思维特训(一)“填幻方”问题
方法点津·
一、杨辉法
中国南宋时期杰出的数学家杨辉在《续古摘奇算法》中介绍了一种排三阶幻方的编写方法，如图1－S－1.
九子斜排，上下对易，
左右相更，四维挺出．
图1－S－1
也就是将1～9九个自然数依次斜排为三行三列(如图①)，再把上下两个数(1和9)对换，左右两个数(7和3)对换(如图②)，最后将四角上的数向四个角挺出，就得到三级幻方(如图③)．
注意：“九子斜排”的时候，要么都按照从下向上的顺序依次填写，要么都按照从上向下的顺序依次填写，如果打乱顺序，结果可能就错了．
二、口诀法
一填首行正中央，依次斜上莫要忘，上出下填右出左，若是重了填下方．具体解释如下：
如图1－S－2，“一填首行正中央”，指的是1～9这九个数按照从小到大的顺序，第一个数要填在第一行的正中间一个方格中；“依次斜上莫要忘”，指的是后面一个数字填在前一个数的右上方；“上出下填右出左”，指的是如果向上超出幻方，就填在这一列的最下方，如果向右超出幻方，就填在这一行的最左边一个方格中；“若是重了填下方”，若是发现要填的方格已经有数字了，那么就填在前一个数字的正下方．对于数字“7”它正好位于行和列的交叉位置，我们当作重复对待，填在前一个数字“6”的正下方．这种方法适合三阶、五阶、七阶等所有奇数阶幻方．
图1－S－2
典题精练·
1．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有数目(个数为1～9)不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图1－S－3给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是()
图1－S－3
图1－S－4
2．在3×3的方格上做填字游戏，要求每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S，填在图中三格中的数字如图1－S－5所示，若要填成，则S＝________.
图1－S－5
3．教材在七年级数学(上册)的第21页介绍了填幻方，这部分内容就是传说中的“龟背图”，也就是“九宫图”．如图1－S－6，根据所给的“九宫图”请你找找规律，利用发现的规律将3，5，－7，1，7，－3，9，－5，－1这九个数字分别填入图中的九个方格中，使得横、竖、斜对角的三个数字和相等．
图1－S－6
4．将5，7，9，11，13，15，17，19，21填入如图1－S－7所示的小方格中，使之成为一个3×3的幻方，即各行、各列以及各对角线上3个数的和都相等．
图1－S－7
5．试将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6填入如图1－S－8所示的3×3的方格中，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和相等．
图1－S－8
6．将－15，－12，－9，－6，－3，0，3，6，9填入如图1－S－9所示的3×3方格中，使大方格的横、竖、斜对角的3个数字之和都相等.
图1－S－9
7．图1－S－10是一个3×3的幻方，每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等．
如何把9个连续整数迅速填入一个3×3方格中，使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等，是我们祖先早就在研究的问题．古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法．图①是把－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4填入一个3×3方格中，使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等的一种方法．
(1)请观察图①中数字的填写规律，将下列各数组中的9个数分别填入图②③④所示的3×3方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等．
第一组：6，5，4，3，2，1，0，－1，－2；
第二组：9，8，7，6，5，4，3，2，1；
第三组：－8，－6，－4，－2，0，2，4，6，8.
图1－S－10
(2)拓展探究：在图1－S－11所示的9个空格中，填入5个2和4个－2，使得每行、每列、每斜对角上的三个数的乘积都是8.
图1－S－11
(3)拓展探究：将25，24，23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这25个数分别填入图1－S－12所示的25个空格中，使得每行、每列、每斜对角上的五个数相加的和均相等.
图1－S－12
详解详析
1．C
2．30
[解析] 如图，因为每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S，所以x ＋10＋y＝8＋y＋13，所以x＝11.所以b＋11＋a＝8＋10＋a，所以b＝7，所以S＝b＋10＋13＝30.
3.解：填法不唯一，如图：
4．解：填法不唯一，如图：
5．解：填法不唯一，根据杨辉法填图如下：
故答案如下：
6.解：填法不唯一，填图如下：
7.解：(1)如图所示(填法不唯一)：
(2)填法不唯一，填写如图所示：
(3)填写如图所示(填法不唯一)：
第一单元什么是美术 第一课富于创造力的造型艺术 学习领域:欣赏·评述 课时：1课时 【教学目标】 知识与技能：通过欣赏美术作品了解美术作品的创作过程,体会美术作品的立意与表现. 过程与方法：学会从多角度欣赏与认识美术作品,理解美术作品与自然、文化的多重关系。 情感、态度和价值观：引导学生领悟作品的思想内涵，培养学生的理解能力。 【教学重难点】 重点：美术作品是如何产生的，以及其立意与表现方式及手法。 难点：怎么理解美术一种“富于创造力的造型艺术”。 【教学方法】 欣赏法、讲授法、讨论法 【教具准备】 不同肌理的石头、课本、课件 【教学过程】 教学内容 课前阅读教材，初步理解本课的学习内容。 （一）引导阶段： 1、教师活动：以歌曲《我和我的祖国》为背景音乐，观看祖国壮丽山河的实景图片，教师适时引导学生一起欣赏毛主席的著名诗词《沁园春·雪》。 2、教师活动：快速画出中国版画的轮廓线。提出讨论：这样的图形作为歌颂祖国山川美景的图画可以吗？说说你的观点。 3、教师总结：美术是一种视觉艺术也是一种造型艺术。符号化的形象很难传递出深厚的情感，想通过图形引发观者的情感，想通过图形引发观者情感上的共鸣就需要进行美术作品的创作，点明课题。（二）发展阶段： 1、教师和学生欣赏教材中的绘画作品《江山如此多娇》，教师介绍尺寸、绘画技巧，组织学生对作品进行观察分析： （1）从构图角度分析：近景、中景、远景分别是什么？ （2）从色彩角度分析：画中怎样体现出季节、时间段的？ （3）图画中的形象分别具有哪些象征意义？ （4）画家们是通过怎样的视角表现如此宏大的场景的，换种表现视角行不行？ 学生积极思考，回答问题。 2、用实物投影仪展示几块不同质地的石头，找几位同学触摸之后对其质感进行评价，以便更好的理解画家对山石肌理感的表现。 （1）自然山石的幻化——“抱石皴”法。 （2）红日的霞光对画面整体气氛的烘托作用。 学生思考、体验“肌理”的含义。 3、多媒体展示王希孟的《千里江山图》和齐白石的《蛙声十里出山泉》 教师讲解，引导学生仔细观察画面，在文化情景中认识美术，深化对作品的理解。 【作业布置】 结合本课欣赏的作品，谈谈自己对美术是一种创造美的艺术的理解。
教学进度表: 周次课题 1-2周《富于创造力的造型艺术》1课时3-4周《美术是个大家族》2课时 5-6周《小伙伴》2课时 7周《在校园中健康成长》2课时 8周《我们的风采》1课时 9周《有创意的字》1课时 10-11周《精美的报刊》2课时 12-13周《描绘我们的校园》2课时 14-15周《设计我们的校园》1课时 16周《实用又美观的日用产品》1课时
第一单元什么是美术 第一课富于创造力的造型艺术 学习领域:欣赏·评述 课时：1课时 【教学目标】 知识与技能：通过欣赏美术作品了解美术作品的创作过程,体会美术作品的立意与表现. 过程与方法：学会从多角度欣赏与认识美术作品,理解美术作品与自然、文化的多重关系。情感、态度和价值观：引导学生领悟作品的思想内涵，培养学生的理解能力。 【教学重难点】 重点：美术作品是如何产生的，以及其立意与表现方式及手法。 难点：怎么理解美术一种“富于创造力的造型艺术”。 【教学方法】 欣赏法、讲授法、讨论法 【教具准备】 不同肌理的石头、课本、课件 【教学过程】
【作业布置】 结合本课欣赏的作品，谈谈自己对美术是一种创造美的艺术的理解。【教学反思】 1、《江山如此多娇》这幅作品到底美在哪？ 2、今后欣赏美术作品从哪几方面着眼？ 第二课美术是个大家族 学习领域：欣赏·评述 课时：1课时 【教学目标】 知识与技能：了解美术学科特征及美术的主要门类。
过程与方法：掌握美术作品中不同门类所涵盖的种类和代表种类的风格特征。了解美术作品除了能满足人们的审美需求外，还是兼具使用功能的艺术门类。 情感、态度和价值观：认识到美术作品正以形象化、直观化的特征证明着人类社会和文明的进步，提升着人们的生活品味，促进着世界多元化的传承与交流。 【教学重难点】 重点：了解不同美术作品的特点及区别，拓展学生的人文视野。 难点：掌握学生的类别及不同角度的分类。 【教学方法】 欣赏法、讲授法、讨论法 【教具准备】 课本、课件 【教学过程】(总课时:第2课时)
《咏雪》教学设计 郝庄中学范瑞娜 教材分析： 《咏雪》是七年级上册人教版第二单元的一篇讲读课文。《咏雪》一则被编入《世说新语》“言语”一门。文章将东晋名门谢家子弟咏雪一事的始末客观地写出，语言简约。赞扬了谢家儿女的聪明才智，尤其是以咏絮才闻名后世的才女谢道韫。文中所体现的和睦轻松的家庭氛围，能激起很多学生的共鸣。“才女”的话题也能引学生们学习的兴趣。 学生分析： 七年级学生对浅显易懂的古文有初步感知和理解的能力，尤其是具有一定的故事性、贴近生活、富有趣味的短小文言文，学生更能以自身生活实际出发，学有所获。但学生初次接触文言文，还是有一定的难度。 课标要求： 要求初中学生具备一定的文言阅读能力，积累必要文言词汇，对文言文有一定的理解分析能力。 学法指导： 针对初一学生初读接触文言文，文体生疏不知如何把握的特点，老师先介绍给学生学习文言文的方法——读，告诉学生“熟读百遍，其义自现”。主要分以下环节：读通——读准字音，读好停顿：读透——积累词汇，通译全文：读悟——理解分析，领悟写法；读创——仿创训练，学以致用。在课堂模式中采用“自主——合作——探究”式，全班分8个语文学习小组，以学习小组为单元进行质疑，解惑，探究。让全体学生都参与进来，老师成为学生学习的合作者，引导者和参与者。 根据本文内容的特点，鼓励学生查找古今中外著名女子的事迹；并进行评说（老师可举例示范），学生对此一定会非常感兴趣。
学习目标： 1、积累常见的文言词语，能够准确直译文言文。 2、欣赏修辞之美。 3、训练学生搜集信息资料的能力。 4、感受古人的聪颖智慧，学习古人的聪明才智。 学习重难点： 1、积累常见的文言词语：“俄而、欣然、拟、未若、因”等词在特定语境中的词义，能够准确直译文言文。 2、“撒盐空中”和“柳絮因风起”两个比喻，哪一个更好? 课前的准备： 学生：借助工具书认识生字词；收集古今中外著名女子的事迹。 教学过程： 一、导入课文，激发兴趣 俗话说“春有百花夏有月，秋有凉风冬有雪”多姿多彩的大自然一直向人们展示着它的勃勃生机。眼下，虽已天寒地冻，但我们却收到大自然慷慨的馈赠——北方冬季的代表景物“雪”。从古至今无数诗人呤咏过它的美好，还有许多与雪有关的俗语，谚语，以及众多描绘雪的诗句。你能举个例子吗？---------------今天，我们就来学习一个与雪有关的故事。 二、预习检测 1、文学常识填空 《世说新语》作者，朝代，它是一部小说集，主要记载汉末至东晋士大夫的。《咏雪》出自篇。 2、给下面斜体字注音 雪骤（）撒（）盐差可拟（）（）柳絮（） 谢道韫（）
思维特训(十六) 线段计算中的数学思想方法点津· 方程思想是指把数学问题通过适当的途径转化为方程，从而使问题得到解决的思想方法．有关线段比的问题(或倍或几分之一)常常通过列方程求解． 分类讨论思想就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干个不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种解题思想．在线段计算中，由于线段及端点的不确定性往往需要分类讨论． 整体思想就是通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．在线段计算中，求一条线段上两个中点之间的距离时常用到整体的思想． 典题精练· 类型一方程的思想 1．已知：如图16－S－1，B，C是线段AD上两点，且AB∶BC∶CD＝2∶4∶3，M 是AD的中点，CD＝9 cm，求线段MC的长． 图16－S－1 类型二分类讨论的思想 2．如果一点在由两条有公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点就叫做这条折线的“折中点”．如图16－S－2，点D是折线ACB的“折中点”，请解答以下问题： 图16－S－2 (1)已知AC＝m，BC＝n. - 1 -
当m＞n时，点D在线段________上； 当m＝n时，点D与________重合； 当m＜n时，点D在线段________上． (2)若E为线段AC的中点，EC＝4，CD＝3，求BC的长． 类型三整体的思想 3．如图16－S－3所示，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，M，N分别是AC，BC的中点． (1)求线段MN的长； (2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想出MN 的长度吗？并说明理由； (3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC－CB＝b cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 图16－S－3 - 2 -
整个教学过程分为两个课时完成。 第一课时： (总课时:第3课时) 第二课时：(总课时:第4课时)
【作业布置】 用线造型的方法画一幅人物肖像画，并表现出其相貌特征。 【教学反思】 本课主要的学习内容是学习人物脸部的比例、表情特点、以及人物头部的基本形等知识，以及人物头像的写生方法等。让学生明白人物头像写生的意义，人的形象最为生动完美，又富于动态、表情和个性特点的变化，因此，惟妙惟肖地画好人物形象也就是最为困难，需要较强的观察力、理解力和较高的素描技巧。人物头像的写生练习是获得这些能力和技巧的必不可少的环节。 第二课在校园中健康成长 学习领域:造型·表现 课时:2课时 【教学目标】 知识与技能：学习认识人体比例基础知识,观察和表现人物形象特征和动态特征,初步了解人物题材绘画的一般创作方法. 过程与方法：通过人物全身姿态的写生练习,感知人体结构的和谐美和人体的动态美.通过赏析画家的优秀作品进行再一定场景中以成组人物及情节表现一定主题的绘画创作。情感、态度与价值观：培养热爱校园生活的情感，提高对周围事物敏锐的观察和感觉能力。 【教学重难点】 重点：让学生了解人体的基本比例关系、人体运动时重心及人体的动态。 难点：运用速写的方式表现身边的小伙伴。 【教学方法】 讲授法、演示法 【教具准备】 课本、课件、人体站坐速写示范图 【教学过程】 整个教学过程分为两个课时完成。 第一课时：(总课时:第5课时)
【作业布置】 运用所学的知识，用速写的方法表现身边的伙伴。 第二课时： (总课时:第6课时 ) 【作业布置】 选取学校生活的一个活动场面，用速写的方法来表现。
n是它的阶数，比如上面的幻方是3阶。n/2*(n*n+1)为幻方的变幻常数。数学上已经证明，对于n>2，n阶幻方都存在。目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，每类又有各种各样的填写方法。这里对于这三类幻方，仅举出一种方便手工填写的方法。 1、奇数阶幻方 n为奇数(n=3，5，7，9，11……) (n=2*k+1，k=1，2，3，4，5……) 奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。填写方法是这样：把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n*n-1个数：(1)、每一个数放在前一个数的右上一格；(2)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；(3)、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；(4)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；(5)、如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。 2、双偶阶幻方
方阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 (2) 每个小方阵对角线上的数字，换成和它互补的数。 单偶阶幻方 n为偶数，且不能被4整除(n=6，10，14，18，22……) (n=4k+2，k=1，2，3，4，5……) 这是三种里面最复杂的幻方。 以n=10为例。这时，k=2 (1) 把方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。用楼梯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
第一单元什么是美术 第一课富于创造力的造型艺术 学习领域:欣赏·评述 课时：1课时 【教学目标】 知识与技能：通过欣赏美术作品了解美术作品的创作过程,体会美术作品的立意与表现. 过程与方法：学会从多角度欣赏与认识美术作品,理解美术作品与自然、文化的多重关系。 情感、态度和价值观：引导学生领悟作品的思想内涵，培养学生的理解能力。 【教学重难点】 重点：美术作品是如何产生的，以及其立意与表现方式及手法。 难点：怎么理解美术一种“富于创造力的造型艺术”。 【教学方法】 欣赏法、讲授法、讨论法 【教具准备】 不同肌理的石头、课本、课件 【教学过程】 教学内容 课前阅读教材，初步理解本课的学习内容。 （一）引导阶段： 1、教师活动：以歌曲《我和我的祖国》为背景音乐，观看祖国壮丽山河的实景图片，教师适时引导学生一起欣赏毛主席的著名诗词《沁园春·雪》。 2、教师活动：快速画出中国版画的轮廓线。提出讨论：这样的图形作为歌颂祖国山川美景的图画可以吗？说说你的观点。 3、教师总结：美术是一种视觉艺术也是一种造型艺术。符号化的形象很难传递出深厚的情感，想通过图形引发观者的情感，想通过图形引发观者情感上的共鸣就需要进行美术作品的创作，点明课题。（二）发展阶段： 1、教师和学生欣赏教材中的绘画作品《江山如此多娇》，教师介绍尺寸、绘画技巧，组织学生对作品进行观察分析： （1）从构图角度分析：近景、中景、远景分别是什么？ （2）从色彩角度分析：画中怎样体现出季节、时间段的？ （3）图画中的形象分别具有哪些象征意义？ （4）画家们是通过怎样的视角表现如此宏大的场景的，换种表现视角行不行？ 学生积极思考，回答问题。 2、用实物投影仪展示几块不同质地的石头，找几位同学触摸之后对其质感进行评价，以便更好的理解画家对山石肌理感的表现。 （1）自然山石的幻化——“抱石皴”法。 （2）红日的霞光对画面整体气氛的烘托作用。 学生思考、体验“肌理”的含义。 3、多媒体展示王希孟的《千里江山图》和齐白石的《蛙声十里出山泉》 教师讲解，引导学生仔细观察画面，在文化情景中认识美术，深化对作品的理解。 【作业布置】 结合本课欣赏的作品，谈谈自己对美术是一种创造美的艺术的理解。
如何填幻方 幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外，公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。我国不仅拥用幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。公元13世纪的数学家杨辉已经编制出3－10阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中。在欧洲，直到574年，德国著名画家丢功才绘制出了完整的4阶幻方。 数学上已经证明，对于n>2，n阶幻方都存在。目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，每类又有各种各样的填写方法。 1、奇数阶幻方 n为奇数(n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……) 奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。填写方法是这样： 把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n×n-1个数： (1)每一个数放在前一个数的右上一格； (2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； (3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； (4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内； (5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。 这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。 2、双偶阶幻方 n为偶数，且能被4整除(n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……) 先说明一个定义。互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即n*n+1，称为互补。 先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写： 这个方阵的对角线，已经用颜色标出。将对角线上的数字，换成与它互补（同色）的数字。这里，n×n+1 = 4×4+1 = 17；把1换成17-1 = 16；把6换成17-6 = 11；把11换成17-11 = 6……换完后就是一个四阶幻方。 也可以保留对角线上的数字不动，而将其它的数换为与它互补的数。 对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按4*4把它划分成k2个方阵。因为n是4的倍数，一定能用4*4的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。 1 63 6 2 4 5 59 58 8 56 10 11 53 52 14 15 49 48 18 19 45 44 22 23 41 25 39 38 28 29 35 34 32 33 31 30 36 37 27 26 40 24 42 43 21 20 46 47 17 16 50 51 13 12 54 55 9 57 7 6 60 61 3 2 64
《咏雪》教学设计(人教版七年级上册) :教学目标： 知识目标：积累常见的文言词语，如“俄而、欣然、拟、未若”等。:背诵两篇短文。: 能力目标：结合注释，运用工具书，疏通文句，理解文意。发挥想象，学习用比喻的修辞方法描写事物:。: 情感态度与价值观目标：:在情境中感受机智、在朗读中培养语感，引导学生敢于跳出书本，形成创造性阅读品质。 教学重点：指导学生掌握学习文言文的方法。 教学难点：:两个咏雪佳句的评析。 教学方法：:1、诵读法。这是学生进入初中后学习的第一篇文言文，理解起来有一定难度，要在充分诵读的基础上，读顺句子，读懂文意。 2、讨论法与点拨法相结合。文本是叙事性的，但其中又包含着可议论的内容，这正是《世说新语》记事的特点。我按照古为今用的原则来处理这篇课文，利用它来发展学生的思维，多方讨论，交流看法，如《咏雪》中，你认为哪个比喻更好？:
3、延伸阅读法。本文用一课时教读，如时间略有富余， 可从《世说新语》中再选一两个故事让学生阅读。: 教具准备：多媒体课件。: 教学过程：: 一、导入激趣 师：看到同学们一双双充满智慧的眼睛，我就不由地想起 了冰心的一首诗：“万千的天使/要起来歌颂小孩子/小孩子那细小的身躯里/含着伟大的灵魂，/有着无穷的机智。”是啊，我国古代文献记录中就有许许多多聪颖机智的少年儿童，他们的故事至今流传。你知道哪些关于聪颖儿童的故事呢？ 学生讲述自己准备的故事。如司马光砸缸、曹冲称象等。: 师：同学们，其实像司马光这样聪明的中国古代少年还有 很多，如四岁画画的王冕、七岁做诗的曹植、十二岁做宰相的甘罗等。我希望同学们多读聪明人的故事，但不要局限于故事本身，因为有自己创见的人才更聪明。今天我们再跟随古人刘义庆去认识古代的一位少年才女，和她比比谁更有才吧！: 二、介绍刘义庆及《世说新语》 学生齐读注解①对刘义庆的介绍，教师补充《世说新语》。: 多媒体显示：《世说新语》是六朝志人小说的代表作，由 刘义庆组织文人编写的。在写法上一般都是直叙其事，主要记
七年级（下）数学思维拓展训练试题附答案 七(下)数学思维拓展训练 时间:45分钟分值:100分 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.若n为正整数,且x2n3,则3x3n2-4x22n的值为 (A)207 (B)36 (C)45 (D)217 2.一个长方形的长是2x厘米,宽比长的一半少4厘米,若将长方形的长和宽都增加3厘米,则该长方形的面积增加为() A9 (B)2x2+x-3 (C)-7x-3 (D)9x-3 3.若x-5?A x2+x+B,则() (A)Ax+6,B-30 (B)Ax-6,B30 (C)Ax+4,B-20 (D)Ax-4,B20 4.已知,则a,b,c大小关系是( ) (A)acb (B)abc (C)abc(D)bca 5.如图1,直线MN//PQ,OAOB,BOQ30.若以点O为旋转中心,将射线OA顺时针旋转60后,这时图中30的角的个数是 ( ) A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 二、填空题(每小题5分,共25分) 6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个边长为a+b的正方形,需要B类卡片_______张.
7.如图3,AB‖CD,M、N分别在AB,CD上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3 8.如图4,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125, 则∠DBC 9.三个同学对问题“若方程组的解是,求方程组的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是 . 10. 数学家发明了一个魔术盒,当任意数对进入其中时,会得到一个新的数:.现将数对放入其中得到数,再将数对放入其中后,如果最后得到的数是 .(结果要化简) 三、解答题(每小题10分,共50分) 11.计算:1+2+3+...+20132+3+4+...+2012-1+2+3+...+2012 2+3+4+ (2013) 12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图,若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n. (1)将方程组1的解填入图中; (2)请依据方程组和它的解变化的规律,将方程组n和它的解直接填入集合图中; (3)若方程组的解是,求m的值,并判断该方程组是否符合(2)中的规律? 13.如图6,已知两组直线分别互相平行.
七年级上《咏雪》导学案 编写：王艳学习目标： 1 准确地画出语音停顿，节奏分明地朗读课文。 2 学习积累常见的文言词语，能借助工具书理解基本内容，能阅读浅显的文言文。 3 初步了解古文与现代文的异同词，掌握学习古文的规律。 4 了解古代聪明机智少年的故事，学习古人的智慧。 课前检测 《世说新语》是（）（时期）的（）（人名），组织编纂的一部小说集。是我国最早的（）小说，是（）小说的代表作。主要记载（）至（）士大夫的言谈、逸事。 给下面画线词注音 谢太傅差可拟柳絮雪骤无奕女 整体感知 自由朗读课文，用所教方法，根据书下注释和工具书疏通文意，将不懂之处圈画出来，然后小组内讨论交流
原文：谢太傅寒雪日内集，与儿女讲论文义。 译文： 原文：俄而雪骤，公欣然曰：“白雪纷纷何所似？” 译文： 原文：兄子胡儿曰：“撒盐空中差可拟。” 译文： 原文：兄女曰：“未若柳絮因风起。”公大笑乐。 译文： 原文：即公大兄无奕女，左将军王凝之妻也。 译文： 合作探究，深入研讨 1、下列人物叫什么名字？ 谢太傅：胡儿： 兄女：左将军： 2“谢太傅寒雪日内集，与儿女讲论文义。”一句总述谢太傅家人咏雪的背景，极精练地交代了时间____________，地点_________，人__________，事件______________等要素。 3你觉得谢太傅认为谁回答得最好？ 4把雪比作盐，比作柳絮，到底哪一个好？
巩固与反馈 1 文学常识填空 《世说新语》是（）（时期）的（）（人名），组织编纂的一部小说集。是我国最早的（）小说，是（）小说的代表作。主要记载（）至（）士大夫的言谈、逸事。 2解释下列词在文中的意思 儿女 内集： 讨论文义： 俄而： 骤： 欣然： 差： 可拟： 未若： 即： 3 翻译句子 A谢太傅寒雪日内集，与儿女讲论文义。 B俄而雪骤，公欣然曰：“白雪纷纷何所似？”
第25届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第1试 一、选择题(每小题4分,共40分.) 1．100 9998976543211009998976543212 222222222++++++++++-+-++-+-+- =（ ） (A)?5050 (B) ?1 (C)1. (D)5050 2.在下列图形中,恰有三条对称轴的是( ) (A)平行四边形 (B)圆 (C)等边三角形 (D)正方形 3.若a+b+c=0,则|a|+|b|+|cl+|ab|+|ac|+|bc|+|abc|的值为( (A) ?7 (B) ?1 (C)1 (D)7 4.已知a,b,c,d 都是有理数,则下列说法中正确的是( ) (A)若a>b>c,则ab>bc (B)若a
部编人教版七年级语文上册《咏雪》教案 一、教学目标 通过白文朗读、标点文朗读等多种朗读形式，学生了解故事内容。 通过脚本批注与演读的方法，把握人物情感，学会写景状物的写作手法。 学习古人的聪慧，感受良好的家教氛围。 二、教学重难点 教学重点： 了解故事内容，把握人物情感。 学习摹景状物的写作手法。 教学难点： 朗读时的白文断句，演读中通过语气变化把握人物情感。 三、教学策略 本课主要采用朗读法、赏读评议法、演读法、脚本批注法等教学方法，结合多媒体教学，激发学生的兴趣，充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用。 学生对课文内容的了解是通过多种朗读来完成的。 自主学习，将自学中遇到的难词、难句摘下来质疑问难，借助工具书和书下注释以及生生、师生之间的交流加以解
决，教师在点拨时授以学法指导。 在课文解读中设置好问题角度，激发学生多向思维。教会学生通过脚本批注的方法分析文中重要词句。引导鼓励学生大胆交流，培养学生的创造性思维和口头表达能力。 四、教学过程 情境导入 教师展示。提问：很小的时候，我们就听说过“司马光砸缸”“曹冲称象”的故事，这两个孩子给我们留下了怎样的印象? 今天，我们通过《世说新语》中的《咏雪》，来认识两个孩子，看一看这两个孩子与司马光和曹冲有什么相似之处。 【设计意图】激发学生的阅读兴趣。 多种朗读，理解内容 教师展示《咏雪》的白文的给学生。学生根据理解朗读断句。 学生自由断句，展示断句成果，读给大家听;小组讨论断句，各组展示断句成果，派代表朗读，各自阐明断句依据。 【设计意图】初步了解古代文言文的特点，根据语感尝试断句，激起学生的挑战意识;通过竞争阅读，激发学生学习兴趣。 教师展示《咏雪》的标点版给学生。学生自读，对照自
思维特训(二十一)角的运动问题 方法点津· 角的运动主要包括角的旋转、折叠以及三角尺的旋转． 解决策略：在某一时刻，利用角的位置(大小)，建立方程求解，或借助整体思想、分类讨论思想、数形结合思想进行探究与求解． 典题精练· 类型一角的折叠 1．(1)如图21－S－1①，OC是∠AOB内的一条射线．将OB，OA向∠AOB内部翻折，使射线OA，OB都与射线OC重合，折痕分别为OE，OF，∠EOF＝25°，求∠AOB的度数； (2)如图②，∠MON＝20°，OC是∠MON内部的一条射线，第一次操作分为两个步骤：第一步：将OC沿OM 向∠MON外部翻折，得到OM1，第二步：将OC沿ON向∠MON外部翻折，得到ON1；第二次操作也分为两个步骤：第一步：将OC沿OM1向∠MON外部翻折，得到OM2；第二步：将OC沿ON1向∠MON外部翻折，得到ON2；…依此类推，在第________次操作的第________步恰好第一次形成一个周角，并求∠MOC的度数． 图21－S－1
类型二射线的旋转 2．如图21－S－2，已知∠AOB＝90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度按顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度按逆时针方向旋转．当OC与OA成180°角时，OC与OD同时停止旋转． (1)当OC旋转10秒时，∠COD＝________°； (2)当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间； (3)当OB平分∠COD时，求旋转的时间． 图21－S－2 3．如图21－S－3，已知∠AOB＝20°，∠AOE＝100°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE. (1)求∠COD的度数； (2)若以O为观察中心，OA为正东方向，则射线OD的方向角是____________； (3)若∠AOE的两边OA，OE分别以每秒5°、每秒3°的速度，同时绕点O逆时针方向旋转，当OA回到原处时，OA，OE停止运动，则经过几秒，∠AOE＝42°？ 图21－S－3
幻方的填写技巧 一、N阶幻方的分类： 1、奇数阶幻方：当时，称为奇数阶幻方。 2、偶数阶幻方： （1）双偶数幻方：当时，称为双偶数数阶幻方。 （2）单偶数幻方：当）时，称为单偶数阶幻方。 二、幻方的填写方法： 1、奇数阶幻方：可按照如下方法操作： Merzirac法，有人也叫楼梯法，我管它叫斜步法，即走X+Y斜步（数字按右上方顺序填入），-Y跳步（如果右上方已有数字或出了对角线，则向下移一格继续填写）。 其实斜步法可以向4个方向依次填写数字，即右上、右下、左上、左下4个方向，每种斜步都可有2种跳步，即左（右）跳步、上（下）跳步。 对于X+Y斜步相应的跳步可以为-X，-Y。【记住，跳步是X+Y斜步的X（或Y）相反方向即可。如右上方向斜步，跳步就为向左（或向下）一步；左下方向斜步，跳步就为向右（或向上）一步；等等等等】 （2）杨辉“阳动阴静”法 南宋杨辉不仅精通数学，而且精通易学，在他1275年所著的《续古摘奇算法》中，就对河图和洛书的数学问题进行了详尽的研究。其中对3阶幻方的排列，找出了一种奇妙的规律：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足”，清代，
2、双偶数阶幻方：可按照如下方法操作： （一）四阶幻方： （1） 对角线上的数字一律不动； （2） 对角线以外的数字关于对角线交点作中心对称对换位置即可。 （3） 完成后的四阶幻方如下：
（1）对角线上的数字一律不动； （2）对角线以外的数字关于对角线交点作中心对称对换位置即可。 （3） 3、 （按奇数阶幻方填法按区域填写）
（二）十阶幻方：
时光如梦，梦里梦外总是有许多憧憬美好，执着这份美好，烟火的生活在平淡中闻到花香，茶香和米香。 静坐时光，把喧嚣关在窗外，悠然恬淡。一缕缕柔风也会温润流年，一轮明月也会涌出丝丝柔情。 岁月静好，与君语；细水长流，与君同；时光如水，与君老。 相伴的时光，简单微笑着，从容平淡着。如若真心，那份灵犀，那份执意，那份默契，让一切俗世纷扰，也过得惬意悠然。 爱就一个懂，一份守，一个眼神就领会了眼眸里的含义，一个怀抱就温暖了整个身心。 光阴无言流淌，岁月无声的叩问着百味世事，彼此相视一笑，你在，我在，阳光还是那么明媚，日子还是那么温馨，你若安好，岁月无恙。 红尘陌上，择一方心灵的净土，种下文字的馨香，于文字中寻一份感悟，让心安暖；于岁月中守一份懂得，感恩生命。 朝霞暮露，四季更迭，花开花谢皆如画，月圆月缺皆如诗。当时光辗转着记忆的年轮，当清风摇曳起祝福的风铃，我在风中优雅的翩跹，回味携手的光阴，淡淡的犹如一朵茉莉花，洁白淡雅，清香宜人。 在素色光阴里，有古韵婉转的琴音入耳，有清幽淡然的花香入鼻，有真情实意的友情入心，有相处不厌的爱入魂，温柔地牵起时光的手，用善待一朵花开的温婉，来守望一生的幸福。人生会在知足中嫣然一笑，花香依旧。 凉风习习，花影阑珊，瓜果飘香，时光是多么轻盈、温柔和生动。 永远是多长，爱意有多浓，一切无足轻重，只想把此刻定格成温暖的笑靥。回味，感恩，彼此执手的岁月，是多么知足和无悔。
《咏雪》导学案 (人教版七年级上册) 教师寄语：会听、勤思、敢说、善问，展示自我，体验成功！ 学习目标： 1.能正确流畅地熟读全文。 2.能说出“内集”“俄而”“差可拟”“未若”等词的含义。并能将本文翻译成现代文。 3.知道古代聪颖机智少年的故事，学习古人的智慧。 学习重点：诵读课文，多角度拓展思维。 学习难点：对两个咏雪佳句的评析。 【知识链接】 1.作家和作品 刘义庆（403—444）南朝宋文学家。此人爱好文学，喜招纳文士。 《世说新语》：是由他组织一批文人编写的一部记述魏晋时期人物言谈、轶事的笔记小说。在内容上分为德行、言语、政事、文学、方正、雅量等三十六门。在写法上一般都是直叙其事不作任何夸饰。语言简练、辞意隽永，是六朝志人小说的代表作。
2.谢道韫(349—409)“咏絮之才”的起源，魏晋时期的才女。她自幼聪识有才辩。是一代名将谢安的侄女，安西将军谢奕之女，成人后又是大书法家王羲之的二儿媳，即王羲之二子王凝之之妻，可谓是出身于诗书富贵之家、礼乐簪缨之族。 【课前预习】（高效课堂从预习开始） 1.给加点字注音： 俄而（）雪骤（）差( )可拟( ) 无奕( )女 2.参考注释或查阅工具书，理解重点词语的含义。 内集儿女俄而雪骤 欣然差可拟未若 3．查阅资料，了解作者及背景： 《咏雪》选自，作者，朝 家。该书是小说的代表作。 4.熟读全文。 学习过程： 【呈现目标明确任务】 1.能正确流畅地熟读全文。 2.能说出“内集”“俄而”“差可拟”“未若”等词的含义。并能将本文翻译成现代文。 3.知道古代聪颖机智少年的故事，学习古人的智慧。
【合作预习问题导向】 美美地读（从读中感受） 1.听范读：听字音、节奏和情感。 2.组员朗读展示。 认真地译（从译中探究） 小组合作，结合课前预习中的重点词语翻译全文。 细细地品（从品中领悟） 小组合作探究，讨论下列问题： 1．“谢太傅寒雪日内集，与儿女讲论文义。”一句总述谢太傅家人咏雪的背景，极精炼地交代了时间，地 点，人物，事件等要素。 2．文中将雪比喻为“ ”和 “ ”（用课文原句回答），你认为哪一个更好？为什么？ 我认为一句更好，因 为。 3. “寒雪”“内集”“欣然”“大笑”等词语营造了一种怎样的家庭氛围? 4.你喜欢文中的哪个人物？为什么？ 我喜欢，因 为。
b 0 a 第1题图 七年级上册数学思维训练题1 （林志鸿 编） 一、基础题 1．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A ．0a > B ．0b < C ．a b < D ．a b > 2．湛江是个美丽的海滨城市，三面环海，海岸线长达米，数据用 科学记数法表示为（ ） A ．515.5610? B 、61.55610? C ．80.155610? D ． 71.55610? 3．下列各题中合并同类项，结果正确的是( ) A 、222532a a a =+ B 、222632a a a =+ C 、134=-xy xy D 、02222=-mn n m 4、解方程1- ，去分母，得（ ） A 、x x 331=-- B 、x x 336=-- C 、x x 336=+- D 、x x 331=+-． 5. 已知（2)2-x ＋1+y ＝0，则y x +的值是（ ） A 、1 B 、－1 C 、－3 D 、3 6．已知整式622+-x x 的值为9，则6422+-x x 的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 7、假期张老师带学生乘车外出参加创新素质实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说：“学生9折，老师免费”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师带的学生数为（ ） A ．8名 B ．9名 C ．10名 D ．17名 8. 如图所示, ∠AOB 是平角, ∠AOC=300, ∠BOD=600, 射线OM 、ON 分
别是∠AOC 、∠BOD 的平分线, ∠MON 等于_________________。 9．2.40万精确到 位，有效数字有 个 ． 10．单项式223xy π-的系数是__________，次数是___________. 11．计算()m n m n +--的结果为 ． 12．在数轴上，若A 点表示数x ，点B 表示数-5，A 、B 两点之间的距离为7， 则x = _______. 13．今年国庆长假期间，“富万家”超市某商品按标价打八折销售，小玲购了一件该商品，付款56 元，则该项商品的标价为 元。 14．已知22223322333388+=?+=?，，244441515+=?，24 5524552?=+……，按照这种规律，若288a a b b +=?（a 、b 为正整数）则a b += ． 15. 若（m+n ）人完成一项工程需要m 天，则n 人完成这项工程需要 天 （假定每个人的工作效率相同）． 二．提高题 16. “*”是规定的一种运算法则:a*b=a 2 －b. (1)求4*（-1）的值为 (2)若3*x=2,求x 的值；
第七节巧填幻方【知识要点】 将九个不同的数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个 横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，那么这样的图 称为“三阶幻方”，这个相等的和称为幻和。 在三阶幻方中有：中间数A=总和÷9=幻和÷3 D=（B＋C）÷2 【典型例题】 例1 请你把5，6，7，8，9，10，11，12，13这几个数字填入下面的方格中组成一个三阶幻方。 例2 找出九个连续的自然数，分别填入下图的空格内，构成一个幻和为120的三阶幻方。D B A C
例3 在下面空格中填入七个自然数，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和是60。 14 28 例4 在下图中的空格内填入不大于15且互不相同的自然数，使每一个横行、每一竖列及每条对角线上的三个数之和都等于30。 8
随堂小测 1．将2，4，6，8，10，12，14，16，18这九个数分别填入下面图中的方格内，使每行、每列和每条对角线上的和都相等。 2．用3～27这25个数排成一个五阶幻方。 3．请编出一个三阶幻方，使其幻和为24。
4．请在下面的空格中填上适当的数，使其成为一个幻 和为27的幻方。 5．在下图的空格中填入不大于15且互不相同的自然数， 使其成为幻和为30的幻方。 6．你能在下面3×3的方格表中每个格子里都填一个自然数，使得每行、每列及每条对角线上的三数之和都等于1997吗？若能，请举出一个例，若不能请说明理由。 5 6 14
课后作业 1．请自编一个幻和为90的三阶幻方。 2．补充下面的幻方，使其幻和为33。 3．将图中的数重新排列，使得横行、竖行、对角线上的三个数的和都相等。7 12 22 30 38 22 30 38 22 30 38
《世说新语》二则 余丹 学习目标 1．明确文言文应该学什么，怎么学。 2．了解《世说新语》。 3．通过朗读培养文言语感，提高阅读浅易文言文的能力。 4、积累常见的文言词语。 5、借助注释和工具书理解文章的内容，能用自己的话讲述两则故事。 6、感受古人的生活情趣和文化修养，欣赏古代少年的聪慧和方正，拉近与古人的心理距离。 7、了解谦辞和敬辞的概念，注意积累具有文言色彩的谦辞和敬辞，在言语交际中恰当使用，增强文化底蕴。 《咏雪》第一课时 学习目标 1．明确文言文应该学什么，怎么学 2．了解《世说新语》、谢安及谢道韫 3．正确、流利、有感情地朗读课文《咏雪》，直至背诵。 重点难点 1．重点： （1）明确文言文应该学什么，怎么学 （2）正确、流利、有感情地朗读课文，直至背诵。 2．难点：明确文言文应该学什么，怎么学 教学过程 一、猜谜语，激趣导入 教师：同学们，我们来猜个谜语：“头戴六角帽，身穿白衣裳，寒冷全不怕，迎风空中舞。”另外，纪晓岚有一首诗：“一片两片三四片，五片六片七八片，九片十片千万片，飞入芦花皆不见。”说的是谁？ 学生回答：雪
教师：你会将雪花比喻成什么？学生回答 教师：今天我们跟随古人刘义庆去看看古代的少年才女是如何咏雪的？ 教师板书课题 二、明确文言文的学习要点及方法 同学们课前都已经预习了这篇课文，有没有哪位同学愿意跟大家谈谈这篇文章跟我们之前学习的课文有哪些不一样的地方？ （学生回答，由此引出文言文学习要点，教师补充总结并板书） （大屏幕出示） （1）理解常见的文言实词在文中的含义。 （2）理解常见虚词在文中的意义和用法。 常见文言虚词：而、何、乃、其、且、然、为、焉、以、因、于、与、则、者、之、诸。 （3）能够正确断句。 （4）能正确地将文言语句译成现代汉语。 （5）分析、把握作者在诗文中的态度、情感、观点。归纳概括文段的思想内容。 （6）能赏析作品形象。 （7）品味语言表达技巧。 文言文离我们年代久远，你认为我们要怎么做才能学好它呢？可以结合我们学习现代文的方法和学习文言文的要点来考虑。 （1）知人论文：了解作者生活的时代以及写作本文的社会背景和作者写作的意图。 （2）多朗读并做好标注。在朗读的时候，可借助工具书，解决课文中的生字、生词，并且还要注意朗读的节奏。 （3）多关注课下注释。 （教师进行补充。）同学们说得都很好，下面老师给大家补充一下：1、我们学习文言文必须要进行字词的积累，可以从以下方面来加以积累：通假字、古今异义词、词类活用、一词多义。2、翻译课文我们可以参考工具书和课下注释，可采用直译和意译的方法，但对中学生来说多采用直译的方法。具体做法有：留、删、补、换、调、变。3、为了巩固我们所学的内容，还应及时做一些练习题。 三、初识课文 1、了解《世说新语》 《世说新语》是六朝志人小说的代表作，由刘义庆组织文人编写的。在写法上一般都是直叙其事，主要记晋代士大夫的言谈、行事，较多的反映了当时士族的思想、生活和清淡放诞的风气。被鲁迅先生称作“一部名士底（的）教科书”。全书有8卷，分德行、言语、政事、文学、方正、雅量、识鉴、赏誉等36门。 2、了解谢安和谢道韫 谢安（320年－385年），字安石，号东山，东晋政治家，军事家，浙江绍兴人，祖籍陈郡阳夏（今中国河南省太康）。历任吴兴太守、侍中兼吏部尚书兼中护军、尚书仆射兼领吏部加后将军、扬州刺史兼中书监兼录尚书事、都督五州、幽州之燕国诸军事兼假节、太保兼都督十五州军事兼卫将军等职，死后追封太傅兼庐陵郡公。世称谢太傅、谢安石、谢相、谢公。