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整式的乘除第一课时：同底数幂的乘法知识点整理知识点一、同底数幂的乘法1. 同底数幂的乘法的运算性质:同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用公式表示:n m n m aa a +=⋅（n m ,都是正整数）2. 推导过程:（运算性质中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但指数一定是正整数）3. 运用同底数幂的乘法的运算性质的条件①底数相同②乘法运算③同底数幂的运算可以推广到三个或者多个同底数幂的运算p n m p n m aa a a ++=⋅⋅④在同底数幂的运算中，经常用到两个变形⎪⎩⎪⎨⎧-=-为奇数）（为偶数）（n a n a a n n n )( ⎪⎩⎪⎨⎧---=-为奇数）（为偶数）（n a b n a b b a n n n )()()(4. 重点难点①同底数幂的乘法的运算性质不适用于底数相同的幂的加法运算，也不适用于底数不同的幂的乘法运算。
②底数互为相反数的幂相乘时，要先把底数化成相同的，再利用同底数幂的乘法运算性质计算。
5. 例题精讲①652101010⋅⋅【答案：1310】 ②322121）（）（-⋅-【答案：321-】③32)()(a a a -⋅-⋅【答案：6a -】 ④43)(m n n m -⋅-）（【答案：7)(n m -】知识点二、同底数幂的乘法的运算性质的逆用1. 同底数幂的乘法的运算性质的逆用n m n m a a a ⋅=+（m,n,都是正整数），当然也可以推广到p n m p n m a a a a ⋅⋅=++2. 重点难点①底数相等②指数是正整数3. 例题精讲若5232==y x ，，则=+y x 2 。
【答案：15】题型精讲精练1. 同底数幂乘法与整式加减的综合运算①433279⨯-⨯【答案：0】②a a a a m m m ⋅+⋅--423【答案：322-m a 】③85742)()()()()(a b b a a b b a b a -⨯---⨯-⨯-【答案：132）（b a --】④532)()(n m m n n m -+-⨯-）（【答案：0】2. 同底数幂的乘法的运算性质的综合运用①已知25123a aa a m m =⋅⋅+，求m 的值。
同底数幂的乘法公式首先，我们先明确一些基本概念和符号：- 底数（base）：指数运算中的下标数字，表示要进行乘方运算的数字。
- 幂（exponent）：指数运算中的上标数字，表示底数要进行的乘方运算的次数。
- 乘法（multiplication）：基本数学运算，两个数相乘得到的结果。
a^m*a^n=a^(m+n)其中，a表示底数，m和n表示指数。
这个公式表明，如果两个数的底数相同，那么它们的乘积可以表示为同一个底数的幂，其指数等于两个数的指数之和。
这个公式可以通过以下步骤来证明：假设有两个数a^m和a^n，它们的底数相同，我们可以将它们相乘：a^m*a^n=(a*a*...*a)*(a*a*...*a)其中，a*a*...*a表示连乘m次a，有m个a相乘。
通过乘法的交换律，我们可以重新排列乘积的顺序：a^m*a^n=(a*a*...*a)*(a*a*...*a)=(a*a*...*a*a*a*...*a)两个连乘可以合并成一个连乘，得到：a^m*a^n=a^(m+n)这个证明说明了同底数幂的乘法公式的成立。
举一个例子来说明这个公式的应用：假设有一个数2^3*2^5，根据同底数幂的乘法公式，我们可以将它们相乘并将指数相加：2^3*2^5=2^(3+5)=2^8因此，2^3*2^5=2^8利用同底数幂的乘法公式，我们可以将乘法运算简化为指数运算，从而更容易计算和处理。
-`(a^m)^n=a^(m*n)`：指数的指数等于底数的指数的乘积。
-`a^(-m)=1/(a^m)`：负指数等于底数的倒数的正指数。
-`a^0=1`：任何数的零次方等于1这些性质和公式可以进一步扩展和应用，帮助我们处理更加复杂的指数运算和代数表达式。
总结起来，同底数幂的乘法公式是一个非常有用的数学工具，它可以将乘法运算简化为指数运算，并且可以帮助我们处理复杂的指数表达式。
同底数幂的乘法公式是指当两个数的底数相同时，它们的乘积可以表示为同一个底数的幂，其指数等于两个数的指数之和。
§15． 1 同底数幂的乘法教学目标（一）教学知识点1．理解同底数幂的乘法法则．2．使用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．（二）水平训练要求1．在进一步体会幂的意义时，发展推理水平和有条理的表达水平．2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．（三）情感与价值观要求体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．教学重点:准确理解同底数幂的乘法法则．教学难点:准确理解和应用同底数幂的乘法法则．教学方法透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容实行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新水平．教学过程一、激情导入1、理解当红女明星杨幂，回顾幂的相关知识，引入本节知识。
2、复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．（出示投影片）3、提出问题：（出示投影片）问题：一种电子计算机每秒可实行1012次运算，它工作105秒可实行多少次运算？二、指导自学1、指导学生带着问题自学课本P141-142，并明确本节课目标。
（投影出示目标）2、学生自学课本，理解本节重点知识，并解答课本练习题。
三、合作交流层层深入给出问题，小组合作交流完成：1、请同学们先根据自己的理解，解答以下各题.103 ×102 = （10×10×10）×（10×10） = 10（ ）23×22 = =2（ ）a 3×a 2 = =a （ ）2、归纳：a m · a n =—— (m 、n 都是正整数)你能说明理由吗？3、通过以上的算式，观察等式左右两边的底数、指数是怎样变化的？试用语言来概括这个法则。
（给出运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
）4、三个或三个以上的同底数幂相乘，上述性质还成立吗？举例说明。
同底数幂的乘法典型题同底数幂的乘法是指两个具有相同底数的指数幂进行乘法运算。
在数学中，同底数幂的乘法是一个常见的问题，它涉及到指数的加法和乘法规则。
本文将介绍同底数幂的乘法规则和一些典型题目。
我们来看同底数幂的乘法规则。
设a为一个非零实数，m和n为任意整数，则a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
这个规则可以用以下公式表示：a^m * a^n = a^(m+n)。
接下来，我们通过一些典型题目来理解和应用这个乘法规则。
题目1：计算2的3次方乘以2的4次方。
解析：根据同底数幂的乘法规则，我们可以将2的3次方乘以2的4次方转化为2的(3+4)次方，即2的7次方。
因此，2的3次方乘以2的4次方等于2的7次方，即2^3 * 2^4 = 2^7。
题目2：计算5的2次方乘以5的(-3)次方。
解析：根据同底数幂的乘法规则，我们可以将5的2次方乘以5的(-3)次方转化为5的(2+(-3))次方，即5的(-1)次方。
因此，5的2次方乘以5的(-3)次方等于5的(-1)次方，即5^2 * 5^(-3) = 5^(-1)。
题目3：计算8的(-2)次方乘以8的(-5)次方。
解析：根据同底数幂的乘法规则，我们可以将8的(-2)次方乘以8的(-5)次方转化为8的((-2)+(-5))次方，即8的(-7)次方。
因此，8的(-2)次方乘以8的(-5)次方等于8的(-7)次方，即8^(-2) * 8^(-5) = 8^(-7)。
通过以上典型题目的解析，我们可以看到同底数幂的乘法运算可以简化为指数的加法运算。
这个规则在解决实际问题时非常有用。
除了上述的乘法规则，同底数幂还有一些其他的特点值得注意。
当指数为0时，任何非零实数的0次方都等于1。
这是因为任何数的0次方都表示该数乘以自身0次，而任何数乘以1都等于自身。
当指数为负整数时，我们可以将其转化为指数为正整数的倒数形式。
例如，a的(-n)次方等于1除以a的n次方，即a^(-n) = 1/a^n。
如何学好同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则是继有理数乘方后的一个极为重要的运算概念,是整式乘法的基础，所以同学们一定要学好这一知识点.那么如何才能抓住重点，灵活运用这一法则解题呢？笔者以为应重点掌握以下几个问题：一、正确理解同底数幂的乘法的概念,掌握同底数幂的乘法法则我们知道，102×103＝100×1000＝100000＝105＝102+3,212⎛⎫⎪⎝⎭×312⎛⎫⎪⎝⎭＝1122⎛⎫⨯⎪⎝⎭×111222⎛⎫⨯⨯⎪⎝⎭＝512⎛⎫⎪⎝⎭＝2312+⎛⎫⎪⎝⎭，等等。
一般地，当m、n是正整数时，a m×a n＝nn aa a a⎛⎫⋅⋅⋅⎪⎝⎭×mmaa a a⎛⎫⋅⋅⋅⎪⎝⎭＝()m n aa a a+⋅⋅⋅＝a m+n。
即a m×a n＝a m+n(m、n都是正整数).就是说，同底数幂相乘，底数不变,指数相加。
二、知道同底数幂的乘法法则的存在条件从法则的字母表达式我们可以看出，底数可以取任何数或代数式，即可以取正数,也可以取负数或分数，同时可以取单项式或多项式，但指数必须是正整数.三、知道同底数幂的乘法法则还可以推广使用我们知道，a m×a n＝a m+n（m、n都是正整数），事实上，当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即a m×a n×…×a q＝a m+n+…+q（m、n、…、q都是正整数）.四、应注意同底数幂的乘法法则的灵活运用对于同底数幂的乘法法则,不仅要学会它们的正向运用，还要掌握它们的逆向运用.现举几例说明。
例1计算：231133⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
分析将－13看成是底，利用法则即求。
解 323131⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝.24313131532-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ 例2 计算 20052005542145⎛⎫⎛⎫-• ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.分析 考虑指数较大,而底数的乘积则是一个较小的数，故逆用法则求解.解 ()；＝－－＝－＝115141455421452005200520052005⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛•⎪⎭⎫ ⎝⎛- 例3 化简 (x +y ）m （x +y )2m －1(x +y ）2m +1.分析 考虑此式的结构特点，可视x +y 为一个整体，并对同底数幂的乘法法则还可以推广使用即求得。
《同底数幂的乘法》教学设计一、教学背景分析（教学内容分析、学情分析、教学环境分析）（一）、教学内容分析1.内容整式的乘法中，最基本的运算性质：同底数幂的乘法法则，会运用它熟练的进行计算。
2.内容解析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章第一节内容，本节课是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个运算性质中最基本的一个运算性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个运算性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
整式乘除是整式运算的重要组成部分，是数与代数的重要基础知识，同时也是以后学习因式分解、分式、函数等知识的基础。
（二）学情分析学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习有理数乘方运算后，知道了求n个相同数〃的积得运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。
基于以上分析，可以确定本节课的教学难点为：运用法则计算底数互为相反数的幂的运算。
二、教学设计理念与整体思路基于对教学内容和学生学情的分析，我采取以下的教学理念首先复习学生学习过的乘方和科学计数法，然后引出情景问题计算机的计算次数，从而引出我们要学习本节课的教学内容同底数幂的乘法。
思路：1.在“创设情境，引入新课”这一环节，通过复习学生学过的乘方的运算以及科学计数法，引导学生类比有理数运算的学习内容和路径，引出本章学习内容《整式的乘除》一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法。
2.在“幂的运算”这一单元中，从方法性结构来看，都通过“从特殊到一般”的认知方法认识新知；从过程性结构来看，它们都需要经历“发现和猜想f验证和去伪f归纳与概括f应用与拓展”的知识形成过程。
幂的运算一1．同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n (m, n是自然数)同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算法则，也是整式乘法的主要依据之一。
学习这个法则时应注意以下几个问题：（1）先弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。
（2）它的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如：(2x+y)2·(2x+y)3=(2x+y)5，底数就是一个二项式(2x+y)。
（3）指数都是正整数（4）这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即a m·a n·a p....=a m+n+p+... (m, n, p都是自然数)。
（5）不要与整式加法相混淆。
乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加，如：x5·x4=x5+4=x9；而加法法则要求两个相同；底数相同且指数也必须相同，实际上是幂相同系数相加，如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5，而x5+x4就不能合并。
例1．计算：(1) (- )(- )2(- )3 (2) -a4·(-a)3·(-a)5解：(1) (- )(- )2(- )3分析：①(- )就是(- )1，指数为1=(- )1+2+3②底数为- ，不变。
=(- )6③指数相加1+2+3=6= ④乘方时先定符号“+”，再计算的6次幂解：(2) -a4·(-a)3·(-a)5分析：①-a4与(-a)3不是同底数幂=-(-a)4·(-a)3·(-a)5可利用-(-a)4=-a4变为同底数幂=-(-a)4+3+5②本题也可作如下处理：=-(-a)12-a4·(-a)3·(-a)5=-a4(-a3)(-a5)=-a12=-(a4·a3·a5)=-a12例2．计算(1) (x-y)3(y-x)(y-x)6解：(x-y)3(y-x)(y-x)6分析：(x-y)3与(y-x)不是同底数幂=-(x-y)3(x-y)(x-y)6 可利用y-x=-(x-y), (y-x)6=(x-y)6=-(x-y)3+1+6变为(x-y)为底的同底数幂，再进行计算。
