矩阵理论论文

矩阵分解在信号和图像处理方面的应用

矩阵理论是一门发展完善、理论严谨、方法独特的理论基础课程，它对培养学生的逻辑能力、推理能力具有重要作用，但它又能广泛应用于各个领域。矩阵理论主要内容包括线性空间、线性变换、范数理论；矩阵分析；矩阵分解；广义逆矩阵；特征值的估计以及广义特征值等。用矩阵的理论和方法来处理现代工程技术中的各种问题已经越来越普遍。下面简单介绍一下矩阵的奇异值分解在信号和图像处理方面的简单应用。

此方法近年来在数据降维和压缩,滤波器设网络节点估计、小波变换结果的后续处理等很多领域都获得了重要的应用。在滤波器设计方面，VOZALIS等将SVD 用于协同滤波，他们的研究结果表明，SVD提高了协同滤波过程中预测的质量和精度。而在消噪方面，LEHTOLA等利用SVD和数学形态学相结合，对心电信号(Electrocardiogram，ECG)进行处理，消除了噪声的影响，提高了心电图诊断的准确性。同时奇异值分解已用于从孕妇皮肤测量信号中提取胎儿心电信号。在另一些研究中SVD则被利用来实现特征提取和弱信号分离，如LIU等利用SVD从背景噪声强烈的振动信号中提取周期性冲击信息。

SVD在神经网络中也获得了应用，如TEOH等利用SVD实现了对隐层空间中模式的线性独立性分析，进而决定了隐层神经元节点的数目。

SVD的正交化特性在对小波和小波包变换结果的后续处理中也得到了有效的应用，如XIE等利用SVD对小波包分解后的肌电信号进行正交化处理，以获得代表肢体运动模式的最优特征，进而对肌电信号进行分类，用于对假肢的控制。

小波多分辨分析的本质就是把信号在一系列不同层次的空间上进行分解，获得相应的近似和细节信号，从而以不同的层次显示信号的各种概貌和细节特征[9]，这种多分辨思想使得小波分析在很多领域获得了极为广泛的应用。基于这种多分辨分析思想的思考，赵学智在SVD中提出了一种矩阵二分递推构造方法，根据该方法得到的SVD分解结果将分属于不同层次的空间，而且下一层次空间的基矢量是利用上一层次的近似基矢量而获得的，实现了利用SVD以不同的层次来展现信号的概貌和细部特征。这种多分辨SVD的分解结果具有二阶消失矩特性，可以实现对信号中Lip指数a=0和a=l的奇异点位置的精确定位，这种定位不随分解层数的改变而发生任何偏移，远优于小波变换的奇异性检测效果，多分辨SVD 具有优良的消噪效果，其本质是基于正常信号和噪声的相关性不同，从而造成了它们的奇异值分布不同，结果使得噪声被分离到SVD细节中，而正常信号则保留

在SVD 近似信号中，消噪结果无相位偏差，是一种零相移消噪方法。最后，这种多分辨SVD 可以提取到微弱的故障特征信息。

设n m r C A ?∈，)(rank A r =，i λ是H AA 的特征值，i μ是A A H 的特征值，它们

都是实数。且设

02121==???==>≥???≥≥++m r r r λλλλλλ

02121==???==>≥???≥≥++n r r r μμμμμμ

则特征值i λ与i μ之间的关系为：0>=i i μλ，),,2,1(r i ???=。

设n m r C A ?∈， H AA 的正特征值i λ，A A H 的正特征值i μ，称i i i μλα==，

),,2,1(r i ???=是A 的正奇异值，简称奇异值。若A 是正规矩阵，则A 的奇异值是A 的非零特征向量的模长。

若n m r C A ?∈，r δδδ≥???≥≥21是A 的r 个正奇异值，则存在m 阶酉矩阵U 和

n 阶酉矩阵V ，满足：

H H V U UDV A ???????==000

其中，),,,(21r diag δδδ???=?，?为奇异对角阵。U 满足

U AA U H H 是对角阵，V 满足AV A V H H 是对角阵。U 的第i 列为A 的对应于i δ奇异值对应的左奇异向量，V 的第i 列为A 的对应于i δ奇异值对应的右奇异向量。它们的每一列均为单位向量，且各列之间相互正交。

若n m r C A ?∈，r δδδ≥???≥≥21是A 的r 个正奇异值，则总有次酉矩阵

r m r r U U ?∈，r n r r V V ?∈满足：H r r V U A ?=，其中),,,(21r diag δδδ???=?。

奇异值分解是一种基于特征向量的矩阵变换方法。奇异值分解是现代数值的最基本和最重要的工具之一。

任意一个n m C A ?∈矩阵的奇异值),,,(21r δδδ???是唯一的，它刻画了矩阵数

据的分布特征。直观上，可以这样理解矩阵的奇异值分解：将矩阵n m C

A ?∈看成是一个线性变换，它将m 维空间的点映射到n 维空间。n m C

A ?∈经过奇异值分解

后，这种变换被分割成3个部分，分别为U 、?和V ，其中U 和V 都是标准正交矩阵，它们对应的线性变换就相当于对m 维和n 维坐标系中坐标轴的旋转变换。

若A 为数字图像，则A 可视为二维时频信息，可将A 的奇异值分解公式写为：

∑∑====???????==r i H i i i r i i H H v u A V U UDV A 11000δ

其中，i u 和i v 分别是U 和V 的列矢量，i δ是A 的非零奇异值。故上式表示的数字图像A 可以看成是r 个秩为1的子图

H i i v u 叠加的结果，而奇异值i δ为权系数。所以i A 也表示时频信息，对应的i u 和i v 可分别视为频率矢量和时间矢量，因此

数字图像A 中的时频信息就被分解到一系列由i u 和i v 构成的视频平面中。

由矩阵范数理论， 奇异值能与向量2-范数和矩阵Frobenious-范数(F-范数)相联系。

)max (2221X AX

A ==λ 2

11221

2)(∑∑==??????=r i i mn mn F a A λ

若以F-范数的平方表示图像的能量，则由矩阵奇异值分解的定义知：

∑==??????????????==r i i H H H

F V U U V tr A A tr A 122

)000000()(δ。 也就是说，数字图像A 经奇异值分解后，其纹理和几何信息都集中在U 、

H V 之中，而?中的奇异值则代表图像的能量信息。

性质1：矩阵的奇异值代表图像的能量信息，因而具有稳定性。

设n m C A ?∈，δ+=A B ，δ是矩阵A 的一个扰动矩阵。A 和B 的非零奇异值分别记为：r 11211δδδ≥???≥≥和r 22221δδδ≥???≥≥。且)(rank A r =，1δ是δ的最大奇异值。则有：12221δδδδ==-≤-B A i i 。

由此可知，当图像被施加小的扰动时，图像矩阵的奇异值变化不会超过扰动矩阵的最大奇异值，所以图像奇异值的稳定性很好。

性质2：矩阵的奇异值具有比例不变性。

设n m C A ?∈，矩阵A 的奇异值为i δ),,2,1(r i ???=，)(rank A r =，矩阵

kA (0≠k )的奇异值为i α),,2,1(r i ???=。则有：),,,(),,,(2121r r k αααδδδ???=???。

性质3：矩阵的奇异值具有旋转不变性。

设n m C A ?∈，矩阵A 的奇异值为i δ),,2,1(r i ???=，)(rank A r =。若r U 是酉矩阵，则矩阵A U r 的奇异值与矩阵A 的奇异值相同：

0)(22=-=-E A U A U E AA i H r r i H δδ。

性质4：设n m C

A ?∈，s r A ≥=)(rank 。若),,,(21s s diag δδδ???=?， ∑==s i H

i i i s v u A 1δ，s rank A s s =?=)()(rank

所以可得：

{}22221min r s s n m F F S C B B A A A δδδ+???++=∈-=-++?

上式表明，在F-范数意义下，s A 是在空间n m s C ?（秩为s 的n m ?维矩阵构成的线性空间）中A 的一个将秩最佳逼近。因此可根据需要保留)(r s s <个大于某个阈值的i δ而舍弃其余s r -个小于阈值的i δ且保证两幅图像在某种意义下的近似。这就为奇异值特征矢量的降维和数据压缩等应用找到了依据。

奇异值分解压缩原理分析：

用奇异值分解来压缩图像的基本思想是对图像矩阵进行奇异值分解，选取部分的奇异值和对应的左、右奇异向量来重构图像矩阵。根据奇异值分解的图像性质1和4可以知道，奇异值分解可以代表图像的能量信息，并且可以降低图像的维数。如果A 表示n 个m 维向量，可以通过奇异值分解将A 表示n m +为个r 维向量。若A 的秩远远小于m 和n ，则通过奇异值分解可以大大降低A 的维数。

对于一个n n ?像素的图像矩阵A ，设H V U A ?=，其中，

),,,(21r d i a g δδδ???=?。按奇异值从大到小取k 个奇异值和这些奇异值对应的左奇异向量及右奇异向量重构原图像矩阵A 。如果选择的r k ≥，这是无损的压缩；基于奇异值分解的图像压缩讨论的是r k <，即有损压缩的情况。这时，可以只

用)12(+n k 个数值代替原来的n n ?个图像数据。这)12(+n k 个数据分别是矩阵A 的前k 个奇异值， n n ?左奇异向量矩阵U 的前k 列和n n ? 右奇异向量矩阵V 的前k 列元素。

比率：

)12(2

+=n k n ρ

称为图像的压缩比。

显然，被选择的奇异值的个数k 应该满足条件2)12(n n k <+，即

)12(2+

∑==k i H

i i i k v u A 1δ

重构出原图像矩阵。k A 与A 的误差为：

222212

r k k F k A A δδδ+???++=-++

某个奇异值对图像的贡献可以定义为）（k j j i i ,,2,1,/22 ==∑δδε，对一幅图

像来说，较大的奇异值对图像信息的贡献量较大，较小的奇异值对图像的贡献较小。假如）（k i i ,,2,1, =∑ε接近1，该图像的主要信息就包含在）（k i v u A H i i i k ,,2,1, ==∑δ之中。通常图像的奇异值都具“大L 曲线”，只有不多的一些比较大的奇异值，其它的奇异值相对较小，因此一般只需要比较小的k 就使）（k i i ,,2,1, =∑ε接近1。在满足视觉要求的基础上，按奇异值的大小选择

合适的奇异值个数r k <，就可以通过k A 将图像A 恢复。k 越小，用于表示k A 的

数据量就小，压缩比就越大，而k 越接近r ，则k A 与A 就越相似。在一些应用场合中，如果是规定了压缩比，则可以由式

)12(2+=n k n ρ求出k ，这时也同样可以求出）（k i i ,,2,1, =∑

ε。

奇异值分解压缩应用过程：

在对图像进行操作时，因为矩阵的维数一般较大，直接进行奇异值分解运算量大，可以将图像分解为子块，对各子块进行奇异值分解并确定奇异值个数，将每个子块进行重构。这样操作除了因为对较小型的矩阵进行奇异值分解的计算量比较小外，另一方面是为了利用原始图像的非均匀的复杂性。如果图像的某一部分比较简单，那么只需要少量的奇异值，就可以达到满意的近似效果。

为了保证图像的质量就需要较多的奇异值。但是各个子块的奇异值数目，大小各不相同，因此可以考虑为每个子块自适应的选择适当的奇异值数目。一种

简单的方法是定义奇异值贡献量的和

）

（k

i

a

i

,

,2,1

,

=

>

∑ε来选择k，其中a是

一个接近1的数。对常见的256 ×256 .bmp格式的图像（位图），划分为4×4个

子块，每个子块大小为64×64。对每个子块根据

）

（k

i

i

,

,2,1

,

99

.0

=

>

∑ε来选择

所需要的奇异值数目。增大a的值来选择奇异值数目，可以推理得随着a不断增大，视觉效果越来越好。随着a不断增大，需要的奇异值也增多，压缩比会减小。

经过以上讨论可知，用奇异值分解进行图像压缩，肯定能取得成功，也具有较好的应用价值，但仍然需要有以下值得去思考并改善：

1、对子块的划分可以采取更加有效的方法来完成。例如对规模很大的矩阵，随机抽取矩阵的某些行列得到规模较小的矩阵，计算小矩阵的奇异值，重复若干次，用这些小矩阵的奇异值逼近原始矩阵的奇异。

2、影响运算速度的因素是SVD 变换运算比较大，能否找到一个快速的SVD 变换算法。

另外，若已知图像矩阵的奇异值及其特征空间，一般认为较大的奇异值及其对应的奇异向量表示图像信号，而噪声反映在较小的奇异值及其对应的奇异向量上。依据一定的准则选择门限，低于该门限的奇异值置零(截断) ，然后通过这些奇异值和其对应的奇异向量重构图像进行去噪。若考虑图像的局部平稳性，也可以对图像分块奇异值分解去噪，这样能在一定程度上保护图像的边缘细节。如果仔细分析，SVD去噪具有的方向性。根据SVD图像性质3，可以把图像分块旋转SVD去噪，即将图像划分为不同的块，然后对每个图像块单独进行旋转SVD

去噪，最后再整体组合得到去噪后的图像。这样图像的主观质量可能有较大改善。

奇异值分解是矩阵理论中一种重要的矩阵分解，现已经在在信号处理中有着重要应用。随着计算机科学的不断发展，奇异值分解这一数学手段将结合各个学科取得重大的突破，信号处理只是其广泛应用中的一小部分，未来它将发挥越来越大的作用。

矩阵理论在通信网络中的应用 ——利用幺模矩阵分析最小费用流问题 摘要 将通信网络中节点间的业务看作是一个流，假设一对节点间存在v个流量的业务需求，怎样使得最终达到满足要求且费用最小。通过线性规划建模，利用矩阵理论中完全幺模矩阵以及幺模矩阵的知识，保证求得的最优解为整数解，使得最小费用流问题得以解决。 关键字：最小费用流，完全幺模矩阵，幺模矩阵，整数解 ABSTRACT View the business communication between nodes in the network as a stream, a v of the flow between nodes business needs, how to make the end meet the requirements and minimum cost. The linear programming model, by using matrix theory totally unimodular matrix

and knowledge unimodular matrix, guarantee to obtain the optimal solution for the integer solution, so that the minimum cost flow problem can be solved. Key Words: Minimum Cost Flow ,Totally Unimodular ,Unimodular , integer solution 第一章矩阵理论简介 根据世界数学发展史的记载，矩阵理论概念剩余19世纪50年代，是为了解决线性方程组的需要而诞生的。1855年，英国数学家Caylag在研究线性变换下的不变量时，为了简介、方便而引入了矩阵的概念。矩阵的理论发展非常的迅速，到19世纪末，矩阵理论体系已经基本形成。到20世纪，矩阵理论得到了进一步的发展。目前，它已近发展成为在物理、控制论、经济学、等学科有大量应用的分支。 用矩阵的理论与方法来处理通信网络技术中的各种问题已越来越普遍。在通信工程技术中引进矩阵理论不仅使理论的表达极为简捷，而且对理论的实质刻画也更为深刻，这一点是不容置疑的，更由于计算机和计算方法的普及发展，不仅为矩阵理论的应用开辟了广阔的前景，也使通信网络技术的研究发生新的变化，开拓了崭新的研究途径，例如网络中的最小费用流问题、最短分离路径对问题、多商品流问题等，无不与矩阵理论发生紧密结合。因此矩阵的理论与方法已成为研究通信工程技术的数学基础。

华北水利水电大学 线性代数发展简史 课程名称：线性代数 专业班级： 成员组成：姓名 学号 联系方式： 年月日

摘要：一次方程也叫线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就是线性代数，它是高等代数的一大分支，同时也是大学数学教育中一门主要基础课程。线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧式空间和二次型等。 关键词：线性代数行列式矩阵向量线性方程组二次型群论 正文： 1.引言：线性代数是大学数学教育中一门主要基础课程，对于培养面向21世纪人才起着重要作用。通过了解线性代数的发展简史可以让我们更好地理解数学，从而更好地学习并应用它。 2.1 行列式 我们知道，在线性代数中最重要的内容之一就是行列式，它不仅是一种语言和速记，而且他的大多数生动的概念能对新的思想领域提供钥匙，同时人们已经证明了这个概念是数学、物理中非常有用的工具。 行列式出现于线性方程组的求解，它的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和在其著作《解伏题之法》中提出的。他于1683年写

了这本书，书里对行列式的概念和它的算法进行了清除的叙述。同时代的德国数学家莱布尼茨是欧洲提出行列式的第一人，也是微积分学的奠基人之一，他于1693年4月在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，而且给出方程组的系数行列式为零的条件。 1750年，瑞士数学家克莱姆在其著作《线性带分析导引》中，比较完整、明确地阐述了行列式的定义与展开法，并且发表了求解线性系统方程的重要公式，即我们现在所称的解线性方程组的克莱姆法则。 1764年，数学家贝祖将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式等于零这一条件判断对给定了含n个未知量的n 个齐次线性方程是否有非零解。 尽管上述几位数学家对行列式的提出与应用做出了很大的贡献，但仍在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成一门理论加以研究。 可喜的是，法国数学家范德蒙给出了一条法则，用二阶余子式和它们的余子式来展开行列式，从而把行列式理论与线性方程组求解相分离，他也因此成为了第一个对行列式理论做出连贯的系统的阐述的人。范德蒙自幼在父亲的指导下学习音乐，但他对数学却有浓厚的兴趣，后来终于成为了法兰西科学院院士，就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。 1772年，拉普拉斯在论文《对积分和世界体系的探讨》中证明了范德蒙的一些规则，并推广了他的展开行列式的方法。

矩阵分析在通信领域的应用学院：电气与电子工程学院 学号：____201606001____ 姓名：___江诚____

矩阵分析在通信领域的应用 【摘要】矩阵是数学的基本概念之一，也是线性代数的核心内容。矩阵广泛运用于各个领域，如数学建模、密码学、化学、通信和计算机科学等，解决了大量的实际问题。本文主要介绍矩阵在通过信领域的应用，如：在保密通信中，应用逆矩阵对通信的信息进行加密；在信息论中，利用矩阵理论计算信源熵、信道容量等；在信息论的信道编码中，利用监督矩阵，生成矩阵，对信道中的信息进行编码，利用错误图样对信道传输的信息进行纠正；此外，矩阵分析在MIMO技术这个模块中也有着很重要的应用，基本可以说矩阵分析是MIMO技术研究的基础。关键词：矩阵;保密通信;信道容量;信道编码;MIMO 1、引言 随着科技快速稳健的发展，通信技术也得到了飞速的发展，人们对通信的要求也不断提高，不仅要求通信的实时性、有效性，还要求通信的保密性。而现实环境中，由于噪声的影响，常常使通信出现异常，这就要求人们对接收到的信号能够更好的实现检错纠错。此外，在频谱资源的匮乏己经成为实现高速可靠传输通信系统的瓶颈。一方面，是可用的频谱有限;另一方面，是所使用 的频谱利用率低下。因此，提高频谱利用率就成为解决实际问题的重要手段。多进多出(MIMO)[1]技术即利用多副发射天线和多副接收天线进行无线传输的 技术，该技术能够很好的解决频谱利用率的问题。然而对以上通信中存在的问题的分析和研究都需要用到矩阵理论的知识，本文把矩阵理论和其在通信领域的应用紧密结合，通过建立一些简单的分析模型，利用矩阵知识将通信领域很多复杂的计算和推导变得简单明了。 2、矩阵在通信领域中的应用 2.1 矩阵在保密通信中的应用[2] 保密通信是当今信息时代的一个非常重要的课题, 而逆矩阵正好在这一领域有其应用。我们可以用逆矩阵[3][4]所传递的明文消息进行加密(即密文消息)，然后再发给接收方,而接收方则可以采用相对应的某种逆运算将密文消息编译成明文。

矩阵的开题报告 篇一：矩阵变换及应用开题报告 鞍山师范学院 数学系 13届学生毕业设计（论文）开题报告 课题名称：浅谈矩阵的变换及其应用 学生姓名：李露露 专业：数学与应用数学 班级：10级1班 学号： 30 指导教师：裴银淑 XX年 12月 26日 一、选题意义 1、理论意义： 矩阵是数学中的一个重要内容，是线性代数核心。矩阵的变换是矩阵中一种 十分重要的运算，它在解线性方程组求逆矩阵及矩阵理论的探讨中都可起到 非常重要的作用。很多复杂、繁琐的问题经过变换都可以化为简单、易于解 决的问题。因此，矩阵变换是研究代数问题的一个重要工具。 2、现实意义：

矩阵变换在物理、力学、信号与信息处理、通信、电子、系统、控制、模式 识别、土木、电机、航空航天等众多学科中式最富创造性和灵活性，并起着 不可代替的作用。 二、论文综述 1、国内外有关研究的综述： 矩阵不仅是个数学学科，而且也是许多理工学科的重要数学工具，因此国内 外有许多有关于矩阵的研究。英国数学家西尔维斯特首先使用了“矩阵”一词， 他与矩阵论的创立者凯莱一起发展了行列式理论。1858年，凯莱发表了关于矩 阵的第一篇论文《矩阵论的研究报告》。自此以后，国内外有了许多关于矩阵的 研究。在张贤达所著的《矩阵分析与应用》一书中，就有关于矩阵变换的内容， 在第一章中有关于矩阵初等变换的内容，并有初等变换在矩阵方程中的应用，在 第四章中也提到了Householder变换和Givens旋转。美国著名的约翰斯.霍普金 斯大学的RogerA.Horn和威廉姆和玛丽学院的

CharlesR.Johnson联合编著的《矩 阵分析》也有关于矩阵变换的内容，此书主要涉及的是矩阵变换的应用。国内外 关于矩阵变换的研究都取得了很大的进展，为矩阵知识所涉及的各个领域都作出 了巨大贡献。 2 、本人对以上综述的评价： 矩阵理论一直都是各个学科的基本数学工具，矩阵变换是矩阵理论的基础， 近年来有许多关于矩阵变换的研究，这些研究将一些繁琐复杂的问题简单化，也 极大地推进和丰富了电子信息、航空航天等领域的发展，同时促进了更多的数学 家加入到研究矩阵变换的队伍中，这样就使得矩阵变换知识日渐完善，并应用到 更多的领域中去。 三、论文提纲 前言 (一)、矩阵初等变换及应用 1、矩阵初等变换的基本概念 2、初等变换在方程组中的应用 3、初等变换在向量组中的应用

五邑大学研究生矩阵理论论文

矩阵理论在信号系统中的应用 摘要：在20世纪50年代蓬勃兴起的航天技术的推动下，现代控制理论在上世纪60年代开始形成并得到了迅速的发展。现代控制理论的重要标志和基础就是状态空间方法。现代控制理论用状态空间法描述输入、状态、输出等各种变量间的因果关系。不但反映系统输入与输出的外部特性，而且揭示了系统内部的结果特性，可以研究更复杂而优良的控制算法。现代控制理论及使用于单变量控制系统，有适用于多变量控制系统，既可以用于线性定常系统，又可以用于线性时变系统，还可用于复杂的非线性系统。 本文主要介绍了连续时间线性时不变系统零输入响应运动分析，如何利用数学模型，求解线性定常系统的零输入响应问题。是矩阵理论中约当标准形和对角线标准形在线性系统理论中的一个很典型的应用。 状态与状态变量：系统在时间域中运动信息的集合称为状态。确定系统状态的一组独立（数目最少的）变量称为状态变量。它是能完整地确定地描述系统的时间行为的最少的一组变量。 状态向量：如果n 个状态变量用()1x t 、()2x t 、…()n x t 表示，并把这些状态变量看做是 向量X （t ）的分量，则向量X （t ）称为状态向量，记为()()()()12n x t x t X t x t ????? ?=???????? 或者()()()()12T n X t x t x t x t =???? 状态空间：以状态变量()1x t 、()2x t 、…()n x t 为坐标轴构成的n 维空间。 状态方程：描述系统的状态变量之间及其和系统输入量之间关系的一阶微分方程组 线性系统：满足叠加原理的系统具有线性特性 零输入响应：若输入的激励信号为零，仅有储能元件的初始储能所激发的响应，称为零输入响应。 一、线性系统状态方程： A ：表示系统内部状态关系的系数矩阵 B ：表示输入对状态作用的输入矩阵 从数学的角度上，就是相对于给定的初绐状态x0和外输入u （t ），来求解状态方程的解，即系统响应。解的存在性和唯一条件：如果系统A 、B 的所有元在时间定义区间 []0t t α上均为 t 的实值连续函数，而输入u(t)的元在时间定义区间[]0t t α上是连续 实函数，则其状态方程的解X(t)存在且唯一。 ()()[] ()()0 )0(x t t :)(x t t :0 000≥=+=∈=+=t x Bu A t t t x t Bu A x x x x 时不变时变α

矩阵分析在同步捕获性能研究新应用 摘要：该文提出了一种利用概率转移矩阵计算捕获传输函数的方法，通过将以往分析方法中的流程图转换为概率转移矩阵，仅需知道一步转移概率矩阵，利用现代计算机编程语言(如MAPLE，MATLAB等)的符号运算功能，即可得到捕获系统的传输函数：通过对传输函数求导，可计算平均捕获时间。矩阵分析方法可完整地计算出捕获系统的传输函数，可弥补流程图方法在分析传统连续搜索捕获方案的传输函数时所忽略的项；可纠正流程图方法在分 析非连续搜索捕获方案的传输函数时所引起的误差。 关键词：CDMA；矩阵分析；传输函数；流程图；捕获 A Novel Acquisition Performance Evaluation Approach Based on Matrix Analysis Abstract：A novel acquisition performance analysis approach is proposed based on matrix analysis．Given the first step transition probability matrix，the transfer function of acquisition system can be obtained by utilizing the symbol operation function of computer programming such as MAPLE，MATLAB and so on，and the mean acquisition time can be computed by differentiating the transfer function．The transfer function of acquisition system can be computed perfectly by matrix analysis，it not only complements the items neglected in that of conventional serial acquisition scheme but also corrects the error items in that of nonconsecutive acquisition scheme．

农业电气化与自动化专业硕士研究生培养方案 一、培养目标 培养面向世界，面向未来，面向现代化，德智体全面发展，为社会主义现代化建设服务的高层次专门人才。具体要求是： 1、较好地掌握马列主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”的重要思想，树立正确的世界观、人生观和价值观，遵纪守法，具有较强的事业心和责任感，具有良好的道德品质和学术修养。 2、掌握农业电气化与自动化专业坚实的基础理论和系统的专业知识，具有独立从事科学研究或担任专门技术工作的能力。 3、掌握一门外国语，并能运用该门外国语比较熟练地阅读本专业的外文资料。 4、具有健康的体魄和心理素质。 二、学习年限 学习年限一般为3年，最长为5年，经批准可在2～5年范围内变动。实现学分制和弹性学制，按规定修满课程学分，完成所有培养环节和论文工作。可提前毕业或延期毕业，允许分段完成学业，允许休学创业。 三、研究方向 农业电气化与自动化专业隶属于农业工程一级学科。根据本学科覆盖面较宽的特点，设置的研究方向主要有农村供配电自动化与智能控制技术、农业水利工程自动化与信息化技术、农业环境监测与控制技术、水资源及水环境监测技术、新能源与分布式发电技术等五个方向。其主要研究方向和研究内容见表1。 表1：农业电气化与自动化专业硕士点主要研究方向和研究内容

四、课程设置与学习要求 本专业硕士研究生课程分为学位课程和非学位课程，非学位课程包括必修课程和选修课程。课程学习最低应不少于43学分（其中学位课程18学分，非学位课程中必修课程5学分，选修课程9学分，学术研讨与学术报告2学分，跨专业学生还应补修学士阶段基础课程9学分）。 表2 农业电气化与自动化专业硕士研究生课程设置与学分

利用矩阵理论详细推导MIMO 信道容量 摘要 多输入多输出(MIMO)技术被认为是现代通信技术中的重大突破之一，以其能极大增加系统容量与改善无线链路质量的优点而受到了越来越多的重视与关注。通信信道容量是信道进行无失真传输速率的上界，因此研究MIMO 的信道容量具有巨大的指导意义。本文把矩阵理论知识与MIMO 技术信道容量中的应用紧密结合，首先建立了MIMO 信道模型，利用信息论理论和矩阵理论详细推导出MIMO 信道容量。并得出重要结论。 关键词： MIMO ；信道容量；奇异值分解 一、 引言 MIMO Multiple Input-Multiple Output)是指在通信链路的发送端与接收端均使用多个天线元的传输系统,它能够将传统通信系统中存在的多径因素变成对用户通信性能有利的因素,从而成倍地提高业务传输速率。矩阵理论在通信，自动控制等工程领域里应用广泛，而通信的难点在于信道的处理，因此，矩阵理论与无线信道的研究是一个很好的切入点。目前，MIMO 技术的信道容量和空时编码，空时复用等技术都离不开矩阵理论的应用。 二、 利用矩阵理论详细推导MIMO 信道容量 1) MIMO 信道介绍 MIMO 是多输入多输出系统，当发送信号所占用的带宽足够小的时候，信道可以被认为是平坦的， 这样，MIMO 系统的信道用一个R T n n ?的复数矩阵H 描述，H 的子元素,j i h 表示从第(1,2,...)R j j n =根发射天线到第(1,2,...)T i i n =根接收天线之间的空间信道衰落系数[1]。如下图所示： 1112121 22212T T R T R R n n n n n n H h h h h h h h h h ??????=???? ???? (2.1) 每个符号周期内，发送信号可以用一个1T n ?的列向量12[]T T i n x x x x x =??????表示，其中i x 表示 在第i 个天线上发送的数据。同时，用一个1R n ?的列向量12[]R T i n y y y y y =??????表示，其中i y 表示在第i 个天线上发送的数据。对于高斯信道,发射信号的最佳分布也是高斯分布[1]。因此,x 的元素是零均 值独立同分布的高斯变量。发送信号的协方差可以表示为： {}H xx R E xx = (2.2) 发送信号的功率可以表示为 ()xx P tr R = (2.3) 接收信号和噪声可以分别用两个1R n ?的列向量y 和n 表示。其中信道噪声是加性噪声，服从循环对称复高斯分布，并且与发射信号x 不相关，假设n 均值为0，功率为2σ。噪声的协方差为： 2 R H nn n R E nn I σ??==?? (2.4) 通过这样一个线性模型，接收信号可以表示为 y Hx n =+ (2.5)

西安理工大学 研究生课程论文 课程名称：矩阵论 任课教师：XXX 论文/研究报告题目：线性变换在 电路方程中的应用 完成日期：2014年11月5日学科：Xxxx 学号：XXXXXXX 姓名：XXX 成绩：

线性变换在电路方程中的应用 摘要：电路分析中的坐标变换和复杂绕组变压器分析中所用的变压器变换都是电路方程的线性变换。根据矩阵理论，对坐标变换和变压器变换进行了统一阐释。坐标变换本质是一个方阵和对角阵的相似变换，变压器变换的本质是新变量对旧变量的表示，当变换矩阵的逆阵等于它的转置（共轭转置）阵时，坐标变换和变压器变换数学表示是相同的。通过对电路方程系数矩阵和三角阵的相似变换，同时得到了三相 abc 坐标系和任意速度旋转两相 dq0 坐标系、瞬时值复数分量 120 坐标系、前进 - 后退 FB0 坐标系之间的变换矩阵。这有助于在更加基础的理论层面上揭示和理解电路方程线性变换的本质，也为提出电路方程线性变换的新类型提供了思路。 关键词：电路方程；线性变换；坐标变换；变压器变换 引言 在交流电机等电路分析中，常用的坐标变换是指三相静止 abc 坐标系任意速度旋转两相 d q坐标系、瞬时值复数分量 120 坐标系、 前进 - 后退 F B坐标系，以及它们对应的特殊坐标系的变量之间的 相互转换。电路方程坐标变换的主要目的是使电压、电流、磁链方程系数矩阵对角化和非时变化，从而简化数学模型，使分析和控制变得简单、准确、易行。还有一类电路方程变换，其目的是用旧变量表示出新变量，例如变压器中由原边变量利用变比变换而来的副边变量，把这类电路方程变换称为变压器变换。坐标变换已有很多文献进行了阐述，但这些阐述大都是基于物理概念的。变压器变换在复杂绕组变

矩阵论在电路分析中的应用 随着科学技术的迅速发展，古典的线性代数知识已不能满足现代科技的需要，矩阵的理论和方法业已成为现代科技领域必不可少的工具。诸如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、控制论、力学、电子学、网络等学科领域都与矩阵理论有着密切的联系，甚至在经济管理、金融、保险、社会科学等领域，矩阵理论和方法也有着十分重要的应用。当今电子计算机及计算技术的迅速发展为矩阵理论的应用开辟了更广阔的前景。因此，学习和掌握矩阵的基本理论和方法，对于工科研究生来说是必不可少的。全国的工科院校已普遍把“矩阵论”作为研究生的必修课 。 对于电路与系统专业的研究生，矩阵论也显得尤为重要。本文以电路与系统专业研究生的必修课《电网络分析与综合》为例，讲解矩阵论的重要作用。 在电路分析中，对于一个有n 个节点，b 条支路的电路图， 每条支路的电压和电流均为未知，共有2b 个未知量。根据KCL 我们可以列出（b-1）个独立的方程，根据KVL 我们也可以列 出（b-n+1）个独立的方程，根据每条支路所满足的欧姆定律，我们还可以可以列出b 个方程；总共2b 个方程要解出b 个支 路电流变量和b 个支路电压变量。当b 的数值比较大时，传统 的解数学方程组的方法已经不再适用了，因此我们需要引入矩 阵来帮助我们求解电路。 一. 电网络中最基本的三个矩阵 图 1 1. 关联矩阵 在电路图中，节点和支路的关联性质可以用关联矩阵][ij a A =来表示。 选取一个节点为参考节点后，矩阵A 的元素为： ?? ???-+=个节点无关联条支路与第第方向指向节点个节点相关联，且支路条支路与第第方向离开节点个节点相关联，且支路条支路与第第i j i i j i i j a ij 0 1 1 图1中电路图的关联矩阵为 ????????????= 0 1- 0 1- 1- 0 0 1- 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1- 1-0 0 1- 1 0 0 1 A 2. 基本回路矩阵

师生教学关系矩阵论

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师生教学关系矩阵论-中学语文论文 师生教学关系矩阵论 ■ 梁红松 教学活动中，师生关系主要为教学关系，它是教育教学生产关系的主要方面。改革教育教学生产关系，释放、提高教育教学生产力，应该是新课程的本质追求。重新定位师生教学关系成为新课程改革的关键。 受苏联教育教学理论的影响，再加传统教育思想的历史沉淀，主客对立统一观长期占统治地位：教师是教育教学的主体，学生是客体。这种观念高度重视教师，而对学生则严重忽略。教育教学的创新发展被束缚住了。 新时期，中西文教交流日益密切，欧美教育教学理论涌入中国，学生的主体地位被重新发现，形成了“学生为主体，教师为主导，训练为主线”的三主教学观。新课程的启动，更把学生的自主合作探究活动视为教学的生命线。 但是，改革的深入，改革的各种问题逼迫我们更加细致透彻地分析研究师生教学关系。 教学是师生的交流互动，是教师的教与学生的学的和谐交融。它是师生双方的活动，其结果与目的却在单方的学生：培育符合社会时代需求的“社会人”。人之初，只是具备“社会人”发展可能性的“动物人”，如不接受教育（包括家庭、学校、社会教育等），就会象印度狼人一样，只是徒具人形的动物，从这个意义上说，教育教学是马克思所说的人的自身生产的一部分。母亲只生了我的身，教育使我们成为真正的人。 教师与学生、教师的教与学生的学通过符合与体现教育教学目的的教育教学资源（如教材等）的中介，浑然融合为一个不可分割的整体——教育教学活动。教

利用蚁群算法分析TSP问题 “旅行商问题”(Traveling Salesman Problem,TSP)可简单描述为：一位销售商从n个城市中的某一城市出发，不重复地走完其余n-1个城市并回到原出发点，在所有可能路径中求出路径长度最短的一条。旅行商的路线可以看作是对n城市所设计的一个环形，或者是对一列n个城市的排列。由于对n个城市所有可能的遍历数目可达(n-1)!个，因此解决这个问题需要O(n!)的计算时间。而由美国密执根大学的Holland教授发展起来的遗传算法，是一种求解问题的高效并行全局搜索方法，能够解决复杂的全局优化问题，解决TSP问题也成为遗传算法界的一个目标。 与粒子群算法相似，蚁群算法也是通过对生物的群体进行观察研究得来的。在研究蚂蚁的行为时发现，一只蚂蚁，不论是工蚁还是蚁后，都只能完成很简单的任务，没有任何一只蚂蚁能够指挥其他蚂蚁完成筑巢等各种复杂的行为。蚂蚁是如何分工，如何完成这些复杂的行为的这一问题引起了科学及的兴趣。 生物学家发现，蚁群具有高度的社会性。在蚂蚁的行动过程中，蚂蚁之间不只是通过视觉和触觉进行沟通，蚂蚁之间的信息传递还可以通过释放出一种挥发性的分泌物，这是一种信息素之类的生物信息介质。一只蚂蚁的行为极其简单，但是一个蚁群的行为则是复杂而又神奇的。蚂蚁在觅食的过程中，如果没有发现信息素，会随机选择一个方向前进，遇见障碍物也会绕开，直到遇见食物，若果遇见的食物比较小，就即刻搬回巢穴，假如食物很大，则会释放信息素之后回去搬救兵。在一只蚂蚁发现食物并留下信息素之后，其它的蚂蚁会跟着信息素很快找到食物。 虽然对蚂蚁的行为有了一定的了解，在实际模拟蚁群的时候仍然存在不少问题。蚂蚁觅食过程中在没有信息素的情况下，蚂蚁会随机向一个方向前进，不能转圈或者震动。虽然有了一个方向，蚂蚁也不能一直只向着同样方向做直线运动，这一运动需要有点随机性，由此，蚂蚁的运动在保持原有的方向的同时对外界的干扰能够做出反应，也有了新的试探。这一点在遇到障碍物时是非常重要的。在有了信息素之后，大多数的蚂蚁都会沿着信息素去找食物，这条路上的信息素会越来越多，但这并不一定会是最优的路径，所以还需要找到最优的路径。好在蚂

可逆矩阵及其在保密通信中的应用 摘 要 本文在可逆矩阵的定义、性质及求法的基础上，讨论了判断可逆矩阵的方法、分块可逆矩阵的求法以及可逆矩阵的一类求法，并通过实例给出了具体应用.介绍了保密通信及可逆矩阵在其中的应用. 关键词 矩阵理论；可逆矩阵；保密通信；伴随矩阵；性质 0 引言 随着科学技术的不断进步，矩阵理论已成为众多高科技邻域不可或缺的组成部分.而逆矩阵是其非常重要并且是较难理解的一部分内容，但在许多线性代数教科书中逆矩阵相关知识点却零零散散，而且忽略了其重要实际应用，以至于让很多人错误地认为逆矩阵没有多大用处.为了能具体地、形象地认识逆矩阵，将抽象的知识具体的表现出来，掌握其本质，更能简单的运用到实际当中.在我们学过的高等代数教材中对可逆矩阵给出了明确的定义，但未对可逆矩阵的求解方法详细的介绍，本文主要讨论可逆矩阵的求解方法及其在保密通信中的应用. 1 可逆矩阵 定义1 在线性代数中，对于任意一个n 阶方阵A ，如果有n 阶方阵B ，使得=AB BA E =，其中E 为n 阶单位矩阵，则称A 是可逆的，且B 是A 的逆矩阵，记作1 A -. 若方阵A 的逆矩阵存在，则称A 为非奇异方阵或可逆矩阵. 可逆矩阵的性质

性质1 若A 是可逆的，则1 A -也可逆，且()1 1 A A A --=. 性质2 若A 、B 是两个同阶可逆矩阵，则AB 也可逆，且()1 11AB B A ---=. 性质3 若可逆矩阵A 的转置矩阵为T A ，则() ()1 1T T A A --=. 性质4 若A 是可逆矩阵，则有1 1A A --=. 可逆矩阵的判定 定理1 初等变换不改变矩阵的可逆性. 证明 设A 经过一次初等行变换得到B ，那么存在一个初等矩阵E ，使得 EA B =.由于初等矩阵可逆，当A 可逆时，EA 也可逆，即B 可逆。另一方面，1A E B -=，当B 可逆时，1E B -可逆，即A 可逆.对列变换的情形可类似的证明. 几个充要条件 定理2 A 可逆?n A I ?. 定理3 A 可逆1 s A P P ?=，i P 是初等矩阵. 证明 设A 可逆，则A 的等价标准形为n I ，即 存在初等矩阵12s 1,2,, ,,,,,t P P P Q Q Q 使得s 211,2t n P P P AQ Q Q I =， 于是1111 1112 s 21n t A P P P I Q Q Q ------= 11 111112 s 21t P P P Q Q Q ------= 故A 可表示成一些初等矩阵的乘积. 定理4 A 可逆?只经过行初等变化为n I . 证明 因为A 可逆?存在 初等矩阵12s ,,,P P P 使得12 s A PP P =?1 11 s 21P P P A E ---=?A 经过 s 次初等变换化成E . 定理5 设A ,B 是两个n 阶矩阵，则AB A B =. 推论1 设12,, ,s A A A 都是n 阶矩阵，则

矩阵分析在雷达信号波达方向估计中的应用 摘要：本文介绍了矩阵分析在雷达信号波达方向估计中的应用，主要介绍了DOA 估计中 常用的基于矩阵特征空间分解的MUSIC 算法的基本原理，并用MATLAB 对此算法性能进行了仿真。 关键词：矩阵分析 DOA 估计MUSIC 算法算法仿真 1、引言 矩阵分析作为一种重要的数学工具，在信号与信息处理领域起着不可代替的作用。矩阵分解是解决矩阵问题的重要方法之一，将一个矩阵分解为几个简单矩阵的乘积，有很强的技巧性和实用性。比如在雷达信号波达方向估计常用的MUSIC 算法中涉及了较多的矩阵分解的知识。 2、矩阵分析在MUSIC 算法中的应用 波达方向(DOA)估计的基本问题就是确定同时处在空间某一区域多个感兴趣的信号的空间位置(即多个信号到达阵列参考阵元的方向角)。最早的也是最经典的超分辨率DOA 估计算法是著名的多信号分类(MulitPleSignalClassicfiaitno)法,简称MUSIC 算法,是一类经典的基于特征结构分析的空间谱估计[1,2]方法。该方法是Scmhidt 和Bienveun 及Kopp 于1979年独立提出的,后来scmhidi 于1986年重新发表[3]。 MUSIC 算法基本原理及矩阵分析如下： 阵列阵元数为M ，则信号()i S t 到达各阵元的相位差所组成的向量为 ()()()(M 1)11,,...,,...,i i T jw j w i i M i a e e a a θθθ---??==? ????? (1) 称为信号()i S t 的方向向量。又知共有N 个信号位于远场，则在第K 个阵元上观测或接收信号()k x t 为： ()()()()1 N k k i i k i x t a S t n t θ==+∑()k n t 表示第K 个阵元上的加性观测噪声。 将M 个阵元上的观测数据组成1M ?维数据向量： ()()()()12,,...,T M x t x t x t x t =???? (2) 类似地，定义1M ?维观测噪声向量： ()()()()12,n ,...,n T M n t n t t t =???? (3) 空间信号的1N ?维矢量： ()()()()12,s ,...,s T N s t s t t t =???? (4)

《矩阵论》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程编号： xxxxx 课程中文名称：矩阵论 课程英文名称：Matrix Theory 课程性质：学位课 考核方式：考试 开课专业：工科各专业 开课学期：1 总学时：36学时 总学分： 2学分 二、课程目的和任务 矩阵论是线性代数的后继课程。在线性代数的基础上，进一步介绍线性空间与线性变换、欧氏空间与酉空间以及在此空间上的线性变换，深刻地揭示有限维空间上的线性变换的本质与思想。为了拓展高等数学的分析领域，通过引入向量范数和矩阵范数在有限维空间上构建了矩阵分析理论。 从应用的角度，矩阵代数是数值分析的重要基础，矩阵分析是研究线性动力系统的重要工具。为了矩阵理论的实用性，对于矩阵代数与分析的计算问题，利用Matlab计算软件实现快捷的计算分析。 三、教学基本要求（含素质教育与创新能力培养的要求） 通过本课程的学习，使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识。并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题和解决实际问题的能力。 本课程还要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，从而培养逻辑思维能力。要求掌握一些有关矩阵计算的方法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应用打好基础。 四、教学内容与学时分配 (一) 线性空间与线性变换 8学时 1. 理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；

2. 掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义； 3. 理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。 (二) 内积空间 6学时 1. 理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系； 2. 了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的方法； 3. 理解酉空间的概念，会判定一个空间是否为酉空间 4. 掌握酉空间与实内积空间的异同； 5. 掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质。 (三) 矩阵的对角化与若当标准形 6学时 1. 掌握矩阵相似对角化的判别方法； 2. 理解埃尔米特二次型的含义； 3. 会求史密斯标准形； 4. 会求若当标准型。 (四) 矩阵分解4学时 1. 会求矩阵的三角分解和UR分解； 2. 会求矩阵的满秩分解和单纯矩阵的谱分解； 3. 了解矩阵的奇异值和极分解。 (五) 向量与矩阵的重要数字特征4学时 1. 理解向量范数、矩阵范数； 2. 有限维线性空间上向量范数的等价性； 3. 向量范数与矩阵范数的相容性。 (六) 矩阵分析 4学时 1. 理解向量和矩阵的极限的概念； 2. 掌握矩阵幂级数收敛的判定方法； 3. 理解矩阵的克罗内克积； 4. 会求矩阵的微分与积分。 (七) 矩阵函数 4学时 1. 理解矩阵多项式的概念； 2. 掌握由解析函数确定的矩阵函数； 3. 掌握矩阵函数的计算方法。 五、教学方法及手段（含现代化教学手段） 本课程的所有授课内容，均使用多媒体教学方式，教案采用PowerPoint编写，教师使

电子与通信工程领域-中华人民共和国教育部

“卓越计划”电子与通信工程领域全日制专业学位工程硕士研究生 培养方案 西安电子科技大学研究生院 二零一一年五月

“卓越计划”电子与通信工程领域 全日制专业学位工程硕士研究生 培养方案 领域代码：085208 一、工程领域简介 信息技术是当今社会经济发展的一个重要支 柱，信息产业由于其技术新、产值高、范围广而已成为或正在成为许多国家或地区的支柱产业。电子 技术及微电子技术的迅猛发展给新技术革命带来根本性和普遍性的影响。电子技术水平的不断提高，出现了超大规模集成电路和计算机，促成了现代通信的实现。电子技术正在向光子技术演进，微电子集成正在引伸至光子集成。光子技术和电子技术的结合与发展，推动通信向全光化通信方向的快速发展，通信与计算机紧密的结合与发展，构建崭新的网络社会和数字时代。 电子与通信工程领域是信息与通信系统和电子科学与技术相结合的工程领域。本领域主要培养从事通信与信息系统、信号与信息处理、电路与系统、电磁场与微波技术、计算机网络、物理电子学与光电子学、微电子学与固体电子学、集成电路系统设计技术专业的高级工程技术人才。 二、培养目标 1. 拥护党的基本路线和方针政策，热爱祖国，遵纪守法，具有良好的职业道德和敬业精神，具有科学严谨和求真务实的学习态度和工作作风。 2. 基础扎实、素质全面、工程实践能力强，具有较强的解决实际问题的能力，面向企业服务的应用型、复合型高层次工程技术和工程管理并具有良好素养的专门人才。 3. 掌握通信与信息系统、信号与信息处理、电

路与系统、电磁场与微波技术、物理电子学与光电子学、微电子学与固体电子学等专业的基础理论、 先进技术方法和现代技术手段。在光纤通信、计算机与数据通信、计算机网络、卫星通信、移动通信、 多媒体通信、通信网设计与管理、信号与信息处理、集成电路系统设计与制造、电子元器件、电磁场与微波技术等领域的某一方向具有独立从事工程设计与运行、分析与集成、研究与开发、管理与决策等能力。 4. 掌握一门外语，掌握和了解本领域的技术现状和发展趋势。 5. 积极参加体育锻炼，具有健康的体魄和心理素质。 三、学制和培养方式 1．学制2年：“卓越计划”全日制专业学位工程硕士研究生（以下简称“卓越硕士生”）学习年限一般为2年，采用“1+1”模式，1年在校学习，1年校企联合培养。校内完成主要专业理论基础课程学习，校企联合培养期间完成企业课程、工程实践和专业学位论文工作。在第四学期的6月上旬提交学位论文，6下旬进行论文答辩。卓越硕士生一般不能推迟毕业，但若有特殊原因，例如课程重修、休学、论文问题等原因，本人申请并经导师和领导批准，一般可延长半年至一年，但学习年限最长不超过四年。 2．培养方式：卓越硕士生采用“三段式”培养方式，即课程学习+实践教学+学位论文相结合的培养方式；实践教学可采用集中实践与分段相结合，但在企业培养的时间不得少于十个月；学位论文的内容应来自研究生本人参与的实践项目。 3．学生来源：主要源于本科“卓越工程师”班推荐免试的硕士研究生和其他推荐免试的全日制专业学位工程硕士研究生，同时接收当年公开招考录取全日制专业工程硕士研究生的申请。

矩阵论论文 论文题目：矩阵微分在BP神经网络中的应用 姓名: 崔义新 学号: 20140830 院（系、部）: 数学与信息技术学院 专业: 数学 班级: 2014级数学研究生 导师: 花强 完成时间: 2015 年 6 月

摘要 矩阵微分是矩阵论中的一部分，是实数微分的扩展和推广.因此，矩阵微分具有与实数微分的相类似定义与性质.矩阵微分作为矩阵论中的基础部分，在许多领域都有应用，如矩阵函数求解，神经网络等等. BP网络，即反向传播网络(Back-Propagation Network）是一种多层前向反馈神经网络，它是将W-H学习规则一般化，对非线性可微分函数进行权值训练的多层网络. 它使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小.在其向前传播的过程中利用了矩阵的乘法原理，反传的过程中则是利用最速下降法，即沿着误差性能函数的负梯度方向进行，因此利用了矩阵微分. 关键词:矩阵微分;BP神经网络;

前 言 矩阵微分(Matrix Differential)也称矩阵求导(Matrix Derivative)，在机器学习、图像处理、 最优化等领域的公式推导过程中经常用到.本文将对各种形式下的矩阵微分进行详细的推导. BP （Back Propagation ）神经网络是1986年由Rumelhart 和McCelland 为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一.BP 网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程.它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小.BP 神经网络模型拓扑结构包括输入层（input ）、隐层(hiddenlayer)和输出层(outputlayer). BP (Back Propagation)神经网络，即误差反传误差反向传播算法的学习过程，由信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成.输入层各神经元负责接收来自外界的输入信息，并传递给中间层各神经元；中间层是内部信息处理层，负责信息变换，根据信息变化能力的需求，中间层可以设计为单隐层或者多隐层结构；最后一个隐层传递到输出层各神经元的信息，经进一步处理后，完成一次学习的正向传播处理过程，由输出层向外界输出信息处理结果.当实际输出与期望输出不符时，进入 误差的反向传播阶段. 误差通过输出层，按误差梯度下降的方式修正各层权值，向隐层、输入层逐层反传.周而复始的信息正向传播和 误差反向传播过程，是各层权值不断调整的过程，也是神经网络学习训练的过程，此过程一直进行到网络输出的误差减少到可以接受的程度，或者预先设定的学习次数为止. 1 矩阵的微分 1.1 相对于向量的微分的定义 定义1 对于n 维向量函数，设函数 12 ()(,,,)n f f x x x =X 是以向量X 为自变量的 数量函数，即以n 个变量 x i 为自变量的数量函数. 我们将列向量 1n f x f x ???????? ???????????? 叫做数量函数f 对列向量X 的导数， 记作 1n f x df f f d f x ??? ?????= = =????? ???????? grad X 12T n df f f f d x x x ?? ???=? ?????? X （1.1）

西安理工大学 研究生课程论文报告 课程名称：矩阵论 课程代号： 任课教师： 论文报告题目：矩阵函数在线性定常系统 状态转移矩阵求解中的应用完成日期：2015 年10 月25 日学科：电力电子与电力传动 学号： 姓名： 成绩：

矩阵函数在线性定常系统状态转移矩阵 求解中的应用 摘 要 控制系统的运动是系统性能定量分析的重要内容。“运动”是物理学上的一个概念，它是通过求系统方程的解)(t x 、)(t y 来分析研究的。由于状态方程是矩阵微分（差分）方程，输出方程式为矩阵代数方程，因此求系统方程的解主要是求状态方程的解。而求状态方程的解的关键是求状态转移矩阵。本文主要介绍了矩阵对角化标准型，约当标准型，凯莱-哈密顿定理及矩阵函数知识在线性定常系统的齐次状态方程的状态转移矩阵求解中的应用。 关键词：状态转移矩阵，约当标准型，凯莱-哈密顿定理，矩阵函数. 1.问题提出 线性系统有线性定常系统和线性时变系统，最为基本的是线性定常系统。而线性定常系统根据有无初始输入，分为线性定常齐次方程，和线性定常非齐次方程。本文只给出线性定常系统的齐次状态方程的状态转移矩阵的求解。 线性定常系统齐次方程的解亦即系统的自由解，是指系统输入为零时，由初始状态引起的自由运动。 线性定常系统齐次状态方程为 ()()t Ax t x = ()1-1 其中，x 是n 维状态向量；A 为n n ?系数矩阵。设初始时刻00=t ，系统的初始状态()()00x t x =。仿照标量微分方程求解的方法求方程()1-1的解。 设方程()1-1的解为t 的向量幂级数形式，即 )(t x = ++++++k k t b t b t b t b b 332210 ()2-1 式中，() ,2,1,0=i b i 为n 维向量。 式()2-1代入方程()1-1得 () +++++=+++++-k k k k t b t b t b b b A t kb t b t b b 3322101232132 ()3-1 既然式()2-1是方程()1-1的解，则式()3-1对任意的t 都成立。因此，式()3-1的等式两边t 的同次幂项的系数应相等，有