2013年高分基础班讲义（ZY-2013-1）
主讲人 海天考研数学首席主讲教师 张宇
【注】本讲义例题均选自张宇博士主编的考研数学教材和辅导书，供考生参考.
《2013考研高等数学18讲》 北京理工大学出版社 《2013考研线性代数10讲》 北京理工大学出版社
《2013考研概率论与数理统计8讲》 北京理工大学出版社 《2013考研数学辅导讲义》 北京理工大学出版社
《2013考研数学题源探析经典1000题》 北京理工大学出版社
《2013全国硕士研究生入学统一考试 数学考试大纲解析》 高等教育出版社 《2013全国硕士研究生入学统一考试 历年真题解析》 北京理工大学出版社
《2013考研数学点睛5套题》 北京理工大学出版社 《2013考研数学命题人8套卷》 北京理工大学出版社
第一讲
告诉你一个真正的
首先，请考生认真跟我看一道考研真题，我坚信，你能够从这个问题的详细分析中了解一个真正的考研数学.
1.1 从一道考题讲起
【例1.1】已知当时，0x →()3sin sin 3f x x =?x k
cx 与是等价无穷小，则（ ）
（A ） （B ）
1,4k c ==1,4k c ==?（C ） （D ） 3,4k c ==3,4k c ==?
【分析与解答】不管你是否已经忘记了函数极限计算的方法，请先浏览一下此题的解答，该题可以用洛必达法则求解如下：由题意，有03sin sin 3m
1k x x li x
cx
→?=， 则原式
12003cos 3cos33sin 9sin 3lim lim (1)k k x x x x x ckx ck k x ??→→??+?洛
洛x 33
003cos 27cos324
lim
lim 1(1)(2)(1)(2)k k x x x x ck k k x ck k k x ??→→?+==????洛
于是，, 答案选择（C ）.
3,4k c ==【注】细数一下，我们用了三次洛必达法则才得出了答案，这就是最近的一个考研数学题. 做完这个题，是不是就可以说我们了解了考研数学呢？远远不够. 且再看下面一题.
【例 1.2】已知当时，0x →()sin f x x a =?x 与是等价无穷小，则（ ） 2
()ln(1)g x x bx =?（A ）11,6a b ==?
（B ）11,6a b == （C ）11,6a b =?=? （D ）11,6
a b =?=
【分析与解答】请你对比看，这两个题目何其相似！我们能不能从这两个几乎一样的题目中去寻找考研数学背后那“不以人的意志为转移的规律”呢？请注意下面的分析思路.
第一件事情. 大家在本科一年级学习高等数学（微积分）时，我们都知道一个“耳熟能详”的结论：“作乘除运算时可用等价无穷小替换，而作加减运算时则不能用等价无穷小替换”，例如：
当时，0x →sin x x ～，故
2sin x x x x x ??～==，完全正确；
但， ，却是错误的！
sin 0x x x x ??～如果你回想起并确认了这个结论，那么，接下来的第二件事情则顺理成章. 请大家想想，是“加减法”的极限难算，还是“乘除法”的极限难算？当然是“加减法”！也就是说，不管谁出题，“”或者“A B ?/A B ”型的极限计算一般都难不倒你，因为可以用“等价无穷小替换”啊；但是 “A B ±”型的极限计算则一般都比较棘手，因为这时候无法直接用“等价无穷小替换”这个强有利的工具了.
于是，第三件事情出现了. 看看上面这两个极其类似的问题，恰恰反映出一个“不以人的意志为转移的规律”，那就是，命题人非常喜欢出“A B ±”型这种棘手的极限计算来为难你.
规律被我们分析出来后，接下来就是要解决这个问题. 如何应对呢？真正给力的好办法是用泰勒公式！别怕，别怕，也许有人看到“泰勒公式”就头疼，（我称其为“太累公式”，为什么这么称呼？因为大家都觉得这个知识记起来太累，用起来也太累），事实上，泰勒公式是很亲切，很给力的，关键是我们怎样把它学到手,
首先，请你帮我记住下面这个式子：当0x →注意，只记此式，不记规律，不记其他，则, ()3
31sin 6
x x x o x ?=
+ （注意()3
o x 是一个记号，所以它的前面写加号即
可）
于是, 当0x →A B ±” 型的极限作了整体替
“长得一模一样”时才能成立. 作为出题人，“”中的两个“狗”，必须相等时才好出题，于是sin ?狗狗便有了如下对例题1.2考研真题的“高级”解法：
由题意，20sin lim
1ln(1)
x x ax
x bx →?=?，则sin x ax ?中的x 与必须相等！所以立即得到
ax 1a =，于是31sin 6x x x ?～，2ln(1)3x bx bx ??～，故1
6
b =?，这是选择题，搞定！
再看例1.2，你知道该怎么做了么？你能否立即看出3k =呢？详细答案请看后续的相
关内容，最好自己先做做看.
【注】以上的分析至少给了我们两个重要启发：
（1）考研数学题是有规律可循的，且这种规律“不以人的意志为转移”，抓住这种规律，你就抓住了复习的方向；
（2）考研数学题有“基础性”的解法（比如上面的洛必达法则）；也有“技术性”的解法（比如上面的泰勒公式），在把握“基础性”解法的条件下，掌握“技术性”解法，才能够技压群雄，稳操胜券.
1.2 考研数学复习的三种境界
接着上一节的分析，我们以“用洛必达法则求函数的极限”为例，把大家在考研复习过程中对一个知识掌握的程度分成三种境界.
第一种境界，叫“朦胧地感知”，感知（feeling ）往往是指当你复习到一个概念、公式或者结论时，只是形式上知道或者了解它而已，也就是可以通过分子
分母同时求导去解决，仅此而已. 00cos sin lim lim
11
x x x x e x e x
x →→?+=洛 这就解决问题了.
第二种境界，叫“清晰地再现”， 再现（reappearance ）的前提是忠实于事实本身,不可以有任何的偏差和走样. 我们至少要达到这种境界，才有可能顺利通过考试. 继续研究洛必
达法则，看个例子，如何计算20
1
sin
lim
x x x x
→?？如果我们只知道通过分子分母同时求导去解
决，则
20011
sin
2sin cos
lim
lim 1x x x x 1x x x x
→→???= 右边这个极限是不存在的，所以得出结论201sin
lim
x x x x
→?不存在. 这显然是错误的，因为事实上，根据“无穷小与有界量的积是无穷小”，则
01sin lim 1
sin lim
020
=?=?→→x
x x x x x x
是存在的.
我们看到，如果使用洛必达法则，算出来是不存在；而事实上人家是存在的，怎么会出现矛盾呢？
如果)()(lim x F x f a x ′′→不存在也不为∞，是不能推出)
(lim x F a x →不存在也不为∞的，简单一点说就
是：对于)
()
(x x lim )()(lim F f x F x f a x a x ′′=→→ ，“右存在，则左存在；但左存在，并不意味着右一定存
在”. 这是一个很细致，很隐蔽的问题，稍不注意就可能出错.
看懂了这一段话，我们引入一个更为重要的问题，请回看本讲最开始2011年考研真题的解
法：由03sin sin 3lim
1k x x x cx →?=，则 原式1
3003cos 3cos324
lim lim 1(1)(2)k k x x x x ckx ck k k x ??→→?=??洛洛洛 这里“=1”是没有依据的，你看出来了吗？ 于是，我们可以明确指出，虽然答案是对的，但是这个解法是错误的，如果是解答题，
是会被严重扣分的.
第三种境界，叫“灵活地融通”，融通（communicating and grasping thoroughly ），就是能够将各个方面的知识融会贯通，做好知识的串联和总结，形成一种强大的解题能力.这才是考研复习的最高境界.
根据上面的分析，我们看出，洛必达法则并不一定是求解函数极限最好的办法，尤其对于含有未知参数或者抽象函数这样的研究对象（因为你不知道求导之后极限是否会存在）. 事实上，我们在复习完函数极限计算后，应该形成一个好的思路：对于 “A B ±”型的函数极限计算，首选的方法是——泰勒公式！
根据前面的分析，当时，0x →()331sin 6x x x o x =?
+，()()3
31336
sin 3x x o x x =?+， 于是，()()()()()333313sin sin 333461336x o x x x o x x x x x o x ????+??+=+????????
?=?33
则 03
03sin sin 3lim lim 14k k x x x x cx
c x x →→?==，立即可得3,4k c ==. 对比洛必达法则看来，这是一个多么清爽的过程，多么给力的方法！ 请大家一定要比照自己，“对号入座”，在今后的复习中，时刻想到我们在这里归纳的三种境界，从而检验自己对问题的把握程度.
1.3 考研数学复习的方法
根据考研数学的命题规律和同学们自身的特点，我们给出几个基本的复习方法：
一、根据考试大纲要求，全面复习基础知识，达到“清晰地再现”；
本书从第二讲开始的每一讲都在开篇给出了教育部考试中心《全国硕士研究生入学统
一考试数学考试大纲》的考试内容和要求，请同学们准确把握这个大纲，通读本书的知识讲解，仔细耐心地全面复习，一定要做到：忠实于数学事实本身，无偏差，不走样，这是整个复习的基石，来不得半点马虎. 开始起步可能会慢一些，困难多一些，这都没关系，万事开头难，只要保持好心态，持之以恒，就会越走越顺，越来越快.
二、通过知识的复习和题目的练习，形成知识结构，达到“灵活地融通”；
数学知识的理解，是要通过大量经典题目的练习来实现的. 所以，在读完知识后，要做一些好的精彩的题目，本书的典型例题分析和精制习题训练就起到了这个作用，都是精心编写、挑选的，能够帮助大家好好理解消化知识. 更重要地是通过这些题目的操练，我们要多思考，多总结，形成优秀的知识结构.本书在讲解过程中给出了高等数学中几乎所有的知识结构，但还是希望大家自己做有心人，努力地去理解，把握，修正，甚至改变我们给大家提供的已有的知识结构.
三、紧紧抓住真题，多做知识的串联
真题是教育部考试中心一届又一届命题组的老师们集体智慧的结晶，题目既精彩，又经典，有规律可循，举例如下：
① 1996年考了一个大题：设变换可把方程???+=?=,,2ay x v y x u 0622222=??????+??y z
y x z x z 简化为
02=???v
u z
，求常数a ； ② 在时隔14年的2010年，又考了一个大题：设函数(,)u f x y =具有二阶连续偏导数，
且满足等式222224125u u u
x x y y
???0++=????，确定的值，使等式在变换
,a b ,x ay x by ζη=+=+下简化为20u
ζη
?=??.
你看到了吗？这不是同一个问题么？这种例子不一而足.
四、紧紧抓住大纲，但绝不拘泥于大纲
考试大纲是官方文件，是法定文件，命题必须在考试大纲要求的范围内. 但是，这并不意味着我们的复习过程中“不可越雷池一步”，我们始终认为，要想战胜考研，你的知识集合必须包含考研的知识集合（当然这个复习范围的尺度要我们把握好），如果你和考研的知识集合是相等的，势均力敌，是很难战胜考研的. 举个例子给大家看.
在数学上有个著名的不等式，叫做Young 不等式（杨氏不等式），即
设110,0,0,0,1x y p q p q >>>>+=，则p q
x y xy p q
≤+
. 在考研题中，就出过这样一个大题：
设q p ,是大于1的常数，且
111=+q p ，证明0>?x ，都有.1
1x q
x p p ≥+ 本题就是杨氏不等式的一个特殊情况，即1y =且q p ,均大于1，所以本题可以根据杨氏不等式的证明方法，并令1y =即可证得. 此种例子也有很多.
本书在该方面作了很好地处理，紧扣大纲，掌握好范围和难易的尺度，把问题的内涵和外延彻底讲清楚，一切目的都是为了让同学们学懂学透，从而驾驭考试.
五、紧紧抓住近几年高等数学考试的特点
这几年，高等数学考试出现了一些值得注意的特点：
（1）高等数学试题的难度明显高于线性代数和概率论与数理统计试题的难度；
（2）高等数学坚持重点内容重点考；
（3）命题组命制的数学一、二、三三套试卷，共用题的比例逐年提高，且经典问题在不同的年份可能出现在不同的试卷上，比如几年前数学一的考题，稍加改造就成为了今年数学三的考题；
把握以上特点，大家要高度重视高等数学的复习，给出足够的复习时间，且加强对于一元微积分复习的力度.
1.4 考研数学的卷种和试卷结构
（一）数学一 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟．
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试．
三、试卷内容结构
高等教学 56％（82分）
线性代数 22%（34分）
概率论与数理统计22％（34分）
四、试卷题型结构
试卷题型结构为：
单选题8小题，每题4分，共32分
填空题6小题，每题4分，共24分
解答题（包括证明题）9小题，共94分
（二）数学二 考试科目：高等数学、线性代数
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟．
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试．
三、试卷内容结构
高等教学 78％（116分）
线性代数 22% （34分）
四、试卷题型结构
试卷题型结构为：
单选题8小题，每题4分，共32分
填空题6小题，每题4分，共24分
解答题（包括证明题）9小题，共94分
（三）数学三 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟．
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试．
三、试卷内容结构
高等教学 56％（82分）
线性代数 22%（34分）
概率论与数理统计22％（34分）
四、试卷题型结构
试卷题型结构为：
单选题8小题，每题4分，共32分
填空题6小题，每题4分，共24分
解答题（包括证明题）9小题，共94分
第二讲基本知识结构
第1讲 品味数学思想 走进考研数学 (1)
第2讲 函数、极限与连续 (7)
2.1 考试内容分析 (8)
2.1.1 函数的概念与性质 (8)
2.1.2 函数极限的概念、性质与定理 (12)
2.1.3 数列极限的概念、性质与定理 (16)
2.1.4 函数的连续与间断 (18)
2.1.5 极限在经济中的应用(仅数学三) (19)
2.2 典型例题分析 (19)
2.2.1 函数表达 (19)
2.2.2 七种未定式的定值法 (21)
2.2.3 函数极限计算的综合题 (27)
2.2.4 数列极限的计算 (36)
2.2.5 函数的连续与间断 (39)
2.2.6 极限的应用(连续复利问题,仅数学三) (43)
2.2.7 综合题举例 (43)
第3讲 一元函数微分学的概念与计算 (46)
3.1 考试内容分析 (47)
3.1.1 导数定义 (47)
3.1.2 微分定义 (47)
3.1.3 求导与微分的基本规则 (48)
3.2 典型例题分析 (51)
3.2.1 关于导数定义的题目 (51)
3.2.2 导数的几何意义 (54)
3.2.3 两组易混淆的概念 (54)
3.2.4 一元函数导数的基本性质 (56)
3.2.5 求各类函数的导数与微分 (59)
第4讲 一元函数积分学的概念与计算 (67)
4.1 考试内容分析 (68)
4.1.1 不定积分、定积分、变限积分与反常积分的概念与性质 (68)
4.1.2 一元积分学的计算 (75)
4.2 典型例题分析 (79)
4.2.1 一元积分学的基本概念与应用 (79)
4.2.2 一元积分学的基本计算 (81)
4.2.3 一元函数积分学的综合题 (86)
4.2.4 反常积分 (88)
第5讲 一元函数微分学的应用 (90)
5.1 考试内容分析 (91)
5.2 典型例题分析 (96)
5.2.1 导数的几何应用 (96)
5.2.2 方程根的问题(又称为函数的零点问题) (99)
5.2.3 导数在物理上的应用(仅数学一、二) (101)
5.2.4 导数在经济上的应用(仅数学三) (102)
第6讲 一元函数积分学的应用 (104)
6.1 考试内容分析 (104)
6.2 典型例题分析 (107)
6.2.1 几何应用 (107)
6.2.2 物理应用(仅数学一、二) (110)
6.2.3 经济应用(仅数学三) (111)
6.2.4 综合题 (112)
第7讲 中值定理 (114)
7.1 考试内容分析 (114)
7.2 典型例题分析 (119)
7.2.1 一级使用最值、介值定理的典型题 (120)
7.2.2 一组使用罗尔定理的典型题 (122)
7.2.3 一组使用拉格朗日的典型题 (128)
7.2.4 一组使用柯西中值定理的典型例题 (129)
7.2.5 一组使用泰勒公式的典型题 (131)
7.2.7 一组中值定理的综合题 (133)
第8讲 多元函数微分学的概念与计算 (136)
8.1 考试内容分析 (136)
8.2 典型例题分析 (139)
8.2.1 多元函数微分学的概念题 (139)
8.2.2 多元函数微分学的计算题 (142)
第9讲 多元函数微分学的应用 (147)
9.1 考试内容分析 (147)
9.2 典型例题分析 (149)
9.2.1 求多元函数的极值与最值 (149)
9.2.2 多元函数的极值与最值的应用 (153)
第10讲 二重积分 (156)
10.1 考试内容分析 (157)
10.1.1 二重积分的概念、性质与对称性 (157)
10.1.2 二重积分的计算 (158)
10.1.3 二重积分的应用 (159)
10.2 典型例题分析 (160)
10.2.1 二重积分的概念与性质题 (160)
10.2.2 二重积分的交换积分次序 (162)
10.2.3 二重积分的计算题 (163)
10.2.3 二重积分的证明题 (166)
10.2.4 二重积分的应用性问题 (168)
第11讲 微分方程 (172)
11.1 考试内容分析 (173)
11.1.1 微分方程的概念及其应用 (173)
11.1.2 一阶微分方程的求解 (174)
11.1.3 二阶可降阶微分方程的求解 (175)
11.1.4 高阶线性微分方程的求解 (175)
11.1.5 欧拉方程(仅数学一要求) (177)
11.1.6 差分方程(仅数学三要求) (177)
11.2 典型例题分析 (178)
11.2.1 利用微分方程的形式解题 (178)
11.2.2 一阶微分方程的求解 (179)
11.2.3 高阶微分方程的求解 (182)
11.2.4 综合计算题 (184)
11.2.5 微分方程的应用 (185)
第12讲 无穷级数 (189)
12.1 考试内容分析 (190)
12.1.1 无穷级数的概念、性质与分类 (190)
12.1.2 数项级数及其判敛问题 (191)
12.1.3 阿贝尔定理与幂级数的收敛域 (193)
12.1.4 函数展开成幂级数 (194)
12.1.5 幂级数求和函数 (195)
12.1.6 傅里叶级数(仅数学一) (197)
12.2 典型例题分析 (199)
12.2.1 数项级数敛散性的判别 (199)
12.2.2 幂级数的收敛域 (202)
12.2.3 函数展开成幂级数与幂级数求和 (204)
12.2.4 傅里叶级数(仅数学一) (210)
第13讲 多元微分学的应用二(仅数学一) (212)
13.1 考试内容分析 (213)
13.1.1 向量代数的基础知识 (213)
13.1.2 平面与直线的基础知识 (214)
13.1.3 空间曲线与曲面的基础知识 (217)
13.1.4 多元函数微分学的几何应用 (219)
13.1.5 方向导数与梯度 (220)
13.1.6 二元函数的二阶泰勒公式 (221)
13.2 典型例题分析 (222)
13.2.1 向量代数与空间解析几何 (222)
13.2.2 多元函数微分学的几何应用 (225)
13.2.3 方向导数与梯度 (227)
13.2.4 二元函数的二阶泰勒公式 (228)
第14讲 三重积分(仅数学一) (230)
14.1 考试内容分析 (231)
14.1.1 三重积分的概念、性质与对称性 (231)
14.1.2 三重积分的计算 (232)
14.1.3 三重积分的应用 (234)
14.2 典型例题分析 (235)
14.2.1 三重积分的精确定义法和对称性问题 (236)
14.2.2 三重积分在三种坐标系(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)下的计算 (237)
14.2.3 三重积分的应用 (240)
14.2.4 涉及三重积分的综合题 (242)
第15讲 第一型曲线积分(仅数学一) (243)
15.1 考试内容分析 (243)
15.1.1 第一型曲线积分的概念、性质与对称性 (243)
15.1.2 第一型曲线积分的计算 (245)
15.1.3 第一型曲线积分的应用 (246)
15.2 典型例题分析.............................................................................. (247) 15.2.1 第一型曲线积分的计算............................................................... (247) 15.2.2 第一型曲线积分的应用 (250)
第16讲 第一型曲面积分(仅数学一) ......................................................... (252) 16.1 考试内容分析.............................................................................. (252) 16.1.1 第一型曲面积分的概念、性质与对称性.......................................... (252) 16.1.2 第一型曲面积分的计算............................................................... (254) 16.1.3 第一型曲面积分的应用............................................................... (255) 16.2 典型例题分析.............................................................................. (256) 16.2.1 第一型曲面积分的计算............................................................... (256) 16.2.2 第一型曲面积分的应用 (259)
第17讲 第二型曲线积分(仅数学一) ......................................................... (261) 17.1 考试内容分析.............................................................................. (261) 17.1.1 第二型曲线积分的概念、性质与对称性.......................................... (261) 17.1.2 平面第二型曲线积分的计算......................................................... (263) 17.1.3 平面第二型曲线积分与路径无关理论............................................. (264) 17.2 典型例题分析.............................................................................. (266) 17.2.1 第二型曲线积分的常规计算......................................................... (266) 17.2.2 第二型曲线积分与路径无关的题目................................................ (267) 17.2.3 第二型曲线积分的综合题 (269)
第18讲 第二型曲面积分(仅数学一) ......................................................... (274) 18.1 考试内容分析.............................................................................. (274) 18.1.1 第二型曲面积分的概念、性质与对称性.......................................... (274) 18.1.2 第二型曲面积分的计算............................................................... (276) 18.1.3 空间第二型曲线积分的计算......................................................... (279) 18.1.4 散度与旋度的计算..................................................................... (280) 18.2 典型例题分析.............................................................................. (281) 18.2.1 第二型曲线积分的常规计算......................................................... (281) 18.2.2 第二型曲线积分的综合题 (284)
第三讲
夯实基础 学会复习
3.1 复合函数的典型题
【例3.1.1】（用简单分段函数的复合来构造函数）
设()()22
2, 0, 1; 1, 01, 1x x x e x f x g x x x x x +
==???≥?≥???
, 求()f g x ????. 【答案】
()(
)222
1
42
, 143,
10
, 02, x x e x x x x f g x e x x x x +??
2, 0
1, 0
x x g x x x +
?≥?的图
形，如图所示；
（2） 将()2, 1
1, 1x
e x
f x x x ?
1, 1
u e u f u u u ?
为?≥??，用边界
线1u =将()g x 的图形划分为四段：①、②、③、④，如图所示；细致说来，
对于①与③，即，当1x
或者0x ≤<
时，()g x 处于边界线下方，，此时1u =()1g x <()u f u e =；
对于②与④，即，当或者10x ?≤
时，()g x 处于边界线上方， ；此时1u =()1g x ≥()2f u u 1=? . （3） 于是，一目了然，()()( )( )222 1 22 , 121, 10, 011, x x e x x x f g x e x x x +?? =?≤ ④ 请同学们仔细做完题后回味这里用几何法的妙处. 【例3.1.2】设()()()3 , 2 1, 1; 21, 251, 13, 5 x x x x f x g x x x x x x x ≤???≤? ==?<≤???>??+>? , 求()f g x ???? . 【答案】()()()()331, 11, 11, 121, 12121, 2532, 252, 5 13, 5 x x x x x x x x f g x x x x x x x x x ??≤??≤???<≤?<≤??==????????<≤???<≤???? ???+>?+>?? 3.2 数列极限的典型题 【例3.2.1】(用数列极限的计算来构造函数)求( )0)n f x x =≥的表达 式. 【分析与解答】 （1）首先看夹逼准则： （2）对于(, n 为有限数)，其放缩法为： 12n u u u +++ 0i u ≥ （3）于是我们要对212n n x x ??++????在时进行放缩，首先要找出0x ≥2 1,,2n n x x ?????? 在时的最大值. 由于若，，则，故 0x ≥0a b >>0n >n a b >n ①当时， [)0,1x ∈ ②当时， [)1,2x ∈ ③当时， [)2,x ∈+∞ 所以，( )n f x ==???????>≤<≤≤2 ,2 21,10,12 x x x x x . 【注】★对和式 121 n i i u u u u =n =+++∑ 进行放缩有两种典型的方法： ①当n 为无穷大时，则 ②当n 为有限数，且时，则 0i u ≥ 【例3.2.2】求极限n . 【例3.2.3】求极限n ，其中. 0a b >> 【例3.2.4】求极限222lim 12n n n n n n n →∞??+++??+++? ? n 【例3.2.5】求极限1 11lim 12n n n n n →∞??+++??+++?? 【例3.2.6】求极限222222lim 12n n n n n n n n →∞??+++??+++?? 【例3.2.7】求极限411lim n n n i j ij n →∞ ==∑∑. 【例3.2.8】求极限()() 2 2 11 lim n n n i j n n i n j →∞ ==++∑∑. 3.3 泰勒公式求极限的典型题 极限计算的技术题——以泰勒公式为核心 可以毫不夸张地说，泰勒公式是考研数学所有卷种都要求的重要技术性工具. 在教育部考试中心2002年7月出版的“官方文件”——第一版的《2003年数学考试参考书》（现在叫大纲解析）中，“用好泰勒公式”就是命题的重要出题角度. 我们从这个角度来切入.(考研数学题的背后确实存在“不以人的意志为转移”的命题规律，请大家认真阅读第一讲《告诉你一个真正的考研数学》) 3.3.1投命题者所好 基于以下展开式() 0x →①() 33sin 3!x x x o =?+x ②()33 tan 3x x x o =++x ③(33arcsin 3!x ) x x o =++x ④() 33 arctan 3x x x o x =?+ ⑤()() 22ln 12x x x o x +=?+ ⑥() 231112!3! x e x x x o x =++++3 可得到 ⑴()333tan sin tan sin 22x x x x x x o ????=+???? ～x ⑵3sin 6x x x ?～ ⑶3tan 3x x x ?～ ⑷3arcsin 6x x x ?～ ⑸3arctan 3x x x ?～ ⑹()2 ln 12 x x x ?+～等等 搞懂以上要点，大家可以任意编制题目了. 3.3.2例题随你编 【例3.3.1】0arcsin arctan lim sin tan x x x x x →?? 【注】如果用洛必达法则，计算起来会相当麻烦，大家可以试试并作出比较. 【例3.3.2】当时，0x →()sin f x x a =?x 与是等价无穷小，则（ ） 2 ()ln(1)g x x bx =?（A ）11,6a b ==? （B ）1 1,6a b == （C ）11,6a b =?=? （D ）1 1,6 a b =?= 此题的解答已经在前面作出，下面我们多说几句话，如果这样命题： 【例3.3.3】已知() 20arcsin arctan lim 1ln 1x ax x x bx →?=?，求a ，b . 则原式0x →= 洛 =，是不是很麻烦？而如果我们注意到 【例3.3.4】求()4 0sin sin sin sin lim x x x x I x →?????= 【例3.3.5】若2 030) (6lim ,0)(6sin lim x x f x x xf x x x +=+→→求 【例3.3.6】已知1sin ) (lim 22 20=+→x x x f x x ，求x x x f x x 2220sin )(sin lim +→． 第四讲 品味 4.1 关于普京 4.2 关于费马 06年张宇MBA英语作文模板 My view on…题型ffice ffice 模板1 主词. But/However, when it comes to this hot topic, people’s views/ideas/opinions vary from person to person. Some people hold/ maintain that 观点2. 观点1观点1. Admittedly, ，but this is not to say that /Based on the discussion above, the conclusion can be drawn is obvious: How to…题型How to solve a problem / How to attain a goal 模板1 ，an increasing number of people are coming to realize the serious problem caused by/ the importance (necessity) of As a matter of fact, there are various ways which we can turn to to solve this serious problem/ attain the goal, but in my opinion, the following will work well. First of all, 主题/方法2. Finally These may not be the best and the only several measures we can take. There is no doubt that much attention must be paid to … and it is apparent that the task calls for considerable efforts. With attention and effort, the problem will be solved/ the goal will be attained in the near future.(129 words) A or B 题型 模板1 主题，it is inevitable to make the choice between A and B. It is inconsiderate if we make our decision without careful analysis. 共同的优点. However, A 的缺点. How about B?B 的缺点. 的缺点, we’d better choose A; but if we A 必要条件.） 模板2 启用前·绝密 2009年在职攻读工商管理硕士学位全国联考 考试模拟试题（一） [综合能力]试卷 考生须知 1． 选择题的答案须用2B 铅笔填涂在答题卡上，其它笔填涂的 或做在试卷上的答案无效。 2． 其他题一律用蓝色钢笔或黑色钢笔或圆珠笔在答题纸上按 规定要求作答，凡做在试卷上或未做在指定位置的答案无效。 3． 交卷时，请配合监考人员验收，并请监考人员在准考证相应 位置签字（作为考生交卷的凭据）。否则，所产生的一切后果由考生自负。 2009年在职攻读工商管理硕士学位全国联考 综合能力试题 一．问题求解：本大题共15小题，每小题3分，共45分。下 列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题．．卡． 上将所选项的字母涂黑。 1、2222222222 01234567 12345678910= 22222222-+-+-+-+-+++++++ （） A. 11 51 B. 22 51 - C. 22 51 D.11 51 - E.20 51 2、记不超过10的素数的算术平均值为M，关于M最接近的整数是 （） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E.6 3、在一条长3600米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆， 每隔40米原已挖好一个坑，现改为每隔60米竖立一根电线杆，则需 要重新挖坑和填坑的个数分别是（） A.50和40 B. 40和50 C.60和50 D. 30和60 E.45和45 4、某工厂月产值三月份比二月份增加10%，四月份比三月份减少 10%，那么（） A. 四月份与二月份产值相等 B. . 四月份比二月份 产值增加1/99 C. 四月份比二月份产值减少1/99 D. 四月份比二月份 产值减少1/100 E. 四月份比二月份产值增加1/100 5、甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从A地到B地，甲需30 分钟，乙需40分钟，如果乙比甲早出发5分钟去B区，则甲出发后要 追上乙需（）分钟。 A. 25 B. 22 C.20 D. 18 E.15 6、某项工程8个人用35天提前完成了全工程量的1/3，如果再 增加6个人，那么完成剩余工程还需要的天数是 四、多元函数微分学 主要内容：连续、偏导、可微等基本概念，复合函数与隐函数的一二阶偏导数，极值与最值. 例1 设()1,,z x f x y z y ?? = ??? ，则()1,1 ,1df = （dx dy -） 例2设()(),,f x y x y x y ?=-，()(),0,0x y ?在点连续，则()0,00=?是函数 ()()(),0,0f x y 在点可微的条件 ()A 充分非必要 ()B 必要非充分 ()C 充分必要 ()D 既非充分也非必要 例3()(),,,,,.x y z u f x y z z z x y xe ye ze du ==-=设有连续偏导数且由方程所确定求 （1111x z y z x z y z x y du f f e dx f f e dy z z --++??? ?''''=++- ? ?++???? ） 例4 (),z z x y =已知函数满足2 22z z x y z x y ??+=??，又设1111 ,,u x v x y z x ω==-=-， (),,0u v u ωωω?=?对函数=求证: 例5设函数(),z f x y =在点()1,1处可微，且()()()1,11,1,12,1,13x y f f f ''===， ()()(),,x f x f x x ?=，求 ()3 1 x d x dx ?= （51） 例 6 设(),z f x y =是由222 6102180=x x y y y z z -+--+确定的函数，求 (),z f x y =的极值点与极值. （()()9,33;9,33z z =--=-极小值极大值） 这就是我 姓名:我姓张，名宇阳，全名张宇阳。其实一开始我也很好奇，父母为什么会给我起这个奇怪的名字，后来我知道了:我的名字其实有两个意思。第一，我爸爸名字叫张强，我的妈妈叫杨杨，张宇阳通“张与杨”，指的是张强与杨杨的儿子。第二个意思为:张是姓氏，宇代表宇宙，阳代表太阳，父母希望我想宇宙中的太阳一样发散光和热。 性别:和妈妈相反。现在是个男生都不好意思说出来你知道不？当男生可吃亏了，老师从来都只看女生好的地方，对于我们男生呢，就只会找缺点，这不是明摆着欺负咱们男生嘛？老师还说什么“人人平等”，哪里平等了呀？说的像我们男生不是人似的。 校内成绩:这部分内容比较复杂，我们可以分类讨论。 语文:小学的时候我特别讨厌语文课，一看到课表上的语文课我就头发晕，两眼直冒小星星。因为小学时候的语文课太无聊了，整天就听着老师在讲台上叽叽歪歪的，都快睡着了。但是到了初中，我遇到了“可爱”又幽默的熊老师，从此，语文课不再单调，不再无聊，我对语文的看法也变了，语文成绩也在一步步的稳定提高。数学:我自己看来，我的数学水平应该比较好的，结果第一次考试我就考砸了，这可咋整！试卷发下来后，我才知道:初中的学习模式和小学不一样了，必须要按照标准的格式来，否则就大把的扣分，这让我不得不严格按照老师的要求，认真答题。 英语:其实我的英语是在向两个极端发展，一端是口语，另一端是书写。我从四岁就开始学习英语，也接触过很多外教老师，可以说我的口语是非常棒的，但是我一直以来都没有掌握背单词的方法，所以我的听写成绩非常烂，一般在20~35分左右，一直到六年级下学期我才突破90分。 特长:我的特长也是十分的多，我一直很讨厌补习班，几乎没怎么上，我就报了一门数学，一门英语和一门科学，其他的时间都用来干我喜欢干的事了。 这就是我，“人见人爱一般帅，臭不要脸永不败”的我。 总评：作文，重在“文”，文理清晰，富有文气，文气十足才能有才气。好好体会，自己的文气在哪里？这样你的作文会有很大的进步！好好改一改，形式可以，但是内容要更好。 我看这篇文章要重新写。尤其是在内容上要大改特改。 严以律己宽以待人和蔼可亲严师高徒循循善诱娓娓动听 知识渊博意味深长博学多才目光炯炯谆谆教导温柔善良 1、花儿的芬芳离不开园丁的辛勤劳动，小草的翠绿离不开春雨的无私奉献，我们的茁长成长离不开老师的谆谆教导。 2、花儿以迷人的芬芳回报园丁，小草以浓浓的翠绿回报春雨，我就以优异的成绩来回报老师吧！ 3、老师像春天的微风把新意与蓬勃吹给我们；老师像夏季的暖风把知识与理智送给我们；老师像秋天的凉风审视我们的错误与缺点；老是像冬季的寒风无情地吹走我们的杂蓬与污点。我爱我的老师，因为他们无怨无悔的默默奉献在一年四季的365天中。我最喜欢的老师是（）老师。 4、花儿要感谢阳光，因为阳光抚育它成长；鲜花要感谢雨露，因为雨露滋润它成长；苍鹰要感谢长空，因为长空让它飞翔；高山要感谢大地，因为大地让它高耸；大地要感谢小草，因为小草让它美丽……我要感谢我的老师，是您传授给我知识，让我健康成长。我爱你，老师！一天，辛老师把我叫到他的办公室。老师的办公桌后面是一个书柜，里面摆满了书。桌子的左角放着两摞作业本，右角放两本杂志，最上面的一本是《小学语文教师》。辛老师搬了把椅子，请我坐下，然后和蔼地问：“你转到我们班已经一个星期了，适应了吗？喜欢上我的课吗? 对老师有什么建议和要求没有？” 我连忙说：“辛老师，您讲课很生动，说话很幽默，我非常喜欢上您的课！”“是吗？”辛老师笑了，“不足的地方肯定有，说说吧。”我很不好意思地看了辛老师一眼。辛老师两鬓已经斑白了。他面带微笑,一双眼睛真诚地望着我。这目光，这态度，真让我感动。“不难为你了。”辛老师见我不说话，站起来，拍拍我的肩说，“等咱们熟悉了，会无所不说的。通过一个星期的相处，我发现你有良好的学习习惯，听讲专注，作业认真。不过，字写得不入体，建议你买本钢笔字帖，天天临帖。俗话说：‘字无百日功。’练上三个月，准见成效。”我感激地说：“谢谢老师！我一定照您说的去做。”其间，于老师适时引导：“作者写对话时，什么地方对你有启发？”（注意形式与提示语）“注意细节，哪里给你留下深刻印象？”“从‘搬椅子’这个细节，这个动作，你看出了什么？”“细节往往就是一个动作，一个表情。我们只要关注小事，关注细节……”“细节不是随便写的，看语段（突出显示外貌描写）。突然来了外貌描写，为什么来这句？”“继续往下看，一个‘拍’字可看出这老师……”于老师一步步引导孩子们领悟到：一件小事，因为作者关注细节，所以写得生动形象。 同学们都在全神贯注地写作文。教室里静静的，只能听到陈老师轻轻走动的脚步声。他忽然发现张宇的橡皮掉在了地上，于是悄悄地走过去，把它拾起来，然后轻轻地放在了张宇的桌子角上。张宇抬起头来，刚想说声“谢谢”，陈老师急忙做了个“暂停”的手势。那手势似乎在说：“别声张，大家在做作业呢！”张宇会心地点了点头，然后低下头去，继续写他的作文。另类老师 张宇考研数学题源1000题必做题 数一@小树林图书专营店 高等数学 第一章：选择题（做：1，10，13---18，） 填空题（做：20，21，24，26，28） 解答题（做：30，32（17，18，21，22），34，36，37，38，41，42，44，45，47，48，49，51，52，55，57，58，60，62，63，65，66，67，68，69，70） 第二章：选择题（全做） 填空题（全做） 解答题（做：66—79，84，85，92，94--100，105，108---117，123---126，128，132，133） 第三章：选择题（全做） 填空题（全做） 解答题（做：67，72，73，78，83，87---93，95，97，102，105，107，108，109，110，111，115，117，119，121，125，127，128，130，131，132---146） 第四章：选择题（做：4，14，18，19，22，23，25，31）填空题（做：33，36，48，49，50，51，52，53） 解答题（做：56，57，58，59，60，62，63，65，68，69） 第五章：选择题（全做） 填空题（全做） 解答题（做：30，31，32，33，37，40 ，41，42，45，46，48，50，51，52，53，54，55，56） 第六章：选择题（全做） 填空题（全做） 解答题（除60，61，62，64，65，66，70，71，72，73，75不做，其余全做） 第七章：选择题（全做） 填空题（全做） 解答题（除43，44，45，50，57不做，其余全做） 第八章：选择题（全做） 填空题（全做） 解答题（做：42，43，46，47，48，51，57，61，62，68，71，72，73，75，77，78，79，80，81） 数二@小树林图书专营店 高等数学 第一章：选择题（做：1，9，11，14---23） 填空题（做：26，28，30，34，36，37，39） 解答题（做：42，48，51，53，58，63，65，66，67，71，72，74，77，78，79，83，84，85，87，88，91，92，93，94，95，97，99，100，101，105，107，108，110，112，113，114，115，117---123） 交流]考研福利！2014考研数学必看张宇各种答疑解惑！已有4人参与 说明：文章很是不错，解决了数学复习的很多疑惑，参考书、复习时间安排、真题与模拟、复习方法等等问题，尤其适合刚刚准备考研的学生，张宇也是一位很受欢迎的考研名师，他的建议很具有参考价值，耐心的看完吧！文章系转载~ 张宇老师的微博：https://www.doczj.com/doc/fd15636203.html,/zhangyumaths 今天我们终于迎来了关于数学备考的访谈，并且是知名的张宇老师做客答疑活动。非常感谢张老师的光临，感谢同学们的积极参与。 下面我们进入今天的答疑，我们会将张老师的回答更新在下方。 一、关于数学教材的选择： 1.关于高数的教材是选同济六版么？看同济五版可以吗？ 2.基础还行，我们学的时候不是用的同济六版的书，现在看高数里边的一些证明题有点吃力，这有影响么？ 3.线代和概论复习用哪个版本的教科书好？线性代数是不是用同济四版的课本？概率论用浙大的教材行吗？ 4.数学的教材是否一定要严格？概率和线代两门课课本的选择影响大不大？ 5.关于教材的选择数一、数二及数三有区别吗？ 请老师结合以上问题回答一下关于教材选用的问题。 答：最佳的数学教材选择是：同济六版高数，同济五版线代，浙大四版概统。一本教材买下来没有多少钱的，或者跟学长学姐们借一借，同济五版的高数和同济四版线代也不是不行，不过好多但是对某些问题的讲解上会有细微的差别的。 其他版本的教材也可以，不过是这三本教材是多年沉淀下来的，口碑最好的，其他的教材可能对于某些知识点的讲解来说就不是特别细致了！ 数学一和数学三的考生用这三本教材就行，数学二不考矢量代数和空间解析几何，也不考多重积分曲线与曲面积分，也不考概率，所以看教材要结合考试大纲来看教材，不能盲目的去看教材！对于基础知识的讲解教材中是没有什么分别得，只是对于不同的考生的试卷来说考试的侧重点不同。 二、关于教材的使用： 1.课本上的那些定义是一定要背下来的吗？好难记的。课本上实在有难以解决的问题该怎么办呢？ 答：课本上的定义概念一定要牢记的，当然不是死记硬背，要理解记忆，理解透了，自然而然的就记住了。 关于课本上难以解决的问题，当然是问老师了，你自己想好几天都想不明白的问题一问老师可能几分钟就解决了，所以说数学这门学科光靠自学是不现实的！ 2.能否建议下教材应该看几遍比较好？掌握到什么程度呢？教材花多久看完比较合适？答：教材的概念、定理和公式是解题的根基，如果根基打不好，那建筑就无从谈起，熟练掌握课本的概念与定义，没有必要规定看多久的教材，要在熟练教材的定义概念之后做题的过程中随时翻阅教材。 3.我看完高数上下两册之后感觉并没有收获，我就是过了下课本，选做了一部分习题。请问高数的复习是否要重视课本，看课本又该如何去学习？数学现阶段复习课本，需要每个定理 今天我们终于迎来了关于数学备考的访谈，并且是知名的张宇老师做客答疑活动。非常感谢张老师的光临，感谢同学们的积极参与。 下面我们进入今天的答疑，我们会将张老师的回答更新在下方。 一、关于数学教材的选择： 1.关于高数的教材是选同济六版么？看同济五版可以吗？ 2.基础还行，我们学的时候不是用的同济六版的书，现在看高数里边的一些证明题有点吃力，这有影响么？ 3.线代和概论复习用哪个版本的教科书好？线性代数是不是用同济四版的课本？概率论用 浙大的教材行吗？ 4.数学的教材是否一定要严格？概率和线代两门课课本的选择影响大不大？ 5.关于教材的选择数一、数二及数三有区别吗？ 请老师结合以上问题回答一下关于教材选用的问题。 答：最佳的数学教材选择是：同济六版高数，同济五版线代，浙大四版概统。一本教材买下来没有多少钱的，或者跟学长学姐们借一借，同济五版的高数和同济四版线代也不是不行，不过好多但是对某些问题的讲解上会有细微的差别的。 其他版本的教材也可以，不过是这三本教材是多年沉淀下来的，口碑最好的，其他的教材可能对于某些知识点的讲解来说就不是特别细致了！ 数学一和数学三的考生用这三本教材就行，数学二不考矢量代数和空间解析几何，也不考多重积分曲线与曲面积分，也不考概率，所以看教材要结合考试大纲来看教材，不能盲目的去看教材！对于基础知识的讲解教材中是没有什么分别得，只是对于不同的考生的试卷来说考试的侧重点不同。 二、关于教材的使用： 1.课本上的那些定义是一定要背下来的吗？好难记的。课本上实在有难以解决的问题该怎么办呢？ 答：课本上的定义概念一定要牢记的，当然不是死记硬背，要理解记忆，理解透了，自然而然的就记住了。 关于课本上难以解决的问题，当然是问老师了，你自己想好几天都想不明白的问题一问老师可能几分钟就解决了，所以说数学这门学科光靠自学是不现实的！ 2.能否建议下教材应该看几遍比较好？掌握到什么程度呢？教材花多久看完比较合适？ 答：教材的概念、定理和公式是解题的根基，如果根基打不好，那建筑就无从谈起，熟练掌握课本的概念与定义，没有必要规定看多久的教材，要在熟练教材的定义概念之后做题的过程中随时翻阅教材。 3.我看完高数上下两册之后感觉并没有收获，我就是过了下课本，选做了一部分习题。请问高数的复习是否要重视课本，看课本又该如何去学习？数学现阶段复习课本，需要每个定理都会证明吗？比如高数的哪些定理最重要？ 答：高数的复习一定要重视课本，重视课本的习题，前面已经说过，要课本，辅导书，课本习题，辅导书习题集结合来复习。 初级阶段的复习对每个定理的证明是需要基本掌握的，这样对定理的理解会更深一些，高数中好多定理都是比较重要的，比如中值定理等，可以去参考考试大纲，考试大纲中提到的定理最好都能熟记于胸。 4.准备二战的学生，今年数学考得分数很低，数学课本现在我是否还应该再看下，就例如课本上的一些积分和导数的题目要不要做一遍，课本的定理证明要不要看下，因为我觉得这次没考好，和基础没有打牢有关。 答：当然，数学考得分数低肯定是基础没有打好，还是要从基础上抓起的，课本上的例题、 2013年张宇考研数学 内部讲义 ————科学备战 决胜考研 【编者按】 全国著名考研辅导专家 张宇老师简介 【1】张宇博士是全国著名考研数学辅导专家，高数辅导第一人，考研数学“题源教学法”创始人，在北京、上海、长沙、南京、广州、济南、青岛、烟台、杭州等全国最大规模的考研辅导班授课。他是教育部高等教育出版社、北京理工大学出版社、西安交通大学出版社等考研数学系列用书主编。他编著的《考研数学高等数学18讲》等书在全国畅销，在上海创造3个小时销售800册以上的佳绩。 【2】张宇老师根据多年考研辅导的经验，总结出一套全国绝无仅有的独特数学教学方法，让学生能够轻松地认识数学、爱上数学、攻克数学。其教学过程科学严谨、大气磅礴、高屋建瓴，却又贴近考生、风趣幽默、深入浅出。让学生学到真正的数学概念、思想与方法，从而全面决胜考研数学。“听张宇老师讲课，是一种真正的享受，回味无穷。”—这是众多考生的心声。 【3】张宇老师全程答疑地址—新浪微博：https://www.doczj.com/doc/fd15636203.html,/zhangyumaths 【4】张宇老师郑重声明：在长沙市为启航考研独家授课。 ◇张宇2013年考研数学辅导系列丛书◇ 《考研数学高等数学18讲》，张宇编著. 北京理工大学出版社 《考研数学线性代数10讲》，张宇，姜晓千编著. 北京理工大学出版社 《考研数学概率统计8讲》，张宇，张伟编著. 北京理工大学出版社 《考研数学新复习全书》，张宇总主编.清华大学出版社 《考研数学大纲解析》，教育部考试中心，张宇（高数部分）高等教育出版社 《考研数学命题规律探析与解题思路点拨》，张宇编著. 高等教育出版社 《考研数学考试大纲配套试题解析》，张宇编著.高等教育出版社 《考研数学题源探析经典1000题》，张宇主编. 北京理工大学出版社 《考研数学历年真题分析与演练》， 张宇主编. 北京理工大学出版社 《考研数学最后冲刺28招》， 张宇编著. 北京理工大学出版社 《高等数学（同济六版）习题解析与考研指导》张宇总主编 北京邮电大学出版社 班级课程资源的开发和利用之初探 如皋市下原镇中心幼儿园张宇226543 随着课程改革的深入发展，课程的多元化使我们获得了更多的课程决策权。在大力提倡开设园本课程的形势下，我园冷静思考，审视自身的发展现状，师资的现有水平，根据对课程建设和课程开发的理解以及对《纲要》精神的把握，提出了“课程实施班本化”的理念。在实施综合活动课程的基础上，尝试走课程实施班本化之路。它给了一线教师更大的创造空 间，能够使每位教师根据对班级中特定的人、事、物，即教师、幼儿、家长和环境等多种因子之间的相互适应、相互制约，形成和谐统一的互动关系，促进班级生态的发展，构筑各具特点的班级文化，形成百花齐放的班本课程。 班级课程是指教师根据自己的教育哲学思想结合所在班级具体特点和条件，自主开发整合本班课程资源，以满足班级幼儿发展需求为宗旨的课程，它是动态的，多元的，立体的，它重在解决幼儿的实际问题。因此，收集班级课程资源的过程也就是教师创建自己课程的过程。那么，我班老师对于班级课程资源的开发和利用，做了以下几点工作？ （一）班本化原则。 班级课程，顾名思义就是以班为本的课程。一种课程之所以是班级或班本的，是因为它适合本班幼儿发展的需要，关注班上每个幼儿原有的水平，努力促进每个幼儿真正在原有水 平上得到发展；同时，它能有效地发挥教师的才智并促进每个教师的学习和成长。班级课程 是一个班级所特有的、不同于其他班级的课程，是个性化课程。 因此，在遵循班本化原则时， ①班级课程资源的收集范围立足于教师所在的班级。 ②收集内容包含幼儿一日活动中所发生的一切，如班级教师计划的拟订、班级课程资源的整合和利用、班级空间的布置和调整、班级一日活动的组织和安排、班级开展的各项教学活动、区域游戏活动、亲子活动、种植活动、外出参观活动等等，只要与班级幼儿有关的、能促进班级幼儿发展的、具有教育意义的一切活动资源，都可以纳入班级课程资源收集的范 畴。 ③收集方法为班级教师指导下的幼儿及其家长等的共同参与。 （二）预设生成原则。 地方或园本课程等班级的课程资源，基本都是以文本的形式存在，如目前教师手中所使用的各类教材，是相对静止的资源。而班级课程资源，它来自于班级幼儿日常生活、学习过 程中的问题与困惑；来自于班级教师、班级家长；来自于班级生生之间、师生之间、教师与幼儿家长之间的交流与沟通等，从课程形态来说，班级课程资源，更多的体现为动态的生成性资源。 以班级为基点的课程建设，要关注幼儿各种活动，关注幼儿在各种活动中的现实表现，努力给幼儿提供适宜的挑战。 张宇老师作文模板讲义 作文A A．应用文或摘要 I．书信格式 1、称呼（根据写信对象是否确定有所不同；左上角顶格） A、收信人不确定 Dear Sir or Madam, Dear Sir / Madam, B、收信人确定 Dear President/ Professor /Manager/ Editor (Michael) Wang, C、收信人是朋友 2、正文（包括目的、内容和致谢+期待三部分构成） 3、落款 (1)祝福语（根据需要选择使用） Best wishes! / The best regards! (2)签名（看清试题要求的落款名；左下角空格） Yours sincerely, Li Ming II．正文格式 1．写信目的 目的：I am writing the letter in purpose of … (subscribing to …/ applying for …/ resigning from the present position of …/ inquiring about…/ notifying you of …/ expressing my appre ciation to your…/ making apology to you for my…/ expressing my opinions on …/ inviting you to …/ making a complaint about …/ congratulating you for your …/ showing my sympathy for your….) 2．内容（内容要具体，信息要准确） 3．致谢+ 期待 致谢：I will be very grateful if you tak e … seriously and finally …. (if you take my resignation seriously and finally approve it./ if you spend your time telling me something about …/ if you take my application seriously and offer me an interview./ if you take my invitation seriously and finally accept it./ if you forgive my carelessness and ignorance./ if you have the goods I ordered delivered presently./ if you can deal with my complaint in the shortest time.) 期待回信：I am looking forward to your early reply (hearing from you soon). / I’m looking forward to a favorable reply at your earliest convenience. III. 重点书信范例 Exercise 1 Directions: You have just come back from the U.S. as a member of a Sino-American cultural exchange program. Write a letter to your American colleague to 1) Express your thanks for his/her warm reception; 2) Welcome him/her to visit China in due course. You should write about 100 words on ANSWER SHEET 2. Do not sign your own name at the end of the letter. Use “Zhang Wei” instead. Do not write your address. 课时日授课计划授课总第周第讲 课程名称语文 教研组长 签名 任课教师李超意见 日期 编写日期授课日期 授课班级 题目 应用文写作——条据 1、能力目标: （1）. 根据条据的写作模板制作规范条据。 目的（2）. 面对一项工作，能制作出一份切合实际的条据（提高目标）。 要求 2 、知识目标 : 理解、掌握条据的概念、内容和格式 重点 1、了解条据的概念、特点及分类； 2、掌握条据的写作格式，能写作常用的条据。 难点 一、课前导入 大约用时组织二、了解条据的类型 教学三、对各类型的介绍及练习 四、小结本课 教具及电 化教学手教案，黑板， PPT 段等 作业 布置 课后 记事 应用文写作——《条据》 一、教学目标 : 1.能力目标 : 根据条据的写作模板制作规范条据；面对一项工作，能制作出一份 切合实际的条据（提高目标）。 2.知识目标 : 理解、掌握条据的概念、内容和格式 二、学习要求 : 1.善于进行范例分析； 2.理论与实践操作相结合。 三、教学重点 1、了解条据的概念、特点及分类； 2、掌握条据的写作格式，能写作常用的条据。 四、教学步骤 条据是单位或个人之间为说明涉及钱财、物品或某种情况而留下的作为凭证或告知的字条。作为某种凭据的便条，是日常生活中最常见而又最简便的应用文。常用的条据有请假条、留言条、收条、借条、领条等。它们都有一个固定的格式。( 一) 、请假条 1：导入例文 请假条说明式条据 称谓标题××经理： 昨天晚上我发烧咳嗽，今天上午去南方医院看病，诊断为 重感冒，医生建议我卧床休息，特请假两天，恳请批准！ 此致 结束语请假人 敬礼 成文日期 李×× ×年×月×日正文部分写明了请假的原因、具体时间，表达言简意赅，用语谦恭得体，写作格式规范。 2：请假条知识 请假条是指因故需要请假而写给有关当事人的便条。主要说明请假的原因和时间。 请假的原因，即理由必须充分并符合有关的规章制度。应由机关单位妥善保存，以作为 今后考勤的依据。 请假条的格式，分标题、称谓、正文、署名和日期五个部分构成。 3：依据例文，分析和掌握请假条的结构和写法 （1） . 标题：标题写于条据正上方居中 , 文种，如请假条。 （2） . 称谓：称谓即收文对象的姓名及称谓。不同的对象，不同的称谓，保证礼貌。（3） . 正文：说明式条据的正文写需要说明和告知的事项。包括请假原因、请假起止时间、祝颂语等，叙述简明扼要、具体完整。 （4） . 落款：请假人姓名写于正文后，另起一行右下角处。 （5） . 日期：日期即请假时间，位于落款人姓名下方。 4：小结： 逻辑易错精华题华章英语老师张宇M B A联考大 纲基础词 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 1．随着人才竞争的日益激烈，市场上出现了一种“挖人公司”，其业务是为客户招募所需的人才，包括从其他的公司中“挖人”。“挖人公司”自然不得同时帮助其他公司从自己的雇主处挖人。一个“挖人公司”的成功率越高，雇用它的公司也就越多。 ? 上述断定最能支持以下哪项结论 ? A. 一个“挖人公司”的成功率越高，能成为其“挖人”目标的公司就越少。 ? B．为了有利于“挖进”人才同时又确保自己的人才不被“挖走”，雇主的最佳策略是雇用只为自己服务的“挖人公司”。 ? C．为了有利有“挖进”人才同时又确保自己的人才不被“挖走”，雇主的最佳策略是提高雇员的工资。 ? D. 为了保护自己的人才不被挖走，一个公司不应雇用“挖人公司”从别的公司挖人。 ? E．“挖人公司”的运作是一种不正当的人才竞争方式。 ? 答案及详解? 1．A。由题干： ? 第一，一个“挖人公司”的成功率越高，雇用它的公司也就越多； ? 第二，“挖人公司”不得帮助其它公司从自己的雇主处挖人。 ? 从以上两个断定可得出结论：一个“挖人公司”的成功率越高，能成为其“挖人”目标的公司就越少，这正是A项所断定的。 ? 其余各项均不能从题干推出。? ? 2．一个对国家气象服务局的风暴检测雷达系统的测试发现：1975年的系统比新的计算机化系统可靠10倍。因此，用于新雷达系统的技术一定不如用于1975年雷达系统的技术那么尖端。 ? 以上结论的成立依赖以下哪项有问题的假设 A. 风暴检测雷达系统的可靠性是由故障的频率决定的。 B．用于风暴检测雷达系统的技术尖端水平可以由该系统的可靠性决定。 C．风暴检测雷达系统的可靠性是由他们预测天气形态的准确性决定的。 D．计算机硬件现在是用于天气预报服务的新风暴检测雷达系统的主要组成部分。 E. 风暴检测雷达系统技术的大多数重要的进步是在20世纪50年代取得的。 答案及详解 2．B。本题是典型的A(论据或现象1)与B(结论或现象2)有联系的假设题。B选项使系统可靠性与技术尖端性联系起来，是题干结论成立的必要条件，也是非常好的假设选项。其他皆为无关选项 2013年高分基础班讲义（ZY-2013-1） 主讲人 海天考研数学首席主讲教师 张宇 【注】本讲义例题均选自张宇博士主编的考研数学教材和辅导书，供考生参考. 《2013考研高等数学18讲》 北京理工大学出版社 《2013考研线性代数10讲》 北京理工大学出版社 《2013考研概率论与数理统计8讲》 北京理工大学出版社 《2013考研数学辅导讲义》 北京理工大学出版社 《2013考研数学题源探析经典1000题》 北京理工大学出版社 《2013全国硕士研究生入学统一考试 数学考试大纲解析》 高等教育出版社 《2013全国硕士研究生入学统一考试 历年真题解析》 北京理工大学出版社 《2013考研数学点睛5套题》 北京理工大学出版社 《2013考研数学命题人8套卷》 北京理工大学出版社 第一讲 告诉你一个真正的 首先，请考生认真跟我看一道考研真题，我坚信，你能够从这个问题的详细分析中了解一个真正的考研数学. 1.1 从一道考题讲起 【例1.1】已知当时，0x →()3sin sin 3f x x =?x k cx 与是等价无穷小，则（ ） （A ） （B ） 1,4k c ==1,4k c ==?（C ） （D ） 3,4k c ==3,4k c ==? 【分析与解答】不管你是否已经忘记了函数极限计算的方法，请先浏览一下此题的解答，该题可以用洛必达法则求解如下：由题意，有03sin sin 3m 1k x x li x cx →?=， 则原式 12003cos 3cos33sin 9sin 3lim lim (1)k k x x x x x ckx ck k x ??→→??+?洛 洛x 33 003cos 27cos324 lim lim 1(1)(2)(1)(2)k k x x x x ck k k x ck k k x ??→→?+==????洛 于是，, 答案选择（C ）. 3,4k c ==【注】细数一下，我们用了三次洛必达法则才得出了答案，这就是最近的一个考研数学题. 做完这个题，是不是就可以说我们了解了考研数学呢？远远不够. 且再看下面一题.张宇MBA英语作文模板
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