14.1.1 同底数幂的乘法

14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计第一篇：14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计一、教材的地位和作用同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。

二、教学目标1.知识与技能目标：(1)巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;(2)了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;(3)能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字）。

2.过程与分析目标：(1)经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;(2)在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;(3)能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。

3.情感与态度目标：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

三、教学重难点重点：同底数幂的乘法的运算性质。

难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。

四、教法与学法教法：引导发现法；合作探究法；练习巩固法。

学法：观察分析；探究归纳；练习巩固。

五、教学过程1.感受学习同底数幂的乘法的必要性引言：在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及整式的乘法密切相关的因式分解。

为此，我们首先学习同底数幂的乘法。

问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（10）次的运算，它工作10s可进行多少次运算？153(1)如何列出算式？（2）10的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算？师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答。

要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理。

人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿一. 教材分析《同底数幂的乘法》是人教版八年级数学上册第14章幂的运算的第一节内容。

本节课的主要内容是让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能灵活运用该法则进行幂的运算。

教材通过引入实例，引导学生发现并归纳同底数幂的乘法法则，进而培养学生的观察、思考、归纳能力。

本节课的内容是学生进一步学习幂的运算的基础，对于学生来说具有重要的意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的概念和运算有一定的了解。

但学生对于幂的运算规则还没有形成系统的认识，对于同底数幂的乘法可能还存在困惑。

因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，引导学生通过观察、思考、归纳等方法，发现并理解同底数幂的乘法法则。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能正确进行同底数幂的乘法运算。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、归纳等方法，培养学生发现、分析和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生体验到成功的喜悦。

四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法法则。

2.教学难点：同底数幂的乘法法则的灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、归纳总结法、例题教学法等。

2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，直观展示幂的运算过程，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考同底数幂的乘法问题，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：引导学生观察、思考、归纳同底数幂的乘法法则，学生在教师的引导下，发现并总结出同底数幂的乘法法则。

3.例题讲解：教师通过讲解典型例题，让学生理解并掌握同底数幂的乘法法则。

4.巩固练习：学生进行课堂练习，教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。

5.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容，加深学生对同底数幂的乘法法则的理解。

专训14.1.1同底数幂相乘及其逆用一、单选题1．33⋅b b 的值是（）A ．9b B ．32b C ．6b D ．62b 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法法则运算即可．【详解】解：33336b b b b +⋅==．故选择C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法是解题关键．2．若a m ＝3，a n ＝5，则a m +n 的值是（）A ．53B ．35C ．8D ．15【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则解答即可．【详解】解：因为a m =3，a n =5，所以a m •a n =3×5，所以a m +n =15，故选：D ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法．解题的关键是掌握同底数幂的乘法的运算法则．3．35()()-⋅-c c 的值是（）A ．8-cB ．15()-c C ．15c D ．8c 【答案】D 【分析】同底数幂相乘底数不变，把指数3、5相加进行计算.【详解】3588()()()c c c =c =-⋅--，故选：D.【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则即可.4．计算24a a ⋅，结果正确的是（）A ．5aB ．6a C ．8a D ．9a 【答案】B 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断即可．【详解】解：a 2•a 4=a 2+4=a 6．故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5．计算：－24a a ⋅＝（）A ．6aB ．－6a C ．8a D ．－8a 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：原式=-a 2+4=-a 6，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，解题时注意符号的处理．6．我们定义一个新运算：&1010a b a b =⨯，如2352&3101010=⨯=，那么4&8为（）A ．1210B ．3210C ．1012D ．32【答案】A 【分析】根据新定义运算，列出算式，再根据同底数幂的乘法法则，即可求解．【详解】解：由题意得：4&8=4812101010⨯=，故选A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘方法则，熟练掌握上述法则，是解题的关键．7．数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于11710⨯的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数m ，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的m所有可能取值的个数为（）A．8B．6C．4D．2【答案】D【分析】利用第5次运算结果为1出发，按照规则，逆向逐项计算即可求出m的所有可能的取值．【详解】解：如果实施5次运算结果为1，则变换中的第6项一定是1，则变换中的第5项一定是2，则变换中的第4项一定是4，则变换中的第3项可能是1，也可能是8．则变换中的第2项可能是2，也可能是16．当变换中的第2项是2时，第1项是4；当变换中的第2项是16时，第1项是32或5，则m的所有可能取值为4或32或5，一共3个，故选：D．【点睛】本题考查科学记数法，有理数的混合运算，进行逆向验证是解决本题的关键．8．若(7×106)(5×105)(2×10)＝a×10n，则a，n的值分别为()A．a＝7，n＝11B．a＝5，n＝12C．a＝7，n＝13D．a＝2，n＝13【答案】C【分析】根据科学记数法表示的数的计算方法，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，最后再化成科学记数法即可得解．【详解】解：(7×106)(5×105)(2×10)＝(7×5×2)×(106×105×10)＝7×1013所以，a＝7，n＝13．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则与科学记数法表示的数的计算方法是解题的关键．9．若2ma+等于（）a=，3na=，则m nA．5B．6C．8D．9【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆运算变性后，把2m a =，3n a =代入即可求值.【详解】解：∵2m a =，3n a =，∴m n a +=m n a a =2×3=6.故选B.【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.10．已知3,2m n a a ==，那么2m n a ++=（）A ．8B ．7C ．26a D ．26a +【答案】C 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用解答即可．【详解】解：a m +n +2=a m •a n •a 2=3×2×a 2=6a 2．故选：C ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．11．已知25a =，210b =，250c =，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是（）A ．ab c=B ．a b c +=C ．::1:2:10a b c =D ．222a b c =【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法法则，即可求解．【详解】解：∵5×10=50，25a =，210b =，250c =，∴2a ×2b =2c ，即：2a +b =2c ，∴a b c +=，故选：B ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述法则是解题的关键．12．已知关于x，y的方程组35225x y ax y a-=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中正确的是()①当a＝5时，方程组的解是1020 xy=⎧⎨=⎩；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③当22x y⋅＝16时，a＝18；④不存在一个实数a使得x＝y．A．①②④B．①②③C．②③④D．②③【答案】C【分析】①把a＝5代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x+y＝0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；③当22x y⋅＝16时，得到x+y=4，即y=4﹣x，代入方程组求出a的值，即可做出判断；④假如x＝y，得到a无解，本选项正确；．【详解】解：①把a＝5代入方程组得：351020x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得：2010xy=⎧⎨=⎩，本选项错误；②由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组得：35225 x x ax x a+=⎧⎨+=-⎩，解得：a＝20，本选项正确；③当22x y⋅＝16时，得到x+y=4，即y=4﹣x代入方程组得：35202285 x x a x x a+-=⎧⎨+-=-⎩，解得：a＝18，本选项正确；④若x＝y，则有225x ax a-=⎧⎨-=-⎩，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x＝y，本选项正确；故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．二、填空题13．同底数幂乘法公式：a m ·a n ＝________（m 、n 都是正整数）即同底数幂相乘，底数____，指数_____．【答案】a m ＋n不变相加【详解】a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．14．78×73＝_____．【答案】117【分析】根据同底数幂相乘底数不变，指数相加计算即可．【详解】解：8311777⨯=．故答案为：117．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法运算是解题的关键．15．（1）23x x ⋅=________；（2）32y y y ⋅⋅=________；（3）33()()()---=a a a ________；（4）35()()-⋅-=a b a b ________；（5）4()()+⋅+=x y x y ________；（6）11-+⋅=n n x x ________；（7）111001010+-⨯⨯=n n ________；（8）53()⋅⋅-=x x x ________；（9）25(2)(2)-⋅-=x y y x ________；（10）23()()+-⋅--=a b c c a b ________．【答案】5x 6y 6a 8()ab -5()x y +2n x 2210n +9x -7(2)-y x 5()--c a b ．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（3）根据同底数幂的乘法法则运算，再利用负数的乘方化底数为正计算即可；（4）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（5）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（6）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（7）根据同底数幂的乘法法则计算结果为2210n +也可2210n +即可；（8）先利用负数的乘方化为同底数，根据同底数幂的乘法法则计算即可；（9）先利用负数的乘方化为同底数，根据同底数幂的乘法法则计算结果()72x y --或()72y x -即可；（10）先利用负数的乘方化为同底数，根据同底数幂的乘法法则计算结果()5a b c -+-或()5c a b --即可．【详解】解：（1）23235x x x x +⋅==；（2）323216y y y y y ++⋅⋅==；（3）()()3216336()()()a a a a a a ++---=-=-=；（4）()()35835()()a b a b a b a b +-⋅-=-=-；（5）()()1454()()x y x y x y x y ++⋅+=+=+；（6）11112n n n n n x x x x -+-++⋅==；（7）112112************n n n n n +-+++-+⨯⨯==；（8）535139()x x x x x ++⋅⋅-=-=-；（9）()()()()()25257725(2)(2)22222x y y x x yx y x y x yy x +-⋅-=---=--=--=-；（10）()()()()235523()()a b c c a b a b c a b c a b c c a b +-⋅--=-+-⋅+-=-+-=--．故答案为：5x ；6y ；9a -；8()a b -；5()x y +；2n x ；2210n +；9x -；7(2)-y x ；5()--c a b ．【点睛】本题考查负数的乘方，同底数幂的乘法，掌握利用负数的乘方化同底数的方法，同底数幂的乘法法则是解题关键．16．x ·x 3+x 2·x 2=________．【答案】42x 【分析】根据同底数幂的乘法法则及合并同类项法则计算即可．【详解】解：x ·x 3+x 2·x 2=x 4+x 4=2x 4，故答案为：2x 4．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则及合并同类项法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．17．长方体的长是42.410⨯cm ，宽是31.510⨯cm ，高是30.510⨯cm ，这个长方体的体积为_______________3cm （用科学计数法表示）．【答案】101.810⨯【分析】根据长方体的体积公式求解即可得到答案．【详解】解：∵长方体的长是42.410⨯cm ，宽是31.510⨯cm ，高是30.510⨯cm ，∴长方体的体积433101.5100.510 1.8102.410⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯，故答案为：101.810⨯．【点睛】本题主要考查了科学计数法，同底数幂的乘法，长方体体积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．18．若a x ＝6，a y ＝4，则a x +y 的值为_____．【答案】24【分析】根据同底数幂乘法的逆运算即可求解．【详解】解：∵a x ＝6，a y ＝4，∴a x +y ＝a x •a y ＝6×4＝24，故答案为：24．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．19．已知24x =，23y =，则22x y +=_______．【答案】36【分析】先化简22x y +，再把24x =，23y =代入运算即可．【详解】解：∵2222222(2)x y x y x y +=⨯=⨯∴把24x =，23y =代入得：2434936⨯=⨯=故答案为：36【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，熟悉掌握同底数幂的乘法公式是解题的关键．20．已知1221648x y x y ++==,，则32x y+=_____．【答案】4【分析】根据已知可得：412()32x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得,x y 的值代入求值即可．【详解】解：∵216x y +=，4216=，∴4x y +=，∵()21212482x y x y ++==，328=，∴12()32x y +=，联立得：412()32x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：15x y =-⎧⎨=⎩，∴33(1)522224x y +⨯-+===，故答案为：4．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，根据题意得出412()32x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩是解题的关键．21．x a ＝2，x b ＝3，则x 2a +b ＝_____．【答案】12【分析】根据同底数幂的乘法逆运算解答即可．【详解】解：∵x a ＝2，x b ＝3，∴x 2a ＝（x a ）2＝22＝4，∴x 2a +b ＝x 2a •x b ＝4×3＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法逆运算，熟记运算法则是解题关键．22．若4,12m m n a a +==，则n a =_______．【答案】3【分析】根据同底数幂的乘法法则，即可求解．【详解】解：∵12m n a +=，∴12m n m n a a a +=⋅=，又∵4m a =，∴n a =12÷4=3，故答案是：3．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则，是解题的关键．23．若3a m =，33b m =，则b =___．（用含a 的式子表示）【答案】1a +【分析】根据幂的乘法运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】解：∵3a m =，∴1333a b m +==∴1b a =+故答案为：1a +【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．24．若2325290a b c ===，，，用a ，b 表示c 可以表示为c ＝_____．【答案】21a b ++【分析】将90写成2335⨯⨯⨯，进而得到122222c a a b =⨯⨯⨯，进而得出答案．【详解】解：902335=⨯⨯⨯ ，23a=，25b =，290c =，122222c a a b ∴=⨯⨯⨯，212a b ++=，21c a b ∴=++，故答案为：21a b ++．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是将90写成2335⨯⨯⨯进而写成2122c a b ++=．25．已知23,25,230a b c ===，则a ，b ，c 的关系式是c =______．【答案】1+a +b 【分析】利用同底数幂的乘法运算法则进而得出a 、b 、c 的关系式．解：∵2a =3，2b =5，2c =30，∴2×2a ×2b =2c =30，∴21+a +b =2c ，则a 、b 、c 的关系式是：c =1+a +b ．故答案为：1+a +b ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．26．我们知道，若m n a a =（0a >且1a ≠），则m n =．设53,515,575m n p ===．现给出,,m n p 三者之间的三个关系式：①2mp n =；②2m p n +=；③231m p n +=+；④21n mp -=．其中正确的是__________．【答案】②③④【分析】根据同底数幂的乘法公式即可求出m 、n 、p 的关系为n =1+m ，m =n -1，p =n +1，再分别判断各项．【详解】解：∵5m =3，∴5n =15=5×3=5×5m =51+m ，∴n =1+m ，m =n -1，∵5p =75=52×3=52+m ，∴p =2+m ，∴p =n +1，n 2-mp =（1+m ）2-m （2+m ）=1+m 2+2m -2m -m 2=1，故①错误，④正确；m +p =n -1+n +1=2n ，故②正确；m +2p =n -1+2（n +1）=3n +1，故③正确，故答案为：②③④．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式.27．（1）若35m =，37=n ，则3m n +=________；（2）若x 、y 是正整数，且5222⋅=x y ，则x 、y 的值分别为________．【答案】3514x y =⎧⎨=⎩，23x y =⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=⎩，41x y =⎧⎨=⎩．（1）根据333m n m n +=⋅求解即可；（2）求根据5222⋅=x y 得到522x y +=即5x y +=，再由x 、y 是正整数求解即可．【详解】解：（1）∵35m =，37=n ，∴3335735m n m n +=⋅=⨯=；（2）∵5222⋅=x y ∴522x y +=，∴5x y +=，∵x 、y 是正整数，∴14x y =⎧⎨=⎩或23x y =⎧⎨=⎩或32x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩．故答案为：35；14x y =⎧⎨=⎩，23x y =⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=⎩，41x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，二元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．28．在某多媒体电子杂志的一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为4a 的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案（如图（3））．下列步骤：（1）作一个正方形，设边长为a （如图（1）），此正方形的面积为_______；（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为4a 的小正方形，得到图（2），此图形的周长为_________；（3）重复上述的作法，图（1）经过第_________次分形后得到图（3）的图形；（4）观察探究：上述分形过程中，经过n 次分形得到的图形周长是____，面积是____．【答案】2a 8a 222n a +2a 【分析】（1）根据正方形的面积公式即可求解；（2）观察图形，发现对正方形每进行1次变化，周长增加1倍，故可求解；（3）根据正方形雪花图案的形成过程，观察图形，可知对正方形每进行1次分形，周长增加1倍，由图（3）的图形，得出图（1）经过第2次分形后即可得到；（4）观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．【详解】（1）作一个正方形，设边长为a （如图（1）），此正方形的面积为2a ；（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为4a 的小正方形，得到图（2），原图形的周长为4a ，观察图形，发现对正方形每进行1次变化，周长增加1倍，故此时图形的周长为8a ；（3）重复上述的作法，图（1）经过第2次分形后得到图（3）的图形；（4）观察探究：上述分形过程中，对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．∴经过n 次分形得到的图形周长是4a ×2n =22n a +，面积是2a ．故答案为2a ；8a ；2；22n a +；2a ．【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键，本题有一定难度．三、解答题29．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？【答案】这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．【详解】试题分析：用每1千克镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量乘以地壳里含镭的总量即可.试题解析：3.75×105×1×1010＝3.75×1015(千克)．答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．30．光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球需要时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？【答案】81.510⨯【分析】根据路程=速度×时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．【详解】解：3×105×5×102=15×107=1.5×108千米．故地球与太阳的距离约是1.5×108千米．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．同时考查了同底数幂的乘法．31．科学家研究发现，每公顷的森林可吸收二氧化碳约1.5吨，我国人工林累计面积达48000000公顷，用科学记数法表示，这48000000公顷人工林可吸收多少吨二氧化碳．【答案】7.2×107吨．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：48000000公顷人工林可吸收二氧化碳：48000000×1.5=72000000=7.2×107(吨)，∴48000000公顷人工林可吸收7.2×107吨二氧化碳．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．32．已知2310x y +-=，求927x y ⋅的值．【答案】3【分析】先变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可．【详解】解：∵2x +3y -1=0，∴2x +3y =1，∴9x •27y=32x ×33y=32x +3y=31=3．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．33．如果c a b =，那么我们规定(,)a b c =．例如：因为328=，所以(2,8)3=（1）根据上述规定填空：(3,27)=__________，(4,1)=__________，(2,0.25)=__________；（2）记(2,5)a =，(2,6)b =，(2,30)c =．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）3，0，−2；a ＋b ＝c ．理由见详解【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0，∵2−2＝0.25，∴（2，0.25）＝−2．故答案为：3，0，−2；（2）a ＋b ＝c ．理由：∵（2，5）＝a ，（2，6）＝b ，（2，30）＝c ，∴2a ＝5，2b ＝6，2c ＝30，∴2a ×2b ＝5×6＝30，∴2a ×2b ＝2c ，∴a ＋b ＝c ．【点睛】题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法则及其逆运用是解题关键．。

《同底数幂的乘法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过练习同底数幂的乘法法则，加深学生对该知识点的理解与掌握，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力和计算能力。

二、作业内容本作业内容主要围绕同底数幂的乘法法则展开，具体包括以下内容：1. 复习同底数幂的乘法法则，理解底数、指数及乘积之间的关系。

2. 掌握同底数幂乘法的基本运算法则，如（a^m）×（a^n）=a^(m+n)等。

3. 通过不同形式的习题练习，包括选择题、填空题和计算题等，加强对法则的理解与运用。

4. 安排一些实际问题，如利用同底数幂的乘法法则解决实际问题中的指数运算等。

三、作业要求1. 学生需认真复习同底数幂的乘法法则，并熟练掌握其基本运算法则。

2. 完成作业时，需按照题目要求，准确运用同底数幂的乘法法则进行计算。

3. 作业中的选择题和填空题需写出详细的解题过程和答案，计算题需准确计算并写出最终结果。

4. 作业需按时完成，不得抄袭他人答案或使用电子设备搜索答案。

5. 在完成作业后，需对所学知识进行总结和反思，找出自己的不足之处并加以改进。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的正确性、解题过程的规范性、答案的完整性以及是否按时完成等方面进行评价。

2. 评价方式：教师批改作业时，需对每道题目进行详细评分，并给出相应的批注和建议。

同时，可以采取小组互评的方式，让学生互相评价对方的作业，以促进学生的交流和学习。

五、作业反馈1. 教师需根据学生的作业情况，及时给出反馈和建议，帮助学生找出自己的不足之处并加以改进。

2. 对于普遍存在的问题，教师需在课堂上进行讲解和演示，帮助学生更好地掌握同底数幂的乘法法则。

3. 对于表现优秀的学生，教师需及时给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性和自信心。

4. 作业反馈可以采取课堂讲解、个别辅导、小组讨论等方式进行，以帮助学生更好地掌握所学知识。

通过以上就是《同底数幂的乘法》的作业设计，它详细列出了作业的目标、内容、要求、评价及反馈等多个环节。

14.1.1同底数幂的乘法一、单选题1．已知32,33x y ==，则3x y +的值为（ ）A ．6B ．5C ．36D ．3【答案】A【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵32,33x y ==，∴3=33236x y x y +⋅=⨯=，故选：A【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键，2．已知2,3m n a a ==，则m n a +的值为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．1 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．【详解】∵2,3m n a a ==，∴236m n m n a a a +=⋅=⨯=；故选A ．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解题的关键．3．计算（-2）99+（-2）100结果等于 （ ）A ．（-2）199B ．-2199C ．299D ．-299 【答案】C【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【详解】原式=（-2）99+（-2）99×（-2）=（-2）99×（1-2）=299，故选：C ．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若23a =，25b =，215c =，则（ ）A ．a b c +=B ．1a b c ++=C ．2a b c +=D ．22a b c +=【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可【详解】∵23a =，25b =，215c =，∵21535222+==⨯=⨯=a b c a b∴a b c +=故选：A【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键5．计算()()9910022-+-的结果为（ ） A ．992-B ．992C ．2-D ．2 【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则运算即可．【详解】()()9910022-+- =9100922-=9999222-⨯=()99212-⨯ =992故选B ．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是合理利用同底数幂的乘法法则进行简便运算． 6．计算23a a ⋅的结果是（ ）A ．6aB ．5aC ．4aD ．3a【答案】B【分析】根据同底数幂相乘的法则进行计算，然后判断即可．【详解】23235a a a a +⋅==，故选：B ．【点评】本题考查了同底数幂相乘，按照法则—同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算是关键，属于基础题型．7．若3x =10，3y =5，则3x +y 的值是（ ）A ．15B ．50C ．0.5D ．2【分析】直接逆用同底数幂的乘法法则计算得出答案．【详解】∵3x ＝10，3y ＝5，∴3x +y ＝3x •3y ＝10×5＝50．故选：B ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．8．10102(2)+-所得的结果是( )A ．0B ．102C ．112D ．202【答案】C【分析】先把10(2)-化为102，合并后再根据同底数幂的运算法则计算即可．【详解】10102(2)+-=1010101122222=⋅=+．故选：C ．【点评】本题考查了同底数幂的运算和合并同类项，属于常考题型，明确求解的方法是解题关键．二、填空题目9．如果23x =，27y =，则2x y +=_____________．【答案】21【分析】根据同底数幂的乘法可得222x y x y +=⋅，继而可求得答案．【详解】∵23x =， 27y =，∴2223721x y x y +=⋅=⨯=，故答案为：21．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．本题中要注意掌握公式的逆运算． 10．已知5122120m m ++-=，则m 的值是_________________．【答案】2【分析】根据同底数幂的乘法法则将原式变形可得52222120m m ⨯-⨯=，再利用乘法分配律合并计算，得到m 值．【详解】∵5122120m m ++-=，∴52222120m m ⨯-⨯=，∴()2322120m ⨯-=，∴24m =，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．11．我们规定一个新数“i ”，使其满足i 1＝i ，i 2＝﹣1，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1．那么i 6＝____，i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023＝____．【答案】-1 -1【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】i 6=i 5•i =-1，由题意得，i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1，i 5=i 4•i =i ，i 6=i 5•i =-1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，2023÷4=505 (3)i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023=505×0+（i -1-i ）=-1．故答案为：-1，-1．【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．12．已知4222112x x +-⋅=，则x ＝________【答案】3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】∵()4411312222222172x x x x x x +++++-⋅-=⋅=⋅-=，∴172112x +⋅=，即：142162x +==，∴14x +=，∴3x =，故答案为：3．【点评】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键．13．已知8m x =，6n x =，则2m n x +的值为______．【答案】384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到2m n m m n x x x x +⋅⋅=，将数值代入计算即可．【详解】∵8m x =，6n x =，∴2886m n m m n x x x x +⋅⋅==⨯⨯=384,故答案为：384．【点评】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为2m n m m n x x x x +⋅⋅=是解题的关键． 14．已知25,23a b ==，求2a b +的值为________.【答案】15．【分析】逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】∵2a =5，2b =3，∴2a+b =2a ×2b =5×3=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．三、解答题15．光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球需要时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？【答案】81.510⨯【分析】根据路程=速度×时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．【详解】3×105×5×102=15×107=1.5×108千米．故地球与太阳的距离约是1.5×108千米．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．同时考查了同底数幂的乘法．16．判断23221()()()()n m a m a b b a a b a b -++-⋅-⋅-=-是否正确，并说明理由．【答案】不正确，理由见解析【分析】根据题意，要进行幂的乘法运算，先把每一项写成同底数的形式，所以把()3b a -转换成()3a b --，然后进行同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加．【详解】不正确．理由如下：232()()()n m a b b a a b --⋅-⋅-232()[()]()n m a b a b a b -=-⋅--⋅-232()()()n m a b a b a b -=--⋅-⋅-21()n m a b ++=--．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，需要注意的是当指数是奇数的时候，底数变为原来的相反数，幂的前面要加上负号．17．计算：2726733333(3)⨯-⨯+⨯-．【答案】83【分析】由题意先根据同底数幂相乘指数相加进行运算，再进行同类项合并即可求值．【详解】2726733333(3)⨯-⨯+⨯-272617333+++=--883323=⨯-⨯83=．【点评】本题考查整式乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项原则是解题的关键． 18．若3a =5，3b =10，则3a+b 的值．【答案】50【分析】根据同底数幂乘法的逆运算即可得出答案【详解】3a+b =3a ⨯3b =5⨯10=50【点评】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键19．如果c a b =，那么我们规定()a b c =，．例如：因为328=，所以（2，8）3=．（1）根据上述规定，填空：（4，16）= ，（2，32）= ．（2）记（3，5）a =，（3，6）b =，（3，30）c =．求证：a b c +=．【答案】（1）2，5；（2）证明见解析．【分析】（1）由新定义设()4,16,x =可得416,x = 从而可得答案，同理可得()2,32的结果；（2）由新定义可得：35a =，36b =，330c =，从而可得：333=30,a b a b += 从而可得33a b c +=，从而可得结论．【详解】（1）()a b c =，，,c a b ∴=设()4,16,x =24164,x ∴==2,x ∴=()4,16=2∴，设()2,32,y =52322,y ∴==5,y ∴=()2,32 5.∴=故答案为：2，5．（2）证明：根据题意得：35a =，36b =，330c =∵5630⨯=∴333a b c ⋅= 则33a b c +=∴a b c +=．【点评】本题考查的新定义情境下幂的运算，弄懂新定义的含义，掌握同底数幂的乘法，幂的含义是解题的关键．20．规定两正数a ，b 之同的一种运算，记作：E(a ，b)，如果a c ＝b ，那么E(a ，b)＝c ．例如23＝8，所以E(2，8)＝3（1）填空：E(3，27)＝ ，E 11,216⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ （2）小明在研究这和运算时发现一个现象：E(3n ，4n )＝E(3，4)小明给出了如下的证明：设E(3n ，4n )＝x ，即(3n )x ＝4n ，即(3n ，4n )＝4n ，所以3x ＝4，E(3，4)＝x ，所以E(3n ，4n )＝E(3，4)，请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：E(3，4)+E(3，5)＝E(3，20)【答案】（1）3；4；（2）证明见解析．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则：知4311327,,216⎛⎫== ⎪⎝⎭ 从而可得答案； （2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，根据定义得：34,35,x y ==利用同底数幂的乘法可得答案．【详解】（1）∵3327,=∴E （3，27）=3； ∵411,216⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴11,4,216E ⎛⎫= ⎪⎝⎭故答案为：3；4；（2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，则34,35,x y ==∴3334520,x y x y +=•=⨯=∴E （3，20）=x+y ，∴E （3，4）+E （3，5）=E （3，20）．【点评】本题是利用新定义考查幂的运算的逆运算，掌握幂的运算，同底数幂的乘法运算是解题的关键． 21．(1)若2x a =，3y a =，求x y a -的值； (2)计算2310012222++++⋅⋅⋅+的值.【答案】（1）23；（2）10121-． 【分析】（1）逆用同底数幂的除法的运算法则解答即可；（2）设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+， 把这两个式子相减即可求解．【详解】(1)∵2x a =，3y a =， ∴23x y x y a a a -=÷=； (2) 设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+，∴S=2S-S=10121-．【点评】本题考查了同底数幂的除法及同底数幂的乘法的应用，熟练运用法则是解决问题的关键.22．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【答案】11.【详解】分析：首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出y a的值是多少；然后把x a、y a的值相加，求出x a+y a的值是多少即可．本题解析：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．祝福语祝你考试成功!。

14.1.1 同底数幂的乘法（一）教学目标知识与技能目标：●理解同底数幂乘法的性质．●掌握同底数幂乘法的运算性质．●能够熟练使用性质实行计算．过程与方法目标：●通过推导运算性质训练学生的抽象思维水平．●通过用文字概括运算性质，提升学生数学语言的表达水平．情感态度与价值观：通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的水平，进而培养他们积极的学习态度．教学重点：●同底数幂的乘法运算法则的推导过程．●会用同底数幂的乘法运算法则实行相关计算．教学难点：在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中，培养学生的归纳水平和化归思想（二）教学程序教学过程（7）()()()-⋅-⋅-x x x 423=⋅-⋅-=⋅⋅==++x x x x x x xx 4234234239()()（8）()()()()a b a b b a b a m n m n ----+221 =--+++()()a b b a m n m n 221 m n 、为正整数 ∴2++m n 21必为奇数∴-=--∴=-⋅--+++++++()()()[()]b a a b a b a b m n m n m nm n 221221221原式=--=--++++++()()()()a b a b m n m n m n 221331五、点评与小结让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.六、作业由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要.板书设计：同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.a m×a n＝(a×a×…a×a×a×a) ×(a×a×…×a)m个a n个a＝( a×a×…×a)＝a m+n(m+n)个a。