高一数学寒假作业答案
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b
b 高一数学寒假作业答案
作业一答案
1、自然语言、列举法、描述法.
2、用适当的符号填空.
（1）, 2）, （3）, （4）,
3、（1），（3），（5）
4、{x|1
5、,),(,BCBACBABABA
6、.,,,,,AAAA
7、6,3,2.
9、（4）中的两个函数是同一函数，因为，它们的定义域、对应法则相同；（1）（2）中，两个函数的定义域不同，（3）中，两个函数的对应法则不同.
10、（4）.
11、-2.
12、3.
13、1.
14、1.
15、1，-3.
16、2b.
17、原点，原点，y 轴.
18、增，最小值，-7 .
19、 解：25xxB
因为，AB 所以，.25a
20、 解：因为5,3A， 集合B表示满足等式01ax的X的值，
当0a时，01ax变为01，它不成立，所以0a
当0a时，01ax是一元一次方程，它的根为ax1，
因为，BA，所以31a或51a， 于是，31a或.51a
21、（1）解：由04303xx 得 34xx
所以，此函数定义域为]34,(.
（2） 解：由0409xx 得 94xx
所以，此函数定义域为].9,4( b
b 22、 有，是（1）.
23、证明：（1）设)1,0(,21xx且21xx
2121212211211)()1(1)()(xxxxxxxxxxxfxf
由假设知，01,0,0212121xxxxxx，有)()(21xfxf
所以，xxxf1)( 在（0,1）上是减函数.
（2） 设),1[,21xx且21xx
2121212211211)()1(1)()(xxxxxxxxxxxfxf
由假设知，01,0,0212121xxxxxx，有)()(21xfxf
所以，xxxf1)( 在),1[上是增函数.
24、 （1）（2）（4）是偶函数；（5）是奇函数；（3）（6）是非奇非偶函数.
作业二答案
一、填空题
1、解析： 因为x>1，xa－1<1，所以a－1<0，解得a<1.
2、解析：因为函数f(x)＝k·xα是幂函数，所以k＝1，又函数f(x)的图象过点22,21，所以2221，解得α＝12，则k＋α＝32.
3、解析：∵f(x)＝ln(x＋3)1－2x，∴要使函数f(x)有意义，需使 x＋3>01－2x>0，即－3
4、当x≤0时，0<2x≤1，由图象可知方程f(x)－a＝0有两个实根，即y＝f(x)与y＝a的图象有两个交点，所以由图象可知0
5、解析： ∵－2＜1，∴f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋log24＝1＋2＝3.
∵log212＞1，∴f(log212)＝2log212－1＝122＝6.∴f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.
6、解析：当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R上的奇函数，
∴当x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]，∴f(x)＝x3－ln(1－x)．
7、解析：a与b比较，幂函数性质，则a>b,且a>1,b与c比较，则c>b,则a>c>b
8、a>3 9、（-1,1） 10、a=2
11、0, 12、,4 13、,8 14、41 15、21
三、解答题 b
b 16、(1)、解：原式=100127232122474223232434143412162131
(2)、解：原式=5lg2lg215lg7lg2212lg23347lg22lg521
（3）、解：原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5
＝(1＋1)lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2.
17、(1)证明略。(2)由(1)知，当x＝3时，函数f(x)取得最小值为f(3)＝25；当x＝5时，函数f(x)取得最大值为f(5)＝47.
18、解：(1)由0303＞－＞＋xx，得－3＜x＜3，所以函数f(x)的定义域为(－3，3)．
(2)函数f(x)是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称，
且f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数．
19、解：(1)欲使函数f(x)的定义域为R，只须ax2＋2x＋1＞0对x∈R恒成立，所以有0 ＜440a－a＞，解得a＞1，即得a 的取值范围是(1，＋∞)；
(2)欲使函数 f (x)的值域为R，即要ax2＋2x＋1 能够取到(0，＋∞) 的所有值．
①当a＝0时，a x 2＋2x＋1＝2x＋1，当x∈(－21，＋∞)时满足要求；
②当a≠0时，应有0 ≥440a－a＝＞Δ 0＜a≤1．当x∈(－∞，x1)∪(x2，＋∞)时满足要求(其中x1，x2是方程ax 2＋2x＋1＝0的二根)． 综上，a的取值范围是[0，1]．
20、解：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为50000 3600 3－＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车．
(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为
f(x)＝50000 3100－－x(x－150)－50000 3－x×50＝－501(x－4 050)2＋307 050．
所以，当x＝4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)＝307 050．
当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．
21、解：(1)∵f(x)＝px2＋23x＋q是奇函数，∴定义域关于原点对称，∴q＝0，
∴f(x)＝px2＋23x，又f(2)＝53，∴4p＋26＝53，解得p＝2.
(2)由(1)知f(x)＝2x2＋23x，f(x)在(－∞，－1)上是单调递增函数．
证明：任取x1
∵x10,1－x1x2<0，x1x2>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)
∴函数f(x)在(－∞，－1)上是单调递增函数． b
b
作业三答案
一、填空题：
1、异面直线或相交直线 2、三棱柱 3、16或64 4、①和④ 5、36
二、解答题：
6、解:由几何体的三视图可知此几何体是圆柱体与球体的组合体,其表面积S=4πR2+2πr2+2πr·h,代入数据得S=4π+2π+2π×3=12π.
7、解:设球半径为R,截面圆的半径为r,球心到截面的距离为d,如图.
∵S=πr2=49π cm2,∴r=7(cm).
∴d=2222725rR=24(cm).
∴球心到这个截面的距离为24 cm.
8、解:(1)如果按方案一,仓库的底面直径变成16 m,则仓库的体积V1=31S·h=31×π×(216)2×4=3256
(m3).
如果按方案二:仓库的高变成8 m,则仓库的体积V2=31S·h=31×π×(212)2×8=3288(m3).
(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成16 m,半径为8 m,棱锥的母线长为l=2248=45,
则仓库的表面积S1=π×8×45=325π(m2).
如果按方案二,仓库的高变成8 m,
棱锥的母线长为l=2268=10,
则仓库的表面积S2=π×6×10=60π(m2).
(3)根据(1)(2),可得V2>V1,S2
9、证明：（1）∵三棱柱ABCEFG是直三棱柱
∴CGAE//
∵BFGCCG平面 BFGCAE平面
∴BFGCAE平面//
（2）在直三棱柱ABCEFG中， ACCG
22291625ACBCAB .ACBC
G,CBCC又 .ACGBC面 b
b ,GBGBC面 .ACBG
（3）134324CDBABCSS
1344.33CDBFFCDBCDBVVSFB
10、证明: (1)连接AC,设AC与BD交点为O,连接OE,
∵ABCD底面是正方形, ∴COAO
∴OE是△PCA的中位线. ∴PA∥OE,
∵BDEPA平面, BDEOE平面
∴BDEPA平面//.
(2)∵PD底面ABCD,ABCDCB平面
∴PD⊥CB,
又∵BC⊥DC, DC∩PC＝C
∴BC⊥平面PDC,
∵PDCDE平面
∴BC⊥DE.
∵在△PDC中,DCPD＝,E是PC的中点,
∴DE⊥PC,
∵BC∩PC＝C
∴DE⊥平面PCB,
∵DE平面DEB,
∴平面BDE⊥平面PBC.
11、证明（1）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，
∴BC=，AC=2．取PC中点F，连AF，EF，
∵PA=AC=2，∴PC⊥AF．
∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，
∴PA⊥CD，又∠ACD=90°，即CD⊥AC，
∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，
∴EF⊥PC，∴PC⊥平面AEF，∴PC⊥AE．
（2）证明：取AD中点M，连EM，CM．则
EM∥PA．∵EM⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，
∴EM∥平面PAB．
在Rt△ACD中，∠CAD=60°，AC=AM=2，
∴∠ACM=60°．而∠BAC=60°，∴MC∥AB．∵MC⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴MC∥平面PAB．
∵EM∩MC=M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC⊂平面EMC，∴EC∥平面PAB．
（3）由（1）知AC=2，EF=CD，且EF⊥平面PAC．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，
∴CD=2，得EF=．
则V=． o ABCDPE
