六层框架建筑在水平地震作用下的内力计算
水平地震作用下的内力计算
§ 1 各楼层重力荷载代表值的计算
由设计任务书要求可知,该工程考虑地震作用,抗震设防烈度为7度,设计基本地震加速度为0.1g,设计地震分组为第三组。以板的中线为界，取上层下半段和下层上半段。 顶层： 板自重：
kN m kN m m 8.6789/59.69.1508.642=??=
梁自重：
kN
m kN m m m m m kN m kN m 9.1746/2548.643.012.06.0(186.6/55.220/87.36.63=????-+??+??=）柱自重：
kN m m
m kN 32.3044
10)6.02
6.3(/34.6=??-?= 墙自重：
kN
m kN m m m m m m m kN m m kN m m kN 7.1907/251.52.06.14)7.226.6282.64(/45.3)206.6/66.628.64/58.52m 8.64kN/m 585.32
1
3=???++?+??+??+??+???=（ 活荷载：
kN
m
m m kN 64.20609.158.64/0.22=??=
kN
kN kN kN kN kN 04.117795.064.20607.190732.3049.17468.6789G 1=?++++=
标准层： 板自重：
kN m kN m m m kN m m 056.4372/82.38.647.2/33.426.68.6422=??+???=
梁自重：
kN
m kN m m m m m kN m kN m 9.1746/2548.643.012.06.0(186.6/55.220/87.36.63=????-+??+??=）柱自重：
kN
m m m kN 8.7604
10)6.06.3(/34.6=??-?=
kN m kN m m m m m kN m m kN 704.2329/256.32.06.14206.6/66.628.64/58.52m 8.64kN/m 585.33=???+??+??+??=
活荷载：
kN
m kN m m m kN m m 12.2148/5.28.647.2/0.226.68.642
2=??+???= kN
kN kN kN kN kN G 46.102835.012.2148704.23298.7609.1746056.43722=?++++=
一层：
板自重：
kN
m kN m m m kN m m 056.4372/82.38.647.2/33.426.68.642
2=??+???=
梁自重：
kN
m kN m m m m m kN m kN m 9.1746/2548.643.012.06.0(186.6/55.220/87.36.63=????-+??+??=）柱自重：
kN
m m m kN 8.7604
10)6.06.3(/34.6=??-?=
墙自重：
kN m kN m m m m m kN m m kN 252.1296/256.32.06.145.0206.6/66.628.64/58.52m 8.64kN/m 585.33=???+???+??+??=）（
活载：
kN
m kN m m m kN m m 12.2148/5.28.647.2/0.226.68.642
2=??+???=
kN
kN kN kN kN kN 068.92505.012.2148252.12968.7609,1746056.4372G 3=?++++=
§ 2 水平地震作用下框架的侧移验算
（1）横梁线刚度，为了简化计算，框架梁截面惯性矩增大系数均取1.2。 ＣＤ、ＥＦ跨梁：
m
kN i i k CD b ??=?????===-4
976DE 1088.510100.310636.12.12.12.1
m kN i k DE b ??=??????=-4976104.14101031042.2.1＝１
（2）柱的线刚度
m
kN k c ??=????=-497610610103102
§ 3 框架柱的侧移刚度D 值计算
柱的抗侧移刚度修正系数采用下列公式计算：
表 1 2-6层D 值的计算
表 2 1层D 值的计算
D c b
k k k 2∑=
)
2(k k
+=
α )/(122
m KN h k D c
α=
边柱C 0.98 0.497 27611 边柱F 0.98 0.497 27611 中柱D 2.4 0.659 36616 中柱E
2.4
0.659
36616
m KN D /1284540=∑
§ 4 框架自振周期的计算
按公式计算：
s B H T 52.09.15/6.21035.022.0/035.022.0331=?+=+=
§3.3.5 水平地震作用标准值和位移的计算
由设计任务要求可知，多遇地震作用下， 抗震设防烈度为7度，设计地震
D c
b
k k
k 2∑=
)
2(k k
+=
α )/(122
m KN h k D c
α=
边柱C 0.98 0.329 18278 边柱F 0.98 0.329 18278 中柱D 2.4 0.545 30278 中柱E
2.4
0.545
30278
m KN D /971120=∑
分组为第三组，二类场地，查抗震规范知：08.0max =α s T g 45.0=
g g T T T 51<< 除有专门规定外，建筑结构的阻尼比应取0.05，属于二类场地。由地震影响系数曲线，可得： 07.008.0)52
.045.0(
)(
9
.0max 9.01
1=?==ααT T g 因为s T s T g 63.045.04.14.152.01=?=<=，所以不考虑顶部附加地震作用0=n δ 由上面计算的各层重力荷载代表值可得 总重力荷载代表值
KN
KN
KN KN G
i
62163068.9250446.1028304.11779=+?+=∑
结构总水平地震作用标准值
KN KN G F i EK 36996216307.085.085.01=??==∑α
各层水平地震作用标准值、楼层地震剪力及楼层层间位移计算见下表：
表3-3 i
F 、i
V 和e
u ?的计算
层数 i G
i H
i i H G
i
i
H G ∑8
1
)(KN F i )(KN V i
∑D
e u ?
6 11779 21.6 254426 805989
1168 1168 971120 0.0012 5 10283 18.0 185094 849 2017 971120 0.002 4 10283 14.4 148075
680 2697 971120 0.003 3 10283 10.8 111056 510 3207 971120 0.0033 2 10283 7.2 74038 340 3547 971120 0.004 1
9250 3.6
33300
153
3700
1284540
0.003
水平地震作用下剪力图：
图 11 水平地震作用 地
震剪力
经验证: 底层
5501
120016.3003.0<
==?h u e 满足要求 二层 550
1
90016.3004.0<
==?h u e 满足要 § 6 水平地震作用下横向框架的内力计 ，如下表：
表 4框架柱剪力和柱端弯矩标准值的计算
表
层数 1 2 3 4 5 6
边柱
h(m) 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 i
V1168 2017 2697 3207 3547 3700 ∑D971120 971120 971120 971120 971120 1284540
D 18278 18278 18278 18278 18278 27611
∑D
D
0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.021
ik
V22.19 38.32 51.24 60.93 67.39 77.70 K0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0
y0.35 0.40 0.45 0.45 0.5 0.65 下
M27.96 55.18 83.0 98.71 121.3 181.82 上
M51.92 82.77 101.46 133.43 121.3 69.93 层数 1 2 3 4 5 6
中柱h(m) 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 i
V1168 2017 2697 3207 3547 3700 ∑D971120 971120 971120 971120 971120 1284540 D 30278 30278 30278 30278 30278 36616 ∑D
D
0.031 0.031 0.031 0.031 0.031 0.029
ik
V36.21 62.53 83.61 99.42 109.96 107.3 K 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 0
y0.42 0.45 0.47 0.50 0.50 0.55 下
M54.75 101.3 141.47 178.96 197.93 212.45 上
M75.61 123.81 159.53 178.96 197.93 173.83
注：
i ik V D D V ∑
=
h
y V M ik 0=下为柱下端弯矩
h y V M ik ）（上0-1=为
柱上端弯矩，其中0
y 为框架承受倒三
角形分布水平力作用时标反弯点的高度比。
层数 1 2 3 4 5 6 中
柱
h(m)
3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 i V
1168 2017 2697 3207 3547 3700 ∑D
971120 971120 971120 971120 971120 1284540 D
18278 18278 18278 18278 18278 27611 ∑D
D 0.031 0.031 0.031 0.031 0.031 0.029 ik V
36.21 62.53 83.61 99.42 109.96 107.3 K
2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 0y 0.42 0.45 0.47 0.50 0.50 0.55 下M
54.75 101.3 141.47 178.96 197.93 212.45 上M
75.61 123.81 159.53 178.96 197.93 173.83 层数 1 2 3 4 5 6 边柱
h(m)
3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 i V
1168 2017 2697 3207 3547 3700 ∑D
971120 971120 971120 971120 971120 1284540 D
18278 18278 18278 18278 18278 27611 ∑D
D 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.021 ik V
22.19 38.32 51.24 60.93 67.39 77.70 K
0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0y 0.35 0.40 0.45 0.45 0.5 0.65 下M 27.96 55.18 83.0 98.71 121.3 181.82 上M
51.92
82.77
101.46
133.43
121.3
69.93
表 5 水平地震作用下梁端剪力和柱轴力标准层数 1 2 3 4 5 6
CD 跨梁端剪力
l 6.6 6.6 6.6 6.6 6.6 6.6
左
E
M51.92 110.13 156.64 216.43 220.01 191.23 右
E
M21.92 51.78 75.64 92.92 109.30 107.81 l
M
M
V E
E
E
右
左
+
=
11.19 24.53 35.19 46.87 49.9 45.31
DE 跨梁端剪力
l 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7 2.7
左
E
M53.69 126.78 185.19 227.51 269.59 263.95 右
E
M53.69 126.78 185.19 227.51 269.59 263.95 l
M
M
V E
E
E
右
左
+
=
39.77 93.91 137.18 168.53 199.70 195.52
EF 跨梁端剪力
l 6.6 6.6 6.6 6.6 6.6 6.6
左
E
M21.92 51.78 75.64 92.92 109.30 107.81 右
E
M51.92 110.13 156.64 216.43 220.01 191.23 l
M
M
V E
E
E
右
左
+
=
11.19 24.53 35.19 46.87 49.9 45.31
柱轴力边柱C -11.19 -35.72 -70.91 -117.78 -167.68 -212.99 中柱D -28.58 -97.96 -199.95 -321.61 -471.41 -621.62 中柱E 28.58 97.96 199.95 321.61 471.41 621.62 边柱F 11.19 35.72 70.91 117.78 167.68 212.99
地震作用下弯矩图如下：
图 12 地震作用下框架弯矩图（kN.m)
第五章 横向地震作用下框架结构的位移和内力 5.1横向框架自振周期的计算 结构自震周期采用经验公式： 552.08.159.22035.022.0035.022.03 1=?+=?+=B H T s 5.2水平地震作用及楼层地震剪力的计算. 本办公楼楼的高度不超过40m ，质量和刚度沿高度分布比较均匀，变形以剪切变形为主，故可采用底部剪力法计算用。 结构等效总重力荷载为： kN 39485) 8259482825066(85.085.0eq =+?+?==∑i G G 兰州市，抗震设防烈度8度，设计基本地震加速度0.10g ，多遇地震下 08.0max =α。设计地震分组第一组，二类场地，场地特征周期为0.35s 053 .008 .01)55 .0035( )( 9 .0max 2g 1=??==αηαγT T 结构总水平地震作用标准值： kN 213839485 053.0eq 1Ek =?==G F α 因为：s 53.01=T >s 49.035.04.14.1g =?=T ，所以应考虑顶部附加水平地震作用。又因为：s 35.0g =T ≤0.35s ，故顶部附加地震作用系数为： 1142.007 .055.008.007.008.016=+?=+=T δ 顶部附加水平地震作用为： kN 24221381142.0Ek 66=?==?F F δ 各质点横向水平地震作用按下式计算：
()6Ek 6 1 1δ-= ∑=F H G H G F j j j i i i (=i 1，2， (6) 地震作用下各楼层水平地震层间剪力为： ∑==n i j j i F V (i ＝1，2， (6) 各质点的横向水平地震作用及楼层地震剪力计算见表12。 表5—1 楼层地震剪力计算表 图5-1水平地震作用分布图 图5-2楼层地震剪力剪力分布图
第8章 水平地震作用下的内力和位移计算 8.1 重力荷载代表值计算 顶层重力荷载代表值包括：屋面恒载：纵、横梁自重，半层柱自重，女儿墙自重，半层墙体自重。其他层重力荷载代表值包括：楼面恒载，50%楼面活荷载，纵、横梁自重，楼面上、下各半层柱及纵、横墙体自重。 8.1.1第五层重力荷载代表值计算 层高H=3.9m ，屋面板厚h=120mm 8.1.1.1 半层柱自重 （b ×h=500mm ×500mm ）:4×25×0.5×0.5×3.9/2=48.75KN 柱自重：48.75KN 8.1.1.2 屋面梁自重 ()()kN m m m kN m m m kN m m m kN 16.1472 )25.06.6(/495.145.06.616.3)3.03(/495.123.06.7/16.3=?-?+?-?+ +?+?-? 屋面梁自重：147.16KN 8.1.1.3 半层墙自重 顶层无窗墙（190厚）：()KN 25.316.66.029.3202.02019.025.14=??? ? ??-???+? 带窗墙（190厚）： ()()KN 98.82345.002.02019.025.1428.15.16.66.029.3202.02019.025.14=??? ??? ???????-?+???-???? ??-???+? 墙自重：114.23 KN 女儿墙：()KN 04.376.66.1202.02019.025.14=????+? 8.1.1.4 屋面板自重 kN m m m m kN 78.780)326.7(6.6/5.62=+???
8.1.1.5 第五层重量 48.75+147.16+114.23+37.04+780.78=1127.96 KN 8.1.1.6 顶层重力荷载代表值 G 5 =1127.96 KN 8.1.2 第二至四层重力荷载代表值计算 层高H=3.9m ，楼面板厚h=100mm 8.1.2.1半层柱自重：同第五层，为48.75 KN 则整层为48.75×2=97.5 KN 8.1.2.2 楼面梁自重： ()()kN m m m kN m m m kN m m m kN 3.1542)25.06.6(/6.145.06.63.3)3.03(/6.123.06.7/3.3=?-?+?-?+ +?+?-? 8.1.2.3半墙自重：同第五层，为27.66KN 则整层为2×27.66×4=221.28 KN 8.1.2.4楼面板自重：4×6.6×（7.6+3+7.6）=480.48 KN 8.1.2.5第二至四层各层重量=97.5+154.3+221.28+480.48=953.56 KN 8.1.2.6第二至四层各层重力荷载代表值为： ()KN G 61.111336.65.326.76.65.2%5056.9534-2=??+????+= 活载:Q 2-4=KN 05.160%5036.65.326.76.65.2=???+???）（ 8.1.3 第一层重力荷载代表值计算 层高H=4.2m ，柱高H 2=4.2+0.45+0.55=5.2m ，楼面板厚h=100mm 8.1.3.1半层柱自重： （b ×h=500mm ×500mm ）:4×25×0.5×0.5×5.2/2=65 KN 则柱自重：65+48.75=113.75 KN 8.1.3.2楼面梁自重：同第2层，为154.3 KN 8.1.3.3半层墙自重（190mm ）： ()()KN 14.3145.002.02019.025.142 8 .15.16.66.02 2.4202.02019.025.14=-?+???-??? ? ??-???+? 二层半墙自重（190mm ）：27.66 KN 则墙自重为：（31.14+27.66）×4=235.2 KN
1、影响土层液化的主要因素是什么？ 影响土层液化的主要因素有：地质年代，土层中土的粘性颗粒含量，上方覆盖的非液化土层的厚度，地下水位深度，土的密实度，地震震级和烈度。土层液化的三要素是：粉砂土，饱和水，振动强度。因此，土层中粘粒度愈细、愈深，地下水位愈高，地震烈度愈高，土层越容易液化。 2、什么是地震反应谱？什么是设计反应谱？它们有何关系？ 单自由度弹性体系的地震最大加速度反应与其自振周期的关系曲线叫地震（加速度）反应谱，以S a （T ）表示。设计反应谱：考虑了不同结构阻尼、各类场地等因素对地震反应谱的影响，而专门研究可供结构抗震设计的反应谱，常以a （T ），两者的关系为a （T ）= S a （T ）/g 3、什么是时程分析？时程分析怎么选用地震波？ 选用地震加速度记录曲线，直接输入到设计的结构，然后对结构的运动平衡方程进行数值积分，求得结构在整个时程范围内的地震反应。应选择与计算结构场地相一致、地震烈度相一致的地震动记录或人工波，至少2条实际强震记录和一条人工模拟的加速度时程曲线 5、抗震设计为什么要尽量满足“强柱弱梁”、“强剪弱弯”、“强节点弱构件”的原则？如何满足这些原则？ “强柱弱梁”可有效的防止柱铰破坏机制的出现，保证结构在强震作用下不会整体倒塌；“强剪弱弯”可有效防止脆性破坏的发生，使结构具有良好的耗能能力；“强节点弱构件”，节点是梁与柱构成整体结构的基础，在任何情况下都应使节点的刚度和强度大于构件的刚度和强度。 6、什么是震级？什么是地震烈度？如何评定震级和烈度的大小？ 震级是表示地震本身大小的等级，它以地震释放的能量为尺度，根据地震仪记录到的地震波来确定 地震烈度是指某地区地面和各类建筑物遭受一次地震影响的强弱程度，它是按地震造成的后果分类的。 震级的大小一般用里氏震级表达 地震烈度是根据地震烈度表，即地震时人的感觉、器物的反应、建筑物破坏和地表现象划分的。 7、简述底部剪力法的适用范围，计算中如何鞭稍效应。 适用范围：高度不超过40米，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法计算。 为考虑鞭稍效应，抗震规范规定：采用底部剪力法计算时，对突出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以增大系数3，此增大部分不应往下传递，但与该突出部分相连的构件应予以计入。 9、什么是动力系数、地震系数和水平地震影响系数？三者之间有何关系？ 动力系数是单质点弹性体系的最大绝对加速度反应与地震地面运动最大加速度的比值 地震系数是地震地面运动最大加速度与重力加速度的比值 水平地震影响系数是单质点弹性体系的最大绝对加速度反应与重力加速度的比值 水平地震影响系数是地震系数与动力系数的乘积 10、多层砌体房屋中，为什么楼梯间不宜设置在房屋的尽端和转角处？ 楼梯间横墙间距较小，水平方向刚度相对较大，承担的地震作用亦较大，而楼梯间墙体的横向支承少，受到地震作用时墙体最易破坏2）房屋端部和转角处，由于刚度较大以及在地震时的扭转作用，地震反应明显增大，受力复杂，应力比较集中；另外房屋端部和转角处所受房屋的整体约束作用相对较弱，楼梯间布置于此，约束更差，抗震能力降低，墙体的破坏更为严重 11、试述纵波和横波的传播特点及对地面运动的影响？ 纵波在传播过程中，其介质质点的振动方向与波的传播方向一致，是压缩波，传播速度快，周期较短，振幅较小；将使建筑物产生上下颠簸；（横波在传播过程中，其介质质点的振动方向与波的传播方向垂直，是剪切波，传播速度比纵波要慢一些，周期较长，振幅较大；将使建筑物产生水平摇晃 14为什么要限制多层砌体房屋抗震横墙间距？ （1）横墙间距过大，会使横墙抗震能力减弱，横墙间距应能满足抗震承载力的要求。）2）横墙间距过大，会使纵墙侧向支撑减少，房屋整体性降低（3）横墙间距过大，会使楼盖水平刚度不足而发生过大的平面内变形，从而不能有效地将水平地震作用均匀传递给各抗侧力构件，这将使纵墙先发生出平面的过大弯曲变形而导致破坏，即横墙间距应能保证楼盖传递水平地震作用所需的刚度要求。 16．地震作用和一般静荷载有何不同？计算地震作用的方法可分为哪几类？ 不同：地震作用不确定性，不可预知，短时间的动力作用，具有选择性，累积性，重复性。方法：拟静力法，时程分析法，反应谱法，振型分解法。 17.什么是鞭端效应，设计时如何考虑这种效应？ 答：地震作用下突出建筑物屋面的附属小建筑物，由于质量和刚度的突然变小，受高振型影响较大，震害较为严重，这种现象称为鞭端效应；设计时对突出屋面的小建筑物的地震作用效应乘以放大系数3，但此放大系数不往下传。 18.强柱弱梁、强剪弱弯的实质是什么？如何通过截面抗震验算来实现？ 答：（1）使梁端先于柱端产生塑性铰，控制构件破坏的先后顺序，形成合理的破坏机制 （2）防止梁、柱端先发生脆性的剪切破坏，以保证塑性铰有足够的变形能力 在截面抗震验算中，为保证强柱弱梁，《建筑抗震设计规范》规定： 对一、二、三级框架的梁柱节点处，（除框架顶层和柱轴压比小于0.15及框支梁与框支柱的节点外），柱端组合的弯矩设计值应符合： ∑∑ =b c c M M η
上海市工程建设规范《建筑抗震设计规程》(DGJ08-9-2013)强制性条文 3 抗震设计的基本要求 3.1.1 抗震设防的所有建筑应按现行国家标准《建筑工程抗震设防分类标准》GB 50223 确定其抗震设防类别及其抗震设防标准。 3.3.1选择建筑场地时，应根据工程需要和地震活动情况、工程地质和地震地质的有关资料，对抗震有利、一般、不利和危险地段做出综合评价。对不利地段，应提出避开要求，当无法避开时应采取有效的措施。对危险地段，严禁建造甲、乙类的建筑，不应建造丙类的建筑。 3.4.1建筑设计应根据抗震概念设计的要求明确建筑形体的规则性。不规则的建筑应按规定采取加强措施；特别不规则的建筑应进行专门研究和论证，采取特别的加强措施；严重不规则的建筑不应采用。 注：形体指建筑平面形状和立面、竖向剖面的变化。 3.5.2结构体系应符合下列各项要求： 1应具有明确的计算简图和合理的地震作用传递途径。 2应避免因部分结构或构件破坏而导致整个结构丧失抗震能力或对重力荷载的承载能力。 3应具备必要的抗震承载力，良好的变形能力和消耗地震能量的能力。 4对可能出现的薄弱部位，应采取措施提高其抗震能力。 3.7.1 非结构构件，包括建筑非结构构件和建筑附属机电设备，自身及其与结构主体的连接，应进行抗震设计。 3.7.4框架结构的围护墙和隔墙，应估计其设置对结构抗震的不利影响，避免不合理设置而导致主体结构的破坏。 3.9.1抗震结构对材料和施工质量的特别要求，应在设计文件上注明。 3.9.2 结构材料性能指标，应符合下列要求： 1 砌体结构材料应符合下列规定： 1)普通砖和多孔砖的强度等级不应低于MU10，其砌筑砂浆强度等级不应低于 M5； 2)混凝土小型空心砌块的强度等级不应低于MU7.5，其砌筑砂浆强度等级不应 低于Mb7.5。 2混凝土结构的材料应符合下列规定： 1) 混凝土的强度等级，框支梁、框支柱及抗震等级为一级的框架梁、柱、节点核 芯区，不应低于C30；构造柱、芯柱、圈梁及其它各类构件不应低于C20； 2) 抗震等级为一级、二级、三级的框架和斜撑构件(含梯段)，其纵向受力钢筋采 用普通钢筋时，钢筋的抗拉强度实测值与屈服强度实测值的比值不应小于 1.25；钢筋的屈服强度实测值与屈服强度标准值的比值不应大于1.3，且钢筋 在最大拉力下的总伸长率实测值不应小于9%。 3钢结构的钢材应符合下列规定： 1) 钢材的屈服强度实测值与抗拉强度实测值的比值不应大于0.85； 2) 钢材应有明显的屈服台阶，且伸长率不应小于20%； 3) 钢材应有良好的焊接性和合格的冲击韧性。
57 6 水平地震作用下横向框架的内力分析（以A4~D4榀框架为例） 6.1 楼层剪力 由表4.5.9得水平地震作用下横向框架各楼层剪力如表6.1.1所示。 6.2 各柱抗侧刚度D 由表4.5.7得各柱抗侧刚度如表6.2.1所示。 46.3 各层各柱剪力的计算 由D 值法， j ji ji V D D V ∑= 各层各柱剪力的计算如表6.3.1所示。 表6.3.1 各层各柱剪力的计算 单位：kN
58 6.4 各层各柱反弯点高度的计算 由D 值法，查表得出各层各柱反弯点高度的计算如表6.4.1所示。 表6.4.1 各层各柱反弯点高度的计算 6.5 柱端弯矩的计算 _ ji l C V M y =， ) (V M _ ji u C y h i -= ， y h y i =_ 。各层各柱柱端弯矩计算如表6.5.1所示。
59 表6.5.1 水平地震作用下柱端弯矩计算 单位：m 、kN 、m kN . 6.6 梁端弯矩的计算 由节点平衡条件，*()l l u l b b c c l r b b i M M M i i =++，*()r r u l b b c c l r b b i M M M i i =++，式中M 、 M b r 、M b l 为节点处的梁端的弯矩，M c u 、M c l 为节点处柱上下端弯矩，i b r 、i b l 为节点处左右梁的线刚度。以各个梁为脱离体，将梁的左右端弯矩之和除以该梁的跨长，便得到梁内的剪力，计算过程如表6.6.1所示。
kN.表6.6.1 水平地震作用下梁端弯矩计算单位：m 6.7 绘制水平地震作用下A4~D4榀框架的弯矩图 如图6.7所示。 6.8 绘制水平地震作用下A4~D4榀框架的剪力图 如图6.8所示。 6.9 绘制水平地震作用下A4~D4榀框架的轴力图 如图6.9所示。 60
第九组 组员:陈耀铭、黄伟鹏、江信贤 地震与民用建筑 一、民用建筑在地震中得震害特点 （一）砌体结构房屋得震害及分析 1)震害现象 (1)墙角得破坏:房屋得四角墙面上开裂以至于局部倒塌得现象。 (2)楼梯间得破坏:楼梯间两侧承重墙出现严重得斜裂缝。 (3)内外墙连接得破坏:内外墙连接处出现竖向裂缝,严重时纵横墙拉脱。造成纵墙外闪倒塌,房屋丧失整
体性。 （4）突出屋面得屋顶间等附属结构得破坏:地震时,平面突出部位出现局部破坏现象。相邻部位得刚度差异较大时尤为严重。突出屋面得屋顶间、烟囱、女儿墙等附属结构,由于地震“鞭鞘效应” 得影响,一般较下部主体结构破坏严重,而且突出部分面积与房屋面积相差越大,震害越严重,如 图所示。 （5）墙体得破坏:墙体出现水平裂缝、斜裂缝、X形裂缝,严重得则出现歪斜以致倒塌现象,图所示。 方向平行得墙体,在水平地震作用下,墙体首先出现斜裂缝,如果墙体高宽比接近1,则墙体出现X 形交叉裂缝;如果墙体得高宽比较小,则在墙体中间部位出现水平裂缝。 （6）其她部位常见破坏:由于楼盖缺乏足够得拉结或施工中楼板搁置长度过小,会造成楼板坠落;由于伸缩缝过窄,不能起到防震缝得作用,地震时缝两侧墙体放生碰撞而造成破坏。 2)分析:历次大地震,如1963年前南斯拉夫地震,1972年美国费尔南多斯地震,1976年罗马利亚地
震,1975年营口海城地震,1976年唐山地震以及2008年汶川地震中,都证明底部框架砌体结构房屋震害就是相当严重得。 在地震作用下,底部框架—抗震墙结构房屋得底层承受着上不砖房倾覆力矩得作用,其外侧柱会出现受拉得状况;底层为内框架时,外侧得砖壁柱则会因砖柱受拉承载力低而开裂,甚至严重破坏;底层为半框架时会出现底层横墙开裂,而后由于内力重分布,加重了层半框架得破坏;底层商店住宅,由于需要大空间,横墙较少,因底层得抗震能力弱形成特别得薄弱楼层,造成破坏特别严重。 (二)钢结构房屋得震害及分析 1) 钢结构得震害主要有节点连接得破坏、构件得破坏以及结构得整体倒塌三种形式。 2)分析:历次地震表明,在同等场地、地震烈度(seismic intensity)条件下,钢结构房屋得 震害要较钢筋混凝土结构房屋得震害小得多。以1985年9月墨西哥城大地震(里氏8、1级)得震害为例,其中倒塌与严重破坏得钢结构房屋为12栋,而钢筋混凝土房屋却有127栋。 1、节点连接得破坏 (1)框架梁柱节点区得破坏 由于节点集中力、构造复杂、施工难度较大,极易造成应力集中,因此节点破 坏时发生最多得一种破坏形式。1994年美国诺斯里奇(Northridge)地震与1995 年日本阪神地震均造成了很多梁柱刚性节点得破坏。2008年汶川地震也造成钢结 构网架节点破坏。 诺斯里奇地震时,H形截面得梁柱节点得典型破坏形式。由图中可见,大多数节 点破坏发生在梁端下翼缘处得柱中,这可能就是由于混凝土楼板与钢梁共同作用,
地震作用与结构周期之间联系思考 从地震影响系数与结构周期的关系及底部剪力法来看,结构周期越长,在结构产生的地震作用就越小；但从振型分解法可只取前面数个振型来计算地震作用及振型是按结构周期从大到小排列来看,似乎给人的感觉又是结构周期越长,在结构产生的地震作用就越大.你如何看待？ 重申一下反应谱意义,反应谱是具有不同动力特性的结构对一个地震动过程的动力最大反应的结果,反应谱曲线不反映具体的结构特性,只反映地震动特性（地震动过程不同成分频率含量的相对关系）,是地震动特性与结构动力反应的“桥梁”. 由地震加速度反应谱可计算单自由度体系水平地震作用：F=mSa(T),然而实际地震动无法预知,可谓千奇百怪,为了便于设计规范给出了加速度设计反应谱,该谱为地震系数（地震烈度与地面地震动加速度关系）与动力放大系数（结构最大加速度与地面最大加速度之比,正规化的反应谱）的乘积值,在特定的结构阻尼比下,依据场地、震中距将地震动分类,计算动力放大系数取平均后平滑处理即得设计反应谱. 底部剪力法是简化算法,针对地震反应可用第一振型（呈线性倒三角形）表征的结构,即地震影响系数与振型参与系数（其中的水平相对位移可用质点高度代替）假定只有一个,可对应于振型分解反应谱法中的第一振型.当两结构的基本周期不一致时,在“总质量一致”的条件下,周期大者地震影响系
数有减小的趋势（不一定减小,取决于基本周期大小）,总水平地震剪力有减少的趋势,而各层处的水平地震作用不一定减小,除非结构满足“层高一致、质量分布一致”的条件.综上,底部剪力法是一种近似计算方法,两结构在总质量一致的条件下,周期大者总地震作用近似有减小的趋势（不一定减小,取决于基本周期范围）,严格来讲未必,实际上规范的0.85与层质量、层高有关系. 相对于底部剪力法,振型分解反应谱法计算地震反应精度较高,将多自由度体系解耦为广义单自由度体系,实质上是按结构的振型将地震作用进行分解,求解分解地震作用下单位质量的反应,然后再依据振型规则将反应叠加为结构总反应.每一振型对应于一个振型周期,由于低振型>高振型,前振型周期所对应的地震影响系数（反应谱值）有减小的趋势,但每一振型下的各层的地震作用还与振型参与系数（反映了本振型在单位质量地震作用中所占的分量）、各层对应的振型向量值（取决于结构质量与刚度的分布）并不是所有层均是第一振型下值大）及本层质量有关.结构的总地震反应（注意是所有质点地震反应的代数和）以低阶振型反应为主,高阶振型反应对结构总地震反应的贡献较小,这一点毋庸置疑,振型各层地震作用具有方向性,总地震反应代数相加,低阶振型与0线交点要少于高阶振型,即同一结构下低阶总地震反应要大于高阶,即使反应谱值小,而各层地震作用则不一定,取决于质量与刚度的分布.
6 地震作用下框架内力和侧移计算 6.1刚度比计算 刚度比是指结构竖向不同楼层的侧向刚度的比值。为限制结构竖向布置的不规则性，避免结构刚度沿竖向突变，形成薄弱层。根据《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）第3.4.2条规定：抗侧力构件的平面布置宜规则对称、侧向刚度沿竖向宜均匀变化、竖向抗侧力构件的截面尺寸和材料强度宜自下而上逐渐减小、避免侧向刚度和承载力突变。 根据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）第3.5.2条规定：对框架结构，楼层与其相邻上层的侧向刚度比计的比值不宜小于0.7，且与相邻上部三层刚度平均值的比值不宜小于0.8。计算刚度比时，要假设楼板在平面内刚度无限大，即刚性楼板假定。 7.0939.0/1136076/10669082 11 >== = ∑∑mm N mm N D D γ，满足规范要求； ()8.0939.0/113607611360761136076/1066908334 321 2>=++?=++=∑∑∑∑mm N mm N D D D D γ，满 足规范要求。 依据上述计算结果可知：刚度比满足要求，所以无竖向突变，无薄弱层，结构竖向规则，故可不考虑竖向地震作用。将上述不同情况下同层框架柱侧移刚度相加，框架各层层间侧移刚度∑i D ，见表6-4。 表5-4框架各层层间侧移刚度 楼层 1层 2层 3层 4层 5层 6层 突出屋面层 ∑i D 1066908 1136076 1136076 1136076 1136076 1136076 258396 6.2水平地震作用下的侧移计算 根据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）附录C 中第C.0.2条可知：对于质量和刚度沿高度分布比较均匀的框架结构、框架剪力墙结构和剪力墙结构，其基本周期可按公式6-1计算。 T T T μψ7.11= (6-1) 式中:1T ——框架的基本自振周期； T μ——计算结构基本自振周期的结构顶点假想位移，单位为m ； T ψ——基本自振周期考虑非承重砖墙影响的折减系数。
八地震作用内力计算 （一）重力荷载代表值计算 1．屋面雪荷载标准值 Q sk=0.65×[7.8×6×(7.2×2+3.0)+3.9×(3.0+7.2)+7.8×7.2×2+10.1× 3.9+3.9×7.2]=0.65×1034=787kN 2．楼面活荷载标准值 Q1k=Q2k=2.5×[3.0×7.8×6+3.9×(3.0+7.2)+3.9×(7.2×3+10.1) +3.9× 7.2]+2.0×(7.8×7.2×12+3.9×7.2 +7.8×10.1)=2.5×332+2.0×781=2397kN Q3k=Q4k=2.5×332+2.0×(7.8×7.2×12+3.9×7.2)=2.5×332+2.0×702=2239kN 3．屋盖、楼盖自重 G5k=25×{1034×0.1+0.2×(0.6-0.1)×(7.2×12+3.9×2)+0.3×(0.8-0.1)×[3.9+(3.9×3+7.8×6)×2+(7.8×6+3.9)×2+3.9×3)+(7.2×5+10.1×2+(7.2 ×2+3.0)×7+3.0+7.2)]}+( 20×0.02+7×(0.08+0.16)/2+17×0.02)×1034=25 ×201.48+1.58×1034=6666kN G4k=25×201.48+(20×0.02+17×0.02+0.65)×1034=6470kN G1k=G2k=25×{(332+781)×0.1+0.2×(0.6-0.1)×(7.2×12+3.9×2+7.8×2) +0.3×(0.8-0.1)×[(3.9+(3.9×3+7.8×6)×2+(7.8×6+3.9)×2+3.9× 3)+(7.2×5+10.1×2+(7.2×2+3.0)×7+3.0+7.2)+10.1+7.8]}+ (20×0.02+17 ×0.02+0.65)×(332+781)=25×214.70+1.39×1113=6871kN 4．女儿墙自重 G’=1.0×[(3.9×3+7.8×6+3.9)×2+(10.1+7.2+3.0+7.2)×2]×(18×0.24+17 ×0.02×2)=179.8×4.66=835kN 5．三～五层墙柱等自重 柱自重 (0.6×0.6×3.6×25+4×0.6×3.6×0.02×17)×39=1378kN 门面积 2.6×1.0×25=65m2 窗面积 2.3×1.8×24+10.1×1.8×2=136m2 门窗自重 65×0.2+136×0.4=67kN 墙体自重 {3.6×[7.8×24+7.2×14+3.9×2+8.7+3.9×2+(7.8+7.2)×2+3.9× 2+4.2×2+10.1×2]-(136+65)}×0.24×18=(3.6×378.4-201)×4.32=5017kN 小计6462kN 6．二层墙柱等自重
单质点地震作用计算的计算方法 所谓单质点弹性体质，是指可以将结构参与振动的全部质量集中于一点，用无重量的弹性直杆支承于地面上的结构．例如水塔、单层房屋等建筑物，由于它们的质量大部分集中于结构的顶部，所以通常将这些结构简化成单质点体系．目前，计算弹性体系的反应时，一般假定地基不产生转动，而把地基的运动分解为一个竖向和两个水平向的分量，然后分别计算这些运动分量对结构的影响． 主要内容：1．单自由度弹性体系地震反应分析，主要是运动方程解的一般形式及水平地震作用的基本公式及计算方法。 2．计算水平地震作用关键在于求出地震系数k和动力系数β。 一、地震概述 地震是一种地质现象，就是人们常说的地动，它主要是由于地球的内力作用而产生的一种地壳振动现象。据统计，地球上每年约有15万次以上或大或小的地震。人们能感觉到的地震平均每年达三千次，具有很大破坏性的达100次。每次中等程度的地震就会造成重大损失和人员伤亡，研究地震的危害和抗震的方法极有必要，目前已经研究到了多质点体系地震作用和整体结构的地震作用，但这些研究都离不开单质点地震作用的计算，我们组准备理论研究并在现有的计算基础上做一点拓展。 二.地震危害直接 2005年2月15日新疆乌什发生6.2级地震，经济损失达15757.43万元，主要是土木结构的房屋破坏严重。近期，云南普洱发生严重的地震，震中位于人口稠密的县城，造成严重的财产损失和人员伤亡。目前，因灾受伤群众为３００余人，其中３人死亡。全县各乡（镇）房屋受损严重，土木结构房屋墙体倒塌较多，砖混结构房屋普遍出现墙体开裂，承重柱移位。作为将来的结构工程师，抗震是我们拦路虎，必须加以重视，那我们先从基础理论着手。 三、单质点弹性体系的地震反应 目前，我国和其他许多国家的抗震设计规范都采用反应谱理论来确定地震作用。这种计算理论是根据地震时地面运动的实测纪录，通过计算分析所绘制的加速度（在计算中通常采用加速度相对值）反应谱曲线为依据的。所谓加速度反应谱曲线，就是单质点弹性体系在一定地震作用下，最大反应加速度与体系自振周期的函数曲线。如果已知体系的自振周期，那么利用加速度反应谱曲线或相应公式就可以很方便地确定体系的反应加速度，进而求出地震作用。 应用反应谱理论不仅可以解决单质点体系的地震反应计算问题，而且，在一定假设条件下，通过振型组合的方法还可以计算多质点体系的地震反应。 1．运动方程的建立 为了研究单质点弹性体系的地震反应，我们首先建立体系在地震作用下的运动方程。图2-1表示单质点弹性体系的计算简图。
管理观察 ＣＯＮＳＴＲＵＣＴｌｏＮ 建筑结构设计中减少地震力影响的措施分析 吕必祥田州 恩施职业技术学院４４５０００ 摘要：地震是一种自然现象，如果强烈地震发生在人类聚居区，就可能造成严重的地震灾害，２００８年汶川地震再次给我们敲响了警钟，提醒我们在建筑结构设计减少地震力影响力方面应该进一步加强。 关键词：建筑结构设计；地震力影响 一，隔震 使用隔震技术不仅达到了减轻地震对上部结构造成损坏的目的，而且建筑装修及室内设备也得到有效保护。隔震建筑的结构体系一般由下部结构、隔震装置、上部结构组成。根据隔震层设置的位置不同，可分为以下几种： ｌ地基隔震 地基隔震即隔震层设在基础以下的地基中。历史上曾采用糯米垫层或砂垫层隔震，也能取得一定效果。还有的用一层软粘土一层砂土，其间加入一层土工布。使地震波在地基中被多次反射吸收达到衰减的效果。但由于土的性状较难由人工控制，它常随自然条件而变更，因此效果不稳定。杭州市抗震办曾组织研制了一种改性沥青阻尼隔震垫。达到了良好的效果。 ２．基础隔震 基础隔震是在基础与上部结构之间设置隔震装置，减小地震动往上部结构传递，降低上部结构的地震反应。该种隔震方法适用于体形规则的低层或多层建筑结构，用于高层建筑结构的效果较差（隔震结构延长了结构的自振周期）。基础隔震包括粘弹性隔震、滚轴（珠）滑移隔震、摩擦摆隔震、摩擦滑移隔震等多种形式，隔震装置有夹层橡胶垫隔震装置、基底滑移隔震装置、混合隔震装置等等，其减震效果可达８％－－６０％。 ３．层间隔震 层间隔震是结构隔震与抗震相结合的一种方法，它是在原结构上安装由质量和隔震支座组成的耗能减震装置，地震时，耗能减震机构吸收并消耗地震能量，减小结构的地震反应。该方法适用于旧房加层、抗震加固。减震效果一般在１０％－－－４０％之间。虽然层间隔震的效果不如基础隔震，但它可利用结构的加层或原结构的隔热层，做适当的改建而达到减震的目的，简单易行。隔震装置采用橡胶支座。在上海．几栋高层建筑用此方法控制结构的第二振型反应，收到很好的效果。 ４．悬挂隔震 悬挂隔震是将结构的全部或大部分质量悬挂起来，使地面运动传递不到主体质量，产生不了惯性力，从而起到隔震作用。它最具有代表性的是巨型刚框架悬挂体系。其结构分为主框架和子结构：主框架同一般框架结构；子结构采用索或吊杆悬挂．分布有主要质量。此体系可以有效地隔离主框架和子结构，减少地震作用的传递，控制结构的地震反应。因此，目前已经广泛被很多国家采用该方法在桥梁、火电厂锅炉架中应用广泛。著名的香港汇丰银行新大楼（４３层）即采用此种方法隔震。 二，消能减震技术 消能减震技术主要通过提高结构的附加阻尼来减少结构的地震反应。其应用十分广泛：不仅可用于新建结构的减震设计，也可用于现结构的抗震加固；适用于钢筋混凝土结构，更适合钢结构、高耸结构；一般应用于上部结构，也町应用于基础隔震建筑中的隔震层。 消能减振技术是用特别设置的机构和元件将地震动的能量加以吸收耗散，以保护主体结构的安全。这比传统的依靠结构本身及其节点的延性耗散地震能量相比显然是前进了一步。但是消能元件往往与主体结构是不能分离的，而且常常是主体结构的一个组成部分，也不能完全避免主体结构出现弹塑性变形，因此它还不能完全脱离延性结构的概念。从另一方面考虑，减振消能也可以看作是增加结构阻尼的方法。 消能减震技术的实际应用效果与所选用的消能装置关系较大．消能装置的种类繁多，主要有摩擦阻尼器、塑性消能器、粘滞阻尼器、磁流变阻尼器、形状记忆合金阻尼器等。从阻尼器的Ｔ作原理方面可分为滞回型和粘滞型两类，亦可称为位移相关型和速度相关型。 三、机敏减震支撑体系 无粘结钢支撑体系是一种机敏的减震支撑体系。在内核钢支撑和外包钢管之间不粘结，或者在内核钢支撑和外包钢筋混凝土或钢管混凝土之问涂无粘结漆形成滑移界面。在支撑中段设置外包层，在支撑两端适当部位露出内核钢支撑，再用高强度螺栓与框架结构连接，以保证压力和拉力都只由内核钢支撑承受。滑移界面的材料和几何尺寸需要精心设计和施工，以允许内核钢和外包层之间相对滑动，同时约束内核钢支撑的横向变形，防止内核钢支撑在压力作用下发生整体屈曲和局部屈曲。 四、跷动振动控制减震设计 跷动减震设计有两种方法：一种是整个上部结构与下部基础在竖向不紧固；另一种是结构中地震力较大的柱、竖向连续墙、支撑等部分构件与下部基础不紧固。前一种方法适用于高宽较大的建筑物在强烈地震作用下会产生很大竖向拔力的情形。 五、地震震向与建筑物走向 汶川地震导致的房屋倒塌无数，同时也有不少的房屋屹立不倒。经过专家的现场勘察。房屋倒塌和震向密切相关。所谓的震向，即地震发生以后，导致房屋震动的方向。此次汶川大地震，震向为东北．西南走向，房子如果和它同向。随它一起摇晃，则受损严重，而房屋走向和震向垂直的话，损伤明显小得多。以板式结构为例，板式方向与断裂带走向垂直的话，其抗震能力至少可以提高３度。“我们虽然不能精确预报地震发生的时间和地震的强度．但是，知道了断裂带的走向以后，一旦发生地震，地震波的传递方向所导致房屋晃动的方向，还是有规律的。”同济大学规划设计专家吴志强如是说。“今后，在重建规划中，一定要考虑这个因素。房屋走向和震向交叉，其抗震能力可提高３度。” 总之，通过几十年的发展，现代隔震减震技术已经从早期的系统研究进入到了逐步应用的阶段。经过现实中实际地震的验证，这些方法已经显示出优越的抗震性能，同时也带来了巨大的社会效益。但是仍然要看到这些技术在实际应用中的不足，还需要我们设计和科研人员进行大量的实验和论证。 参考文献： 【１１建筑抗震设计规范（ＧＢ５００１１－２００１）２００８． 【２】武田寿一。纪晓惠，等译．建筑物隔震防振与控振【Ｍ】．中国建筑工业出版社，１９９７． 蕉壹壅塑目圜 万方数据
〈〈高层建筑混凝土结构技术规程》 5. 6荷载效应和地震作用组合的效应 5. 6荷载效应和地震作用组合的效应 5.6.1 持久设计状况和短暂设计状况下，当荷载与荷载效应按线形关系考虑时，荷载基本组合的效应设计值应按下式确定： S =Y G&k +Y L Q Y Q&k w Y w S wk ( 5.6.1 ) 式中：S――荷载组合的效应设计值；Y G永久荷载分项系数；Y Q――楼面活荷载分项系数； Y w――风荷载的分项系数；Y L――考虑结构设计使用年限的荷载调整系数，设计使用年限为50年时取1.0，设计使 用年限为100年时取1.1 ；S3k 永久荷载效应标准值；S Qk 楼面活荷载效应标准值； S-――风荷载效应标准值；》Q、》w――分别为楼面活荷载组合值系数和风荷载组合值系数，当永久荷载效应起控制作用时应分别取0.7和0.0 ;当可变荷载效应起控制作用时应分别取 1.0和0.6或0.7和1.0。 注：对书库、档案室、储藏室、通风机房和电梯机房，本条楼面活荷载组合值系数取0.7的场合应取为0.9。 5.6.2 持久设计状况和短暂设计状况下，荷载基本组合的分项系数应按下列规定采用： 1永久荷载的分项系数Y G当其效应对结构承载力不利时，对由可变荷载效应控制的组合应取 1.2，对由永久荷载控 制的组合应取1.35 ;当其效应对结构有利时，应取 1.0 ； 2楼面活荷载的分项系数Y Q：—般情况下应取1.4 ； 3风荷载的分项系数Y w应取1.4。 2位移计算时，本规程公式(5.6.1 )中个分项系数均应取1.0。 5.6.3 地震设计状况下，当作用与作用效应按线形关系考虑时，荷载和短暂作用基本组合的的效应设计值应按下式确定： S d S=Y °&E + Y Eh Shk + Y Ev Svk +书w Y Sk (5.6.3 ) 式中：S――荷载和地震作用组合的效应设计值；S GE――重力荷载代表值的效应； S Ehk――水平地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数、调整系数； S Evk ――竖向地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数、调整系数； Y G――重力荷载分项系数；Y w――风荷载分项系数；Y Eh――水平地震作用分项系数；Y E ------------- 竖向地震作用分项系数； 屮w――风荷载组合值系数，应取0.2。 5.6.4 地震设计状况下，荷载和地震作用基本组合的分项系数应按表 5.6.4 采用。当重力荷载效应对结构的承载力有利时， 表5.6.4 中Y G不应大于1.0。 2 "―"表示组合中不考虑该项荷载或作用效应。 5.6.5 非抗震设计时，应按本规程第5.6.1 条的规定进行荷载组合的效应计算。抗震设计时，应同时按本规程第 5.6.1条 和5.6.3 条的规定进行荷载和地震作用的效应计算；按本规程第 5.6.3 条计算的组合内力设计值，尚应按本规程的有关规定 进行调整。
2.7 水平地震作用内力计算 设计资料: 根据《建筑抗震设计规范》（GB50011—2001）第5.1.3条： 屋面重力荷载代表值Gi =屋面恒载+屋面活荷载+纵横梁自重+楼面下半层的柱及纵横墙 自重； 各楼层重力荷载代表值G i =楼面恒荷载+50%楼面活荷载+纵横梁自重+楼面上下各半层的 柱及纵横墙自重； 总重力荷载代表值∑== n i i G G 1 。 主梁与次梁截面尺寸估算: 主梁截面尺寸的确定：当跨度取8000L mm =，主梁高度应满足： 1111 (~)(~)8000667~1000812812 h L mm mm ==?=，考虑到跨度较大，取700h mm =， 则：1111 (~)(~)700233~3502323 b h mm mm ==?=，取350b mm =。 当跨度取6000L mm =，主梁高度应满足： 1111 (~)(~)6000500~750812812 h L mm mm ==?=，考虑到跨度较大，取500h mm =， 则：1111 (~)(~)500167~2502323 b h mm mm ==?=，取250b mm =。 一级次梁截面尺寸的确定：跨度取4800L mm =，次梁高度应满足： 1111 (~)(~)4800320~40012181218h L mm mm ==?=，考虑到跨度较大，取350h mm =，则： 1111 (~)(~)350117~1752323 b h mm mm ==?=，取200b mm =。 二级次梁截面尺寸的确定：跨度取3000L mm =，次梁高度应满足： 1111 (~)(~)3000167~25012181218h L mm mm ==?=，考虑到跨度较大，取300h mm =，则： 1111 (~)(~)300100~1502323 b h mm mm ==?=，取200b mm =。
地震作用下结构相应自学报告运动方程 反应量 反应时程 反应谱 位移，伪速度与伪加速度反应谱 联合反应谱 反应谱应用－确定结构峰值反应 反应谱与设计反应谱
1.运动方程 图1 地面运动时结构响应示意 如图单自由度结构，在地面运动时质点处于动平衡状态，根据达朗贝尔原理，质点动平衡方程可以表示为： f I+f D+f S=0（1-1） 其中，f I为惯性力，f D为阻尼力，f S为结构给质点的弹性回复力。 在平衡关系的三项中，惯性力取决于质点的绝对加速度，而弹性回复力和阻尼力则分别取决于结构变形和变形速度，即相对变形和相对速度。因此，式（1-1）可表达为： mu t+cu+ku=0（1-2） 其中，上标t的量为绝对坐标系下的量，无上标的量为地面参考系下的量。对于加速度而言，由于地面参考系与绝对加速度没有相对转动，因此有 u t=u+u g（1-3） 其中u g为地面运动的加速度。将式（1-3）代入（1-2）并进行整理，得到一般单自由度线弹性结构在地震激励下的运动方程： u+2ζωn u+ωn2u=?u g（1-4） 2.反应量 对于工程结构在地震中的响应，我们一般关心结构在地震中的内力和变形，而对于一些振动敏感的仪器设备，还会关注该处的绝对加速度。对于给定结构，结构内力和变形取决于相对位移，同时相对速度对结构的阻尼力也起到了绝对作用。因此地震中我们应关注结构的相对量u，u和u以及绝对量u t，u t和u t。
3.反应时程 反应时程是指在一次地震中某个结构的特定物理量随时间变化的情况。在单自由度体系中，由结构的质量、刚度性质和地震动的具体输入，可以通过动力学方法计算出位移随时间的变化规律。另一方面，为了简化计算过程并且不失真实的表达结构的振动情况，使用等效静力法来计算结构的内力，这里引入了伪加速度A的概念，其量纲与加速度u相同，数值上为ωn2u，作用在质点上以为静外力对结构内力进行计算。 A=ωn2u（3-1） 4.反应谱 对于一给定地震动，我们在考察结构在该地震动下的响应时，最关心结构的最大响应，包括最大位移、最大速度和最大加速度，此时结构的最大响应只与结构的固有周期和结构的阻尼比有关。将同一阻尼比的不同周期的结构在该地震动作用下的最大位移、速度和加速度分别画在图表中，即得到该地震动的位移、速度和加速度的反应谱。反应谱的横轴为结构的固有周期，纵轴为地震动引起的结构的最大响应，即最大位移、最大速度或最大加速度，对于一特定阻尼比，一个地震动对应一组反应谱，因此，反应谱反映的是地震动的固有特性。图2直观的表现出了反应谱的含义。 图2 反应谱的直观含义 5.位移，伪速度和伪加速度反应谱
水平地震作用下的框架侧移验算和力计算 5.1 水平地震作用下框架结构的侧移验算 5.1.1抗震计算单元 计算单元：选取6号轴线横向三跨的一榀框架作为计算单元。 5.1.2横向框架侧移刚度计算 1、梁的线刚度： b /l I E i b c b = (5-1) 式中：E c —混凝土弹性模量s I b —梁截面惯性矩 l b —梁的计算跨度 I 0—梁矩形部分的截面惯性矩 根据《多层及高层钢筋混凝土结构设计释疑》，在框架结构中有现浇层的楼面可以作为梁的有效翼缘，增大梁的有效侧移刚度，减少框架侧移，为考虑这一有利因素，梁截面惯性矩按下列规定取，对于现浇楼面，中框架梁Ib=2.0Io,，边框架梁Ib=1.5Io ，具体规定是：现浇楼板每侧翼缘的有效宽度取板厚的6倍。 2、柱的线刚度： c c c c h I E i /= (5-2) 式中：Ic —柱截面惯性矩 hc —柱计算高度 一品框架计算简图： 3、横向框架柱侧移刚度D 值计算： 212c c c h i D α= (5-3) 式中：c α—柱抗侧移刚度修正系数
K K c +=2α（一般层）；K K c ++=25.0α（底层） K —梁柱线刚度比，c b K K K 2∑= （一般层）；c b K K K ∑=（底层） ① 底层柱的侧移刚度： 边柱侧移刚度： A 、E 轴柱：68.010 5.61045.41010=??==∑c b i i K 中柱侧移刚度： C 、 D 轴柱：18.1105.6102.345.410 10=??+== ∑）（c b i i K ② 标准层的侧移刚度 边柱的侧移刚度： A 、E 轴柱：51.010 72.821045.4221010=????==∑c b i i K 中柱侧移刚度： C 、 D 轴柱：88.01072.82102.345.42210 10 =???+?== ∑）（c b i i K