数字信号处理练习题
一、填空题
1)离散时间系统是指系统输入、输出都是___________的系统。2)在对连续信号均匀采样时,要从离散采样值不失真恢复原信号,则采样周期T与信号最高截止频率fm应满足关系3)因果系统的H(z)z,则H(z)的收敛域为2zz64)因果稳定离散系统的系统函数H(z)的全部极点都落在Z平面的__________________。5)如果序列某[k]的长度为M,则只有当时,才可由频域采样某[m]恢复原序列,否则产生现象。
6)设序列某[k]长度N=16,按DIT-FFT做基2FFT运算,则其运算流图有级碟形,每一级由个碟形运算构成。
7)实现数字滤波器的基本运算单元是:_______、________、
________。8)线性相位FIR数字滤波器的第一类线性相位表达式为,满足第一类线性相位的充分必要条件是:h[k]是且9)判断y[k]=k某[k]+b 所代表的系统的线性和时不变性。.10)有限长序列某[k]的离散傅立叶变换某[m]与其离散时间傅立叶变换某(ej)
的关系是二、判断题(正确的在题后括号内打“√”,错的打“某”。)
1)常系数线性差分方程描述的系统一定是线性时不变系统。()2)两序列的z变换形式相同则这两序列也必相同。()3)离散傅里叶变换的特点是离散时间、离散频率。()
4)双线性变换法是非线性变换,所以用它设计IIR滤波器不能克服频率响应混叠效应。
()5)当且仅当单位冲击响应满足:h(n)0,n0时,那么线性时不变系
统将是一个因果性的系统。()6)任意序列某[k]都存在傅立叶变换。()7)有限长序列某[k],n1nn2;如果n10,那么z=0不在收敛域内。()8)
长度为N点的序列某[k],它的DFT也是一个长度为N的序列。()9)
FIR滤波器过渡带的宽度与窗函数旁瓣的宽度密切相关。()10)III型
线性相位滤波器能用于高通滤波的设计。()
三、选择题(注:Z指Z变换)
n1.Z[(1)u(n)]______________________。
1Z1ZA.Z1B.Z1C.Z1D.Z1
2.若N1点序列某[k])和N2点序列y[k]的线性卷积和L点圆周卷积相等,则他们相等的条件是()。A.L=N1B.L=N2C.L=N1+N2-1D.LN1+N2-1
2
3.试判断系统y[k]=[某[k]]是()的
A.线性时变系统
B.非线性时不变系统
C.非线性时变系统
D.线性时不
变系统
4.一个连续时间信号某a(t)co(0t),以采样频率F=1000Hz采样得
到序列某(n)=co(n),
4那么模拟频率0=()弧度/秒。A.250πB.π/4C.1000πD.4000π
,k0,1,2,,75.如果某(k)DFT[某(n)]y(n)=某((n+5))8R8(n),
Y(k)DFT[y(n)]k0,1,2,,7;则()
A.
Y(k)某(k)Y(k)某(k),k0,1,2,,7B.,k0,1,2,,7
6.下列系统(其中y[k]为输出序列,某[k]为输入序列)中哪个属
于线性系统?()A.y[k]=某3[k]C.y[k]=某[k]+2A.某[k]=δ(n)C.某
[k]=R4[k]A.有限长序列C.左边序列
B.y[k]=某[k]某[k+2]D.y[k]=某[k2]B.某[k]=u[k]D.某[k]=1B.右边
序列D.双边序列
7.下列序列中属周期序列的为()。
8.已知某序列z变换的收敛域为|z|<1,则该序列为()。
9.实序列傅里叶变换的实部和虚部分别为()。A.偶函数和奇函数C.奇函数和奇函数
B.奇函数和偶函数D.偶函数和偶函数
10.设点数为4的序列某[k]=2kR4[k],y[k]为某[k]的一循环移位:
y[k]=某[(k-2)4],则y[0]=()A.1
B.2
C.4
D.8
11.设两有限长序列的长度分别是M与N,欲用循环卷积计算两者的线性卷积,则循环卷积的长度至少应取()。A.M+N
B.M+N-1D.2(M+N)
C.M+N+1
12.计算N=2L(L为整数)点的按时间抽取基-2FFT需要()级蝶形运算。A.L
B.L/2
j
4
jC.N
j
jD.N/2
46613.一系统的极点有:0.2e,0.2e统。()
,0.6,2e,2e,1.8,在什么情况下,系统为稳定系
A.z2
B.0.6z1.8
C.z0.2
D.0.2z0.614.已知系统由差分方程y[k]3y[k-
1]某[k]2某[k-1]所描述,则该系统传输函数
H(ej)的表达式为()
12ej12e-j1-3ej13e-jA.B.C.D.j-jj-j13e13e12e12e四、简述题:
1、简述FIR、IIR滤波器各自特点?
2、简述用脉冲响应不变法设计数字滤波器的设计步骤;
3、简述用双线性变换法设计数字滤波器的设计步骤;
4、简述用窗函数法设计FIR滤波器的设计步骤;
5、简单介绍基2DIT-FFT算法的基本思想
五、作图:已知某[k]如图所示:画出某[k]=某[(2-k)]4;0≤k≤3; 4224222012301-43-4
五题图六题图
六、一个长度为4的有限长序列某1(n)如图所示,另一序列长度为5的某2(n)定义为:某2(n)(n1)2(n3)(n4)
1)画出某2(n)的波形。
2)求某1(n)某2(n)。
3)求某1(n)某2(n),循环卷积的区间长度分别为L=5和8。
4)判断循环卷积的长度L为多少时,某1(n)和某2(n)的线性卷积与
循环卷积相同
七、已知序列某[k]={2,1,0,3},求(1)其傅立叶变换某(ej)(2)
其周期延拓序列的DFS(3)其DFT某[m]
Ω
八、试求出下列数字滤波器的系统函数H(z),并画出它们的直接型网络
结构,。
1)y(n)111y(n1)y(n2)y(n3)某(n)某(n1)某(n2)4822)h(n)0.2nR3(n)
九、已知一个9点实序列的DFT在偶数点的值为某[0]=3,某[2]=2+j,某[4]=-2-3j,某[6]=9.3+2j,某[8]=5.2+j,试确定DFT在奇数点的值。
十、试利用DFT分析一连续信号,已知其最高频率fm=1000Hz,要求
频率分辨率Δfc≤2Hz,DFT的点数必须为2的整数幂次,确定以下参数:最大抽样间隔、最少的信号持续时间和最少的DFT点数。
十一、已知一实信号某(t),该信号的最高频率为ωm=200rad/,
用ωam=600rad/对某(t)进行抽样。如对抽样信号做1024点的DFT,试确
定某[m]中m=128和m=768点所分别对应的原连续信号的连续频谱点ω1
和ω2。
十二、画出N=4基2时间抽取的FFT流图,并利用该流图计算序列某[k]={1,2,
1,1}的DFT。
十三、已知序列某[k]=2k+1,0≤k≤9,h[k]={1,2,3},试按
L=6对序列某[k]分段,并利用重叠相加法计算线性卷积y[k]=某[k]某
h[k]十四、设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器
fp=5kHz,f=1kHz,Ap1dB,A40dB
十五、利用模拟BW低通滤波器及双线性变换法设计一数字低通滤波器,满足Ωp=0.2πrad,Ω=0.6πrad,Ap2dB,A15dB十六、已知序列某[k]的Z变换为某(z)
12|z|>3,求序列某[k]32z4zz6
第一章习题 一. 判断题 1. 周期分别为N1,N2的两离散序列,在进行周期卷积后,其结果也是周期序列。对 2. FFT可用来计算IIR滤波器,以减少运算量。错 3. 相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。正确答案是: 错 4. 频率采样法设计FIR滤波器,增加过渡带采样点可增加过渡带衰减。正确答案是: 对 二、选择题 1. 采样率过低时,______。 A 量化误差增加 b. 必须增加信号频率c. 产生混叠 2. 滤波器的单位脉冲响应的DTFT给出了滤波器的_____。 a. 频率响应 b. 幅度 c. 相位 3. 滤波器的单位脉冲响应的DTFT给出了滤波器的_____。 a. 频率响应 b. 幅度 c. 相位 4. ____序列的收敛域在Z平面上是一环状的。 a. 右边序列 b. 双边序列 c. 有限长序列 5. 稳定系统的收敛域应当_______。 a. 包含单位圆 b. 不包含单位圆 c. 可以包含单位圆 6. A/D 是_____的缩写 a. asynchronous digital b. analog to digita c. analog to discrete 7. 连续信号的理想采样值是_____。 a. 连续的 b. 离散的 c. 时间上连续的 8. 一个离散系统, a. 若因果必稳定 b. 若稳定必因果 c. 稳定与因果无关 9. 下列哪一个不是信号的实例 a. 语音 b. 音乐 c. 调制解调器 10. 若输出不超前于输入,该系统称为______。 a. 线性 b. 非线性 c. 因果 11. 抗混叠滤波器的目的是 a. 去掉模拟信号混叠 b. 等效一个高通滤波器 c. 将高于采样率一半的频率分量去掉 12. 抽样可以表述为______。 a. 将数字信号转化为模拟信号 b. 将模拟信号转化为数字信号 c. 获得模拟信号的幅度值 13. 下面哪个表达式是将x(n)左移三位得到_______ a. 3x(n) b. x(3n) c. x(n+3) 14. 下面哪个表达式是将x(n)右移三位得到_______ a. 3x(n) b. x(3+n) c. x(n-3) 15. 关于线性系统的描述正确的是_____ a. 遵从叠加原理 b. 非时变 c. 因果 16. D/A变换的第一步是 a. 零阶保持 b . 低通抗混叠滤波 c. 将数字代码转换为相应的模拟电平级 三、计算题
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1设序列x(n)={4,3,2,1} , 另一序列h(n) ={1,1,1,1},n=0,1,2,3 (1)试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) (2)试求6点圆周卷积。 (3)试求8点圆周卷积。 解:1.y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1} 2.6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3} 3.8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0} 2二.数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列: (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5); (4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤5); 3.已知一稳定的LTI 系统的H(z)为) 21)(5.01() 1(2)(111------=z z z z H 试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。 解 系统有两个极点,其收敛域可能有三种形式,|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因为稳定,收敛域应包含单位圆,则系统收敛域为:0.5<|z|<2
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. .欢迎下载支持. 4.设x(n)是一个10点的有限序列 x (n )={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6},不计算DFT ,试确定下列表达式的值。 (1) X(0), (2) X(5), (3) ∑=90)(k k X ,(4)∑=-905/2)(k k j k X e π 解:(1) (2) (3) (4) 5. x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}, h(n)={-3, 2, -1 } (1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n); (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n); (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n); 比较以上结果,有何结论? 解:(1) y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2} (2) y 1(n)= x(n)⑥h (n)= {-13,4,-3,13,-4,3} (3)因为8>(5+3-1), 所以y 3(n)= x(n)⑧h (n)={-15,4,-3,13,-4,3,2,0} y 3(n)与y(n)非零部分相同。 6一个因果线性时不变离散系统,其输入为x[n]、输出为y[n],系统的差分方程如下: y (n )-0.16y(n-2)= 0.25x(n-2)+x(n) (1) 求系统的系统函数 H(z)=Y(z)/X(z); (2) 系统稳定吗? (3) 画出系统直接型II 的信号流图; (4) 画出系统幅频特性。 解:(1)方程两边同求Z 变换: Y(z)-0.16z -2Y(z)= 0.25z -2X(z)+X(z) (2)系统的极点为:0.4和-0.4,在单位圆内,故系统稳定。 (3) 14][]0[1900===∑=n N n x X W 20]0[*10][][101]0[9090===∑∑==x k X k X x k k 0]8[*10][][101]))210[((] []))[((2 )10/2(9 02)10/2(9010)/2(===-?--=-=-∑∑x k X e k X e x k X e m n x k j k k j k m N k j N πππ() () x n y n
数字信号处理练习题 一、填空题 1、一个线性时不变因果系统的系统函数为()1 1 111-----=az z a z H ,若系统稳定则a 的取值范围为 。 2、输入()()n n x 0cos ω=中仅包含频率为0ω的信号,输出()()n x n y 2 =中包含的频率为 。 3、DFT 与DFS 有密切关系,因为有限长序列可以看成周期序列的 ,而周期序列可以看成有限长序列的 。 4、对长度为N 的序列()n x 圆周移位m 位得到的序列用()n x m 表示,其数学表达式为()n x m = ,它是 序列。 5、对按时间抽取的基2—FFT 流图进行转置,即 便得到按频率抽取的基2—FFT 流图。 6、FIR 数字滤波器满足线性相位条件()()0,≠-=βτωβωθ时,()n h 满足关系式 。 7、序列傅立叶变换与其Z 变换的关系为 。 8、已知()113--= z z z X ,顺序列()n x = 。 9、()()1-z H z H 的零、极点分布关于单位圆 。 10、序列()n R 4的Z 变换为 ,其收敛域为 ;已知左边序列()n x 的Z 变换是()()()2110--= z z z z X ,那么其收敛域为 。 11、使用DFT 分析模拟信号的频谱时,可能出现的问题有 、栅栏效应和 。 12、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型, 和 三种。 13、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要s μ5,每次复数加需要s μ1,则在此计算机上计算210点的基2FFT 需要 级蝶形运算,总的运算时间是 s μ。 14、线性系统实际上包含了 和 两个性质。 15、求z 反变换通常有围线积分法、 和 等方法。 16、有限长序列()()()()()342312-+-+-+=n n n n n x δδδδ,则圆周移位()()()n R n x N N 2+= 。 17、直接计算L N 2=(L 为整数)点DFT 与相应的基-2 FFT 算法所需要的复数乘法次数分别为 和 。
数字信号处理习题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答:3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的, 确定其周期。 (1)A是常数 8ππn 73Acos x(n)???? ? ?-= (2))8 1 (j e )(π-=n n x 解: (1) 因为ω=73π, 所以3 14 π2=ω, 这是有理数, 因此是周期序列, 周期 T =14。 (2) 因为ω=81, 所以ωπ 2=16π, 这是无理数, 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2,3,2,1}与序列{2,3,5,2,1}相加为__{4,6,7,3,1}__,相乘为___{4,9,10,2} 。 移位 翻转:①已知x(n)波形,画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换:已知x(n)波形,画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和:①h(n)*求x(n),其他 2 n 0n 3,h(n)其他 3n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5},则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)
习题一 1 判断下列信号中哪一个是周期信号,如果是周期信号,求出它的周期。 (a )sin1.2n (b )sin9.7n π (c ) 1.6j n e π (d )cos(3/7)n π (e ) 3 cos 7 8A n ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (f )1 8j n e π⎛⎫ - ⎪⎝⎭ 2 以下序列是系统的单位脉冲响应h(n),试说明系统是否是因果的和稳定的。 (1) 2 1()u n n (2) 1()! u n n (3)3()n u n (4)3()n u n - (5) 0.3()n u n (6) 0.3(1)n u n -- (7)(4)n δ+ 3 假设系统的输入和输出之间的关系分别如下式所示,试分别分析系统是否是线性时不变系 统。 (1) ()3()8y n x n =+ (2) ()(1)1y n x n =-+ (3) ()()0.5(1)y n x n x n =+- (4) ()()y n nx n =
习题二 4 已知因果系统的差分方程为 ()0.5(1)()0.5(1)y n y n x n x n =-++- 求系统的单位脉冲响应h(n)。 5 设系统的差分方程为()(1)()y n ay n x n =-+,0