二轮专题复习：弹簧类综合问题训练
一、考点分析
轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力、胡克定律、物体的平衡、牛顿定律的应用及能的转化与守恒。从近几年高考题，可以看出弹簧类综合问题是高考的热点和重点。
二、与弹簧有关的综合问题基本知识概述
1、弹簧的瞬时问题
弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。及轻弹簧的弹力不能突变，其弹力与瞬间前相同。
2、弹簧与平衡问题
这类题涉及到的知识是胡克定律，一般用F=kx同时结合物体的平衡条件知识求解。3、弹簧与非平衡问题
这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。需综合分析物体的位置变化与弹簧的长度、形变量有怎样的关系。
4、弹簧与能量的综合问题
在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与能量的转化与守恒相联系，分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。
三、处理弹簧问题的一般思路与方法
1、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.
在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原来的长位置，现在的长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.
2、因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.
3、在求弹簧的弹力做功时，往往结合动能定理和功能关系以及能量转化和守恒定律求解。典型示例迁移
1、弹簧弹力瞬时问题
例1、如图所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三
者静置于地面，A、B、C的质量之比是1∶2∶3．设所有接触面都光滑，
当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，木块A和B的加速度分别是
a A=____ ，a B=____
解析;由题意可设A、B、C的质量分别为m、2m、3m
以木块A为研究对象，抽出木块C前，木块A受到重力和弹力一对平
衡力，抽出木块C的瞬时，木块A受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A的瞬时加速度为0
以木块AB为研究对象，由平衡条件可知，木块C对木块B的作用力F cB=3mg
以木块B为研究对象，木块B受到重力、弹力和F cB三力平衡，抽出木块C的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均没变，F cB瞬时变为0，故木块C的瞬时合外力为竖直向下的3mg。瞬时加速度为1.5g
变式训练1、如图（A）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1
的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l 2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.
（1）下面是某同学对该题的一种解法：
解：设l 1线上拉力为T 1，l 2线上拉力为T 2，重力为mg ，物体在三力作用下保持平衡： T 1cos θ=mg,T 1sin θ=T 2,T 2=mgtan θ 剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在T 2反方向获得加速度.因为mgtan θ=ma,所以加速度a=gtan θ,方向在T 2反方向 你认为这个结果正确吗?请对该解法作出 评价并说明理由.
变式训练1、解：（1）结果不正确.因为l 2被剪断的瞬间，l 1上张力的大小发生了突变，此瞬间T 2=mg cos θ, a=g sin θ
（2）结果正确，因为l 2被剪断的瞬间、弹簧l 1的长度不能发生突变、T 1的大小和方向都不变.
2、弹簧与平衡问题
例题2、如图所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1、m 2的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________。
解析：本题中有两个关键性词语应予重视：“轻质”弹簧——即不计弹簧质量；“缓慢地”竖直上提——即系统动能无变化，且上提过程中系统受合力始终为零。
根据题意画图如右所示。上提前弹簧k 1被压缩1x ?，弹簧k 2被压缩2x ?，于是有：
2
212111)(;k g m m x k g m x +=?=
?
上提后，弹簧k 2刚脱离地面，已恢复原长，不产生弹力，则此时
m 2仅受到上面弹簧的拉力和重力，于是上面的弹簧k 1是拉伸的，其形变量为：1
21
k g m x ='?
由上面的计算可得：物块2的重力势能增加了2p E ?为：
2
2
212222
)(k g m m m x g m E p +=
?=? 物块1的重力势能增加了
22
12111
2111)1
1)(()(g k k m m m x x x g m E p ++='?+?+?=?
变式训练2、如图所示，质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为300的光滑木板斜托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 A ．O B ．大小为
g 3
3
2，方向竖直向下 C ．大小为
g 3
3
2，方向垂直于木板向下 D ．大小为g 3
3
，方向水平向左
3、弹簧的非平衡问题
例3、一弹簧秤的秤盘质量m 1=1.5kg ，盘内放一质量为m 2=10.5kg 的物体P ，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m ，系统处于静止状态，如图所示。现给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s 内F 是变化的，在0.2s 后是恒定的，求F 的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s 2）
解析： 因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离开秤盘。此时P 受到盘的支持力为零，由于盘的质量m 1=1.5kg ，所以此时弹簧不能处于原长。设在0~0.2s 这段时间内P 向上运动的距离为x ，对物体P 受力分析，根据牛顿第二定律可得： F+F N -m 2g=m 2a ，
对于盘和物体P 整体应用牛顿第二定律可得：
a
m m g m m x k g m m k F )()()(212121+=+-??????-++，
令F N =0，并由上述二式求得
k a m g m x 12-=
，而2
21
at x =，
所以求得a=6m/s 2，
当P 开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P 整体有F min =(m 1+m 2)a=72N ， 当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m 2(a+g)=168N 。
变式训练3、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有
一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图所示。现让木板由静
止开始以加速度a(a＜g＝匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物
体分离。
变式训练4、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物
块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物
块A的位移d，重力加速度为g。
4、弹簧与能量问题
例4、A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）.
（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值
（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，
弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.
解：当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有
kx=（mA+mB）g,, x=（mA+mB）g/k ①
对A施加F力，分析A、B受力如图
对A F+N-mAg=mAa ②
对B kx′-N-mBg=mBa′③
可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a/，
由②式知欲使A匀加速运动，随N减小
F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,
即Fm=mA（g+a）=4.41 N
又当N=0时，A、B开始分离，由③式知此时，弹簧压缩量kx′=mB（a+g），x′=mB（a+g）/k ④
AB共同速度 v2=2a（x-x′）⑤
由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J
设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理
WF+EP-（mA+mB）g（x-x′）=?（mA+mB）v2 ⑥
联立①④⑤⑥,且注意到EP=0.248J,可知WF=9.64×10-2J
变式训练5、如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过
轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，
A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态
释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为
(m1+m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的
速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
变式训练6、如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带为+Q A和+Q B的电荷量，质量分别为ｍＡ和ｍＢ。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接轻质小钩。整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中，A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。
（1）若在小钩上挂质量为M的物块C并由静止释
放，可使物块A对挡板P的压力恰
为零，但不会离开P，求物块C下降的最大距离ｈ
（2）若C的质量为2M，则当A刚离开挡板P时，
B的速度多大？
专题实战热身：
1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作
用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 （ ）
A ．l 2＞l 1
B ．l 4＞l 3
C ．l 1＞l 3
D ．l 2＝l 4
2、如图所示，a 、b 、c 为三个物块，M ，N 为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图所示并处于静止状态（ ） A .有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态 B .有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态 C .有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态 D .有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态
3、如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O 点与管口A 的距离为2x 0，一质量为m 的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B ，压缩量为x 0，不计空气阻力，则（ ） A .小球运动的最大速度大于20gx
B .小球运动中最大动能等于2mgx 0
C .弹簧的劲度系数为mg/x 0
D .弹簧的最大弹性势能为3mgx 0
4、如图所示，A 、B 质量均为m ，叠放在轻质弹簧上，当对A 施加一竖直向下的力，大小为F ，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F 的瞬间，关于A 的加速度及A 、B 间的相互作用力的下述说法正确的是（ ）
A 、加速度为0，作用力为mg 。
B 、加速度为
m
F
2，作用力为2F mg +
C 、速度为F/m ，作用力为mg+F
D 、加速度为m
F
2，作用力为2mg F +
5、如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m 1的箱子，箱中有一质
量为m 2的物体．当箱静止时，弹簧伸长L 1，向下拉箱使弹簧再伸长L 2时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：( ) A..g m L L 212)1(+
B..g m m L L
))(1(211
2++ C .
g m L L 212 D .g m m L L
)(211
2+ 6、如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的木块1和2，中间用一原长为L 、劲度系数为K 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ。现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是( ) A ．g m k
L 1μ
+
B ．g m m k
L )(21++
μ
m 2k 1
m 1k
2
C ．g m k
L 2μ
+
D ．g m m m m k L )(
212
1++
μ
7、如图所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木
块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距
离为（ ）
A ．11m g k
B ．21m g k
C ．12m g k
D ．22
m g k
8、如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上端叠放着两个物块A 、
B ，它们的质量均为2.0kg ，并处于静止状态。某时刻突然将一个大小为10N 的竖直向上的拉力加在A 上，则此时刻A 对B 的压力大小为（g 取10m/s 2）（ ）
A ．25N B. 20N C. 15N D. 10N
9、如图所示，质量为10kg 的物体A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N 时，
物体A 处于静止状态。若小车以1m/s 2的加速度向右运动后，则（g=10m/s 2
）（ ） A ．物体A 相对小车仍然静止
B ．物体A 受到的摩擦力减小
C ．物体A 受到的摩擦力大小不变
D ．物体A 受到的弹簧拉力增大
10、将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下顶板安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动。当箱以a=2.0m/s 2的加速度作竖直向上的匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N ，下顶板传感器显示的压力为10.0N 。 （1）若上顶板传感器的示数是下顶板传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。 （2）要使上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？
11、如图所示，在倾角为θ的固定的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量都为m ，弹簧的劲度系数为k , C 为一固定挡板。系统处于静止状态，开始时各段绳都处于伸直状态。现在挂钩上挂一物体P ，并从静止状态释放，已知它恰好使物体B 离开固定档板C ， 但不继续上升（设斜面足够长和足够高）。求：
（1）物体P 的质量多大？
（2）物块B 刚要离开固定档板C 时，物块A 的加速度α多大？
F
12、如图所示，一劲度系数为k=800 N / m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12 kg
的物体A、和B，物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上。现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4 s物体B刚
要离开地面。设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10 m / s2，
求：
（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。
（2）此过程中外力F所做的功。
13、如图,固定的水平金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹黄相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度．导体棒具有水平向右的初速度v0,在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．
（1）求初始时刻导体棒受到的安培力；
（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹
簧的弹性势能为EP，则这一过程中安培力所做的功
W1和电阻上产生的焦耳热Q1分别为多少？
（3)导体棒往复运动,最终将静止于何处？从导体
棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生
的焦耳热Q为多少？
14、如图所示表示某同学在科技活动中自制的电子秤原理，利用电压表示数来指示物体质量，托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑
动变阻器的滑动头与弹簧上端连接;当托盘中没放物体且S闭合
时，电压表示数为零.设变阻器的总电阻为R、总长度为L，电
源电动势为E、内阻为r，限流电阻阻值为
R，弹簧劲度系数
为k，不计一切摩擦和其他阻力.
(1)推导出电压表示数
U与所称物体质量m的关系式.
x
(2)由(1)结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比、不便于进行刻度.为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进并完成电路原理图，推导出电压表示数
U与待测物体质量m的关系式.
x
常见弹簧类问题分析 高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再 用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-2 1 kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p = 2 1kx 2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。 一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2， 两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m 1g/k 1 B.m 2g/k 2 C.m 1g/k 2 D.m 2g/k 2 此题若求m l 移动的距离又当如何求解? 参考答案:C
高三物理第二轮专题复习（一）弹簧类问题 轻弹簧是一理想模型，涉及它的知识点有①形变和弹力，胡克定律②弹性势能弹簧振子等。问题类型： 1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端若有其他物体或力的约束，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。弹簧的弹力不能突变是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。 2、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现，通常用胡克定律F=Kx和平衡条件来求解，列方程时注意研究对象的选取，注意整体法和隔离法的运用。 3、弹簧的非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的合外力加速度速度动能和其它物理量发生变化的情况。弹簧的弹力与形变量成正比例变化，而它引起的物体的加速度速度动量动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值或极值。有些问题要结合简谐运动的特点求解。 4、弹力做功与动量能量的综合问题 弹力是变力，求弹力的冲量和弹力做的功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量能量联系，一般以综合题出现。它有机地将动量守恒机械能守恒功能关系和能量转化结合在一起，以考察综合应用能力。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理动量定理和功能关系等知识解题。 规律：在弹簧-物体系统中，当弹簧处于自然长度时，系统具有最大动能；系统运动中弹簧从自然长度开始到再次恢复自然长度的过程相当于弹性碰撞过程。当弹簧具有最大形变量时，两端物体具有相同的速度，系统具有最大的弹性势能。系统运动中，从任意状态到弹簧形变量最大的状态的过程相当于完全非弹性碰撞的过程。(实际上应为机械能守恒) 典型试题 1、如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于B点。在B点正上方A点处，有一质量为m的物块，物块从静止开始自由下落。物块落在弹 簧上，压缩弹簧，到达C点时，物块的速度为零。如果弹簧的形变始终未超过 弹性限度，不计空气阻力，下列判断正确的是（ B ） A、物块在B点时动能最大 B、从A经B到C，再由C经B到A的全过程中，物块的加速度的最大值大于g C、从A经B到C，再由C经B到A的全过程中，物块做简谐运动 D、如果将物块从B点由静止释放，物块仍能到达C点 2、如图所示，弹簧上端固定在天花板上，下端系一铜球，铜球下端放有通电线圈。 今把铜球拉离平衡位置后释放，此后关于小球的运动情况（不计空气阻力）是（） A．做等幅振动B．做阻尼振动 C．振幅不断增大 D．无法判断 3、如图所示，质量相同的木块AB用轻弹簧相连，静止在光滑水平面上。弹簧处 于自然状态。现用水平恒力F向右推A，则从开始推A到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，下列
专题强化训练(三十) 小说探究题 一、阅读下面的文字，完成1～3题。 送不出去的祝福 吕啸天 临近新年还有三天，丰城莲花山来福寺住持喜福大师派弟子虚水下山，带着祥符把新年的美好祝愿送给丰城的百姓。虚水出家才几个月，做这样的事还是第一次。他问喜福大师：“师父，居住在山下的施主几十万人，弟子不知道该送给谁合适。” “一念之慈，万物皆善。福喜之愿，万人皆喜。”喜福大师微微一笑说，“新年的祝福当送给有缘之人。” 虚水一边下山一边想，居住在丰城的百姓有几十万，归纳起来只有两种：富人和穷人。于是他一路打听来到了丰城首富何有国的府上。年近半百的何有国抽着水烟在府上安排管家置办年货、搭戏台。听虚水道明来意，何有国冷冷一笑说：“何某经营商号顺风顺水，家大业大，富贵满门，何须寺里再来凑这个热闹？”让管家把放在桌上的祥符一把塞回虚水的手中，连推带送把虚水赶了出去。 虚水无奈，一路打听又来到了城北莲花村村民向喜莲家中。年过三十的向喜莲，丈夫暴病而亡，寡居的她一人带着两个孩子靠种几亩薄地度日，常常吃了上顿没下顿，为一日三餐操碎了心。眼下她正为过年饭菜和两个孩子的新衣服发愁。虚水递过来的祥符，她看都没看：“不能当饭吃，不能当衣穿，有什么用？你拿走。”她也把虚水赶了出去。 祥符和新年的美好祝愿送不出去，接连碰了两个钉子，虚水感到很憋屈，再也没有心思做下去了。回到寺里，虚水说了下山的经过。喜福大师微微一笑说：“出家之人，不拘俗世之念。明早你再下山，再找此两人送上祝福。” 师命难违。次日一早，虚水又带着祥符和新年的美好祝愿下山。他再次来到何有国的府上。虚水二次登门，何有国没有见他，也没有接受他的祥符。何有国这样做不是说他真的不需要美好祝愿。他是担心一旦接受了祥符，今后寺里借送祝福之名向他伸手要银子，就不好拒绝。何有国想了片刻，让管家拿了三两银子交给虚水，说是捐给寺里的香火钱。 虽然还是没有送出祥符，但得到了三两银子的捐赠，虚水心里好受了一些。他又走了两个时辰，来到了向喜莲的家中。年关更近，穷苦人的生活更显得艰难。向喜莲愁苦满脸，坐在旧房子角落里暗自垂泪，两个年幼的孩子躲在一边哭泣，显得很凄惶。 虚水叹了一声，心想：她这个样子再送上祥符，她肯定不要。他做出了新的决定：把何有国捐给寺里的三两银子转捐给向喜莲。 向喜莲接过银子，激动得放声大哭，让两个孩子给虚水磕头谢恩。虚水扶起孩子，逃也似的离开村里。
常见弹簧类问题分析 一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数 分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现 缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为 ( ) A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2 此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g ／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g／k2＝m l g／k2． 此题若求m l移动的距离又当如何求解? 参考答案:C 2.S1和S2表示劲度系数分别为k1，和k2两根轻质弹簧，k1>k2；A和B表示质量分别为m A和m B的两个小物块，m A>m B,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使( )． A.S1在上，A在上 B.S1在上，B在上 C.S2在上，A在上 D.S2在上，B在上 参考答案:D 3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别 为多少? (参考答案k1=100N/m k2=200N/m) 4.(2001年上海高考)如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端
弹簧类问题的几种模型 及其处理方法 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
弹簧类问题的几种模型及其处理方法 学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。 一、弹簧类命题突破要点 1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。 2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。 3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量 的负值。弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。 二、弹簧类问题的几种模型 1．平衡类问题 例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。 分析：上提m1之前，两物块处于静止的平衡状态，所以有：， ，其中，、分别是弹簧k1、k2的压缩量。 当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。
新部编版三年级语文上册句子专项强化训练 1. 按要求仿写句子。 （1）写出果实的形状、大小。 例：杨梅圆圆的，和桂圆一样大小。 （2）写出果实的颜色及其变化。 例：杨梅先是淡红的，随后变成深红，最后几乎变成黑的了。 （3）写出果实的味道。 例：没有熟透的杨梅又酸又甜，熟透了就甜津津的，叫人越吃越爱吃。 （4）写出动物淘气可爱的地方。 例：“你要干什么？”“王子”在我面前哼哼时，我问它。 它汪地叫一声，晃一晃脑袋，表示想要出去。 2. 照样子，用关联词写句子。 （1）圆明园的毁灭是祖国文化史上不可估量的损失，也是世界文化史上不可估量的损失! 是……也是……______ （2）圆明园不仅建筑宏伟，还收藏着最珍贵的历史文物。 不仅……还……______ 3. 按要求改写句子。 （1）用上“水泄不通”这个词语，写一个表示人多的句子。 （2）那么大的困难不都解决了吗，我们还能被这点小事吓倒?（改为陈述句）4. 附加题。 我能根据下列提示写出相应的礼貌用语。 ①素不相识。______ ②上联不配下联。______ ③黑夜静悄悄。______ 5. 语言表达 音乐课上，师生正在欣赏四川民歌《川江号子》，忽见一学生埋头大睡，老师叫醒他说：“你怎么把《川江号子》听成了‘摇篮曲’？”学生面带愧色，却不失幽默地自我解嘲道：“”。 ①老师的言外之意是：______? ②如果你是那位学生，你解嘲的话是：______。 6. 按要求写句子。 （1）小草长。（扩句） （2）夏天是万物迅速生长的季节。（缩句）
7. 造句。 ①不假思索：______。 ②指手画脚：______。 8. 照样子写句子。 （1）例：美丽的菊花在秋雨里频频点头。（仿写拟人句） ①小鸟从南方飞回了北方。 ②小狗摇着尾巴向我走来。 （2）例：黄黄的叶子像一把把小扇子。（仿写比喻句） ①穿过树梢的阳光像______。 ②______像______。 9. 语言·运用 （1）周总理是多么劳苦,多么简朴!（给句子加一组关联词,保持意思不变。）（2）仿照划线部分再写两个句子,形成一句完整的赠言 童年的脚印留在校园的小路上,笑语欢歌留在花坛的馨香中,______,______。母校的每个角落,都珍藏着我们的友情,播种着我们的梦想。 10. 排列句序。 ( )它的树干又粗又高，枝叶特别茂盛。 ( )银杏树又叫白果树。 ( )银杏的果实很像杏，我们平时买的白果实际上是银杏的核，它富有营养，是一种绿色保健食品。 ( )这一片片叶子像精美的小纸扇，又像漂亮的蝴蝶翅膀。 ( )每年四月份，当成群的蜜蜂在繁茂的枝叶间忙碌的时候，人们才注意到银杏树开花了。 ( )原来是因为无论是它的雄花还是雌花，都很不显眼。 11. 补充句子，使句子更生动具体。 （1）______的凤凰花开了，傣族人民______的泼水节又到了。 （2）______的葫芦藤上长满了绿叶，开出了几朵______的小花。 （3）______的枝叶向四面展开，就像搭起了一个个______的凉棚。 （4）______的花坛里开满了______的鲜花。 12. 按要求写句子。 （1）父亲把贫瘠的黄土坡开辟成了绿油油的菜园。（改为“被字句”） （2）一截小瓜苗从砖缝中长出来。（改为“拟人句”） （3）蝙蝠到处乱撞。（扩句,至少扩两处） 13. 请按照“绿叶一花骨朵一花苞一花朵”的顺序给下列句子排序。 （）真期待花苞早点绽放！ （）花骨朵一天一个样儿，不断地膨胀。 （）墨兰绿叶幽幽，每一片绿叶细长如剑，密密麻麻地长着，叶子长短不
二轮专题复习：弹簧类综合问题训练 一、考点分析 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力、胡克定律、物体的平衡、牛顿定律的应用及能的转化与守恒。从近几年高考题，可以看出弹簧类综合问题是高考的热点和重点。 二、与弹簧有关的综合问题基本知识概述 1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。及轻弹簧的弹力不能突变，其弹力与瞬间前相同。 2、弹簧与平衡问题 这类题涉及到的知识是胡克定律，一般用F=kx同时结合物体的平衡条件知识求解。3、弹簧与非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。需综合分析物体的位置变化与弹簧的长度、形变量有怎样的关系。 4、弹簧与能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与能量的转化与守恒相联系，分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 三、处理弹簧问题的一般思路与方法 1、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应. 在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原来的长位置，现在的长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2、因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3、在求弹簧的弹力做功时，往往结合动能定理和功能关系以及能量转化和守恒定律求解。典型示例迁移 1、弹簧弹力瞬时问题 例1、如图所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三 者静置于地面，A、B、C的质量之比是1∶2∶3．设所有接触面都光滑， 当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，木块A和B的加速度分别是 a A=____ ，a B=____ 解析;由题意可设A、B、C的质量分别为m、2m、3m 以木块A为研究对象，抽出木块C前，木块A受到重力和弹力一对平 衡力，抽出木块C的瞬时，木块A受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A的瞬时加速度为0 以木块AB为研究对象，由平衡条件可知，木块C对木块B的作用力F cB=3mg 以木块B为研究对象，木块B受到重力、弹力和F cB三力平衡，抽出木块C的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均没变，F cB瞬时变为0，故木块C的瞬时合外力为竖直向下的3mg。瞬时加速度为1.5g 变式训练1、如图（A）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1
弹簧问题专题训练 类型一静力学问题中的弹簧 如图所示,四处完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用,而左端的情况各不相同:①中的弹簧的左端固定在墙上②中的弹簧的左端也受到大小也为F 的拉力的作用③中的弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动④中的弹簧的左端拴一个小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量为零,以L 1、L 2、L 3、L 4依次表示四个弹簧的伸长量,则有：( ) D A ．L 2>L 1 B ．L 4>L 3 C ．L 1>L 3 D ．L 2=L 4 类型二在弹簧弹力作用下瞬时加速度的求解 如图所示,竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两物块P 、Q,它们的质量 均为2kg ,均处于静止状态.若突然将一个大小为10N 、方向竖直向下的力施 加在物块P 上,则此瞬间,P 对Q 压力的大小为（g 取10m/s 2）：( ) C A.5N B.15N C.25N D.35N. 类型三物体在弹簧弹力作用下的动态分析 如图所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均 为m =12kg 的物体A 、B 。物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上， 现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加 速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性 限度内，取g =10m/s 2 ，求： （1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。（F 1＝45N ，F 2＝285N ） （2）此过程中外力F 所做的功。（49.5J ） 类型四物体在弹簧弹力作用下的运动分析 A 、 B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A 、B 质量 分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖 直向上做匀加速运动（g=10 m/s 2）. （1）使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值； （2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A 、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J ，求这一过程F 对木块做的功. 类型五传感器问题 两个质量不计的弹簧将一金属块支在箱子的上顶板与下底板之间,箱子 只能沿竖直方向运动,如图所示,两弹簧原长均为0.80m,劲度系数均为 60N/m.当箱以a=2.0m/s 2的加速度匀减速上升时,上、下弹簧的长度分别 为0.70m 和0.60m(g=10m/s 2).若上顶板压力是下底板压力的四分之一, 试判断箱的运动情况。 类型六连接体弹簧中的动力学问题 如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、 B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k ， C 为一固定挡板。 ○3 ○4 ○2 ○ 1 F F F F F 图一
弹簧类问题分析方法专题
弹簧类问题分析方法专题 江西省广丰中学周小勇 高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，
也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12 ），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面 广，要求的能力较高，是高考的难点之一. 在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本专题此类问题作一归类分析。 案例探究 一、最大、最小拉力问题 例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹 簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，
精心整理 弹簧类问题的几种模型及其处理方法 学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。 一、弹簧类命题突破要点 1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形2 3 ，高考不 1 例1．m2此过程中，m 分析：， 分别是 弹簧k1、k2 当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。 答案：m2上升的高度为，增加的重力势能为，m1上升的高度为 ，增加的重力势能为 。
点评：此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题，题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出。注意缓慢上提，说明整个系统处于动态平衡过程。 例2．如上图2所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是 A．7N，0??????B．4N，2N?????C．1N，6N???????D．0，6N 分析：对于轻质弹簧来说，既可处于拉伸状态，也可处于压缩状态。所以，此问题要分两种情况进行分析。 （1）若弹簧处于压缩状态，则通过对A、B受力分析可得：， （2， 答案： 点评： 2 例3． 分析： （2 弹力和剪断 ，方向水平向右。 点评：此题属于细线和弹簧弹力变化特点的静力学问题，学生不仅要对细线和弹簧弹力变化特点熟悉，还要对受力分析、力的平衡等相关知识熟练应用，此类问题才能得以解决。 突变类问题总结：不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计，因此可以称为“突变弹力”，轻质弹簧的弹力变化需要一定时间，弹力逐渐减小，称为“渐变弹力”。所以，对于细线、弹簧类问题，当外界情况发生变化时（如撤力、变力、剪断），要重新对物体的受力和运动情况进行分析，细线上的弹力可以突变，轻弹簧弹力不能突变，这是处理此类问题的关键。 3．碰撞型弹簧问题
－ v 甲 高 中物理弹簧类问题专题练习 1.图中a 、b 为两带正电的小球，带电量都是q ，质量分别为M 和m ；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d 0。现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a 指向b ，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d 。（ ） A ．若M = m ，则d = d 0 B ．若M ＞m ，则d ＞d 0 C ．若M ＜m ，则d ＜d 0 D ．d = d 0，与M 、m 无关 2. 如图a 所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 态.现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，如图b 所示.研究从力F 刚作用在木块A 的瞬间到木块B 刚离开地面的瞬 间这个过程，并且选定这个过程中木块A 列图象中可以表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的是（ 3.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m 1和m 2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上.现使m 1瞬时获得水平向右的速度3m/s ，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( ) A ．在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s 且弹簧都是处于压缩状态 B ．从t 3到t 4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长 C ．两物体的质量之比为m 1∶m 2 = 1∶2 D ．在t 2时刻两物体的动量之比为P 1∶P 2 =1∶2 4．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q （可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上。现把与Q 大小相同，带电性也相同的小球P ，从直线ab 上的N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中（ ） A.小球P 的速度是先增大后减小 B.小球P 和弹簧的机械能守恒，且P 速度最大时 所受弹力与库仑力的合力最大 C.小球P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹 性势能的总和不变 D.小球P 合力的冲量为零 A B C D
弹簧类问题 知识梳理 弹簧发生形变，会对与它接触的物体产生力的作用，大小符合胡克定律：，其中k为劲度系数，x为形变量，方向指向弹簧恢复原状方向。 常考题型 题型1：考查弹簧上的受力，注意：大小只看一端。 例1.如图所示，弹簧秤和细线的重力不计，一切摩擦不计，重物的重力10N G ，则弹簧秤A和B的读数分别是（） A．10N，20N B．10N，10N C．10N，0 D．0，0 答案：B 题型2：弹簧劲度系数的影响因素及求解。 例1.某弹簧的劲度系数为100N/m，若把该弹簧从中间一分为二，则新弹簧的劲度系数是多少？ 答案：200N/m 例2.弹簧受力10N时，长度为10cm；当受力为11N时，长度变为11cm，求该弹簧的劲度系数。 答案：2100N/m 题型3：弹簧与受力、运动、做功的结合。 例1.如图甲所示，倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长。一根轻弹簧一端固定在斜面的底端，另一端与质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点）接触，滑块与弹簧不相连，弹簧处于压缩状态。当t=0时释放滑块。在0~0.24s时间内，滑块的加速度a随时间
t 变化的关系如图乙所示。已知弹簧的劲度系数N/m ，当t =0.14s 时，滑块的速 度v 1=2.0m/s 。g 取l0m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。弹簧弹性势能的表达式为（式中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量）。求： （1）斜面对滑块摩擦力的大小f ； （2）t =0.14s 时滑块与出发点间的距离d ； （3）在0~0.44s 时间内，摩擦力做的功W 。 图甲 图乙 答案：解：（1）当t 1=0.14s 时，滑块与弹簧开始分离，此后滑块受重力、斜面的支持力和 摩擦力，滑块开始做匀减速直线运动。由题中的图乙可知，在这段过程中滑块加速度的 大小a 1=10m/s 2 。根据牛顿第二定律有 所以 N （2）当t 1=0.14s 时弹簧恰好恢复原长，所以此时滑块与出发点间的距离d 等于t 0=0时弹簧 的形变量x ，所以在0~0.14s 时间内弹簧弹力做的功。在这段过 程中，根据动能定理有 可求得 d = 0.20 m （3）设从t 1=0.14s 时开始，经时间滑块的速度减为零，则有s 这段时间内滑块运动的距离m 此时t 2=0.14s+=0.34s ，此后滑块将反向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可求得此时加速度的大小m/s 2 在0.34s~0.44s （s ）时间内，滑块反向运动的距离m 所以在0~0.44s 时间内，摩擦力f 做的功 J 例2.轻质弹簧一端固定，另一端与放置于水平桌面上的小物块（可视为质点）相连接。弹簧处于原长时物块位于O 点。现将小物块向右拉至A 点后由静止释放，小物块将沿水平桌面 22.010k =?2 p 1 2 E kx =1sin mg f ma θ+=4.0f =2p p 1 2 W E E kd =-=弹末初2 11sin 02 W mgd fd m θ--=-v 弹1t ?1 11 00.20t a -?= =-v 2 1 1100.202() x a -= =-v 1t ?2sin cos 2.0mg mg a m θμθ -= =20.1t ?=2 222 10.012 x a t =?=12() 1.64W f d x x =-++=-
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专题强化训练(四十一)散文探究题 [2017·河南省益阳市箴言中学三模]阅读下面的文字，完成1～3题。 桃园杂记 李广田 我的故乡在黄河与清河两流之间。县名齐东，济南府属。土质为白沙壤，宜种五谷与棉及落花生等。无山，多树，凡道旁田畔间均广植榆柳。县西境方圆数十里一带，则盛产桃。间有杏，不过于桃树行里添插些隙空而已。世之人只知有“肥桃”而不知尚有“齐东桃”，这应当说是见闻不广的过失。我这样说话，意在使自家人多卖些铜钱过日子，实在是因为年头不好，连家乡的桃树也遭了末运，现在是一年年地逐渐减少了。 故乡的桃李，是有着很好的景色的。计算时间，从三月花开时起，至八月拔园时止，差不多占去了半年日子。所谓拔园，就是把最后的桃子也都摘掉。最多也只剩着一种既不美观也少甘美的秋桃，这时候园里的篱笆也已除去，表示已不必再昼夜看守了。最好的时候大概还是春天吧，遍野红花，又恰好有绿柳相衬，早晚烟霞中，罩一片锦绣画图，一些用低矮土屋所组成的小村庄，这时候是恰如其分地显得好看了。到了夏天，有的桃实已届成熟，走在桃园路边，也许于茂密的秀长桃叶间，看见有刚刚点了一滴红唇的桃子，桃的香气，是无论走在什么地方都可以闻到的，尤其当早夜，或雨后。说起雨后，这使我想起布谷，这时候种谷的日子已过：是锄谷的时候了，布谷改声，鸣如“荒谷早锄”，我的故乡人却呼作“光光多锄”。这种鸟以午夜至清晨之间叫得最勤，再就是雨霁天晴的时候了。叫的时候又仿佛另有一个作吱吱鸣声在远方呼应，说这是雌雄唱和，也许是真实的事情。这种鸟也好像并无一定的宿处，只常见它们往来于桃树柳树间，忽地飞起，又且飞且鸣罢了。我永不能忘记的，是这时候的雨后天气，天空也许半阴半晴，有片片灰云在头上移动，禾田上冒着轻轻水汽，桃树柳树上还带着如烟的湿雾，停了工作的农人又继续着，看守桃园的也不再躲在园屋里。——这时候的每个桃园都已建起了一座临时的小屋，有的用土作为墙壁而以树枝之类作为顶篷，有的则只用芦席做成。守园人则多半是老人或年轻姑娘。他们看桃园，同时又做着种种事情，如织麻或纺线之类。落雨的时候便躲在那座小屋内，雨晴之后则出来各处走走，到别家园里找人闲话。孩子们呢，这时候都穿了最简单的衣服在泥道上跑来跑去，唱着歌，和“光光多锄”互相应答。 在大城市里，是不常听到这种鸟声的，但偶一听到，我就立刻被带到了故乡的桃园去，而且这极简单却又最能表现出孩子的快乐的歌唱，也同时很清脆地响在我的耳里。我听不到这种唱答已经有七八年之久了。 今次偶然回到家乡，是多少年唯一能看到桃花的一次，然而使我惊讶的，却是桃花已不再那么多了，有许多桃园都已变成了平坦的农田，这原因我不大明白，问乡里人，则只说这里的土地都已衰老，不能再生新的桃树了。当自己年幼时候，记得桃的种类是颇多的，有各
《弹簧问题专题》教案 一、学习目标 轻弹簧是一种理想化的物理模型，该模型是以轻弹簧为载体，设置复杂的物理情景，可以考查力的概念、物体的平衡、牛顿定律的应用、能的转化与守恒，以及我们分析问题、解决问题的能力，所以在高考命题中时常出现这类问题，也是高考的难点之一。 二、有关弹簧题目类型 1、平衡类问题 2、突变类问题 3、简谐运动型弹簧问题 4、功能关系型弹簧问题 5、碰撞型弹簧问题 6、综合类弹簧问题 三、知能演练 1、平衡类问题 例1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m1g/k 1 B.m2g/k 2 C.m1g/k 2 D.m2g/k 2 解析：我们把m m 12、看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力和弹力，即 ()()/m m g k x x m g m g k 12211122 +==+则 当上面木块离开弹簧时，m 2受重力和弹力，则 m g k x x m g k x x x m g k C 222222 1212===-=，则所以，应选（） //? 【例2】、（2012 浙江）14、如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg 的物体。细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N 。关于 物体受力的判断（取g=9.8m/s2），下列说法正确的是C A.斜面对物体的摩擦力大小为零 B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向上 C. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向下 D. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向垂直斜面向上 练习1、（2010山东卷）17．如图所示，质量分别为1m 、2m 的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（1m 在地面，2m 在空中），力F 与水平方向成θ角。则1m 所受支持力N 和摩擦力f 正确的是AC A ．12sin N m g m g F θ=+- B ．12cos N m g m g F θ=+- C ．cos f F θ= D ．sin f F θ= 2、在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg 的木板相连。若在木板上再作用一个竖直向下的力F 使木板缓慢向下移动0.1米，力F 作功2.5J,此时木板再次处于平衡，力F 的大小为50N ，如图所示，则木板下移0.1米的过程中，弹性势能增加了多少？ 解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少,即：（木板克服弹力做功，就是弹力对木块做负功） ， W 弹＝－mgx －W F =－4.5J 所以弹性势能增加4.5焦耳 点评：弹力是变力，缓慢下移，F 也是变力，所以弹力功 2、突变类问题 例1、一个轻弹簧一端B 固定,另一端C 与细绳的一端共同拉住一个质量为m 的小球,绳的另一端A 也固定,如图所示,且AC 、BC 与竖直方向夹角分别为21θθ、、,求 （1）烧断细绳瞬间,小球的加速度 k F E mgx W W ?=++=弹50J W Fx ≠=弹 E W ?=-弹弹
有关弹簧问题的专题复习 纵观历年高考试题,和弹簧有关的物理试题占有相当的比重,高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题,这类试题涉及到静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题,几乎贯穿于整个力学知识体系,为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法,同时也想借助于弹簧问题,将整个力学知识有机地结合起来,让同学们对整个力学知识体系有完整的认识,特将有关弹簧问题分类研究如下. 一、弹簧中的静力学问题 在含有弹簧的静力学问题中,当弹簧所处的状态没有明确给出时,必须考虑到弹簧既可以处于拉伸状态,也可以处于压缩状态,必须全面分析各种可能性,以防以偏概全. 【例1】（2002年广东省高考题）如图所示,a、b、c为三个物块,M、N 为两个轻质弹簧,R为跨过光滑定滑轮的轻绳,它们均处于平衡状 态.则:（） A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态 B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态 C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态 D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态 【解析】研究a、N、c系统由于处于平衡状态,N可能处于拉伸 状态,而M可能处于不伸不缩状态或压缩状态;研究a、M、b系 统由于处于平衡状态,M可能处于压缩状态(或处于不伸不缩状态),而N可能处于不伸不缩状态或拉伸状态.综合分析,本题只有A、D正确. 【例2】.如图所示,重力为G的质点M与三根相同的轻质 弹簧相连,静止时,相邻两弹簧间的夹角均为120 ,已知弹 簧A、B对质点的作用力均为2G,则弹簧C对质点的作用 力大小可能为（） A.2G B.G C.0 D.3G 【解析】弹簧A、B对M的作用力有两种情况：一是拉伸时对M的拉力,二是压缩时对M的弹力. 若A、B两弹簧都被拉伸,两弹簧拉力与质点M重力的合力方向一定竖直向下,大小为3G,此时弹簧C必被拉伸,对M有竖直向上的大小为3G的拉力,才能使M 处于平衡状态. 若A、B两弹簧都被压缩,同理可知弹簧C对M有竖直向下的大小为G的弹力.A、B两弹簧不可能一个被拉伸,一个被压缩,否则在题设条件下M不可能平衡.故本题选B、D. 【例3】（1999年全国高考题）如图所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接）,整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为（）
弹簧类专题训练 一、单项题 １、如图所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数 分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处 于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在 这过程中下面木块移动的距离为（ ） ２、物块1、2放在光滑水平面上加用轻质弹簧相连，如图1所示．今对物块1、2分别施以方向相反的水平力F 1、F 2．且F 1大于F 2，则弹簧秤的示数（ ） A ．一定等于F 1+F 2 B ．一定等于F 1—F 2 C 、一定大于F 2小于F 1 D ．条件不足，无法确定 ３．如图所示，四根相同的轻质弹簧都处于竖直状态，上端都受到大小皆为F 的拉力作用，针对以下四种情况：（1）中的弹簧下端固定在地上；（2）中的弹簧悬挂着物块A 而保持静止；（3）中的弹簧拉着物块B 匀加速上升；（4）中的弹簧拉着物块C 匀加速下降。设四根弹簧的伸长量依次分别为1l ?、2l ?、3l ?、4l ?，则有（ ） A ．1l ?<2l ? B 、2l ?=4l ? C ．3l ?<1l ? D ．4l ?<3l ? 4．质量分别为m 和m 2的物块A 、B 用轻弹簧相连，设两物块与接触面间的动摩擦因数都相同。当用水平力F 作用于B 上且两物块在粗糙的水平面上，共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为1x ，如图甲所示；当用同样大小的力F 竖直共叼加速提升两物块时，弹簧的伸长量为2x ，如图乙所示；当用同样大小的力F 沿固定斜面向上拉两物块使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为3x ，如图丙所示则321::x x x 等于 （ ） A ．1：1：1 B ．1：2：3 C ．1：2：1 D ．无法确定 5.如图所示,小车上有一直立木板,木板上方有一槽,槽内固定一定滑轮,跨过定滑轮的轻 绳上一端系一重球,另一端系在弹簧秤上,弹簧秤固定在小车上,开始时小车处在静止 状态,重球紧挨直立木板,则下列说法正确的是 ( ) A. 若小车匀加速向右运动,弹簧秤读数及小车对地面压力均增大 1 2 F 1 F 2
专题强化训练(十) 图文转换 [限时45分钟] 1．(2014·合肥一中段考)今年3月，央视记者分三次把100封平信投入邮筒，以此对我国的平信邮递情况作一次调查。下面的表格是调查的结果，读后回答问题。 答：________________________________________________________________________ (2)我国《邮政法》规定，邮政企业对平常邮件(包括平信)的损失不承担赔偿责任。这条法规合理吗？请谈谈你的看法。(不超过50字) 答：________________________________________________________________________ 答案(1)我国平信邮递丢失现象严重，且大部分信件的送达时间超过了法定时间。(2)略
2．(2014·合肥摸底考试)请简要说明下面漫画的内容，并揭示其中的寓意。 答：________________________________________________________________________ 答案内容：这幅漫画的中央是一堆一次性方便筷，背后的树木全部被砍伐只留下树根和无尽的荒漠。几只小鸟孤独地盘旋在天空，没有栖息之地。 寓意：漫画反映了由于人类短视而破坏生态环境所带来的严重后果。 3．根据下列要求为漫画《没路了》配上一段文字。 要求：(1)能够揭示漫画的寓意；(2)句式整齐，上下画面内容构成对比；(3)不超过40字。 答：________________________________________________________________________ 解析解答漫画类题目，应在看清楚要求的基础上，做好以下两点。第一，要明确漫画的本意。通过观察漫画，包括标题及文字说明，找出漫画的关键点，将漫画所表现的信息进行综合，准确概括出漫画的寓意；第二，面对漫画所反映的问题，亮出正确的观点，多角度、多层次进行思考和回答。本题要求是揭示画面的寓意，不要仅仅是描述画面内容。 答案失败者面对困难总是垂头丧气，束手无策；成功者应对挫折往往善于动脑，化险为夷。