第十章波动和声
思考题
10.1 因为波是振动状态的传播，在媒质中各体元都将重复波源的振动，所以一旦掌握了波源的振动规律，就可以得到波动规律，对不对？为什么？
解：不对。因为要知道波动规律，不仅要知道波源的振动规律，还要知道媒质的情况。 10.2在振源和无色散媒质的条件下传播机械波。（1）若波源频率增加，问波动的波长、频率和波速哪一个将发生变化？如何变？（2）波源频率不变但媒质改变，波长、频率和波速又如何变？（3）在声波波源频率一定的条件下，声波先经过温度较高的空气，后又穿入温度较低的空气，问声波的频率、波长和波速如何变化？ 解：（1）频率、波长将发生变化。频率增加，波长减小。 （2）波速、波长变化，波的频率不变。 （3）因为μ
γRT
v =
，声速与温度有关，所以声波先经过温度较高的空气，波速大，穿入温度较低的空气，波速变小。 声波频率不变。 波长变短。
10.3平面简谐波中体元的振动和前一章所谈质点作简谐振动有什么不同？ 解：（1）平面简谐波中作简谐振动的体元的园频率ω并非决定于振动系统本身性质，而取决于波源的频率，前一章所谈质点作简谐振动的频率决定于振动系统本身的性质。
（2）平面简谐波中体元振动的动能、势能可同时达到最大值，能量以波速向外传播，而且体元的势能是因形变而为体元所有。前一章所谈质点作简谐振动时，当动能最大时势能为零，势能最大时动能为零，振动系统的能量守衡，不向外传播，而势能属于振动质点和其它物体所共有，如：弹簧振子的势能为质点和弹簧所共有。 10.4 平面简谐波方程)(cos v
x
t A y -
=ω中x 取作某常数，
则方程表示位移y 作简谐振动；若取t 等于某常数，也表示位移作简谐振动。这句话对不对？为什么？
解：不对。因为平面简谐波方程)(cos v
x
t A y -
=ω中x 取作某常数，
，而ω不决定于振动系统本身性质，而取决于波源的频率，所以不表示位移y 作简谐振动。当t 等于某常数时，表示t 时刻波线上各体元位移分布、波形，不表示位移y 作简谐振动。
10.5 波动方程2
222x y
t
y ??=??ρω的推导过程用到那些力学基本规律？其使用范围如何？ 解：波动方程的推导过程用到胡克定律、牛顿第二定律。使用范围：弹性媒质并且各质点的
形变是在弹性限度内。
10.6用手抖动张紧的弹性绳的一端，手抖的越快，振幅越大，波在绳上传播得越快，又弱又慢的抖动，传播得较慢，对不对，为什么？
解：不对，因为波速仅与介质有关，而于波源的频率、振幅无关。手抖的快，波源频率大，但波速不变，所以传播的并不快，抖度即幅度决定于振源的振幅，所以幅度并不一定大 10.7波速和媒质内体元振动的速度有什么不同？
解：波速是一定振动状态（位相）向前传播的速度，媒质内体元振动的速度是质点位移随时间变化的速度。
10.8所谓声压即有波传播的媒质中的压强，对不对？
解：不对。因为在有声波传播的空间，某一点在某一瞬时的压强p 与没有声波时压强0p 的差，叫做该点处该瞬时的声压。
10.9举例说明波的传播的确伴随着能量的传播，波传播能量与粒子携带能量有什么不同？
解：（1）每个体元的能量)(sin 222v
x t A dv dE -=ωωρ，每个体元的能量由振动状态决定，而振动状态又以波速传播，所以能量也以波速传播。例如：一质点的振动能引起邻近质点的振动，邻近质点的振动又能引起较远质点的振动，质点振动具有能量，说明能量也以波速传播。
（2）波传播能量与粒子携带能量的区别：每个体元的能量在波传播过程中是随时间作周期性变化的，而粒子携带能量不随时间变化，如光子能量hv 不随时间变化。
10.10 通过单位面积波的能量就叫能流密度。这种说法是否正确？能流密度和声强有什么区别和联系？ 解：（1）不对，因为能流密度的定义为单位时间通过与波的传播方向垂直的单位面积的能量。 （2）联系：声波平均能流密度的大小叫声强。
区别：能流密度是矢量，方向沿波传播方向，声强为标量。 10.11能否想出一个测量声压从而测出声强的办法？
解：用声压计测出声压，代入声强和声压的关系式Z
p
I 22
m ax =即可测出声强。
10.12若两列波不是相干波，则当相遇时相互穿过且互不影响，若为相干波则相互影响。这句话对不对？
解：不对。因为不论两列波是否为相干波，是否相遇，都各自以原有的振幅、波长和频率独立传播，彼此互不影响。 10.13试举出驻波和行波不同的地方。 解：（1）行波中每个体元的能量以波速传播。驻波中没有能量的定向传播。 （2）行波波形以波速向前传播，驻波波形不变，不向前传播。 （3）行波是波，驻波不是波。
10.14若入射平面波遇到界面而形成反射平面波和透射平面波，问入射波和反射波的振幅是否可能相同？试解释之。 解：。不可能相同。`因为反射波和透射波能量都来自于入射波。 但当两媒质波阻相差悬殊时，根据反射系数=2
2
121)(
z z z z +-，透射系数=1-反射系数。其中1z 与
2z 为媒质1和2的波阻。此时主要是反射，可认为反射波入射波振幅相同。
10.15用手抖动两端固定的弦使其振动，能否分析基频和谐频哪一个衰减得更快一些？如何分析？
解：谐频衰减得更快一些。
因为阻尼的作用是难以避免的，振动质点要克服外界阻力做功，能量就不断减少，从而振幅不断减小，振动发生衰减。谐频的频率高，振动的快，单位时间内比基频减少的能量多，所以谐频衰减得更快一些。
10.16为什么用超声波而不是普通声波进行水中探测和医学诊断。 解：水中超声波的衰减系数比在空气中小得多，而且超声波在软组织和肌肉中衰减系数也较小，更兼超声波波长短，直进性强，遇障碍物时易形成反射，所以用超声波而不是普通声波进行水中探测和医学诊断。
10.17群速与相速有什么不同？
解：相速是行波中一定的振动位相向前传播的速度，群速是波包向前传播的速率。无色散时二者相等，有色散时二者不等。
习题
10.2.1频率在20至20000Hz 的弹性波能使人耳产生听到声音的感觉。00C 时，空气中的声速为331.5m/s ，求这两种频率声波的波长。
解：根据公式 ν
υλ=得
m 58.16205.33111===
νυλ m 3221058.16200005.331-?===
νυλ 10.2.2一平面简谐声波的振幅为0.001m ，频率为1483Hz ，在200C 的水中传播，写出其波方程。
解：此声波在200C 的水中传播，其波速为s m /1483=υ
角频率 πππνω2966148322=?== A=0.001m
波方程为 )cos(υ
ωωx t A y μ
= )22966cos(001.0x t ππμ=
10.2.3 已知平面简谐波的振幅A=0. 1cm ，波长1m ，周期为10-2s ，写出波方程（最简形
式）。又距波源9m 和10m 两波面上的相位差是多少？
解：选波源处为坐标原点，初相位为零的时刻为计时起点
s /1010
1
122==T =
-ν 波方程 ??? ?
?
=λνπx A y μt 2cos
()[
]
χπμt 102cos 102
3-=
m x 9=处 振动相位 ()9t 1022
1
μπα= m x 10=处 振动相位()01t 1022
2μπα=
位相差παα212=-
10.2.4 写出振幅为A,f =ν波速为c v =,沿ox 轴正方向传播的平面简谐波方程．波源
在原点O ，且当t ＝０时，波源的振动状态被称为零，速度沿ox 轴正方向．
解：根据题意 波源的振动方程为
)cos(?ω+=t A y )sin(αωω+-=t A v
0=t 0cos 0==αA y 0sin 0>-=αωA v
解之得α=2
π
-
则波方程 ])-
t (2cos[αυ
πν+=x
A y
= ]2
)c
(2cos[π
π-
-x t f A
10.2.5已知波源在原点(x=0 )的平面简谐波方程为y=Acos(bt-cx) ,A,b,c 均为常量.试求(1)振幅、频率、波速和波长；（2）写出在传播方向上距波源λ处一点的振动方程式，此质点振动的初相位如何？
解：（1）振幅A
频率ππω22b
v =
= 波速c
b
k v ==
ω
波长λ
π
2=
k c
k π
πλ22=
=
（2）距波源λ处一点的振动方程式
y=Acos(bt-c λ)
其振动初位相为-c λ
10.2.6 一平面简谐波逆x 轴传播，波方程为y=)3t (2cos ++
υ
πνx
A ,试利用改变计时
起点的方法将波方程化成最简形式。
解：设相对于原来计时起点的某一时刻为 t ，相对于新的计时起点此瞬时为t / ，且
新计时起点可使原点初位相为零，则 )3(22/
+=t t πνπν 3/+=t t 这样原波方程化为 y= )(2cos /υ
πνx
t A +
计时起点提前3秒。
10.2.7平面简谐波方程y=)4(2cos 5χ
π+t ，试用两种方法画出t=s 5
3
时的波形图。
（SI ）
2)平移法 )
25cos(5x y π+=
=)5
12
(2
cos
5+
x π
先做出x y 2
cos
5π
=的波形曲线，再向左平移
5
12
个单位长，即得做之图线
X/m
10.2.8 λ=0.30m,画出x=0.20m 处体元的位移-时间曲线。画出t=3s,6s 时的波形图。
解：根据已知得出平面简谐波方程为
)3
.012(2cos 01.0x
t S -=π
m x 20.0= 处体元的振动方程为
)3
4
6cos(01.0)3212(2cos 01.0πππ-=-=t t S
S/m
-0.01
s
t3
=时的波形为)
3.0
4
1
(
2
cos
01
.0
x
S-
=π
s
t6
=时的波形为)
3.0
2
(
2
cos
01
.0
S-
=π
10.2.9
x1、、、x2、x3以及ξ1、ξ2、ξ3各质元的位移和速度为正还是为负？它们的相位如何？（对于x2和ξ3只要求说明其相位在第几象限）
题图.
解：根据波动就是振动状态在空间的传播，并且沿波的传播方向各体元有一定位相落后设质元振动最高处位相为2π，这样可判断各点的相位。再根据图形判断位移的正负。根据
10.2.10图（a ）、（b ）分别表示t=0s 和t=2s 时的某一平面简谐波的波形图。试写出此平面简谐波波方程。
X/m x/m
解：由图可知 振幅A=2m 由已知和图可得振动在2秒钟内传播
λ4
1
，则 波速s m /25.022
41241=?==λυ
频率s /125.02
25
.0===λυν
由图知t=0时A y =则初位相0=α传播方向为沿着ox 正方向
故波方程为
)(2cos 2υχπν-
=t y
)25
.0(25.0cos 2x t -
=π )25.0(cos 2χπ-=t
10.3.1 一圆形横截面的铜丝，受张力1.0N ，横截面积为1.0mm 2。求其中传播纵波和横
波时的波速各多少？铜的密度为8.9×103kg/m 3，铜的杨氏模量为12×109N/m 2
解：由已知得 T=1.0N 3
3
/109.8m kg ?=ρ Y=1229/10m N ? 根据ρ
T
v =
横 ρ
Y
v =
纵
得s m v /1006.1?=横
s m v /1016.13?=纵
10.3.2 已知某种温度下水中声速为1.45×103
m/s,求水的体变模量。 解：根据ρ
K
v =
流
得2
9
3
)32
/101.2101045.12
ms Kg v K ?=??==（ρ 10.4.1在直径为14cm 管中传播的平面简谐声波。平均能流密度9erg/s.cm 2，ν=300Hz, υ=300m/s.（1）求最大能量密度和平均能量密度，（2）求相邻同相位波面间的总能量。
解：(1) 根据平均能流密度的大小为v I ε=
得平均能量密度为3
52
47/10310
310109m J v I ---?=???==ε 又因为 222
1A ρωε= 而 2
2A ρωε=最大
所以3
5/1062m J -?==εε最大
(2)相邻同位相波面间的距离为λ 则管在λ长的体积为ν
υπλπ22R R V == 总能量J V E 75221062.4103300
300
)107(14.3---?=???
??==ε 10.4.2空气中声音传播的过程可视作绝热过程，其过程方程式为=γ
pv 常量。求证声压
p=p 1-p 0可表示作p ≈-γp 0
1v v v -，其中p 0和0v 表示没有声波传播时一定质量空气的压强和体积，1ν是有声波时空气的体积。
证明：由绝热过程公式 pv γ
=常量
两边微分 01
=+-dp V dV V
p γγγ
则V dV
p V dV V p dp γγγ
γ-=-=-1
而 01V V dV -≈ 0V V ≈ =-≈01p p dp P
则P 0
10
V V V p --≈γ 10.4.3 面向街道的窗口面积约40m 2，街道上的噪声在窗口的声强级为60dB,问有多少声功率传入室内（即单位时间内进入多少声能）？
解：根据声强级公式 0
lg 10I I L = 由已知 L=60 所以 6=0
lg
I I 60
10=I I
2661260/10101010m w I I --=?=?= 窗口的面积为40m 2 则传入室内的声功率为 W IS N 56100.44010--?=?==
10.4.4距一点声源10m 的地方，声音的声强级为20dB 。求（1）距声源5m 处的声强级；（2）距声源多远，就听不见1000Hz 的声音了？
解：（1）根据声强级公式 ][lg 100
dB I I
L = r 1=10m 处 ][lg
100
10
10dB I I L = 由于声源为点声源，故传播的波为球面波，则
2
12
2
21r r I I =其中1I 为 r 1=10m 处的声强，2I 为r 2=5m 处的声强。 112
2
2
112425
100
I I r r I I ==
=
db L I I
I I I I L 262060.0104lg 10lg 104lg 104lg 10lg
10100
101025=+?=+=+=== （2）由（1）知20lg
100
1
=I I 得01100I I = 又刚好能听见的1000Hz 声音的声强约212/10m W -为标准声强0I 设声强为0I 处距点声源为0r
根据球面波的特点21
2
001r r I I
=得
1001002
00r I I =
m r 1000=
10.5.1 声音干涉仪用于显示声波的干涉，见图。薄膜S 在电磁铁的作用下振动。D 为声音检测器，SBD 长度可变，SAD 长度固定。声音干涉仪内充满空气。当B 处于某一位置时，在D 处听到强度为100单位的最小声音，将B 移动则声音加大，当B 移动1.65cm 时听到强度为900单位的最强音。（1）求声波的频率，（2）求到达D 处两声波振幅之比。已知声速为342.4m/s 。
S B A
D 耳朵
10.5.1题图.
解：根据题意S 的振动向两个方向传播成为两列传播方向相反的相干波，干涉结果为振动最强和最弱的点相距
4λ （1）由已知得cm 65.14
=λ
m cm 2106.66.6-?==λ
Hz 5188106.64.3422
=?==-λυν
（2）由声强公式ρυω222
1
A I =
得出
22
2
1
21A A I I =（由于两列波的频率相同且在同一媒质中传播 ，所以21ωω= 2211υρυρ=）
则
3
1901002121
===I I A A
10.5.2 两个波源发出横波，振动方向与纸面垂直，两波源具有相同的相位，波长
0.34m 。（1）至少求出三个x 数值使得在P 点合振动最强，（2）求出三个x 数值使得在P 点合振动最弱。
解：由于两个波源均发出横波，在同一媒质中传播，波长又相同，故频率一定相同。两波源又具有相同的位相，即位相差恒定，由此得出两波源为相干波源。
两波源在P 点引起的振动为 )cos(11kL t A y -=ω
)](cos[22x L k t A y --=ω
其位相差kx kL t x L k t =----=?)()]([ωω
1) 要使P 点的合振动为最强 πn kx 2==? （n =0,1,2,…） n n n x 34.022===
λλ
π
π
当n =0,1,2时
0=x m x 34.0= m x 68.0= 2）要使P 点的合振动为最弱
λλ
π
π
)12(2)12(+=+=
n n x
π)12(+==?n kx (n =0，1，2，…)
当n =0,1,2时
m x 17.0= m x 51.0= m x 85.0=
10.5.3试证明两列频率相同、振动方向相同、传播方向相反而振幅大小不同的平面简谐波相叠加可形成一驻波与一行波的叠加。
证明：根据题意，设这两列波方程分别为 )cos(11kx t A y -=ω （1）
)cos(22kx t A y +=ω （2） 其中21A A >
根据波的叠加原理，可把第一列波视为两列频率相同、振动方向相同、传播方向相同、初相相同、振幅分别为2A 和/
A 的波叠加而成，即
//
1/1/21)cos()cos(y y kx t A kx t A y +=-+-=ωω
显然/
1y 和2y 叠加而成驻波，而//
1y 为一行波，即
)
cos()cos()cos(/2221kx t A kx t A kx t A y y -+++-=+ωωω
L P
L-x
)cos(cos )cos 2(/
2kx t A t kx A -+=ωω证毕 10.5.4入射波)]34
(2000cos[10104x
t y -
?=-π在固定端反射，
坐标原点与固定端相距0.51m ，写出反射波方程。无振幅损失。（SI ）
解：由已知条件可知反射波与入射波有相同的振幅、频率、波长，因此只需求出反射波在原点的初相φ即可得出反射波的波方程。
对入射波而言，设固定端比原点位相落后1φ，在原点0=x ，质点的振动方程为在
t
A y ωcos 1=
在固定端L x =质点的振动表达式为)cos(2kL t A y -=ω 则λ
π
λ
π
φ251
.021==
=L kL
在固定端反射，有半波损失，即反射波比入射波在固定端位相落后π 则在固定端，反射波的位相为 πφωφ--=12t
根据已知条件，反射波在原点的位相比在固定端的位相又落后λ
π
251.0
故反射波在原点的初相
πλ
π
φπφφ-??-
=---=251.0211
πππ6151.01000
342
2-=-??-
= 则反射波方程为]61)34(2000cos[10104/ππ-+
?=-x
t y ])34(2000cos[10104ππ-+?=-x
t
10.5.5 入射波方程为)](2cos[λ
πx
T t A y +=，在0=x 处的自由端反射，求反射波的
波方程。无振幅损失。
解：由于是在0=x 处的自由端反射，即反射处与原点距离为零，并且自由端反射无半波损失，故反射波与入射波不仅振幅、频率、波长、振动方向相同，而且初相也相同 则反射波方程为
)(
2cos λ
πx T t A y -= 10.5.6 图示某一瞬时入射波的波形图，在固定端反射。试画出此瞬时反射波的波形图。无振幅损失。
解：（1）首先假设无MN ，将波形图继续向右方延伸
（2）取PQ 让其到MN 的距离为半个波长，将此半个波长的波去掉（即半波损失） （3）将b 点右边的波形改为向左传播的波，并平移到A 点（即虚线部分），此波形图即反射波形图。
10.5.7 若10.5.6题图中为自由端反射，画出反射波波形图。
x 0点右方的波形改为向左传播即可。
10.5.8 一平面简谐波自左向右传播，在波射线上某质元A 的振动曲线如图示。后来此波在前进方向上遇一障碍物而反射，并与该入射平面简谐波叠加而成驻波，相邻波节波腹距离为3m ，以质元A 的平衡位置为oy 轴原点，写出该入射波波方程。
t/s
由振动图线可知： 振幅 A=m 2.0 周期s T 2= 波速s m T
v /6==
λ
设A 点的振动表达式为 )cos(φω+=t A x
由图中可知 当0=t 时 0=x 0)sin(<+-==?ωωt A dt
dx
v 则 φcos 0A = 0sin 0<-=φωA v 得2
π
φ=
从而得入射波方程
]2
)122(2cos[2.0π
π+-=y t x
]2
6
cos[2.0π
π
π+
-
=y t
10.5.9 同一媒质中有两个平面简谐波波源作同频率、同方向、同振幅的振动。二波
相对传播，波长8m 。波射线上A 、B 两点相距20m 。一波在A 处为波峰时，另一波在B 处相位为-
2
π
。求AB 连线上因干涉而静止的各点的位置。 解：根据题意，两波源作同频率、同方向、同振幅的振动，两波相对传播，波长均为8m ，故两波在媒质中相遇，叠加而成驻波。
以A 为坐标原点建立A —x 轴，设由A 向B 传播的波方程为
)cos(1kx t A y -=ω 其中4
822ππλπ
==
=
k
由B 向A 传播的波方程为 )cos(2φω++=kx t A y
由已知条件： 一波在A 处为波峰时，另一波在B 处位相为2
π
-，得此瞬时
πω2=-kx t πω2=t
2
π
φω-
=++kx t 即2
204
2π
φπ
π-
=+?+
得πφ2
15-
= 故)2
cos()215cos(2π
ωπω++=-
+=kx t A kx t A y )2
cos()cos(21π
ωω+
++-=+kx t A kx t A y y
)4
cos()4
cos(2π
ωπ
+
+=t kx A
由于干涉而静止的点为0)4
cos(=+π
kx
即2
)
12(4
π
π
+=+n kx ,...)2,1,0(=n
则2
)
12(4
4
π
π
π
+=+
n x
14+=n x
故AB 连线上因干涉而静止的各点的位置为m x 10=，m x 51=，m x 92=，m x 133=
m x 174=
10.5.10
10.5.11 一提琴弦长50cm ，两端固定。不用手指按时，发出的声音是A 调：440Hz 。若欲发出C 调528Hz ，手指应按在何处？ 解：琴弦发出声音的音调是指基波频率
根据弦振动频率公式ρ
νT
L
n n 2=
在这里1=n 即L
T L 2211υ
ρν=
=
当手指不按时m L L 5.01== 基频率为Hz 4401=ν 当手指按时2L L = 基频率为Hz 5282=ν
则112L v
v =
2
22L v v =
12
21L L v v = m m L L 212121067.414167.05.0528
440-?==?==
νν 即手指按在m 21067.41-?处。
10.5.11张紧的提琴弦能发出某一种音调，若欲使它发出的频率比原来提高一倍，问弦内张力应增加多少倍？ 解：弦振动的频率公式ρ
νT
L n 2=
乐器发出声音的音调指基频即1=n
设变化后的频率为/ν且νν2/= 张力为/T 则有 ρ
νT
L 21=
ρ
ν/
/
21T L =
T
T /
/=
νν
因为νν2/
= 所以2/=T
T 即 T T 4/=
弦内张力应增加3倍。
10.7.1 火车以速率v 驶过一个在车站上静止的观察者，火车发出的汽笛声频率为f 。求观察者听到的声音的频率的变化。设声速是0v 。
解：此问题有两个物理过程
第一过程：声源以速率v 驶近静止的观察者，在此过程中观察者听到的声音的频率为1ν，根据多普勒效应
f v
v v -=
00
1ν
第二过程：声源以速率v 离开静止的观察者，在此过程中观察者听到的声音的频率为2ν，根据多普勒效应
f v
v v 00
2+=
ν
观察者听到的频率的变化为21νν- f f f 2200000021v
v v
2v v v v v v v -=+--=
-νν
10.7.2 两个观察者A 和B 携带频率均为1000Hz 的声源。如果A 静止，而B 以10m/s
的速率向A 运动，那么A 和B 听到的拍是多少？设声速为340m/s.
解：对于观察者A ，相当于声源（B ）以速率v =10m/s 驶近静止的观察者，则A 听到的由B 传来的声音的频率为1ν，根据多普勒效应
Hz 33
34000
100010340340v v v 001=?-=-=
νν 而自A 所携带的声波发出Hz 1000=ν的声音。
则A 听到的拍为：频率为1ν、ν的两个振动的合成
拍频为s /301/
=-=ννν
对于B ，相当于观察者（A ）以v =10m/s 的速率接近静止的声源，根据多普勒效应，则B 听到的由A 传来的声音的频率为2ν
34
35000)340101(1000)v v 1(02=+?=+
=νν 而自B 所携带的声源发出1000Hz =ν的声音
则B 所听到的拍频应为ν、2ν两振动的合振动 s /292//
=-=ννν
10.7.3 一音叉以速率v s =2.5m/s 接近墙壁，观察者在音叉后面听到拍音频率3=νHz ，求音叉振动频率。声速340m/s.
解：观察者所听到的声音是由两个频率的声速叠加而成的
一是音叉以 2.5m/s v =远离观察者的声音，其频率为1ν，二是音叉以 2.5m/s v =接近墙壁发出的声音又被墙壁反射回去，其频率为2ν 设音叉的频率为0ν，根据多普勒效应 000
1ννv
v v += 000
2ννv
v v -=
观察者所听到的拍频35
.342340
5.337340012=-=-=νννν Hz 2040=ν
10.7.4 在医学诊断上用多普勒效应测内脏器壁或血球的运动速度。设将频率为ν的超声脉冲垂直射向蠕动的胆囊壁，得到回声频率νν>'，求胆囊壁的运动速率。设胆内声速为v 。
解：此问题为波源静止而观察者（蠕动的胆囊壁）运动的情况。蠕动的胆囊壁接收到的频率
/ν（回声频率）为 )1(v v /观+
=νν 其中v 观为胆囊壁的运动速率
故胆囊壁的运动速率为v.)1(v./
-=ν
ν
观
练习三 流体力学 一、填空题 1.水平放置的流管通内有理想流体水，在某两截面上，已知其中一截面A 面积是另一截面B 的两倍，在截面A 水的速度为 2.0m/s ，压强为10kPa,则另截面的水的速度为 4.0m/s ，压强为 4kPa 。 2.雷诺数是判断生物体系内液体是做层流还是湍流流动状态的重要依据，许多藤本植物内水分流动雷诺数约为 3.33，说明一般植物组织中水分的流动是 层流 。 3.如果其它条件不变，为使从甲地到乙地圆形管道流过的水量变为原来的16倍，则水管直径需变为原来的 2 倍。 4.圆形水管的某一点A ，水的流速为1.0m/s ，压强为3.0×105 Pa 。沿水管的另一点B ，比A 点低20米，A 点截面积是B 点截面积的三倍，忽略水的粘滞力，则B 点的压强为 4.92×105 Pa 。（重力加速度 2 9.8/g m s ） 5.某小朋友在吹肥皂泡的娱乐中，恰好吹成一个直径为2.00cm 的肥皂泡，若在此环境下，肥皂液的表面张力系数为0.025N/m ，则此时肥皂泡内外压强差为 10.0 Pa 。 二、选择题 1.水管的某一点A ，水的流速为1.0米/秒，计示压强为3.0×105Pa 。沿水管的另一点B ，比A 点低20米,A 点面积是B 点面积的三倍.则B 点的流速和计示压强分别为（ A ）。 (A)3.0m/s,4.92×105Pa (B)0.33m/s, 4.92×105Pa (C)3.0m/s,5.93×105Pa （D ）1.0m/s,5.93×105Pa 2.在如图所示的大容器中装有高度为H 的水，当在离最低点高度h 是水的高度H 多少时，水的水平距离最远。（ C ） (A) 1/4 (B)1/3 (C)1/2 (D)2/3 3.如图所示：在一连通管两端吹两半径不同的肥皂泡A 、B ，已知R A >R.B ，（B ） 开通活塞，将出现的现象为？ (A)A 和B 均无变化； (B)A 变大，B 变小； (C)A 变小，B 变大； (D) )A 和B 均变小 4.下列事件中与毛细现象有关的是？（ D ） （1）植物水分吸收；
大学物理 CH4.1 流体力学 第四章流体力学 流动性 静止流体在任何微小的切向力作用下都要发生连续不断的变形，不断的变形，即流体的一部分相对另一部分运动，即流体的一部分相对另一部分运动，这种变形称为流动。这种变形称为流动。连续介质模型 设想流体是由连续分布的流体质点组成的的连续介质，流体质点具有宏观充分小，流体质点具有宏观充分小，微观充分大的特点。微观充分大的特点。描述流体的物理量可以表示成空间和时间的连续函描述流体的物理量可以表示成空间和时间的连续函数。 内容提要 流体的主要物理性质 连续性方程、连续性方程、伯努利方程及其应用 粘性流体的两种流动状态、粘性流体的两种流动状态、哈根-哈根-泊肃叶定律斯托克斯定律 一、惯性 惯性是物体保持原有运动状态的性质，惯性是物体保持原有运动状态的性质，表征某一流体的惯性大小可用该流体的密度。 m 均质流体：均质流体：ρ= V ?m d m ρ(x , y , z )=lim = ?v →0?V d V 液体的密度随压强和温度的变化很小，液体的密度随压强和温度的变化很小，气体的密 度随压强和温度而变化较大。度随压强和温度而变化较大。 二、压缩性
流体受到压力作用后体积或密度发生变化的特性称为压缩性。为压缩性。通常采用体积压缩率表示流体的压缩性。 d V κ=?单位：单位：m 2/N d p 体积弹性模量： d p E V ==? κd V 1 单位：单位：N / m2或Pa 不可压缩流体即在压力作用下不改变其体积的流体。即在压力作用下不改变其体积的流体。 三、粘性 粘性是运动流体内部所具有的抵抗剪切变形的特性。粘性是运动流体内部所具有的抵抗剪切变形的特性。它表现为运动着的流体中速度不同的流层之间存在着沿切向的粘性阻力（着沿切向的粘性阻力（即内摩擦力）。即内摩擦力）。 x d u 速度梯度d y d u F =μA 牛顿粘性公式 d y μ为动力黏度，为动力黏度，单位Pa ?s d u 黏滞切应力τ=μ d y d u x d u d t
【物理】物理力学练习题含答案 一、力学 1．下列有关力的说法正确的是（） A．用力捏橡皮泥，橡皮泥发生形变，说明力可以改变物体的形状 B．推门时离门轴越近，用力越大，说明力的作用效果只与力的作用点有关 C．用手提水桶时，只有手对水桶施加了力，而水桶对手没有力的作用 D．放在桌面上的水杯对桌面的压力不是弹力 【答案】A 【解析】 试题分析：用力捏橡皮泥，橡皮泥发生形变，说明力可以改变物体的形状，故A正确；推门时离门轴越近，用力越大，说明力的作用效果与力的作用点有关，另外力的大小和方向也影响力的作用效果，故B错误；因为物体间力的作用是相互的，用水提水桶时，只有手对水桶施加了力，同时水桶对手也有力的作用，故C错误；放在桌面上的水杯对桌面的压力是由于水杯发生弹性形变而产生的，故属于弹力，故D错误；故应选A． 【考点定位】力的作用效果；力作用的相互性；弹力 2．某弹簧的一端受到100N的拉力作用，另一端也受到100N的拉力的作用，那么该弹簧测力计的读数是（） A. 200N B. 100N C. 0N D. 无法确定 【答案】 B 【解析】【解答】弹簧测力计两端沿水平方向各施加100N的拉力，两个拉力在一条直线上且方向相反，所以是一对平衡力。弹簧测力计的示数应以弹簧测力计挂钩一端所受的拉力（100N）为准，所以，其示数是100N。 故答案为：B 【分析】由于力的作用是相互的，弹簧测力计的示数是作用在弹簧测力计挂钩上的力。3．忽略空气阻力，抛出后的小球在空中运动轨迹如图所示，抛出后的小球由于（） A. 不受力，运动状态发生改变 B. 不受力，运动状态不发生改变 C. 受到重力作用，运动状态发生改变 D. 受到推力作用，运动状态发生改变 【答案】 C 【解析】【分析】（1）抛出的物体不再受到手的推力的作用，物体由于惯性要保持原来的运动状态． （2）地面附近的物体受到重力的作用． （3）物体的运动速度和运动方向的变化都属于运动状态的改变．
第4章流体力学 前面讨论过刚体的运动,刚体是指形状大小不变的物体.只有固体才可以近似地认为是刚体.气体和液体都是没有一定形状的,容器的形状就是它们的形状.固体的分子虽然可以在它们的平衡位置上来回振动或旋转,但活动范围是很小的.然而气体或液体的分子却可以以整体的形式从一个位置流动到另一个位置,这是它们与固体不同的一个特点,即具有流动性.由于这种流动性,把气体和液体统称为流体.流体是一种特殊的质点组,它的特殊性主要表现为连续性和流动性.因而仍可用质点组的规律处理流体的运动情况.研究静止流体规律的学科称为流体静力学,大家熟悉的阿基米德原理、帕斯卡原理等都是它的内容.研究流体运动的学科叫流体动力学,它的一些基本概念和规律即为本章中要介绍的内容. 流体力学在航空、航海、气象、化工、煤气、石油的输运等工程部门中都有广泛的应用,研究流体运动的规律具有重要的意义. §4.1 流体的基本概念 一、理想流体 实际流体的运动是很复杂的.为了抓住问题的主要矛盾,并简化我们的讨论,即对实际流体的性质提出一些限制,然而这些限制条件并不影响问题的主要方面.在此基础上用一个理想化的模型来代替实际流体进行讨论.此理想化的模型即为理想流体. 1. 理想流体 理想流体是不可压缩的.实际流体是可压缩的,但就液体来说,压缩性很小.例如的水,每增加一个大气压,水体积只减小约二万分之一,这个数值十分微小,可忽略不计,所以液体可看成是不可压缩的.气体虽然比较容易压缩,但对于流动的气体,很小的压强改变就可导致气体的迅速流动,因而压强差不引起密度的显著改变,所以在研究流动的气体问题时,也可以认为气体是不可压缩的. 理想流体没有粘滞性.实际流体在流动时都或多或少地具有粘滞性.所谓粘滞性,就是当流体流动时,层与层之间有阻碍相对运动的内摩擦力(粘滞力).例如瓶中的油,若将油向下倒时,可看到靠近瓶壁的油几乎是粘在瓶壁上,靠近中心的油流速最大,其它均小于中心的流速.但有些实际流体的粘滞性很小,例如水和酒精等流体的粘滞性很小,气体的粘滞性更小,对于粘滞性小的流体在小范围内流动时,其粘滞性可以忽略不计. 为了突出流体的主要性质——流动性,在上述条件下忽略它的次要性质——可压缩性和粘滞性,我们得到了一个理想化的模型：不可压缩、没有粘滞性的流体,此流体即为理想流体.
《水声学原理》课程考试题（A卷） 一、填空题（15%） 1. 声阻抗率是单位表面（或体积）产生单位质点振速所需要的。 2. 潜艇的目标强度随角度的变化规律呈形状。 3. 用ka描述高、低频近似，k为波数，a为空间尺度，高频近似和低频近似分别可以表示为和。 4. 根据辐射噪声产生的来源不同，辐射噪声可分为、和三类。 5. 气泡可称作空气弹簧，是因为其和弹簧一致。 6. 目标强度可能为正的物理原因是。 7. 表面声道中，跨度较大的声线平均水平传播速度较。 8. 复数声反射系数的模表示反射声波与入射声波的之比，幅角表示反射声波与入射声波的之差。 二、简答题（35%） 1. 简述复阻抗率的物理意义。（7%） 2. 利用简正波表示，简要解释相干能量和非相干能量。（7%） 3. 利用刚性小球的散射理论，简要解释晴朗天空呈蓝色、早晚天空呈红色的现象。（7%） 4. 利用散射场可以视作二次辐射计算的方法，简要叙述计算海水中气泡散射声场的步骤。（14%） 三、证明题（20%） 气泡内的气体是理想气体，气泡振动时声辐射过程是绝热过程，证明：气泡振动的恢复力和弹簧恢复力形式一致。 四、计算题（30%） 1. 一单频小球源以10瓦的功率向自由空间辐射频率为1000Hz的简谐球面波，求离开声源中心2米处的声压幅值、质点径向速度（振速）幅值和声强。（15%） 2. 均匀硬底浅海中，海水中声速为1500m/s，海深为100米。求频率为1.5kHz 时第一号简正波的水平波数。（15%）
《水声学原理》课程考试题（A 卷参考答案） 一、填空 1. 声压。 2. 蝴蝶。 3. 1 ,1<<>>ka ka 。 4. 机械噪声、螺旋桨噪声和流噪声。 5. 恢复力形式。 6. 散射截面大。 7. 快。 8. 振幅、相位。 二、简答 1. 要点：⑴ 从定义看，声阻抗是复数表示声压与质点振速相位不一致。这使得介质中的声强（损耗在介质中的声强）小于平面波声强，这部分损耗声强对应着声阻抗的实部。⑵由于声压与质点振速相位不一致，引起了声强转变为其它形式的能量（功率）。 2. 要点： ⑴ 各号简正波的能量为非相干能量。⑵ 不同号数简正波之间的耦合能量为相干能量。 3. 要点：⑴ 说明刚性小球散射能量正比于频率4次方。⑵说明晴天小颗粒散射起主要作用，天空呈蓝色。⑶ 说明早晚天空水蒸气多，高频吸收强，因此低频散射占优势，天空呈红色。 4. 要点：⑴ 利用波动方程求解散射场的通解。⑵把入射波利用勒让德函数展开。⑶ 由边界条件确定散射场中的待定系数，并最终确定散射场。 三、证明： 气泡内气体满足绝热状态方程：.const PV =γ 微分得：0 0V dV P dP p γ-==。 而：ξ0s dV =，所以，00 00/s k V s P p ξξγ-=- =,其中，0 2 0V s P k γ= 。 而恢复力ξk ps F -==0和弹簧恢复力形式一致。得证。 四、计算题 1. 解： 单频小球源辐射声场为球面波：声压)(kr t j e r A p -= ω，质点振速r p j u ??=ωρ0。 计算得声强：? ==T r c A dt u p T I 2 002 2]Re[]Re[1 ρ。
练习一 质点运动的描述 一. 选择题 1. 以下四种运动，加速度保持不变的运动是（ ） (A) 单摆的运动； (B) 圆周运动； (C) 抛体运动； (D) 匀速率曲线运动. 2. 质点在y 轴上运动，运动方程为y =4t 2-2t 3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为: （ ） (A) 8m/s, 16m/s 2. (B) -8m/s, -16m/s 2. (C) -8m/s, 16m/s 2. (D) 8m/s, -16m/s 2. 3. 物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v 1=10m/s ，v 2=15m/s ，若物体作直线运动，则在整个过程中物体的平均速度为（ ） (A) 12 m/s . (B) 11.75 m/s . (C) 12.5 m/s . (D) 13.75 m/s . 4. 质点沿X 轴作直线运动,其v - t 图象为一曲线,如图1.1,则以下说法正确的是（ ） (A) 0～t 3时间内质点的位移用v - t 曲线与t 轴所围面积绝对值之和表示, 路程用v - t 曲线与t 轴所围面积的代数和表示； (B) 0～t 3时间内质点的路程用v - t 曲线与t 轴所围面积绝对值之和表示, 位移用v - t 曲线与t 轴所围面积的代数和表示； (C) 0～t 3时间内质点的加速度大于零； (D) t 1时刻质点的加速度不等于零. 5. 质点沿XOY 平面作曲线运动,其运动方程为:x =2t , y =19-2t 2. 则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为（ ） (A) 0秒和3.16秒. (B) 1.78秒. (C) 1.78秒和3秒. (D) 0秒和3秒. 二. 填空题 1. 一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s =5+4t -t 2 (SI),则小球运动到最高点的时刻为 t = 秒. 2. 一质点沿X 轴运动, v =1+3t 2 (SI), 若t =0时,质点位于原点. 则质点的加速度a = (SI)；质点的运动方程为x = (SI). 3. 一质点的运动方程为r=A cos ω t i+B sin ω t j , 其中A , B ,ω为常量.则质点的加速度矢量 为 图1.1
23313007 流体力学答案 一、单项选择题 1. 当空气中的温度从0℃增加至20℃，其运动粘度υ增加15%，密度减少10%，其运动粘度μ将（ A ） A、增加3.5% B、降低3.5% C、增加5% D、降低5% 2. 一封闭容器盛有水，在地球上静止时，以竖直向上为正向，其单位质量力为（A ） A、-g B、g C、0 D 无法确 3. 单位质量力的量纲与（ B ）的量纲相同。 A 速度 B 加速度 C 粘性力 D 重力 4. A、1 kPa B、2 kPa C、8 kPa D、10 kPa 绝对压强P abs 、相对压强p、真空值p v、当地大气压强a p之间的关系是（ C ）。 5. A、水平面B、斜平面C、旋转抛物面D、球面静止流体各点的（ B ）等于常数。 6. g a A arctan . a g B arctan .2 2 arcsin . g a a C +2 2 arccos . g a g D + 在等角速度旋转液体中，一下说法正确的是（ C ） 7. 理想流体的总水头线沿程的变化是( C ) 。 A. 沿程下降 B. 沿程上升 C. 保持水平 D. 前三种情况都有可能 8. 在总流伯努利方程中，压强P是渐变流过流断面上的(A) A．某点压强B．平均压强 C．最大压强D．最小压强 9. 流体流动时，流场各空间点的参数不随时间变化，仅随空间位置而变，这种流动称为( A ) A.恒定流 B.非恒定流 C.非均匀流 D.均匀流 10. 压强的量纲为（ A ） A、L-1MT-2 B、L-2MT-2 C、L-1MT-1 D、LMT2 11. 加速度的量纲为（A ） A、LT-2 B、L-2MT-2 C、L-1MT-1 D、L1MT2 12. 速度v、长度l、时间t的无量纲组合是（D）。
物理力学试题经典及解析 一、力学 1．某同学从滑梯上匀速下滑，滑梯对该同学作用力 F的方向是 A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 【详解】 该同学由于匀速下滑，受平衡力，滑梯对该同学的作用力与重力平衡，竖直向上，大小相等。故选A。 2．如图是打台球时的情景。下列分析正确的是（） A. 用球杆击球时,台球的运动状态改变了,是由于受到球杆施加的力 B. 台球被击出后能继续向前运动,是由于受到了向前的力 C. 水平桌面上运动的台球没有受到摩擦力 D. 水平桌面上做减速运动的台球,在水平方向受到平衡力 【答案】A 【解析】【解答】力的作用效果有两个，一是力可改变物体的运动状态；二是力可改变物体的形状。当用球杆击球时，台球受到球杆施加的力，而改变了运动状态，A符合题意；球离开球杆后，就不再受到向前的力的作用，能继续运动是由于球有惯性，B不符合题意；水平桌面不是绝对光滑，在上面运动的台球由于受到摩擦力的作用而慢慢停下，C不符合题意；水平桌面上做减速运动的台球，运动状态发生改变，是处于非平衡状态，受到非平衡力的作用，D不符合题意， 故答案为：A。 【分析】二力平衡的条件：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反、并且在同一直线上，则这两个力二力平衡时合力为零. 物体间力的作用是相互的. （一个物体对别的物体施力时，也同时受到后者对它的力）.
3．电子驱蚊器利用变频声波直接刺激蚊虫中枢神经，使其非常痛苦，食欲不振，繁殖力下降，无法在此环境生存，从而达到驱蚊的目的其部分参数见表格，取g=10N/kg关于驱蚊器下列说法错误的是（） A. 驱蚊器的重力为0.6N B. 驱蚊器发出的声音能被正常人听到 C. 驱蚊器刺激蚊虫中枢神经利用的是超声波 D. 驱蚊器工作10h消耗电能为0.02kW?h 【答案】B 【解析】【解答】A、驱蚊器的重力，G＝mg＝0.06kg×10N/kg＝0.6N，A不符合题意； B、人的听觉范围20～20000Hz；22kHz～55kHz超出了人的听觉范围，故驱蚊器发出的声音不能被正常人听到，B符合题意； C、22kHz～55kHz超出了人的听觉范围，故驱蚊器刺激蚊虫中枢神经利用的是超声波，C 不符合题意； D、蚊器工作10h消耗电能为W＝Pt＝0.002kW×10h＝0.2kW?h，D不符合题意。 故答案为：B。 【分析】利用物体质量计算重力的大小，人耳的听声范围是20～20000Hz，超声波的频率超过20000Hz，利用功率和时间计算消耗的电能. 4．如图所示，用细线拉着木块在水平面上做匀速直线运动，下列说法正确的是（） A. 木块受到的摩擦力和细线对木块的拉力是一对平衡力 B. 木块对细线的拉力和细线对木块的拉力是一对平衡力 C. 木块对水平面的压力和水平面对木块的支持力是一对相互作用力 D. 木块对细线的拉力和手对细线的拉力是一对相互作用力 【答案】C 【解析】【解答】A.木块受到的摩擦力和细线对木块的拉力的方向不在同一条直线上，所以二者不是一对平衡力，A不符合题意； BD.木块对细绳的拉力和细绳对木块的拉力是一对相互作用力，B、D不符合题意； C.木块对水平面的压力和水平面对木块的支持力是一对相互作用力，C符合题意。 故答案为：C。 【分析】二力平衡的条件：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反、并且
一、选择题 1、流体传动系统工作过程中，其流体流动存在的损失有( A ) A、沿程损失和局部损失， B、动能损失和势能损失， C、动力损失和静压损失， D、机械损失和容积损失 2、液压千斤顶是依据（ C ）工作的。 A、牛顿内摩擦定律 B、伯努力方程 C、帕斯卡原理 D、欧拉方程 3、描述液体粘性主要是依据（ D ） A、液体静力学原理 B、帕斯卡原理 C、能量守恒定律 D、牛顿内摩擦定律 4、在流场中任意封闭曲线上的每一点流线组成的表面称为流管。与真实管路相比（C ）。 A、完全相同 B、完全无关 C、计算时具有等效性 D、无边界性 5、一般把( C )的假想液体称为理想液体 A、无粘性且可压缩， B、有粘性且可压缩， C、无粘性且不可压缩， D、有粘性且不可压缩 6、进行管路中流动计算时，所用到的流速是( D ) A、最大速度 B、管中心流速 C、边界流速 D、平均流速 7、( A )是能量守恒定律在流体力学中的一种具体表现形式 A、伯努力方程， B、动量方程， C、连续方程， D、静力学方程 8、（ A ）是用来判断液体流动的状态 A、雷诺实验 B、牛顿实验 C、帕斯卡实验 D、伯努力实验 9、黏度的测量一般采用相对黏度的概念表示黏度的大小，各国应用单位不同，我国采用的是（ D ） A、雷氏黏度 B、赛氏黏度 C、动力黏度 D、恩氏黏度 10、流体传动主要是利用液体的( B )来传递能量的 A、动力能 B、压力能， C、势能， D、信号 11、静止液体内任一点处的压力在各个方向上都( B ) A、不相等的， B、相等的， C、不确定的 12、连续性方程是( C )守恒定律在流体力学中的一种具体表现形式 A、能量， B、数量， C、质量 D、动量 13、流线是流场中的一条条曲线，表示的是（ B ） A、流场的分布情况， B、各质点的运动状态 C、某质点的运动轨迹， D、一定是光滑曲线 14、流体力学分类时常分为（ A ）流体力学 A、工程和理论， B、基础和应用 C、应用和研究， D、理论和基础 15、流体力学研究的对象（ A ） A、液体和气体 B、所有物质， C、水和空气 D、纯牛顿流体 16、27、超音速流动,是指马赫数在( B )时的流动 A、0.7 < M < 1.3 B、1.3 < M ≤5 C、M > 5 D、0.3 ≤M ≤0.7 17、静压力基本方程式说明：静止液体中单位重量液体的（A ）可以相互转换，但各点的总能量保持不变，即能量守恒。 A、压力能和位能， B、动能和势能， C、压力能和势能 D、位能和动能 18、由液体静力学基本方程式可知，静止液体内的压力随液体深度是呈( A )规律分布的 A、直线， B、曲线， C、抛物线 D、不变 19、我国法定的压力单位为（ A ） A、MPa B、kgf/cm2 C、bar D、mm水柱 20、理想液体作恒定流动时具有（ A ）三种能量形成，在任一截面上这三种能量形式之间可以相互转换。 A压力能、位能和动能，B、势能、位能和动能， C、核能、位能和动能， D、压力能、位能和势能 21、研究流体沿程损失系数的是（A） A、尼古拉兹实验 B、雷诺实验 C、伯努力实验 D、达西实验 22、机械油等工作液体随温度升高，其粘度( B ) A、增大， B、减小， C、不变 D、呈现不规则变化
第十章波动和声 思 10.1 因为波是振动状态的传播，在媒质中各体元都将重复波源的振动，所以一旦掌握了波源的振动规律，就可以得到波动规律，对不对？为什么？ 解：不对。因为要知道波动规律，不仅要知道波源的振动规律，还要知道媒质的情况。 10.2在振源和无色散媒质的条件下传播机械波。（1）若波源频率增加，问波动的波长、频率和波速哪一个将发生变化？如何变？（2）波源频率不变但媒质改变，波长、频率和波速又如何变？（3）在声波波源频率一定的条件下，声波先经过温度较高的空气，后又穿入温度较低的空气，问声波的频率、波长和波速如何变化？ 解：（1）频率、波长将发生变化。频率增加，波长减小。 （2）波速、波长变化，波的频率不变。 （3）因为μ γRT v = ，声速与温度有关，所以声波先经过温度较高的空气，波速大， 穿入温度较低的空气，波速变小。 声波频率不变。 波长变短。 10.3平面简谐波中体元的振动和前一章所谈质点作简谐振动有什么不同？ 解：（1）平面简谐波中作简谐振动的体元的园频率ω并非决定于振动系统本身性质，而取决于波源的频率，前一章所谈质点作简谐振动的频率决定于振动系统本身的性质。 （2）平面简谐波中体元振动的动能、势能可同时达到最大值，能量以波速向外传播，而且体元的势能是因形变而为体元所有。前一章所谈质点作简谐振动时，当动能最大时势能为零，势能最大时动能为零，振动系统的能量守衡，不向外传播，而势能属于振动质点和其它物体所共有，如：弹簧振子的势能为质点和弹簧所共有。 10.4 平面简谐波方程)(cos v x t A y - =ω中x 取作某常数，则方程表示位移y 作简谐振 动；若取t 等于某常数，也表示位移作简谐振动。这句话对不对？为什么？ 解：不对。因为平面简谐波方程)(cos v x t A y - =ω中x 取作某常数，，而ω不决定于振动 系统本身性质，而取决于波源的频率，所以不表示位移y 作简谐振动。当t 等于某常数时， 表示t 时刻波线上各体元位移分布、波形，不表示位移y 作简谐振动。 10.5 波动方程 2 2 2 2 x y t y ??= ??ρω的推导过程用到那些力学基本规律？其使用范围如何？ 解：波动方程的推导过程用到胡克定律、牛顿第二定律。使用范围：弹性媒质并且各质点的形变是在弹性限度内。 10.6用手抖动张紧的弹性绳的一端，手抖的越快，振幅越大，波在绳上传播得越快，又弱又慢的抖动，传播得较慢，对不对，为什么？ 解：不对，因为波速仅与介质有关，而于波源的频率、振幅无关。手抖的快，波源频率大，但波速不变，所以传播的并不快，抖度即幅度决定于振源的振幅，所以幅度并不一定大 10.7波速和媒质内体元振动的速度有什么不同？ 解：波速是一定振动状态（位相）向前传播的速度，媒质内体元振动的速度是质点位移随时间变化的速度。 10.8所谓声压即有波传播的媒质中的压强，对不对？ 解：不对。因为在有声波传播的空间，某一点在某一瞬时的压强p 与没有声波时压强0p 的 差，叫做该点处该瞬时的声压。 10.9举例说明波的传播的确伴随着能量的传播，波传播能量与粒子携带能量有什么不同？
流体力学课后答案 一、流体静力学实验 1、同一静止液体内的测压管水头线是根什么线？ 答：测压管水头指，即静水力学实验仪显示的测压管液面至基准面的垂直高度。测压管水头线指测压管液面的连线。从表1.1的实测数据或实验直接观察可知，同一静止液面的测压管水头线是一根水平线。 2、当时，试根据记录数据确定水箱的真空区域。 答：以当时，第2次B点量测数据（表1.1）为例，此时，相应容器的真空区域包括以下3三部分：（1）过测压管2液面作一水平面，由等压面原理知，相对测压管2及水箱内的水体而言，该水平面为等压面，均为大气压强，故该平面以上由密封的水、气所占的空间区域，均为真空区域。（2）同理，过箱顶小杯的液面作一水平面，测压管4中该平面以上的水体亦为真空区域。（3）在测压管5中，自水面向下深度为的一段水注亦为真空区。这段高度与测压管2液面低于水箱液面的高度相等，亦与测压管4液面高于小水杯液面高度相等，均为。 3、若再备一根直尺，试采用另外最简便的方法测定。 答：最简单的方法，是用直尺分别测量水箱内通大气情况下，管5油水界面至水面和油水界面至油面的垂直高度和，由式，从而求得。 4、如测压管太细，对测压管液面的读数将有何影响？ 答：设被测液体为水，测压管太细，测压管液面因毛细现象而升高，造成测量误差，毛细高度由下式计算 式中，为表面张力系数；为液体的容重；为测压管的内径；为毛细升高。常温（）的水，或，。水与玻璃的浸润角很小，可认为。于是有 一般说来，当玻璃测压管的内径大于10mm时，毛细影响可略而不计。另外，当水质不洁时，减小，毛细高度亦较净水小；当采用有机玻璃作测压管时，浸润角较大，其较普通玻璃管小。 如果用同一根测压管测量液体相对压差值，则毛细现象无任何影响。因为测量高、低压强时均有毛细现象，但在计算压差时。相互抵消了。 5、过C点作一水平面，相对管1、2、5及水箱中液体而言，这个水平是不是等压面？哪一部分液体是同 一等压面？ 答：不全是等压面，它仅相对管1、2及水箱中的液体而言，这个水平面才是等压面。因为只有全部具备下列5个条件的平面才是等压面： （1）重力液体； （2）静止； （3）连通； （4）连通介质为同一均质液体； （5）同一水平面 而管5与水箱之间不符合条件（4），因此，相对管5和水箱中的液体而言，该水平面不是等压面。 ※6、用图1.1装置能演示变液位下的恒定流实验吗？ 答：关闭各通气阀，开启底阀，放水片刻，可看到有空气由C进入水箱。这时阀门的出流就是变液位下的恒定流。因为由观察可知，测压管1的液面始终与C点同高，表明作用于底阀上的总水头不变，故为恒定流动。这是由于液位的的降低与空气补充使箱体表面真空度的减小处于平衡状态。医学上的点滴注射就是此原理应用的一例，医学上称之为马利奥特容器的变液位下恒定流。 ※7、该仪器在加气增压后，水箱液面将下降而测压管液面将升高H，实验时，若以时的水箱液面作为测量基准，试分析加气增压后，实际压强（）与视在压强H的相对误差值。本仪器测压管内径为0.8cm,箱体内径为20cm。
电学部分习题(82) 选择题: 1. 在半径为R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 之间的关系曲线为： ［ B ］ 2. 如图所示，边长为 0.3 m 的正 三角形abc ，在顶点a 处有一电荷为10-8 C 的正点电荷，顶 点b 处有一电荷为-10-8 C 的负点电荷，则顶点c 处的电场强 度的大小E 和电势U 为： (041επ=9×10-9 N m /C 2) (A) E ＝0，U ＝0． (B) E ＝1000 V/m ，U ＝0． (C) E ＝1000 V/m ，U ＝600 V ． (D) E ＝2000 V/m ，U ＝600 V ． ［ B ］ 3. 在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极子，其电矩p 的方向如图所示．当电偶极子被 释放后，该电偶极子将 (A)沿逆时针方向旋转直到电矩p 沿径向指向球面而停止． (B)沿逆时针方向旋转至p 沿径向指向球面，同时沿电场线方向向着球面移 动． (C) 沿逆时针方向旋转至p 沿径向指向球面，同时逆电场线方向远离球面移动． (D) 沿顺时针方向旋转至p 沿径向朝外，同时沿电场线方向向着球面移动． ［ B ］ 4. 有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的两倍，大球带电，小球不带电， 两者相距很远．今用细长导线将两者相连，在忽略导线的影响下，大球与小球的 带电之比为： (A) 2． (B) 1． (C) 1/2． (D) 0． ［ A ］ 5. 一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A 点出发经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示．已知质点运动的速率是递减的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是： ［ D ］ 6. 同心薄金属球壳，半径分别为R 1和R 2 (R 2 > R 1 )，若分别带上电荷q 1和q 2，则两者的电势分别为U 1和U 2 (选无穷远处为电势零点)．现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为 (A) U 1． (B) U 2． (C) U 1 + U 2． (D) )(2121U U +． ［ B ］ 7. 如果某带电体其电荷分布的体密度ρ 增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来 E O r (D) E ∝1/r 2 E
大学物里作业分析（5）（2007/04/24） 5.4 求下列刚体对定轴的转动惯量 (1) 一细圆环，半径为R ，质量为m 但非均匀分布，轴过环心且与环面垂直； (2) 一匀质空心圆盘，内径为R 1，外径为R 2，质量为m ，轴过环中心且与环面垂直； (3) 一匀质半圆面，半径为R ，质量为m ，轴过圆心且与圆面垂直。 解:(1) 取质元dm ，质元对轴的转动惯量dJ =R 2 dm 园环转动惯量为各质元转动惯量之和 m R dm R dm R dJ J 222=?=?=?= (2) 园盘的质量面密度为) (2122 R R m - = πσ 若是实心大园盘，转动惯量为 4 2 22222222R 2 1R R 21R m 21J πσπσ=??== 挖去的空心部分小园盘的转动惯量为 4121212 2112 12121R R R R m J πσπσ=??== 空心园盘转动惯量为 )(2 1)() (21)(2122214 142212 2414212R R m R R R R m R R J J J +=--=-=-=πππσ (3) 若为完整的园盘，转动惯量为 220221 mR R m J =??= 半园盘转动惯量为整个园盘的一半，即 202 1 21mR J J == 注：只有个别同学做错了！ 5.5如图5-31所示，一边长为l 的正方形，四个顶点各有一质量为m 的质点，可绕过一顶点且与正方形垂直的水平轴O 在铅垂面内自由转动，求如图状态(正方形有两个边沿着水平方向有两个边沿着铅垂方向)时正方形的角加速度。 O 题5.5图 图5-31 解：正方形的转动惯量 2224)2(2ml l m ml J =+?= 正方形受到的重力矩 mgl m 2= 由转动定律 M =J 得到转动角加速度 l g ml mgl J M 2422=== α 注：此题做得很好！ 5.6如图5-32所示，一长度为l ，质量为m 的匀质细杆可绕距其一端l /3的水平轴自由
流体力学标准化作业（三） ——流体动力学 本次作业知识点总结 1.描述流体运动的两种方法 （1）拉格朗日法；（2）欧拉法。 2.流体流动的加速度、质点导数 流场的速度分布与空间坐标(,,)x y z 和时间t 有关，即 流体质点的加速度等于速度对时间的变化率，即 投影式为 或 ()du u a u u dt t ?==+??? 在欧拉法中质点的加速度du dt 由两部分组成， u t ??为固定空间点，由时间变化引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度，由流场的不恒定性引起。()u u ??为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度，由流场的不均匀性引起。 欧拉法描述流体运动，质点的物理量不论矢量还是标 量，对时间的变化率称为该物理量的质点导数或随体导数。例如不可压缩流体，密度的随体导数 3.流体流动的分类 （1）恒定流和非恒定流 （2）一维、二维和三维流动 （3）均匀流和非均匀流 4.流体流动的基本概念 （1）流线和迹线 流线微分方程 迹线微分方程 （2）流管、流束与总流 （3）过流断面、流量及断面平均流速
体积流量 3(/)A Q udA m s =? 质量流量 (/)m A Q udA kg s ρ=? 断面平均流速 A udA Q v A A ==? （4）渐变流与急变流 5. 连续性方程 （1）不可压缩流体连续性微分方程 （2）元流的连续性方程 （3）总流的连续性方程 6. 运动微分方程 （1）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程） 矢量表示式 （2）粘性流体运动微分方程（N-S 方程） 矢量表示式 21()u f p u u u t νρ?+?+?=+??? 7.理想流体的伯努利方 （1）理想流体元流的伯努利方程 （2）理想流体总流的伯努利方程 8.实际流体的伯努利方程 （1）实际流体元流的伯努利方程 （2）实际流体总流的伯努利方程 10.恒定总流的动量方程 投影分量形式
大学物理第二章质点动 力学习题答案 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
习题二 2-1质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。 [解]设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力f =-kv (1)由牛顿第二定律t v m ma f d d == 即t v m kv d d ==- 所以t m k v v d d -= 对等式两边积分??-=t v v t m k v v 0 d d 0 得t m k v v -=0ln 因此t m k e v v -=0 (2)由牛顿第二定律x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即x v mv kv d d =- 所以v x m k d d =- 对上式两边积分??=- 000d d v s v x m k 得到0v s m k -=- 即k mv s 0= 2-2质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水
的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 [证明]任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 即t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d =-- 对上式两边积分? ? =--t v m t kv F mg v 00 d d 得m kt F mg kv F mg -=---ln 即??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 2-3跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。 [解]设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。 此时2 T kv mg = 即k mg v = T 有牛顿第二定律t v m kv mg d d 2=- 整理得 m t kv mg v d d 2=-
流体力学基础期末考试试卷 姓名＿＿___＿＿___ 学号___＿__＿__＿ 班级________＿＿ 得分__＿__＿____ 一、简答题(30分） 1. 什么是粘性?气体与液体的粘性随温度变化趋势有什么不同？为什么？ 答:相邻两层流体做相对运动时存在内摩擦作用,称为粘性力。粘性是流体抵抗剪切变形能力的一种量度。 液体间粘性力主要由分子内聚力形成,气体间粘性力主要由分子动量交换形成的,所以导致气体与液体粘性随温度变化趋势不同，具体表现为：液体粘性随温度升高而降低(温度升高,分子间距增大,内聚力降低),气体粘性随温度升高而升高（温度升高,分子运动加剧,动量交换加剧）。 2. 简述单位与量纲的联系与区别，简述Re, Ｆｒ的物理意义 答:单位是某一物理参数的量度，包含了物理量的物理特性与尺度。量纲表示物理量的物理特性。 R ｅ是惯性力与粘性力的比较，Fr 是惯性力与重力的比较。 3. 什么是边界层厚度，位移厚度及动量厚度? 答:边界层厚度是速度等于外流速度的99%时的厚度；位移厚度--将由于不滑移条件造成的质量亏损折算成无粘性流体的流量相应的厚度，又称为质量亏损厚度;动量厚度-－将由于不滑移条件造成的动量流量亏损折算成无粘性流体的动量流量相应的厚度。 4. 什么是流线,迹线及烟线? 答:流线:流场中的一条曲线,曲线上各点的速度矢量方向和曲线在该点的切线方向相同。 迹线：流体质点在空间运动时描绘出来的曲线。 烟线:从流场中的一个固定点向流场中连续地注入与流体密度相同的染色液,该染色液形成一条纤细色线,称为脉线。或另定义如下,把相继经过流场同一空间点的流体质点在某瞬时连接起来得到的一条线。 5. 简述层流与湍流的区别 答:层流：是流体的一种流动状态。当流速很小时,流体分层流动，互不混合，其流动行为可以预测。 湍流：是流体的一种流动状态。流体运动具有随机性,强混合性与有旋性,其流动行为不可预测,本质上是三维，非定常的。 二、运算题 1. (1５分）拉格朗日变数 (ａ, b, c ） 给出的流体运动规律为： 2222)1(,)1(,--+=+==t ce z t b y ae x t t 1）求以欧拉方法描述的速度 ２）流动是否定常？ 3）求加速度 答：1）设速度场三个分量为 ｕ，v,w 消去拉氏变数: 222, , 11y zt u x v w t t =-= = ++22t x u ae t -?==-?2 2(1)2(1)1y b t v b t t t ?+= =+=?+22223 2(1)2[(1)(1)]1t t z ce t t w ce t t t t ---?+==+-+=?+
大学物理力学复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内） 1．下列运动中，加速度a 保持不变的是 ( D ) A ．单摆的摆动 B ．匀速率圆周运动 C ．行星的椭圆轨道运动 D ．抛体运动。 2．某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 ( D ) A ．匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B ．匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C ．变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D ．变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 3． 某物体作一维运动， 其运动规律为 dv kv t dt =-2， 式中k 为常数. 当t =0时， 初速为v 0，则该物体速度与时间的关系为 ( D ) A ．v kt v =+2012 B ．kt v v =-+2011 2 C ． kt v v =-+201112 D ．kt v v =+20 1112 4．质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率) ( C ) A ．dv dt B ．v R 2 C ．dv v dt R -??????+?? ? ? ???????? 12 242 D ． dv v dt R +2 5、质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度，对下列 表达式：(1) a dt dv =；(2) v dt dr =；(3) v dt ds =；(4) t a dt v d = ，下列判断正确的是 ( D ) A 、只有(1)(4)是对的； B 、只有(2)(4)是对的； C 、只有(2)是对的； D 、只有(3)是对的。
《流体力学》1-4章作业讲评 1-6．当空气温度从00C 增加至020C 时，ν值增加15%，容重减少10%，问此时μ值增加多少？ 1-7．图示为一水平方向运动的木板，其速度为1m s ，平板浮在油面上，油深 1mm δ=，油的0.09807Pa s μ=g ，求作用于平板单位面积上的阻力？ 1-9．一底面积为4045cm ?，高为1cm 的木板，质量为5kg ，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动，已知1m v s =，1mm δ=，求润滑油的动力粘滞系数？ 1-10．一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为δ＝1mm ，全部为润滑油充满，μ＝0.1Pa.s ，当旋转角速度ω＝16s －1，锥体底部半径R ＝0.3m,高H ＝0.5m 时，求：作用于圆锥的阻力矩。 解： 取微元体， 微元面积： 切应力： 阻力： 阻力矩 1-14．图示为一采暖系统图，由于水温升高引起水的体积膨胀，为了防止管道及暖气片胀裂，特在顶部设置一膨胀水箱，使水的体积有自由膨胀的余地，若系统内水的总体积38V m =，加热前后温度差050t C =，水的热胀系数0.0005α=，求膨 5 12 13G V δ 22cos 0dh dA r dl r du r dy dT dA dM dT r ππθ ωτμ μδ τ=?=? -====?
胀水箱的最小容积？ ????解因为 dV V dt α= 所以 30.00058500.2dV Vdt m α==??= 2-2．在封闭管端完全真空的情况下，水银柱差250Z mm =，求盛水容器液面绝对压强1p 及测压管中水面高度1Z ？ 2-6．封闭容器水面的绝对压强2 0107.7KN p m =，当地大气压强2 98.07a KN p m =， 试求（1）水深0.8h m =的A 点的绝对压强和相对压强？（2）若容器水面距基准面高度5Z m =，求A 点的测压管高度和测压管水头。并图示容器内液体各点的测压管水头线；（3）压力表M 和酒精（2 7.944KN m γ=）测压计h 的读数值？ ????解（1）201107.79.8070.8115.55A KN p p h m γ'=+=+?= （2）217.48 1.789.807 A p h m γ = = = （3）2 0107.798.079.63M a KN p p p m =-=-= 2-8．已知水深 1.2h m =，水银柱高度240p h mm =，大气压强730a p mm =水银柱，连接橡皮软管中全部都是空气，求封闭水箱水面的绝对压强及真空度？ 将1.2m 的水柱高度换算为水银柱高度为： 1 1.2 0.08813.6 mHg ?= 则水面的绝对压强为：0.730.240.0880.402402m mmHg --==