特级教师分析2013年高考物理必考题：含弹簧的物理模型
【命题规律】
高考中常出现的物理模型中，斜面问题、叠加体模型、含弹簧的连接体、传送带模型等在高考中的地位特别重要，本专题就这几类模型进行归纳总结和强化训练；传送带问题在高考中出现的概率也较大，而且解题思路独特，本专题也略加论述．
有些问题在高考中变化较大，或者在前面专题中已有较全面的论述，在这里就不再论述和例举．试卷中下列常见的物理模型出现的概率较大：斜面问题、叠加体模型(包含子弹射入)、带电粒子的加速与偏转、天体问题(圆周运动)、轻绳(轻杆)连接体模型、传送带问题、含弹簧的连接体模型．
高考命题以《考试大纲》为依据，考查学生对高中物理知识的掌握情况，体现了“知识与技能、过程与方法并重”的高中物理学习思想．每年各地的高考题为了避免雷同而千变万化、多姿多彩，但又总有一些共性，这些共性可粗略地总结如下：
三、含弹簧的物理模型
纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重．高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等，几乎贯穿了整个力学的知识体系．为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法，现将有关弹簧问题分类进行剖析．
对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元件．因此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题老师的青睐．
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1．静力学中的弹簧问题
(1)胡克定律：F＝kx，ΔF＝k·Δx．
(2)对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力．
●例4如图9－12甲所示，两木块A、B的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，两弹簧分别连接A、B，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提木块A，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中A和B的重力势能共增加了()
【解析】取A、B以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当下面的弹簧对地面
的压力为零时，向上提A的力F恰好为：
F＝(m1＋m2)g
设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长x1、x2，如图9－12乙所示，由胡克定律得：
故A、B增加的重力势能共为：
．
[答案] D
【点评】①计算上面弹簧的伸长量时，较多同学会先计算原来的压缩量，然后计算后来的伸长量，再将两者相加，但不如上面解析中直接运用Δx＝ΔF/k进行计算更快捷方便．
②通过比较可知，重力势能的增加并不等于向上提的力所做的功
．
2．动力学中的弹簧问题
(1)瞬时加速度问题(与轻绳、轻杆不同)：一端固定、另一端接有物体的弹簧，形变不会发生突变，弹力也不会发生突变．
(2)如图9－13所示，将A、B下压后撤去外力，弹簧在恢复原长时刻B与A开始分离．
图9－13
●例5一弹簧秤秤盘的质量m1＝1.5 kg，盘内放一质量m2＝10.5 kg的物体P，弹簧的
质量不计，其劲度系数k＝800 N/m，整个系统处于静止状态，如图9－14 所示．
现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2 s内F是变化的，在0.2 s后是恒定的，求F的最大值和最小值．(取g＝10 m/s2) 【解析】初始时刻弹簧的压缩量为：
x0＝((m1＋m2)g/k＝0.15 m
设秤盘上升高度x时P与秤盘分离，分离时刻有：
又由题意知，对于0～0.2 s时间内P的运动有：
1/2)at2＝x
解得：x＝0.12 m，a＝6 m/s2
故在平衡位置处，拉力有最小值F min＝(m1＋m2)a＝72 N
分离时刻拉力达到最大值F max＝m2g＋m2a＝168 N．
[答案]72 N168 N
【点评】对于本例所述的物理过程，要特别注意的是：分离时刻m1与m2之间的弹力恰好减为零，下一时刻弹簧的弹力与秤盘的重力使秤盘产生的加速度将小于a，故秤盘与重物分离．
3．与动量、能量相关的弹簧问题
与动量、能量相关的弹簧问题在高考试题中出现频繁，而且常以计算题出现，在解析过程中以下两点结论的应用非常重要：
(1)弹簧压缩和伸长的形变相同时，弹簧的弹性势能相等；
(2)弹簧连接两个物体做变速运动时，弹簧处于原长时两物体的相对速度最大，弹簧的形变最大时两物体的速度相等．
●例6如图9－15所示，用轻弹簧将质量均为m＝1 kg的物块A和B连接起来，将它们固定在空中，弹簧处于原长状态，A距地面的高度h1＝0.90 m．同时释放两物块，A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B压缩弹簧后被反弹，使A刚好能离开地面(但不继续上升)．若将B物块换为质量为2m的物块C(图中未画出)，仍将它与A固定在空中且弹簧处于原长，从A距地面的高度为h2处同时释放，C压缩弹簧被反弹后，A也刚好能离开地面．已知弹簧的劲度系数k＝100 N/m，求h2的大小．
【解析】设A物块落地时，B物块的速度为v1，则有：
设A刚好离地时，弹簧的形变量为x，对A物块有：
mg＝kx
从A落地后到A刚好离开地面的过程中，对于A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，则有：
1/2·mv12＝mgx＋ΔE p
换成C后，设A落地时，C的速度为v2，则有：
1/2·2mv22＝2mgh2
从A落地后到A刚好离开地面的过程中，A、C及弹簧组成的系统机械能守恒，则有：
联立解得：h2＝0.5 m．
[答案]0.5 m
【点评】由于高中物理对弹性势能的表达式不作要求，所以在高考中几次考查弹簧问题时都要用到上述结论“①”．
●例7用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图9－16 甲所示．B与C 碰撞后二者粘在一起运动，则在以后的运动中：
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度为多大？
(2)弹簧弹性势能的最大值是多少？
(3)A的速度方向有可能向左吗？为什么？
【解析】(1)当A、B、C三者的速度相等(设为v A′)时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，则有：
(m A＋m B)v＝(m A＋m B＋m C)v A′
解得：．
(2)B、C发生碰撞时，B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者的速度为v′，则有：
m B v＝(m B＋m C)v′
解得：v′＝
A的速度为v A′时弹簧的弹性势能最大，设其值为E p，根据能量守恒定律得：
．
(3)方法一A不可能向左运动．
根据系统动量守恒有：(m A＋m B)v＝m A v A＋(m B＋m C)v B
设A向左，则v A＜0，v B＞4 m/s
则B、C发生碰撞后，A、B、C三者的动能之和为：
实际上系统的机械能为：
根据能量守恒定律可知，E′＞E是不可能的，所以A不可能向左运动．
方法二B、C碰撞后系统的运动可以看做整体向右匀速运动与A、B和C相对振动的合成(即相当于在匀速运动的车厢中两物块相对振动)
由(1)知整体匀速运动的速度v0＝v A′＝3 m/s
取以v0＝3 m/s匀速运动的物体为参考系，可知弹簧处于原长时，A、B和C相对振动的速率最大，分别为：
v AO＝v－v0＝3 m/s
v BO＝|v′－v0|＝1 m/s
由此可画出A、B、C的速度随时间变化的图象如图9－16乙所示，故A不可能有向左运动的时刻．
[答案](1)3 m/s(2)12 J(3)不可能，理由略
【点评】①要清晰地想象、理解研究对象的运动过程：相当于在以3 m/s匀速行驶的车厢内，A、B和C做相对弹簧上某点的简谐振动，振动的最大速率分别为3 m/s、1 m/s．
②当弹簧由压缩恢复至原长时，A最有可能向左运动，但此时A的速度为零．
●例8探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m．笔的弹跳过程分为三个阶段：
①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面(如图9－17甲所示)；
②由静止释放，外壳竖直上升到下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞(如图9－17乙所示)；
③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处(如图9－17丙所示)．
设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g．求：
(1)外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小．
(2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功．
(3)从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能．
【解析】设外壳上升到h1时速度的大小为v1，外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为v2．
(1)对外壳和内芯，从撞后达到共同速度到上升至h2处，由动能定理得：
解得：．
(2)外壳与内芯在碰撞过程中动量守恒，即：
4mv1＝(4m＋m)v2
将v2代入得：
设弹簧做的功为W，对外壳应用动能定理有：
将v1代入得：．
(3)由于外壳和内芯达到共同速度后上升至高度h2的过程中机械能守恒，只有在外壳和
内芯的碰撞中有能量损失，损失的能量
将v1、v2代入得：E损＝5/4mg(h2－h1)．
[答案]
由以上例题可以看出，弹簧类试题的确是培养和训练学生的物理思维、反映和开发学生的学习潜能的优秀试题．弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的运动状态的变化，为学生充分运用物理概念和规律(牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律)巧妙解决物理问题、施展自身才华提供了广阔空间，当然也是区分学生能力强弱、拉大差距、选拔人才的一种常规题型．因此，弹簧试题也就成为高考物理题中的一类重要的、
独具特色的考题．
弹簧作为一种工具和模型，在各地历年高考中经常出现，笔者经过多年的研究，现分类总结如下： 一、应用对称性解题 例1 如图1所示，一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（ ） A. 升降机的速度不断减小 B. 升降机的加速度不断变大 C. 先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功 D. 到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值 分析：弹簧下端触地后，升降机先加速后减速，加速度先减小后增大。由动能定理知识选项（C ）正确，选项（D ）学生难于判断。设想有一轻弹簧竖直在水平地面上，将一小球无初速度放于弹簧上，可以证明小球的运动为简谐运动。由简谐运动的对称性知小球在最低点加速度的值等于在最高点的值。若小球以一定速度落在弹簧上，在最低点加速度的值必大于重力加速度的值。故选（D ）正确。 评析：简谐运动的对称性在弹簧问题的运动上有广泛的应用，因此在解决有关于位移、速度、加速度及力的变化时，经常用到。 二、用胡克定律解题 例2 如图2所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不栓接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（ ） A. m g k 11/ B. m g k 21/ C. m g k 12/ D. m g k 22/
解析：我们把m m 12、看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力和弹力，即 ()()/m m g k x x m g m g k 1221 1122+==+则 当上面木块离开弹簧时，m 2受重力和弹力，则 m g k x x m g k x x x m g k C 222222 1212===-=，则所以，应选（）//? 评析：该题涉及到整体法和隔离法的应用，解题时要看清问题的关键，根据整体法和隔离法的运用条件，选择适当的方法。 三、应用瞬时不变性解题 例3 如图3所示，物体的质量为m ，L 1为质量不计的轻弹簧，一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L 2为一水平绳，现将L 2剪断，求剪断瞬间物体的加速度。 解析：设弹簧的拉力为T L 12，的拉力为T 2，重力为mg ，物体在三个力的作用下保持
高中物理第二轮专题——弹簧模型 高考分析： 轻弹簧就就是一种理想化得物理模型，以轻质弹簧为载体,设置复杂得物理情景,考查 力得概念,物体得平衡,牛顿定律得应用及能得转化与守恒,就就是高考命题得重点,此类命题几乎每年高考卷面均有所见、由于弹簧弹力就就是变力,学生往往对弹力大小与方向得变化过程缺乏清晰得认识,不能建立与之相关得物理模型并进行分类,导致解题思路不清、效率低下、错误率较高、在具体实际问题中,由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统得运动状态具有很强得综合性与隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力与加速度、功与能等多个物理概念与规律,所以弹簧类问题也就成为高考中得重、难、热点、我们应引起足够重视、 弹簧类命题突破要点: １、弹簧得弹力就就是一种由形变而决定大小与方向得力、当题目中出现弹簧时，要注意弹力得大小与方向时刻要与当时得形变相对应、在题目中一般应从弹簧得形变分析入手,先确定弹簧原长位置，现长位置,找出形变量ｘ与物体空间位置变化得几何关系,分析形变所对应得弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态得可能变化、 2、因弹簧(尤其就就是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可 以认为不变、因此,在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变,即弹簧得弹力不突变、３、在求弹簧得弹力做功时,因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功得定义进行 计算,也可据动能定理与功能关系:能量转化与守恒定律求解、同时要注意弹力做功得特点:Ｗ=-(kx2２－kｘ12）,弹力得功等于弹性势能增量得负值或弹力得功等于弹性势能得减少、弹性势k 能得公式Eｐ=ｋx２,高考不作定量要求,该公式通常不能直接用来求弹簧得弹性势能,只可作定 性讨论、因此,在求弹力得功或弹性势能得改变时，一般以能量得转化与守恒得角度来求解、一、“轻弹簧”类问题 在中学阶段,凡涉及得弹簧都不考虑其质量,称之为“轻弹簧”，就就是一种常见得理想化物理模型、由于“轻弹簧”质量不计,选取任意小段弹簧,其两端所受张力一定平衡,否则，这小段弹簧得加速度会无限大、故簧轻弹簧中各部分间得张力处处相等,均等于弹簧两端得受力、弹一端受力为,另一端受力一定也为。若就就是弹簧秤,则弹簧秤示数等于弹簧自由端拉力得大小、【例1】如图所示,一个弹簧秤放在光滑得水平面上,外壳质量不能忽略,弹簧及挂钩质量不计,施加水平方向得力、,且,则弹簧秤沿水平方向得加速度为,弹簧秤得读数为、【解析】以整个弹簧秤为研究对象,利用牛顿运动定律得：，即 仅以轻质弹簧为研究对象,则弹簧两端得受力都,所以弹簧秤得读数为、 说明:作用在弹簧秤外壳上,并没有作用在弹簧左端，弹簧左端得受力就就是由外壳内侧提供得、 【答案】 二、质量不可忽略得弹簧 【例2】如图所示,一质量为、长为得均质弹簧平放在光滑得水平面, 在弹簧右端施加一水平力使弹簧向右做加速运动、试分析弹簧上各 部分得受力情况、 【解析】弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度,取弹簧左部任意长度为研究对象，设其质量为得弹簧上得弹力为： 【答案】 三、弹簧长度得变化问题(胡克定律得理解与应用) 【例3】如图所示,劲度系数为得轻质弹簧两端分别与质量为、得物块１、２拴接,劲度 系数为得轻质弹簧上端与物块2拴接,下端压在桌面上(不拴接），整个系统处于平衡状 态、现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧得下端刚脱离桌面、在此过程中， 物块2得重力势能增加了，物块1得重力势能增加了、 【解析】由题意可知,弹簧长度得增加量就就就是物块2得高度增加量,弹簧长度得增加 量与弹簧长度得增加量之与就就就是物块1得高度增加量、 由物体得受力平衡可知，弹簧得弹力将由原来得压力变为0,弹簧得弹力将由原来得 压力变为拉力,弹力得改变量也为、所以、弹簧得伸长量分别为:与?故物块2得重力势
高中物理弹簧专题总结弹簧涉及的力学问题通常是动态的，常与能量、电场、简谐振动相结合，综合性强、能力要求高，且与日常生活联系密切，近几年来成为高考的热点。下面从几个角度分析弹簧的考查。 一弹簧中牛顿定律的考查与弹簧相连的物体运动时通常会引起弹力及合力发生变化，给物体的受力分析带来一定难度，这类问题关键是挖掘隐含条件，结合牛顿第二定律的瞬时性来分析。 例1 如图1 所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态。设拔去销钉M 瞬间，小球加速度的大小为12m/s2，若不拔去销钉M 而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是（g 取10m/s2）（BC ）A、22 m/s2，竖直向上B、22 m/s2，竖直向下 C、2 m/s2，竖直向上 D、2 m/s2，竖直向下 解析：开始小球处于平衡状态所受的合力为零，拔去销钉M 瞬间小球受的合力与上面弹簧弹力大小相等方向相反。若此时加速度方向向上，则上面弹簧弹力F= m × 12, 方向向下。若拔去销钉N 瞬间则小球受到本身的重力和F，故加速度a=22m/s2，方向竖直向下; 反之则为C。 图2 图1 练习1如图 2 所示，质量为m 的物体A，放置在质量为连，它们一起在光滑的水平面上做简谐运动，振动过程中的物体 B 上，B与轻质弹簧相 A、B 之间无相对运动，设弹簧的劲 度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B 间的摩擦力的大小等于（ mm kx D 、kx M M m A 、0 B、kx C、D、 练习2如图3所示，托盘 A 托着质量为m的重物B， 弹簧的上端悬于O 点，开始时弹簧竖直且为原长。今让托盘 速直线运动，其加速度为a（a 精心整理 高中物理弹簧模型问题 一、物理模型：轻弹簧是不计自身质量，能产生沿轴线的拉伸或压缩形变，故产生向内或向外的弹力。 二、模型力学特征：轻弹簧既可以发生拉伸形变，又可发生压缩形变，其弹力方向一定沿弹簧方向，弹簧两端弹力的大小相等，方向相反。 三、弹簧物理问题： 1．弹簧平衡问题：抓住弹簧形变量、运动和力、促平衡、列方程。 2．弹簧模型应用牛顿第二定律的解题技巧问题： （1） 弹簧长度改变，弹力发生变化问题：要从牛顿第二定律入手先分析加速度，从而分析 物体运动规律。而物体的运动又导致弹力的变化，变化的规律又会影响新的运动，由此画出弹簧的几个特殊状态（原长、平衡位置、最大长度）尤其重要。 （2） 弹簧长度不变，弹力不变问题：当物体除受弹簧本身的弹力外，还受到其它外力时， 当弹簧长度不发生变化时，弹簧的弹力是不变的，出就是形变量不变，抓住这一状态分析物体的另外问题。 （3） 弹簧中的临界问题：当弹簧的长度发生改变导致弹力发生变化的过程中，往往会出现 临界问题：如“两物体分离”、“离开地面”、“恰好”、“刚好”……这类问题找出隐含条件是求解本类题型的关键。 3．弹簧双振子问题： 它的构造是：一根弹簧两端各连接一个小球（物体），这样的装置称为“弹簧双振子”。本模型它涉及到力和运动、动量和能量等问题。本问题对过程分析尤为重要。 1．弹簧称水平放置、牵连物体弹簧示数确定 【例1】物块1、2放在光滑水平面上用轻弹簧相连，如图1所示。今对物块1、2分别施以相反的水平力F1、F2，且F1>F2，则： A ．弹簧秤示数不可能为F1 B ．若撤去F1，则物体1的加速度一定减小 C ．若撤去F2，弹簧称的示数一定增大 D ．若撤去F2，弹簧称的示数一定减小 即正确答案为A 、D 【点评】对于轻弹簧处于加速状态时要运用整体和隔离分析，再用牛顿第二定律列方程推出表达式进行比较讨论得出答案。若是平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。主要看能使弹簧发生形变的力就能分析出弹簧的弹力。 2．绳子与弹簧瞬间力的变化、确定物体加速度 【例2】四个质量均为m 的小球，分别用三根绳子和一根轻弹簧相连，处于平衡状态，如图所示。现突然迅速剪断1A 、1B ，让小球下落。在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度 分别用a1a2a3a4表示，则： （） A ．a1=0，a2=2g ，a3=0，a4=2g B 。a1=g ， a2=g ，a3=2g ， a4=0 C ．a1=0，a2=g ，a3=g ，a4=g D 。a1=g ，a2=g ，a3=g ，a4=g 高考物理 常见物理模型--常见弹簧类问题分析 【高考要求】轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 【弹簧类命题突破要点】 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21 kx 22-21 kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21 kx 2，高考不 作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。 一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状 态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木 块移动的距离为( ) A.m 1g/k 1 B.m 2g/k 2 C.m 1g/k 2 D.m 2g/k 2 此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m 1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m 1 + m 2)g ／k 2，而m l 刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m 2g ／k2，因而m 2移动△x ＝(m 1 + m 2)·g ／k 2 - m 2g ／k 2＝m l g ／k 2． 此题若求m l 移动的距离又当如何求解? 参考答案:C 2.S 1和S 2表示劲度系数分别为k 1，和k 2两根轻质弹簧，k 1>k 2；A 和B 表示质 量分别为m A 和m B 的两个小物块，m A >m B ,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使( )． 弹簧类问题的几种模型及其处理方法 学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析。 一、弹簧类命题突破要点 1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。 2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。 3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的 负值。弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。 二、弹簧类问题的几种模型 1．平衡类问题 例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。 第一部分弹簧类典型问题 一 弹簧类模型的最值问题 在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。 1、最大、最小拉力 例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F 在物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.5s ，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于 弹性限度内，且g ＝10m/s 2）。求此过程中所加外力的最大和最小值。 图1 解析：开始时弹簧弹力恰等于A 的重力，弹簧压缩量?l mg k m = =025.，0.5s 末B 物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B 的重力，??l l m '.==025，故对A 物体有 2122?l at =，代入数据得a m s =42/。刚开始时F 为最小且F ma N N min ===15460×，B 物体刚要离开地面时，F 为最大且有F mg mg ma max --=，解得F mg ma N max =+=2360。 2、最大高度 例2. 如图2所示，质量为m 的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x 0。一物体从钢板正上方距离为30x 的A 处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点，若物体质量为2m 仍从A 处自由下落，则物块与钢板回到O 点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。 高中物理弹簧问题 弹簧问题是物理学中常见的问题之一。轻弹簧是指不考虑弹簧本身质量和重力的弹簧，是一个理想模型，可以充分拉伸和压缩。无论弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向，合力恒等于零。弹簧读数始终等于任意一端的弹力大小。 弹簧弹力是由弹簧形变产生的，弹力大小和方向时刻与当时形变对应。一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置和现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。 轻弹簧的性质有三点：1、在力的作用下无论是平衡状态 还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的，其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值；2、两端与 物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间突变，具有缓变特性；有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零； 3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应 弹力的方向相反。分析弹力时，在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向。 弹簧问题的题目类型主要包括弹簧问题受力分析、瞬时性问题和动态过程分析。在受力分析中，需要找出弹簧系统的初末状态，列出弹簧连接的物体的受力方程，并通过弹簧形变量的变化来确定物体位置的变化。在瞬时性问题中，需要针对不同类型的物体的弹力特点，对物体做受力分析。在动态过程分析中，可以采用三点分析法，明确接触点、平衡点和最大形变点，来分析物体的运动情况。 除了以上几种题型，弹簧问题还涉及到动量和能量以及简谐振动的问题。在解决弹簧问题时，需要注意抓住弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向，合力恒等于零的特点求解，同时要灵活运用整体法隔离法，优先对受力少的物体进行隔离分析。 在解决临界极值问题时，需要考虑弹簧连接物体的分离临界条件和最大最小速度、加速度。对于分离瞬间的分析，需要采用隔离法，并且需要根据具体条件来判断弹簧是否处于原长状态。在物体做变加速运动时，加速度等于零时速度达到最大 高中物理轻质弹簧问题全解析 一、引言 在高中物理中，轻质弹簧问题是一个经常出现的考点。它考察了我们对力学、能量转化和振动等基本物理概念的理解和应用。本文将对高中物理中轻质弹簧问题的常见类型和解决方法进行全面的解析。二、轻质弹簧的特性 轻质弹簧的主要特性在于其弹力与伸长量成正比，这一特性在胡克定律中得到了数学表达。当弹簧被压缩或拉伸时，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，即F = kx，其中F为弹力，k为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量。 三、轻质弹簧问题的解析方法 1、受力分析法：对于轻质弹簧的问题，首先要进行受力分析。要明确弹簧的受力情况，包括弹簧自身的重力和外部施加的力。在分析过程中，应注意力的方向和大小，并选择合适的坐标系进行表示。 2、过程分析法：在轻质弹簧问题中，常常涉及到弹簧的压缩或拉伸过程。这个过程往往伴随着能量的转化和力的变化。因此，我们需要 对每个过程进行分析，明确每个过程中的受力情况和能量转化情况。 3、能量守恒法：在某些轻质弹簧问题中，能量的转化和守恒是解决问题的关键。我们需要明确在各个过程中能量的来源和去处，并利用能量守恒定律进行计算。 4、运动学分析法：对于涉及弹簧振动的轻质弹簧问题，我们需要对振动的运动学过程进行分析。要明确振动的振幅、周期和相位等参数，并利用牛顿第二定律和运动学公式进行计算。 四、常见轻质弹簧问题的解析示例 1、轻质弹簧的形变量问题：这类问题主要考察我们对胡克定律的理解和应用。例如，一个劲度系数为k的轻质弹簧，原始长度为L0，现将其压缩x0，求弹簧的弹力F和形变量x。解这类问题主要使用胡克定律F = kx。 2、轻质弹簧的能量转化问题：这类问题主要考察我们对能量守恒定律的理解和应用。例如，一个劲度系数为k的轻质弹簧，将其压缩 x0后放手，求弹簧的最大弹性势能E和最终的静止长度L。解这类问题主要使用能量守恒定律。 3、轻质弹簧的振动问题：这类问题主要考察我们对振动的基本概念 高考弹簧知识点总结 弹簧是力学中的重要概念，广泛应用于各个领域。在高考物理考试中，弹簧是一个常见的知识点。本文将对高考物理中与弹簧相关的知识点进行总结和归纳，以帮助同学们更好地备考。 1. 弹簧的基本概念 弹簧是一种螺旋形的弹性物体，具有弹性变形的能力。它常用于存储和释放能量，是许多机械装置和弹性系统的基础组成部分。 2. 弹簧的弹性力学公式 弹簧的弹性力学公式描述了弹簧的弹性行为。在一定条件下，弹簧的弹力与其弹性变形成正比。根据胡克定律，弹簧的弹性力学公式可以表示为：F = k * x，其中 F 是弹簧的弹力，k 是弹簧的弹性系数，x 是弹簧的弹性变形。 3. 弹性系数与弹簧的刚度 弹性系数 k 反映了弹簧的刚度，也就是弹簧对单位变形所提供的弹力大小。弹性系数越大，弹簧的刚度越大，提供的弹力也就越大。 4. 弹簧的标准化 弹簧的标准化是为了方便生产和使用。根据具体的弹簧形状和应用领域，弹簧有不同的标准化分类和规范，如拉簧、压簧、扭簧等。 5. 弹簧的能量存储和释放 弹簧具有储存和释放能量的能力。当弹簧发生弹性变形时，会将 外界施加的力转化为弹性势能存储起来；当外界力取消或改变时，弹 簧会释放储存的弹性势能，恢复到原始状态。 6. 能量守恒与弹簧振动 在弹簧振动的过程中，机械能守恒定律得到了应用。弹簧振动过 程中，弹簧的弹性势能和动能不断转化，而其总和保持不变。 7. 弹簧系统的共振 弹簧系统在某一特定频率下发生共振现象。当外界频率与弹簧系 统的固有频率相匹配时，弹簧会达到最大振幅，共振现象发生。共振 现象在各个领域都有应用，如乐器、机械、电子等。 8. 弹簧的阻尼与振动衰减 弹簧系统在振动过程中会受到外界阻尼力的影响，从而引起振动 衰减。阻尼可以分为无阻尼、欠阻尼和过阻尼三种情况。不同的阻尼 方式对弹簧振动产生不同的影响。 9. 弹簧的应用 弹簧广泛应用于各个领域，如机械工程、建筑工程、汽车工业等。弹簧在这些领域中的应用包括减震、支撑、密封、传动等。弹簧的设 计和选用对于机械装置的性能和寿命具有重要意义。 总结： 高中物理弹簧模型详解 弹簧是我们在日常生活中经常接触到的一个物体，而在物理学中， 弹簧也是一种非常重要的模型，能够帮助我们更好地理解力学性质。 本文将详细介绍高中物理中弹簧模型的相关知识，包括弹簧的基本概念、弹簧的力学性质以及弹簧在物理学中的应用。 一、弹簧的基本概念 弹簧是一种具有自身形状恢复能力的物体，当外力作用在弹簧上时，会产生形变，当外力消失时，弹簧会恢复原来的形状。弹簧通常是由 金属或塑料等材料制成，形状多样，能够用于各种领域。 在物理学中，我们通常将弹簧视为一个理想模型，即认为弹簧具有 以下特点：弹性系数恒定、无质量等。弹簧的弹性系数（弹簧常数） 用k表示，是衡量弹簧的硬度和形变能力的重要参数。 二、弹簧的力学性质 1. 弹簧的伸长和弹性力 当外力作用在弹簧上时，弹簧会发生形变，使长度发生变化，此时 称为弹簧的伸长。根据胡克定律，弹簧伸长的长度与作用力成正比， 即F=kx，其中F为外力，k为弹簧的弹性系数，x为伸长的长度。 弹簧的弹性力也叫胡克力，是指弹簧对外力做出的响应，方向与伸 长的方向相反。当外力消失时，弹簧会产生一个恢复力，使形状恢复 原状。 2. 弹簧振动 在物理学中，弹簧振动是一种重要的现象，可以用简谐振动的原理 进行描述。当弹簧受到外力作用时，会产生振动，频率与质量和弹簧 的弹性系数相关。 弹簧振动的频率用f表示，与弹簧的弹性系数k和振动体的质量m 有关，可以用以下公式表示：f=1/(2π) * √(k/m)。 三、弹簧在物理学中的应用 1. 弹簧振子 弹簧振子是物理学中常见的实验器材，由一根弹簧和一个质点组成。通过对弹簧振子的研究，可以了解振动的基本特性，包括振幅、频率、周期等。 2. 弹簧力学 弹簧力学在实际生活中有着广泛的应用，例如弹簧秤、弹簧减震器等。通过对弹簧力学的研究，可以更好地设计和制造各种弹簧产品， 满足不同领域的需求。 3. 彩虹弹簧 彩虹弹簧是一种特殊形状的弹簧玩具，通过不同颜色的环形弹簧组成。彩虹弹簧不仅具有较强的伸缩性能，还有着独特的视觉效果，深 受孩子们的喜爱。 四、总结 2019高考物理弹簧模型学问点 2019高考物理弹簧模型学问点 弹簧模型是以轻质弹簧为载体，与详细实际问题相结合，考查运动学、动力学、能量守恒、动量守恒、振动问题、功能关系、物体的平衡等相关问题。有关弹簧的学问，是高考考查的重点，同时也是高考的难点，几乎每年的高考都会考查该内容，所以备考时要引起足够的重视. 轻弹簧是一种志向化的物理模型，分析问题时不须要考虑弹簧本身的质量和重力.处理弹簧模型时，须要驾驭以下学问点： 1.弹簧弹力的计算 弹簧弹力的大小可以由胡克定律来计算，即弹簧发生形变时，在弹性限度内，弹力的大小与弹簧伸长(或缩短)的长度成正比，数学表达式为，其中是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数.弹簧的弹力不是一个恒定的力，而是一个变力，其大小随着弹簧形变量的变更而变更，同时还与弹簧的劲度系数有关。 2.弹簧弹力的特点 (1)弹簧弹力的大小与弹簧的形变量有关，当弹簧的劲度系数保持不变时，弹簧的形变量，弹簧的形变量发生变更，弹簧的弹力相应地发生变更;形变量不变，弹力也力也就保持不变，由于弹簧的形变不能发生突变，故弹簧的弹力也不能瞬间发生变更，这与绳子的受力状况不同. (2)当轻弹簧受到外力的作用时，无论弹簧是处于平衡状态还是处于加速运动状态，弹簧各个部分所受的力的大小是相同 的. (3)弹簧弹力的方向与弹簧的形变有关，在拉伸和压缩两种状况下，弹力的方向相反.在分析弹簧弹力的方向时，肯定要全面考虑，假如题目没有说明是哪种形变，那么就须要考虑两种状况. (4)依据胡克定律可知，弹力的大小与形变量成正比，方向与形变的方向相反，可以将胡克定律的表达式写成F=kx，即弹簧弹力是一个线性回复力，故在弹力的作用下，物体会做简谐运动. 3.弹性势能与弹力的功 弹簧能够存储弹性势能，其大小为Ep=kx2/2，在中学阶段不须要驾驭该公式，但要知道形变量越大，弹性势能就越大，在形变量相同的状况下，弹性势能是相等的;一般状况下，通常利用能量守恒定律来求弹簧的弹性势能，由于弹簧弹力是一个变力，弹力的功就是变力的功，可以用平均力来求功，也可以通过功能关系和能量守恒定律来求解. 4.常见的弹簧类问题 (l)弹簧的平衡与非平衡问题; (2)弹簧的瞬时性问题; (3)弹簧的碰撞问题; (4)弹簧的简谐运动问题; (5)弹簧的功能关系问题; (6)弹簧的临界问题; (7)弹簧的极值问题; 特级教师分析2013年高考物理必考题：含弹簧的物理模型 【命题规律】 高考中常出现的物理模型中，斜面问题、叠加体模型、含弹簧的连接体、传送带模型等在高考中的地位特别重要，本专题就这几类模型进行归纳总结和强化训练；传送带问题在高考中出现的概率也较大，而且解题思路独特，本专题也略加论述． 有些问题在高考中变化较大，或者在前面专题中已有较全面的论述，在这里就不再论述和例举．试卷中下列常见的物理模型出现的概率较大：斜面问题、叠加体模型(包含子弹射入)、带电粒子的加速与偏转、天体问题(圆周运动)、轻绳(轻杆)连接体模型、传送带问题、含弹簧的连接体模型． 高考命题以《考试大纲》为依据，考查学生对高中物理知识的掌握情况，体现了“知识与技能、过程与方法并重”的高中物理学习思想．每年各地的高考题为了避免雷同而千变万化、多姿多彩，但又总有一些共性，这些共性可粗略地总结如下： 三、含弹簧的物理模型 纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重．高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等，几乎贯穿了整个力学的知识体系．为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法，现将有关弹簧问题分类进行剖析． 对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元件．因此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题老师的青睐． “高考直通车”联合衡水毕业清华北大在校生将于2013年5月中旬推出的手写版高考复习笔记，希望对大家复习备考有所帮助。该笔记适合2014年、2015年、2016年高考生使用。凡2013年5月中旬之后购买的高一、高二同学，每年指定日期可以免费更换一次最新一年的笔记。另外，所有笔记使用者将被加入2014年高考备考专用平台，每周定期提供最新资料和高考互动。笔记对外公开时间：5月20日 1．静力学中的弹簧问题 (1)胡克定律：F＝kx，ΔF＝k·Δx． (2)对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力． ●例4如图9－12甲所示，两木块A、B的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，两弹簧分别连接A、B，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提木块A，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中A和B的重力势能共增加了() 【解析】取A、B以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当下面的弹簧对地面 模型建构——弹簧模型 弹簧问题综合性大,但弹簧问题往往是由几个基本的模型组合而成,掌握弹簧问题的基本模型,对于解决复杂的弹簧问题有很重要的意义。处理复杂的弹簧模型,要应用基本的弹簧模型,应用力的观点、能的观点以及动量的观点解决问题。 类型 图示 规律分析 瞬时性 初始时,A 、B 紧挨在一起但A 、B 之间无压力。剪断细绳的瞬间, 弹簧的弹力不能突变,AB 系统受到的合外力等于B 的重力,用整体法求AB 的加速度,隔离法求A 、B 间的相互作用力 对称性 斜面光滑,物块B 紧靠挡板,物块A 被外力控制恰使弹簧处于原长状态。撤去外力后,A 物块的运动具有对称性 分离性 撤去外力F ,AB 向上运动的过程中,A 、B 相互作用力为0的位置为A 、B 分离的位置 不变性 弹性势能与物体质量无关,相等的伸长量和缩短量弹性势能相等 弹性势能不变模型 光滑斜面上物块A 被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O 点,如图所示,现将A 沿斜面拉 到B 点无初速度释放,物块在BC 范围内做简谐运动,则下列说法错误的是 ( ) A.在运动过程中,物块A 和弹簧组成的系统机械能守恒 B.从B 到C 的过程中,合外力对物块A 的冲量为零 C.物块A 从B 点到O 点过程中,动能的增量等于弹性势能的减小量 D.B 点时物块A 的机械能最小 【解析】选C。在运动过程中,物块A和弹簧组成的系统机械能守恒,故A正确;从B到C的过程中,根据冲量定理可知Ft=mv C-mv B,由于B、C两点的速度为零,故合外力对物块A的冲量为零,故B正确;从B点到O点的过程中,对物块A根据动能定理可知-mgh-W弹=1 2 m v O2-0,故动能的增量等于弹性势能的减小量减去克服重力做的功,故C错误;物块A和弹簧系统机械能守恒;B 点时弹簧的弹性势能最大,故物块A的机械能最小,故D正确。 弹性势能对称模型 (2022·湖北选择考)如图所示,质量分别为m和2m的小物块Р和Q,用轻质弹簧连接后放在水平地面上,Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑,Q与地面间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离,撤去拉力后,Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内,弹簧的劲度系数为k,重力加速度大小为g。若剪断轻绳,Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为() A.μmg k B.2μmg k C.4μmg k D.6μmg k 【解析】选C。Q恰好能保持静止时,设弹簧的伸长量为x,满足kx=2μmg,若剪断轻绳后,物块P与弹簧组成的系统机械能守恒,弹簧的最大压缩量也为x,因此Р相对于其初始位置的最大位移大小为s=2x=4μmg k ,故选C。 碰撞模型 (2022·全国乙卷)如图(a),一质量为m的物块A与轻质弹簧连接,静止在光滑水平面上;物块B向A运动,t=0时与弹簧接触,到t=2t0时与弹簧分离,第一次碰撞结束,A、B的v-t 图像如图(b)所示。已知从t=0到t=t0时间内,物块A运动的距离为0.36v0t0。A、B分离后,A 滑上粗糙斜面,然后滑下,与一直在水平面上运动的B再次碰撞,之后A再次滑上斜面,达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为θ(sinθ=0.6),与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求: 高考物理建模之弹簧模型 弹簧模型是高中物理里非常重要的建模，是高考物理必考的模型。相比轻绳模型、轻杆模型，弹簧模型考查题型更加多样化，涉及的内容更加广全。可以说，弹簧模型是历年高考物理的一个热点难点。 弹簧模型特点 轻质弹簧质量可忽略，弹簧可以可压可伸，弹簧可产生拉力也可产生支持力。在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的压缩量或伸长量成正比。 弹簧模型规律 1、同一根弹簧的弹力处处相等； 2、弹力方向一定沿着弹簧轴线，并且与弹簧形变方向相反； 3、弹力有指定公式：F=kx，其中x表示弹簧的压缩量或伸长量，非弹簧长度； 4、弹簧弹力"瞬时"不会突变； 5、弹簧处于原长时没有弹性势能，弹簧发生形变后具有弹性势能。弹性势能有指定公式： F=kx2/2，该公式高中物理里没有涉及到，但仍然可以作为选择题判断的依据； 6、弹性势能与弹力做功关系：弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加； 7、弹力做功特点：与物体运动的路径无关，只与物体的始末位置有关（这和重力做功、电场力做功有共性）； 处理方法 根据物体所处状态选择相对应的定则、定理或定律，具体表现：涉及平衡问题用平衡条件F合=0分析，涉及加速减速用牛顿运动定律，涉及圆周运动用向心力知识，涉及能量转化往往用动能定律、机械能守恒定律或能量转化定律等知识。 弹簧模型常见题型 一、弹簧涉及的平衡问题 梳理清楚研究对象，然后受力分析。有时受力物体可能是一个结点，有时是弹簧的某一点，这就要根据题目来做判断。然后利用F合=0列式求解。 经典例题 1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同:①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零，以l1、l 2、l 3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（） 高考二轮复习弹簧模型问题归纳总结 高考动向 弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、能量守恒问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。 弹簧弹力的特点： 弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。 高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能和加速度）。 不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。 弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。 在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹 力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。） 一、与物体平衡相关的弹簧 例．如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的 劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)， 整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2 此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 -m2g／k2＝m l g／k2．参考答案:C 此题若求m l移动的距离又当如何求解? 二、与分离问题相关的弹簧 两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？ 弹簧类问题〔一〕 ——常见弹簧类问题分析 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考 察力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此 类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题打破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意 弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入 手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系， 分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧〔尤其是软质弹簧〕其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量 可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突 变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的 定义进展计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹 力做功的特点：W k =-〔21kx 22-21kx 12E p =2 1kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进展分析。 一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质 弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴 接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚分 开上面弹簧．在这过程中下面木块挪动的间隔 为( ) 1g/k 12g/k 2 C.m 1g/k 22g/k 2 此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间间隔 的变化，要通重点高中物理必修一弹簧问题
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