【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案)

【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案)

一、选择题

1．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ）

A ．

518

B ．

13

C ．

718

D ．

49

2．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5

6 繁殖个数y （千个）

2.5

3

4

4.5

由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y

x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.15

3．设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x mx n ++=有实根的概率为

（ ） A ．

19

36

B ．

1136

C ．

712

D ．

12

4．在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ）

①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x C ?

17

13

8

2

月销售量y （件）

24 33 40 55

由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为

6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）

A ．58件

B ．40件

C ．38件

D ．46件

6．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：

[)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图

如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．②④

7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ）

A ．13

B ．14

C ．15

D ．16

8．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）

A ．2，5

B ．5，5

C ．5，8

D ．8，8

9．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千

米）的茎叶图如图所示：

则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是 A ．14，9.5

B ．9，9

C ．9，10

D ．14，9

10．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( )

A ．336

B ．510

C ．1326

D ．3603

11．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到

如下统计数据表： 收入x （万元）

8.2

8.6 10.0 11.3 11.9

支出y （万元）

6.2

7.5

8.0 8.5

9.8

根据上表可得回归直线方程???y

bx a =+，其中???0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A ．11.4万元

B ．11.8万元

C ．12.0万元

D ．12.2万元

12．已知P 是△ABC 所在平面内﹣点，20PB PC PA ++=u u u r u u u r u u u r r

，现将一粒黄豆随机撒在△ABC

内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（ ） A ．

23

B ．

12

C ．

13

D ．

14

二、填空题

13．有一批产品，其中有2件次品和4件正品，从中任取2件，至少有1件次品的概率为______． 14．判断大小

，

，

，

，则、、、大小关

系为_____________.

x的平均数为90，则该组数据的方差为______．

15．已知一组数据：87,,90,89,93

16．变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如表：

X1011.311.812.513U1011.311.812.513 Y12345V54321

用b1表示变量Y与X之间的回归系数，b2表示变量V与U之间的回归系数，则b1与b2的大小关系是___．

17．为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体1200名员工中抽80名员

~中随机抽取一个数，如果抽到工做体检，现从1200名员工从1到1200进行编号，在115

~这15个数中应抽取的数是__________．

的是7，则从4660

18．从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为________.

19．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为_________．

20．如左下图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是_________。

三、解答题

21．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：

年份2007200820092010201120122013

年份代号t1234567

人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9

(1)求y关于t的线性回归方程；

(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

＝，＝－．

22．下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：

，

，

，

≈2.646.

参考公式：相关系数

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

23．某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积m （单位：平方米，60130m ≤≤）讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价

y （单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1－13分别对应

2018年6月至2019年6月）

（1）试估计该市市民的平均购房面积m （同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为X ，求X 的分布列与数学期望；

（3）根据散点图选择???y

a x =+???ln y c d x =+两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为?0.93690.0285y

x =+?0.95540.0306ln y x =+，并得到一些统计量的值，如表所示：

?0.93690.0285y

x =+ ?0.95540.0306ln y

x =+ ()()1

n

i

i

i x x y y =--∑

0.005459

0.005886

()()

2

2

1

1

n

n

i

i

i i x x y y ==--∑∑ 0.006050

请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价（精确到0.001）.

参考数据：ln 20.69≈，ln3 1.10≈，ln15 2.71≈3 1.73≈15 3.87≈，

17 4.12≈

参考公式：()()

()()

1

2

2

1

1

n

i

i

i n

n

i

i

i i x x y y r x x y y ===--=

--∑∑∑24．某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）.现用分层抽样方法（按A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.

（1）A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？

（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.

表一

生产能力分

[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)

组

人数48x53

表二

生产能力分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)

人数6y3618

①先确定,x y再补全下列频率分布直方图（用阴影部分表示）.

②就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

③分别估计A类工人生产能力的平均数和中位数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

25．2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大”在北京召开一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在内，按成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．

求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表； 求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；

若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．

26．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温． 气温()℃

14

12

8

6

用电量(度)

22 26 34 38

（I ）求线性回归方程；（参考数据：

4

1

1120i i

i x y

==∑，4

21

440i i x ==∑）

（II ）根据（I ）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

1

2

2

1

?n

i i

i n

i

i x y nx y

b

x

nx ==-?=-∑∑，??a

y b x =-?．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

分别求出③和④的巧板的面积，根据几何概型的概率关系转化为面积比. 【详解】

设巧板①的边长为1，则结合图2可知大正方形的边长为3， 其面积239S ==.其中巧板③是底边长为2的等腰直角三角形，

其面积为11

2112

S =

??=的正方形 与腰长为1的等腰直角三角形的组合图形，

其面积为2

2151122

S ??+==，

故所求的概率1

27

18

S S P S +==. 故选:C . 【点睛】

本题考查几何概型的概率求法，转化为面积比，属于中档题 .

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据表格中的数据，求得样本中心为97

(,)22

，代入回归直线方程，求得?0.35a =，得到回归直线的方程为?0.70.35y

x =+，即可作出预测，得到答案． 【详解】

由题意，根据表格中的数据，可得34569 2.534 4.57

,4242

x y ++++++=

===， 即样本中心为97

(,)22

，代入回归直线方程??0.7y

x a =+，即79

?0.722

a

=?+， 解得?0.35a

=，即回归直线的方程为?0.70.35y x =+， 当7x =时，?0.770.35 5.25y

=?+=，故选B ． 【点睛】

本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

3．A

解析：A 【解析】

由题意知本题是一个等可能事件的概率， 试验发生包含的事件数是6×

6=36种结果， 方程x 2+mx +n =0有实根要满足m 2?4n ?0， 当m =2，n =1

m =3，n =1，2 m =4，n =1，2，3，4 m =5，n =1，2，3，4，5，6， m =6，n =1，2，3，4，5，6 综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果 ∴方程x 2+mx +n =0有实根的概率是1936

； 本题选择A 选项.

4．D

解析：D 【解析】

在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1， ∴平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；

在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，

∴二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；

在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，

∴一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；

在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4， ∴二队很少不失球，故（4）正确. 故选：D ．

5．D

解析：D 【解析】

试题分析：由表格得(),x y 为：()10,38，因为(),x y 在回归方程y bx a =+$$$上且

2b =-$，()38102a ∴=?-+，解得58a =∴2?58y x =-+，当6x =时，26?5846y

=-?+=，故选D. 考点：1、线性回归方程的性质；2、回归方程的应用.

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解. 【详解】

由题意，根据频率分布直方图的性质得

10(0.0200.0160.0160.0110.006)1m +++++=，

解得0.031m =.故①正确；

因为不低于140分的频率为0.011100.11?=，所以110

10000.11

n ==，故②错误； 由100分以下的频率为0.00610=0.06?，所以100分以下的人数为10000.06=60?，

故③正确；

分数在区间[120,140)的人数占0.031100.016100.47?+?=，占小半.故④错误. 所以说法正确的是①③. 故选B. 【点睛】

本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

7．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

由题意得等差数列{}n a 中258715,28a a a S ++== 求15a

25855153155a a a a a ++=?=?=

17

74428772845412

a a S a a d +=?

?==?=∴=-= 154(154)1415415a a ∴=+-?=+-=，选C.

8．C

解析：C 【解析】

试题分析：由题意得5x =，1

16.8(915101824)85

y y =+++++?=，选C. 考点：茎叶图

9．A

解析：A 【解析】

2班共有8个数据，中间两个是9和10，因此中位数为9.5，只有A 符合，故选A ．（1班10个数据最大为22，最小为8，极差为14）．

10．B

解析：B 【解析】

试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为

321737276510?+?+?+=,故选B.

考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.

11．B

解析：B 【解析】 试题分析：由题

，

，所以

．

试题解析：由已知

，

又因为???y

bx a =+，???0.76,b a y bx ==- 所以

，即该家庭支出为

万元．

考点：线性回归与变量间的关系．

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

推导出点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的12．从而S △PBC =1

2

S △ABC ．由此能求出将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率． 【详解】

以PB 、PC 为邻边作平行四边形PBDC ， 则PB PC +u u u r u u u r =PD u u u r

，

∵20PB PC PA ++=u u u r u u u r u u u r r ，∴2PB PC PA +=-u u u r u u u r u u u r

， ∴2PD PA =-u u u r u u u r

，∴P 是△ABC 边BC 上的中线AO 的中点， ∴点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的1

2

． ∴S △PBC =

1

2

S △ABC ． ∴将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率为： P=

PBC ABC S S V V =1

2

． 故选B ． 【点睛】

本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．

二、填空题

13．【解析】【分析】利用古典概型概率公式求出事件至少有件次品的对立事件全都是次品的概率再利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率【详解】记事件至少有件次品则其对立事件为全都是次品由古典概型的概率公式

解析：

56. 【解析】 【分析】

利用古典概型概率公式求出事件“至少有1件次品”的对立事件“全都是次品”的概率，再利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】

记事件:A 至少有1件次品，则其对立事件为:A 全都是次品，

由古典概型的概率公式可得()

222416C P A C ==，()()

15

1166

P A P A ∴=-=-=.

因此，至少有1件次品的概率为56，故答案为56

. 【点睛】

本题考查古典概型概率公式以及对立事件概率的计算，在求事件的概率时，若问题中涉及“至少”，可利用对立事件的概率进行计算，可简化分类讨论，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题.

14．a1再利用中间值12得出bc 的大小关系从而得出abcd 的大小关系【详解】由对数函数的单调性得a=log305

解析：. 【解析】 【分析】

利用中间值、来比较，得出

，

，

，

，再利用中间值得出

、的大小关系，从而得出、、、的大小关系． 【详解】

由对数函数的单调性得

，

，即，

，即

，

，即

．

又，即， 因此，，故答案为

．

【点睛】

本题考查对数值的大小比较，对数值大小比较常用的方法如下：

（1）底数相同真数不同，可以利用同底数的对数函数的单调性来比较；

（2）真数相同底数不同，可以利用对数函数的图象来比较或者利用换底公式结合不等式的性质来比较；

（3）底数不同真数也不同，可以利用中间值法来比较．

15．【解析】该组数据的方差为 解析：4

【解析】

8790899390591x x ++++=?∴=

该组数据的方差为22222

1[(8790)(9190)(9090)(8990)(9390)]45-+-+-+-+-=

16．【解析】分析：根据回归系数几何意义得详解：因为Y 与X 之间正增长所以因为V 与U 之间负增长所以因此点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相关关系是

解析：12b b >. 【解析】

分析：根据回归系数几何意义得120b b >> 详解：因为Y 与X 之间正增长，所以10b > 因为V 与U 之间负增长，所以20b < 因此120b b >>，

点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接

根据用公式求$,a b

$，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y .b $的正负，决定正相关与负相关.

17．52【解析】由题意可知抽取的人数编号组成一个首项为7公差为15的等差数列则从这个数中应抽取的数是：故答案为52

解析：52 【解析】

由题意可知，抽取的人数编号组成一个首项为7，公差为15的等差数列， 则从4660~这15个数中应抽取的数是：715352+?=. 故答案为 52．

18．【解析】【分析】先求出所有的基本事件再求出满足条件的基本事件根据概率公式计算即可【详解】从5条对角线中任意取出2条共有10个基本事件其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个所以取出的两条对 解析：

12

【解析】

【分析】

先求出所有的基本事件，，再求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可． 【详解】

从5条对角线中任意取出2条，共有10个基本事件，其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个，所以取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为

51

102

=. 即答案为12

. 【点睛】

本题考查概率的求法，涉及到直线、组合、概率等知识，属于中档题．

19．3【解析】分析：根据分层抽样的方法各组抽取数按比例分配详解：根据分层抽样的方法乙组中应抽取的城市数为点睛：本题考查分层抽样概念并会根据比例关系确定各组抽取数

解析：3 【解析】

分析：根据分层抽样的方法，各组抽取数按比例分配. 详解：根据分层抽样的方法，乙组中应抽取的城市数为12

6=34+12+8

?

. 点睛：本题考查分层抽样概念，并会根据比例关系确定各组抽取数.

20．120【解析】由频率分布直方图可得低于分的频率为而不低于分的频率为故不低于分的频数为故答案为

解析：120 【解析】

由频率分布直方图可得，低于60分的频率为()0.0050.0100.015200.6++?=，而不低于60分的频率为10.60.4-=，故不低于60分的频数为0.4300120?=，故答案为120.

三、解答题

21．（Ⅰ）?y

＝0.5t ＋2.3；（Ⅱ）预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元. 【解析】

试题分析：（1）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标

的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b

$的值，再求出$a 的值，即可求出线性回归方程；（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t 的值，即可预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 试题解析：（1）由已知得1

(1234567)47

t =

?++++++=，

1

(2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9) 4.37

y =?++++++=.

7

21()941014928i

i t

t =-=++++++=∑，

71

()()(3)( 1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.93 1.614

i

i i t

t y y =--=-?-+-?-+-?-+?+?+?+?=∑1

2

1

()()

140.58

)

?2(n

i

i

i n

i i t t y y b

t t ==--==

=-∑∑，$ 4.30.54 2.3a

y bt =-=-?=$ ∴所求回归方程为$0.5 2.3y t =+．

（2）由（1）知，?0.50b

=>，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号9t =代入(1)中的回归方程，得

$0.59 2.3 6.8y =?+=，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．

22．(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析. 【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据相关系数的公式求出相关数据后，代入公式即可求得的值，最后根据值的大小回答即可；（Ⅱ）准确求得相关数据，利用最小二乘法建立y 关于t 的回归方程，然后预测．

试题解析：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得

，，

，

，

.

因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模

型拟合

与的关系.

（Ⅱ）由及（Ⅰ）得

，

.

所以，关于的回归方程为：

.

将2016年对应的

代入回归方程得：

.

所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. 【考点】线性相关系数与线性回归方程的求法与应用．

【方法点拨】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断．求线性回归方程时要严格按照公式求解，并一定要注意计算的准确性．

23．（1）96；（2）1.2；（3）模型?0.95540.0306ln y

x =+的拟合效果更好，预测2019年8月份的二手房购房均价1.038万元/平方米. 【解析】 【分析】

（1）求解每一段的组中值与频率的乘积，然后相加得出结果；（2）分析可知随机变量X 服从二项分布，利用二项分布的概率计算以及期望计算公式来解答；（3）根据相关系数的值来判断选用哪一个模型，并进行数据预测. 【详解】 解：（1）

650.05750.1850.2950.251050.21150.151250.05m =?+?+?+?+?+?+?96=.

（2）每一位市民购房面积不低干100平方米的概率为0.200.150.050.4++=， ∴~(3,0.4)X B ，

∴33()0.40.6k k k

P X k C -==??，(0,1,2,3)k =

3(0)0.60.216P X ===，

1

23(1)0.40.60.432P X C ==??=，

223(2)0.40.60.288P X C ==??=，

3(3)0.40.064P X ===，

∴X 的分布列为

X

0 1 2 3 P

0.216

0.432

0.288

0.064

（3）设模型?0.93690.0285y

x =+?0.95540.0306ln y x =+的相关系数分别为1r ，2r

则10.0054590.006050r =

，20.005886

0.006050

r =，

∴12r r <，

∴模型?0.95540.0306ln y

x =+的拟合效果更好， 2019年8月份对应的15x =，

∴?0.95540.0306ln15y

=+0.95540.0306ln15 1.038=+≈万元/平方米. 【点睛】

相关系数r 反映的是变量间相关程度的大小：当||r 越接近1，相关程度就越大，当||r 越接近0，则相关程度越小.

24．（1）25,75名；（2）①直方图见解析；②B 类工人中个体间的差异程度更小；③123,121. 【解析】 【分析】

（1）由分层抽样性质能求出A 类工人中和B 类工人中各抽查多少工人． （2）①由频率分布表列出方程能求出补x ，y ，并补全下列频率分布直方图． ②从频率分布直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小． ③由频率分布直方图求出A 类工人生产能力的平均数和中位数． 【详解】

解：（1）由分层抽样性质得：

A 类工人中抽查：100

250251000

?

=名工人， B 类工人中抽查：100

750751000

?

=名工人． （2）①由题意得：485325x ++++=，解得5x =．

6361875y +++=，解得15y =．

补全频率分布直方图，如下图：

②从频率分布直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小． ③A 类工人生产能力的平均数为： 4853

10511513514512325252525

A x =

?+?+?+?=． A 类工人生产能力的中位数的估计值为：0.50.160.32

120101210.2

--+

?=．

【点睛】

本题考查分层抽样、频率分布表、频率分布直方图的应用，考查平均数、中位数的求法，解题时要认真审题，注意频率分布直方图、分层抽样的性质的合理运用，属于中档题． 25．（1）87.25；（2）3，2，；（3） 【解析】 【分析】

（1）利用频率分布直方图的性质能求出这100人的平均得分（2）第3组的人数为30，第4组的人数为20，第5组的人数为10，用分层抽样能求出在这三个组选取的人数（3）记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，从这6人随机选取2人，利用列举法能写出甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率. 【详解】

这100人的平均得分为：

.

第3组的人数为，

第4组的人数为，

第5组的人数为

，故共有60人， 用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2， 记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，

则所有选取的结果为甲、乙、甲、丙、甲、丁、甲、戊、甲、己、 乙、丙、乙、丁、乙、戊、乙、己 、丙、丁、丙、戊、丙、己、 丁、戊、丁、己 、戊、己共15种情况， 其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况， 故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为

【点睛】

本题主要考查了频率分布直方图，分层抽样，古典概率，属于中档题.

26．(1)

250y x =-+. (2) 30度. 【解析】

分析：()I 求出,x y 的均值，再由公式，计算出系数的值，即可求出线性回归方程；

()II 10x =代入线性回归方程，计算出y 得值，即为当气温为10℃时的用电量．

详解：()4

4

2

1

1

103011204402i i i i i I x y x y x b ======∴=-∑

∑

，，，，

把()1030，

代入回归方程得30210a =-?+，解得50a =． ∴回归方程为250y x =-+；

()II 当10x =时，30y =，估计当气温为10℃时的用电量为30度．

点睛：本题主要考查了线性回归分析的实际应用问题，其中根据最小二乘法求解回归系数是解答的关键和计算的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

新高二数学上期末试卷带答案

新高二数学上期末试卷带答案 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A．0795B．0780C．0810D．0815 2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A．3 20 B． 7 20 C． 3 16 D． 2 5 3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（） A． 1 16 B． 1 8 C．3 8 D． 3 16 4．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2 S=（单位：升），则输入k的值为 A．6 B．7 C．8 D．9 5．执行如图所示的程序框图，若输入8 x=，则输出的y值为（）

A ．3 B ． 52 C ． 12 D ．34 - 6．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（ ） A ．30 B ．20 C ．12 D ．8 7．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；

新人教版高二数学下学期期中考试试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数 =（） A．B．C．D． 2. 下列有关命题的说法正确的是（） A．命题“若 =1,则x=1的否命题为” 若“ =1,则x 1 ” B．若为真命题，则，均为真命题 C．命题“ 使得+x+1 ”的否定是：“ 均有+x+1 ” D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 3. 曲线在点处的切线方程是( ) A. B．C．D． 4. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( ) A. B. C. D. 5. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为( ) A． B．1 C．2 D．4 6. 设是函数的导函数, 的图象如右图所示，则的图象最有可能的是( ) 7. 执行下面的程序框图，输出的S 值为（） A． B． C． D ． 8. 右侧茎叶图表示的是甲、乙两人在5次

综合测评中的成绩，其中一个数字被污 损. 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩 的概率为（） A．B． C． D． 9. 若，则的单调递增区间为（） A．B．C．D． 10.椭圆的两顶点为，且左焦点为，是 以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（） A. B． C. D． 11. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集 为（） A．B． C． D． 12. 已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（） A．B．C． D． 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校. 14. 以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是 __________________; 15. 已知函数在处的切线与直线平行，则 =_____； 16. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是__________________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 设互为共轭复数，满足，且在复平面内对应的点在第一象限，求 . 18.（本小题满分12分） 直线过抛物线的焦点F，是与抛物线的交点，若 , 求直线的方程. 19 .（本小题满分12分） 已知p：，q：x2－2x＋1－m2 0(m>0)，若 p是 q的必要而不充分条 件，求实数m的取值范围． 20.（本小题满分12分） 有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝上的面上的数字之和. （1）求事件“m不小于6”的概率； （2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.

(完整版)中职高一第二学期数学期中考试卷

第1页共2页 2018学年第二学期数学期中试卷 4.已知向量a 、b 满足a 2， b 3，ago 3，那么 a,b 5.已知直线l 过点（2,1）与点（7, 2），贝U 直线I 的方程为（ ） 6. 已知直线l : 7x 3y 5 0，直线l 的横截距为（ ） 5 5 5 5 A. B. C. D. 3 7 3 7 7. 已知a n 是公差不为0的等差数列，a 1 1，且&、a 3、a ?成等比数列，那么公差 d （ ） 10.已知在三角形 ABC 中，CD 3DB , CD r AB sAC ，那么r s ( ) 3 3 A. 一 B. 1 C.0 D. 一 4 2 二、 填空题（本大题共 6小题，每小题4分，共24分） （考试时间：90分钟 考试要求：不得携带、使用电子设备） 、单项选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30 分） 1.数列a n 是以1为首项, 3为公差的等差数列，则 2020 是( 2. 3. A.第673项 已知数列a n 满足 a 1 0， a n 1 B.第674项 2 a n —，则 a n a 4 1 A.- 3 B. 1 C.第675项 ( ) 10 C. 27 D.第672项 D. 3 如果数列a n 是等差数列，那么（ C. a 1 a 15 a 7 a ? A. 150 B. 30 C. 60 D. 120 A. 3x 5y 1 0 B. 3x 5y 11 0 C. 5y 3x 11 0 D. 5y 3x 1 0 A. 1 B. 0 或 1 8.已知向量 r a (1, 3) ， b ( (4,2) , C (17, A. C 5a 3b B .c 5a 4b 9.设0 2 uuu OA (cos ,sin ), ILW OB A. 3 B “ 5 C. 2 D. 1 或 2 C. c 5a 4b D. c 5a 3b um (2 cos ,1)，那么 AB 的取大值疋（ ） 1— C. 2 D. 2U2 a 7 a 9 9）,则c 用a 、 b 线性表示为（ ）

2020高二数学期中测试题B卷

高中二年级2013—2014学年下学期数学期中测试题B 卷 考试时间：100分钟，满分：150分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分） 1.复数i －2 1＋2i ＝( )． A ．i B ． i - C ．－45－3 5 i D ．－45＋3 5 i 2.已知数列{a n }中，a 1＝1，n ≥2时，a n ＝a n －1＋2n －1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的表达式是( ) A ．3n －1 B ．4n －3 C ．n 2 D ．3 n －1 3.若f (x )＝ln x x ，ef (b ) B ．f (a )＝f (b ) C ．f (a )1 4.下列函数求导运算正确的个数为( ) ①(3x )′＝3x log 3e ；②(log 2x )′＝1x ·ln 2；③(e x )′＝e x ；④(1ln x )′＝x ；⑤(x ·e x )′＝ e x ＋1. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5.??0 1(e x ＋2x )d x 等于( ) A ．1 B ．e －1 C ．e D ．e ＋1 6.在R 上可导的函数f (x )的图象如图所示，则关于x 的不等式x ·f ′(x )＜0的解集为( )

A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 7.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该 命题称为“可换命题”。下列四个命题，其中是“可换命题”的 是（） ①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行． A．①② B．①④ C．①③ D．③④ 8.已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数 (1) 3 f i i + + 对应的点在( ) A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 9.若凸n(n≥4)边形有f(n)条对角线，是凸(n＋1)边形的对角线条数f(n＋1)为( ) A．f(n)＋n－2 B．f(n)＋n－1 C．f(n)＋n D．f(n)＋n＋1 10.设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S， 对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈S， 有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是 ( ) A．(a*b)*a＝a B．[a*(b*a)]*(a*b)＝a C．b*(b*b)＝b D．(a*b)*[b*(a*b)]＝b 二、填空题（每小题6分, 共24分）

2020年高二上学期数学期中考试试卷

2020 年高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)
1. （2 分） (2016 高二下·洞口期末) 若平面向量 、 满足| |= ，则 与 的夹角是（ ）
，| |=2，（ ﹣ ）⊥
A. π
B.
C.
D.
2. （2 分） 在
中，“
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充分必要条件
D . 既非充分也非必要条件
”是“
”的
（）
3. （2 分） (2016 高二下·市北期中) 设 x，y 满足约束条件 ＞0）的最大值为 12，则 + 的最小值为（ ）
A.4
B. C.1
第 1 页 共 12 页
，若目标函数 z=ax+by（a＞0，b

D.2 4. （2 分） (2018 高二上·嘉兴期中) 于 ，则 的最小值是（ ） A.1
B.
C.
是边长为 2 的等边三角形， 是边 上的动点，
D.
二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)
5. （1 分） (2018 高一下·瓦房店期末) 与向量
垂直的单位向量为________．
6. （1 分） (2019 高二上·上海期中) 若矩阵
，
，则
________.
7. （1 分） 当 a＞0，b＞0 且 a+b=2 时，行列式 8. （1 分） (2018 高二上·扬州期中) 直线
的值的最大值是________ ． 的倾斜角为________．
9. （1 分） 已知矩阵 A=
． 若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 a1= ， 属于特征值 1 的一
个特征向量为 a2=
， 矩阵 A=________ ．
10. （1 分） (2019 高一下·宿迁期末) 线 的值为________
的方程为
，若
，则实数
11. （1 分） (2017 高一上·长春期末) 已知圆 C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点 A（0，﹣1），B（0，1），设 P 是圆 C 上的动点，令 d=|PA|2+|PB|2 ， 则 d 的取值范围是________．
12. （1 分） 圆心为（1，1）且与直线 x﹣y=4 相切的圆的方程是________
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(完整版)中职高一第二学期数学期中考试卷

第 1 页 共 2 页 2018学年第二学期数学期中试卷 （考试时间：90分钟 考试要求：不得携带、使用电子设备） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 数列{}n a 是以1为首项，3为公差的等差数列，则2020是（ ） A. 第673项 B. 第674项 C. 第675项 D. 第672项 2. 已知数列{}n a 满足01=a ，n n n a a a ++=+31 2 1，则=4a （ ） A. 31 B. 1 C. 27 10 D. 3 3. 如果数列{}n a 是等差数列，那么（ ） A. 97151a a a a < B. 97151a a a a +>+ C. 97151a a a a +=+ D. 97151a a a a = 4. 已知向量b a ρρ、满足2a =r ，3=b ρ，3a b =-r r g ，那么,a b <>=r r （ ） A. ο 150 B. ο 30 C. ο 60 D. ο 120 5. 已知直线l 过点）（1,2与点7,2-（），则直线l 的方程为（ ） A. 0153=++y x B. 01153=-+y x C. 01135=--x y D. 0135=+-x y 6. 已知直线l ：0537=-+-y x ，直线l 的横截距为（ ） A. 35- B. 75 C. 35 D. 7 5- 7. 已知{}n a 是公差不为0的等差数列，11=a ，且931a a a 、、成等比数列，那么公差=d （ ） A. 1 B. 0或1 C. 2 D. 1或2 8. 已知向量(1,3)a =-r ，(4,2)b =r ，17,9c =-r （），则c r 用a b r r 、线性表示为（ ） A. b a c ρρρ35+= B. b a c ρρρ45-= C. b a c ρρρ45+= D. b a c ρρρ35-= 9. 设πθ20<≤，(cos ,sin )OA θθ=u u u r ，(2c )1os ,OB θ=+u u u r ，那么AB u u u r 的最大值是（ ） A. 3 B. 5 C. 2 D. 22 10. 已知在三角形ABC 中，DB CD 3=，AC s AB r CD +=，那么=+s r （ ） A. 43 B. 1 C. 0 D. 2 3

浙江省湖州市高二下学期期中数学试卷(理科)

浙江省湖州市高二下学期期中数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知复数满足,则复数的共轭复数为（） A . B . C . D . 2. （2分） (2019高二下·湘潭月考) 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，若对一切，恒有，则能取到的最大整数是（） A . 6 B . 7 C . 8 D . 9 3. （2分）(2018·遵义模拟) 设曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围（） A . B . C .

D . 4. （2分）从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表 x165160175155170 y5852624360 根据上表可得回归直线方程为=0.92x+，则=（） A . ﹣96.8 B . 96.8 C . ﹣104.4 D . 104.4 5. （2分） (2015高二下·郑州期中) 用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n?1?2…（2n﹣1）（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（） A . 2k+1 B . 2k+3 C . 2（2k+1） D . 2（2k+3） 6. （2分）若甲以10发6中，乙以10发5中的命中率打靶，两人各射击一次，则他们都中靶的概率是（） A . B . C . D .

7. （2分）定积分（） A . 5 B . 6 C . 7 D . 8 8. （2分）(2018·全国Ⅲ卷理) 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则（） A . 0.7 B . 0.6 C . 0.4 D . 0.3 9. （2分） (2017高二下·武汉期中) 将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现一个1点”，则条件概率P（A|B）和P（B|A）分别为（） A . B . C . D . 10. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（） A . 各正三角形内一点 B . 各正三角形的某高线上的点

【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案)

【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ） A ． 518 B ． 13 C ． 718 D ． 49 2．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5 6 繁殖个数y （千个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.15 3．设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x mx n ++=有实根的概率为 （ ） A ． 19 36 B ． 1136 C ． 712 D ． 12 4．在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ） ①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x C ? 17 13 8 2

月销售量y （件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 6．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组： [)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图 如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④ 7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 8．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ） A ．2，5 B ．5，5 C ．5，8 D ．8，8 9．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千

高二数学-高二下学期期中考试数学(理)试卷

2014-2015学年高二（下）期中数学试卷（理科） 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．若命题P：“?x∈Q，x2+2x﹣3≥0”，则命题P的否定：． 2．抛物线y=x2的准线方程是． 3．已知复数（i为虚数单位），则复数z的虚部为． 4．已知双曲线的渐近线方程为，则m=． 5．已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为． 6．用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为． 7．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”的条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 8．某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆x2+2y2=1的左顶点为A，过点A作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于B，C，…” ②解：设AB的斜率为k，…点B（，），D（﹣，0），…据此，请你写出直线CD的斜率为．（用k表示） 9．已知A（3，1）、B（﹣1，2），若∠ACB的平分线在y=x+1上，则AC所在直线方程是． 10．设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β； ②若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直； ③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β； ④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β．其中所有真命题的序号是．

11．如图所示，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为． 12．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是． 13．若实数a，b，c成等差数列，点P（﹣1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，点N 坐标为（3，3），则线段 MN长度的最小值是． 14．已知函数f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e为自然对数的底，则满足f（e x）＜0的x 的取值范围为． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）（2015春?淮安校级期中）已知命题P：函数y=log a（2x+1）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立，若P、Q都是真命题，求实数a的取值范围． 16．（14分）（2013?越秀区校级模拟）如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证： （1）PB∥平面AEC； （2）平面PCD⊥平面PAD． 17．（15分）（2015春?淮安校级期中）已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B． （1）若∠APB=60°，试求点P的坐标； （2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程； （3）经过A，P，M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由．

职高数学测试题

职中2011—2012学年第二学期 高一数学期中考试试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷共 4页，共100分。考试时间为90分钟。 第I 卷（选择题，共36分） 一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分，在每个小题给出的四 个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入下面的表格中）。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总 分 答案 1、已知数列 32n a n =+，则3a = （ ） A . 10 B . 11 C . 13 D . 15 2、下列各数列中，成等差数列的是（ ） A . 0, 1, 3, 5, … B . 1 2 , 13, 1 4, 15 , … C .-3, 5, 8, 10, … D . -2, -2, -2, -2, … 3、在等差数列﹛n a ﹜中，3885,63,a a ==则 586a a += （ ） A . 58 B . 68 C . 70 D . 80 4、等比数列9，-3, 1，13 -，…的首项、公比、第5项分别为 （ ） A . 9， 13 ，9 1- B .9, -13, -91 C . 9, -3, 9 1 - D . 9, -13, 91 5、在等比数列﹛n a ﹜中，q =3 ，4S =40 ，则1a = （ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6、()AB CA BC ++= （ ） A . CA B .A C C . 0 D . 0 7、R λ∈，下列关系中正确的是 （ ） A . ||a λ=||a λ B . ||a λ=||a λ C .若 a = 0，则a λ= 0 D .(2)2a a a λλ-=+ 8、若点A (3,-2），B (-2,5)，则向量AB 等于 （ ） A .（1, 7） B .（-5, 7） C .（5，-3） D .（5,-7） 9、如果1e ，2e 是同一平面上的两个不平行向量，那么对该平面上的 任一向量a ，存在 唯一的一对实数1a ，2a ，使a 等于 （ ） A .12e e + B .12a a + C .1122a e a e + D .以上答案 都不正确 10、在等比数列﹛n a ﹜中，37a a ?=36，则19a a ?= （ ） A . 36 B . 6 C . 12 D . -9

高二期中考试数学试题卷

天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B ．现在考试吗？ C ．x ＋5>0 D ．这道题真容易呀！ 2.下列给出的算法语句正确的是 （ ）. Ａ．3A = Ｂ．1+=x x Ｃ．INPUT y x + Ｄ． PRINT 1+=x x 3.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5．下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 7．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α ,x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并在使用系统抽样时，将整个编号依次分为10段． 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

【冲刺卷】高二数学上期中模拟试卷(及答案)

【冲刺卷】高二数学上期中模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 2．在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“1 2 x y +≥ ”的概率，2p 为事件“12x y -≤ ”的概率，3p 为事件“1 2 xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p << D ．321p p p << 3．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10； 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（ ） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 4．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出的i ＝ A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 5．某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 1 10 16 13 730 215 130

其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良； 100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ） A ．35 B ．1180 C ．119 D ．56 6．为计算11111 123499100 S =- +-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 7．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( ) A ．336 B ．510 C ．1326 D ．3603 8．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（ ） A ． 5 108 B ． 113 C ． 17 D ． 710 9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为

2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷

一、选择题(12×5=60) 1．已知复数34,z i i =+为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则 i z =（） A. 4355i -+ B. 4355i -- C. 432525i - + D. 43 2525 i -- 2．对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（） A. 各正三角形内的点 B. 各正三角形某高线上的点 C. 各正三角形的中心 D. 各正三角形各边的中点 3．用反证法证明命题“若220a b +=，则,a b 全为()0,a b R ∈”，其反设正确的是（ ） A. ,a b 至少有一个不为0 B. ,a b 至少有一个为0 C. ,a b 全不为0 D. ,a b 中只有一个为0 4．函数()()21e x f x x =-的递增区间为（） A. (),-∞+∞ B. 1,2?? +∞ ??? C. 1,2? ?-∞- ??? D. 1,2??-+∞ ??? 5.若函数y=f(x)的导函数 错误！未找到引用源。的图像如下图所示，则y=f(x)的图像可能 为（） 6.函数y=f(x)的图像在x=5处的切线方程是y=-2x+8,则f(5)-f’(5)等于（ ） A.1 B.0 C.2 D. 7.先后投掷同一枚骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x 、y,设事件A 为“x+y 为偶数”，事件B 为“x ≠y ”,则P(B|A)=( ) A. B. C. D. 8.如图所示，阴影部分的面积（ ） A. 12 B. 23 C. 1 D. 76 9.某班有的学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生人

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职高数学教学计划高二 一、学情分析 11 电子(1)，现共50 人，均为男生，在去年的一年中的学习表现中，有些同学在课堂上也能积极思考，积极发言，课后也能主动地完成课外的知识积累，有两位同学参加县里数学竞赛都荣获二等奖。但还有好多的同学学习目标仍不明确，在学校生活就是混日子，上课不认真听课，作业不独立完成，课后再也没时间放在学习上，因此，这一些同学的成绩就可想而知了。 二、教材分析 本学期根据教学大纲的编排，主要内容包括第八章直线和圆的方程，第九章立体几何和第十章概率与统计初步。具体内容：第八章有坐标系中的基本公式，直线的方程，圆的方程，直线与圆的位置关系，本章内容主要就是用代数的知识阐述几何图形的问题。第九章的内容分空间中平面的基本性质，空间中的平行关系，空间中的垂直和角，多面体和旋转体。 教材首先让学生从直观上认识空间几何体和轨迹，然后给出了平面的三条基本性质，从而把平面上的平行关系推广到空间。学习立体几何除了培养学生的空间想象能力外，还培养学生逻辑思维能力。第十章有计数的两个原理，概率初步，统计初步及随机抽样的三种基本方法。本章教学中要激发并培养学生的学习兴趣地，增强学生的社会实践能力，培养学 生解决实际问题的能力。 三、教学目标 解析几何：掌握平面直角坐标系内两点之间的距离公式和中点公式;理解直线的方程和圆的方程的含义，方程求两曲线的交点;理解直线的倾斜角和斜率，会根据已知条件，求直线的斜率和倾斜角;掌握直线的点斜式方程和斜截式方程理解直线在y 轴上的截距理解直线与二元一次方程的关系，掌握直线的一般式言行中，了角直线的方向向量和法向量;理解两直线平等行与垂直的条件，会求点到直线的距离;掌握圆的标准方程和一般方程，理解直线与圆的位置关系;能利用直线和圆的方程解决简单的问题。

高二理科数学期中测试题及答案

高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1 0，则必有（ ） A ．f （0）＋f （2）< 2 f （1） B ．f （0）＋f （2）≥ 2 f （1） C ．f （0）＋f （2）> 2 f （1） D ．f （0）＋f （2）≤ 2 f （1） 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分） 二．填空题（每小题5分，共20分） 13、设2,[0,1]()2,(1,2] x x f x x x ?∈=?-∈?，则2 0()f x dx ?= 14、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积1 2 S r a b c = ++（）； 利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，； 则四面体的体积V= 15、若复数z ＝2 1＋3i ，其中i 是虚数单位，则|z |＝______. 16、已知函数f(x)＝x 3＋2x 2－ax ＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围 _____． 三、解答题（本大题共70分） 17、（10分）实数m 取怎样的值时，复数i m m m z )152(32 --+-=是： （1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 18、（12分）已知函数3 ()3f x x x =-. （1）求函数()f x 在3 [3,]2 -上的最大值和最小值. （2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.

2020年高二数学上期中试题(含答案)

2020年高二数学上期中试题(含答案) 一、选择题 1．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． 8 π C ． 12 D ． 4 π 2．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ） A ． 518 B ． 13 C ． 718 D ． 49 3．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5 6 繁殖个数y （千个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.15

4． 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7? 5．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 A．7 B．15 C．25 D．35 6．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（） A．5B．7C．9D．11 7．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A．4 5 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5

2021年北师大版高二数学下期中试卷及答案

高二年级数学学科期中试卷 金台高中 命题人:李海强 参考公式及数据:2 2 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -=++++, 20()P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 1. 对两个变量Y 与X 进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的模型是( ) (A )模型Ⅰ的相关系数r 为0.96 (B )模型Ⅱ的相关系数r 为0.81 (C )模型Ⅲ的相关系数r 为0.53 (D )模型Ⅳ的相关系数r 为0.35 2．用反证法证明“如果a b <，那么33 a b < ”，假设的内容应是( ) (A)33b a = (B)33b a < (D)33b a =且33b a < (D)33b a =或33 a b > 3．复数132z i =-，21z i =+，则z=12z z ?在复平面内的对应点位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 4．右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在( ) (A)“集合”的下位 (B)“含义与表示”的下位 (C)“基本关系”的下位 (D)“基本运算”的下位 5. 利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和Y 是否有关系时，通过查阅临界值表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度．如果k>5.024,那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( ) A.25％ B.75％ C.2.5％ D.97.5％ 6．22 13(3) i i -+等于 A ． 1344+ B ．1344i -- C ．13 22 i + D ．1322i -- 7．下面使用类比推理正确的是 (A)“若33,a b ?=?则a b =”类推出“若00a b ?=?，则a b = 基本关系 基本运算