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2020-2021高二数学上期中试卷及答案

一、选择题

1．一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的

个数记为X,则下列概率等于112 22

422

C C C

的是 ( )

A．P(0

2．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（）

A．

B．

C．

D．

3．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（）

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油4．在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（）

①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球.

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程220

x ax

++=有两个不相等的实数根的概率为（）

A．

B．

C．

D．

6．统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：

[)[)[)[)[)[]

90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图

如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（）

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．②④

7．从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（） A ．事件A 与C 互斥 B ．事件B 与C 互斥 C ．任何两个事件均互斥

D ．任何两个事件均不互斥

8．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：污染指数T 30

100

110

130

140

概率P

110 16 13 730 215 130

其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；

100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（）

A ．35

B ．1180

C ．119

D ．56

9．若框图所给的程序运行结果为

，那么判断框中应填入的关于k 的条件是

A ．？

B ．？

C ．？

D ．？

10．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2i

i ξ

=；

（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =.

则

A ．()()1212,p p E E ξξ><

B ．()()121

2,p p E E ξξ C ．()()1212,p p E E ξξ>>

D ．()()1212,p p

E E ξξ<<

11．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3

D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3

12．设点(a,b)为区域4000x y x y +-≤??

>??>?

内任意一点，则使函数f(x)=2ax 2bx 3-+在区间[

2，+∞）上是增函数的概率为 A ．

B ．2 3

C ．1 2

D ．1 4

二、填空题

13．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是______.

14．运行如图所示的流程图，则输出的结果S 为_______．

15．在可行域1030x y x y x --≤??

+≤??>?

，内任取一点(),M x y ，则满足20x y ->的概率是______．

16．以下四个命题错误的序号为_______

(1) 样本频率分布直方图中小矩形的高就是对应组的频率.

(2) 过点P(2,-2)且与曲线3

3y x x =-相切的直线方程是9160x y +-=.

(3) 若样本1210,,x x x L 的平均数是5，方差是3，则数据121021,21,,21x x x +++L 的平均数是11，方差是12.

(4) 抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于4”和事件“向上点数不小于3”是对立事件.

17．已知多项式32256f x x x x =--+（），用秦九韶算法，当10x =时多项式的值为__________．

18．执行如图所示的程序框图，若输入的A ，S 分别为0,1，则输出的S =____________．

19．已知函数log 2

,3()(5)3,3a x x f x a x x ->?=?--≤?（）满足对任意的实数12x x ≠，都有

()()1212

0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围为______________；

20．在—次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：

年龄x

21 24 34

41 脂肪y

9.5

175.

24.9

28.1

由表中数据求得y 关于x 的线性回归方程为0.6??y

x a =+，若年龄x 的值为50，则y 的估计值为

．

三、解答题

21．己知集合()[][]{},0,2,1,1M x y x y =

∈∈-.

（1）若, x y M ∈，且, x y 为整数，求0x y +≥的概率；（2）若,x y M ∈，求0x y +≥的概率.

22．某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积m （单位：平方米，60130m ≤≤）讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价

y （单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1－13分别对应

2018年6月至2019年6月）

（1）试估计该市市民的平均购房面积m （同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为X ，求X 的分布列与数学期望；

（3）根据散点图选择???y

a x =+???ln y c d x =+两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为?0.93690.0285y

x =+?0.95540.0306ln y x =+，并得到一些统计量的值，如表所示：

?0.93690.0285y

x =+ ?0.95540.0306ln y

x =+ ()()1

i x x y y =--∑

0.005459

0.005886

()

()2

i i i i x x y y ==--∑∑

0.006050

请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价（精确到0.001）.

参考数据：ln 20.69≈，ln3 1.10≈，ln15 2.71≈，3 1.73≈

，15 3.87≈，

17 4.12≈

参考公式：()()

()()

i n

i i x x y y r x x y y ===--=

--∑∑∑

23．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为

[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]

（1）求频率分布直方图中a 的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率. 24．我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准.为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样抽查，获得了n 个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下表及图所示.

分组频数频率 [)0,10 25

[)10,20

0.19

[)20,30

[)

30,400.23

[)

40,500.18

[)

50,605

（1）分别求出n，,a b的值；

（2）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭年均用水量；

50,60（单位：立方米）的5个家庭中任选3个，作进一步的（3）从样本中年用水量在[]

跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（5个家庭的年用水量都不相等）.

25．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00各自的点击量，得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题．

(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？

(2)甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？

(3)甲、乙两网站哪个更受欢迎？并说明理由．

26．2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.

(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；

(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；

(3)甲同学发现，其物理考试成绩y(分)与班级平均分x(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.

参考数据: 721

34840i

i x ==∑，721

50767i

i y ==∑，7

41964i i i x y ==∑，

()()314i

i x x y y =--=∑.

参考公式：y bx a =+$$$，1

()()()n n

i i

i i n

i i i i x x y y x y n x y

b x x x n x

====---??=

--?∑∑∑∑$，$a y b

x =-?$(计算$a b

$，时精确到0.01).

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】

由题意知本题是一个古典概型，由古典概型公式分别求得P （X=1）和P （X=0），即可判断等式表示的意义．【详解】

由题意可知11222422

22626

1,0C C C P X P X C C ?====：（）（）， ∴112

224222

C C C C +表示选1个白球或者一个白球都没有取得即P （X≤1），故选B ．【点睛】

本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以用组合数表示出所有事件数．

2．C

解析：C 【解析】【分析】

甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可．【详解】

（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，

所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：1

，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了古典概型的定义及计算，排列，计数原理，属于中档题．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，

∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；

对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，

∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；

对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，

即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，

∴用丙车比用乙车更省油，故D正确

故选D．

考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.

4．D

解析：D

【解析】

在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，

∴平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；

在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，

∴二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；

在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，

∴一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；

在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，

∴二队很少不失球，故（4）正确.

故选：D．

5．A

解析：A

【解析】

分析：可以按照等可能时间的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出

满足条件的事件数，从而根据概率计算公式求解.

详解：因为a 是抛掷一枚骰子得到的点数，所以试验发生包含的事件总数为6，方程220x ax ++=有两个不等实根，所以280a ->，以为a 为正整数，所以3,4,5,6a =，

即满足条件的事件有4种结果，所以所求的概率为42

P =

=，故选A. 点睛：本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题．解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式()()

n A P n =

Ω.

6．B

解析：B 【解析】【分析】

根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解. 【详解】

由题意，根据频率分布直方图的性质得

10(0.0200.0160.0160.0110.006)1m +++++=，

解得0.031m =.故①正确；

因为不低于140分的频率为0.011100.11?=，所以110

10000.11

n ==，故②错误；由100分以下的频率为0.00610=0.06?，所以100分以下的人数为10000.06=60?，

故③正确；

分数在区间[120,140)的人数占0.031100.016100.47?+?=，占小半.故④错误. 所以说法正确的是①③. 故选B. 【点睛】

本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

7．B

解析：B 【解析】【分析】

根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项．【详解】

A 为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，

B 为三件产品全是次品，

C 为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件

由此知：A 与B 是互斥事件；A 与C 是包含关系，不是互斥事件；B 与C 是互斥事件，故选B ．【点睛】

本题主要考查互斥事件定义的应用．

8．A

解析：A 【解析】【分析】

根据互斥事件的和的概率公式求解即可. 【详解】

由表知空气质量为优的概率是

110

，由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为111632

+=，所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率1131025

P =+=，故选：A 【点睛】

本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于中档题.

9．A

解析：A 【解析】【分析】

根据所给的程序运行结果为，执行循环语句，当计算结果S 为20时，不满足判断框

的条件，退出循环，从而到结论．

【详解】

由题意可知输出结果为，第1次循环，，，第2次循环，，

，

此时S 满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为

．

故选：A ．【点睛】

本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．

10．A

解析：A 【解析】

()

11222m n m n

p m n m n m n +=

+?=+++，

()

()()

()()()()()21121

11313

m m n n mn p m n m n m n m n m n m n --=

?+?

++-++-++-()()

2233231m m mn n n m n m n -++-=++-，

()()()()()()

()()

22123212332233223161m n m n m m mn n n

m n m m mn n n p p m n m n m n m n m n ++---++-+-++--=-=

+++-++-()()()

51061mn n n m n m n +-=

>++-，故12p p >，

()()()112201222n

m n m n E m n m n m n ξ++??=??+?= ?+++??

，

()()()()()()()()22212133201131331n n mn m m mn n n E m n m n m n m n m n m n ξ??

??--++-=??+?+? ?

? ? ?++-++-++-????

()()

2233231m m mn n n m n m n -++-=++-，由上面比较可知()()12E E ξξ>，故选A

考点：独立事件的概率,数学期望.

11．D

解析：D 【解析】

试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第

天）人数的平均数

为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感

染人数总数为

，又由于方差大于，故这

天中不可能每天都是，可以有一天大于

，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.

考点：众数、中位数、平均数、方差

12．A

解析：A 【解析】

作出不等式组对应的平面区域如图所示：

若f （x ）=2ax 2bx 3-+在区间[

，+∞）上是增函数，则0

2122

a b a >??

-?-≤??，即020a a b >??-≥?，

则A （0，4），B （4，0），由4020a b a b +-=??-=?得83

43a b ?

????=??

，

即C （

83，4

），则△OBC 的面积S=14423??=83

． △OAB 的面积S=

4482

??=．则使函数f(x)=2

ax 2bx 3-+在区间[1

，+∞）上是增函数的概率为P=

OBC OAB S S n n =13，故选：A ．

二、填空题

13．7【解析】【分析】根据系统抽样的定义和抽取方法求得样本间隔进行抽取即可求解得到答案【详解】由题意从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生其样本间隔为因为在33～48这16个数中取的数是39所以从

解析：7 【解析】【分析】

根据系统抽样的定义和抽取方法，求得样本间隔，进行抽取，即可求解，得到答案．【详解】

由题意，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生，其样本间隔为800

1650

=，因为在33～48这16个数中取的数是39，所以从33～48这16个数中取的数是第3个数，所以第1组1～16中随机抽到的数是392167-?=．【点睛】

本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的概念和抽取的方法，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

14．【解析】【分析】【详解】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当则执行运算;继续运行:;继续运行:;当时;应填答案解析：

【解析】【分析】【详解】

由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当2,135S i ==<,则执行运算

132,222S i =-

==;继续运行: 325

,3236S i =-==;继续运行: -----;当35i =时;1

S =

,应填答案12．

15．【解析】【分析】画出可行域求出面积满足的区域为图形中的红色直线的下方的四边形其面积为由几何概型的公式可得的概率为：；【详解】约束条件的可行域如图：由解得可行域d 面积为由解得满足的区域为图形中的红色直

解析：5

【解析】【分析】

画出可行域，求出面积，满足20x y ->的区域为图形中的红色直线的下方的四边形，其

面积为15

41322

-??=，由几何概型的公式可得20x y ->的概率为：5

5248

=；

【详解】

约束条件1030x y x y x --≤??

+≤??>?

的可行域如图：

由10

3x y x y --=?+=??

解得()2,1A ，可行域d 面积为

2442

??=，由3

2x y y x +=?=??

，解得()1.2B ．满足20x y ->的区域为图形中的红色直线的下方的四边形，其面积为1541322

??=，由几何概型的公式可得20x y ->的概率为：5

5248

=；

故答案为5

．

【点睛】

本题考查了可行域的画法以及几何概型的概率公式的运用.考查数形结合以及计算能力．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．

16．（1）（2）（4）【解析】分析：(1)频率分布直方图中每个小矩形的高不该组的频率值；(2)先考虑点是切点的情形求出切线方程然后设切点为（x0y0）根据切点与点（2-2）的斜率等于切线的斜率建立等量关

解析：（1）（2）（4）【解析】

分析：(1)频率分布直方图中每个小矩形的高不该组的频率值；

(2)先考虑点22-（，）是切点的情形，求出切线方程，然后设切点为（x 0，y 0），根据切点与点（2，-2）的斜率等于切线的斜率建立等量关系，解之即可求出切点，从而求出切线方程．

对于(3)，利用平均数与方差的性质分别进行解答即可得出答案．

对于(4)，由对立事件的定义可知其错误.

详解：对于(1)，频率分布直方图中每个小矩形的高是该组的频率与组距的比值，∴(1)错误；

对于(2), 设直线222233|9x l y k x y x y =+=-'=-∴'=-Q ：（

）．，，又∵直线与曲线均过点22-（，）

，于是直线22y k x （）+=- 与曲线3

3y x x =- 相切于切点22-（，）

时，9k =-．若直线与曲线切于点0002x y x ≠（，）（），则3200000000022

32122

y y k y x x x x x x ++=

=-∴=-----Q ，，，又2

00|33k y x x x ='==-Q ，

2220000021332240x x x x x ∴---=-∴--=，， 200021330x x k x ≠∴=-∴=-=Q ，，，

故直线l 的方程为9160x y +-=或2y =-．故(2)错；

对于(3)，若样本1210,,x x x L 的平均数是5，方差是3，则数据121021,21,,21x x x +++L 的平均数是25111,?+= ，方差是22312?=.故(3)正确；

对于(4)，掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于4”和事件“向上点数不小于3”不是对立事件.故（4）错误. 故选（1）（2）（4）

点睛：本题考查了频率分布直方图的应用问题，考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了样本平均数，方差，考查了对立事件的定义，是基础题..

17．【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可详解：由题意可得：当时故答案为点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：756

【解析】

分析：由题意首先整理所给的多项式，然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可. 详解：由题意可得：

()()

322256256f x x x x x x x =--+=--+()256x x x ??=--+??，

当10x =时，()()10102105106756f =-?-?+=????. 故答案为 756．

点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

18．36【解析】执行程序可得；不满足条件执行循环体不满足条件执行循环体满足条件推出循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要

解析：36 【解析】

执行程序，可得0A =，1S =； 1k =，011A =+=，111S =?=，

不满足条件4k >，执行循环体，3k =，134A =+=，144S =?=，不满足条件

4k >，执行循环体，5k =，459A =+=，4936S =?=，满足条件4k >，推出循环，输出36S =,故答案为36．

【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

19．【解析】为单独递增函数所以点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性除注意各段的单调性外还要注意解析：45a ≤<

【解析】

()()1212

0f x f x x x ->-? log 2,3()(5)3,3

a x x f x a x x ->?=?--≤?（）

为单独递增函数，所以

15045log (32)3(5)3a

a a a a >?

->?≤

?-≥--? 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围

20．【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意可得将代入解得所以线性回归方程为再将代入得故答案为考点：回归分析及线性回归方程解析：32

【解析】【分析】【详解】

试题分析：由题意可得30,20x y ==将()30,20代入0.6??y

x a =+解得?2a =，所以线性回归方程为0.62?y

x =+，再将50x =代入0.62?y x =+得?32y =，故答案为32. 考点：回归分析及线性回归方程.

三、解答题

21．（1）89 （2）7

【解析】【分析】

（1）列出基本事件共9个，统计满足条件的共8个，得到答案. （2）画出图像，根据几何概型公式计算得到答案. 【详解】

（1）满足,x y M ∈，且, x y 为整数的基本事件有：

()0,1,0,(), 0()0,1-，()(),,(),(1,11,01,12,12,0),(),)1(2,--共9个，

满足0x y +≥的基本事件有：()()0,00,1,1,11,01(),,1()(),,,1(2,)--,(),2,0(2,1)共8个，由古典概型可知：0x y +≥的概率为

（2）设事件A 为：,, 0x y M x y ∈+≥，由几何概型中的面积型，结合图象可知：

()21

721128

AEO S S P A S S ???=

=-=-=阴阳正

【点睛】

本题考查了古典概型和几何概型，意在考查学生的计算能力和应用能力.

22．（1）96；（2）1.2；（3）模型?0.95540.0306ln y

x =+的拟合效果更好，预测2019年8月份的二手房购房均价1.038万元/平方米. 【解析】【分析】

（1）求解每一段的组中值与频率的乘积，然后相加得出结果；（2）分析可知随机变量X 服从二项分布，利用二项分布的概率计算以及期望计算公式来解答；（3）根据相关系数的值来判断选用哪一个模型，并进行数据预测. 【详解】解：（1）

650.05750.1850.2950.251050.21150.151250.05m =?+?+?+?+?+?+?96=.

（2）每一位市民购房面积不低干100平方米的概率为0.200.150.050.4++=， ∴~(3,0.4)X B ，

∴33()0.40.6k k k

P X k C -==??，(0,1,2,3)k =

3(0)0.60.216P X ===，

23(1)0.40.60.432P X C ==??=，

223(2)0.40.60.288P X C ==??=，

3(3)0.40.064P X ===，

∴X 的分布列为

0 1 2 3 P

0.216

0.432

0.288

0.064

（3）设模型?0.93690.0285y

x =+和?0.95540.0306ln y x =+的相关系数分别为1r ，2r

则10.0054590.006050r =

，20.005886

0.006050

r =，

∴12r r <，

∴模型?0.95540.0306ln y

x =+的拟合效果更好， 2019年8月份对应的15x =，

∴?0.95540.0306ln15y

=+0.95540.0306ln15 1.038=+≈万元/平方米. 【点睛】

相关系数r 反映的是变量间相关程度的大小：当||r 越接近1，相关程度就越大，当||r 越接近0，则相关程度越小.

23．（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）0.4；（Ⅲ）1

【解析】【分析】【详解】

试题分析：（Ⅰ）在频率分布直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为1，可求a ；（Ⅱ）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为0.4，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4;（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有3人，记为123,,A A A ，受访职工评分在[40,50)的有2 人，记为12,B B ，列出从这5人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率. 试题解析：（Ⅰ）因为

，所以

……..4分)

（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为

，

所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4………8分（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有：50×

0.006×10＝3（人），即为;

受访职工评分在[40,50)的有： 50×

0.004×40＝2（人），即为.

从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是

又因为所抽取2人的评分都在

[40,50)的结果有1种，即

，故所求的概率为

考点：1.频率分布直方图；2.概率和频率的关系；3.古典概型. 【名师点睛】

本题考查频率分布直方图、概率与频率关系、古典概型，属中档题；利用频率分布直方图解题的时，注意其表达的意义，同时要理解频率是概率的估计值这一基础知识；在利用古典概型解题时，要注意列出所有的基本事件，千万不可出现重、漏的情况. 24．（1）200n =，0.0025a =，0.0125b =（2）27.25（立方米）（3）3

【解析】【分析】

（1）观察图和表，用水量在[

)20,30内的频数是50，频率是0.025100.25?=，由此可求得样本容量n ，再由相应的频率求出,a b ；（2）用每组中点值代表这组的估计值计算均值．

（3）可把五个家庭编号用列举法写出任取3个各种情况，同时得用水量最多的家庭被选中的情况，计数后可得概率．【详解】

解：（1）用水量在[

)20,30内的频数是50，频率是0.025100.25?=，则50

2000.25

=n ，用水量在[)0,10内的频率是

0.125200=，则0.1250.012510

==b ，用水量在[)50,60内的频率是

50.025200=，则0.025

0.002510

a ==；（2）估计全市家庭年均用水量为

50.125150.19250.25350.23450.18550.02527.25?+?+?+?+?+?=；

（3）设,,,,A B C D E 代表年用水量从多到少的5个家庭，从中任选3个，总的基本事件为

,,,,,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE ，共10个，

其中包含A 的有,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE ，共6个，

新高二数学上期末试卷带答案

新高二数学上期末试卷带答案一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A．0795B．0780C．0810D．0815 2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A．3 20 B． 7 20 C． 3 16 D． 2 5 3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（） A． 1 16 B． 1 8 C．3 8 D． 3 16 4．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2 S=（单位：升），则输入k的值为 A．6 B．7 C．8 D．9 5．执行如图所示的程序框图，若输入8 x=，则输出的y值为（）

A ．3 B ． 52 C ． 12 D ．34 - 6．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（） A ．30 B ．20 C ．12 D ．8 7．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；

新人教版高二数学下学期期中考试试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数 =（） A．B．C．D． 2. 下列有关命题的说法正确的是（） A．命题“若 =1,则x=1的否命题为” 若“ =1,则x 1 ” B．若为真命题，则，均为真命题 C．命题“ 使得+x+1 ”的否定是：“ 均有+x+1 ” D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 3. 曲线在点处的切线方程是( ) A. B．C．D． 4. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( ) A. B. C. D. 5. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为( ) A． B．1 C．2 D．4 6. 设是函数的导函数, 的图象如右图所示，则的图象最有可能的是( ) 7. 执行下面的程序框图，输出的S 值为（） A． B． C． D ． 8. 右侧茎叶图表示的是甲、乙两人在5次

综合测评中的成绩，其中一个数字被污损. 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（） A．B． C． D． 9. 若，则的单调递增区间为（） A．B．C．D． 10.椭圆的两顶点为，且左焦点为，是以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（） A. B． C. D． 11. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（） A．B． C． D． 12. 已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（） A．B．C． D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校. 14. 以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是 __________________; 15. 已知函数在处的切线与直线平行，则 =_____； 16. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是__________________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）设互为共轭复数，满足，且在复平面内对应的点在第一象限，求 . 18.（本小题满分12分）直线过抛物线的焦点F，是与抛物线的交点，若 , 求直线的方程. 19 .（本小题满分12分）已知p：，q：x2－2x＋1－m2 0(m>0)，若 p是 q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围． 20.（本小题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝上的面上的数字之和. （1）求事件“m不小于6”的概率；（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.

2019年高二数学期中考试试卷分析报告

高二数学期中考试试卷分析报告一、总体评价：这套试卷主要考查基础，考查数学能力，以促进数学教学质量的提高为原则，在训练命题中立意明确，迎合了高考命题的要求，把水平测试和能力测试融为一体，命题科学，区分度强，达到了考查目的，是一份较好的试题。二、试题分析： 1．试题结构此试卷继续保持试卷结构和题量不变，试卷包括Ⅰ、Ⅱ两卷，总题量22小题，总分150分，第Ⅰ卷有12道选择题，共60分；第Ⅱ卷由4道填空题和6道解答题组成，共90分，试卷中各部分知识占分比例为选修《2-1》50%，之前知识50%，。试题各部分难度适中，层次分明，区分度强，信度高，体现了试题测试功能。 2．试题特点（1）考查全面，重点突出试题考查了高中数学《选修2-1》以及前面章节的内容，全面考查了学生“双基”，体现了数学教学的基本要求，对重点内容《圆锥曲线》重点考查，符合考纲说明。（2）突出了对数学思想方法的考查数学思想方法决定着数学基批知识教学的水平，培养数学能力，优化思维素养和数学基本技能的培养、能力的发展有十分重要的

意义。也是考纲考查的重点。本试题考查了数形结合思想、化归转化思想、建模思想等数学思想与方法。 (3）注重双基，突出能力考查试卷的较多试题来自课本，源于平时的练习，以基本概念、基本原理和公式的应用为切入点，考查了学生对基础知识的掌握程度，同时还有提升，对理解和应用能力、运算能力、空间想象能力及对解决综合问题的能力进行了考查。（4）重视数学基本方法运用，淡化特殊技巧试题回避过难、过繁的题目，解题思路不依靠特殊技巧，只要掌握基本方法，就能找到解题思路。 3．答卷中存在的问题（1）基本概念不强，灵活应用能力差从学生答卷情况来看，部分考生对教材基本概念，基本性质等基础知识掌握理解不够，知识记忆模糊，灵活运用较差。（2）分析问题，解决问题能力较差在答卷中对简单或明显套用公式的题，考生一般可得分，但对常规题的条件或结论稍做改变，或需探索才能得出结果的题，则有相当一部分考生被卡住，这些考生分析问题解决问题的能力较差。如第18题第二问得分率很低。（3）运算能力差对于试卷中的计算题，有许多考生不能计算出准确答案，有的符号错误，有的计算错误，不该失的分失去，表明平时做题不