思维特训(十八)钟表问题
方法点津·
1．钟表上的夹角：钟表上共有12个大格，每个大格对应的角为30°，共有60个小格，每个小格对应的角为6°.
2．时针与分针转动的度数关系：时针每小时转30°，时针每分钟转0.5°；分针每小时转360°，分针每分钟转6°；时针旋转30°时，分针旋转360°，故时针旋转1°时，分针旋转12°.
3．以上述两点为基础，利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．通过两个角的和差，可解决有关钟表的问题．
典题精练·
类型一由时间求时针与分针的夹角
1．如图18－S－1，8点整，时针与分针的夹角是()
图18－S－1
A．60°B．80°
C．120°D．150°
2．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是()
A．90°B．120°C．75°D．84°
3．当时钟显示上午10：10时，时针与分针的夹角是()
A．115°B．120°C．105°D．90°
4．在下午3：22时，时针和分针的夹角是多少度？
5．某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯？
类型二 由时针与分针的夹角求时间
6．7点与8点之间，分针与时针重合的时刻是( )
A ．7点41811分
B ．7点41911
分 C ．7点42011分 D ．7点42111
分 7．某人早晨8点多吃早饭，发现钟面上的分针与时针的夹角为25°，等他吃完早饭后发现钟面上的时间还是8点多，两针的夹角还是25°，则他吃早饭用了多长时间？
8．钟面上的角的问题．
(1)3点45分时，时针与分针的夹角是多少？
(2)在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？
9．钟面上从2点到4点有几次时针与分针的夹角为60°？分别是几点几分？
详解详析
1．C
[解析] 钟表上一个大格为30°，8点时针与分针之间有4个大格，夹角是30°×4＝120°.
2．C
[解析] 8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的正中间，分针指向数字6，所以时针
与分针所成的角为2×30°＋12
×30°＝75°. 3．A
[解析] 时针每分钟转0.5°，10分钟时针旋转0.5°×10＝5°，这时时针与分针的夹角为30°×4－5°＝115°.
4．解：时针旋转的速度是每分钟0.5°，从中午12时到下午3时22分时针旋转的度数是202×0.5°＝101°，分针旋转的速度是每分钟6°，22分钟旋转的度数是22×6°＝132°，故下午3：22时时钟的时针和分针的夹角是132°－101°＝31°.
5．解：晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角为9×30°＋35×0.5°＋
20×0.5°÷60－(35×6°＋20×6°÷60)＝(7523)°，7523
÷6≈12.6. 故时针与分针所夹的角α内装有12只小彩灯．
6．C
[解析] 时针每小时转动30°，每分钟转动0.5°，分针每分钟转动6°.
设经过x 分钟分针与时针重合，则有
6x －0.5x ＝210，解得x ＝42011
. 即7点与8点之间，分针与时针重合的时刻是7点42011
分． 7．解：如图所示：
设这个人吃早饭用了x 分钟，
则(6x)°＝25°＋(0.5x)°＋25°，解得x ＝9111，即这个人吃早饭用了9111
分钟． 8．解：(1)因为由3点到3点45分，分针转了270°，时针转了45×0.5°＝22.5°， 所以时针与分针的夹角是
270°－90°－22.5°＝157.5°.
(2)设分针转的度数为x ，则时针转的度数为112
x ，则有如图①②两种情况： ①90°＋x －112x ＝100°，解得x ＝(12011)°，12011÷6＝2011(分)； ②90°＋112
x －(x －180°)＝100°， 解得x ＝(204011)°，204011÷6＝34011
(分)．
综上所述，9时2011分和9时34011
分时时针与分针成100°的角． 9．解：第一次正好为2点整；
第二次设为2点x 分时，时针与分针的夹角为60°，则5.5x ＝60×2，解得x ＝21911
(分)； 第三次设为3点y 分时，时针与分针的夹角为60°，则5.5y ＝90－60，解得y ＝5511
(分)； 第四次设为3点z 分时，时针与分针的夹角为60°，则5.5z ＝90＋60，解得z ＝27311
(分)． 故钟面上从2点到4点有四次时针与分针的夹角为60°，分别是2点整、2点21911
分、3点5511分、3点27311
分．
七年级数学经典练习（1） 绝对值专题练习 1、同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索： （1）求|5﹣（﹣2）|= _________ ． （2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_______ 与_ __ 之差的绝对值。（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为____ ___ __ 。 2、小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x 与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与_________ 在数轴上的距离。请你借助数轴解决下列问题 （1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________ （写出一个符合条件的整数即可）；（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________ ； （3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________ ，此时x为_________ ；（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值． 3、试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值． 4、若ab＜0，试化简++．
5、化简：|3x+1|+|2x-1| 6、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x满足的条件及此常数的值。 7、如果0＜p＜15，那么代数式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小值( ) A． 30 B． 0 C． 15 D．一个与p有关的代数式 8．已知(|x＋l|＋|x－2|)（|y－2|＋|y＋1|）（|z－3|＋|z＋l|）＝36，求x＋2y＋3z的最大值和最小值. 9．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.
5.4 平移练习题 (检测时间50分钟 满分100分) 班级_______ 姓名_________ 得分________ 一、选择题:(每小题3分,共15分) 1.如图所示,△FDE 经过怎样的平移可得到△ABC.( ) A.沿射线EC 的方向移动DB 长; B.沿射线EC 的方向移动CD 长 C.沿射线BD 的方向移动BD 长; D.沿射线BD 的方向移动DC 长 2.如图2所示,下列四组图形中,?有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是( ) A B C D 3.如图所示,△DEF 经过平移可以得到△ABC,那么∠C 的对应角和ED 的对应边分别是( ) A.∠F, AC B.∠BOD, BA; C.∠F, BA D.∠BOD, AC 4.如图所示,右边的两个图形中,经过平移能得到左边的图形的是 ( ) D C B A 5.在平移过程中,对应线段( ) F E D C B A O F E C B A D
A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等 二、填空题:(每小题3分,共12分) 1.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,?因此对应线段和对应角都________. 2.如图所示,平移△ABC 可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=?____-度,∠EDF=_______度,∠F=______度, ∠DOB=_______度. 3.如图所示,长方体中,平移后能得到棱AA 1的棱有________. 4.小明的一本书一共有104页,在这104页的页码中有两个数码的,并且这两个数码经过平移其中一个能得到另一个,则这样的页共有________页. 三、训练平台:(每小题5分,共15分) 1.如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格 . E C B A D C B A (第1题) (第2题) (第3题) O F E C B A D D 1 C 1B 1A 1C B A D
七年级数学训练题5 姓名： 一、选择题 1、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). 个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). B. 2 C. 6 或6 3、下列说法正确的是 （ ） A.两点之间的距离是两点间的线段； B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； D.与同一条直线垂直的两条直线也垂直. 4、方程20082009 20083221=?++?+?x x x Λ的解是( ) 5、已知代数式2346x x -+的值为9-，那么2463 x x -+的值为（ ） A.1- D.3- 6、下列属平移现象的是（ ） A.山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D ．人乘电梯上楼。 7、对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b c d =ad-bc ，已知24 1x x -=18，则x=（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. -1 8.同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有（ ）个 （A ）4 （B ）12 （C ）15 （D ）25 9.若单项式x x b a 52-和x b a -3223的次数相同，则x 的整数值等于（ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）1± （D ）1±以外的数 10. 乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910 ----L 等于（ ） A ．125 B.21 2011.10 7 二、填空题 1.钟表上7点20分，时针与分针的夹角为 . 2.如右图，已知AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC=280，则∠AOD= °. 3.某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了%，使得销售利润增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是 . 4.=++==c b b a b c a b 则若,3,2 . 5. 图中的□、△、○各代表一个数字，且满足以下三个等式：
思维特训(十六) 线段计算中的数学思想方法点津· 方程思想是指把数学问题通过适当的途径转化为方程，从而使问题得到解决的思想方法．有关线段比的问题(或倍或几分之一)常常通过列方程求解． 分类讨论思想就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干个不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种解题思想．在线段计算中，由于线段及端点的不确定性往往需要分类讨论． 整体思想就是通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．在线段计算中，求一条线段上两个中点之间的距离时常用到整体的思想． 典题精练· 类型一方程的思想 1．已知：如图16－S－1，B，C是线段AD上两点，且AB∶BC∶CD＝2∶4∶3，M 是AD的中点，CD＝9 cm，求线段MC的长． 图16－S－1 类型二分类讨论的思想 2．如果一点在由两条有公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点就叫做这条折线的“折中点”．如图16－S－2，点D是折线ACB的“折中点”，请解答以下问题： 图16－S－2 (1)已知AC＝m，BC＝n. - 1 -
当m＞n时，点D在线段________上； 当m＝n时，点D与________重合； 当m＜n时，点D在线段________上． (2)若E为线段AC的中点，EC＝4，CD＝3，求BC的长． 类型三整体的思想 3．如图16－S－3所示，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，M，N分别是AC，BC的中点． (1)求线段MN的长； (2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想出MN 的长度吗？并说明理由； (3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC－CB＝b cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 图16－S－3 - 2 -
5.4 平移 (检测时间50分钟满分100分) 班级_______ 姓名_________ 得分 ________ 一、选择题:(每小题3分,共15分) 1.如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( ) A.沿射线EC的方向移动DB长; B.沿射线EC的方向移动CD长 C.沿射线BD的方向移动BD长; D.沿射线BD的方向移动DC长 2.如图2所示,下列四组图形中,?有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是( ) A B C D 3.如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C 的对应角和ED的对应边分别是( ) A.∠F,AC B.∠BOD,BA; C.∠F,BA D.∠BOD,AC 4.如图所示,右边的两个图形中,经过平移能得到左边的图形的是( ) D C B A 5.在平移过程中,对应线段( ) A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一 F B A O F E C B A D
条直线上)且相等 二、填空题:(每小题3分,共12分) 1.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,?因此对应线段和对应角都________. 2.如图所示,平移△ABC 可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=?____度,∠EDF=_______度,∠F=______度,∠DOB=_______度. 3.如图所示,长方体中,平移后能得到棱AA 1的 棱有________. 4.小明的一本书一共有104页,在这104页的页码中有两个数码的,并且这两个数码经过平移其中一个能得到另一个,则这样的页共有________页. 三、训练平台:(每小题5分,共15分) 1.如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格 . C A D C B A (第1题) (第2题) O F E C B A D D 1 C 1B 1A 1 C B A D
初中数学七年级上培优 练习册全集(人教版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学练习册七年级（上）人教版 目录： 第一章有理数 1.1 有理数的概念 1.2 有理数的运算 1.3 近似数与科学计数法 1.4 单元测试 第二章整式加减 2.1 整式的加减 2.2 单元测试 第三章一元一次方程 3.1 解一元一次方程 3.2 列方程解应用题（一） 3.3 列方程解应用题（二） 3.4 单元测试 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 平面图形 4.3 单元测试 期末模拟试卷（一） 期末模拟试卷（二） 期末模拟试卷（三） 有理数 第一章有理数一、全章知识结构 2
3 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类?????? ???????????????负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； （4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x| 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： ?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..
1 / 3 人教版七年级数学下册平移检测题2 一﹨选择题 1﹨在以下现象中：①温度计中液面上升或下降，②用打气筒打气时活塞的移动，③钟摆的摆动，④传送带带着瓶装饮料的移动。其中平移的有（ ） A ﹨①②④ B ﹨①③ C ﹨②③ D ﹨②④ 2﹨如图所示ABC ?平移到C B A '''?， 则图中平行相等的线段有_____对（ ） A ﹨3对 B ﹨4对 C ﹨5对 D ﹨6对 3﹨在平移过程中，对应线段（ ） A ﹨互相平行且相等 B ﹨互相垂直且相等 C ﹨互相平行（或在同一条直线上）且相等 D ﹨相交且相等 4﹨如图，ABC ?平移后得到FD E ?，则和BD 对应的线段是（ ） A ﹨DC B ﹨DE C ﹨CE D ﹨以上都不对 (4题图) (5题图) 5﹨DEF ?经过平移后得到ABC ?，则C ∠的对应角和ED 的对应边分别是（ ） A ﹨F ∠﹨AC B ﹨BOD ∠﹨BA C ﹨F ∠﹨BA D ﹨BOD ∠﹨AC 二﹨填空题 1﹨平移后，对应线段________________________________，对应角__________ 2﹨如图DEF ?，ABC ?是沿BC 方向平移后的图形，试判断FCGD 四边形S 与GAB S E 四边形的面积关系是______________ (2题图) (3题图) 3﹨如图，直角ABO ?的周长为100，在其内部有4个小直角三角形，则这4个小直角三角形周长之和为（ ） A ﹨90 B ﹨100 C ﹨110 D ﹨120 4﹨在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修了一条1m 宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为__________m 2，现为增加美感，把这条小路改为竖直方向的宽恒为1m 的弯曲小路，则 B A C C 'B 'A 'B E C A F D A B E C F D O A B G E C F D
数学培优强化训练（九） 1．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案， （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？ （3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案． 2．防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同．若开一台水泵10小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？
3．某人沿公路匀速前进，每隔4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min 就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m ，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？ 4．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG ” 改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的20 3，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的5 2．问： （1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改 装前的燃料费下降了百分之多少？ （2）若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成 本？
七年级（下）数学思维拓展训练试题附答案 七(下)数学思维拓展训练 时间:45分钟分值:100分 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.若n为正整数,且x2n3,则3x3n2-4x22n的值为 (A)207 (B)36 (C)45 (D)217 2.一个长方形的长是2x厘米,宽比长的一半少4厘米,若将长方形的长和宽都增加3厘米,则该长方形的面积增加为() A9 (B)2x2+x-3 (C)-7x-3 (D)9x-3 3.若x-5?A x2+x+B,则() (A)Ax+6,B-30 (B)Ax-6,B30 (C)Ax+4,B-20 (D)Ax-4,B20 4.已知,则a,b,c大小关系是( ) (A)acb (B)abc (C)abc(D)bca 5.如图1,直线MN//PQ,OAOB,BOQ30.若以点O为旋转中心,将射线OA顺时针旋转60后,这时图中30的角的个数是 ( ) A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 二、填空题(每小题5分,共25分) 6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个边长为a+b的正方形,需要B类卡片_______张.
7.如图3,AB‖CD,M、N分别在AB,CD上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3 8.如图4,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125, 则∠DBC 9.三个同学对问题“若方程组的解是,求方程组的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是 . 10. 数学家发明了一个魔术盒,当任意数对进入其中时,会得到一个新的数:.现将数对放入其中得到数,再将数对放入其中后,如果最后得到的数是 .(结果要化简) 三、解答题(每小题10分,共50分) 11.计算:1+2+3+...+20132+3+4+...+2012-1+2+3+...+2012 2+3+4+ (2013) 12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图,若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n. (1)将方程组1的解填入图中; (2)请依据方程组和它的解变化的规律,将方程组n和它的解直接填入集合图中; (3)若方程组的解是,求m的值,并判断该方程组是否符合(2)中的规律? 13.如图6,已知两组直线分别互相平行.
人教版七年级数学上册角测试题 一、填空题 1.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是_______. 考查说明：本题考查余角和补角的概念和性质． 答案与解析：选D。两角成补角，和为180°，因此该角为180°-120°=60°，而两角成余角，和为90°，因此这个角的余角为30°． 2.在8：30时，时钟的时针与分针的夹角为__________ 度． 考查说明：本题考查本题考查钟表时针与分针的夹角． 答案与解析：75。在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．8：30时，时钟的时针与分针的夹角是8.5×30°-6°×30=75度． 3.计算：33°52′+21°54′= ______________ 考查说明：本题考查度、分、秒的换算． 答案与解析：55°46′.两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．33°52′+21°54′=54°106′=55°46′． 4.如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB= ______________
考查说明：本题考查角的计算． 答案与解析：180°。因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解． 设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°-a， 所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°． 5.如图，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角个． 考查说明：本题考查射线的概念及规律探索． 答案与解析：66. 这是一道规律探索题,根据给出的条件寻找规律 画射 线的 条数 3…n 锐 角 个 数 1 … 所以当n=10时, =66.
七年级数学上册培优强化训练7新人教 版 1.一个角的余角是它的补角的52,这个角的补角是 （ ） A.30° B.60° C.120° D.150° 2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ ）道 A.16 B.17 C.18 D.19 3.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝________. 4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是 千米/时 5.金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打8折,宋老师花了992元买了热水器,那么该商品的原售价为_ ___元. 6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行 请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：_ ___. 7.若∠AOB＝∠COD＝6 1∠AO D ，已知∠COB＝80°，求∠AOB﹨∠AOD 的度数. 3.已知关于x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0…①与nx －5＝x(3-n) …②的解相同，其中方程① 是一元一次方程，求代数式（m+x ）2000·（－m 2n ＋xn 2）＋1的值. 4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？ ……
数学培优强化训练（七）（答案） 1.一个角的余角是它的补角的52,这个角的补角是 （D ） A.30° B.60° C.120° D.150° 2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ A ）道 A.16 B.17 C.18 D.19 3.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝__153°______. 4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是_（m+4）千米/时______ 5.金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打8折,宋老师花了992元买了热水器,那么该商品的原售价为_1240___元. 6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行 请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：_白____. 7.若∠AOB＝∠COD＝6 1∠AOD，已知∠COB＝80°，求∠AOB﹨∠AOD 的度数. ∠AOB ＝20°，∠AOD ＝120° 3.已知关于x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0…①与nx －5＝x(3-n) …②的解相同，其中方程① 是一元一次方程，求代数式（m+x ）2000·（－m 2n ＋xn 2）＋1的值. 1 4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？ 900套40天 ……
第25届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第1试 一、选择题(每小题4分,共40分.) 1．100 9998976543211009998976543212 222222222++++++++++-+-++-+-+- =（ ） (A)?5050 (B) ?1 (C)1. (D)5050 2.在下列图形中,恰有三条对称轴的是( ) (A)平行四边形 (B)圆 (C)等边三角形 (D)正方形 3.若a+b+c=0,则|a|+|b|+|cl+|ab|+|ac|+|bc|+|abc|的值为( (A) ?7 (B) ?1 (C)1 (D)7 4.已知a,b,c,d 都是有理数,则下列说法中正确的是( ) (A)若a>b>c,则ab>bc (B)若a
平面直角坐标系------数形结合思想的平台 一、知识点： 1.平面直角坐标系的定义； 2.坐标平面内点的坐标的定义； 3.各象限内及坐标轴上点的坐标的特征； 4.一三（二四）象限角平分线上的坐标特点； 5.与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征； 6.一维、二维坐标； 7、点的坐标与点到坐标轴的距离之间的关系， 8、坐标平面内线段长度与线段两端点坐标之间的关系； 9、面积割补法； 10、绝对值的性质； 11、图形面积公式； 12、平移的性质； 二、基本思想方法： 1、思想：数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、算术法。 2、方法：画示意图、平移。 三、典型题目 （一）基础知识训练 称点是点C，则点C所表示的数是．在x轴上，到原 2.（1）请在下面的网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为（4，1），（1，-2）； （2）在（1）的条件下，过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在BM的延长线上截取MC=BM． ①写出点C的坐标； ②平移线段AB使点A移动到点C，画出平移后的线段CD，并写出点D 的坐标． （注：本题训练坐标平面内点的坐标与线段长度的关系，请尝试总结出公式) 3．已知直角坐标平面内两点A（-2，-3）、B（3，-3），将点B向上平移5个单位到达点C，求： （1）A、B两点间的距离； （2）写出点C的坐标； （3）四边形OABC的面积． 4．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B （5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积
5．计算图中四边形ABOD的面积． 6．已知点A（-4，-1），B（2，-1） =12．求点C的坐标（写必要的（1）在y轴上找一点C，使之满足S △AB C 步骤）； =12的点C有多少个？这些（2）在直角坐标系中找一点C，能满足S △AB C 点有什么特征？ 7．如图，每个小正方形的边长为单位长度1． （1）写出多边形ABCDEF各个顶点A、B、C、D、E、F的坐标，说出各点到两坐标轴的距离；并总结坐标平面内的点到坐标轴距离公式。（2）点C与E的坐标什么关系？ （3）直线CE与两坐标轴有怎样的位置关系？ （4）你能求出图中哪些线段的长度？（总结公式）哪些图形的面积？ 8．如图，在△ABC中，已知点A（0，3），B（-2，-3），C（3，-5）．（1）在给出的平面直角坐标系中画出△ABC； （2）将△ABC向左平移4个单位，作出平移后的△A′B′C′； （3）点B′到x、y轴的距离分别是多少？ 9．如，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（0，a），B（b，b），C（c，a），其中a，b满足关系式|a-4|+（b-2）2=0，c=a+b． （1）求A、B、C三点的坐标，并在坐标系中描出各点； （2）在坐标轴上是否存在点Q，使△COQ得面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如果在第四象限内有一点P（2，m），请用含m的代数式表示四边形BCPO的面积．
4．3 角 第1课时角 教学目标 1．理解角的概念，能用运动的观点理解角、平角、周角的概念． 2．掌握角的表示方法，会用不同方法表示同一个角． 3．认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算． 教学重点 1．角的定义和用不同的方法表示一个角． 2．会进行角度的换算． 教学难点 角的表示方法．角度的换算． 教学设计(设计者：) 教学过程设计 一、创设情境明确目标 A．以前我们曾经认识过角，那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？ B．在我们的生活中存在着许许多多的角，一起看一看，你能从教室中常用的物品里找出角吗？ 二、自主学习指向目标 自学教材第132至133页，完成下列问题： 1．角的概念： (1)有公共端点的__两条射线__组成的图形叫做角，这个公共端点是角的__顶点__，这两条__射线__是角的两条边． (2)角也可以看作由一条射线绕它的端点__旋转__而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的__始边__，旋转终止时的射线叫做角的__终边__．
2．角的表示： 如图所示，把图中用数字表示的角，改用三个大写字母表示分别是__∠1＝∠ADE，∠2＝∠EDB，∠3＝∠CED，∠4＝∠ABC，∠5＝∠AED__． 可用一个大字写字母表示的角是__∠A，∠B，∠C__． 3．角的度量： (1)常用的角的度量单位有__度__、__分__、__秒__；1°＝__60__′，1′＝__60__″. (2)1周角＝__2__平角＝__4__直角＝__360__°. (3)把下列各题结果化成度． ①72°36′＝__72.6__°； ②37°14′24″＝__37.24__°. 三、合作探究达成目标 探究点一角的概念及表示方法 活动一：阅读教材第132页，思考： 1．举出生活中给我们以角的形象的例子． 2．什么是角？什么是角的边？请画图说明． 3．画图说明如何表示一个角． 4．如何从旋转的角度描述角？在旋转的过程中，有哪些特殊的角？ 5．如图所示，图中共有多少个角？能用一个字母表示的角有几个？把它们表示出来， 能用三个字母表示的角是： 能用一个字母表示的角是： 【展示点评】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角 的顶点，这两条射线是角的两条边． 【小组讨论】角有哪几种表示方法？应注意什么问题？ 【反思小结】角的表示方法有4种，分别是用三个大写字母，一个大写字母，一个数字，一个希腊字母．用三个大写字母表示角时，顶点写在中间；用一个大写字
七年级数学 上册 培优训练
第一讲 有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) ||(0) a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ) A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？
7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0， b a ， b 的形式，求20062007a b +。 8三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算：5917336512913248163264 +++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。 5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求||abc abc 的值。
思维特训(二十一)角的运动问题 方法点津· 角的运动主要包括角的旋转、折叠以及三角尺的旋转． 解决策略：在某一时刻，利用角的位置(大小)，建立方程求解，或借助整体思想、分类讨论思想、数形结合思想进行探究与求解． 典题精练· 类型一角的折叠 1．(1)如图21－S－1①，OC是∠AOB内的一条射线．将OB，OA向∠AOB内部翻折，使射线OA，OB都与射线OC重合，折痕分别为OE，OF，∠EOF＝25°，求∠AOB的度数； (2)如图②，∠MON＝20°，OC是∠MON内部的一条射线，第一次操作分为两个步骤：第一步：将OC沿OM 向∠MON外部翻折，得到OM1，第二步：将OC沿ON向∠MON外部翻折，得到ON1；第二次操作也分为两个步骤：第一步：将OC沿OM1向∠MON外部翻折，得到OM2；第二步：将OC沿ON1向∠MON外部翻折，得到ON2；…依此类推，在第________次操作的第________步恰好第一次形成一个周角，并求∠MOC的度数． 图21－S－1
类型二射线的旋转 2．如图21－S－2，已知∠AOB＝90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度按顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度按逆时针方向旋转．当OC与OA成180°角时，OC与OD同时停止旋转． (1)当OC旋转10秒时，∠COD＝________°； (2)当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间； (3)当OB平分∠COD时，求旋转的时间． 图21－S－2 3．如图21－S－3，已知∠AOB＝20°，∠AOE＝100°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE. (1)求∠COD的度数； (2)若以O为观察中心，OA为正东方向，则射线OD的方向角是____________； (3)若∠AOE的两边OA，OE分别以每秒5°、每秒3°的速度，同时绕点O逆时针方向旋转，当OA回到原处时，OA，OE停止运动，则经过几秒，∠AOE＝42°？ 图21－S－3
2019-2020 年七年级数学下册 5.4平移练习题新人教版 １．下列情形中，不属于平移的有（）． A．钟表的指针转动B．电梯上人的升降 C．火车在笔直的铁轨上行驶D．农村辘轳上水桶的升降 【答案】 A 【解析】本题考查平移的概念及判断．一个图形沿着一定的方向平行移动，叫作平移． A 中，指针是绕着一点转动的，显然不是平移． 2．在直角△ ABC中，∠ C＝ 90°，将△ ABC平移至△ PQR，则下列说法中错误的是（）． A．∠ C＝∠ R B．∠ P＝ 90°C．∠ R＝ 90°D．∠ A＝∠ P 【答案】 B 【解析】平移的过程中，长度和角度是不发生变化的，∴∠C＝∠ R＝ 90°，∠ A＝∠ P，故选 B． 3．如图，要从△ ABC得到△ DEF，需（）． A．把△ ABC向左平移 4个单位，再向下平移2个单位 B．把△ ABC向右平移 4个单位，再向下平移2个单位 C．把△ ABC向右平移 4个单位，再向上平移2个单位 D．把△ ABC向左平移 4个单位，再向上平移2个单位 【答案】 C 【解析】本题考查平移的实际应用，观察图形可知 C 正确． 4．如图是由 4个边长均为 2cm的小正方形组成的长方形，图中阴影部分的面积是（）． A． 4 cm2B． 6 cm2C． 8 cm2D． 10 cm2
【答案】 C 【解析】本题考查平移的实际应用．将左边两块阴影部分移动到后面两块正方形中，可以发 现正好填充满原来的空白部分，因此阴影部分的面积等于两个小正方形的面积之和，即为 8 cm2． 5．如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照 图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）． A． bc－ ab＋ac＋ c2B． ab－bc－ ac＋c2C． a2＋ ab＋ bc－ ac D． b2－ bc＋ a2－ ab 【答案】 B 【解析】本题考查平移的实际应用．去掉阴影部分，将剩余的 4 个部分平移后拼在一起， 恰为一个矩形，且该矩形的长为a－c，宽为 b－c，所以空白部分地面积为（a－ c）（ b－ c ） ＝ab－ bc－ac＋ c2，选B． 6．如图，面积为24cm2的△ ABC沿BC方向平移到△DEF的位，平移的距离是BC 长的 2倍，求四 边形 ACED的面积． 【答案】连接 AE，根据平移的特征可知AD∥ BF． ∵平移的距离是BC的 2倍， ∴AD＝ 2BC＝ 2CE． ∴S △AOE＝ 2S△ACE＝ 2S△ABC． ∴S 四边形ACED＝ S△ACE＋S△ADE＝ 3S△ABC＝ 3× 24＝ 72（ cm2）．
余角补角 一、填空 1．∠α的补角是137°，则 ∠α=__________，∠α的余角是__________； 65°15′的角的余角是_________；35°59′的角的补角等于__________。 2．（1）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角为_________°. （2）一个角的补角比这个角的余角大______________。 C 3．如图，O 是直线AB 上的一点。 （1）若∠AOC =32°48′56″，则∠BOC=____°____′____″ （2）若∠BOC =5 3∠AOB ，则∠AOC=________°. 4．两条直线相交得到的四个角中，其中一个角是45°，则其余三个角分别是__________， ___________，__________。 5．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是∠∠2=_____°，∠3=______° 6．如图4，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠若∠AOC=80°，则∠MON=__________° 7．下列说法正确的是 （ ） （A ） 两个互补的角中必有一个是钝角； （B ）一个角的补角一定比这个角大； （B ） 互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角； （C ） （D ）相等的角是对顶角 8．如图，直线AB 、CD 相交于O ，因为∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理根据是（ ）（A ）同角的余角相等 （B ）等角的余角相等 （C ）同角的补角相等 （D ）等角的补角相等 8．如果∠1与∠2互为补角，∠1 〉∠2，那么∠2的余角等于 （ ） （A ）2 1（∠1+∠2） （B ）2 1∠1 （C ）2 1（∠1-∠2） （D ）∠1-∠2 A B O E
培优强化训练2 1．下列方程中，解为2=x 的方程是 （ ） A ．323=-x B ．1)1(24=--x C ．x x 26=+- D ．012 1=+x 2．若代数式35)2(22++-y x m 的值与字母x 的取值无关，则m 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．－3 D ．0 3．如图，，，，，b CD a AB CD AD BC AC ==⊥⊥则AC 的取值范围 （ ） A ．大于b B ．小于a C ．大于b 且小于a D ．无法确定 4．如图，已知正方形的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2。 5．方程13 3221=--+x x 的解为 。 6．小华和小明每天坚持跑步，小明每秒跑6米，小华每秒跑4米，如果他们同时从相距200米的两地相向 起跑，那么几秒后两人相遇？若设x 秒后两人相遇，可列方程 。 7．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE⊥AB，OF⊥CD。 （1）图中∠AOF 的余角是 （把符合条件的角都填出来）。 （2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对： ① ；② ； ③ 。 （3）①如果∠AOD ＝140°．那么根据 ， 可得∠BOC ＝ 度。 ②如果AOD EOF ∠=∠5 1，求∠EOF 的度数。 8．扬州某中学组织七年级学生秋游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜。 （1）两同学向公司经理了解租车的价格。公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元。”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格。你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多 b a C B D A O F E D C B A