第25届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第1试
一、选择题(每小题4分,共40分.)
1．1009998976543211009998976543212
222222222++++++++++-+-++-+-+-ΛΛ=（ ） (A)?5050 (B) ?1 (C)1. (D)5050
2.在下列图形中,恰有三条对称轴的是( )
(A)平行四边形 (B)圆 (C)等边三角形 (D)正方形
3.若a+b+c=0,则|a|+|b|+|cl+|ab|+|ac|+|bc|+|abc|的值为(
(A) ?7 (B) ?1 (C)1 (D)7
4.已知a,b,c,d 都是有理数,则下列说法中正确的是( )
(A)若a>b>c,则ab>bc (B)若a
(C)若a>c,b>d,则a+b>c+d (D)若a>c,b>d,则ab>cd
5.数一数,图1中四边形的个数是( )
(A) 12 (B)14 (C)16 (D)1
6.不等式(x ?7)(x+2)<0的整数解的个数是( )
(A)0 (B)6 (C) 8 (D)10
7. As shown in the Fig. 2, point E is in the square ABCD. If AB= 30，BCE ABE S S ??=2，
CDE AED S S ??=3，then =?CDE S ( )
(A)225 (B)150 (C)9 (D)75
8.若A 和B 都是6次多项式,则( )
(A)A ?B 一定是多项式 (B)A ?B 是次数不低于6的整式
(C)A+B 一定是单项式 (D)A+B 是次数不高于6的整式
9.若实数x,y,z 满足|x+z|+(x ?y)2=0,则(z x )2+(x
y )2的值为( ) (A)4 (B)2. (C)1 (D)0
10.已知长方体的长、宽、高都是整数厘米,将长、宽、高都增加1厘米后,长方体的表面积可
能增加（ ）
(A)14平方厘米 (B)103平方厘米 (C)214平方厘米 (D)400平方厘米
二、A 组填空题(每小题4分,头40分.)
11.If2014x ?20.14=20.14x ?2014, then x=_________
12.如图3,O 是△ABC 内的一点,部分角的度数如图所示,则∠AOC=_________
13.已知y=ax+b,当x=1时,y=3;当x=2时,y=7,则当x=3时,y=_________
14.如图4,四边形ABCD 是长方形,点E 、F 分别在边AB 、CD 上,若△AED 、△DEF 、四边形
BCFE 的面积比是1:3:5,则AE:EB=_________
15.做一个万圣节南瓜灯,已知甲和乙一起做需要3小时,乙和丙一起做需要4小时,甲和丙一起做需要5小时,那么,甲、乙、丙三人一起做需要________小时(写成最简分数)
16.如图5,平行四边形ABCD 的面积是4,K 和L 分别是AB 和CD 的中点AL 与KD 交于点N,BL 与KC 交于点M,则四边形KNLM 的面积是________
17.如图6,一个六边形的内角都相等,其中四条边的长分别是3,7,4,8,则另外两条边的长度的和a 十b 等于__________
18.方程100750320142012866442=?++?+?+?x x x x Λ的根x=_______ 19.现有1个头,2个头,3个头的LEGO(乐高)积木如图7(a),其中3个头的有2个,2个头的有3个,1个头的有6个,用这些积木从左向右摆成有6个头的长条,如图7(b)的1,2,2,1是其中的一种摆放方式,那么,不同的摆放方式一共有_________种.
20.若三位数abc 能被5整除,但不能被6,7整除;三位数cba 能被6整除但不能被5,7整除;三位数cab 能被7整除,但不能被5,6整除,则abc =_________.
三、B 组填空题(每小题8分,共40分,)
21.“大黄鸭”的单价是100元,五个一盒的套装为440元,若逐个购买,从买第3个起依次打9折(即前面两个按原价出售,第3个是原价的9折,第4个是第个售价的9折,以下类推),则逐个买五个“大黄鸭”比买一盒套装便宜_______元;若从买第3个起依次打8折(即前面两个按原价出售,第3个是原价的8折,第4个是第3个售价的8折,以下类推)则逐个买五个“大黄鹎”比买一盒套装便宜_________元.
22.从?4, ?2,?1.5, ?0.5,0,2.5,3这七个数中任意选出几个做乘法,乘积的最大值是最小值是___________.
23.如图8,点E 是平行四边形ABCD 的对角线DB 的延长线上的一点,且
DB=2BE,F 是DC 的中点,EF 交BC 于点G.若平行四边形ABCD 的面积是
20则△AEB 的面积是______,△BEG 的面积是________
24.若正整数a,b 满足
5443<
m+n=_______,1
2013311007)1(2014-+--n m m m =______.
第26届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第1试
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.若2015632-=++x x x ，则x =（ ）（A ）-2015 （B ）-403（C ）-1（D ）1
2.下面有4个判断①互为相反数的两个数的绝对值相等；②如果n 的绝对值等于n ，则n 一定为正数；③点M 在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧.若将向左移动5个单位长度，则此点对应的值为-3；④两个数相加，它们的和一定大于其中一个加数.其中，正确判断的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
3.小明带a 元钱去超市买文具，买铅笔用去了说带钱数的
13，买橡皮用去余下钱数的14，然后他又用剩下的钱数的
12买了把尺子.这时小明还剩（ ） （A ）12a 元 （B ）13a 元 （C ）14
a 元 （D ）25a 元 4.已知a ，
b 是整数，且121a b -++=，则()()2412a b -?+=（ ）
（A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）1
5.如图1，在△ABC 中，AB=AC,D 、E 分别在AC 、AB 上，且BC=BD=DE=AE ，
则∠A 的度数为（ ）
（A ）18° （B ）20°
（C ）26° （D ）7180? 6.已知x ，y ，m ，n 为有理数，若22228x y m n +=+=，则xy mn +（ ）
（A ）有最小值4 （B ）有最大值4 （C ）有最小值8 （D ）有最大值8
7.下列判断中正确的是（ ）（A ）在同一平面内如果有两条线段不相交，那么这两条线段就平行. （B ）在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补.（C ）等腰△ABC 中，如果连接点A 和边BC 边的中点D ，那么AD ⊥BC. （D ）如果等腰直角三角形的高为10，那么它的面积等于50.
8.当x =2时，多项式353mx x m -++的值是118，则多项式267m m --的值为（ ）
（A ）-16 （B ）-7 （C ）20 （D ）93
9.如图2，在锐角△ABC 中，高线CD 、BE 相交于点F ，若∠A=55°，则∠BFC
的度数是（ ）
（A ）110° （B ）125° （C ）135° （D ）145°
10.Consider the sequence 1,2,4,7,11,18,29……，in which each term is the sum of the
two previous terms after the first two terms. How many of the first 100 terms of the this
sequence are multiples of 5?Answer:（ ）
（A ）10 （B ）7 （C ）2 （D ）0
（英汉小词典：sequence 数列；term 项；previous 前面的；multiples 倍数）
二、A 组填空题（每小题4分，共40分）
11.已知19a b = ，则a b a b
-=+_______. 12.如图3所示，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，且ADM S ?: BCD S =?2:3，则CM 的长度为__ cm.
13.从两个重量分别为12千克和8千克且含铜量的百分比不同的合金上切下重量相等的两
块，把所切下的每一块和另一块剩余的合金放在一起熔炼后得到的两块合金含铜的百分比相
等，则所切下的合金的重量是________千克.
14.如图4所示，点O 、A 、B 、C 、D 、E 分别对应数轴相应的坐标，则以O 、A 、B 、C 、D 、E 中任意两点为端点的所有线段的长度的和为_________.
15.王明在早晨六点至七点之间外出晨练，出门和回家的时候，时针与分针的夹角都是110°，则王明晨练的时间为_______分针.
16.长方形内一点P 到其中三边的距离分别是3，4，5，而这个长方形的面积
不大于100，且到另一边的距离d 也是整数，则d 最大为 _________.
17.If 210m m +-=,then the value of 32
2+2014m m +is________________.
18.如图5，以等腰直角三角形△ABC 的直角边为边，向外作等边△ABD 和△ACE ，
则∠ADE= ________.
19.在1，2，……10000个正整数中，含有数字“4”的数的个数是 _________.
20.如图6，在△ABC 中，D 在BC 上且BD:DC = 3:2，E 在AB 上且AE:EB = 2:1，
F 在CA 的延长线上且AC:AF = 4:3.若△ABC 的面积为2015，则△DEF 的面积为
_____.
三、B 组填空题（每小题4分，共40分）
21.根据下表所给信息填空，已知甲车每月行驶400千米，乙车每月行驶350千米.（其中修理费和保养费都按月平均计价） 车型 50千米耗油量 修理费（半年） 保养费（一年） 油价
甲
4升 540元 840元 6.80元/升 乙 5升 720元 960元 6.80元/升 （1）甲车行驶8个月，花费_______元；（结果四舍五入保留整数）
（2）甲车行驶8个月，乙车行驶7个月，则花费较少的是_______.（填：“甲车”或“乙车”）
22.如图7（1），在梯形ABCD 中， BC ∥AD.将梯形沿中位线EF 翻折，使上底和下底所在
的直线重合，如图7（2），未重合部分（图7（2）阴影）的面积是4. 将梯形沿对角线BD
翻折，使点C 落在梯形内部的点CK 处，如图7(3),重合部分（△BDK ）的面积是8.若梯形
的下底AD=8，则梯形的上底BC = _________,图7(3)中阴影部分面积为_________
23.已知三位数abc m =，def n = .若abcdef :defabc = 3 : 4，则=m ______，
=n ______ . 24. A 、B 两地相距13.5km ，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，各在A 、B 间往返一
次，家比乙先回到出发地，两人第一次在C 地相遇，第二次在D 地相遇，从出发到两人第
二次相遇经过的时间为3小时20分针，若C 、D 两地相距3km.则甲的速度是 ________km/h ，乙的速度是________km/h.
25.有边长都是20厘米的正方形地板砖与正六边形地板砖共25块，总计有110条边.那么其
中正六边形地板砖有_______块.若不准切割地板砖，直接用这些地板砖来铺设正方形的地
面，这可铺设的正方形最大面积为_____平方厘米.
第 27 届“希望杯”
初一 第一试
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1． 下列计算中，正确的是（ ）
A ．532x x x =+
B ．2
24x x x =-
C ．632x x x =?
D ．x x x =÷23
2．若 n 个人完成一项工程需要 m 天，则(m+n) 个人完成这项工程需要（ ）天 A ．n m mn + B ．n m n m +- C ．mn
n m + D ．n m mn 2+ 3． 关于多项式425217243+-+y x y y x ，有以下叙述： ①该多项式是六次三项式；②该多项式是七次四项式；
③该多项式是七次三项式；④该多项式最高次项的系数是2；
⑤该多项式常数项是4 。其中，正确的是（ ）
A ．①④
B ．③⑤
C ．②④
D ．②⑤
4． Ifa, b, c are positive numbers such that 3a =4b =5c,and if a+b =kc ,then k =（ ）
A ．3512
B ．75
C ．57
D ．12
35 5． 若非零自然数 a, b 的最大公约数与最小公倍数之和恰等于a ，b 的乘积，则=+102
22
2)(b a b a （ ） （ ）
A ．1
B ．1024
C ． 2014
D ． 2016
6． 如图1所示，在7×4的网格中， A, B, C 是三个格点，则∠ABC =（ ）
A ．105°
B ．120°
C ．135°
D ．150°
7． 若 a, b, c 满足a 2?6b ＝?14,b 2?8c =?23,c 2
?4a=8 ，则a +b +c 的值是（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
8． 在1, 2, 3,… , 99,100 这 100 个自然数中，不是 2 的倍数，不是 3 的倍数，且不是5的倍数的数共有 k 个，则 k =（ ）
A ．25
B ．26
C ．27
D ．28
9 ． 若 定 义 a *b =ab+a +b ， 从 左 到 右 依 次 计 算 x =1* 2*3*…*(n ?1) * n ， 则 满 足2016>x 的最小整数 n 是（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
10． 将 25 个棱长为 1 的正方体积木摆成一堆，则形成的几何体的表面积最小是（ ）
A ．25
B ．50
C ．54
D ．70
二、A 组填空题（每小题 4 分，共 40 分）
11.[(?20)+(?16)]×[(2 +0)+ (1×6)]×[2×0 ? (1+6)] =_________。
12． 数字和等于 2016 的最小自然数中含有数字 9 的个数是_________。
13． 有一列数，第一个数是 20，第二个数是 16，从第三个数开始的每个数都是前面所有数的平均数，则在这列数中，前2016 个数的和等于_________。
14． 三个不为零的有理数 a, b, c 满足 (a +b)(b+ c)(c +a)=0，则 =++++++++++++252525999777555333))()()()((c
b a
c b a c b a c b a c b a c b a _________。 15． 若 x, y 都是正整数， x 是 6 的倍数，且x 2?y 2=2016 ，这样的 (x, y) 共有____组。
16． 关于 m 的方程 6m+ n=21的根是n ?7 ，则 m 的值是________。
17． 如图2，在△ABC 中， D, E, F ,G 分别是 AC, AB, ED, BF 的五等分点，四等分点，三 等分点，二等分点。若△ABC 的面积是 25，则△FGD 的面积是________。
18． 小明有10 分、15 分和 20 分三种面值的邮票共 30 张，面值的总和为 5 元，其中20 分邮票比10 分邮票多________张。
19． If p and q is prime numbers such that 122
+=q p ， then =-232016q p _______。 20． 如图 3，两张 48×40 的长方形纸片有一个顶点重合，重叠放置的尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是________。
三、B 组填空题（每小题 8 分，共 40 分）
21． 对任意的四个有理数 a, b, c, d ，定义运算数是，则
的相反数是_______；倒数的绝对值是_______
购票人数 1~30 人 31~60 人 60 人以上
票价 无折扣 超出 30 人的部分，票价打八折 超出 60 人的部分，票价打五折 某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于 30 人，乙班不足 30 人，如果以班委单位分别购票，两个班一共应付 598 元，如果两个班作为一个团体购票，一共应付 545 元，则甲班有________人，乙班有________人。
23． 如图所示，在 △ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AC 上，且 AE : EC =2:1，AD 与 BE 交于点 F ，则 AF : FD =________， BF : EF=________。
24． 如果质数 p 和 q 使得p 2=2q 2
+1 ，那么 p = ________， q =________。 25． 有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如左图所示，如果把一个
骰子点数 是 4 的一面放在桌子上，那么其他 5 个可以看得到的面上的数字的和是 17。现在把这三个骰子放在桌子上（如右图），凡是能看得到的点数之和最大是______，最小是____。
第28届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第1试
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.(-2)2016+(-2)2017=( )
(A)20162- (B) 20162 (C) 20172- (D)20172
2如图1,边长分别为8厘米和6厘米的正方形ABCD 与BEFG 并排放
在一起AF 交BG 于点P,则△APE 的面积是( )平方厘米
(A)18 (B)20 (C)22 (D)24
3.[x]表示不超过x 的最大整数，则
+-]20171[+-]20172[+-]20173[+-+]20172016[K =-]2017
2017[（ ） (A) ?1 (B) ?2017 (C) 0 (D) ?1008 4.已知a,b,c,d 都是负数,且|x 1+a|+|x 2+b|+|x 3+c|+|x 4+d|=0，则
4321x x x x 的值( ) (A)小于零 (B)等于零 (c)大于零 (D)小于等于零
5. For the integer n let < n >denote the product of all the divisors of nFor example,<3>=1×3×(-1) ×(-3)=9，<-4)=1×2×4×(-1) ×(-2) ×(-4)=-64,then( )
(A)< ?3>is a negative number (B) <4>is a positive numer
(C)<<2>>=64 (D)<<<3>>> is a negative number
(英汉小词典: denote 表示; divisor 约数; negative number 负数; positive number 正数) 6若正整数x ，y 满足x 2?y 2=2017,则这样的正整数对(x,y)的个数是( )
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)3
7.已知|a-1|+(ab-2)2
=0则关于x 的方程 2016)
2015)(2015()2)(2()1)(1(=++++++++++b a x b a x b a x ab x Λ的解是（） (A) 2015 (B) 2016 (C) 2017 (D)2018
8.如图2,E,F 分别为长方形ABCD 的边AB,AD 上的点,BF 此长方形
分割成若干部分,有四个部分图形的面积己在图中标出,则下列选项
中移劲成立的是（ ）
(A) c b a m ++= (B) c b a m -+=
(C) c b a m +-= (D)c b a m ++-=
9.若十位数20172016ab 是99的倍数,则
a b =（ ） (A) 31 (B) 6
1 (C) 3 (D)6 10.图3是由一个正五边形和它的对角线组成,其中有a 个三角形,b 个凸
四边形,c 个正五边形,则a+b+c=( )
(A) 42 (B) 47 (C) 52 (D)57
A 组填空题(每小题4分,共40分
11.积3702×333333的最后四个数码从高位到低位依次排列,组成的四位数是___________.
12.如图4,AB//FE,BC ⊥ED,∠ABC 与∠DEF 的角平分线交于点G,则∠BGE 的度数是_______.
13.已知关于x 的两个方程x+1=a 和216132--=-a a x ，若前者的根大于后者，则a 的取值范围是__________
14将一个棱长都是整数厘米的长方体的各表面都涂成红色,然后将该长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体,若六个面都没有涂色的小正方体共有7个，则原来的长方体的体积至少是_________立方厘米.
15.已知有理数b a ,满足a
b a b b a b a 21034853+=++=+，则=+b a __________ 16.不等式(|x|+x)(3-x)>0的所有整数解之和是_________
17.If ab+bc=90-b 2，bc+ca=75-c 2，ca+ab=60-a 2，then the value of |a+b+c|is_______
18.图5是一个正方体的平面展开图,若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则 20x+17y+28z 的值是_________.
19.在四边形ABCD 中,AB=7,BC-24,CD=20,DA=15∠D=90°,则四边形ABCD 的面积是____.
20.一个分数可以表示循环小数e
c a &&.0，其中a ，c ，e 是不同的数字,则这样的分数中，分母最小是_____
21.有红、黄、蓝三种颜色的小球共250个,其中红球个数是篮球个数的7倍,当红球有210个时,黄球有_________个,当黄球个数最少时,红球有________个
22.如图6在长方形ABCD 中,AB=17,BC-20.点E,F,G ,H 分别在AB,BC,CD,DA 上,且BE=DG=5,BF=HD=4,P 为长方形ABCD 内一点,则阴影四边形AEPH 的面积和阴影四边形CGPF 的面积之和等于__________，△PEF 与△PGH 的面积之和等于__________
23.小华假期外出旅行,他从A 市出发,第一天行走若干千米,若继续按第一天的行程走下去,第15天可到达B 市;如果从第二天开始,小华每天都比前一天少走1千米那么出发后第16天可到达B 市,则小华第一天行走了_________千米;A 、B 两市之间的距离是_________千米.
24.正方形ABCD 的内部有17个点,他们与正方形的4个顶点共21个点,其中任意三点都不共线,以这21个点为顶点,将该正方形剪成小三角形，最多可以剪出_________个小三角形,此时共剪________刀。
25三位数M 被3除余1,被5除余2,被7除余3,则M 中的最大数是_______，最小数是_______.