弹簧类六大问题的求解应用
有关弹簧的题目在高考中几乎年年出现，由于涉及到的弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的分析，不能建立与之相关的物理模型和进行分门别类，导致解题思路不清、效率低下，错误率较高。下面我们归纳六类问题探求解法。
一、“轻弹簧”类问题
在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"，是一种常见的理想化物理模型。由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧分析，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大。故：轻质弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力。弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F 。若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F 。
例1、如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩
质量不计，施加水平方向的力F 1、F 2，且F 1>F 2则弹
簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数
为 .
分析与解 以整个弹簧秤为研究对象：利用牛顿运动定律
12F F ma -= ∴12F F a m
-= 仅以轻质弹簧为研究对象：则弹簧两端的受力都是F 1，所以弹簧秤的读数为F 1
说明 F 2作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的。
二、弹簧弹力瞬时问题
因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小和方向不变，即弹簧的弹力瞬间不突变。
例2、如图所示，木块A 与B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C
上，三者静置于地面，A 、B 、C 的质量之比是1∶2∶3．设所有接触
面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速
度分别是a A =____ ，a B =____
分析与解 由题意可设A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 、3m
以木块A 为研究对象，抽出木块C 前，木块A 受到重力和弹力一
对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A 的瞬时加速度为0
以木块AB 为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力F cB =3mg
以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和F cB 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均没变，F cB 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为竖直向下的3mg 。瞬时加速度为1.5g
说明 区别不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变
三、弹簧长度的变化问题
设劲度系数为k 的弹簧受到压力为－Ｆ1时压缩量为－ｘ1，弹簧受到拉力为Ｆ2时伸长量为ｘ２，此时的“－”号表示压缩的含义。若弹簧受力由压力－Ｆ１变为拉力Ｆ２，弹簧长度将由压缩量－ｘ１变为伸长量为ｘ２，长度增加量为ｘ１＋ｘ２
由胡克定律有： Ｆ２＝ｋｘ２ －Ｆ１＝ｋ（－ｘ１）
∴Ｆ１－（－Ｆ２）＝ｋ［ｘ１－（－ｘ２）］ 即： △Ｆ＝ｋ△ｘ
说明弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时△ｘ表示的物理含义是弹簧长度的改变量，并不是形变量。
例３、如图所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1、
m 2的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端
压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖
直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力
势能增加了______，物块1的重力势能增加了________.
分析与解 由题意可知：弹簧ｋ２长度的增加量就是物块２的高度增
加量，弹簧ｋ２长度的增加量与弹簧ｋ１长度的增加量之和就是物块１的高
度增加量，
由物体的受力平衡可知：弹簧ｋ２的弹力将由原来的压力（ｍ１＋ｍ２）ｇ变为０；弹簧ｋ１的弹力将由原来的压力ｍ１ｇ变为拉力ｍ２ｇ，弹力改变量也为（ｍ１＋ｍ２）ｇ。 所以１、２弹簧的伸长量分别为11k （m 1+m 2）g 和2
1k （m 1+m 2）g 故物块2的重力势能增加了2
1k m 2（m 1+m 2）g 2， 物块1的重力势能增加了（
1211k k ）m 1（m 1+m 2）g 2 四、弹力变化的运动过程分析
弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力，当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关。以此来分析计算物体运动状态的可能变化
结合弹簧振子的简谐运动，分析涉及到弹簧物体的变加速度运动，往往能达到事半功倍的效果。此时要先确定物体运动的平衡位置，区别物体的原长位置，进一步确定物体运动为简谐运动。结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，则很容易分析物体的运动过程
例4、如图所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物体B 相连，开始时A 和B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为x 0，一条
不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A 、另一端C 握在手中，
各段绳均处于刚好伸直状态，A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够
长。现在C 端施 水平恒力F 而使A 从静止开始向上运动。（整个
过程弹簧始终处在弹性限度以内）
（1）如果在C 端所施恒力大小为3mg ，则在B 物块刚要离开地
面时A 的速度为多大？
（2）若将B 的质量增加到2m ，为了保证运动中B 始终不离开
地面，则F 最大不超过多少？
分析与解 由题意可知：弹簧开始的压缩量0mg x k =
，在B 物块刚要离开地面时弹簧的伸长量也是0mg x k
= （1）若F=3mg ，在弹簧伸长到x 0时，B 开始离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F 所做的功等于A 增加的动能及重力势能的和。即
2002
122mv x mg x F +⋅=⋅ 可解得：022gx v = （2）所施力为恒力F 0时，物体B 不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体A 在竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力。故物体A 做简谐运动。
在最低点： F 0－mg+kx 0=ma 1
式中k 为弹簧劲度系数，a 1为在最低点A 的加速度。
在最高点，B 恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为2x 0，则：
K （2x 0）+mg －F 0=ma 2
考虑到： kx 0=mg 简谐运动在上、下振幅处 a 1=a 2
解得：F 0=2
3mg 也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力F 0。物体A 做简谐运动的最低点压缩量为x 0，最高点伸长量为2x 0，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为
02x 所在处。 由： 002x m g k F += 解得：F 0=2
3mg 说明 区别原长位置与平衡位置。与原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关；与平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关。
五、与弹簧相关的临界问题
通过弹簧相联系的物体，在运动过程中经常涉及到一些临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两物体速度达到相同；使物体恰好要离开地面；相互接触的物体恰好要脱离等等。此类题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理量和结论
例5、如图所示，A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg
和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k =100 N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向
上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动
（g =10 m/s 2）.
（1）使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值；
（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A 、B 分离的过程中，弹
簧的弹性势能减少了0.248 J ，求这一过程F 对木块做的功。
分析与解
此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离.
当F =0（即不加竖直向上F 力时），设A 、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x ，有
A B A B m +m g kx=(m +m )g x k
()即 = ① 对A 施加F 力，分析A 、B 受力如右图所示 对A A A F+N-m g=m a
②
对B ''B B kx -N-m g=m a ③
可知，当N ≠0时，AB 有共同加速度a =a ′，由②式知欲使A 匀加速运动，随N 减小F 增大.当N =0时，F 取得了最大值F m ,
即m A F =m (g+a)=4.41 N
又当N =0时，A 、B 开始分离，由③式知， 此时，弹簧压缩量B B m (a+g)kx'=m (a+g) x'=
k ④ AB 共同速度 2 v =2a (x -x ')
⑤ 由题知，此过程弹性势能减少了W P =E P =0.248 J
设F 力功W F ，对这一过程应用功能原理
2F A B A B p 1W =( m +m )v +(m +m )g(x-x')-E 2
⑥
联立①④⑤⑥，且注意到E P =0.248 J 可知，W F =9.64×10-2 J
六、弹力做功与弹性势能的变化问题
弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量。
弹簧的弹力做功是变力做功，求解一般可以用以下四种方法：1、因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算；2、利用F －ｘ图线所包围的面积大小求解；３、用微元法计算每一小段位移做功，再累加求和；４、据动能定理和能量转化和守恒定律求解。
由于弹性势能仅与弹性形变量有关，弹性势能的公式高考中不作定量要求，因此，在求弹力做功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。特别是涉及到两个物理过程中的弹簧形变量相等时，往往弹性势能的改变可以抵消，或替代求解。
例６、如图所示，挡板P 固定在足够高的水平桌面上，小物块A 和B 大小可忽略，它们分别带为+Q A 和+Q B 的电荷量，质量分别为ｍＡ和ｍＢ。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B 连接，另一端连接轻质小钩。整个装置处于场强为E 、方向水平向左的匀强电场中，A 、B 开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k ，不计一切摩擦及A 、B 间的库仑力，A 、B 所带电荷量保持不变，B 不会碰到滑轮。
（1）若在小钩上挂质量为M 的物块C 并由静止释放，可使物块A 对挡板P 的压力恰
为零，但不会离开P ，求物块C 下降的最大距
离ｈ
（2）若C 的质量为2M ，则当A 刚离开挡
板P 时，B 的速度多大？
分析与解
通过物理过程的分析可知：当A 刚离开挡板P 时，弹力恰好与Ａ所受电场力平衡，弹簧伸长量一定，前后两次改变物块Ｃ质量，在第２问对应的物理过程中，弹簧长度的变化及弹性势能的改变相同，可以替代求解。
设开始时弹簧压缩量为x 1
由平衡条件：B EQ kx =1 可得1B EQ x k
=
① 设当A 刚离开档板时弹簧的伸长量为2x ：
由：A EQ kx =2 可得k
EQ x A =2 ② 故C 下降的最大距离为： 21x x h += ③
由①—③式可解得 )(A B Q Q k
E h += ④ （2）由能量转化守恒定律可知：C 下落h 过程中，C 重力势能的减少量等于B 电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和
当C 的质量为M 时： 弹E h E Q mgh B ∆+⋅= ⑤
当C 的质量为2M 时，设A 刚离开挡板时B 的速度为V 2)2(212V m M E Eh Q Mgh B B ++∆+=弹 ⑥
由④—⑥式可解得A 刚离开P 时B 的速度为： )
2()(2B B A m M k Q Q M g E V ++= ⑦ 说明 研究对象的选择、物理过程的分析、临界条件的应用、能量转化守恒的结合往往在一些题目中需要综合使用。
另外，有关弹簧的串、并联和弹性势能的公式，高考中不作定量要求，这里不再说明。
弹簧类问题归类 一、“轻弹簧”类问题 1.如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力1F 、2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 . 【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12 F F a m -= 仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的. 【答案】12 F F a m -= 1F 2.如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同： ①弹簧的左端固定在墙上； ②弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧质量都为零，以L 1、L 2、L 3、L 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有( )． A ．L 2>L 1 B ．L 4>L 3 C ．L 1>L 3 D ．L 2＝L 4 【解析】弹簧伸长量由弹簧的弹力(F 弹)大小决定．由于弹簧质量不计，这四种情况下，F 弹 都等于弹簧右端拉力F ，因而弹簧伸长量均相同，故选D 项． 答案 D 二、质量不可忽略的弹簧 3.如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况. 【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M =,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为： x x F x T ma M F L M L == = 【答案】x x T F L = 三、弹簧长度的变化问题（胡克定律的理解与应用） 4.如图3-7-6所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2 拴接， 图 3-7-1 图 3-7-2
高中物理弹簧问题分类全解析 一、有关弹簧题目类型 1、平衡类问题 2、突变类问题 3、简谐运动型弹簧问题 4、功能关系型弹簧问题 5、碰撞型弹簧问题 6、综合类弹簧问题 二、分类解析 1、平衡类问题 例1.如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m1g/k 1 B.m2g/k 2 C.m1g/k 2 D.m2g/k 2 解析：我们把看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力 和弹力，即 当上面木块离开弹簧时，受重力和弹力，则 【例2】、14、如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg 的物体。细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N 。关于物体受力的判断（取g=9.8m/s2），下列说法正确的是C A.斜面对物体的摩擦力大小为零 B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向上 C. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向下 D. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向垂直斜面向上 练习1、（2010山东卷）17．如图所示，质量分别为1m 、2m 的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（1m 在地面，2m 在空中），力F 与水平方向成 角。则1m 所受支持力N 和摩擦力f 正确的是AC
A ．12sin N m g m g F θ=+- B ．12cos N m g m g F θ=+- C ．cos f F θ= D ．sin f F θ= 2、在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg 的木板相连。若在木板上再作用一个竖直向下的力F 使木板缓慢向下移动0.1米，力F 作功2.5J,此时木板再次处于平衡，力F 的大小为50N ，如图所示，则木板下移0.1米的过程中，弹性势能增加了多少？ 解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少,即：（木板克服弹力做功，就是弹力对木块做负功）， W 弹＝－mgx －W F =－4.5J 所以弹性势 能增加4.5焦耳 点评：弹力是变力，缓慢下移，F 也是变力，所以弹力功 2、突变类问题 例1、一个轻弹簧一端B 固定,另一端C 与细绳的一端共同拉住一个质量为m 的小球,绳的另一端A 也固定,如图所示,且AC 、BC 与竖直方向夹角分别为21θθ、、,求 （1）烧断细绳瞬间,小球的加速度 （2）在Ｃ处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度 解:(1)若烧断细绳的瞬间，小球的所受合力与原来AC 绳 拉力TAC 方向等大、反向，即加速度a 1方向为AC 绳的反向，原来断绳前，把三个力画到一个三角形内部，由正弦定理知： mg/sin(180°-θ1-θ2)=T AC /sinθ2， 解得T AC =mgsinθ2/sin(180°-θ1-θ2)=mgsinθ2/sin(θ1+θ2)， 故由牛顿第二定律知：a 1=T AC /m=gsinθ2/sin(θ1+θ2) 或者: F AC ×cosθ1+F BC ×cosθ2=mg F AC ×sinθ1=F BC ×sinθ2 解之得 F AC =mgsinθ2/sin(θ1+θ2) 则瞬间加速度大小a 1=gsinθ2/sin(θ1+θ2)，方向AC 延长线方向。 0k F E mgx W W ∆=++=弹50J W Fx ≠=弹 E W ∆=-弹弹
弹簧问题的归纳总结 1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。 2、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx 或△f=k ?△x 来求解。 3、弹簧的非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。 4、 弹力做功与动量、能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。它有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起，以考察学生的综合应用能力。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 例1 在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途经是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下面力学模型类似。两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直轨道的固定档板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图7所示，C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D 。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A 球与档板P 发生碰撞，碰后A 、D 静止不动，A 与P 接触而不粘连。过一段时间，突然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。 （2）求在A 球离开档板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 解：整个过程可分为四个阶段来处理． （1）设Ｃ球与Ｂ球粘结成Ｄ时，D 的速度为ｖ１，由动量守恒定律，得 ｍｖ０＝2ｍｖ１， ① 当 弹簧压至最短时，Ｄ与Ａ的速度相等，设此速度为ｖ２，由动量守恒定律，得 2ｍｖ１＝3ｍｖ２， ② 联立①、②式得 图—9
高中物理专项突破：弹簧类问题 弹簧问题是高中物理中常见的题型之一，并且综合性强。分析这类题型对训练学生的分析综合能力很有好处。 1、在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"。轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒。 2、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 3、因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 4、在涉及弹簧的弹力做功及弹性势能的变化时，由于弹簧上的弹力是变力，无法直接利用公式W=FLcos α来计算，况且弹性势能的公式E p =2 1kx 2，高考不作定量要求。因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。 一、与弹簧相关联的平衡类问题 例1．如图所示，A 物体重2N ，B 物体重4N ，中间用弹簧连接，弹力大小为2N ，此时吊A 物体的绳的拉力为T ，B 对地的压力为F ，则T 、F 的数值可能是( ) A ．7N ，0 B ．4N ，2N C ．1N ，6N D ．0，6N 例2．如图所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1、m 2的物块1、 2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块1、2上升的距离分别是 ， 拓展：物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________. 二、与弹簧相关联的动力学问题 例3．如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于B 点。在B 点正上方A 点处，有一质量为m 的物块，物块从静止开始自由下落。物块落在弹簧上，压缩弹簧，到达C 点时，物块的速度为零。如果弹簧的形变始终未超过弹性限度，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ） A ．物块在 B 点时动能最大
难点突破 弹簧类问题求解策略 在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型。弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面广，要求的能力较高，是高考的难点之一。 一、遭遇难点 1.（★★★★）（1999年全国）如图9-1所示，两木块的质量分别为m 1和m 2 ，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2 ，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为 A 、11m g k B 、21m g k C 、12m g k D 、22 m g k 图9—1 图9—2 2.（★★★★）如图9-2所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1 、m 2的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那 个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块2的重力势能增加了 ______，物块1的重力势能增加了________。 3.（★★★★★）质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧 下端固定在地上。平衡时弹簧的压缩量为x 0 ，如图9-3所示。一物块 从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一 起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量 为m 时，它们恰能回到O 点。若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下， 则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。 二、案例探究 ［例1］（★★★★）如图9-4 ，轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为m 的物体，平衡时细线水平，弹簧与竖直夹角为θ ，若突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间，物体的加速度多大? 命题意图：考查理解能力及推理判断能力。B 级要求。 错解分析：对弹簧模型与绳模型瞬态变化的特征不能加以区分，误 认为“弹簧弹力在细线剪断的瞬间发生突变”从而导致错解。 解题方法与技巧： 弹簧剪断前分析受力如图9-5 ，由几何关系可知： 图9-3 图 9-4
弹簧类问题的几种模型及其处理方法 学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。 一、弹簧类命题突破要点 1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。 2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。 3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的 负值。弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。 二、弹簧类问题的几种模型 1．平衡类问题 例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将m1缓慢竖直
难点9 弹簧类问题求解策略 一、弹簧类命题突破要点 1、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。 当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。 在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。 2、因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。 因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。 3、在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。 同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-2 1kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值。 弹性势能的公式E p = 2 1kx 2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论。因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解 4.弹力做功与动量、能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 二．例题讲解 1. A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k =100 N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动（g =10 m/s 2） （1）使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值； （2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A 、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J ，求这一过程F 对木块做的功。
常见弹簧类问题分析 1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。 2、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx 或△f=k?△x 来求解。 3、弹簧的非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。 4、 弹力做功与能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。有机地将机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 一、对轻质弹簧而言，其内部弹力处处相等，等于弹簧一端所受外力F 例1．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的力F 的作用，③中弹簧的左端拴一个小木块，木块在光滑的平面上滑动，④中弹簧的左端拴一个小木块，木块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以1 、2 、 3 、 4 依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ） A ．2 >1 B ．4 >3 C ．1 >3 D ．2 =4 二、与物体平衡相关的弹簧问题 例2.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m 1g/k 1 B.m 2g/k 2 C.m 1g/k 2 D.m 2g/k ① F F ② F ③ F ④
第一部分弹簧类典型问题 一 弹簧类模型的最值问题 在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。 1、最大、最小拉力 例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F 在物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.5s ，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于 弹性限度内，且g ＝10m/s 2）。求此过程中所加外力的最大和最小值。 图1 解析：开始时弹簧弹力恰等于A 的重力，弹簧压缩量?l mg k m = =025.，0.5s 末B 物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B 的重力，??l l m '.==025，故对A 物体有 2122?l at =，代入数据得a m s =42/。刚开始时F 为最小且F ma N N min ===15460×，B 物体刚要离开地面时，F 为最大且有F mg mg ma max --=，解得F mg ma N max =+=2360。 2、最大高度 例2. 如图2所示，质量为m 的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x 0。一物体从钢板正上方距离为30x 的A 处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点，若物体质量为2m 仍从A 处自由下落，则物块与钢板回到O 点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。
高考弹簧问题专题详解 高考动向 弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。 知识升华 一、弹簧的弹力 1、弹簧弹力的大小 弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比。数学表达形式是：F=kx 其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数。 说明： ①弹力是一个变力，其大小随着弹性形变的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关； ②弹簧具有测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比这一性质可制成弹簧秤。 2、弹簧劲度系数 弹簧的力学性质用劲度系数描写，劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同，
以下主要讨论螺旋式弹簧的劲度系数。 （1）定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力F（也可认为大小等于弹簧受到的外力）和弹簧的形变量（伸长量或者压缩量）x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k。 （2）劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。 弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大。如两根完全相同的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，这是因为弹簧的长度变大的缘故；若两根完全相同的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致； 二、轻质弹簧的一些特性 轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想化的模型。由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能为分析解决问题提供很大的方便。 性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。 如图1和2中相同的轻弹簧，其端点受到相同大小的力时，无论弹簧是处于静止、匀速还是加速运动状态，各个弹簧的伸长量都是相同的。
高中物理轻质弹簧问题全解析 一、引言 在高中物理中，轻质弹簧问题是一个经常出现的考点。它考察了我们对力学、能量转化和振动等基本物理概念的理解和应用。本文将对高中物理中轻质弹簧问题的常见类型和解决方法进行全面的解析。二、轻质弹簧的特性 轻质弹簧的主要特性在于其弹力与伸长量成正比，这一特性在胡克定律中得到了数学表达。当弹簧被压缩或拉伸时，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，即F = kx，其中F为弹力，k为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量。 三、轻质弹簧问题的解析方法 1、受力分析法：对于轻质弹簧的问题，首先要进行受力分析。要明确弹簧的受力情况，包括弹簧自身的重力和外部施加的力。在分析过程中，应注意力的方向和大小，并选择合适的坐标系进行表示。 2、过程分析法：在轻质弹簧问题中，常常涉及到弹簧的压缩或拉伸过程。这个过程往往伴随着能量的转化和力的变化。因此，我们需要
对每个过程进行分析，明确每个过程中的受力情况和能量转化情况。 3、能量守恒法：在某些轻质弹簧问题中，能量的转化和守恒是解决问题的关键。我们需要明确在各个过程中能量的来源和去处，并利用能量守恒定律进行计算。 4、运动学分析法：对于涉及弹簧振动的轻质弹簧问题，我们需要对振动的运动学过程进行分析。要明确振动的振幅、周期和相位等参数，并利用牛顿第二定律和运动学公式进行计算。 四、常见轻质弹簧问题的解析示例 1、轻质弹簧的形变量问题：这类问题主要考察我们对胡克定律的理解和应用。例如，一个劲度系数为k的轻质弹簧，原始长度为L0，现将其压缩x0，求弹簧的弹力F和形变量x。解这类问题主要使用胡克定律F = kx。 2、轻质弹簧的能量转化问题：这类问题主要考察我们对能量守恒定律的理解和应用。例如，一个劲度系数为k的轻质弹簧，将其压缩 x0后放手，求弹簧的最大弹性势能E和最终的静止长度L。解这类问题主要使用能量守恒定律。 3、轻质弹簧的振动问题：这类问题主要考察我们对振动的基本概念
弹簧类问题求解策略 在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型。弹簧总是与其它物体直接或间接联系在一起，因弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量或机械能方面的联系，因此弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面广，要求的能力较高，是高考的难点之一。下面分三个方面进行剖析。 一、弹簧与平衡问题 求解策略：此类问题主要涉及弹簧的形变量和弹力大小，分析时一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，画出图形，然后利用胡克定律结合平衡条件求解。 例一、如图所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1、m 2的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________。 解析：本题中有两个关键性词语应予重视：“轻质”弹簧——即不计弹簧质量；“缓慢地”竖直上提——即系统动能无变化，且上提过程中系统受合力始终为零。 根据题意画图如右所示。上提前弹簧k 1被压缩，弹簧k 2被压缩2x ，于是有： 上提后，弹簧k 2刚脱离地面，已恢复原长，不产生弹力，则此时m 2仅受到上面弹簧的拉力和重力，于是上面的弹簧k 1是拉伸的，其形变量为： 由上面的计算可得：物块2的重力势能增加了 为： 物块1的重力势能增加了 二、弹簧与运动问题 此类问题主要分为三类：第一类是关于将要运动的瞬间弹簧弹力是否突变的问题，第二类是关于在弹簧弹力和其它力共同作用下的匀速或变速运动问题，第三类是在弹簧作用下的简谐运动。 求解策略：1、不可伸缩的细绳，刚性轻杆与轻弹簧的物理模型有重要区别，一般是：细绳、刚性轻杆长度认为不变，形变可忽略，绳或杆的弹力可以突变；弹簧的弹力是否突变是有条件的，一般来说，只有当轻质弹簧的两端同时受到其它物体（或力）约束时，其 原长 压缩时 上提后
弹簧类六大问题的求解应用 有关弹簧的题目在高考中几乎年年出现，由于涉及到的弹簧弹力是变力，学生往往对弹 力大小和方向的变化过程缺乏清晰的分析，不能建立与之相关的物理模型和进行 分门 别类， 导致解题思路不清、效率低下，错误率较高。下面我们归 纳六类问题探 求 解 法 。 一、“轻弹簧”类问题 在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"，是一种常见的理想化物 理模型。由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧分析，其两端所受张力一定平衡，否 则，这小段弹簧的加速度会无限 大。故：轻质弹簧中各部分间的张力处处相等，均等 于弹簧 两端的受力。弹簧一端受力为F，另一端受力一定也为F。若是弹簧秤，则弹簧秤示数 为F。 例1、如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂 钩质量不计，施加水平方向的力F1、F2，且F1>F2 则弹 簧秤沿水平方向的加速度为，弹簧秤的读数 为. 分析与解以整个弹簧秤为研究对象：利用牛顿运动 定律 F F ma ∴ 1 2 a F F 1 2 m 仅以轻质弹簧为研究对象：则弹簧两端的受力都是F1，所以弹簧秤的读数为F1说明 F2 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧 提供的。 二、弹簧弹力瞬时问题 因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认 为不变。因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小和方向不变，即弹簧的弹力瞬间不突变。 例2、如图所示，木块A与 B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A、B、C 的质量之比是1∶2∶3．设所有接触 面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，木块A和B 的加速 度分别是a A=____ ，a B=____ 分析与解由题意可设A、B、C 的质量分别为m、2m、3m 以木块 A为研究对象，抽出木块C前，木块 A受到重力和弹力一 对平衡力，抽出木块C的瞬时，木块 A受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块 A的 瞬时加速度为0 以木块 A B 为研究对象，由平衡条件可知，木块C对木块 B的作用力F cB=3mg 以木块 B为研究对象，木块B受到重力、弹力和F cB 三力平衡，抽出木块C的瞬时， 木块 B受到重力和弹力的大小和方向均没变，F cB 瞬时变为0，故木块C的瞬时合外力为竖 直向下的3mg。瞬时加速度为 1.5g 说明 区别不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变 三、弹簧长度的变化问题 设劲度系 数 为k 的弹簧受到压力为－Ｆ 1时压缩量为－ｘ1，弹簧受到拉力为Ｆ2时伸长 量为ｘ２，此时的“－”号表示压缩的含义。若弹簧受力由压力－Ｆ１变为拉力Ｆ ２，弹簧长 度将由压缩量－ｘ１变为伸长量为ｘ２，长度增加量为ｘ１＋ｘ２
高中物理必修一弹簧问题
高中物理弹簧模型问题 一、物理模型：轻弹簧是不计自身质量，能产生沿轴线的拉伸或压缩形变，故产生向内或向外的弹力。 二、模型力学特征：轻弹簧既可以发生拉伸形变，又可发生压缩形变，其弹力方向一定沿弹簧方向，弹簧两端弹力的大小相等，方向相反。 三、弹簧物理问题： 1． 弹簧平衡问题：抓住弹簧形变量、运动和力、促平衡、列方程。 2． 弹簧模型应用牛顿第二定律的解题技巧问题： （1） 弹簧长度改变，弹力发生变化问题：要从牛顿第二定律入手先分析加速度，从而 分析物体运动规律。而物体的运动又导致弹力的变化，变化的规律又会影响新的 运动，由此画出弹簧的几个特殊状态（原长、平衡位置、最大长度）尤其重要。 （2） 弹簧长度不变，弹力不变问题：当物体除受弹簧本身的弹力外，还受到其它外力 时，当弹簧长度不发生变化时，弹簧的弹力是不变的，出就是形变量不变，抓住 这一状态分析物体的另外问题。 （3） 弹簧中的临界问题：当弹簧的长度发生改变导致弹力发生变化的过程中，往往会 出现临界问题：如“两物体分离”、“离开地面”、“恰好”、“刚好”……这 类问题找出隐含条件是求解本类题型的关键。 3． 弹簧双振子问题： 它的构造是：一根弹簧两端各连接一个小球（物体），这样的装置称为“弹簧双振子”。本模型它涉及到力和运动、动量和能量等问题。本问题对过程分析尤为重要。 1．弹簧称水平放置、牵连物体弹簧示数确定 【例1】物块1、2放在光滑水平面上用轻弹簧相连，如图1所示。今对物块1、2分别施以相反的水平力F1、F2，且F1>F2，则： A ． 弹簧秤示数不可能为F1 B ． 若撤去F1，则物体1的加速度一定减小 C ． 若撤去F2，弹簧称的示数一定增大 D ． 若撤去F2，弹簧称的示数一定减小 即正确答案为A 、D 【点评】对于轻弹簧处于加速状态时要运用整体和隔离 分析，再用牛顿第二定律列方程推出表达式进行比较讨 论得出答案。若是平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。主要看能使弹簧发生形变的力就能分析出弹簧的弹力。 2．绳子与弹簧瞬间力的变化、确定物体加速度 【例2】四个质量均为m 的小球，分别用三根绳子和一根轻弹簧相连，处于平衡状态，如图所示。现突然迅速剪断1A 、1B ，让小球下落。在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4 的加速度分别用a1 a2 a3 a4表示，则： （ ） A ．a1=0，a2=2g ，a3=0，a4=2g B 。 a1=g ，a2=g ，a3=2g ，a4=0
弹簧类问题的几种模子及其处理办法学生对弹簧类问题觉得头疼的重要原因有以下几个方面：起首,因为弹簧不竭产生形变,导致物体的受力随之不竭变更,加快度不竭变更,从而使物体的活动状况和活动进程较庞杂.其次,这些庞杂的活动进程中央所包含的隐含前提很难发掘.还有,学生们很难 找到这些庞杂的物理进程所对应的物理模子以及处理办法.依据近几年高考的命题特色和常识的考核,笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行剖析,供读者参考. 一.弹簧类命题冲破要点 1．弹簧的弹力是一种由形变而决议大小和偏向的力.当标题中消失弹簧时,起首要留意弹力的大小与偏向时刻要与当时的形变相对应,在标题中一般应从弹簧的形变剖析入手,先肯定弹簧原长地位.现长地位.均衡地位等,找出形变量x与物体空间地位变更的几何干系,剖析形变所对应的弹力大小.偏向,联合物体受其他力的情形来剖析物体活动状况. 2．因软质弹簧的形变产生转变进程须要一段时光,在刹时内形变量可以以为不变,是以,在剖析瞬时变更时,可以以为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变. 3．在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变更,可以先求平均力,再用功的界说进行盘算,也可据动能定理和功效关系：能量转化和
守恒定律求解.同时要留意弹力做功的特色：弹力做功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式,高考不作定量请求,可作定性评论辩论,是以在求弹力的功或弹性势能的转变时,一般以能 量的转化与守恒的角度来求解. 二.弹簧类问题的几种模子 1．均衡类问题 例1．如图1所示,劲度系数为k1的轻质弹簧两头分别与质量 为m1.m2的物块拴接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接,下端压在桌面上（不拴接）,全部体系处于均衡状况.现施力将m1 迟缓竖直上提,直到下面谁人弹簧的下端刚离开桌面.在此进程中,m2的重力势能增长了______,m1的重力势能增长了________. 剖析：上提m1之前,两物块处于静止的均衡状况,所以有：,,个中,.分别是弹簧k1.k2的紧缩量. 当用力迟缓上提m1,使k2下端刚离开桌面时,,弹簧k2最终恢回复复兴长,个中,为此时弹簧k1的伸长量. 答案：m2上升的高度为,增长的重力势能为,m1上升的高度为,增长的重力势能为 .
高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读 一：专题训练题 1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。 现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝匀加速向下移动。求经过多长 时间木板开始与物体分离。 分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ， 弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力N 作用。据牛顿第二定律有： mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma 当N=0时，物体与平板分离，所以此时k a g m x )(-= 因为221at x =，所以ka a g m t )(2-=。 2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放 一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。 现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线 运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒力，g=10m/s 2, 则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。 ．分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以 在t=0.2s 时，P 离开秤盘。此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧 的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在0_____0.2s 这段时间内P 向上 运动的距离： x=mg/k=0.4m 图 8 图7
因为221at x =，所以P 在这段时间的加速度22/202s m t x a == 当P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有N-mg+F min =ma,又因此时 N=mg ，所以有F min =ma=240N. 当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m(a+g)=360N. 3．如图9所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个 质量均为m =12kg 的物体A 、B 。物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水 平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开 始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中 弹簧都处于弹性限度内，取g =10m/s 2 ，求： （1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。 （2）此过程中外力F 所做的功。 解：(1)A 原来静止时：kx 1=mg ① 当物体A 开始做匀加速运动时，拉力F 最小，设为F 1，对物体A 有： F 1＋kx 1－mg =ma ② 当物体B 刚要离开地面时，拉力F 最大，设为F 2，对物体A 有： F 2－kx 2－mg =ma ③ 对物体B 有：kx 2=mg ④ 对物体A 有：x 1＋x 2＝22 1at ⑤ 由①、④两式解得 a =3.75m/s 2 ，分别由②、③得F 1＝45N ，F 2 ＝285N (2)在力F 作用的0.4s 内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系 图 9