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偏微分方程的三类边界条件-Read

偏微分方程的三类边界条件：

第一类边界条件(Drichlet 条件)：

在边界上指定场函数的分布形式，即φφ

第二类边界条件（Neumann 条件）：

在边界上指定场函数沿边界外法线方向的偏导数，即：

q n

=??φ 或 q n z n y n x S

z y x =??+??+??)(

φφφ 其中x n 、y n 、z n 为边界外法向的方向余弦，q 为定义在边界上的已知函数。

第三类边界条件（Robbin 条件/混合边界条件）：

在边界上指定场函数本身以及场函数沿边界外法线方向的偏导数的线性组合，即

f n k h S

=??+)(φ

φ 其中02

2≠+n k h ，当h=0，n k q f =，为第二类边界条件；当0=n k 时，φh f =,为第一类边界条件。

有限元法主要用于求解偏微分方程。由于偏微分方程在实际应用中很难获得解析解（用一个算式来表示的解），因而通常使用其得数值解（某些离散节点上的解）代替

有限元分析的步骤：（详见《有限元方法概论》第三章）

1．将给定求解域（在我们的应用中可以将其认为是个空间区域）离散为一个预先设计的有

限个单元（二维的单元通常为矩形或三角形，三维为立方体或四面体）的集合：用有限元在给定域中划分有限元网格（网格由单元的顶点和边构成）；将结点（顶点）与单元编号；形成解此问题所需的几何性质。 2．推导网格中所有典型单元的单元方程式：

对典型单元建立给定微分方程的变分方程式；假定因变量u 具有以下形式：

∑==n

i i

i a u 1

，

并将其代入前面的变分方程式，获得如下单元方程式：[]{}{}e

F u k

=；推导单元插值

函数，并计算单元矩阵。其中单元近似函数的推导是先假设)()()(x c x u e i

i ?

∑=，然后

将此式代入单元边界条件中（假设场函数满足结点上的场函数/场函数梯度值），求出i c 用边界结点的场函数/场函数的梯度表示的表达式，再将i c 的表达式代回u(x)的表达式，

对节点上场函数的系数进行归并，获得以节点上场函数)(e i u /梯度值)

(e i p 为未知系数，

)(e i

的系数为)(e i

的一个方程，此方程即为单元方程。

)

(e i ?为单元插值函数，

∑=M i e i e i u

)

()(?

为单元内场函数的近似表达式。

3．将单元方程式集合起来，获得整个问题的方程式：

法1：通过建立单元节点与整体节点之间的关系，将单元方程中的单元节点全部用整体节点表示，并通过补0的方式，将单位方程扩充为整体形式（扩充到系统方程的维数）。最后将经过扩充的单位方程的整体形式相加，最终获得整体方程。

法2：

[]{}

)(1

)()(e i N

e e i e

u u I

δδ∑=＝0，（1）

其中{}[]{}{}{})

()

()()

()

1)(e T

i e T

i e i e F u u K u u I e e e -=

（2）

将（2）式代入（1）式得：

(111)

()(=??

????-∑∑∑===e i n

e M

i M j e i e i ij u F u k δ 利用单元节点与整体节点的关系将单元节点写为整体节点以及i U δ的系数应全为0（因为变分可是任意值）即可推出系统方程。

4．引入问题的边界条件：

系统方程中的未知数一般有两种：一种是节点处的场函数值（即i U ），另一类是节点处

场函数的梯度值（即e i p ）。如不通过某种方法消去一些未知数，则系统方程不可解。第

一类未知数可通过边界条件消去几个，第二类未知数一般只有边界节点处未知，中间节点处一般可由物理意义推出），如此系统方程可解。 5．解系统方程。

6．结果的后处理：当已经通过系统方程解出了各节点处场函数的值与场函数的梯度值之

后，我们可通过单元内场函数的近似函数推出单元内任意一点的场函数表达式。

梯度定理

Fds

n z n j n i Fds n dxdydz z F z y F j x F i Fdxdydz dxdydz F grad z y x )()()(

++==??+??+??=?=?????ΓΓΩΩΩ散度定理

G n G n G n Gds n dxdydz z G y G x G Gdxdydz dxdydz G div z z y y x x z y x )()()(++=?=??+??+??=??=?????ΓΓΩΩΩ 其中n 表示区域Ω的外表面Γ上的外法向单位矢量，),cos(n x n x ＝，),cos(n y n y

＝，

),cos(n z n z ＝

推论

???Ω

+?-=?FGds n Fdxdydz G Gdxdydz F

)(）（

Gds n

Gdxdydz F Gdxdydz F ???

Γ??-???=?-)(2

其中

n y n x n n n z y x ??+??+??=??=??

关于二次二维偏微分方程的解

研究对象：

0)()(0022211211=-+??+????-??+????f u a y

u a x u a y y u a x u a x －

变分公式推导：

利用梯度定理以及等效积分法则可将上式化为：

0)()()()(0021211211=-??

????-+??+????+??+??????ΓΩds vq dxdy vf vu a y u

a x u a y v y u a x u a x v e e n

(3)

其中)()(21211211y

a x u a n y u a x u a n q y x n ??+??+??+??=，y x n n 、为边界Γ上的法向量在x 、y 轴上的分量。设j j

j u u ?

∑=

其中i ?满足：ij j j i y x δ?=),(

1),(=∑j j

i y x

将u 的表达式代入（3）式并将（3）式中的v 用i ?代替，得：

)()()()

()(10021211211=--???????????

?????-+??+????+??+??????

∑?Γ

Ω=Ωds q dxdy f u dxdy f a y a x a y y a x a x i n i j n

j i j i j j i j j i e e e ???????????

或

)()(1

)

(e i e j n

j e ij

F u K

=∑= （4）

其中

?Ω??

????-+??+????+??+????=)(0021211211)

()()(e dxdy f a y a x a y y a x a x K

i j i j j i

j j i e ij

????????? （5）

ds q dxdy f F i n i e i e e ????

Ω+=)()

()( （6）

插值函数：

插值函数与单元的性质有关，二维有限元分析中主要使用三角形单元或矩形单元。三节点三角形单元的差值函数：

设y c x c c y x u 321),(++=，则u 的表达式必须满足 i i i i i y c x c c y x u u 321),(++== （5）其中i u 代表三角形的三个顶点，节点逆时针编号。则可解出：

[])()()(21

1221331132233211y x y x u y x y x u y x y x u A c e

-+-+-=

[])()()(21

2131323212y y u y y u y y u A c e

-+-+-= [])()()(21

1233122311x x u x x u x x u A c e

-+-+-=

其中e A 为三角形的面积)()()(2122131132332y x y x y x y x y x y x A e -+-+-=

将i c 的表达式代入（5）式，可得三节点三角形得插值函数为：

)(21

)(y x A i i i e

e i γβα?++=

i=1,2,3 （6） j k k j i y x y x -=α k j i y y -=β j k i x x -=γ k j i ≠≠

三节点三角形单元的单元矩阵的计算：可将（5）式写成四个基本矩阵[]αβS

与矩阵[]S 之和：

[][][][]

[]

[]S a S a S a S a S a K T

e 0022221221

)

(++++=

其中dxdy x

x s j i ij

????=?Ω??11 d x d y y x s j i ij ????=?Ω??12 d x d y y y s j i ij ????=?Ω??22

dxdy s j i ij ???Ω

令dxdy f f e i e i

()

(? ds q Q e i n e i ?Γ

=)()(?

利用（6）式可计算出：

j i ij A s ββ4111

j i ij A s γβ4112= j i ij A s γγ4122

= []

{y x A

s i j j i i j j i j i ij )()(41

γαγαβαβααα++++= ?

????????+++++++∑∑∑===313131222

2)(12))(9(12)9(121i i i j i i i j j i i i j i i y y A y x y x A x x A A γγβγβγββ 因为

32A y x i i i =

++γβα 则3

)

(fA f e i = 从而由三角形三顶点坐标可获得单元方程

边界积分的计算：

ds s q Q e i e n e i e )()

()()()(??Γ

= 当)(e Γ的一部分不与域的边界重合时，此积分为0。当)(e Γ的一

部分与域的边界重合时，在这部分)(e Γ上一般)

(e n q 和)()(s e i ?为已知，此积分能够计算。

单位矩阵的组装：

系统系数矩阵[]K 的元素∑=

e nm

ij k

k )(（当i ，j 对应的系统节点处于同一个单元内时，n 、

m 为系统节点i 、j 在单元e 内对应的单位节点。）；0=ij k （当i 、j 不在一个单元内时）系统方程的[]F 向量的第i 个分量∑=e

e n

i F

F )((其中i 为第i 个系统节点，n 为第i 个系统节

点在单元e 内所对应的单元节点号。)

漫射方程有限元求解的过程

稳态漫射方程：

()()()()()z y x S z z y x y z y x x z y x D z y x a ,,,,,,,,,,2

22222=??

????Φ?+?Φ?+?Φ?-Φμ ()

s a D μμ+=

()g s s -=1'μμ

边界条件：

()()()()()0,,,,,,,,2,,=Φ??'+Φz y x z y x v D n n z y x A z y x ()Ω?∈z y x ,,

()()()

R R n n z y x A -+=

'11,,,, n n n R 0636.06681.07099.04399.112+++-≈--

测量方程：

()()()()

n n z y x A z y x z y x z y x v D z y x Q 'Φ=

Φ??-=,,,,2,,,,),,(),,( ()Ω?∈z y x ,,

)(2?-=D B a μ

对漫射方程进行变分：

()()()()()()()()??Ω

Ωψ=???

????Φ?+?Φ?+?Φ?ψ-Φψdxdydz

z y x S z y x dxdydz z z y x y z y x x z y x z y x D z y x z y x a ,,,,,,,,,,,,,,,,222222μ))(21(??+=V AD G

对上式分步积分得：

()()()()()()()()()()()()()()???Ω

Ω?Ω

ψ=???

????Φ?+?Φ?+?Φ?ψ-??

????Φ??ψ?+?Φ??ψ?+?Φ??ψ?+Φψdxdydz

z y x S z y x ds

n z z y x n y z y x n x z y x z y x D z z y x z z y x y z y x y z y x x z y x x z y x D z y x z y x z y x a ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,μ将边界条件带入上式得：

()()()()()()()()()()()()()???Ω

Ω?Ω

ψ='Φψ+??

?????Φ??ψ?+?Φ??ψ?+?Φ??ψ?+Φψdxdydz

z y x S z y x ds

n n z y x A z y x z y x dxdydz z z y x z z y x y z y x y z y x x z y x x z y x D z y x z y x a ,,,,,,,,2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,μ将上式写为

()()()()[]()

()()()()???

?Ω

ψ='Φψ+Φ??ψ?+Φψdxdydz

z y x S z y x ds

n n z y x A z y x z y x dxdydz z y x z y x D z y x z y x a ,,,,,,,,2,,,,,,,,,,,,μ

在一个单元中令()()∑=≈Φ

k k k z y x z y x 1

,,,,?φ ()Ω∈z y x ,, 其中k

为在单元的第k

个节点上的Φ值，k ?为单元的第k 个插值函数。

在一个单元中令()()∑=≈

p p p z y x r s z y x S 1

,,,, 其中元素定义同上

()()z y x z y x l ,,,,?=ψ

将上面三式代入得：

()()[]()()()

()()?∑?∑

∑∑Ω

=Ω?=Ω==='+???+e e

p p p l T

k k

k l T k k k l a T k k k l dxdydz

z y x r s z y x ds

n n z y x A z y x z y x dxdydz D z y x z y x 1

,,,,,,,,2,,,,,,,,?φ??φ??μφ??将上式写为：

e e e e S F M ?=Φ?

其中

()()[]

()??Ω

?Ω

+???+=e e ds z y x b dxdydz D z y x z y x M j i a j i e ij ,,,,,,??μ??

()()()()

???

-------≠Ω?Ω?---'=否则空集

0,,,,2,,,,,,e j i n n z y x A z y x z y x z y x b ?? i e i φ=Φ i e i s S =

()()?Ω

=e dxdydz z y x r z y x F j i e ij ,,,,?

二维下三角形单元差值函数()y x i ,?的推导：设()y c x c c z y x 321,,++=Φ 节点逆时针编号则 121211y c x c c ++=φ

222212y c x c c ++=φ 323213y c x c c ++=φ

从上面三个方程可解得：

[])()()(21

1221331132233211y x y x y x y x y x y x A c e

-+-+-=

φφφ [])()()(21

2131323212y y y y y y A c e

-+-+-=φφφ [])()()(21

1233122311x x x x x x A c e

-+-+-=

φφφ 其中e A 为三角形的面积)()()(2122131132332y x y x y x y x y x y x A e -+-+-=

将i c 的表达式代入，可得三节点三角形的插值函数为：

)(21)(y x A i i i e

e i

γβα?

++= i= 1, 2, 3 j= 2, 3, 1

k= 3, 1, 2

j k k j i y x y x -=α k j i y y -=β j k i x x -=γ k j i ≠≠

三角形面积积分的计算：

2(!

!!2)()()()()()(+++?=???

c b a c b a dxdy c e k b e j a e i ??? 其中?为三角形面积

二维三角形单元矩阵的构造：对内部单元，变分式中的边界积分项为0，将插值函数带入得 ()

()()[][][][]()()[]

[][][]

()?

∑∑∑??

??Ω?===Ω?ΩΩ?Ω+?

? ??+++

??? ??++??? ??++++

++=

+++++++++++=+++++++=e

e e ds

y x b A y x y x A y y A x x A y

A x

A D a ds

y x b dxdy

A xy

y x y x D a ds y x b dxdy A D A y x y x M e

i i i i j j i a e i i j i a e i i j i a e

i j j i a e

j i j i a j

e i j j i a j i a j i a i j j i a i j j i a j i j i a j

i j i e a j j j i i i e ij ,489489489444,4,44))((31312231222

2222γβγβμγγμββμγαγαμβαβαμγγββμα

γβγβμγγμββμγαγαμβαβαμγγββμα

γγββμγβαγβα

[][]

[]

i i i i j j i e i i j i e i i j i e

i j j

j i e j j j i i i e

A y x y x A y y A x x A y A x A a dxdy

A y x y x F e

4894894894444)

)((31312231222

??+++??? ??++??? ??++

++++

=++++=∑∑∑?===Ωγβγβγγββγαγ

αβαβ

ααγβαγβα

三维四面体单元插值函数的推导：设()z c y c x c c z y x 4321,,+++=Φ

节点的编号顺序为从节点k 看由i 、j 、m 节点组成的三角形，节点i 、j 、m 的排列为逆时针

14121211z c y c x c c +++=φ

24222212z c y c x c c +++=φ 34323213z c y c x c c +++=φ

44424214z c y c x c c +++=φ

从上面三个方程可解得i c ，将i c 的表达式代入，可得四面体的插值函数为：

)(61)(z d y c x b a V i i i i e

e i

+++=?

i= 1, 2, 3, 4 j= 2, 3, 4, 1

m= 3, 4, 1, 2

k= 4, 1, 2, 3

m m j j j

i z y x z y x z y x a )1(-= k

m j

j i i

z y z y z y b 111)1(1

+-=

k m

m j

j i i z x z x z x c 111)1(1+-= 1

11)1(1

k k

m m j j i i

y x y x y x d +-=

m m m j

j j i i i e z y x z y x z y x z y x V 1111

61-

= k ?的计算：

将体积公式中行列式对应的第k 行换成(1,x,y,z)，再除以e V 6-，保证在k 点k ?为1，其他点为0，此行列式值即为k ?。对被换掉的一行中的1、x 、y 、z 做行列式展开即可求得对应的k a 、k b 、k c 、k d 。

三维体积分的计算：

3(!

!!6)()()()()()(+++=???c b a c b a v dxdydz c

e k b e j a e i ??? 其中v 为四面体的体积

三维边界积分的计算：

边界积分用二维插值函数在边界的三角形单元中使用下面的二维面积分公式进行。二维面积分公式：

2(!

!!2)()()()()()(+++?=???

c b a c b a ds e

e k b e j a e i ??? 其中?为三角形的面积

一维线积分的计算

?+++=l

e k b e j a e i c b a c b a l dl )

1(!

!!)()()()()()(???

一维线段的插值函数：设线段为[]b a ,,则其插值函数为

a b x b x --=

)(1? a

b x

a x --=)(2?

5-边界条件类型汇总

边界条件类型 5.1 惯性边界条件 5.1.1 加速度 1.简介加速度以长度比上时间的平方为单位作用在整个模型上。由于加速度施加到系统上，惯性将阻止加速度所产生的变化，因此惯性力的方向与所施加的加速度的方向相反。加速度可以通过定义部件或者矢量进行施加。该边界条件支持显示动力学分析，谐响应分析，刚体动力学分析，静态结构分析和瞬态结构动力学分析。该边界条件支持二维模型和三维模型，并且支持矢量和分量定义。 2.定义方法在支持的求解环境中，右击求解类型，选择Insert>Acceleration，则在细窗口出现定义加速度设置面板，该面板包括两个选项：模型范围选择（Scope）和定义方法（Definition）。（1）范围选择对于该边界条件条件，程序会默认的选择所有模型，并且不能进行人工选择。（2）定义方法 1）矢量定义将Define By设置为Vector，则细节窗口出现如图5-1所示的定义加速度矢量设置面板，用户需要输入加速度的幅值（Magnitude）和指定加速度的方向（Direction），通过拾取模型的表面来定义方向。图5-1 定义加速度矢量设置面板 2）分量定义将Define By设置为Components，则细节窗口出现如图5-2所示的定义加速度分量设置面板，用户需要选择坐标系（Coordinate System）和输入三个方向的幅值。

https://www.doczj.com/doc/fe7542720.html,简明教程 ? 2 ? 图5-2 定义加速度分量设置面板 5.1.2 标准的地球重力 1.简介可以作为一个载荷施加。其值为9.80665 m/s2 （在国际单位制中），标准的地球重力载荷方向可以沿总体坐标轴的任何一个轴。不需要定义与其实际相反的方向得到重力的作用力。该边界条件适用于显示动力学，刚体动力学，静力学分析和瞬态结构动力学分析的二维或三维模型。 2.定义方法在支持的求解环境中，右击求解类型，选择Insert>Standard Earth Gravity，则在细窗口出现如图5-3所示的定义重力加速度设置面板，该面板包括两个选项：模型范围选择（Scope）和定义方法（Definition）。图5-3定义重力加速度设置面板（1）范围选择对于该边界条件条件，程序会默认的选择所有模型，并且不能进行人工选择。（2）定义方法如图5-3所示，在定义方法选项中用户只能修改三个选项：坐标系（Coordinate System），忽略（Suppressed）和重力加速度的方向（Direction）。坐标系可以使用默认的总体笛卡尔坐标系也可使用自定义的笛卡尔坐标系，但是不能使用柱坐标系，用户可以根据需要设置6个方向的重力加速度。

各类边界条件fluent

Fluent技巧边界条件定义边界条件概述边界条件包括流动变量和热变量在边界处的值。它是FLUENT分析得很关键的一部分，设定边界条件必须小心谨慎。边界条件的分类：进出口边界条件：压力、速度、质量进口、进风口、进气扇、压力出口、压力远场边界条件、质量出口、通风口、排气扇；壁面、repeating, and pole boundaries:壁面，对称，周期，轴；内部单元区域：流体、固体(多孔是一种流动区域类型) ；内部表面边界：风扇、散热器、多孔跳跃、壁面、内部。(内部表面边界条件定义在单元表面，这意味着它们没有有限厚度，并提供了流场性质的每一步的变化。这些边界条件用来补充描述排气扇、细孔薄膜以及散热器的物理模型。内部表面区域的内部类型不需要你输入任何东西。) 下面一节将详细介绍上面所叙述边界条件，并详细介绍了它们的设定方法以及设定的具体合适条件。周期性边界条件在本章中介绍，模拟完全发展的周期性流动将在周期性流动和热传导一章中介绍。使用边界条件面板边界条件(Figure 1)对于特定边界允许你改变边界条件区域类型，并且打开其他的面板以设定每一区域的边界条件参数菜单：Define/Boundary Conditions... Figure 1: 边界条件面板改变边界区域类型设定任何边界条件之前，必须检查所有边界区域的区域类型，如有必要就作适当的修改。比方说：如果你的网格是压力入口，但是你想要使用速度入口，你就要把压力入口改为速度入口之后再设定。改变类型的步骤如下：: 1.在区域下拉列表中选定所要修改的区域 2.在类型列表中选择正确的区域类型 3.当问题提示菜单出现时，点击确认确认改变之后，区域类型将会改变，名字也将自动改变 (如果初始名字时缺省的请参阅边界条件区域名字一节),设定区域边界条件的面板也将自动打开。！注意：这个方法不能用于改变周期性类型，因为该边界类型已经存在了附加限制。创建边界条件一节解释了如何创建和分开周期性区域。需要注意的是，只能在图一中每一个类别中改变边界类型(注意：双边区域表面是分离的不同单元区域.) Figure 1: 区域类型的分类列表设定边界条件在FLUENT中，边界条件和区域有关而与个别表面或者单元无关。如果要结合具有相同边界条件的两个或更多区域请参阅合并区域一节。设定每一特定区域的边界条件，请遵循下面的步骤： 1.在边界条件区域的下拉列表中选择区域。 2. 点击Set...按钮。或者，1.在区域下拉列表中选择区域。 2.在类型列表中点击所要选择的类型。或者在区域列表中双击所需区域.，选择边界条件区域将会打开，并且你可以指定适当的边界条件

边界条件

网格化分：机体网格划分采用四面体网格。上部采用6mm网格，下部采用8mm网格，与缸套接触部分采用2mm网格，共有382111个单元，网格模型如图3和图4所示。缸套网格划分主要采用六面体2mm网格，4个缸套共有309472个单元，网格模型如图5所示。缸盖螺栓网格划分采用六面体4mm网格，18个螺栓共有13896个单元，网格模型如图6所示。缸垫网格划分采用六面体4mm网格，共有4075个单元，网格模型如图7所示。等效缸盖网格划分采用四面体7mm网格，共有186582个单元，网格模型如图8所示。总体计算网格模型如图9所示，共有896136个单元。边界条件： 1 位移边界条件机体底部约束为零 2 力边界条件气缸套受力主要有装配应力、燃气压力、热应力和活塞侧向力。 2.1螺栓预紧力螺栓预紧力通过拧紧力矩获得。根据YN33柴油机的螺栓拧紧力矩和螺栓结构尺寸计算得到螺栓预紧力为62490N。 2.2活塞对缸套的侧向力活塞对缸套侧向力采用曲轴转角81°时的工况。假定力边界条件为：载荷沿缸套轴线方向按二次抛物线规律分布；沿缸套圆周120°角范围内按余弦规律分布。选择侧击力影响最大位置进行研究，经过分析，选定1缸曲轴转角24°（活塞位于最大爆发压力处）、81°（活塞位于行程中间位置）时的工况进行研究，此时活塞对缸套的侧向力和侧向压力幅值如表1所示。加载边界条件时取L=43.5，x=0的位置为活塞销的位置。表1 气缸套壁面加载的活塞侧向力注：正值表示活塞侧向力作用在主推力侧，负值表示活塞侧向力作用在次推力侧。 2.3 缸套壁面的气体作用力

表2 一缸气缸套壁面加载的气体压力热应力由温度边界条件计算得到温度场后施加到机械应力分析中进行热力耦合计算。 3 接触边界条件主要接触对有：气缸盖与气缸垫、气缸盖与气缸套、气缸垫与机体、气缸垫与缸套、气缸套与机体、气缸盖与预紧螺栓下端面、预紧螺栓螺纹与机体螺栓孔螺纹。 4 温度边界条件常见的导热特征边界条件有：第1类边界条件——恒定温度；第2类边界条件——热流密度；第3类边界条件——对流。本文研究机型选用采用第三类边界条件。 4.1气缸套温度边界条件表3 AB段加载的热边界条件表4 其他段加载的热边界条件缸盖温度边界条件缸盖暴露于大气环境中，其表面与周围环境换热极为微弱，因此换热系数不大，本次计算取23 W/m2·℃，环境温度取25℃。 4.2机体温度边界条件

fluent湍流设置

湍流边界条件设置在流场的入口、出口和远场边界上，用户需要定义流场的湍流参数。在FLUENT 中可以使用的湍流模型有很多种。在使用各种湍流模型时，哪些变量需要设定，哪些不需要设定以及如何给定这些变量的具体数值，都是经常困扰用户的问题。本小节只讨论在边界上设置均匀湍流参数的方法，湍流参数在边界上不是均匀分布的情况可以用型函数和UDF（用户自定义函数）来定义，具体方法请参见相关章节的叙述。在大多数情况下，湍流是在入口后面一段距离经过转捩形成的，因此在边界上设置均匀湍流条件是一种可以接受的选择。特别是在不知道湍流参量的分布规律时，在边界上采用均匀湍流条件可以简化模型的设置。在设置边界条件时，首先应该定性地对流动进行分析，以便边界条件的设置不违背物理规律。违背物理规律的参数设置往往导致错误的计算结果，甚至使计算发散而无法进行下去。在Turbulence Specification Method （湍流定义方法）下拉列表中，可以简单地用一个常数来定义湍流参数，即通过给定湍流强度、湍流粘度比、水力直径或湍流特征长在边界上的值来定义流场边界上的湍流。下面具体讨论这些湍流参数的含义，以保证在设置模型时不出现违背流动规律的错误设置：（1）湍流强度（Turbulence Intensity）湍流强度I的定义为：I=Sqrt(u’*u’+v’*v’+w’*w’)/u_avg (8-1) 上式中u',v' 和w' 是速度脉动量，u_avg是平均速度。湍流强度小于1％时，可以认为湍流强度是比较低的，而在湍流强度大于10％时，则可以认为湍流强度是比较高的。在来流为层流时，湍流强度可以用绕流物体的几何特征粗略地估算出来。比如在模拟风洞试验的计算中，自由流的湍流强度可以用风洞的特征长度估计出来。

湍流边界条件参数的设置

2011-8-30蓝色流体|流体专业论坛专注流体 - Pow… 标题: [fluent相关]湍流边界条件参数的设置作者: ifluid 时间: 2009-4-14 15:02 标题: 湍流边界条件参数的设置在流场的入口、出口和远场边界上，用户需要定义流场的湍流参数。在FLUENT 中可以使用的湍流模型有很多种。在使用各种湍流模型时，哪些变量需要设定，哪些不需要设定以及如何给定这些变量的具体数值，都是经常困扰用户的问题。本小节只讨论在边界上设置均匀湍流参数的方法，湍流参数在边界上不是均匀分布的情况可以用型函数和UDF（用户自定义函数）来定义，具体方法请参见相关章节的叙述。在大多数情况下，湍流是在入口后面一段距离经过转捩形成的，因此在边界上设置均匀湍流条件是一种可以接受的选择。特别是在不知道湍流参量的分布规律时，在边界上采用均匀湍流条件可以简化模型的设置。在设置边界条件时，首先应该定性地对流动进行分析，以便边界条件的设置不违背物理规律。违背物理规律的参数设置往往导致错误的计算结果，甚至使计算发散而无法进行下去。在 Turbulence Specification Method （湍流定义方法）下拉列表中，可以简单地用一个常数来定义湍流参数，即通过给定湍流强度、湍流粘度比、水力直径或湍流特征长在边界上的值来定义流场边界上的湍流。下面具体讨论这些湍流参数的含义，以保证在设置模型时不出现违背流动规律的错误设置：（1）湍流强度（Turbulence Intensity）湍流强度I的定义为： I=Sqrt(u’*u’+v’*v’+w’*w’)/u_avg 上式中u',v' 和w' 是速度脉动量，u_av g是平均速度。湍流强度小于1％时，可以认为湍流强度是比较低的，而在湍流强度大于10％时，则可以认为湍流强度是比较高的。在来流为层流时，湍流强度可以用绕流物体的几何特征粗略地估算出来。比如在模拟风洞试验的计算中，自由流的湍流强度可以用风洞的特征长度估计出来。在现代的低湍流度风洞中，自由流的湍流强度通常低于0.05%。内流问题进口处的湍流强度取决于上游流动状态。如果上游是没有充分发展的未受扰流动，则进口处可以使用低湍流强度。如果上游是充分发展的湍流，则进口处湍流强度可以达到几个百分点。如果管道中的流动是充分发展的湍流，则湍流强度可以用公式(8-2)计算得到，这个公式是从管流经验公式得到的： I=u’/u_avg=0.16*Re_DH^-0.125 其中Re_DH是Hy draulic Diameter（水力直径）的意思，即式(8-2)中的雷诺数是以水力直径为特征长度求出的。（2）湍流的长度尺度与水力直径湍流能量主要集中在大涡结构中，而湍流长度尺度l则是与大涡结构相关的物理量。在充分发展的管流中，因为漩涡尺度不可能大于管道直径，所以l 是受到管道尺寸制约的几何量。湍流长度尺度l 与管道物理尺寸L关系可以表示为： l = 0.07L 式中的比例因子0.07是充分发展管流中混合长的最大值，而L则是管道直径。在管道截面不是圆形时，L可以取为管道的水力直径。

(整理)FLUENT边界条件(2)—湍流设置.

FLUENT边界条件（2）—湍流设置（fluent教材—fluent入门与进阶教程于勇第九章） Fluent：湍流指定方法（Turbulence Specification Method） 2009-09-16 20:50 使用Fluent时，对于velocity inlet边界，涉及到湍流指定方法（Turbulence Specification Method），其中一项是Intensity and Hydraulic Diameter （强度和水利直径），本文对其进行论述。其下参数共两项，（1）是Turbulence Intensity，确定方法如下： I=0.16/Re_DH^0.125 (1) 其中Re_DH是Hydraulic Diameter（水力直径）的意思，即式(1)中的雷诺数是以水力直径为特征长度求出的。雷诺数 Re_DH=u×DH/υ(2) u为流速，DH为水利直径，υ为运动粘度。水利直径见（2）。（2）水利直径水力直径是水力半径的二倍，水力半径是总流过流断面面积与湿周之比。水力半径 R＝A/X (3) 其中，A为截面积（管子的截面积）＝流量/流速 X为湿周(字面理解水流过各种形状管子外圈湿一周的周长) 例如：方形管的水利半径 R=ab/2(a+b) 水利直径 DH=2×R (4) 举例如下：如果水流速度u=10m/s，圆形管路直径2cm，水的运动粘度为1×10-6 m2/s。则 DH=2×3.14*r^2/(2*3.14*r)=2*3.14*0.01^2/(3.14*0.02)=0.01 r为圆管半径 Re_DH=u×DH/υ=10*0.02/10e-6=20000 I=0.16/Re_DH^0.125=0.16/20000^0.125=0.0463971424017634≈5%

fluent边界条件(一)

边界条件定义边界条件概述边界条件包括流动变量和热变量在边界处的值。它是FLUENT分析得很关键的一部分，设定边界条件必须小心谨慎。边界条件的分类：进出口边界条件：压力、速度、质量进口、进风口、进气扇、压力出口、压力远场边界条件、质量出口、通风口、排气扇；壁面、repeating, and pole boundaries:壁面，对称，周期，轴；内部单元区域：流体、固体(多孔是一种流动区域类型) ；内部表面边界：风扇、散热器、多孔跳跃、壁面、内部。(内部表面边界条件定义在单元表面，这意味着它们没有有限厚度，并提供了流场性质的每一步的变化。这些边界条件用来补充描述排气扇、细孔薄膜以及散热器的物理模型。内部表面区域的内部类型不需要你输入任何东西。) 下面一节将详细介绍上面所叙述边界条件，并详细介绍了它们的设定方法以及设定的具体合适条件。周期性边界条件在本章中介绍，模拟完全发展的周期性流动将在周期性流动和热传导一章中介绍。使用边界条件面板边界条件(Figure 1)对于特定边界允许你改变边界条件区域类型，并且打开其他的面板以设定每一区域的边界条件参数菜单：Define/Boundary Conditions... Figure 1: 边界条件面板改变边界区域类型设定任何边界条件之前，必须检查所有边界区域的区域类型，如有必要就作适当的修改。比方说：如果你的网格是压力入口，但是你想要使用速度入口，你就要把压力入口改为速度入口之后再设定。改变类型的步骤如下：: 1.在区域下拉列表中选定所要修改的区域

2.在类型列表中选择正确的区域类型 3.当问题提示菜单出现时，点击确认确认改变之后，区域类型将会改变，名字也将自动改变(如果初始名字时缺省的请参阅边界条件区域名字一节),设定区域边界条件的面板也将自动打开。！注意：这个方法不能用于改变周期性类型，因为该边界类型已经存在了附加限制。创建边界条件一节解释了如何创建和分开周期性区域。需要注意的是，只能在图一中每一个类别中改变边界类型(注意：双边区域表面是分离的不同单元区域.) Figure 1: 区域类型的分类列表设定边界条件在FLUENT中，边界条件和区域有关而与个别表面或者单元无关。如果要结合具有相同边界条件的两个或更多区域请参阅合并区域一节。设定每一特定区域的边界条件，请遵循下面的步骤： 1.在边界条件区域的下拉列表中选择区域。 2. 点击Set...按钮。或者，1.在区域下拉列表中选择区域。 2.在类型列表中点击所要选择的类型。或者在区域列表中双击所需区域.，选择边界条件区域将会打开，并且你可以指定适当的边界条件在图像显示方面选择边界区域在边界条件中不论你合适需要选择区域，你都能用鼠标在图形窗口选择适当的区域。如果你是第一次设定问题这一功能尤其有用，如果你有两个或者更多的具有相同类型的区域而且你想要确定区域的标号（也就是画出哪一区域是哪个）这一功能也很有用。要使用该功能请按下述步骤做： 1.用网格显示面板显示网格。 2.用鼠标指针（默认是鼠标右键——参阅控制鼠标键函数以改变鼠标键的功能）在图形窗口中点击边界区域。在图形显示中选择的区域将会自动被选入在边界条件面板中的区域列表中，它的名字和编号也会自动在控制窗口中显示改变边界条件名字每一边界的名字是它的类型加标号数（比如pressure-inlet-7）。在某些情况下你可能想要对边界区域分配更多的描述名。如果你有两个压力入口区域，比方说，你可能想重名名它们

湍流边界条件的设置

1、湍流强度定义：速度波动的均方根与平均速度的比值小于1%为低湍流强度，高于10%为高湍流强度。计算公式： I=0.16*(re)^(-1/8) 式中：I—湍流强度，re—雷诺数 2、湍流尺度及水力直径湍流尺度（turbulence length)：a physical quantity related to the size of the large eddies that contain the energy in turbulent flows。通常计算方式： l=0.07L L为特征尺度，可认为是水力直径，因数0.07是基于充分发展的湍流管流中的混合长度的最大值。湍流参数的选取：（1）充分发展的内部流动，选取湍流强度(intensity)和水力直径(hydraulic diameter) （2）导流叶片流动、穿孔板等流动，选取强度(intensity)和长度尺度(length scale)。（3）四周为壁面引起湍流边界层的流动，选取强度（intensity)和长度尺度(length scale)，使用边界层厚度，特征长度等于0.4倍边界层，输入此值到turbulence length scale中。 3、湍动能（Kinetic energy) 湍流模型中最常见的物理量（k）。利用湍流强度估算湍动能： k=3/2*(u*I)^2 其中：u—平均速度，I—湍流强度 4、湍流耗散率(turbulent disspipation rate)

湍流耗散率即传说中的ε。通常利用k和湍流尺度l估算ε计算公式为： cu通常取0.09，k为湍动能，l为湍流尺度 5、比耗散率ω 计算公式为： ω=k^0.5/(l*c^0.25) 式中：k为湍动能，l为湍流尺度，c为经验常数，常取0.09

边界条件中湍流设置

在入口、出口或远场边界流入流域的流动，FLUENT 需要指定输运标量的值。本节描述了对于特定模型需要哪些量，并且该如何指定它们。也为确定流入边界值最为合适的方法提供了指导方针。使用轮廓指定湍流参量在入口处要准确的描述边界层和完全发展的湍流流动，你应该通过实验数据和经验公式创建边界轮廓文件来完美的设定湍流量。如果你有轮廓的分析描述而不是数据点，你也可以用这个分析描述来创建边界轮廓文件，或者创建用户自定义函数来提供入口边界的信息。一旦你创建了轮廓函数，你就可以使用如下的方法： ● Spalart-Allmaras 模型：在湍流指定方法下拉菜单中指定湍流粘性比，并在在湍流粘性比之后的下拉菜单中选择适当的轮廓名。通过将m_t/m 和密度与分子粘性的适当结合， FLUENT 为修改后的湍流粘性计算边界值。 ● k-e 模型：在湍流指定方法下拉菜单中选择K 和Epsilon 并在湍动能（Turb. Kinetic Energy ）和湍流扩散速度（Turb. Dissipation Rate ）之后的下拉菜单中选择适当的轮廓名。 ● 雷诺应力模型：在湍流指定方法下拉菜单中选择K 和Epsilon 并在湍动能（Turb. Kinetic Energy ）和湍流扩散速度（Turb. Dissipation Rate ）之后的下拉菜单中选择适当的轮廓名。在湍流指定方法下拉菜单中选择雷诺应力部分，并在每一个单独的雷诺应力部分之后的下拉菜单中选择适当的轮廓名。湍流量的统一说明在某些情况下流动流入开始时，将边界处的所有湍流量指定为统一值是适当的。比如说，在进入管道的流体，远场边界，甚至完全发展的管流中，湍流量的精确轮廓是未知的。在大多数湍流流动中，湍流的更高层次产生于边界层而不是流动边界进入流域的地方，因此这就导致了计算结果对流入边界值相对来说不敏感。然而必须注意的是要保证边界值不是非物理边界。非物理边界会导致你的解不准确或者不收敛。对于外部流来说这一特点尤其突出，如果自由流的有效粘性系数具有非物理性的大值，边界层就会找不到了。你可以在使用轮廓指定湍流量一节中描述的湍流指定方法，来输入同一数值取代轮廓。你也可以选择用更为方便的量来指定湍流量，如湍流强度，湍流粘性比，水力直径以及湍流特征尺度，下面将会对这些内容作一详细叙述。湍流强度I 定义为相对于平均速度u_avg 的脉动速度u^'的均方根。小于或等于1%的湍流强度通常被认为低强度湍流，大于10%被认为是高强度湍流。从外界，测量数据的入口边界，你可以很好的估计湍流强度。例如：如果你模拟风洞试验，自由流的湍流强度通常可以从风洞指标中得到。在现代低湍流风洞中自由流湍流强度通常低到0.05%。. 对于内部流动，入口的湍流强度完全依赖于上游流动的历史，如果上游流动没有完全发展或者没有被扰动，你就可以使用低湍流强度。如果流动完全发展，湍流强度可能就达到了百分之几。完全发展的管流的核心的湍流强度可以用下面的经验公式计算： ()81Re 16.0-?'≡H D avg u u I

浅谈边界条件

浅谈边界条件对有限元计算，无论是ansys，abaqus，msc还是comsol等，归结为一句话就是解微分方程。而解方程要有定解，就一定要引入条件，这些附加条件称为定解条件。定解条件的形式很多，只讨论最常见的两种——初始条件和边界条件。在说边界条件之前，先谈谈初值问题和边值问题。初值和边值问题：对一般的微分方程，求其定解，必须引入条件，这个条件大概分两类---初始条件和边界条件，如果方程要求未知量y(x)及其导数y′(x)在自变量的同一点x=x0取给定的值，即y(x0 )=y0，y′(x0)= y0′，则这种条件就称为初始条件，由方程和初始条件构成的问题就称为初值问题；而在许多实际问题中，往往要求微分方程的解在在某个给定的区间a ≤ x ≤b的端点满足一定的条件，如y(a) = A , y(b) = B 则给出的在端点(边界点)的值的条件，称为边界条件，微分方程和边界条件构成数学模型就称为边值问题。三类边界条件: 边值问题中的边界条件的形式多种多样，在端点处大体上可以写成这样的形式，Ay+By'=C，若B=0，A≠0,则称为第一类边界条件或狄里克莱(Dirichlet)条件；B≠0,A=0，称为第二类边界条件或诺依曼(Neumann)条件；A≠0,B≠0，则称为第三类边界条件或洛平(Robin)条件。总体来说，第一类边界条件：给出未知函数在边界上的数值；第二类边界条件：给出未知函数在边界外法线的方向导数；第三类边界条件：给出未知函数在边界上的函数值和外法向导数的线性组合。对应于comsol，只有两种边界条件： Dirichlet boundary（第一类边界条件）—在端点，待求变量的值被指定。 Neumann boundary（第二类边界条件）—待求变量边界外法线的方向导数被指定。再补充点初始条件：初始条件，是指过程发生的初始状态，也就是未知函数及其对时间的各阶偏导数在初始时刻t＝0的值．在有限元中，好多初始条件要预先给定的。不同的场方程对应不同的初始条件。总之，为了确定泛定方程的解，就必须提供足够的初始条件和边界条件！

三类边界条件推导

三类边界条件的推导边界条件是弦在两个端点处的状态或受到的约束情况，一般有三种： 1. 第一类边界条件：已知未知函数在边界上的值()i g t ，即端点处弦的位移： 1(0,)()u t g t =，2(,)()u l t g t = 当()0i g t =时，表示在端点处弦是固定的。 2. 第二类边界条件：已知未知函数在边界上法向导数的值，即端点处弦所受到的垂直于弦的外力() f t ：对0x =，即弦的左端：弦的张力在垂直方向的分量为：sin T α，根据牛顿第二定律，有： 000sin () x x u T T f t x α==?=-=? 对于x l =，即弦的右端：同理可得： sin () x l l x l u T T f t x α==?==? 特别地，当()0i f t =时，表示弦在两端不受约束作用，即可以自由滑动，适应于自由端的情形。

3. 第三类边界条件：又称混合边界条件，它给出了未知函数和它的法线方向上的导数的线性组合在边界上的值。对弦的一维振动问题，即已知端点处弦的位移（引起弹性支撑的力）和所受的垂直于弦线的外力。对0x =，即弦的左端：弦对支撑外力的垂直分量为：u T x ??，由胡克定律知： 000(t)x x u T ku f x ==?=+? 设k T σ=，()()f t v t T =，可以得到，弹性支撑条件下，弦振动的边界条件为： 0()()x u u v t x σ=?-=? 对于x l =，即弦的右端：弦对支撑外力的垂直分量为：u T x ?-?，由胡克定律知(t)x l x l l u T ku f x ==?-=+? 此时得到的弦振动的边界条件为： ()()x l u u v t x σ=?+=? 对于外力()0i f t =的特殊情况，即()0v t =，边界条件在弦的两端可统一简化为： ()0 (0,)x a u u a a l x σ=?===?

第五章,边界条件

第五章，边界条件 5-1, FLUENT 程序边界条件种类进口出口壁面 orifice (interior) orifice_plate and orifice_plate-shadow 流体 Example: Face and Cell zones associated with Pipe Flow through orifice plate FLUENT 的边界条件包括： 1，流动进、出口边界条件 2，壁面，轴对称和周期性边界 3， Internal cell zones: fluid, solid (porous is a type of fluid zone ) 4， Internal face boundaryies: fan, radiator, porous jump, wall, interior 5－2，流动进口、出口边界条件 FLUENT 提供了10种类型的流动进、出口条件，它们分别是：

一般形式：可压缩流动：压力进口质量进口压力出口压力远场不可压缩流动：特殊进出口条件：速度进口进口通分，出口通风自由流出吸气风扇，排气风扇 1，速度进口：给出进口速度及需要计算的所有标量值 2，压力进口：给出进口的总压和其它需要计算的标量进口值 3，质量流进口：主要用于可压缩流动，给出进口的质量流量。对于不可压缩流动，没有必要给出该边界条件，因为密度是常数，我们可以用速度进口条件。 4，压力出口：给定流动出口的静压。对于有回流的出口，该边界条件比outflow 边界条件更容易收敛。 5，压力远场：该边界条件只对可压缩流动适合。 6， outflow ：该边界条件用以模拟在求解问题之前，无法知道出口速度或者压力；出口流动符合完全发展条件，出口处，除了压力之外，其它参量梯度为零。该边界条件不适合可压缩流动。 7， inlet vent ：进口风扇条件需要给定一个损失系数，流动方向和环境总压和总温。 8， intake fan ：进口风扇条件需要给定压降，流动方向和环境总压和总温。 9， out let vent ：排出风扇给定损失系数和环境静压和静温。 10, exhaust fan.：排除风扇给定压降，环境静压。 5－3 压力进口边界条件压力进口边界条件通常用于给出流体进口的压力和流动的其它标量参数，对计算可压和不可压问题都适合。压力进口边界条件通常用于不知道进口流率或流动速度时候的流动，这类流动在工程中常见，如浮力驱动的流动问题。压力进口条件还可以用于处理外部或者非受限流动的自由边界。压力边界条件需要表压输入。 5－1 operating gauge absolute p p p +=Operating pressure 输入： Define-operating conditions

湍流边界条件的设置

在流场的入口、出口和远场边界上，用户需要定义流场的湍流参数。在FLUENT 中可以使用的湍流模型有很多种。在使用各种湍流模型时，哪些变量需要设定，哪些不需要设定以及如何给定这些变量的具体数值，都是经常困扰用户的问题。本小节只讨论在边界上设置均匀湍流参数的方法，湍流参数在边界上不是均匀分布的情况可以用型函数和UDF（用户自定义函数）来定义，具体方法请参见相关章节的叙述。在大多数情况下，湍流是在入口后面一段距离经过转捩形成的，因此在边界上设置均匀湍流条件是一种可以接受的选择。特别是在不知道湍流参量的分布规律时，在边界上采用均匀湍流条件可以简化模型的设置。在设置边界条件时，首先应该定性地对流动进行分析，以便边界条件的设置不违背物理规律。违背物理规律的参数设置往往导致错误的计算结果，甚至使计算发散而无法进行下去。在Turbulence Specification Method （湍流定义方法）下拉列表中，可以简单地用一个常数来定义湍流参数，即通过给定湍流强度、湍流粘度比、水力直径或湍流特征长在边界上的值来定义流场边界上的湍流。下面具体讨论这些湍流参数的含义，以保证在设置模型时不出现违背流动规律的错误设置：（1）湍流强度（Turbulence Intensity）湍流强度I的定义为：I=Sq rt(u’*u’+v’*v’+w’*w’)/u_avg (8-1) 上式中u',v' 和w' 是速度脉动量，u_avg是平均速度。湍流强度小于1％时，可以认为湍流强度是比较低的，而在湍流强度大于10％时，则可以认为湍流强度是比较高的。在来流为层流时，湍流强度可以用绕流物体的几何特征粗略地估算出来。比如在模拟风洞试验的计算中，自由流的湍流强度可以用风洞的特征长度估计出来。在现代的低湍流度风洞中，自由流的湍流强度通常低于0.05%。内流问题进口处的湍流强度取决于上游流动状态。如果上游是没有充分发展的未受扰流动，则进口处可以使用低湍流强度。如果上游是充分发展的湍流，则进口处湍流强度可以达到几个百分点。如果管道中的流动是充分发展的湍流，则湍流强度可以用公式(8-2)计算得到，这个公式是从管流经验公式得到的： I=u’/u_avg=0.16*Re_DH^-0.125 (8-2) 其中Re_DH是Hydraulic Diameter（水力直径）的意思，即式(8-2)中的雷诺数是以水力直径为特征长度求出的。（2）湍流的长度尺度与水力直径湍流能量主要集中在大涡结构中，而湍流长度尺度l则是与大涡结构相关的物理量。在充分发展的管流中，因为漩涡尺度不可能大于管道直径，所以l 是受到管道尺寸制约的几何量。湍流长度尺度l 与管道物理尺寸L关系可以表示为： l = 0.07L (8-3) 式中的比例因子0.07 是充分发展管流中混合长的最大值，而L则是管道直径。在管道截面不是圆形时，L可以取为管道的水力直径。湍流的特征长取决于对湍流发展具有决定性影响的几何尺度。在上面的讨论中，管道直径是决定湍流发展过程的唯一长度量。如果在流动中还存在其他对流动影响更大的物体，比如在管道中存在一个障碍物，而障碍物对湍流的发生和发展过程起着重要的干扰作用。在这种情况下，湍流特征长就应该取为障碍物的特征长度。

各类边界条件

定义边界条件概述边界条件包括流动变量和热变量在边界处的值。它是FLUENT分析得很关键的一部分，设定边界条件必须小心谨慎。边界条件的分类：进出口边界条件：压力、速度、质量进口、进风口、进气扇、压力出口、压力远场边界条件、质量出口、通风口、排气扇；壁面、repeating, and pole boundaries:壁面，对称，周期，轴；内部单元区域：流体、固体(多孔是一种流动区域类型) ；内部表面边界：风扇、散热器、多孔跳跃、壁面、内部。(内部表面边界条件定义在单元表面，这意味着它们没有有限厚度，并提供了流场性质的每一步的变化。这些边界条件用来补充描述排气扇、细孔薄膜以及散热器的物理模型。内部表面区域的内部类型不需要你输入任何东西。) 下面一节将详细介绍上面所叙述边界条件，并详细介绍了它们的设定方法以及设定的具体合适条件。周期性边界条件在本章中介绍，模拟完全发展的周期性流动将在周期性流动和热传导一章中介绍。使用边界条件面板边界条件(Figure 1)对于特定边界允许你改变边界条件区域类型，并且打开其他的面板以设定每一区域的边界条件参数菜单：Define/Boundary Conditions... Figure 1: 边界条件面板改变边界区域类型设定任何边界条件之前，必须检查所有边界区域的区域类型，如有必要就作适当的修改。比方说：如果你的网格是压力入口，但是你想要使用速度入口，你就要把压力入口改为速度入口之后再设定。改变类型的步骤如下：: 1.在区域下拉列表中选定所要修改的区域 2.在类型列表中选择正确的区域类型 3.当问题提示菜单出现时，点击确认确认改变之后，区域类型将会改变，名字也将自动改变(如果初始名字时缺省的请参阅边界条件区域名字一节),设定区域边界条件的面板也将自动打开。！注意：这个方法不能用于改变周期性类型，因为该边界类型已经存在了附加限制。创建边界条件一节解释了如何创建和分开周期性区域。需要注意的是，只能在图一中每一个类别中改变边界类型(注意：双边区域表面是分离的不同单元区域.) Figure 1: 区域类型的分类列表设定边界条件在FLUENT中，边界条件和区域有关而与个别表面或者单元无关。如果要结合具有相同边界条件的两个或更多区域请参阅合并区域一节。设定每一特定区域的边界条件，请遵循下面的步骤： 1.在边界条件区域的下拉列表中选择区域。 2. 点击Set...按钮。或者，1.在区域下拉列表中选择区域。 2.在类型列表中点击所要选择的类型。或者在区域列表中双击所需区域.，选择边界条件区域将会打开，并且你可以指定适当的边界条件

偏微分方程的三类边界条件-Read

偏微分方程的三类边界条件：第一类边界条件(Drichlet 条件)：在边界上指定场函数的分布形式，即φφ =S 第二类边界条件（Neumann 条件）：在边界上指定场函数沿边界外法线方向的偏导数，即： q n S =??φ 或 q n z n y n x S z y x =??+??+??)( φφφ 其中x n 、y n 、z n 为边界外法向的方向余弦，q 为定义在边界上的已知函数。第三类边界条件（Robbin 条件/混合边界条件）：在边界上指定场函数本身以及场函数沿边界外法线方向的偏导数的线性组合，即 f n k h S n =??+)(φ φ 其中02 2≠+n k h ，当h=0，n k q f =，为第二类边界条件；当0=n k 时，φh f =,为第一类边界条件。有限元法主要用于求解偏微分方程。由于偏微分方程在实际应用中很难获得解析解（用一个算式来表示的解），因而通常使用其得数值解（某些离散节点上的解）代替有限元分析的步骤：（详见《有限元方法概论》第三章） 1．将给定求解域（在我们的应用中可以将其认为是个空间区域）离散为一个预先设计的有限个单元（二维的单元通常为矩形或三角形，三维为立方体或四面体）的集合：用有限元在给定域中划分有限元网格（网格由单元的顶点和边构成）；将结点（顶点）与单元编号；形成解此问题所需的几何性质。 2．推导网格中所有典型单元的单元方程式：对典型单元建立给定微分方程的变分方程式；假定因变量u 具有以下形式： ∑==n i i i a u 1 ? ，并将其代入前面的变分方程式，获得如下单元方程式：[]{}{}e e e F u k =；推导单元插值函数，并计算单元矩阵。其中单元近似函数的推导是先假设)()()(x c x u e i i i ? ∑=，然后将此式代入单元边界条件中（假设场函数满足结点上的场函数/场函数梯度值），求出i c 用边界结点的场函数/场函数的梯度表示的表达式，再将i c 的表达式代回u(x)的表达式，对节点上场函数的系数进行归并，获得以节点上场函数)(e i u /梯度值) (e i p 为未知系数， )(e i u 的系数为)(e i ? 的一个方程，此方程即为单元方程。 ) (e i ?为单元插值函数， ∑=M i e i e i u 1 ) ()(?

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