高一数学寒假作业4及答案

2019-2020学年高一数学必修四寒假作业 寒假作业（1）任意角和弧度制及任意角的三角函数1、与468-︒角的终边相同的角的集合是( ) A.{}|360456,Z k k αα=⋅︒+︒∈ B.{}|360252,Z k k αα=⋅︒+︒∈ C.{}|36096,Z k k αα=⋅︒+︒∈ D.{}|360252,Z k k αα=⋅︒-︒∈2、330-︒是( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、终边在第三象限角平分线上的角α的集合为( )A.3{|2ππ,Z}4k k αα=+∈B.5{|2ππ,Z}4k k αα=+∈ C.π{|2π,Z}4k k αα=-∈ D.3{|2ππ,Z}4k k αα=+∈4、集合ππ{|ππ,Z}42k k k αα+≤≤+∈所表示的角的范围(用阴影表示)是( )A.B.C. D.5、点(tan 2011,cos2011)P ︒︒位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、已知cos tan 0θθ⋅>，那么角θ是( ) A.第一、二象限角 B.第二、三象限角 C.第三、四象限角D.第一、四象限角7、若342αππ-<<-，则sin ,cos ,tan ααα的大小关系是( ) A.sin tan cos ααα<< B.tan sin cos ααα<< C.cos sin tan ααα<< D.sin cos tan ααα<< 8、若α是第三象限角，则sin cos sin cos αααα-=( ) A.0B.1C.2D.-29、已知角α的终边与单位圆交于点12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则sin α的值为( )A. B.12-D.1210、如果角α的终边经过点()()sin 780,cos 330P ︒-︒,则sin α=( )B.12D.111、用弧度制表示终边在(0)y x x =≥上的角的集合为__________________. 12、时针从6小时50分走到10小时40分,这时分针旋转了______________弧度. 13、已知一扇形的圆心角π3α=,扇形所在圆的半径10R =,则这个扇形的弧长为_____________,该扇形所在弓形的面积为_____________.14、若角α的终边与角π6的终边关于直线y x =对称,且(4π,π)a ∈-,则α=___________. 15、一扇形的圆心角为2弧度,记此扇形的周长为C ,面积为S ,则1C S-的最大值为______________.16、若三角形三内角之比为4:5:6,则三内角的弧度数分别是____________.答案以及解析1答案及解析： 答案：B解析：因为4682360252-︒=-⨯︒+︒，所以252︒角与468-︒角的终边相同，所以与468-︒角的终边相同的角为360252,Z k k ⋅︒+︒∈.故选B.答案：A解析：由于330(1)36030-︒=-⨯︒+︒，即330-︒与30︒的终边相同，因此330-︒是第一象限角.故选A. 3答案及解析： 答案：B解析：在0~2π范围内终边在第三象限角平分线上的角为5π4,故终边在第三象限角平分线上的角α的集合为5{|2ππ,Z}4k k αα=+∈.故选B. 4答案及解析： 答案：C解析：当2k m =,Z m ∈时,ππ2π2π42m m α+≤≤+, 当21k m =+,Z m ∈时,5π3π2π2π42m m α+≤≤+, 故选C. 5答案及解析：答案：D 解析：tan 2011tan(5360211)tan 2110︒=⨯︒+︒=︒>，cos2011cos2110︒=︒<，所以点P 在第四象限. 6答案及解析：答案：A 解析：有cos tan 0θθ⋅>可知cos tan θθ⋅同号，从而θ为第一、二象限角.故选A. 7答案及解析：答案：D解析：如图所示，在单位圆中，作出342αππ-<<-内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线.由图知，OM MP AT << 考虑方向可得sin cos tan ααα<<.解析：因为α是第三象限角，所以sin 0,cos 0αα<<， 所以sin cos 1(10)sin cos αααα-=---=.故选.9答案及解析：答案：B 解析：1sin 2y α==-.10答案及解析：答案：C解析：因为sin 780sin(236060)sin 60︒=⨯︒+︒=︒=，cos(330)cos(36030)cos30-︒=-︒+︒=︒=，所以,sin P α=⎝⎭11答案及解析： 答案：π{|2,Z}4kx k αα=+∈ 解析：因为在0~2π范围内终边在(0)y x x =≥上的角为π4,所以终边在(0)y x x =≥上的角的集合为π{|2,Z}4kx k αα=+∈.12答案及解析：答案：23π3-解析：时针共走了3小时50分钟,分针旋转了523(32π2π)π63-⨯+⨯=-. 13答案及解析：答案：10π3;π50()32-解析：设扇形的弧长为l ,则π10π||1033l R α=⋅=⨯=. 如图在扇形OAB 中作OD AB ⊥交AB 于D .则10AB =,OD =111022OAB S AB OD =⨯⋅=⨯⨯=△110π50π10233S =⨯⨯=扇.则50ππ50(33S =-=弓形.14答案及解析：答案：11π5ππ7π,,,3333-- 解析：如图所示,设角π6的终边为,OA OA 关于直线y x =对称的射线为OB ,则以OB 为终边且在0到2π之间的角为π3,故以OB 为终边的角的集合为π{|2π,Z}3k k αα=+∈.因为(4π,4π)a ∈-,所以π4π2π4π3k -<+<,所以131166k -<<.因为Z k ∈,所以2,1,0,1k =-- 所以11π5ππ7π,,,3333α=--.15答案及解析： 答案：4解析：设扇形的弧长为l ,所在圆的半径为r ,则2l r =,故2224C l r r r r =+=+=,212S lr r ==,所以222141141()(2)44C r S r r r r --==-+=--+≤,当12r =时等号成立,则1C S -的最大值为4.16答案及解析：答案：4π15,π3,2π5解析：设三角形的三个内角的弧度数分别为4,5,6x x x ,则有456πx x x ++=,解得π15x =,所以三内角的弧度数分别为4π415x =,π53x =,2π65x =.寒假作业（2）同角三角函数的基本关系与诱导公式1、21(tan )sin tan x x x+=( ) A.tan xB.sin xC.cos xD.1tan x2、若cos sin αα+=则tan α=( ) A.12B.2C.12-D.-23、已知sin α=则44sin cos αα-的值为( ) A.15-B.35- C.15 D.354、已知1sin cos 8αα⋅=,且ππ42α<<,则cos sin αα-=( )B.34C. D.5、若tan 2α=,则22sin cos αα-=( )A.35B.35-C.45D.45-6、若()πsin πcos 2m αα⎛⎫+++=-⎪⎝⎭,则()3cos π2sin 2π2αα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的值为( ) A. 23m-B. 23mC. 32m -D. 32m7、sin 600tan(300)︒+-︒的值是( )A.-C.12-+ D.12+8、化简: = ( )A. sin αB. sin αC. cos αD.cos α9、已知tan 2,θ=则()()πsin cos π2πsin sin π2θθθθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭等于( ) A.2 B.-2 C.0 D.3 10、已知α为第二象限角,且3sin 5α=,则()tan πα+的值是( ) A.43 B. 34C. 43-D. 34-11、()43sin ,sin ,525ππθθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭则θ角的终边在第__________象限12、若()()sin180cos 90a αα︒++︒+=-,则()()cos 2702sin 360αα︒-+︒-的值是__________13、已知角α终边上一点()4,3,P -则()πcos sin π211π9πcos sin 22αααα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为__________ 14、若sin cos x x +=那么44sin cos x x +的值为___________.15、已知sin 2cos 0αα+=,则22sin cos cos ααα-的值是_______________. 16、计算()()()sin1 560cos 930cos 1380sin1410-︒-︒-⋅-︒︒等于__________17、7sin(2)cos()cos cos 225cos()sin(3)sin()sin 2ααααααααππ⎛⎫⎛⎫π+π--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=π⎛⎫π-π--π++ ⎪⎝⎭__________.答案以及解析1答案及解析： 答案：A解析：21(tan )sin tan x x x+ 2sin cos ()sin cos sin x x x x x =+ 21sin sin tan sin cos cos x x x x x x =⋅==.2答案及解析：答案：B解析：由已知可得2(cos 2sin )5αα+=,即22224sin 4sin cos cos 5(sin cos )αααααα++=+, 所以2tan 4tan 40αα-+=,故tan 2α=.3答案及解析： 答案：B解析：因为sin α=, 所以2214cos 1sin 155αα=-=-=. 442222sin cos (sin cos )(sin cos )αααααα-=+-2224143sin cos 5555αα=-=-=-=-.故选B.4答案及解析： 答案：C解析：23(cos sin )12sin cos 4αααα-=-=.因为ππ42α<<,所以sin cos αα>,所以cos sin αα-=故选C.5答案及解析：答案：A解析：22222222sin cos tan 1sin cos sin cos tan 1αααααααα---==++,因为tan 2α=.所以223sin cos 5αα-=.故选A.6答案及解析：答案：C 解析：因为()πsin πcos 2αα⎛⎫+++⎪⎝⎭sin sin ,m αα=--=-所以sin ,2m α=故()3cos 2sin 22παπα⎛⎫-+-=⎪⎝⎭3sin 2sin 3sin .2m ααα--=-=-7答案及解析：答案：B解析：原式sin(54060)tan(36060)=︒+︒+-︒+︒sin 60tan 60=-︒+︒=.8答案及解析：答案：B解析：原式sin α===9答案及解析：答案：B 解析：()()πsin cos π2πsin sin π2θθθθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭cos cos 22cos sin 1tan θθθθθ+===---10答案及解析：答案：D解析：因为α为第二象限角,所以4cos 5α==-所以sin 3tan(π)tan cos 4αααα+===-11答案及解析： 答案：四解析：因为()4sin ,5πθ+=所以4sin 05θ=-<, 因为3sin ,25πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以3cos 0,5θ=>所以θ角的终边在第四象限12答案及解析：答案：32a-解析：由已知得sin ,2aα=∴()()cos 2702sin 360αα︒-+︒-3sin 2sin 322a aαα=--=-⨯=-13答案及解析：答案：34-解析：∵角终边上一点()4,3P -,3tan 4y x α==-∴()πcos sin π211π9πcos sin 22αααα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin sin 3tan sin cos 4ααααα-⋅===--⋅14答案及解析：答案：12解析：由sin cos x x +=得2sin cos 1x x =,由22sin cos 1x x +=,得4422sin cos 2sin cos 1x x x x ++=.所以4421sin cos 1(2sin cos )2x x x x +=-111122=-⨯=.15答案及解析：答案：-1解析：由sin 2cos 0αα+=,得tan 2α=-.所以222222sin cos cos 2tan 1412sin cos cos 1sin cos tan 141αααααααααα-----====-+++.16答案及解析：答案：1解析：sin(1560)cos(930)cos(1380)sin1410----⋅°°°°sin(4360120)cos(3360150)=-⨯--⨯+°°°°cos(436060)sin(436030)--⨯+⨯-°°°° sin(120)cos150cos 60sin(30)=---°°°°1131() 1.222244=--+⨯=+=17答案及解析：答案：tan α解析：原式[][]sin (cos )sin cos 22cos sin 2()sin ()sin 22αααααααα⎡π⎤⎛⎫-π+π+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎡π⎤⎛⎫-π+π--π-π++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦[]sin sin cos 2sin()sin()sin 2αααααα⎡π⎤⎛⎫π+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=π⎛⎫π--π-+ ⎪⎝⎭sin sin cos 2sin (sin )cos αααααα⎡π⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=-sin (sin )tan (sin )cos ααααα-==-.寒假作业（3）三角函数的图像与性质1、若()sin f x x ω=满足(2)(2)f x f x +=-,则()f x 有( ) A.最小正周期为4B.()f x 关于2x =对称C.()f x 不是周期函数D.12ω=2、cos ,[0,2π]y x x =-∈的大致图象为( )A.B.C. D.3、用“五点法”作函数cos3,R y x x =∈的图象时,首先应描出的五个点的横坐标是( ) A.π3π0,,π,,2π22B.ππ3π0,,,,π424C.0,π,2π,3π,4πD.πππ2π0,,,,63234、下列函数,在π[,π]2上是增函数的是( )A.sin y x =B.cos y x =C.sin 2y x =D.cos 2y x =5、若函数()sin ([0,2π])3x f x ϕϕ+=∈是偶函数,则ϕ= ( ) A.π2 B.2π3 C.3π2 D.5π36、sin y x =,[0,2π]x ∈的图象与13y =的交点个数为( ) A.0B.1C.2D.37、tan 1,x x ≥-取值范围为( )A.,42ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B.,42ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C.,,Z 42k k k ππ⎡⎫π-π+∈⎪⎢⎣⎭D.2,2,Z 42k k k ππ⎡⎫π-π+∈⎪⎢⎣⎭8、函数sin ()cos xf x x=在区间[],-ππ内的大致图象是( ) A. B.C. D.9、()tan (0)f x x ωω=>的图象相邻两支截直线1y =所得线段长为4π，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A.0B.3C.110、函数sin y x =的定义域为[,]a b ,值域为1[1,]2--,则b a -的最大值与最小值之和为( )A.4π3B.8π3C.2πD.4π11、函数cos 1y a x =+的最大值为5,则a =____________.12、函数3tan(),46y x x ππ=π+-<≤的值域为______________. 13、函数1tan 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是_______________.14、函数()sin 2|sin |f x x x =+,[0,2π]x ∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是______________. 15、比较1cos 0,cos ,cos30,cos1,cos π2︒的大小为__________________________.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：令2x t -=,则(4)(),()f t f t f x +=的最小正周期为4.故选A. 2答案及解析：答案：B 解析：0x =时,1y =- ,故选B.3答案及解析：答案：D解析：令π3π30,,π,22x =和2π得πππ2π0,,,,6323x =.故选D.4答案及解析：答案：D解析：因为π[,π]2x ∈,所以2[π,2π]x ∈,所以cos 2y x =在π[,π]2上为增函数.5答案及解析：答案：C 解析：因为()f x 是偶函数,所以0ππ(Z)32k k ϕ+=+∈.所以3π3π(Z)2k k ϕ=+∈,又[0,2π]ϕ∈,所以3π2ϕ=.6答案及解析： 答案：C解析：在同一直角坐标系中,作出sin y x =,[0,2π]x ∈及13y =的函数图象(图略),可知13y =与sin ([0,2π])y x x =∈有两个交点.故选C. 7答案及解析：答案：C 解析：因为tan 1,,22x x ππ⎛⎫≥-∈- ⎪⎝⎭时，可得42x ππ-≤<，所以,Z 42k x k k πππ-≤<π+∈.故选C.8答案及解析：答案：B解析：tan ,,2tan ,,02()tan ,0,2tan ,,2x x x x f x x x x x ⎧π⎡⎫-∈-π-⎪⎪⎢⎣⎭⎪⎪π⎡⎫∈-⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨π⎡⎫⎪∈⎪⎢⎪⎣⎭⎪π⎡⎤⎪-∈π⎢⎥⎪⎣⎦⎩9答案及解析： 答案：D 解析：由题意4T π=，又T ωπ=，所以4ω=，所以()tan 4,tan 123f x x f ππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭故选D.10答案及解析： 答案：C解析：如图,当1[,]x a b ∈时,值域为1[1,]2--,且b a -最大.当2[,]x a b ∈时,值域为1[1,]2--,且b a -最大.所以最大值与最小值之和为1212()()2()b a b a b a a -+-=-+ππ7π22π626=⨯++=.11答案及解析：答案：4±解析：||15a +=,所以4a =±.12答案及解析：答案：(-解析：函数3tan()3tan y x x =π+=，且在,46ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦上是增函数，所以3y -<≤(-.13答案及解析：答案：32,2,Z 22k k k π⎛⎫π-π+π∈⎪⎝⎭ 解析：11tan tan 2424y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由1(Z)2242k x k k ππππ-<-<π+∈， 得322,Z 22k x k k πππ-<<π+∈,所以函数1tan 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是32,2,Z 22k k k π⎛⎫π-π+π∈ ⎪⎝⎭.14答案及解析：答案：(1,3)解析：因为3sin ,[0,π),()sin ,[π,2π],x x f x x x ∈⎧=⎨-∈⎩所以()y f x =的图象如图所示.从图象上可以看出,若()y f x =与y k =的图象有且仅有两个不同的交点,则k 的范围为13k <<.15答案及解析：答案：1cos 0coscos30cos1cos π2>>︒>> 解析：因为1π01π26<<<<,而cos y x =在区间[0,π]上是减函数,所以1cos0cos cos30cos1cos π2>>︒>>.寒假作业（4）函数y=sin(wx +ψ)图像与性质及三角函数模型的简单应用1、将函数π2sin(2)6y x =+的图象向右平移14个最小正周期后,所得图象对应的函数为( )A.π2sin(2)4y x =+B.π2sin(2)3y x =+C.π2sin(2)4y x =-D.π2sin(2)3y x =-2、设函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是( )A.()f x 的图象关于直线3x π=对称 B.()f x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称C.把()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到一个偶函数的图象 D.()f x 的最小正周期为，且在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数3、若函数()y f x =的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿x 轴向左平移π2个单位,沿y 轴向下平移1个单位,得到函数1sin 2y x =的图象则()y f x =是()A. 1πsin 2122y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭B. 1πsin 2122y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C. 1πsin 2124y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D. 1πsin 2124y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭4、将函数(2)y sin x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为 ( )A.3π4B.π4 C.0 D.π4- 5、为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( )A.向左平移π3个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向右平移π6个单位长度6、若将函数2sin 2y x =的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )A.ππ(k Z)26k x =-∈B.ππ(k Z)26k x =+∈C.ππ(k Z)212k x =-∈D. ππ(k Z)212k x =+∈7、函数()cos()f x x =+ωϕ的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为( )A. 13,,Z 44k k k π-π+∈⎛⎫⎪⎝⎭B. 132,2,Z 44k k k π-π+∈⎛⎫⎪⎝⎭C. 13,,Z 44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D. 132,2,Z 44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭8、将函数sin y x =的图象上所有的点向右平移π10个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )A. sin 210y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B. sin 25y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 1sin 210y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 1sin 220y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭9、函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示,则( )A.π2sin(2)6y x =- B.π2sin(2)3y x =- C.π2sin()6y x =+D.π2sin()3y x =+10、已知函数()sin (0)4f x x ωω⎛⎫ ⎪⎝⎭π=+>的最小正周期为π,则该函数的图象( )A.关于直线8x =π对称B.关于点,04⎛⎫⎪⎝⎭π对称 C.关于直线4x =π对称D.关于点,08⎛⎫⎪⎝⎭π对称11、如图所示的是函数sin()(0,0,)y A x A ωϕωϕ=+>>-π<<π的图象，由图中条件写出该函数的解析式为y=__________________.12、若将函数sin y x =的图象上所有点________________,得到πsin()6y x =-的图象,再将πsin()6y x =-的图象上所有点____________________,可得到1πsin()26y x =-的图象.13、将函数()sin()f x x ωϕ=+ππ0,22ωϕ⎛⎫>-≤<⎪⎝⎭的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移π6个单位长度得到sin y x =的图象,则π()6f =_________. 14、将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移π8个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个绝对值最小的取值为________________.15、如图为某简谐运动的图象,这个简谐运动需要__________s 往返一次16、如图,圆O 的半径为2,l 为圆O 外一条直线,圆心O 到直线l 的距离03,OA P =为圆周上一点,且06AOP π∠=,点P 从0P 处开始以2秒一周的速度绕点O 在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动.①1秒钟后,点P 的横坐标为__________;②t 秒钟后,点P 到直线l 的距离用t 可以表示为__________;17、某城市一年中12个月的平均气温与月份x 的关系可近似地用三角函数()()cos 61,2,3,,126y a A x x π⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28C ︒,12月份的月平均气温最低,为18C ︒,则10月份的平均气温值为__________. 18、如图某地夏天从814时用电量变化曲线近似满足函数()sin y A x b ωϕ=++(1)这一天的最大用电量为__________万度,最小用电量为__________万度; (2)这段曲线的函数解析式为__________.19、右图是一弹簧振子做简谐振动的图象,横轴表示振动的时间,纵轴表示振子的位移.则这个振子振动的函数解析式是______________.20、下图是一个单摆的振动图象,根据图象回答下面问题:(1)单摆的振幅为__________; (2)振动频率为__________.答案以及解析1答案及解析： 答案：D解析：函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为,将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移14个最小正周期,即4π个单位长度后,所得图象对应的函数为2sin 22sin 2463y x x ⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选D.2答案及解析： 答案：C 解析：当3x π=时，2,()sin 03x f x π+=π=π=，不合题意，A 错误；当4x π=时，5512,()sin 3662x f x πππ+===，B 错误；把()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到函数sin 2sin 2cos21232y x x x ⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，是偶函数，C 正确；当12x π=时，sin 1122f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，当6x π=时，2sin 163f ππ⎛⎫==< ⎪⎝⎭，在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上()f x 不是增函数，D错误.3答案及解析：答案：B解析：根据题意,将函数1sin 2y x =的图象向上平移一个单位1sin 12y x =+,同时在沿x 轴向右平移π2个单位, 1πsin 22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭再每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩短为到原来的12倍.4答案及解析：答案：B解析：解：令2y f x sin x ϕ==+（）（）， 则πππ()sin[2()]sin(2)884f x x x ϕϕ+=++=++，∵π()8f x +为偶函数，∴ππ+π42k ϕ=+，∴ππ4k ϕ=+，k Z ∈，∴当0k =时，π4ϕ=．故φ的一个可能的值为π4．故选：B ． 5答案及解析： 答案：D解析：因为ππsin(2)sin[2()]36y x x =-=-,所以只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点向右平移π6个单位长度即可.故选D.6答案及解析：答案:B解析: 将函数2sin 2y x =的图象向左平移π12个单位长度，得到2sin 2()2sin(2)126y x x ππ=+=+， 由2(Z)62x k k ππ+=π+∈得：(Z)26k x k ππ=+∈，即平移后的图象的对称轴方程为ππ(k Z)26k x =+∈，故选B ．7答案及解析： 答案：D解析：由题中所给图像知22142π=ωπω+ϕ=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩则4=π⎧⎪⎨π=⎪⎩ωϕ 即()cos 4f x x π⎛⎫=π+ ⎪⎝⎭.所以由余弦函数图象和性质，知224k x k ππ<π+<π+π， 即1322,Z 44k x k k -<<+∈. 所以()f x 的单调递减区间为132,2,Z 44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭.8答案及解析：答案：C解析：将函数sin y x =的图象上所有的点向右平移π10个单位长度, 得πsin 10y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 得1πsin 210y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭,故选C.考点:三角函数的平移变换. 9答案及解析： 答案：A解析：由图易知2A =,因为周期T 满足ππ()236T =--,所以2ππ,2T Tω===. 由π3x =时,2y =可知ππ22π(Z)32k k ϕ⨯+=+∈,所以π2π6k ϕ=-+(Z)k ∈,结合选项可知函数解析式为π2sin(2)6y x =-.10答案及解析：答案：A解析：依题意得2,2T ωωπ==π=.故()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 所以sin 2sin 108842f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3sin 2sin 04444f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故该函数的图象关于直线8x π=对称，不关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭和点,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，也不关于直线4x π=对称.故选A. 11答案及解析：答案：22sin 33x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭解析：将函数22sin3y x =的图象沿x 轴向左平移2π个单位长度，就得到本题的图象，故所求函数为222sin 2sin 3233y x x ⎡π⎤π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.12答案及解析：答案：向右平移π6个单位长度;纵坐标不变,坐标伸长到原来的2倍解析：将函数sin y x =的图象上所有点向右平移π6个单位长度,得到πsin()6y x =-的图象,再将其横坐标伸长到原来的2倍可得到1πsin()26y x =-的图象.13答案及解析：答案：2解析：把函数sin y x =的图象向左平移π6个单位长度得到πsin()6y x =+的图象, 再把πsin()6y x =+的图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数1πsin()26y x =+的图象,所以π1πππ()sin sin 626642f ⎛⎫=⨯+==⎪⎝⎭. 14答案及解析：答案：π4解析：由题意得π()sin[2()]8g x x ϕ=++πsin 24x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数,所以πππ42k ϕ+=+,Z k ∈. 所以ππ(Z)4k k ϕ=+∈,要绝对值最小,则令0k =,得π4ϕ=.15答案及解析：答案：0.8 解析：由图象知周期0.800.8T =-=,则这个简谐运动需要0.8s 往返一次.16答案及解析：答案：①②()3206cos t t π⎛⎫-π+≥ ⎪⎝⎭解析：①1秒钟后,点P 从0P 处绕点O 在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动旋转了半周,此时点P 与0P 关于原点对称,从而点P 的横坐标为②由题意得,周期为2,则t 秒钟后,旋转角为π,t 则此时点P 的横坐标为26cos t π⎛⎫π+⎪⎝⎭,所以点P 到直线l 的距离为32,0.6cos t t π⎛⎫-π+≥ ⎪⎝⎭17答案及解析：答案：20.5C ︒解析：由题意,可求得函数解析式为()235cos 66y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,将10x =代入解析式,可得答案为20.5C ︒18答案及解析： 答案： (1) 50,30(2) []10sin 40,8,1466y x x ππ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭解析：(1)由图象得最大用电量为50万度,最小用电量为30万度. (2)观察图象可知,从814时的图象是()sin y A x b ωϕ=++的半个周期的图象,∴()()11503010,503040,22A b =⨯-==⨯+= ∵12148,,26ωωππ⨯=-∴= ∴10406y sin ϕπ⎛⎫=++⎪⎝⎭.将8,30x y ==代入上式,解得,6ϕπ=∴所求解析式为[]1040,8,1466y sin x x ππ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭19答案及解析： 答案：5ππ2sin()(0)24y t t =+≥ 解析：设函数解析式为πsin()(0,0,0,||)2y A x A t ωϕωϕ=+>>≤<,由题图知,2A =,2(0.50.1)0.8T =⨯-=,所以2π2π5π0.82T ω===,又图象过点,所以2sin ϕ=解得π4ϕ=.所以所求函数解析式是5ππ2sin()(0)24y t t =+≥.20答案及解析：答案：(1)1cm(2)1.25Hz解析：(1)由题中图象,可知单摆的振幅是1cm. (2)单摆的周期0.8T =,频率11.25Hz f T==.寒假作业（5）平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理与坐标表示1、有下列说法:①两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同; ②若非零向量AB 与CD 是共线向量,则,,,A B C D 四点共线; ③若非零向量a 与b 共线,则a b =; ④若a b =,则||||a b =.其中正确的个数为( ) A.0B.1C.2D.32、下列说法正确的是( ) A.若||||a b >,则a b >B.若||||a b =,则a b =C.若a b =,则a 与b 共线D.若a b ≠,则a 一定不与b 共线3、把平面上所有单位向量的起点平移到同一点P ,这些向量的终点构成的几何图形为( ) A.正方形B.圆C.正三角形D.菱形4、如图所示,梯形ABCD 为等腰梯形,则两腰上的向量AB 与DC 的关系是( )A.AB DC =B.||||AB DC =C.AB DC >D.AB DC <5、M 为直角三角形ABC △斜边AB 中点,,,MA MB MC 的关系为( ) A.相等向量B.模不相等C.相等或平行向量D.模相等的向量6、四边形ABCD ,若AB DC =,下列结论错误的是( ) A.AD BC =B.AC AB AD =+C.BA BC BD +=D.AB DA =7、P 是ABC △所在平面内一点，若,R CB PA PB λλ=+∈，则点P 在( ) A.ABC △内部B.AC 边所在的直线上C.AB 边所在的直线上D.BC 边所在的直线上8、如图所示，在OAB △中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+,且2BP PA =，则( )A.21,33x y == B.12,33x y ==C.13,44x y ==D.31,44x y ==9、已知5,28,3()AB a b BC a b CD a b =+=-+=-，则( ) A.,,A B C 三点共线 B.,,A B D 三点共线 C.,,A C D 三点共线D.,,B C D 三点共线10、下列计算正确的有( ) ①(7)642a a -⨯=-； ②2(22)3a b a b a -++=； ③()0a b a b +--=. A.0个B.1个C.2个D.3个11、平面上三点分别为(2,5)A -,(3,4)B ,(1,3)C --,D 为线段BC 中点,则向量DA 的坐标为_______________.12、已知1(1,2)e =,2(2,3)e =-,(1,2)a =-,试以12,e e 为基底,将a 分解为1212(,R)e e λλλλ+∈的形式为__________________.13、已知(2,8)a b +=-,(8,16)a b -=-,则a =__________,b =__________.14、,,D E F 分别为ABC △的边,,BC CA AB 上的中点,且BC a =,CA b =,给出下列命题:①12AD a b =--;②12BE a b =+;③1122CF a b =-+;④0AD BE CF ++=.其中正确命题的序号为______________.15、已知12e e 、不共线,122a e e =+,122b e e λ=+,要使,a b 能作为平面内的一组基底,则实数λ的取值范围为_______________.16、如图所示,已知,E F 分别是矩形ABCD 的边,BC CD 的中点,EF 与AC 交于点G ,若,AB a AD b ==,用,a b 表示AG =______________.答案以及解析 1答案及解析：答案：B解析：①显然时错误的;在平行四边形ABCD 中,AB 与CD 共线,但A B C D 、、、四点不共线,②错误;两个非零向量共线,说明这两个向量方向相同或相反,而两个非零向量相等,说明这两个向量大小相等,方向相同,因而共线向量不一定是相等向量,但相等向量却一定是共线向量,③错误;向量相等,即大小相等、方向相同,④正确. 2答案及解析：答案：C解析：向量不能比较大小,A 错误;模相等,但方向不一定相同,B 错误;若a b ≠,a 可以与b 共线,D 错误.故选C. 3答案及解析：答案：B解析：因为单位向量的模都是单位长度,所以同起点时,终点构成单位圆. 4答案及解析：答案：B解析：由几何关系知,||||AB DC =,但AB 与DC 不共线. 5答案及解析：答案：D解析：由几何关系,知MA MB MC ==,但,MA MB 与MC 方向不相同或相反,故,,MA MB MC 为模相等的向量. 6答案及解析：答案：D解析：因为AB DC =,所以//AB DC ,所以四边形ABCD 为平行四边形.平行四边形ABCD 中，AD BC =，A 正确；AB AD AB BC AC +=+=,B 正确；BA BC BD +=,C 正确；AB 与DA不一定相等，D 错误. 7答案及解析：答案：B解析：由CB PA PB λ=+得CB PB PA λ-=,即CP PA λ=,即点P 在AC 边所在的直线上. 8答案及解析： 答案：A解析：2221()3333OP OB BP OB BA OB OA OB OA OB =+=+=+-=+，即21,33x y ==.9答案及解析：答案：B10答案及解析：答案：C解析：(7)642a a -⨯=-，①正确；2(22)2223a b a b a a b b a -++=+-+=，②正确；()2a b a b a a b b b +--=-++=，③错误.故选C.11答案及解析：答案：111,2⎛⎫- ⎪⎝⎭解析：依题意知111()(2,1)1,222OD OB OC ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭,则111(2,5)1,1,22DA OA OD ⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.12答案及解析：答案：121477a e e =+ 解析：设121212(,R)a e e λλλλ=+∈,则121212(1,2)(1,2)(2,3)(2,23)λλλλλλ-=+-=-+. 所以121212,223,λλλλ-=-⎧⎨=+⎩解得121,74.7λλ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以121477a e e =+.13答案及解析：答案：(3,4)- (5,12)-解析：联立(2,8),(8,16),a b a b ⎧+=-⎪⎨-=-⎪⎩①②+①②得2(2,8)(8,16)(6,8)a =-+-=-,所以(3,4)a =-.而(2,8)(2,8)(3,4)(23,84)(5,12)b a =--=---=+--=-. 所以(3,4)a =-,(5,12)b =. 14答案及解析： 答案：①②③④解析：如图所示,1122AD AC CD b CB b a =+=-+=--,12BE BC CE a b =+=+,AB AC CB b a =+=--,1111()2222CF CA AB b b a b a =+=+--=-,111102222AD BE CF b a a b b a ++=-++++-=.15答案及解析： 答案：(,4)(4,)-∞⋃+∞解析：若,a b 能作为平面内的一组基底,则a 与b 不共线,则(R)a kb k ≠∈,又122a e e =+,122b e e λ=+,所以4λ≠.16答案及解析：答案：3344a b +解析：因为,E F 分别为,BC CD 的中点, 所以3333()4444AG AC a b a b ==+=+.寒假作业（6）平面向量的数量积与平面向量应用举例1、在Rt ABC △中，90,4C AC ∠=︒=,则AB AC ⋅=( ) A.16-B.8-C.8D.162、若4,a a =与b 夹角为30︒，则a 在b 方向上的投影是( ) A.B.-C.2D.-23、若等边三角形ABC 的边长为1，则AB BC ⋅为( )A.12B.12-D.4、若,a b 夹角为150︒，且2a b ==，则a b ⋅为( )A.B.2C.-D.-25、设向量,,a b c 满足0a b c ++=且,1,2a b a b ⊥==，则2c =( ) A.1B.2C.4D.56、已知,,a b c 是是哪个非零向量，则下列命题：①//a b a b a b ⋅=⇔；②,a b 反向a b a b ⇔⋅=-；③a b a b a b ⊥⇔+=-；④a b a c b c =⇔⋅=⋅.其中正确命题的个数是( ) A.1B.2C.3D.47、若5,4,10a b a b ==⋅=-，则,a b 的夹角为( )A.3πB.23πC.6πD.56π 8、若两向量夹角为θ，则cos θ的取值范围为( )A.(1,0)-B.[]1,0-C.[]1,1-D.(1,1)-9、若四边形ABCD 中，,0AC AB AD AC BD =+⋅=,则四边形ABCD 一定是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形10、四边形ABCD 中，2AB a b =+,4,53BC a b CD a b =--=--，其中,a b 不共线，则该四边形ABCD 一定为( )A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形11、如下图所示，平行四边形ABCD 中，已知1,2AD AB ==,对角线2BD =.则对角线AC 的长为_____________.12、如下图所示，在矩形ABCD 中，已知3AB BC ==,BE AC ⊥,垂足为E ，则ED =___________.13、在ABC △中，2AB AC ==，且2AB AC ⋅=,则ABC △的形状是___________.14、在长江南岸渡口处，江水以12.5km/h 的速度向东流，渡船的速度为25km/h ，渡船要垂直地渡过长江，则航向为____________.15、给出以下命题：①00a ⋅=；②00a ⋅=；③0AB BA -=;④a b a b ⋅=；⑤若0a ≠，则对任一非零向量b 都有0a b ⋅≠； ⑥若0a b ⋅=，则a 与b 中至少有一个为0；⑦若a 与b 是两个单位向量，则22a b =.其中正确命题的序号是_____________.16、设,,a b c 是任意非零向量，且互不共线，给出以下命题：①()()0a b c c a b ⋅⋅-⋅⋅=；②()()b c a c a b ⋅⋅-⋅⋅不与c 垂直； ③22(32)(32)94a b a b a b +⋅-=-. 其中是真命题的是________________.(填序号)17、设(2,),(,1),(5,1)OA m OB n OC =-==-，若,,A B C 三点共线，且OA OB ⊥,则m n +的值是____________. 18、设(,1),(2,),(4,5)A a B b C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 在OC 方向上的投影与OB 在OC 方向上的投影相等，则a 与b 满足的关系是为______________.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：cos cos 16AB AC AB AC A AB A AC AC AC ⋅=⋅⋅∠=⋅∠⋅=⋅=. 2答案及解析：答案：A解析：cos 4cos30a θ=⨯︒=3答案及解析：答案：B解析：,120AB BC =︒,所以111cos1202AB BC ⋅=⨯⨯︒=-. 4答案及解析：答案：C解析：cos15022a b a b ⎛⋅=⋅=︒=⨯⨯=- ⎝⎭5答案及解析：答案：D解析：因为c a b =--，所以22222145c a b a a b b =+=+⋅+=+=. 6答案及解析：答案：C 解析：因为a b a b ⋅=，即cos a b a b θ⋅⋅=，所以cos 1θ=，所以0θ=或θ=π，即//a b ，①正确；因为,a b 反向，所以,cos a b a b a b θ=π⋅=⋅⋅π=-，②正确；因为a b ⊥，所以0a b ⋅=，则22a b a b +=-，所以a b a b +=-，③正确；若a b =，但,,a c b c ≠，则a c b c ⋅≠⋅，④错误.7答案及解析：答案：B 解析：101cos ,542a ba b a b ⋅==-=-⨯⋅，所以2,3a b π=. 8答案及解析：答案：C 解析：因为[]0,θ∈π，所以[]cos 1,1θ∈-. 9答案及解析：答案：B 解析：因为AC AB AD =+,且AC AB BC =+,所以AD BC =，即//AD BC ,所以四边形ABCD 是平行四边形.又因为0AC BD ⋅=，即AC BD ⊥，所以该四边形是菱形.10答案及解析：答案：C解析：(2)(4)(53)822AD AB BC CD a b a b a b a b BC =++=++--+--=--=,所以四边形ABCD 一定为梯形.11答案及解析：解析：设,AD a AB b ==，则,BD a b AC a b =-=+. 而222214252BD a b a a b b a b a b =-=-⋅+=+-⋅=-⋅， 所以2524BD a b =-⋅=，所以21a b ⋅=.所以22222AC a b a a b b =+=+⋅+222526a a b b a b =+⋅+=+⋅=.所以6AC =，即AC =12答案及解析：解析：以A 为坐标原点，,AD AB 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，则(0,0),(3,0)A B C D ,AC =,设AE AC λ=， 则E 的坐标为(3)λ，故(3BE λ=-. 因为BE AC ⊥,所以0BE AC ⋅=，即9330λλ+-=，解得14λ=，所以34E ⎛ ⎝⎭.故9321,,4ED ED ⎛⎫=-= ⎪ ⎝⎭，即DE .13答案及解析： 答案：等边三角形 解析：因为cos 4cos 2AB AC AB AC A A ⋅===， 所以1cos 2A =，又A ∠为ABC △的内角，所以60A ∠=︒. 又AB AC =,所以ABC △为等边三角形.14答案及解析： 答案：北偏西30︒解析：如图所示，渡船速度为OB ，水流速度为OA ,船实际垂直过江的速度为OD , 依题意知，12.5OA =，25OB =，由于四边形OADB 为平行四边形，则BD OA =,又OD BD ⊥,所以在Rt OBD △中，30BOD ∠=︒,所以航向北偏西30︒.15答案及解析：答案：③⑦解析：上述7个命题中只有③⑦正确.对于①，两个向量的数量积是一个实数，应有00a ⋅=；对于②，应有00a ⋅=；对于④，由数量积定义，有cos a b a b a b θ⋅=≤，这里θ是a 与b的夹角，只有0θ=或θ=π时，才有a b a b ⋅=；对于⑤，若非零向量,a b 垂直时，有0a b ⋅=；对于⑥，当a b ⊥时，0a b ⋅=，但此时,a b 都是非零向量.16答案及解析：答案：③解析：()a b c ⋅⋅表示与向量c 共线的向量，()c a b ⋅⋅表示与向量b 共线的向量，而,b c 不共线，所以①错误；由()()0b c a c a b c ⎡⎤⋅⋅-⋅⋅⋅=⎣⎦知()()b c a c a b ⋅⋅-⋅⋅与c 垂直，故②错误；向量的乘法运算符合多项式乘法法则，所以③正确.所以真命题的序号是③.17答案及解析：答案：9或92解析：(2,1)AB OB OA n m =-=+-，(7,1)AC OC OA m =-=--，因为//AB AC ,所以(2)(1)7(1)0n m m +----=.又OA OB ⊥,所以20n m -+=，所以63m n =⎧⎨=⎩或332m n =⎧⎪⎨=⎪⎩故m n +的值为9或92.18答案及解析：答案：453a b -= 解析：由OA 在OC 方向上的投影与OB 在OC 方向上的投影相等，可得OA OC OB OC ⋅=⋅,即4585a b +=+，所以453a b -=.寒假作业（7）两角和与差的正弦、余弦和正切公式1、若π02α<<,π02β-<<,π1cos 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,πcos 42β⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )B.D. 2、已知α为锐角,且π4cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则cos α的值为()3、化简sin cos πcos 4ααα+⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果为( )B.D. 4、已知12sin 13θ=-,π,02θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,则πcos 4θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为( )A.5、cos345︒的值等于( )D. 6、cos27cos57sin27cos147︒︒-︒⋅︒=( )B. C.12 D.12- 7、下列各式与1tan10tan3+︒︒相等的是( ) A.tan10tan 3tan(103)︒-︒︒-︒ B.tan10tan 3tan(103)︒-︒︒+︒ C.tan10tan 3tan(103)︒+︒︒-︒ D.tan10tan 3tan(103)︒+︒︒+︒ 8、已知,αβ为锐角,4cos 5α=,1tan()3αβ-=-,则cos β的值为( )9、22cos 75cos 15cos75cos15︒+︒+︒︒的值等于( )B.32C.54D.110、若0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且21sin cos24αα+=，则tan α的值等于( )11、已知tan 24x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan tan 2x x=___________. 12、tan 70tan 5070tan 50︒+︒︒︒的值为____________. 13、()(1tan 221)tan 23+︒+︒=____________.14=_____________.15、设θ为第二象限角,若π1tan 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则sin cos θθ+=____________.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由已知得,πsin 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,πsin 42β⎛⎫-= ⎪⎝⎭, 则ππcos cos 2442ββαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ππππcos cos sin sin 442442ββαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13==.2答案及解析：答案：D 解析：因为π02α<<,所以ππ2π663α<+<, 由π4cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,得π3sin 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 所以ππcos cos 66αα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ππππcos cos sin sin 6666αα⎛⎫⎛⎫=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.3答案及解析：答案：A 解析：sin cos sin cos πππcos cos sin sin cos 444ααααααα++=⎛⎫+- ⎪⎝⎭=4答案及解析： 答案：A 解析：因为12sin 13θ=-,π,02θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以5cos 13θ=.所以πππ512cos cos cos sin sin 4441313θθθ⎛⎫⎛⎫-=+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.5答案及解析：答案：C解析：cos345cos(15360)︒=-︒+︒cos(15)cos15cos(4530)=-︒=︒=︒-︒cos45cos30sin45sin30=︒︒+︒︒12==.6答案及解析：答案：A解析：cos27cos57sin27cos147︒︒-︒︒cos27cos57sin 27cos(9057)=︒︒-︒︒+︒cos27cos57sin 27(sin57)=︒︒-︒-︒cos27cos57sin27sin57=︒︒+︒︒cos(5727)cos30=︒-︒=︒7答案及解析：答案：A 解析：tan10tan tan(103)1tan10tan3︒-︒︒-︒=+︒︒. 所以tan10tan 1tan10tan 3tan(103)︒-︒+︒︒=︒-︒.8答案及解析：答案：A解析：因为,αβ为锐角,且4cos 5α=, 所以3sin 5α=,所以3tan 4α=. 又3tan tan tan 14tan()31tan tan 31tan 4βαβαβαββ---===-++, 所以13tan 9β=,即sin 13cos 9ββ=,因为β为锐角,所以13cos β=整理得cos β=9答案及解析：答案：C 解析：原式22115sin 15cos 15sin15cos151sin301244=︒+︒+︒︒=+︒=+=.10答案及解析：答案：D 解析：因为21sin cos24αα+=， 所以22221sin cos sin cos 4αααα+-==.所以1cos 2α=±. 又0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1cos ,sin 2αα=.所以tan α=.11答案及解析： 答案：49 解析：因为tan 24x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以tan 121tan x x +=-，所以1tan 3x =. 所以2211tan tan 1tan 492tan tan 22291tan x x x x x x--====-.12答案及解析：答案：解析：因为tan70tan50tan(7050)1tan70tan50︒+︒︒+︒=-︒︒,所以tan70tan50tan(7050)(1tan70tan50)︒+︒=︒+︒-︒︒.所以原式tan(7050)(1tan 70tan 50)70tan 50=︒+︒-︒︒-︒︒70tan 5070tan 50=︒︒︒︒=13答案及解析：答案：2解析：原式1tan22tan23tan22tan23=+︒+︒+︒︒, 由tan 22tan 23tan(2223)1tan 22tan 23︒+︒︒+︒=-︒︒, 得tan 22tan 23tan 45(1tan 22tan 23)︒+︒=︒-︒︒,所以原式1tan 45(1tan 22tan 23)tan 22tan 232=+︒-︒︒+︒︒=.14答案及解析：答案：-1解析：原式tan 75tan 30tan 75tan(3075)tan 4511tan 30tan 75-︒︒-︒===︒-︒=-︒=-+︒︒.15答案及解析：答案： 解析：由π1tan 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,得1tan 11tan 2θθ+=-,得1tan 3θ=-,所以cos 3sin θθ=-.因为22sin cos 1θθ+=,所以210sin 1θ=.又θ为第二象限角,所以sin θ=cos =所以sin cos θθ+=寒假作业（8）简单的三角恒等变换1、若sin()cos cos()sin 0αββαββ+-+=,则sin(2)sin(2)αβαβ++-=( )A.1B.-1C.0D.±12、π1sin 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则2πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A.79- B.13- C.13 D.793、下列各式中,值为12的是( ) A.sin15cos15︒︒ B.22ππcos sin 66- C.2tan301tan 30︒-︒4cos15︒+︒值为( )C.2D.3。

常州市高一数学寒假作业-习题精编4一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. {x|-2≤x＜1}B. {x|-2≤x≤2}C. {x|1＜x≤2}D.{x|x＜2}2.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A. B. y=e-x C. y=lg|x| D. y=-x2+13.函数f（x）=的定义域为（）A. （-1，+∞）B. [-1，+∞）C. （-1，1）∪（1，+∞）D. [-1，1）∪（1，+∞）4.已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A. -3B. -1C. 1D. 35.已知a=21.2，b=（）-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A. b＜a＜cB. c＜a＜bC. c＜b＜aD. b＜c＜a6.下列说法中正确的个数是（）（1）平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线（2）如果平面α外有两点A，B到平面α的距离相等，则直线AB∥α（3）直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A. B.C. D.8.若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A. （1，+∞）B. （1，8）C. [4，8）D. （4，8）9.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A. 30°C. 60°D. 90°10.圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a-b的取值范围是（）A. （-∞，4）B. （-∞，0）C. （-4，+∞）D. （4，+∞）11.设点P是函数y=-图象上的任意一点，点Q（2a，a-3）（a∈R），则|PQ|的最小值为（）A. -2B.C. -2D. -212.设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）-log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）A. （1，）B. （，+∞）C. （，+∞）D. （，）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y=log a（2x-3）+4的图象恒过定点A，且点A在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=______．14.正方体的棱长为2，则该正方体的体积与其内切球表面积的比为______．15.若两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则m=______．16.已知函数f（x）=x|x-4|+2x，存在x3＞x2＞x1≥0，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1•x2•f（x3）的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）17.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}.（1）若A∩B=B，求实数a的值；（2）若A∪B=B，求实数a的值．18.我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：（其中t为关税的税率，且）．（x 为市场价格，b、k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图（1）根据图象求k、b的值；（2）若市场需求量为Q，它近似满足．当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，已知AB⊥AD，AD⊥DC．PA⊥底面ABCD，且AB=2，PA=AD=DC=1，M为PC的中点，N在AB上，且BN=3AN．（1）求证：平面PAD⊥平面PDC；（2）求证：MN∥平面PAD；（3）求三棱锥C-PBD的体积．20.已知圆O：x2+y2=4，直线l：y=kx-4．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值；（2）若EF，GH为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH的面积S的最大值．21.已知函数，g（x）=x2-ax+6．（Ⅰ）若g（x）为偶函数，求a的值并写出g（x）的增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式g（x）＜0的解集为{x|2＜x＜3}，当x＞1时，求的最小值；（Ⅲ）对任意x1∈[1，+∞），x2∈[-2，4]，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数a 的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩C U M，又C U M={x|x2≤4}={x|-2≤x≤2}，∴N∩C U M={x|1＜x≤2}．故选：C．欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式、不等式的解法等基础知识，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=e-x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y=-x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选：D．利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．本题考查函数的奇偶i性、单调性的判断证明，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，熟记基本函数的有关性质可简化问题的解决．3.【答案】C【解析】解：要使函数有意义需，解得x＞-1且x≠1．∴函数的定义域是（-1，1）∪（1，+∞）．故选：C．依题意可知要使函数有意义需要x+1＞0且x-1≠0，进而可求得x的范围．本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=2×1=2，∵f（a）+f（1）=0，∴f（a）=-2，当a＞0时，f（a）=2a=-2，解得a=-1，不成立，当a≤0时，f（a）=a+1=-2，解得a=-3．∴实数a的值等于-3．故选：A．先求出f（1）=2×1=2，从而f（a）=-2，当a＞0时，f（a）=2a=-2，当a≤0时，f（a）本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5.【答案】C【解析】解：∵b=（）-0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故选：C．利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出．本题考查了对数的运算法则、对数函数的单调性，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：（1）平面α与平面β，γ都相交，当α过平面β与γ的交线时，这三个平面有1条交线，当β∥γ时，α与β和γ各有一条交线，共有2条交线．当β∩γ=b，α∩β=a，α∩γ=c时，有3条交线则这三个平面有1条或2条或3条交线，故（1）错误；在（2）中，如果平面α外有两点A，B到平面α的距离相等，如图所示：若平面α外有两点A、B到平面α的距离相等，则直线AB和平面α可能平行或可能相交，故（2）错误；在（3）中，直线a不平行于平面α，则a可能在平面内，此时a与α内任何一条直线相交、平行或异面，故（3）错误．故选：A．在（1）中，分平面β与γ平行和不平行进行讨论，并且以棱柱或棱锥的侧面为例进行研究，即可得到此三个平面的交线条数可能是1条、2条或3条；在（2）中，若A、B 在平面α的同侧，可判断出直线AB和平面α平行，若A、B在平面α的异侧，可判断出直线AB和平面α相交；在（3）中，直线a可能在平面内，此时a与α内任何一条直线相交、平行或异面．本题考查命题真假的判断，考查空间向量夹角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．7.【答案】A【解析】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力．8.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=是R上的增函数，∴，解得4≤a＜8故选：C．让两段都单调递增，且让x=1时a x≥（4-）x+2，解关于a的不等式组可得．本题考查分段函数的单调性，涉及指数函数和一次函数的单调性，属中档题．9.【答案】C【解析】【分析】本小题主要考查直三棱柱ABC-A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．10.【答案】A【解析】解：∵圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，∴圆心（1，-3）在直线y=x+2b上，故-3=1+2b，∴b=-2．对于圆x2+y2-2x+6y+5a=0，有4+36-20a＞0，∴a＜2，a-b=a+2＜4，由题意知，圆心在直线上，解出b，再利用圆的半径大于0，解出a＜2，从而利用不等式的性质求出a-b的取值范围．本题考查圆关于直线对称的条件是圆心在直线上，以及圆的半径必须大于0．11.【答案】A【解析】解：由函数y=-得（x-1）2+y2=4，（y≤0），对应的曲线为圆心在C （1，0），半径为2的圆的下部分，∵点Q（2a，a-3），∴x=2a，y=a-3，消去a得x-2y-6=0，即Q（2a，a-3）在直线x-2y-6=0上，过圆心C作直线的垂线，垂足为A，则|PQ|min=|CA|-2=-2=-2，故选：A．将函数进行化简，得到函数对应曲线的特点，利用直线和圆的性质，即可得到结论．本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据函数的表达式确定对应曲线是解决本题的关键．12.【答案】C【解析】解：函数f（x）=，x在区间[-1，5]上的图象如图：关于x的方程f（x）-log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，就是f（x）=log a（x+1）恰有5个不同的根，函数y=f（x）与函数y=log a（x+1）恰有5个不同的交点，由图象可得：，解得a．故选：C．画出函数的图象，利用数形结合，推出不等式，即可得到结果．本题考查函数零点个数的判断，考查数形结合，分析问题解决问题的能力．13.【答案】9【解析】【分析】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题，由log a1=0得2x-3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案．【解答】解：∵log a1=0，∴当2x-3=1，即x=2时，y=4，∴点A的坐标是（2，4）．幂函数f（x）=xα的图象过点A（2，4），所以4=2α，解得α=2；则f（3）=9．故答案为9．14.【答案】2：π【解析】解：正方体的体积为：8；内切球半径为1，故内切球表面积为4π，∴正方体的体积与其内切球表面积的比为8：4π，即2：π，故答案为：2：π．正方体体积为棱长的立方，内切球半径为棱长的一半，容易求得二者之比．此题考查了正方体的内切球，属容易题．15.【答案】2【解析】解：由3m-6=0，解得m=2，经过验证满足两条直线平行．∴m=2．故答案为：2．由3m-6=0，解得m，经过验证即可得出．本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】（64，81）【解析】解：由f（x）=x|x-4|+2x，得：，设f（x1）=f（x2）=f（x3）=k，由图知：8＜k＜9，则x1，x2为方程-（x-3）2+9=k，即x2-6x+k=0的两根，由韦达定理得：x1•x2=k，则x1•x2•f（x3）=k2，又8＜k＜9，则64＜k2＜81，故答案为：（64，81）．由分段函数f（x）=x|x-4|+2x，得：，作其图象，由方程的根与函数的零点得：x1•x2•f（x3）=k2，又8＜k＜9，则64＜k2＜81，得解．本题考查了分段函数的图象及方程的根与函数的零点，属中档题．17.【答案】解：由A中方程变形得：x（x+4）=0，解得：x=0或x=-4，即A={-4，0}，（1）∵A∩B=B，∴B⊆A，解得：a＜-1；当B≠∅时，B中方程有解，且x=-4或x=0为方程的解，把x=-4代入B中方程得：16-8a-8+a2-1=0，即a2-8a+7=0，解得：a=1或a=7，经检验，当a=7时，B={4,12}不合题意，舍去；把x=0代入方程得：a2-1=0，即a=-1或1，综上，实数a的值为a≤-1或a=1；（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，x=0与x=-4为B中方程的解，此时0-4=-2（a+1），解得：a=1．【解析】（1）求出A中方程的解确定出A，根据A与B的交集为B，确定出a的值即可；（2）根据A与B的并集为B，确定出a的值即可．此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.【答案】解：（1）由图可知，解得（2）当P=Q时，得解得：令，∵x≥9，∴m∈（0，]，则t=，∴对称轴m=∈（0，]，且开口向下；∴时，t取得最小值，此时x=9∴税率t的最小值为．【解析】第一问能根据图象求出k、b的值．第二问能根据题意构造函数，并能在定义域内求函数的最小值．考查的知识综合性较强，对学生理解题意的能力也是一个挑战．此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考查的知识全面而到位！19.【答案】（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，∴PA⊥CD；又AD⊥DC，AD⊂平面PAD，PA⊂平面PAD，PA∩AD=A，∴平面PAD⊥平面PDC．（2）证明：取PD的中点E，连接ME，AE，∵M，E分别是PC，PD的中点，∴ME∥CD，且=，又AB⊥AD，AD⊥DC，BN=3AN，AB=2，∴AN∥CD，AN==，∴EM∥AN，EM=AN，∴四边形MEAN为平行四边形，∴MN∥AE，又AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，∴MN∥平面PAD．（3）解：∵PA⊥底面ABCD，S△BCD==，∴V C-PBD=V P-BCD=S△BCD•PA=．【解析】本题考查了线面平行，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．（1）由PA⊥底面ABCD得PA⊥CD，又CD⊥AD得CD⊥平面PAD，故而平面PAD⊥平面PDC；（2）取PD的中点E，连接ME，AE，则可证四边形AEMN是平行四边形，于是MN∥AE，得出MN∥平面PAD；（3）以三角形BCD为棱锥的底面，则棱锥的高为PA，代入体积公式计算即可．20.【答案】解：（1）∵∠AOB=，∴点O到直线l的距离d=×2，∴=×2，解得k=±，（2）设圆心O到直线EF，GH的距离分别为d1，d2，则d12+=|OM|2=3，|EF|2=2，|GH|2=2，∴S=|EF|•|GH|=2=2=2，∴S≤2×=5，当且仅当=，即d1=时，取等）∴四边形EGFH的面积S的最大值为5．【解析】（1）∵∠AOB=，∴点O到直线l的距离d=×2，根据=×2解得即可；（2）先求出圆心O到直线EF，GH的距离，再根据勾股定理求出弦长|EF|和|GH|，再代入面积公式后用二次函数求出最大值．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）∵g（x）为偶函数，g（x）=x2-ax+6，∴g（-x）=g（x），∴x2-ax+6=x2+ax+6，∴a=0，∴g（x）=x2+6，∴g（x）的增区间为（0，+∞）；（Ⅱ）∵关于x的不等式g（x）＜0的解集为{x|2＜x＜3}，∴a=2+3=5，∴g（x）=x2-5x+6，∴x＞1时，===（x-1）+-3≥2-3=2-3，当且仅当x=+1时取等号，∴的最小值为2-3，（Ⅲ）∵任意x1∈[1，+∞），，∴f（x）max=f（1）=l=-1，∵任意x1∈[1，+∞），x2∈[-2，4]，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，∴x2-ax+6≥-1在[-2，4]上恒成立，即x2-ax+7≥0在[-2，4]上恒成立，设h（x）=x2-ax+7，则对称轴为x=，①当≤-2时，即a≤-4时，h（x）在[-2，4]上为增函数，∴h（x）min=h（-2）=11+2a≥0，即a≥-，∴-≤a≤-4，②当≥4时，即a≥8时，h（x）在[-2，4]上为减函数，∴h（x）min=h（4）=23-4a≥0，即a≤，∴此时为空集，③当-4＜a＜8时，h（x）在[-2，]为减函数，在[，4]上为增函数，∴h（x）min=h（）=-+7≥0，即-2≤a≤2∴-4＜a≤2，综上所述a的取值范围为[-，2]【解析】（Ⅰ）根据偶函数的定义即可求出a的值，根据二次函数的性质可得增区间，（Ⅱ）先求出a=5，再构造基本不等式，即可求出最小值，（Ⅲ）先根据复合函数的单调性，求出函数f（x）max=-1，则可得x2-ax+7≥0在[-2，4]上恒成立，再分类讨论，即可求出a的范围．本题考查恒成立问题的求解方法，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题．。

】贵州2013-2014学年高一寒假作业（4）数学 Word 版含答案.doc第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1.已知集合{}220,A x x x x R =--<∈，{}210,B x x x R =-≥∈，则A B ⋂＝（ ） A ．{}12x x -<< B ．{}1, or 12x x x ≤-≤<C ．{}12x x <<D ．{}12x x ≤<2.若函数f ( x ) = x 3 – 3 x 2 + 6 x – 6，且f ( a ) = 1，f ( b ) = 5，则a + b =（）（A ） 2 （B ）0 （C ）1 （D ）23.已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．5-B ．5C ．45-D ．454.函数)1(log )(22+-=ax ax x f 的定义域是R,则实数a 的范围是（ ）（A ）)4,0( （B ） )4,0[（C ）),4()0,(+∞⋃-∞ （D ）),4[]0,(∞⋃-∞5.函数x y -=2的图象经过怎样的变换可以得到121+=+-x y 的图象（ ）A 、向左平移1个单位，再向下平移1个单位B 、向左平移1个单位，再向上平移1个单位C 、向右平移1个单位，再向上平移1个单位D 、向右平移1个单位，再向下平移1个单位6.若)(]1,[,618.03Z k k k a a ∈+∈=，则k 的值为（ ）A 、 0B 、—1C 、 1D 、 以上均不对7.若a = (12)12，b = (13)13，c = (15)15，则a ，b ，c 的大小顺序是（ ）（A ）a > b > c （B ）b > a > c （C ）c > a > b （D ）c > b > a8.函数254()2x x f x x -+=- 在 上的最小值是 （）A ．0B ．1C ．2D ．39.方程组0,0,0x y z xyz z xy yz xz y ++=⎧⎪+=⎨⎪+++=⎩ 的有理数解 的个数为 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 410.函数2()log (321)a f x ax x a =-++-对于任意(0,1]x ∈恒有意义，则实数a 的取值范围是 ( )(A) 0a >且1a ≠ (B) 12a ≥且1a ≠ (C) 12a >且1a ≠ (D) 1a >第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释） 11.函数y = log 12cos ( 2 x –3π)的单调递减区间是 。

2022高一数学寒假作业答案最新10篇寒假是同学们所期待的，在寒假不能光顾着玩，因为要按时完成布置的寒假作业，遇到不会做的题目可以借鉴答案，那么寒假作业答案你知道吗?下面我为大家收集整理了2022高一数学寒假作业答案最新10篇，欢迎阅读与借鉴!高一数学寒假作业答案1参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D D A D D B C A C B C13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③17.(1)∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根，∴，且，即所求的范围是，且 ;……6分(2)当时，方程为，∴集合A= ;当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，综合知此时所求的范围是，或 .………13分18 解：(1) ，得(2) ，得此时，所以方向相反19.解:⑴由题义整理得 ,解方程得即的不动点为-1和2. …………6分⑵由 = 得如此方程有两解,则有△=把看作是关于的二次函数,则有解得即为所求. …………12分20.解： (1)常数m=1…………………4分(2)当k0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k 1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0所以方程有两解.…………………12分21.解：(1)设，有， 2取，则有是奇函数 4(2)设，则，由条件得在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。

6当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值，由，，当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8(3)由，是奇函数原不等式就是 10由(2)知在[-2，2]上是减函数原不等式的解集是 1222.解：(1)由数据表知，(3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得 .解得 .取，则 ;取，则 .故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时.高一数学寒假作业答案2对数函数及其性质一1.(设a=log54，b=(log53)2，c=log45，则( )A.aC.a解析：选D.a=log541，log531，故b2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，+∞)上( )A.递增无值B.递减无最小值C.递增有值D.递减有最小值解析：选A.设y=logau，u=|x-1|.x∈(0,1)时，u=|x-1|为减函数，∴a1.∴x∈(1，+∞)时，u=x-1为增函数，无值.∴f(x)=loga(x-1)为增函数，无值.3.已知函数f(x)=ax+logax(a0且a≠1)在[1,2]上的值与最小值之和为loga2+6，则a的值为( )A.12B.14C.2D.4解析：选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数，所以其值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.4.函数y=log13(-x2+4x+12)的单调递减区间是________.解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.令u=-x2+4x+120，得-2∴x∈(-2,2]时，u=-x2+4x+12为增函数，∴y=log13(-x2+4x+12)为减函数.答案：(-2,2]对数函数及其性质二1.若loga21，则实数a的取值范围是( )A.(1,2)B.(0,1)∪(2，+∞)C.(0,1)∪(1,2)D.(0，12)解析：选B.当a1时，loga22;当02.若loga2A.0C.ab1D.ba1解析：选B.∵loga2∴03.已知函数f(x)=2log12x的值域为[-1,1]，则函数f(x)的定义域是( )A.[22，2]B.[-1,1]C.[12，2]D.(-∞，22]∪[2，+∞)解析：选A.函数f(x)=2log12x在(0，+∞)上为减函数，则-1≤2log12x≤1，可得-12≤log12x≤12，X k b 1 . c o m解得22≤x≤2.4.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的值和最小值之和为a，则a的值为( )A.14B.12C.2D.4解析：选B.当a1时，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，与a1矛盾;当0loga2=-1，a=12.5.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上( )A.是增函数B.是减函数C.先增后减D.先减后增解析：选A.当a1时，y=logat为增函数，t=(a-1)x+1为增函数，∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数;当0 ∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数.对数函数及其性质三1.(2021年高考全国卷Ⅱ)设a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，则( )A.abcB.acbC.cabD.cba解析：选B.∵1∴0∵0又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)=12lg e•lg10e20，∴cb，故选B.2.已知0解析：∵00.又∵0答案：33.f(x)=log21+xa-x的图象关于原点对称，则实数a的值为________.解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，所以f(-x)+f(x)=0，即log21-xa+x+log21+xa-x=0⇒log21-x2a2-x2=0=log21，所以1-x2a2-x2=1⇒a=1(负根舍去).答案：14.函数y=logax在[2，+∞)上恒有|y|1，则a取值范围是________.解析：若a1，x∈[2，+∞)，|y|=logax≥loga2，即loga21，∴11，∴a12，∴12答案：125.已知f(x)=(6-a)x-4a(x1)logax (x≥1)是R上的增函数，求a的取值范围.解：f(x)是R上的增函数，则当x≥1时，y=logax是增函数，∴a1.又当x1时，函数y=(6-a)x-4a是增函数.∴6-a0，∴a6.又(6-a)×1-4a≤loga1，得a≥65.∴65≤a6.综上所述，65≤a6.6.解下列不等式.(1)log2(2x+3)log2(5x-6);(2)logx121.解：(1)原不等式等价于2x+305x-602x+35x-6，解得65所以原不等式的解集为(65，3).(2)∵logx121⇔log212log2x1⇔1+1log2x0⇔log2x+1log2x0⇔-1⇔2-10⇔12∴原不等式的解集为(12，1).高一数学寒假作业答案3指数与指数幂的运算一1.将532写为根式，则正确的是( )A.352B.35C.532D.53解析：选D.532=53.2.根式 1a1a(式中a0)的分数指数幂形式为( )A.a-43B.a43C.a-34D.a34解析：选C.1a1a= a-1•(a-1)12= a-32=(a-32)12=a-34.3.(a-b)2+5(a-b)5的值是( )A.0B.2(a-b)C.0或2(a-b)D.a-b解析：选C.当a-b≥0时，原式=a-b+a-b=2(a-b);当a-b0时，原式=b-a+a-b=0.4.计算：(π)0+2-2×(214)12=________.解析：(π)0+2-2×(214)12=1+122×(94)12=1+14×32=118.答案：118对数与对数运算训练二1.logab=1成立的条件是( )A.a=bB.a=b，且b0C.a0，且a≠1D.a0，a=b≠1解析：选D.a0且a≠1，b0，a1=b.2.若loga7b=c，则a、b、c之间满足( )A.b7=acB.b=a7cC.b=7acD.b=c7a解析：选B.loga7b=c⇒ac=7b，∴b=a7c.3.如果f(ex)=x，则f(e)=( )A.1B.eeC.2eD.0解析：选A.令ex=t(t0)，则x=lnt，∴f(t)=lnt.∴f(e)=lne=1.4.方程2log3x=14的解是( )A.x=19B.x=x3C.x=3D.x=9解析：选A.2log3x=2-2，∴log3x=-2，∴x=3-2=19.对数与对数运算训练三q.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0，则x+y+z的值为( )A.9B.8C.7D.6解析：选A.∵log2(log3x)=0，∴log3x=1，∴x=3.同理y=4，z=2.∴x+y+z=9.2.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x0且≠1)，则logx(abc)=( )A.47B.27C.72D.74解析：选D.x=a2=b=c4，所以(abc)4=x7，所以abc=x74.即logx(abc)=74.3.若a0，a2=49，则log23a=________.解析：由a0，a2=(23)2，可知a=23，∴log23a=log2323=1.答案：14.若lg(lnx)=0，则x=________.解析：lnx=1，x=e.答案：e高一数学寒假作业答案4一、选择题1.已知f(x)=x-1x+1，则f(2)=()A.1B.12C.13D.14【解析】f(2)=2-12+1=13.X【答案】C2.下列各组函数中，表示同一个函数的是()A.y=x-1和y=x2-1x+1B.y=x0和y=1C.y=x2和y=(x+1)2D.f(x)=(x)2x和g(x)=x(x)2【解析】A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R; C中两函数的解析式不同;D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+∞)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数.【答案】D3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()图2-2-1【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快.【答案】B4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为()A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)C.[1,2]D.[1，+∞)【解析】要使函数有意义，需x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.【答案】A5.函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,01x2+1≤1，即0【答案】B二、填空题6.集合{x|-1≤x0或1【解析】结合区间的定义知，用区间表示为[-1,0)∪(1,2].【答案】[-1,0)∪(1,2]7.函数y=31-x-1的定义域为________.【解析】要使函数有意义，自变量x须满足x-1≥01-x-1≠0解得：x≥1且x≠2.∴函数的定义域为[1,2)∪(2，+∞).【答案】[1,2)∪(2，+∞)8.设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=________.【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.【答案】-1三、解答题9.已知函数f(x)=x+1x，求：(1)函数f(x)的定义域;(2)f(4)的值.【解】(1)由x≥0，x≠0，得x0，所以函数f(x)的定义域为(0，+∞).(2)f(4)=4+14=2+14=94.10.求下列函数的定义域：(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}.(2)要使y=34x+83x-2有意义，则必须3x-20，即x23，故所求函数的定义域为{x|x23}.11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，(1)计算f(a)+f(1a)的值;(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，所以f(a)+f(1a)=1.(2)法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=(12)21+(12)2=15，f(3)=321+32=910，f(13)=(13)21+(13)2=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=(14)21+(14)2=117，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+ 110+1617+117=72.法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.高一数学寒假作业答案51.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()A.1B.0C.14D.不存在解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知， f(x)=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)=0.2.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的值、最小值分别为()A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对解析：选 A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为()A.1B.2C.-1D.不存在解析：选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()A.2B.12C.13D.-12解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，∴ymin=13-1=12.5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的利润为()A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，L为120万元，故选C.6.已知函数f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的值为()A.-1B.0C.1D.2解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.∴函数f(x)图象的对称轴为x=2，∴f(x)在[0,1]上单调递增.又∵f(x)min=-2，∴f(0)=-2，即a=-2.f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.高一数学寒假作业答案6一、选择题1.已知f(x)=x-1x+1，则f(2)=()A.1B.12C.13D.14【解析】f(2)=2-12+1=13.X【答案】C2.下列各组函数中，表示同一个函数的是()A.y=x-1和y=x2-1x+1B.y=x0和y=1C.y=x2和y=(x+1)2D.f(x)=x2x和g(x)=x x 2【解析】A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R; C中两函数的解析式不同;D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+∞)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数.【答案】D3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()图2-2-1【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快.【答案】B4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为()A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)C.[1,2]D.[1，+∞)【解析】要使函数有意义，需x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.【答案】A5.函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,01x2+1≤1，即0【答案】B二、填空题6.集合{x|-1≤x0或1【解析】结合区间的定义知，用区间表示为[-1,0)∪(1,2].【答案】[-1,0)∪(1,2]7.函数y=31-x-1的定义域为________.【解析】要使函数有意义，自变量x须满足x-1≥01-x-1≠0解得：x≥1且x≠2.∴函数的定义域为[1,2)∪(2，+∞).【答案】[1,2)∪(2，+∞)8.设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=________.【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.【答案】-1三、解答题9.已知函数f(x)=x+1x，求：(1)函数f(x)的定义域;(2)f(4)的值.【解】(1)由x≥0，x≠0，得x0，所以函数f(x)的定义域为(0，+∞).(2)f(4)=4+14=2+14=94.10.求下列函数的定义域：(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}.(2)要使y=34x+83x-2有意义，则必须3x-20，即x23，故所求函数的定义域为{x|x23}.11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，(1)计算f(a)+f(1a)的值;(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，所以f(a)+f(1a)=1.(2)法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=1221+122=15，f(3)=321+32=910，f(13)=13 21+132=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=1421+ 142=117，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+ 110+1617+117=72.法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.高一数学寒假作业答案7一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2021•济南高一检测)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，则半径长r的取值范围是()A.(4，6)B.[4，6)C.(4，6]D.[4，6]【解析】选A.圆心(3，-5)到直线的距离为d==5，由图形知42.(2021•广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()A.x+y-=0B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+=0【解析】选A.由题意知直线方程可设为x+y-c=0(c0)，则圆心到直线的距离等于半径1，即=1，c=，故所求方程为x+y-=0.3.若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P，Q关于直线kx+2y-4=0对称，则k的值为()A.1B.-1C.D.2【解析】选D.由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线，所以直线过圆心(-1，3)，所以k=2.4.(2021•天津高一检测)由直线y=x+1上的一点向(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为()A.1B.2C.D.3【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的距离的平方减去半径的平方，所以当直线上的点到圆心的距离最小时，切线长最小.【解析】选C.设P(x0，y0)为直线y=x+1上一点，圆心C(3，0)到P点的距离为d，切线长为l，则l=，当d最小时，l最小，当PC垂直于直线y=x+1时，d最小，此时d=2，所以lmin==.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2021•山东高考)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦的长为2，则圆C的标准方程为________.【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系，可利用圆心到直线的距离、弦长一半、半径构成直角三角形求解.【解析】设圆心，半径为a.由勾股定理得+=a2，解得a=2.所以圆心为，半径为2，所以圆C的标准方程为+=4.答案：+=4.6.已知圆C：x2+y2=1，点A(-2，0)及点B(2，a)，从A 点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是____________.【解析】由题意可得∠TAC=30°，BH=AHtan30°=.所以，a的取值范围是∪.答案：∪三、解答题(每小题12分，共24分)7.(2021•江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y=2x-4.设圆C的半径为1，圆心在l 上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程.(2)若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a 的取值范围.【解题指南】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标，再利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系，求出直线的斜率.(2)利用MA=2MO确定点M的轨迹方程，再利用题设中条件分析出两圆的位置关系，求出a的取值范围.【解析】(1)由题设知，圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在.设过A(0，3)的圆C的切线方程为y=kx+3，由题意得，=1，解得k=0或-，故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)因为圆心C在直线y=2x-4上，设C点坐标为(a，2a-4)，所以圆C的方程为(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.设点M(x，y)，因为MA=2MO，所以=2，化简得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，所以点M在以D(0，-1)为圆心，2为半径的圆上.由题意知，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则2-1≤CD≤2+1，即1≤≤3.由5a2-12a+8≥0，得a∈R;由5a2-12a≤0，得0≤a≤.所以圆心C的横坐标a的取值范围为.8.已知圆的圆心在x轴上，圆心横坐标为整数，半径为3.圆与直线4x+3y-1=0相切.(1)求圆的方程.(2)过点P(2，3)的直线l交圆于A，B两点，且|AB|=2.求直线l的方程.【解析】(1)设圆心为M(m，0)，m∈Z，因为圆与直线4x+3y-1=0相切，所以=3，即|4m-1|=15，又因为m∈Z，所以m=4.所以圆的方程为(x-4)2+y2=9.(2)①当斜率k不存在时，直线为x=2，此时A(2，)，B(2，-)，|AB|=2，满足条件.②当斜率k存在时，设直线为y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，设圆心(4，0)到直线l的距离为d，所以d==2.所以d==2，解得k=-，所以直线方程为5x+12y-46=0.综上，直线方程为x=2或5x+12y-46=0.【变式训练】(2021•大连高一检测)设半径为5的圆C 满足条件：①截y轴所得弦长为6.②圆心在第一象限，并且到直线l：x+2y=0的距离为.(1)求这个圆的方程.(2)求经过P(-1，0)与圆C相切的直线方程.【解析】(1)由题设圆心C(a，b)(a0，b0)，半径r=5，因为截y轴弦长为6，所以a2+9=25，因为a0，所以a=4.由圆心C到直线l：x+2y=0的距离为，所以d==，因为b0，所以b=1，所以圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.(2)①斜率存在时，设切线方程y=k(x+1)，由圆心C到直线y=k(x+1)的距离=5.所以k=-，所以切线方程：12x+5y+12=0.②斜率不存在时，方程x=-1，也满足题意，由①②可知切线方程为12x+5y+12=0或x=-1.高一数学寒假作业答案81.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()A.1B.0C.14D.不存在解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知， f(x)=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)=0.2.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的值、最小值分别为()A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对解析：选 A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为()A.1B.2C.-1D.不存在解析：选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()A.2B.12C.13D.-12解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，∴ymin=13-1=12.5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的利润为()A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，L为120万元，故选C.6.已知函数f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的值为()A.-1B.0C.1D.2解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.∴函数f(x)图象的对称轴为x=2，∴f(x)在[0,1]上单调递增.又∵f(x)min=-2，∴f(0)=-2，即a=-2.f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.高一数学寒假作业答案91.函数f(x)=x的奇偶性为()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称.2.下列函数为偶函数的是()A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1xC.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2解析：选D.只有D符合偶函数定义.3.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x)则F(-x)=F(x)为偶函数.设G(x)=f(x)|f(-x)|，则G(-x)=f(-x)|f(x)|.∴G(x)与G(-x)关系不定.设M(x)=f(x)-f(-x)，∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数.设N(x)=f(x)+f(-x)，则N(-x)=f(-x)+f(x).N(x)为偶函数.4.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为()A.10B.-10C.-15D.15解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.5.f(x)=x3+1x的图象关于()A.原点对称B.y轴对称C.y=x对称D.y=-x对称解析：选A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称.6.如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a=________.解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数，∴区间[3-a,5]关于原点对称，∴3-a=-5，a=8.答案：87.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数解析：选 A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数.8.奇函数y=f(x)(x∈R)的图象点()A.(a，f(-a))B.(-a，f(a))C.(-a，-f(a))D.(a，f(1a))解析：选C.∵f(x)是奇函数，∴f(-a)=-f(a)，即自变量取-a时，函数值为-f(a)，故图象点(-a，-f(a)).9.f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时()A.f(x)≤2B.f(x)≥2C.f(x)≤-2D.f(x)∈R解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.高一数学寒假作业答案101.{x|x=2或x=10}{x|x3或x=7}{x|2=10}C B D2.a=1m=1{0,-1/3,-1/2}第二页1.(3/2，+∞)BB2.01CC第三页1.-14BB2.MnCA第四页1.略变式1：-1/5变式2：不会变式3：D2. (1)略(2)偶函数变式1: a=-1 b=0变式2: C变式3: √2/2第五页1.图象略减 [-3,-2), [0,1), [3,6) 增 [-2,0), [1,3)Fmax=f(3)=4 Fmin=f(6)=-5增(-∞, -1],(0,1] 减(1,+∞)①②2. (1)b^2-4ac0a0c0(2)b^2-4ac0a0c0变式1第六页1. B2. A3. ③4. a^3×π/25. (1)过N在平面PDC内作NQ垂直于PD，连接AQ略证明(2)s=1×1×1×1/3=1/36.Ⅰ由题可得D(0,1)由两点式得 3x+y-=0Ⅱ BC所在直线方程为 x-y+1=0A到BC距离为 2√2第七页1.C2.A3.A4.D5.4-4/3π6.∵CF:CB=CE:CA=1:2∴E(0,3/2) F(2,7/2)∴由两点式得L方程为 x-y+3/2=0第八页1.A2.不会3.D4.0或15.S=a×b×√2/2×3=3√2/2ab6.略第九页第十页均为课本必修2上得例题(略)2022高一数学寒假作业答案最新10篇。