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高三数学上学期周练试题(9.4)

河北省定州中学2017届高三数学上学期周练试题（9.4）

一、选择题

1．已知集合{}{}

2104M

x x ,N x x ,=+≥=<则M

N =( )

A.(],1-∞-

B.[)1,2-

C.(]1,2-

D.()2,+∞

2．已知函数12

log ,

0,()2,

0,x x x f x x >??=??≤?若关于x 的方程()f x k =有两个不等的实根，则实数k 的取

值范围是 ( )

A ．(0,)+∞

B ．(,1)-∞

C ．(1,)+∞

D ．(0,1]

3．[2014·汕头模拟]函数y ＝x x

x x

e e e e

--+-的图象大致为( )

4．设集合{}

2230M x x x =--<，{}

22<=x x N ，则N C M R 等于（） A ．[]1,1- B ．(1,0)- C ．[)3,1 D ．(0,1)

5．[2014·东北三校联考]经过两点A(4,2y ＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为34

，则y ＝( ) A.－1 B.－3 C.0 D.2 6．函数()()01x

f x a

a =<<在区间[0，2]上的最大值比最小值大

，则a 的值为（） A.12

72 C.22 D.32

7．关于x 的方程a a x 232+=，在(1]-∞,上有解,则实数a 的取值范围是( ) A ．[)(]1,01,2 -- B ．[)[]1,02,3 -- C ．[)(]1,02,3 -- D ．[)[]1,01,2 --

8．在ABC ?中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC ?的形状是 ( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定 9．函数1

()4x f x a

-=+（0a >，且1a ≠）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（）

A ．（5，1）

B ．（1，5）

C ．（1，4）

D ．（4，1）

10．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数1,()0,R x Q f x x Q

∈?=?∈?

被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集,Q 为有理数集，则关于函数()f x 有如下四个命题： ①

()()0

f f x =； ②函数

()

f x 是偶函数；

③任取一个不为零的有理数T ,

()()

f x T f x +=对任意的x ∈R 恒成立；

④存在三个点()()()112233,(),,(),,()A x f x B x f x C x f x ，使得ABC ?为等边三角形. 其中真命题的个数是（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11．若1

tan()47

α+

，则tan α=（）

（A ）34 （B ）43 （C ）34- （D ）43

12．设集合{1,0,1}A =-，{|0}B x R x =∈>，则A B =（）

A ．{1,0}-

B ．{1}-

C ．{0,1}

D ．{1}

二、填空题

13．已知函数12

1,1,()log , 1.x x f x x x ?-

()f x k =有三个不同的实根，则实数k 的取

值范围是． 14．已知x ，y 满足x 2

＋y 2

＝1，则

y x --的最小值为________． 15．椭圆22

259

x y +＝1的两焦点为F 1、F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q ，则△PQF 2的周长为________． 16．函数()()

42lg -=x

x f 的定义域为________.

三、解答题

17．如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11.

（1）证明：;1AB C B ⊥

（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB

求三棱柱111C B A ABC -的高. 18．已知椭圆E ：

()222

1 0, 0x y a b a

=>>的离心率3

2e =，并且经过定点1

(3,)2

P （1）求椭圆 E 的方程；

（2）问是否存在直线y=-x+m ，使直线与椭圆交于 A, B 两点，满足OA OB ⊥,若存在求 m 值，若不存在说明理由．

19．已知集合{}{}

(2)(1)0,(1)()0A x x x B x ax x a =++≤=-+>，,A B a ?且求的范围． 20．已知向量a (1=，2)，b (3=-，4)．（1）求+a b 与-a b 的夹角；

（2）若a (⊥a λ+b )，求实数λ的值．

21．已知函数(),f x m n =?其中(1,sin 2),m x =(cos 2,3),n x =在ABC ?中，,,a b c 分别是角的对边，且()1f A =．（1）求角Ａ；（2）若3a =

，3b c +=，求ABC ?的面积．

22．已知1

{|39}3

x A x =<<，2{log 0}B x x =>. （1）求A

B 和A B ；

（2）定义{A B x x A -=∈且}x B ?，求A B -和B A -. 23．已知函数1()f x x x

. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；

（2）用定义证明函数()f x 在区间[1,+∞）上为增函数；

（3）若函数()f x 在区间[2,]a 上的最大值与最小值之和不小于112

2a a

-，求a 的取值范围. 24．已知幂函数2

()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．

（1）求()f x 的解析式；

（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．

参考答案

1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．A. 9．B 10．C 11．（C ） 12．D 13．(1,0)- 14．

15．20 16．2x >

17．解：（1）连结1BC ，则O 为1B C 与1BC 的交点. 因为侧面11BB C C 为菱形，所以11B C BC ⊥. 又AO ⊥平面11BB C C ，所以1B C AO ⊥，故1B C ⊥平面ABO.

由于AB ?平面ABO ，故1B C AB ⊥.

（2）作OD BC ⊥，垂足为D ，连结AD ，作OH AD ⊥，垂足为H. 由于，BC OD ⊥，故BC ⊥平面AOD ，所以OH BC ⊥，

又OH AD ⊥，所以OH ⊥平面ABC.

因为0

160CBB ∠=，所以1CBB ?为等边三角形，又1BC =，可得34

OD =

. 由于1AC AB ⊥，所以11122

OA B C =

=, 由OH AD OD OA ?=?，且2

4AD OD OA =+=

，得2114OH =，

又O 为1B C 的中点，所以点1B 到平面ABC 的距离为

. 故三棱柱111ABC A B C -的高为

217

. 18．（1）2214

x y +=;（2）2105m =±．

解（1）由题意：3c e a =

=且2231

14a b

+=，又222c a b =- 解得：2

4,1a b ==，即：椭圆E 的方程为2

214

x y += （2）设1122(,),(,)A x y B x y

22221

4()40584404

x y x m x x mx m y x m

?+=??+--=?-+-=??=-+? （*）所以21212844

,55

m m x x x x -+== 22

212121212844()()()55m y y m x m x m m x x x x m m -=--=-++=-+24

m -=

由0OA OB OA OB ⊥??=

得2211221212444210

(,)(,)0,0,0,555

m m x y x y x x y y m --=+=+==± 又方程（*）要有两个不等实根，22(8)45(44)0,55m m m ?=--?->-<

m 的值符合上面条件，所以210

m =±

19．?

?????<<-

121a a ．解：由题意，得{}

12-≤≤-=x x A ①0=a 时，{}

0<=x x B 满足B A ?;

②0>a 时，???

-<>

=a x a x x B 或1，∵B A ?，∴???>->-0

1a a 10<

???-<<=a x a x B 1，∵B A ?∴???

????<->--<0

121

a a a 021<<-?a

综合①②③可知:a 的取值范围是:?

?????

<<-121a a ． 20．（1）+a b 与-a b 的夹角为

3π；（2）1λ=-. 解：（1）∵(1=a ，2)，(3=-b ，4)，

∴(2+=-a b ，6)，(4-=a b ，2)-， 2分 ∴2

cos 4020

4020

<+->=

=??a b a b ，； 5分又∵(0,)π<+->∈，a b a b ，∴34

<+->=

a b a b ，； 6分（2）当()λ⊥+a a b 时，()0λ?+=a a b ， 8分

∴(12)(1324)0λλ?-+=，，，则13480λλ-++=，∴1λ=-． 12分 21．(1) 3

A π

(2)

解：（1）因为)6

2sin(22sin 32cos )(π

+=+=?=x x x n m x f ,且()1f A =.

所以1)6

2sin(2=+π

A ,可得26

A π

或

. 解得3

A π

或0A =（舍）

（2）由余弦定理得222(3)cos 2b c A bc

+-=，整理得22

3bc b c =+-

联立方程 3b c += 解得 21b c =??=? 或1

2b c =??=?

。

所以 1

sin 2

ABC S bc A ?==13sin .22ABC S bc A ?==

22．（1）(1,2)A

B = ，(1,)A B =-+∞；

（2）(]1,1A B -=-， [)2,B A -=+∞．解：（1）A {12}x x =-<<，B {1}x x =>，

(1,2)A B = ；(1,)A B =-+∞．

（2）(]1,1A B -=-， [)2,B A -=+∞． 23．解：（1）函数1

()f x x x

=-是奇函数， 1分 ∵函数1

()f x x x =-

的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，在x 轴上关于原点对称， 2分且11

()()()f x x x f x x x -=--=--=--， 3分

∴函数1

()f x x x

=-是奇函数. 4分

（2）证明：设任意实数12,x x ∈[1,+∞），且12x x <， 5分则121212121212

()(1)11

()()()()x x x x f x f x x x x x x x -+-=-

--=， 6分 ∵121x x ≤< ∴1212120,0,10x x x x x x -<>+>， 7分 ∴

121212

()(1)

x x x x x x -+<0 ， 8分

∴12()()f x f x -<0,即12()()f x f x <， 9分 ∴函数()f x 在区间[1,+∞）上为增函数. 10分（3）∵[2,][1,)a ?+∞，

∴函数()f x 在区间[2,]a 上也为增函数. 11分

∴max min 13

()(),()(2)2

f x f a a f x f a ==-==， 12分若函数()f x 在区间[2,]a 上的最大值与最小值之和不小于112

2a a

-，

则1311122a a a

-+≥-， 13分

∴4a ≥，

∴a 的取值范围是[4,+∞). 14分 24．(1) 2

()f x x = ;(2) 3a ≤或4a ≥.

解：（1）由()f x 为幂函数知2

221m m -++=，得 1m =或1

m =-

3分当1m =时，2()f x x =，符合题意；当1

m =-时，1

2()f x x =，不合题意，舍去．

∴2

()f x x =． 6分（2）由（1）得2

2(1)1y x a x =--+，

即函数的对称轴为1x a =-， 8分由题意知2

2(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， 11分即3a ≤或4a ≥． 12分

高三数学检测试卷及参考答案

盐城市伍佑中学 2019—2020学年春学期高三网上助学周练检测数学试题 3.13 考试时间：120分钟总分：160分命题人：陈忠一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程，请把答案直接写在指定位置上． 1. 已知A ＝[0，1]，B ＝{x|ln x ≤1}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z ＝(1＋3i)2，其中i 为虚数单位，则z 的模为________． 3. 已知数据x 1，x 2，…，x n (n ≥2)的标准差为则数据x 1，x 2，…，x n (n ≥2)的均值为________． 4. 在区间[－1, 2]内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是________． 5. 执行如图所示的伪代码，则输出的结果的集合为________． 6. 已知双曲线C ：x 24 －y 2 ＝1的左焦点为F 1，P 为分支上一点．若P 到左准线的距离为d ＝9 5 ，则PF 1的长为________. 7. 若函数f(x)＝2sin ωx(0＜ω＜1)在闭区间? ???0，π 3上的最大值为2，则ω的值为_____． 8.若f(x)＝e x －a e x ＋a ·sin x 为偶函数，且定义域不为R ，则a 的值为________． 9.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于________． 10.在△ABC 中，边BC ，CA ，AB 上的高分别是h a ，h b ，h c ，且h a ∶h b ∶h c ＝6∶4∶3，则tan C ＝__________． 11.设max{x ，y}＝?????x ，x ≥y ，y ，x ＜y ，若定义域为R 的函数f(x)，g(x)满足：f(x)＋g(x)＝2x x 2＋1，则max{f(x)，g(x)}的最小值为________． 12.如图，已知△ABC 中，BC ＝2，以BC 为直径的圆分别与AB ，AC 交于M ，N ，MC 与NB 交于G.若BM →·BC → ＝2，则∠BGC ＝105°，则CN →·BC → ＝________． 13.函数f(x)＝（x －1） 2ln x 在区间[α，2](1＜α＜2)上的最大值是________. 14.若二次函数f(x)＝x 2－ax ＋2a －1存在零点，且零点是整数，则实数a 的值的集合为_____．

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高三数学第二次周练试题(文科)

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湖北省武汉市汉铁高级中学2014届高三上学期第二次周练数学(文)试题 Word版含答案

一，选择题 1．设复数i z +=11，)(22R b bi z ∈+=，若21z z ?为实数，则b 的值为（） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2- 2.若集合A=｛x ∈R|ax 2 +ax+1=0｝其中只有一个元素，则a= A.4 B.2 C.0 D.0或4 3．若平面向量=a )2,1(-与b 的夹角是?180，且︱b ︱53=，则b 的坐标为（） A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- D ．)3,6(- 4. 已知函数()()( )40,40.x x x f x x x x +个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ．π12 B ．π6 C ．π3 D ．5π6 6.等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若1062a a a ++为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是（） A ．6S B ．11S C ．12S D ．13S 7.函数f (x )=(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( ) ππO 1 y x ππO 1y x ππO 1y x ππO 1y x 8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π

9.抛物线24y x =的焦点为F ，点,A B 在抛物线上，且2π3 AFB ∠= ，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为||||,AB M M M ''则的最大值为 A B C D 10.已知函数f (x )＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0，若| f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( ) （A ）（－∞，0] （B ）（－∞，1] (C)[－2，1] (D)[－2，0] 二．填空题 11.设a R ∈，函数()x x f x e ae -=+的导函数是()f x '，且()f x '是奇函数，则a 的值为—————— 12.在锐角△A B C 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于_______________. 13.点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤??-≤??+-≥? 表示的平面区域上运动，则z x y =-的最大值为 ___________ 14某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y=_________ . _ ____________

2020-2021高考理科数学模拟试题

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