3 .已知，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为的线性移不变系统的阶跃响应。
9．列出下图系统的差分方程,并按初始条件
求输入为时的输出序列,并画图表示。
解：系统的等效信号流图为：
解：根据奈奎斯特定理可知：
6. 有一信号,它与另两个信号和的关系是:
其中，
已知，
解：根据题目所给条件可得：
而
所以
8. 若是因果稳定序列，求证：
证明:
∴
9．求的傅里叶变换。解：根据傅里叶变换的概念可得：
13. 研究一个输入为和输出为的时域线性离散移不变系
统，已知它满足
并已知系统是稳定的。试求其单位抽样响应。
解：
对给定的差分方程两边作Z变换，得：
，
为了使它是稳定的，收敛区域必须包括
即可求得
16. 下图是一个因果稳定系统的结构，试列出系统差分方程，求系统函数。当
时，求系统单位冲激响应 , 画出系统零极点图和频率响应曲线。
由方框图可看出：差分方程应该是一阶的
则有
因为此系统是一个因果稳定系统 ; 所以其收敛
17．设是一离散时间信号，其z 变换为
，对下列信
号利用求它们的z 变换：
(a)
，这里△记作一次差分算子，定义为：
(b) {
(c)
解： (a)
(b)
，
(c) 由此可设
1.序列x(n)是周期为6的周期性序列，试求其傅立叶级数的系数。
∑∑=-==
=
5
6
265
)(~)(~)(X ~
:n nk j
nk n e
n x W n x k π解
k
j k j k j k
j k
j e
e e e e 56
2462362262621068101214πππππ-----+++++=
计算求得:
。 339)5(~
; 33)4(~ ; 0)3(~; 33)2(~
;339)1(~;60)0(~j X j X X j X j X X +=-==+=-==
。并作图表示试求设)(~),(~)(~ .
))(()(~),()(.264k X n x k X n x n x n R n x ==
∑
∑
=-==
=
5
6
265
)(~)(~)(~
:n nk
j nk
n e n x W n x k X π解
k
j k
j k j e e e πππ---+++=3
23
1 。计算求得： 3)5(~
; 1)4(~ ; 0)3(~ ;
1)2(~
; 3)1(~ ; 4)0(~j X X X X j X X ====-==
。的周期卷积并作图与试求令其它，设 )(~
)(~,
))(()(~
,))(()(~,
)2()(,04
0,1)(.3464n h n x n h n h n x n x n R n h n
n n n x ==-=⎩⎨⎧≤≤+= 解：在一个周期内的计算
)(~)(~*)(~)(~m n h n h n x n y -==)
(~)(~*)(~)(~m n h n h n x n y -==
应该得到的点。
于的哪些点对应问设所得结果为的再求乘积相乘然后将两个点的各作其他其他设有两序列)()()(),(,,,15n
0,14n 0
),()( n 0,5n 0
),()( 7
n y n x n f n f IDFT DFT DFT n y n y n x n x *⎩⎨
⎧≤≤=⎩⎨
⎧≤≤=
应该得到的点。的点对应于到中只有点处发生混叠，即这到内在时，一个周期卷积序列为周期而延拓形成圆周以用线性卷积结果。所以，混叠点数为点的圆周卷积，即的与为又
的点数应为：故的点数为的点数为解：序列)(*)(145 )(5)1(40 )( 15 5152015
15)()()(201)(*)(15
)(,6)(2121n y n x n n n f L N n n n f L N L n y n x n f N N N n y n x N n y N n x ==--====-=-==-+===
的关系。与点试求点的有限长序列长度变成。现将
点有限长序列是已知)()()]([1-rN n N
0,1-N n 0
),()()()]([)(,)(.8k X DFT rN n y DFT n x n y n y rN n x DFT k X N n x ⎩⎨
⎧≤≤≤≤==
()[][]相等。
与倍时，的整数为不一定为零），而当个其他的数值的每两个值之间插入相当于在的周期为倍的的抽样点数是在一个周期内解)()(()1()(),)(()()(,)
1,
1,0()
()( )()()()( 1
0)
()( :1
N 21
10
10
2r k
X k Y l r k r k X r N k Y r k X k Y N l lr k r
k X e n x W
n x W n y n y DFT k Y N k e n x n x DFT k X N n r
k
n πj nk rN
rN n N n nk
rN
N n nk
N
j -∴-====
=
==-≤≤==•
••∑
∑
∑∑-=--=-=-=-π
的关系。与点试求其他序列点的有限长度得到一个长为个零值点的每两点之间补进现将点的有限长序列是长为已知)()]([ 0,0 , ),/()( , )(,1)()]([)(,)(9k X n y DFT rN n N
i ir n r n x n y n y rN r n x n x DFT k X N n x ⎩⎨
⎧<≤==-=
()[][]。
周期为即次形成的，延拓周期为将是解rN k Y r N k X k Y k R k X k Y rN k W
i x W r ir x W n y n y DFT k Y N k W n x n x DFT k X rN N N i ik N
N i irk rN
rN n nk
rN N n nk N
)())(()()
())(()(1
0,)()/
( )()()( 1
0,)()( :10
1
1
10
∴=∴-≤≤=
=
==-≤≤==∑∑∑
∑
-=-=-=-=
并证明你的回答。
频率间隔试确定频谱抽样之间的个抽样的计算了被抽样频谱分析的模拟信号以,,
512,8.10DFT kHz
Hz
F N KHz
f N
f F N F f F f F f s s s s s s
s s s 625.15512
8000
512
8:
,
22:
000000000
==∴===∴==∴=∴=
=
•
••
对于本题间隔。是频谱抽样之间的频谱频谱的周期的是以角频率为变量其中证明ΩΩΩΩΩΩΩΩπ
π
数。
在一个记录中的最少点高频率所允许处理的信号的最最小记录长度试确定隔为如果采用的抽样时间间要求频率分辨力据处理措施假定没有采用任何殊数的整数幂抽样点数必须为处理器设有一谱分析用的信号)3(;
)2(;
)1(,1.0,10,,
2,.11ms Hz ≤
10242: 2,1000101
.01
.0 )3( 5 52
1
2 10101
.01
1 )2( 1.0 10
1 101 )1( :1033
==∴=⨯=≥∴=<∴>=⨯==∴≥∴≤=••••
••N N T T N KHz
KHz
f f f f KHz
T f s
s
T Hz F F T P s h h s s P P 为一个纪录中的最少点数的整数幂
必须为又因频率为允许处理的信号的最高最小纪录长度为而解
用直接I 型及典范型结构实现以下系统函数
212
14.06.028.02.43)(-----+++=
z z z z z H 解：
21212.03.014.01.25.1)(-----+++=z z z z z H )2.03.0(14.01.25.1212
1----+--++=z z z
z ∵
)
()(1)(1
z X z Y z a z
b z H N
n n
n M
m m
n
=
-=
∑∑=-=-
∴3.01-=a ，2.02=a 5
.10=b ，1.21=b ，4.02=b
2.用级联型结构实现以下系统函数
)8.09.0)(5.0()
14.1)(1(4)(2
2++-+-+=z z z z z z z H 试问一共能构成几种级联型网络。
解： ∏------++=k k k k k z z z z A z H 2
2112
21111)(ααββ
)8.09.01)(5.01()4.11)(1(4211211------++-+-+=z z z z z z ∴ 4=A
8
.0 ,
9.0 , 0,
5.0 1
,
4.1 , 0 ,1 2212211122122111-=-====-===ααααββββ
由此可得：采用二阶节实现，还考虑分子分母组合成二阶（一阶）基本节的方式，则有四种实现形式。
3. 给出以下系统函数的并联型实现。
)8.09.01)(5.01(6.141.158.12.5)(2
113
21------++--++=z z z z z z z H 解：对此系统函数进行因式分解并展成部分分式得：
)8.09.01)(5.01(6.141.158.12.5)(2
113
21------++--++=z z z z z z z H
2111
8.09.013.015.012.04----++++-+=z z z z 40=∴G 0 , 5.02111==αα ， 8.0, 9.02212-=-=αα
0 , 2.01101==γγ ， 3.0 , 11202==γγ
4．用横截型结构实现以下系统函数：
()()()1111116112161211)(------⎪⎭⎫
⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=z z z z z z H
解：
1111111
()(1)(16)(12)(1)(1)
26H z z z z z z -----=-+-+-
112112111
(12)(16)(1)
26z z z z z z z -------=--++++-
12121537
(1)(1)(1)
26z z z z z -----=-+++-
12345820520581312123z z z z z -----=+
-+--
5．已知FIR 滤波器的单位冲击响应为
()()0.3(1)0.72(2)0.11(3)0.12(4)h n n n n n n δδδδδ=+-+-+-+- 试画出其级联型结构实现。
根据
∑-=-=
10
)()(N n n
z n h z H 得：
1234()10.30.720.110.12H z z z z z ----=++++ 1212
(10.20.3)(10.10.4)z z z z ----=++++
而FIR 级联型结构的模型公式为：
∏⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=--++=21
22110)
()(N k k k k z z z H βββ
对照上式可得此题的参数为： ,1 , 10201==ββ
1.0 ,
2.01211==ββ
4.0 , 3.02221==ββ
6．用频率抽样结构实现以下系统函数：
16
31325)(------=
z z z z H
抽样点数N = 6，修正半径9.0=r 。 解； 因为N=6，所以根据公式可得：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++-=
∑=-2
13066)()()()1(61)(k k z H z H z H z r z H
j H H H H j H H e
e
e Z H k H z z z z z z z H k j
k
j
k
j N k Z 322)5(,0)4(,2)3( 0)2(,322)1(,24)0(
)
1)(35( )()( )1)(35( 1)
1)(35()(3
23
/22131
33+====-==+++==+++=--+=
---=------因而故π
π
ππ
1131109.012
1)3()( 9.0124
1)0()( ----+=
+=-=
-=z rz H z H z rz H z H 则
2
21
1
110112cos 21)( 1)( ---+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=
=z
r N r z z z H k z H k πββ：时：求
[][]
)( 0 281.09.016.34)(6
.3)1(Re )9.0()2(4]322Re[2)1(Re 2212022
11
1161101====+-+=
=⋅⋅-==-==---z H k z z z z H W H j H ，：时ββββ 7．设某FIR 数字滤波器的系统函数为：
)
3531(51
)(4321----++++=z z z z z H
试画出此滤波器的线性相位结构。 解：由题中所给条件可知：
1331
()()(1)(2)(3)(4)
5555h n n n n n n δδδδδ=+-+-+-+-
。
为奇数，处偶对称，对称中心在即则 )5( 22
1
)(1
)2( 6
.05
3
)3()1( 2.051
)4()0( ==-========N N N n n h h h h h h
8．设滤波器差分方程为：
)2(41
)1(31)1()()(-+-+
-+=n y n y n x n x n y
⑴试用直接I 型、典范型及一阶节的级联型、一阶节的并联型结构实现此差分方
程。
⑵求系统的频率响应（幅度及相位）。
⑶设抽样频率为10kHz ，输入正弦波幅度为5，频率为1kHz ，试求稳态输出。 解：
(1)直接Ⅰ型及直接Ⅱ：
可得：
根据 )()()( 1
∑∑==-+
-=
N
k M
k k k
k n x b k n y a
n y
41 , 3121=
=a a ； 1 , 110==b b
一阶节级联型：
)
61011)(61011(1 4
13111)(1
11
2
11--------+-+=
--+=
z z z z z z z H
)36.01)(7.01(11
11
---+-+=z z z 一阶节并联型：
)61011)(61011(1)(1
11
-----+-
+=z z z z H
11610111020721610111020721-----++-+=z
z
11
36.016.07.016.1--+--=
z z
2
11
413111)( 2-----+=
z z z z H ）由题意可知（
=
--+=⇒---ωωω
ω
j j j j e e e e H 2413111)(
⎥⎦⎤⎢⎣⎡++---+ωωωωω
ω2sin 41sin 312cos 41cos 311sin )cos 1(j j 幅度为：
=
⇒)(ωj e H
2
222)2sin 41
sin 31()2cos 41cos 311(sin )cos 1(ωωωωω
ω++--++ 相位为：
[]
⎪
⎭⎫ ⎝⎛
+-=⇒)cos 1sin (arg )(arg ωωωtg e H j
⎪
⎪
⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛--+-)2cos 41cos 3112sin 41sin 31(arg ωωωωtg )102sin(5)( 33⋅=t t x π：输入正弦波为）（
可得：由 2102 13
ππ=⨯=ΩT T
ms s T 11010001
31===
-周期为：
又抽样频率为10kHz ，即抽样周期为
ms T 1.0101.0101013
3
=⨯=⨯=-
∴在x(t)的一个周期内，采样点数为10个，且在下一周期内的采样值与)2,0(π间的采样值完全一样。所以我们可以将输入看为
()
[]
,9),
,1 0(n 51sin 5 10210
sin 5 102sin 5)(4
3
3•
••=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=⋅⋅=⨯⨯=-πππn n nT
n x
πω2.00=由此看出
根据公式可得此稳态输出为：
[][]
[]
6.512.0cos 13.12 )(arg cos )(5)(000-=+=n e H n e H n y j j πωωω
运算需要多少时间。
计算需要多少时间，用，问直拉
点的，用它来计算每次复加速度为平均每次复乘需如果一台通用计算机的FFT DFT[x(n)]512s 5 s 50.1μμ
解: ⑴ 直接计算: 复乘所需时间:
复加所需时间: ⑵用FFT 计算:
复乘所需时间: 复加所需时间: 并画出流图。
采
的结果算法求为组合数时的试用(12.4=N FFT N
1
20102121 3
,2,1,02
,1,0,
,0,
43r r N n n n r n n N n r r N =⎩⎨
⎧==+=<≤∴=⨯=令同样：有
对于解：依题意： ∑∑∑==++==
=∴=+=+==+=+=∴⎩⎨
⎧==+=<≤302
)
3)(4(12
1
11
012
0101011010102101011010101),( )()()
,( )3()()()
,( )4()()(2
,1,03
,2,1,0,)0( n n k k n n n nk
W
n n x W n x k X k k X k k X k r k X k X n n x n n x n r n x n x k k k r k k N k k 有对于频率变量
s T T T s N N T 441536.1 130816.0 )1512(512105.0 )
1(105.0 21662=+=∴=-⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯=--s N T 31072.1 512
105 105 2
62
61=⨯⨯=⨯⨯=--s N T N 01152.0 512log 105 log 105 2251262261=⨯⨯⨯=⨯⨯=--s T T T s N
N T 013824.0 002304.0 512log 512105.0 log 105.0 2126262=+=∴=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=--
==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ) 5 4sin( )8 sin( )4() 51 cos()3() 54sin()2()8sin()1(n n n n n π ππ π - ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)???? ? ?-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω= 73π, 所以3 14 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω= 81, 所以ω π 2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= }2 3 ,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转) 解得y (n )={2,7,19,28,29,15} ③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=
第一章数字信号处理概述 简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。 在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。（）答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理 理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字
长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混迭效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π
1设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点圆周卷积。 （3）试求8点圆周卷积。 解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1} 2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3} 3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0} 2二．数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5); (4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤ 5); n 1 2 3 4 0.5 4 3210-1-2-3x(3-n) x[((n-1))6] n 5432104 3 2 1 0.5 n 1 2 3 4 0.5 5 43210x[((-n-1))6] 3．已知一稳定的LTI 系统的H(z)为) 21)(5.01()1(2)(111------=z z z z H 试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。 解: 0.5 2Re Im 系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<2
1 1 111213 /25.013/4)21)(5.01()1(2)(--------=---=z z z z z z H )1(23 2)()5.0(34)(--+=n u n u n h n n
4．设x(n)是一个10点的有限序列 x （n ）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT ，试确定下列表达式的值。 (1) X(0), (2) X(5), (3) ∑=9 )(k k X ,（4） ∑=-9 5 /2)(k k j k X e π 解：（1） （2） （3） （4） 5． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 } (1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)； (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n)； 比较以上结果，有何结论？ 14 ][]0[1 9 ===∑=n N n x X W 12 ][][]5[1 19 180510 -=-= ==???-=∑∑====奇 偶 奇数 偶数n n n n n n x n x X n n W 20 ]0[*10][] [101]0[9 9 ===∑∑==x k X k X x k k 0 ]8[*10][] [101]))210[((] []))[((2 )10/2(9 2 )10/2(90 10)/2(===-? --=-=-∑∑x k X e k X e x k X e m n x k j k k j k m N k j N πππ
一、填空题 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 10 。 2．线性时不变系统的性质有 交换律律 结合律 分配律。 3．从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f 与信号最高频率fs 关系为： f>=2fs 。 4．若正弦序列x(n)=sin(30n π/120)是周期的，则周期是N= 8 。 5．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 10 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= x(0) 。 二、单项选择题 1．δ(n)的傅里叶变换是( A ) A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ C ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为（ B ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ D ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ） A ．当n>0时，h(n)=0 B ．当n>0时，h(n)≠0
C ．当n<0时，h(n)=0 D ．当n<0时，h(n)≠0 6．下列哪一个系统是因果系统（ B ） A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7． x(n)=δ(n-3)的傅里叶变换为（ A ） A. jw 3e - B.jw 3e C.1 D.0 8．10),()(<<=a n u a n x n 的傅里叶变换为（ C ） A. jw ae +11 B.jw ae -11 C.jw ae --11 D.jw ae -11 + 9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象， 则频域抽样点数N 需满足的条件是( A ) A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 10．设因果稳定的LTI 系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( A ) A.0 B .∞ C. -∞ D.1 三、判断题 1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。 （ √ ） 2．x(n)= sin （ω0n)所代表的序列不一定是周期的。 （ √ ） 3．卷积的计算过程包括翻转，移位，相乘，求和四个过程 （ √ ） 4．y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是非线性系统。 （ √ ） 5．所谓采样，就是利用采样脉冲序列p(t)从连续时间信号x a (t)中抽取一系列的离散样值。（ √ ） 6．数字信号处理只有硬件方式实现。（ × ） 7．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。 （ × ） 8．数字信号处理仅仅指的是数字处理器。 （ × ） 9．信号处理的两种基本方法：一是放大信号，二是变换信号。 （ × ） 10．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（ × ） 四、简答题 1．用DFT 对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？ 答：混叠失真；截断效应（频谱泄漏）；栅栏效应 2．画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。 答
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点圆周卷积。 （3）试求8点圆周卷积。 解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1} 2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3} 3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0} 2二．数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5); (4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤5); 3．已知一稳定的LTI 系统的H(z)为) 21)(5.01() 1(2)(111------=z z z z H 试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。 解 系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<2
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. .欢迎下载支持. 4．设x(n)是一个10点的有限序列 x （n ）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT ，试确定下列表达式的值。 (1) X(0), (2) X(5), (3) ∑=90)(k k X ,（4）∑=-905/2)(k k j k X e π 解：（1） （2） （3） （4） 5． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 } (1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)； (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n)； 比较以上结果，有何结论？ 解：（1） y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2} (2) y 1(n)= x(n)⑥h (n)= {-13,4,-3,13,-4,3} (3)因为8>(5+3-1), 所以y 3(n)= x(n)⑧h (n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0} y 3(n)与y(n)非零部分相同。 6一个因果线性时不变离散系统，其输入为x[n]、输出为y[n]，系统的差分方程如下： y （n ）-0.16y(n-2)= 0.25x(n-2)＋x(n) (1) 求系统的系统函数 H(z)=Y(z)/X(z); (2) 系统稳定吗? (3) 画出系统直接型II 的信号流图; (4) 画出系统幅频特性。 解：(1)方程两边同求Z 变换： Y(z)-0.16z -2Y(z)= 0.25z -2X(z)＋X(z) (2)系统的极点为：0.4和－0.4,在单位圆内，故系统稳定。 (3) 14][]0[1900===∑=n N n x X W 20]0[*10][][101]0[9090===∑∑==x k X k X x k k 0]8[*10][][101]))210[((] []))[((2 )10/2(9 02)10/2(9010)/2(===-?--=-=-∑∑x k X e k X e x k X e m n x k j k k j k m N k j N πππ() () x n y n
数字信号处理练习题 一、填空题 1、一个线性时不变因果系统的系统函数为()1 1 111-----=az z a z H ，若系统稳定则a 的取值范围为 。 2、输入()()n n x 0cos ω=中仅包含频率为0ω的信号，输出()()n x n y 2 =中包含的频率为 。 3、DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的 ，而周期序列可以看成有限长序列的 。 4、对长度为N 的序列()n x 圆周移位m 位得到的序列用()n x m 表示，其数学表达式为()n x m = ，它是 序列。 5、对按时间抽取的基2—FFT 流图进行转置，即 便得到按频率抽取的基2—FFT 流图。 6、FIR 数字滤波器满足线性相位条件()()0,≠-=βτωβωθ时，()n h 满足关系式 。 7、序列傅立叶变换与其Z 变换的关系为 。 8、已知()113--= z z z X ，顺序列()n x = 。 9、()()1-z H z H 的零、极点分布关于单位圆 。 10、序列()n R 4的Z 变换为 ，其收敛域为 ；已知左边序列()n x 的Z 变换是()()()2110--= z z z z X ，那么其收敛域为 。 11、使用DFT 分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有 、栅栏效应和 。 12、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型， 和 三种。 13、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要s μ5，每次复数加需要s μ1，则在此计算机上计算210点的基2FFT 需要 级蝶形运算，总的运算时间是 s μ。 14、线性系统实际上包含了 和 两个性质。 15、求z 反变换通常有围线积分法、 和 等方法。 16、有限长序列()()()()()342312-+-+-+=n n n n n x δδδδ，则圆周移位()()()n R n x N N 2+= 。 17、直接计算L N 2=（L 为整数）点DFT 与相应的基-2 FFT 算法所需要的复数乘法次数分别为 和 。
数字信号处理习题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)???? ? ?-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以3 14 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期 T =14。 （2） 因为ω=81, 所以ωπ 2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他 2 n 0n 3，h(n)其他 3n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)
数字信号处理题库(附答案)
数字信号处理复习题 一、 选择题 1、某系统)(), ()()(n g n x n g n y =有界，则该系统（ A ）。 A.因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不 稳定 D. 非因果不稳定 2、一个离散系统（ D ）。 A.若因果必稳定 B.若稳定必因果 C. 因果与稳定有关 D.因果与稳定无关 3、某系统),()(n nx n y =则该系统（ A ）。 A.线性时变 B. 线性非时变 C. 非线 性非时变 D. 非线性时变 4.因果稳定系统的系统函数)(z H 的收敛域是 （ D ）。 A.9.0
A.因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不 稳定 D.非因果不稳定 8.序列),1()(---=n u a n x n 在)(z X 的收敛域为（ A ）。 A.a z < B. a z ≤ C. a z > D. a z ≥ 9.序列),1()21()()31()(---=n u n u n x n n 则)(z X 的收敛域为 （ D ）。 A.2 1 《数字信号处理》习题及答案 试题1 一、境空题（本题满分30分，共含4道小堰，短空2分） 1.两个有限长序列x：（n），04n433和Xz（n），04n436,做线性卷积后结果的长度是jp， 若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n江至生为线性卷积结果。 2. DFT是利用町：的对称性、可约性和周期性一三个固有特性来实现FFT快速运算的。 3. HR数字波波器设计指标一般由M、巴q、之和9」等四项组成。（巴。町33） 4.FIR一字疹豉器有窗函数法和频率抽样设计法两种设计方法,茸结构有横截型 （卷枳型/直接型）、级联型和频率抽样型（线性相位型）等多种结构。 二、判断题（本题满分16分，共含8道小踞，每小跪2分，正确打V，错误打x） 1.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（X） 2. Chirps变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（V） 3.按频率抽取基2 FFT首先将序列x（n）分成奇数序列和偶数序列。（X ） 4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻波波器。（J） 5.双线性变换法的模拟角频率。与数字角频率3成线性关系。（X） 6.巴特天思波波器的幅度特性必在一个频带中（通常或阻带）具有等波纹特性。（X） 7.只有FIR波波器才能做到线性相位，对于HR滤波器做不到线性相位。（X） 8.在只要求相同的幅频特性时，用IIR速波器实现其阶数一定低于FIR阶数。（J） 三、综合题 若x(n)={3，2，1，2，1，2}，0 数字信号处理习题及答案（供参考） 习题及答案4 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为。 2．线性时不变系统的性质有律、律、律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为，其收敛域为。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是（） A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是（） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为（） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是（） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过即可完 全不失真恢复原信号（） A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统（） A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括（） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴 8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为（） A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列 9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列， 习题及答案 4 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴 8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为 （ ）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列 9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是 ( ) A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M《数字信号处理》习题及答案
数字信号处理习题及答案（供参考）
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