数学试题 时间：90分钟；满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列计算中，正确的是（ ）
A ．2a +3b =5ab
B ．a ●a 3=a 3
C ．a 6÷a 2=a 3
D ．(-ab )2=a 2b 2 2. 点M (－sin60°，cos60°)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．12)
B ．(12-)
C ．(,12）
D ．(－213．2
则下列判断中正确的是（ ）
A ．抛物线开口向上
B ．抛物线与y 轴交于负半轴
C ．当x ＝4时，y ＞0
D ．方程02
=++c bx ax 的正根在3与4之间
4. 某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售？答：（ ）
A ．80元
B ．100元
C ．120元
D ．160元 5．在平面直角坐标系中，先将抛物线2
2y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A ．2
2y x x =--+ B ．22y x x =-+-
C ．22y x x =-++
D ．2
2y x x =++
6. ⊙O 的直径AB 垂直弦CD （非直径）于P ，且P 是半径OB 的中点，CD ＝6cm ， 则直径AB 的长是: （ ） A.32cm B. 23 cm C.24 cm D. 34 cm 7．如图，已知点A 是一次函数y =x 的图象与反比例函数x
y 2
=
的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA =OB ，那么△AOB 的面积为 （ ） A 、2 B 、
2
2
C 、2
D 、22
8. 如图点A 、B 、C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ） A ．1 B ．3 C ．3(1)m - D ．
3
(2)2
m -
9. 如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对
应点，△ABC 的面积是
23
，则△A ′B ′C ′的面积是（ ） A. 6 B. 83 C. 3 D. 8
3
或6
10. 如图2，在ΔABC 中，∠C =90°，AC =8，AB =10，
点P 在AC 上，AP =2，若⊙O 的圆心在线段BP 上， 且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是（ ） A. 1
B. 4
5 C. 7
12
D.
9
4
二、填空题（每题3分，共24分）
11．方程(3)(1)3x x x -+=-的解是 。
12．一组数据2，1，x ，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是 。 13. 在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 .
14. 如图a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，
则图c 中的∠CFE 的度数是 ．
第10题图
A D A C
B A E A
C A B A
F A
D A
C D
B E A F
C G B A A
E A
F C
B A
图a
图b
图c
第7题图 x
y A O B A
C B
A′123-1
-2-3-4-3-2-143
21O y
x 第9题图 第8题图
15．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对 （a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b -1，例如把（3，-2）放入其中， 就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对（m ，-2m ）放入其中，得到实数2，则m = ． 16、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据、
591216??32
36
2125、、中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是＿＿＿＿＿。 17. 如图，扇形OAB 中，∠AOB=60°,C 为OB 的中点，
以C 点为圆心，CB 为半径作弧BD 交OA 于D 点， 已知：OA ＝4，则阴影部分的面积S ＝_________.
18．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的
方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别
在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)， B 2(3，2)， 则B n 的坐标是________．
三、解答题：（本题共66分） 19. （本题10分） 某家电商场计划用32400元购进“家电下乡” 指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如表所示： (1) 在不超出现有资金的前提下，若购进电视
机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?
(2) 国家规定：农民购买家电后，可根据商场
售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．如
果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元? 20．（本题10分）
如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A 、B 的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点M 、N 分别从O 、B 同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动。过点N 作NP ⊥BC ，交AC 于P ，连结MP 。已知动点运动了x 秒。
（1）求P 点的坐标（用含x 的代数式表示）； （2）请你探索：当x 为何值时，∠MPA=∠MAP?
N C
B y
y
x O C 1 B 2
A 2 C 3
B 1 A 3
B 3
A
1 C
2 第17题图 o
D
C
B
A
21、（本题10分）
已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝5cm ，CD ＝6cm ，∠DCB ＝60°，∠ABC ＝90°。等边三角形MPN （N 为不动点）的边长为a cm ，边MN 和直角梯形
ABCD 的底边BC 都在直线l 上，NC ＝8cm 。将直角梯形ABCD 向左翻折180°，翻折一次得到图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去。
（1）将直角梯形ABCD 向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a ≥2cm ，这时两图
形重叠部分的面积是多少？
（2）将直角梯形ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重
叠部分的面积等于直角梯形ABCD 的面积，这时等边三角形的边长a 至少应为多少？
（3）将直角梯形ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重
叠部分的面积等于直角梯形面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？
22、(本题10分)
（1）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，b AB =，a CD =，E 为AD 边上的任意一点，
EF ∥AB ，且EF 交BC 于点F ，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：
①当
1=AE DE 时，有2
b
a EF +=
； ②当2=AE
DE 时，有32b a EF +=； ③当3=AE DE 时，有4
3b
a EF +=
． 当k AE
DE =时，参照上述研究结论，请猜想用k 表示EF 的一般结论，并给出证明； （2）现有一块直角梯形田地ABCD （如图所示），其中AB ∥CD ，AB AD ⊥，=AB 310
米，=DC 170米，=AD 70米．若要将这块地分割成两块，由两农户来承包， 要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等． 请你给出具体分割方案．
F E D C B A （第22(1)题图） I
23. (本题12分)
如图：设抛物线2
2y ax bx =+-与x 轴交于两个不同的点)0,(),0,1(m B A -，与y 轴交于点C .且?=∠90ACB ． (1)求m 的值和抛物线的解析式；
(2)已知点),1(n D 在抛物线上，过点A 的直线1y x =+交抛物线于另一点E ．若点
P 在x 轴上，以点D B P 、、为顶点的三角形与AEB ?相似，求点P 的坐标．
24．(本题14分)
如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，4=MN ，1=MA ，1>MB ．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，设x AB =． （1）求x 的取值范围；
（2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值； （3）探究：△ABC 的最大面积？
第24题图