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2011-2012年高三理科数学周练试卷及参考答案(十)

2011—2012学年度上学期高三理科数学周练试卷（十）

考试范围：函数数列三角向量概率

一．选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分） 1．若向量),2,4(),1,1(),1,1(=-==则c 等于（）

A. +3

B. -3

C. 3+-

D. 3+ 2．若向量→a ＝(cos α,sin α)，→b ＝(cos β,sin β)，则→a 与→b 一定满足（）

A ．→a 与→b 的夹角等于α－β

B ．→a ⊥→b

C ．→a ∥→b

D ．(→a ＋→b )⊥(→a －→b )

3. 3．设a 与b 是两个不共线向量，且向量a b λ+

与()

2b a -- 共线，则λ= （）

A ．0

B ．－1

C ．－2

D ．0.5

4．设0≤θ≤2π时，已知两个向量OP 1→＝(cos θ，sin θ)，OP 2→

＝(2＋sin θ，2－cos θ)，则向量P 1P 2→

长度的最大值是（）

A ． 2

B ． 3

C ．3 2

D ．2 3 5．6．在OAB ?中，OA a = ，OB b = ，OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=

，则实数λ等于（） A ．()a b a a b

?-- B ．2

()a a b a b

?-- C ．()a b a a b ?-- D ．()a a b a b

?--

6．使)2cos(3)2sin()(??+++=x x x f 为奇函数，且在]4

0[π

上是减函数的?的一个值（）

A ．3

B ．32π

C ．34π

D ．35π

7. 已知非零向量AB 与AC 满足().0AB AC BC AB

+= 且1..2

AB AC AB AC

则ABC ?为（） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形 D ．三边均不相等的三角形 8. ABC ?的外接圆的圆心为O ，半径为2，=++且||||AB OA =，则向量CA 在方向上的投影为（） A.3 B.3 C.3- D.3-

9. 设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A 1A 3→＝λA 1A 2→(λ∈R )，A 1A 4→＝μA 1A 2→

(μ∈R )，且1λ＋1

＝2，则称A 3，A 4调和分割A 1，A 2，已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B ，

则下面说法正确的是( )

A ．C 可能是线段A

B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点

C ．C 、

D 可能同时在线段AB 上 D ．C 、D 不可能同时在线段AB 的延长线上

10.已知函数f （x ）＝cos （ωx ＋?）（x ∈R ）的图像的一部分如下图所示，其中ω＞0，｜?｜<2

π，

为了得到函数f （x ）的图像，只要将函数 g （x ）＝22cos sin 22

x x

－（x ∈R ）的图像上所有的点（） A ．向右平移

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变

B ．向右平移6

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C ．向左平移3

个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变

D ．向左平移3

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

二．填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 11．已知：0<α<

π2，-π

<β<0，cos(α-β)=35且tan α=34，则sin β=_____________.

12.函数()??

<-=40sin cos sin πx x x x y 的最大值是。 13.在边长为1的正三角形ABC 中，设BC →＝2BD →，CA →＝3CE →，则AD →·BE →

＝_______.

14.已知△ABC 的面积是30，其内角A 、B 、C 所对边的长分别为,,a b c ，且满足12

cos 13A =

，

1c b -=，则a = ．

15．给出下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为12的扇形面积为12

；

②若α、β为锐角，tan(α＋β)＝12，tan β＝13，则α＋2β＝π

；

③函数y=cos (2x -3π)的一条对称轴是x=π3

;

④π?2

=是函数y=sin(2x+?)为偶函数的一个充分不必要条件.

其中真命题的序号是________．

三．解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分）

16.已知向量),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos x x b x x a -==]2

,2[),2cos ,2sin (ππ-∈-=x x x c 且（1）求||b a +;

（2）求函数f (x )=的||2b a c a ++?单调增区间.

17.从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动。（1）求所选3人中恰有一名男生的概率；

（2）求所选3人中男生人数ξ的分布列，并求ξ的期望。

18.在ABC ?中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，向量)2,(c a b m -=，)cos ,(cos C B n =，

且// . (1)求角B 的大小； (2)设)0(sin )2

cos()(>+-=ωωωx B

x x f ，

且)(x f 的最小正周期为π，求)(x f 在区间]2

,0[π

上的最大值和最小值.

19.数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线21y x =+上,N n *

∈．

(Ⅰ)当实数t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？ (Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设31log n n b a +=,n T 是数列1

{}n n b b +?的前n 项和,求2011T 的值．

20.设函数2

1()ln .2

f x x ax bx =-- （1）当1

a b ==

时，求)(x f 的最大值；（2）令21()()2a

F x f x ax bx x =+++，（03x <≤），其图象上任意一点00(,)P x y 处

切线的斜率k ≤2

恒成立，求实数a 的取值范围；

（3）当0a =，1b =-，方程2

2()mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值．

参考答案 BDDCB BAADC 7

25-

2- －14 5 ②③④

16．解：（1） x x x

x x b a 222c o s 22c o s 22)2

s i n 23(s i n )23c o s 23(c o s ||=+=-++=+

x b a x x c o s 2||,0c o s ],2

,2[=+∴>∴-

∈π

π ………………………………6分（2）x x

x x x x x sin )2

23sin(2cos 23sin )2sin (23cos =-=?+-?=?

∴)4

sin(22cos 2sin 2||2π

=+=++?x x x ……………………..……9分

其中上为增函数，，－在区间则令??

????=???

???-∈+=-

∈,24sin ,43,4,4],2,2[ππππππ

πu y u x u x 由???

???-∈-

∈4,2],2,4[πππ

πx u 得故)4sin(π+x 的增区间为??

????,42ππ，－即函数的||2++?单调增区间为??

???

?,4

2ππ，－.…………12分

17. 解：⑴P=10/21 ⑵P()P(ξ=0)=5/42 P(ξ=1)=10/21 P(ξ=2)=5/14 P(ξ=3)=1/21 E ξ=4/3

18.解：（1）由n m //，得,cos )2(cos B c a C b -=

B a B c

C b cos 2cos cos =+∴由正弦定理，

得B A B C C B cos sin 2cos sin cos sin =+ 3

.21cos ,cos sin 2)sin(π=∴=

∴=+B B B A C B （2）由题知)6

sin(3sin 23cos 23sin )6

cos()(π

ωωωωπ

ω+=+=

=x x x x x x f ，由已知得

πω

=2，2=∴ω，)6

2sin(3)(π

=x x f

当]2

0[π

时，]1,2

[)62sin(],67,6[62-∈+∈+

ππππ

x x 所以，当6

x 时，)(x f 的最大值为3；当2

x 时，)(x f 的最大值为2

19.解： (Ⅰ)由题意得121n n a S +=+，121n n a S -=+(2)n ≥

两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即，所以当2≥n 时，}{n a 是等比数列，要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需

212=+=t

t a a ，从而1=t ． (Ⅱ)由(Ⅰ)得知1

n n a -=，31log n n b a n +==，

11111

(1)1

n n b b n n n n +==-

?++ 201112201120121111111(1)()()22320112012T b b b b =

+???+=-+-+???+-2011

2012

= 20.（1）依题意，知)(x f 的定义域为（0，+∞），当21=

=b a 时，x x x x f 21

41ln )(2--=， x

x x x x x f 2)

1)(2(21211)('-+-=

--=（2′）令)('x f =0，解得1=x ．（∵0>x ）因为0)(=x g 有唯一解，所以0)(2=x g ，当10<x f ，此时)(x f 单调递增；

当1>x 时，0)('

)1(-=f ，此即为最大值………4分

（2）x

x x F +=ln )(，]3,0(∈x ，

则有2

00)('x a x x F k -==≤21

，在]3,0(0∈x 上恒成立，所以a ≥m ax 02

0)2

1(x x +-

，]3,0(0∈x 当10=x 时，02021x x +-取得最大值21，所以a ≥2

………8分

（3）因为方程2

)(2x x mf =有唯一实数解，所以02ln 22

=--mx x m x 有唯一实数解，

设mx x m x x g 2ln 2)(2

--=，则x

mx x x g 222)('2--=．

令0)('=x g ，02

=--m mx x ．

因为0>m ，0>x ，所以02421<+-=m

m m x （舍去），

2x =，

当),0(2x x ∈时，0)('x g ，)(x g 在（2x ，+∞）单调递增

当2x x =时，)('2x g =0，)(x g 取最小值)(2x g ．

则???==,0)(',0)(22x g x g 既?????=--=--.

0,02ln 2222222

2m mx x mx x m x

所以0ln 222=-+m mx x m ，因为0>m ，所以01ln 222=-+x x （*）设函数1ln 2)(-+=x x x h ，因为当0>x 时，

)(x h 是增函数，所以0)(=x h 至多有一解．

因为0)1(=h ，所以方程（*）的解为21x =

，即

m +=，

解得2

m ．…12分

高三周练理科数学试卷(37)

高三周练理科数学试卷（37）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知复数z ＝i i 3223-+，则z 的共轭复数z = A ．1 B ．1- C ．i D ．i - (2) 已知条件1:≥x p ,条件11 :

高三数学周周练(含答案)

高三数学周周练 2018．9 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．设集合A ＝{﹣1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，则A I B ＝． 2．若复数12mi z i -=+（i 为虚数单位）的模等于1，则正数m 的值为． 3．命题“(0x ?∈， )2π，sin x ＜1”的否定是命题（填“真”或“假”）． 4．已知1sin 4α=，(2 πα∈，)π，则tan α= ． 5．函数()sin(2)sin(2)33f x x x ππ =-++的最小正周期为． 6．函数2()log f x x =在点A （2，1）处切线的斜率为． 7．将函数sin(2)6y x π =+的图像向右平移?（02π ?<<）个单位后，得到函数()f x 的图像，若函数()f x 是偶函数，则?的值等于． 8．设函数240()30 x x f x x x ?->=?--，则实数a 的取值范围是． 9．已知函数2()f x x =，()lg g x x =，若有()()f a g b =，则b 的取值范围是． 10．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则b a 的值为． 11．已知函数()sin ([0f x x x =∈，])π和函数1()tan 2 g x x = 的图像交于A ，B ，C 三点，则△ABC 的面积为． 12．已知210()ln 0 x x f x x x +≤??=?>??，，，则方程[()]3f f x =的根的个数是． 13．在△ABC 中，若tanA ＝2tanB ，2213a b c -= ，则c ＝． 14．设函数2()x a f x e e =-，若()f x 在区间(﹣1，3﹣a )内的图像上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a 的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

高三数学检测试卷及参考答案

盐城市伍佑中学 2019—2020学年春学期高三网上助学周练检测数学试题 3.13 考试时间：120分钟总分：160分命题人：陈忠一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程，请把答案直接写在指定位置上． 1. 已知A ＝[0，1]，B ＝{x|ln x ≤1}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z ＝(1＋3i)2，其中i 为虚数单位，则z 的模为________． 3. 已知数据x 1，x 2，…，x n (n ≥2)的标准差为则数据x 1，x 2，…，x n (n ≥2)的均值为________． 4. 在区间[－1, 2]内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是________． 5. 执行如图所示的伪代码，则输出的结果的集合为________． 6. 已知双曲线C ：x 24 －y 2 ＝1的左焦点为F 1，P 为分支上一点．若P 到左准线的距离为d ＝9 5 ，则PF 1的长为________. 7. 若函数f(x)＝2sin ωx(0＜ω＜1)在闭区间? ???0，π 3上的最大值为2，则ω的值为_____． 8.若f(x)＝e x －a e x ＋a ·sin x 为偶函数，且定义域不为R ，则a 的值为________． 9.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于________． 10.在△ABC 中，边BC ，CA ，AB 上的高分别是h a ，h b ，h c ，且h a ∶h b ∶h c ＝6∶4∶3，则tan C ＝__________． 11.设max{x ，y}＝?????x ，x ≥y ，y ，x ＜y ，若定义域为R 的函数f(x)，g(x)满足：f(x)＋g(x)＝2x x 2＋1，则max{f(x)，g(x)}的最小值为________． 12.如图，已知△ABC 中，BC ＝2，以BC 为直径的圆分别与AB ，AC 交于M ，N ，MC 与NB 交于G.若BM →·BC → ＝2，则∠BGC ＝105°，则CN →·BC → ＝________． 13.函数f(x)＝（x －1） 2ln x 在区间[α，2](1＜α＜2)上的最大值是________. 14.若二次函数f(x)＝x 2－ax ＋2a －1存在零点，且零点是整数，则实数a 的值的集合为_____．

高三数学试卷理科

第一学期期中检测试卷高三数学（理）考试时间：120分钟试卷分值：150 分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{} (5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ?=，则a 的值可以是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i 为虚数单位，若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞ 3.已知1sin 123πα?? - = ? ? ?，则17cos 12πα? ? + ?? ? 的值等于（） A. 13 B. 3 C. 13- D. 3 - 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()c b c b a c b a ->- D. ()()c b a c a a c a ->- 5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则 (1)(2)f x f x -≤的解集为（）

A. 2[1,]3 - B. 1[1,]3 - C. [1,1]- D. 1[,1]3 7.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且AM ?????? =45 AB ????? ，连接 ,AC MN 交于P 点，若AP ????? =411 AC ????? ，则点N 在AD 上的位置为（） A. AD 中点 B. AD 上靠近点D 的三等分点 C. AD 上靠近点D 的四等分点 D. AD 上靠近点D 的五等分点 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. 5 B. 16 3 C. 7 D. 173 9.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（） A. 32k < B. 33k < C. 64k < D. 65k < 10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12 π 个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[ ,]63ππ上单调递增，在区间[,]32 ππ 上单调递减，则实数ω的值

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理）姓名----------班级----------总分------------ 一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （）（A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（）（A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区（第6题）

高三数学周练4

高三数学周周练4 一.填空题 1.若1 32-< <<）) 4.不等式260+--+lg x x 的解集是____________. 6. 化简2lg(cos tan 12sin )2)]lg(1sin 2)2 4 x x x x x π ?+-+- -+=______________ 7、在△ABC 中，已知a=x ，b=2，∠B=45°，若解此三角形时有两解，则x 的范围是________ 8. 已知函数)sin(2)(x x f ?=在?? ????3 24ππ，－上单调递增，则?的取值范围是________________ 9、关于x 的方程222lg(2)0-+-=x x a a 两根异号,则实数a 的取值范围是______________ 10、若>>a b c ,则以下结论: 2 2 2 2 (1)(2)(3)(4)()() >>>+>+ab ac a c b c ab ac a b c b b c 中, 所有错误的序号是______________ 11、设a,b 是两个实数,给出下列条件: 22(1)1(2)2 (3)2(4)2(5)1 +>+=+>+>>a b a b a b a b ab ; 其中能推出“a,b 中至少有一个数大于1”的条件的序号是_______________ 12、要使函数()()21 5cos 3 6k f x x k N ππ+??=-∈ ???，对于任意实数a ，在区间[],3a a +上的值为 5 4 出现的次数不少于4，又不多于8，则k =_____________ 三.解答题 13. 已知y ＝f(x)是定义在[1,1]-上的奇函数，且f(1)＝1，若,[1,1]∈-a b ，且0+≠a b 有 ()() 0+>+f a f b a b 。（1）判断y ＝f(x)在[1,1]-上的单调性,不必证明（2）解不等式11 ()()21+<-f x f x （3）若2 ()21≤-+f x m am ，对所有,[1,1]∈-a x 恒成立，求m 的取值范围 14．如图4,某市拟在长为16km 的道路OP 的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM ，该曲线段为函数sin (00[08])y A x A x ωω=>>∈，，，的图像，且图像的最高点为 (63)S ，.赛道的后一段为折线段MNP ，为保证参赛队员的安全，限定120MNP ∠=. （1）求实数A ω和的值以及M 、P 两点之间的距离；（2）联结MP ，设NPM y MN NP θ∠==+，，试求出用y θ表示的解析式；（3）应如何设计，才能使折线段MNP 最长？

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<