第二单元方程(组)与不等式(组)
第7课时 分式方程
点对点·课时内考点巩固50分钟
1.(2019益阳)解分式方程x 2x －1＋21－2x
＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A. x ＋2＝3 B. x －2＝3
C. x －2＝3(2x －1)
D. x ＋2＝3(2x －1)
2.(2019哈尔滨)方程23x －1＝3x
的解为( ) A. x ＝311B. x ＝113
C. x ＝37
D. x ＝73
3.(2019成都)分式方程x －5x －1＋2x
＝1的解为( ) A. x ＝－1 B. x ＝1
C. x ＝2
D. x ＝－2
4. 2019年10月1日，在慷慨激昂的歌声中，“壮阔三秦”彩车缓缓驶过天安门广场，向新中国成立70周年献礼，彩车的底座由陕西某公司承接，其中甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是( )
A. 120x ＝150x －8
B. 120x ＋8
＝150x C.
120x －8＝150x D. 120x ＝150x ＋8 5.(2019黄石)分式方程：4x 2－4x －1x －4
＝1的解为________． 6.方程6（x ＋1）（x －1）＋x x －1
＝1的解为________．
7.(2019凉山州)方程2x －1x －1＋21－x 2
＝1的解是________． 8.已知x ＝2是关于x 的方程2mx －1＋11－x
＝2的解，则m ＝________． 9.(全国视野创新题推荐·2019江西)斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A －B －C 横穿双向行驶车道，其中AB ＝BC ＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度．设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：__________________．
第9题图
10.某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的
进价是第一次进价的54
倍，购进数量比第一次少了30支，则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是________元．
11.(2019烟台)若关于x 的分式方程3x x －2－1＝m ＋3x －2
有增根，则m 的值为________． 12.(2018达州)若关于x 的分式方程x x －3＋3a 3－x
＝2a 无解，则a 的值为________． 13.解方程：4x x －3－2＝x 3－x
.
14.(2019毕节)解方程：1－x －32x ＋2＝3x x ＋1.
15.(2019南京)解方程x x －1－1＝3x 2－1
.
16.解分式方程：x ＋2x －2＋1x ＋2
＝1.
17.(2019广安)解分式方程：
x x －2－1＝4x 2－4x ＋4
.
18.(2019西工大附中模拟)解方程：x x ＋2＝1x －1
＋1.
19.(2019西安铁一中模拟)解方程：32x ＋1－22x －1＝x ＋14x 2－1
.
20.(2019云南)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．
21.(2019南通)列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．
点对线·板块内考点衔接2分钟
1.(2019遂宁)关于x 的方程k 2x －4－1＝x x －2
的解为正数，则k 的取值范围是( ) A. k ＞－4 B. k ＜4
C. k ＞－4且k ≠4
D. k ＜4且k ≠－4
参考答案
第7课时 分式方程
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1. C 【解析】去分母，即方程两边同乘最简公分母，∵该分式方程的最简公分母为2x －1，∴方程两边同乘2x －1，得x －2＝3(2x －1)．
2. C 【解析】去分母得，2x ＝9x －3，∴x ＝37.经检验，x ＝37
是原分式方程的根． 3. A 【解析】方程两边同乘x (x －1)，得x (x －5)＋2(x －1)＝x (x －1)，去括号，得x 2－5x ＋2x －2＝x 2－x ，即－2x ＝2，解得x ＝－1.经检验，x ＝－1是原分式方程的解．
4. D
5.x ＝－1 【解析】分式方程两边同乘x (x －4)得4－x ＝x 2－4x ，整理得x 2－3x －4＝0，解得x 1＝4，x 2＝－1，检验：当x ＝4时，x (x －4)＝0，当x ＝－1时，x (x －4)≠0，∴x ＝－1是原分式方程的解．
6.x ＝－7 【解析】分式方程两边同时乘(x ＋1)(x －1)，去括号得6＋x (x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)，6＋x 2＋x ＝x 2－1，移项、合并同类项得x ＝－7，经检验，x ＝－7是原分式方程的解．
7.x ＝－2 【解析】原分式方程可化为2x －1x －1－2（x ＋1）（x －1）
＝1，去分母得(2x －1)(x ＋1)－2＝(x ＋1)(x －1)，解得x 1＝1，x 2＝－2，经检验x 1＝1是增根，x 2＝－2是原分式方程的解，∴原方程的解为x ＝－2.
8.56 【解析】将x ＝2代入2mx －1＋11－x ＝2，得22m －1
－1＝2，解得m ＝56，经检验，m ＝56是方程22m －1
－1＝2的解． 9.6x ＋61.2x ＝11 【解析】依题意，小明通过AB 段和BC 段的时间可以分别表示为6x 秒、61.2x
秒，故可列方程为6x ＋61.2x
＝11. 10. 4 【解析】设第一次购进的铅笔的单价为x 元，则第二次购进的铅笔的单价为54
x 元，根据题意列方程有600x －60054x ＝30，解得x ＝4.经检验，x ＝4是原分式方程的解，且符合实际意义． 11. 3 【解析】去分母，得3x －(x －2)＝m ＋3，去括号，得3x －x ＋2＝m ＋3，合并同类项，得2x ＝m ＋1，∴m ＝2x －1.∵原分式方程有增根，∴x ＝2.∴m ＝2x －1＝2×2－1＝3.
12. 1或12
【解析】原分式方程去分母得x －3a ＝2a (x －3)，整理得(2a －1)x ＝3a ，当整式方程无解时，有两种情况：① 2a －1＝0，解得a ＝12
；②当x ＝3时，分式方程无解，∴3(2a －1)＝3a ，解得a ＝1，故当分式方程无解时，a 的值为1或12
. 13.解：方程两边同乘(x －3)，得4x －2(x －3)＝－x ，
移项、合并同类项，得3x ＝－6，
解得x ＝－2.
检验：x ＝－2时，x －3≠0，
∴x ＝－2是原分式方程的解．
14.解：方程两边同乘(2x ＋2)，得2x ＋2－(x －3)＝6x ，
去括号，得2x ＋2－x ＋3＝6x ，
移项、合并同类项，得5x ＝5，
系数化为1，得x ＝1.
检验：当x ＝1时，2x ＋2≠0，
∴x ＝1是原分式方程的解．
15.解：方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得x (x ＋1)－(x －1)(x ＋1)＝3.
解得x ＝2.
检验：当x ＝2时，(x －1)(x ＋1)≠0.
∴x ＝2是原分式方程的解．
16.解：方程两边同乘(x ＋2)(x －2)，得(x ＋2)2＋(x －2)＝(x ＋2)(x －2)，
去括号，得x 2＋4x ＋4＋x －2＝x 2－4，
移项、合并同类项，得5x ＝－6，
解得x ＝－65
， 检验：当x ＝－65
时，(x ＋2)(x －2)≠0， ∴x ＝－65
是原分式方程的解． 17.解：方程两边同乘(x －2)2，得
x (x －2)－(x －2)2＝4，
解得x ＝4，
检验：当x ＝4时，(x －2)2≠0，
∴x ＝4是原分式方程的解．
18.解：方程两边同乘(x ＋2)(x －1)，得x (x －1)＝(x ＋2)＋(x ＋2)(x －1)，
去括号，得x 2－x ＝x ＋2＋x 2＋x －2，
移项、合并同类项，得－3x ＝0，
解得x ＝0，
检验：当x ＝0时，(x ＋2)(x －1)≠0，
∴x ＝0是原分式方程的解．
19.解：方程两边同乘(2x ＋1)(2x －1)，得3(2x －1)－2(2x ＋1)＝x ＋1，
去括号，得6x －3－4x －2＝x ＋1，
移项、合并同类项，得x ＝6，
检验：当x ＝6时，(2x ＋1)(2x －1)≠0，
∴x ＝6是原分式方程的解．
20.解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5 x km/h.
根据题意得240x －2701.5x
＝1. 解得x ＝60，
经检验，x ＝60是原分式方程的解，且符合实际．
∴1.5x ＝90.
答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 km/h 和90 km/h.
21.解：设每套《三国演义》的价格为x 元，列方程，得
3200x ＝2×2400x ＋40
. 解得x ＝80.
经检验，x ＝80是原分式方程的解，且符合实际．
答：每套《三国演义》的价格为80元．
点对线·板块内考点衔接
1. C 【解析】方程两边同时乘2x －4可得，k －(2x －4)＝2x ，整理可得x ＝k ＋44，∴⎩⎨⎧k ＋44＞0k ＋44≠2
，解得k ＞－4且k ≠4，故选择C .
章节检测卷2 方程(组)与不等式(组) (建议时间：60分钟 总分：100分) 一、选择题(本大题共9个小题，每小题3分，共27分) 1．若关于x 的方程2x －m ＝x －2的解为x ＝3，则m 的值为( B ) A ．－5 B ．5 C ．－7 D ．7 2．用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是 ( B ) A ．(x ＋2)2＝2 B ．(x ＋1)2＝2 C ．(x ＋2)2＝3 D ．(x ＋1)2＝3 3．一元二次方程x 2－2x ＝0的根是 ( C ) A ．2 B ．0 C ．0和2 D ．1 4．分式方程1x ＝2x ＋3 的解是( D ) A ．－2 B ．1 C ．2 D ．3 5．若关于x 的方程kx 2－3x －94＝0有实数根，则实数k 的取值范围是( C ) A ．k ＝0 B ．k ≥－1且k ≠0 C ．k ≥－1 D ．k >－1 6．若关于x 的不等式x －a 2<1的解集为x ＜1，则关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0根的情况是( C ) A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定 7．已知4 考向10 二元一次方程组 【考点梳理】 1、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。 2、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。 3、解二元一次方程组的基本思想：消元思想：基本方法是：代入消元法和加减消元法 4、解三元一次方程的基本方法是：一元二元（消元）三元（消元） →→ 【题型探究】 题型一：二元一次方程组的基础概念 1．（2022·四川成都·模拟预测）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组8 1mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩ 的解，则2m n -的算术平方根为（ ） A ．±2 B ．2 C ．±2 D ．2 2．（2021·山东滨州·二模）已知关于x 、y 的方程组21 254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩ 的解满足x +y =5，则k 的值为（ ） A ．5 2 B ．2 C ．3 D ．5 3．（2022·福建福州·校考一模）已知1 2 x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组 的解，则43m n +的立方根为（ ） A ．1± B 32 C ．± 32 D ．1- 题型二：二元一次方程组的解法 4．（2022·河北保定·统考二模）解二元一次方程组253x y y x -=⎧⎪ ⎨⎪=+⎩ ①②，把②代入①，结果正确的是（ ） A ．235x x -+= B ．235x x ++= C ．2(3)5x x -+= D ．2(3)5x x +-= 5．（2022·广西贺州·统考二模）二元一次方程组310 3219 x y y x ++=⎧⎨=+⎩的解是（ ） A ．25x y =-⎧⎨=-⎩ B ．2 5x y =⎧⎨=⎩ C ．2 5x y =⎧⎨=-⎩ D ．2 5x y =-⎧⎨=⎩ 6．（2022·山东临沂·统考二模）若二元一次联立方程式214 3221x y x y +=⎧⎨-+=⎩ 的解为,x a y b ==，则a b +之值（ ） A ． 19 2 B ． 212 C ．7 D ．13 题型三：二元一次方程组的特殊解法 第一节一次方程(组)及其应用 基础分点练 （建议用时：30分钟） 考点1一次方程(组)的解法 1.[2020石家庄模拟]要将等式-x=1进行一次变形,得到x=-2,下列做法正确的是() A.等式两边同时加x B.等式两边同时乘以2 C.等式两边同时除以-2 D.等式两边同时乘以-2 2.[2020邯郸永年区一模]设“●”“▲”“■”分别表示三种质量不同的物体,如图(1),图(2)所示的天平都保持平衡,如果要使图(3)中的天平也保持平衡,那么在右盘中应该放“■”的个数为() 图(1) 图(2) 图(3) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 3.小明在解方程=-1时,由于粗心大意,在去分母时,方程右边的-1没有乘3,因而求得的解为x=2,则原方程的解为() A.x=0 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 4.[2020浙江嘉兴]用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是 ( D) A.①×2-② B.②×(-3)-① C.①×(-2)+② D.①-②×3 5.[2020保定满城区模拟]若方程组中的x,y满足x=2y,则m的值为() A.1 B. C. D. 6.[2019秦皇岛海港区一模]关于x,y的方程组的解是其中y的值被盖住了,不过仍能求出p,则p的值是() A.- B. C.- D. 7.[2020北京]方程组的解为. 8.[2020广西玉林]解方程组 9.[2019浙江金华]解方程组 考点2一次方程(组)的应用 10.[2020贵州毕节]由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的七五折出售,将亏损25元,而按原售价的九折出售,将盈利20元,则该商品的原售价为() A.230元 B.250 元 C.270元 D.300 元 11.[2020浙江宁波]我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸,屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺.如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为() A. B. C. D. 12.[2019石家庄长安区质量监测]将两块完全相同的长方体木块先按图(1)的方式放置,再按图(2)的方式放置,测得的数据如图(单位:cm)所示,则桌子的高度h为() 图(1) 图(2) A.30 cm B.35 cm C.40 cm D.45 cm 13.[2020湖南岳阳]我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题:“今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇、行酒各得几何.”其大意是:今有醇酒(优质酒)1斗,价值50钱;行酒(劣质酒)1斗,价值10钱.现用30钱,买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少.设醇酒为x斗,行酒为y斗,根据题意,可列方程组为. 14.[2020江苏无锡]我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何?这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺?则该问题的井深是尺. 综合提升练 （建议用时：25分钟） 1.[2020沙河模拟]小组活动中,同学们采用接力的方式求一元一次方程的解,规则:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解.过程如下: 接力中,自己负责的一步出现错误的是() A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁 2.[2020邢台桥东区二模]解二元一次方程组时,用①×2+②×3能消去y,则下列结果正确的是() A.a=- B.b=-2 C.b=2 D.b= 3.[2020浙江绍兴]同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210 km.它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 km.现在它们都从A地出发,沿笔直公路行驶,行驶途中停下来从甲车的气 第二单元方程(组)与不等式(组) 第7课时 分式方程 点对点·课时内考点巩固50分钟 1.(2019益阳)解分式方程x 2x －1＋21－2x ＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A. x ＋2＝3 B. x －2＝3 C. x －2＝3(2x －1) D. x ＋2＝3(2x －1) 2.(2019哈尔滨)方程23x －1＝3x 的解为( ) A. x ＝311B. x ＝113 C. x ＝37 D. x ＝73 3.(2019成都)分式方程x －5x －1＋2x ＝1的解为( ) A. x ＝－1 B. x ＝1 C. x ＝2 D. x ＝－2 4. 2019年10月1日，在慷慨激昂的歌声中，“壮阔三秦”彩车缓缓驶过天安门广场，向新中国成立70周年献礼，彩车的底座由陕西某公司承接，其中甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是( ) A. 120x ＝150x －8 B. 120x ＋8 ＝150x C. 120x －8＝150x D. 120x ＝150x ＋8 5.(2019黄石)分式方程：4x 2－4x －1x －4 ＝1的解为________． 6.方程6（x ＋1）（x －1）＋x x －1 ＝1的解为________． 7.(2019凉山州)方程2x －1x －1＋21－x 2 ＝1的解是________． 8.已知x ＝2是关于x 的方程2mx －1＋11－x ＝2的解，则m ＝________． 9.(全国视野创新题推荐·2019江西)斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A －B －C 横穿双向行驶车道，其中AB ＝BC ＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度．设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：__________________． 第9题图 10.某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的 进价是第一次进价的54 倍，购进数量比第一次少了30支，则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是________元． 11.(2019烟台)若关于x 的分式方程3x x －2－1＝m ＋3x －2 有增根，则m 的值为________． 12.(2018达州)若关于x 的分式方程x x －3＋3a 3－x ＝2a 无解，则a 的值为________． 13.解方程：4x x －3－2＝x 3－x . 14.(2019毕节)解方程：1－x －32x ＋2＝3x x ＋1. 第08讲 二元一次方程组 【考点整理】 1. 二元一次方程组的有关概念 二元一次方程：含有________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是________的整式方程． 二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值．任何一个二元一次方程都有无数解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集． 【智慧锦囊】 求特殊解时，解是有限个，如写出x ＋2y ＝6的自然数解 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝3.⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1. 2．二元一次方程组的解法 常用方法：代入消元法，加减消元法． 二元一次方程组的解应写成⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 的形式． 3．二元一次方程组的应用 列方程组的应用题的一般步骤：1.审；2.设；3.列；4.解；5.验；6.答． 【智慧锦囊】 工程问题中的基本量之间的关系：工作效率＝工作总量 工作时间. (1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率． (2)通常把工作总量看做“1”． 【解题秘籍】 1．代入法和加减法 解二元一次方程组时，若方程组其中一个方程中的未知数的系数为1或－1，用代入法；若相同的未知数的系数相等或互为相反数时，则用加减法． 2．化归思想 解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即化“二元”为“一元”，这种方法体现了数学中的化归思想，具体地说就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂问题”转化为“简单问题”．这是中考的热点考题． 【易错提醒】 1．在用代入法求解时，不能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数．在求用一个未知数表示另一个未知数时，还原代入． 2．方程组中，看错系数问题：看错方程组中哪个方程的系数，所得的解既是方程组中看错系数的方 第二单元 方程(组)与不等式(组) 第6课时 一元二次方程 中考试题中的数学文化 《几何原本》——一元二次方程的图解法 【中考对接】 第1题图 1. (2018嘉兴)欧几里得的《原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：画Rt △ABC ，使∠ACB ＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝a 2 ，则该方程的一个正根是( ) A. AC 的长 B. AD 的长 C. BC 的长 D. CD 的长 《田亩比类乘除捷法》 【中考对接】 2. (2019张家界)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多________步． 参考答案 中考试题中的数学文化 1. B 【解析】∵x 2＋ax ＝b 2，∴x 2＋ax ＋(a 2)2＝b 2＋(a 2)2，即(x ＋a 2)2＝b 2＋(a 2 )2，又∵∠ACB ＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ，∴AB 2＝b 2＋(a 2)2，即(x ＋a 2)2＝AB 2，∴x ＋a 2＝AB ，∵BD ＝a 2 ，∴x ＝AB －BD ＝AD . 2. 12 【解析】设宽为x 步，则长为(60－x )步．∵矩形田地的面积为864平方步，∴x (60－x )＝864.解得x 1＝36，x 2＝24.当长x ＝36时，宽为60－x ＝24，此时长比宽多36－24＝12(步)；当长x ＝24时，宽为60－x ＝36，此时长比宽多24－36＝－12(步)，不符合题意，舍去．综上，长比宽多12步． 单元核心考点过关练二 方程(组)与不等式(组) (时间:45分钟 满分:100分) 一、选择题(共6小题,每小题4分,满分24分) 1.若关于x 的方程2x -m =x -2的解为x =5,则m 的值为 (D ) A.-5 B.5 C.-7 D.7 2.若x -2m >3的解集为x >-1,则m 的值是 (B ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 3.关于x ,y 的方程组{x +py =0,x +y =3 的解是{x =1,y =▲,其中y 的值被盖住了,不过仍能求出p ,则p 的值是 (C ) A .-14 B .14 C .-12 D .12 4.(2022·辽宁盘锦)甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同,已知两人每天共做140个零件.若设甲每天做x 个零件,则所列方程正确的是 (A ) A .360x =480140−x B .360140−x = 480x C . 360x +480x =140 D .360x -140=480x 5.(2021·四川广安)关于x 的一元二次方程(a +2)x 2-3x +1=0有实数根,则a 的取值范围是 (A ) A.a ≤14且a ≠-2 B.a ≤14 C.a <14且a ≠-2 D.a <14 6.(2021·蚌埠联考)如图所示的运算程序,规定:从“输入一个x 值”到“结果是否大于18”为一次程序操作.如果程序操作恰好进行了2次后停止,那么满足条件的所有整数x 的和是 (C ) A.21 B.26 C.30 D.35 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 7.已知{x =3−m,y =2m +1, 用含有y 的式子表示x 可表示为 x =7−y 2 . 8.若分式方程x−3x−1=m x−1无解,则m = -2 . 9.(2022·安庆怀宁调研)设a ,b 是方程x 2+x -2022=0的两个实数根,则a 2+2a +b 的值为 2021 . 10.已知{2x −a >0,3x −4<5 是关于x 的一元一次不等式组. (1)若不等式组无解,则a 的取值范围是 a ≥6 ; (2)若不等式组有三个整数解,则a 的取值范围是 -2≤a <0 . 【解析】解不等式2x -a >0,得x >a 2;解不等式3x -4<5,得x <3.(1)若不等式组无解,则a 2≥3,解得a ≥6;(2)若不等式组有三个整数解,则-1≤a 2<0,解得-2≤a <0. 三、解答题(共5小题,满分56分) 11.(8分)解分式方程:2x x−1-31−x =1. 解:去分母,得2x +3=x -1. 解得x =-4. 检验:当x =-4时,x -1≠0, ∴原分式方程的解为x =-4. 12.(8分)解方程:2x 2 -5x +3=0. 解:因式分解,得(2x -3)(x -1)=0. 解得x 1=32,x 2=1. 13.(8分)(2021·江苏盐城)解不等式组:{3x −1≥x +1,4x −2 第5讲 一次方程(组) 重难点 一次方程(组)的应用 在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品． (1)已知甲、乙两种商品的进价分别为30元，70元，该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2 300元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该商场共投入9 500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如下表所示： 若全部销售完后可获利5 000元(利润＝(售价－进价)×销量)，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ 【思路点拨】 (1)首先找出题目中的等量关系：①甲商品数量＋乙商品数量＝50；②购进甲商品费用＋购进乙商品费用＝2 300.根据题中等量关系，有列一元一次方程和列二元一次方程组两种不同的解法； (2)首先根据题中等量关系：①商场购进甲商品费用＋商场购进乙商品费用＝9 500；②商场销售甲商品利润＋商场销售乙商品利润＝5 000.然后设该商场购进甲商品a 件、乙商品b 件，根据题目中等量关系列方程组解答即可． 【自主解答】 解：(1)解法一：(列一元一次方程求解)设该商场购进甲商品x 件，则购进乙商品(50－x)件．根据题意，得 30x ＋70(50－x)＝2 300.解得x ＝30. 则50－x ＝50－30＝20. 答：该商场购进甲商品30件，乙商品20件． 解法二：(列二元一次方程组求解)设该商场购进甲商品x 件，乙商品y 件．根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50，30x ＋70y ＝2 300，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝20. 答：该商场购进甲商品30件，乙商品20件． (2)设该商场购进甲商品a 件，乙商品b 件．根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧30a ＋70b ＝9 500，（50－30）a ＋（100－70）b ＝5 000，解得⎩ ⎪⎨⎪⎧a ＝130，b ＝80. 答：该商场购进甲商品130件，乙商品80件． 方法指导 1．列方程(组)的关键是寻找等量关系，寻找等量关系常用的方法有：(1)抓住不变量；(2)找关键词；(3)运用常用数量关系和数学公式；(4)根据题目所述情境找；(5)画线段图列表格． 2．在选择是列一元一次方程还是方程组解题时，若题中两个未知量有比较简单的关系，比如倍数关系、差一定或和一定时，可以很方便地用一个变量表示出另一个变量，那我们既可以设一个未知数列一元一次方程求解，也可以设两个未知数列方程组求解．相反，若两个未知量比较独立，关系较复杂，难以简洁地用一个变量表示出另一个变量时，那就设两个未知数列方程组求解． 【变式训练1】 (2018·十堰)我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程(组)为(A ) 2020届初三数学中考复习数与式、方程（组）与不等式（组）专题复习检测卷 （满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. —1+3的结果是（） A.—4 B . 4 C . —2 D . 2 2. 下列运算正确的是（） A. 2a—a= 1 B . 2a+ b= 2ab C . （a4）3= a7 D . （—a）2• （—a）3= —a5 1 —2 3. 在（—1）2 019, （—3）0, ;'9, 2 这四个数中，最大的数是（） 1 —2 A. （—1）2 019 B . （—3）0 C . .'9 D . 2 4. 据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7 nm（1 nm= 10—9 m），主流生产线的技术水平为14〜28 nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28 nm•将28 nm用科学记数法表示为（） —9 —8 9 8 A . 28X 10 m B . 2.8 x 10 m C . 28 x 10 m D . 2.8 x 10 m 5. 在数轴上实数a, b的位置如图所示，化简|a + b| + ’（a—b）2的结果是（） ~a a~ A . —2a—b B . —2a+ b C . —2b D . —2a 6. 若1—3是方程x2—2x + c= 0的一个根，则c的值为（） A . —2 B . 4 3—2 C . 3—3 D . 1+ 3 x —a< 0, 7. 若关于x的不等式组的解中至少有5个整数解，则正数a的最小 2x + 3a > 0 值是（） A . 3 B . 2 C . 1 D . I 8. 若关于x 的一元二次方程（k + 1）x 2 + I （k + 1）x + k —1 = 0有实数根，则k 的取 值范围在数轴上表示正确的是（） 9. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场. 汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为 5 000万元，今年1〜5月份, 10. 如图，在长方形 ABC ［中无重叠地放入面积分别为16 cm 2和12 cm 2的两张正 方形纸片，则图中空白部分的面积为（） A . (16 — 8 ,3)cm 2 B . ( —12 + 8 3)cm 2 C . (8 — 4 3)cm 2 D . (4 — 2 3)cm 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 每辆车的销售价格比去年降低 1万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额 比去年一整年的少 20% 今年 1〜5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年 1〜5月份每辆车的销售价格为 x 万元，根据题意，列方程正确的是（） 5 000 5 000 (1 — 20% A . x + 1 5 000 _ 5 000 (1 + 20% • x + 1 5 000 5 000 (1 — 20% C x — 1 5 000 _ 5 000 (1 + 20% • x — 1 第三章 方程（组）与不等式（组） 3.1 一次方程（组） 考点突破 考点一 一元一次方程及其解法 典例1 解方程:13 1 223=+--x x . 思路导引 方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上. 规律总结 解一元一次方程的一般步骤是:①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化1.注意:在去分母时，应该将分子用括号括上.切勿漏乘不含有分母的项. 跟踪训练1 1.一元一次方程2x ＋1＝3的解是x ＝___________. 2.解方程:31 2122-+ =--x x x . 3.以下是圆圆解方程 13 3 21=--+x x 的解答过程. 解:去分母，得3（x ＋1）-2（x-3）＝1. 去括号，得3x ＋1-2x ＋3＝1. 移项，合并同类项，得x ＝-3. 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程. 考点二 一元一次方程的应用 典例2为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？ 思路导引 设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进x-2米.根据“甲工程队独立工作2天的工作量＋甲乙合作1天的工作量＝26米”列出方程，然后求工作时间. 规律总结 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 跟踪训练2 1.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（） A.230元 B.250元 C.270元 D.300元 2.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如图所示，请你为广告牌填上原价.原价:___________元. 3.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？ 考点三二元一次方程组的解法 2020中考数学基础专题：方程（组）的解法及应用 【例题1】我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？ 【分析】设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设这批书共有3x本， 根据题意得：=， 解得：x=500， ∴3x=1500． 答：这批书共有500本． 【例题2】（2017毕节）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同． （1）求这种笔和本子的单价； （2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案． 【分析】（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量=50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案； （2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价×这种笔的支数m+本子的单价×本子的本数n=1000，再求出整数解即可． 【解答】解：（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，由题意得：=， 解得：x=10， 经检验：x=10是原分式方程的解， 则x﹣4=6． 答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元； （2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本， 由题意得：10m+6n=100， 整理得：m=10﹣n， ∵m、n都是正整数， ∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1； ∴有三种方案： ①购买这种笔7支，购买本子5本； ②购买这种笔4支，购买本子10本； ③购买这种笔1支，购买本子15本． 【例题3】小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题． 【考点】9A：二元一次方程组的应用． 【专题】12 ：应用题． 【分析】被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x 元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果． 【解答】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元， 2020年中考数学复习专题练：《二元一次方程组实际应用》 1．某超市投入1380元资金购进甲、乙两种矿泉水共50箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 销售价（元/箱） 类别/单价成本价（元/ 箱） 甲24 36 乙33 48 （1）该超市购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润多少元？ 2．如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求： （1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 3．“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？ 将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？ 4．学校订做校服，要求在规定期限内完成．若按服装厂原来生产能力，每天可生产这种校服150套，则在期限内只能完成校服数量的；现服装厂改进设备，每天可生产这种校服200套，则可提前1天完成，且多生产25套，求原规定期限多少天？订做校服数量多少套？ 5．为建设资源节约型、环境友好型社会，切实做好节能减排工作，某市决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”．电力公司规定居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时），1千瓦时俗称1度，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时，超过部分实行“提高电价”．已知小张家2017年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元； 3月份用电120千瓦时，上缴电费88元．若7月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家7月份应上缴的电费． 备战2020年中考数学总复习一轮讲练测 第二单元方程（组）与不等式（组） 第5讲一元一次方程 一、选择题 1．（2018秋•拱墅区期末）已知x＝﹣2是关于x的方程mx﹣6＝2x的解，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【思路点拨】把x＝﹣2代入方程mx﹣6＝2x得到关于m得一元一次方程，解之即可． 【答案】解：把x＝﹣2代入方程mx﹣6＝2x得： ﹣2m﹣6＝﹣4， 解得：m＝﹣1， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．2．（2018秋•如东县期末）a，b，c是实数，（） A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么ac＝bc C．如果a＝b，那么 D．如果，那么5a＝2b 【思路点拨】利用等式的基本性质判断即可． 【答案】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，不符合题意； B、如果a＝b，那么ac＝bc，符合题意； C、如果a＝b（c≠0），那么＝，不符合题意； D、如果＝，那么＝，即2a＝5b，不符合题意， 故选：B． 【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键． 3．（2019•余姚市一模）如图是方程+1＝的变形求解过程，其中“去括号”的步骤是（） A．①B．②C．③D．④ 【思路点拨】按照解一元一次方程的步骤，依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，找出①②③④分别对应的步骤，即可得到答案． 【答案】解：去分母，得3（x﹣1）+6＝2（2x+1）， 去括号，得3x﹣3+6＝4x+2， 移项，得3x﹣4x＝2+3﹣6， 合并同类项，得﹣x＝﹣1， 系数化为1，得x＝1， 即①为去分母，②为去括号，③为移项，④为合并同类项， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．4．（2017秋•新昌县期末）方程＝1﹣，去分母后正确的结果是（） A．3（2x﹣1）＝12﹣2（3﹣x）B．3（2x﹣1）＝1﹣2（3﹣x） C．2x﹣1＝12﹣（3﹣x）D．2x﹣1＝1﹣（3﹣x） 【思路点拨】先将分母化为整数后判断即可． 【答案】解：方程＝1﹣，去分母后为：3（2x﹣1）＝12﹣2（3﹣x） 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． 5．（2018秋•越城区期末）若与互为相反数，则m的值为（） A．B．C．D． 【思路点拨】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到m的值． 2020初中数学中考一轮复习基础达标训练：二元一次方程组3（附答案） 1．已知长江比黄河长836 km，黄河长的6倍比长江长的5倍多1 284 km.若设长江长x km，黄河长y km，则下列方程组能满足上述关系的是( ) A． 836 651284 x y y x -= ⎧ ⎨ =+ ⎩ B． 836 561284 x y y x += ⎧ ⎨ =+ ⎩ C． 836 651284 y x y x -= ⎧ ⎨ -= ⎩ D． 836 561284 y x x y -= ⎧ ⎨ =+ ⎩ 2．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（） A．26万元，42万元B．40万元，28万元C．28万元，40万元D．42万元，26万元 3．已知关于x，y的方程组 21 2 ax y x by += ⎧ ⎨ -= ⎩ ，甲看错a得到的解为 1 2 x y = ⎧ ⎨ =- ⎩ ，乙看错了b 得到的解为 1 1 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ ，他们分别把a、b错看成的值为（） A．a=5，b=﹣1 B．a=5，b=1 2 C．a=﹣l，b= 1 2 D．a=﹣1，b=﹣1 4．已知方程组 54 58 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ 则x y -的值为（） A．2 B．﹣1 C．12 D．﹣4 5．以方程组 24 321 x y x y -= ⎧ ⎨ +=- ⎩ 的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 6﹣b+1|=0，则(b﹣a)2015=（） A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣52015 7．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是() A． 18360 24360 x y x y += ⎧ ⎨ -= ⎩ B． 18360 24360 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ C． 18360 24360 x y x y -= ⎧ ⎨ -= ⎩ D． 18360 24360 x y x y -= ⎧ ⎨ += ⎩ 2020年中招数学复习考前考点模拟导航练 二元二次方程组（解析版) 1．下列方程中，（ ）是二元二次方程？ A ． B ． C ． D ． 2．下列方程式中二元二次方程是（ ） A ．22310x x +-= B ．24y x =- C ．2370x y +--= D ．2103 y x +=- 3．下列方程组中，二元二次方程组是（ ） A ．51x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．210618x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ C ．2211x y x xy y -=⎧⎨++=⎩ D ．312x y xy y x ⎧+=⎨=+⎩ 4．方程组221{x y x == 的解有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 5．二元二次方程组22220,4 2. x xy y x y ⎧+-=⎨+=-⎩的解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．下列方程中，不是二元二次方程的是（ ） A ．2 30x xy +-= B ．()2 3x y x x -=+C ．() 27x y -=D ．2 23y x x =-+ 7．下列各对未知数的值中，是方程组()()22229320 x xy y x y x y ⎧++=⎪⎨---+=⎪⎩的解的是（ ） A ．21x y =⎧⎨=⎩ B ．521 2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ C ．12x y =-⎧⎨=-⎩ D ．125 2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 8．已知下列四对数值不是方程 的解是（ ）： A ． B ． C ． D ． 9．下列方程中，判断中错误的是（ ） https://www.doczj.com/doc/ed19021753.html, A ．方程20316x x x +-=+是分式方程 B ．方程3210xy x ++=是二元二次方程 C 20+=是无理方程 D ．方程()()226x x +-=-是一元二次方程 10．一次函数y ＝kx ＋b 的图像与x 轴和y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点．已知OA ＋OB ＝6（O 为坐标原点），且ABO S ∆＝4，则这个一次函数的解析式为 （ ） A ．y ＝－1 2x ＋2 B ．y ＝－2x ＋4 C ．y ＝12x ＋2 D ．y ＝－1 2x ＋2或y ＝－2x ＋4 11．方程组2 222 13 5x y x y ⎧+=⎨-=⎩的解有（ ）组. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．下列方程组中，属于二元二次方程组的是（ ） A ．2322y x xy x =⎧⎨+-=⎩ B ．22120 1 y x xy x y ⎧+-=⎪⎨⎪+=⎩ C ．531x y x y +=⎧⎨-=-⎩ D ．2 31 35 y x y ⎧=-⎪= 13．在方程①57x y +=；②240-+=x y ；③70+=xy ；④221 91+=x y ； ⑤2253370+++=x xy y x 中，是二元二次方程的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 14．解方程组22222()0 8x y x y x y ⎧-++=⎨+=⎩ 15．解方程组：2 220 23x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩． 16．k 为何值时，方程组22 16 x y x y k ⎧+=⎨-=⎩ 只有唯一解？ 中考复习专题训练：《二元一次方程组实际应用》 1．如表是小丽在某路口统计20分钟各种车辆通过情况的记录表，其中空格处的字迹已模糊．电瓶车公交车货车小轿车合计（车流总 量） m 86 161 （第一时段） 8：50～9：00 7n m n99 （第二时段） 9：00～9：10 合计30 185 （1）根据表格信息，在表格中填写第一时段电瓶车和货车的数量． （2）在第二时段内，电瓶车和公交车的车辆数之和恰好是第二时段车流总量的一半，且两个时段的电瓶车总数为170辆． ①求m，n的值． ②因为第二时段内车流总量较多，造成了交通拥堵现象，据估计，该时段内，每增加1 辆公交车，可减少8辆小轿车和5辆电瓶年，若要使得第二时段和第一时段的车流总量最接近，则应增加几辆公交车？ 2．5G网络，是最新一代蜂窝移动通信技术，其数据传输速率远高于以前的蜂窝网络，最高可达10Gbit/s，比4G快100倍．5G手机也成为生活、工作不可缺少的移动设备，某电商公司销售两种5G手机，已知售出5部A型手机，3部B型手机的销售额为51000元； 售出3部A型手机，2部B型手机的销售额为31500元． （1）求A型手机和B型手机的售价分别是多少元； （2）该电商公司在3月实行“满减促销”活动，活动方案为：单部手机满3000元减500元，满5000元减1500元（每部手机只能参加最高满减活动），结果3月A型手机的销量是B型手机的，4月该电商公司加大促销活动力度，每部A型手机按照3月满减后的售价再降a%，销量比3月增加2a%；每部B型手机按照满减后的售价再降a%，销量比3月销量增加a%，结果4月的销售总额比3月的销售总额多a%，求a的值． 2020年中考数学考点提分专题二方程（组）（解析版） 必考点1 一元一次方程 （1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0） （2）一元一次方程的最简形式：ax=b （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0） （3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。 【典例1】（2019·四川中考真题）关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 必考点2 一元一次方程的应用 【典例2】（2019·黑龙江中考模拟）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．不盈不亏 B ．盈利20元 C ．亏损10元 D ．亏损30元 【举一反三】 1．（2019·浙江中考真题）已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ） A ．()237230x x +-= B ．()327230x x +-= C ．()233072x x +-= D ．()323072x x +-= 必考点3 二元一次方程组： 一般形式：⎩⎨ ⎧=+=+222 1 11c y b x a c y b x a （212121,,,,,c c b b a a 不全为0） 解法：代入消远法和加减消元法 【典例3】（2019·四川中考真题）方程组10 216x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是_______． 必考点4 一元二次方程组的应用 【典例4】（2019·四川中考真题）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（） A ．1,11 B ．7,53 C ．7,61 D ．6,50二元一次方程组-中考数学一轮复习考点专题复习大全(全国通用)
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