第四章动能和势能
思考题
4.1起重机起升重物。问在加速上升，匀速上升，减速上升，以及加速下降，匀速下降，减速下降六种情况下合力之功的正负。 又：在加速上升和匀速上升了距离h 这两种情况中，起重机吊钩对重物的拉力所作的功是否一样多？
答：1）加速上升：合力做正功，合力与速度方向相同；
2）匀速上升：合力为零，做功也为零；
3）减速上升：合力做负功，合力与速度方向相反； 4）加速下降：合力做正功，合力与速度方向相同； 5）匀速下降：合力为零，做功也为零；
6）减速下降：合力做负功，合力与速度方向相反； 又：不一样多，因为两种情况的拉力不一样。 4.2弹簧A 和B ，劲度系数B A k k > ，（1）将弹簧拉长同样的距离;(2)拉长两个弹簧到某个长度时，所用的力相同。在这两种情况下拉伸弹簧的过程中，对那个弹簧作的功更多？ 答：1）对弹簧A 做功更多。由于位移相同, A k 大,则用力大;
2）力相同，劲度系数越大，位移越小，对弹簧B 做功更多。 4.3 “弹簧拉伸或压缩时，弹性势能总是正的。”这一论断是否正确？如果不正确，在什么情况下，弹性势能会是负的。
答：不正确。如果选弹簧伸长量或压缩量最大时弹性势能为0，则会使弹性势能为负。 4.4一同学问：“二质点相距很远，引力很小，但引力势能大；反之，相距很近，引力势能反而小。想不通”。你能否给他解决这个疑难？
答：两质点由相距很远到相距很近,引力作正功,引力势能减少。
4.5人从静止开始步行，如鞋底不再地面上打滑，作用于鞋底的摩擦力是否作了功？人体的动能是从哪里来的？分析这个问题用质点系动能定理还是用能量守恒定律分析较为方便？
答：做功。摩擦力做功等于动能的增量。能量守恒定律。
4.6一对静摩擦力所做功的代数和是否总是负的？正的？为零？ 答：不是。
4.7力的功是否与参考系有关？一对作用力和反作用力所做功的代数和是否和参考系有关？答：力的功与参考系有关，一对作用力和反作用力所做功的代数和参考系无关。
4.8取弹簧自由伸展时为弹性势能零点，画出势能曲线。再以弹簧拉伸（或压缩）到某一程度时为势能零点，画出势能曲线。根据不同势能零点可画出若干条势能曲线。对重力势能和万有引力势能也可如此作。研究一下.
习题
4.2.2本题图表示测定运动体能的装置,绳拴在腰间沿水平展开跨过理想滑轮,下悬重物50kg,人用力向后蹬传送带而人的质心相对于地面不动,设传送带上侧以2m/s 的速率向后运动,问运动员对传送带做功否?功率如何? 解：运动员对传送带做功：P = FV=50×10×2 W=1000W
4.2.3一非线性拉伸弹簧的弹力的大小为3
21l k l k f +=.l 表示弹簧的伸长量,1k 为正.(1)研究当2k ＞0, 2k ＜0和2k =0时弹簧的劲度有何不同;(2)求出弹簧由1l 拉长至2l 时弹簧对外界所作的功. 解：3
21l k l k f +=
2
213l k k d l
d f +=， k 1>0
的增大而增大
随的增大而增大随l k l k dl df k l k l k dl df k l k k f ,06,
,0,,06,
0,322222
21<=<>=>+=
12,0k dl
df
k == k 与l 无关
)(4
1)(2
1)(4
14222
12213
212
1
l l k l l k dl l k l k A l l -+
-=
+=
?
4.2.4一轻细线系一小球,小球在光滑水平桌面上沿螺旋线运动,绳穿过桌中心光滑圆孔,用力向下拉绳.证明力对线做的功等线作用于小球的拉所做的功.线不可伸长.
证明：设绳作用于小球的拉力为T ，用dr 表示小球的元位移，则线绳作用于小球的拉力对小球作的元功为：
r d T dA ?=
r d
r d r d
r d 21+= T r d 1 r
r d T r d T r d T dA 121?=?+?=
???=?=?=s
s
s
Tdr r d T r d T A
1
F = T
r d T Fdl l d F dA ?==?=
4.2.5一辆卡车能够沿着斜坡以15kg/h 的速率向上行驶,斜坡与水平面夹角的正切tg α=0.02,所受阻力等于卡车重
量的0.04,如果卡车以同样的功率匀速下坡,卡车的速率是多少?
解：以卡车为研究对象。建立OX 坐标轴，平行于斜面，方向沿斜面向上。 上坡时 0sin =--αmg f F ααs i n 04.0sin mg mg f F +=+= 02.0sin ==ααtg
上坡的功率：mgv v mg mg v F p 06.0)sin 04.0(=?+=?=α
下坡时，0sin '
=-+-αmg f F ，
mg mg mg mg f F 02.002.004.0sin '
=-=-=α v F p '='
， s m mg
mg v /5.1202.01506.0=?=
'
4.3.1 质量为m=0.5kg 的木块可在水平光滑直杆上滑动。木块与以不可伸长的轻绳相连．绳跨过一固定的光滑小环．绳端作用着大小不边的力T=50N.木块在点A 时具有向右的速率0v =6m/s.求力T 将木块自A 点拉至B 时的速度． 解：研究对象《木块》
受力分析：T N W ' ,,, 只有T '
做功
r d T dA
?'=（可将力向位移上投影，也可将位移向力上投影）
??'=?'=40
cos dx T r d T A B A
α
x
o
J
dx
x x 1003)4(4504
2
2
=+--?
=
?
由动能定理：A mv mv
B
=-
2
22
12
1
s m A m
v v B /9.205
.0100*26222
0=+
=+
=
4.3.2质量为1.2kg 的木块套在光滑铅直杆上．不可伸长的轻绳跨过固定的光滑小环，孔的直径远小于它到杆的距离．绳端作用于恒力F ，F=60N.木块在A 处有向上的速度0v =2m/s ，求木块被拉至B 时的速度．
解：以A 为原点建O-y 坐标系
y
??-=?+=B A
dy mg T r d W T A 5.00
)cos ()(θ
kg m N T y y 2.1,60,5
.0)5.0(5.0cos 2
2
==+--=
θ
s m v A /2= O
s m v A mv
mv
B A
B
/86.32
12122=?=-
4.3.3质量为m 的物体与轻弹簧相连，最初，m 处于使弹簧既
未压缩也为伸长的位置，并以速度0v 向右运动．弹簧的劲度系数为k ，物体与支承面之间的滑动摩擦系数为μ．求证物体能达到的最远距离l 为
????
?
?
-+
=112
2
2
mg
kv k
mg l μμc
证明：由动能定理
2
0212
10mv E A A k -
=?=+
弹性力做功：2
121)(kl dx kx A l
-
=-=?
阻力做功：mgl dx mg A l
μμ-=-=
?
2)(
2
02
2
121mv mgl kl
-
=--μ
)11(2
2
20
-+
=
mg
kv k
mg l μμ
4.3.4圆柱形容器内装有气体容器内壁光滑。质量为m 的活塞将气体密封。气体膨胀前后的体积各为1v 和2v ,膨胀前的压强为1p .活塞初速度为0v .(1)求气体膨胀后活塞的末速率，已知气体膨胀是气体的体积和压强满足pv=恒量。（2)若气体的体积和压强满足γ
PV =恒量.，活塞的末速率又如何？（本题用积分）
解：1)气体膨胀后对外做功：2
02
2
12
12
1
mv mv
E pdv A k v v -
=
?==
?
代入上式，则常数V V p p c pv 11),(==
即 2
02
1
2112
121ln mv mv
V V V p -
=
则，2
0121
12
1ln
2v V V m
V p v +
=
2）若气体的体积和压强满足γ
PV =恒量
即 2
02
1
2112
12
1ln
2
1
mv mv
V V V p pdv A v v -
=
==
?
γγ
2
0121
12
1ln
2v V V m
V p v +
=
γγ
4.3.5 O’坐标系与O 坐标系各对应轴平行，O’相对于O 沿x 轴以0v 作匀速直线运动，对于O 系,质点动能定理为2
122
2
12
1mv mv
x F -
=
?. 1v 和2v 沿x 轴,根据伽利略变换证明:相
对于O’系动能定理也取这种形式.
证明：两个惯性系：o-xyz, o ˊ-x ˊy ˊz ˊ
伽利略变换：由o 系到o ˊ系的变换： ??
?
???
?='='='-='t t z z y
y ut x x )()(12t x t x x -=?
[][][]t
u x t t u t x t x ut t x ut t x ?+'?=-+'-'=+'-+'=)
()()()()(12121122
速度变换：u v v x x -='
加速度变换：x x
a a =' 作用力不因参考系而改变：F F ='
)(t u x F x F ?-?='?'t Fu x F ?-?= =
t Fu mv mv ?--
2
12
22
12
1 t Fu v v mu v m v m t Fu u v m u v m ?-'-'+'-'=?-+'-+'=)(2
12
1)(2
1)(2
1122
1
2
2
2
1
2
2
由
t a v v ma
F x
x
?'='-'=12
则：2
1
2
2
2
12
1v m v m x F '-'=
'?' 具有形式不变性。 4.3.6带电量为e 的粒子在均匀磁场中的偏转A 表示发射带电粒子的离子源,发射出的粒
子在加速管道B 中加速,得到一定速率后于C 处在磁场洛伦兹力作用下偏转,然后进入漂移管道D,若离子质量不同或电量不同或速率不同,在一定磁场中偏转的程度也不同,在本题装置中,管道C 中心轴线偏转的半径只有一定质量的离子能自漂移管道D 中引出,这种装置能将特定的粒子引出,称为 “质量分析器”,各种正离子自离子源A 引出后,在加速管中受到电压为U
的电场加速,设偏转磁感应强度为B,偏转半径为R,求证在D 管中得到的离子的质量为U
qR B m 22
2
=
解：由
R
mv Bqv mv
qU 22
21=
=
则： U
qR
B m 22
2=
4.3.7轻且不可伸长的线悬挂质量为500g 的圆柱体,圆柱体又套在可沿水平方向移动的框架内,框架槽沿铅直方向,框架质量为200g,自悬线静止于铅直位置开始,框架在水平力F=20.0N 作用下移至图中位置,求圆柱体的速度,线长20cm ,不计摩擦. 解： 利用质点系动能定理
研究对象《圆柱体和框架》
受力分析：T F W
,,
坐标系：o-x
设圆柱体速度为v 1,框架速度为v 2
则：2121v v v +=
在x 轴上投影：x x v v 210+= 即 2130cos v v =
动能增量：0)2
121
(2
222
11-+
=?v m v m E k
合外力的功：A=)30cos 1(30sin --mgl Fl 则 k E A ?= , v 1 = 2.4 m/s
4.4.1二仅可压缩的弹簧组成一可变劲度系数的弹簧组,弹簧1和2的劲度系数各为1k 和2k .它们自由伸展的长度相差l 坐标原点置于弹簧2自由伸展处,求弹簧组在0≤x ≤l 和x<0时弹性势能的表示式
解：坐标原点置于弹簧2自由伸长处， 弹簧组的势能为两个弹簧的势能和
1）l x ≤≤0时弹簧2不可伸长，故02=p E 只有弹簧1起作用：)(1l x k F x --=
dx l x k E E x
p p ?---==011)(
lx k x k 12
12
1-=
2）0 dx x k dx l x k E x x p ? ?-- ---=0 201)( lx k x k k 12 21)(2 1-+= 4.5.1滑雪运动员自A 自由滑下，经B 越过宽为d 的横沟到达平台C 时,其速度c v 刚 好在水平方向， 已知A,B 两点的垂直高度为25m.坡道在点B 的切线方向与水平面成30°角，不计摩擦.求(1)运动员离开B 处的速率B v ，(2)B,C 的垂直高度差h 及沟宽d,(3)运动员到达平台时的速率 c v . 解：仅内保守力做功，机械能守恒 E A = E B = E C （1）s m gh v mv mgh AB B B AB /4.2222 12 ==?= （2） 30sin ,30cos B B c v gt v v == s g v t B 12.130 sin 0 = m t v h B 28.630sin 2 1== m COS v d B 75.2112.12 34.2212.1300=?? =?= （3）s m v v B c /2.1930 cos 0 0== 4.5.2装置如图所示.球的质量为5kg,杆AB 长1m,AC 长0.1m,A 点距O 点0.5m,弹簧的劲度系数为800N/m,杆在水平位置时恰为弹簧自由状态,此时释放小球,小球由静止开始运动.求小球到铅直位置时的速度.不计弹簧质量及杆的质量,不计 摩擦. 解：把球、杆、弹簧、地球看成一个系统 整个过程中系统只有内保守力做功，系统机械能守恒 2 2 2 121x k mv AB mg ?+ = Δx =0.1m,AB=1m,m=5kg,k=800N/m 得 v =4.28m/s 4.5.3物体Q 与一劲度系数为24N/m 的橡皮筋连结,并在一水平圆环轨道上运动,物体Q 在A 处的速度为1.0m/s 。已知圆环的半径为0.24m ，物体Q 的质量为5k 。由橡皮筋固定端至B 为0.16m,恰等于橡皮筋的自由长度求(1)物体Q 的最大速度;(2) 物体Q 能否达到D 点,并求出在此点的速度. 解：研究对象《质点与橡皮筋》。支持力过圆心O 不作功，在水平面运动，重力不作功 仅内保守力弹力做功，机械能守恒。B 点为弹力势能的零点 E l k mv =?+ 2 2 ) (21 2 1， 2 2 )(2l m k m E v ?- = （1） 当l ?=0时，既B 点，物体的速度最大 2max 2 1mv E E KA PA = + 22 2 1)(2 1A KA PA mv OB OA k E E + -= + J 58.30 .1*5*2 1)16.046.0(*24*2 12 2 =+ -= s m s m v /2.1/5 58 .32max =?= （2）假设Q 能到D 点，则 KD PD KA PA E E E E +=+ 22 2 1)(2 1D KA PA mv OB OD k E E + -= + J v D 58.3*5*21)16.064.0(*24*2 12 2 =+ -= V D = 0.58 m/s ，所以可以到达D 点。 4.6.1卢瑟夫在一篇文章中写道:可以预言,当α粒子和氢原子相碰时,可使之迅速运动起来.按正碰撞考虑很容易证明.氢原子速度可达α粒子碰撞前速度的1.6倍,即占入射α粒子能量的64%,试证明此结论(碰撞是完全弹性的,且α粒子质量接近氢原子质量的四倍) .证明：02 2 1012 101%64)6.14 1( 2 1) 6.1(4 121k k E v m v m E =?= ?= 4.6.2 m 为静止车厢的质量,质量为M 的机车在水平轨道上自右方以速率V 滑行并与碰撞挂钩.挂钩后前进距离s 然后静止.求轨道作用于车的阻力. 解：以两个车厢的系统为研究对象，挂钩时系统满足动量守恒 2 1 1 )(2 10)(v m M fs v m M Mv +- =-+= 则 ) (22 2 m M s v M f += 4.6.3两球具有相同的质量和半径,悬挂于同一高度.静止时,两球恰好能接触且悬线平行,碰撞的恢复系数为 e,若球A 自高度h1释放,求该球弹回后能达到的高度.又问若二球发生完全弹性碰撞,会发生什么现象,试描述之. 解：恢复系数：20 1012v v v v e --= （ ），020=v 1） 由动量守恒2211101v m v m v m += 由机械能守恒112 10 12 1gh m v m = 联立得 101)1(2 1v e v -= 所以 2 1 2 1)1(4 12e h g v h -== 2） 在完全弹性碰撞中，两球交换速度，则摆的高度相同。 4.6.4质量为2g 的子弹以500m/s 的速度射向质量为1kg 用1m 长的绳子悬挂着的摆.子弹穿过摆后仍有100m/s 的速度.问摆沿铅直方向升起若干. 解：分两个阶段考虑 1） 子弹射入摆并穿过，水平方向动量近似守恒： 2211101v m v m v m += 可得 s m s m m v v m v /8.0/1 )100500(10 2) (3 2 11012=-?=-= - 2） 摆的上升：由机械能守恒 gh m v m 22 2 22 1= 可得m m g v h 032.010 28 .022 2 2 =?= = 4.6.5一质量为200g 的框架,用一弹簧悬挂起来,使弹簧伸长10cm.今有一质量为200g 的铅块在高30cm 处从静止开始落进框架.求此框架向下移动的最大距离.弹簧质量不计. 解：参考系《地面》 坐标系：以框架平衡位置为原点建O-X 1） 1m 自由下落阶段 研究对象《1m 与地球》 仅内保守力做功，机械能守恒 gh v v m gh m 22 102 011= ?= 2）研究对象《1m 与2m 》 碰撞过程无限短，内力》外力 而v m m v m m m )(,210121+== g h v v 22 1210= = 3) 碰后铅快与框架一起下落过程 研究对象《1m +2m ,地球，弹簧》 仅内保守力做功，机械能守恒 以o 点为重力势能零点，弹簧自由伸展状态为弹性势能零点， 2 02 210)(21)(2 1l k v m m E ?+ += 2 021)(2 1)(m m x l k gx m m E +?+ +-= m x E E l g m k m 3.0,0 1==?= 4.6.6质量为1m =0.790kg 和2m =0.800kg 的物体以劲度系数为10N/m 的轻弹簧相连,置于光滑水平桌面上.最初弹簧自由伸张.质量为0.01kg 的子弹以速率v =100m/s 沿水平方向射于1m 内,问弹簧最多压缩了多少? 解：第一阶段：子弹射入1m 研究对象《1m ，m 》 碰撞时间无限短，此时弹簧压缩很小，可忽略，系统动量守恒： 110)(v m m mv += 第二阶段：一起运动 研究对象《1m +m, 2m ，弹簧》 仅内保守力做功，系统机械能守恒 2 2212 2 11)(2 1)(2 1)(2 1v m m m x k v m m +++ ?= + 动量守恒：22111)()(v m m m v m m ++=+ 解得 Δx = 0.25 m 4.6.7一10g 的子弹沿水平方向以速率110m/s 击中并嵌入质量为100g 小鸟体内，小鸟原来站在离地面4.9m 高的树枝上，求小鸟落地处与树枝的水平距离。 解：由动量守恒 12110)(v m m mv += s m s m m m v m v /10/11 .011001.0) (211011=?= += 落地所需时间：s g h t 27.010 4922=?= = 水平距离 m m t v l 11.1227.0101=?== 4.6.8在一铅直平面内有一光滑的轨道,左边是一个上升的曲线,右边是足够长的水平直线,二者平滑连接,现有A,B 两个质点,B 在水平轨道上静止,A 在曲线部分高h 处静止滑下,与B 发生完全弹性碰撞.碰后A 仍可返回上升到曲线轨道某处,并再度滑下,已知A,B 二质点的质量分别为1m 和2m .求A,B 至少发生两次碰撞的条件. 解：第一阶段：A 下滑， 研究对象《A ，地球》 仅内保守力做功，系统机械能守恒 gh v v m gh m 22 102 011= ?= 第二阶段：A 与B 发生完全弹性碰撞， 研究对象《A ，B 》 动量守恒：x x v m v m v m 2211101+= 动能守恒： 2 222 112 10 12 12 121x x v m v m v m + = 2211,v v v v x x =-= 解得：gh m m m m v 21 2121+-= gh m m m v 221 212+= 第三阶段：A 返回某高度又滑下，仍满足机械能守恒，返回后的速度仍为1v ，只要2 1v v >就能再碰。 gh m m m m 21212+-gh m m m 221 21 +> 123m m > 4.6.9一刚球静止的方在铁箱的光滑底面上,如图示.CD 长L 铁箱与地面间无摩擦.铁箱被加速至0v 时开始做匀速直线运动.后来刚球与箱壁发生完全弹性碰撞.问碰后再经过多长时间刚球与BD 壁相碰 解：研究对象 动量守恒,动能守恒 2 22 12 01 2102 12 12 1 x x x x mv Mv Mv mv Mv Mv + = += 01v m M m M v x +-= 022v m M M v x += 车与箱的相对速度：002112||||v v m M m M v v v x x =++- =-= 所以，再次相碰：t = L/v 0 4.6.10二车厢质量均为M.左边车厢与其地板上质量为M 的货箱共同向右以0v 运动.另一车厢以20v 从相反方向向左运动并与左车厢碰撞挂钩,货箱在地板上滑行的最大距离为L. 求: (1)货箱与车厢地板间的摩擦系数; (2)车厢在挂钩后走过的距离,不计车 地间摩擦. 解：研究对象 碰撞时间很短，只考虑车厢间的碰撞，货物的速度还没有来得及变化， 动量守恒 20022Mv v M Mv -=- 则 2 2v v = 碰后系统的动能全部用来克服摩擦力作功， 由动能定理：2 0222 1221Mv Mv Mgl +=μ 2 0202 1)21(221Mv v M Mgl +=μ gl v 432 = μ 对两车厢运动的动能定理： 2 0)21( 221v M Mgd =μ 则： 3 l d = 4.7.1质量为M 的氘核的速率u 与静止的质量为2M 的α粒子发生完全弹性碰撞,氘核以与原方向成90度角散射,(1).求α粒子的运动方向,(2).用u 表示α粒子的末速度,(3)百分之几的能量上氘核传给α粒子? 解：以氘核和α粒子为研究对象，设碰后α粒子与水平方向夹角为θ， 由动量守恒 θθsin 0cos 221122101v m v m v m v m -== 其中u v M m M m ===1021,2, 由机械能守恒2 222 112 10 12 12 121v m v m v m + = 解此方程组可得：θ=30? u v 3 32= 氘核初始能量为2 2 1Mu E k = ，传给α粒子的能量为 k k E Mu u M E 3 22 132)33(2212 2 = ==' 4.7.2参考3.8.7图,桑塔纳空车质量为1m =106*10kg,载质量为70kg 一人,身北行驶,另一总质量为2m =152*10kg 的切诺基汽车向东行驶,二车相撞后连成一体,沿东北偏北θ=30度滑出d=16m 而停止.路面摩擦系数为μ=0.8 ,该坡段规定车速不得超过80km/h,问哪辆车违北交通规则?又问因相撞损失多少动能? 解：建o-xy 坐标系 由动量守恒： θ θsin )(cos )(2110121202v m m v m y v m m v m x +=+=方向：方向： 由动能定理：可得2 2121)(2 1)(v m m gd m m +=+μ s m s m gd v /16/16108.022=???= = μ 则：s m s m m v m m v /76.18/1130 30 sin 16)15201130(sin )(1 2110=??+= += θ s m s m m m m v /16.24/1520 30 cos 16)15201130(cos )(1 2110=??+=+= θ 限速22.22m/s,显然是切诺基汽车超速。 4.7.3球与台阶相撞的恢复系数e,每级台阶的宽度和高度相同,均等于l ,该球在台阶上弹跳,每次弹起同样高度且在水平部分的同一位置.即AB=CD,求球的水平速度和每次弹起的高度,球与台阶问无摩擦. 解：恢复系数：20 1012v v v v e --= （ ）， 由于 020=v ，02=v ，分别为竖直方向的速度，所以 10 1v v e = 。 设球的水平速度为平v ，弹起的高度为h, 碰撞时的竖直速度为10v g l h v gt l h )(221102 += =+ 由动能定理：g l h me ev m mv mgh )(22 1) (2 1212 2 102 1+= = = 则 2 2 2 1)(e l e h l h e h -= ?+= 由最高点落到某级台阶所需时间：g l h t )(21+= 从某级台阶弹起到最高点所需时间：g ev t 102= 则相邻两次落点间水平距离应为：21t v t v l 平平+= 可得：l e g e l l h g e l v 2) 1(1) (21 2 -+= ++= 平 练习三 流体力学 一、填空题 1.水平放置的流管通内有理想流体水，在某两截面上，已知其中一截面A 面积是另一截面B 的两倍，在截面A 水的速度为 2.0m/s ，压强为10kPa,则另截面的水的速度为 4.0m/s ，压强为 4kPa 。 2.雷诺数是判断生物体系内液体是做层流还是湍流流动状态的重要依据，许多藤本植物内水分流动雷诺数约为 3.33，说明一般植物组织中水分的流动是 层流 。 3.如果其它条件不变，为使从甲地到乙地圆形管道流过的水量变为原来的16倍，则水管直径需变为原来的 2 倍。 4.圆形水管的某一点A ，水的流速为1.0m/s ，压强为3.0×105 Pa 。沿水管的另一点B ，比A 点低20米，A 点截面积是B 点截面积的三倍，忽略水的粘滞力，则B 点的压强为 4.92×105 Pa 。（重力加速度 2 9.8/g m s ） 5.某小朋友在吹肥皂泡的娱乐中，恰好吹成一个直径为2.00cm 的肥皂泡，若在此环境下，肥皂液的表面张力系数为0.025N/m ，则此时肥皂泡内外压强差为 10.0 Pa 。 二、选择题 1.水管的某一点A ，水的流速为1.0米/秒，计示压强为3.0×105Pa 。沿水管的另一点B ，比A 点低20米,A 点面积是B 点面积的三倍.则B 点的流速和计示压强分别为（ A ）。 (A)3.0m/s,4.92×105Pa (B)0.33m/s, 4.92×105Pa (C)3.0m/s,5.93×105Pa （D ）1.0m/s,5.93×105Pa 2.在如图所示的大容器中装有高度为H 的水，当在离最低点高度h 是水的高度H 多少时，水的水平距离最远。（ C ） (A) 1/4 (B)1/3 (C)1/2 (D)2/3 3.如图所示：在一连通管两端吹两半径不同的肥皂泡A 、B ，已知R A >R.B ，（B ） 开通活塞，将出现的现象为？ (A)A 和B 均无变化； (B)A 变大，B 变小； (C)A 变小，B 变大； (D) )A 和B 均变小 4.下列事件中与毛细现象有关的是？（ D ） （1）植物水分吸收； 初中物理《动能与势能》优秀说课稿范例 一、说教材 (一)教材的地位和作用 “动能与势能”是沪科版八年级物理第八章第六节“合理利用机械能”中的一部分内容，主要是介绍能量、动能和势能以及机械能的初步概念，重点是通过实验探究决定动能、势能大小的因素。本节内容是在学生学习了“功”的基础上来进行教学的，同时又是今后 学习各种形式的能的起点，因此，引导组织学生学好，能为后续的教学打好基础。 (二)教学目标 1、知识目标： (1)初步理解动能、势能、机械能的概念; (2)通过实验探究让学生知道决定动能、势能大小的相关因素。 2、能力目标： (1)在实验探究过程中，通过对现象的观察与思考，培养学生分析与归纳概括物理规 律的能力; (2)进一步了解利用“控制变量”研究物理问题的基本思路和方法，培养学生设计实 验的能力。 3、情感目标： (1)培养学习物理的兴趣和发现探索问题的良好习惯; (2)培养学生重视实践，养成严谨的科学态度和敢于创新的心理品质; 第四环节:知识延伸。对秦始皇的功过如何评价，自古以来众说纷纭。课后请同学们 搜集或到相关网站查找有关秦始皇的资料，下节课我们将进行一场"秦始皇功过"的辩论会。给学生推荐一些历史学习网站，让学生利用互联网上浩瀚的信息来学习历史知识，倡导学 生自主性学习和探究式学习的方法，勇于从不同的角度提出问题，努力探索解决问题的多 种途径。 (3)有意识地渗透辩证唯物主义观点的教育。 (三)教学的重点和难点 1、教学重点：理解动能、势能和机械能;知道决定动能、势能大小的因素。 2、教学难点：用控制变量法研究决定动能、势能大小的因素 二、说教法： 1、实例讲授法 能是物理学中最重要的概念之一，由于它比较抽象，所以在引入能量概念时，运用举 例法进行教学，并结合实例中共同存在着的“有做功的能力”这一因素，推出动能、势能 和机械能的概念。 2、实验探究法 观察和实验是学生认识物理规律、获取物理知识的重要途径，对于决定动能、势能大 小的因素的教学则采用实验探究法进行，以实验探究的方式让学生自主探究，培养学生的 操作能力、分析问题、总结问题的能力。 3、交流讨论法 小班幼儿年龄在4岁左右，他们处于典型的游戏年龄阶段，是角色游戏的高峰期，他 们对游戏特别感兴趣，平时总喜欢把自己想象成故事中的某一角色，但由于词汇贫乏，幼 儿在游戏中想说又不知该怎样说，即使说了也很难把自己的意思表达完整。因此，我想通 过活动，让幼儿体验游戏的乐趣，给幼儿提供说话的机会。 对于实验结论的正确与否，是否具有普遍性以及科学性，则采用交流讨论法，让学生 相互交流实验情况形成共识，得出可靠的正确的实验结论，从中也培养学生交流合作的意识。 此外还采用讲练结合的方法巩固本节的知识，掌握分析问题和解决问题的思路和方法。 三、说学法 通过本节课的学习，要使学生了解控制变量的研究方法，在教学过程中引导学生如何 进行实验设计、实验操作，怎样对实验数据进行分析得出实验结论和总结出物理规律，这 就要指导学生主动的根据实验逐项观察，逐项分析，再综合考察，综合分析，达到从实践 到认识上的飞跃。另外要学生充分利用教材“加油站”帮助理解，拓宽知识。 四、教学程序设计 (一)复习提问： 1、物理学上所说的功指的是什么?它包括哪两个必要因素? 2、功的单位是什么? (为引入能量概念以及能的单位的讲授做准备) (二)举例引题，建立能量、动能、势能等物理概念 一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ b ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ d ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ d ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ ] 7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2πR /T , 2πR/T ． (B) 0 , 2πR /T (C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. ［ ］ -12 O a p 大学物理 CH4.1 流体力学 第四章流体力学 流动性 静止流体在任何微小的切向力作用下都要发生连续不断的变形，不断的变形，即流体的一部分相对另一部分运动，即流体的一部分相对另一部分运动，这种变形称为流动。这种变形称为流动。连续介质模型 设想流体是由连续分布的流体质点组成的的连续介质，流体质点具有宏观充分小，流体质点具有宏观充分小，微观充分大的特点。微观充分大的特点。描述流体的物理量可以表示成空间和时间的连续函描述流体的物理量可以表示成空间和时间的连续函数。 内容提要 流体的主要物理性质 连续性方程、连续性方程、伯努利方程及其应用 粘性流体的两种流动状态、粘性流体的两种流动状态、哈根-哈根-泊肃叶定律斯托克斯定律 一、惯性 惯性是物体保持原有运动状态的性质，惯性是物体保持原有运动状态的性质，表征某一流体的惯性大小可用该流体的密度。 m 均质流体：均质流体：ρ= V ?m d m ρ(x , y , z )=lim = ?v →0?V d V 液体的密度随压强和温度的变化很小，液体的密度随压强和温度的变化很小，气体的密 度随压强和温度而变化较大。度随压强和温度而变化较大。 二、压缩性 流体受到压力作用后体积或密度发生变化的特性称为压缩性。为压缩性。通常采用体积压缩率表示流体的压缩性。 d V κ=?单位：单位：m 2/N d p 体积弹性模量： d p E V ==? κd V 1 单位：单位：N / m2或Pa 不可压缩流体即在压力作用下不改变其体积的流体。即在压力作用下不改变其体积的流体。 三、粘性 粘性是运动流体内部所具有的抵抗剪切变形的特性。粘性是运动流体内部所具有的抵抗剪切变形的特性。它表现为运动着的流体中速度不同的流层之间存在着沿切向的粘性阻力（着沿切向的粘性阻力（即内摩擦力）。即内摩擦力）。 x d u 速度梯度d y d u F =μA 牛顿粘性公式 d y μ为动力黏度，为动力黏度，单位Pa ?s d u 黏滞切应力τ=μ d y d u x d u d t 初中物理动能和势能教学反思 为今后的教学质量有所提升，八年级物理教师们对于两种电荷的教学需要哪些反思呢?接下来是小编为大家带来的关于初中物理动能和势能教学反思，希望会给大家带来帮助。 怀着忐忑不安的心情把《电荷》这节课上完了,由于是第一次参加这样的活动,现在心情仍在起浮之中。本节课给我的启示是很多的,可以说教学实践中又多了一次历练,收获很大,下面就我的感想总结如下: 自己从教五年了,“电荷摩擦起电”一节课以前用旧教材上过,自以为十分熟悉了,但在备课过程中,自己一遍遍地阅读研究教材,才发现新教材改了很多,把以前三节课的内容压缩成一节内容,而且把摩擦起电的原因的内容删掉了。这节课是初中物理电学部分的第一节课,摩擦起电虽然学生在小学自然常识中已经学过,但是在初中阶段有必要从头讲起。因为从电的发展史来看,人们首先得到的是静电知识,从电学系统来看,静电是电学的基本知识,所以学好这部分内容可以为以后的电学知识的学习打下良好的基础,开个好头就显得非常关键了。 如何上好这节课需要动一番脑筋,必须做到教学内容、实验、学生活动有机的结合起来,尤其各部分知识的衔接和过度上要做到自然。 一个好的教师不应只是传授知识,而是教会方法,教师要不断地改善自己的教学行为,来影响学生的学习的习惯,以便把自己的教学理念更好地贯穿在教学之中。课上课下充分调动学生的积极性,这一点平时自己在教学中坚持得还好,课上显得比较轻松,学生学习效果也较好。让学生做实验探究时,教师要做适当的指导,可以提高学生的合作意识并提高课堂效率,学生明白了,就无需老师再讲了。而我这节课中由于我校没有足够的实验器材,没能分组实验,只是做了演示实验,而且讲的较多,没给学生更多的时间去动手做实验去探究,这是以后要加以改进的地方。 多媒体课件在教学中必须处于辅助地位。在以往作课时自己做了些幻灯片,可使用后发现效果不好,好像为了放幻灯片而忽略了与学生的互动,严重束缚了教学活动。课堂上学生会提出什么样的问题,有时我们是不能预知的,这对教师的应变能力是一个考验,按事先准备好的课件上课,感觉教师会被课件牵着走,影响教学效果。物理是一门以实验为基础的学科,加强实验教学,会使学生感到学的知识可 一、填空题（运动学） 1、一质点在平面内运动, 其1c r = ，2/c dt dv =；1c 、2c 为大于零的常数，则该质点作 运动。 2．一质点沿半径为0.1=R m 的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t 这段 时间内所经过的路程为4 2 2t t S ππ+ = ，式中S 以m 计，t 以s 计，则在t 时刻质点的角速度为 ， 角加速度为 。 3．一质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：x=A e -β t （ A. β皆为常数）。则任意时刻t 质点的加速度a = 。 4．质点沿x 轴作直线运动，其加速度t a 4=m/s 2，在0=t 时刻，00=v ，100=x m ，则该质点的运动方程为=x 。 5、一质点从静止出发绕半径R 的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为β，则该质点走完半周所经历的时间为______________。 6．一质点沿半径为0.1=R m 的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t 这段时间内所经过的路程为2t t s ππ+=式中S 以m 计，t 以s 计，则t=2s 时，质点的法向加速度大小n a = 2/s m ，切向加速度大小τa = 2/s m 。 7. 一质点沿半径为0.10 m 的圆周运动，其角位移θ 可用下式表示3 2t +=θ (SI)． (1) 当 2s =t 时，切向加速度t a = ______________； (2) 当的切向加速度大小恰为法向加速度 大小的一半时，θ= ______________。 （rad s m 33.3,/2.12） 8．一质点由坐标原点出发，从静止开始沿直线运动，其加速度a 与时间t 有如下关系：a=2+ t ，则任意时刻t 质点的位置为=x 。 (动力学) 1、一质量为kg m 2=的质点在力()()N t F x 32+=作用下由静止开始运动，若此力作用在质点上的时间为s 2，则该力在这s 2内冲量的大小=I ；质点在第 s 2末的速度大小为 。 第4章流体力学 前面讨论过刚体的运动,刚体是指形状大小不变的物体.只有固体才可以近似地认为是刚体.气体和液体都是没有一定形状的,容器的形状就是它们的形状.固体的分子虽然可以在它们的平衡位置上来回振动或旋转,但活动范围是很小的.然而气体或液体的分子却可以以整体的形式从一个位置流动到另一个位置,这是它们与固体不同的一个特点,即具有流动性.由于这种流动性,把气体和液体统称为流体.流体是一种特殊的质点组,它的特殊性主要表现为连续性和流动性.因而仍可用质点组的规律处理流体的运动情况.研究静止流体规律的学科称为流体静力学,大家熟悉的阿基米德原理、帕斯卡原理等都是它的内容.研究流体运动的学科叫流体动力学,它的一些基本概念和规律即为本章中要介绍的内容. 流体力学在航空、航海、气象、化工、煤气、石油的输运等工程部门中都有广泛的应用,研究流体运动的规律具有重要的意义. §4.1 流体的基本概念 一、理想流体 实际流体的运动是很复杂的.为了抓住问题的主要矛盾,并简化我们的讨论,即对实际流体的性质提出一些限制,然而这些限制条件并不影响问题的主要方面.在此基础上用一个理想化的模型来代替实际流体进行讨论.此理想化的模型即为理想流体. 1. 理想流体 理想流体是不可压缩的.实际流体是可压缩的,但就液体来说,压缩性很小.例如的水,每增加一个大气压,水体积只减小约二万分之一,这个数值十分微小,可忽略不计,所以液体可看成是不可压缩的.气体虽然比较容易压缩,但对于流动的气体,很小的压强改变就可导致气体的迅速流动,因而压强差不引起密度的显著改变,所以在研究流动的气体问题时,也可以认为气体是不可压缩的. 理想流体没有粘滞性.实际流体在流动时都或多或少地具有粘滞性.所谓粘滞性,就是当流体流动时,层与层之间有阻碍相对运动的内摩擦力(粘滞力).例如瓶中的油,若将油向下倒时,可看到靠近瓶壁的油几乎是粘在瓶壁上,靠近中心的油流速最大,其它均小于中心的流速.但有些实际流体的粘滞性很小,例如水和酒精等流体的粘滞性很小,气体的粘滞性更小,对于粘滞性小的流体在小范围内流动时,其粘滞性可以忽略不计. 为了突出流体的主要性质——流动性,在上述条件下忽略它的次要性质——可压缩性和粘滞性,我们得到了一个理想化的模型：不可压缩、没有粘滞性的流体,此流体即为理想流体. 第四节动能和势能——动能教学实录 【设计理念】 本节教案选用人民教育出版社新编写的《探索物理》第十四章第一节，以动能和影响动能的因素为线索，组织引导学生进行探究学习，把势能作为学生课后学习探究的内容，把课堂教学和课后探究有机地结合起来。课堂教学采用集体思考、讨论的方法，注重学生学习过程、情感、态度、价值观的培养。课堂教学以学生的探究学习为主，教师只是课堂活动的组织着和参与者，体现了课改的精神。 【教材分析】 2 教学难点 【教学过程实录】 一、引入新课 学生看一则新闻：《一铁路职工“中弹”昏倒》。（多媒体播放课件） 师：为什么小小的馒头能把人砸伤？学完这节课大家自然会明白。 （说明：从生活到物理，以引发学生的求知欲。） 二、讲授新课 （一）能的定义和单位 师：请同学们说一说你都知道哪些形式的能量？看谁知道的最多。 生：光能、电能、热能、声能、太阳能、风能…… 师：同学们知道的能量可真不少。下面请同学们看下面的四个情景。（多媒体播放课件：流水推动水磨转动，风推帆船、吹动风车，子弹击穿木块，汽车撞击木块。）师：刚才同学们看到的流水、风、子弹、汽车是否具有能量？ 生：回答。 师：请同学们讨论一下：这些物体有什么共同特点？ 生：讨论后回答：它们都是运动的。 师：根据它们的特点，大家认为这种形式的能应该怎样命名？ 生：讨论后回答：应该叫动能。 师：好，就叫它动能。这节课我们就来学习动能。（板书课题：动能） 师：同学们能否试着给动能下一个定义？ 生：讨论并给出定义。 师：（板书：1.动能的定义：物体由于运动而具有的能。）除了刚才的四个物体，大家还知道哪些物体具有动能？请讨论回答。 生：讨论并举例。如奔驰的骏马、飞行的小鸟、游动的鱼、地球、月亮…… （说明：此处体现从物理走向生活，培养学生联系实际的能力。） 师：指出一切运动的物体都具有动能，并指出动能的单位。（板书：2.动能的单位：焦耳。） （二）影响动能大小的因素 师：请同学们看第90页小资料，了解一些物体的动能，由此你能提出什么问题？ （说明：培养学生提出问题的能力，发散学生的思维。） 生：讨论并提出问题。 师：有选择地板书学生提出的问题。 师与生：共同讨论确定研究课题：影响动能大小的因素有哪些？ 师：下面请同学们结合生活实例猜想一下，动能的大小可能与哪些因素有关？ 练习一 质点运动的描述 一. 选择题 1. 以下四种运动，加速度保持不变的运动是（ ） (A) 单摆的运动； (B) 圆周运动； (C) 抛体运动； (D) 匀速率曲线运动. 2. 质点在y 轴上运动，运动方程为y =4t 2-2t 3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为: （ ） (A) 8m/s, 16m/s 2. (B) -8m/s, -16m/s 2. (C) -8m/s, 16m/s 2. (D) 8m/s, -16m/s 2. 3. 物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v 1=10m/s ，v 2=15m/s ，若物体作直线运动，则在整个过程中物体的平均速度为（ ） (A) 12 m/s . (B) 11.75 m/s . (C) 12.5 m/s . (D) 13.75 m/s . 4. 质点沿X 轴作直线运动,其v - t 图象为一曲线,如图1.1,则以下说法正确的是（ ） (A) 0～t 3时间内质点的位移用v - t 曲线与t 轴所围面积绝对值之和表示, 路程用v - t 曲线与t 轴所围面积的代数和表示； (B) 0～t 3时间内质点的路程用v - t 曲线与t 轴所围面积绝对值之和表示, 位移用v - t 曲线与t 轴所围面积的代数和表示； (C) 0～t 3时间内质点的加速度大于零； (D) t 1时刻质点的加速度不等于零. 5. 质点沿XOY 平面作曲线运动,其运动方程为:x =2t , y =19-2t 2. 则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为（ ） (A) 0秒和3.16秒. (B) 1.78秒. (C) 1.78秒和3秒. (D) 0秒和3秒. 二. 填空题 1. 一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s =5+4t -t 2 (SI),则小球运动到最高点的时刻为 t = 秒. 2. 一质点沿X 轴运动, v =1+3t 2 (SI), 若t =0时,质点位于原点. 则质点的加速度a = (SI)；质点的运动方程为x = (SI). 3. 一质点的运动方程为r=A cos ω t i+B sin ω t j , 其中A , B ,ω为常量.则质点的加速度矢量 为 图1.1 23313007 流体力学答案 一、单项选择题 1. 当空气中的温度从0℃增加至20℃，其运动粘度υ增加15%，密度减少10%，其运动粘度μ将（ A ） A、增加3.5% B、降低3.5% C、增加5% D、降低5% 2. 一封闭容器盛有水，在地球上静止时，以竖直向上为正向，其单位质量力为（A ） A、-g B、g C、0 D 无法确 3. 单位质量力的量纲与（ B ）的量纲相同。 A 速度 B 加速度 C 粘性力 D 重力 4. A、1 kPa B、2 kPa C、8 kPa D、10 kPa 绝对压强P abs 、相对压强p、真空值p v、当地大气压强a p之间的关系是（ C ）。 5. A、水平面B、斜平面C、旋转抛物面D、球面静止流体各点的（ B ）等于常数。 6. g a A arctan . a g B arctan .2 2 arcsin . g a a C +2 2 arccos . g a g D + 在等角速度旋转液体中，一下说法正确的是（ C ） 7. 理想流体的总水头线沿程的变化是( C ) 。 A. 沿程下降 B. 沿程上升 C. 保持水平 D. 前三种情况都有可能 8. 在总流伯努利方程中，压强P是渐变流过流断面上的(A) A．某点压强B．平均压强 C．最大压强D．最小压强 9. 流体流动时，流场各空间点的参数不随时间变化，仅随空间位置而变，这种流动称为( A ) A.恒定流 B.非恒定流 C.非均匀流 D.均匀流 10. 压强的量纲为（ A ） A、L-1MT-2 B、L-2MT-2 C、L-1MT-1 D、LMT2 11. 加速度的量纲为（A ） A、LT-2 B、L-2MT-2 C、L-1MT-1 D、L1MT2 12. 速度v、长度l、时间t的无量纲组合是（D）。 一、选择题 1、流体传动系统工作过程中，其流体流动存在的损失有( A ) A、沿程损失和局部损失， B、动能损失和势能损失， C、动力损失和静压损失， D、机械损失和容积损失 2、液压千斤顶是依据（ C ）工作的。 A、牛顿内摩擦定律 B、伯努力方程 C、帕斯卡原理 D、欧拉方程 3、描述液体粘性主要是依据（ D ） A、液体静力学原理 B、帕斯卡原理 C、能量守恒定律 D、牛顿内摩擦定律 4、在流场中任意封闭曲线上的每一点流线组成的表面称为流管。与真实管路相比（C ）。 A、完全相同 B、完全无关 C、计算时具有等效性 D、无边界性 5、一般把( C )的假想液体称为理想液体 A、无粘性且可压缩， B、有粘性且可压缩， C、无粘性且不可压缩， D、有粘性且不可压缩 6、进行管路中流动计算时，所用到的流速是( D ) A、最大速度 B、管中心流速 C、边界流速 D、平均流速 7、( A )是能量守恒定律在流体力学中的一种具体表现形式 A、伯努力方程， B、动量方程， C、连续方程， D、静力学方程 8、（ A ）是用来判断液体流动的状态 A、雷诺实验 B、牛顿实验 C、帕斯卡实验 D、伯努力实验 9、黏度的测量一般采用相对黏度的概念表示黏度的大小，各国应用单位不同，我国采用的是（ D ） A、雷氏黏度 B、赛氏黏度 C、动力黏度 D、恩氏黏度 10、流体传动主要是利用液体的( B )来传递能量的 A、动力能 B、压力能， C、势能， D、信号 11、静止液体内任一点处的压力在各个方向上都( B ) A、不相等的， B、相等的， C、不确定的 12、连续性方程是( C )守恒定律在流体力学中的一种具体表现形式 A、能量， B、数量， C、质量 D、动量 13、流线是流场中的一条条曲线，表示的是（ B ） A、流场的分布情况， B、各质点的运动状态 C、某质点的运动轨迹， D、一定是光滑曲线 14、流体力学分类时常分为（ A ）流体力学 A、工程和理论， B、基础和应用 C、应用和研究， D、理论和基础 15、流体力学研究的对象（ A ） A、液体和气体 B、所有物质， C、水和空气 D、纯牛顿流体 16、27、超音速流动,是指马赫数在( B )时的流动 A、0.7 < M < 1.3 B、1.3 < M ≤5 C、M > 5 D、0.3 ≤M ≤0.7 17、静压力基本方程式说明：静止液体中单位重量液体的（A ）可以相互转换，但各点的总能量保持不变，即能量守恒。 A、压力能和位能， B、动能和势能， C、压力能和势能 D、位能和动能 18、由液体静力学基本方程式可知，静止液体内的压力随液体深度是呈( A )规律分布的 A、直线， B、曲线， C、抛物线 D、不变 19、我国法定的压力单位为（ A ） A、MPa B、kgf/cm2 C、bar D、mm水柱 20、理想液体作恒定流动时具有（ A ）三种能量形成，在任一截面上这三种能量形式之间可以相互转换。 A压力能、位能和动能，B、势能、位能和动能， C、核能、位能和动能， D、压力能、位能和势能 21、研究流体沿程损失系数的是（A） A、尼古拉兹实验 B、雷诺实验 C、伯努力实验 D、达西实验 22、机械油等工作液体随温度升高，其粘度( B ) A、增大， B、减小， C、不变 D、呈现不规则变化 流体力学课后答案 一、流体静力学实验 1、同一静止液体内的测压管水头线是根什么线？ 答：测压管水头指，即静水力学实验仪显示的测压管液面至基准面的垂直高度。测压管水头线指测压管液面的连线。从表1.1的实测数据或实验直接观察可知，同一静止液面的测压管水头线是一根水平线。 2、当时，试根据记录数据确定水箱的真空区域。 答：以当时，第2次B点量测数据（表1.1）为例，此时，相应容器的真空区域包括以下3三部分：（1）过测压管2液面作一水平面，由等压面原理知，相对测压管2及水箱内的水体而言，该水平面为等压面，均为大气压强，故该平面以上由密封的水、气所占的空间区域，均为真空区域。（2）同理，过箱顶小杯的液面作一水平面，测压管4中该平面以上的水体亦为真空区域。（3）在测压管5中，自水面向下深度为的一段水注亦为真空区。这段高度与测压管2液面低于水箱液面的高度相等，亦与测压管4液面高于小水杯液面高度相等，均为。 3、若再备一根直尺，试采用另外最简便的方法测定。 答：最简单的方法，是用直尺分别测量水箱内通大气情况下，管5油水界面至水面和油水界面至油面的垂直高度和，由式，从而求得。 4、如测压管太细，对测压管液面的读数将有何影响？ 答：设被测液体为水，测压管太细，测压管液面因毛细现象而升高，造成测量误差，毛细高度由下式计算 式中，为表面张力系数；为液体的容重；为测压管的内径；为毛细升高。常温（）的水，或，。水与玻璃的浸润角很小，可认为。于是有 一般说来，当玻璃测压管的内径大于10mm时，毛细影响可略而不计。另外，当水质不洁时，减小，毛细高度亦较净水小；当采用有机玻璃作测压管时，浸润角较大，其较普通玻璃管小。 如果用同一根测压管测量液体相对压差值，则毛细现象无任何影响。因为测量高、低压强时均有毛细现象，但在计算压差时。相互抵消了。 5、过C点作一水平面，相对管1、2、5及水箱中液体而言，这个水平是不是等压面？哪一部分液体是同 一等压面？ 答：不全是等压面，它仅相对管1、2及水箱中的液体而言，这个水平面才是等压面。因为只有全部具备下列5个条件的平面才是等压面： （1）重力液体； （2）静止； （3）连通； （4）连通介质为同一均质液体； （5）同一水平面 而管5与水箱之间不符合条件（4），因此，相对管5和水箱中的液体而言，该水平面不是等压面。 ※6、用图1.1装置能演示变液位下的恒定流实验吗？ 答：关闭各通气阀，开启底阀，放水片刻，可看到有空气由C进入水箱。这时阀门的出流就是变液位下的恒定流。因为由观察可知，测压管1的液面始终与C点同高，表明作用于底阀上的总水头不变，故为恒定流动。这是由于液位的的降低与空气补充使箱体表面真空度的减小处于平衡状态。医学上的点滴注射就是此原理应用的一例，医学上称之为马利奥特容器的变液位下恒定流。 ※7、该仪器在加气增压后，水箱液面将下降而测压管液面将升高H，实验时，若以时的水箱液面作为测量基准，试分析加气增压后，实际压强（）与视在压强H的相对误差值。本仪器测压管内径为0.8cm,箱体内径为20cm。 大学物里作业分析（5）（2007/04/24） 5.4 求下列刚体对定轴的转动惯量 (1) 一细圆环，半径为R ，质量为m 但非均匀分布，轴过环心且与环面垂直； (2) 一匀质空心圆盘，内径为R 1，外径为R 2，质量为m ，轴过环中心且与环面垂直； (3) 一匀质半圆面，半径为R ，质量为m ，轴过圆心且与圆面垂直。 解:(1) 取质元dm ，质元对轴的转动惯量dJ =R 2 dm 园环转动惯量为各质元转动惯量之和 m R dm R dm R dJ J 222=?=?=?= (2) 园盘的质量面密度为) (2122 R R m - = πσ 若是实心大园盘，转动惯量为 4 2 22222222R 2 1R R 21R m 21J πσπσ=??== 挖去的空心部分小园盘的转动惯量为 4121212 2112 12121R R R R m J πσπσ=??== 空心园盘转动惯量为 )(2 1)() (21)(2122214 142212 2414212R R m R R R R m R R J J J +=--=-=-=πππσ (3) 若为完整的园盘，转动惯量为 220221 mR R m J =??= 半园盘转动惯量为整个园盘的一半，即 202 1 21mR J J == 注：只有个别同学做错了！ 5.5如图5-31所示，一边长为l 的正方形，四个顶点各有一质量为m 的质点，可绕过一顶点且与正方形垂直的水平轴O 在铅垂面内自由转动，求如图状态(正方形有两个边沿着水平方向有两个边沿着铅垂方向)时正方形的角加速度。 O 题5.5图 图5-31 解：正方形的转动惯量 2224)2(2ml l m ml J =+?= 正方形受到的重力矩 mgl m 2= 由转动定律 M =J 得到转动角加速度 l g ml mgl J M 2422=== α 注：此题做得很好！ 5.6如图5-32所示，一长度为l ，质量为m 的匀质细杆可绕距其一端l /3的水平轴自由 流体力学标准化作业（三） ——流体动力学 本次作业知识点总结 1.描述流体运动的两种方法 （1）拉格朗日法；（2）欧拉法。 2.流体流动的加速度、质点导数 流场的速度分布与空间坐标(,,)x y z 和时间t 有关，即 流体质点的加速度等于速度对时间的变化率，即 投影式为 或 ()du u a u u dt t ?==+??? 在欧拉法中质点的加速度du dt 由两部分组成， u t ??为固定空间点，由时间变化引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度，由流场的不恒定性引起。()u u ??为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度，由流场的不均匀性引起。 欧拉法描述流体运动，质点的物理量不论矢量还是标 量，对时间的变化率称为该物理量的质点导数或随体导数。例如不可压缩流体，密度的随体导数 3.流体流动的分类 （1）恒定流和非恒定流 （2）一维、二维和三维流动 （3）均匀流和非均匀流 4.流体流动的基本概念 （1）流线和迹线 流线微分方程 迹线微分方程 （2）流管、流束与总流 （3）过流断面、流量及断面平均流速 体积流量 3(/)A Q udA m s =? 质量流量 (/)m A Q udA kg s ρ=? 断面平均流速 A udA Q v A A ==? （4）渐变流与急变流 5. 连续性方程 （1）不可压缩流体连续性微分方程 （2）元流的连续性方程 （3）总流的连续性方程 6. 运动微分方程 （1）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程） 矢量表示式 （2）粘性流体运动微分方程（N-S 方程） 矢量表示式 21()u f p u u u t νρ?+?+?=+??? 7.理想流体的伯努利方 （1）理想流体元流的伯努利方程 （2）理想流体总流的伯努利方程 8.实际流体的伯努利方程 （1）实际流体元流的伯努利方程 （2）实际流体总流的伯努利方程 10.恒定总流的动量方程 投影分量形式 动能和势能 一、教学目标 1．知识与技能 （1）知道哪些物体具有能量； （2）理解动能和势能的基本概念，并能举出一些具有动能和势能物体的例子； （3）理解动能、势能的大小跟什么因素有关。 2．过程与方法 （1）经历观察物理现象的过程，能简单描述所观察物理现象的主要特征； （2）通过参与科学探究活动，培养学生勇于探索的精神。 3．情感、态度与价值观 （1）有将自己的见解公开并与他人交流的愿望，认识交流与合作的重要性，有主动与他人合作的精神，敢于提出与别人不同的见解，敢于放弃或修正自己的错误观点； （2）使学生养成良好的日常行为习惯。 二、教学重、难点 重点：知道动能、势能的概念，通过实例认识物体的动能及势能。 难点：在探究实验中理解影响动能势能的因素。 三、教学用具 多媒体、木块、长木板、小车、钩码、两个不同质量的钢球、斜面、木块。 四、新课引入 教师播放视频《什么是能》。发生形变的跳板将运动员弹起；被拉开的弓将箭射出；升高的重锤将桩打入土中；流动的水推动水轮机转动发电。跳板、弓、重锤、水对其它物体做功了吗？学生讨论并回答，发生形变的跳板对运动员做了功；被拉开的弓对箭做了功；升高的重锤对桩做了功；流动的水对水轮机做了功。教师指出，一个物体能够对别的物体做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。能量的单位和功的单位一样，都是焦耳（J）。 五、新课讲解 （一）动能 教师播放视频《运动的物体具有能量》。运动的汽车能拖走小木块，说明运动的车具有能量；移动的龙卷风能刮飞树木，说明移动的风具有能量；流水推动水磨，说明流水具有能量；风（流动的空气）推动帆船，说明流动的空气具有能量；飞速运动的子弹击穿木块，说明运动的子弹具有能量。这些具有能量的物体，它们有什么共同的特点？学生观看视频讨论，这些物体都在运动。物体由于运动而具有的能叫做动能。 教师出示图片并提问：你知道下列哪些物体具有动能吗？学生讨论并回答，风能推动帆船，风具有动能；流水能推动皮划艇，流水具有动能；子弹能打穿鸡蛋，子弹具有动能。 沈阳开往上海的195次列车经过上海分局管辖的沪宁线103区段时，突然从列车左翼车 大学物理第二章质点动 力学习题答案 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】 习题二 2-1质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。 [解]设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力f =-kv (1)由牛顿第二定律t v m ma f d d == 即t v m kv d d ==- 所以t m k v v d d -= 对等式两边积分??-=t v v t m k v v 0 d d 0 得t m k v v -=0ln 因此t m k e v v -=0 (2)由牛顿第二定律x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即x v mv kv d d =- 所以v x m k d d =- 对上式两边积分??=- 000d d v s v x m k 得到0v s m k -=- 即k mv s 0= 2-2质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水 的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 [证明]任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 即t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d =-- 对上式两边积分? ? =--t v m t kv F mg v 00 d d 得m kt F mg kv F mg -=---ln 即??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 2-3跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。 [解]设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。 此时2 T kv mg = 即k mg v = T 有牛顿第二定律t v m kv mg d d 2=- 整理得 m t kv mg v d d 2=- 流体力学基础期末考试试卷 姓名＿＿___＿＿___ 学号___＿__＿__＿ 班级________＿＿ 得分__＿__＿____ 一、简答题(30分） 1. 什么是粘性?气体与液体的粘性随温度变化趋势有什么不同？为什么？ 答:相邻两层流体做相对运动时存在内摩擦作用,称为粘性力。粘性是流体抵抗剪切变形能力的一种量度。 液体间粘性力主要由分子内聚力形成,气体间粘性力主要由分子动量交换形成的,所以导致气体与液体粘性随温度变化趋势不同，具体表现为：液体粘性随温度升高而降低(温度升高,分子间距增大,内聚力降低),气体粘性随温度升高而升高（温度升高,分子运动加剧,动量交换加剧）。 2. 简述单位与量纲的联系与区别，简述Re, Ｆｒ的物理意义 答:单位是某一物理参数的量度，包含了物理量的物理特性与尺度。量纲表示物理量的物理特性。 R ｅ是惯性力与粘性力的比较，Fr 是惯性力与重力的比较。 3. 什么是边界层厚度，位移厚度及动量厚度? 答:边界层厚度是速度等于外流速度的99%时的厚度；位移厚度--将由于不滑移条件造成的质量亏损折算成无粘性流体的流量相应的厚度，又称为质量亏损厚度;动量厚度-－将由于不滑移条件造成的动量流量亏损折算成无粘性流体的动量流量相应的厚度。 4. 什么是流线,迹线及烟线? 答:流线:流场中的一条曲线,曲线上各点的速度矢量方向和曲线在该点的切线方向相同。 迹线：流体质点在空间运动时描绘出来的曲线。 烟线:从流场中的一个固定点向流场中连续地注入与流体密度相同的染色液,该染色液形成一条纤细色线,称为脉线。或另定义如下,把相继经过流场同一空间点的流体质点在某瞬时连接起来得到的一条线。 5. 简述层流与湍流的区别 答:层流：是流体的一种流动状态。当流速很小时,流体分层流动，互不混合，其流动行为可以预测。 湍流：是流体的一种流动状态。流体运动具有随机性,强混合性与有旋性,其流动行为不可预测,本质上是三维，非定常的。 二、运算题 1. (1５分）拉格朗日变数 (ａ, b, c ） 给出的流体运动规律为： 2222)1(,)1(,--+=+==t ce z t b y ae x t t 1）求以欧拉方法描述的速度 ２）流动是否定常？ 3）求加速度 答：1）设速度场三个分量为 ｕ，v,w 消去拉氏变数: 222, , 11y zt u x v w t t =-= = ++22t x u ae t -?==-?2 2(1)2(1)1y b t v b t t t ?+= =+=?+22223 2(1)2[(1)(1)]1t t z ce t t w ce t t t t ---?+==+-+=?+ 初中物理新课程标准教材 物理教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 物理教案 / 初中物理 / 九年级物理教案 编订：XX文讯教育机构 动能和势能(教学设计) 教材简介:本教材主要用途为通过学习物理知识，可以让学生培养自己的逻辑思维能力,对事物的理解认识也会有一定的帮助，本教学设计资料适用于初中九年级物理科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学目标 1、了解能量的初步概念． 2、知道什么是动能及影响动能大小的因素． 3、知道什么是重力势能和弹性势能及影响势能大小的因素． 4、能举例说明物体的动能、重力势能、弹性势能． 5、能用动能、势能大小的因素解释简单的现象． 6、通过演示实验、生活中的现象归纳和总结，提高学生观察、比较、想象、归纳的能力． 教材分析 本节教材首先在学生学过的功的知识的基础上，直接从功和能的关系引入了能量的初步概念，不追求严密性．这是因为初中只要求学生对能量的概念有初步的认识．教材列举了风、流水等能够做功，以便使学生对运动物体具有能量形成比较清楚的具体印象，同时也为讲水能和风能的利用埋下伏笔．由此引出了动能的概念，用实验说明动能的大小跟速度、质量的 关系，能够培养学生的观察分析能力，势能的教学也是从做功的角度先引入势能概念，再由实验或观察生活中的现象学习势能的大小的决定因素．最后，教材给出了机械能的概念，并指出动能、势能、机械能的单位和功的单位相同，都是焦耳． 教法建议 对于能量的引入，可以从一些涉及能量的词中，知道“能”是重要概念．再联系做功的知识，列举实例如课本上的实例和演示小实验． 用学生自主学习的方法，让学生列举运动物体能做功的现象，并分析这些不同事物的相同点，进而得出运动的物体具有的能量是动能的结论．进一步用实验或多媒体资料发现动能大小的决定因素，并进而用学到的知识，即动能定义、动能大小的决定因素来分析和解释生产和生活中的现象． 对于重力势能和弹性势能的学习，也用同样的方法，可以设计与动能相同的学习框架，让学生用科学探究的方法学习，同时学生可以加深体验学习物理的方法和感觉到学习物理的乐趣． 对于机械能的学习，可以用学生阅读课本或提供给学生的阅读材料，教师进行总结，注意要用联系实际的事例使学生能够分析机械能的实际问题，并理解统称为机械能中“统称”的含义．大学物理D-03流体力学
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