广东省佛山市2013届高考理综普通教学质量检测(二)试题(佛山二模)

2013年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）地理试题2013．4本试卷共11页，41小题，满分300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上，用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案答在试题卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4．考试结束后，将答卷和答题卡一并交回。

一、单选题：本大题共35小题，每小题4分。

共140分。

在每题给出的四个选项中，只有一个项符合题目要求的。

1．2013年2月15日，俄罗斯车里雅宾斯克州发生陨石坠落事件。

闯入地球低层大气并发生爆炸的陨石雨，可能引发A．高山雪线上升B．卫星导航失灵C．地面建筑受损D．太阳辐射增强2．下图为福建省南碇岛“规则多边形玄武岩石柱群”景观，它形成的主要地质作用是A．变质作用B．岩浆活动C．海浪侵蚀D．风化作用3．2013年1月一2月，我国京津冀地区多次遭受严重的雾霾天气。

此季节，能使雾霾迅速消散的天气系统最可能是A．冷锋B．暖锋C．热带气旋D．弱高压读“塔里木河多年平均输沙量和径流量沿程变化”图，回答4—5题。

4．塔里木河的源流区水源主要来自A．雨水B．冰雪融水C．地下水D．湖泊水5．影响塔里木河下游输沙量变化的主要因素是A．地势B．植被C．流量D．降水读我国东南某市辖区1978—2002年农业内部各业用地数量变化图，回答6—7题。

6．由图可知，用地面积增加数量最多的是A．粮食种植B．蔬菜种植C．水果种植D．水产养殖7．导致该市辖区农业各业用地发生变化的最主要因素为A．热量B．土壤C．城市化D．生产技术8．读下图，美国南部地区和东北部地区的人口增长差异大，其主要原因是南部地区A．人口净迁入多B．人口死亡率低C．人口老龄化严重D．人口生育率高地理集中度表示产业在区域空间的集聚程度，数值越小，集中度越低，反之越高。

2013年佛山市普通高中高三教学质量检测语文试卷本试卷共8页，24小题，满分150分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号等要求信息填写在答题卡上。

用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案答在试题卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答卷上各题目指定区域内相应位置空处写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考试结束后，将答卷和答题卡一并交回。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是（3分）A．践行／僭越聘请／驰骋挑剔／挑拨B．澎湃／派送俏丽／陡峭计划／划拨C．造诣／逃逸桎梏／浩瀚折磨／折本D．愤懑／帷幔疏浚／逡巡颤抖／寒颤2．下列横线处的词语使用不恰当的一项是（3分）千灯湖的景观既表现了岭南水乡的风光特色，又体现了“自然·人·社会”的主题。

景区周围建筑鳞次栉比，错落有致；长廊如带，曲折环绕；楼阁高耸，穿云裂石。

每当夜幕降临，千灯竞放，湖光灯色，交相辉映，使人心旷神怡，流连忘返。

A．鳞次栉比 B．穿云裂石 C．心旷神怡 D．流连忘返3．下列句子中，没有语病的一项是（3分）A．陈勋和林曦的成功经验证明，高效学习不是人人可以随便做到的，又是人人可以做到的，关键在于学习态度是否端正，学习方法是否正确。

B．新世纪以来，我国的考研人数和录取率持续增加，2012年的考研报名人数已经达到165.6万，比2011年净增14.5万，再创历史新高。

C．为转变经济发展方式，构建现代产业体系，全面提升城市品质，佛山市将把东平新城建设成为具有辐射带动力强大、岭南风貌浓郁的中心城区。

2013届广东佛山高三4月理科综合及答案教学质量检测(二)试题广东省佛山市2013届高三4月教学质量检测（二）理科综合一、单项选择题：本大题共6小题，每小题4分。

共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

1. 下列哪种物质是用右图所示的运输方式进入细胞的？（）A．CO2B．甘油C．氨基酸D．胰岛素2. 关于组成细胞的有机物，下列叙述正确的是（）A．盘曲和折叠的肽链被解开时，蛋白质的特定功能可能会发生改变B．RNA与DNA的分子结构很相似，由四种核苷酸组成，但不能储存遗传信息C．葡萄糖和蔗糖都可以被细胞直接用于呼吸作用D．组成细胞膜的脂质是磷脂，不含胆固醇3. 甲至丁为二倍体生物卵巢中的一些细胞分裂图，有关判断正确的是（）A．若图中所示细胞分裂具有连续性，则顺序依次为乙→丙→甲→丁B．甲、乙、丙细胞中含有的染色体组数目依次为4、2、1C．若乙的基因组成为AAaaBBbb，则丁的基因组成为AaBbD．乙是次级卵母细胞，丁可能为卵细胞4. 下列有关种群和群落的叙述不．正确的是（）A．种间关系属于群落水平的研究内容B．随着时间的推移，弃耕的农田可能演替成森林C．群落中动物的垂直分层现象与植物有关D．出生率和死亡率是种群最基本的数量特征5. 某同学绘制的生态系统概念图如下，下列叙述不．正确的是（）A．①表示生态系统的组成成分B．③越复杂，生态系统的抵抗力稳定性越强C．④中可能有微生物D．该图漏写了生态系统的某项功能6. 下列有关实验的叙述正确的是（）A．经甲基绿染色的口腔上皮细胞，可在高倍镜下观察到蓝绿色的线粒体B．在噬菌体侵染细菌的实验中，用35S 标记噬菌体的蛋白质C．用于观察质壁分离与复原的洋葱表皮细胞也可以用来观察有丝分裂D．可用标志重捕法精确地得到某地野驴的种群密度7．下列说法不正确．．．的是A．天然气的主要成分是甲烷B．蛋白质、糖类物质都能发生水解反应C．煤的干馏是化学变化，石油的分馏是物理变化D．乙醇、乙烯、乙醛都可被酸性高锰酸钾溶液氧化8．下列离子反应方程式正确的是A．氨水吸收过量的SO2：OH－＋SO2＝HSO3－B．FeSO4溶液被氧气氧化：4Fe2＋＋O2＋2H2O＝4Fe3＋＋4OH－C．NaAlO2溶液中加入过量稀硫酸：AlO2－＋H＋＋H2O＝Al(OH)3↓D．Cl2与稀NaOH溶液反应：Cl2+2OH－＝Cl－+ClO－+ H2O9．N A为阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是A．22.4L NH3中含氮原子数为N AB．1 mol Na2O2与水完全反应时转移的电子数为N AC．1 L 0.1mol·L－1碳酸钠溶液的阴离子总数小于0.1 N AD．1 mol O2和2 mol SO2在密闭容器中充分反应后的分子数等于2N A10．下列说法正确的是A．用盐析法分离NaCl溶液和淀粉胶体B．工业制硫酸的吸收塔中用水吸收SO3C．加足量的稀盐酸可除去BaCO3固体中少量的BaSO4D．向硝酸银稀溶液中逐滴加入稀氨水至白色沉淀恰好溶解，即得银氨溶液11．A、B、C为短周期元素，A的最外层电子数是次外层的3倍，B是最活泼的非金属元素，C的氯化物是氯碱工业的原料，下列叙述正确的是A．A是O，B是ClB．A、B、C的原子半径大小关系是：A＞C ＞BC．B的气态氢化物比A的稳定D．向AlCl3溶液中加过量C的最高价氧化物对应水化物可得白色沉淀12．有关右图的说法正确的是A．构成原电池时溶液中SO 2移向4Cu极B．构成原电池时Cu极反应为：Cu﹣2e－＝Cu2+C．构成电解池时Fe极质量既可增也可减D．a和b分别接直流电源正、负极，Fe极会产生气体13．夏天将密闭有空气的矿泉水瓶放进低温的冰箱中会变扁，此过程中瓶内空气（可看成理想气体）A ．内能减小，外界对其做功B ．内能减小，吸收热量C ．内能增加，对外界做功D ．内能增加，放出热量14．下列说法正确的是A ．布朗运动就是液体分子的无规则运动B ．单晶体和多晶体都有规则的几何外形C ．当两分子间距离的增大时，分子引力增大，分子斥力减小D ．热量不会自动地从低温物体传给高温物体而不引起其他变化15竖直方向成θ物所受的空气阻力与浮力，则此时 A ．悬绳拉力一定大于重物的重力B ．重物所受合外力一定小于重物的重力C ．重物所受的合外力水平向后D ．重物此时受到重力、悬绳拉力及水平向后的拉力等三个力的作用16．如图，将两个等量正点电荷Q 后试探电荷q 在它们连线垂直平分线上的P 点由静止释放，仅在电场力作用下向下运动，则A ．q 带负电B ．q 带正电C ．q 在运动过程中电势能不断增大D ．q 在运动过程中动能先增大后减小二. 双项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分。

2013年江门佛山两市普通高中高三教学质量检测物理测试本试卷共12页，总分为300分．考试时间150分钟．须知事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上．用2B铅笔将答题卡试卷类型〔A〕填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号〞和“座位号〞栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑．2．选择题每一小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案答在试题卷上无效．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考试完毕后，将答卷和答题卡一并交回．第一局部选择题〔共 118分〕一、单项选择题：本大题共16小题，每一小题4分。

共64分。

在每一小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

13．热水瓶中的热水未灌满就盖紧瓶塞，第二天，你会感到将瓶塞拔出来很吃力．如下有关瓶内气体〔视为理想气体〕说法正确的答案是A．温度降低，压强减小 B．体积减小，压强增大C．对外做功，内能减小D．释放热量，内能不变考点：理想气态方程答案：APV ,T减少，如此P减少；内能减少，体积减少，解析：封闭气体的理想气态方程nRT外界对气体做功，放出热量。

14．将冰块放入微波炉中加热，变为40℃的水。

如下说法正确的答案是A．冰变为40℃的水，每个分子热运动的速率都增大B．冰变为40℃的水，分子热运动的平均动能增大C．冰块不一定有规如此的几何外形，故不是晶体D．冰变为水的过程中需不断释放出能量考点：分子平均动能；晶体和非晶体答案：B解析：每个分子热运动的速率无意义，A错误；冰变为40℃水，温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子平均动能增加，B正确；冰块不一定有规如此的几何外形，故不是晶体C错误；吸热，D错误；15．氢原子的能级如右图。

2013年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）政治试题2013．4本试卷共11页，41小题，满分300分。

考试时间150分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上，用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号,将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案答在试题卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4．考试结束后,将答卷和答题卡一并交回。

一、单选题：本大题共35小题，每小题4分。

共140分.在每题给出的四个选项中，只有一个项符合题目要求的。

24．生活中我们经常会看到“预存话费送手机”的广告。

作为精明的消费者，我们应该理性看待这类优惠。

商家“送”手机的根本动机是A．延长手机价值链条，拓展商业活动增值空间B．手机进入买方市场，需要降价处理饱和商品C．手机价格信息透明化，必然会带来恶性竞争D．预存话费送手机,可增强消费者的消费预期【答案】A商家的根本动机就是盈利.A符合题意；B项表述错误,不符合事实；C项错在了必然会带来恶性竞争；D项不是根本动机。

故该题选A。

25．关于幸福的话题，有人认为“若因为你变富而使我受损失，我不觉得幸福；若因为我变富而使你受穷，我同样不觉得幸福；但若你或者我在变富的同时不损害他人的利益,那才是幸福。

”对此我们可以这样解读①君子爱财应该取之有道,同时要用之有益、用之有度②在鼓励人们致富的同时要倡导回报社会和先富帮后富③处理好效率与公平的关系是建设幸福中国的重要条件④要发挥自己的相对优势，才能在竞争中处于有利地位A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】B①项取之有道正确，但是材料中没有出现如何去用钱，故排除①；材料中没有提到竞争，故排除④项；②③符合题意。

2013年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）英语2013.4本试卷共10页，满分135分．考试时间120分钟．I语言知识及应用（共两节，满分45分）第一节完形填空（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从1～15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

How can you tell if someone's lying? The answer is, they're probably not.Traditional economics says that people are _1 human beings who will lie if it's to their advantage. A recent university study has shown that, actually, we're pretty _ 2 --especially when we're at home.Researchers in Germany 3 people at home and asked them to toss（投掷）a coin. There was a strong 4 incentive(刺激) to lie about the result: if the coin landed tails-up, the participants would receive money, while if the coin landed heads-up, they would get nothing. Because they were on the phone, they knew there was no 5 _ of getting caught ifthey lied.And yet people told the 6 . Over hundreds of tosses, a coin will land tails-up about 50% of the time. In this 7 0ver halfthe people asked (55.6%) said that the coin landed heads-up, which meant they would receive nothing.Previous studies had found that people were more 8 . In those laboratory studies, 75% of people reported a - 9 coin and asked for a reward. So the research team thinks it's being in our own homes that makes us play fair, although it's not yet clear why.In fact both types of study show people are surprisingly 10 . Even in the laboratory, 25% of people 11 a reward by telling the truth. The researchers say this is because honesty is 12 valued in human society.We care about our 13 and our sense of ourselves as decent(体面的) people. So lying has a psychological 14 and it seems this cost is more important than thefinancialbenefits of 15 .l.A.poor B.kind C.generous D.reasonable2.A. honest B. strict C. calm D. afraid3.A.visited B.saw C.phoned D.caught4. A. mental B. financial C. technical D. educational5.A.idea B.need C.evidence D.risk6.A.difference B.truth C.story D.secret7.A.case B.interview C.speech D.study8. A. faithful B. grateful C. disappointed D. dishonest9.A.missing B.losing C.winning D.shiningl0.A.reliable B.greedy C.brave D.wealthyll.A.received B.refused C.won D.required12.A.highly B.normally C.formally D.poorly13.A.money B.family C.jobs D.reputation14.A. reason B. effect C. cost D. function15. A. studying B. lying C. phoning D. reporting笫二节语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卷标号为16~25的相应位置上。

理科综合能力测试本试卷共12页，满分300分．考试时间150分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上．用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案答在试题卷上无效．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考试结束后，将答卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共 118分）一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分。

共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

1．有关细胞器结构与功能的叙述，正确的是A．液泡是唯一含有色素的细胞器B．内质网是蛋白质加工、分类和包装的“车间”C．线粒体与叶绿体都有两层膜，都与能量转化有关D．核糖体都附着在内质网上2．图1为ATP的结构，图2为ATP与ADP相互转化的关系式，以下说法错误．．的是A．图1的A代表腺苷，b、c为高能磷酸键B．图2中反应向右进行时，图1中的c键断裂并释放能量C．ATP与ADP快速转化依赖于酶的高效性D．酶1和酶2的作用机理都是降低反应的活化能3．人体的一个体细胞经有丝分裂形成两个子细胞（X1、X2），一个初级精母细胞经减数第一次分裂形成两个次级精母细胞（Y1、Y2）。

一般情况下，以下比较结果正确的是A．染色体数目X1与X2相同，Y1与Y2不同 B．核基因种类X1与X2不同，Y1与Y2相同C．染色体数目X1与X2不同，Y1与Y2相同 D．核基因种类X1与X2相同，Y1与Y2不同4．大龄父亲容易产生患阿帕特综合征的小孩。

2012—2013学年佛山市普通高中教学质量检测高二物理试题2013.1满分100分，考试时间90分钟第一部分选择题（48分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得3分，错选、不选得0分.）1、人类经过众多科学家的艰辛努力，探寻发现电、热和磁等现象间存在着紧密的联系。

下列说法错误的是（）A、奥斯特发现电流的磁效应，揭示了电和磁的联系B、欧姆发现欧姆定律，说明了热和电存在确定的数量关系C、安培提出分子电流假说解释自然界的磁现象D、焦耳最早通过实验，测出电和热之间的联系2、下列所示的各电场中，A、B两点场强相同的是（）A B C D3、在下列各图中，已知标出电流I及该电流产生的磁场B的方向，其中符合安培定则的是（）●4、真空中两个相同的带电金属小球A和B（可视为点电荷），带电量分别为Q A=+2×10-8C、Q B=+4×10-8C，相互作用力为F。

若将两球接触后再放回原处，则它们之间的作用力将变为（）A、9F/8 B、F C、8F/9 D、2F/35、某研究小组自制了一个液体电阻率的测量仪器，如图所示，长方体容器箱两侧A、B是两超薄金属片，其余各面均用绝缘材料制成，其各边长如图所示。

在容器箱注满待测液体，通过两根引线加上U的电压时，测得电流为I，则这种液体的电阻率为（）A、(Uab)/(Ic)B、(Uac)/(Ib)C、(Ubc)/(Ia)D、(Iab)/(Uc)6、通常输电线由两个相互平行的长直导线构成，输电时两导线间存在着相互作用的磁场力。

如图，a、b两平行长直导线位于纸平面内，通有方向相反的电流，则（）BbaBIIba第6题图试题4页，答案2页B C DBAcAa第2题图第3题图第5题图A 、a 、b 两导线在磁场力的作用下相互吸引B 、a 电流在b 导线处产生的磁场方向向右，b 导线受磁场力向右C 、a 电流在b 导线处产生的磁场方向垂直纸面向里，b 导线受磁场力向左D 、a 电流在b 导线处产生的磁场方向垂直纸面向外， a 导线受磁场力向左 7、右图所示的真空中，正立方体中心放一正点电荷q ，下列 有关该立方体八个顶点的电场强度和电势的说法中，正确的是（ ）A 、C 、D 两点电场强度相同B 、C 点电势为正，C 1点电势为负C 、C 1、B 1两点电势相等D 、只有斜对角上顶点的电势相等、电场强度相同 8、某同学找来某种新型灯泡，测得其U-I 图线如图所示，由图可知（ ） A 、灯泡两端电压越大，其电阻越大；B 、当灯泡两端电压为U 1时，其电阻为U 1/I 1C 、当灯泡两端电压为U 2时，其电阻为(U 2-U 1)/I 2D 、当灯泡两端电压为U 2时，其电阻为(U 2-U 1)/( I 2- I 1)二、双项选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。

2013年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）政治试题本试卷共11页，41小题，满分300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上，用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案答在试题卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4．考试结束后，将答卷和答题卡一并交回。

一、单选题：本大题共35小题，每小题4分。

共140分。

在每题给出的四个选项中，只有一个项符合题目要求的。

24．生活中我们经常会看到“预存话费送手机”的广告。

作为精明的消费者，我们应该理性看待这类优惠。

商家“送”手机的根本动机是A．延长手机价值链条，拓展商业活动增值空间B．手机进入买方市场，需要降价处理饱和商品C．手机价格信息透明化，必然会带来恶性竞争D．预存话费送手机，可增强消费者的消费预期25．关于幸福的话题，有人认为“若因为你变富而使我受损失，我不觉得幸福；若因为我变富而使你受穷，我同样不觉得幸福；但若你或者我在变富的同时不损害他人的利益，那才是幸福。

”对此我们可以这样解读①君子爱财应该取之有道，同时要用之有益、用之有度②在鼓励人们致富的同时要倡导回报社会和先富帮后富③处理好效率与公平的关系是建设幸福中国的重要条件④要发挥自己的相对优势，才能在竞争中处于有利地位A．①② B．②③ C．③④ D．①④26．2013年我国拟安排中央财政赤字1．2万亿元，这一规模将创下新中国成立以来的最高赤字记录，赤字率（即财政赤字占GDP的比重）将达2%左右的水平。

2013年江门佛山两市普通高中高三教学质量检测物理能力测试2013．4本试卷共12页，满分300分．考试时间150分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上．用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案答在试题卷上无效．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考试结束后，将答卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共118分）一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分。

共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

13．热水瓶中的热水未灌满就盖紧瓶塞，第二天，你会感到将瓶塞拔出来很吃力．下列有关瓶内气体（视为理想气体）说法正确的是A．温度降低，压强减小B．体积减小，压强增大C．对外做功，内能减小D．释放热量，内能不变14．将冰块放入微波炉中加热，变为40℃的水。

下列说法正确的是A．冰变为40℃的水，每个分子热运动的速率都增大B．冰变为40℃的水，分子热运动的平均动能增大C．冰块不一定有规则的几何外形，故不是晶体D．冰变为水的过程中需不断释放出能量15．氢原子的能级如右图。

某光电管的阴极由金属钾制成，钾的逸出功为2.25ev。

处于n＝4激发态的一群氢原子，它们向各较低能级跃迁时，哪两能级间跃迁产生的光子不能．．使光电管产生光电子A．从n=4向n=3跃迁B．从n=3向n=1跃迁C．从n=4向n=1跃迁D ．从n =2向n =1跃迁16．若战机从航母上起飞滑行的距离相同，牵引力相同，则A ．携带弹药越多，加速度越大B ．加速度相同，与携带弹药的多少无关C ．携带燃油越多，获得的起飞速度越大D ．携带弹药越多，滑行时间越长二、双项选择题：本大题共9小题，每小题6分，共54分。

2013年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）文科综合试题2013．4 本试卷共11页，41小题，满分300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上，用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案答在试题卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4．考试结束后，将答卷和答题卡一并交回。

一、单选题：本大题共35小题，每小题4分。

共140分。

在每题给出的四个选项中，只有一个项符合题目要求的。

1．2013年2月15日，俄罗斯车里雅宾斯克州发生陨石坠落事件。

闯入地球低层大气并发生爆炸的陨石雨，可能引发A．高山雪线上升B．卫星导航失灵C．地面建筑受损D．太阳辐射增强2．下图为福建省南碇岛“规则多边形玄武岩石柱群”景观，它形成的主要地质作用是A．变质作用B．岩浆活动C．海浪侵蚀D．风化作用3．2013年1月一2月，我国京津冀地区多次遭受严重的雾霾天气。

此季节，能使雾霾迅速消散的天气系统最可能是A．冷锋B．暖锋C．热带气旋D．弱高压读“塔里木河多年平均输沙量和径流量沿程变化”图，回答4—5题。

4．塔里木河的源流区水源主要来自A．雨水B．冰雪融水C．地下水D．湖泊水5．影响塔里木河下游输沙量变化的主要因素是A．地势B．植被C．流量D．降水读我国东南某市辖区1978—2002年农业内部各业用地数量变化图，回答6—7题。

6．由图可知，用地面积增加数量最多的是A．粮食种植B．蔬菜种植C．水果种植D．水产养殖7．导致该市辖区农业各业用地发生变化的最主要因素为A．热量B．土壤C．城市化D．生产技术8．读下图，美国南部地区和东北部地区的人口增长差异大，其主要原因是南部地区A．人口净迁入多B．人口死亡率低C．人口老龄化严重D．人口生育率高地理集中度表示产业在区域空间的集聚程度，数值越小，集中度越低，反之越高。

2013年佛山二模数学试题（理科）参考答案和评分标准9．∀x ∈R ，xe >0 10．4π 11．8 12．()()22115x y -+-= 13．80 14．sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 15．13 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）(1)解法1、 由题可知：(1,3)A -， (cos ,sin )B αα即(1,3)OA =- ，(cos ,sin )OB αα=…………2分OA OB ⊥，得0OA OB ⋅=…………3分∴ cos 3sin0αα-+=则1tan 3α= …………4分解法2、由题可知：(1,3)A -， (cos ,sin )B αα …………1分3OA k =-，tan OB k α= …………2分 ∵OA OB ⊥，∴1OA OB K K ⋅=- …………3分3tan 1α-=-， 得1tan 3α= …………4分（2）解法1、由（1）OA == 记AOx β∠=， (,)2πβπ∈∴sin β==，cosβ==…………6分 ∵1OB = 4cos 5α=，得3sin 5α== …………8分43sin sin()55AOB βα∠=-=+=…………10分∴11sin 12210AOB S AO BO AOB ∆=∠=⨯32= …………12分 解法2、由题意得：AO 的直线方程为30x y +=， …………6分则3sin 5α== 即43(,)55B …………8分则点B 到直线AO 的距离为d ==…………10分 又OA ==∴11322102AOB S AO d ∆=⨯== …………12分解法3、3sin5α==即43(,)55B…………6分即：(1,3)OA=-，43(,)55OB=，…………7分OA==1OB=4313cosOA OBAOBOA OB-⨯+⨯⋅∠===…………9分∴sin AOB∠==…………10分则113sin1222AOBS AO BO AOB∆=∠==…………12分17．（本题满分12分）解：(1) 因为道路D、E上班时间往返出现拥堵的概率分别是110和15，因此从甲到丙遇到拥堵的概率是111130.152102520⋅+⋅==，…………2分所以李生小孩能够按时到校的概率是10.1585%-=；…………3分（2）甲到丙没有遇到拥堵的概率是1720，…………4分丙到甲没有遇到拥堵的概率也是17 20，甲到乙遇到拥堵的概率也是11111123103103515⋅+⋅+⋅=，…………6分甲到乙没有遇到拥堵的概率也是21311515 -=，李生上班途中均没有遇到拥堵的概率是17171337570.7 2020156000⋅⋅=<，所以李生没有七成把握能够按时上班；…………8分（3）依题意ξ可以取0,1,2.(0) Pξ==13172211520300⋅=, (1)Pξ==21713373152********⋅+⋅=,(2) Pξ==2361520300⋅=, …………11分85170+1+2=30030030030060Eξ=⨯⨯⨯=. …………12分A B E C D F 图甲 1A E F C 1D 图乙 G MH H 18．（本题满分14分）（Ⅰ）证明：在图甲中，易知//AE DF ,从而在图乙中有11//A E D F ，………………………………1分 注意到1A E ⊄平面1CD F ，1D F ⊂平面1CD F ，所以1//A E 平面1CD F ； ………………………………4分 （Ⅱ）解法1、如图,在图乙中作GH EF ⊥，垂足为H ，连接1A H ，由于1AG ⊥平面EBCF ，则1AG EF ⊥， ………………………………5分 所以EF ⊥平面1AGH ，则1EF A H ⊥， ………………………………6分 所以1A HG ∠平面BEFC 与平面11A EFD 所成二面角的平面角， ………………………………8分 图甲中有EF AH ⊥，又GH EF ⊥，则A G H 、、三点共线，………………………………9分设CF 的中点为M ，则1MF =，易证ABG EMF ∆≅∆，所以，1BG MF ==，则AG =………………………………11分 又由ABG AHE ∆∆，得1AB AE A H AH AG === ， ………………………………12分 于是，HG AG AH =-=………………………………13分 在1Rt AGH ∆中，112cos 3HG AGH A H ∠==，即所求二面角的余弦值为23． ……………14分 解法2、如图,在图乙中作GH EF ⊥，垂足为H ，连接1A H ，由于1AG ⊥平面EBCF ，则1AG EF ⊥， ………………………………5分 所以EF ⊥平面1AGH ，则1EF A H ⊥， 图甲中有EF AH ⊥，又GH EF ⊥，则A G H 、、三点共线， …………………………6分 设CF 的中点为M ，则1MF =，易证ABG EMF ∆≅∆，所以1BG MF ==，则AG =又由ABG AHE ∆∆ ，得1AB AE A H AH AG ===………………………………7分于是，HG AG AH =-= 在1Rt AGH ∆中， 1AG === ………………………………8分作//GT BE 交EF 于点T ，则TG GC ⊥，以点G 为原点，分别以1GC GT GA 、、所在直线为x y z 、、轴，建立如图丙所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)G 、(1,1,0)E -、(2,2,0)F 、1A ，则1(1,3,0)(1,1EF EA ==- ，. 11分显然，1GA =是平面BEFC 的 一个法向量， ………………………………12设(,,)n x y z =是平面11A EFD 的一个法向量，则130,0n EF x y n EA x y ⎧=+=⎪⎨=-++=⎪⎩ ，即3,x y z =-⎧⎪⎨=-⎪⎩不妨取1y =-，则(3,1n =-， ……………………………13分 设平面BEFC 与平面11A EFD 所成二面角为θ，可以看出，θ为锐角，所以，112cos 3||||GA n GA n θ=== ，所以，平面BEFC 与平面11A EFD 所成二面角的余弦值为23． …………………………14分 19．（本题满分14分）解：（1）由题可知，圆心C 到定点()1,0F 的距离与到定直线1x =-的距离相等, ………………2分 由抛物线定义可知,C 的轨迹2C 是以()1,0F 为焦点,直线1x =-为准线的抛物线,………………4分 所以动圆圆心C 的轨迹2C 的方程为24y x =. …………………………………5分（2）方法一、设(,)P m n ，则OP 中点为(,)22m n ， 因为O P 、两点关于直线(4)y k x =-对称，所以(4)221nm k n k m ⎧=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩，即80km n k m nk -=⎧⎨+=⎩，解之得2228181k m k k n k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，…………………………………8分 将其代入抛物线方程，得：222288()411k k k k -=⋅++，所以21k =. ………………9分联立 2222(4)1y k x x y a b =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得： 2222222()8160b a x a x a a b +-+-=.由2222222(8)4()(16)0a b a a a b ∆=--+-≥，得2216a b +≥， ………………12分 注意到221b a =-，即2217a ≥，所以a ≥，即2a ≥ ………………13分 因此，椭圆1C .此时椭圆的方程为22+1171522x y =. ………………14分 方法二、设2,4m P m ⎛⎫⎪⎝⎭，因为O P 、两点关于直线l 则=4OM MP =， 5分E 图丙4=，解之得4m =± …………………………………6分即(4,4)P ±,根据对称性,不妨设点P 在第四象限，且直线与抛物线交于,A B 如图.则11AB OPk k =-=,于是直线l 方程为4y x =- …………………………………9分联立 222241y x x y ab =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得：2222222()8160b a x a x a a b +-+-=.由2222222(8)4()(16)0a b a a a b ∆=--+-≥，得2216a b +≥， ………………12分 注意到221b a =-，即2217a ≥，所以a ≥，即2a ≥ ………………13分 因此，椭圆1C.此时椭圆的方程为22+1171522x y =. ………………14分 20．（本题满分14分）解：（1）由题意知03612 633x x x ≤<⎧⎪⎨--≥⎪+⎩或 3611 63x x ≤≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩ ………………1分解得13x ≤<或34x ≤≤，即14x ≤≤ ………………3分 能够维持有效的抑制作用的时间：413-=小时. ………………4分 （2）由（1）知，4x =时第二次投入1单位固体碱，显然()g x 的定义域为410x ≤≤， 当46x ≤≤时，第一次投放1单位固体碱还有残留,故()g x =1 6x ⎛⎫- ⎪⎝⎭+(4)626(4)3x x ⎡⎤---⎢⎥-+⎣⎦=116331x x ---; ………………6分 当610x <≤时，第一次投放1单位固体碱已无残留,故当67x <≤时， (4)6()26(4)3x g x x -=---+ =86361x x ---; ………………7分 当710x <≤时， 45()1636x xg x -=-=- ; ………………8分 所以1164633186()67361571036xx x xg x x x xx ⎧--≤≤⎪-⎪⎪=--<≤⎨-⎪⎪-<≤⎪⎩………………9分 当46x ≤≤时，116()331x g x x =---=101610()3313x x --+≤--103-当且仅当1631x x -=-时取“=”,即1[4,6]x =+ ………………11分 当610x <≤时，第一次投放1单位固体碱已无残留，当67x <≤时， 2261(5)(7)()0(1)66(1)x x g x x x +-'=-=>--，所以()g x 为增函数;当710x <≤时，()g x 为减函数;故 max ()g x =1(7)2g =， ………………12分又10117(0326---=>,所以当1x =+103-………………13分 答: (1)第一次投放1单位固体碱能够维持有效的抑制作用的时间为3小时; (2)第一次投放1+小时后,水中碱浓度的达到最大值为103-……………14分 21．（本题满分14分）解：（1）易得,()1221122xf x x x e -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭, ………………1分()12221224xf x x x e -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭………………2分()122313382xf x x x e -⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭,所以3(0)3f =- ………………3分 (2)不失一般性，设函数()21111()xn n n n f x a x b x c e λ----=++⋅的导函数为()2()x n n n n f x a x b x c e λ=++⋅，其中1,2,n = ，常数0λ≠，0001,0a b c ===.对1()n f x -求导得：2111111()[(2)()]x n n n n n n f x a x a b x b c e λλλλ------'=⋅++⋅++⋅⋅ ………………4分 故由1()()n n f x f x -'=得：1nn a a λ-=⋅ ①， 112n n n b a b λ--=+⋅ ②， 11n n n c b c λ--=+⋅ ③ 由①得：,n n a n N λ=∈ ， ………………6分代入②得：112n n n b b λλ--=⋅+⋅，即112n n nn b b λλλ--=+，其中1,2,n = 故得：12,n n b n n N λ-=⋅∈. ………………7分 代入③得：212n n n c n c λλ--=⋅+⋅，即1212nn nn c c nλλλ--=+，其中1,2,n = .故得：2(1),n n c n n n N λ-=-⋅∈， ………………8分因此(0)n f =2(1),n n c n n n N λ-=-⋅∈.将12λ=-代入得：21(0)(1)()2n n f n n -=--，其中n N ∈. ………………9分 （3）由（2）知111(0)(1)()2n n f n n -+=+-，当2(1,2,)n k k == 时，21221211(0)2(21)()02k k k k S S f k k --+-==+⋅-<，2212210,k k k k S S S S --∴-<<，故当n S 最大时，n 为奇数. ………………10分⎧⎪⎨⎪⎩当21(2)n k k =+≥时，21212221(0)(0)k k k k S S f f +-++-=+又2221(0)(21)(22)()2kk f k k +=++-，21211(0)2(21)()2k k f k k -+=+- 221222111(0)(0)(21)(22)()2(21)()22k k k k f f k k k k -++∴+=++-++-211(21)(1)()02k k k -=+--<，2121k k S S +-∴<，因此数列{}21(1,2,)k S k += 是递减数列.又12(0)2S f ==，3234(0)(0)(0)2S f f f =++=， ………………13分 故当1n =或3n =时，n S 取最大值132S S ==. ………………14分。

广东省2013届高三最新理科试题精选（37套含13大市区的二模）分类汇编17：导数与积分（2）一、选择题1 ．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模））由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形(图1中的阴影部分)的面积是（ ）A ．1B ．4πC ．3D ．2【答案】D2 ．（广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷）如图所示,图中曲线方程为21y x =-,用定积分表达围成封闭图形(阴影部分)的面积是【答案】C3 ．（广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学理试题（WORD 版））曲线f(x)=xlnx在点x=1处的切线方程为（ ）A ．y=2x+2B ．y=2x-2C ．y=x-1C ．y=x+1【答案】C4 ．（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学理试题）将边长为2的等边三角形PAB 沿x 轴滚动,某时刻P 与坐标原点重合(如图),设顶点(,)P x y 的轨迹方程是()y f x =,关于函数()y f x =的有下列说法:①()f x 的值域为[0,2];②()f x 是周期函数;③( 1.9)()(2013)f f f π-<<;④69()2f x dx π=⎰.其中正确的说法个数为: （ ）A ．0B ．C ．2D ．3【答案】C5 ．（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学理试题（WORD 版））已知函数()yf x =的图象如图1所示,则其导函数()y f x '=的图象可能是【答案】A二、填空题6 ．（广东省茂名市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）计算________.【答案】2e ;7 ．（广东省江门市2013年高考模拟考试（即一模）数学（理）试题 ）在平面直角坐标系Oxy中,直线a y =(0>a )与抛物线2x y =所围成的封闭图形的面积为328,则=a _______. 【答案】28 ．（广东省海珠区2013届高三上学期综合测试一数学（理）试题）不等式211x -<的解集为(),a b ,计算定积分)2b ax dx -=⎰_______.【答案】139．（广东省广州市2013届高三调研测试数学（理）试题）若直线2y x m =+是曲线ln y x x=图1A ．B ．C ．D ．O x P A 第8题图的切线,则实数m 的值为_________.【答案】e -分析:设切点为000(,ln )x x x ,由1(ln )ln ln 1y x x x x x x''==+=+ 得0ln 1k x =+, 故切线方程为0000ln (ln 1)()y x x x x x -=+-,整理得00(ln 1)y x x x =+-, 与2y x m =+比较得00ln 12x x m+=⎧⎨-=⎩,解得0e x =,故e m =-10．（广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（理）试题）10x cos ⎰d x =______________.【答案】1sin11．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（理）试题）20(3sin )x x dx π+=⎰________________.【答案】2318π+解析:22220033(3sin )(cos )|128x x dx x x πππ+=-=+⎰.12．（广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学理试题（WORD 版））曲线y= x 3-x + 3在点(1,3)处的切线方程为_______【答案】21x y -+13．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模））若直线y kx =与曲线ln y x =相切,则k =__________________.【答案】1e14．（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）计算= ________.【答案】2e .三、解答题15．（广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（理）试题（含解析））已知函数()ln f x x =,2()()g x f x ax bx =++,函数()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线平行于x 轴.(1)确定a 与b 的关系;(2)试讨论函数()g x 的单调性; (3)证明:对任意*n N ∈,都有()211ln 1ni i n i=-+>∑成立.【答案】解:(1)依题意得2()ln g x x axbx =++,则1'()2g x ax b x=++ 由函数()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线平行于x 轴得:'(1)120g a b =++= ∴21b a =--(2)由(1)得22(21)1'()ax a x g x x -++=(21)(1)ax x x--=∵函数()g x 的定义域为(0,)+∞∴当0a ≤时,210ax -<在(0,)+∞上恒成立, 由'()0g x >得01x <<,由'()0g x <得1x >, 即函数()g x 在(0,1)上单调递增,在(1,)+∞单调递减; 当0a >时,令'()0g x =得1x =或12x a=, 若112a <,即12a >时,由'()0g x >得1x >或102x a <<,由'()0g x <得112x a<<,即函数()g x 在1(0,)2a ,(1,)+∞上单调递增,在1(,1)2a单调递减;若112a >,即102a <<时,由'()0g x >得12x a>或01x <<,由'()0g x <得112x a<<, 即函数()g x 在(0,1),1(,)2a +∞上单调递增,在1(1,)2a单调递减;若112a =,即12a =时,在(0,)+∞上恒有'()0g x ≥, 即函数()g x 在(0,)+∞上单调递增,综上得:当0a ≤时,函数()g x 在(0,1)上单调递增,在(1,)+∞单调递减; 当102a <<时,函数()g x 在(0,1)单调递增,在1(1,)2a 单调递减;在1(,)2a+∞上单调递增;当12a =时,函数()g x 在(0,)+∞上单调递增, 当12a >时,函数()g x 在1(0,)2a 上单调递增,在1(,1)2a单调递减;在(1,)+∞上单调递增.(3)证法一:由(2)知当1a =时,函数2()ln 3g x x x x =+-在(1,)+∞单调递增,2ln 3(1)2x x x g ∴+-≥=-,即2ln 32(1)(2)x x x x x ≥-+-=---,令*11,x n N n =+∈,则2111ln(1)n n n+>-, 2222111111111111ln(1)ln(1)ln(1)...ln(1)...123112233n n n∴++++++++>-+-+-++-2222111111111111ln[(1)(1)(1)...(1)]...123112233n n n∴++++++>-+-+-++-即()211ln 1ni i n i=-+>∑ 【证法二:构造数列{}n a ,使其前n 项和ln(1)n T n =+, 则当2n ≥时,111ln()ln(1)n n n n a T T n n-+=-==+, 显然1ln 2a =也满足该式, 故只需证221111ln(1)n n n n n-+>=- 令1x n=,即证2ln(1)0x x x +-+>,记2()ln(1)h x x x x =+-+,0x > 则11(21)'()12120111x x h x x x x x x +=-+=-+=>+++,()h x 在(0,)+∞上单调递增,故()(0)0h x h >=,∴221111ln(1)n n n n n -+>=-成立,2222111111111111ln(1)ln(1)ln(1)...ln(1)...123112233n n n∴++++++++>-+-+-++-即()211ln 1ni i n i =-+>∑ 】 【证法三:令211()ln(1)i ni i n n i ϕ==-=+-∑,则2(1)()ln(2)ln(1)(1)n n n n n n ϕϕ+-=+--++2111ln(1)11(1)n n n =+-++++ 令11,1x n =++则(1,2]x ∈,*11,,1x n N n =-∈+ 记22()ln (1)(1)ln 32h x x x x x x x =--+-=+-+∵1(21)(1)()230x x h x x x x--'=+-=>∴函数()h x 在(1,2]单调递增, 又(1)0,(1,2],()0,h x h x =∴∈>当时即(1)()0n n ϕϕ+->, ∴数列()n ϕ单调递增,又(1)ln 20ϕ=>,∴()211ln 1ni i n i =-+>∑ 】 16．（广东省江门市2013年高考模拟考试（即一模）数学（理）试题 ）已知x a a x a x x f ln )()12(21)(22+++-=(0>x ,a 是常数),若对曲线)(x f y =上任意一点) , (00y x P 处的切线)(x g y =,)()(x g x f ≥恒成立,求a 的取值范围.江门市2013年高考模拟考【答案】解:依题意,xaa a x x f +++-=2/)12()()(00x f y =,曲线)(x f y =在点) , (00y x P 处的切线为))((00/0x x x f y y -=- ,即))((00/0x x x f y y -+=,所以))(()(00/0x x x f y x g -+= 直接计算得)1)(ln ()12(21)(002200-++++--=x x x a a x a x x x x g , 直接计算得)()(x g x f ≥等价于0)1)(ln ()(2100220≥+-++-x xx x a a x x 记)1)(ln ()(21)(00220+-++-=x xx x a a x x x h ,则 )1)(()11)(()()(020020/xx aa x x x x a a x x x h +--=-++-=若02≤+a a ,则由0)(/=x h ,得0x x = ,且当00x x <<时,0)(/<x h ,当0x x >时,0)(/>x h ,所以)(x h 在0x x =处取得极小值,从而也是最小值,即0)()(0=≥x h x h ,从而)()(x g x f ≥恒成立 .若02>+a a ,取a a x +=20,则0)1)(()(020/≥+--=xx aa x x x h 且当01x x ≠时0)(/>x h ,)(x h 单调递增 ,所以当00x x <<时,0)()(0=<x h x h ,与)()(x g x f ≥恒成立矛盾,所以02≤+a a ,从而a 的取值范围为01≤≤-a17．（广东省海珠区2013届高三上学期综合测试一数学（理）试题）(本小题满分14分)已知函数()()2ln f x x a x x =+--在0x =处取得极值.(1)求实数a 的值;(2)若关于x 的方程()52f x x b =-+在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根,求实数b 的取值范围;(3)证明:对任意的正整数n ,不等式()23412ln 149n n n+++++>+ 都成立. 【答案】(本小题主要考查导数、函数的单调性、不等式、最值、方程的根等知识,考查化归转化、分类讨论、数形结和的数学思想方法,以及抽象概括能力、运算求解能力、创新能力和综合应用能力) 解:(1)()'121,f x x x a=--+ 0x = 时,()f x 取得极值, ()'00,f ∴=故12010,0a-⨯-=+解得 1.a =经检验1a =符合题意 (2)由1a =知()()2ln 1,f x x x x =+--由()52f x x b =-+,得()23ln 10,2x x x b +-+-= 令()()23ln 1,2x x x x b ϕ=+-+-则()52f x x b =-+在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根等价于()0x ϕ=在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根()()()()'451132,1221x x x x x x ϕ-+-=-+=++当[]0,1x ∈时,()'0x ϕ>,于是()x ϕ在[)0,1上单调递增; 当(]1,2x ∈时,()'0x ϕ<,于是()x ϕ在(]1,2上单调递减依题意有()()()()()0031ln 111022ln 12430b b b ϕϕϕ=-≤⎧⎪⎪=+-+->⎨⎪⎪=+-+-≤⎩,解得,1ln 31ln 2.2b -≤<+(3) ()()2ln 1f x x x x =+--的定义域为{}1x x >-,由(1)知()()()'231x x f x x -+=+,令()'0fx =得,0x =或32x =-(舍去), ∴当10x -<<时, ()'0f x >,()f x 单调递增;当0x >时, ()'0fx <,()f x 单调递减.()0f ∴为()f x 在()1,-+∞上的最大值. ()()0f x f ∴≤,故()2ln 10x x x +--≤(当且仅当0x =时,等号成立)对任意正整数n ,取10x n=> 得,2111ln 1,n n n⎛⎫+<+⎪⎝⎭ 211ln n n n n++⎛⎫∴< ⎪⎝⎭.故()23413412ln 2ln ln ln ln 14923n n n n n++++++>++++=+ . 18．（广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（理）试题）已知二次函数()21fx x a x m =+++,关于x的不等式()()2211f x m x m <-+-的解集为()1m m ,+,其中m 为非零常数.设()()1f xg x x =-.(1)求a 的值;(2)k k (∈R )如何取值时,函数()x ϕ()g x =-()1k x ln -存在极值点,并求出极值点;(3)若1m =,且x 0>,求证:()()1122nn ng x g x n (⎡⎤+-+≥-∈⎣⎦N *). 【答案】(本小题主要考查二次函数、一元二次不等式、一元二次方程、函数应用、均值不等式等基础知识,考查数形结合、函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法,以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识) (1)解:∵关于x 的不等式()()2211fx m x m <-+-的解集为()1m m ,+,即不等式()22120x a m x m m ++-++<的解集为()1m m ,+,∴()2212x a m x m m ++-++=()()1x mx m ---.∴()2212x a m x m m ++-++=()()2211x m x m m -+++.∴()1221a m m +-=-+. ∴2a =-(2)解法1:由(1)得()()1f xg x x =-()221111x x m m x x x -++==-+--.∴()()xg x ϕ=-()1k x ln -()11mx x =-+-()1k x ln --的定义域为()1,+∞.∴()1x ϕ'=-()211mkx x ---()()22211x k x k m x -++-+=- 方程()2210x k x k m -++-+=(*)的判别式()()222414Δk k m k m =+--+=+①当0m >时,0Δ>,方程(*)的两个实根为11x ,=<21x ,=>则()21x x ,∈时,()0x ϕ'<;()2x x ,∈+∞时,()0x ϕ'>. ∴函数()x ϕ在()21x ,上单调递减,在()2x ,+∞上单调递增. ∴函数()x ϕ有极小值点2x②当0m <时,由0Δ>,得k <-k >若k <-,则11x ,=<21x ,=<故x ∈()1,+∞时,()0x ϕ'>∴函数()x ϕ在()1,+∞上单调递增. ∴函数()x ϕ没有极值点若k >时,1212k x ,+-=>2212k x ,++=>则()11x x ,∈时,()0x ϕ'>;()12x x x ,∈时,()0x ϕ'<;()2x x ,∈+∞时,()0x ϕ'>.∴函数()x ϕ在()11x ,上单调递增,在()12x x ,上单调递减,在()2x ,+∞上单调递增. ∴函数()x ϕ有极小值点2x ,有极大值点1x综上所述, 当0m >时,k 取任意实数, 函数()x ϕ有极小值点2x ; 当0m <时,k >函数()x ϕ有极小值点2x ,有极大值点1x (其中122k x +-=, 222k x ++=解法2:由(1)得()()1f xg x x =-()221111x x m m x x x -++==-+--.∴()()xg x ϕ=-()1k x ln -()11mx x =-+-()1k x ln --的定义域为()1,+∞.∴()1x ϕ'=-()211mkx x ---()()22211x k x k m x -++-+=- 若函数()()x g x ϕ=-()1k x ln -存在极值点等价于函数()x ϕ'有两个不等的零点,且至少有一个零点在()1,+∞上 令()x ϕ'()()22211x k x k m x -++-+=-0=,得()221x k x k m -++-+0=, (*)则()()2224140Δkk m k m =+--+=+>,(**)方程(*)的两个实根为1x =2x =设()h x=()221x k x k m -++-+,①若1211x x ,<>,则()10h m =-<,得0m >,此时,k 取任意实数, (**)成立.则()21x x ,∈时,()0x ϕ'<;()2x x ,∈+∞时,()0x ϕ'>. ∴函数()x ϕ在()21x ,上单调递减,在()2x ,+∞上单调递增. ∴函数()x ϕ有极小值点2x②若1211x x ,>>,则()10212h m k ,.⎧=->⎪⎨+>⎪⎩得00m k ,.⎧<⎨>⎩又由(**)解得k >k <-故k >则()11x x ,∈时,()0x ϕ'>;()12x x x ,∈时,()0x ϕ'<;()2x x ,∈+∞时,()0x ϕ'>.∴函数()x ϕ在()11x ,上单调递增,在()12x x ,上单调递减,在()2x ,+∞上单调递增. ∴函数()x ϕ有极小值点2x ,有极大值点1x综上所述, 当0m >时,k 取任何实数, 函数()x ϕ有极小值点2x ; 当0m <时,k >函数()x ϕ有极小值点2x ,有极大值点1x (其中122k x +-=, 222k x ++=(2)证法1:∵1m =, ∴()g x=()111x x -+-.∴()()1111nnn n n g x g x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎡⎤+-+=+-+ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭ 112212111111n n n n n n n n n n n n n x C x C x C x C x x x x x x ----⎛⎫=+⋅+⋅++⋅+-+ ⎪⎝⎭ 122412n n n n n n n C x C x C x ----=+++令T 122412n n n nn n n C xC x C x ----=+++ , 则T 122412n nn n n n n n C xC x C x -----=+++122412n n n n n n n C x C x C x ----=+++ .∵x 0>, ∴2T ()()()122244122n n n n n n n n n n C xx C x x C x x -------=++++++≥121n nn n C C C -⋅+⋅++⋅ ()1212n n n n C C C -=+++()012102n n n n n n n n n n C C C C C C C -=+++++--()222n =-∴22n T ≥-,即()()1122nn n g x g x ⎡⎤+-+≥-⎣⎦证法2:下面用数学归纳法证明不等式11nn n x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22n ≥-.① 当1n =时,左边110x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,右边1220=-=,不等式成立;② 假设当n k =k (∈N *)时,不等式成立,即11kk k x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22k≥-,则 11111k k k x x x x +++⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭11111111kk k k k k k x x x x x x x x x x x x ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=++-++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111kk k x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=++-++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111k k x x --⎛⎫+ ⎪⎝⎭()22k ≥⋅-+122k +=-也就是说,当1n k =+时,不等式也成立.由①②可得,对∀n ∈N *,()()1122nn n g x g x ⎡⎤+-+≥-⎣⎦都成立19．（广东省潮州市2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）二次函数()f x 满足(0)(1)0f f ==,且最小值是14-.(1)求()f x 的解析式; (2)设常数1(0,)2t ∈,求直线l :2y t t =-与()f x 的图象以及y 轴所围成封闭图形的面积是()S t ;(3)已知0m ≥,0n ≥,求证:211()()24m n m n +++≥【答案】解:(1)由二次函数()f x 满足(0)(1)0f f ==.设()(1)(0)f x ax x a =-≠,则221()()24af x ax ax a x =-=--又()f x 的最小值是14-,故144a -=-.解得1a =.∴2()f x x x =-;(2)依题意,由22x x t t -=-,得x t =,或1x t =-.(1t - ｔ) 由定积分的几何意义知3232222002()[()()]()|3232ttx x t t S t x x t t dx t x tx =---=--+=-+⎰(3)∵()f x 的最小值为14-,故14m -,14n -∴12m n +-≥-,故12m n ++≥∵1()02m n +,102m n ++, ∴11()()22m n m n +++=∴211()()24m n m n +++≥20．（2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理）试题）设()x g x e =,()[(1)]()f x g x a g x =λ+-λ-λ,其中,a λ是常数,且01λ<<.(1)求函数()f x 的极值;(2)证明:对任意正数a ,存在正数x ,使不等式11x e a x--<成立; (3)设12,λλ∈+R ,且121λλ+=,证明:对任意正数21,a a 都有:12121122a a a a λλ≤λ+λ.【答案】解析:(1)∵()[(1)]()f x g x a g x λλλλ'''=+--,由()0f x '>得,[(1)]()g x a g x λλ''+->,∴(1)x a x λλ+->,即(1)()0x a λ--<,解得x a <, 故当x a <时,()0f x '>;当x a >时,()0f x '<; ∴当x a =时,()f x 取极大值,但()f x 没有极小值(2)∵111x x e e x x x----=, 又当0x >时,令()1xh x e x =--,则()10xh x e '=->, 故()(0)0h x h >=,因此原不等式化为1x e x a x--<,即(1)10x e a x -+-<, 令()(1)1x g x e a x =-+-,则()(1)xg x e a '=-+, 由()0g x '=得:1xe a =+,解得ln(1)x a =+,当0ln(1)x a <<+时,()0g x '<;当ln(1)x a >+时,()0g x '>. 故当ln(1)x a =+时,()g x 取最小值[ln(1)](1)ln(1)g a a a a +=-++,令()ln(1),01a s a a a a =-+>+,则2211()0(1)1(1)a s a a a a '=-=-<+++. 故()(0)0s a s <=,即[ln(1)](1)ln(1)0g a a a a +=-++<.因此,存在正数ln(1)x a =+,使原不等式成立(3)对任意正数12,a a ,存在实数12,x x 使11x a e =,22x a e =, 则121122112212xx x x a a e ee λλλλλλ+=⋅=,12112212x x a a e e λλλλ+=+,原不等式12121122a a a a λλλλ≤+11221212x x x x e e e λλλλ+⇔≤+,11221122()()()g x x g x g x λλλλ⇔+≤+由(1)()(1)()f x g a λ≤-恒成立,故[(1)]()(1)()g x a g x g a λλλλ+-≤+-, 取1212,,,1x x a x λλλλ===-=, 即得11221122()()()g x x g x g x λλλλ+≤+, 即11221212x x x x e e e λλλλ+≤+,故所证不等式成立21．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（理）试题）已知函数321,(1)()(1),(1)x x ax bx x f x c e x -⎧-++<⎪=⎨-≥⎪⎩在32,0==x x 处存在极值. (1)求实数b a ,的值;(2)函数)(x f y =的图像上存在两点B A ,使得AOB ∆是以坐标原点O 为直角顶点的直角三角形,且斜边AB 的中点在y 轴上,求实数c 的取值范围; (3)当e c =时,讨论关于x 的方程()f x kx =()k R ∈的实根的个数.【答案】解(1)当1x <时,2()32f x x ax b '=-++.因为函数f(x)在20,3x x ==处存在极值,所以(0)0,2()0,3f f '=⎧⎪⎨'=⎪⎩解得1,0a b ==. (2) 由(1)得321,(1),()(1),(1),x x x x f x c e x -⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩根据条件知A,B 的横坐标互为相反数,不妨设32(,),(,()),(0)A t t t B t f t t -+>.若1t <,则32()f t t t =-+,由AOB ∠是直角得,0OA OB ⋅= ,即23232()()0t t t t t -++-+=,即4210t t -+=.此时无解;若1t ≥,则1()(1)t f t c e -=-. 由于AB 的中点在y 轴上,且AOB ∠是直角,所以B 点不可能在x 轴上,即1t ≠. 由0OA OB ⋅= ,即2321()(1)t t t t c e --++⋅-=0,即()11(1)1t c t e -=+-..因为函数()1(1)1t y t e -=+-在1t >上的值域是(0,)+∞,所以实数c 的取值范围是(0,)+∞.(3)由方程()f x kx =,知32,(1),(1)x x x x kx e e x ⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩,可知0一定是方程的根,所以仅就0x ≠时进行研究:方程等价于2,(10),,(1).x x x x x k e e x x ⎧-+<≠⎪=⎨-≥⎪⎩且构造函数2,(10),(),(1),x x x x x g x e e x x⎧-+<≠⎪=⎨-≥⎪⎩且对于10x x <≠且部分,函数2()g x x x =-+的图像是开口向下的抛物线的一部分, 当12x =时取得最大值14,其值域是1(,0)(0,]4-∞ ; 对于1x ≥部分,函数()x e e g x x -=,由2(1)()0x e x e g x x-+'=>,知函数()g x 在()1,+∞上单调递增.所以,①当14k >或0k ≤时,方程()f x kx =有两个实根; ②当14k =时,方程()f x kx =有三个实根; ③当104k <<时,方程()f x kx =有四个实根.22．（广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学理试题（WORD 版））已知a <2,(1) 求f(x)的单调区间; (2)若存在x 1∈[e,e2],使得对任意的x 2∈[—2,0],f (x 1)<g(x 2)恒成立,求实数a 的取值范围.【答案】23．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模））定义(,)|||ln |x x y e y y x y ρ=---,其中,x R y R +∈∈.(1)设0a >,函数()(,)f x x a ρ=,试判断()f x 的定义域内零点的个数; (2)设0a b <<,函数()(,)(,)F x x a x b ρρ=-,求()F x 的最小值; (3)记(2)中最小值为(,)T a b ,若{}n a 是各项均为正数的单调递增数列,证明:1111(,)()ln 2nii n i T a aa a ++=<-∑.【答案】24．（广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学理试题）设函数32()()f x ax a b x bx c =-+++其中0,,a b c R ≥∈(1)若1()3f '=0,求()f x 的单调区间;(2)设M 表示'(0)f 与'(1)f 两个数中的最大值,求证:当0≤x ≤1时,|()f x '|≤M .【答案】设函数32()()f x ax a b x bx c =-+++其中0,,a b c R ≥∈(1)若1()3f '=0,求()f x 的单调区间(2)设M 表示'(0)f 与'(1)f 两个数中的最大值,求证:当0≤x ≤1时,|()f x '|≤M . 解:(1)由1()3f '=0,得a =b .当0a =时,则0b =,()f x c =不具备单调性 故f (x )= ax 3-2ax 2+ax +c .由()f x '=a (3x 2-4x +1)=0,得x 1=13,x 2=1列表:由表可得,函数f (x )的单调增区间是(-∞,13)及(1,+∞) .单调减区间是1[,1]3(2)当0a =时,()f x '=2bx b -+ 若0b = ()0f x '=,若0b >,或0b <,()f x '在[0,1]是单调函数,'(0)(1)f f '-=≤()f x '≤(0)f ',或'(1)f -=(0)f '≤()f x '≤(1)f '所以,()f x '≤M当0a >时,()f x '=3ax 2-2(a +b )x +b =3222()33a b a b aba x a a++---. ①当1,033a b a b a a++≥或≤时,则()f x '在[0,1]上是单调函数,所以(1)f '≤()f x '≤(0)f ',或(0)f '≤()f x '≤(1)f ',且(0)f '+(1)f '=a >0.所以M -()f x '<≤M②当013a ba +＜＜,即-a <b <2a ,则223a b ab a +--≤()f x '≤M . (i) 当-a <b ≤2a 时,则0<a +b ≤32a. 所以 (1)f '223a b ab a +--=22223a b ab a --=223()3a a b a -+≥214a >0.所以 M -()f x '<≤M (ii) 当2a <b <2a 时,则()(2)2a b b a --<0,即a 2+b 2-52ab <0. 所以223a b ab b a +--=2243ab a b a -->22523ab a b a-->0,即(0)f '>223a b ab a +-.所以 M -()f x '<≤M综上所述:当0≤x ≤1时,|()f x '|≤M25．（广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷）已知函数2(),()ln f x x ax g x x =-=.(1)若()()f x g x ≥对于定义域内的任意x 恒成立,求实数a 的取值范围; (2)设()()()h x f x g x =+有两个极值点12,x x ,且11(0,)2x ∈,证明:123()()ln 24h x h x ->-; (3)设1()()()2ax r x f x g +=+对于任意的(1,2)a ∈,总存在01[,1]2x ∈,使不等式2()(1)r x k a >- 成立,求实数k 的取值范围.【答案】解析:(Ⅰ)由题意:)()(x g x f ≥⇔≥-ax x 2x ln ,)0(>x分离参数a 可得:)0(ln >-≤x xx x a设x x x x ln )(-=φ,则22/1ln )(x x x x -+=φ由于函数2x y =,x y ln =在区间),0(+∞上都是增函数,所以函数1ln 2-+=x x y 在区间),0(+∞上也是增函数,显然1=x 时,该函数值为0 所以当)1,0(∈x 时,0)(/<x ϕ,当),1(+∞∈x 时,0)(/>x ϕ所以函数)(x φ在)1,0(∈x 上是减函数,在),1(+∞∈x 上是增函数 所以1)1()(min ==φφx ,所以1)(min =≤x a φ即]1,(-∞∈a(Ⅱ)由题意知道:x ax x x h ln )(2+-=,且)0(,12)(2|>+-=x x ax x x h所以方程)0(0122>=+-x ax x 有两个不相等的实数根21,x x ,且)21,0(1∈x , 又因为,2121=x x 所以),1(2112+∞∈=x x ,且)2,1(,122=+=i x ax i i而)ln ()()(112121x ax x x h x h +-=-)ln (2222x ax x +--]ln )12([12121x x x ++-=]ln )12([22222x x x ++--212122lnx x x x +-=22222221ln )21(x x x x +-=2222222ln 41x x x --=,)1(2>x设)1(,2ln 41)(222≥--=x x x x x u ,则02)12()(322/≥-=x x x u所以2ln 43)1()(-=>u x u ,即2ln 43)()(21->-x h x h(Ⅲ))21()()(ax g x f x r ++=21ln2++-=ax ax x 所以12)(|++-=ax a a x x r 12222++-=ax x x a ax 1)22(22+--=ax a a x ax 因为(1,2)a ∈,所以21212212222=-≤-=-a a a a 所以当),21(+∞∈x 时,)(x r 是增函数,所以当01[,1]2x ∈时, 21ln1)1()(max 0++-==a a r x r ,(1,2)a ∈所以,要满足题意就需要满足下面的条件:)1(21ln12a k a a ->++-,令)1(21ln 1)(2a k a a a --++-=ϕ,(1,2)a ∈即对任意(1,2)a ∈,)1(21ln1)(2a k a a a --++-=ϕ0>恒成立 因为)122(11222111)(2/-++=+-+=+++-=k ka a aa a ka ka ka a a ϕ分类讨论如下:(1)若0=k ,则1)(/+-=a aa ϕ,所以)(a ϕ在)2,1(∈a 递减,此时0)1()(=<ϕϕa 不符合题意(2)若0<k ,则)121(12)(/+-+=k a a ka a ϕ,所以)(a ϕ在)2,1(∈a 递减,此时0)1()(=<ϕϕa 不符合题意.(3)若0>k ,则)121(12)(/+-+=k a a ka a ϕ,那么当1121>-k 时,假设t 为2与121-k中较小的一个数,即}121,2min{-=k t ,则)(a ϕ在区间})121,2min{,1(-k 上递减,此时0)1()(=<ϕϕa 不符合题意.综上可得⎪⎩⎪⎨⎧≤->11210k k 解得41≥k ,即实数k 的取值范围为),41[+∞26．（广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学理试题（WORD 版））已知函数32(),()ln ,(0)f x x x bx g x a x a =-++=>.(1)若()f x 存在极值点,求实数b 的取值范围;(3)当b=0时,令(),1()(),1f x x F xg x x <⎧=⎨≥⎩.P(11,()x F x ),Q(22,()x F x )为曲线y=()F x 上的两动点,O 为坐标原点,请完成下面两个问题:①能否使得POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形,且斜边中点在y 轴上?请说明理由. ②当1<12x x <时,若存在012(,)x x x ∈,使得曲线y=F(x)在x=x 0处的切线l ∥PQ, 求证:1202x x x +<【答案】27．（广东省揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题）设函数2()(1)n n f x x x =-在1[,1]2上的最大值为n a (1,2,n = ).(1)求12,a a 的值;(2)求数列{}n a 的通项公式;(3)证明:对任意*n N ∈(2n ≥),都有21(2)n a n ≤+成立.【答案】解:(1)解法1:∵121'()(1)2(1)(1)[(1)2]n n n n f x nx x x x x x n x x --=---=---当1n =时,1'()(1)(13)f x x x =--当1[,1]2x ∈时,1'()0f x ≤,即函数1()f x 在1[,1]2上单调递减, ∴1111()28a f ==, 当2n =时,2'()f x 2(1)(12)x x x =--当1[,1]2x ∈时,2'()0f x ≤,即函数2()f x 在1[,1]2上单调递减, ∴2211()216a f ==【解法2:当1n =时,21()(1)f x x x =-,则21'()(1)2(1)(1)(13)f x x x x x x =---=-- 当1[,1]2x ∈时,1'()0f x ≤,即函数1()f x 在1[,1]2上单调递减,∴1111()28a f ==, 当2n =时,222()(1)f x x x =-,则222'()2(1)2(1)f x x x x x =---2(1)(12)x x x =--当1[,1]2x ∈时,2'()0f x ≤,即函数2()f x 在1[,1]2上单调递减,∴2211()216a f ==】 (2)令'()0n f x =得1x =或2n x n =+,∵当3n ≥时,1[,1]22n n ∈+且当1[,)22nx n ∈+时'()0n f x >,当(,1]2nx n ∈+时'()0n f x <, 故()n f x 在2nx n =+处取得最大值,即当3n ≥时,22()()()222n n n n n a f n n n ==+++24(2)nn n n +=+,------(*) 当2n =时(*)仍然成立,综上得21,184.2(2)n nn n a n n n +⎧=⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩(3)当2n ≥时,要证2241(2)(2)n n n n n +≤++,只需证明2(1)4n n +≥∵01222(1)()()n nnn n n C C C nnn+=+++ 2(1)41212142n n n-≥++⋅≥++=∴对任意*n N ∈(2n ≥),都有21(2)n a n ≤+成立 28．（广东省惠州市2013届高三4月模拟考试数学理试题（WORD 版））已知函数2()1f x a bx x =++在3x =处的切线方程为58y x =-. (1)求函数()f x 的解析式;(2)若关于x 的方程()x f x k e =恰有两个不同的实根,求实数k 的值; (3)数列{}n a 满足12(2)a f =,1(),n n a f a n N *+=∈, 求12320131111S a a a a =+++⋅⋅⋅⋅+的整数部分.惠州市2013届高三第一次模拟考【答案】解: (1) f'(x)=2ax+b ,依题设,有`(3)5(3)7f f =⎧⎨=⎩,即659317a b a b +=⎧⎨++=⎩,解得11a b =⎧⎨=-⎩2()=1f x x x ∴-+(2)方程()=k x f x e ∴,即21k xx x e -+=,得2k (1)xx x e -=-+, 记2F(x)(1)xx x e -=-+,则22F'(x)=(21)(1)(32)(1)(2)x x x x x e x x e x x e x x e -------+=--+=---令F'(x)=0,得121,2x x ==当x 变化时,F'(x)、F(x)的变化情况如下表:∴当1x =时,F(x)取极小值1e ;当2x =时,F(x)取极大值23e作出直线y x =和函数2F(x)(1)xx x e -=-+的大致图象,可知当1k e =或23k e =时,它们有两个不同的交点,因此方程()x f x k e =恰有两个不同的实根,(3) 12(2)3a f ==,得1312a >>,又21()1n n n n a f a a a +==-+.22121(1)0n n n n n a a a a a +∴-=-+=->,11n n a a +∴>>由211n n n a a a +=-+,得11=(1)n n n a a a +--,111111(1)1n nnnnaa a a a+∴==----,即111111nnn aa a+=---122013122320132014111111111()()()111111S a aaa aaaaa∴=+++=-+-++-------12014201411111122a aa=-=-<---又1211242637211S a a>++==>即12S <<,故S 的整数部分为. l4分。

2013年广东省佛山市高考英语二模试卷I语言知识及应用（共两节，满分30分）第一节完形填空（共1小题；每小题30分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从1～15各题所给的A、B、C和D项中．1.How can you tell if someone's lying? The answer is, they're probably not.Traditional economics says that people are（1）______ human beings who will lie if it's to their advantage. A recent university study has shown that, actually, we're pretty（2）______—especially when we're at home.Researchers in Germany（3）______ people at home and asked them to toss（投掷）a coin. There was a strong（4）______ incentive（刺激）to lie about the result: if the coin landed tails-up, the participants would receive money, while if the coin landed heads-up, they would get nothing. Because they were on the phone, they knew there was no（5）______ of getting caught if they lied.And yet people told the（6）______. Over hundreds of tosses, a coin will land tails-up about 50% of the time. In this（7）______ over half the people asked（55.6%）said that the coin landed heads-up, which meant they would receive nothing.Previous studies had found that people were more（8）______. In those laboratory studies, 75% of people reported a（9）______ coin and asked for a reward. So the research team thinks it's being in our own homes that makes us play fair, although it's not yet clear why.In fact both types of study show people are surprisingly（10）______. Even in the laboratory, 25% of people（11）______ a reward by telling the truth. The researchers say this is because honesty is（12）______ valued in human society. We care about our（13）______ and our sense of ourselves as decent（体面的）people. So lying has a psychological（14）______ and it seems this cost is more important than the financial benefits of（15）______.（1）A poorB kindC generousD reasonable（2）A honestB strictC calmD afraid（3）A visitedB sawC phonedD caught（4）A mentalB financialC technicalD educational（5）A ideaB needC evidenceD risk（6）A differenceB truthC storyD secret（7）A caseB interviewC speechD study（8）A faithfulB gratefulC disappointedD dishonest（9）A missingB losingC winningD shining（10）A reliableB greedyC braveD wealthy（11）A receivedB refusedC wonD required（12）A highlyB normallyC formallyD poorly（13）A moneyB familyC jobsD reputation（14）A reasonB effectC costD function（15）A studyingB lyingC phoningD reporting笫二节语法填空（共1小题；每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空．2. Nearly all of us have dreamed about winning the big prize in a lottery（彩票）．We dream about （16）________ we would do with the money，but we rarely stop to think about how the money would change us．For most of us，our way of life is closely linked （17）________ 0ur economic circumstances．Thedifferent parts of （18）________ lives fit together like a jigsaw（拼板）-work，home，friends，hobbies，and sports make up our world．（19）________ sudden fortune would change it all and break the jigsaw．For example，most people like the idea （20）________ not having to work，but winners have found that without work there is no reason to get up in the morning．It se ems great （21）________ （move） to a bigger house in a wealthy area，（22）________ if you do that，you leave old friends behind．Usually，winners （23）________ （advise） not to publicize their address and phone number，but begging letters still arrive．（24）________ they are not careful，most of their money will be spent on the （25）________ （protect） of their homes and swimming pools and their sanity!II阅读（共两节，满分40分）第一节阅读理解（共’20小题；每小题10分，满分40分）阅读下列短文，从每题所给的A.B.C和D项中，选出最佳选项.3. James Dean was not very tall-he was less than average height．He had thick, light brown hair and blue eyes．He was so n ear-sighted that he could hardly see anything without his glasses．He came to Hollywood when he was eighteen, hoping to get into the movies．At first, he w as not successful at all, and for a time he was so short of money that he had to live entirely on dry oatmeal．Then he went to New York．He got a part in a play and was seen by the great director Elia Kazan．Kazan was planning the movie East of Eden and realized Dean would be perfect for one of the main roles．By this time, Dean already had a reputation for being odd and difficult to work with．He th en went back to Hollywood to make East of Eden and then made two more movies, Rebel Wit hhout a Cause and Giant．He almost always wore the same overcoat and jeans and he had ha rdly any friends at all．"If he didn't like you, he wouldn't even give you the pleasure of his an ger．You could be in the same telephone booth with him, but you wouldn't exist, "someone who knew him said later．In spite of his poor eyesight, he loved driving fast motorcycles and even faster sports cars．A few days after he finished Giant, on September 25, 1955, Dean went for a drive in his new Porsche．It was evening and the light was poor．Dean was not wearing his glasses．Sudd enly, he saw a car in front of him．It was slowing down and trying to turn off the highway．Dean tried to slow down too, but it was too late．He hit the car at high speed and was killed immediately．Two German girls killed themselves when they heard the news because"life would be unbe arable without him．"A few years later, a New York salesclerk wrote a book called Jimmy Dea n Returns in which she claimed that she was in contact with Dean from the other side of the grave．Half a million copies of the book were sold．It was only the beginning of a strange le gend（传奇） that goes on, even today．（1）According to the passage，James Dean________．A had poor eyesight but wore no glassesB． C often got his clothes changed. D was o nce a poor man in Hollywood．（2）Which is the most important to Dean's success in his career？________A He directed a successful movie．B He played a role in Elia Kazan's movie．C He wrote a play for a famous director．D His odd temper made him very famous．（3）Which of the following is probably TRUE about Dean？________A He acted in two plays in Hollywood．B He was too shy to express himself．C He committed suicide on a highway．D He was a crazy fan in fast driving．（4）What can we know from the last paragraph？________A People are still interested in Dean's story．B Someone hid Dean in another place．C Dean's death made the whole world sad．D People can still contact Dean now．（5）What does the passage intend to tell us？________A The death of James Dean．B James Dean's movies．C The beginning of a legend ．D The life of an actor．4. Do you know the open-air art gallery in London's Blackall Street? Probably-not．Not many Londoners know it either, but Henri does and he is willing to show it to you． Henri used to sleep in parks until he met a charity（慈善机构） that helps homeless people get back on their feet by becoming tour guides．Rather than show traditional London sights, "Unseen Tours"take people off the beaten trac k．Henri has been teaching tourists about the history and architecture of Shoreditch, where he slept on public benches for three years．When he felt separated from the society, contact with the volunteer network"The Sock Mob "gave Henri hope．"Not everyone just looked down on me, "he said．The tours aren't the only actions trying to help those who have suffered a misfortune to stand tall again．An innovative（创新的） college for homeless people in London, the first ofits kind in the country, is attracting hu ndreds of students．The Recovery College, set up by St Mungo's charity, is providing courses designed to improve technical skills and life skills．According to Andy Williams, who helps to organize the college, the most popular courses h ave proved to be about raising self-confidence and developing self-pride．Steve, now in his 50s, told a reporter how much of a difference it makes to"have a bit of con fidence"．He had difficulty learning to read and had to leave school when he was（1）Because Steve's problem was not recognized at the time，he was"seen to be unable to read or write"，and suffered with depression and alcohol addiction．He says the status of"student"is itselfi mportant for people who are used to being treated as outcasts（被遗弃者）Some charities aim not only to help the homeless become independent but also to make them popular．The Homeless World Cup started ten years ago．Today the tournament draws t eams from 48countries made up of players-men and women-who are，or have been，living in the streets．It gives them a chance to become football heroes．31．The underlined part"take people off the beaten track"means"take people to________．"A famous galleries.B traditional sights．C unusualplaces.D public benches．（2）How does the Recovery College help the homeless people？________A By training them to be guides．B By offering them different courses．C By keepi ng in contact with them．D By asking more students to help them．（3）At the age of 12，Steve________．A wasn't treated as a normal student.B had much confidence in himself．C didn't w ant to study at school.D left school because of depression．（4）The purpose of the Homeless World Cup is to help the homeless people________．A become football stars.B improve life skills．C gain self-confidence. D find properjobs．（5）Which is the best title for the passage？________A Confidence Back Now．B London Tour．C The Popular Homeless．D Footb all Heroes．5. For years we have been dieting strictly after the year-end overeating, afraid that when summer．comes, the bigger size we have accumulated will betray how we ate．Now scientists say, it's a little bug that causes obesity（肥胖）．As the holiday season with its abundant feasting arrives, millions of food lovers are keepin g an eye on their figures．But scientists have found that weight gain is not about too much C hristmas turkey or hot chocolates, but some bacteria in your guts（肠）．Chinese scientists recently discovered a type ofbacteria in guts that may be to blame for ob esity．A research team led by Zhao Liping, a professor in Shanghai, has identified a precise link be tween a particular kind ofbacteria and unusual weight gain．"The endotoxin（内毒素） released by the bacterium can activate（激活） a gene that helps produce fat．And it also deactivates a gene that consumes fat, "Zhao s ays．Scientists have long believed that microscopic organisms in the gut, microbiota, may play a very important role in weight gain, but they had never been able to prove it．In 2004, American microbiologist Jeffrey Gordon and his colleagues discovered a general li nk between obesity and gut microbiota in mice．While a link was believed to exist, proving it was another matter．"The list of diseases that they may play a role in is just growing and growing, "says Lita Pro ctor, director of the US National Institutes of Health．"But the problem is that we're only abl e to look at associations and aren't yet able to conduct cause-and-effect studies．"In the clinical study, researchers found a growth of too much endotoxin-producing bacteria, leading t0 35percent ofthe gut bacteria, in an obese patient whose initial weight was 175kg．Based on this information, researchers tried to cure the patient by feeding him a specialize d nutritional liquid food to decrease the bacteria in his guts to ignorable amounts．After 23 weeks, the patient lost 51.4kg, with his fatty liver disease having almost disappear ed．（1）We diet strictly after the year-end overeating because________．A we won't betray ourselves．B we eat too much turkey．C there are bacteria in o ur guts．D we don't want to look fat．（2）What can be learned from Zhao's research？________A Obesity is related to a kind of bacteria．B Healthy diet helps reduce your fat．C Chocolate doesn't cause weight gain．D Too much food leads to overweight．（3）Which of the following statements is TRUE？________A Scientists didn't try to find out the cause of overweight．B There is a link between mi ce's overweight and human's．C Lita proved the link between bacteria and weight gain ．D Scientists found bacteria may be related to many diseases．（4）The patient finally lost 51.4kg of his weight after________．A 35percent of his gut bacteria were killed．B the amount of gut bacteria was decrease d．C he had a special kind ofoperation．D his fatty liver had disappeared．（5）What does the passage mainly talk about？________A People's eating habits．B Healthy lifestyles．C A medical discovery．D The consequence of obesity．6. Several years ago, I had to replace a receptionist for my unit．Before I advertised for the position, I was approached by another manager, and asked if I would consider a transfer fro m his staffinstead of opening a new competition．My natural question was to ask who he wa nted me to consider and why．It appeared from his description of this employee, Maria, that she was having a lot of probl ems performing her duties, and had difficulties with her boss, and did not appear to respond to any attempts he, the manager, had made to settle the issues．Now, after listening to his ex planation, I really had severe doubts．What crossed my mind, after this discussion, was that he wanted me to take a problem off his hands．I told him I would think about it and would let him know the next day．As promised, after thinking more about this potential performance issue, I decided that I would agree to speak with Maria privately before I made any decision．And, what I found out during this interview, left me deep in thought．As it tumed out, the performance issue appeared to result from working for a boss who never extended a good m orning．greeting, never gave a word of encouragement, and was constantly changing the wo rk load and routines．The end result was a totally ruined employee who was unconfident, ha ted to see a new work day start．I decided to accept her transfer to my unit．What started out as a shy, withdrawn and frigh tened employee turned out to be one of the most productive and loyal employee that I had ey er worked with．Maria couldn't do enough and was constantly asking for more and for more responsibility．I was more than happy to give her what she needed-praise for work well done, respect as a person, and encouragement for doing well in anything she dealt with．Sometimes, we are guilty of holding others back from accomplishing or doing, or developin g as they should or could．It may be a wise idea that we all look in the mirror, from time to ti me, to see what we are really like．（1）What can we leam about the writer from the first paragraph？________A He is a manager in the company．B He doesn't like his receptionist．C He likes t o compete with others．D He wants to find another position．（2）After hearing his colleague's description of Maria，the writer thought that Maria________．A attempted to settle the issues．B was a problem to her boss．C shouldn't stay in the company．D could get on well with others．（3）Why did Maria fail to perform well in her previous job？________A Her previous job was not suitable for her．B She had difficulty responding to her ma nager．C Her boss didn't inspire her working enthusiasm．D Her boss showed no t rust in her ability．（4）The writer accepted Maria's transfer to unit probably because he thought that________ A she was a ruined employee． B she would need his protection． C she would turn out to be a good employee． D she was a shy and frightened employee．（5）The writer probably believes that a good boss should________．A praise and award his employees a lot．B respect，praise and encourage his employees． C greet his employees and give them much work ． D always give his employees guidance in working．第二节信息匹配（共1小题；每小题10分，满分10分）阅读下列应用文及相关信息，并按照要求匹配信息．7. 首先，请阅读以下职位招聘信息：请阅读以下人员信息，然后匹配人员与相关职位：46．Theresa Gower （aged 21）Has just finished college with a degree in Mathematics．Studied French in high school．Can drive and has a pleasant，outgoing personality．Is willing to do anything for a few months as long as it is interesting．Caring and patient．Likes animals．________47．Martin Badger （aged 27）Seven years of working experience as a teacher in a public school and two years in this netw ork corporation．Got degrees both in Maths and computer engineering．Tired of the presen t job in the corporation now．Would like ajob back at school，no matter teaching or something else．________48．Carol Simpson （aged 21）Graduated from high school at 18with good grades in all subjects，especially math and science．Now works as a receptionist for an advertising agency but doe sn't find it very interesting．Optimistic about things．Gets along well with all kinds ofpeopl e and would like to travel．________49．Paul Edison （aged 22）Has just graduated from a university．Got a degree in French and can speak good Spanish an d English as well．Is an ambitious man who really wishes to succeed in his future．Can co mmunicate well with others．Now seeking a suitable post．________50．Mike Lopez （aged 27）．Now employed as a television repair serviceman but wants something better．Speaks Spanish well．Is a good conversationalist and is very intelligent．Will work long hours，day and/or night，but must have weekends free for his family．________．III写作（共两节，满分15分）第一节基础写作（共l小题，满分15分）8. 以下为你所了解的环保信息及你的建议．请根据此信息写一篇英语短文，给你校的英语小报投稿．[写作内容]现状：各大城市污染严重、空气质量越来越差原因：汽车、工厂排放毒气；森林遭到砍伐．后果：人体吸入有害物质，导致肺癌等疾病，损害健康．建议：控制汽车数量；禁止工厂排污；外出步行、多乘公交车．[写作要求]1）只能使用5个句子表达全部内容；2）作文中不能出现真实姓名和学校名称．[评分标准]句子结构准确，信息内容完整，篇章结构连贯．第二节读写任务（共1小题，满分25分）9. 阅读下面的短文，然后按照要求写一篇150词左右的英语短文．If you ask people what makes them happy，you will probably get many different answers butthere are two fundamental things that will ensure happiness．The first part of what makes people happy is growth．When you feel like you are improving your life，that's when you are happy．It doesn't necessarily mean that you have to constantly buy bigg er and better things．You need to feel like you are growing on a personal level．You need to know that the essence of who you are is continually improving in some way．Keep looking f or ways to make yourself better today than you were yesterday．This can mean different thi ngs to different people but the point is that you have to feel like you are improving and gettin g better as a human being as time goes by．The second part of what makes people happy is the sense of contribution．Everyone wants t obelieve that they were put here to do something great．As long as you know that by your bei ng here，by doing what you are doing，you are helping someone somewhere，it will bring you happiness．These are two ways of how to find happiness．Are these the only answers to what makes pe ople happy？That depends on how you define happiness．[写作内容]1）以约30词概括上文的主要内容；2）以约120词讲述你对快乐的看法，内容包括：①什么事情能让人快乐；②描述一次你感到快乐的经历；③这次经历给你的感悟．[写作要求]1）作文中可以使用亲身经历或虚构的故事，也可以参照阅读材料的内容，但不得直接引用原文中的句子．2）作文中不能出现真实姓名和学校名称．[评分标准]概括准确，语言规范，内容合适，语篇连贯．2013年广东省佛山市高考英语二模试卷答案1. DACBDBDDCABADCB2. what,to/with,our,A,of,to move,but,are advised,If,protection3. DBDAD4. CBACA5. DACBC6. ABCCB7. D,F,A,E,C8. It is an alarming phenomenon that with the increasingly serious air pollution，the air quality in cities is becoming worse and worse．现状The gases from cars and factories keep coming into the air without being absorbed by enoug h trees，because trees have been cut down in large quantities．原因People's health will be harmed once these gases are taken in，which may cause a series of diseases like lung cancer．后果To improve the situation，we suggest that the number of cars should be controlled and the factories should be prevent ed from pouring out wastes．And when we go out，we should try to walk or take public transportations rather than drive our own cars．建议9. While people have different opinions about what makes them happy，the writer thinks that happiness comes from two fundamental sources：the improvement of one's of life and the sense of contribution．（概括）Happiness may come form many sources．A good relationship with people around us，a harmonious family or a healthy body can all make people happy．Some people may regard being rich and being loved and valued as the source of happiness．（什么事情能让人快乐）My biggest happiness，however，comes form being together with my family．My family are working in another city and I am s tudying in a boarding school，so we don't see each other often．But last weekend，my parents asked a few days off and came to see me．The moment I saw them at the school gate，my heart swelled with happiness and excitement．【高分句型一】I forget all my stress and tiredness．（快乐的一次经历）Parents are those who I trust most．【高分句型二】Whenever I'm in low spirit，they give me warmth and comfort．【高分句型三】For me，nothing in the world compares to the happiness of staying with my parents．（个人观点：感悟）。

2013年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）英语2013.4本试卷共10页，满分135分．考试时间120分钟．I语言知识及应用（共两节，满分45分）第一节完形填空（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从1～15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

How can you tell if someone's lying? The answer is, they're probably not.Traditional economics says that people are _1 human beings who will lie if it's to their advantage. A recent university study has shown that, actually, we're pretty _ 2 --especially when we're at home.Researchers in Germany 3 people at home and asked them to toss（投掷）a coin. There was a strong 4 incentive(刺激) to lie about the result: if the coin landed tails-up, the participants would receive money, while if the coin landed heads-up, they would get nothing. Because they were on the phone, they knew there was no 5 _ of getting caught ifthey lied.And yet people told the 6 . Over hundreds of tosses, a coin will land tails-up about 50% of the time. In this 7 0ver halfthe people asked (55.6%) said that the coin landed heads-up, which meant they would receive nothing.Previous studies had found that people were more 8 . In those laboratory studies, 75% of people reported a - 9 coin and asked for a reward. So the research team thinks it's being in our own homes that makes us play fair, although it's not yet clear why.In fact both types of study show people are surprisingly 10 . Even in the laboratory, 25% of people 11 a reward by telling the truth. The researchers say this is because honesty is 12 valued in human society.We care about our 13 and our sense of ourselves as decent(体面的) people. So lying has a psychological 14 and it seems this cost is more important than thefinancialbenefits of 15 .l.A.poor B.kind C.generous D.reasonable2.A. honest B. strict C. calm D. afraid3.A.visited B.saw C.phoned D.caught4. A. mental B. financial C. technical D. educational5.A.idea B.need C.evidence D.risk6.A.difference B.truth C.story D.secret7.A.case B.interview C.speech D.study8. A. faithful B. grateful C. disappointed D. dishonest9.A.missing B.losing C.winning D.shiningl0.A.reliable B.greedy C.brave D.wealthyll.A.received B.refused C.won D.required12.A.highly B.normally C.formally D.poorly13.A.money B.family C.jobs D.reputation14.A. reason B. effect C. cost D. function15. A. studying B. lying C. phoning D. reporting笫二节语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卷标号为16~25的相应位置上。

2013年江门佛山两市普通高中高三教学质量检测数 学（文科） 2013.4本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回． 参考公式：棱锥的体积公式：13V Sh =． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}N x x x A ∈≤<-=,21，集合{}3,2=B ，则AB 等于A ．{}3,2,1 B ．{}3,2,1,0 C ．{}2 D ．{}3,2,1,0,1- 2．已知复数z 的实部为1，且2z =，则复数z 的虚部是A． BC． D．3．已知命题p ：1x ∃>，210x ->，那么p ⌝是A ．1x ∀>，210x -> B ．1x ∀>，210x -≤ C ．1x ∃>，210x -≤D ．1x ∃≤，210x -≤4．为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是A ．30B ．60C ．70D ．805．函数()sin 2f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，]11[，-∈x ,则 A ．()f x 为偶函数，且在]10[，上单调递减; B ．()f x 为偶函数，且在]10[，上单调递增; C ．()f x 为奇函数，且在]01[，-上单调递增; D ．()f x 为奇函数，且在]01[，-上单调递减.90 110 周长(cm)100 120第4题图6．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“32S a >”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 7．已知幂函数()f x x α=，当1x >时，恒有()f x x <，则α的取值范围是 A ．01α<< B ．1α<C ．0α>D ．0α<8．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m α其中真命题的序号是A ．①④B ． ②③C ．②④D ． ①③9．直线0102=-+y x 与不等式组0024320x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩表示平面区域的公共点有A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个10．已知平面上的线段l 及点P ，在l 上任取一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段l 的距离，记作(,)d P l ．设l 是长为2的线段，点集{|(,)1}D P d P l =≤所表示图形的面积为A. πB. 2πC. 2π+D. 4π+ 二、填空题：本大共5小题．考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题(11～13题)11．已知向量,a b满足1,==a b ()-⊥a b a ,则向量a 与b 的夹角为 . ks5u 12．已知圆C 经过点(0,3)A 和(3,2)B ,且圆心C 在直线y x =上,则圆C 的方程为 . 13．将集合{22st+|0s t ≤<且,s t Z ∈}中的元素按上小下大， 左小右大的原则排成如图的三角形数表，将数表中位于 第i 行第j 列的数记为ij b （0i j ≥>）,则43b = . (二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，设曲线1:2sin C ρθ=与2:C ρA B 、，则线段AB 的垂直平分线的极坐标方程为 ． 15．（几何证明选讲）如图，圆O 的直径9AB =，直线CE 与圆O 相切于点C ， AD CE ⊥于D ， 若1AD =，设ABC θ∠=，则sin θ=______．35691012DC第15题图PABCD 1A 1B 1C 1D 第18题图三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 为始边，角α的终边与单位圆O 的交点B 在第一象限， 已知(1,3)A -.（1）若OA OB ⊥,求tan α的值. （2）若B 点横坐标为45,求AOB S ∆. ks5u17．（本题满分12分）市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班，（1）写出李生可能走的所有路线；（比如DDA 表示走D 路从甲到丙，再走D 路回到甲，然后走A 路到达乙）;（2）假设从甲到乙方向的道路B 和从丙到甲方向的 道路D 道路拥堵，其它方向均通畅，但李生不知道18．（本题满分14分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中， 已知底面ABCD 的正方形， 侧棱1D D 垂直于底面ABCD ，且13D D =．（1）点P 在侧棱1C C 上，若1CP =， 求证：1A P ⊥平面PBD ；（2）求三棱锥11A BDC -的体积V ．19．（本题满分14分）已知椭圆1C 和抛物线2C 有公共焦点()1,0F , 1C 的中心和2C 的顶点都在坐标原点，直线l 过点(4,0)M .（1）写出抛物线2C 的标准方程；（2）若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线2C 上，直线l 与椭圆1C 有公共点，求椭圆1C 的长轴长的最小值.20．（本题满分14分）环保刻不容缓，或许人类最后一滴水将是自己的泪水.某地水资源极为紧张，且受工业污染严重，预计20年后该地将无洁净的水可用.当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为64a 2m ，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积a 2m ，前四年每年以100%的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加a 2m .设第n (1,N n n ≥∈且)年新城区的住房总面积为n a 2m ，该地的住房总面积为n b 2m . （1）求{}n a 的通项公式；（2）若每年拆除4a 2m ，比较+1n a 与n b 的大小. ks5u 21．（本题满分14分）已知函数1()ln f x x x a =+-，ln ()xg x x a=-，a 是常数. （1）求)(x f 的单调区间；ks5u（2）若()g x 有极大值，求a 的取值范围.。