八年级错题集
1、如图11-1，,12,,ABE ACD B C ∆≅∆∠=∠∠=∠指出对应边和另外一组对应角。
错解：对应边是AB 与AD ，AC 与AE ，BD 与CE ，另一组对应角是∠BAD 与∠CAE 。 错误原因分析：对全等三角形的表示理解不清，在全等三角形的表示中对应顶点的位置需要对齐，不能根据对应顶点来确定对应角和对应边。同时对全等三角形中对应角与对应边之间的对应关系也没有理解，对应角所对的边应该是对应边，如∠2所对的边是AB ，∠1所对的边是AC ，因为∠1=∠2，即∠1与∠2是对应角，所以AB 与AC 是对应边。
正解：对应边是AB 与AC ，AE 与AD ，BE 与CD ，另一组对应角是∠BAD 与∠CAE 。
2、如图11-2，在ABD ACE ∆∆和中，AB=AC ，AD=AE ，欲证ABD ACE ∆≅∆，须补充
的条件是（ ）。
A 、∠
B =∠
C ； B 、∠D=∠E ； C 、∠BAC=∠DAE ；
D 、∠CAD=∠DA
E 。
错解：选A 或B 或D 。
错误原因分析：对全等三角形的判定定理（SAS ）理解不清，运用SAS 判定定理来证明
两三角形全等时，一定要看清角必须是两条对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对应边。上题中AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，并且AB 与AD 的夹角是∠BAD ，AC 与AE 的夹角是∠CAE,而∠B 与∠C ，∠D 与∠E 不是AB 与AC ，AD 与AE 的夹角，故不能选择A 或B 。∠CAD 与∠DAE 不是ABD ∆和ACE ∆中的内角，故不能选择D 。所以只有选择C ，因为∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，即：∠BAD=∠CAE 。
正解：选C 。
3、如图11-3所示，点0为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，0A 、OB 为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠AOB 的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔A 和灯塔B
的距离相等，试问轮船航行是否偏离指定航线？
错解：不能判断，因为应该是到角两边距离相等（即垂线段相等）的点才在角平分线上。 错误原因分析：生搬硬套“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”，而忽略了角平分线的实质是所分得的两个角相等，本题由OA=OB ，轮船到两灯塔的距离相等，再加上已行的航线，可构造出一对全等三角形，从而可得到已行航线把∠AOB 分成相等的两个角，即没有偏离指定航线。
正解：没有偏离指定航线，如图11-4，依题意可得：OA=OB ，AC=BC ，OC=OC ，AOC BOC ∆≅∆，
∴∠AOC=∠BOC ，即OC 平分∠AOB ，∴没有偏离指定航线。
4、如图11-5，,CAB DBA C D ∠=∠∠=∠，E 为AC 和BD 的交点，ADB ∆与BCA ∆全等吗？说明理由。
错解：ADB BCA ∆≅∆。理由如下：
,,
,
()
CAB DBA C D CBA DBA ADB BCA AAA ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∆≅∆
错误原因分析：两个三角形全等是正确的，但说明的理由不正确，三个角对应相等不能作
为三角形全等的判定方法。在初中数学中，往往有较多同学会从自己错误的主观意识出发，自己去编造一些不正确的定理，用来证明和计算。这就要求我们学生在学习的过程中，要准确地理解和掌握自己所学过的一些性质和判定定理。另外，在书写的要求上也要养成严谨的习惯。象上面问题中，三组对应角相等的两个三角形全等，这不是三角形全等的判定方法。在书写上也没有按照全等三角形书写的形式来规范书写。
正解：ADB BCA ∆≅∆。理由如下：
()
,,
()
DBA CAB D C AB BA ADB BCA AAS ∠=∠∠=∠=∴∆≅∆公共边
5、已知，如图11-6，ABD AEC ∆∆和都是等边三角形，求证：BE=DC 。
错解：ABD AEC ∆∆和都是等边三角形,
0060,120.
,.,.
BAD CAE CAD EAB AB AD AE AC ABE ADC BE DC ∴∠==∠∠==∠==∴∆≅∆∴=又 错误原因分析：只靠眼睛直观，主观臆断，误认为D 、A 、E 三点在同一直线上，是造成解
题的错误的主要原因。实际上由于BAC ∠的大小不确定，所以D 、A 、E 三点不一定在同一直线上，而应该寻找DAC BAE ∠∠和相等。象这种错误在初中学生解答有关几何题时经常
出现的，这要求我们学生在审题时一定要审清楚题目中的已知条件及隐含条件，题目中没有出现的，我们不能去编造。
正解：ABD AEC ∆∆和都是等边三角形,
60,
,
.,.,.
BAD CAE BAD BAC CAE BAC DAC BAE AB AD AE AC ABE ADC BE DC ∴∠==∠∴∠+∠=∠+∠∴∠=∠==∴∆≅∆∴=又
6、到三角形三边所在的直线的距离相等的点有 个。
错解：1个。 错误原因分析：三角形的三个内角角平分线会相交于一点，且这个点到三角形三边的距离
相等。由于所求的点是到三边所在直线的距离相等，因此，相邻两个外角的角平分线的交点到三边所在直线的距离也相等，所以符合条件的点有4个。
正解：4个。如图11-7，四个点分别是D 、E 、F 、G 。
７、写出下列各图形的对称轴。
（1）、角的对称轴是；
（2）、等腰三角形的对称轴是；
（3）、圆的对称轴是。
错解：（1）角的平分线；
（2）等腰三角形底边上的高；
（3）圆的每一条直径。
错误原因分析：对对称轴的概念理解不准确，对称轴指的是一条直线，不能将它误认为是射线和线段。象角平分线是射线而不是直线，所以它不是角的对称轴，等腰三角形底边上的高是线段，也不是直线，所以它也不是等腰三角形的对称轴，圆的直径是线段，也不是直线，所以它也不是圆的对称轴。
正解：（1）、角平分线所在的直线；
（2）、等腰三角形底边上的高所在的直线；
（3）、过圆心的每一条直线。
８、已知点A（1－a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，求a-b的值。
错解：∵点A（1－a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，
∴1－a=3，b=－5，∴a=－2，
∴a－b=-2－（－5）=3 。
错误原因分析：没有正确理解和掌握关于y轴对称的点的坐标特征，在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。即点P（a,b）关于x轴的对称点的坐标为（a,－b）,关于y轴的对称点的坐标为（－a,b）。这题是将关于x轴对称点的坐标特征与关于y轴对称点的坐标特征搞混淆了。
正解：∵点A（1－a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，
∴1－a=－3，b=5，∴a=4，b=5 ，
∴a－b=4－5=－1 。
９、等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，试求其周长。
错解：分情况讨论：①、当腰长为4cm时，底边长就为9cm。
∴等腰三角形的周长为4×2＋9=17（cm）。
②、当腰长为9cm时，底边长就为4cm。
∴等腰三角形的周长为9×2＋4＝22 （cm）。
错误原因分析：本题分两种情况考虑了等腰三角形的特点（即腰长为4cm 与9cm 两种情
况），但忽略了构成三角形的条件（三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。）。因为4＋4＜9，所以4cm 不能作为腰长。只有9cm 为腰长，4cm 为底边一种情况成立。
正解：分情况讨论：①、当腰长为4cm 时，底边长就为9cm 。
∵4＋4＜9 ，
∴这种情况不成立。
②、当腰长为9cm 时，底边长就为4cm 。
∴等腰三角形的周长为9×2＋4＝22 （cm ）。 ∴等腰三角形的周长为22cm 。 10、等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，求其顶角。
错解：如图12-1，AB=AC,B D ⊥AC 于D ，且1
2
BD AB =
， ∴∠A=30°,即其顶角为30°。
错误原因分析：等腰三角形是比较特殊的三角形，它有许多特性和，在解决与等腰三角形有关的问题时，一定要全面地分析问题，不漏解，上题只考虑到腰上的高线在三角形的内部是产生错解的原因。事实上，对于本题腰上的高线还可能在三角形的外部，应分两种情况进行求解。
正解：分两种情况来讨论：①、当高线在三角形内部时，如图12-1，AB=AC,B D ⊥AC 于D ，
且1
2
BD AB =， ∴∠A=30°,即其顶角为30°。
②、当高线在三角形外部时，如图12-2，AB=AC,B D ⊥AC 于D ，且1
2
BD AB =， ∴
∠BAD=30°，∴∠BAC=150°。
∴等腰三角形的顶角为30°或150°。
11、在一次数学课上，王老师在黑板上画出图12-3,并写下了四个等式： (1)A B D C =，(2)B E C E =，(3) B C ∠=∠，(4) B A E C D E ∠=∠。 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出A E D △是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由。（写出一种即可）
已知：
求证：A E D △是等腰三角形。 错解：已知：A B D C =，B E C E =,
B
E D A C
图-12-3
求证：A E D
△是等腰三角形。 证明: ∵A B D C =，B E C E =,,DEC AEB ∠=∠
∴.DCE ABE ∆≅∆∴.DE AE =∴A E D
△是等腰三角形． 错误原因分析：受思维定势的影响，以为三个条件就可证两个三角形全等，思维混乱,，运用了不成立的命题“SSA ”去证明题目，即犯了“虚假理由”的错误。说明对两个三角形全等的判定定理掌握不透，上课时没真正弄懂定理的运用。中等偏下的学生易犯这种错误。
正解：如：已知：A B D C =，B C ∠=∠,
求证：A E D
△是等腰三角形。 证明：∵A B D C =，B C ∠=∠,,DEC AEB ∠=∠
∴.DCE ABE ∆≅∆∴.DE AE =∴A E D △是等腰三角形。 12、下列说法正确的是 （ ）。
A 、 如果线段A
B 和''A B 关于某条直线对称，那么AB=''A B ；
B 、 如果点A 和点'A 到直线l 的距离相等，则点A 与点'
A 关于直线l 对称； C 、 如果AB=''A
B ，且直线MN 垂直平分A 'A ，那么线段AB 和''A B 关于直线MN
对称；
D 、 如果在直线MN 两旁的两个图形能够完全重合，那么这两个图形关于直线MN
对称。
错解：选B 或C 或D 。
错误原因分析：对轴对称的定义和性质理解不够准确是这题解题错误的主要原因，因为线
段AB 和''
A B 关于某直线对称，则沿着这条直线对折AB 与''
A B 一定能够重合，所以AB=''
A B 。故选A 。B 、C 、D 三种情况的反例如图12-4所示。
正解：选A 。
13、下列说法正确的是 （ ）。 A 、－8是()2
8-的算术平方根本； B 、25的平方根是±5；
C 、4是－16的算术平方根；
D 、1的平方根是它本身。
错解：选A 或C 或D 。
错误原因分析：对平方根和算术平方根的含义没有准确地理解是出现解题错误的主要原
因。A 项没有弄清算术平方根是不可能为负数的，它是一个非负数；C 项没有理解负数是没有平方根的，也就没有算术平方根了；D 项误认为一个正数的平方根只有一个，其实一个正数的平方根有两个，且这两个平方根互为相反数。
正解：选B 。
14、填空：
（1）、81的平方根是 ；
（2）、()2
4-的算术平方根是 。
错解：（1）、±9；
（2）、-4 。
错误原因分析：（1）错在将求81的平方根当成了求81的平方根了，这也说明了学生对
平方根的表示方法不熟悉（平方根用符号表示为：±）。因为81=9，而9的平方根是
±3，所以81的平方根是±3。
（2）、错在对算术平根的意义“一个正数只有一个正的算术平方根”理解不透彻，因为
()
2
4-=16，而16的算术平方根是4。所以()2
4-的算术平方根是4。
正解：（1）、±3 ；
（2）、4 。 15\、已知2m ≥，化简
()
2
2m -。
错解：
()
2
22m m -=-。
错误原因分析：错在对算术平方根的含义理解不透彻，算术平方根是一个非负数，另外对
()20a a a =-≤理解也不透彻。因为2m ≥，所以20m -≤，也就是说
()
()2
222m m m -=--=-。
正解：∵2m ≥， ∴20m -≤，
∴
()
()2
222m m m -=--=-。
16\、如果2
1x =，那么3x 的值是 。
错解：1 。
错误原因分析：错误原因有两种可能，一是由21x =得到x =1，这样就把1x =-漏掉了；
二是对立方根的含义理解不透彻（一切实数都有立方根），误认为负数没有立方根，从而漏掉了当1x =-时，31x =-。
正解：±1 。
17、解答下列两个小题。 （1）、函数1
1
x y x +=
-的自变量x 的取值范围是 。 （2）、等腰三角形的周长是10，底边长为y ，腰长为x ，求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围。
错解：（1）、1x ≥- 。
（2）、由题意得，102y x =- 。
由1020x -> ，解得5x < 。 错误原因分析：（1）、错在只考虑了被开方数要为非负数，忽略了分母要不为零才有意义这一个条件。故x 的取值范围应该满足10x +≥且10x -≠这两个条件，即1x ≥-且1x ≠。 （2）、错在只考虑到底边长y 要取正数，忽略了腰长x 也要取正数，更忽略了三角形中的三边所要满足的关系。故x 的取值范围应该满足0x >、0y >、2x y >这三个条件，即满足0x >、1020x ->且2102x x >-。所以2.55x << 。 正解：（1）、1x ≥-且1x ≠。 （2）、由题意得，102y x =- 。
由1020x ->且2102x x >- ，解得2.55x << 。
18、某蜡烛原长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，求蜡烛的剩余长度y （cm ）与点燃时间x （h ）之间的函数关系式，并画出函数的图象。 错解：根据题意，得205y x =- 。 列表：
x 0 1 2 3 4 y
20
15
10
5
函数图象如下图14-1：
错误原因分析：错在画函数图象时，没有考虑到函数的图象中的自变量x 的取值范围，在
这个问题中，自变量x 要满足2050x -≥且0x ≥，即04x ≤≤。在画函数图象时，应该体现出自变量的取值范围来。
正解：根据题意，得205(04)y x x =-≤≤ 。
列表：
x 0 1 2 3 4 y
20
15
10
5
函数图象如下图14-2：
19、当k 为何值时，函数2
(1)k y k x =-是正比例函数。
错解：由21k =，得1k =± 。
所以当1k =±时，函数2
(1)k y k x =-是正比例函数。
错误原因分析：错在对正比例函数的定义理解不透彻，正比例函数要满足以下两个条件：①、自变量的指数要为1；②、正比例系数k 不为0。所以此题要考虑隐含条件正比例系数10k -≠，即1k ≠ 。
正解：根据题意，得：21k =且10k -≠，
解得1k =- 。
故当1k =-时，函数2
(1)k y k x =-是正比例函数。
20、如果直线3y x m =-+不经过第一象限，求实数m 的取值范围。
错解：∵30k =-<，
∴直线经过第二、四象限， ∵不经过第一象限， ∴经过第三象限。 ∴0m < 。
错误原因分析：考虑不全面，直线不经过第一象限，有两种情况：①、只经过第二、三、四象限；②、只经过第二、四象限。因为正比例函数是一次函数的特例。
正解：∵30k =-<，
∴直线一定经过第二、四象限，
当0m <时，图象经过第二、三、四象限； 当0m =时，图象经过原点及第二、四象限。 ∴0m ≤ 。
21、已知一次函数4y kx =+的图象与两坐标轴围成的三角形面积为16，求一次函数的解析式。
错解：∵直线4y kx =+与x 轴、y 轴的交点分别是4
(,0),(0,4)k
- 。
∴4
4()16k
⨯-= ，∴解得1k =- 。
∴一次函数的解析式是4y x =-+ 。
错误原因分析：本题有两个典型的错误：①、由于4y kx =+与x 轴交点的位置不确定，
可能在x 轴的正半轴上，也可能在x 轴的负半轴上，所以4y kx =+与坐标轴围成的直角三角形的底边（在x 轴上的边）的长度应是4||k -，否则容易造成漏解；②、三角形的面积=12
×底边×底边上的高。往往这个
1
2
很多同学在计算三角形面积时容易把它漏掉。 正解：∵直线4y kx =+与x 轴、y 轴的交点分别是4
(,0),(0,4)k
- 。
∴144||162k ⨯⨯-= ，解得1
2
k =± 。
∴一次函数的解析式是142y x =+或1
42
y x =-+ 。
22、已知直线y kx b =+中，自变量x 的取值范围是17x -≤≤，相应函数的范围是
128y -≤≤，求该函数的解析式。
错解：由17x -≤≤，得7k b kx b k b -+≤+≤+，
即7k b y k b -+≤≤+，而128y -≤≤， 12k b -+=- 2.5k =
78k b += 9.5b =- ∴函数的解析式为 2.59.5y x =- 。
错误原因分析：由于题目中没有明确k 的正、负，而一次函数y kx b =+在0k >时，y
随x 的增大而增大；0k <时，y 随x 的增大而减小。本题错在只考虑了其中0k >一种情况，而忽略了0k <这种情况。
正解：当0k >时，∵y 随x 的增大而增大，∴1x =-时，12y =-；
7x =时，8y =。
12k b -+=- 解得 2.5k =
78k b += 9.5b =- ∴函数的解析式为 2.59.5y x =- 。
当0k <时，y 随x 的增大而减小，∴1x =-时，8y =；
7x =时，12y =-。
8k b -+= 解得 2.5k =- 712k b +=- 5.5b = ∴函数的解析式为 2.5 5.5y x =-+ 。
综上所述，函数的解析式为 2.59.5y x =-或 2.5 5.5y x =-+ 。 23、已知一次函数y kx b =+的图象如图14-3所示。 （1）、当x 为何值时，0kx b +>？ （2）、当x 为何值时，2kx b +<？
错解：（1）、当3x >时，0kx b +>。 （2）、当3x <时，2kx b +<。
错误原因分析：审题不清楚，对一元一次不等式与一次函数的关系理解不透彻，其实寻找
0kx b +>的解集，就是寻找当x 为何值时，一次函数y kx b =+的图象在x 轴的上方；寻
找2kx b +<的解集，就是寻找当x 为何值时，一次函数y kx b =+的图象在直线2y =的下方。
正解：（1）、当3x >时，0kx b +>。 （2）、当0x >时，2kx b +< 24、计算：
（1）、2
2
2
(2)()3xy x y z x -
-⋅ （2）、(3
5)(23)a b a b +-
错解：（1）、222
(2)()3xy x y z x -
-⋅
212125
3
(2)(1)36x y x y
+++=-⨯-⨯=
（2）、(35)(23)a b a b +-
2
2
325(3)615a a b b a b
=⋅+⋅-=-
错误原因分析：（1）、单项式乘以单项式时，应注意以下两点：①、只在一个单项式中含
有的字母，特别是当指数是1时，容易被丢掉；②、在解决含有加减法的混合运算中，要注意运算顺序，在每一步运算过程中，要正确确定符号。象（1）题中就把字母z 丢掉了。 （2）、对多项式乘以多项式的法则理解不透彻，多项式乘以多项式时，是用其中一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所乘的积相加。（2）题中错在只是将第一个多项式的第一项、第二项分别与第二个多项的第一项、第二项相乘。这样就漏掉了一些项。
正解：（1）、22
2
(2)()3xy x y z x -
-⋅
212125
3
(2)(1)36x y z x y z
+++=-⨯-⨯=
（2）、(35)(23)a b a b +-
22
22
323(3)525(3)
691015615a a a b b a b b a ab ab b a ab b =⋅+⋅-+⋅+⋅-=-+-=+-
25、填空：
（1）、2
(2
3)x y -= ； （2）、已知2
4x mx -+是一个完全平方式，则m = 。
错解：（1）、222123x xy y -+或22
49x y -；
（2）、﹣4。
错误原因分析：这两道题目错在对乘法公式理解不透彻，完全平方公式是2()a b +
222a ab b =±+，在这个公式中a b 与可以代替一个字母、也可代替一个数字或是一个代数
式，象（1）题中的第一种错误情况就是没有把系数2和3也进行平方，（2）中错在只考虑了一种情况。平方差公式是2
2
()()a b a b a b -+=-，同学在运用乘法公式进行运算时，往往会把它和完全平方公式搞混淆。象（1）题中的第二种错误情况就是这样。
正解：（1）、224129x xy y -+；
（2）、±4。
26、计算：
（1）、624
x x x ÷⨯
（2）、34
32
6
(2)()x x x -
÷÷
错解：（1）、624x x x ÷⨯
624
661
x x x x +=÷=÷=
（2）、34
32
6
(2)()x x x -
÷÷
3466
12
12
2()21
2x x x x x =-⋅÷÷=-÷=-
错误原因分析：上面两题的错误是先做了后面的乘除法再做前面的除法，导致运算结果错
误，也就是运算顺序弄错了，同一级运算应从左向右依次进行。另外（2）题中，应该把3
2x -看作一个整体，也应该4次方。
正解：（1）、624x x x ÷⨯
448
x x x
=⋅=
（2）、34
32
6
(2)()x x x -
÷÷
43466
12666
6
(2)()161616
x x x x x x x x =-⋅÷÷=÷÷=÷=
27、计算：
[]2
(93)3(31)
x x x x -÷-- 错解： []2(93)3(31)x x x x -÷--
3(31)3
3(31)(3
313
1
x x x x x x x x =-÷--÷-=--=-
错误原因分析：上题的错误主要是臆断运算法则，对整式的除法运算掌握不牢固，理解不
透彻，学生仿照乘法的分配律，将2
(93)x x -分别去除以中括号里的两项，再把商相减。其
实除法是没有分配律的。要注意运算顺序，有括号的先算括号里面的。
正解：[]2(93)3(31)x x x x -÷--
222(93)(33
1)
(93
)193x x x x x x x x
=-÷-+=-÷=-
28、分解因式：
2
1233x x -+ 错解：21
233
x x -+
22
69(3)
x x x =-+=-
错误原因分析：有些同学把多项式的各项都乘以3，得269x x -+，再分解为2(3)x -，
显然，这种解法没有遵循因式分解必须是恒等变形这一规律，从而得出了错误的结果，多项式分解因式时，我们应先看有没有公因式，如有公因式必须先提公因式。
正解：21
233
x x -+
221
(69)3
1
(3)3
x x x =-+=-
29、分解因式：2
43a a -+ 。
错解：243a a -+
(2)(2)3a a a
=-++ 错误原因分析：错在对因式分解的定义理解不是很透彻，因式分解是指把一个多项式化为
几个整式积的形式，而上题结果(2)(2)3a a a -++的最终运算是和的形式。认真观察这个多项式，先利用加法交换律将4-和3a 的位置交换一下，然后再根据2
()x p q x pq +++=
()()x p x q ++来分解。
正解：243a a -+
234(4)(1)
a a a a =+-=+-
30、分解因式：22
(3)(5)x y x y +-+ 。
错解：22(3)(5)x y x y +-+
[][](3)(5)(3)(5)(35)(35)(46)(26)
x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y =++++-
+=++++-+=++
错误原因分析：本题有两个错误，第一个是对去括号的法则理解不透彻，如果括号前面是
负号的，则去掉括号后，括号里的每一项都要改变符号。第二个错误是对因式分解的最后结
果要满足什么要求理解不准确，进行因式分解要分解到积中每一个因式都不能再分解为止，而该题中的(46)(26)x y x y ++都还有系数公因式没有提出来，还可以再分解。
正解：22(3)(5)x y x y +-+
[][](3)(5)(3)(5)(35)(35)(46)(24)4(23)(2)
x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y =++++-
+=++++--=+-=+-
31、先化简，再求值：
22(23)2(23)(32)(32)x y x y x y x y -+-+++，其中2,3x y =-=. 错解：22(23)2(23)(32)(32)x y x y x y x y -+-+++
22222222222
22
492(44)944988942113x y x y x y
x y x y x y
x y =-+-++=-+-++=-
2,3
x y =-= 2
2
21213333∴=⨯
-⨯=-原式（-） 错误原因分析：这题错在对乘法公式理解不准确，学生在运用乘法公式进行运算时，往往
会把平方差公式和平方差公式搞混淆，平方差公式：2
2
()()a b a b a b -+=-。明显上题中的(23)(32)x y x y -+不符合平方差公式，完全平方公式：2
2
2
()2a b a ab b ±=±+。上题中运用完全平方公式进行运算时明显出错了。其实上题中若把(23)x y -和(32)x y +分别看作一个整体的话，它恰好符合完全平方公式。
正解：22(23)2(23)(32)(32)x y x y x y x y -+-+++
[]()
2
2
(23)(32)
5x y x y x y =-++
=-
2,3
x y =-= []2
2
5(2)3(13)169
∴=⨯--=-=原式 32、当x 时，分式
3
21
x -无意义。 错解：12
x ≠
错误原因分析：本题错误的原因是看错了题目，把分式
3
21
x -无意义看成了有意义了，导致解题错误。
正解：12x =
33、先化简16
52-
-
-+x x x x ,再取一个你喜欢的x 值代入求值. 错解：原式=.5565x x x -=-+
当1=x 时,原式=5－5=0.
错误原因分析：①解答程序不规范，有的学生不化简就求解，有的学生虽然化简了，但没有化到最简就去求解；②不会通分或通分后分解因式的意识和技能不强，不能有效约分化简，由前面的基础学的不好，而影响新知的接收 ；③首先去分母，把它与分式方程混淆, 分式方程对分式化简产生了负迁移将化简求值与解方程混为一谈；求解时,对分式的意义不理解,x 不能取0和.1④化简过程中符号出错。
正解：56=
(1)(1)
x x
x x x x +---原式
56555(1)5
(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x
+----=
===----
01.
5
2=.
2
x x ∴∴要使分式有意义，不能取和当取时，原式- 34、计算：
31
(3)33a a a a +÷+⋅+ 错解：33
1.33a a a a
++=÷=原式 错误原因分析：错在弄错了运算顺序，上题只是发现后面两个式子相乘会等于1，更简便，
却忽略了这样做就违背了运算的顺序，乘除属于同级运算，解题时应从左到右依次运算。
正解：311
333
a a a a +=
⋅⋅++原式
2
31
1
.3(3)(3)3(
3)39
a a a a a a a a +=
=
=
++++ 35、计算：
22111
()x y x y x y
÷+-+-
错解：原式2222
1111
x y x y x y x y
=
÷+÷-+-- 222
2
11
()()
()()()()11()()2x y x y x y x y x y x y x y x y
x y x y x y x x y =
⨯++⨯-+-+-=+
-+++-=
-=-
错误原因分析：本题错在错用分配律，我们知道，()a b c a c b c +÷=÷+÷是成立的，
但()c a b c a c b ÷+≠÷+÷，可见，上题是机械地套用了分配律而导致解题错误的。
正解：原式2222
1()()
x y x y x y x y ++-=
÷--
22221212x y x y x
x
-=⋅-=
36、不改变分式的值，把分式233
4
a b
a b --中分子与分母中各项的系数都化为整数。 错解：22
()3
323333
34()444
a b a b a b a b a b a b --⨯-==
---⨯ 错误原因分析：本题错在错用了分式的基本性质，分式的基本性质是分式的分子与分母都
乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。而此题是分子乘以3，分母乘以4，这样违背了分式的基本性质。
正解：22
()12
1283333
912()1244
a b a b a b a b a b a b --⨯-==
---⨯ 37、约分：2
32
44484a a a a a --+ 错解：23232
441
48444a a a a a a a -=-+-
错误原因分析：本题错在对约分理解不透彻，约分时，首先要将分子、分母分解因式，为
便于约分，在分解因式之前，有必要将分子、分母化为规范形式：1、分子、分母按同一字母的降幂排列；2、分子、分母中各项系数为整数，其中最高次系数为正整数。本题没有先因式分解，就直接把4a 和2
4a 约去，因为4a 和2
4a 并不是它们的公因式，所以不能约分。
正解：23244484a a a a a
--+
22
4(1)4(21)4(1)
4(1)11
a a a a a a a a a a -=
-+--=-=-
- 38、解方程：
2328.224
x x x +=+-- 错解：方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，
得：3(2)2(2)8x x -++=
解得：2x =
所以原方程的解是2x =。 错误原因分析：本题错在没有对分式方程的解进行检验，解分式方程和整式方程的区别在于解分式方程时要进行检验，排除其增根。这一点对于大部分同学来说，都会犯同样的错误，所以要准确理解解分式方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、把未知数的系数化为“1”、验根）。
正解：方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，
得：3(2)2(2)8x x -++=
解得：2x =
经检验：2x =是增根，
所以原方程无解。
39、解方程：
49.55x x x
-=-- 错解：方程两边同时乘以5x -， 得，49x -=， 即，13x =
经检验：13x =是原方程的根。
错误原因分析：本题出现了几个错误会原因：第一，去分母时，要先将5x -放到前面带
有“－”的括号内，即(5)x --，再两边同时乘以5x -；第二，在去分母时，漏乘了不含分母的项9，所以造成了所得方程的解与原方程的解不同。要想避免以上两个错误的出现，这就要求学生要对解分式方程的每一个步骤都要准确理解和运用。
正解：原方程可以化为：
4955
x x x +=-- 方程两边同时乘以5x -， 得，49(5)x x +=-
解得：498x =
经检验：49
8
x =是原方程的解。
40、当m 为何值时，关于x 的方程
123(2)(3)
x x x m
x x x x ++-=-+-+的解为负数？ 错解：方程两边同时乘以(2)(3)x x -+，
得，(1)(3)(2)x x x x x m ++--=+ 整理后，解得，3
5
m x -= 令3
05
m x -=
<。得到3m <。 所以当3m <时原方程的解为负数。
错误原因分析：解关于x 的方程，就是把x 当成未知数，其它字母看成已知数，再按解分
式方程的一般步骤解其方程，本题错在忽略了当原方程分母为零时，分式方程会出现增根，因此，必须考虑2x ≠且3x ≠-，即
325m -≠且3
35
m -≠-。 正解：方程两边同时乘以(2)(3)x x -+，
得，(1)(3)(2)x x x x x m ++--=+ 整理后，解得，35
m x -= 令3
05
m x -=
<。得到3m <。
∵2x ≠且3x ≠-，即
325m -≠且3
35
m -≠- ∴13m ≠且12m ≠-
所以当3m <且12m ≠-时，原方程的解为负数
41、如图16-1,甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请 问哪位同学获胜？
错解：解设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学速度为1.2x 米/秒。
则
6060501.2x x +=，解得，6625x =
.经检验，66
25
x =是原方程的解，且符合题意。 所以甲同学所用的时间为60625
(1.233x =秒)，
乙同学所用的时间为60250()11x =秒，250625
1133
>
，∴甲同学获胜。 错误原因分析：本题错在没有审清题意，因为甲同学由于心急，掉球，浪费了6秒钟，这
6秒钟也应该算到他们俩所用的全部时间的和50秒中，本题因为没有算它，所以导致解题错误。
正解：解设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学速度为1.2x 米/秒。
则6060
(6)501.2x x
++=，解得， 2.5x =.
经检验， 2.5x =是原方程的解，且符合题意。
所以甲同学所用的时间为
60
626(1.2x +=秒)， 乙同学所用的时间为60
24()x
=秒， ∵2624>，∴乙同学获胜。
P
30米
l
图-16-1
八年级数学上册常见易错题 1、下列图形中对称轴最少的是 ( ) A 圆 B 正方形 C 等腰梯形 D 线段 【错解】D ． 【错解剖解】不能误认为线段只有一条对称轴，它有两条对称轴，分别是它的垂直平分线和它所在的直线。 【正确答案】C ． 2、如图，给出下列四组条件： ①； ②； ③； ④． 其中，能使的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 【错解】选D ． 【错解剖析】错选D 的原因是对全等三角形的判定方法理解不透，当两个三角形有两边及 一边的对角对应相等时，两个三角形不一定全等． 【正确答案】选C ． 3、在△ABC 和△A /B /C /中，AB ＝A /B /，AC ＝A /C /，高AD ＝A /D /，则∠C 和∠C / 的关系是（ ） （A ）相等． （B ）互补． （C ）相等或互补． （D ）以上都不对． 【错解】A ． 【错解剖析】不能够正确画出图形理解题意，并分多种情况进行讨论． 【正确答案】C ． 4、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，M 为AD 上任意一点，则下列结论错误的是（ ） （A ）DE ＝DF ． （B ）ME ＝MF ． （C ）AE ＝AF ． （D ）BD ＝DC ． AB DE BC EF AC DF ===，，AB DE B E BC EF =∠=∠=，，B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，AB DE AC DF B E ==∠=∠，，ABC DEF △ ≌△M F E D C B A
【错解】A ． 【错解剖析】不能正确审题，本题是选错误的选项． 【正确答案】D 5、如图，由4个小正方形组成的田字格中，ABC △的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与ABC △成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC △本身）共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【错解】B ． 【错解剖析】直接用图中已有的线为对称轴，只能找到两种，而把对角线作为对称轴的情况忽视了． 【正确答案】D ． 6、如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ） 【错解】A ． 【错解剖析】操作时把剪下的位置弄错． 【正确答案】C ． 7、在正方形ABCD 中，满足ΔPAB ，ΔPBC ，ΔPCD ，ΔPAD 均为等腰三角形的点P 有（ ）个． A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个 A B C
八年级错题集 1、如图11-1，,12,,ABE ACD B C ∆≅∆∠=∠∠=∠指出对应边和另外一组对应角。 错解：对应边是AB 与AD ，AC 与AE ，BD 与CE ，另一组对应角是∠BAD 与∠CAE 。 错误原因分析：对全等三角形的表示理解不清，在全等三角形的表示中对应顶点的位置需要对齐，不能根据对应顶点来确定对应角和对应边。同时对全等三角形中对应角与对应边之间的对应关系也没有理解，对应角所对的边应该是对应边，如∠2所对的边是AB ，∠1所对的边是AC ，因为∠1=∠2，即∠1与∠2是对应角，所以AB 与AC 是对应边。 正解：对应边是AB 与AC ，AE 与AD ，BE 与CD ，另一组对应角是∠BAD 与∠CAE 。 2、如图11-2，在ABD ACE ∆∆和中，AB=AC ，AD=AE ，欲证ABD ACE ∆≅∆，须补充 的条件是（ ）。 A 、∠ B =∠ C ； B 、∠D=∠E ； C 、∠BAC=∠DAE ； D 、∠CAD=∠DA E 。 错解：选A 或B 或D 。 错误原因分析：对全等三角形的判定定理（SAS ）理解不清，运用SAS 判定定理来证明 两三角形全等时，一定要看清角必须是两条对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对应边。上题中AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，并且AB 与AD 的夹角是∠BAD ，AC 与AE 的夹角是∠CAE,而∠B 与∠C ，∠D 与∠E 不是AB 与AC ，AD 与AE 的夹角，故不能选择A 或B 。∠CAD 与∠DAE 不是ABD ∆和ACE ∆中的内角，故不能选择D 。所以只有选择C ，因为∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，即：∠BAD=∠CAE 。 正解：选C 。 3、如图11-3所示，点0为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，0A 、OB 为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠AOB 的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔A 和灯塔B
初中数学常见错题原因及对应解决方法 初中数学是学生学习阶段中的一门重要学科，对于学生的综合能力和逻辑思维能力有 着重要的促进作用。在学习数学的过程中，学生常常会遇到一些常见的错题，这些错题往 往会让学生感到困惑和头疼。本文将就初中数学常见错题的原因以及对应的解决方法进行 分析和总结，希望能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识。 一、基础概念理解不清晰 初中数学的学习是建立在小学数学的基础上的，而小学数学的基础主要是数的认识、 简单的加减乘除和等式的初步概念。很多初中生在学习数学时，由于对基础概念理解不清晰，导致在解题时出现错误。 解决方法：建议学生在学习数学初中内容前，要先夯实基础概念，对数的认识、运算 法则、等式的初步理解等进行复习和强化，可以通过做一些相关的练习题来巩固基础知识，确保自己对基础概念的理解清晰。 二、题目理解不准确 学生在做数学题目的时候，往往是通过理解题目的意思来进行解题，而如果题目的理 解不准确，就会导致解题错误。特别是一些复杂的应用题，如果学生没有准确地理解题目 的意思，很容易就会出错。 解决方法：学生在做数学题目时，要认真阅读题目的文字描述，理解题目的意思，可 以适当地在题目上画图或者用自己的话重新描述题目，确保自己完全理解题目的要求，然 后再进行解题。 三、计算错误 计算错误是初中数学中常见的错误类型。学生在进行数学计算时，如果一不小心出现 了计算错误，往往会导致整题的错误。特别是一些长难度的计算题，更容易出现计算错 误。 解决方法：学生在进行数学计算时，要保持专注，细心计算，可以适当地使用纸和笔 进行计算，避免头脑计算出现错误。计算过程中也要注意数字的大小和位置，确保计算的 准确性。 四、概念混淆 初中数学内容相对较多，容易出现概念混淆的问题。一些学生在理解代数式、方程式 和函数的概念时容易混淆。这种概念混淆往往导致题目无法正确解答。
初中学习中常见的数学错题分析与改正 数学作为一门基础学科，在初中阶段尤为重要。然而，许多学生在数学学习中 常常出现各种问题，特别是在解题过程中容易犯错。本文将针对初中学习中常见的数学错题进行分析，并提供相应的改正方法，帮助学生提高数学学习效果。 首先，一个常见的错误是在计算过程中出现粗心错误。这种错误通常发生在繁 琐的计算中，例如长除法、四则运算等。学生在计算时经常漏写数字、错误计算运算符号或计算过程错误。改正这类错误的方法是培养学生的细心观察和整理计算过程的能力。学生可以通过多加练习，训练自己的计算能力，并在计算完成后进行反复检查，确保没有漏写数字或计算错误。 其次，另一个常见的错误是在代数运算中出现错误。初中代数是数学学习的一 个关键内容，学生常常在代数运算中犯错。比如，在合并同类项时，学生容易漏写或错误合并系数相同的项；在解方程时，常常错漏解符号、错过根或得出不正确的答案。改正这类错误的方法是学生需要掌握清楚各个代数运算规则，多加强化练习，加深对代数运算的理解。同时，在解题过程中，要务必认真阅读题目要求，注意细节。 接下来，还有许多学生容易在几何问题中出现错误。初中几何是数学学习中的 另一个重点内容。学生在几何问题中常常存在漏写关键信息、认错图形或错误计算面积等问题。改正几何问题中的错误需要学生刻苦练习几何问题，并加强对几何概念的理解。同时，学生还需要注重画图的准确性，在解答几何问题时要细心观察题目要求，并进行更加准确的计算。 此外，在数论和排列组合等领域中，学生也经常会出现错误。数论是数学学习 的一个分支，涉及到整数的性质、除法和最大公因数等概念。学生在数论问题中常常错误地应用概念或存在逻辑错误。排列组合也是一个容易令学生困惑的内容，学生在排列组合问题中常常难以确定问题的解题思路，或者由于漏算或错误算法导致
初中数学常见的错题分析 摘要：本文旨在讨论初中数学错题的原因，并提出解题方法。首先，通过分析初中数学错题的历史演变和根源，指出学生认知能力的缺陷是造成数学错题的主要原因之一。其次，通过讨论数学学习缺乏科学性和系统性等问题，指出教师不注重教学管理和学情分析是导致学生出现数学错题的重要因素。最后，通过引入错题管理机制及建立正确的数学调研机制，解决初中学生出现数学错题的问题。 正文： 第一部分：分析初中数学错题的历史演变和根源 作为小学到初中课程的重要一环，数学学科一直是学校教育的重要组成部分。在学习数学的过程中，学生经常会遇到许多晦涩难懂的数学错题，这给教师和学生带来了很多问题。根据国外学者对数学错题的研究表明，学生认知能力的缺陷是造成数学错题的主要原因之一。学生在数学学习过程中缺乏认知能力和解题思维，从而导致学生出现数学错误的情况。此外，错题的形成还与学生的学习习惯、学习环境和教育资源有关。例如，学习习惯的缺乏、家庭环境的缺陷以及缺乏家庭教育等都对学生的数学学习和解题思维产生了极大影响，从而使学生出现了大量的错题。 第二部分：数学学习缺乏科学性和系统性 数学是一种理性思维方式，是一种高等学问和应用知识，因此，数学学习必须科学、系统、有序地进行。但是，当今初中数学教学中，学生容易遇到的问题就是数学学习缺乏科学性和系统性。学生缺乏对
学习数学的系统认识，缺乏对基础知识领悟能力，而且长期以来，教师强调学生记忆和实践，很少注重教学管理和学情分析，从而使学生出现了大量的数学错题。 第三部分：解决初中学生数学错题的方法 要解决初中学生出现数学错题的问题，应当采取多种措施。首先，完善错题管理制度，引入错题反馈机制，把错题作为课堂教学的一部分，从而发挥教师的重要作用，指导学生解决数学错题。其次，建立正确的数学调研机制，如采用抽题机制、定期测验等，根据学生的数学学习情况进行调整，不断提高学生的数学能力。最后，丰富和完善数学教材，把数学知识的认识能力和解题能力紧密结合，深入浅出地介绍数学知识，让学生能够更好地理解解题思路，从而解决数学错题的问题。 结论： 以上是讨论初中数学常见的错题分析的内容。从分析错题的历史演变、学生认知能力的缺陷以及教师不注重教学管理和学习习惯等问题可以看出，要解决学生数学错题的问题，应当采取有效措施，完善错题管理制度、建立正确的数学调研机制以及丰富和完善数学教材等。对此，教师要加强管理，加大对学生和教学资源的关注，以保证学生能够得到充分的指导和促进，从而解决初中数学错题的问题。
初中学生数学习题错误原因及对策 一、知识性错误及对策 1、知识性错误的概念 知识性错误是指对概念及性质的认识模糊不清导致的错误；忽视公式，定理，法则的使用条件而导致的错误；忽视隐含条件导致错误；遗漏或随意添加条件导致的错误。 2、对策：正确看待学生的习题错误，合理利用学生习题错误资源 错题和知识点是现象和本质的关系。纠错是学习中不可缺少的一个环节，通过纠错可以帮助学生不断完善认识和理解概念，提高其解题的“免疫”力。一个正确的认识、念头和做法，无不经历多次与错误的周旋，所以在学习中要为学生开辟好纠错的各种途径。 ①在教学中要宽容学生的错误，重视错解中合理成分的提取和激活，使学生在心理上认同和接受“纠错”，并自觉对自己的想法和做法作出修正和调整。 案例1：计算2 222--+x x 学生小A 的解法： 原式=284242)2(2)2(-=---=+--x x x x 显然有误，有学生在下面轰笑。小A 很尴尬。 我问：“错在哪？” 生答：“张冠李戴了，把分式运算当成了解方程。” 小A 是一个对数学不太敏感的女生，为了树立小A 学习数学的信心，我决定帮她挽回一点面子。 我说：“小A 把分式运算当成了解方程，显然是错的，但给我们一个启示，能否考虑利用解方程的方法来解它呢？” 学生经过思考、讨论，最后终于形成了以下解法： 设A x x =--+2 222 去分母得：)2)(2()2(2)2(2-+=+--x x A x x 解得：) 2)(2(8)2)(2()2(2)2(2-+-=-++--=x x x x x x A 错误是极佳的学习契机， 教师既要引导学生发现解题过程中的错误，让学生提出不同解法并进行比较，又要指出这种错误解题过程中的合理成分，使产生这种错误的学生在实事求是的激励性下接受帮助。让学生主动参与找错、议错、评错、赏错，对学生来讲是一种可贵的成功体验。有时课堂上的一些错误反而会给课堂注入新的生命力。学生产生的错误是宝贵的教学资源，只有善待学生的错误，
分式方程 经典题 1. 如果0132 =--x x ，则=+ 22 1 x x ． 分析：这是一道填空题，题目与例3极为相近，唯一区别在于条件中常数项一个是“1+”，另一个是“1-”．把0132 =--x x 变形后得到31 =- x x ，两边平方，不难得到911222=+⋅ ⋅-x x x x ，整理为111 22=+x x ．同学们观察后，容易发现 “1+” 与“1-”的区别，前者结果为平方后等式右边的值“2-”；而后者结果为平方后等式右边的值“2+”． 解：如果0132=--x x ，则=+22 1x x 11 ． 2．若分式 1 1 x x -+的值为零，则x 的值为 . 分析：在解分式 A B 值为零这类问题时必须注意到A=0且B ≠0的条件，•二者缺一不可. 解：由分式值为零的条件得：|x|-1=0且x+1≠0，得x=1； 3．若关于x 的方程 1 101 ax x +-=-有增根，则a 的值为________． 分析：原方程有增根，说明分母为0的那个值是使得方程出现增根，x=1，只要带入方程即可求出a 值。 解：去分母并整理，得ax +1=x -1，因为原方程有增根，增根只能是x =1，将x =1代入去分母后的整式方程，得a =-1． 4. 解方程 43.44 x x x +=-++ 分析：注意到本题中有相同的分母，这是应该将其移项、合并。 解：原方程可化为4 3,44 x x x +=-++ 合并，得 4 3,4 x x +=-+ 即1=－3，结论矛盾，故原分式方程无解． 5. 解方程 2.65 x x x x +=-- 分析：注意到方程两边只是各有一个分式，此时应该交叉相乘比较简单。 解：由原方程，得(x+2)(x －5)=x(x －6),可得x=10.3 经检验：x=10 3 是原分式方程的解．
（一）先解决一个最值得关注的问题 关于“粗心”的解决办法。习惯于依赖做题经验，看到题马上就用以前的方法去写，忽略了问题问什么，题目条件是什么。粗心的问题，基本是看到题目非常熟悉，条件反射地就按惯性去做，导致错误。当然也有可能就是无脑的，莫名其妙的低级错误。这就无解了，老师帮不了你。 4条建议：一、读题要慢，至少两遍，书写要快，思路定了，立马动手；二、草稿纸的使用要规划好，不可随意写，方便检查；三、检查，主要是检查没有把握的题目；四、深挖根源，对粗心的相关知识点要梳理，整理相应错题，集中突破。（二）重头戏来了，命题陷阱！这里列举出了历年中考绝大多数易错点，请同学们有则改之（请脑补自己犯下的错，最好有自己的错题），无则跳过。 一、数与式（8条） 易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆，以及绝对值的分类讨论。（每年选择题必考） 易错点2：实数的运算关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算优先级或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。 易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。（每年填空题必考）易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。 易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，
注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。 易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；初中阶段就学过三个非负数：绝对值、二次根式、完全平方式。 易错点7：0指数幂，底数不为0。 易错点8：代入求值要使式子有意义。最常考的是分式的化简求值，要注意每个分式的分母不为0，还要注意除号“÷”后面的式子也不能为0。一定要注意计算顺序，先观察从哪里开始计算。二、方程（组）与不等式（组）（8条） 易错点1：二元一次方程组有可能无解，无解的条件可以用对应的两条一次函数图像平行。 易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况。 易错点3：解不等式时，当做到系数化为1时，两边如果是乘以或除以负数，容易忘记改变不等号方向，而导致结果出错。（事实上考不等式几乎只考有变号的题，你细品。） 易错点4：关于含参一元二次方程的取值范围的题目，易忽视二次项系数不为0导致出错。 易错点5：关于含参一元一次不等式（组）有解无解、几个整数解的条件，易忽视相等的情况。 易错点6：确定不等式（组）的解集的方法画数轴，解集用“<”连接。 易错点7：解分式方程时，第一步去分母，分子的括号要还原（分式
初中数学错题分析教案 引言 初中数学是学生们接触到的第一门抽象逻辑的学科，对于很多学生来说，初中数学是一门令人困惑的学科。因此，在教学初中数学的过程中，我们需要重视学生犯错的情况，了解他们为什么会犯错，以及如何帮助他们纠正错误。本文将介绍一种教学方法，即“初中数学错题分析教案”，通过分析学生在解题过程中经常犯的错误，从而找出学生的弱点，重点对这些问题进行辅导和讲解，提高学生的数学能力。 什么是错题分析教案 错题分析教案是一种针对学生犯错情况的教学方法。教师通过收集学生在数学练习中犯错的题目，分析这些题目中的错误类型和原因，以及学生解题的思维方式。然后，教师制定相应的教案，针对性地进行教学辅导，以帮助学生纠正错误、改进解题能力。 错题分析的重要性 错题分析在初中数学教学中具有重要的意义。通过对学生的错题进行分析，教师可以了解学生在数学学习中的困惑和难点，进而针对性地进行辅导和讲解，提高学生的数学水平。同时，错题分析也可以帮助学生发现自己的错误，并深入思考解题的方法和思路，从而提高解题能力和数学思维能力。
错题分析的方法 1. 收集学生的错题 教师可以要求学生将练习中犯错的题目和解题过程整理好，交给教师。教师也可以在课堂上进行抽查，及时记录学生的错题。 2. 分析错误类型和原因 教师可以对学生的错题进行归类，分析其中的错误类型和原因。例如，有的学生在解题时容易搞混概念或运算规则，有的学生在解题时漏看关键信息，有的学生在解题时没有理清思路等。 3. 制定教学辅导计划 根据学生的错误类型和原因，教师可以制定相应的教学辅导计划。例如，对于容易搞混概念的学生，可以通过讲解概念的区别和联系来帮助其理解；对于漏看关键信息的学生，可以通过提醒和引导来养成细致观察的习惯；对于没有理清思路的学生，可以通过分解问题和构建思维导图等方法来帮助其整理思路。错题分析教案的实施 1. 建立学生错题库 教师可以在班级内建立一个学生错题库，在其中记录学生的错题和解题过程。同时，教师可以设置一个定期的时间段，让学生整理和交流自己的错题，促进学生之间的合作和讨论，激发学生的学习兴趣和思考能力。
最新,初中,八年级,数学,易错题,易,错题,题,1．如果等于（） （A）13.33 （B）28.72 （C）0.1333 （D）0.2872 2.在△ABC中，三边长满足，则互余的一对角是（） A.∠A与∠ B B. ∠B与∠C C. ∠A与∠C D.以上都不正确 3.在，，–3.1416 ，π，，0.161161116……，中有理数有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4.已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为4，则以底边为边长的正方形的面积为（） A、40 B、80或20 C、40或90 D、80或360 5. 已知则的大小关系为（） A. B. C. D. 6. 已知ax＜2a(a≠0)是关于x的不等式，那么它的解集是( ) A.x＜2 B.x＞－2 C.当a＞0时，x＜2 D.当a＞0时，x＜2;当a＜0时，x＞2 8.下面的说法正确的有_________________________ （1）无理数都是无限小数 (2)任何实数的绝对值都是正数 (3)数轴上原点左边的点所表示的数都是正实数 (4) 不带根号的数不是无理数 （5）是分数（6）有理数、无理数和零统称实数 （7）数轴上的点与有理数一一对应（8）没有最小的有理数，也没有最小的无理数 9．点P在数轴上和原点相距单位，点Q在数轴和原点相距2个单位，且点Q在点P左边，则P、Q之间的距离为 10. 定义新运算“@”的运算法则为：，则_______.
11.在数轴上，点A（表示整数）在原点的左侧，点B（表示整数）在原点的右侧。若则的值为_________________ 12.以直角三角形的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形。若斜边长为4cm，则三个等腰直角三角形的面积和为_____________ 13.在RtABC中，，BD平分，。若CD=4，BC+AB=12，则ABC的面积为_____________ 14.已知求之值的个位数字为_________________ 15．的立方根的平方是________.若的平方根为，则= 16.如图在RtABC中，CD是AB边上的高，若AD=8㎝，BD=2㎝，则CD= 17.（1）=____________ （2）=____________ （3）=____________ (4)|1－|+|－|+|－|+|－|+…+|－|= 18.若直角三角形的两边长为a、b，且满足，则该直角三角形的第三边c长为 19.一个直角三角形的两边m、n恰好满足等式m-+=5，求第三条边的长为 __________________ 20.当x= 时，4-有最小值，其最小值为 21.已知2|a-b-1|与（a-2b+3）2互为相反数，求a和b的值分别为____________ 22.设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，求x、y的值分别为____________ 23.当m为时，是一元一次不等式。 24.是一元一次不等式，则m= 25. 已知，化简= 26.如果不等式的正整数解有三个，那么的取值范围是 27.若有理数满足，则的平方根是_____________ 28.请你根据非负数的意义和不等式的解集的意义，讨论以下问题：
1、如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1， S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3． （1）如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分 别用S1，S2，S3表示，写出它们的关系；（不必证明） （2）如图③，分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别 用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明； （3）若分别以Rt△ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？ 2、王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家 兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若 不能，说明理由．
3、如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为 12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是（） 4、若5x+32的立方根等于-2，求x+17的平方根 5、若a.b 均为正整数，且a ＞根号7，b＜2的立方根，则a+b 的最小值是（） 6、如果正方形ABCD的两个相对顶点为B(3,0),D(0,3)，那么A、C两点的坐标 分别为： 7、已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1）,如果直线AB∥x轴，那么m的值为 （）, 如果直线AB∥y轴，那么m的值为（） 8、在平面直角坐标系中，点P在x轴的上方，点P到y轴的距离为1，且OP=2， 画出图形并求P点坐标。 9、已知点M(x,y)与点A(-1/5,n)关于x轴对称，与点B(m,1/2)关于y轴对称，求 代数式25x²+20xy+4y²+2013的值 10、如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为（）．
A P C D B 初二数学经典题型及答案解析 1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150 ．求证：△PBC 是正三角形． 证明如下。 首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。 在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ ， 连接PQ ， 则 ∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD ，所以△PAQ ≌△PDQ ， 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA 中， ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ，于是PQ=AQ=AB ， 显然△PAQ ≌△PAB ，得∠PBA=∠PQA=30°， PB=PQ=AB=BC ，∠PBC=90°-30°=60°，所以△ABC 是正三角形。 2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线 交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ． 证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN. 3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 证明：分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线，垂足分别为M 、O 、N ， 在梯形MEFN 中，WE 平行NF 因为P 为EF 中点，PQ 平行于两底 所以PQ 为梯形MEFN 中位线， 所以PQ ＝（ME ＋NF ）/2 又因为，角0CB ＋角OBC ＝90°＝角NBF ＋角CBO 所以角OCB=角NBF 而角C0B ＝角Rt ＝角BNF CB=BF 所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC （同理） 所以EM ＝AO ，0B ＝NF 所以PQ=AB/2. 4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．
初中数学常见错题原因及对应解决方法 近年来，初中数学考试已经成为了每个初中学生都必须面对的难题。但是，许多学生在参加初中数学考试时经常出现错误，那么造成初中学生数学考试错误的原因及解决方法是什么呢？下面让我们一起来了解一下。 一、对数学知识的掌握不牢固 许多初中学生在参加数学考试时经常出现概念模糊、技巧不熟练等问题，这是因为他们对数学知识掌握不牢固所导致的。因此，解决这个问题的办法就是需要加强对数学知识点的学习，构建牢固的数学知识体系，同时，还要注重基础练习，从根本上提高自己的数学水平。 二、数学公式的记忆不到位 数学知识点众多，而数学公式也是必须掌握的重要内容之一。但是，许多初中学生在参加数学考试时，由于数学公式的记忆不到位而出现失分的情况。如果遇到这种问题，对应的解决方法就是要重视公式的记忆，多进行反复练习和复习，将各种公式分类整理，便于记忆和应用。 三、数学思维能力弱 数学这门学科在很大程度上是要依靠思维能力的，而很多学生在参加数学考试时，由于缺乏数学思维的训练，而出现了答案错误或写不出来的情况。因此，要解决这个问题，需要多进行数学思维训练，注重数学思维的拓展，例如模型演示、实际问题模拟、质疑和探究等，从而提高数学思维能力。 四、粗心大意或紧张 在进行数学考试时，许多初中学生因为粗心大意或紧张，而造成严重的失误。对于这种情况，需要我们平时加强练习，提高对题意的理解和注意力的集中，同时还要掌握应对紧张的方法，如良好的心态调整、轻松诙谐的言语调整等。 总之，要想成功通过初中数学考试，必须加强对数学知识点的学习，加强对数学公式的记忆，注重数学思维的拓展和提高注意力的集中程度。只有通过不断的学习和训练，才能够在初中数学考试中取得好成绩。
初中数学解答错典型例题分析与反思 杨青春 众所周知，初中学生的心理正从依赖向独立过度，因此这正是培养学生自信心和自我调节能力的时机。在新课程教学的要求下，数学教学变得更加强调学生的自主学习和自主探究。因此，在这个过程中，出现认知上的偏差也是正常的。作为教师，就应该深刻认识到这个时期的学生的心理特征以及从提高学生数学素质的根本点出发，对学生出现的错题进展深刻分析和反思。相信这样的一个分析和反思，是可以成为学生以后学习的积极动力的。在下面的文章中，将具体从初中一些数学典型错题进展分析与反思。 〔一〕解答错典型题——几何证明题 初中数学涉及到几何证明的问题。对于几何，很多学生都会感到比拟困扰。因此，在初中几何数学的教学中，教师应该针对学生的特点，找出适合学生的教学方法。 【典型解答错例题】在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF；如下图：〔1〕求证BD=CD； 〔2〕AB=AC，试判断四边形AFBD的形状。 【错解】〔1〕证明：∵AF//BC ∴∠AFE=∠DCE 又∵∠AFE=∠CED ∵E是AD的中点 ∴AE=DE ∴△AEF≌△CED ∴AF=CD 又∵AF=BD ∴BD=CD 〔2〕四边形AFBD是平行四边形
证明：∵AF//BC即AF//BD 又∵AF=BD ∴四边形AFBD是平行四边形 【错误原因】题目主要考察的是几何图形边相等的证明以及判断图形形状。错解的答案中〔2〕的结论是错误的。从边平行和对应边相等推出图形是平行四边形是正确的，可是题目中还给出了△ABC中，D是BC边上的一点，还给出如果AB=AC这一条件，学生在完成这一题时无视了给的如果这一条件，考虑和分析问题不全面。 【正解】四边形AFBD是矩形 证明：∵AF//BC即AF//BD 又∵AF=BD ∴四边形AFBD是平行四边形 又∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 又∵BD=CD即D是BC的中点 ∴AD是BC边上的高 ∴∠ADB=90º ∴四边形AFBD是矩形 【教学反思】该练习题是在学生相继学习了平行线性质及判定、三角形全等性质及判定、平形四边形性质及判定一系列知识后出现的练习题，虽然有关的内容不是存在于同一本书中，但是不难发现其中的逻辑关系。就像这道例题一样，想要证明边相等，就要知道从角相等，边平行等条件找出是否有相似或者全等的三角形，从而推断出边是否相等。然后就要清楚了解三角形全等的条件有哪些：分别是〔1〕三边对应相等的两个三角形全等，简写为"边边边〞或"SSS〞。〔2〕两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为"角边角〞或"ASA〞。〔3〕两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为"角角边〞或"AAS〞。〔4〕两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为"边角边〞或"SAS〞。从三角形全等的条件中又涉及到有关于七年级数学上册书本中的角，边的知识。
八年级下易错题集（一） 一．选择题（共16小题） 1．代数式中，分式的个数是（） A．1B．2C．3D．4 2．已知对任意实数x，式子都有意义，则实数m的取值范围是（） A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4 3．（龙岩模拟）当式子的值为零时，x等于（） A．4B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3 4．若分式的值为正，则x的取值范围是（） A．x＞0 B． x＞﹣C． x≠﹣ D． x＞﹣且x≠0 5．分式中的x，y同时扩大3倍，则分式的值（） A．不变B．是原来的3倍C．是原来的4倍D． 是原来的 6．下面各分式：，其中最简分式有（）个． A．4B．3C．2D．1 7．（眉山）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（） A． 分钟B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟 8．计算的结果为（） A．a2B．C．D． 9．计算的结果是（） A．1B．﹣1 C．D． 10．（鸡西）若关于x的分式方程无解，则m的值为（） A．﹣1.5 B．1C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5 11．（扬州）若方程=1有增根，则它的增根是（） A．0B．1C．﹣1 D．1和﹣1 12．如图可作为函数y=f（x）的图象的是（）
A．B．C．D． 13．（金华）小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图象大致是（） A．B．C．D． 14．下列函数：①y=﹣8x、②、③y=8、④y=﹣8x2+6、⑤y=﹣0.5x﹣1中，一次函数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 15．（辽宁）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（） A．B．C．D． 16．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（） A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较 二．填空题（共9小题） 17．约分：=_________；=_________． 18．（清远）计算：（π﹣3）0+2﹣1=_________． 19．等腰三角形的周长是16，写出底边长y与一腰长x的函数关系式____，自变量x的取值范围是________．20．（贵州模拟）在函数y=中，自变量的取值范围是_________． 21．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k_________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．22．（包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+= _________． 23．（襄阳）若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是_________． 24．将直线y=2x沿x轴的正方向平移1个长度单位，得到直线_________． 25．直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的解析式为_________． 三．解答题（共5小题） 26．通分：，．
初二数学错题档案 1、平行四边形ABCD 的周长32, 5AB=3BC,则对角线AC 的取值范围为( ) A. 6 D.四个角都相等的四边形是矩形. 7、如图，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、 △BCE、△ACF ，请回答下列问题： （1）四边形ADEF 是什么四边形？并说明理由 （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？ （3）当△ABC 满足什么条件时，以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在． 8、如图，已知□ABCD 的对角线交点是O ，直线EF 过O 点，且平行于BC ，直线GH 过且平行于AB ，则图中能用字母表示的平行四边形共有( )个. A.10 B.14 C.16 D.18 9、①若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ） A 、－3 B 、1 C 、－3 或1 D 、－1 ②若一个正数的平方根是2a －1和－a ＋2，则a ＝________ ③已知x 的平方根是2a ＋3和1－3a ，y 的立方根为a ，求x+y 的值. 10、已知2a b -=，ab+c +8=0(a ≥b ，c ≥0),那么a+b= 11、①直角三角形有一条直角边长为11，另两条边长是连续的自然数，则三角形周长为 ( ) A ．130 B ．131 C ．132 D ．133 ②一个直角三角形的两边长分别为3cm 和4cm,则第三边的长为 12、如图,AB ∥CD,E,F 分别为AC,B D 的中点,若AB=5,CD=3,则EF 的长是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 13、如图，已知M 是Rt△ABC 斜边AB 的中点，CD=BM ，DM 与CB 的延长线交于点E 。 求证：∠E=1 2 ∠A． 14、如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A 处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点A B C D E M 八年级数学上册全册全套试卷易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以每秒2cm 的速度沿A →C 运动，然后以1cm /s 的速度沿C →B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =___________________，△APE 的面积等于6． 【答案】1.5或5或9 【解析】 【分析】 分为两种情况讨论：当点P 在AC 上时：当点P 在BC 上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可． 【详解】 如图1，当点P 在AC 上．∵△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，∴CE =4，AP =2t ． ∵△APE 的面积等于6，∴S △APE = 12AP •CE =12 AP ×4=6．∵AP =3，∴t =1.5． 如图2，当点P 在BC 上．则t ＞3∵E 是DC 的中点，∴BE =CE =4． ∵PE ()43=7-PE t t =-- ，∴S =12EP •AC =12 •EP ×6=6，∴EP =2，∴t =5或t =9． 总上所述，当t =1.5或5或9时，△APE 的面积会等于6．故答案为1.5或5或9． 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键． 2．如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在△ABC 外的 A'处，折痕为 DE ．如果∠A ＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么 α，β，γ 三个角的数量关系是 __________ ．八年级数学上册全册全套试卷易错题(Word版 含答案)
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