2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学九年级(上)期末数学试卷-教师用卷

雨花区2019-2020学年度上学期期末质量检测卷九 年 级 数 学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共 26 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分．一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数 若气温为零上记作，则表示气温为( ) A. 零上B. 零下C. 零上D. 零下2.PM 2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A.5105.2⨯B.6105.2⨯C.5105.2-⨯D.6105.2-⨯ 3.下列计算中，错误的是（ ）A.523632x x x =+B.3332x x x =+C.2222)(y xy x y x +-=-D.m m m y y y =÷23)(4.如图，已知a ∥b ，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（ ） （第4题图）A.B.C.D.5.用反证法证明命题：在平面内，如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ，证明的第一个步骤是A. 假设CD ∥EFB. 假设AB ∥EFC. 假设CD 和EF 不平行D. 假设AB 和EF 不平行6.下列说法正确的是（ ）A. 一个游戏的中奖率是10%，则做10次这样的游戏一定会中奖；B. 为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用普查的方式；C. 若甲组数据方差S 甲2=0.0 1，乙组数据的方差S 乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定；D. 一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8. 7.若a ＞b ，则下列式子正确的是（ ）A.26->-b aB.b a 2121< C.b a 3434+>+ D.b a 22->-8.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数 是 设每个枝干长出x 个小分支，则x 满足的关系式为A.B.C.D.9.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A. 4B. 2C. 8D. 4（第9题图）10.如第10题图所示，该图形是某几何体的三视图，则该几何体的体积是A. B. C. D.11.如第11题图所示，点A在反比例函数xky=的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO=OB，△ABC的面积为4，则此反比例函数的解析式为（）A.xy4= B.xy3= C.xy2= D.xy1=12.如第12题图所示，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，给出以下结论：①△AOM∽△DMN；② tan∠MBN=1；③MN=AM+CN；④S1＞S2+S3，其中正确的结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个（第10题图）（第11题图）（第12题图）11．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm12．如图，矩形ABCD 中，AB = 3，BC = 4 ，点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA =x ，点D 到直线PA 的距离为y，则y 关于x 的函数图象大致是A． B． C． D．二、填空题（本大题共6 个小题，每小题 3 分，满分18 分）13．已知△ABC 的三边长分别是6，8，10，则△ABC 外接圆的直径是．14．计算8sin 30︒- tan 2 60︒的值是．15．在一个不透明的盒子里装有4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40 次，其中10 次摸到黑球，则估计盒子中大约有个白球．16．在Rt△ABC 中，∠C = 90︒，a = 5，b = 2 ，则sin A =．17．如图，在△ABC中，MN//BC分别交AB，AC于点M，N．若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABOC 的边 OB 在 x 轴上，过点C (3, 4)的双曲线与 AB 交于点 D ，且AC = 2AD ，则点 D 的坐标为．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分）19．（本题满分 6 分）已知 y 与 成反比例，且 x = 16 时，y 的值为-1 ，求 y 与 x 之间的函数关系．420．（本题满分 6 分）根据下列条件，解直角三角形：在 Rt △ABC 中， ∠C = 90︒，a = 8，∠B = 60︒ ．21．（本题满分 8 分）如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形；（1）请问其中是中心对称图形的是哪些？（2）依次类推，36 角星是不是中心对称图形？ （3）怎样判断一个 n 角星是否是中心对称图形？x22．（本题满分8分）．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，如果CD为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E，CE =1寸，AB =10 寸，那么直径CD 的长为多少寸？”请你求出CD 的长．23．（本题满分9分）如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．（1）判断△PBA 与△ABC 是否相似，并说明理由；（2）求∠BAC 的度数．24．（本题满分9分）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖劵，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10 元．小明购买了100 元的商品，他看到商场公布的前10 000 张奖券的抽奖结果如下：（1（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由．25．（本题满分10分）在数学活动课上，数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A 看大树顶端C 的仰角为35°；（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；（3）量出A、B 两点间的距离为4.5 米．请你根据以上数据求出大树CD的高度．（可能用到的参考数据：sin35︒≈0.57；cos35︒≈0.82；tan35︒≈0.70）26．（本题满分10分）如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O 上一点．（1）若AB 是⊙O 的切线，求∠BMC；（2）在（1）的条件下，若E，F 分别是AB，AC 上的两个动点，且∠EDF = 120︒，⊙O 的半径为2，试问BE +CF 的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．。

2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学九年级上学期
期末考试数学试卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列实数：﹣2020，﹣|﹣2020|，|﹣2020|，
1
2020
，其中最大的实数是（）
A．﹣2020B．﹣|﹣2020|C．|﹣2020|D．1
2020
2．（3分）据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖．华为技术部门还表示，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2．其中
0.00000065用科学记数法表示为（）
A．6.5×10﹣8B．6.5×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×107
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．2a2+3a2＝5a2
C．2a2•a3＝2a6 D．3√2−2√2=1
4．（3分）下列说法正确的是（）
A．对角线相等的四边形一定是矩形
B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6
D．“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件5．（3分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）
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2019年下学期期末联考试卷初三年级数学科目一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.下列实数：12020,|2020||2020|,2020----，，其中最大的实数是（ ） A. -2020 B. |2020|-- C. |2020|- D. 120202.据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖.华为技术部门还表示，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积20.00000065mm .其中0.00000065用科学记数法表示为（ ）A. 86.510-⨯B. 76.510-⨯C. 66.510-⨯D. 76.510⨯ 3.下列运算正确的是（ ）A. ()236a a -=-B. 222235a a a +=C. 23622a a a ⋅=D. 1= 4.下列说法正确的是（ ）A. 对角线相等的四边形一定是矩形B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C. 如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D. “用长分别为5cm 、12cm 、6cm 三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件5.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A. B. C. D.6.若△ABC ∽△ADE ，若AB ＝9，AC ＝6，AD ＝3，则EC 的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 7.如图，在⊙O 中，点A 、B 、C 在圆上，∠AOB ＝100°，则∠C ＝（ ）A 45°B. 50°C. 55°D. 60° 8.如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数是( )A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°9.如图，已知△AOB 和△A 1OB 1是以点O 为位似中心的位似图形，且△AOB 和△A 1OB 1的周长之比为1：2，点B 的坐标为（-1，2），则点B 1的坐标为（ ） .的A. ()2,4-B. ()1,4-C. ()1,4-D. ()4,2-10.如图，△ABC 中，AB=25，BC=7，CA=24．则sinA 的值为（ ）A. 725B. 2425C. 724D. 24711.程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.对书中某一问题改编如下：意思：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得( )个馒头A. 25B. 72C. 75D. 90 12.设抛物线2(0)y ax bx c ab =++≠的顶点为M ,与y 轴交于N 点，连接直线MN ，直线MN 与坐标轴所围三角形的面积记为S.下面哪个选项的抛物线满足S=1 ( )A. 23(1)1y x =--+B. 2(0.5)( 1.5)y x x =-+C. 214133y x x =-+ D. ()22142y a x x =+-+ (a 为任意常数) 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13.分解因式：3218x x - =___________________.14.如图，点A 在反比例函数k y x=的图象上，AB x⊥轴，垂足为B ，且3AOB S ∆=，则k =__________.是15.不等式组62024x x x -≥⎧⎨<+⎩①②的解集是_____________． 16.已知圆锥的底面圆半径为2，其母线长为6，则圆锥的侧面积等于_____________．17.如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =___．18.如图，已知点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，3），在第一象限内找一点P(a,b) ,使△PAB 为等边三角形，则2(a -b)=___________．三、解答题（本题共8小题，其中第19、20题6分，第21、22题8分，第23、24题9分，第25、26题10分.共66分）19.计算：2113sin 30201422-︒︒⎛⎫-+-++⨯ ⎪⎝⎭20.先化简，再求值：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭其中a=2. 21.为深化课程改革，提高学生的综合素质，我校开设了形式多样的校本课程．为了解校本课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查，从A ：天文地理；B ：科学探究；C ：文史天地；D ：趣味数学；四门课程中选你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 人，扇形统计图中A 部分的圆心角是 度；（2）请补全条形统计图；（3）根据本次调查，该校400名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？（4）为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作共进”小组赛形式，,比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金组成了一组，求他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法求）22.天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A 处开始，沿A ﹣B ﹣C 路线对索道进行检修维护．如图：已知500AB =米，800BC =米，AB 与水平线1AA 的夹角是30︒，BC 与水平线1BB 的夹角是60︒．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度1CA 是多少米？(结果精确到1 1.732≈)23.2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%，某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱． （1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？24.如图，在Rt ABC ∆中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC 、AB 相交于点D 、E ，连接AD ，已知CAD B ∠=∠.（1）求证：AD 是O e 的切线；（2）若30B ∠=︒，AC =BD 与弦BD 所围阴影图形的面积；（3）若4AC =，6BD =，求AE 的长.25.有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，寓意是全世界和平共处，睦邻友好，共同发展.如菱形，正方形等都是“和睦四边形”.（1）如图1，BD 平分∠ABC ，AD ∥BC ，求证:四边形ABCD 为“和睦四边形”；（2）如图2，直线364y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 、Q 分别是线段OA 、AB 上的动点.点P 从点A 出发,以每秒4个单位长度的速度向点O 运动.点Q 从点A 出发,以每秒5个单位长度的速度向点B 运动.P 、Q 两点同时出发，设运动时间为t 秒.当四边形BOPQ 为“和睦四边形”时，求t 的值；（3）如图3，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点D.当四边形COBD 为“和睦四边形”，且CD=OC.抛物线还满足：①0,0,2a ab c <≠=；②顶点D 在以AB 为直径的圆上. 点00(,)P x y 是抛物线2y ax bx c =++上任意一点，且00t y =.若1136505t m ≤+恒成立，求m 的最小值.26.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，函数m y x=（m 为常数，1m >，0x >）的图象经过点(),1P m 和()1,Q m ，直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点.（1）求OCD ∠的度数；（2）如图2，连接OQ 、OP ，当DOQ OCD POC ∠=∠-∠时，求此时m 的值：（3）如图3，点A，点B分别在x轴和y轴正半轴上的动点.再以OA、OB为邻边作矩形OAMB.若点M恰好在函数myx=（m为常数，1m>，0x>）的图象上，且四边形BAPQ为平行四边形，求此时OA、OB的长度.。

2024届湖南省长沙市雅礼中学九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 'C '，连接C 'B ，则∠ABC '的度数是（ ）A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°2．如图，某停车场人口的栏杆，从水平位置AB 绕点O 旋转到A 'B ′的位置已知AO ＝4m ，若栏杆的旋转角∠AOA ′＝50°时，栏杆A 端升高的高度是（ ）A ．4sin 50︒B ．4sin50°C ．4cos50︒D ．4cos50°3．已知点(1,3)A --关于x 轴的对称点'A 在反比例函数k y x =的图像上，则实数k 的值为（ ） A ．-3 B ．13- C ．13D ．3 4．在数轴上表示不等式﹣2≤x ＜4，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，空心圆柱的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．在平面直角坐标系中，将抛物线253y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为( )A ．()2514y x =-++B ．()2512y x =-++ C ．()2512y x =--+ D ．()2514y x =--+ 7．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ＞1且k≠0D ．k ＜1且k≠08．如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为（ ）A ．14B ．25C ．23D ．599．某同学用一根长为（12+4π）cm 的铁丝，首尾相接围成如图的扇形（不考虑接缝），已知扇形半径OA ＝6cm ，则扇形的面积是（ ）A ．12πcm 2B ．18πcm 2C ．24πcm 2D ．36πcm 210．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为（ ）A ．（﹣91255，） B ．（﹣12955，） C ．（﹣161255，） D ．（﹣121655，）11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ）A ．212cm πB ．215cm πC ．220cm πD ．230cm π二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm 的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_______cm ．14．若圆锥的底面周长是10π，侧面展开后所得的扇形圆心角为90°，则该圆锥的侧面积是__________。

2019-2020学年湖南省长沙市雨花区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．若2a ＝3b ，则a ∶b 等于( )A ．3∶2B ．2∶3C ．－2∶3D ．－3∶22．如图1所示的工件，其俯视图是( )3．若x 1，x 2是方程x 2－6x ＋8＝0的两根，则x 1＋x 2的值是( )A ．8B ．－8C ．－6D ．64．若反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－1,2)，则这个函数的图象一定经过点( )A ．(－2，－1)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，2C ．(2，－1)D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 5．下列命题中正确的是( ) A ．若b 2＝ac ，且a ∶b ＝7∶3，则b ∶c ＝7∶3B ．正三角形、菱形、矩形中，对称轴最多的是菱形C ．如果点C 是线段的黄金分割点，那么AC ＝0.618ABD ．相似图形一定是位似图形6．若点A (－5，y 1)，B (－3，y 2)，C (2，y 3)在反比例函数y ＝5x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1<y 3<y 2B ．y 1<y 2<y 3C．y3<y2<y1D．y2<y1<y37．（3分）如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为点D，E，若AC＝2cm，则⊙O的半径为（）A．1 cm B．2 cm C．cm D．4 cm8．（3分）由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（）个．A．5B．6C．7D．89．（3分）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD＝25°，则∠B等于（）A．25°B．65°C．75°D．90°11．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB＝12，BM＝5，则DE的长为（）A．18B．C．D．12．（3分）在同一直角坐标系中，函数与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）点A（﹣2，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是．14．（3分）已知△ABC∽△DEF，且AB：DE＝1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为．15．（3分）哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方（填“公平”或“不公平”）．16．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sin A＝，cos B＝，则∠C＝．17．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．18．（3分）如图所示，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点（不与A、B重合），则sin C的值为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）计算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．21．（8分）如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下的亮区宽DE＝2.7m，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE＝8.7m，窗高AB＝1.8m，那么窗口底边离地面的高度BC是多少？22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求sin∠ACD和tan∠BCD．23．（9分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（m，3），B （﹣3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．24．（9分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）（1）若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；（2）若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．25．（10分）如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．26．（10分）如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE+∠CBE ＝90°，连接BF．（1）求证：△CAE∽△CBF．（2）若BE＝1，AE＝2，求CE的长．2017-2018学年湖南省长沙市雨花区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．【解答】解：∵k＝﹣2，∴函数的图象在第二、四象限，故选：D．2．【解答】解：A、只有一个白球，故A是不可能事件，故A正确；B、摸出的2个球有一个是白球是随机事件，故B错误；C、摸出的2个球都是黑球是随机事件，故C错误；D、摸出的2个球有一个黑球是随机事件，故D错误；故选：A．3．【解答】解：由2cos（α﹣10°）＝1，可得cos（α﹣10°）＝，∴（α﹣10°）＝60°∴α＝70°故选：C．4．【解答】解：由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选：B．5．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴DE ＝BC＝4．故选：B．6．【解答】解：在Rt△ABC中，tanα＝，则BC＝AC•tanα═7tanαm，故选：C．7．【解答】解：∵OD⊥AB，∴AD＝BD ＝AB．同理AE＝CE ＝AC．∵AB＝AC，∴AD＝AE．连接OA，∵OD⊥ABOE⊥ACAB⊥AC，∴∠OEA＝∠A＝∠ODA＝90°，∴ADOE为矩形．又∵AD＝AE，∴ADOE为正方形，∴OA ＝＝（cm）．故选：C．8．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1+1＝5个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是5+1＝6个．故选：B．9．【解答】解：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、∴小明和小颖平局的概率为：＝．故选：B．10．【解答】解：连接OC，如图，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠OCB＝90°﹣∠BCD＝90°﹣25°＝65°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝65°．故选：B．11．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝12，BM＝5，∴MC＝12﹣5＝7．∵ME⊥AM，∴∠AME＝90°，∴∠AMB+∠CMG＝90°．∵∠AMB+∠BAM＝90°，∴∠BAM＝∠CMG，∠B＝∠C＝90°，∴△ABM∽△MCG，∴＝，即＝，解得CG＝，∴DG＝12﹣＝．∵AE∥BC，∴∠E＝CMG，∠EDG＝∠C，∴△MCG∽△EDG，∴＝，即＝，解得DE＝．故选：B．12．【解答】解：A、由函数的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＜0故选项A错误．B、由函数的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，且交于y轴于正半轴，故选项A正确．C、y＝ax+1（a≠0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误．D、由函数的图象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，故选项D错误．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．【解答】解：∵点A（﹣2，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴5＝，解得k＝﹣10．故答案是：﹣10．14．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且AB：DE＝1：2，∴△ABC的面积与△DEF的面积之比为1：4．15．【解答】解：列树状图得：共有9种情况，和为偶数的有5种，所以哥哥赢的概率是，那么弟弟赢的概率是，所以该游戏对双方不公平．16．【解答】解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角sin A＝，cos B＝，∴∠A＝∠B＝60°．∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣60°＝60°．故答案为：60°．17．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，故其边心距为，所以其表面积为2×4×6+2××6×2×＝48+12，故答案为：48+12．18．【解答】解：过B点作直径BD，连结AD，如图，∵BD为⊙O的直径，∴∠DAB＝90°，在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝10，∴sin∠D＝＝＝，∵∠C＝∠D，∴sin C＝．故答案为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．【解答】解：3tan30°+cos245°﹣2sin60°＝＝＝．20．【解答】解：（1）△A1BC1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求，C2的坐标为（﹣6，4）．21．【解答】解：∵BD∥AE，∴△CBD∽△CAE，∴＝，即＝，∴CB＝4（m）．答：窗口底边离地面的高度BC是4m．22．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠ACD＝∠B，∠BCD＝∠A，∴sin∠ACD＝sin B＝＝，tan∠BCD＝tan A＝＝．23．【解答】解：（1）∵A（m，3），B（﹣3，n）两点在反比例函数y2＝的图象上，∴3＝，n＝，解得，m＝2，n＝﹣2，∴点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣3，﹣2），∵点A，B在y1＝kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式是y1＝x+1；（2）根据图象得不等式＞x+1的解集为0＜x＜2或x＜﹣3．24．【解答】解：（1）∵∠BDC＝45°，∠C＝90°，∴BC＝DC＝20m，答：建筑物BC的高度为20m；（2）设DC＝BC＝xm，根据题意可得：tan50°＝＝≈1.2，解得：x＝25，答：建筑物BC的高度为25m．25．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠P AE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥P A，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC＝FD，OF＝CD．∵DC+DA＝6，设AD＝x，则OF＝CD＝6﹣x，∵⊙O的直径为10，∴DF＝OC＝5，∴AF＝5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2＝OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2＝25，化简得x2﹣11x+18＝0，解得x1＝2，x2＝9．∵CD＝6﹣x大于0，故x＝9舍去，∴x＝2，从而AD＝2，AF＝5﹣2＝3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB＝2AF＝6．26．【解答】（1）证明：∵△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，∴＝＝，∴∠ACB＝∠ECF＝45°，∴∠ACE＝∠BCF，∴△CAE∽△CBF；（2）解：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，＝＝，又∵＝＝，AE＝2∴＝，∴BF＝，又∵∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBF+∠CBE＝90°，∴∠EBF＝90°，∴EF2＝BE2+BF2＝12+（）2＝3，∴EF＝，∵CE2＝2EF2＝6，∴CE＝．。

2019-2020学年湘教版九年级上期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．（3分）点A（﹣3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣C．﹣1D．62．（3分）已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．函数的图象经过点（﹣1，3）B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＞﹣1时，y＞3D．函数的图象分别位于第二、四象限3．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，则2020+2a﹣b的值是（）A．2016B．2018C．2020D．20224．（3分）关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≥3C．m≤3且m≠2D．m＜35．（3分）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知：α为锐角，且＝1，则tanα的值等于（）A．﹣1B．2C．3D．2.57．（3分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c ＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④8．（3分）如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k 的值为（）A．10B．12C．14D．16二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝．10．（4分）已知抛物线y＝﹣x2+4，则该抛物线的顶点坐标是．11．（4分）一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是．12．（4分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填。

2019-2020学年湖南省长沙九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.一元二次方程x2+4x=2配方后化为()A. (x+2)2=6B. (x−2)2=6C. (x+2)2=−6D. (x+2)2=−22.如图所示，△ABC中，DE//BC，AD=5，AB=10，DE=6，则BC的值为()A. 6B. 12C. 18D. 243.抛物线y=2(x−3)2的顶点在()A. 第一象限B. 第二象限C. x轴上D. y轴上4.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()A. 45°B. 85°C. 90°D. 95°5.如图，已知∠ACP=∠ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为()A. 8B. 3√2C. 16D. 4=()6.在△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于D.则AB−BCADA. sin BB. cos BC. tan BD. cot B7.若抛物线y=x2−3x+c与x轴的一个交点的坐标为(−1,0)，则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标为()A. (−4,0)B. (−1,0)C. (1,0)D. (4,0)8.如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是()A. 12B. 34C. 38D. 7169.已知函数y=kx−b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k−b=0根的情况是()A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 不确定10.如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为()(x>0)A. y=1x(x>0)B. y=−1x(x<0)C. y=1x(x<0)D. y=−1x11.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=2，沿对角线AC剪开(如图①)；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移(如图②)，当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA′为①②A. 1B. 1.5C. 2D. 0.8或1.212.抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过A(4,4)，B(2,m)两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0<d≤1，则实数m的取值范围是()A. m≤2或m≥3B. m≤3或m≥4C. 2<m<3D. 3<m<4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2−9x+18=0的两个根，则这个等腰三角形的周长是___________．14.某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续一分钟，某人到达该车站时显示屏上正好显示火车班次信息的概率是______．15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=______．16.如图，在直角坐标系中有菱形OABC，A点的坐标为(10,0)，对角线OB、AC相交(x>0)经过点D，交BC的延长线于点E，且OB⋅AC=160，于点D，双曲线y=kx则点E的坐标为____．17.如图，点P、Q分别是正方形ABCD中边CD和AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，y与x的大致函数图象如图所示，则△AEF的最大面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）)−2−(π−√7)0+|√3−2|+6tan30°．18.计算：(1319.如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，FG⊥BE于点E，交BC的延长线于点G．(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的边长为4，求△BEG的面积．20.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，除所标数字不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球．用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球所标数字之和大于4的概率；21.某商店将每件进价为80元的某种商品按每件110元出售，每天可售出100件．该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经市场调查，发现这种商品每件每降价5元，每天的销售量可增加50件．设商品降价x元，每天销售该商品获得的利润为y元．(1)求y(元)关于x(元)的函数关系式，并标出x的取值范围；(2)求当x取何值时y有最大值？并求出y的最大值；(3)若要使每天销售利润为3750元，且尽可能最大的向顾客让利，应将该商品降价多少元？22.如图，在一滑梯侧面示意图中，BD//AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于点E.BC=1.8cm，BD=0.5m，∠A=45°，∠F=29°．(1)求滑道DF的长(结果精确到0.1m)．(2)求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(结果精确到0.1m)．参考数据：sin29°=0.48，cos29°=0.87，tan29°=0.55．x+2分别与x，y轴交于点B、A两点，与23.如图在平面直角坐标系中，直线y=−12反比例函数的图象分别交于点C、D两点，CE⊥x轴于点E，点E坐标为(−2,0)。

长沙市雅礼中学九年级上册期末精选试卷检测题一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元. （1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x 元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x 的值.【答案】（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2）x 的值为2或7. 【解析】 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解. 【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为a 元/千克, b 元/千克.由题得：()()18344282a b a b +=⎧⎨+++=⎩ 解之得：108a b =⎧⎨=⎩ 答：甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克 （2）由题意得：()()()()410010214010960x x x x +-++-= 解之得：12x =，27x =经检验，12x =，27x =均符合题意 答：x 的值为2或7. 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,中等难度,列方程是解题关键.2．已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣2（k +1）x +k ﹣1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围； （2）是否存在实数k ，使1211x x -＝1成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）k ＞﹣13且k ≠0；（2）存在，7k =±详见解析 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求得k 的取值范围．（2）利用根与系数的关系，根据21121211,x x x x x x --=即可求出k 的值，看是否满足（1）中k 的取值范围，从而确定k 的值是否存在． 【详解】解：（1）由题意知，k ≠0且△＝b 2﹣4ac ＞0 ∴b 2﹣4ac ＝[﹣2（k +1）]2﹣4k （k ﹣1）＞0， 即4k 2+8k +4﹣4k 2+4k ＞0， ∴12k ＞﹣4 解得：k ＞13-且k ≠0（2）存在，且7k =±理由如下：∵12122(1)1,,k k x x x x k k+-+== 又有211212111,x x x x x x --== 2112,x x x x ∴-=22222121122,x x x x x x ∴-+=22121212()4(),x x x x x x ∴+-=2222441()(),k k k k k k+--∴-= 22(22)(44)(1),k k k k ∴+--=- 21430,k k ∴--= 1,14,3,a b c ==-=-24208,b ac ∴∆=-=1472k ±∴==± k ＞13-且k ≠0，172130.21,3-≈--＞ 17.3+-∴满足条件的k 值存在，且7k =± ． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键．3．已知关于x 的一元二次方程()221210m x m x +-+=有两个不相等的实数根．（1）求实数m 的取值范围；（2）若原方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且满足1212215x x x x +=-，求m 的值． 【答案】（1）14m <且0m ≠；（2）15m =- 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到：()22140m m ∴∆=-->且20m ≠，然后求出两个不等式解集的公共部分即可.（2）利用根与系数的关系得到12221m x x m -+=， 1221x x m=，加上14m <且0m ≠，则可判断10x <，20x <，所以1212215x x x x --=-，2221215m m m--=-，然后解方程求出m 即可得到满足条件的m 的值. 【详解】（1）因为方程()221210m x m x +-+=有两个不相等的实数根，()221240m m ∴∆=-->，解得14m <； 又因为是一元二次方程，所以20m ≠，0m ∴≠．m ∴的取值范围是14m <且0m ≠． （2）1x ，2x 为原方程的两个实数根，12221m x x m -∴+=，1221x x m = 14m <且0m ≠，122210m x x m -∴+=<，12210x x m=>，10x ∴<，20x <． 1212215x x x x +=-，1212215x x x x --=-，2221215m m m -∴-=-，215210m m ∴--=，解得113m =，215m =-， 14m <且0m ≠，113m ∴=不合题意，舍去，15m ∴=-． 【点睛】 此题主要考查一元一次方程的定义和判别式的意义，正确理解概念和熟练运用根的判别式是解题的关键.4．如图，平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（OA ＜OB ）且OA 、OB的长分别是一元二次方程)2x 1x 0-的两个根，点C 在x 轴负半轴上，且AB ：AC=1：2（1）求A 、C 两点的坐标；（2）若点M 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连接AM ，设△ABM 的面积为S ，点M 的运动时间为t ，写出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）点P 是y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q ，使以 A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】解：（1）解()2x 31x 30-++=得（x ﹣3）（x ﹣1）=0，解得x 1=3，x 2=1。

2019-2020学年湖南长沙九年级上数学期末试卷一、选择题1. 下列事件是必然事件的是( )A.一元二次方程有实根；B.n边形每个内角都相等；C.三角形内角和180∘D.同位角相等;2. 若y=(2−m)x m2−2是二次函数，则m的值为( )A.−2B.2C.±2D.03. 二次函数y=2(x+2)2−1的图象可以由y=2x2的图象平移得到：先向( )平移2个单位，再向( )平移1个单位.A.左，上B.右，上C.左，下D.右，下4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAC=∠DAC，则下列正确的是( )A.AB̂=AD̂ B.AB=ADC.∠BCA=∠DCAD.BC=CD5. 已知⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和⊙O的位置关系是( )A.点P在圆外B.点P在圆内C.不能确定D.点P在圆上6. 如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90∘的扇形，则此扇形面积为( )m2. A.π B.π2C.2πD.√32π7. 已知函数y=(x−1)2，下列结论正确的是( )A.当x<1时，y随x的增大而减小；B.当x>0时，y随x的增大而减小；C.当x<−1时，y随x的增大而增大.D.当x<0时，y随x的增大而增大；8. 如图正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45∘后，B点坐标为( )A.(2√2, 0)B.(2, 2)C.(0, 2)D.(0, 2√2)9. 下列数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )A. B.C. D.10. 如果反比例函数y=m+1x在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是( )A.m<−1B.m<0C.m>−1D.m>011.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是( )A. B. C. D.12. 中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是( )A.CE CA =CFFB； B.EFAB=CFFB；C.CE EA =CFCB. D.EFAB=CFCB；二、填空题两个相似三角形的相似比为1:3，则它们面积的比为________．三、解答题《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》被称为“四大古典名著”，是我国古代长篇小说的经典代表.小梦和小想两名同学，在学校的“中华传统文化月”中，准备从这四大名著中各自随机选择一部来阅读，若将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记为A、B、C、D，请你用画树状图（或列表）的方法，求他们选中同一名著的概率.如图△ABC的三个顶点A，B，C，试在所给直角坐标系中，完成下列问题：(1)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；(2)以A为位似中心，画出△A2B2C2，使得它与△ABC的相似比为2. 如图，正比例函数y=2x的图像与反比例函数y=kx(k≠0)的图像交于A、B两点，其中点B的横坐标为−1．(1)求k的值；(2)若点P是y轴上一点，且S△ABP=4，求点P的坐标.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a，b，c为常数）的图象如图所示．(1)根据图象解答问题：方程ax2+bx+c=0的两个根为________；不等式ax2+bx+c<0的解集为________；(2)试根据图像信息，求二次函数的解析式.已知：如图，△ABC∼△ADE，AC与DE交于点F.(1)若AB⊥AC，点F为DE的中点，且AD=3，AE=4，AB=6.试求FC的值；(2)求证：△ABD∼△ACE.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E，点G在直径DF的延长线上，且∠D=∠G=30∘．(1)求证：CG是⊙O的切线；(2)若CD=6，求弦CD所对的劣弧长．如图，已知抛物线y=ax2+32x+c的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧），与y轴交于C点(0,4)．(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；(2)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求出M点的坐标．如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2=AB⋅AD．我们称该四边形为“黄金四边形”，∠DAB称为“黄金角”．(1)如图(1)，四边形ABCD为“黄金四边形”，∠DAB为“黄金角”，求证：△DAC∼∼CAB.(2)如图2，四边形ABCD为“黄金四边形”，∠DAB为“黄金角”,且AC=4,BC=2，∠D=90∘，求AD的长度.(3)如图3，四边形ABCD为“黄金四边形”，∠DAB为“黄金角”，若∠DCB=∠DAB，求∠DAB的度数.参考答案与试题解析2019-2020学年湖南长沙九年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】必水明件随验把件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数簧定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】二水来数兴象触几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】圆心角、射、弦开关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】点与圆常位陆关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】扇形体积硫计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】坐标与图正变化-旋知勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】反比例都资的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】反比例根数的性气【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的判碳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】等可能表件型概率列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图验流似变换作图三腔转变换中因校称【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点反比于函数偏压史函数的综合三角表的病积待定明数护确游比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抛物线明x稀的交点二次函于的三凸形式二次常数图见合点的岸标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定直使三碳形望边扩的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】弧因斯计算切验极判定垂径水正的应用勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定正数键求一程植数解析式二次使如综合题抛物线明x稀的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定相似三使形的判碳相似三水三综合题勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

绝密★启用前2019-2020学年上学期期末原创卷A卷九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：湘教版九上全册、九下全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15C．（x-4）2=17 D．（x-4）2=152．函数22(1)my m x-=-是反比例函数，则m的值是A．1m=±B．1m=C．m=D．1m=-3．如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为A．B．C．D．4．已知△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sin A=A．35B．45C．53D．345．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为A．2 B．4C．6 D．86．P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知AB、CD的度数别为88°、32°，则∠P的度数为A．26°B．28°C．30°D．32°7．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是A．12B．13C．310D．158．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是A ．25°B ．30°C ．40°D ．55°9．如图，在△ABC 中，∠B =30°，∠C =45°，AC，则AB 的长为A ．4B ．C ．5D ．10．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是411．如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y =-0.2x 2+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l 是A ．3 mB ．3.5 mC ．4 mD ．4.5 m12．如图，E 是正方形ABCD 的边BC 上一点，下列条件中：①BAE CEF ∠=∠；②AEB EFC ∠=∠；③AE EF ⊥；④AB BE EC CF =；⑤AE ABEF EC=．其中能使ABE ECF △∽△的有A ．①②B ．①②③C ．①②③④D ．①②③④⑤第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而S 甲2=3.7，S 乙2=6.25，则两人中成绩较稳定的是__________．14．如果关于x 的方程mx 2+2（m +1）x +m =–1有两个实数根，那么m 的取值范围是__________．15．把抛物线y =12x 2+3向右平移1个单位再向下平移2个单位后所得的抛物线解析式是__________． 16．如图，设函数(0)y kx k =>与1y x=的图象相交于点A 、C ，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，则ABC △的面积是__________．17．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是__________．18．已知边长为1的正六边形ABCDEF ，分别以B，D ，F 为圆心，以正六边形的边长为半径作圆弧，得到如图所示的图形，则阴影部分的面积为__________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）解方程：（1）23(5)2(5)x x -=-；（2）235(21)0x x ++=．20．（本小题满分6分）如图，已知A （-4，n ），B （2，-4）是一次函数y =kx +b 和反比例函数y =m x的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出方程kx +b -mx=0的解； （3）观察图象，直接写出不等式kx +b -mx<0的解集； （4）求△AOB 的面积．21．（本小题满分8分）如图，在11×11的正方形网格中，△TAB 的顶点分别为T （1，1），A （2，3），B （4，2）．（1）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺（TA ′∶TA ）3∶1，在位似中心的同侧将△TAB 放大为△TA ′B ′，放大后点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，画出△TA ′B ′，并写出点A ′，B ′的坐标；点A ′的坐标为__________，点B ′的坐标为__________；（2）在（1）中，若C （a ，b ）为线段AB 上任一点，写出变化后点C 的对应点C ′的坐标为__________．22．（本小题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC =∠D =60°．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）连接OC ，当BC =3时，求劣弧AC 的长和扇形BOC 的面积．23．（本小题满分9分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为了满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A ：“解密世园会”；B ：“爱我家，爱园艺”；C ：“园艺小清新之旅”和D ：“快速车览之旅”，小明和小红都计划十一放假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）小明选择线路C ：“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一路线游览的概率．24．（本小题满分9分）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB ，其测量步骤如下：（1）如图所示，在中心广场测点C 处安置测倾器，测得此时山顶A 的仰角30AFH ∠=︒； （2）在测点C 与山脚B 之间的D 处安置测倾器（C ，D 与B 在同一直线上，且C ，D 之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶点E 的仰角45EGH ∠=︒；（3）测得测倾器的高度 1.5CF DG ==米，并测得C ，D 之间的距离为288米．已知红军亭AE 的高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB 1.732，结果保留整数）25．（本小题满分10分）如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接GA 、GB 、GC 、GD 、EF ，若∠AGD =∠BGC ． （1）求证：AD =BC ； （2）求证：△AGD ∽△EGF ；（3）如图2，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求ADEF的值．26．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()m m ，，点B 的坐标为()n n -，，抛物线经过A 、O 、B 三点，连接OA 、OB 、AB ，线段AB交y 轴于点C ，已知实数m 、n ()m n <分别是方程2230x x --=的两根． （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线PC 与抛物线交于D 、E 两点（点D 在y 轴右侧），连接OD 、BD ．①求BOD △面积的最大值，并写出此时点D 的坐标；②当OPC △为等腰三角形时，请直接写出点P 的坐标．。

2019-2020学年湖南省长沙九年级上册期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果向北走3km记作+3km，那么向南走5km记作()A. −5kmB. −2kmC. +5kmD. +8km2.“神舟五号”载人飞船绕地球飞行了14圈，共飞行约590200km，则这个飞行距离用科学计数法可表示为()A. 59.02×104kmB. 0.5902×106kmC. 5.902×104kmD. 5.902×105km3.已知反比例函数y=2k−3x的图象经过(1,1)，则k的值为()A. −1B. 0C. 1D. 24.下列计算结果为a5的是()A. a2·a3 B. a2+a3 C.(a3)2 D. a15÷a35.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是()A. 110B. 19C. 16D. 156.若正方形的边长为4，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为()A. 2√2，2B. 4，2C. 4，2√2D. 4√2，2√27.如果1a +1b=1，则a−2ab+b3a+2ab+3b的值为()A. 15B. −15C. −1D. −38.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得()A. 168(1−x)2=108B. 168(1−x2)=108C. 168(1−2x)=108D. 168(1+x)2=1089.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(5,0)与B(0,−4)，那么关于x的不等式kx+b<0的解集是()A. x<5B. x>5C. x<−4D. x>−410.对于二次函数y=x2+2x−1的图象与性质，下列说法中正确的是()A. 顶点坐标为(1,2)B. 当x<−1时，y随x的增大而增大C. 对称轴是直线x=−1D. 最小值是−111.点P(−3,1)在双曲线y=kx上，则k的值是()A. −3B. 3C. −13D. 1312.如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于()A. 23B. 1C. 32D. 2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：2a2−8b2=14.一元二次方程x2−1=3x−3的解是______ ．15.若点M(m,1)在反比例函数y=−3x的图象上，则m=______ ．16.如图，线段BD与线段CE相交于点A，ED//BC，已知2BC=3ED，AC=8，则AE=______．17.如图，⊙O的半径OA垂直于弦BC，垂足是D，OA=5，AD：OD=1：4，则BC的长为______．18.二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x=−1，与x轴的一个交点是A(−3,0)其图象的一部分，如图所示，对于下列说法：①2a=b；②abc>,y2)是图象上两点，则y1<y2；0，③若点B(−2,y1)，C(−52④图象与x轴的另一个交点的坐标为(1,0).其中正确的是______(把正确说法的序号都填上)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：(√3−1)0+|−3|−√4．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.先化简，再求值．x2(x−1)−(x−1)2−(x+3)(x−3)，其中x=1．221.如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图(如图)，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)请你补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；(3)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人，女生3人)中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．22.已知：在▱ABCD中，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连结AE，F为线段AE上一点，且∠DFE=∠C．(1)求证：△ADF∽△EAB；(2)若AB=10，AD=8√3，DF=5√3，求DE长．23.新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．(1)求A、B两种花苗的单价分别是多少元？(2)经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？24.如图，AE为△ABC外接圆⊙O的直径，AD为△ABC的高．求证：(1)∠BAD=∠EAC；(2)AB⋅AC=AD⋅AE25.一个正偶数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数k为“魅力数”，把这个商叫做k的魅力系数，记这个商为F(k).如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，76÷19=4，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记F(722)=4．(1)计算：F(304)+F(2052)；(2)若m、n都是“魅力数”，其中m=3030+101a，n=400+10b+c(0≤a≤.当F(m)+F(n)=24 9,0≤b≤9,0≤c≤9,a、b、c是整数)，规定：G(m,n)=a−cb时，求G(m,n)的值．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−(k+1)x+k与x轴相交于A、B两点(点B位于点A的左侧)，与y轴相交于点C。

湘教版2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）方程（x﹣1）（x+1）=1﹣x的解是（）A . x=1B . x=﹣1C . x=1或x=﹣2D . x=﹣1或 x=﹣23. （2分）一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有一个实数根D . 没有实数根4. （2分）下列事件中确定事件是A . 掷一枚均匀的硬币，正面朝上B . 买一注福利彩票一定会中奖C . 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球D . 掷一枚六个面分别标有，1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上5. （2分）在正五边形ABCDE中，对角线AD ， AC与EB分别相交于点M ， N ．下列结论错误的是（）A . 四边形EDCN是菱形B . 四边形MNCD是等腰梯形C . △AEM与△CBN相似D . △AEN与△EDM全等6. （2分）（2011•钦州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A . 把△ABC向右平移6格B . 把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C . 把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D . 把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格7. （2分）一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，则坡面AB的长度（）A . 12mB . 18mC . 6D . 128. （2分）下列函数中，具有过原点，且当时，随的增大而减小，这两个特征的有（）① ②③ ④A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共7分)9. （1分）的平方根是________.10. （1分）从﹣3、﹣1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y=﹣x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为________．11. （1分）将抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是________12. （3分）阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．由图1可以得到（a+b）2=4×ab+c2 ，整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2 ．所以a2+b2=c2 ．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图2可以得到________整理，得________所以________13. （1分）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC 方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是________．三、解答题 (共9题；共46分)14. （5分）已知2a一1的平方根是的立方根是4，求的平方根．15. （5分）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t 为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．16. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=6cm，求EF的长．17. （5分）已知△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.18. （5分）已知，A（3，a）是双曲线y=上的点，O是原点，延长线段AO交双曲线于另一点B，又过B点作BK⊥x轴于K．（1）试求a的值与点B坐标；（2）在直角坐标系中，先使线段AB沿x轴的正方向平移6个单位，得线段A1B1 ，再依次在与y轴平行的方向上进行第二次平移，得线段A2B2 ，且可知两次平移中线段AB先后滑过的面积相等（即▱AA1B1B与▱A1A2B2B1的面积相等）．求出满足条件的点A2的坐标，并说明△AA1A2与△OBK是否相似的理由；（3）设线段AB中点为M，又如果使线段AB与双曲线一起移动，且AB在平移时，M点始终在抛物线y= （x-6）2-6上，试判断线段AB在平移的过程中，动点A所在的函数图象的解析式；（无需过程，直接写出结果．）（4）试探究：在（3）基础上，如果线段AB按如图2所示方向滑过的面积为24个平方单位，且M点始终在直线x=6的左侧，试求此时线段AB所在直线与x轴交点的坐标，以及M点的横坐标．19. （5分）某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？20. （5分）如图，已知梯形ABCD，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，AB＝7，求CD的长．21. （5分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点．（1）求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式．（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C 为菱形，求点P的坐标．（3）如果点P在运动过程中，能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，请求出此时点P的坐标．22. （6分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是________．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共9题；共46分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、22-1、22-2、。

湖南省长沙市雨花区雅礼中学2025届九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋a2－1＝0的一个解是x＝0，则a的值为( )A．1 B．－1 C．±1 D．02．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）．A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2C．x≤﹣4或x≥2D．﹣4＜x＜23．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A．40 B．50 C．60 D．704．下列事件中，是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币正面向上B．从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃AC．今天太阳从西边升起D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服5．已知点（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y＝5x图象上的两点，且0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜06．抛物线y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）7．下列事件属于随机事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．两枚骰子向上一面的点数之和大于1C．买彩票中奖D．口袋中只装有10个白球，从中摸出一个黑球8．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，正面朝上的概率B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．115°10．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .12．己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为3_____．13．在双曲线3myx+=的每个分支上，函数值y随自变量x的增大而增大，则实数m的取值范围是________．14．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a ，则勒洛三角形的周长为_____．15．一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，可列方程________．16．直线y ＝2被抛物线y ＝x 2﹣3x +2截得的线段长为_____．17．如图，扇形ABC 的圆心角为90°，半径为6，将扇形ABC 绕A 点逆时针旋转得到扇形ADE ，点B 、C 的对应点分别为点D 、E ，若点D 刚好落在AC 上，则阴影部分的面积为_____．18．已知a=3＋22，b=3－22，则a 2b ＋ab 2=_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，一次函数3y x =-+的图象与反比例函数(0)k y k x=≠在第一象限的图象交于(1,)A a 和B 两点，与x 轴交于点C ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且APC ∆的面积为5，求点P 的坐标．20．（6分）列一元二次方程解应用题某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元．假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同．（1）求每个月增长的利润率；（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？21．（6分）有一个直径为1m 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC ，如图所示．（1）求被剪掉阴影部分的面积：（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？22．（8分）小明本学期4次数学考试成绩如下表如示： 成绩类别第一次月考 第二次月考 期中 期末 成绩分 138 142 140 138（1）小明4次考试成绩的中位数为__________分，众数为______________分；（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩；（3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学总评成绩是多少分？23．（8分）如图，已知直线y ＝kx +6与抛物线y ＝ax 2+bx +c 相交于A ，B 两点，且点A （1，4）为抛物线的顶点，点B 在x 轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P ，使△POB 与△POC 全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q 是y 轴上一点，且△ABQ 为直角三角形，求点Q 的坐标．24．（8分）如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，直线AO 与⊙O 交于点E 和点D ，OB 与⊙O 交于点F ，连接DF ，DC .已知OA OB =，CA CB =，10DE =，6DF =.（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）求CD 的长.25．（10分）某区为创建《国家义务教育优质均衡发展区》，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该区投入教育经费9000万元，2018年投入教育经费12960万元，假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同 （1）求这两年该区投入教育经费的年平均增长率（2）若该区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该区投入教育经费多少万元26．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，tan 1OAB ∠=，点A 的坐标是40（，）． （1）如图1，求直线AB 的解析式；（2）如图2，点P 在第一象限内，连接OP ，过点P 作PC OP ⊥交BA 延长线于点C ，且OP PC =，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，连接PD ，设点C 的横坐标为t ，OPD ∆的而积为S ，求S 与t 的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B 作BE y ⊥轴，连接CE 、PE ，若45PEB POD ∠+∠=︒，5CE AD =时，求S 的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a 的方程，从而求得a 的值,且（a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0为一元二次方程，+10a ≠即-1a ≠．【详解】把x=0代入方程得到：a 2－1＝0解得：a=±1．（a＋1)x2＋x＋a2－1＝0为一元二次方程∴+10a≠即-1a≠．综上所述a=1.故选A．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握一元二次方程的求解方法.2、D【分析】由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y＞0成立的x的取值范围即可．【详解】∵二次函数y=ax1+bx+c（a＜0）的图象经过点（1，0），且其对称轴为x=﹣1，∴二次函数的图象与x轴另一个交点为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是﹣4＜x＜1．故选D．3、B【分析】用四个数的和除以4即可.【详解】（60+70+40+30）÷4=200÷4=50.故选B.【点睛】本题重点考查了算术平均数的计算，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.数据x1、x2、……、x n的算术平均数：x=1n(x1+x2+……+x n).4、D【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、抛掷一枚硬币正面向上，是随机事件，故本选项错误；B、从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃A，是随机事件．故本选项错误；C、今天太阳从西边升起，是不可能事件，故本选项错误；D、从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服，是必然事件，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了事件发生的可能性，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、B【分析】根据反比例函数的系数为5＞0，在每一个象限内，y随x的增大而减小的性质进行判断即可．【详解】∵5＞0，∴图形位于一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，又∵0＜x1＜x2，∴0＜y2＜y1，故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．6、D【分析】根据二次函数的顶点式方程可以直接写出其顶点坐标．【详解】∵抛物线为y=（x+2）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k是解题的关键．7、C【解析】根据随机事件,必然事件,不可能事件概念解题即可.【详解】解：A. 抛出的篮球会下落,是必然事件,所以错误,B. 两枚骰子向上一面的点数之和大于1,是不可能事件,所以错误,C. 买彩票中奖.是随机事件,正确,D. 口袋中只装有10个白球，从中摸出一个黑球, ,是不可能事件,所以错误,故选C.【点睛】本题考查了随机事件的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.8、D【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项不符合题意；C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为23，故此选项不符合题意；D、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为13，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，属于常见题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答的关键．9、B【解析】根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，∴∠C=180°-130°=50°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠A=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=25°，∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．10、B【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=．故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3212π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯⨯（）=323 432ππ-+=3 122π+．12、23【解析】分析：根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．详解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，AB=2，3∴22AB OB-，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=12AC•BD=12×2×23=23．故答案为23．点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．13、m＜﹣1【分析】根据在双曲线的每个分支上，函数值y随自变量x的增大而增大，可以得到m+1＜0，从而可以求得m的取值范围．【详解】∵在双曲线的每个分支上，函数值y随自变量x的增大而增大，∴m+1＜0，解得，m＜﹣1，故答案为m＜﹣1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．14、πa【分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出AB的长=BC的长=CA的长=60ππ1803a a⋅⋅=，那么勒洛三角形的周长为π3π.3aa⨯=【详解】解：如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴AB的长=BC的长=CA的长=60ππ1803a a⋅⋅=，∴勒洛三角形的周长为π3π. 3aa⨯=故答案为πa．【点睛】本题考查了弧长公式：π180n Rl⋅⋅=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质．15、25(1－x)²＝16【解析】试题分析：对于增长率和降低率问题的一般公式为：增长前数量×()1+增长次数增长率=增长后的数量，降低前数量×()1-降低次数降低率=降低后的数量，故本题的答案为：()2251x 16．-= 16、1【分析】求得直线与抛物线的交点坐标，从而求得截得的线段的长即可．【详解】解：令y ＝2得：x 2﹣1x +2＝2，解得：x ＝0或x ＝1，所以交点坐标为（0，2）和（1，2），所以截得的线段长为1﹣0＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是求得直线与抛物线的交点，难度不大．17、3π+93． 【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S 阴影＝S 扇形ADE ﹣S 弓形AD ＝S 扇形ABC ﹣S 弓形AD ，进而得出答案.【详解】解：连接BD ，过点B 作BN ⊥AD 于点N ，∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC 绕A 点逆时针旋转60°，∴∠BAD ＝60°，AB ＝AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD ＝60°，则∠ABN ＝30°，故AN ＝3，BN ＝3，S 阴影＝S 扇形ADE ﹣S 弓形AD ＝S 扇形ABC ﹣S 弓形AD＝2906360π••﹣（2606360π••﹣12×6×3 ＝3故答案为．【点睛】本题主要考查了扇形的面积求法以及等边三角形的判定与性质. 正确得出△ABD 是等边三角形是关键.18、6【解析】仔细观察题目,先对待求式提取公因式化简得ab(a+b),将a =3＋b =3－，代入运算即可.【详解】解:待求式提取公因式,得22(),a b ab ab a b +=+ 将已知代入,得(((3(33316 6.⎡⎤+⨯-⨯++-=⨯=⎣⎦ 故答案为6.【点睛】 考查代数式求值，熟练掌握提取公因式法是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）2y x= （2）P 的坐标为(2,0)-或(8,0) 【分析】（1）利用点A 在3y x =-+上求a ，进而代入反比例函数()0k y k x =≠求k 即可； （2）设(),0P x ，求得C 点的坐标，则3PC x =-，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．【详解】（1）把点()1,A a 代入3y x =-+，得2a =，∴()1,2A把()1,2A 代入反比例函数k y x =， ∴122k =⨯=； ∴反比例函数的表达式为2y x=； （2）∵一次函数3y x =-+的图象与x 轴交于点C ，∴()3,0C ，设(),0P x ， ∴3PC x =-， ∴13252APC S x ∆=-⨯=，∴2x =-或8x =，∴P 的坐标为()2,0-或()8,0．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．20、（1）每个月增长的利润率为5%．（2）4月份该公司的纯利润为23.1525万元．【分析】（1）设出平均增长率,根据题意表示出1月份和3月份的一元二次方程即可解题,（2）根据上一问求出的平均增长率,用3月份利润即可求出4月份的纯利润.【详解】解：（1）设每个月增长的利润率为x ，根据题意得：20×（1+x ）2=22.05， 解得：x 1=0.05=5%，x 2=﹣2.05（不合题意，舍去）．答：每个月增长的利润率为5%．（2）22.05×（1+5%）=23.1525（万元）．答：4月份该公司的纯利润为23.1525万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,理解平均增长率的含义是解题关键.21、（1）8π平方米；（2）28米； 【分析】（1）先根据圆周角定理可得弦BC 为直径，即可得到AB=AC ，根据特殊角的锐角三角函数值可求得AB 的长，最后根据扇形的面积公式即可求得结果；（2）设圆锥底面圆的半径为r ，而弧BC 的长即为圆锥底面的周长，根据弧长公式及圆的周长公式即可求得结果.【详解】（1）∵∠BAC=90°∴弦BC 为直径∴AB=AC∴AB=AC=BC·sin45°=∴S 阴影=S ⊙O -S 扇形ABC =()2-；（2）设圆锥底面圆的半径为r ，而弧BC 的长即为圆锥底面的周长，由题意得22r=2902180π⋅，解得r=28m 答：（1）被剪掉的阴影部分的面积为；（2）该圆锥的底面圆半径是.【点睛】 圆周角定理，特殊角的锐角三角函数值，扇形的面积公式，弧长公式，计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.22、（1）139，138；（2）140分；（3）139分【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答；（2）根据平均数的定义求解；（3）根据加权平均数的计算方法求解.【详解】解：（1）将4个数按照从小到大的顺序排列为：138，138，140，142，所以中位数是1381401392+=分，众数是138分；故答案为：139，138；（2）()1381422140+÷=（分），∴小明的平时成绩为140分；（3）14020%14030%13850%13920%30%50%⨯+⨯+⨯=++（分） ∴小明本学期的数学总评成绩为139分. 【点睛】本题是有关统计的综合题，主要考查了中位数、众数和平均数的知识，属于基础题型，熟练掌握以上基本知识是解题关键.23、（1）y ＝﹣x 2+2x +3；（2）存在，113113P --⎝⎭；（3）①170,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭；②Q 点坐标为（0，72）或（0， 32-）或（0，1）或（0，3）．【分析】（1）用待定系数法求解析式；（2）作PM ⊥x 轴于M ，作PN ⊥y 轴于N ，当∠POB ＝∠POC 时，△POB ≌△POC ，设P （m ，m ），则m ＝﹣m 2+2m +3，可求m;（3）分类讨论：①如图，当∠Q 1AB ＝90°时，作AE ⊥y 轴于E ，证△DAQ 1∽△DOB ，得1DQ AD OD DB =221221(64)36+-=+②当∠Q 2BA ＝90°时，∠DBO +∠OBQ 2＝∠OBQ 2+∠O Q 2B ＝90°，证△BOQ 2∽△DOB ，得2OQ OB OD OB =，20363Q =；③当∠AQ 3B ＝90°时，∠AEQ 3＝∠BOQ 3＝90°，证△BOQ 3∽△Q 3EA ，33OQ OB Q E AE =，即3303401Q Q =-； 【详解】解：（1）把A （1，4）代入y ＝kx +6，∴k ＝﹣2，∴y ＝﹣2x +6，由y ＝﹣2x +6＝0，得x ＝3∴B （3，0）．∵A 为顶点∴设抛物线的解析为y ＝a （x ﹣1）2+4，∴a ＝﹣1，∴y ＝﹣（x ﹣1）2+4＝﹣x 2+2x +3（2）存在．当x ＝0时y ＝﹣x 2+2x +3＝3，∴C （0，3）∵OB ＝OC ＝3，OP ＝OP ，∴当∠POB ＝∠POC 时，△POB ≌△POC ，作PM ⊥x 轴于M ，作PN ⊥y 轴于N ，∴∠POM ＝∠PON ＝45°．∴PM ＝PN∴设P （m ，m ），则m ＝﹣m 2+2m +3，∴m∵点P 在第三象限，∴P． （3）①如图，当∠Q 1AB ＝90°时，作AE ⊥y 轴于E ，∴E （0，4）∵∠DA Q 1＝∠DOB ＝90°，∠AD Q 1＝∠BDO∴△DAQ 1∽△DOB ，∴1DQ AD OD DB == ∴DQ 1＝52， ∴OQ 1＝72， ∴Q 1（0，72）； ②如图，当∠Q 2BA ＝90°时，∠DBO +∠OBQ 2＝∠OBQ 2+∠O Q 2B ＝90°∴∠DBO ＝∠O Q 2B∵∠DOB ＝∠B O Q 2＝90°∴△BOQ 2∽△DOB ， ∴2OQ OB OD OB=， ∴20363Q =， ∴OQ 2＝32， ∴Q 2（0，32-）； ③如图，当∠AQ 3B ＝90°时，∠AEQ 3＝∠BOQ 3＝90°，∴∠AQ 3E +∠E AQ 3＝∠AQ 3E +∠B Q 3O ＝90°∴∠E AQ 3＝∠B Q 3O∴△BOQ 3∽△Q 3EA ， ∴33OQ OB Q E AE =，即3303401Q Q =-， ∴OQ 32﹣4OQ 3+3＝0，∴OQ 3＝1或3，∴Q 3（0，1）或（0，3）．综上，Q 点坐标为（0，72）或（0，32-）或（0，1）或（0，3）．【点睛】考核知识点：二次函数，相似三角形.构造相似三角形，数形结合分类讨论是关键.24、（1）见解析；（2）45【解析】（1）欲证明直线AB 是 O 的切线，只要证明OC ⊥AB 即可．（2）作ON ⊥DF 于N ，延长DF 交AB 于M ，在RT △CDM 中，求出DM 、CM 即可解决问题．【详解】（1）证明：连结OC ，∵OA=OB ，AC=CB∴OC AB ⊥，∵点C 在⊙O 上，∴AB 是⊙O 的切线，（2）作ON DF ⊥于N ，延长DF 交AB 于M ．∵ON DF ⊥，∴DN=NF=3，在Rt ODN ∆中，∵90OND ︒∠=，OD=5，DN=3，∴224ON OD DN ∠=-=又∵BFM OFD ∠=∠，OFD ODF ∠=∠，12ODF EOF COF ∠=∠=∠ ∴BFM COF ∠=∠∴FM//OC∵180,90OCM CMN OCM ∠+∠=︒∠=︒，∴90OCM CMN MNO ∠=∠=∠=︒，∴四边形OCMN 是矩形，∴CM=ON=4，MN=OC=5在Rt CDM ∆中，∵90,4,8DMC CM DM DN MN ∠=︒==+=，∴CD ===【点睛】本题考查了切线的判定，矩形的判定及性质，结合图形作合适的辅助线，想法证明OC ⊥AB 时解题的关键.25、（1）20%；（2）15552万元【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意列式计算即可；（2）由（1）可知增长率，列式计算即可.【详解】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题得 29000(1)12960x +=，解得120.220% 2.2x x ===-，（舍去）答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2018年该县投入教育经费为12960万元，由（1）可知增长率为20%，所以2019年该县投入教育经费为 12960(10.2)15552⨯+=万元答：预算2019年该县投入教育经费15552万元【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际应用，能够读懂题意列式计算是解题的关键.26、（1）4y x =-+；（2）S t =；（3）6S =【分析】（1）求出点B 的坐标，设直线AB 解析式为y kx b =+，代入A 、B 即可求得直线AB 解析式；（2）过点P 作PH OB ⊥于点H ，延长CD 交HP 于点G ，通过证明HOP ∆≌GPC ∆，可得HP CG =，OH PG DG ==，故点C 的横坐标为t ，4CD t =-，设DG m =，可求得2PN =，故S 与t 的函数关系式为12S OD PN t =•=； （3）延长EB 、OP 交于点K ，过点P 作PH OB ⊥点H ，连接OC 、CK ，先证明KCQ ∆≌COD ∆，可得QK CD AD ==，通过等量代换可得4(4)EQ EK QK t =-=-，再由勾股定理可得3(4)CQ t =-，结合CQ QD CD t =+=即可解得6S =．【详解】（1）∵40A （，）∴4OA =，tan 1OAB ∠=∴4OB =∴点04B （，）设直线AB 解析式为y kx b =+404k b b +=⎧⎨=⎩解得1k =-，4b =∴直线AB 解析式为4y x =-+（2）过点P 作PH OB ⊥于点H ，延长CD 交HP 于点G ，∵CD x ⊥轴，//HP x 轴∴CD HP ⊥∴90G ∠=∴四边形HODG 是矩形，OH DG =∴90HPO CPG ∠+∠=，90HPO HOP ∠+∠=︒∴HOP CPG ∠=∠，OP PC =∴HOP ∆≌GPC ∆∴HP CG =，OH PG DG ==，点C 的横坐标为t ，4CD t =-，设DG m =，则4CG HP m t ==+-， ∵HP HG PG t m =-=-∴4m t t m +-=-∴2m =∴2PN =12S OD PN t =•=（3）延长EB 、OP 交于点K ，过点P 作PH OB ⊥点H ，连接OC 、CK 由（2）可知2OH BH ==，//PH BK∴OP PK =又∵OP PC ⊥∵OP PC =∴45POC PCO OKC ∠=∠=∠=∴PC PK =，OC CK =，延长EP 交CK 于点T ， ∵45PEB POD ∠+∠=，45DOC POD ∠+∠= ∴DOC PEB ∠=∠∵90OCK ODC ∠=∠=∴DOC DCK ∠=∠，90CQK ODC ∠=∠=，OC CK = ∴KCQ ∆≌COD ∆∴QK CD AD ==∵DCK PEB ∠=∠∴90PTK ∠=∴CT TK =∴EC EK =∵45CAD ∠=∴4AD DC t ==-∵55(4)CE AD t ==-∴4(4)EQ EK QK t =-=-由勾股定理可得3(4)CQ t =-∵CQ QD CD t =+=∴3(4)t t -=，6t =∴6S =【点睛】本题考查了直线解析式的几何问题，掌握直线解析式的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．。

湘教版2019-2020学年九年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．（4分）已知反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，﹣2），则k的值为（）A．1B．2C．﹣D．﹣12．（4分）若＝＝≠0，则下列各式正确的是（）A．2x＝3y＝4z B．＝C．＝D．＝3．（4分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0 4．（4分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 5．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，则sin A的值为（）A．B．C．D．6．（4分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是7．（4分）若k≠0，则函数y＝和y＝kx+3在同一直角坐标系上的图象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（）A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C．＝D．＝9．（4分）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（）A．B．C．D．10．（4分）阅读材料：求值：1+2+22+23+24++22013．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22013．将等式两边同时乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+22013+22014将下式减去上式，得2S﹣S＝22014﹣1．即S＝1+2+22+23+24++22013＝22014﹣1．请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值是（）A．32018﹣1B．C．32019﹣1D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是cm．12．（4分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB ∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为．。

湘教版2019-2020学年九年级数学上册期末测试题一、单选题（共10题；共30分）1.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的解，则m的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 0或12.用配方法解方程-时，原方程应变形为（）A. B.- C. D.-3.如图，已知l3∥l4∥l5，它们依次交直线l1、l2于点E，A，C和点D，A，B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=（）A. 6B.C. 9D.4.已知方程x2－x－2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1＋x2＋x1x2的值为（）A. B. 1 C. 3 D. －15.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A. 15%﹣5%=xB. 15%﹣5%=2xC. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+x）26.在△ABC中，D、F、E分别在边BC、AB、AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（）A. B. C. D.7.若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.8.若n（）是关于x的方程的根，则m＋n的值为（）A. －2B. －1C. 1D. 29.已知关于x的一元二次方程x²－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（）A. 4B. 1C. －2D. 210.（2017•佳木斯）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ﹣2．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（共10题；共30分）11.请计算：（1+π）0+（﹣）﹣2+2sin60°﹣| +1|=________．12.如图，已知，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，则AC＝________ cm.13.如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA=________．14.如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是________．15.已知方程5x2+kx﹣10=0的一个根是﹣5，则它的另一个根是________．16.如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到∠°，若厘米，则△的边的长为________厘米.17.某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路．某校摄影社团随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图．全校2400名学生中，请你估计，选择“C”路线的人数约为________．18.如果反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，那么a满足的条件是________19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是________．20.（2017•盐城）如图，曲线l是由函数y= 在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4 ，4 ），B（2 ，2 ）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为________．三、解答题（共10题；共60分）21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．22.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度的长，他过、两点画两条相交于点的射线，在射线上取两点、，使，若测得米，他能求出、之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．23.如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC．（精确到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）24.如图是一个由12个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字．25.如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)26.如图1所示的是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O（点O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，测得OC=20cm，∠COB=70°，∠F=40°，EF=EG，点G到OB的距离为12cm．（1）求∠CEG的度数．（2）求灯罩的宽度（FG的长；结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342）27.某小区规划在一块长32米，宽20米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为570米2，小路的宽度应是多少？28.如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB 与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）29.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E为BC上一点，连接AE，作EF⊥AE交AB于F．（1）求证：△AGC∽△EFB．（2）除（1）中相似三角形，图中还有其它相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．30.黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】C二、填空题11.【答案】912.【答案】9.813.【答案】214.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】60018.【答案】19.【答案】320.【答案】8三、解答题21.【答案】（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为（3，1）（2）解：如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．22.【答案】解: ∵，∠∠（对顶角相等），∴△ △，∴，∴，解得米．所以，可以求出、之间的距离为111.6米23.【答案】解：由题意可得：∠BAC=40°，AB=66米．∵sin40°= ，∴BC≈0.64×660=422.4米≈422米．答：山的高度BC约为422米．24.【答案】解：由12个相似的直角三角形形成的图案很有创意，给人以美的享受，可以作为一个商标的图案．以下几个图案分别是用相似形设计的美丽图案．25.【答案】解：过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．在Rt△BDC中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x ．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=37°，∴AD= ．∵AB=AD+DB=140，∴，∴x=60．答：湛河的宽度约60米．26.【答案】解：（1）∵EF=EG，∠F=40°，∴∠G=40°，∠FEG=180°﹣∠F﹣∠G=100°，∵灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，∴∠CEG=∠CEF= °∠=130°．（2）延长FG交AB于点N，过点E作EM⊥AB于点M，延长CE交FG于点H，如图所示．∵CE∥AB，FG处于水平位置，EM⊥AB，∴四边形CHNM为长方形，CH⊥FG，∴CM=HN．在Rt△OMC中，OC=20cm，∠COM=70°，∠OMC=90°，∴CM=OC•sin∠COM≈20×0.940=18.8（cm），∵GN=12cm，HN=CM，∴HG=CM﹣GN=6.8（cm）．∵EF=EG，CH⊥FG，∴FH=HG=FG，∴FG=2×6.8=13.6（cm）．答：灯罩的宽度为13.6cm．27.【答案】解：设小路的宽是x米，（20﹣x）（32﹣2x）=570 x=1或x=35（舍去）．故小路的宽为1米28.【答案】解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，由题意得：AC=40×10=400（米）．在直角△ACM中，∵∠A=30°，∴CM= AC=200米，AM= AC=200 米．在直角△BCM中，∵tan20°= ，∴BM=200tan20°，∴AB=AM﹣BM=200 ﹣200tan20°=200（﹣tan20°），因此A，B两地的距离AB长为200（﹣tan20°）米．29.【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AE∴∠FDG=∠FEG=90°∴∠DGE+∠DFE=360°﹣90°﹣90°=180°又∠BFE+∠DFE=180°，∴∠BFE=∠DGE，又∠DGE=∠AGC∴∠AGC=∠BFE，又∠ACB=∠FEG=90°∴∠AEC+∠BEF=180°﹣90°=90°，∠AEC+∠EAC=90°，∴∠EAC=∠BEF，∴△AGC∽△EFB（2）解：有．∵∠GAD=∠FAE，∠ADG=∠AEF=90°，∴△AGD∽△AFE；∴∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，同理得△BCD∽△BAC，∴△ACD∽△CBD，即△ACD∽△ABC∽△CBD，30.【答案】（1）解：设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，根据题意得：64（1+x）2=121，解得：x1=0.375=37.5%，x2=﹣2.375（不合题意，舍去）．答：2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%。

(湘)九年级上学期数学期末测试卷满分100分一.选择题（每小题3分，共24分）1.方程x2=x的解是（）A.x=0B.x=1C.x=±1D.x=1,x=02．下列命题中是假命题的是（）A．直角三角形两锐角互余B．等腰三角形两底角相等C．同旁内角互补D．从直线外一点向直线作垂线，垂线段最短3．一斜坡长10m，它的高为6m，将重物从斜坡起点推到坡上4m处停下，则停下地点的高度为（）A．2 m B．2.4 m C．3 m D．4 m4.方程x2-2x-3=0变为(x+a)2=b的形式,正确的是( )A. (x+1)2=4 B (x-1)2=4 C. (x+1)2=3 D.(x-1)2=35．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于( )A.30ºB. 45ºC.600D.9006．用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm ，可得方程 ( )A ．(13)20x x -=B ．20)13(2=-x xC ．113202x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．20)213(2=-x x7.用放大镜将图形放大，应该属于 （ ） A.平移变换 B. 位似变换 C. 旋转变换 D. 相似变换8.在ABC 中,∠C=900 a,b,c 分别是∠A,∠B ,∠C 的对边.则 （ ） A.b =c.sinA B. b=a.tanA C.a=c.cosB D.c =a.sinA二、填空题（每小题4分，共32分）9.一元二次方程（x+3）(x-3) = 2x 化为一般形式，二次项系数为： ， 一次项系数为： ，常数项为:10.定理“等腰梯形的对角线相等”的逆定理是 11.已知：y=x 2-6x+8,当y=0时，x= 12.若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且43=''B A AB ，△ABC 的周长为12cm ，则△A ′B ′C ′的周长为 ；X13.李叔叔有两副完全相同的手套（分左，右手）上班时，他从中任意拿了两只就出门了，那么这两只手套恰好配成一副手套的概率是14梯形的中位线长为12cm，一条对角线把中位线分成1:3两部分,则梯形较长的底边为cm.15.如图所示，把两个等宽的纸条按图示放置，如果重叠部分11，则重叠部分的四边形面积是。

2019-2020学年湖南省长沙市九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在实数|−3|，−2，0，π中，最小的数是()A. |−3|B. −2C. 0D. π2.某种电子元件的面积大约为0.00000016平方毫米，将0.00000016这个数用科学记数法表示为()A. 0.16×10−6B. 1.6×10−6C. 1.6×10−7D. 16×10−83.下列运算正确的是()A. 3a+2b=5abB. 3a⋅2b=6abC. (a3)2=a5D. (ab2)3=ab64.下列事件中，属于必然事件的是()A. 二次函数的图象是抛物线B. 任意一个一元二次方程都有实数根C. 三角形的外心在三角形的外部D. 投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次5.某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是()A. 该几何体是长方体B. 该几何体的高是3C. 底面有一边的长是1D. 该几何体的表面积为18平方单位6.如图，已知△ADE∽△ACB，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是()A. 4B. 5C. 20D. 3.27.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为()A. 84°B. 60°C. 36°D. 24°8.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、BC的长为半径作弧，两弧相交于C为圆心，大于12M、N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为()A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°9.如图，已知△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，点B的坐标为(−3,2)，则点C的坐标为()A. (3,−2)B. (6,−4)C. (4,−6)D. (6,4)10.7.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为()A. 2B. 12C. √55D. √101011.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“有100个和尚分100只馒头正好分完．如果大和尚一人分3只小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？”请算算大和尚有()A. 25人B. 30人C. 50人D. 75人12.若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(−2,0)，则抛物线y=ax2+bx的对称轴为()A. 直线x=1B. 直线x=−2C. 直线x=−1D. 直线x=−4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：2x3−4x2+2x=______．14.如图、点P在反比例函数y=k的图象上，PM⊥y轴于xM，S△POM=4，则k=______．15.不等式组{5−2x≤1x−3<0的解集是______．16.用一个圆心角为90°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面积，这个圆锥的底面圆的半径为________．17.如图所示，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连结OH，则∠DHO=___________．18.等边△ABO的边长为3，在平面直角坐标系中的位置如图所示，则A点的坐标是______三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）)−1+|−√3|−2sin60°19.计算：(√2019−1)0−(1220. 先化简，再求值：(1−a a−3)÷a 2+3a a 2−9，其中a =−2．21. 合肥46中体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：(1)“喜欢乒乓球”的学生所占的百分比是__________并请补全条形统计图(图2)；(2)请你估计全校1200名学生中“喜欢足球”项目的有__________名；(3)在扇形统计图中，“喜欢篮球”部分所对应的圆心角是__________度；(4)从“喜欢排球”的6人(4男2女)和“喜欢其他”的2人(1男1女)中各选1人参加座谈，被选中的两人恰好是1男1女的概率是多少？22.图示为一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体的长AB=50cm，拉杆的最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离．(精确到1cm，参考数据：√3≈1.732)23.一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克3元的桔子，根据市场预测，该种桔子每千克售价4元时，每天能售出500千克，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10千克，物价部门规定，该种桔子的售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给这种桔子定价，使得超市每天销售这种桔子的利润为800元．24.如图，点D是半径为5的⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD，CA=8，过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，连接AD、BD、OE的交点是F，连接AF．(1)证明：CD是⊙O的切线；(2)求BE的长；(3)求cos∠AFO的值．25.对称轴为直线x=−1的抛物线y=x2+bx+c，与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(−3,0)，顶点为M，点C是抛物线与y轴的交点．(1)求抛物线的解析式．(2)求四边形AMCB的面积．(3)点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+1(m≠0)的图象与反比例函数y=1的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，点M在x轴负半轴上，x,n)．四边形OCMB是平行四边形，点A的坐标为(12(1)写出点B、C的坐标，并求一次函数的表达式；(2)连接AO，求△AOB的面积；−1的解集．(3)直接写出关于x的不等式mx<1x答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．直接利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|−3|，−2，0，π中，|−3|=3，则−2<0<|−3|<π，故最小的数是：−2．故选B．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000016=1.6×10−7．故选：C．3.【答案】B【解析】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、3a⋅2b=6ab，正确；C、(a3)2=a6，故此选项错误；D、(ab2)3=a3b6，故此选项错误；故选：B．利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项以及积的乘方运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：A、二次函数的图象是抛物线，正确，是必然事件；B、任意一个一元二次方程都有实数根，是随机事件，故此选项错误；C、三角形的外心在三角形的外部，错误；D、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，故此选项错误；故选：A．利用三角形外心的定义以及二次函数图象的性质以及随机事件的定义分析得出即可．此题主要考查了随机事件，正确把握相关性质是解题关键．5.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够判断该几何体的形状，难度不大．根据几何体的三视图判断出几何体的形状，然后根据数据表面积即可进行判断．【解答】解：A.该几何体是长方体，正确；B.该几何体的高为3，正确；C.底面有一边的长是1，正确；D.该几何体的表面积为：2×(1×2+2×3+1×3)=22平方单位，故错误，故选D．6.【答案】B【解析】解：∵△ADE∽△ACB，∴ADAC =AEAB，∵AB=10，AC=8，AD=4，∴48=AE10，解得：AE=5．故选：B．直接利用相似三角形的性质得出对应边的比值相等，进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出比例式是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵∠B与∠C所对的弧都是AD⏜，∴∠C=∠B=24°，故选：D．直接利用圆周角定理即可得出答案．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了基本作图，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及线段垂直平分线的性质等知识点，得出∠A=∠CDA=50°是解题关键．利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°−50°−25°=105°．故选：B．9.【答案】B【解析】解：∵△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，∴△ABO与△DCO为1：2，∵点B的坐标为(−3,2)，∴点C的坐标为(6,−4)，故选：B．利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是(x,y)，则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是(kx,ky)或(−kx,−ky)．此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】连接BD，先利用勾股定理逆定理得△ABD是直角三角形，再根据正切函数的定义求解可得．【详解】如图所示，连接BD，则BD2=12+12=2，AD2=22+22=8，AB2=12+32=10，∴BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，则tan∠BAC=BDAD =√22√2=12，故选：B．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是构建直角三角形并掌握勾股定理逆定理、正切函数的定义．11.【答案】A【解析】解：设大和尚有x人，则小和尚有(100−x)人，根据题意得3x+13(100−x)=100，解得x=25，100−x=75．答：大和尚有25人，则小和尚有75人．故选A．设大和尚有x人，则小和尚有(100−x)人，根据“有100个和尚分100只馒头正好分完，大和尚一人分3只小和尚3人分一只”列出方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．12.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(−2,0)，∴−2a+b=0，即b=2a，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=−b2a =−2a2a=−1．故选：C．先将(−2,0)代入一次函数解析式y=ax+b，得到−2a+b=0，即b=2a，再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=−b即可求解．2a本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式；．二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−b2a13.【答案】2x(x−1)2【解析】解：2x3−4x2+2x=2x(x2−2x+1)=2x(x−1)2．故答案为：2x(x−1)2．先提取公因式2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】−8|k|=4，【解析】解：由题意知：S△PMO=12所以|k|=8，即k=±8．又反比例函数是第二象限的图象，k<0，所以k=−8，故答案为：−8．此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PMO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，|k|再结合反比例函数所在的象限确定出k的值与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=12即可．本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此所得三角形面积为12类题一定要正确理解k的几何意义．15.【答案】2≤x<3【解析】解：{5−2x≤1 ①x−3<0 ②，由①得：x≥2，由②得：x<3，则不等式组的解集为2≤x<3．故答案为2≤x<3．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】1【解析】【分析】本题考查了圆锥的侧面展开图.解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值.利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：90π×4180=2πr，解得r=1．故答案为1．17.【答案】25°．【解析】【分析】本题考查的是菱形的性质，直角三角形的性质有关知识，根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=12BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB//CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO=12∠DAB=25°．故答案为25°．18.【答案】(−1.5,1.5√3)【解析】解：过A作AE⊥x轴于E，∵△ABO是等边三角形，边长为3，∴OA=3，OE=BE=1.5，在Rt△AEO中，由勾股定理得：AE=√AO2−OE2=√32−1．52=1.5√3，即点A的坐标为(−1.5,1.5√3)，故答案为：(−1.5,1.5√3).过A作AE⊥x轴于E，根据等边三角形性质求出OE，根据勾股定理求出AE，即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，能够正确作出辅助线是解此题的关键．19.【答案】解：原式=1−2+√3−2×√32=1−2+√3−√3=−1．【解析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=(a−3a−3−aa−3)⋅(a+3)(a−3)a(a+3)，=−3a−3⋅(a+3)(a−3)a(a+3)=−3a，当a=−2时，原式=32．【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．21.【答案】解：(1)28%；(2)192；(3)144；(4)如图：总情况有12种，被选中的两人恰好是1男1女的有6种，被选中的两人恰好是1男1女的概率是612=12．【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．(1)先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；(2)用1200乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校1200名学生中最喜欢“足球”项目的写生数；(3)用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：(1)调查的总人数为8÷16%=50(人)，喜欢乒乓球的人数为50−8−20−6−2=14(人)，×100%=28%，所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=1450补全条形统计图如下：故答案为28%；(2)1200×16%=192(人)，故答案为192；(3)篮球”部分所对应的圆心角=360 ∘×40%=144°；(4)见答案．22.【答案】解：作CD⊥AE于点D．在直角△ACD中，AC=AB+BC=50+30=80cm．sin∠CAD=CD，AC∴CD=AC⋅sin∠CAD=80×√3=40√3≈69.2(cm)．2则拉杆把手处C到地面的距离是：69.2+8=77.2≈77cm．【解析】本题考查了解直角三角形的应用．解题关键是构造出适当的直角三角形．作CD⊥AE于点D，在直角△ACD中利用三角函数即可求得CD的长，再加上AD的长度即可求解．23.【答案】解：设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出)千克桔子，(500−10×x−40.1)=800，依题意，得：(x−3)(500−10×x−40.1整理，得：x2−12x+35=0，解得：x1=5，x2=7．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%，即x≤6，∴x=5．答：每千克桔子的定价为5元时，每天的利润为800元．【解析】设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出(500−)千克桔子，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次10×x−40.1方程，解之即可得出x的值，再结合售价不能超过进价的200%即可确定x的值，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】解：(1)如图所示，连接OD，∵点D是以AB为直径的⊙O上一点，∴∠ADB=90°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠CBD，∴∠CBD+∠4=∠ODB+∠4=90°，又∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA+∠4=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)∵CA=8，⊙O的半径为5，∴OA=OB=OD=5，AB=10，BC=18，OC=13，∵OD⊥CD，∴CD=√OC2−OD2=√132−52=12，∵BE是⊙O的切线，∴BE⊥BC，∴△COD∽△CEB，∴ODBE =CDBC，5BE=1218，解得：BE=152；(3)∵切线DE、BE交于点E∴DE=BE；∠1=∠2；∴OE⊥BD；DF=BF∴△BOF∽△BOE∴∠ADC=∠OBF=∠1=∠2，∴AD//OE；∴∠AFO=∠3可证△CAD∽△CDB∴ADBD =ACDC=812=23，∴设AD=2k；BD=3k，则AD2+BD2=AB2；即(2k)2+(3k)2=102；解得：k=10√1313，(负值舍去)∴AD=20√1313，DF=12BD=12×3×10√1313=15√1313，∴AF=√AD2+DF2=25√1313，∴cos∠AFO=cos∠3=ADAF =20√131325√1313=45．【解析】(1)连接OD，由圆周角定理∠ADB=90°，由等腰三角形的性质得∠ODB=∠CBD，又因为∠CDA=∠CBD，等量代换得出结论；(2)根据勾股定理求出DC，根据切线长定理求出DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；(3)由切线DE 、BE 交于点E ，得到DE =BE ；∠1=∠2；通过△BOF∽△BOE ，得到∠ADC =∠OBF =∠1=∠2所以AD//OE ，∠AFO =∠3可证△CAD∽△CDB 得到AD BD =AC DC =812=23，通过勾股定理，求得AF =√AD 2+DF 2=25√1313，可得结果．本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，切线长定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵对称轴为直线x =−1的抛物线y =x 2+bx +c(a ≠0)与x 轴相交于A 、B 两点，∴A 、B 两点关于直线x =−1对称，∵点A 的坐标为(−3,0)，∴点B 的坐标为(1,0)；把A(−3,0)，B (1,0)代入y =x 2+bx +c(a ≠0)得{9−3x +c =01+b +c =0， 解得{b =2c =−3， ∴抛物线的解析式为y =x 2+2x −3；(2)∵y =x 2+2x −3=(x +1)2−4，∴M(−1,−4)，令x =0，则y =−3，∴C(0,−3)，设对称轴与x 轴交于点N ，∴S 四边形AMCB =S ΔAMN +S 梯形OCMN +S ΔOBC=12×2×4+12×(3+4)×1+12×1×3 =9；第21页，共23页(3)设点Q 横坐标为a ，则Q(a,a 2+2a −3)，D(a,a 2+2a −3)，设直线AC 的解析式为y =kx +m ，把A(−3,0)，C(0,−3)代入y =kx +m 得{−3k +m =0m =−3， 解得{k =−1m =−3， ∴直线AC 的解析式为y =−x −3，∴Q(a,−a −3)，∴QD =(−a −3)−(a 2+2a −3)=−a 2−3a =−(a +32)2+94⩽94， ∴QD 长度的最大值94．【解析】本题考查二次函数的应用．(1)用待定系数法求抛物线解析式．先由点A ，对称轴x =−1，求出点B 坐标，再把点A 、B 坐标代入解析式，求出b 、c 即可得；(2)设对称轴与x 轴交于点N ，先求出顶点M 坐标和点C 、点N 坐标，再由S 四边形AMCB =S ΔAMN +S 梯形OCMN +S ΔOBC 求解即可；(3)设点Q横坐标为a，则Q(a,a2+2a−3)，D(a,a2+2a−3)，用待定系数法求出直线AC解析式，从而建立DQ关于a的二次函数，根据二次函数最值求解即可．26.【答案】解：(1)当x=0时，y=mx+1=1，则C的坐标为(0,1)，∴OC=1，∵四边形OCMB是平行四边形，∴BM//OC，且BM⊥x轴，∴BM=1，故可设B(ℎ,−1)，∵B(ℎ,−1)在反比例函数y=1x的图象上，∴−1=1ℎ，∴ℎ=−1，即B的坐标为(−1,−1)把B(−1,−1)代入y=mx+1中得−1=m×(−1)+1，解得m=−2∴一次函数解析式为y=2x+1．(2)连接OA，点A(12,n)在直线y=2x+1上，n=2×12+1=2．则A(12,2)，第22页，共23页∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×12+12×1×1=34；(3)∵mx<1x−1，∴mx+1<1 x∴当x<−1或0<x<12时，mx<1x−1，∴不等式mx<1x −1的解集为x<−1或0<x<12．【解析】此题是反比例函数综合题，主要考查了平行四边形的性质，待定系数法，三角形的面积的计算方法，求出直线解析式是解本题的关键．(1)先确定出点C坐标，再用平行四边形的性质设出点B坐标，进而利用点B在反比例函数是，求出点B，最后代入直线解析式中，即可得出结论；(2)先求出点A坐标，再用面积之和即可得出结论；(3)直接根据图象，即可得出结论．第23页，共23页。