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2019年中考数学试卷(及答案)

2019年中考数学试卷(及答案)
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2019年中考数学试卷(及答案)

一、选择题

1.已知反比例函数 y =

的图象如图所示,则二次函数 y =a x 2-2x 和一次函数 y =bx+a

在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

A .

B .

C .

D .

2.已知11(1)11

A x x ÷+=-+,则A =( ) A .

21

x x x -+ B .

21

x x - C .

21

1

x - D .x 2﹣1

3.如图,某小区规划在一个长16m ,宽9m 的矩形场地ABCD 上,修建同样宽的小路,使其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种草,如果使草坪部分的总面积为112m 2,设小路的宽为xm ,那么x 满足的方程是( )

A .2x 2-25x+16=0

B .x 2-25x+32=0

C .x 2-17x+16=0

D .x 2-17x-16=0

4.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,对称轴是x=-1.有以下结论:①abc>0,②4ac2,其中正确的结论的个数是( )

A .1

B .2

C .3

D .4

5.如图,菱形ABCD 的对角线相交于点O ,若AC =8,BD =6,则菱形的周长为( )

A .40

B .30

C .28

D .20

6.如图,正比例函数1y=k x 与反比例函数2

k y=x

的图象相交于点A 、B 两点,若点A 的坐标为(2,1),则点B 的坐标是( )

A .(1,2)

B .(-2,1)

C .(-1,-2)

D .(-2,-1)

7.如图,在半径为13的O e 中,弦AB 与CD 交于点E ,75DEB ∠=?,

6,1AB AE ==,则CD 的长是( )

A .26

B .210

C .211

D .43

8.如图,已知⊙O 的半径是2,点A 、B 、C 在⊙O 上,若四边形OABC 为菱形,则图中阴影部分面积为( )

A .

2

3

π﹣3B .

1

3

π3 C .

4

3

π﹣3 D .

4

3

π3 9.某商店销售富硒农产品,今年1月开始盈利,2月份盈利240000元,4月份盈利290400元,且从2月份到4月份,每月盈利的平均增长率相同,则每月盈利的平均增长率是( ) A .8%

B .9%

C .10%

D .11%

10.在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程y (千米)随时间(时)变化的图象

(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法有( )

A .1 个

B .2 个

C .3 个

D .4个

11.cos45°的值等于( ) A .2

B .1

C .

3

2

D .

22

12.如图,点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点,过点P 作EF ∥BC ,分别交AB ,CD 于E 、F ,连接PB 、PD .若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为( )

A .10

B .12

C .16

D .18

二、填空题

13.如图,直线l x ⊥轴于点P ,且与反比例函数11k y x

=

(0x >)及22k

y x =(0x >)

的图象分别交于A 、B 两点,连接OA 、OB ,已知OAB ?的面积为4,则

12k k =﹣________.

14.在一个不透明的袋子中有若千个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表: 摸球实验次数

100

1000

5000

10000

50000

100000

“摸出黑球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008

“摸出黑球”的频率 (结果保留小数点后三位)

0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400

根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是_______(结果保留小数点后一位). 15.如图,直线a 、b 被直线l 所截,a ∥b ,∠1=70°,则∠2= .

16.当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时,则k 的取值范围是_____.

17.在函数3y x

=-

的图象上有三个点(﹣2,y 1),(﹣1,y 2),(1

2,y 3),则y 1,

y 2,y 3的大小关系为_____.

18.若a ,b 互为相反数,则22a b ab +=________.

19.农科院新培育出A 、B 两种新麦种,为了了解它们的发芽情况,在推广前做了五次发芽实验,每次随机各自取相同种子数,在相同的培育环境中分别实验,实验情况记录如下: 种子数量

100 200 500 1000 2000 A

出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B

出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率

0.96

0.96

0.97

0.98

0.97

下面有三个推断:

①当实验种子数量为100时,两种种子的发芽率均为0.96,所以他们发芽的概率一样; ②随着实验种子数量的增加,A 种子出芽率在0.98附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A 种子出芽的概率是0.98;

③在同样的地质环境下播种,A 种子的出芽率可能会高于B 种子.其中合理的是__________(只填序号).

20.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是.

三、解答题

21.光明中学全体学生900人参加社会实践活动,从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图,结合图中所给信息解答下列问题:

()1填写下表:

中位数众数

随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位:分)

()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.

22.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.

(1)求DE的长;

(2)求△ADB的面积.

23.已知

2

2

21

11 x x x A

x x

++

=-

--

.

(1)化简A;

(2)当x满足不等式组

10

30

x

x

-≥

?

?

-<

?

,且x为整数时,求A的值.

24.如图,在平面直角坐标系中,小正方形格子的边长为1,Rt△ABC三个顶点都在格点上,请解答下列问题:

(1)写出A,C两点的坐标;

(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;

(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并直接写出点C旋转至C2经过的路径长.

25.某市某中学积极响应创建全国文明城市活动,举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖,奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖,将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意)

(1)等奖所占的百分比是________;三等奖的人数是________人;

(2)据统计,在获得一等奖的学生中,男生与女生的人数比为11:,学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛,请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率;(3)学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖,要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍,那么至少选取多少人进行集训?

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题

1.C

解析:C

【解析】

【分析】

先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A,再由反比例函数图象确定ab的符号,再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系,进而得解.

【详解】

∵当x=0时,y=ax2-2x=0,即抛物线y=ax2-2x经过原点,故A错误;

∵反比例函数y=的图象在第一、三象限,

∴ab>0,即a、b同号,

当a<0时,抛物线y=ax2-2x的对称轴x=<0,对称轴在y轴左边,故D错误;

当a>0时,b>0,直线y=bx+a经过第一、二、三象限,故B错误;

C正确.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质,根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键,同时考查了数形结合的思想.

2.B

解析:B

【解析】

【分析】

由题意可知A=

11

1)

11

x x

+

+-

(,再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,

再用分式的乘法法则计算即可得到结果.【详解】

解:A=

11

1

11

x x

+

+-

=

1

11

x

x x

+-

g=

21

x

x-

故选B.

【点睛】

此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3.C

解析:C

【解析】

解:设小路的宽度为xm,那么草坪的总长度和总宽度应该为(16-2x)m,(9-x)m;根据题意即可得出方程为:(16-2x)(9-x)=112,整理得:x2-17x+16=0.故选C.

点睛:本题考查了一元二次方程的运用,弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键.

4.C

解析:C

【解析】

【详解】

①∵抛物线开口向下,∴a <0,∵抛物线的对称轴为直线x ==﹣1,∴b =2a <0,∵抛

物线与y 轴的交点在x 轴上方,∴c >0,∴abc >0,所以①正确; ②∵抛物线与x 轴有2个交点,∴△=b 2-4ac >0,∴4ac

④∵x =﹣1时,y >0,∴a ﹣b +c >2,所以④正确. 故选C .

5.D

解析:D 【解析】 【分析】

根据菱形对角线互相垂直平分的性质,可以求得BO =OD ,AO =OC ,在Rt △AOB 中,根据勾股定理可以求得AB 的长,即可求出菱形ABCD 的周长. 【详解】

∵四边形ABCD 是菱形,

∴AB =BC =CD =AD ,BO =OD =3,AO =OC =4,AC ⊥BD , ∴AB ==5,

∴菱形的周长为4×

5=20. 故选D . 【点睛】

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且平分的性质,本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键.

6.D

解析:D 【解析】 【分析】 【详解】

解:根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质,正比例函数1y=k x 与反比例函数

2

k y=

x

的图象的两交点A 、B 关于原点对称; 由A 的坐标为(2,1),根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征,得点B 的坐标是(-2,-1). 故选:D

7.C

解析:C 【解析】 【分析】

过点O 作OF CD ⊥于点F ,OG AB ⊥于G ,连接OB OD 、,由垂径定理得出

1

,32

DF CF AG BG AB ===

=,得出2EG AG AE =-=,由勾股定理得出222OG OB BG =-=,证出EOG ?是等腰直角三角形,得出

45,222OEG OE OG ∠=?==,求出30OEF ∠=?,由直角三角形的性质得出

1

22OF OE ==,由勾股定理得出11DF =,即可得出答案.

【详解】

解:过点O 作OF CD ⊥于点F ,OG AB ⊥于G ,连接OB OD 、,如图所示: 则1

,32

DF CF AG BG AB ====, ∴2EG AG AE =-=,

在Rt BOG ?中,221392OG OB BG =-=-=, ∴EG OG =,

∴EOG ?是等腰直角三角形, ∴45OEG ∠=?,222OE OG ==,

∵75DEB ∠=?, ∴30OEF ∠=?, ∴1

22

OF OE =

=, 在Rt ODF ?中,2213211DF OD OF =-=-=, ∴2211CD DF ==; 故选:C .

【点睛】

考核知识点:垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.

8.C

解析:C 【解析】

分析:连接OB 和AC 交于点D ,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及∠AOC 的度数,然后求出菱形ABCO 及扇形AOC 的面积,则由S 菱形ABCO ﹣S 扇形AOC 可得答案. 详解:连接OB 和AC 交于点D ,如图所示:

∵圆的半径为2,

∴OB=OA=OC=2,

又四边形OABC是菱形,

∴OB⊥AC,OD=1

2

OB=1,

在Rt△COD中利用勾股定理可知:22

213

-=,3

∵sin∠COD=

3 CD

OC

=

∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°,

∴S菱形ABCO=1

2

B×AC=

1

2

×2×33

S扇形AOC=

2

12024

3603

π

π

??

=,

则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=4

23 3

π-

故选C.

点睛:本题考查扇形面积的计算及菱形的性质,解题关键是熟练掌握菱形的面积=1

2 a?b

(a、b是两条对角线的长度);扇形的面积=

2

360

n rπ

,有一定的难度.

9.C

解析:C

【解析】

【分析】

设月平均增长率为x,根据等量关系:2月份盈利额×(1+增长率)2=4月份的盈利额列出方程求解即可.

【详解】

设该商店的每月盈利的平均增长率为x,根据题意得:

240000(1+x)2=290400,

解得:x1=0.1=10%,x2=-0.21(舍去),

故选C.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用,属于增长率的问题,一般公式为原来的量×(1±x)

2=后来的量,其中增长用+,减少用-.

10.C

解析:C

【解析】

【分析】

【详解】

解:①由纵坐标看出,起跑后1小时内,甲在乙的前面,故①正确;

②由横纵坐标看出,第一小时两人都跑了10千米,故②正确;

③由横纵坐标看出,乙比甲先到达终点,故③错误;

④由纵坐标看出,甲乙二人都跑了20千米,故④正确;

故选C.

11.D

解析:D

【解析】

【分析】

将特殊角的三角函数值代入求解.

【详解】

解:cos45°=

2

2

故选D.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.12.C

解析:C

【解析】

【分析】

首先根据矩形的特点,可以得到S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PFC=S△PCN,最终得到S矩形EBNP

= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD,从而得到阴影的面积.

【详解】

作PM⊥AD于M,交BC于N.

则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,

∴S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PFC=S△PCN

∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,

又∵S △PBE =

12S 矩形EBNP ,S △PFD =1

2

S 矩形MPFD , ∴S △DFP =S △PBE =

1

2

×2×8=8, ∴S 阴=8+8=16, 故选C . 【点睛】

本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识,解题的关键是证明S △PEB =S △PFD .

二、填空题

13.【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知:的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解:根据反比例函数的几何意义可知:的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比

解析:【解析】 【分析】

根据反比例函数k 的几何意义可知:AOP ?的面积为112k ,BOP ?的面积为21

2

k ,然后两个三角形面积作差即可求出结果. 【详解】

解:根据反比例函数k 的几何意义可知:AOP ?的面积为112k ,BOP ?的面积为21

2

k , ∴AOB ?的面积为121122

k k -,∴1211

422k k -=,∴128k k -=.

故答案为8. 【点睛】

本题考查反比例函数k 的几何意义,解题的关键是正确理解k 的几何意义,本题属于基础题型.

14.4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04;故答案为:04【点睛】本题考查了利用频率

解析:4 【解析】 【分析】

大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率,据此求解. 【详解】

观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近, 故摸到白球的频率估计值为0.4; 故答案为:0.4.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率的知识,解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率.

15.110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°

解析:110° 【解析】

∵a ∥b ,∴∠3=∠1=70°,∵∠2+∠3=180°,∴∠2=110°

16.【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解;【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为:【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系;掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键

解析:13k <<. 【解析】 【分析】

根据一次函数y kx b =+,k 0<,0b <时图象经过第二、三、四象限,可得220k -<,

30k -<,即可求解;

【详解】

()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限,

∴220k -<,30k -<, ∴1k >,3k <, ∴13k <<, 故答案为:13k <<. 【点睛】

本题考查一次函数图象与系数的关系;掌握一次函数y kx b =+,k 与b 对函数图象的影响是解题的关键.

17.y2>y1>y3【解析】【分析】根据图象上的点(xy )的横纵坐标的积是定值k 可得xy=k 据此解答即可【详解】解:∵函数y=-的图象上有三个点(-2y1)(-1y2)(y3)∴-2y1=-y2=y3=

解析:y 2>y 1>y 3. 【解析】 【分析】

根据图象上的点(x ,y )的横纵坐标的积是定值k ,可得xy=k ,据此解答即可. 【详解】 解:∵函数y=-3x 的图象上有三个点(-2,y 1),(-1,y 2),(1

2

,y 3), ∴-2y 1=-y 2=

1

2

y 3=-3, ∴y 1=1.5,y 2=3,y 3=-6, ∴y 2>y 1>y 3.

故答案为y 2>y 1>y 3. 【点睛】

本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征.解题时注意:图象上的点(x ,y )的横纵坐标的积是定值k ,即xy=k .

18.0【解析】【分析】先提公因式得ab (a+b )而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解:∵=ab (a+b )而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数

解析:0 【解析】 【分析】

先提公因式得ab (a+b ),而a+b=0,任何数乘以0结果都为0. 【详解】

解:∵22a b ab = ab (a+b ),而a+b=0, ∴原式=0. 故答案为0, 【点睛】

本题考查了因式分解和有理数的乘法运算,注意掌握任何数乘以零结果都为零.

19.②③【解析】分析:根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解:(1)由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确

解析:②③ 【解析】分析:

根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可. 详解:

(1)由表中的数据可知,当实验种子数量为100时,两种种子的发芽率虽然都是96%,但结合后续实验数据可知,此时的发芽率并不稳定,故不能确定两种种子发芽的概率就是96%,所以①中的说法不合理;

(2)由表中数据可知,随着实验次数的增加,A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右,故可以估计A 种种子发芽的概率是98%,所以②中的说法是合理的;

(3)由表中数据可知,随着实验次数的增加,A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右,而B 种种子发芽的频率稳定在97%左右,故可以估计在相同条件下,A 种种子发芽率大于B 种种子发芽率,所以③中的说法是合理的. 故答案为:②③.

点睛:理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.

20.110°或70°【解析】试题分析:此题要分情况讨论:当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°;当等腰三角形的顶角

解析:110°或70°.

【解析】

试题分析:此题要分情况讨论:当等腰三角形的顶角是钝角时,腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90°+20°=110°;当等腰三角形的顶角是锐角时,腰上的高在其内部,故顶角是90°﹣20°=70°.故答案为110°或70°.

考点:1.等腰三角形的性质;2.分类讨论.

三、解答题

21.()14,4;()2 3150分. 【解析】 【分析】

()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置,从而确定中位数,小长方形最高的小组的分

数为该组数据的众数;

()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践

活动成绩的总分. 【详解】

解:()1由题意,将50人的成绩从小到大排序后,第25和第26个的平均数就是中位数,∵2+9+13=24

∴第25和第26个成绩都是4,故本组数据的中位数为4 ∵成绩在4分的同学人数最多 ∴本组数据的众数是4 故填表如下:

中位数 众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩

(单位:分)

4

4

2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是:

1229313414512

x 3.5(50

?+?+?+?+?=

=分).

估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是:3.59003150(?=分). 【点睛】

考查了条形统计图的知识,题目相对比较简单,解题的关键是正确的识图,并从图形中整理出有关的解题的信息. 22.(1)DE=3;(2)ADB S 15?=. 【解析】 【分析】

(1)根据角平分线性质得出CD=DE ,代入求出即可; (2)利用勾股定理求出AB 的长,然后计算△ADB 的面积. 【详解】

(1)∵AD 平分∠CAB ,DE ⊥AB ,∠C=90°, ∴CD=DE , ∵CD=3, ∴DE=3;

(2)在Rt △ABC 中,由勾股定理得:AB 10===, ∴△ADB 的面积为ADB 11

S AB DE 1031522

?=?=??=. 23.(1)1

1

x -;(2)1 【解析】 【分析】

(1)根据分式四则混合运算的运算法则,把A 式进行化简即可.

(2)首先求出不等式组的解集,然后根据x 为整数求出x 的值,再把求出的x 的值代入化简后的A 式进行计算即可. 【详解】

(1)原式=2(1)(1)(1)1x x x x x +-+--=111x x x x +---=11

x x

x +--=11x -

(2)不等式组的解集为1≤x <3 ∵x 为整数, ∴x =1或x =2, ①当x =1时, ∵x ﹣1≠0, ∴A =

1

1

x -中x ≠1, ∴当x =1时,A =1

1

x -无意义. ②当x =2时, A =

11x -=

1

=12-1

考点:分式的化简求值、一元一次不等式组.

24.(1)A点坐标为(﹣4,1),C点坐标为(﹣1,1);(2)见解析;(3)10

2

π.

【解析】

【分析】

(1)利用第二象限点的坐标特征写出A,C两点的坐标;

(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;

(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2,然后描点得到△A2B2C2,再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长.

【详解】

解:(1)A点坐标为(﹣4,1),C点坐标为(﹣1,1);

(2)如图,△A1B1C1为所作;

(3)如图,△A2B2C2为所作,

OC22

13

+10,

点C旋转至C29010

π??10

π.

【点睛】

本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了弧长公式.

25.(1)8%,16;(2)P(1名男生和1名女生)

2

3

=;(3)至少需要选取6人进行集训.

【解析】

【分析】

(1)一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解;根据优秀奖比例和人数可计算总数,进而计算出三等奖人数.

(2)求出一等奖男女各有多少人,然后列表或画树形图即可解;

(3)设需要选取x人进行集训,依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍,列不等式解答即可.

【详解】

(1)一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=8%;

总人数=20÷

40%=50(人), 三等奖的人数是=50×

32%=16(人); (2)一等奖的人数=508%4?=,男女都有的人数1

4211

?=+, 列表得:

∴一等奖有两位男生两位女生,一共有12种等可能结果,其中恰是一男一女的结果数是8,

∴P (1名男生和1名女生)82123

=

=. (3)设需要选取x 人进行集训,根据题意得:()4210x x +≥-, 解得 163

x ≥

, 因为x 是整数,所以x 取6. 答:至少需要选取6人进行集训. 【点睛】

本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率,不等式的应用,解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据.列表或画出树形图解答.

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