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2019年中考数学试卷带答案

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2019年中考数学试卷带答案

一、选择题

1.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的( )

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

2.如图,将?ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处,若∠1=∠2=44°,则∠B为

()

A.66°B.104°C.114°D.124°

3.小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是()

A.

1

10

B.

1

9

C.

1

6

D.

1

5

4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.其中所有正确结论的序号是( )

A.③④B.②③C.①④D.①②③

5.下列命题中,其中正确命题的个数为()个.

①方差是衡量一组数据波动大小的统计量;②影响超市进货决策的主要统计量是众数;

③折线统计图反映一组数据的变化趋势;④水中捞月是必然事件.

A.1B.2C.3D.4

6.下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表:

分数/分708090100

人数/人13x1

已知该小组本次数学测验的平均分是85分,则测验成绩的众数是()

A.80分B.85分C.90分D.80分和90分7.下列图形是轴对称图形的有()

A .2个

B .3个

C .4个

D .5个

8.如图,AB 是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B 出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C ,再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E (A ,B ,C ,D ,E 均在同一平面内).在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°,则建筑物AB 的高度约为(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)( )

A .21.7米

B .22.4米

C .27.4米

D .28.8米

9.已知AC 为矩形ABCD 的对角线,则图中1∠与2∠一定不相等的是( ) A .

B .

C .

D .

10.若关于x 的一元二次方程()2

110k x x -++=有两个实数根,则k 的取值范围是() A .5

4

k ≤

B .54

k >

C .514

k k ≠<且

D .5

14

k k ≤

≠且 11.如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是( )

A .

B .

C .

D .

12.某商店销售富硒农产品,今年1月开始盈利,2月份盈利240000元,4月份盈利

290400元,且从2月份到4月份,每月盈利的平均增长率相同,则每月盈利的平均增长率是()

A.8%B.9%C.10%D.11%

二、填空题

13.已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a﹣7|+(b﹣1)2=0,c为奇数,则

c=_____.

14.分解因式:2x3﹣6x2+4x=__________.

15.不等式组

125

x a

x x

->

?

?

->-

?

有3个整数解,则a的取值范围是_____.

16.已知反比例函数的图象经过点(m,6)和(﹣2,3),则m的值为________.17.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点E是BC边上的动点,连接AE,过点E作AE的垂线交AB边于点F,则AF的最小值为_______

18.已知扇形AOB的半径为4cm,圆心角∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面,则围成的圆锥的底面半径为________cm

19.正六边形的边长为8cm,则它的面积为____cm2.

20.如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率是_____.

三、解答题

21.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:

(Ⅰ)图1中a的值为;

(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;

(Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.

22.如图,抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于两点A(﹣1,0)和B(4,0),与Y轴交于点C,连接AC、BC、AB,

(1)求抛物线的解析式;

(2)点D 是抛物线上一点,连接BD 、CD ,满足ABC 3

5

DBC S S ?=

V ,求点D 的坐标; (3)点E 在线段AB 上(与A 、B 不重合),点F 在线段BC 上(与B 、C 不重合),是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似,若存在,请直接写出点F 的坐标,若不存在,请说明理由.

23.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y (千克)与每千克降价x (元)(020)x <<之间满足一次函数关系,其图象如图所示:

(1)求y 与x 之间的函数关系式;

(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?

24.今年5月份,我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动,赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划分为A ,B ,C ,D 四个等级,并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图: 等级 成绩(s ) 频数(人数) A 90<s≤100 4 B 80<s≤90 x C 70<s≤80 16 D

s≤70

6

根据以上信息,解答以下问题: (1)表中的x= ;

(2)扇形统计图中m= ,n=,C等级对应的扇形的圆心角为度;

(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者,已知这四人中有两名男生(用a1,a2表示)和两名女生(用b1,b2表示),请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率.

25.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.

(1)求证:BC是⊙O的切线;

(2)设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;

(3)若BE=8,sinB=

5

13

,求DG的长,

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题

1.B

解析:B

【解析】

【分析】

由于比赛取前5名参加决赛,共有11名选手参加,根据中位数的意义分析即可.【详解】

11个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有5个数,

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.

故选B.

【点睛】

本题考查了中位数意义.解题的关键是正确的求出这组数据的中位数.

2.C

解析:C 【解析】【分析】

根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=1

2

∠1,再根据三角形内角和定

理可得.

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,

∴∠ACD=∠BAC,

由折叠的性质得:∠BAC=∠B′AC,

∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=1

2

∠1=22°

∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°;

故选C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质,求出∠BAC的度数是解决问题的关键.

3.A

解析:A

【解析】

∵密码的末位数字共有10种可能(0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能),

∴当他忘记了末位数字时,要一次能打开的概率是

1 10

.

故选A.

4.C

解析:C

【解析】

试题分析:由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

解:①当x=1时,y=a+b+c=0,故本选项错误;

②当x=﹣1时,图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1,∴y=a﹣b+c<0,故本选项正确;

③由抛物线的开口向下知a<0,

∵对称轴为1>x=﹣>0,

∴2a+b<0,

故本选项正确;

④对称轴为x=﹣>0,

∴a、b异号,即b>0,

∴abc<0,

故本选项错误;

∴正确结论的序号为②③.

故选B.

点评:二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定:

(1)a由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则a>0;否则a<0;

(2)b由对称轴和a的符号确定:由对称轴公式x=﹣b2a判断符号;

(3)c由抛物线与y轴的交点确定:交点在y轴正半轴,则c>0;否则c<0;

(4)当x=1时,可以确定y=a+b+C的值;当x=﹣1时,可以确定y=a﹣b+c的值.

5.C

解析:C

【解析】

【分析】

利用方差的意义,众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项.【详解】

①方差是衡量一组数据波动大小的统计量,正确,是真命题;

②影响超市进货决策的主要统计量是众数,正确,是真命题;

③折线统计图反映一组数据的变化趋势,正确,是真命题;

④水中捞月是随机事件,故错误,是假命题,

真命题有3个,

故选C.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解方差的意义,众数的定义、折线图及随机事件等知识,难度不大.

6.D

解析:D

【解析】

【分析】

先通过加权平均数求出x的值,再根据众数的定义就可以求解.

【详解】

解:根据题意得:70+80×3+90x+100=85(1+3+x+1),

x=3

∴该组数据的众数是80分或90分.

故选D.

【点睛】

本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力,解题的关键是利用加权平均数列

出方程.通过列方程求出x是解答问题的关键.

7.C

解析:C

【解析】

试题分析:根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.

解:图(1)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;

图(2)不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;

图(3)有二条对称轴,是轴对称图形,符合题意;

图(3)有五条对称轴,是轴对称图形,符合题意;

图(3)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意.

故轴对称图形有4个.

故选C.

考点:轴对称图形.

8.A

解析:A

【解析】

【分析】

作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N.首先解直角三角形Rt△CDN,求出

CN,DN,再根据tan24°=AM

EM

,构建方程即可解决问题.

【详解】

作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N.

在Rt△CDN中,∵

14

0.753

CN

DN

==,设CN=4k,DN=3k,

∴CD=10,

∴(3k)2+(4k)2=100,

∴k=2,

∴CN=8,DN=6,

∵四边形BMNC是矩形,

∴BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,

在Rt△AEM中,tan24°=AM EM

∴0.45=

866

AB

+, ∴AB=21.7(米), 故选A . 【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.

9.D

解析:D 【解析】 【分析】 【详解】

解:A 选项中,根据对顶角相等,得1∠与2∠一定相等; B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等;

D 选项中因为∠1=∠ACD ,∠2>∠ACD ,所以∠2>∠1. 故选:D

10.D

解析:D 【解析】 【分析】

运用根的判别式和一元二次方程的定义,组成不等式组即可解答 【详解】

解:∵关于x 的一元二次方程(k ﹣1)x 2+x +1=0有两个实数根, ∴2

10

=1-41)10k k -??

??

-?≥?≠( ,

解得:k ≤

5

4

且k ≠1. 故选:D . 【点睛】

此题考查根的判别式和一元二次方程的定义,掌握根的情况与判别式的关系是解题关键

11.A

解析:A 【解析】 【分析】 【详解】

从左面看,这个立体图形有两层,且底层有两个小正方形,第二层的左边有一个小正方形. 故选A .

12.C

【解析】 【分析】

设月平均增长率为x ,根据等量关系:2月份盈利额×(1+增长率)2=4月份的盈利额列出方程求解即可. 【详解】

设该商店的每月盈利的平均增长率为x ,根据题意得: 240000(1+x )2=290400,

解得:x 1=0.1=10%,x 2=-0.21(舍去), 故选C. 【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用,属于增长率的问题,一般公式为原来的量×(1±

x )2

=后来的量,其中增长用+,减少用-.

二、填空题

13.7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+(b ﹣1)2=0∴a﹣7

解析:7 【解析】 【分析】

根据非负数的性质列式求出a 、b 的值,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边求出c 的取值范围,再根据c 是奇数求出c 的值. 【详解】

∵a ,b 满足|a ﹣7|+(b ﹣1)2=0, ∴a ﹣7=0,b ﹣1=0, 解得a=7,b=1, ∵7﹣1=6,7+1=8, ∴68c <<, 又∵c 为奇数, ∴c=7, 故答案为7. 【点睛】

本题考查非负数的性质:偶次方,解题的关键是明确题意,明确三角形三边的关系.

14.2x (x ﹣1)(x ﹣2)【解析】分析:首先提取公因式2x 再利用十字相乘法分解因式得出答案详解:2x3﹣6x2+4x=2x (x2﹣3x+2)=2x (x ﹣1)(x ﹣2)故答案为2x (x ﹣1)(x ﹣2)点

解析:2x (x ﹣1)(x ﹣2).

分析:首先提取公因式2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案.

详解:2x3﹣6x2+4x

=2x(x2﹣3x+2)

=2x(x﹣1)(x﹣2).

故答案为2x(x﹣1)(x﹣2).

点睛:此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正确分解常数项是解题关键.

15.﹣2≤a<﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集(利用含a的式子表示)根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a>0得

解析:﹣2≤a<﹣1.

【解析】

【分析】

先解不等式组确定不等式组的解集(利用含a的式子表示),根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.

【详解】

解不等式x﹣a>0,得:x>a,

解不等式1﹣x>2x﹣5,得:x<2,

∵不等式组有3个整数解,

∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1,

则﹣2≤a<﹣1,

故答案为:﹣2≤a<﹣1.

【点睛】

本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.

16.-1【解析】试题分析:根据待定系数法可由(-23)代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点(m6)可得m=-1故答案为:-1

解析:-1

【解析】

试题分析:根据待定系数法可由(-2,3)代入y=k

x

,可得k=-6,然后可得反比例函数的

解析式为y=-6

x

,代入点(m,6)可得m=-1.

故答案为:-1.

17.【解析】试题分析:如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB得m +m=10解得m=此时AF=2

解析:15 2

【解析】

试题分析:如图,设AF的中点为D,那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.

如图,当DE⊥BC时,DE最小,设DA=DE=m,此时DB=5

3

m,由AB=DA+DB,得m+

5

3

m=10,解

得m=15

4

,此时AF=2m=

15

2

.

故答案为15 2

.

18.1【解析】试题分析:根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为:1点睛:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面

解析:1

【解析】

试题分析:根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长

公式,可设圆锥的底面圆的半径为rcm,根据题意得2πr=904

180

π?

,解得r=1.

故答案为:1.

点睛:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.

19.【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD;∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°;∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE?tan60°=cm∴S△OCD

3

【解析】

【分析】

【详解】

如图所示,正六边形ABCD中,连接OC、OD,过O作OE⊥CD;∵此多边形是正六边形,

∴∠COD=60°;

∵OC=OD,

∴△COD是等边三角形,

∴OE=CE?tan60°=8

343

2

?=cm,

∴S△OCD=1

2

CD?OE=

1

2

×8×43=163cm2.

∴S正六边形=6S△OCD=6×163=963cm2.

考点:正多边形和圆

20.【解析】【分析】根据概率的求法找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个(大于);故答案为【点睛】本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可

解析:1

2

【解析】

【分析】

根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.

【详解】

Q共6个数,大于3的数有3个,

P

∴(大于3)

31 62 ==;

故答案为1

2

【点睛】

本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件

A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=m

n

三、解答题

21.(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.;众数是1.65;中位数是1.60;(3)初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛. 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析:(1)、用整体1减去其它所占的百分比,即可求出a 的值;(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可;(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.

试题解析:(1)、根据题意得:1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%; 则a 的值是25; (2)、观察条形统计图得: 1.502 1.554 1.605 1.656 1.703

24563

x ?+?+?+?+?=

++++=1.61;

∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数是1.65; 将这组数据从小到大排列为,其中处于中间的两个数都是1.60, 则这组数据的中位数是1.60.

(3)、能; ∵共有20个人,中位数是第10、11个数的平均数, ∴根据中位数可以判断出能否进入前9名; ∵1.65m >1.60m , ∴能进入复赛

考点:(1)、众数;(2)、扇形统计图;(3)、条形统计图;(4)、加权平均数;(5)、中位数

22.(1)213

y x x 222=--;(2)D 的坐标为122?- ??,122??+ ? ???

,(1,﹣3)或(3,﹣2).(3)存在,F 的坐标为48,55??

- ???,(2,﹣1)或53,24??- ???

. 【解析】 【分析】

(1)根据点A ,B 的坐标,利用待定系数法可求出抛物线的解析式;

(2)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标,结合点A ,B 的坐标可得出AB ,AC ,BC 的长度,由AC 2+BC 2=25=AB 2可得出∠ACB=90°,过点D 作DM∥BC,交x 轴于点M ,这样的M 有两个,分别记为M 1,M 2,由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB,利用相似三角形的性质结合S △DBC =3

5

S ABC ? ,可得出AM 1的长度,进而可得出点M 1的坐标,由BM 1

=BM 2可得出点M 2的坐标,由点B ,C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式,进而可得出直线D 1M 1,D 2M 2的解析式,联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组,通过解方程组即可求出点D 的坐标;

(3)分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑:①当点E 与点O 重合时,过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1,则△COF 1∽△ABC,由点A ,C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC 的解析式,进而可得出直线OF 1的解析式,联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组,通过解方程组可求出点F 1的坐标;②当点E 不和点O 重合时,在线段AB 上取点E ,使得EB =EC ,过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2,过点E 作EF 3⊥CE,交直线BC 于点F 3,则

△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E .由EC =EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点,进而可得出点F 2的坐标;利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度,设点F 3的坐标为(x ,

1

2

x ﹣2),结合点C 的坐标可得出关于x 的方程,解之即可得出x 的值,将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论.综上,此题得解. 【详解】

(1)将A (﹣1,0),B (4,0)代入y =ax 2+bx ﹣2,得:

2016420a b a b --=??

+-=? ,解得:12

3

2

a b ?=????=-??, ∴抛物线的解析式为y =12

x 2﹣3

2x ﹣2.

(2)当x =0时,y =

12

x 2﹣3

2x ﹣2=﹣2,

∴点C 的坐标为(0,﹣2).

∵点A 的坐标为(﹣1,0),点B 的坐标为(4,0),

,BC

AB =5. ∵AC 2

+BC 2

=25=AB 2

, ∴∠ACB=90°.

过点D 作DM∥BC,交x 轴于点M ,这样的M 有两个,分别记为M 1,M 2,如图1所示. ∵D 1M 1∥BC, ∴△AD 1M 1∽△ACB. ∵S △DBC =3

5

S ABC ?,

12

5

AM AB =, ∴AM 1=2,

∴点M 1的坐标为(1,0), ∴BM 1=BM 2=3,

∴点M 2的坐标为(7,0).

设直线BC 的解析式为y =kx+c (k≠0), 将B (4,0),C (0,﹣2)代入y =kx+c ,得: 402k c c +=??

=-? ,解得:122

k c ?

=

???=-? , ∴直线BC 的解析式为y =

1

2

x ﹣2. ∵D 1M 1∥BC∥D 2M 2,点M 1的坐标为(1,0),点M 2的坐标为(7,0),

∴直线D 1M 1的解析式为y =

12 x ﹣12 ,直线D 2M 2的解析式为y =12

x ﹣72.

联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组,得:21122

132

22y x y x x ?

=-??

?

?=--??

或217

22

13

222

y x y x x ?

=-???

?=--??

解得:112x y ?=??=??

,222x y ?=?

?=

??3313x y =??=-? ,4432x y =??=-?, ∴点D 的坐标为(2

),(

),(1,﹣3)或(3,﹣

2).

(3)分两种情况考虑,如图2所示.

①当点E 与点O 重合时,过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1,则△COF 1∽△ABC, 设直线AC 的解析设为y =mx+n (m≠0), 将A (﹣1,0),C (0,﹣2)代入y =mx+n ,得:

-02m n n +=??

=-? ,解得:2

2

m n =-??=-? , ∴直线AC 的解析式为y =﹣2x ﹣2. ∵AC⊥BC,OF 1⊥BC,

∴直线OF 1的解析式为y =﹣2x .

连接直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组,得:21

22

y x

y x =-??

?=-?? , 解得:45

85x y ?

=????=??

∴点F 1的坐标为(

45

,﹣8

5 );

②当点E 不和点O 重合时,在线段AB 上取点E ,使得EB =EC ,过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2,过点E 作EF 3⊥CE,交直线BC 于点F 3,则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E . ∵EC=EB ,EF 2⊥BC 于点F 2, ∴点F 2为线段BC 的中点, ∴点F 2的坐标为(2,﹣1); ∵BC=

, ∴CF 2=

12 BC

,EF 2=12 CF 2

=,F 2F 3=12 EF 2

=4

, ∴CF 3

设点F 3的坐标为(x ,1

2

x ﹣2), ∵CF 3=55

,点C 的坐标为(0,﹣2), ∴x 2+[

12

x ﹣2﹣(﹣2)]2=12516,

解得:x 1=﹣52 (舍去),x 2=5

2

∴点F 3的坐标为(

5

2,﹣34

). 综上所述:存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似,点F 的坐标为(

4

5

,﹣85 ),(2,﹣1)或(5

2 ,﹣34

).

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式;(2)找出过点D 且与直线BC 平行的直线的解析式;(3)分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况,利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F 的坐标.

23.(1)10100y x =+;(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价9元. 【解析】

【分析】

(1)根据图象可得:当2x =,120y =,当4x =,140y =;再用待定系数法求解即可;

(2)根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程,解方程即可. 【详解】

解:(1)设一次函数解析式为:y kx b =+,根据图象可知:当2x =,120y =;当

4x =,140y =;

∴2120

4140k b k b +=??+=?

,解得:10100k b =??=?,

∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+;

(2)由题意得:(6040)(10100)2090x x --+=, 整理得:21090x x -+=,解得:11x =.29x =, ∵让顾客得到更大的实惠,∴9x =.

答:商贸公司要想获利2090元,这种干果每千克应降价9元. 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用,读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键.

24.(1)14;(2)10、40、144;(3)恰好选取的是a 1和b 1的概率为1

6

. 【解析】

【分析】(1)根据D 组人数及其所占百分比可得总人数,用总人数减去其他三组人数即可得出x 的值;

(2)用A 、C 人数分别除以总人数求得A 、C 的百分比即可得m 、n 的值,再用360°乘以C 等级百分比可得其度数;

(3)首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a 1和b 1的情况,再利用概率公式即可求得答案.

【详解】(1)∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人, ∴x=40﹣(4+16+6)=14, 故答案为14;

(2)∵m%=440×100%=10%,n%=1640

×10%=40%, ∴m=10、n=40,

C 等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°, 故答案为10、40、144;

(3)列表如下:

a1和b1的有2种结果,

∴恰好选取的是a1和b1的概率为

21 126

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,列表法或树状图法求概率,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小;概率=所求情况数与总情况数之比.

25.(1)证明见解析;

【解析】

【分析】

(1)连接OD,由AD为角平分线得到一对角相等,再由等边对等角得到一对角相等,等量代换得到内错角相等,进而得到OD与AC平行,得到OD与BC垂直,即可得证;(2)连接DF,由(1)得到BC为圆O的切线,由弦切角等于夹弧所对的圆周角,进而得到三角形ABD与三角形ADF相似,由相似得比例,即可表示出AD;

(3)连接EF,设圆的半径为r,由sinB的值,利用锐角三角函数定义求出r的值,由直径所对的圆周角为直角,得到EF与BC平行,得到sin∠AEF=sinB,进而求出DG的长即可.

【详解】

(1)如图,连接OD,

∵AD为∠BAC的角平分线,

∴∠BAD=∠CAD,

∵OA=OD,

∴∠ODA=∠OAD,

∴∠ODA=∠CAD,

∴OD∥AC,

∵∠C=90°,

∴∠ODC=90°,

∴OD⊥BC,

∴BC为圆O的切线;

(2)连接DF,由(1)知BC为圆O的切线,

∴∠FDC=∠DAF,

∴∠CDA=∠CFD,

∴∠AFD=∠ADB,

∵∠BAD=∠DAF , ∴△ABD ∽△ADF , ∴AB

AD AD AF

=,即AD 2=AB?AF=xy , 则AD=xy ;

(3)连接EF ,在Rt △BOD 中,sinB=5

13

OD OB =, 设圆的半径为r ,可得5813

r r =+, 解得:r=5, ∴AE=10,AB=18, ∵AE 是直径, ∴∠AFE=∠C=90°, ∴EF ∥BC , ∴∠AEF=∠B , ∴sin ∠AEF=

5

13

AF AE =, ∴AF=AE?sin ∠AEF=10×513=5013

, ∵AF ∥OD ,

∴50

1013513

AG AF DG OD ===,即DG=13

23AD , ∴AD=

503013

·1813AB AF =?

=

, 则DG=

133033013231323

?=

【点睛】

圆的综合题,涉及的知识有:切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数定义,勾股定理,以及平行线的判定与性质,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

东莞市数学中考试卷

2014年广东省初中毕业生学业考试 数 学 一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在1,0,2,-3这四个数中,最大的数是( ) 2. 在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是( ) 4. 把3 9x x -分解因式,结果正确的是( ) A.() 29x x - B.()23x x - C.()2 3x x + D.()()33x x x +- 5. 一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是( ) 6. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是( ) A. 47 B.37 C.34 D.13 7. 如图7图,□ABCD 中,下列说法一定正确的是( ) =BD ⊥BD =CD =BC 题7图 8. 关于x 的一元二次方程2 30x x m -+=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围为( ) A.94m > B.94m < C.94m = D.9 -4 m < 9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( ) 或17 10. 二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示, 关于该二次函数,下列说法错误的是( ) A B C D

A.函数有最小值 B.对称轴是直线x =2 1 C.当x < 2 1 ,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时,y >0 二. 填空题(本大题6小题,每小题4分,共24 答题卡相应的位置上. 11. 计算3 2x x ÷= ; 12. 据报道,截止2013年 12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000 用科学计数法表示为 ; 13. 如题13图,在△ABC 中,点D ,E 分别是AB ,AC 的中点,若 BC=6,则DE= ; 题16图 O 8的距离为 ; 81+2 x >16. 如题16图,△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△C B A ''若∠BAC=90°, AB=AC=2, 则图中阴影部分的面积等于 . 三.解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分) 17. ()1 1412-?? -+-- ??? 18. 先化简,再求值:()22 1111x x x ??+?- ?-+?? ,其中13x = 19. 如题19图,点D 在△ABC 的AB 边上,且∠ACD=∠A. (1)作∠BDC 的平分线DE ,交BC 于点E (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,判断直线DE 与直线 AC 的位置关系(不要求证明). 题19图 四.解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分) 20. 如题20图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度,他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°,然后沿AD 方向前行10m ,到达B 点,在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°(三点在同一直线上)。请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度(结果精确到)。(参考数据:2≈,3 B B C

2019年安徽中考数学试卷及答案

2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1、在—2,—1,0,1这四个数中,最小的数是() A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是() A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是() 4、2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元,其中161亿用科学计数法表示为() A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A(1,—3)关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上,则 实数k的值为() A、3 B、 1 3 C、—3 D、- 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为() A、60 B、50 C、40 D、15

7、如图,在R t△ABC中,∠ACB=900,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,E F⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于G,若EF=EG,则CD的长为() A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6﹪,假设国内生产总值增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份为() A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则() A、b>0,b2-a c≤0 B、b<0,b2-a c≤0 C、b>0,b2-a c≥0 D、b<0,b2-a c≥0 10、如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等 分,且AC=12,点P正方形的边上,则满足PE+PF=9 的点P个数是() A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图,△ABC内接于⊙O,∠CAB=30O,∠CBA=45O, CD⊥AB于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P,Q两点,若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15、解方程(x—1)2=4. 16、如图,在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中,给出了以格点 (风格线的交点)为端点的线段AB。 (1)将线段AB向右平移5个单位,再向 上平移3个单位得到线段CD,请画出 线段CD。 (2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF, (作出一个菱形即可) 且E,F也为格点。 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

全国卷2019年中考数学试题(解析版)

初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号___________ 姓名______ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上,填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页,七道大题,满分120分,考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米,则向西走5米应记作_____米。 知识点考察:有理数的认识;正数与负数,具有相反意义的量。 分析:规定向东记为正,则向西记为负。 答案:-5 点评:具有相反意义的一对量在日常生活中很常见,若一个记为“+”,则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2,该面积用科学计数法应表示为_____㎞2。 知识点考察:科学计数法。 分析:掌握科学计数的方法。)10(10≤

2019年广东省中考数学试卷

2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题(本大题共10 小题,共30.0 分) 1. -2 的绝对值是() 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解:|-2|=2,故选:A. 根据负数的绝对值是它的相反数,即可解答. 本题考查了绝对值,解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数. 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元,将数 221000 用科学记数法表示 为() A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解:将 221000 用科学记数法表示为:2.21×105. 故选:B. 根据有效数字表示方法,以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a| <10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 3. 如图,由 4 个相同正方体组合而成的儿何体,它的左视图是() A. B. C. D. 【答案】A

【解析】解:从左边看得到的是两个叠在一起的正方形,如图所示. 故选:A. 左视图是从左边看得出的图形,结合所给图形及选项即可得出答案. 此题考查了简单几何体的三视图,解答本题的关键是掌握左视图的观察位置. 4. 下列计算正确的是( A. b6+b3=b2 ) B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. (a3)3=a6 【答案】C 【解析】解:A、b6+b3,无法计算,故此选项错误; B、b3?b3=b6,故此选项错误; C、a2+a2=2a2,正确; D、(a3)3=a9,故此选项错误. 故选:C. 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案. 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键. 5. 下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误. 故选:C. 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3,3,5,8,11 的中位数是() A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解:把这组数据按照从小到大的顺序排列为:3,3,5,8,11, 故这组数据的中位数是,5. 故选:C. 先把原数据按从小到大排列,然后根据中位数的定义求解即可. 本题考查了中位数的概念:把一组数据按从小到大的顺序排列,最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数. 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是()

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2020年东莞市初中毕业生水平考试 《数学》参考答案 一、选择题: 1-5CBDCA 6-10CBDAD 二、填空题: 12.10 14.110° 15.5 16.7 17.64(填62亦可) 三、解答题(一) 18.解:原式122212 =--+?- 4=- 19.解:原式2(1)1(1)(1) x x x x -=?-- 1x = 当x = = = 20.解:(1)如图,EF 为AB 的垂直平分线; (2)∵EF 为AB 的垂直平分线 ∵152 AE AB ==,90AEF ∠=? ∵在Rt ABC ?中,8AC =,10AB = ∵6BC = ∵90C AEF ∠=∠=?,A A ∠=∠ ∵AFE ABC ??∽ ∵AE EF AC BC =, 即 586EF =

∵154 EF = 四、解答题(二) 21.解:(1)108° (2) (3) ∵机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 等共12种情况,其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种; ∵P (所选的项目恰好是A 和B )21126 ==. 22.解:(1)设乙厂每天能生产口罩x 万只,则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只, 依题意,得:606051.5x x -=, 解得:4x =, 经检验,4x =是原方程的解,且符合题意, ∵甲厂每天可以生产口罩:1.546?=(万只). 答:甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩. (3)设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务, 依题意,得:()64100y +≥, 解得:10y ≥. 答:至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务. 23.(1)证明:过点O 作OM BC ⊥,交AD 于点M , ∵MC MB =,90OMA ∠=?, ∵OA OD =,OM AD ⊥, ∵MA MD =

【附5套中考模拟试卷】甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析

甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A . 1 9 B . 16 C . 13 D . 23 2.计算(-ab 2)3÷(-ab)2的结果是( ) A .ab 4 B .-ab 4 C .ab 3 D .-ab 3 3.二次函数2y ax bx c =++(a≠0)的图象如图所示,则下列命题中正确的是( ) A .a >b >c B .一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C .m (am+b )+b <a (m 是任意实数) D .3b+2c >0 4.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为( ). A .50° B .40° C .30° D .25° 5.某校九年级(1)班学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1980张相片,如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为 A . (1) 19802 x x -= B .x (x+1)=1980 C .2x (x+1)=1980 D .x (x-1)=1980 6.一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为( ). A . 1 6 B . 12 C . 13 D . 23 7.方程x 2+2x ﹣3=0的解是( ) A .x 1=1,x 2=3 B .x 1=1,x 2=﹣3

2019年安徽省中考数学试卷及答案(最新)

2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的. 1.(4分)在﹣2,﹣1,0,1这四个数中,最小的数是() A.﹣2B.﹣1C.0D.1 2.(4分)计算a3?(﹣a)的结果是() A.a2 B.﹣a2C.a4D.﹣a4 3.(4分)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是() A.B.C.D. 4.(4分)2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元,其中161亿用科学记数法表示为() A.1.61×109 B.1.61×1010 C.1.61×1011 D.1.61×1012 5.(4分)已知点A(1,﹣3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y=的图象上,则实数k的值为() A.3B.C.﹣3D.﹣ 6.(4分)在某时段由50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为() A.60B.50C.40D.15 7.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于点G.若EF=EG,则CD的长为()

A.3.6B.4C.4.8D.5 8.(4分)据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份是()A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年 9.(4分)已知三个实数a,b,c满足a﹣2b+c=0,a+2b+c<0,则() A.b>0,b2﹣ac≤0B.b<0,b2﹣ac≤0 C.b>0,b2﹣ac≥0D.b<0,b2﹣ac≥0 10.(4分)如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是() A.0B.4C.6D.8 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 11.(5分)计算÷的结果是. 12.(5分)命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为. 13.(5分)如图,△ABC内接于⊙O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长为. 14.(5分)在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x﹣a+1和y=x2﹣2ax的图象相交于P,Q两点.若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.(8分)解方程:(x﹣1)2=4.

广东省2020年东莞市中考数学模拟试题(含答案)

广东省2020年东莞市中考数学模拟试题 含答案 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1.﹣2的相反数是() A. 2 B.-2 C. 1 2 D. 1 2 2.下列“慢行通过,禁止行人通行,注意危险,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是() A B C D 3.某种细胞的直径是0.000067厘米,将0.000067用科学记数法表示为() A. 0.67×10-5 B. 67×10-6 C.6.7×10-6 D.6.7×10-5 4.下列运算正确的是() A. 2a+3b=5ab B. 5a﹣2a=3a C. a2?a3=a6 D. (a+b)2=a2+b2 5.一组数据6,﹣3,0,1,6的中位数是() A. 0 B. 1 C.2 D. 6 6.如图,已知AB∥CD,∠C=70°,∠F=30°,则∠A的度数为() A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是() A B C D 8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()

A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体 9.如图,在⊙O 中, = ,∠AOB=50°,则∠ADC 的度数是( ) A .50° B .40° C .30° D .25° 10.已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如下面左图所示,则一次函数c ax y +=的图象大致 是( ) 二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 11.在函数y= 中,自变量x 的取值范围是______________. 12.分解因式:2a 2 ﹣4a+2= . 13.计算:18?2 1 2 等于 . 14.圆心角为120°的扇形的半径为3,则这个扇形的面积为 。 15.如果关于x 的方程x 2 -2x +k =0(k 为常数)有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是 . 16.如图所示,双曲线k y x = 经过Rt △BOC 斜边上的点A,且满足2 3 AO AB =,与BC 交于点D, 21BOD S ?=,求k= 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分) 17.解方程组 . 18.先化简,再求值: ÷( + 1),其中x 满足022 =--x x 19.如图,BD 是矩形ABCD 的一条对角线.

2019年中考数学试卷

2019年中考数学试卷 1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动. (1)求AC、BC的长; (2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似,请说明理由; (4)当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM得周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由. 解:(1)设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2, 即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,∴AC=8cm,BC=6cm; (2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H, ∵AP=x,∴BP=10﹣x,BQ=2x,∵△QHB∽△ACB, ∴QH QB AC AB ,∴QH= 8 5 x,y= 1 2 BP?QH= 1 2 (10﹣x)? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x(0<x≤3), ②当点Q在边CA上运动时,过点Q作QH′⊥AB于H′,∵AP=x,

∴BP=10﹣x ,AQ=14﹣2x ,∵△AQH′∽△ABC, ∴'AQ QH AB BC =,即:'14106x QH -=,解得:QH′=3 5 (14﹣x ), ∴y= 12PB?QH′=12(10﹣x )?35(14﹣x )=310x 2﹣36 5 x+42(3<x <7); ∴y 与x 的函数关系式为:y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3(带答案)

山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3(带答案) 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m0)的图象与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k的值为( ) A.16 B.1 C.4 D.-16 10.一元二次方程(x+1)(x-2)=10的根的情况是( )

2019年中考数学试卷(及答案)

2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1.已知反比例函数 y = 的图象如图所示,则二次函数 y =a x 2-2x 和一次函数 y =bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A . B . C . D . 2.已知11(1)11 A x x ÷+=-+,则A =( ) A . 21 x x x -+ B . 21 x x - C . 21 1 x - D .x 2﹣1 3.如图,某小区规划在一个长16m ,宽9m 的矩形场地ABCD 上,修建同样宽的小路,使其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种草,如果使草坪部分的总面积为112m 2,设小路的宽为xm ,那么x 满足的方程是( ) A .2x 2-25x+16=0 B .x 2-25x+32=0 C .x 2-17x+16=0 D .x 2-17x-16=0 4.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,对称轴是x=-1.有以下结论:①abc>0,②4ac2,其中正确的结论的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 5.如图,菱形ABCD 的对角线相交于点O ,若AC =8,BD =6,则菱形的周长为( )

A .40 B .30 C .28 D .20 6.如图,正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点,若点A 的坐标为(2,1),则点B 的坐标是( ) A .(1,2) B .(-2,1) C .(-1,-2) D .(-2,-1) 7.如图,在半径为13的O e 中,弦AB 与CD 交于点E ,75DEB ∠=?, 6,1AB AE ==,则CD 的长是( ) A .26 B .210 C .211 D .43 8.如图,已知⊙O 的半径是2,点A 、B 、C 在⊙O 上,若四边形OABC 为菱形,则图中阴影部分面积为( ) A . 2 3 π﹣3B . 1 3 π3 C . 4 3 π﹣3 D . 4 3 π3 9.某商店销售富硒农产品,今年1月开始盈利,2月份盈利240000元,4月份盈利290400元,且从2月份到4月份,每月盈利的平均增长率相同,则每月盈利的平均增长率是( ) A .8% B .9% C .10% D .11% 10.在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程y (千米)随时间(时)变化的图象

东莞市中考数学试卷及答案

★ 机密·启用前 2008年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明:1.全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分. 2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号,姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后,用用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一 个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.2 1 - 的值是 A .2 1 - B .21 C .2- D .2 2.2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行,整个火炬传递 路线全长约40820米,用科学计数法表示火炬传递路程是 A .2 102.408?米 B .3 1082.40?米 C .4 10082.4?米 D .5 104082.0?米 3.下列式子中是完全平方式的是 A .2 2 b ab a ++ B .222 ++a a C .2 22b b a +- D .122++a a 4.下列图形中是轴对称图形的是 5.下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报,当天预报最高温度数据的中 位 数是 A .28 B . C .29 D .

2019年全国各地中考数学真题大集合

河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一. 选择题: 1. 1 2 -的绝对值是( ) A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克,数据“0.0000046”用科学记数法表示为( ) A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图,,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为( ) A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是( ) A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图,下列说法正确的是( ) A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A

7. 某超市销售A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是5元,3元,2元,1元. 某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价( ) A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过(-2,n )和(4,n )两点,则n 的值为( ) A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠D=90°,AD=4,BC=3 ,分别以A ,C 为 圆心,以大于1 2 AC 的长为半径画弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F , 交AC 于点O ,若点O 是AC 的中点,则CD 的长为 ( ) A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图,在△OAB 中,顶点O (0,0),A (-3,4),B (3,4),将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次旋转结束时,点D 的坐标为( ) A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二. 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个 黄球2个红球,这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A

2019年中考数学测试卷(含答案)

毕节市2019年初中毕业生学业(升学)统一考试试卷 数 学 一、选择题: 1.下列实数中,无理数为( ) A . 2.0 B . 2 1 C .2 D .2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为( ) A .6 1015.1? B .6 10115.0? C .4 105.11? D .51015.1? 3.下列计算正确的是( ) A .93 3 a a a =? B .2 22)(b a b a +=+ C .02 2 =÷a a D .6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的,其主视图和俯视图如图所示,则组成这个几何体的小立方块最少.. 有( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 5.对一组数据:1,2,1,2-,下列说法不正确... 的是( ) A .平均数是1 B .众数是1 C .中位数是1 D .极差是4 6.如图,CD AB //,AE 平分CAB ∠交CD 于点E ,若0 70=∠C ,则AED ∠等于( ) A .0 55 B .0 125 C. 0 135 D .0 140

7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ,则m 的值为( ) A .14 B .7 C.2- D .2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量,可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼,在每条鱼身上做上记号后,把这些鱼放归鱼塘,经过一段时间,等这些鱼完全混合于鱼群后,在从鱼塘中随机打捞50条鱼,发现只有2条鱼是前面做了记号的,那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( ) A .1250条 B .1750条 C.2500条 D .5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根,则m 的值为( ) A .1 B .3 C. 4 D .5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练,近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个,其方差如下表: 则这10次跳绳测试中,这四个人发挥最稳定...的是( ) A .甲 B .乙 C.丙 D .丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位,平移后直线的关系式为( ) A .22-=x y B .12+=x y C. x y 2= D .22+=x y 12.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,0 30=∠ACD ,则BAD ∠为( ) A .0 30 B .0 50 C. 0 60 D .0 70 13.如图,ABC Rt ?中,0 90=∠ACB ,斜边9=AB ,D 为AB 的中点,F 为CD 上一点,且CD CF 3 1 = ,过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ,则BE 的长为( )

2019年成都中考数学试题与答案

2019年成都中考数学试题与答案 A 卷(共100分) 一.选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.比-3大5的数是( ) A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是( ) A. B. C. D. 3.2019年4月10日,人类首张黑洞图片问世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为( ) 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为( ) A.(2,3) B.(-6,3) C.(-2,7) D.(-2,-1) 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起,若∠1=30°,则∠2的度数为( ) A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-)(1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷

7.分式方程的解为( ) A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动,从九年级五个班收集到的作品数量(单位:件)分别为:42,50,45,46,50则这组数据的中位数是( ) A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图,正五边形ABCDE 内接于⊙O ,P 为上的一点(点P 不与点D 重合),则∠CPD 的度数为( ) A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图,二次函数的图象经过点A (1,0),B (5,0),下列说法正确的是( ) A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分) 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x

2020年广东省东莞市中考数学一模试卷 解析版

2020年广东省东莞市中考数学一模试卷 一.选择题(共10小题) 1.计算|﹣2|的结果是() A.2B.C.﹣D.﹣2 2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A.B.C.D. 3.我市2019年参加中考的考生人数约为52400人,将52400用科学记数法表示为()A.524×102B.52.4×103C.5.24×104D.0.524×105 4.下列运算正确的是() A.a﹣2a=a B.(﹣a2)3=﹣a6 C.a6÷a2=a3D.(x+y)2=x2+y2 5.函数y=中自变量x的取值范围是() A.x≥﹣1且x≠1B.x≥﹣1C.x≠1D.﹣1≤x<1 6.如图,P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为() A.65°B.130°C.50°D.100° 7.实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数,众数分别为() A.4,5B.5,4C.4,4D.5,5 8.一个多边形每个外角都等于30°,这个多边形是() A.六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形9.如图在同一个坐标系中函数y=kx2和y=kx﹣2(k≠0)的图象可能的是()

A.B. C.D. 10.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,点P从点B出发,以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止,若△BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列最能反映y 与x之间函数关系的图象是() A.B. C.D. 二.填空题(共7小题) 11.实数81的平方根是. 12.分解因式:3x3﹣12x=. 13.抛物线y=2x2+8x+12的顶点坐标为. 14.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AC的垂直平分线DE分别交AB,AC于D,E两点,则CD的长为.

舟山市2019年中考数学试题及答案

舟山市2019年中考数学试题及答案 (试卷满分120分,考试时间120分钟) 一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分) 1.﹣2019的相反数是() A.2019 B.﹣2019 C.D.﹣ 2. 2019年1月3日10时26分,“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米,实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为() A.38×104B.3.8×104C.3.8×105D.0.38×106 3.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形,它的俯视图为() A.B.C.D. 4. 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开.某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图.下列说法正确的是() A.签约金额逐年增加 B.与上年相比,2019年的签约金额的增长量最多 C.签约金额的年增长速度最快的是2016年 D.2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5.如图是一个2×2的方阵,其中每行、每列的两数和相等,则a可以是()

A.tan60°B.﹣1 C.0 D.12019 6.已知四个实数a,b,c,d,若a>b,c>d,则() A.a+c>b+d B.a﹣c>b﹣d C.ac>bd D.> 7.如图,已知⊙O上三点A,B,C,半径OC=1,∠ABC=30°,切线PA交OC延长线于点P,则PA的长为() A.2 B.C.D. 8.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马二匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为() A.B. C.D. 9.如图,在直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C',再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″,则点C的对应点C″的坐标是() A.(2,﹣1)B.(1,﹣2)C.(﹣2,1)D.(﹣2,﹣1)10.小飞研究二次函数y=﹣(x﹣m)2﹣m+1(m为常数)性质时如下结论: ①这个函数图象的顶点始终在直线y=﹣x+1上; ②存在一个m的值,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形;

2019年陕西省中考数学试题及答案)

机密★启用前试卷类型:A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项: 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页,总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后,请用0.5毫米黑色墨水签字笔,分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号,同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答,否则作答无效。 4、作图时,先用铅笔作图,再用规定签字笔描黑。 5、考试结束,本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的) 1.计算:(-3)0=【A】 A.1 B.0 C.3 D .- 1 3 2.如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为【D 】 3.如图,OC是∠AOB的平分线,l∥OB.若∠1=52°,则∠2的度数为【C】A.52°B.54° C.64°D.69° 4.若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1,4),则a的值为【A】 A.-1 B.0 C.1 D.2 5.下列计算正确的是【D】 A.2a2·3a2=6a2B.(-3a2b)2=6a4b2 C.(a-b)2=a2-b2D.-a2+2a2=a2 6.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若DE=1,则BC的长为【A】 A.2+ 2 B.2+ 3 C.2+ 3 D.3 7.在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0) 8.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6.若点E、F分别在AB、CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G、H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为【C】 A.1 B. 3 2 C.2 D.4 BE=2AE,DF=2FC,G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点,F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG=- 1 3BC=2 同理可得HF∥AD且HF=- 1 3AD=2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG=2×1=2 9.如图,AB是⊙O的直径,EF、EB是⊙O的弦,且EF=EB,EF与AB交于点C,连接OF.若∠AOF=40°,则∠F的度数是【B】 A.20°B.35°C.40°D.55° 连接FB,得到FOB=140°; ∴∠FEB=70° ∵EF=EB

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