东 北 农 业 大 学 试 卷（试卷）
( - 学年第 学期）
课程号：20600073g 课程名称： 经济数学方法与模型 学分：2 平时成绩：30% 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分
注：一、二、三题答案必须答在指定位置，答在其它位置无效。
一、填空题(每空2分，计20分)
答案：①_________________；②____________________________；③_______________________；④_____________________________；⑤_____________________________；⑥__________________；⑦______________________；⑧__________________；⑨_________________；⑩_______________。 二、选择题（每题2分，计20分） 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 答案 三、判断题（正确的打∨，错误的划?）(每题2分，计20分)
序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 答案
一、填空题(每空2分，计20分)
1. 已知A 为线性规划模型约束方程组的n m ?阶系数矩阵，其秩为m ，则该线性规划问题的基矩阵最多有（①）个。
2. 指派问题中，系数矩阵中独立零元素的最多个数等于能覆盖所有零元素的（②）。
3. 线性规划问题数学模型的三要素为（③）、（④）、（⑤）；
4. 若线性规划的可行域Φ≠S ，则该线性规划问题至少有（⑥）个基本可行解。
5. 线性规划问题中，如果在约束条件中出现等式约束，通常采用增加（⑦）的方法来产生初始可行基。
6. 指派问题中，如果人数少于任务数，每人只能完成一项任务，则需要增加（⑧），并把其完成各项任务的时间设为（⑨）。 8. 已知论域},,,{4321x x x x X =为4个单元，得到模糊相似矩阵?????
???????=
18
.03
.01
.08.011.02.03
.01.015
.01.02.05.01
~R ，用布尔矩阵法进行聚类，当取3.0=λ，可以把X 分为（⑩）类。
三、选择题（每题2分，计20分）
1. “有一批某种型号的圆钢长8m ，需要截取长
2.5m 的毛坯100根，长1.3m 的毛坯200根，问怎样选择下料方式，才能既满足需要，又使总的用料最少?”可能的下料方式共有（①）种。 （A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 （D ） 5
2. 用单纯形法求解目标函数为极大化的线性规划问题时，经检查所有的检验数j σ≤0，且非基变量的检验数均小于零，则该问题有（②）
（A ） 唯一最优解 （B ） 无穷多个最优解 （C ） 无界解 （D ）没有最优解 3. 以下哪种形式为线性规划问题的标准形式（③）
（A ）
()?????=≥=<=
∑∑==n j x m i b x a t s x c
z j n j i j ij n
j j
j
,,2,10),,2,1(..max 11
（B ）()??
???=≥===
∑∑==n j x m i b x a t s x c
z j n
j i j ij n
j j
j
,,2,10),,2,1(..max 1
1
（C ）
()?????=≥=>=
∑∑==n j x m i b x a t s x c
z j n
j i j ij n
j j
j
,,2,10),,2,1(..max 11
（D ）()??
???=≤===
∑∑==n j x m i b x a t s x c
z j n j i
j ij n
j j
j
,,2,10),,2,1(..max 1
1
4. 已知线性规划问题
??
?
??
?
?=≥=++=+
+=+
+=)5,,1(04
1025.3max 52421312
1 j x x x x x x x x t s x x Z j 下列为该问题的基本可行解的是（④）
（A ）T
X )4,0,5,0,10(-= （B ）T
X )4,7,2,0,3(= （C ）T
X )0,0,3,4,2(= （D ）T
X )2,6,5,2,0(= 5. 已知线性规划的原问题，某同学写出了它的对偶问题：
（原）???
??
?
?≥≥++=+-≤++-+=无约束3213213213213
21,;02
21
2
..2max x x x x x x x x x x x x t s x x x z （对偶） ???
??
?
?≤≥-=++=+-≤++++=0,,01
2
12..22m i n 3213213213213
21y y y y y y y y y y y y t s y y y w 无约束 其中对偶问题中有一处错误，出现在（⑤）
（A ） 目标函数 （B ）决策变量的符号 （C ）第一个约束条件 （D ）第三个约束条件 6. 已知线性规划问题
???
??≥≥++≥++++=0,,601.02.02.0503.02.01.0..5.04.03.0min 3
21321321321x x x x x x x x x t s x x x z
其对偶问题的最优解为1*1=y ，1*
2=y ，则由对偶问题的性质知原问题的最优解为（⑥）
（A ）T
X )100,0,200(*
= （B ）T
X
)0,200,100(*
=
（C ）T
X
)100,100,100(*
= （D ）T
X
)0,100,200(*
=
7.当某资源的市场价格低于它在某企业的影子价格时，企业对该资源应采取（⑦） （A ）售出 （B ） 购入 （C ）不进行买卖 （D ）无法判断 8. 下表为单纯形法求解线性规划问题迭代到某一步的表格，则当前的基矩阵是（⑧）
→j c
32 30 0 0 0 B
C
B
X
b 1x
2x
3x
4x
5
x
0 3x 12 0 8/5 1 -3/5 0 32 1x
8 1 4/5 0 1/5 0 0
5x ←
4
0 4/5
0 -9/5 1 j σ
22/5↓
-32/5
（A ）()321,,P P P （B ）()432,,P P P （C ）()513,,P P P （D ）()431,,P P P
9. 线性规划问题所有的可行解组成的集合是（⑨）
（A ）有界集 （B ）无界集 （C ）凸集 （D ）以上答案均不对 10.下面哪一条不是模糊等价关系满足的条件（⑩）
（A ）对称性 （B ）反对称性 （C ）自反性 （D ）传递性
三、判断题（正确的打∨，错误的划?）(每题2分，计20分)
1. 线性规划问题的基矩阵一定是可逆矩阵。（①）
2. 大M 法引入人工变量的目的是为了构造一个初始基本可行解。（②）
3. 利用两阶段求解线性规划问题时，如果进入第二阶段就说明原问题有最优解。（③）
4. 利用单纯形法解题时，应首先确定进基变量，然后确定离基变量。（④）
5. 线性规划模型中，若原问题有最优解，则其对偶问题也有最优解。（⑤）
6. 在线性规划问题中，若某项资源的影子价格为零，说明该项资源没有剩余。（⑥）
7. 最佳指派问题中，如果目标函数为极大化，仍可以直接用匈牙利法对当前价值系数矩阵进行求解。（⑦）
8. 利用大M 法求解线性规划问题时，如果检验数都满足最优判别条件，但仍有人工变量为基变量，且其值不为零，则说明所求问题无可行解。（⑧）
9. 在进行灵敏度分析时，若新增加一个约束条件，则最优解一定发生变化。（⑨）
10. 在进行灵敏度分析时，若改变某一约束条件右端项的值，则最优基一定发生变化。（⑩）
四、模型题（每题5分，计10分）
1. 某大城市有一昼夜服务的公交线路，经长时间的统计观察，每天各时段所需要的司乘人员数见下表：
班次 时间区间 所需人数 班次 时间区间 所需人数
1 6：00-10：00 60 4 18：00-22：00 50
2 10：00-14：00 70 5 22：00-2：00 20 3
14：00-18：00
60
6
2：00-6：00
30
设司乘人员分别在每一时段一开始上班，并连续工作8小时，问公交公司应如何安排司乘人员才能使得即满足工作需要，又配备司乘人员最少？（只建立数学模型，不需求解）
2. 写出如下线性规划问题的对偶问题 ???
??
?
?≥≥++=+-≤++-+=无约束321321321321321,;02
212..2max x x x x x x x x x x x x t s x x x z
五、下表为某线性规划问题用单纯形法迭代至某一步的表，其中目标函数为654228max x x x z ++=，约束条件为≤，表中1x ，2x ，3x 为松驰变量，表中解代入目标函数得z =14。（10分）
→
j c
28
1
2
B
C
B X b
1
x
2
x
3
x
4
x 5
x
6
x
2 6x a
3 0
-14/3 0 1 1 0 2x 5 6 d
2
0 5/2 0 28
4
x 0
e
f
1 0 0
j
σ
b
c
-1
g
（1）计算各值：a ______=；b ______=；c ______=；d ______=；e ______=；
f ______=；
g ______=；
（2）表中解是否为最优解，并说明理由。
六、计算题（20分）
1.（10分）给出了下列线性规划：
???
??≥≤++≤++++=0,,30
36224
34s.t. 1226max 3
21321321321x x x x x x x x x x x x z 的最优单纯形表如下表所示。
→j c
6
2
12 0 0 B
C
B
X
b
1x
2x
3
x
1s
2s
12 3x
8 4/3 1/3 1 1/3 0 0
2s
6
-2
5
-1
1
j σ
-10 -2 0 -4 0
其中21,s s 分别为第1、2个约束条件中的松驰变量。
（1）试求出最优基不变的2b 的变化范围； （2）试求出最优解不变的3c 的变化范围；
（3）在原线性规划的约束条件上，增加下面的约束条件：
12
22321≤++x x x
其最优解是否变化，如变化，试求出最优解。
2.（10分）已知论域},,,,{54321x x x x x X =为5个单元，得到模糊相似关系矩阵
???????
?
???????
?=11
.06
.03
.04.01.013.02.05.06.03.011.07
.03
.02.01.019.04.05.07.09.01~
R 求传递闭包，并进行聚类。
建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 [学习目标] 1.能表述建立数学模型的方法、步骤； 2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非 预制性、条理性、技艺性和局限性等特点；； 3.能表述数学建模的分类； 4.会采用灵活的表述方法建立数学模型； 5.培养建模的想象力和洞察力。 一、建立数学模型的方法和步骤 —般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(System Identification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数． 可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。 建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关，从 §16.2节的几个例子也可以看出这点．下面给出建模的—般步骤，如图16-5所示． 图16-5 建模步骤示意图 模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料. 模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样．
数学与经济学息息相关，经济理论研究也离不开经济数学模型。经济学从它产生时起，就在某种程度上运用着经济数学模型。几乎每一项经济学的研究、决策，都离不开数学的应用。利用数学工具来分析经济问题得到的理论成果层出不穷，经济学中使用数学方法的趋势也越来越明显。西方经济学认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论，进行预测、决策和监控。在经济领域，数学的运用首要的问题是实用性和实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。因而，数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向，经济数学模型在研究许多特定的经济问题时具有重要的不可替代的作用。在经济学日益计量化、定量分析的今天，数学模型方法显得愈来愈重要。在社会发展中，经济数学模型渗透到了许多方面。 1 经济数学模型的基本内涵 经济数学模型：①凡一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式以及由公式构成的算法系统均可称为数学模型。②数学模型就是运用数学符号、公式和函数等数学语言，表示出客观事物特征、本质和规律的方法。那么经济活动中数量关系的简化的数学表达，简称经济模型。“数学模型是数学思想精华的具体体现，是对客观实际对象的数学表述，它是在一定的合理假设前提下，对实际问题进行抽象和简化，基于数学理论和方法，用数学符号、数学命题、图形、图表等来刻画客观事物的本质属性及其内在联系。当数学模型与经济问题有机地结合在一起时，经济数学模型也就产生了。数学中有数、形、式结合原则。数表示量的大小，形表示量的集合，式反映了经济变量的联系及规律，三者之间形成了逻辑的统一。数学中图形是点的轨迹，点是函数的特殊值，因而也是函数和曲线的统一。可以认为经济问题是复杂经济现象中的一个点，函数则是经济变量之间的相互依存、相互作用关系，图形就是经济运行的规律和机制。所以，数、形、式是建模的主要工具和手段，是解决客观经济问题的三个要素。” 经济数学模型强调直接从实际问题中提出数学问题，然后选择恰当的数学方法加以解决，教会人们善于从实际问题中提出数学问题。对于广大学习数学的人来说，这也是提高其数学素质的直要途经，是培养人们尤其是经济工作者用数学工具解决实际问题的桥梁。而且，在建立数学模型解决实际问题时可以体会数学的应用价值，数学应用意识，增强学习数学的兴趣，学会团结合作，提高分析和解决问题的能力，认识数学知识的发展过程，可以培养数学创造能力。 在经济数学模型中，用到的数学非常广泛，按数学形式的不同，经济数学模型一般分为线性和非线性两种：①线性模型是指模型中包含的方程都是一次方程。②非线性模型是指模型中有两次以上的高次方程。③有时非线性模型可化为线性模型来求解，如把指数模型转换为对数模型来处理。数列，概率统计等。 模型要采取一定的数学形式来反映经济数量关系。任何数学形式主要由方程式、变量(它的数值随时间、地点和条件的变化而改变，按其在方程式中的地位和作用，分为因变量和自变量)和参数(反映变量之间相互影响程度的系数)3个基本要素组成。简化是用模型来反
1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。
数学建模的基本步骤 一、数学建模题目 1）以社会，经济，管理，环境，自然现象等现代科学中出现的新问题为背景，一般都有一个比较确切的现实问题。 2）给出若干假设条件： 1. 只有过程、规则等定性假设； 2. 给出若干实测或统计数据； 3. 给出若干参数或图形等。 根据问题要求给出问题的优化解决方案或预测结果等。根据问题要求题目一般可分为优化问题、统计问题或者二者结合的统计优化问题，优化问题一般需要对问题进行优化求解找出最优或近似最优方案，统计问题一般具有大量的数据需要处理，寻找一个好的处理方法非常重要。 二、建模思路方法 1、机理分析根据问题的要求、限制条件、规则假设建立规划模型，寻找合适的寻优算法进行求解或利用比例分析、代数方法、微分方程等分析方法从基本物理规律以及给出的资料数据来推导出变量之间函数关系。 2、数据分析法对大量的观测数据进行统计分析，寻求规律建立数学模型，采用的分析方法一般有： 1）. 回归分析法(数理统计方法)-用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式。 2）. 时序分析法--处理的是动态的时间序列相关数据，又称为过程统计方法。 3）、多元统计分析（聚类分析、判别分析、因子分析、主成分分析、生存数据分析）。 3、计算机仿真（又称统计估计方法）：根据实际问题的要求由计算机产生随机变量对动态行为进行比较逼真的模仿，观察在某种规则限制下的仿真结果（如蒙特卡罗模拟）。 三、模型求解： 模型建好了，模型的求解也是一个重要的方面，一个好的求解算法与一个合
适的求解软件的选择至关重要，常用求解软件有matlab，mathematica，lingo，lindo，spss，sas等数学软件以及c/c++等编程工具。 Lingo、lindo一般用于优化问题的求解，spss，sas一般用于统计问题的求解，matlab，mathematica功能较为综合，分别擅长数值运算与符号运算。 常用算法有：数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法,通常使用spss、sas、Matlab作为工具. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划、动态规划等通常使用Lindo、Lingo,Matlab软件。 图论算法,、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法, 模拟退火法、神经网络、遗传算法。 四、自学能力和查找资料文献的能力： 建模过程中资料的查找也具有相当重要的作用，在现行方案不令人满意或难以进展时，一个合适的资料往往会令人豁然开朗。常用文献资料查找中文网站：CNKI、VIP、万方。 五、论文结构： 0、摘要 1、问题的重述，背景分析 2、问题的分析 3、模型的假设，符号说明 4、模型的建立（局部问题分析，公式推导，基本模型，最终模型等） 5、模型的求解 6、模型检验:模型的结果分析与检验，误差分析 7、模型评价:优缺点，模型的推广与改进 8、参考文献 9、附录 六、需要重视的问题 数学建模的所有工作最终都要通过论文来体现，因此论文的写法至关重要：
偏微分方程概述 如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或是说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数， 则这类方程称为偏微分方程，该类方程反映有关的未知变量关于时 间的导数和关于空间变量的导数之间制约关系的等式.偏微分方程这 门学科开创于 1946 年，19 世纪随着数学物理问题研究的繁荣，偏 微分方程得到了迅速发展，以物理、力学等各门科学中的实际问题为背景的偏微分方程已经成为应用数学的一个核心内容很多重要的物理、力学等学科的基本方程本身就是偏微分方程，而其他很多学科领域中在建立数学模型时都可以用偏微分方程来描述，或者用偏微分方法来研究.在科技和经济发展中，很多重要的实际课题都需要 求解偏微分方程，为相应的工程设计提供必要的数据，保证工程安全可靠且高效地完成任务。 在很多的实际课题中，有不少课题(特别是国防课题)是不能或很难用工程试验的方法来进行研究的(一方面是危险系数大，另一方 面是耗费大)，因此就需要尽可能地减少试验的次数或在试验前给出 比较准确的预计。随着电子计算机的出现及计算技术的发展，电子 计算机成为解决这些实际课题的重要工具。但是有效地利用电子计 算机，必须具备如下先决条件： 针对所考虑的实际问题建立合理的数学模型，而这些能精确描述问题的模型大都是通过偏微分方程给出的。对相应的偏微分方程 模型进行定性的研究。根据所进行的定性研究，寻求或选择有效的 求解方法。编制高效率的程序或建立相应的应用软件，利用电子计 算机对实际问题进行模拟。 因此，总体上来说，上述这些先决条件都属于偏微分方程应用 的研究范围，这些问题解决的好坏直接影响到使用电子计算机所得 结果的精确性及耗费的大小。如果解决得好，就会对整个问题的解 决起到事半功倍的效果。 到目前为止，偏微分方程已经在解决有关人口问题、传染病动 力学、高速飞行、石油开发及城市交通等方面的实际课题中做出了 重大的贡献。 、管路敷设技术通过管线不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行 高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况 ，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。
浅论数学建模在经济学中的应用 摘要：当代西方经济认为,经济学的基本方法是分析 经济变量之间的函数关系,建立经济模型,从中引申出经济原则和理论进行决策和预测。 关键词:经济学数学模型应用 在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统(根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模)与客户进行商业谈判。 一、数学经济模型及其重要性 数学经济模型可以按变量的性质分成两类,即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型,确定型的模型则能基于一定的假设和法则,精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多,加之相互交叉渗透,又派生出许多分支,所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型,既要视问题而定,又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科,充分发挥自己的特长。 数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题,就必须建立数学模型。数学建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。或者说,数学经济建模就是为了经济目的,用字母、数字及其他数学符号建立起
来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。数学经济建模促进经济学的发展;带来了现实的生产效率。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统与客户进行商业谈判。 二、构建经济数学模型的一般步骤 1.了解熟悉实际问题,以及与问题有关的背景知识。 2.通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象,明确模型中诸多的影响因素,用数量和参数来表示这些因素。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达式来表示,构架出一个初步的数学模型。然后,再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际,从而得到比较满意的结论。 3.使用已知数据,观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。 4.运行所得到的模型。把模型的结果与实际观测进行分析比较。如果模型结果与实际情况基本一致,表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测;如果模型的结果与实际观测不一致,不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题。问题的假使是否恰当,是否忽略了不应该忽略的因
薅§16.3建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 螁[学习目标] 蚀1.能表述建立数学模型的方法、步骤； 蒆2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非预制性、条理性、技艺性和局限性等特点；； 羆3.能表述数学建模的分类； 蒃4.会采用灵活的表述方法建立数学模型； 葿5.培养建模的想象力和洞察力。 薆一、建立数学模型的方法和步骤 膃—般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.§16.2节的示例都属于机理分析方法。测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(SystemIdentification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数． 袁可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。 膈建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关，从 薆§16.2节的几个例子也可以看出这点．下面给出建模的—般步骤，如图16-5所示． 薄图16-5建模步骤示意图 蚃模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料. 芁模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样．
《计量经济学》期末考试复习资料 第一章绪论 参考重点： 计量经济学的一般建模过程 第一章课后题（1.4.6） 1.什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？ 答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。 计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。 4.建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？ 答：建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；(2)收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。 6.模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？ 答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。 第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型 参考重点： 1.相关分析与回归分析的概念、联系以及区别？ 2.总体随机项与样本随机项的区别与联系？
经济数学模型与案例分析 摘要：经济学与数学是两个有着密切联系的学科，经济学中很多经济现象与经济理论都需要数学只是来解释。微积分作为数学知识的基础，是学习经济学的必备知识。微积分在经济领域的应用，最主要的是研究相关的函数关系。这其中最为重要的就是边际分析与弹性分析。 关键词：导数；积分；函数；弹性；边际 Abstract:There is a very close relationship betweeneconomics and mathematics. Many phenomena and theories in economics can be explained by mathematical ideal.Calculus is a necessary subject when weemulate the knowledge of economics for it is the foundation of mathematics.We will mainly research some functions in this area, therefore we must understand some common functions about it. The most important is marginal analysis and elasticity analysis. Key words: derivative; integration; function; elasticity; margin
一．数学与经济学的关系 随着经济学发展以及研究的深化，在考虑和研究问题时，要求具有逻辑严谨的理论分析模型和通过计量分析方法进行实证检验，需要完全弄清楚一个结论成立需要哪些具体条件。单纯依靠文字描述进行推理分析，不能保证对所研究问题前提的规范性和严密性，也不能保证其研究结论的准确性。现代经济学中，几乎每个领域或多或少都会用到数学、数理统计和计量经济学方面的知识，如果不了解相关的数学知识，就很难理解经济概念的内涵，也就无法对相关经济问题进行讨论，更谈不上做自己的研究。理解概念是学习一门学科、分析某一具体问题的重要前提。 数学方法为经济学理论的突破提供了科学的方法论，为经济学研究提供了有力的工具。数学方法是经济学分析的有力工具之一，在经济学的理论更新中起着不可低估的作用。从古典经济学的代数式的简单运算、数理经济学中的高深数学的大量运用、计量经济学的数学方法的借鉴到现代数学与现代经济理论学的有机结合，无不体现了数学方法作为工具与方法论，并成为经济理论更新的不可缺少的工具。数学方法为经济学理论的突破提供了方法论的指导，使用数学方法能得出用语言文字无法得到证明的经济学理论。 数学方法的运用大大拓展和加深了经济学科，使经济学的推理和分析过程更加严谨。数学的特点之一就是应用的广泛性。正如数学家华罗庚所说：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、画工之巧、地球之变、生物之秘、日用之繁无不涉及到数学。”数学在经济学的应用使新的学科不断出现，产生了数理经济学、经济计量学、福利经济学、博弈论等经济学科；系统论和经济学结合产生了经济系统分析；控制论和经济学结合产生了经济控制论。因此，数学方法的运用大大拓展了经济学科。另一方面，数学表达具有文字性表述所不具备的确定性和精确性，数学推导具有数理逻辑性，运用数学模型结合经济模型来研究经济问题，可以使经济学的推理和分析过程更加严谨。
经济数学模型 经济数学模型(economic mathematical model) 经济数学模型：经济活动中数量关系的简化的数学表达。 [编辑] 经济数学模型的种类 反映经济数量关系复杂变化的经济数学模型，可按不同的标准分类。 （一）、按经济数量关系，一般分为三种：经济计量模型、投入产出模型、最优规划模型 1、经济计量模型反映经济结构关系，用来分析经济波动的原因和规律，是一种社会再生产模型。 2、投入产出模型反映部门、地区或产品之间的平衡关系，用来研究生产技术联系，以协调经济活动。 3、最优规划模型反映经济活动中的条件极值问题，是一种特殊的均衡模型，用来选取最优方案。 （二）按经济范围的大小，模型可分为：企业的、部门的、地区的、国家的和世界的五种。 1、企业模型一般称为微观模型，它反映企业的经济活动情况，对改善企业的经营管理有重大意义。 2、部门模型与地区模型是连结企业模型和国家模型的中间环节。 3、国家模型一般称为宏观模型，综合反映一国经济活动中总量指标之间的相互关系。 4、世界模型反映国际经济关系的相互影响和作用。 （三）按数学形式的不同，模型一般分为线性和非线性两种。 1、线性模型是指模型中包含的方程都是一次方程。 2、非线性模型是指模型中有两次以上的高次方程。 3、有时非线性模型可化为线性模型来求解，如把指数模型转换为对数模型来处理。 （四）按时间状态分，模型有静态与动态两种： 1、静态模型反映某一时点的经济数量关系；
2、动态模型反映一个时期的经济发展过程,含有时间延滞因素。 （五）按应用的目的,有理论模型与应用模型之分,是否利用具体的统计资料,是这两种模型的差别所在。 （六）按模型的用途，还可分为结构分析模型、预测模型、政策模型、计划模型。 此外，还有随机模型（含有随机误差的项目）与确定性模型（不考虑随机因素）等等分类。这些分类互有联系，有时还可结合起来进行考察，如动态非线性模型、随机动态模型等等。 [编辑] 经济数学模型的建立和应用 建立和应用的步骤有: ①理论和资料的准备。 经济数学模型的质量首先取决于对经济问题的理论研究状况。理论假设能否成立、是否正确，关系到模型的成败。合理的理论假设是模型赖以建立的前提。资料是否充分、可靠和准确，也直接影响经济数学模型的质量与功能。 ②建立模型。 模型要采取一定的数学形式来反映经济数量关系。任何数学形式主要由方程式、变量（它的数值随时间、地点和条件的变化而改变，按其在方程式中的地位和作用，分为因变量和自变量）和参数（反映变量之间相互影响程度的系数）三个基本要素组成。简化是用模型来反映现实的特点，这是一种科学的抽象。否则，模型就建立不起来。它不会降低模型的真实性，反而会提高模型的科学性和实用性。但简化是有限度的，这取决于研究对象所允许的误差范围和数学方法所需要的前提条件。模型不能过于简化，以致不能把握经济现实，又不能过分复杂，以致难于加工处理和管理操作。一个模型抽象或现实到什么程度，取决于分析的需要、分析人员的能力，以及取得资料的可能性。 ③求解或模拟试验。 以适用的软件（计算程序）在具有一定功能的电子计算机上可以进行各种模拟试验，比较和选择不同的方案。 ④分析说明和实际应用。 在分析和应用模型时，把模型计算所得出的结论与模型外获得的信息相结合，作出必要的判断。评价模型优劣的标准应该是吻合度（它同被反映的经济数量关系的符合程度）与实用度（进行理论分析、经济预测、政策评价等应用效果）的统一，两者不可偏废。随着客观经济情况的变化，模型需要不断修改和更新。经济数学模型是系统方法的具体运用，它的着眼点并不在于反映
建立数学模型的一般方法 —般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义. 模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料. 模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样． 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量(常量和变量)之间的等式(或不等式)关系或其他数学结构．这里除需要一些相关学科的专门知识外，还常常需要较广阔的应用数学方面的知识，以开拓思路.当然不能要求对数学学科门门精通,而是要知道这些学科能解决哪一类问题以及大体上怎样解决．相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，借用已知领域的数学模型，也是构造模型的一种方法．建模时还应遵循的一个原则是，尽量采用简单的数学工具，因为你建立的模型总是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少数专家欣赏. 模型求解可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值计算等各种
数学模型与经济学的关系 摘要：随着科学技术的迅速发展，数学模型这个词汇越来越多的出现在现代人的生产、工作和社会活动中。每一门学科要想成为一门科学，首先要经过数学的推理验证，构建相应的数学模型，经济学也不例外。本文主要阐述了最优价格模型在经济学中的指导意义，经济数学模型是研究经济学的重要工具，在经济应用中占有重要的地位。文章从经济数学模型的内涵、构建经济数学模型的方法、遵循的基本原则以及所要注意的问题进行了简要分析和论述。 数学与经济学息息相关，可以说每一项经济学的研究、决策，都离不开数学的应用。特别是自从诺贝尔经济学奖创设以来，利用数学工具来分析经济问题得到的理论成果层出不穷，经济学中使用数学方法的趋势越来越明显。当代西方经济学认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论，进行预测、决策和监控。在经济领域，数学的运用首要的问题是实用性和实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。因而，数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向，经济数学模型在研究许多特定的经济问题时具有重要的不可替代的作用，在经济学日益计量化、定量分析的今天，数学模型方法显得愈来愈重要。 关键字：经济学数学模型最优价格 一.引言 科学与生产生活和数学模型的关系变得越来越紧密。工程师要建立数学模型，用这个模型对控制装置作出相应的设计和计算。城市规划工作者需要建立一个包括人口、经济、交通、环境等大系统的数学模型。建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与工作者掌握的数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁。将数学方
法应用到实际问题中时，往往首先是把这个问题的内在规律用数字、图表或者公式、符号表示出来，然后经过数学的处理得到定量的结果，以供人们作分析、预报、决策或者控制，这个过程实际上就是一个建立数学模型的过程。 数学和经济的联系是十分紧密的，而对数学的应用往往要通过数学模型。无论现在还是以后的学习和工作，建立数学模型都将是一个解决问题的重要的方法。 二.最优价格模型 经济问题往往通过转化为数学模型来分析。数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。它具有高度的抽象性，在经济上应用的范围很广。经济范畴和经济过程同样是质和量的统一。在对生产方式以及与之相适应的生产关系进行质的分析的前提下，对反映生产方式以及与之相适应的生产关系的经济范畴和经济过程进行量的分析，将有助于认识的深化，有助于理论的应用。从这一方面来说，马克思主义经济学所提示的原理和规律，不少都有可能用数学语言来表达，用数学模型来表示。马克思自己就曾经想运用数学方法来说明经济危机的规律性。马克思提出了运用数学方法的前提条件：首先，材料必须是足够的；其次，材料必须是经过检验的。 数学模型为西方经济学家提供了方便。西方经济学家在他们的研究中大量地运用数学模型，他们所用的数学方法几乎遍及纯数学的各主要分支。不可否认，数理分析的方法要比单纯文字说明、推理更方便、更精确，有时也更能说服人。大量的数学符号和算式推导，使经济过程和现象的表述较为简洁、清晰和直观。现在的数理经济学，金融数学，计量经济学等学科的蓬勃发展和其广阔的发展前景都说明了经济是必须要和数学结合起来研究的，而且经济学的研究史是一个从定性分析研究向定量研究转变的过程，并最终是严密的定量研究的趋势，而在定量研
经济数学模型分类作业 一、按数学模型的性质分为: 1、确定性模型: 确定性模型是一个由完全肯定的函数关系(因果关系）所决定的、不包含任何随机成份的模型。这种模型包括由微分方程所描述的数学模型,可用解析解法、数值解法和电模拟方法求解。对于确定性模型，只要设定了输入和各个输入之间的关系,其输出也是确定的，而与实验次数无关。确定性模型事实上是一种简化了的随机性模型。 举例: 模型名称：大坝位移确定性模型 模型：把坝体某考察点的位移i ?视为几种外界条件贡献的总和 )()()()(321i t f t f t f t i i i ++=? 式中： i ——某考察点， △——位移, t ——时间, )(1t f i ——水位变化引起的弹性位移分量, )(2t f i ——变温引起的弹性位移分量, )(3t f i ——由于混凝土和岩石的非弹性性质引起的不可恢复的位移分量。 2、随机性模型： 随机性模型是指含有随机成份的模型。 与确定性模型的不同可以很好地用以下例子解释:在赌场里赌大小，如果有人认为三次连开大第四次必然开小,那么此人所用的既是确定性模型。但是常识告诉我们第四次的结果并不一定与之前的结果相关联。概率模型、统计回归模型、马氏链模型都属于随机性模型 举例: 模型名称：报童的诀窍 模型：报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。购进太少，不购卖，
会少赚钱;购进太多，卖不完，将要赔钱。他应该如何确定每天购进量，以获得最大收入。 每天需求量是随机的,所以每天收入是随机的。 模型假设： 1、假设报纸没分购进价为b,零售价为ａ,退回价为ｃ，ａ>b>c 。 2、每天购进量为ｎ份，需求量为r 份的概率为f(r ）,r ＝0,1,2…。 3、每天购进量为n 份的日平均收入为G （ｎ)。 模型构成: ∑∑=∞ +=-+ ----=n r n r r nf b a r f r n c b r b a n G 01)()()()])(()[()( 求n 使G(n ）最大 二、按数学模型的变量和函数结构的变动情况分为: １、连续性模型： 模型中的任何量或关系的微小变动是相对稳定的。模型中的时间变量是在一定区间内变化的模型称为连续性模型。一般用微分方程描述。如:人口增长模型。 举例： 模型名称：连续增长模型 模型:标准的连续增长模型方程式d Ｎ/d ｔ=(b-ｄ)N=rN 积分式N ｔ＝0N ｅ＾rt 在很短的时间d ｔ内,ｂ,d 为瞬时出生率、死亡率,N 为种群大小。r 为每员增长率,与密度无关。 2、非连续性模型： 模型中某些量或关系的变化是间断的，有跳跃的模型。 举例: 模型名称:马尔可夫模型 模型：马尔可夫链是随机变量X1，X2,X ３…的一个数列。这些变量的范围,即他们所有可能取值的集合,被称为“状态空间”,而Xn 的值则是在时间n 的状态。如果Ｘｎ ＋ 1对于过去状态的条件概率分布仅是Xn 的一个函数，则 Ｐ(Xn+1=ｘ∣X0,Ｘ１，X ２，…,Ｘn)=Ｐ(Xn+１=ｘ∣X ｎ) 这里x 为过程中的某个状态。 3、离散性模型： 模型中的变量是由可数点列构成的。变量(主要是时间变量)取离散的模型称为离散性模
§16.3 建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 [学习目标] 1.能表述建立数学模型的方法、步骤； 2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非预制性、条理 性、技艺性和局限性等特点；； 3.能表述数学建模的分类； 4.会采用灵活的表述方法建立数学模型； 5.培养建模的想象力和洞察力。 一、建立数学模型的方法和步骤 —般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.§16.2节的示例都属于机理分析方法。测试分折将研 究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以 此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好 的模型。这种方法称为系统辨识(System Identification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数． 可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该 以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的 知识．以下所谓建模方法只指机理分析。 建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关，从§16.2节的几个例子也可以看出这点．下面给出建模的—般步骤，如图16-5所示． 图16-5 建模步骤示意图 模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握 第一手资料. 模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译 成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或 过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图 把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假 设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的 综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥
数学模型方法的定义及基本步骤 3.1数学模型方法的定义 数学模型方法(MathematicalModelingMethod)是利用数学模型解决问题的一般数学方法，简称MM方法。它是处理各种数学理论问题、解决各种实际问题的小可或缺的方法，无疑，数学教师在日常教学中都应当注意让学生了解并掌握这种方法，最大可能地培养其构造数学模型的能力。这绝对小是一个轻松的过程。首先，学生必须先掌握一定的数学知识，让他们学“杂”一些，使得建立模型解题才有了可能性厂其次，要让学生多接触题目，多动脑。 3.2数学建模方法的基本步骤 一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种．机理分析是根据客观事物特征的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的数学模型常有明确的物理意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”(不考虑内部机理)，通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合得最好的模型。 建模的步骤一般分为下列几步： 3.2.1调查研究 在建模前应对实际问题的历史背景和内在机理要有深刻的了解，必须对该问题进行全面的、深入细微的调查和研究．首先要明确所解决问题的目的要求和着手收集数据．数据悬为建立模型而收集的．因此，如果在调查研究时对建立什么样的模型有所考虑的话，那么我们就按模型的需要更有目的地，更合理地来收集有关数据．收集数据时应注意精度的要求，在耐曩；际问题作深入了解时，应向有关专家或从事实际工作的人员请教。将使你对问题的了解更快和走捷径。
3.2.2现实问题的理想化 现实问题错综复杂，涉及面非常之广．因此要想建立一个数学模型来反映一小现实问题面面俱到、无所不包是不可能的，也是没有必要的．一个模型，只要能反映我们所需要的某一‘个侧面就行了，或者在此基础之上进一步提高．建模前必须先将问题理想化，简单化，即首先抓住主要因素。暂不考虑次要因素．在相对比较简单的情况下，理清变量之闻的：廷系，建立树应的模型(读者在三级火箭模型，人口模型和传染病传播模型中会有较深的体会)_勾此对昕给问题给予必要的假设，不同的假设会得到不同的模型。这一步是建立模型的关键．如果假设合理，则模型与实际问题比较吻合；如果假设不合理或过于简单(即过爹地忽略了一些因素)，则模型与实际情况不吻合，或部分吻合，就要修改假设，修改模型。 3.3.3建立模型 在已有假设的基础上，可以着手建立数学模型，建模时应注意以下几点： (1)分清变量类型恰当使用数学工具。如果实际问题中的变量是确定性变量，建模时数学工具多用微积分、微分方程、线性规划、非线性规划、网络、投入产出、确定性存贮论等．如果变量是随机变量，建模时数学工具多用概率、统计、随机性存贮论、排队论、对策论、决策论、随机微分方程等．由于数学分支很多，又加之相互交叉渗透，派生出许多分支．建模具体用什幺舒芝好，一是因问题而异，二是因人而异。应看自己对哪门学科比较熟悉精通，尽量发挥自己的特长。总之，对变量进行分析是建立模型的基础。 (2)抓住问题的本质，简化变量之间的关系。因为模型过于复杂，则无法求解或求解困难，就不能反映客观实际．因此应尽可能瑚简单的模型如线性化，均匀化等来描述客观实际．建模的原则是：模型尽可能简单、明了．思路清晰，能不采用则尽量不用高深的数学知识，不要追求模型技术的完美，侧重于实际应喇．只要问题能解决，模型越简单越能被决策者所采用。