盐城市伍佑中学
2019—2020学年春学期高三网上助学周练检测
数学试题 3.13
考试时间：120分钟 总分：160分 命题人：陈忠
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程，请把答案直接写在指定位置上．
1. 已知A ＝[0，1]，B ＝{x|ln x ≤1}，则A ∩B ＝________．
2. 若复数z ＝(1＋3i)2，其中i 为虚数单位，则z 的模为________．
3. 已知数据x 1，x 2，…，x n (n ≥2)的标准差为则数据x 1，x 2，…，x n (n ≥2)的均值为________．
4. 在区间[－1, 2]内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是________．
5. 执行如图所示的伪代码，则输出的结果的集合为________．
6. 已知双曲线C ：x 24
－y 2
＝1的左焦点为F 1，P 为分支上一
点．若P 到左准线的距离为d ＝9
5
，则PF 1的长为________.
7. 若函数f(x)＝2sin ωx(0＜ω＜1)在闭区间?
???0，π
3上的最大
值为2，则ω的值为_____．
8.若f(x)＝e x －a
e x ＋a
·sin x 为偶函数，且定义域不为R ，则a 的值为________．
9.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于________．
10.在△ABC 中，边BC ，CA ，AB 上的高分别是h a ，h b ，h c ，且h a ∶h b ∶h c ＝6∶4∶3，则tan C ＝__________．
11.设max{x ，y}＝?????x ，x ≥y ，y ，x ＜y ，
若定义域为R 的函数f(x)，g(x)满足：f(x)＋g(x)＝2x
x 2＋1，
则max{f(x)，g(x)}的最小值为________．
12.如图，已知△ABC 中，BC ＝2，以BC 为直径的圆分别与AB ，AC
交于M ，N ，MC 与NB 交于G.若BM →·BC →
＝2，则∠BGC ＝105°，则CN →·BC →
＝________．
13.函数f(x)＝（x －1）
2ln x
在区间[α，2](1＜α＜2)上的最大值是________.
14.若二次函数f(x)＝x 2－ax ＋2a －1存在零点，且零点是整数，则实数a 的值的集合为_____．
二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)
已知向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →
＝(8＋m ，m)．
(1) 当m ＝－19
4
时，求证：点A ，B ，C 是一个直角三角形的顶点；
(2) 在△ABC 中，若∠ABC>π
2
，试求实数m 的取值范围．
16. (本小题满分14分)
如图，直三棱柱ABCA 1B 1C 1的各条棱长均为2，D ，E 分别为棱B 1C 1，AC 的中点，O 是侧面ABB 1A 1的中心，过D 作DG ⊥A 1B 1于G ，过E 作EF ⊥AB 于F ，连结GF.求证：
(1) G ，O ，F 三点在一条直线上； (2) DE ∥平面ABB 1A 1.
在正项数列{b n }中，若4(1－q)(b 1＋b 2＋…＋b n )＝1－q n (?n ∈N *，q ≠1)，b 8＝8b 5. (1) 求{b n }的通项公式；
(2) 若数列{a n }满足a n ＝log 2b n ，数列{a n } 的前n 项的和为S n ，求数列{nS n }的最小项的值．
18. (本小题满分16分)
某开发商在对某小区进行规划时，准备设计一个圆形的活动中心．为达到提高小区居民的满意度，进行如下设计：在圆内接四边形ABCD 中，△ABD 所在的区域作为绿化区域，△BCD 所在的区域建一个儿童游乐场，其余的为休闲区域，以上三种区域的建造费用由国家贴补．图中BC ＝60 m ，CD ＝40 m.
(1) 若BD ＝207 m ，AD ＝2AB ，求休闲区域的面积；
(2) 若AD ＝40 m ，设∠BCD ＝θ∈(0，π2)，经验表明：当S △ABD
tan θ
≥40时，该圆形活动中
心的舒适度指数最高．试求该圆形活动中心的舒适度指数最高时cos θ的取值范围．
已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)，A 1，A 2为椭圆C 的左、右顶点，椭圆的右焦点为F ，
椭圆C 的离心率为e.
(1) 设y ＝kx 的倾斜角为θ，直线y ＝kx 与椭圆交于D ，E 两点，DF ⊥EF ，e ＝1
2
，求
cos 2θ4＋sin 2θ
3
的值； (2) 设过点F 且斜率为1的直线与椭圆交于P ，Q(其中P ，Q 分别在x 轴的上、下方)，当S △PA 2F S △QA 1F
的最小值为12时，求证：e 2－3(1＋2)e ＋2≥0.
20. (本题满分16分)
已知函数f(x)＝e －
x (x 2＋ax －2a 2＋3a)．
(1) 若f(x)在区间[0，2]上有极值，求a 的取值范围；
(2) 若a ≥－6，讨论方程f(x)＝（2a ＋4）ln （x ＋1）－2a 2＋3a
e x
在区间(0，2]的实根个数.
附加题
21. A. (选修42：矩阵与变换)
若直线l ：x ＝ky 在矩阵????
??110k 对应的变换作用下得到的直线l′与直线l 重合，求k 的值．
B. (选修44：坐标系与参数方程)
在极坐标系(ρ， θ)(0≤θ<2π)中，求曲线ρcos θ＝1与曲线ρ＝2sin θ的交点Q 的极坐标．
【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
22. 如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，AA 1＝AB ＝AC ＝2，AB ⊥AC ，M 是棱BC 的中点，点P 在线段A 1B 上．
(1) 若P 是线段A 1B 的中点，求直线MP 与直线AC 所成角的大小；
(2) 若N 是CC 1的中点，直线A 1B 与平面PMN 所成角的正弦值为7
7
，求线段BP 的长度．
23. (1) 将一枚质地均匀的硬币连续抛n(n ∈N *)次，求正面向上为奇数次的概率； (2) 将一枚有瑕疵的硬币连续抛n(n ∈N *)次，若出现正面的概率是p(p ≠1
2)，求正面向上
为奇数次的概率(用含有n 的最简式子表示)．
1. (0，1] 解析：由条件得B ＝(0，e]，所以A ∩B ＝(0，1]．
2. 10 解析：由题知z ＝(1＋3i)2＝－8＋6i ，所以|z|＝（－8）2＋62＝10.
3. 2 解析：因为数据x 1，x 2，…，x n (n ≥2)的标准差为所以数据x 1，x 2，…，x n (n ≥2)的均值为2.
4. 23 解析：易得正数的取值区间长度是2，总长度是3，由几何概型得所求概率为23.
5. {49，45，38，28} 解析：i ＝1时，输出S ＝50－1＝49；i ＝4时，输出S ＝49－4＝45；
i ＝7时，输出S ＝45－7＝38； i ＝10时，输出S ＝38－10＝28，
所以输出的结果的集合为{49，45，38，28}． 6. 92 解析：双曲线的离心率为e ＝52，因为PF 1d ＝e ，所以PF 1＝ed ＝52×95＝92
. 7. 3
4 解析：因为0＜ω＜1，x ∈????0，π3，所以0≤ωx ≤πω3＜π3，所以f(x)max ＝2sin πω3＝2，所以sin πω3＝22，所以πω3＝π4，所以ω的值为3
4
. 8. －1 解析：因为f(x)＝e x
－a e x ＋a ·sin x 为偶函数，且y ＝sin x 为奇函数，所以y ＝e x －a
e x
＋a
为奇函数．令g(x)＝e x －a e x ＋a ，则g(－x)＋g(x)＝e －
x －a e －x ＋a ＋e x －a e x ＋a ＝1－ae x 1＋ae x ＋e x －a
e x ＋a
＝0，所以
2（1－a 2）e x （e x ＋a ）（1＋ae x ）＝0.因为e x
（e x ＋a ）（1＋ae x ）≠0，所以a ＝±1.因为f(x)的定义域不为R ，
所以a ＝－1.
9. 3π 解析：设圆锥的底面半径为r ，高为h.因为圆锥的轴截面是等边三角形，所以h
＝3r.又由圆锥的侧面积为6π，可得1
2
·2πr ·2r ＝6π，解得r ＝3，所以圆锥的体积V ＝
13πr 2·h ＝13πr 2·3r ＝3
3
πr 3＝3π. 10. －15 解析：设三边分别是a ，b ，c ，面积为s ，则a ＝2s h a ，b ＝2s h b ，c ＝2s
h c
.
因为h a ∶h b ∶h c ＝6∶4∶3，所以a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－1
4
.
所以sin C ＝15
4
，所以tan C ＝－15.
11. －1
2 解析：不妨设f(x)≤g(x)(?x ∈R )，则max{f(x)，g(x)}＝g(x)≥
f （x ）＋
g （x ）2＝x x 2＋1.因为x ∈R ，且要求g(x)的最小值，所以必须x ＜0，所以x x 2＋1≥x 2x 2·1
＝－12，当
且仅当x ＝－1时取等号，所以max{f(x)，g(x)}的最小值为－1
2
.
12. －1 解析：由已知得∠BMC ＝∠BNC ＝90°.因为BM →·BC →＝|BM →|2，BM →·BC →
＝2，所以|BM →
|＝ 2.因为BC ＝2，所以∠BCG ＝45°.因为∠BGC ＝105°，所以∠CBG ＝30°，
即∠CBN ＝30°，所以CN ＝1，所以CN →·BC →＝－CN →·CB →＝－|CN →
|2＝－1.
13. 1
ln 2 解析：f′(x)＝（x －1）（2xln x －x ＋1）x （ln x ）2
，令g(x)＝2xln x －x ＋1，因为x ∈[α，2](1＜α＜2)，所以g′(x)＝2ln x ＋1＞0，所以x ∈[α，2](1＜α＜2)时，g(x)＝2xln x －x ＋1＞0，
所以f′(x)＝（x －1）（2xln x －x ＋1）x （ln x ）2
＞0，所以f(x)＝（x －1）2
ln x 在区间[α，2](1＜α＜2)上的
最大值是f(2)＝1
ln 2
.
14. {0，8} 解析：若二次函数f(x)＝x 2－ax ＋2a －1存在零点x 1，x 2，则x 1＋x 2＝a. 因为零点是整数，所以a 是整数．
因为x 1，2＝a±a 2－8a ＋4
2
，所以a 2－8a ＋4是完全平方数，且a ≥4＋23或a ≤4－2 3.
令a 2－8a ＋4＝b 2(b ∈Z )，(a －4)2－b 2＝12(b ∈Z )，
当a ≥4＋23时，不妨设b ＞0，(a －4＋b)(a －4－b)＝12，
所以?
????a －4＋b ＝12，a －4－b ＝1，?????a －4＋b ＝6，a －4－b ＝2，?????a －4＋b ＝4，a －4－b ＝3， 所以a ＝8.同理得，当a ≤4－23时，不妨设b ＜0，???
?
?a －4＋b ＝－12，a －4－b ＝－1，?????a －4＋b ＝－6，a －4－b ＝－2，
?
????a －4＋b ＝－4，a －4－b ＝－3，所以a ＝0. 15. (1) 证明：因为OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →
＝(134，－194
)，
所以AB →＝(3，1)，AC →
＝(14，－34)，
所以AB →·AC →
＝3×14＋1×(－34
)＝0，
所以∠A 为直角，即点A ，B ，C 是一个直角三角形的顶点．(4分)
(2) 解：因为向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝(8＋m ，m)，所以BA →
＝(－3，－1)，BC →
＝(m ＋2，m ＋3)．
在△ABC 中，因为∠ABC ＞π
2
，
所以BA →＝(－3，－1)与BC →＝(m ＋2，m ＋3)不平行，且BA →·BC →
＜0，
所以?????－3m ＋2≠－1m ＋3，－3（m ＋2）＋（－1）（m ＋3）＜0，
解得m ≠－72且m ＞－94
，
所以实数m 的取值范围是(－9
4
，＋∞)．(14分)
16. 证明：(1) 连结AG ，B 1F ，AB 1，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中， 因为AA 1⊥平面A 1B 1C 1，DG ?平面A 1B 1C 1， 所以AA 1⊥DG.
因为AA 1∩A 1B 1＝A 1，所以DG ⊥平面ABB 1A 1.
同理EF ⊥平面ABB 1A 1，所以DG ∥EF ，所以D ，E ，F ，G 四点共面．
设△A 1B 1C 1的A 1B 1边上的高为h ，
因为直三棱柱ABCA 1B 1C 1的各条棱长均为2， 所以h ＝ 3.
因为D 为直三棱柱ABCA 1B 1C 1的棱B 1C 1的中点，
所以DG ＝h 2＝32，同理EF ＝3
2
，所以DG ＝EF ，
所以四边形DEFG 为平行四边形．
在正方形ABB 1A 1中，因为GB 1＝AF ＝1
2
，GB 1∥AF ，
所以四边形AFB 1G 为平行四边形，所以AB 1，GF 互相平分．
因为O 是正方形ABB 1A 1的中心，即AB 1的中点，所以GF 经过O 点， 所以G ，O ，F 三点在一条直线上．(8分) (2) 由(1)知四边形DEFG 为平行四边形， 所以DE ∥FG.
因为DE ?平面ABB 1A 1，FG ?平面ABB 1A 1， 所以DE ∥平面ABB 1A 1.(14分)
17. 解：(1) 因为4(1－q)(b 1＋b 2＋…＋b n )＝1－q n (?n ∈N *，q ≠1)，
所以4(1－q)(b 1＋b 2＋…＋b n －1)＝1－q n －
1(?n ∈N *，n ≥2，q ≠1)，
所以4(1－q)b n ＝q n －
1－q n (?n ∈N *，n ≥2，q ≠1)，
所以b n ＝14
q n －
1(?n ∈N *，n ≥2，q ≠1)．
又4(1－q)b 1＝1－q 1(q ≠1)，
所以b 1＝14，所以b n ＝14
q n －
1(?n ∈N *，q ≠1)．
因为b 8＝8b 5，所以q 3＝8，故q ＝2，
所以b n ＝b 1q n －1＝14
×2n －1＝2n －
3，n ∈N *.(6分)
(2) 由(1)可知a n ＝log 2b n ＝n －3，则数列{a n }是首项为－2，公差为1的等差数列，其前n
项的和为S n ＝na 1＋n （n －1）d 2＝n 22－52n ，所以nS n ＝n(n 22－52n)＝n 32－52n 2，所以(nS n )′＝(n 32－
5
2
n 2)′＝3n
22
－5n.
令(nS n )′＝0，得n ＝10
3，
所以nS n 在????1，103上单调递减，在[10
3
，＋∞)上单调递增． 因为3S 3＝－9，4S 4＝－8，所以数列{nS n }最小项的值是－9.(14分) 18. 解：(1) 在△BCD 中，BD ＝207，BC ＝60，CD ＝40，
由余弦定理得cos ∠BCD ＝BC 2＋CD 2－BD 22BC ·CD ＝602＋402－（207）22×60×40
＝1
2.
因为∠BCD ∈(0°，180°)，所以∠BCD ＝60°. 因为A ，B ，C ，D 四点共圆，所以∠BAD ＝120°. 在△ABD 中，由余弦定理得BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB·ADcos ∠BAD ， 将AD ＝2AB ，BD ＝207代入化简，得AB ＝20，
所以S 四边形ABCD ＝12AB ·ADsin ∠BAD ＋1
2
CB ·CD ·sin ∠BCD ＝800 3 m 2.
设△ABD 的外接圆的半径为R ，则
R ＝BD 2sin ∠BAD ＝2072sin 120°
＝2021
3，
所以休闲区域的面积为πR 2－8003＝π(20213)2
－8003＝(2 800π3
－8003) m 2.(8分)
(2) 在△BCD ，△ABD 中分别利用余弦定理，得 BD 2＝602＋402－2×60×40cos θ ①， BD 2＝AB 2＋402－2×40·ABcos(π－θ) ②，
联立①②消去BD ，得AB 2＋80cos θ·AB ＋(4 800cos θ－3 600)＝0， 解得AB ＝60－80cos θ(AB ＝－60舍去)．
因为AB ＞0，所以60－80cos θ＞0，即cos θ＜3
4
，
所以S △ABD tan θ≥40?1
2AB·ADsin （π－θ）tan θ
≥40?1
2(60－80cos θ)·40·cos θ≥40?40cos 2θ
－30cos θ＋1≤0?15－18540≤cos θ≤15＋185
40.
因为cos θ＜34，所以此时cos θ的取值范围是??????15－18540，15＋18540.(16分)
19. (1) 解：不妨设D 在x 轴上方，
因为直线y ＝kx 与椭圆交于D ，E 两点，所以OD ＝OE. 因为椭圆的右焦点为F ，且DF ⊥EF ，所以OF ＝OD. 设椭圆的半焦距为c ，则D(ccos θ，csin θ)，
代入x 2a 2＋y 2
b 2＝1，得
c 2cos 2θa 2＋c 2sin 2θb 2
＝1.
因为e ＝1
2，所以a ＝2c ，b ＝3c ，所以cos 2θ4＋sin 2θ3
＝1.(6分)
(2) 证明：设直线PQ 的方程为x ＝y ＋c(c 为椭圆的半焦距)，与x 2a 2＋y 2
b
2＝1联立消去x ，
得 (a 2＋b 2)y 2＋2cb 2y －b 4＝0.
设P ，Q 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，
所以y ＝－2cb 2±（2cb 2）2＋4（a 2＋b 2）b 42（a 2＋b 2）＝b 2（－c±2a ）
a 2＋
b 2
，
所以y 1＝b 2（－c ＋2a ）a 2＋b 2，y 2＝b 2（－c －2a ）
a 2＋
b 2
，
S △PA 2F S △QA 1F ＝（a －c ）y 1（a ＋c ）（－y 2）＝（a －c ）[b 2（－c ＋2a ）]（a ＋c ）[b 2（c ＋2a ）]＝（a －c ）（－c ＋2a ）
（a ＋c ）（c ＋2a ）
＝（1－e ）（－e ＋2）（1＋e ）（e ＋2）＝（e －1）（e －2）（e ＋1）（e ＋2）. 因为S △PA 2F S △QA 1F 的最小值为12，所以（e －1）（e －2）（e ＋1）（e ＋2）≥12
，
化简得e 2－3(1＋2)e ＋2≥0.(16分)
20. 解：(1) 由题意知f′(x)＝－x 2－ax ＋2x ＋2a 2－2a
e x ＝0在(0，2)上有解，即x 2＋(a －2)x －2a 2
＋2a ＝0在(0，2)上有解，即(x －a)[x －(－2a ＋2)]＝0在(0，2)上有解，又a ≠－2a ＋2，
解得a ∈(0，2)或a ∈(0，1)且a ≠23，即a 的取值范围是a ∈(0，23)∪(2
3
，2)．(4分)
(2) 因为e －x
＞0，
所以f(x)＝（2a ＋4）ln （x ＋1）－2a 2＋3a
e x
?x 2＋ax －(2a ＋4)ln(x ＋1)＝0.
设g(x)＝x 2＋ax －(2a ＋4)ln(x ＋1)，
则g′(x)＝2x 2＋（a ＋2）x －（a ＋4）x ＋1＝（x －1）[2x －（－a －4）]
x ＋1
.
① 当－a －42
＝1，即a ＝－6时，g ′(x)≥0，
∴ g(x)在(0，2]上单调递增． 又g(0)＝0，
∴ x ∈(0，2]时，g(x)＞0，则此时原方程无实根．
② 当－a －42
≤0，即a ≥－4时，g(x)在(0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增．由g(0)
＝0，则(ⅰ)当g(2)＝(1－ln 3)·(2a ＋4)≥0，即－4≤a ≤－2时，原方程在(0，2]上有且只有1个实根；(ⅱ)当g(2)＝(1－ln 3)·(2a ＋4)＜0，即a ＞－2时，原方程在(0，2]上无实根．
③ 当0＜－a －42＜1，即－6＜a ＜－4时，g(x)在????
－
a ＋42，1上单调递减，在
?
???0，－a ＋42，[1，2]上单调递增，
若g(1)＝a ＋1－(2a ＋4)ln 2＜0且g(2)≥0，则原方程有两实根，解得a ＞－2－
1
2ln 2－1
，
∵ －6＜－2－12ln 2－1＜－4，即－2－1
2ln 2－1
＜a ＜－4，故此时原方程有两实根；
若g(1)＝a ＋1－(2a ＋4)ln 2＜0，且g(2)＜0，原方程有一实根，解得a 无解；
若g(1)＝a ＋1－(2a ＋4)ln 2＝0，即a ＝－2－1
2ln 2－1
时，原方程有一个实根；
若g(1)＝a ＋1－(2a ＋4)ln 2＞0，即－6＜a ＜－2－1
2ln 2－1
时，原方程在(0，2]无实根．
综上可得，当－2－1
2ln 2－1
＜a ＜－4时，原方程的实根个数为2；
当－4≤a ≤－2或a ＝－2－1
2ln 2－1时，原方程的实根个数为1；
当－6≤a ＜－2－1
2ln 2－1
或a ＞－2时，原方程的实根个数为0.(16分)
附加：
21. A. 解：设M(x ，y)是直线l ：x ＝ky 上的任意一点，变换T ：??????x y →????
??x′y′， 则??????x′y′＝??????110k ??????x y ＝??????x ＋y ky ，即?
??
??x′＝x ＋y ，y ′＝ky.(4分) 因为直线l′与直线l 重合，
所以l′的方程是x′＝ky′，将?????x′＝x ＋y ，y ′＝ky
代入x′＝ky′，得x ＋y ＝k 2y ，即x ＝(k 2－1)y.
由M(x ，y)的任意性得k 2－1＝k ，解得k ＝1±5
2
.(10分)
B. 解：将直线ρcos θ＝1与圆ρ＝2sin θ分别化为普通方程得x ＝1，x 2＋(y －1)2＝1，(6分)
易得直线x ＝1与圆x 2＋(y －1)2＝1切于点Q(1，1)，
所以交点Q 的极坐标是(2，
π
4
)．(10分) 22. 解：以{AB ，AC ，AA 1}为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，A 1(0，0，2)，M(1，1，0)．
(1) 若P 是线段A 1B 的中点，
则P(1，0，1)，MP →＝(0，－1，1)，AC →
＝(0，2，0)． 所以cos 〈MP →，AC →
〉＝－22×2
＝－22.
所以直线MP 与直线AC 所成的角的大小为π
4.(4分)
(2) 由N(0，2，1)，得MN →
＝(－1，1，1)． 设 P(x ，y ，z)，BP →＝λBA 1→
，0≤λ≤1， 则(x －2，y ，z)＝λ(－2，0，2)，
所以????
?x ＝2－2λ，y ＝0，z ＝2λ，所以P(2－2λ，0，2λ)，
所以MP →
＝(1－2λ，－1，2λ)． 设平面PMN 的法向量n ＝(x ，y ，z)， 则n ⊥MN →，n ⊥MP →
，
所以?
????－x ＋y ＋z ＝0，（1－2λ）x －y ＋2λz ＝0，
取n ＝(1＋12λ，1
2λ
，1)．
因为BA 1→
＝(－2，0，2)，设直线A 1B 与平面PMN 所成角为θ. 由sin θ＝|cos 〈n ，BA 1→〉|＝????????n ·BA 1→|n |·|BA
1→|＝????
??
（－2）×（1＋1
2λ）＋2
（1＋12λ）2＋（1
2λ
）2＋1·22
＝7
7，得λ＝1
4
(负值舍去)，
所以BP →＝14BA 1→
，所以BP ＝14BA 1＝22
.(10分)
23. 解：(1) 正面向上为i(i ∈N *)次的概率是C i n (12)i (1－12)n －i ＝C i n (1
2
)n .(2分)
① 当n 是奇数时，正面向上为奇数的概率为C 1n (12)n ＋C 3n (12)n ＋C 5n (12)n ＋…＋C n n (12)n
＝(C 1
n ＋C 3n ＋C 5n ＋…＋C n n
)(12)n ＝2n －1·(12)n ＝12
；(3分) ② 当n 是偶数时，正面向上为奇数的概率为C 1n (12)n ＋C 3n (12)n ＋C 5n (12)n ＋…＋C n －1n (12
)n
＝(C 1n
＋C 3n ＋C 5n ＋…＋C n －1
n )·(12)n ＝2n －1·(12)n ＝12
. 综上，正面向上为奇数次的概率是1
2
.(4分)
(2) 设P n 是n 次独立重复试验中正面出现奇数次的概率，则P n －1是n －1次独立重复试验中正面出现奇数次的概率，
对前n －1次试验中正面向上为奇数次和偶数次分类讨论，得 P n ＝P n －1(1－p)＋(1－P n －1)p ，
化简得P n ＝p ＋(1－2p)P n －1，又P 1＝p ，
用迭代法得P n ＝1－（1－2p ）n
2
(n ∈N *)．(10分)
数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）
盐城市伍佑中学 2019—2020学年春学期高三网上助学周练检测 数学试题 3.13 考试时间：120分钟 总分：160分 命题人：陈忠 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程，请把答案直接写在指定位置上． 1. 已知A ＝[0，1]，B ＝{x|ln x ≤1}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z ＝(1＋3i)2，其中i 为虚数单位，则z 的模为________． 3. 已知数据x 1，x 2，…，x n (n ≥2)的标准差为则数据x 1，x 2，…，x n (n ≥2)的均值为________． 4. 在区间[－1, 2]内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是________． 5. 执行如图所示的伪代码，则输出的结果的集合为________． 6. 已知双曲线C ：x 24 －y 2 ＝1的左焦点为F 1，P 为分支上一 点．若P 到左准线的距离为d ＝9 5 ，则PF 1的长为________. 7. 若函数f(x)＝2sin ωx(0＜ω＜1)在闭区间? ???0，π 3上的最大 值为2，则ω的值为_____． 8.若f(x)＝e x －a e x ＋a ·sin x 为偶函数，且定义域不为R ，则a 的值为________． 9.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于________． 10.在△ABC 中，边BC ，CA ，AB 上的高分别是h a ，h b ，h c ，且h a ∶h b ∶h c ＝6∶4∶3，则tan C ＝__________． 11.设max{x ，y}＝?????x ，x ≥y ，y ，x ＜y ， 若定义域为R 的函数f(x)，g(x)满足：f(x)＋g(x)＝2x x 2＋1， 则max{f(x)，g(x)}的最小值为________． 12.如图，已知△ABC 中，BC ＝2，以BC 为直径的圆分别与AB ，AC 交于M ，N ，MC 与NB 交于G.若BM →·BC → ＝2，则∠BGC ＝105°，则CN →·BC → ＝________． 13.函数f(x)＝（x －1） 2ln x 在区间[α，2](1＜α＜2)上的最大值是________. 14.若二次函数f(x)＝x 2－ax ＋2a －1存在零点，且零点是整数，则实数a 的值的集合为_____．
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( )
A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( )
高三数学测试题 （2009年3月23日） 班别： 姓名： 学号： 成绩： 一、选择题 1、（2009揭阳）已知函数：c bx x x f ++=2 )(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12 (2)4 f f ≤?? -≤?为事件为A ，则事件A 发生的概率为 （ ） A ． 14 B ． 58 C ． 12 D ． 38 2、（2009吴川）已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，则下列命题不正确．．．的是 ( ) A ．//,,m αβα⊥则m β⊥ B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．n ∥α，n ⊥β，则α⊥β D．m ∥β，m ⊥n ，则n ⊥β 3（2009广东五校）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2 y x =和曲线 y x =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ） （A ） 12 （B ）1 3 （C ）1 4 （D ）16 4、（2009澄海）设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是 （ ）A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和④ 5、（2009番禺）设,(0,1)a b ∈，则关于x 的方程2 20x ax b ++=在(,)-∞+∞上有两个零 点的概率为（ ）B A. 14 B. 13 C. 12 D. 2 3 6、（2009番禺）一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为 （ ）
2019学年浙江省杭州市第二次高考科目教学质量检测 高三数学检测试卷 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效． 4．考试结束，只需上交答题卷． 选择题部分（共40分） 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1． 已知集合 A ＝{x | x ＞1}， B ＝{x | x ＜2}，则 A ∩B ＝（ ） A ． { x | 1＜x ＜2} B ． {x | x ＞1} C ． {x | x ＞2} D ． {x | x ≥1} 2．设 a ∈R ，若(1＋3i)(1＋a i)∈R （ i 是虚数单位），则 a ＝（ ） A ． 3 B ． －3 C ． 13 D ． －13 3． 二项式 5 12)x x -（的展开式中 x 3项的系数是（ ） A ． 80 B ． 48 C ． －40 D ． －80 4．设圆 C 1： x 2＋y 2＝1 与 C 2： (x －2)2＋(y ＋2)2＝1，则圆 C 1与 C 2的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内含 5． 若实数 x ， y 满足约束条件 2x+3y-90 x-2y-10≥??≤? ，设z ＝x ＋2y ，则（ ） A ． z ≤0 B ．0≤z ≤5 C ． 3≤z ≤5 D ．z ≥5 6．设 a ＞b ＞0， e 为自然对数的底数． 若 a b ＝b a ，则（ ） A ． ab ＝e 2 B ． ab ＝21e C ． ab ＞e 2 D ． ab ＜e 2 7． 已知 0＜a ＜ 1 4 ，随机变量 ξ 的分布列如下： ξ －1 0 1 P 3 4 1 4 －a a 当 a 增大时，（ ） A ． E (ξ)增大， D (ξ)增大 B ． E (ξ)减小， D (ξ)增大
沈阳四校协作体-（上）高三阶段测试 数学试卷（理） 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1、已知集合M={x|}，N={x|}，则M ∩N= （ ） A ．{x|-1≤x ＜1｝ B ．{x |x>1} C ．{x|-1＜x ＜1｝ D ．{x|x ≥-1} 2、若定义在R 上的函数f (x )满足f (π 3 ＋x )＝－f (x )，且f (－x )＝f (x )，则f (x )可以是（ ） A ．f (x )＝2sin 1 3x B ．f (x )＝2sin3x C ．f (x )＝2cos 1 3x D ．f (x )＝2cos3x 3、已知 =+-=+ni m i n m ni i m 是虚数单位，则是实数，，，其中11( ) A.1+2i B. 1-2i C.2+i D.2- i 4、设1 (1,)2 OM =，(0,1)ON =，则满足条件01OP OM ≤?≤，01OP ON ≤?≤的动点P 的变化范围（图中阴影部分含边界）是（ ） A B C D 5、下列判断错误的是（ ） A 、命题“若q 则p ”与命题“若非p 则非q ”互为逆否命题 B 、“am 2
7、已知正数a 、b 、c 成等比数列，则下列三数也成等比数列的是 A ．lg a lg b lg c B ．10a 10b 10c C ．lg 5a lg 5b lg 5c D ．a 3a 4a 8、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体， 其三视图如下，若图中圆的半径为1，等腰三角形 的腰长为5，则该几何体的体积是 A.43π B.2π C.83π D.103 π 9、由函数x y 2log =与函数)2(log 2-=x y 的 图象及2-=y 与 3=y 所围成的封闭图形的面积是 A ．15 B ．20 C ．10 D ．以上都不对 10、函数y ＝ax 3 ＋bx 2 取得极大值或极小值时的x 值分别为0和 3 1 , 则 A. b a 2-＝0 B. b a -2＝0 C. b a +2＝0 D. b a 2+＝0 11、已知1是与的等比中项，又是 与的等差中项，则的值是 （ ） A ．1或 B ．1或 C ．1或 D ．1或 12、周期为4的函数21()12 m x f x x ?-?=?--?? (1,1] (1,3]x x ∈-∈其中m>0，若方程3f(x)=x 恰有5个实 数解，则m 的取值范围为 （ ） A ．158 ( ,)3 B ．48(,)33 C ．4(,7)3 D ．15 ( ,7) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若222 b c a bc +=-， 4AC AB ?=-且，2a 2 b a 1b 1 2 2b a b a ++2 1 2 1-3 1 31-
高三复习数学试题 时间：120分钟 满分：150分 【一】选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在ABC ?中, 已知0 60,34,4===B b a ,则角A 的度数为 （ ） A ． 030 B ．045 C ．060 D ．0 90 2．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．101 D ． 102 3．已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 4．（文科选做）在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （理科选做）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若10s =2,30s =14,则40s 等于 A ．80 B ．26 C ．30 D ．16 5．不等式13 ()()022x x +-≥的解集是 （ ） A. 13{|}22x x -≤≤ B. 13 {|}22x x x ≤-≥或 C. 13{|}22x x -<< D. 13 {|}22 x x x <->或 6.设,x y 满足约束条件1 2x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 7．不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 8．ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ． 2 1 B ． 2 3 C.1 D.3 9. 等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为（ ）
高三数学模拟卷 注意事项： 1 .本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2 .使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰. 出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3 .答卷前将密封线内的项目填写清楚. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 只有 一个选项符合题目要求. A.若m//,n/ /，则m//n B.若, ，则// C.若m//,m//，则// D.若m,n , 则m//n 4.已知函数 f x sin x —0的最小正周期为，则该函数的图象 4在每小题给出的四个选项中, 1已知集合A x log 2X 1 ，B= 2x,x 0，则A. x1 x 2 B. x1 c. x1 x 2 log 3,c log s 2 cos— 4 ，则a,b,c关系正确的是 A. b>a>c B.a>b>c c. b>c>a D. c>b>a 3.已知是m, n两条不同直线, 是三个不同平面，下列命题中正确的是 A .关于直线X -对称B.关于点2°对称 C.关于直线x 对称 4 x 5.已知x, y满足约束条件x y D .关于点，0对称 8 y 4 0 y 4 0，贝U z=3x+2y的最大值为0 A,6 C. 10 D. 12
A . 仝B.6 C. 丄D. _6 3433 7. 已知正实数X, y满足2 1 d卄 1,右X2y m22m恒成立, 则实数m的取值范围是 X y A. 2,4 B. 4,2 C. ,24, D. , 4 2, &已知函数f X X ln X , 则f X的图象大致为 则实数m的取值范围是 6?已知a,b为平面向量，若a b与a的夹角为3，a a b与b的夹角为—，则 b 2 9.若曲线C i: X 2 y 2X 0与曲线C2：X 1 y mx m 0有四个不同的交点, A. B. ,0 3 .D. 10.已知函数f X X 2 m,x 0, 2，若函数y X 2mx,x 0. X m恰有3个零点，则实数m 的取值范围是 1 A. , B. 2 ,1 C . 1 J D . 1, 二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分, 共25分. 11.在等比数列a n中，若a2 1，则其前3项和S3的 取值范围是 12 .若某个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体的体 积是 A D C D 4
六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一)
2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷 文 科 数 学 时量： 120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合{|0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = （ ） A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-，,若1 2 z z 是实数，则实数b 的值为 （ ） A ．0 B ．32 - C ．6- D ．6 3. 在平面直角坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是（ ）． A ．9 B ．6 C ． 9 2 D ．3 4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①()sin f x x =，②()cos f x x =， ③1()f x x = ， ④1()lg 1x f x x -=+，则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数，则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->” C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条
高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．
姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =．
2020年武汉市高三数学（理）5月质量检测卷 全卷满分150分；考试用时120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．已知复数z 满足， i i i z +=++12，则复数z= A ．2+i B ．1 +2i C ．3 +i D ．3-2i 2．已知集合? ?? ???≤+-=031x x x A ，{} 2<=x x B ，则A∩B= A ．{}12<<-x x B ．{}23<<-x x C ．{}12≤<-x x D ．{} 12≤≤-x x 3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，21=a ，02432=++a a a ，则5S = A ．2 B ．0 C ． -2 D ． -4 4．若某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为 A ．2 B ．4 C ．24 D ．D ． 3 4 5．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布)0)(,1(2 >σσN ，若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在),0(+∞内取值的概率为 A ．0.9 B ．0.1 C ．0.5 D ．0.4 6．已知函数)2 2 )(3cos()(π ?π ?< <-+=x x f 图象关于直线18 5π = x 对称，则函数f （x ）在区间[0，π]上零点个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．已知向量，是互相垂直的单位向量，向量满足1=?，1=?c a = A ．2 B ．5 C ．3 D ．7 8．已知等差数列{}n a 满足：82 521=+a a ，则21a a +的最大值为 A ．2 C ．4 B ．3 D ．5 9．已知直线2 1- =x y PQ ：与y 轴交于P 点，与曲线)0(:2 ≥=y x y C 交于M Q ，成为线段PQ 上一点，过M 作直线t x =交C 于点N ，则△MNP 面积取到最大值时，t 的值为
高级中学高三数学（理科）试题 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1、已知集合A={x ∈R||x|≤2}，B={x ∈Z|x 2≤1}，则A∩B=（ ） A 、[﹣1，1] B 、[﹣2，2] C 、{﹣1，0，1} D 、{﹣2，﹣1，0，1，2}【答案】C 解：根据题意，|x|≤2?﹣2≤x≤2，则A={x ∈R||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}， x 2≤1?﹣1≤x≤1，则 B={x ∈Z|x 2≤1}={﹣1，0，1}，则A ∩B={﹣1，0，1}；故选：C ． 2、若复数 31a i i -+（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 、3 B 、﹣3 C 、0 D 、 【答案】A 解：∵ = 是纯虚数，则 ，解得：a=3．故选A ． 3、命题“?x 0∈R ， ”的否定是（ ） A 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≤0 B 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＞0 C 、? x 0∈R ， D 、? x 0∈R ， 【答案】A 解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“?x 0∈R ， ”的否定为：?x ∈R ，x 2﹣x ﹣ 1≤0．故选：A 4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ） A 、18 B 、20 C 、21 D 、25 【答案】C 解：设公差为d ，由题意可得：前30项和S 30=390=30×5+ d ，解得d= ． ∴最后一天织的布 的尺数等于5+29d=5+29× =21．故选：C ． 5、已知二项式 43x x ? - ? ? ?的展开式中常数项为 32，则a=（ ） A 、8 B 、﹣8 C 、2 D 、﹣2【答案】D 解：二项式（x ﹣ ）4的展开式的通项为T r+1=（﹣a ）r C 4r x 4﹣ r ，令4﹣ =0，解得r=3，∴（﹣a ） 3 C 43=32，∴a=﹣2，故选：D 6、函数y=lncosx （﹣ ＜x ＜ ）的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 【答案】A 解：在（0， ）上，t=cosx 是减函数，y=lncosx 是减函数，且函数值y ＜0， 故排除B 、C ； 在（﹣ ，0）上，t=cosx 是增函数，y=lncosx 是增函数，且函数值y ＜0，故排除D ，故选：A ．
华师中山附中高三数学周测试卷答案 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（每小题5分，合计50分） 1、设集合{ } {} 2 9,14M x x N x x =>=-<<，则M N 等于( B ) A. {}31x x -<<- B.{}34x x << C. {}13x x -<< D. {}34x x -<< 2、复数3i i -（i 为虚数单位）等于（ A ） A ．13i -- B ．13i -+ C ．13i - D ．13i + 3、已知23)2 cos( = -?π ，且2 ||π ?<，则=?tan （ D ） A ．33 - B ． 3 3 C ．3- D ．3 4、曲线3123y x = -在点（5 (1,)3 -处切线的倾斜角为（ B ） A. 6π B. 4 π C. 34π D. 56π 5、设向量(2,0)=a ,(1,1)=b ,则下列结论中正确的是( D ) A ． ||||=a b B ． 2 1 = ?b a C ．//a b D ．()-⊥a b b 6、不等式20ax x c -+>的解集为{|21}x x -<<，则函数 2y ax x c =++的图象大致为（ C ） A B C D 7、下列各命题中正确的命题是 （ A ） ①命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题； ② 命题“2000,13x R x x ?∈+>”的否定是“2,13x R x x ?∈+≤” ； ③“函数22()cos sin f x ax ax =-最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ?<” ．
高考数学复习练习题全套含答案 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥ ，求2sin α． （2 ）若OA OC += OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．
姓名 作业时间： 2017 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++ 的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =． 姓名 作业时间： 2017 年 月 日 星期 作业编号 003
银川市数学高三理数4月高中教学质量检测试卷（II）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知集合则（） A . [1,2) B . (1,2] C . [1,2] D . (1,2) 2. （2分）已知，则= A . B . C . D . 3. （2分） (2018高二下·河池月考) 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（） A . B . C . D .
4. （2分）(2017·渝中模拟) 实数x，y满足且z=2x﹣y，则z的最大值为（） A . ﹣7 B . ﹣1 C . 5 D . 7 5. （2分）某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人．现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取（） A . 55人，80人，45人 B . 40人，100人，40人 C . 60人，60人，60人 D . 50人，100人，30人 6. （2分）一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（） A . B . C . D . 7. （2分）(2016·南平模拟) 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为（） A . y2=4x
B . y2=8x C . y2=16x D . 8. （2分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入（） A . i=i-1 B . i=i+1 C . i=i-2 D . i=i+2 9. （2分）函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为（） A . B . C . D .
伽师县第一中学2018-2019学年第一次高考模拟考试 数学（国语班） 考试时间：120分钟 姓名： ___ __ ___ 考场号：______座位号：__ 班级：高三（ ）班 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1、已知集合， ，则集合 （ ） A. B. C. D. 1、【解析】 根据题意，集合，且 ， 所以 ，故选B ． 2、设复数满足，则 ( ) A ． B. C. D. 2、【答案】A 3、已知函数,若,则 ( ) A. B. C. 或 D. 0 3、【解析】 由函数的解析式可知，当时，令，解得； 当时，令，解得（舍去）， 综上若，则，故选D ． 4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 1 4、【解析】由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形，其中 腰长为1，高为2的三棱锥，故其体积为， 故选A. 5、某校高二年级名学生参加数学调研测试成绩（满分120分） 分布直方图如右。已知分数在100110的学生有21人，则 A. B. C. D. 5、【解析】由频率分布直方图可得，分数在100110的频率为， 根据，可得．选B ． 6、执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（ ） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 6、【解析】①，；②，；③，；④，；， 故必为的整数倍. 故选C. 7、设等比数列的公比，前n 项和为，则 （ ） A. 2 B. 4 C. D. 7、【解析】由题 ，故选C ． 8、设，满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 5 B. -5 C. D. 8、【解析】 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 由图可知，目标函数的最优解为， 由，解得 ，所以 的最小值为 ， 故选B ． 9、的常数项为 A. 28 B. 56 C. 112 D. 224 9、【解析】的二项展开通项公式为.令，即.常数项为， 故选C ． ()327,1 { 1ln ,1x x f x x x --<=?? ≥ ??? ()1f m =m =1e e 1 e e 1m <3271m --=0m =1m ≥1ln 1m ?? = ? ?? 1m e =()1f m =0m =13122 3 111112323 V =????={}n a 2q =n S 4 2 S a =15217 2 ()44211512 S q a q q -==-
-南昌市高三测试卷数学（五） 命题人：南昌三中 张金生 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}{} M x x y y N M ∈==-=,cos ,1,0,1，则N M 是 （ ） A ．{}1,0,1- B. { }1 C. {}1,0 D.{}0 2．（文）在数列{n a }中，若12a =-，且对任意的n N *∈有1221n n a a +-=，则数列{}n a 前15项的和为（ ） A ． 105 4 B ．30 C ．5 D ． 452 (理) 若复数i i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 ( ) A. 13 B.13 C. 3 2 D. -6 3．若0< B ．||||b a > C ．a b a 1 1>- D ．22b a > 4.设,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3060A a b ==则是B =的 （ ） A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件； D.既不充分也不必要条件； 5.设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( ) A 当c α⊥时，若c β⊥，则α∥β B 当α?b 时，若b β⊥，则βα⊥ C 当α?b ，且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥ D 当α?b ，且α?c 时，若//c α，则//b c 6．设n x x )5(3 12 1-的展开式的各项系数之和为M ，而二项式系数之和为N ，且M －N=992。则展开式中x 2项的系数为（ ） A ．150 B ．－150 C ．250 D ．－250 7．将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（ ） A ．15 B ．18 C ．30 D ．36 8．（文）已知=（2cos α，2sin α）， =（3cos β，3sin β），与的夹角为60°，则直线 x cos α－ysin α+2 1 =0与圆(x －cos β)2+(y+sin β)2=1的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 (理)统计表明，某省某年的高考数学成绩2(75,30)N ξ，现随机抽查100名考生的数学试卷，则 成绩超过120分的人数的期望是（ ） （已知(1.17)0.8790,(1.5)0.9332,(1.83)0.9664φφφ===） A. 9或10人 B. 6或7人 C. 3或4人 D. 1或2人 9．设}10,,2,1{ =A ，若“方程02=--c bx x 满足A c b ∈,，且方程至少有一根A a ∈”，就称 该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 10.已知12 1(0,0)m n m n +=>>,则当m+n 取得最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率为（ ） A. 1 2 B. C. D. 11.关于函数()cos(2)cos(2)36 f x x x ππ =- ++有下列命题： ①()y f x = ；②()y f x =是以π为最小正周期的周期函数； ③()y f x =在区间13[,]2424 ππ 上是减函数； ④将函数2y x = 的图象向左平移 24 π 个单位后，与已知函数的图象重合． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②③④ 12. 以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 （ ） A ．367385 B ． 376385 C ．192385 D ．18 385