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2019年内蒙古包头中考数学试题(解析版)

2019年内蒙古包头中考数学试题(解析版)
2019年内蒙古包头中考数学试题(解析版)

{来源}2019年包头中考数学试卷 {适用范围:3. 九年级}

{标题}2019年内蒙古省包头市中考数学试卷

考试时间:120分钟满分:120分

{题型:1-选择题}一、选择题:本大题共 12小题,每小题 3分,合计36分.

{题目}1.(2019年包头)计算1

319-+-)

(的结果是 A .0 B .38 C .3

10

D .6

{答案}D

{解析}本题考查了算术平方根、绝对值及负整数指数幂,因为原式=3+3=6,因此本题选D . {分值}3

{章节:[1-6-3]实数}

{考点:绝对值的意义}{考点:算术平方根}{考点:简单的实数运算}{考点:负指数的定义} {{类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}2.(2019年包头)实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是

A .a >b

B .a >-b

C .-a >b

D .-a

{答案}C

{解析}本题考查了相反数在数轴上的表示及实数大小比较的方法,先在数轴上把a 、b 的相反数在数轴上表示出来,利用在向右方向的数轴上,右边的点总比左边的点所表示的数要大,知-a >b ,因此本题选C .

{分值}3

{章节:[1-1-2-2]数轴}

{考点:数轴表示数}{考点:相反数与数轴的综合}{考点:有理数的大小比较} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}3.(2019年包头)一组数据2,3,5,x ,7,4,6,9的众数是4,则这组数据的中位数是

A .4

B .

29 C .5 D .2

11 {答案}B

{解析}本题考查了众数、中位数的概念与中位数的求法,由众数是4,知x =4,把数据重排为2,3,

4,4,5,6,7,9,中间两个数的平均数2

9

,就是这组数据的中位数,因此本题选B .

{分值}3

{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}

{考点:中位数}{考点:众数}{考点:算术平均数} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}4.(2019年包头)一个圆柱体的三视图如图所示,若其俯视图为圆,则这个圆柱体的体积为

A .24

B .24π

C .96

D .96π

{答案}B

{解析}本题考查了根据三视图的数据计算,由三视图知圆柱体的底面圆的直径为4,所以底面圆的面积为4π,高为6,根据体积=底面积×高知体积为24π,因此本题选B . {分值}3

{章节:[1-29-2]三视图}

{考点:简单几何体的三视图} {{类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}5.(2019年包头)在函数y =

12

3

+--x x 中,自变量x 的取值范围是 A .x >-1 B .x ≥-1 C .x >-1且x ≠2 D .x ≥-1且x ≠2 {答案}D

{解析}本题考查了函数自变量取值范围的求法,根据题意x 必须满足???≥+≠-01x 0

2x ,解得x ≥-1且x ≠2 ,

因此本题选D .

{分值}3

{章节:[1-19-1-1]变量与函数}

{考点:分式的意义}{考点:二次根式的有意义的条件}{考点:解一元一次不等式组} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}6.(2019年包头)下列说法正确的是

A .立方根等于它本身的数一定是1和0

B .顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形

C.在函数y=kx+b(k≠0)中,y的值随着x的增大而增大

D.如果两个圆周角相等,那么它们所对的弧长一定相等

{答案}B

{解析}本题考查了立方根、矩形的判定、一次函数的性质与圆周角性质,由于立方根等于它本身的

数是+1,-1和0,所以A错误;顺次连接菱形四边中点得到的四边形四个角都是直角,是矩形,所以B正确;函数y=kx+b(k≠0)中k的符号不定,所以y的值随着x的变化也不定,C错误;两个圆不是

同圆或等圆,即使圆周角相等同,弧长不一定相等,D错误.因此本题选B.

{分值}3

{章节:[1-24-1-4]圆周角}

{考点:立方根}{考点:立方根的性质}{考点:一次函数的性质}{考点:矩形的判定}{考点:圆周角定理} {类别:常考题}

{{难度:2-简单}

{题目}7.(2019年包头)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,

1DE的长为半径画弧,两弧交于点F,作射

分别交AB于点D、E,再分别过点D、E为圆心,大于

2

线AF交边BC于点G,若BG=1,AC=4,则△ACG的面积是

3 C.2

A.1 B.

2

5

D.

2

{答案}C

{解析}本题考查了角平分线的尺规作图,角平分线性质的应用及三角形面积的计算,由尺规作图知,

1

AF是∠BAC的角平分线,所以△ACG边AC上的高即是点G到AC的距离=BG,故其面积为

2

1×1×4=2,因此本题选C.

×BG×AC=

2

{分值}3

{章节:[1-12-3]角的平分线的性质}

{考点:三角形的面积}{考点:角平分线的性质}{考点:与角平分线有关的作图问题}

{类别:北京作图}{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}8.(2019年包头)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=BC=22,以BC为直径作

半圆,交AB于点D,则阴影部分的面积是

A.π-1 B.4-π C.2 D.2

{答案}D

{解析}本题考查了三角形、扇形面积的计算,连接OD ,可证OD ∥AC ,点D 是半圆弧的中点,扇形COD 的面积=扇形BOD 的面积,由图知阴影部分的面积=直角三角形ABC 的面积-直角三角形BOD 的面积-扇形COD 的面积+(扇形BOD 的面积-直角三角形BOD 的积)=直角三角形ABC 的面积-2直角三角形BODR 面积=4-2=2,因此本题选D .

{分值}3

{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}

{考点:扇形的面积}{考点:三角形的面积} {类别:思想方法}{类别:常考题} {难度:3-中等难度}

{题目}9.(2019年包头)下列命题

①若x 2+kx +

4

1

是完全平方式,则k =1. ②若A (2,6),B (0,4),C (1,m )三点在一条直线上,则m =5.

③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴.

④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是六边形. 其中真命题个数是

A .1

B .2

C .3

D .4 {答案}B

{解析}本题考查了完全平方公式、一次函数的图象与性质、等腰三角形的性质、多边形的内角和与

外角和及命题的真假,当k 2-4×1×

41=0,即k = 1时,x 2+kx +4

1

是完全平方式,所以①错误;由A 、B 两点的坐标利用待定系数法,求得过这两点的一次函数解析式为:y =x +4,把点P 的坐标代

入,得m =5,②正确;等腰三角形底边上才有三线合一,所以③错误;一个多边形的内角和是它外角和的2倍,即内角和等于720度,所以(n -2)×1800=7200,解得n =6,④正确.因此本题选B . {分值}3

{章节:[1-19-2-2]一次函数}

{考点:完全平方公式}{考点:待定系数法求一次函数的解析式}{考点:等腰三角形的性质}{考点:多边形的内角和}{考点:多边形的外角和}{考点:命题} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}10.(2019年包头)已知等腰三角形的三边长分别为a 、b 、4,且a 、b 上是关于x 的一元二次方程x 2-12x +m +2=0的两根,则m 的值是

A .34

B .30

C .30或34

D .30或36{答案}A

{解析}本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系及一元二次方程根的判别式,(1)若a ≠b ,则a 、b 必有一个等于4,即方程x 2-12x +m +2=0有一个根是4,所以16-48+m +2=0,解得m =30,代入原方程,求得另一个根为:8,而4、4、8不能组成三角形,此解无意义,舍去.(2)若a =b ,则方程x 2-12x +m +2=0有两个相等的实数根,所以122-4×(m +2)=0,解得m =34,因此本题选A . {分值}3

{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}

{考点:等腰三角形的性质}{考点:三角形三边关系}{考点:根与系数关系}{考点:根的判别式} {类别:思想方法}{类别:常考题}{类别:易错题} {难度:3-中等难度}

{题目}11.(2019年包头)如图,在正方形ABCD 中,AB =1,点E 、F 分别在边BC 和CD 上,AE =AF ,∠EAF =600,则CF 的长是

A .

213+ B .23 C .13- D .3

2

{答案}C

{解析}本题考查了正方形的性质、等边三角形的判定、勾股定理的应用等.连接EF ,则HL 可证

Rt ABE △≌Rt△ADF ,所以BE =DF ,EF =AE =AF ,设CF =x ,则DF =1-x ,在直角三角形EFC 中,

EF 2=2x 2,在直角三角形ADF 中,AF 2=1+(1-x )2,因此,2x 2=1+(1-x )2,解得x =-1±

3,负号不

合题意,所以x =-1+3因此本题选C .

{分值}3

{章节:[1-18-2-3] 正方形}

{考点:等边三角形的判定与性质}{考点:勾股定理的应用}{考点:正方形的性质}{考点:正方形有关的综合题}

{类别:思想方法}{类别:常考题}{类别:易错题} {难度:4-较高难度}

{题目}12.(2019年包头)如图,在平面直角坐标系中,已知A (-3,-2),B (0,-2),C (-3,0),点M 是线段AB 上的一个动点,连接CM ,过点M 作MN ⊥MC 交y 轴于点N ,若点M 、N 在直线y =kx +b 上,则b 的最大值是

A .87-

B .4

3

- C .-1 D .0

{答案}A

{解析}本题考查了一次函数的图象,相似三角形的性质,最值的求法,连接AC ,可证

Rt CAM △∽Rt△MBN ,所以有BN AM MB AC =

,设MB =x (0≤x ≤3),所以BN

x

3x 2-=,BN =89)23(21232122+--=+-x x x ,BN 的最大值为8

9

,由图知,当BN 有最大值时,b 才有最大值,此时b =-(2-89)=-8

7

,因此本题选A .

{分值}3

{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}

{考点:相似三角形的性质}{考点:相似三角形的应用}{考点:一次函数的图象}{考点:一次函数的性质}{考点:一次函数图象与几何变换}

{类别:思想方法}{类别:常考题}{类别:易错题} {难度:4-较高难度}

{题型:2-填空题}二、填空题:本大题共 8小题,每小题 3 分,合计24分.

{题目}13.(2019年包头)2018年我国国内生产总值(GDP )是900309亿元,首次突破93万亿,用科学记数法表示为. . {答案}9×1013

{解析}本题考查了科学记数法,先确定a =9,把原数写成90万亿=90 0000 0000 0000,n =13,因此本题填为9×1013. {分值}3

{章节:[1-1-5-2]科学计数法}

{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}14.(2019年包头)已知不等式组?

??>-+->+11

692k x x x 的解集为x >-1,则k 的取值范围

是. .

{答案}k ≤-2

{解析}本题考查了一元一次不等组的解法及一元一次不等式组的解集的应用,解第一个方程得x >-1,解第二个方程得x >k +1,根据同大取大的原则,所以k +1≤-1,解得k ≤-2,因此本题填k ≤-2. {分值}3

{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:解一元一次不等式组} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单}

{题目}15.(2019年包头)化简:1-4

41

2122++-÷

+-a a a a a = . {答案}1

1

+-a

{解析}本题考查了分式的加减乘除混合运算,原式=1-)1)(1()2(212-++?+-a a a a a =1

1

121+-=++-a a a ,因此本题填1

1

+-a .

{分值}3

{章节:[1-15-2-2]分式的加减}

{考点:两个分式的乘除}{考点:两个分式的加减}{考点:分式的混合运算} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{

①甲乙两班学生的平均成绩相同.

②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀). ③甲班成绩的波动比乙班小.

上述结论中正确的是 .(填写所有正确结论的序号) {答案}①②③

{解析}本题考查了平均、中位数、方差.由表知两班平均成绩都是83分,①正确;两班人数相等,由甲班中位数为86分,乙班中位数为84分,知乙班85分以上的人数少于甲班,②正确;甲班方差比乙班方差小,所以甲班的波动小,③正确,因此本题填①②③. {分值}3

{章节:[1-20-2-1]方差}

{考点:算术平均数}{考点:中位数}{考点:方差}{考点:方差的实际应用}{考点:数据分析综合题}

{类别:常考题}{ {难度:2-简单}

{题目}17.(2019年包头)如图,在△ABC 中,∠CAB =55°,∠ABC =25°,在同一平面内,将△ABC 绕点A 旋转70°得到△ADE ,连接EC ,则tan∠DEC 的值是 .

{答案}1

{解析}本题考查了旋转及特殊角的三角形值,由∠CAB =55°,∠ABC =25°,得∠ACB =∠DEA =100°,利用旋转知,∠EAC =70°,所以等腰三角形底角∠CEA =55°,故∠DEC =45°,所以tan∠DEC 的值是1,因此本题填1. {分值}3

{章节:[1-28-2-1]特殊角}

{考点:特殊角的三角函数值}{考点:等腰三角形的性质}{考点:等边对等角}{考点:三角形内角和定理}{考点:旋转的性质}{考点:与旋转有关的角度计算} {类别:思想方法}{类别:常考题} {难度:3-中等难度}

{题目}18.(2019年包头)如图,BD 是⊙O 的直径,A 是⊙O 外一点,点C 在⊙O 上,AC 与⊙O 相切于点C ,∠CAB =90°,若BD =6,AB =4,∠ABC =∠CBD ,则弦BC 的长为 .

{答案}26

{解析}本题考查了圆周角定理、圆的切线性质及相似三角形的性质,连接OC ,CD ,利用切线的性质,先证明OC ∥AB ,推得∠OCB =∠OBC =∠CBA ,利用BD 是直径,推得∠DCB =90°,所以

Rt△DCB ∽Rt△CAB ,所以BC

BD

AB BC

,所以BC 2=AB ×BD =24,所以BC =26,因此本题填26. {分值}3

{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}

{考点:切线的性质}{考点:直径所对的圆周角}{考点:相似三角形的判定(两边夹角)}{考点:相似三角形的性质}{考点:圆与相似的综合} {类别:思想方法}{类别:常考题} {难度:3-中等难度}

{题目}19.(2019年包头)如图,在平面直角坐标系中,已知A (-1,0),B (0,2),将

△ABO 沿直线AB 翻折后得到△ABC .若反比例函数y =

x

k

(x <0)的图象经过点C ,则k = .

{答案}25

32-

{解析}本题考查了翻折的性质,点的坐标的求法,反比例函数解析式的确定方法及勾股定理的应用,

过点C 作CD ⊥x 轴,CE ⊥y 轴,设AD =a ,CD =b ,所以有?????=-++=+4

)2()1(1

2222b a b a ,解得a =53,b =

54,OD =1+a =58,所以点C 的坐标为(-58,54),点C 在反比例函数图象上,所以k =2532-,

因此本题填25

32

-. {分值}3

{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}

{考点:点的坐标的应用}{考点:其他反比例函数综合题}{考点:勾股定理的应用} {类别:思想方法}{类别:常考题} {难度:4-较高难度}

{题目}20.(2019年包头)如图,在Rt△ABC 中,∠ABC =90°,BC =3,D 为斜边AC 的中点,

连接BD ,F 是BC 边上的动点(不与点B 、C 重合),过点B 作BE ⊥BD 交DF 延长线于点E ,连接CE .下列结论:

①若BF =CF ,则CE 2+AD 2=DE 2. ②若∠BDE =∠BAC ,AB =4,则CE =8

15 ③△ABD 和△CBE 一定相似.

④若∠A =30°,∠BCE =90°,则DE =21.

其中正确的是 .(填写所有正确结论的序号).

{答案}①②④

{解析}本题考查了勾股定理、三角形相似的判定及应用、三角形全等、等腰三角形等.D 是斜边AC 的中点,且BF =CF ,则可证明DE 是BC 的中垂线,所以∠2=∠ECB ,

∠DCE =∠DCB +∠ECB =∠DBC +∠EBC =∠DBE =90°,所以CE 2+DC 2=DE 2,所以

CE 2+AD 2=DE 2,故①正确;若∠BDE =∠BAC ,所以∠BAC =∠ABD =∠EBC ,所以∠EBC

+∠DBF =90°,所以DE ⊥BC ,BF =CF ,BE =CE ,所以∠EBC =∠ECB ,所以△ADB ∽△BCE ,

所以

AB DB BC CE =

,BD =25,BC =3,AB =4,则CE =8

15

,故②正确;△ABD 和△CBE 不一定相似,③错误;若∠A =30°,∠BCE =90°,所以∠2=30°,BC =3,所以23,所以DE =

21)32(32222=+=+BE BD ,则DE =21正确,,因此本题填①②④.

{分值}3

{章节:[1-17-1]勾股定理}

{考点:直角三角形斜边上的中线}{考点:含30度角的直角三角形}{考点:勾股定理}{考点:等腰三角形的性质}{考点:垂直平分线的性质}{考点:垂线的性质}{考点:内错角相等两直线平行}

{考点:相似三角形的判定(两边夹角)}{考点:相似三角形的性质}{考点:几何填空压轴}{考点:几何综合}

{类别:思想方法}{类别:常考题} {难度:4-较高难度}

{题型:4-解答题}三、解答题:本大题共 6小题,合计60分.

{题目}21.(2019年包头)(本小道满分6分)某校为了解九年级学生的体育达标情况,随机抽取

25分的学生人数.

(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为13分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练,要

求两人一组,求甲和乙恰好分在同一组的概率(用列表或树状图方法解答)

{解析}本题考查了样本估计总体及列举法求概率.(1)用样本中成绩25的频率估计总体频率,估计九年级25分的人数.(2)列表或画树状图列举所有可能事件,找到符合条件的事件数,求符合条件事件的概率.

{答案}解:(1)450×50

18

=160(人),

所以九年级450名学生的体育测试成绩为25分的学生人数约为162人(3分); (2)列表

或画树状图为:

所有可能出现的结果共有12种,其中,甲和乙恰好分在同一组的结果有2种,所以甲和乙恰好分在

同一组的概率P =6

1

.(6分)

{分值}8

{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:3-中等难度}

{类别:思想方法}{类别:常考题}

{考点:概率的意义}{考点:两步事件不放回}{考点:用样本估计总体}

{题目}22.(2019年包头)(本小道满分8分)如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =BC ,∠BAD =90°,AC 交BD 于点E ,∠ABD =30°,AD =3,求线段AC 和DE 的长.(注:

b

a b

a b a b a b

a b

a --=

-+-=

+)

)((1)

{解析}本题考查了锐角三角形函数及相似三角形的性质的综合运用.先解直角三角形ABD 求出AB ,在直角三角形ABC 中,利用勾股定理求AC .再利用AD ∥BC ,证明△ADE ∽△CBE ,利用对应边成比例,列出比例式求BD ,DE .

{答案}解:在Rt△ABD 中,∵∠BAD =90°,∠ABD =30°,AD =3, ∴tan∠ABD =

AB AD ,∴AB

3

33=,∴AB =3. ∵AD ∥BC ,

∴∠BAD +∠ABC =180°. ∴∠ABC =90°.

在Rt△ABC 中,∵AB =BC =3,∴AC =2322=+BC AB .(4分) ∵AD ∥BC ,∴△ADE ∽△CBE .

CB AD BE DE =,∴3

3

=BE DE . 设DE =3x ,则BE =3x ,∴BD =DE +BE =(3+3)x ,∴3

33

+=BE DE . ∵在Rt△ABD 中,∠ABD =30°,∴BD =2AD =23, ∴DE =23×3

33+,∴DE =3-3.(8分)

{分值}8

{章节:[1-28-2-1]特殊角} {难度:3-中等难度} {{类别:常考题}

{考点:相似三角形的性质}{考点:由平行判定相似}{考点:正切}{考点:特殊角的三角函数值} {考点:比例的性质}{考点:勾股定理}

{题目}23.(2019年包头)(本小道满分10分)某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租,每

辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每辆货车的日租金比淡季上涨3

1

.据统计,

淡季该公司平均每天有10辆货车未租出,日租金总收入为1500元;旺季所有的货车每天能全部租出,日租金总收入为4000元.

(1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆?淡季每辆货车的日租金是多少元?

(2)经市场调查发现,在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元,每天租出去的货车就会减

少1辆,不考虑其它因素,每辆货车的日租金上涨多少元时,该出租公司的日租金总收入最高?

{解析}本题考查了分式方程的应用及利用二次函数求实际问题的最值.(1)等量关系是:旺季每辆

货车的日租金比淡季上涨3

1

,列出方程.(2)先求利润关于日租金上涨量的二次函数关系式,化

成顶点式,验证顶点在自变量的取值范围内,则当自变量取顶点的横坐标时,利润有最值. {答案}解:(1)设货车出租公司对外出租的货车共有x 辆,

根据题意,得x

x 4000

)311(101500=+?-. 解得x =20,

经检验:x =20是所列方程的解. ∴1500÷(20-10)=150(元).

答:货车出租公司对外出租的货车共有20辆,淡季每辆货车的日租金是150元.(5分) 设当旺季每辆货车的日租金上涨a 元时,货车出租公司的日租金总收入为w 元,

根据题意,得W =)2020()311(150a a -??????

?

-+

∴W =4500)100(201

40001020122+--=++-a a a ,

∵-20

1

<0,∴当a =100时,W 有最大值.

答:当旺季每辆货车的日租金上涨100元时,货车出租公司的日租金总收入最高.(10分) {分值}10

{章节:[1-15-3]分式方程} {难度:4-较高难度}

{类别:思想方法}{类别:常考题}{类别:易错题}

{考点:分式方程的检验}{考点:其他分式方程的应用}{考点:商品利润问题}

{题目}24.(2019年包头)(本小题满分10分)如图,在⊙O 中,B 是⊙O 上一点,∠ABC =

120°,弦AC =23,弦BM 平分∠ABC 交AC 于点D ,连接MA ,MC . (1)求⊙O 半径的长. (2)求证:AB +BC =BM .

{解析}本题考查了垂径定理、等边三角形、三角形全等的判定与性质.(1)作弦AV 的垂径,利用余弦求半径(2)利用长截短的思路,在MB 上截BE =BC ,连接CE ,证明三角形MEC 全等于三角形ABC ,证明ME =AB .

{答案}解:(1)∵∠ABC =120°,BM 平分∠ABC ,∴∠MBA =∠MBC =2

1

∠ABC =60°. ∴∠ACM =∠ABM =60°,∠MAC =∠MBC =60°. ∴在△AMC 中,∠AMC =60°. ∴△AMC 是等边三角形 连接OA 、OC ,

∴AO =CO ,∠AOC =2∠AMC =120°.

∴∠OAC =∠OCA =30°,作OH ⊥AC 于点H .

∴AH =CH =2

1

AC =3,

∴在Rt△AOH 中,cos ∠OAH =AO

AH

∴2

33 AO ,∴AO =2, ∴⊙O 的半径为2.(4分) (2)证明:

在BM 上截取BE =BC ,连接CE ,∵∠MBC =60°.∵BE =BC , ∴△EBC 为等边三角形,

∴CE =CB =BE ,∠BCE =60°.

∴∠BCD +∠DCE =60°,∵∠ACM =60°,∴∠ECM +DCE =60°,, ∴∠ECM =∠BCD ,

∵△AMC 为等边三角形,∴AC =MC ,∴△ACB ≌△MCE ,∴AB =ME , ∵ME +EM =BM ,∴AB +BC =BM .(10分)

{分值}10

{章节:[1-24-1-4]圆周角}

{难度:4-较高难度}

{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义}

{考点:角平分线的定义}{考点:全等三角形的判定SAS }{考点:三角形的角平分线}{考点:等边三角形的性质}{考点:等边三角形的判定}{考点:余弦}{考点:特殊角的三角函数值}

{题目}25.(2019年包头)(本小道满分12分)如图,在正方形ABCD 中,AB =6,M 是对角线

BD 上的一个动点(0

1

BD ),连接AM ,过点M 作MN ⊥AM 交边BC 于N .

(1)如图(1),求证MA =MN ;

(2)如图(2),连接AN ,O 为AN 的中点,MO 的延长线交边AB 于点P ,当18

13

=??BCD AMN S S 时,

求AN 和PM 的长.

(3)如图(3),过点N 作NH ⊥BD 于H ,当AM =25时,求△HMN 的面积.

{解析}本题考查了正方形的性质,三角形全等、三角形相似的判定与性质、勾股定理等(1)过点M 作分别作AB 、BC 垂线,构造直角三角形全等(2)先证Rt△AMN ∽Rt△BCD ,利用面积之比等于相似比的平方,构造方程求AN 、PM 的长(3)过点A 作AF ⊥BD 于F ,构造与Rt△MNH 全等的直角三角形AMF ,求出AF ,MH ,HN ,利用面积公式求三角形的面积. {答案}解:(1)如图,过点M 作MF ⊥AB 于F ,作MG ⊥BC 于G . ∴∠MFB =∠BGM =90°.

∵正方形ABCD ,∴∠DAB =90°,AD =AB . ∴∠ABD =45°.

同理可证,∠DBC =45°,∴∠ABD =∠DBC . ∵MF ⊥AB ,MG ⊥BC ,∴MF =MG . ∵正方形ABCD ,∴∠ABN =90°, ∵∠MFB =∠FBG =∠BGM =90°,

∴∠FMG =90°,∴∠FMN +∠NMG =90°.

∵MN ⊥AM ,∴∠NMA =90°,∴∠AMF +∠FMN =90°. ∴∠AMF =∠NMG ,∴MF ⊥AB ,∴∠AFM =90°,

∴∠AFM =∠NGM =90°,∴△AMF ≌△NMG ,∴MA =MN . (3分)

(2)在Rt△AMN 中,∵∠AMN =90°,MA =MN , ∴∠MAN =45°,

在Rt△BCD 中,∵∠DBC =45°,∴∠MAN =∠DBC ,

∴Rt△AMN ∽Rt△BCD ,∴2

??

?

??=??BD AN S S BCD AMN .

∵在Rt△ABD 中,AB =AD =6,∴BD =62. ∵1813=??BCD AMN S S ,∴

1813

)26(22=AN ,∴AN =213.(6分) ∴在Rt△ABN 中,BN =422=-AB AN .

∵在Rt△AMN 中,MA =MN ,O 是AN 的中点, ∴OM =AO =ON =

2

1

AN =13,OM ⊥AN ,∴PM ⊥AN . ∴∠AOP =90°,∴∠AOP =∠ABN =90°,又∵∠PAO =∠NAB . ∴△AOP ∽△ABN ,∴AB

AO

BN OP =

,∴6134=OP ,∴OP =3132. ∴PM =PO +OM =

133

5

133132=+.(9分) (3)如图,过点A 作AF ⊥BD 于F ,

∴∠AFM =90°,∴∠FAM +∠AMF =90°. ∵MN ⊥AM ,∴∠AMN =90°.

∴∠AMF +∠HMN =900,∴∠FAM =∠HMN .

∴NH ⊥BD ,∴∠NHM =90°,∴∠NHM =∠AFM . ∵MA =MN .∴△AFM ≌△MHN ,∴AF =MH , 在Rt△ABD 是,AB =AD =6,∴BD =62.

∵AF ⊥BD ,∴AF =

2

1

BD =32,∴MH =32. ∵AM =25,∴MN =25,

在Rt△MNH 中,HN =222=-HM MN .

∴S △HMN =32322

12

1=??=?HN HM ,∴△HMN 的面积是3.

{分值}12

{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {难度:4-较高难度}

{类别:思想方法}{类别:常考题}

{考点:相似三角形的性质}{考点:相似三角形的判定(两角相等)}{考点:正方形的性质}{考点:正方形有关的综合题}{考点:几何综合}{考点:全等三角形的性质}{考点:全等三角形的判定ASA ,AAS }

{题目}26.(2019年包头)(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线

y =ax 2+bx +2(a ≠0)与x 轴交于A (-1,0),B (3,0)两点,与y 轴交于点C ,连接BC . (1)求该抛物线的解析式,并写出它的对称轴.

(2)点D 为抛物线对称轴上一点,连接CD ,DB ,若∠DCB =∠CBD ,求点D 的坐标.

(3)已知F (1,1),若E (x ,y )是抛物线上一个动点(其是1

求△CEF 面积的最大值及此时点E 的坐标.

(4)若点N 为抛物线对称轴上一点,抛物线上是否存在点M ,使得以B 、C 、M 、N 为顶点的四

边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点M 的坐标;若不存在,请说明理由.

{解析}本题考查了二次函数的解析式与点的坐标的求法、面积最大值等.(1)把A 、B 两点代入y =ax 2+bx +2求出a 、b .(2)根据等角对等边,得到CD =BD ,根据勾股定理列出 方程求点D 纵坐标.(3)用x 的代数式表示三角形CEF 的面积,利用二次函数的最值求三角形CEF 的面积.(4)存在符合条件的M .

{答案}解:(1)∵抛物线y =ax 2+bx +2(a ≠0)过A (-1,0),B (3,0)两点.

∴???=++=+-023b a 902b a ,解得???????=

-=34b 3

2a

∴抛物线的解析式为y =23

4

x 322++-x .

∴对称轴是直线x =1. (3分)

(2)过点D 作DG ⊥y 轴于G ,作DH ⊥x 轴于H ,

设点D (1,y ).∵C (0,2),B (3,0),∴在Rt△CGD

中,

CD 2=CG 2+GD 2=(2-y )2+(1-0)2.

∴在Rt△BCD 中,BD 2=BH 2+HD 2=(3-1)2+(y -0)2.

在Rt△BHD 中,∵∠DCB =∠CBD ,∴CD =BD ,∴CD 2=BD 2.

∴(2-y )2+(1-0)2=(3-1)2+(y -0)2,∴4y =1,∴y =4

1. ∴点D 的坐标是(1,

4

1

). (6分)

(3)过点E 作EQ ⊥y 轴于Q ,过点F 作直线FR ⊥y 轴于R .过点E 作直线EP ⊥FR 于P .∴∠EQR =∠QRP =∠RPE =900.∴四边形QRPE 是矩形.

∵S △CEF =S 矩形QRP E -S △EQC -S △CRF -S △EFP ,∵E (x ,y ),C (0,2),F (1,1),

∴S △CEF =EQ ×QR -21EQ ×QC -21CR ×RF -21

FP ×EP .

∴S △CEF =x (y -1)-21x (y -2)-21×1×1-2

1

×(x -1)×(y -1).

∴y =234322++-x x ,∴S △CEF =x x 6

7

312+-.

∴S △CEF =48

49

)47(312+--x .

∵31-<0,1<47

<2,

∴当x =47时,△CEF 面积的最大值是48

49

此时顶点E 坐标为(47,48

49

) (9分)

(4)存在点M ,使得以B ,C ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,点M 的坐标为(2,2)或(4,310-)或(-2,310

-). (12分) {分值}12

{章节:[1-22-1-4]二次函数y =ax 2+bx +c 的图象和性质} {难度:5-高难度}

{类别:思想方法}{类别:常考题}{类别:易错题}

{考点:二次函数与平行四边形综合}{考点:几何图形最大面积问题}{考点:二次函数y =a (x +h )2的图象}{考点:二次函数y =ax 2+bx +c 的性质}{考点:函数图象上的点}{考点:勾股定理}{考点:矩形的性质}{考点:与矩形菱形有关的综合题}{考点:代数综合}{考点:几何综合}

2019-2020年中考数学试题及答案试题

2019-2020年中考数学试题及答案试题 一、选择题(2分×12=24分) 1.如果a 与-2互为倒数,那么a 是( )A 、-2 B 、-21 C 、2 1 D 、 2 2.比-1大1的数是 ( )A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 3.计算:x 3·x 2的结果是 ( )A 、x 9 B 、x 8 C 、x 6 D 、x 5 4.9的算术平方根是 ( )A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、81 5.反比例函数y= -x 2的图象位于 ( ) A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 6.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 ( )A 、-2 B 、2 C 、-1 D 、1 7.在比例尺为1:40000的工程示意图上,将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线(奥体中心至迈皋桥段)的长度约为54.3cm,它的实际长度约为( ) A 、0.2172km B 、2.172km C 、21.72km D 、217.2km 8.下列四个几何体中,主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是( ) A 、球 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、圆锥 9.如图,在⊿ABC 中,AC=3,BC=4,AB=5,则tanB 的值是( ) A 、43 B 、34 C 、53 D 、54 10.随机掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上 的概率是( ) A 、41 B 、21 C 、4 3 D 、1 11.如图,身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA 由B 到A 走去,当走到C 点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为( ) A 、4.8m B 、6.4m C 、8m D 、10m 12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。 根据统计图,下面对全年食品支出费用判断正确的是( ) A 、甲户比乙户多 B 、乙户比甲户多 C 、甲、乙两户一样多 D 、无法确定哪一户多 二、填空题(3分×4=12 分) 13.10在两个连续整数a 和b 之间,a<10

全国卷2019年中考数学试题(解析版)

初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号___________ 姓名______ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上,填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页,七道大题,满分120分,考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米,则向西走5米应记作_____米。 知识点考察:有理数的认识;正数与负数,具有相反意义的量。 分析:规定向东记为正,则向西记为负。 答案:-5 点评:具有相反意义的一对量在日常生活中很常见,若一个记为“+”,则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2,该面积用科学计数法应表示为_____㎞2。 知识点考察:科学计数法。 分析:掌握科学计数的方法。)10(10≤

2019年广东省中考数学试卷

2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题(本大题共10 小题,共30.0 分) 1. -2 的绝对值是() 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解:|-2|=2,故选:A. 根据负数的绝对值是它的相反数,即可解答. 本题考查了绝对值,解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数. 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元,将数 221000 用科学记数法表示 为() A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解:将 221000 用科学记数法表示为:2.21×105. 故选:B. 根据有效数字表示方法,以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a| <10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 3. 如图,由 4 个相同正方体组合而成的儿何体,它的左视图是() A. B. C. D. 【答案】A

【解析】解:从左边看得到的是两个叠在一起的正方形,如图所示. 故选:A. 左视图是从左边看得出的图形,结合所给图形及选项即可得出答案. 此题考查了简单几何体的三视图,解答本题的关键是掌握左视图的观察位置. 4. 下列计算正确的是( A. b6+b3=b2 ) B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. (a3)3=a6 【答案】C 【解析】解:A、b6+b3,无法计算,故此选项错误; B、b3?b3=b6,故此选项错误; C、a2+a2=2a2,正确; D、(a3)3=a9,故此选项错误. 故选:C. 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案. 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键. 5. 下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误. 故选:C. 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3,3,5,8,11 的中位数是() A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解:把这组数据按照从小到大的顺序排列为:3,3,5,8,11, 故这组数据的中位数是,5. 故选:C. 先把原数据按从小到大排列,然后根据中位数的定义求解即可. 本题考查了中位数的概念:把一组数据按从小到大的顺序排列,最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数. 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是()

2017中考数学计算题专项训练

2014年中考数学计算题专项训练 一、集训一(代数计算) 1. 计算: (1)30 82 145+-Sin (2) (3)2×(-5)+23-3÷1 2 (4)22+(-1)4+(5-2)0-|-3|; (6)?+-+-30sin 2)2(20 (8)()()0 2 2161-+-- (9)( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° (10)()()0332011422 ---+÷- 2.计算:345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算:( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算:()( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算:12010 0(60)(1) |2(301) cos tan -÷-+-

二、集训二(分式化简) 注意:此类要求的题目,如果没有化简,直接代入求值一分不得! 考点:①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. . 2。 2 1 422 ---x x x 3.(a+b )2 +b (a ﹣b ). 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 (1)????1+ 1 x -2÷ x 2 -2x +1 x 2-4,其中x =-5. (2)(a ﹣1+)÷(a 2 +1),其中a= ﹣1. (3)2121(1)1a a a a ++-?+,其中a (4))2 5 2(423--+÷--a a a a , 1-=a (5))1 2(1a a a a a --÷-,并任选一个你喜欢的数a 代入求值.

2019年中考数学几何证明、计算题汇编及解析

1、如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan ∠ADC=2. (1) 求证:DC=BC; (2) E 是梯形内一点,F 是梯形外一点,且∠E DC=∠F BC ,DE=BF ,试判断△E CF 的形 状,并证明你的结论; (3) 在(2)的条件下,当BE :CE=1:2,∠BEC=135°时,求sin ∠BFE 的值. [解析] (1)过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2. 又tan ∠ADC=2,所以2 12 DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形. 证明:因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以,△DEC ≌△BFC 所以,,CE CF ECD BCF =∠=∠. 所以,90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=? 即△ECF 是等腰直角三角形. (3)设BE k =,则2CE CF k ==,所以EF =. 因为135BEC ∠=?,又45CEF ∠=?,所以90BEF ∠=?. 所以3BF k = = 所以1sin 33 k BFE k ∠= =. 2、已知:如图,在□ABCD 中,E 、F 分别为边AB 、CD 的中点,BD 是对角线,AG ∥DB 交CB 的延长线于G . (1)求证:△ADE ≌△CBF ; (2)若四边形 BEDF 是菱形,则四边形AGBD 是什么特殊四边形?并证明你的结论. [解析] (1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠1=∠C ,AD =CB ,AB =CD . ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点, ∴AE = 21AB ,CF =2 1 CD . ∴AE =CF ∴△ADE ≌△CBF . (2)当四边形BEDF 是菱形时, 四边形 AGBD 是矩形. E B F C D A

【附5套中考模拟试卷】甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析

甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A . 1 9 B . 16 C . 13 D . 23 2.计算(-ab 2)3÷(-ab)2的结果是( ) A .ab 4 B .-ab 4 C .ab 3 D .-ab 3 3.二次函数2y ax bx c =++(a≠0)的图象如图所示,则下列命题中正确的是( ) A .a >b >c B .一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C .m (am+b )+b <a (m 是任意实数) D .3b+2c >0 4.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为( ). A .50° B .40° C .30° D .25° 5.某校九年级(1)班学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1980张相片,如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为 A . (1) 19802 x x -= B .x (x+1)=1980 C .2x (x+1)=1980 D .x (x-1)=1980 6.一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为( ). A . 1 6 B . 12 C . 13 D . 23 7.方程x 2+2x ﹣3=0的解是( ) A .x 1=1,x 2=3 B .x 1=1,x 2=﹣3

2019年安徽省中考数学试卷及答案(最新)

2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的. 1.(4分)在﹣2,﹣1,0,1这四个数中,最小的数是() A.﹣2B.﹣1C.0D.1 2.(4分)计算a3?(﹣a)的结果是() A.a2 B.﹣a2C.a4D.﹣a4 3.(4分)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是() A.B.C.D. 4.(4分)2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元,其中161亿用科学记数法表示为() A.1.61×109 B.1.61×1010 C.1.61×1011 D.1.61×1012 5.(4分)已知点A(1,﹣3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y=的图象上,则实数k的值为() A.3B.C.﹣3D.﹣ 6.(4分)在某时段由50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为() A.60B.50C.40D.15 7.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于点G.若EF=EG,则CD的长为()

A.3.6B.4C.4.8D.5 8.(4分)据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份是()A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年 9.(4分)已知三个实数a,b,c满足a﹣2b+c=0,a+2b+c<0,则() A.b>0,b2﹣ac≤0B.b<0,b2﹣ac≤0 C.b>0,b2﹣ac≥0D.b<0,b2﹣ac≥0 10.(4分)如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是() A.0B.4C.6D.8 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 11.(5分)计算÷的结果是. 12.(5分)命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为. 13.(5分)如图,△ABC内接于⊙O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长为. 14.(5分)在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x﹣a+1和y=x2﹣2ax的图象相交于P,Q两点.若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.(8分)解方程:(x﹣1)2=4.

中考数学计算题专项训练(全)

2 + 3 8 3.计算:2×(-5)+23-3÷1 9. 计算:( 3 )0 - ( )-2 + tan45° 2 - (-2011)0 + 4 ÷ (-2 )3 中考专项训练——计算题 集训一(计算) 1. 计算: Sin 450 - 1 2.计算: 2 . 4.计算:22+(-1)4+( 5-2)0-|-3|; 5.计算:22+|﹣1|﹣ . 8.计算:(1) (- 1)2 - 16 + (- 2)0 (2)a(a-3)+(2-a)(2+a) 1 2 10. 计算: - 3 6.计算: - 2 + (-2) 0 + 2sin 30? . 集训二(分式化简) 7.计算 , 1. (2011.南京)计算 .

x 2 - 4 - 9.(2011.徐州)化简: (a - ) ÷ a - 1 10.(2011.扬州)化简 1 + x ? ÷ x ( 2. (2011.常州)化简: 2 x 1 x - 2 7. (2011.泰州)化简 . 3.(2011.淮安)化简:(a+b )2+b (a ﹣b ). 8.(2011.无锡)a(a-3)+(2-a)(2+a) 4. (2011.南通)先化简,再求值:(4ab 3-8a 2b 2)÷4ab +(2a +b )(2a -b ),其中 a =2,b =1. 1 a a ; 5. (2011.苏州)先化简,再求值: a ﹣1+ )÷(a 2+1),其中 a= ﹣ 1. 6.(2011.宿迁)已知实数 a 、b 满足 ab =1,a +b =2,求代数式 a 2b +ab 2 的值. ? ? 1 ? x 2 - 1 ? 集训三(解方程) 1. (2011?南京)解方程 x 2﹣4x+1=0.

山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3(带答案)

山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3(带答案) 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m0)的图象与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k的值为( ) A.16 B.1 C.4 D.-16 10.一元二次方程(x+1)(x-2)=10的根的情况是( )

2019年中考数学试卷(及答案)

2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1.已知反比例函数 y = 的图象如图所示,则二次函数 y =a x 2-2x 和一次函数 y =bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A . B . C . D . 2.已知11(1)11 A x x ÷+=-+,则A =( ) A . 21 x x x -+ B . 21 x x - C . 21 1 x - D .x 2﹣1 3.如图,某小区规划在一个长16m ,宽9m 的矩形场地ABCD 上,修建同样宽的小路,使其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种草,如果使草坪部分的总面积为112m 2,设小路的宽为xm ,那么x 满足的方程是( ) A .2x 2-25x+16=0 B .x 2-25x+32=0 C .x 2-17x+16=0 D .x 2-17x-16=0 4.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,对称轴是x=-1.有以下结论:①abc>0,②4ac2,其中正确的结论的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 5.如图,菱形ABCD 的对角线相交于点O ,若AC =8,BD =6,则菱形的周长为( )

A .40 B .30 C .28 D .20 6.如图,正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点,若点A 的坐标为(2,1),则点B 的坐标是( ) A .(1,2) B .(-2,1) C .(-1,-2) D .(-2,-1) 7.如图,在半径为13的O e 中,弦AB 与CD 交于点E ,75DEB ∠=?, 6,1AB AE ==,则CD 的长是( ) A .26 B .210 C .211 D .43 8.如图,已知⊙O 的半径是2,点A 、B 、C 在⊙O 上,若四边形OABC 为菱形,则图中阴影部分面积为( ) A . 2 3 π﹣3B . 1 3 π3 C . 4 3 π﹣3 D . 4 3 π3 9.某商店销售富硒农产品,今年1月开始盈利,2月份盈利240000元,4月份盈利290400元,且从2月份到4月份,每月盈利的平均增长率相同,则每月盈利的平均增长率是( ) A .8% B .9% C .10% D .11% 10.在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程y (千米)随时间(时)变化的图象

中考数学计算题专项训练完整版

中考数学计算题专项训 练 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

2017年中考数学计算题专项训练 【亲爱的同学们,如果这试卷是蔚蓝的天空,你就是那展翅翱翔的雄鹰;如果这试卷是碧绿的草原,你就是那驰骋万里的骏马。只要你自信、沉着、放松、细心,相信你一定比雄鹰飞得更高,比骏马跑得更快!】 一、集训一(代数计算) 1. 计算: (1)30 82 145+- Sin (2)∣ ﹣5∣+22﹣(√3+1) (3)2×(-5)+23 -3÷12 (4)22+(-1)4 + (5-2)0 -|-3|; (5)( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° (6) ()()03 32011422 - --+÷- 2.计算:3 45tan 3231211 -?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算: ( ) () ( ) ??-+ -+-+?? ? ??-30 tan 3312120122010311001 2 4.计算: ()( ) 11 2 230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算: 120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+-- ?-- 1. a a 2﹣a 2 ﹣1 a +a ÷a a﹣a . 2。 2 1422---x x x 3.(a+b )2 +b (a ﹣b ). 4. 11 ()a a a a --÷ 5.2 111x x x -??+÷ ??? (1) ( ) 1+ 1 x -2 ÷ x 2 -2x +1 x 2-4 ,其中x =-5(2)(a ﹣ 1+ 2a +1)÷(a 2 +1),其中a=√2﹣ (3)2121(1)1a a a a ++-?+,其中a =2-1. (5)221 21111x x x x x -??+÷ ?+--?? 然后选取一个使原式有 意义的x 的值代入求值 (6) 9、化简求值: 11 1(1 122 2+---÷-+-m m m m m m ), 其中m = 3. 10、先化简,再求代数式22 211 11 x x x x -+---的值,其中x=tan600 -tan450 11、化简:x x x x x x x x x 416 )44122(2222 +-÷+----+, 其 中 22+=x 12、化简并求值: 221122a b a b a a b a -??--+ ?-?? ,其 中322323a b =-=,. 13、计算:332141 222 +-+÷?? ? ??---+a a a a a a a . 14、先化简,再求值:13x -·32269122x x x x x x x -+----, 其中x =-6. 15、先化简:再求值:( ) 1- 1 a -1 ÷ a 2-4a +4 a 2-a ,其中a =2+ 2 .

2019年中考数学测试卷(含答案)

毕节市2019年初中毕业生学业(升学)统一考试试卷 数 学 一、选择题: 1.下列实数中,无理数为( ) A . 2.0 B . 2 1 C .2 D .2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为( ) A .6 1015.1? B .6 10115.0? C .4 105.11? D .51015.1? 3.下列计算正确的是( ) A .93 3 a a a =? B .2 22)(b a b a +=+ C .02 2 =÷a a D .6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的,其主视图和俯视图如图所示,则组成这个几何体的小立方块最少.. 有( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 5.对一组数据:1,2,1,2-,下列说法不正确... 的是( ) A .平均数是1 B .众数是1 C .中位数是1 D .极差是4 6.如图,CD AB //,AE 平分CAB ∠交CD 于点E ,若0 70=∠C ,则AED ∠等于( ) A .0 55 B .0 125 C. 0 135 D .0 140

7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ,则m 的值为( ) A .14 B .7 C.2- D .2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量,可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼,在每条鱼身上做上记号后,把这些鱼放归鱼塘,经过一段时间,等这些鱼完全混合于鱼群后,在从鱼塘中随机打捞50条鱼,发现只有2条鱼是前面做了记号的,那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( ) A .1250条 B .1750条 C.2500条 D .5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根,则m 的值为( ) A .1 B .3 C. 4 D .5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练,近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个,其方差如下表: 则这10次跳绳测试中,这四个人发挥最稳定...的是( ) A .甲 B .乙 C.丙 D .丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位,平移后直线的关系式为( ) A .22-=x y B .12+=x y C. x y 2= D .22+=x y 12.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,0 30=∠ACD ,则BAD ∠为( ) A .0 30 B .0 50 C. 0 60 D .0 70 13.如图,ABC Rt ?中,0 90=∠ACB ,斜边9=AB ,D 为AB 的中点,F 为CD 上一点,且CD CF 3 1 = ,过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ,则BE 的长为( )

2019年成都中考数学试题与答案

2019年成都中考数学试题与答案 A 卷(共100分) 一.选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.比-3大5的数是( ) A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是( ) A. B. C. D. 3.2019年4月10日,人类首张黑洞图片问世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为( ) 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为( ) A.(2,3) B.(-6,3) C.(-2,7) D.(-2,-1) 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起,若∠1=30°,则∠2的度数为( ) A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-)(1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷

7.分式方程的解为( ) A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动,从九年级五个班收集到的作品数量(单位:件)分别为:42,50,45,46,50则这组数据的中位数是( ) A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图,正五边形ABCDE 内接于⊙O ,P 为上的一点(点P 不与点D 重合),则∠CPD 的度数为( ) A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图,二次函数的图象经过点A (1,0),B (5,0),下列说法正确的是( ) A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分) 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x

2018中考数学计算题专项训练

2018年中考数学计算题专项训练 一、选择填空 1.下列运算错误的是( ) A . B . C . D . 2.下列计算正确的是( ) A . ﹣|﹣3|=﹣3 B . 30=0 C . 3﹣1=﹣3 D . =±3 3.下列各式化简结果为无理数的是( ) A . B . C . D . 4.已知分式的值为零,那么x 的值是 _________ 5.函数y=1-x 3 x +中自变量x 的取值范围是 _________ 二、代数计算 1. 30821 45+-Sin 2 . 3.计算2×(-5)+23-3÷1 2 4. -22+(-1)4+(5-2)0-|-3|; 5. ( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° 6计算:3 45tan 32 31211 0-?-???? ??+??? ??-- 7. ()()()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 8. 计算:()()0112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 90238(2452005)(tan 602)3---?-+?-

10.计算:120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+--?-- 三、分式化简求值(注意:此类要求的题目,如果没有化简,直接代入求值一分不得!) 1. ()()()()a -b a 2-b -a b a -b a 2++,其中a 、b 是方程01-x 2x 2=+的两根。 2、 3. 11()a a a a --÷ 4.2111x x x -??+÷ ??? 5、化简求值 (1)??? ?1+ 1 x -2÷ x2-2x +1 x2-4,其中x =-5. (2)2121(1)1a a a a ++-?+,其中a 2 (3))2-a -2-5(4-2-3a a a ÷, 1-=a (4) )12(1a a a a a --÷-,并任选一个你喜欢的数a 代入求值.

2019年中考数学计算题专项训练(超详细,经典!!!)

2019年中考数学计算题专项训练(超详细,经典!!!) 一、集训一(代数计算) 1. 计算: (1)30 82 145+-Sin (2) (3)2×(-5)+23-3÷1 2 (4)22+(-1)4+(5-2)0-|-3|; (5)?+-+-30sin 2)2(20 (6)()()0 2 2161-+-- (7)( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° (8)()()0332011422 ---+÷- 2.计算:345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算:( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算:() ( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?---

5.计算:1 2010 0(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二(分式化简) 注意:此类要求的题目,如果没有化简,直接代入求值一分不得! 考点:①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. . 2。 2 1 422 ---x x x 3.(a+b )2 +b (a ﹣b ). 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 (1)????1+ 1 x -2÷ x 2 -2x +1 x 2-4,其中x =-5(2)(a ﹣1+ )÷(a 2 +1),其中a= ﹣ 1 (3)2121 (1)1a a a a ++-?+,其中a (4))2 5 2(423--+÷--a a a a , 1-=a

2019年陕西省中考数学试题及答案)

机密★启用前试卷类型:A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项: 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页,总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后,请用0.5毫米黑色墨水签字笔,分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号,同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答,否则作答无效。 4、作图时,先用铅笔作图,再用规定签字笔描黑。 5、考试结束,本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的) 1.计算:(-3)0=【A】 A.1 B.0 C.3 D .- 1 3 2.如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为【D 】 3.如图,OC是∠AOB的平分线,l∥OB.若∠1=52°,则∠2的度数为【C】A.52°B.54° C.64°D.69° 4.若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1,4),则a的值为【A】 A.-1 B.0 C.1 D.2 5.下列计算正确的是【D】 A.2a2·3a2=6a2B.(-3a2b)2=6a4b2 C.(a-b)2=a2-b2D.-a2+2a2=a2 6.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若DE=1,则BC的长为【A】 A.2+ 2 B.2+ 3 C.2+ 3 D.3 7.在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0) 8.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6.若点E、F分别在AB、CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G、H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为【C】 A.1 B. 3 2 C.2 D.4 BE=2AE,DF=2FC,G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点,F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG=- 1 3BC=2 同理可得HF∥AD且HF=- 1 3AD=2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG=2×1=2 9.如图,AB是⊙O的直径,EF、EB是⊙O的弦,且EF=EB,EF与AB交于点C,连接OF.若∠AOF=40°,则∠F的度数是【B】 A.20°B.35°C.40°D.55° 连接FB,得到FOB=140°; ∴∠FEB=70° ∵EF=EB

2019年中考数学试卷含答案

2019年中考数学试卷含答案 一、选择题 1.若直线1l 经过点()0,4,直线2l 经过点()3,2,且1l 与2l 关于x 轴对称,则1l 与2l 的交点坐标为( ) A .()6,0- B .()6,0 C .()2,0- D .()2,0 2.下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是( ) A . B . C . D . 3.三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3,从中随机一次性抽出两张,则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( ) A .19 B .16 C .13 D .23 4.已知11(1)11 A x x ÷+=-+,则A =( ) A .21x x x -+ B .21x x - C .211 x - D .x 2﹣1 5.-2的相反数是( ) A .2 B .12 C .-12 D .不存在 6.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ,0.0007用科学记数法表示为( ) A .0.7× 10﹣3 B .7×10﹣3 C .7×10﹣4 D .7×10﹣5 7.已知平面内不同的两点A (a +2,4)和B (3,2a +2)到x 轴的距离相等,则a 的值为 ( ) A .﹣3 B .﹣5 C .1或﹣3 D .1或﹣5 8.如图,AB ∥CD ,∠C=80°,∠CAD=60°,则∠BAD 的度数等于( ) A .60° B .50° C .45° D .40° 9.如图,菱形ABCD 的对角线相交于点O ,若AC =8,BD =6,则菱形的周长为( )

A .40 B .30 C .28 D .20 10.如图,O 为坐标原点,菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-,,顶点C 在x 轴的负半轴上,函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ,则k 的值为( ) A .12- B .27- C .32- D .36- 11.甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x 个零件,下列方程正确的是( ) A .1201508x x =- B .1201508x x =+ C .1201508x x =- D .1201508 x x =+ 12.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A . B . C . D . 二、填空题 13.如图,在四边形ABCD 中,∠B=∠D=90°,AB =3, BC =2,tanA = 43 ,则CD =_____. 14.关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间(不包括-1和0),则a 的取值范围是___________

中考数学计算题训练

中考数学计算题专项训练 一、训练一(代数计算) 1. 计算: (1)30821 45+-Sin (2) (3)2×(-5)+23-3÷12 (4)22+(-1)4+(5-2)0-|-3|; (6)?+-+-30sin 2)2(20 (8)()()0 22161-+-- 2.计算:345tan 32312110-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算:()() ()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 4.计算:() ()0 112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 5.计算:120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+--?-- 二、训练二(分式化简) 注意:此类要求的题目,如果没有化简,直接代入求值一分不得! 考点:①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. . 2。 2 1422---x x x 3.(a+b )2 +b (a ﹣b ). 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 (1)????1+ 1 x -2÷ x 2 -2x +1 x 2-4,其中x =-5. (2)2121(1)1a a a a ++-?+,其中a 2-1. (3) )2 52(423--+÷--a a a a , 1-=a (4))12(1a a a a a --÷-,并任选一个你喜欢的数a 代入求值.

(5)22121111x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值 7、先化简:再求值:????1-1a -1÷a 2-4a +4a 2-a ,其中a =2+ 2 . 8、先化简,再求值:a -1a +2·a 2+2a a 2-2a +1÷1a 2-1 ,其中a 为整数且-3<a <2. 9、先化简,再求值:222211y xy x x y x y x ++÷??? ? ??++-,其中1=x ,2-=y . 10、先化简,再求值: 222112( )2442x x x x x x -÷--+-,其中2x =(tan45°-cos30°) 三、训练三(求解方程) 1. 解方程x 2﹣4x+1=0. 2。解分式方程 2322-=+x x 3解方程:3x = 2x -1 . 4.解方程:x 2+4x -2=0 5。解方程:x x -1 - 31- x = 2. 四、训练四(解不等式) 1.解不等式组,并写出不等式组的整数解. 2.解不等式组?????<+>+.22 1,12x x 3. 解不等式组? ????x +23 <1,2(1-x )≤5,并把解集在数轴上表示出来。 4. 解不等式组31311212 3x x x x +<-??++?+??≤,并写出整数解. 五、训练五(综合演练) 1、(1)计算: |2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+; (2)先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a . 2、解方程: 0322=--x x 3、解不等式组1(4)223(1) 5. x x x ?+?,

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