浅谈边界条件
对有限元计算，无论是ansys，abaqus，msc还是comsol等，归结为一句话就是解微分方程。而解方程要有定解，就一定要引入条件，这些附加条件称为定解条件。定解条件的形式很多，只讨论最常见的两种——初始条件和边界条件。
在说边界条件之前，先谈谈初值问题和边值问题。
初值和边值问题：
对一般的微分方程，求其定解，必须引入条件，这个条件大概分两类---初始条件和边界条件，如果方程要求未知量y(x)及其导数y′(x)在自变量的同一点x=x0取给定的值，即y(x0 )=y0，y′(x0)= y0′，则这种条件就称为初始条件，由方程和初始条件构成的问题就称为初值问题；
而在许多实际问题中，往往要求微分方程的解在在某个给定的区间a ≤ x ≤b的端点满足一定的条件，如y(a) = A , y(b) = B 则给出的在端点(边界点)的值的条件，称为边界条件，微分方程和边界条件构成数学模型就称为边值问题。
三类边界条件:
边值问题中的边界条件的形式多种多样，在端点处大体上可以写成这样的形式，Ay+By'=C，若B=0，A≠0,则称为第一类边界条件或狄里克莱(Dirichlet)条件；B≠0,A=0，称为第二类边界条件或诺依曼(Neumann)条件；A≠0,B≠0，则称为第三类边界条件或洛平(Robin)条件。
总体来说，
第一类边界条件：给出未知函数在边界上的数值；
第二类边界条件：给出未知函数在边界外法线的方向导数；
第三类边界条件：给出未知函数在边界上的函数值和外法向导数的线性组合。
对应于comsol，只有两种边界条件：
Dirichlet boundary（第一类边界条件）—在端点，待求变量的值被指定。
Neumann boundary（第二类边界条件）—待求变量边界外法线的方向导数被指定。
再补充点初始条件：
初始条件，是指过程发生的初始状态，也就是未知函数及其对时间的各阶偏导数在初始时刻t＝0的值．在有限元中，好多初始条件要预先给定的。不同的场方程对应不同的初始条件。
总之，为了确定泛定方程的解，就必须提供足够的初始条件和边界条件！
第二章：边界条件 这一章主要介绍使用边界条件的基本知识。边界条件能够使你能够控制物体之间平面、表面或交界面处的特性。边界条件对理解麦克斯韦方程是非常重要的同时也是求解麦克斯韦方程的基础。 §2.1 为什么边界条件很重要 用Ansoft HFSS求解的波动方程是由微分形式的麦克斯韦方程推导出来的。在这些场矢量和它们的导数是都单值、有界而且沿空间连续分布的假设下，这些表达式才可以使用。在边界和场源处，场是不连续的，场的导数变得没有意义。因此，边界条件确定了跨越不连续边界处场的性质。 作为一个 Ansoft HSS 用户你必须时刻都意识到由边界条件确定场的假设。由于边界条件对场有制约作用的假设，我们可以确定对仿真哪些边界条件是合适的。对边界条件的不恰当使用将导致矛盾的结果。 当边界条件被正确使用时，边界条件能够成功地用于简化模型的复杂性。事实上，Ansoft HFSS 能够自动地使用边界条件来简化模型的复杂性。对于无源RF 器件来说，Ansoft HFSS 可以被认为是一个虚拟的原型世界。与边界为无限空间的真实世界不同，虚拟原型世界被做成有限的。为了获得这个有限空间，Ansoft HSS使用了背景或包围几何模型的外部边界条件。 模型的复杂性通常直接与求解问题所需的时间和计算机硬件资源直接联系。在任何可以提高计算机的硬件资源性能的时候，提高计算机资源的性能对计算都是有利的。 §2.2 一般边界条件 有三种类型的边界条件。第一种边界条件的头两个是多数使用者有责任确定的边界或确保它们被正确的定义。材料边界条件对用户是非常明确的。 1、激励源 波端口（外部） 集中端口（内部） 2、表面近似 对称面 理想电或磁表面 辐射表面 背景或外部表面 3、材料特性 两种介质之间的边界 具有有限电导的导体 §2.3 背景如何影响结构 背景边界:所谓背景是指几何模型周围没有被任何物体占据的空间。任何和背景有关联的物体表面将被自动地定义为理想的电边界（Perfect E）并且命名为外部（outer）边界条件。你可以把你的几何结构想象为外面有一层很薄而且是理想导体的材料。 有耗边界:如果有必要，你可以改变暴露于背景材料的表面性质，使其性质与
#include "stdafx.h" #include 边界条件 边界条件有什么作用？ ?边界条件可以施加到模型的节点、边缘或表面。 边缘或表面边界条件会将节点边界条件施加到边缘或表面上的每个节点。 ?当进行模型分析时，会为每个节点的每个自由度生成一个方程。如果将边界条件施加到某个节点，那么，因为该节点不会经历平动或转动，所以不会为该节点生成方程。 ?如果想构建悬臂梁模型，那么您会希望同时约束固定端的平动或和转动。 ?如果想构建简支梁模型，那么您会希望仅约束固定端点的平动。这种连接将允许该梁自由转动。 此连接也通称为平动约束连接。 ?每种单元类型都支持确定的自由度。如果您将边界条件施加到某个单元上的自由度，而该单元并不支持此自由度，那么该边界条件将被忽略。例如，桁架单元用于构建平动约束连接的模型，因此，无法抗拒转动。如果您将固定边界条件放置到桁架单元的一端，那么三个转动约束将被忽略。 施加边界条件 如果您选择了节点、边缘或表面，可以右键单击显示区并选择“添加” 侧开菜单。 选择“节点边界条件...”、“边缘边界条件...”或“表面边界条件...”命令。只能将边缘边界条件施加到由 CAD 实体模型生成的模型。 按“预定义”部分中的其中一个按钮，或者，激活“约束自由度”部分中的适当复选框。 “固定”按钮将激活所有六个复选框。 “自由”按钮将取消激活所有六个复选框。 “平动约束”按钮将激活“Tx”、“Ty”和“Tz”复选框。 “无转动”按钮将激活“Rx”、“Ry”和“Rz”复选框。 剩余六个按钮将施加对称或反对称边界条件。 刚性边界单元 刚性边界单元有什么作用？ ?刚性边界单元可以施加到模型的节点、边缘或表面。 边缘或表面弹性边界单元会将节点弹性边界单元施加到边缘或表面上的每个节点。 ?刚性边界单元会将刚度施加到节点，从而抗拒沿全局方向或绕全局方向进行平动或转动。模型上实际添加了一个新节点。此节点上限制了指定的自由度。在此节点与施加节点刚性边界的模型节点之间，创建了一个新节点。此单元位于施加刚性边界单元的全局轴上。根据边界单元的类型（平动或转动），此单元的作用就像平动弹簧或扭转弹簧。刚度值指该弹簧的刚度。模型上节点的平动量或转动量将取决于该刚度值。刚度值高将允许节点作非常小的移动，或者不允许节点移动。刚度值低将允许节点作相当大的移动。 ?在相同的对话框中，您可以固定所有三个全局方向上的平动或转动。当然，在每个方向上，会将一个独立的节点刚性边界施加到模型。例如，如果您创建了刚性平动边界并选中了“全约束” 部分中的 X 和 Y 复选框，那么将创建两个节点刚性边界。一个在 X 向上起作用，另一个在 Y 向上起作用。 ?节点刚性边界和节点边界条件之间的不同在于，当弹簧刚度限制节点运动时，您可以查看当前节点刚性边界单元中现有的力或力矩。在“结果”环境中，使用结果:单元力和力矩侧开菜单。 FDTD方法中的吸收边界条件 如果你遇到不懂的专业词汇，请您首先用鼠标选中该词汇，然后按住鼠标左键将该词汇拖入查询框中，再点击“查询”，就会弹出窗口显示该词汇的专业注释！ 关闭 FDTD方法中的吸收边界条件 胡来平，刘占军 （重庆邮电学院光电工程学院重庆400065） 摘要：介绍并分析了时域有限差分中的吸收边界条件，对各种条件的应用进行了讨论，对时域差分技术的吸收边界条件进行了一定的总结和展望。 关键词：时域有限差分方法；吸收边界条件；电磁散射；完全匹配层 时域有限差分法（FDTD）是一种分析各种电磁问题的全波方法。用FDTD分析电磁辐射、散射等开放或者半开放性质问题时，不可能直接对无限的结构进行计算，因此必须在截断处设置适当的吸收边界条件，以便用有限网格空间模拟开放的无限空间或无限长的传输结构。理想的吸收边界条件应在截断边界上只有向外传输的波而没有向内的反射波。 自从Yee提出FDTD方法以来，对FDTD方法中的重要组成部分--吸收边界条件的研究就一直没有停止过。目前，构造吸收边界条件的思路主要有2种：一种是在边界上引入吸收材料，电磁波在无反射地进入吸收材料后被衰减掉，如PML。这种方法构造复杂，内存需求较大，但在很大的入射角度上吸收效果较好。另一种是从外行波方程出发构造的透射边界条件，如Mur边界条件等。这种类型的透射边界条件具有构造简单，内存需求小，基本上不额外消耗内存等特点。下面介绍几种应用较为广泛的吸收边界条件。 1 Mur吸收边界条件［1］ 考察一维波动方程： 他可分解为2个单向波方程： 当边界上电磁场满足式（2）时，电磁场仍是单向波形式，不产生反射，这就是Mur一阶吸收边界条件。同法对二维情况，有二维波动方程： 把式（4）根号部分进行Taylor展开，然后取其前2项，即令： 这就是Mur所建议的具有二阶近似的，适用于二维问题的近似吸收边界条件。他在FDTD中有广泛地应用。Mur吸收边界条件具有实施方便简单、吸收边界条件效果好的特点，然而在使用中注意到，一阶近Yee网格划分，在角区域存在较大误差，而二阶近似尽管就算精度较高，但编程复杂，且对三维情况还可能出现结果发散的现象［2］。 2 廖氏吸收边界条件 廖氏吸收边界条件比同阶的Mur吸收边界条件反射小约一个数量级，并且各阶吸收边界条件可用统一的公式表示。由于推导繁琐，这里直接给出其吸收边界条件公式： 其中：C j 为组合数，N表示廖氏吸收边界条件的阶数。 N N＝1时，给出了一阶吸收边界条件： FLUENT进行流体动力学分析时，分析边界条件的种类及应用要点。答：FLUENT 软件提供了十余种类型的进、出口边界条件，分别如下： (1) 速度入口(velocity-inlet)：给出入口边界上的速度。 给定入口边界上的速度及其他相关标量值。该边界条件适用于不可压速流动问题，对可压缩问题不适合，否则该入口边界条件会使入口处的总温或总压有一定的波动。 (2) 压力入口(pressure-inlet)：给出入口边界上的总压。 压力入口边界条件通常用于流体在入口处的压力为已知的情形，对计算可压和不可压问题都适合。压力进口边界条件通常用于进口流量或流动速度为未知的流动。压力入口条件还可以用于处理自由边界问题。 (3) 质量入口(mess-flow-inlet)：给出入口边界上的质量流量。 质量入口边界条件主要用于可压缩流动；对于不可压缩流动，由于密度是常数，可以用速度入口条件。质量入口条件包括两种：质量流量和质量通量。质量流量是单位时间内通过进口总面积的质量。质量通量是单位时间单位面积内通过的质量。如果是二维轴对称问题，质量流量是单位时间内通过2π弧度的质量，而质量通量是通过单位时间内通过1 弧度的质量。 (4) 压力出口(pressure-outlet)：给定流动出口边界上的静压。 对于有回流的出口，该边界条件比outflow 边界条件更容易收敛。给定出口边界 上的静压强（表压强）。该边界条件只能用于模拟亚音速流动。如果当地速度已经超过音速，该压力在计算过程中就不采用了。压力根据内部流动计算结果给定。其他量都是根据内部流动外推出边界条件。该边界条件可以处理出口有回流问题，合理的给定出口回流条件，有利于解决有回流出口问题的收敛困难问题。(5) 无穷远压力边界 (pressure-far-field)：该边界条件用于可压缩流动。 如果知道来流的静压和马赫数，FLUENT 提供了无穷远压力边界条件来模拟该类问题。该边界条件适用于用理想气体定律计算密度的问题。为了满足无穷远压力边界条件，需要把边界放到我们关心区域足够远的地方。 第二章工程的本质与特征 一、工程的本质 工程的本质可以被理解为，工程是围绕着一个新的存在物的各种工程要素的集成过程、集成方式和集成模式的统一。简而言之，工程就是工程要素的集成过程。这种集成方 式和过程是工程与科学和技术相区别的一个本质特点。 工程要素的集成主要包括科技要素与非科技要素，工程是科技要素 和非科技要素的统一体，这两类要素相互作用相互制约，其中科技要素构 成了工程的内核，非科技要素构成了工程的边界，包括资源环境、文化政 治和经济社会等各种要素。 （一）技术要素的集成 1. 从要素的角度，技术是工程的基本组成 技术一般指根据生产实践经验和自然科学原理而发展成的各种 工艺操作方法与技能，运用这些方法和技能所创造的一些产品，比如机器、硬件或工具器皿等等通常也可以叫做技术。一项工程活动中，往往包含了多种技术，或者说，若干技术的组合便构成了工程的基本状态，技术是工程活动的基本要素。 技术作为工程的要素具有以下特点：第一，局部性。技术总是工程中的一个子项或个别部分。除了技术之外，工程的实施还受很多非技术因素的影响。第二，多样性。工程中诸多技术有着不同的地位，起着不同的作用，它们之间往往存在着不同的功能。第三，不可分割性。不同的技术作为工程构成的基本单元，在一定的环境条件下，以不可分割的集成形态构成工程整体。 2、从过程的角度，工程是技术的集成和物化 技术能力一旦转化为实际的操作过程、形成新的存在物的时候，就形成了工程。或者说当若干技术从观念形态向实物形态转化时，这就伴随着工程活动。所以，我们说工程总是与“物”的建造联系在一起，它必须要形成新的存在物。 比方说，建筑师在没有实施建筑之前，就已经掌握了足够的建筑技术，一旦当他将图纸、规划付诸实施，进行实际的建筑活动，那么这就是一项工程活动。当我们说生物技术的时候，它往往指的是各种方法、技能的体系，当我们说生物工程的时候，往往指的是通过各种生物技术的集成而构造一个新的存在物（比如一个目的基因片段）的过程。 工程作为技术的集成则具有以下特征：（1）统一性。工程是技术及其相互关联中产生的整体。（2）协同性。（结构元素各自之间的协调、协作形成拉动效应，推动事物共同前进，对事物双方或多方而言，协同的结果使个个获益，整体加强，共同发展。导致事物向积极方向发展。）工程至少是由两个或两个以上的技术复合而成，不同技术之间具有相互协同关系。（3）相对稳定性。工程都是技术的有序、有效集成，不是简单加合，其结构和功能在一定条件下具有相对稳定性。 （二）非技术要素的集成 !国家自然科学基金基金"编号#$#%&’()*资助项目 稿件收到日期(’’’+’,+’-.修改稿收到日期(’’&+’(+&$!/01234516789224371:;<701=>7?4@>A=>793>A B6?1@61C49@:>7?4@ 4D E0?@>"=4F#$#%&’()* G161?H1:(’’’+’,+’-.31H?81:(’’&+’(+&$ 三维I JK吸收边界条件在微带线 不连续性问题分析中的应用! 周平徐善驾 "中国科学技术大学电子工程与信息科学系.安徽.合肥.(-’’(%* 摘要将完全匹配层"L MN*吸收边界条件从求解二维/O P/M模问题推广到求解三维混合模传输线问题F通过对各种三维微带线不连续性结构散射特性的计算表明.文中给出的电磁L MN吸收边界条件保持了二维情况下宽带Q 高精度的优点.在复杂结构的C R/R分析中具有重要的实用意义F 关键词完全匹配吸收边界条件.时域有限差分法.不连续性.微带线F S I I K T U S V T W X W Y Z[\I JKS]^W_]T X‘ ]W a X\S_bU W X\T V T W X^V W V c dS X S K b^T^ W YJT U_W^V_T I\T^U W X V T X a T V T d^! e f g h L?@i j h B0>@+k?> "h@?H138?7<4D B6?1@61>@:/160@4A4i<4D E0?@>.f1D1?.l@09?(-’’(%.E0?@>* S m n o p q r o/01213D167A 泛函分析答案： 1、 所有元素均为0的n ×n 矩阵 2、 设E 为一线性空间，L 是E 中的一个子集，若对任意的x,y ∈L ，以及变数λ和μ均有λx ＋μy ∈L ，则L 称为线性空间E 的一个子空间。子空间心室包含零元素，因为当λ和μ均为0时，λx ＋μy ＝0∈L ，则L 必定含零元素。 3、 设L 是线性空间E 的子空间，x 0∈E\L,则集合x 0+L={x 0+l,l ∈L}称为E 中一个线性流形。 4、 设M 是线性空间E 中一个集合，如果对任何x,y ∈M ，以及λ＋μ＝1，λ≥0，μ≥0的 λ和μ，都有λx ＋μy ∈M ，则称M 为E 中的凸集。 5、 设x,y 是线性空间E 中的两个元素，d(x,y)为其之间的距离，它必须满足以下条件： （1） 非负性：d(x,y)＞0，且d(x,y)＝0＜―――＞x=y （2） d(x,y)=d(y,x) （3） 三角不等式：d(x,y)≤d(x,z)+d(y,z) for every x,y,z ∈E n 维欧几里德空间常用距离定义： 】 设x={x 1,x 2,…x n }T ,y={y 1y 2,…y n }T d 2(x,y)=( 21 ||n i i i x y =-∑)1/2 d 1(x,y)=1 ||n i i i x y =-∑ d p (x,y) = ( 1 ||n p i i i x y =-∑ )1/p d ∞(x,y)=1max ||i i i n x y ≤≤- 6、距离空间(x,d)中的点列{x n }收敛到x 0是指d(x n ,x 0)0(n ∞)，这时记作 0lim n n x x -->∞ =，或 简单地记作x n x 0 7、设||x||是线性空间E 中的任何一个元素x 的范数，其须满足以下条件： （1）||x||≥0,且||x||＝0 iff x=0 （2）||λx||=λ||x||,λ为常数 （3）||x+y||≤||x||+||y||,for every x,y ∈E 8、设E 为线性赋范空间，｛x n ｝∞ n=1是其中的一个无穷列，如果对于任何ε>0,总存在自然数N ，使得当n>N,m>N 时，均有|x m -x n |<ε,则称序列{x n }是E 中的基本列。若E 的基本列的收敛元仍属于E ，则称E 为完备的线性赋范空间，即为Banach 空间。线性赋范空间中的基本列不一定收敛。 9、有限维的线性赋范空间必然完备，所以它必定是Banach 空间。 $ 10、如果内积空间能在由内积诱导的赋范空间完备，则此内积空间称为Hilbert 空间。 11、L 2（a,b ）为定义在(a,b)上平方可积函数空间，即设f(t)∈L 2（a,b ）, 2|()|b a f t dt ? ＜∞。 当 L 2（a,b ）中内积的定义为（f,g ）= _____ ()()b a f t g t dt ? (其中f(t),g(t)∈L 2（a,b ）)时其为Hilbert 空间。 ★ 12、算子表示一种作用，一种映射。设X 和Y 是给定的两个线性赋范空间，集合D ?X ， 若对D 中的每一个x ，均有Y 中的一个确定的变量y 与其对应，则说这种对应关系确定 问：用了很长时间的fluent，但一直没有把压力出入口边界条件弄明白。请大侠给予正确指导... 有的文档说亚声速流下initial是0或者不填，而有的出版物则把total和initial设置成几乎想等的值，或者差值为大气压，很困惑！ 比如说在一个喷射（亚声速流）流场中，实际条件为喷嘴入口压力40MPa，出口压力20MPa，即流场内围压20MPa，这时，在压力入口边界条件的总压、初始表压以及压力出口的表压分别应该设置多少？如果是超声速流，又有什么区别？ 还有，operating condition下的operating pressure是否设置成0或者大气压有什么说法吗？ A：有的出版物则把total和initial设置成几乎想等的值。 我在使用时一般也是采用这样的方法，严格来讲是有公式来计算的。但是这个值一般只是用于初始化，对结果影响不大，所以简单来讲就设置成和出口的一样。 这个值对流场的初始化有一定的影响，设置成0也不是不可以，但会增加迭代步数。 对于喷射而言，建议lz将operating condition下的operating pressure设置为0 ，即是绝对压力。 二 最近用Fluent做模拟的时候一直在使用压力出口边界，对其中出口温度、组分浓度等值的设置不是很明白，就仔细看了下Fluent User Guide，对压力出口边界描述如下： Pressure outlet boundary conditions require the specification of a static (gauge) pressure at the outlet boundary........All other flow quantities are extrapolated from the interior。因此，压力出口边界可以这样表述，即，给定出口压力，对流动中的其他物理量均有流场内部值差值得到。 那边界条件面板中设定的温度（等）值有什么用呢？ 是出现回流时的回流值。 三 Fluent内部计算采用的都是相对压强。在Define——Operating Conditions…中，所示的Operating Pressure是操作压强。默认的操作压强为一个大气压101325Pa. 下面叙述一下笔者对采用Operating Pressure原因的理解。 FLUENT边界条件（2）—湍流设置 （fluent教材—fluent入门与进阶教程于勇第九章） Fluent：湍流指定方法（Turbulence Specification Method） 2009-09-16 20:50 使用Fluent时，对于velocity inlet边界，涉及到湍流指定方法（Turbulence Specification Method），其中一项是Intensity and Hydraulic Diameter （强度和水利直径），本文对其进行论述。 其下参数共两项， （1）是Turbulence Intensity，确定方法如下： I=0.16/Re_DH^0.125 (1) 其中Re_DH是Hydraulic Diameter（水力直径）的意思，即式(1)中的雷诺数是以水力直径为特征长度求出的。 雷诺数 Re_DH=u×DH/υ(2) u为流速，DH为水利直径，υ为运动粘度。 水利直径见（2）。 （2）水利直径 水力直径是水力半径的二倍，水力半径是总流过流断面面积与湿周之比。 水力半径 R＝A/X (3) 其中，A为截面积（管子的截面积）＝流量/流速 X为湿周(字面理解水流过各种形状管子外圈湿一周的周长) 例如：方形管的水利半径 R=ab/2(a+b) 水利直径 DH=2×R (4) 举例如下： 如果水流速度u=10m/s，圆形管路直径2cm，水的运动粘度为1×10-6 m2/s。 则 DH=2×3.14*r^2/(2*3.14*r)=2*3.14*0.01^2/(3.14*0.02)=0.01 r为圆管半径 Re_DH=u×DH/υ=10*0.02/10e-6=20000 I=0.16/Re_DH^0.125=0.16/20000^0.125=0.0463971424017634≈5% 一种有效吸收边界条件的MATLAB 实现 陈敬国 中国地质大学（北京） 地球物理与信息技术学院 （100083） E-mail: chenjg_cugb@https://www.doczj.com/doc/c818323985.html, 摘要：用有限差分法模拟地震波场是研究地震波在地球介质中传播的有效方法。但我们在实验室进行波场数值模拟时有限差分网格是限制在人工边界里面，即引入了人工边界条件。本文采用Clayton_Engquist_Majda 二阶吸收边界条件，通过MATLAB 编程实现了这一算法。依靠MATLAB 具有更加直观的、符合大众思维习惯的代码，为用户提供了友好、简洁的程序开发环境，方便同行们交流。 关键词：有限差分法，地震波场，数值模拟，吸收边界条件，MATLAB 1. 引言 用有限差分法模拟地震波场是研究地震波在地球介质中传播的有效方法[1] 。但我们在实验室进行波场数值模拟时，只能在有限的空间进行，所以有限差分网格是限制在人工边界里面，即引入了人为的边界条件。这种人为边界条件的引入将对有限区域内的波场值的计算带来严重影响，所以必须进行特殊的边界处理。边界条件处理的好坏直接影响地震正演模拟的最终效果。本文中我们采用Clayton_Engquist_Majda 二阶吸收边界条件[2] 。 被称作是第四代计算机语言的MATLAB 语言，利用其丰富的函数资源把编程工作者从繁琐的程序代码中解放出来。MATLAB 用更加直观的、符合大众思维习惯的代码，为用户提供了友好、简洁的程序开发环境。本文介绍运用MATLAB 实现带有吸收边界条件的地震波场数值模拟方法和步骤，便于同行们交流，亦可用于本科地震理论的教学中，让学生们在程序演示中理解地震波的传播规律。 2. Clayton_Engquist_Majda 二阶吸收边界条件 我们给定二维标量声波波动方程（含震源）： 2222221(,)P P f x z 2P x z v ???++=???t （1） 式中：是声波波场，是声波速度，P (,,)P x z t v (,)v x z (,)f x z 是震源。 对（1）式进行时间和空间2阶精度有限差分离散（见图1），整理后可得 112,,,1,1,122,1,2( 4)()() k k k k k i j i j i j i j i j i j k k i j i j P P P A P P P P P v t Src k +?,1 k +?++?=?++++?+Δ （2） 式中，，,(,,k i j P P i x j z k t =ΔΔΔ),,x z t ΔΔΔ为别为空间、时间离散步长，v t A h Δ= ， - 1 - 泛函分析答案： 1、所有元素均为0的n ×n 矩阵 2、设E 为一线性空间，L 是E 中的一个子集，若对任意的x,y ∈L ，以及变数λ和μ均有λx ＋μy ∈L ，则L 称为线性空间E 的一个子空间。子空间心室包含零元素，因为当λ和μ均为0时，λx ＋μy ＝0∈L ，则L 必定含零元素。 3、设L 是线性空间E 的子空间，x 0∈E\L,则集合x 0+L={x 0+l,l ∈L}称为E 中一个线性流形。 4、设M 是线性空间E 中一个集合，如果对任何x,y ∈M ，以及λ＋μ＝1，λ≥0，μ≥0的λ和μ，都有λx ＋μy ∈M ，则称M 为E 中的凸集。 5、设x,y 是线性空间E 中的两个元素，d(x,y)为其之间的距离，它必须满足以下条件： （1） 非负性：d(x,y)＞0，且d(x,y)＝0＜―――＞x=y （2） d(x,y)=d(y,x) （3） 三角不等式：d(x,y)≤d(x,z)+d(y,z)foreveryx,y,z ∈E n 维欧几里德空间常用距离定义： 设x={x 1,x 2,…x n }T ,y={y 1y 2,…y n }T d 2(x,y)=(21 ||n i i i x y =-∑)1/2 d 1(x,y)=1 ||n i i i x y =-∑ d p (x,y)=(1 ||n p i i i x y =-∑)1/p d ∞(x,y)=1max ||i i i n x y ≤≤- 6、距离空间(x,d)中的点列{x n }收敛到x 0是指d(x n ,x 0)?0(n ?∞)，这时记作 0lim n n x x -->∞ =，或简单地记作x n ?x 0 7、设||x||是线性空间E 中的任何一个元素x 的范数，其须满足以下条件： （1）||x||≥0,且||x||＝0 iffx=0 （2）||λx||=λ||x||,λ为常数 （3）||x+y||≤||x||+||y||,foreveryx,y ∈E 8、设E 为线性赋范空间，｛x n ｝∞n=1是其中的一个无穷列，如果对于任何ε>0,总存在自然数N ，使得当n>N,m>N 时，均有|x m -x n |<ε,则称序列{x n }是E 中的基本列。若E 的基本列的收敛元仍属于E ，则称E 为完备的线性赋范空间，即为Banach 空间。线性赋范空间中的基本列不一定收敛。 9、有限维的线性赋范空间必然完备，所以它必定是Banach 空间。 10、如果内积空间能在由内积诱导的赋范空间完备，则此内积空间称为Hilbert 空间。 11、L 2 （a,b ）为定义在(a,b)上平方可积函数空间，即设f(t)∈L 2 （a,b ）,2|()|b a f t dt ?＜∞。 网格化分： 机体网格划分采用四面体网格。上部采用6mm网格，下部采用8mm网格，与缸套接触部分采用2mm网格，共有382111个单元，网格模型如图3和图4所示。缸套网格划分主要采用六面体2mm网格，4个缸套共有309472个单元，网格模型如图5所示。缸盖螺栓网格划分采用六面体4mm网格，18个螺栓共有13896个单元，网格模型如图6所示。缸垫网格划分采用六面体4mm网格，共有4075个单元，网格模型如图7所示。等效缸盖网格划分采用四面体7mm网格，共有186582个单元，网格模型如图8所示。总体计算网格模型如图9所示，共有896136个单元。 边界条件： 1 位移边界条件 机体底部约束为零 2 力边界条件 气缸套受力主要有装配应力、燃气压力、热应力和活塞侧向力。 2.1螺栓预紧力 螺栓预紧力通过拧紧力矩获得。根据YN33柴油机的螺栓拧紧力矩和螺栓结构尺寸计算得到螺栓预紧力为62490N。 2.2活塞对缸套的侧向力 活塞对缸套侧向力采用曲轴转角81°时的工况。假定力边界条件为：载荷沿缸套轴线方向按二次抛物线规律分布；沿缸套圆周120°角范围内按余弦规律分布。 选择侧击力影响最大位置进行研究，经过分析，选定1缸曲轴转角24°（活塞位于最大爆发压力处）、81°（活塞位于行程中间位置）时的工况进行研究，此时活塞对缸套的侧向力和侧向压力幅值如表1所示。加载边界条件时取L=43.5，x=0的位置为活塞销的位置。 表1 气缸套壁面加载的活塞侧向力 注：正值表示活塞侧向力作用在主推力侧，负值表示活塞侧向力作用在次推力侧。 2.3 缸套壁面的气体作用力 表2 一缸气缸套壁面加载的气体压力 热应力由温度边界条件计算得到温度场后施加到机械应力分析中进行热力耦合计算。 3 接触边界条件 主要接触对有：气缸盖与气缸垫、气缸盖与气缸套、气缸垫与机体、气缸垫与缸套、气缸套与机体、气缸盖与预紧螺栓下端面、预紧螺栓螺纹与机体螺栓孔螺纹。 4 温度边界条件 常见的导热特征边界条件有：第1类边界条件——恒定温度；第2类边界条件——热流密度；第3类边界条件——对流。本文研究机型选用采用第三类边界条件。 4.1气缸套温度边界条件 表3 AB段加载的热边界条件 表4 其他段加载的热边界条件 缸盖温度边界条件 缸盖暴露于大气环境中，其表面与周围环境换热极为微弱，因此换热系数不大，本次计算取23 W/m2·℃，环境温度取25℃。 4.2机体温度边界条件 1.边界条件测试 边界条件是指软件计划的操作界限所在的边缘条件。 程序在处理大量中间数值时都是对的，但是可能在边界处出现错误。比如数组的[0]元素的处理。想要在Basic中定义一个10个元素的数组，如果使用Dimdata(10) AsInteger，则定义的是一个11个元素的数组，在赋初值时再使用For i =1 to 10 ...来赋值，就会产生权限，因为程序忘记了处理i＝0的0号元素。 数据类型：数值、字符、位置、数量、速度、地址、尺寸等，都会包含确定的边界。 应考虑的特征：第一个/最后一个、开始/完成、空/满、最慢/最快、相邻/最远、最小值/最大值、超过/在内、最短/最长、最早/最迟、最高/最低。这些都是可能出现的边界条件。 根据边界来选择等价分配中包含的数据。然而，仅仅测试边界线上的数据点往往不够充分。提出边界条件时，一定要测试临近边界的合法数据，即测试最后一个可能合法的数据，以及刚超过边界的非法数据。以下例子说明一下如何考虑所有可能的边界： -------------------------------------------------------------------------------- 如果文本输入域允许输入1－255个字符。 尝试：输入1个字符和255个字符（合法区间），也可以加入254个字符作为合法测试。 输入0个字符和256个字符作为非法区间。 -------------------------------------------------------------------------------- 如果程序读写软盘 尝试：保存一个尺寸极小，甚至只有一项的文件。 然后保存一个很大的——刚好在软盘容量限制之内的文件。 热分析边界条件的施加 稳态热分析可以直接在实体模型或单元模型上施加5种载荷（边界条件）。 1)恒定温度（TEMP） 恒定温度作为自由度约束施加在温度已知的边界上。 命令：D。 GUI路径：Main menu→Solution→Define Loads→Apply→Thermal→Temperature。 2)热流率（HEAT） 热流率作为节点集中载荷，主要用于线单元模型中，（通常，在线单元模型上不能施加对流或热流密度载荷）；如果输入的值为正，代表热流流入节点，即单元获取热量。如果温度与热流率同时施加在一节点上则ANSYS将仅考虑温度。 命令：F。 GUI路径：Main menu→Solution→Define Loads→Apply→Thermal→Heat Flow。 3)对流（CONV） 对流边界条件作为面载荷施加于实体的外表面，它仅可施加于实体单元和壳单元模型上，对于线模型，可以通过对流线单元LINK34施加对流载荷。 命令：SF。 GUI路径：Main menu→Solution→Define Loads→Apply→Thermal→Convection。 4)热流密度（HFLUX） 热流密度也是一种面载荷。如果通过单位面积的热流率已知，或能通过计算得到时，可以在模型相应的外表面施加热流密度载荷。输入的值为正时，代表热流流入单元。热流密度也仅适用于实体单元和壳单元。热流密度与对流可以施加在同一外表面，但ANSYS仅读取最后施加的面载荷进行计算。 命令：SF。 GUI路径：Main menu→Solution→Define Loads→Apply→Thermal→Heat Flux。 三维斜流线性完全耦合层吸收边界条件 伍 新1,2 陈志夫3 尹汉锋1 1.湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙,410082 2.湖南工程学院,湘潭,411104 3.广州汽车集团股份有限公司汽车工程研究院,广州,511434 摘要:采用傅里叶与拉普拉斯变换方法分析了三维斜流背景下声波二涡波与熵波的色散关系;根据各物理波的色散轨迹特征,结合频率变化的时空坐标变换方法,给出了一组时间与空间坐标变换关系式,并将三维斜流线性欧拉方程变换至新坐标系;采用复数变换方法,引入阻尼,分别构建了x 层二y 层二 z 层及角层的完全耦合层(PML ) 吸收边界条件,给出了吸收项的施加原则;最后通过三维脉冲声波二对称涡环与周期性点声源在斜时均流中的传播问题验证了该吸收边界条件的正确性三研究结果表明:所提出的坐标变换关系能够有效解决各物理波相位速度与群速度不一致的问题;在斜背景流下,该PML 吸收边界条件能较好地吸收物理波,有效抑制边界反射,可用于气动声学计算三 关键词:完全耦合层;边界条件;计算气动声学;欧拉方程;色散 中图分类号:V211.3 DOI :10.3969/j .issn.1004132X.2015.01.001Three Dimensional Linear PML Absorbin g Boundar y Conditions with an Obli q ue Mean Flow Wu Xin 1,2 Chen Zhifu 3 Yin Hanfen g 11.State Ke y Laborator y of Advanced Desi g n and Manufacturin g for Vehicle Bod y ,Hunan Universit y ,Chan g sha ,4100822.Hunan Institute of En g ineerin g ,Xian g tan ,Hunan ,4111043.Guan g zhou Automobile Grou p Co.,Ltd.Automotive En g ineerin g Institute ,Guan g zhou ,511434Abstract :For three dimensional linear Euler e q uations in the case of obli q ue mean flow ,the dis -p ersion relations of acoustic ,vortex and entro py wave were first anal y zed b y usin g Fourier and La -p lace transform method.Then the h yp othesis for chan g ed fre q uenc y was em p lo y ed ,a p ro p er s p ace -time transformation was p resented for derivin g three dimensional linear Euler e q uations in trans -formed coordinates.A com p lex chan g e was a pp lied to the new e q uations and a dam p in g p arameter was introduced.A three linear PML absorbin g boundar y conditions in the case of obli q ue mean flow for x la y er ,y la y er ,z la y er and corner la y er were derived.In addition ,the im p ortance of added ab -sor p tion term was em p hasized.Finall y ,the effectiveness of linear PML absorbin g boundar y condi -tions was validated b y com p utin g the com p utational aeroacoustics benchmark p roblems.The results p rove that :the p resented s p ace -time transformation can solve the p roblem of direction inconsistence in g rou p and p hase velocit y of p h y sical wave ;in the case of obli q ue mean flow ,the p ro p osed PML ab -sorbin g boundar y conditions can absorb the p h y sical wave with little or no reflection.Therefore ,it also can be a pp lied to aeroacoustic com p utation.Ke y words :p erfectl y matched la y er (PML );boundar y condition ;com p utational aeroacoustics ;Euler e q uation ;dis p ersion 收稿日期:20140519基金项目:国家自然科学基金资助项目(11302075,11002052);湖南省教育厅高等学校科学研究项目(12C0627)0 引言在开放区域气动声学问题的数值计算中,无限计算域需要人工截断,形成一种特殊的边界条件,即无反射边界条件,它既要使计算域内的各种 物理波能无反射或者较小反射地通过边界,又能 让计算域外的物理波能顺利通过边界进入计算 域,同时,还能阻止计算域外的非物理波传入计算域三完全耦合层(p erfectl y matched la y er , PML )吸收边界条件作为最优秀的无反射边界条件之 一,在近年取得了极大的发展三 文献[1-5]首次将Beren g er 提出的PML 技术引入计算气动声学领域,提出了一系列稳定的PML 吸收边界条件三Lin 等[6]建立了一个适用于平行流计算的非线性和黏性PML 吸收边界条件三结合谱差分方法,Zhou 等[7]采用该黏性PML 吸收边界条件求解了圆柱绕流等典型气动声学问题三柳占新等[8]从声学角度推导了笛卡儿坐标系和柱坐标下全欧拉方程的PML 吸收边界条件,并将其应用于涡扇发动机进气道流场模拟三 四1四三维斜流线性完全耦合层吸收边界条件 伍 新 陈志夫 尹汉锋边界条件
FDTD方法中的吸收边界条件
FLUENT进行流体动力学分析时,分析边界条件的种类及应用要点
第二章工程的本质与特征
三维PML吸收边界条件在微带线不连续性问题分析中的应用
7601:A><13"L MN*>;843;?@i;49@:>3<64@:?7?4@8t1311u71@:1:D34s(+R/O P/M s4:18234;A1s747016>814D-+R0<;3?:s4:1873>@8s?88?4@234;A1s F B6>7713?@i60>3>6713?87?684D-+R:?864@7?@9+ ?7<8739679318?@s?634873?2A?@18t1318966188D9A A71:F=9s13?6>A3189A78804t70>770123181@71:-+R L MN>;843;?@i;49@:>3<64@:?7?4@s>?@7>?@8701>:H>@7>i14D t?:1;>@:>@:0?i0>6693>6<4D43:?@>3<(+RL MN F /0?87160@?v916>@;1D937013981:?@701C R/R>@>A<8?8D4364s2A?6>71:8739679318F w x yz{p|n L MN>;843;?@i;49@:>3<64@:?7?4@8.C R/Rs1704:.:?864@7?@9?7<.s?634873?2A?@1F 引言 时域有限差分法"C R/R*不仅能应用于开域的散射问题.而且越来越多地用来分析微波及光学导波结构的传输特性F在导波结构传输问题的C R/R 分析中.最重要的问题是采用什么样的吸收边界条件.以使截面对数值结果的影响尽可能地减小F因为在一般的波导中存在着多种传输模式.并且都有明显的色散特性.因此一种好的边界条件必须能够吸收以不同群速度传输的电磁波能量.或者说必须具有很宽的频带特性F 应用于自由空间问题的吸收边界条件有很多种.包括单向波方程"g@1+t>泛函分析答案
进出口边界条件各种说法
(整理)FLUENT边界条件(2)—湍流设置.
一种有效吸收边界条件的MATLAB实现
泛函分析答案
边界条件
边界值分析法案例
热分析边界条件的施加
三维斜流线性完全耦合层吸收边界条件
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