中考数学复习基础题强化训练(7)[1]

中考基本知识强化过关训练一、填空题：1．－（－2）的相反数是＿＿＿＿＿，211的倒数是＿＿＿＿＿。

16的平方根是＿＿＿＿，21-的绝对值是＿＿＿＿＿。

2．盈利50元记为＋50元，亏损100元记为＿＿＿＿＿＿。

3．A 、B 、C三点在数轴上如下图所示：化简：||||||b a c b c a -++++＝＿＿＿＿＿。

4．a 、b 、c 为△ABC 的三边，化简：=+-+--||||a c b c b a ＿＿＿＿＿＿。

5．803590000保留四个有效数字为＿＿＿＿＿＿＿＿。

6．－0.00030200有＿＿＿＿个有效数字，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿。

7．323)(c ab -＝＿＿＿＿＿，32)2(x ·)()3(3xy xy -÷-＝＿＿＿＿＿＿。

8．两圆相切，半径分别为3cm ，4cm ，则圆心距为＿＿＿＿＿。

9．c bx ax y ++=2的图象如下图，请在该坐 标系中，画出b ax y +-=和xcy =的大致图象。

10．函数212--=x x y 的自变量的取值范围是＿＿＿＿。

11．当＿＿＿时，分式1232-+-x x x 的值为0。

12．一组数据2，－3，0，2，1，3，x ，1的众数为1，则这组数据的中位数是＿＿＿＿＿＿，平均数是＿＿＿＿＿。

13．122)12(2+--÷--a a a a a ＝＿＿＿＿＿＿。

14．若25242+-kx x 是完全平方式，则k ＝＿＿＿＿＿＿。

15．2)2(y x -＝＿＿＿＿，))((z y x z y x -++-＝＿＿＿＿＿。

16．函数3--=x y 与x 轴交点坐标为＿＿＿＿，图象不经过第＿＿＿象限。

17．一个等腰三角形的两边长是方程0652=+-x x 的两个根，那么这个等腰三角形的周长是＿＿＿＿＿。

18．直角三角形两边长为6和8，则第三边长为＿＿＿＿＿＿。

19．已知关于x 的方程012)1(2=-++x x m 有两个实数根，则m 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿。

2017年中考数学基础题强化提高练习卷一、选择题1．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列函数：①y=﹣x；②y=﹣2x；③y=﹣；④y=x2．当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A．B．C．D．4．如图，直线AB∥CD，且AC⊥AD，∠ACD=58°，则∠BAD的度数为（）A．29° B．30° C．32° D．58°5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＞3 C．﹣3＜x＜3 D．无解6．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）A．2010 B．2011 C．2012 D．2013二、填空题7．当x= 时，分式的值等于零．8．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是．9．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为．10．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为．三、解答题11在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．12．如图，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子长度为24米，则旗杆的高度约为多少米？13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，AC=2，请你求出cosB的值．14．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．2017年中考数学基础题强化提高练习卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2．下列函数：①y=﹣x；②y=﹣2x；③y=﹣；④y=x2．当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】H3：二次函数的性质；F6：正比例函数的性质；G4：反比例函数的性质．【分析】利用二次函数的性质，正比例函数的性质及反比例函数的性质对每个小题逐个判断即可确定正确的选项．【解答】解：①y=﹣x中k＜0，y随x的增大而减小，正确；②y=﹣2x中k＜0，y随x的增大而减小，正确；③y=﹣中k＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，错误；④y=x2的对称轴为直线x=0，开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确；故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质，正比例函数的性质及反比例函数的性质，属于函数的基础知识，应重点掌握．3．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】I6：几何体的展开图．【专题】121：几何图形问题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点．【解答】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．故选C．【点评】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．4．如图，直线AB∥CD，且AC⊥AD，∠ACD=58°，则∠BAD的度数为（）A．29° B．30° C．32° D．58°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠BAC的度数，再由AC⊥AD得出∠CAD=90°，进而可得出结论．【解答】解：∵直线AB∥CD，∠ACD=58°，∴∠BAC=180°﹣∠ACD=180°﹣58°=122°，∵AC⊥AD，∴∠CAD=90°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=122°﹣90°=32°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＞3 C．﹣3＜x＜3 D．无解【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11 ：计算题．【分析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．【解答】解：由﹣2x＜6，化系数为1解得，x＞﹣3，﹣2+x＞1，移项、合并同类项得，x＞3，故原不等式组的解集为：x＞3．故选B．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．6．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）A．2010 B．2011 C．2012 D．2013【考点】38：规律型：图形的变化类．【专题】2A ：规律型．【分析】该纸链是5的倍数，剩下部分有12个，12=5×2+2，所以中间截去的是3+5n，从选项中数减3为5的倍数即得到答案．【解答】解：由题意，可知中间截去的是5n+3（n为正整数），由5n+3=2013，解得n=402，其余选项求出的n不为正整数，则选项D正确．故选D．【点评】本题考查了图形的变化规律，从整体是5个不同颜色环的整数倍数，截去部分去3后为5的倍数，从而得到答案．二、填空题7．当x= 1 时，分式的值等于零．【考点】63：分式的值为零的条件．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0，x+1≠0，由x2﹣1=0，得x2=1，∴x=±1；由x+1≠0，得x≠﹣1；综上，得x=1．故答案为1．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是小张．【考点】W7：方差；VD：折线统计图．【分析】观察图象可得：小张的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小张的成绩较为稳定．【解答】解：从图看出：小张的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定．故填小张．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为﹣1，﹣2 ．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，利用根与系数的关系，即可求得b与c的值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，∴x1+x2=b=1+（﹣2）=﹣1，x1•x2=c=1×（﹣2）=﹣2，∴b=﹣1，c=﹣2．故答案为：﹣1，﹣2．【点评】此题考查了根与系数的关系．此题比较简单，注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，则x1+x2=﹣，x1x2=．10．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴AC==5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，22+x2=（4﹣x）2，解得：x=，故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题11．在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；92：二元一次方程的解．【专题】27 ：图表型．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可．（2）从数对中找出方程x+y=5的解，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．【解答】解：（1）出现的情况如下：一共有16种．（2）数对（2，3），（3，2）是方程x+y=5的解，所以P（和等于5）==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子长度为24米，则旗杆的高度约为多少米？【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】直接根据锐角三角函数的定义可知，AB=BC•tan27°，把BC=24米，tan27°≈0.51代入进行计算即可．【解答】解：∵AB⊥BC，BC=24米，∠ACB=27°，∴AB=BC•tan27°．把BC=24米，tan27°≈0.5代入，得AB≈24×0.5=12（米）．答：旗杆的高度约为12米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，AC=2，请你求出cosB的值．【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】先根据圆周角定理判断出△ACD的形状，由勾股定理求出CD的长，再根据∠B和∠D是同弧所对的圆周角∴∠B=∠D，由锐角三角形函数的定义即可得出结论．【解答】解：∵AD是⊙O的直径，r=，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，∵AD=3，AC=2，∴CD==，∴cosD=，∵∠B和∠D是同弧所对的圆周角，∴∠B=∠D，∴cosB=cosD=．【点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】16 ：压轴题；22 ：方案型．【分析】（1）由已知条件可以得出两个方案的解析式y1=4x，y2=2.4x+16000．（2）使y2﹣y1得，16000﹣1.6x=0，解得x=10000，讨论x的取值范围来比较来比较两个方案的优缺点．【解答】解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：y1=4x，蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：y2=2.4x+16000．（2）y2﹣y1=2.4x+16000﹣4x=16000﹣1.6x，由y1=y2得，16000﹣1.6x=0，解得x=10000，∴当x＜10000时，y1＜y2，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．当x＞10000时，y1＞y2，选择方案二，加工厂自己加工制作纸箱所需的费用低．当x=10000时，y1=y2，选择两个方案的费用相同．【点评】利用一次函数性质解决生活中的实际问题．需要讨论x的取值．。

中考数学复习基础题强化训练(7)一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分．）1．下列运算正确的是（ ）A ．236·a a a =B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C4=±D ．|6|6-=2．一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A ．1a +B ．21a +CD13．太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.8102⨯千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字） A ．141.910⨯B ．142.010⨯C ．157.610⨯D ．151.910⨯4．已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，且2212x x +=24，则k 的值是（ ） A ．8B ．7-C ．6D ．55．某班50名同学分别站在公路的A 、B 两点处，A 、B 两点相距1000米，A 处有30人，B 处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ） A ．A 点处B ．线段AB 的中点处C ．线段AB 上，距A 点10003米处D ．线段AB 上，距A 点400米处6．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．97．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大．A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在ABBC AD lC点测得60BCD∠=°，又测得50AC=米，则小岛B到公路l的距离为（）米．A．25 B．C．3D．25+9．已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若30CAB∠=°，则BD的长为（）A．2R B C．R D R10．如图，已知Rt ABC△中，9030ABC BAC AB∠=∠==°，°，，将ABC△绕顶点C顺时针旋转至A B C'''△的位置，且A C B'、、三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（）cm．A．8 B．C．32π3D．8π311．如图，在Rt ABC△中，908cm6cmABC AB BC∠===°，，分别以A C、为圆心，以2AC的长为半径作圆，将Rt ABC△截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2．A．2524π4-B．25π4C．524π4-D．2524π6-12．在同一平面直角坐标系中，反比例函数8yx=-与一次函数2y x=-+交于A B、两点，O为坐标原点，则AOB△的面积为（）A．2 B．6 C．10 D．8二、填空题（本题共5小题，共20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）13．分解因式：227183x x++=．14．方程3123x x=+的解是．15．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC△的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC△绕点O逆时针旋转90°后的A B C'''△．'16．如图，正方形ABCD 的边长为10，点E 在CB 的延长线上，10EB =，点P 在边CD 上运动（C 、D 两点除外），EP 与AB 相交于点F ，若CP x =，四边形FBCP 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式是 ．17．已知边长为a 的正三角形ABC ，两顶点A B 、分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限，连结OC ，则OC 的长的最大值是 ． 三、解答题（本题共2小题，共10分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 18．（本小题满分4分）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）若需要这种规格的纸箱x 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y （元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用2y （元）关于x （个）的函数关系式； （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．19．（本小题满分6分）新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示．PD C BFAE（1）写出4位应聘者的总分；（2）就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差；（3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？参考答案一、选择题（本题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）二、填空题（本题共5小题，共20分．只要求填写 最后结果，每小题填对得3分．）13．23(31)x + 14．9x =- 15．见右图16．15(010)2y x x =<< 17．12a 三、解答题（本题共2小题，共10分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 18．（本小题满分8分）解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：14y x =蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：2 2.416000y x =+．（2）21(2.416000)4y y x x -=+-16000 1.6x =-，由12y y =，得：16000 1.60x -=，解得：10000x =． ∴当10000x <时，12y y <， 选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低． ∴当10000x >时，12y y >，选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低． ∴当10000x =时，12y y =，两种方案都可以，两种方案所需的费用相同．19．（本小题满分9分）解：（1）应聘者A 总分为86分；应聘者B 总分为82分；应聘者C 总分为81分；应聘者D 总分为82分． （2）4位应聘者的专业知识测试的平均分数185X =， 方差为：2222211[(8585)(8585)(8085)(9085)]12.54S =-+-+-+-= 4位应聘者的英语水平测试的平均分数287.5X =， 方差为：22212.54 6.254S =⨯⨯=． 4位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为370X =， 方差为：2222231[(9070)(7070)(7070)(5070)]2004S =-+-+-+-=． （3）对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业．学生不仅注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进学生综合素质的提升．最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成word 文本 --------------------- 方便更改。

中考数学基础题强化提高测试8总分70分 时间35分钟一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1．|3|-的相反数是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E ”之间的变换是（ ） A ．平移 B ．旋转 C ．对称 D ．位似 3．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x x x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的 4．设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．2009 5．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．242左视俯视（第5题标准对数视0. 4.0.1 4.1 0.14.2 （第2题6．如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C所表示的数为（ ）A．2-- B ．1-- C ．2-+D ．1+7．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ） A ．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B ．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C ．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D ．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩 8．如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（A ．2x <- B ．21x -<<- C ．20x -<< D ．10x -<<9．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 10．如图，等边A B C △的边长为3，P 为B C 上一点，且1BP =，D 为A C 上一点，若60A P D∠=°，则C D的长为（ ）C A O B（第6题x（第8题ADC P（第10题60A ．32B ．23C ．12D ．3411．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac=+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）12．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）13．若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n =． 14．设a b >>，2260a b ab +-=，则a b b a+-的值等于 ．15．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．①②（第12题x（第11题xxB ．C ．xA ．xD ．（第15题16．如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．17．观察下表，回答问题：第 个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍． 18．如图，A B C △与A E F △中，AB AE BC EF B E AB==∠=∠，，，交E F 于D．给出下列结论：①A F C C∠=∠；②D FC F=；③A D E F D B △∽△； ④BFDC AF∠=∠．其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共2个小题，满分10分） 19．（本题满分4分）2)-++AED B F C（第18题20．（本题满分6分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．（第20题参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）案二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）14．．17 16．1 17．20 18．①，13．14③，④三、解答题（本题共2个小题，满分10分）19．（本题满分4分）-++2)=-+++-．··············2分(11|1=--+．···············3分1111=························ 4分20．（本题满分8分）解：（1）12 ······················ 1分（2）13························ 2分（3）根据题意，画树状图： ··············· 4分（第20题图）由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44． 所以，P （4的倍数）41164==． ·············· 6分或根据题意，画表格： ················· 4分1 2 3 1第一第二 1 2 3 21 2 3 31 2 34开始由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）41164==．················6分。

A. 8x10 6mB. 8x10、m C. 8xl0-8m D. 8x105B. x2-x5=x]GC. （x4）2=/D. x2 +x2 = X4（x。

0）4.5.计算V27--V18-V12的结果是（） 3A. 1B. -1 V3-V2 D. V2-V36. b2中考数学：基础知识强化提高测试题附答案总分72分时间35分钟一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-9的相反数是（）A.-B. --C. -9D. 9 9 92.某种流感病毒的直径是0. 00000008m,这个数据用科学记数法表示为（）3.下列各式计算正确的是（）下列图形中，由AB//CD,能得到Z1 = Z2的是（）V 4/化简一+—的结果是（2a-h b-2aA. -2a-bB.h-2aC.2a —bD.h + 2a7.已知和。

2相切，。

0的直径为9dn, OQ的直径为4cm.则QOJKj长是（）A. 5cm 或13cmB. 2. 5cmC. 6. 5cmD. 2・ 5cm 或6. 5cm8.如图，以平分ZAOB, PA VOA, PB LOB, 垂足分别为4,B.下列结论中不一定成立的是（）A. PA = PBB. FO 平分ZAPBC. OA = OBD. AB 垂直平分。

PA. 192兀cm' B> 1 1527rcm ?C. 288V3cm 3 D ・ 384V3cm 313.从1, 2, 3, 4这四个数字中,任意抽取两个不同数字组成一个两位数, 则这个两位数9. 对于数据：80, 88, 85, 85, 83, 83, 84.下列说法中错误的有（） A.这组数据的平均数是84 B.这组数据的众数是85 C.这组数据的中位数是84 D.这组数据的方差是36A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 10. 若x>y,则下列式了错误的是（）A. x-3 > y-3 X VC. x + 3〉y + 2D.— > —3 311. 如图，在等腰梯形物为中，AD//BC ,对角线AC 1BD 于点。

中考数学基础题强化提高测试4总分70分 时间35分钟一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分） 1．在数轴上表示的点离开原点的距离等于（ ） A ．2B ．C ．D ．2．下列计算中，结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．学业考试体育测试结束后，某班体育委员将本班50名学生的测试成绩制成如下的统计表．这个班学生体育测试成绩的众数是（ ） 成绩（分） 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30人数（人）11 2 4 5 6 5 8 10 6 2A ．30分B ．28分C ．25分D ．10人4．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A ． B ． C ． D ．6．如图，，=30°，则的度数为（ ）2-2-2±4236a a a =·()()26a a a =·3()326a a =623a a a ÷=239x x +2341x x +-51x --51x +131x --131x +2250x x --=()216x +=()216x -=()229x +=()229x -=ACB A C B '''△≌△BCB '∠ACA '∠CABA ．20°B ．30°C ．35°D ．40°7．如图，在中，=90°，=10，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）A ．B ．5C ．D ．68．如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点 所得的三角形的周长可能是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.59．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（ ）10．在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能．．．是下列数中的（ ）Rt ABC △C ∠AB C CB AB D AC 5352OA AB BO --OP s t s t 图图B CD A PA OB s t Os Ot Os t Os tA B C DA ．5B ．4C ．3D ．1二、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）把答案填在题中的横线上或按要求作答． 11．计算的结果等于 ．12．若反比例函数的图象经过点,则它的表达式是 ．13．自2008年以来，太原市城市绿化走上了快车道．目前我市园林绿化总面积达到了7101.5万平方米．这个数据用科学记数法表示为 万平方米． 14．方程的解是 ． 15．如图是一种贝壳的俯视图，点分线段近似于黄金分割．已知=10，则的长约为 ．（结果精确到0.1）16．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为米．17．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是 ．()22()21A -，2512x x=-C AB AB cm AC cm cm x 甲小华18．如图、是的两条弦，=30°，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为 ．19．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为 ．20．如图，在等腰梯形中，，=4=，=45°．直角三角板含45°角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点．若为等腰三角形，则的长等于 ．三、解答题（本大题含2个小题，共10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 21．（每小题满分5分）化简：AB AC O ⊙A ∠C OB D D ∠ABCD AD BC ∥BC AD 42B ∠E BC A CD F ABE △CF 2411422x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭BCDA DBC AE F22．（本小题满分5分）已知，二次函数的表达式为．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与轴的交点的坐标． 参考答案 一、选择题二、填空题11．2； 12．； 13．7.1015×； 14．（或5）； 15．6.2； 16．917．3200（或或） 18．30° 19． 20．，2，． 三、解答题248y x x =+x 2y x=-3105x =()212500x -=2326470x x -+=232(1)25x -=1352423-21．解：原式= ······· 2分 = ············· 4分 =1． ··················· 5分22．解：在中，∴∴这个函数图象的对称轴是，顶点坐标是：·························· ２分 令＝０，则 ··········· 3.分 解得 ·············· 4分∴函数图象与轴的交点的坐标为 ·· 5分()()()()42122222x x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪⎪+-+--⎝⎭()()()2222x x x x +-+-·248y x x =+480a b c ===，，．228444081422444b ac b a a -⨯⨯--=-=-==-⨯⨯，．41x =-()14--，．y 2480x x +=．1202x x ==-，．x ()()0020-，，，．。

题型七 函数的基本性质 类型一 一次函数（专题训练）1.一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，则点(,)P m m -所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.已知点)2,A m ，3,2B n ⎛⎫⎪⎝⎭在一次函数21y x =+的图像上，则m 与n 的大小关系是（ ） A ．m n >B ．m n =C ．m n <D ．无法确定3.已知一次函数y ＝kx+3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ） A ．（﹣1，2）B ．（1，﹣2）C ．（2，3）D ．（3，4）4.在平面直角坐标系中，一次函数51y x =+的图象与y 轴的交点的坐标为（ ） A ．()0,1-B ．1,05⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,05⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,15.在平面直角坐标系中，若将一次函数21y x m =+-的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m 的值为（ ） A ．-5B ．5C ．-6D ．66.已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x+2和直线y =23x+2分别交x 轴于点A 和点B ．则下列直线中，与x 轴的交点不在线段AB 上的直线是（ ） A ．y ＝x+2B ．y =√2x+2C ．y ＝4x+2D ．y =2√33x+2 7.在直角坐标系中，已知点3,2A m ⎛⎫⎪⎝⎭，点7B n ⎫⎪⎪⎝⎭是直线()0y kx b k =+<上的两点，则m ，n 的大小关系是（ ）A ．m n <B ．m n >C ．m n ≥D ．m n ≤8.如图，已知直线1:24l y x =-+与坐标轴分别交于A 、B 两点，那么过原点O 且将AOB 的面积平分的直线2l 的解析式为（ ）A ．12y x =B ．y x =C ．32y x =D ．2y x =9.如图，一次函数2y x =x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，把直线AB 绕点B 顺时针旋转30交x 轴于点C ，则线段AC 长为（ ）A 62B ．32C ．23+D 3210.已知112233()()()x y x y x y ，，，，，为直线23y x =-+上的三个点，且123x x x <<，则以下判断正确的是（ ）． A ．若120x x >，则130y y > B ．若130x x <，则120y y > C ．若230x x >，则130y y > D ．若230x x <，则120y y >11.一次函数()232y a x =++的值随x 值的增大而减少，则常数a 的取值范围是______．12.若21x y +=，且01y <<，则x 的取值范围为______．13.当自变量13x -≤≤时，函数y x k =-（k 为常数）的最小值为3k +，则满足条件的k 的值为_________．14.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y 是x 的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x 与y 的对应值．输人x … 6- 4-2-0 2 … 输出y…6-2-2616…根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x 值为1时，输出的y 值为__________； (2)求k ，b 的值；(3)当输出的y 值为0时，求输入的x 值．15.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象由函数y ＝x 的图象平移得到，且经过点（1，2）． （1）求这个一次函数的解析式；（2）当x ＞1时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx （m≠0）的值大于一次函数y ＝kx+b 的值，直接写出m 的取值范围．16.表格中的两组对应值满足一次函数y ＝kx+b ，现画出了它的图象为直线1，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣10y﹣21（1）求直线1的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线1，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与17.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x轴相交于点A、B．（1）求交点P 的坐标； （2）求△PAB 的面积；（3）请把图象中直线y ＝﹣2x+2在直线y =−12x ﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．18.已知一次函数12y kx =+（k 为常数，k≠0）和23y x =-． （1）当k=﹣2时，若1y >2y ，求x 的取值范围；（2）当x<1时，1y >2y ．结合图象，直接写出k 的取值范围．19.如图，已知过点B （1，0）的直线l 1与直线l 2：y=2x+4相交于点P （-1，a ）． （1）求直线l 1的解析式； （2）求四边形PAOC 的面积．20.在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+1（k≠0）与直线x=k，直线y=-k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=-k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．。

专题01利用平移巧妙解题【专题综述】平移与轴对称一样，也是图形的一种基本变换，在日常生活应用也十分广泛.在解题中巧妙利用平移，可以起到化繁为简，事半功倍的效果.【方法解读】例1：如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标明的数据，其中空白部分的面积是多少？【举一反三】如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m）则空白部分表示的草地面积是（）A. 70B. 60C. 48D. 18二、求线段的长度例2：如图，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图2所示，则买地毯至少需要多少元？【举一反三】某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示．请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？三、说明角的关系例3：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＜BC ，则∠B 与∠C 的数量关系怎样？试说明你的理由.【举一反三】如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD ＝CD ，AB ＜CD ，且∠ABC 为锐角，AD ＝4，BC ＝12，点E 为BC 上一动点。

试求：当CE 为何值时，四边形ABED 是等腰梯形？第21题图CDE BA四、比较线段的大小例4：如图，在△ABC 中，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且BE ＝CF ，则FE ＜BC 吗？为什么？【举一反三】如图所示，AD ∥BC ，∠ABC ＝80°，∠BCD ＝50°，利用平移的知识讨论BC 与AD +AB 的数量关系．五、最短路径设计例5：如图，A、B两城市之间有一条国道，国道的宽为a，现要在国道修建一座垂直于国道的立交桥，使通过A、B两城市路程最近，请你设计建桥的位置，并说明理论依据.【举一反三】如图，工厂A和工厂B被一条河隔开，它们到河的距离都是2km，两个工厂水平距离是3km，河宽1km，现在要架一座垂直于河岸的桥，使工厂A到工厂B的距离最短（河岸是平行的）①请画出架桥的位置（不写画法）②求从工厂A经过桥到工厂B的最短路程.【强化训练】1．如图，阴影部分的面积为 ( )A.a 2；B.2a 2；C.a 2；D.4a 2. 2．(1)已知图1将线段AB 向右平移1个单位长度,图2是将线段AB 折一下再向右平移1个单位长度,请在图3中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形；(2)若长方形的长为a ,宽为b ,请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积；(3)如图4，在宽为10 m ,长为40 m 的长方形菜地上有一条弯曲的小路,小路宽度为1 m ,求这块菜地的面积.3．如图，凯瑞酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯，已知楼梯的宽度是2米，楼梯的总长度为8米，总高度为6米，已知这种地毯每平方米的售价是60元.请你帮助酒店老板算下，购买地毯至少需要多少元？4．如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32 m ，南北宽20 m 的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m ，求蔬菜的总种植面积是多少？5．（阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD.分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是____．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b ＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.7．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB .试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此230时AM+NB=（）A．6 B. 8 C. 10 D. 128．如图1，在▱ABEF中，AB=2，AF＜AB，现将线段EF在直线EF上移动，在移动过程中，设线段EF的对应线段为CD，连接AD、BC．（1）在上述移动过程中，对于四边形的说法不正确的是BA．面积保持不变B．只有一个时刻为菱形C．只有一个时刻为矩形D．周长改变（2）在上述移动过程中，如图2，若将△ABD沿着BD折叠得到△A′BD（点A′与点C不重合），A′B交CD于点O．①试问A′C与BD平行吗？请说明理由；②若以A′、D、B、C为顶点的四边形是矩形，且对角线的夹角为60°，求AD的长．9．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD 集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．10．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证： =；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．。

中考数学考点强化训练——专题九十二：一元二次方程一．选择题1. 将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是( )A. －4，21B. －4，11C. 4，21D. －8，692.已知关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是A．B．C．D．3.用配方法解一元二次方程，配方正确的是A．B．C．D．4. 下列各未知数的值是方程的解的是( )A. B. C. D.5. 若关于x的方程x2＋(a2－1)x＋a＝0的两根互为相反数，则a的值为( )A. 1B. －1C. 0D. ±16. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是A.且B.且C.且D.7.已知x = 2是关于x的方程32x2－2a=0的一个根，则2a－1的值是（）A.3B.4C.5D.68. 不论取何值，的值都（）A.大于等于B.小于等于C.有最小值D.恒大于零9. 若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥32D．k≥32且k≠210. 解方程①；②；③较简便的方法是 （ ）A.①用直接开平方法②用因式分解法③配方法B.①用因式分解法②公式法③用直接开平方法用C.①公式法②用直接开平方法③因式分解法D.①直接开平方法②公式法③因式分解法11. 若用配方法解方程，通常要在此方程两边同时加上一个“适当”的数，则下面变形恰当的是（ ）A.B. C. D.12.已知关于x 的一元二次方程01412=-+-m x x 有实根，则m 的取值范围是（ ） A .m ≥2 B.m ≤5 C.m ＞2 D.m ＜513.若方程0)1(22=+-+m x m x 的两根互为相反数，则m 的值为（ ）A.1或－1B.1C.0D.－114. 当k>5时,关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0根的情况是( ) A.有两个相等的实数根B.有两个不等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根 15. 若方程x 2－2x －t =0在－1＜x ≤4范围内有实数根，则t 的取值范围为（ ）A. 3＜t ≤8B. －1≤t ≤3C. －1＜t ≤8D. －1≤t ≤8二．填空题.1. 一元二次方程x 2＝2x 的根为________．2. 若一元二次方程ax 2=b(ab>0)的两个根是3m+1与m-9,则=________.3. 已知x =1是一元二次方程x 2+mx +n =0的一个根，则m 2+2mn +n 2的值为________．4.在实数范围内定义运算“”：，则方程 的解为 ．5. 已知实数x 满足（x 2﹣x ）2﹣4（x 2﹣x ）﹣12＝0，则代数式x 2﹣x+1的值是 .6.如果关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0有两个相等的实数根，那么m 的值是________．7. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手次，则这次会议参加的人数是________．8. 设α、β为方程x 2+3x －7=0的两根，则α2+4α+β的值为________．9.已知关于x 的一元二次方程x 2－4mx ＋3m 2＝0(m >0)的一个根比另一个根大2，则m 的值为________．10.若 ，则 ．11. 如图,EF 是一面长18米的墙,用总长为32米的木栅栏(图中的虚线)围一个矩形场地ABCD,中间用栅栏隔成同样三块.若要围成的矩形面积为60平方米,则AB 的长为 米.12. 若是一元二次方程，则的值是________．三．解答题.1.解方程⑴ 0999922=-+x x⑵ )2()2(22-=-x x⑶ 01532=+-x x(4) ；(5) ．2. 若m是方程x2+x-1=0的一个根,求代数式m3+2m2+2 019的值.3.已知关于的一元二次方程有两个实数根，．(1) 求实数的取值范围；(2) 当实数为何值时，代数式取得最小值？并求出该最小值．4.一个两位数，十位数字与个位数字的和为，把这个两位数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为，求原来的两位数．5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）请选择一个合适的值并求出方程的解．6. 数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)+(m-2)x-1=0提出了下列问题：(1)是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并写出方程.(2)是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程.7. 某商店进了一批台灯，每个成本为元，经过试销发现，若按每个元出售，可销售个，销售单价每提高元，销量就相应减少个，如果该商店销售这批台灯要获得利润元，同时要使顾客得到实惠，那么这种台灯的售价应定为每个多少元？该商店应进这种台灯多少个？8. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交线段AB于点D,连接CD.以点A为圆心,AC长为半径画弧,交线段AB于点E,连接CE.(1)求∠DCE的度数;(2)设BC=a,AC=b.①线段BE的长是关于x的方程x2+2bx-a2=0的一个根吗?说明理由;②若D为AE的中点,求的值.9. 先阅读后解题.已知m2+2m+n2-6n+10=0,求m和n的值.解:把等式的左边分解因式:(m2+2m+1)+(n2-6n+9)=0.即(m+1)2+(n-3)2=0.因为(m+1)2≥0,(n-3)2≥0.所以m+1=0,n-3=0即m=-1,n=3.利用以上解法,解下列问题:(1)已知:x2-4x+y2+2y+5=0,求x和y的值.(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=12a+8b-52且△ABC为等腰三角形,求c.10.已知关于的方程（为常数）．(1) 该方程一定是一元二次方程吗？如果一定是，请说明理由；如果不一定是，请求出当方程不是一元二次方程时的值；(2) 求时方程的解；(3) 求出一个的值，使这个的值代人原方程后，所得的方程中有一个解与（）中方程的一个解相同．（本小题只需求一个的值即可）11. 如图,在长方形ABCD中,AB=10厘米,BC=6厘米,点P沿AB边从点A开始向点B以3厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以2厘米/秒的速度移动,如果P,Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间,那么:(1)如图1,用含t的代数式表示AP=________,AQ=________,并求出当t为何值时线段AP=AQ.(2)如图2,在不考虑点P的情况下,连接QB,问:当t为何值时,△QAB的面积等于长方形面积的.。

7．如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为 O，在
数轴上找到表示数 2 的点 A，然后过点 A 作 AB⊥OA，使 AB＝3，再以 O 为圆心，OB 长为半径作弧，
交数轴正半轴于点 P，则点 P 所表示的数介于( )
A．1 和 2 之间
B．2 和 3 之间
C．3 和 4 之间
.
13．已知△ABC∽△A′B′C′，S△ABC∶S△A′B′C′＝1∶4，若 AB＝2，则 A′B′的长为
.
14．如图，根据图象写出反比例函数的表达式为 y＝
.
第 14 题图
第 15 题图
第 16 题图
15．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE⊥BD，垂足为 E，∠AOB＝60°，AC
7 .
19．解：原式＝a(aa－1)·(a＋a1＋)(a1－1)－a－a 1
＝1－a－a 1＝a－a－1－1 a＝－a－1 1，
当 a＝
2＋1 时，原式＝－
2＋11－1＝－
1 ＝－ 2
2 2.
20.解：设甲种玩具的进货单价为 x 元，则乙种玩具的进价为(x－1)元，
3/4
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
B．45°
C．60°
D．90°
10．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明 7：40 先出发去学校，走了一段后，在途
中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如
图是他们从家到学校已走的路程 s(米)和所用时间 t(分钟)的关系图，则下列说法中错误的是( )
C．77°
D．23°

中考数学专题复习几何综合题强化练习（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、解答题1．在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF （1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由（3）若|CF﹣AE|=2，EF=23，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．2．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，动点D 在直线BC 上（不与点B，C 重合），连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，连接DE ，F ，G 分别是DE ，CD 的中点，连接FG ．【特例感知】（1）如图1，当点D 是BC 的中点时，FG 与BD 的数量关系是______．FG 与直线BC 的位置关系是______．【猜想论证】（2）当点D 在线段BC 上且不是BC 的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？∠请在图2中补全图形；∠若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展应用】（3）若2AB AC ==，其他条件不变，连接BF 、CF ．当ACF 是等边三角形时，请直接写出BDF 的面积．3．如图1，在菱形ABCD 中，2AB =，60ABC ∠=︒，点E 为BD 上一动点，在点E 的运动过程中，始终保持//EF AB ，EF AB =，连接DF ，CF ，CF 与BD 相交于点O ．（1）如图1，求证四边形CDFE 为平行四边形；（2）当点E 运动到什么位置时，四边形CDFE 为矩形？并说明理由；（3）如图2，延长DA 到M ，使AM AD =，连接ME ，判断ME 与CF 的数量关系，并说明理由．4．定义：在凸四边形中，我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为“完美四边形”．（1）在正方形、矩形、菱形中，一定是“完美四边形”的是．（2）如图1，在“完美四边形”ABCD中，AB＝AD＝CD＝2，BC＝52，AC＝3，求线段BD的长．（3）如图2，∠O内接四边形EFGH，GE为∠O的直径．∠求证：四边形EFGH为“完美四边形”．∠若EF＝6，FG＝8，FH是否存在一个值使四边形EFGH的面积最大？若存在，求出FH的值；若不存在，请说明理由．5．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是∠ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．（2）如图2，四边形ABCD内接于∠O，AD＝BD，四边形ABCD的外角平分线DF 交∠O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是∠ABC中∠BAC 的遥望角．（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是∠O的直径．∠求∠AED的度数；∠若AB＝8，CD＝5，求∠DEF的面积．6．已知EF为∠O的一条弦，OB∠EF交∠O于点B，A是弦EF上一点（不与E，F重合），连接BA并延长交∠O于点C，过点C作∠O的切线交EF的延长线于点D．（1）如图1，若EF在圆心O的上方，且与OB相交于点H，求证：∠ACD是等腰三角形．（2）如图2，若EF是∠O的直径，AB＝25，∠O的半径为4，求线段DC的长．（3）如图3，若EF在圆心O的下方，且与BO的延长线相交于点H，试判断线段DA，DE，DF之间的数量关系，并说明理由．7．在边长为8的等边ABC中，点D是边AB上的一动点，点E在边AC上，且CE = 2AD，射线DE绕点D顺时针旋转60°交BC边于F．（1）如图1，求证：∠AED = ∠BDF；（2）如图2，在射线DF上取DP=DE，连接BP，∠求∠DBP的度数；∠取边BC的中点M，当PM取最小值时，求AD的长.8．如图，四边形ABCD 是正方形，点O 为对角线AC 的中点．（1）问题解决：如图∠，连接BO ，分别取CB ，BO 的中点P ，Q ，连接PQ ，则PQ 与BO 的数量关系是_____，位置关系是____；（2）问题探究：如图∠，AO E ∆'是将图∠中的AOB ∆绕点A 按顺时针方向旋转45︒得到的三角形，连接CE ，点P ，Q 分别为CE ，BO '的中点，连接PQ ，PB ．判断PQB ∆的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图∠，AO E ∆'是将图∠中的AOB ∆绕点A 按逆时针方向旋转45︒得到的三角形，连接BO '，点P ，Q 分别为CE ，BO '的中点，连接PQ ，PB ．若正方形ABCD的边长为1，求PQB ∆的面积．参考答案：1．（1）OF =OE；（2）OF∠EK，OF=OE，理由见解析；（3）OP【解析】【分析】（1）如图1中，延长EO交CF于K，证明△AOE∠∠COK，从而可得OE=OK，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得OF=OE；（2）如图2中，延长EO交CF于K，由已知证明△ABE∠∠BCF，△AOE∠∠COK，继而可证得△EFK是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得OF∠EK，OF=OE；（3）分点P在AO上与CO上两种情况分别画图进行解答即可得.【详解】（1）如图1中，延长EO交CF于K，∠AE∠BE，CF∠BE，∠AE∠CK，∠∠EAO=∠KCO，∠OA=OC，∠AOE=∠COK，∠△AOE∠∠COK，∠OE=OK，EK=OE；∠△EFK是直角三角形，∠OF=12（2）如图2中，延长EO交CF于K，∠∠ABC=∠AEB=∠CFB=90°，∠∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，∠∠BAE=∠CBF，∠AB=BC，∠△ABE∠∠BCF，∠BE=CF，AE=BF，∠△AOE∠∠COK，∠AE=CK，OE=OK，∠FK=EF，∠△EFK是等腰直角三角形，∠OF∠EK，OF=OE；（3）如图3中，点P在线段AO上，延长EO交CF于K，作PH∠OF于H，AE=CK，∠FK=2，∠|CF﹣AE|=2，EF在Rt△EFK中，tan∠FEK∠∠FEK=30°，∠EKF=60°，EK=2，∠EK=2FK=4，OF=12∠△OPF是等腰三角形，观察图形可知，只有OF=FP=2，PF=1，HF OH=2在Rt△PHF中，PH=1∠OP=如图4中，点P在线段OC上，当PO=PF时，∠POF=∠PFO=30°，∠∠BOP=90°，∠OP综上所述：OP【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形等，综合性较强，正确添加辅助线是解题的关键.2．（1）12FG BD =，FG BC ⊥；（2）∠见解析；∠结论仍然成立，理由见解析；（3）1或1 【解析】 【分析】（1）由把AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，可得AD =AE ，∠DAE =90°，∠ADE =∠AED =45°由点D 为BC 中点，AB =AC ，∠ BAC =90°，可得AD ∠BC ，∠ABC =∠B CA =45°，AD =BD =CD ，可证DF ∠AC ，AF =CF ，由FG 为△ADC 的中位线，FG ∠AD ，FG 1122AD BD ==，FG ∠BC ； （2）∠补全图形如图所示；∠结论仍然成立，理由如下：如图2，CE ．连结EC ，由把AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，可得AD =AE ，∠DAE =90°，可证△BAD ∠∠CAE （SAS ）∠ABD =∠ACE =45°，BD =CE ，由F ，G 分别是DE ，CD 的中点，可得FG 为△DEC 的中位线即可；（3）连接AF ，作AM BC ⊥，由AB AC ==结合勾股定理AM 2+BM 2=AB 2，即2AM 2=2，可求AM 2=1，AM =1，当点D 在点B 的左侧时，15CAE BAD ∠=︒=∠，可得30ADM ∠=︒，DM ×tan30°=AM ，可求DMBDF 的面积为：1，当点D 在点C 的右侧时，105CAE BAD ∠=︒=∠，可得30ADM ∠=︒，可求BDF 的面积为：1即可． 【详解】解：（1）∠把AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ， ∠AD =AE ，∠DAE =90°， ∠∠ADE =∠AED =45°∠点D 为BC 中点，AB =AC ，∠ BAC =90°， ∠AD ∠BC ，∠ABC =∠B CA =45°，AD =BD =CD ， ∠∠DAC =∠ACD =45°∠∠CDE =90°-∠ADE =90°-45°=45° ∠DF ∠AC ，AF =CF ， ∠G 为DC 中点， ∠DG =CG ，∠FG 为△ADC 的中位线，∠FG //AD ，FG 1122AD BD ==， ∠FG ∠BC ；（2）∠补全图形如图所示（下列两图均可）∠结论仍然成立，理由如下：如图2，CE ． 连结EC ，∠把AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ， ∠AD =AE ，∠DAE =90°， ∠AB =AC ，∠ BAC =90°，∠∠BAD +∠DAC =∠CAE +∠DAC =90°，∠ABC =∠B CA =45°， ∠∠BAD =∠CAE ， 在△BAD 和△CAE 中AB ACBAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， △BAD ∠∠CAE （SAS ）∠∠ABD =∠ACE =45°，BD =CE ， ∠∠BCE =∠ACB +∠ACE =45°+45°=90°， ∠EC ∠BC ，∠F ，G 分别是DE ，CD 的中点， ∠FG 为△DEC 的中位线， ∠1122FG EC BD ==，FG EC ∥． ∠12FG BD FG BC =，⊥； （3）11连接AF ，作AM BC ⊥，∠AB AC ==∠BAC =90°，∠ABC =∠ACB =45° 由勾股定理AM 2+BM 2=AB 2，即2AM 2=2 ∠AM 2=1，∴AM =1，∴1AM BM CM ===， ∠∠BAM =45°∠AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，点F 为DE 中点， ∠AD =AE ，∠DAE =90°，AF 平分∠DAE ， ∠∠F AE =45°，∠45BAM FAE ∠=∠=︒．如图3-1中，当点D 在点B 的左侧时， ∠△ACF 是等边三角形，∠∠FAM=∠FAC -∠MAC=60°-45°=15° 又∠∠FAM 为旋转角，∠=15CAE BAD FAM ∠=∠∠=︒，∠30ADM ∠=︒，DM ×tan30°=AM ， ∠DM∠1BD DM BM =-=，12FG BD ==∠BDF 的面积为：)1112⨯=如图3-2中，当点D 在点C 的右侧时，105CAE BAD ∠=︒=∠， ∠30ADM ∠=︒，∠1BD DM BM =+=，12FG BD =∠BDF 的面积为：)1112⨯=+ 【点睛】本题考查图形旋转性质，等腰直角三角形性质，三角形中位线，三角形全等判定与性质，勾股定理，特殊角锐角三角函数，三角形面积，掌握图形旋转性质，等腰直角三角形性质，三角形中位线，三角形全等判定与性质，勾股定理，特殊角锐角三角函数，三角形面积是解题关键．3．（1）见解析；（2）BC 的垂直平分线上，理由见解析；（3）=CF ME ，理由见解析 【解析】 【分析】（1）菱形的性质可得AB CD =，//AB CD ，根据平移的性质可得EF AB =，//EF AB ，继而可证得四边形CDFE 为平行四边形；（2）通过证得90ECD ∠=︒，再结合四边形CDFE 为平行四边形，即可得证；（3）连接AO ，根据四边形CDFE 为平行四边形及AM AD =，可得AO 是∠DEM 的中位线，继而得到2ME AO =，根据菱形的轴对称可得AO OC =，继而可得=CF ME ． 【详解】解：（1）证明：由菱形的性质可得AB CD =，//AB CD ， 由平移可得，EF AB =，//EF AB ； ∠EF CD =，//EF CD ， ∠四边形CDFE 为平行四边形；（2）当点E 运动到BC 的垂直平分线上时，四边形CDFE 为矩形． ∠菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒， ∠30DBC ∠=︒，120BCD ∠=︒， ∠BE CE =，∠30ECB DBC ∠=∠=︒，即90ECD ∠=︒， 又∠四边形CDFE 为平行四边形， ∠四边形CDFE 为矩形；（3）如图，连接AO ，由（1）得四边形CDFE 为平行四边形， ∠EO DO =， 又∠AM AD =，∠AO 是DEM △的中位线， ∠2ME AO =，由菱形的轴对称可得AO OC =，即2CF AO =， ∠=CF ME ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质，三角形的中位线的性质，解题的关键是掌握相关判定与性质．4．（1）正方形、矩形；（2）3；（3）存在， 【解析】 【分析】（1）依次判断正方形、矩形、菱形是否满足定义条件即可；（2）根据“完美四边形”的定义，得到边和对角线之间的关系式，代入数据运算即可求解； （3）∠做辅助线构造出两组相似三角形，得到四边形的边和对角线之间的关系，再利用等式的性质代换即可得到所需条件，进而得以求证；∠将四边形分成两部分，一部分是GEF ∆，得到它的面积为定值，另一部分为GEH ∆，它的面积随H 点位置的变化而变化，当H 点到GE 的垂线段就是半径时为最大，此时GEH ∆的面积也最大，从而整个四边形的面积就最大；再利用勾股定理和“完美四边形”的定义等进行求解即可．【详解】解：（1）正方形、矩形理由如下：∠如图，设正方形边长为a ，∠，所以对角线的积为)222a =，因为两组对边的积的和为222=2a a a +， ∠正方形为“完美四边形”．∠如图，设矩形的两邻边长分别为b 和c ，∠ ∠矩形的对角线长相等，∠矩形对角线的积为222b c =+，又∠矩形对边的积分别为2b 和2c ， 则对边积的和为22b c + ∠矩形为“完美四边形”．∠如图，设菱形的两条对角线长的一半分别为m 和n ，∠ ∠菱形的四条边相等，∠菱形的对边的积的和为222222m n +=+，∠菱形的对角线的积为224m n mn ⋅=， 令22224m n mn +=， ∠m n =∠只有当m n =时，该菱形才为“完美四边形”， 当m n ≠时，则它不是“完美四边形”， ∠菱形不是“完美四边形”．综上可知：只有正方形和矩形是“完美四边形”．（2）由“完美四边形”的定义可知：522232BD ⨯+⨯=， ∠3BD =．（3）∠如图，在GE 上取一点M ，使∠GFM=∠HFE ， ∠∠FGM=∠FHE （同弧所对的圆周角相等）， ∠FGM ∆∠FHE ∆ ∠FG GMFH HE= ∠FG HE FH GM ⋅=⋅， ∠∠GFM=∠HFE ， ∠∠GFH=∠MFE ， 又∠∠GHF=∠MEF ， ∠GHF ∆∠MEF ∆， ∠GH HFME FE=， ∠GH FE FH ME ⋅=⋅，∠()+GH FE FG HE FH ME FH GM FH ME GM FH GE ⋅⋅=⋅+⋅=⋅+=⋅ ∠四边形EFGH 为“完美四边形”．∠存在；理由：如下面图∠，∠GE 是直径，∠∠EFG=90°，∠10GE =，GEF ∆的面积为168=242⨯⨯∠要使四边形GFEH 面积最大，则只需GEH ∆面积最大， 作HN∠GE ，垂足为N ，则HN 的值最大时，GEH ∆面积就最大，因为H 点到直径DE 的垂线段的长最大为半径，即垂足N 点在原点时最大； 如下面图∠，当O 点与N 点重合时， 由GE 是直径， ∠∠GHE=90°， ∠HN 垂直平分GE ， ∠HG=HE ， ∠222GE GH HE =+∠HG HE === 由它是“完美四边形”， ∠1068FH =⨯⨯∠FH =∠存在，当FH =【点睛】本题为新定义型试题，综合考查了圆、相似、勾股定理、四边形等内容，考查了学生对相关概念的理解与应用，本题属于压轴题，其中作辅助线是一个难点，对学生的综合分析与知识点运用的能力有着十分高的要求，本题蕴含了数形结合等思想．5．（1）∠E＝12α；（2）见解析；（3）∠∠AED＝45°；∠259【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得出结论；（2）由圆内接四边形的性质得出∠FDC+∠FBC=180°，得出∠FDE=∠FBC，证得∠ABF=∠FBC，证出∠ACD=∠DCT，则CE是∠ABC的外角平分线，可得出结论；（3）∠连接CF，由条件得出∠BFC=∠BAC，则∠BFC=2∠BEC，得出∠BEC=∠FAD，证明∠FDE∠∠FDA（AAS），由全等三角形的性质得出DE=DA，则∠AED=∠DAE，得出∠ADC=90°，则可求出答案；∠过点A作AG∠BE于点G，过点F作FM∠CE于点M，证得∠EGA∠∠ADC，得出AE AG AC CD=，求出45ADAC，设AD=4x，AC=5x，则有（4x）2+52=（5x）2，解得x=53，求出ED，CE的长，求出DM，由等腰直角三角形的性质求出FM，根据三角形的面积公式可得出答案．【详解】解：（1）∠BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∠∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝12（∠ACD﹣∠ABC）＝11A22∠=α，（2）如图1，延长BC到点T，∠四边形FBCD内接于∠O，∠∠FDC+∠FBC＝180°，又∠∠FDE+∠FDC＝180°，∠∠FDE＝∠FBC，∠DF平分∠ADE，∠∠ADF＝∠FDE，∠∠ADF＝∠ABF，∠∠ABF＝∠FBC，∠BE是∠ABC的平分线，∠AD BD，∠∠ACD＝∠BFD，∠∠BFD+∠BCD＝180°，∠DCT+∠BCD＝180°，∠∠DCT＝∠BFD，∠∠ACD＝∠DCT，∠CE是∠ABC的外角平分线，∠∠BEC是∠ABC中∠BAC的遥望角．（3）∠如图2，连接CF，∠∠BEC是∠ABC中∠BAC的遥望角，∠∠BAC＝2∠BEC，∠∠BFC＝∠BAC，∠∠BFC＝2∠BEC，∠∠BFC＝∠BEC+∠FCE，∠∠BEC＝∠FCE，∠∠FCE＝∠FAD，∠∠BEC＝∠FAD，又∠∠FDE＝∠FDA，FD＝FD，∠∠FDE∠∠FDA（AAS），∠DE＝DA，∠∠AED＝∠DAE，∠AC是∠O的直径，∠∠ADC ＝90°，∠∠AED+∠DAE ＝90°，∠∠AED ＝∠DAE ＝45°，∠如图3，过点A 作AG∠BE 于点G ，过点F 作FM∠CE 于点M ，∠AC 是∠O 的直径，∠∠ABC ＝90°，∠BE 平分∠ABC ，∠∠FAC ＝∠EBC ＝12∠ABC ＝45°， ∠∠AED ＝45°，∠∠AED ＝∠FAC ，∠∠FED ＝∠FAD ，∠∠AED ﹣∠FED ＝∠FAC ﹣∠FAD ，∠∠AEG ＝∠CAD ，∠∠EGA ＝∠ADC ＝90°，∠∠EGA∠∠ADC ， ∠AE AG AC CD=，∠在Rt∠ABG 中，AG =在Rt∠ADE 中，AE AD ， ∠45ADAC ， 在Rt∠ADC 中，AD 2+DC 2＝AC 2，∠设AD ＝4x ，AC ＝5x ，则有（4x ）2+52＝（5x ）2，∠x ＝53，∠ED＝AD＝203，∠CE＝CD+DE＝353，∠∠BEC＝∠FCE，∠FC＝FE，∠FM∠CE，∠EM＝12CE＝356，∠DM＝DE﹣EM＝56，∠∠FDM＝45°，∠FM＝DM＝56，∠S△DEF＝12DE•FM＝259．【点睛】本题是圆的综合题，考查了角平分线的定义，圆周角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．6．（1）证明见解析；（2）3；（3）DA2＝DE•DF，证明见解析．【解析】【分析】（1）用等角的余角相等证明∠DAC＝∠DCA即可；（2）先求出OA，再设未知数在Rt∠OCD用勾股定理列方程即可得答案；（3）先证DA＝DC，再证明DC、DE，DF所在的∠CDF和∠EDC相似即可．【详解】解：（1）证明：连接OC，如图：∠过点C作∠O的切线交EF的延长线于点D，∠OC∠DC，∠∠DCA＝90°﹣∠ACO∠OB＝OC，∠∠ACO＝∠B，∠∠DCA＝90°﹣∠B，∠OB∠EF，∠∠BAH＝90°﹣∠B，∠∠DCA＝∠BAH，又∠∠DAC＝∠BAH，∠∠DAC＝∠DCA，∠DA＝DC，∠∠ACD是等腰三角形．（2）连接OC，如图：∠过点C作∠O的切线交EF的延长线于点D，∠OC∠DC，∠∠AOB＝90°，AB=∠O的半径为4，∠AO2，由（1）可得DA＝DC，设DC＝x，则DA＝x，OD＝x+2，∠在Rt∠OCD中，OC2+DC2＝OD2，∠42+x2＝（x+2）2，∠x＝3，即线段DC的长为3．（3）线段DA，DE，DF之间的数量关系为DA2＝DE∠DF，理由如下：连接CF，CE，连接CO并延长交∠O于点G，连接GF，如图：∠DC为∠O的切线，∠∠DCA＝90°﹣∠OCB＝90°﹣∠HBA．又∠∠BAH＝90°﹣∠HBA，∠CAD＝∠BAH，∠∠DCA＝∠CAD，∠DA＝DC．∠CG是∠O的直径，∠∠CFG＝90°，∠∠CED＝∠CGF＝90°﹣∠GCF．又∠∠DCF＝90°﹣∠GCF，∠∠CED＝∠DCF．又∠∠D＝∠D，∠∠CDF∠∠EDC，∠DC DF DE DC，∠DC2＝DE•DF，∠DA2＝DE•DF．【点睛】本题考查切线的基本性质、勾股定理、相似三角形的判定及性质，熟练掌握基础知识是解题关键．7．（1）见解析；（2）∠30°；∠2【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质求解即可；（2）∠方法一：连接EP，过点P作GQ∠BC分别交AB，AC于点G，Q，易知△AGQ和△DEP均为等边三角形，得到△ADE∠∠GPD∠∠QEP（AAS），即可得解；方法二：在DB上取DG=AE，证明∠ADE∠∠GPD（SAS），即可得解；∠在DB上取DG=AE，当MP BE时，PM取得最小值，得到PM = 2，PB G作GH∠BP于点H，利用直角三角形的性质求解即可；【详解】解：（1）在等边△ABC中，∠AB=AC，∠A= ∠ABC=∠C = 60°，∠∠EDF = 60°，∠∠ADE+∠BDF= ∠ADE+∠AED= 120°，∠∠AED = ∠BDF；（2）∠方法一：如答题图1，连接EP，过点P作GQ∠BC分别交AB，AC于点G，Q，易知△AGQ和△DEP均为等边三角形，∠BG=CQ，∠AGQ＝60°，∠∠ADE+∠BDF＝∠ADE+∠AED＝120°，∠∠AED = ∠BDF，同理∠BDF＝∠EPQ，∠可证：△ADE∠∠GPD∠∠QEP（AAS），∠AD=GP=QE，∠CE = 2AD=CQ+EQ=AD+BG，∠PG=BG，∠∠DBP＝∠BPG＝30°；方法二：如答题图2，在DB上取DG=AE，∠∠AED = ∠BDF又∠DP = DE，∠∠ADE∠∠GPD（SAS），∠PG = AD，∠PGD＝60°，∠CE =AC-AE =AB-DG =AD+BG=2AD，∠BG =AD =PG，∠∠DBP＝∠BPG＝30°；∠如答图3，在DB上取DG=AE，由∠可知∠MBP＝30°，AD =BG =PG；当MP BE⊥时，PM取得最小值；在Rt△BMP中，∠MBP＝30°，BM =4，∠PM = 2，PB过点G作GH∠BP于点H，∠BG =PG，∠BH在Rt△BGH中，∠GBP＝30°，BH∠BG =2，∠AD = BG = 2.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的综合应用，准确计算是解题的关键．8．（1）12PQ BO=，PQ BO⊥；（2）PQB∆的形状是等腰直角三角形，理由见解析；（3）316【解析】【分析】（1）根据题意可得PQ 为∠BOC 的中位线，再根据中位线的性质即可求解；（2）连接O P '并延长交BC 于点F ，根据题意证出 O PE FPC ∆'∆≌，'O BF ∆为等腰直角三角形，BPO ∆'也为等腰直角三角形，由'PQ O B ⊥且PQ BQ =可得PQB ∆是等腰直角三角形；（3）延长O E '交BC 边于点G ，连接PG ，'O P ．证出四边形O ABG '是矩形，EGC ∆为等腰直角三角形，' O GP BCP ∆∆≌，再证出O PB ∆'为等腰直角三角形，根据图形的性质和勾股定理求出O′A ，O′B 和BQ 的长度，即可计算出PQB ∆的面积．【详解】解：（1）∠点P 和点Q 分别为CB ，BO 的中点，∠PQ 为∠BOC 的中位线，∠四边形ABCD 是正方形，∠AC∠BO ， ∠12PQ BO =，PQ BO ⊥； 故答案为：12PQ BO =，PQ BO ⊥； （2）PQB ∆的形状是等腰直角三角形．理由如下：连接O P '并延长交BC 于点F ，由正方形的性质及旋转可得AB BC =，∠90ABC =°，AO E ∆'是等腰直角三角形，//O E BC '，O E O A '='．∠O EP FCP ∠'=∠，'PO E PFC ∠=∠．又∠点P 是CE 的中点，∠CP EP =．∠ ()O PE FPC AAS ∆'∆≌．∠''O E FC O A ==，'O P FP =．∠AB O A CB FC -'=-，∠BO BF '=．∠'O BF ∆为等腰直角三角形．∠'BP O F ⊥，'O P BP =．∠BPO ∆'也为等腰直角三角形．又∠点Q 为'O B 的中点，∠'PQ O B ⊥，且PQ BQ =．∠PQB ∆的形状是等腰直角三角形．（3）延长O E '交BC 边于点G ，连接PG ，'O P ．∠四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，∠45ECG ∠=︒．由旋转得，四边形O ABG '是矩形，∠O G AB BC '==，90EGC ∠=︒．∠EGC ∆为等腰直角三角形．∠点P 是CE 的中点，∠PC PG PE ==，90CPG ∠=︒，45EGP ∠=︒．∠' ()O GP BCP SAS ∆∆≌．∠O PG BPC ∠'=∠，O P BP '=．∠90O PG GPB BPC GPB ∠'-∠=∠-∠=︒．∠'90O PB ∠=︒．∠O PB ∆'为等腰直角三角形．∠Q 是O B '的中点，∠12PQ O B BQ ='=，PQ O B ⊥'． ∠1AB =，∠O A '=O B '==∠BQ =∠1132216PQB S BQ PQ ∆=⋅==． 【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、旋转图形的性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质和勾股定理，根据题意作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

圆一．填空题1．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线．假设大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，那么弦AB的长为cm．2．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=60°，那么∠OBC的度数为度．3．假设两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，那么另一个圆的半径为．4．如图，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，那么∠CAD 的度数为度．5．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧〔图中的〕，点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，那么这段弯路的半径是m．6．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，那么弦AC、BD所夹的锐角α=度．7．如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，那么弦AB所对圆周角的度数为．8．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为〔4，2〕，点A的坐标为〔2，0〕，那么点B的坐标为．9．如图，扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，那么扇形OAB的面积与⊙P的面积比是．10．如图，⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．二．选择题11．有以下四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的间隔都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个12．两圆的半径分别是3和2，圆心的坐标分别是〔0，2〕和〔0，﹣4〕，那么两圆的位置关系是〔〕A．内含 B．相交 C．相切 D．外离13．将量角器按如下图的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，那么∠ACB的大小为〔〕A．15° B．28° C．29° D．34°14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，那么⊙C与AB的位置关系是〔〕A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或者相交15．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是〔〕A． cm B． cm C． cm D．1cm16．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，假设△ADE的面积为10，那么正八边形ABCDEFGH 的面积为何〔〕A．40 B．50 C．60 D．8017．如下图，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，那么BC的长为〔〕A．19 B．16 C．18 D．2018．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，假设小正方形的面积为16cm2，那么该半圆的半径为〔〕A． cm B．9 cm C． cm D． cm三．解答题19．〔10分〕小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．〔1〕请你帮小明把花坛的位置画出来〔尺规作图，不写作法，保存作图痕迹〕；〔2〕假设△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．20．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．〔1〕求证：CF﹦BF；〔2〕假设CD﹦6，AC﹦8，那么⊙O的半径为，CE的长是．21．，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE ⊥MN于E．〔1〕求证：DE是⊙O的切线；〔2〕假设DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．22．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．〔1〕求证：BD=CD；〔2〕请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA=OB=．〔1〕写出A、B两点的坐标；〔2〕画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积〔结果保存π〕．24．如图是一个几何体的三视图．〔1〕写出这个几何体的名称；〔2〕根据所示数据计算这个几何体的外表积；〔3〕假如一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿外表爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．25．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．〔1〕求证：PC是⊙O的切线；〔2〕求证：BC=AB；〔3〕点M是的中点，CM交AB于点N，假设AB=4，求MN•MC的值．26．如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧APB上任一点〔与端点A、B不重合〕，DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．〔1〕求弦AB的长；〔2〕判断∠ACB是否为定值？假设是，求出∠ACB的大小；否那么，请说明理由．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

2024河南中考数学复习专题尺规作图强化训练基础题1.根据下列选项中尺规作图的痕迹，能推出PA ＝PC 的是()2.(2023通辽)下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：已知：如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.求作：Rt △ABC 的外接圆．作法：如图②，(1)分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于P ，Q 两点；(2)作直线PQ ，交AB 于点O ；(3)以O 为圆心，OA 为半径作⊙O .⊙O 即为所求作的圆．第2题图下列不属于该尺规作图依据的是()A.两点确定一条直线B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等3.(2022商丘一模)如图，四边形OABC 为矩形，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，连接AC ，点B 的坐标为(8，6)，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AO 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点Q ，作射线AQ 交y 轴于点D ，则点D 的坐标为()第3题图A.(0，1)B.(0，83)C.(0，53)D.(0，2)4.(2023兰州)我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康，则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a 和直线外一定点O ，过点O 作直线与a 平行．(1)以O 为圆心，单位长为半径作圆，交直线a 于点M ，N ；(2)分别在MO 的延长线及ON 上取点A ，B ，使OA ＝OB ；(3)连接AB ，取其中点C ，过O ，C 两点确定直线b ，则直线a ∥B.按以上作图顺序，若∠MNO ＝35°，则∠AOC ＝()第4题图A.35°B.30°C.25°D.20°5.(2023山西)如图，在▱ABCD 中，∠D ＝60°.以点B 为圆心，以BA 的长为半径作弧交边BC 于点E ，连接AE .分别以点A ，E 为圆心，以大于12AE 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AE 于点O ，交边AD 于点F ，则OF OE的值为________．第5题图6.在▱ABCD 中，以点D 为圆心，以一定长度为半径作弧，与边AB 交于点M ，N ，再分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点P，连接DP交AB于点E，若AD＝4，AB＝6，∠DAB＝30°，则BE的长为________．第6题图7.如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，且交AC于点D.第7题图(1)在斜边BC上求作一点E，使DE⊥BD；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)若AB＝6，BE＝8，求DE的长．拔高题8.[2022年版课标新增](2023绥化)已知：点P是⊙O外一点．(1)尺规作图：如图，过点P作出⊙O的两条切线PE，PF，切点分别为点E、点F；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)在(1)的条件下，若点D在⊙O上(点D不与E，F两点重合)，且∠EPF＝30°，求∠EDF 的度数．第8题图9.已知：如图，△ABC为锐角三角形．(1)求作菱形AEDF，使得∠A为菱形的一个内角，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若AB＝AC＝10，BC＝8.求菱形AEDF的面积．第9题图参考答案与解析1.D【解析】∵PA ＝PC ，∴P 点为AC 垂直平分线上的点．2.D 【解析】如解图，作直线PQ (两点确定一条直线)，连接PA ，PB ，QA ，QB ，OC ，由作图步骤得，PA ＝PB ，QA ＝QB ，∴PQ ⊥AB 且AO ＝BO (与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)，∵∠ACB ＝90°，∴OC ＝12AB (直角三角形斜边中线等于斜边的一半)，∴OA ＝OB ＝OC ，∴A ，B ，C 三点在以O 为圆心，AB 为直径的圆上，∴⊙O 为△ABC 的外接圆．第2题解图3.B 【解析】如解图，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，∵四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为(8，6)，∴OA ＝8，OC ＝6∴AC ＝OC 2＋AO 2＝10，由题意可得，AD 平分∠OAC ，∴∠DAE ＝∠DAO ，AD ＝AD ，∠AOD ＝∠AED ＝90°，∴△ADO ≌△ADE (AAS)，∴AE ＝AO ＝8，OD ＝DE .∴CE ＝2，∵CD 2＝DE 2＋CE 2，∴(6－OD )2＝4＋OD 2，解得OD ＝83，∴点D (0，83).第3题解图4.A 【解析】由作图得：a ∥b ，∴∠CON ＝∠MNO ＝35°，∵OA ＝OB ，点C 为AB 的中点，∴OC 平分∠AON ，∴∠AOC ＝∠CON ＝35°.5.3【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∠D ＝∠ABC ＝60°，∴∠BAD ＝180°－60°＝120°，∵BA ＝BE ，∴△ABE 是等边三角形，∴∠BAE ＝60°，∵BF 平分∠ABE ，∴AO ＝OE ，BO ⊥AE ，∵∠OAF ＝∠BAD －∠BAE ＝120°－60°＝60°，∴tan ∠OAF ＝OF OA＝3，∴OF OE＝3.6.6－23【解析】由题意得：DP ⊥AB ，∴cos ∠DAB ＝AE AD，∵∠DAB ＝30°，∴AE ＝AD ·cos 30°＝4×32＝23，∴BE ＝AB －AE ＝6－23.7.解：(1)如解图，点E 即为所求；第7题解图(2)如解图，过点E 作EF ⊥DC 于点F ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∵DE ⊥BD ，∴∠BDE ＝∠BAD ＝90°，∴△ABD ∽△DBE ，∴AB DB ＝BD BE，即BD 2＝AB ·BE ，∵AB ＝6，BE ＝8，∴BD ＝43，∴在Rt △BDE 中，DE ＝BE 2－BD 2＝64－48＝4.8.解：(1)作图如解图，PE ，PF 即为所求；【解法提示】①连接PO ，分别以点P ，O 为圆心，大于12OP 长为半径画弧，两弧交于M ，N 两点，作直线MN 交OP 于点A ，②以点A 为圆心，以AO 为半径画弧(或画圆)，与⊙O 交于E ，F 两点．作射线PE ，PF ，则PE ，PF 即为所求．第8题解图(2)如解图，连接OE ，OF ，∵PE ，PF 为⊙O 的两条切线，∴OE ⊥PE ，OF ⊥PF ，∴∠OEP ＝∠OFP ＝90°，∴∠EOF ＝180°－∠EPF ＝180°－30°＝150°，当点D 1在优弧EF 上时，连接ED 1，FD 1，∠ED 1F ＝12∠EOF ＝75°，当点D 2在劣弧EF 上时，连接ED 2，FD 2，∠ED 2F ＝180°－75°＝105°，综上所述，∠EDF 的度数为75°或105°.9.解：(1)如解图①，菱形AEDF 即为所求；第9题解图(2)如解图，设AD 与EF 交于点O ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ＝12BC ＝4，在Rt △ABD 中，AD ＝AB 2－BD 2＝102－42＝221，∵EF ⊥AD ，∴EF ∥BC ，∵AO ＝OD ，∴E ，F 分别为AB 和AC 的中点，∴EF ＝12BC ＝4，∴S 菱形AEDF ＝12AD ·EF ＝421，∴菱形AEDF 的面积为421.。

中考数学第一轮复习基础知识训练（十七）时间:30分钟 你实际使用 分钟班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．如图1，在平面直角坐标系中，点E 的坐标是（ ） Ａ．(12)， Ｂ．(21)， Ｃ．(12)-， Ｄ．(12)-， 2．在ABC △中，90C ∠= ，34AC BC ==，，则sin A 的值是（ ） Ａ．43Ｂ．45Ｃ．34Ｄ．353．如图2，Rt Rt ABC DEF △≌△，则E ∠的度数为（ ） Ａ．30 Ｂ．45 Ｃ．60 Ｄ．904．下列各式运算结果为8x 的是（ ） Ａ．44x x ·Ｂ．44()xＣ．162x x ÷Ｄ．44x x +5．小伟五次数学考试成绩分别为：86分，78分，80分，85分，92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（ ） Ａ．平均数 Ｂ．众数 Ｃ．中位数 Ｄ．方差 6．如图3，数轴上点N 表示的数可能是（ ）7．如图4，点A B C D E F G H K ，，，，，，，，都是78⨯方格纸中的格点，为使DEM ABC △∽△，则 点M 应是F G H K ，，，四点中的（ ） Ａ．F Ｂ．G Ｃ．HＤ．K8．图5能折叠成的长方体是（ ）图 5Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．0 1 2 341- N图2图4二、细心填一填9．2-的绝对值等于 ．10．某水井水位最低时低于水平面5米，记为5-米，最高时低于水平面1米，则水井水位h 米中h 的取值范围是 ． 11．已知两圆的圆心距12O O 为3，1O 的半径为1，2O 的半径为2，则1O 与2O 的位置关系为 ． 12．如图6，点P 是O 外一点，PA 切O 于点A ， 60O ∠= ，则P ∠度数为 ．13．大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的 一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为 ．14．如图7，双曲线ky x=与直线y mx =相交于A B ，两点，B 点坐标为(23)--，，则A 点坐标为 ．15．图8是二次函数221y ax x a =-+-的图象， 则a 的值是 ．三、解答题 16．已知方程111x =-的解是k ，求关于x 的方程20x kx +=的解．P图6 图8图7答案参考一、选择题 1．Ａ； 2．Ｂ； 3．Ｃ；4．Ａ；5．Ｄ；6．Ｂ；7．Ｃ；8．Ｄ． 二、填空题9．2； 10．51h --≤≤；11．外切；12．30 ；13．(10)300x x +=； 14．(23)，；15．1．三、解答题16．解：111x =-．方程两边同时乘以(1)x -，得11x =-．解得2x =．经检验，2x =是原方程的解，所以原方程的解为2x =． 即2k =．把2k =代入20x kx +=，得220x x +=． 解得1202x x ==-，．。

卷7：二次函数班级： 姓名： 分数：一、选择题（8⨯3′=2 4′ ）1．下列函数是二次函数的是 （ ）（A ）c bx ax y ++=2 (B)21x y =(C)y =(x-1)(x+2)-x 2 (D)y =51x 2. 2．函数y=ax 2+bx+c ，若ac <0，则二次函数与x 轴的交点坐标的情况是（ ）（A ）没有交点； (B)只有一个交点；（C ）有两个交点；（D ）不能确定.3．二次函数y =2(x -1)2+2的图像，可由y =2x 2的图像 （ ）（A ）向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到（B ）向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到（C ）向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到（D ）向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到.4．抛物线y =x 2+bx -1与x 轴的交点的个数 （ ）（A ）0个 （ B ）1个 （C ）2 个 （D ）不能确定.5．如果一元二次方程为 ax 2+bx+c =0没有实数根，则二次函数y = ax 2+bx+c 与x 轴有 （ ）（A ）没有交点 （B ）一个交点 (C) 二个交点 (D) 不能确定.6．下列命题正确的是 （ ）（A ）抛物线12--=x y 不与y 轴相交； （B ）抛物线y =21x 2-1与y =21(x -1)2的形状相同，位置不同； （C ）函数x x y 32+-=的图像关于直线x =83对称； (D) 抛物线y =x 2+x -1的顶点是（-21，45）. 7、下列各函数在各自自变量允许的取值范围内y 随x 的增大而增大的是 （ ）（A ）xy 2-= （B ）x y 3-= （C ）)0(32>+=x x y （D ）22x y = 8、若抛物线c bx ax y ++=2的对称轴在y 轴的右侧，则下列结论正确的是（ ）（A ） 0>a （B ） 0<ab （C ）0>ab （D ）042>-ac b二 、填空题（16⨯4′=64′） 9．二次函数的一般形式： ．10．二次函数的顶点式：______________________________.11．二次函数y=3 x 2+2x +1的图像的开口方向 ．12．二次函数y =-3x 2的对称轴是 顶点坐标 .13．二次函数y=2x 2+4的对称轴是 顶点坐标 .14．二次函数y =－（2x -3）+1的对称轴是 顶点坐标 .15．二次函数y =3（x-1）（x-5）的对称轴是 顶点坐标 ．16．二次函数y =-3 x 2与x 轴的交点 ．17．二次函数y =2x 2+4x ，它的图像与x 轴的交点坐标 . 18．二次函数y =21x 2+3，它的图像与x 轴的交点个数 . 19．二次函数y =21x 2+3，它的图像与y 轴的交点坐标 . 20．二次函数y =21x 2+3x +5，它的图像与y 轴的交点坐标 . 21．二次函数y =3-2（x -1）2 它的图像与y 轴的交点坐标 .22．二次函数y =21x 2的图像向下平移3个单位，得函数的解析式是 . 23．二次函数y = x 2-2x +1的图像向上平移4个单位，得函数的解析式是_________. 24．二次函数y =（m -2）x 2+x+m 2-4的图像过原点，那么m =___________.三．解答题（25～31题，4⨯8′+3⨯10′=62′）25．已知二次函数的图象过三点（0，10），（-1，15），（3，31），求：二次函数的解析式.26．用配方法把下列函数化成y =a (x 2+m )+ k 的形式（1）y=x 2-3x +4 2）y=2x 2+2x+1 3）y=21x 2+3x +4927．已知函数的图象如图所示，根据图象求出此 抛物线的解析式.28.已知抛物线与x 轴的交点是（-1，0）和（3，0），顶点到x 轴距离为8，求抛物线的解析式.29．已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点A （0，-2）和点B （1，1），顶点为P ．求：（1）这个二次函数的解析式；（2）∠POA 的正切值．30.已知二次函数y =x 2-mx +m -2，（1）求证：不论m 为任何实数，此二此函数的图象与x 轴都有两个交点？（2）若图象与x 轴两交点为A (x 1,0),B (x 2,0),A 点在左边，且2221x x =12，与y 轴交于原点下方C 点，求抛物线的解析式及顶点M 的坐标.31．一辆卡车要通过跨度为8米，拱高为4米的抛物线隧道，车从隧道的正中通过，为保证安全行车，车顶到隧道顶部的距离至少要0.5米,若卡车宽1.6米,则卡车应限高多少米?参考答案一、选择题：1．D ；2．C ；3．D ；4．C ；5．A ；6．B ；7．C ； 8．B ．二、填空题：9.y=ax 2+bx+c （ a ≠0）；10．y =a(x+m)2+k （ a ≠0）；11．.向上；12．y 轴 ，顶点坐标（0，0）；13．y 轴 ，点坐标（0，4）；14．对称轴：直线 x=3，顶点坐标（3，1）；15．对称轴：直线 x=3，顶点坐标（3，-12）；16．（0，0）；17．（0，0）、（-2，0）； 18．0个（或无交点）；19．（0，3）；20．（0，5）；21．（0，1）；22．y=21x 2－3；23．y =x 2－2x +524．m = －2．三、解答题25．y =3x 2-2x +10．26．1) y=(x －23)2+47； 2) y=2 (x+21)2+21； 3) y=21(x+3)2－49． 27．y=－21(x +3)2+2． 28．y=－2x 2+4x+6 与 y=2x 2－4x －6．29．y=x 2+2x －2， POA tg =31． 30．1)⊿=(m －2)2+4＞0 所以证得； 2) y=x 2+2x －4 顶点坐标(－1, －5)31．3.34m ．。

初三数学考点集训与满分必考必刷题资料难度摘要：一、初三数学的重要性1.数学在中考中的地位2.初三数学考点对后续学习的影响二、初三数学考点集训1.什么是初三数学考点集训2.初三数学考点集训的目的和意义3.初三数学考点集训的内容和方式三、满分必考必刷题资料1.初三数学满分必考必刷题资料的作用2.如何选择和使用满分必考必刷题资料3.初三数学满分必考必刷题资料的难度及应对策略四、提高初三数学学习效果的方法1.培养良好的学习习惯2.巩固基础知识3.增强解题能力4.调整心态，树立信心正文：【初三数学的重要性】数学作为基础学科之一，在中考中占据着举足轻重的地位。

初三数学考点更是对后续学习产生深远影响的关键。

因此，对于初三学生来说，学好数学至关重要。

【初三数学考点集训】初三数学考点集训是一种针对中考数学考点的强化训练。

通过系统的考点梳理和讲解，帮助学生掌握数学知识体系，提高解题能力。

参加初三数学考点集训，不仅能够巩固已学知识，还能为后续学习打下坚实基础。

【满分必考必刷题资料】满分必考必刷题资料是针对初三数学中考必考点而设计的一套题目。

通过不断刷题，学生可以熟练掌握解题方法，提高答题速度和准确率。

在选择和使用满分必考必刷题资料时，要注重质量而非数量，针对自己的薄弱环节进行有针对性的训练。

【提高初三数学学习效果的方法】为了提高初三数学学习效果，学生应该培养良好的学习习惯，如按时完成作业、认真听课、主动复习等。

同时，要重视基础知识的学习，不断巩固已学知识。

增强解题能力也是提高数学成绩的关键，可以通过多做一些典型题目来提高解题技巧。

中考数学基础题强化提高测试10总分70分 时间35分钟一、选择题（本大题5小题，每小题4分，共20分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．的算术平方根是（ ）A ．B ．C ． D2．计算结果是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图所示几何体的主（正）视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A ． 元 B ．元 C ．元 D ．元5．方程组的解是（ ）A ．B ． 42±232()a 6a 9a 5a 8a 107.2610⨯972.610⨯110.72610⨯117.2610⨯223010x y x y +=⎧⎨+=⎩1113x y =⎧⎨=⎩2213x y =-⎧⎨=-⎩12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩C ． Ｄ． 二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．分解因式 ．7．已知的直径为上的一点，，则= ．8．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 元．9．在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则_____________． 10．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第个图形中需要黑色瓷砖________块（用含的代数式表示）．……（1） （2） （3）12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩12121133x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩2233x y x y ---O ⊙8cm AB C =，O ⊙30BAC ∠=°BC cm n 45n =n n 第7题ACBO 第10题三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（ 6分）计算：． 12．（ 6分）解方程13．（本题满分6分）如图所示，是等边三角形， 点是的中点，延长到，使，（1）用尺规作图的方法，过点作，垂足是（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：．14．（本题满分6分）已知：关于的方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根；19sin 30π+32-+-0°+()22111x x =---ABC △D AC BC E CE CD =D DM BE ⊥M BM EM =x 2210x kx +-=ACBDE第13题（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．15．（本题满分6分）如图所示，、两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：）1 k A B 100km AB P A 30°B 45°P 50km 3≈1.732，2≈1.41430ABFEP45第15题参考答案一、选择题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 1．B 2．A 3．B 4．A 5．D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6． 7．4 8．96 9．8 10．10， 三、解答题（一）（本大题5小题，每题6分，共30分） 11．解：原式=···························· 4分=4．···························· 6分12．解：方程两边同时乘以，···························· 2分，···························· 4分，···························· 5分 经检验：是方程的解．()(3)x y x y +--31n +113122+-+(1)(1)x x +-2(1)x =-+3x =-3x =-···························· 6分13．解：（1）作图见答案13题图，···························· 2分（2）是等边三角形，是的中点，平分（三线合一），．···························· 4分， ．ABC △D AC BD ∴ABC ∠2ABC DBE ∴∠=∠CE CD =CED CDE ∴∠=∠答案13题图AC BDEM又，．···························· 5分又，， ， ．又，．···························· 6分14．解：（1），，···························· 2分无论取何值，，所以，即，方程有两个不相等的实数根．···························· 3分（2）设的另一个根为， 则，，ACB CED CDE ∠=∠+∠2ACB E∴∠=∠ABC ACB ∠=∠22DBC E ∴∠=∠DBC E ∴∠=∠BD DE ∴=DM BE ⊥BM EM∴=2210x kx +-=2242(1)8k k ∆=-⨯⨯-=+k 2k ≥0280k +>0∆>∴2210x kx +-=2210x kx +-=x 12kx -=-1(1)2x -=-···························· 4分解得：，，的另一个根为，的值为1．···························· 6分15．解：过点作，是垂足，则，， ········ 2分，，， ············· 4分，， ············ 5分 ，答：森林保护区的中心与直线的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区． ···························· 6分12x =1k =∴2210x kx +-=12k P PC AB ⊥C 30APC ∠=°45BPC ∠=°tan30AC PC =°tan 45BC PC =°AC BC AB +=tan30tan 45100PC PC ∴+=°°311003PC ⎛⎫∴+= ⎪ ⎪⎝⎭50(33)50(3 1.732)63.450PC ∴=-⨯->≈≈AB 答案15题图A BFE PC。