2020年河北省石家庄二中高考数学全仿真试卷(理科)(6月份)

2020年河北省石家庄二中高考数学全仿真试卷（理科）（6月份）

一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设集合A={x∈Z|y=lg(?x2+3x+4)}，B={x|2x≥4}，则A∩B=()

A. [2,4)

B. {2,4}

C. {3}

D. {2,3}

2.满足条件|z+4i|=|z+i|的复数z对应点的轨迹是()

A. 直线

B. 圆

C. 椭圆

D. 双曲线

3.已知x∈(0,1)，令a=log x5,b=cosx,c=3x，那么a，b，c之间的大小关系为()

A. a

B. b

C. b

D. c

4.如图，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,4).函数f(x)=x2，若在矩形ABCD内

随机取一点．则该点取自阴影部分的概率为()

A. 1

3

B. 1

2

C. 2

3

D. 5

12

5.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人

参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有()

A. 40种

B. 60种

C. 100种

D. 120种

6.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能是()

A. f(x)=(4x+4?x)|x|

B. f(x)=(4x?4?x)log4|x|

|x|

C. f(x)=(4x+4?x)log1

4

D. f(x)=(4x+4?x)log4|x|

7.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用

于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍

生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界

数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项

是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，

32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而

设计的，那么在两个“”中，可以先后填入

A. n是偶数，n≥100

B. n是奇数，n≥100

C. n是偶数，n>100

D. n是奇数，n>100

8.下列判断正确的个数是()

①“x

②函数f(x)=√x2+9+1

√x2+9

的最小值为2；

③当α，β∈R时，命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题；

④命题“?x>0，2019x+2019>0”的否定是“?x0≤0，2019x0+2019≤0”.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

9.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π

2

)，其图象相邻的最高点之间的距离为π，将函数y=f(x)

的图象向左平移π

12

个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(x)为奇函数，则()

A. f(x)的图象关于点(π

6,0)对称 B. f(x)的图象关于点(?π

6

,0)对称

C. f(x)在(?π

6,π

3

)上单调递增 D. f(x)在(?2π

3

,?π

6

)上单调递增

10.已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，圆x2+y2=b2与双曲线在第一象限

内的交点为M，若|MF1|=3|MF2|，则该双曲线的离心率为()

A. 2

B. 3

C. √2

D. √3

11.过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A作平面α，使每条棱在平面α的正投影的长度都相等，则这样的平

面α可以作()

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

12. 已知f(x)={|log 2(x ?1)|,1

12

x 2?5x +232

,x >3

，若f(x)=m 有四个不同的实根x 1，

x 2，x 3，x 4且x 1

+m

x 2

)?(x 3+x 4)的取值范围为( )

A. (0,10)

B. [0,10]

C. (0,4)

D. [0,4]

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. (√x ?1

x )5的二项展开式中x 项的系数为______.(用数字作答)

14. 已知平面向量a ? ，b ? 满足a ? =(1,?1)，|b ? |=1，|a ? +2b ? |=√2，则a ? 与b ? 的夹角为______．

15. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1

2且当n ≥2时，a n =?S n ?S n?1，则{a n }的通项公式a n =______． 16. 四棱锥S ?ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，

若2√2≤SC ≤4，则四棱锥S ?ABCD 的体积取值范围为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 如图．在△ABC 中，点P 在边BC 上，C =π

3，AP =2，AC ?PC =4．

(1)求∠APB ； (2)若△ABC 的面积为

5√3

2

.求sin∠PAB ．

18.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA=PB=2，若点E，F分别为

AB和CD的中点．

(Ⅰ)求证：平面ABCD⊥平面PEF；

(Ⅱ)若二面角P?AB?C的平面角的余弦值为√3

，求PC与平面PAB所成角的正弦值．

6

19.某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨，通过试验田培育，得到了这些康乃馨种子在当地环境下

的发芽率，并按发芽率分为8组：[0.486,0.536)，[0.536,0.586)，…，[0.836,0.886)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

企业对康乃馨的种子进行分级，将发芽率不低于0.736的种子定为“A级”，发芽率低于0.736但不低于0.636的种子定为“B级”，发芽率低于0.636的种子定为“C级”．

(Ⅰ)现从这些康乃馨种子中随机抽取一种，估计该种子不是“C级”种子的概率；

(Ⅱ)该花卉企业销售花种，且每份“A级”、“B级”“C级”康乃馨种子的售价分别为20元、15元、10元．某人在市场上随机购买了该企业销售的康乃馨种子两份，共花费X元，以频率为概率，求X 的分布列和数学期望；

(Ⅲ)企业改进了花卉培育技术，使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的1.1倍，那么对于这些康乃

馨的种子，与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差是否发生变化？若发生变化，是变大了还是变小了？(结论不需要证明)．

20.已知椭圆C：x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)的离心率为√3

2

，其右顶点为A，下顶

点为B，定点C(0,2)，△ABC的面积为3，过点C作与y轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，直线BP，BQ分别与x轴交于M，N两点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)试探究M，N的横坐标的乘积是否为定值，说明理由．

21. 已知函数f(x)=lnx +1

2x 2?2ax ，其中a ∈R ．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若函数f(x)存在两个极值点x 1，x 2(其中x 2>x 1)，且f(x 2)?f(x 1)的取值范围为(2ln2?158

,ln2?3

4)，

求a 的取值范围．

22. 在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线C 的参数方程为{

x =cosθ,

y =sinθ

(θ为参数)，直线l 的参数方程为{x =?2+24

13

t,

y =1013

t

(t 为参数)，点P 的坐标为(?2,0)． (1)若点Q 在曲线C 上运动，点M 在线段PQ 上运动，且PM ?????? =2MQ ??????? ，求动点M 的轨迹方程． (2)设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|PA|?|PB|的值．

23. (1)已知a ，b ，c ∈R +，且a +b +c =1，证明：1

a +1

b +1

c ≥9；

(2)已知a ，b ，c ∈R +，且abc =1，证明：1

a +1

b +1

c ≥√c +√b +√a

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A={x∈Z|?x2+3x+4>0}={x∈Z|?1

∴A∩B={2,3}．

故选：D．

可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．

本题考查了对数函数的定义域，一元二次不等式的解法，描述法和列举法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．

2.【答案】A

【解析】解：由|z+4i|=|z+i|，得|z?(?4i)|=|z?(?i)|，

可知复数z对应点的轨迹是以(0,?4)和(0,?1)为端点的线段的垂直平分线．

故选：A．

直接由复数模的几何意义得答案．

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的性质，是基础题．

3.【答案】A

【解析】解：因x∈(0,1)，函数y=log x u是减函数，由5>1得log x5

因x∈(0,1)，知0

2

，∴0

因函数y=3x是增函数，由0

∴a

故选：A．

利用基本函数、三角函数的单调性，判断出a、b、c的取值范围，从而得出结论．

本题考查了利用基本函数、三角函数的单调性，比较出大小关系，属于基础题．

4.【答案】D

【解析】解：由已知，矩形的面积为4×(2?1)=4，

阴影部分的面积为∫(2

14?x2)dx=(4x?1

3

x3)|12=5

3

，

由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于5

12

；

故选：D．

分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式，解答．

本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用；关键是求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答．

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查排列、组合的综合运用，注意优先分析特殊的元素，同时需要区分排列与组合的意义．

分2步进行，首先从5人中抽出两人在星期五参加活动，再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期六、星期日参加活动，分别计算其情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

【解答】

解：根据题意，首先从5人中抽出两人在星期五参加活动，有C52种情况，

再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期六、星期日参加活动，有A32种情况，

则由分步计数原理，可得不同的选派方法共有C52A32=60种，

故选B．

6.【答案】D

【解析】解：依题意，函数为偶函数，排除B，

1为函数的零点，排除A，

当x∈(0,1)时f(x)<0，而C选项对应的解析式，当x∈(0,1)时f(x)>0，

故选：D．

根据图象的对称性，与坐标轴的交点分别考虑函数的奇偶性、零点等即可．

本题考查了函数的图象，分析函数图象可以从奇偶性、单调性、与坐标轴的交点以及函数值的符号等角度着手．本题属于中档题．

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了“大衍数列”的概念，以及数列的通项的判断，递推关系的应用.由题意得到数列的通项为

，即可得到结果．

【解答】

解：∵根据大衍数列所给各项的数，得到：

，所以第一个判断框是：n是奇数．

∴当n=99时，不能结束，循环，输出a99，

当n=100时，此时a100还没有输出，不能结束，循环，输出a100，

n=101，此时结束循环，

所以第二个判断框是n>100

故选D．

8.【答案】B

【解析】解：对于①当x=?3时，对数ln(x+3)没有意义，故“x

②由于函数√x2+9≥3，设f(t)=t+1

t

(t≥3)，

f′(t)=1?1

t2>0，所以f(t)min=f(3)=3+1

3

=10

3

，

故函数f(x)=√x2+9

√x2+9

的最小值为2，②错误；

③当α，β∈R时，命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题与原命题等价，由于该命题为真命题，所以逆否命题也为真命题；故③正确．

④命题“?x>0，2019x+2019>0”的否定是“?x0>0，2019x0+2019≤0”，故④错误．

①直接利用充分条件和必要条件的应用求出结果． ②利用函数的导数及函数的单调性的应用求出结果． ③直接利用逆否命题的应用求出结果． ④直接利用命题的否定的应用求出结果．

本题考查的知识要点：充分条件和必要条件，函数的导数，函数的单调性，等价命题，命题的否定，主要考查学生的理解能力和思维能力，属于基础题．

9.【答案】C

【解析】解：函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π

2)其图象相邻的最高点之间的距离为π， 所以函数的周期为：T =π=

2πω

，则ω=2，

所以函数f(x)=2sin(2x +φ)，

将函数y =f(x)的图象向左平移π

12个单位长度时，得到函数g(x)=f(x +π

12)=2sin[2(x +π

12)+φ]=2sin(2x +φ+π

6)，

函数是奇函数有：φ+π

6=kπ，k ∈Z ，

又|φ|<π

2，解得：φ=?π

6，可得f(x)=2sin(2x ?π

6)， 对于A ，f(π

6)=2sin π

6=1≠0，故错误； 对于B ，f(?π

6)=2sin(?π

2)=?2≠0，故错误；

对于C ，令2kπ?π

2≤2x ?π

6≤2kπ+π

2，k ∈Z ，解得kπ?π

6≤x ≤kπ+π

3，k ∈Z ，可得f(x)在(?π6,π

3)上单调递增，故C 正确，D 错误． 故选：C ．

由函数y =2sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π

2)图象相邻的最高点之间的距离为π，求出函数的周期，即可求出ω，通过函数的图象的平移，求出新函数，通过函数的奇偶性，求出φ，进而根据正弦函数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解．

本题考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换，正弦函数的图象和性质的应用，由题意求得函数f(x)=2sin(ωx +φ)的解析式是关键，属于中档题．

10.【答案】D

【分析】

本题考查双曲线的定义和方程、性质，主要是离心率的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

由双曲线的定义可得|MF 2|=a ，设M(m,n)，m >0，可列出{|OM |2=m 2+n 2=b 2

|MF 2|2=(m ?c)2+n 2=a 2b 2+a 2=c 2

，得到{m =b 2c

n =b·a

c

，结合

m 2a 2

?n 2

b 2=1，可得a ，b ，

c 的关系，

运用离心率公式可得所求值． 【解答】

解：由双曲线的定义可得|MF 1|?|MF 2|=2a ， 若|MF 1|=3|MF 2|，则|MF 2|=a ， 设M(m,n)，m >0，

则有{|OM |2=m 2+n 2=b 2

|MF 2|2=(m ?c)2+n 2=a 2b 2+a 2=c 2,

解得{m =b 2

c

n =

b·a

c ,① 又

m 2a 2

?

n 2b 2

=1，②

把①带入②可得：c 2=3a 2， 则e =c

a =√3． 故选D ．

11.【答案】D

【解析】解：在正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，

每条棱在平面α的正投影的长度都相等等价于每条棱所在直线与平面α所成角都相等，

∴棱AB ，AD ，AA 1所在直线与平面α所成的角都相等， ∴三棱锥A ?A 1BD 是正三棱锥，

直线AB ，AD ，AA 1与平面A 1BD 所成角都相等， 过顶点A 作平面α//平面A 1BD ，

则直线AB ，AD ，AA 1与平面α所成角都相等，

同理，过顶点A 分别作平面α与平面C 1BD ，平面B 1AC 、平面D 1AC 平行，

直线AB ，AD ，AA 1与平面α所成的角都相等， ∴这样的平面α可以作4个． 故选：D ．

每条棱在平面α的正投影的长度都相等等价于每条棱所在直线与平面α所成角都相等，从而棱AB ，AD ，AA 1所在直线与平面α所成的角都相等，三棱锥A ?A 1BD 是正三棱锥，直线AB ，AD ，AA 1与平面A 1BD 所成角都相等，过顶点A 作平面α//平面A 1BD ，由此能求出这样的平面α的个数．

本题考查异面直线所成角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

12.【答案】A

【解析】 【分析】

本题考查分段函数的图象和应用：求自变量的范围，考查图象的对称性和对数的运算性质，属于中档题． 画出f(x)的图象，由对称性可得x 3+x 4=10，对数的运算性质可得x 1x 2=x 1+x 2，代入要求的式子，结合图象可得所求范围． 【解答】

解：f(x)={|log 2(x ?1)|,1

12x 2?5x +232

,x >3的图象如图：

f(x)=m 有四个不同的实根x 1，x 2，x 3，x 4且x 1

且|log 2(x 1?1)|=|log 2(x 2?1)|， 即为log 2(x 1?1)+log 2(x 2?1)=0， 即有(x 1?1)(x 2?1)=1， 即为x 1x 2=x 1+x 2，可得：

(

m x 1+m x 2)(x 3+x 4)=10m ·x 1+x 2

x 1x 2

=10m ，

由0

故选：A ．

13.【答案】?5

【解析】 【分析】

本题主要考查二项展开式的通项公式，属于基础题．

在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于1，求出r 的值，即可求得展开式中x 项的系数． 【解答】

解：(√x ?1

x )5的二项展开式的通项公式为T r+1=C 5r ?(?1)r ?x

5?3r

2

，

令

5?3r 2

=1，求得r =1，

可得展开式中x 项的系数为?C 51

=?5，

故答案为：?5．

14.【答案】3π

4

【解析】解：根据题意，设a ? 与b ? 的夹角为θ， 又由a ? =(1,?1)，则|a ? |=√2，

若|a ? +2b ? |=√2，则有(a ? +2b ? )2=a ? 2+4a ? ?b ? +4b ? 2=6+4×1×√2×cosθ=2，

解可得：cosθ=?√2

2

，

则θ=

3π4

；

故答案为：3π

4．

根据题意，设a ? 与b ? 的夹角为θ，由a ? 的坐标求出|a ? |的值，进而由数量积的计算公式可得(a ? +2b ? )2=a ? 2

+

4a ? ?b ? +4b ? 2

=6+4×1×√2×cosθ=2，计算可得cosθ的值，分析可得答案． 本题考查数量积的计算，涉及向量模的计算，属于基础题．

15.【答案】{

1

2

amp;(n =1)

?1

n(n+1)

amp;(n ≥2)

【解析】解：数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1

2， 当n ≥2时，a n =?S n ?S n?1，

整理得S n ?S n?1=?S n ?S n?1，即1S n

?1

S

n?1

=1(常数)，

所以数列{1

S n

}是以2为首项，1为公差的等差数列．

所以1S n

=2+(n ?1)=n +1，整理得S n =1

n+1，

故a n =S n ?S n?1=1n+1?1n =?1

n(n+1)(首项不符合通项)，

所以a n ={

1

2

amp;(n =1)

?1n(n+1)amp;(n ≥2)．

故答案为：{

1

2

amp;(n =1)

?1

n(n+1)

amp;(n ≥2)

首先利用构造新数列的方法整理得1

S n

?1

S

n?1

=1，进一步求出数列的通项公式．

本题考查的知识要点：构造新数列的方法，数列的通项公式，数列的求和，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．

16.【答案】[4√33,8

3

] 【解析】 【试题解析】 【分析】

本题考查棱锥体积的求法，考查了线面垂直、面面垂直的判定及性质定理，考查了运算求解能力，逻辑思维能力，是较难题．

由题意可知，平面SAB ⊥平面ABCD ，过

作

于，根据线面，面面垂直的判定及性质定理可

证SO ⊥平面ABCD ，表示出V S?ABCD =1

3S ABCD ?SO =4

3SO ，设∠SAB =θ，结合勾股定理计算得SC =2√3?2cosθ，通过求解SO 的取值范围，从而四棱锥S ?ABCD 的体积取值范围可求． 【解答】 解：如图：

AD⊥AB，AD⊥SA，AB∩SA=A,AB,SA?面SAB，

∴AD⊥平面SAB，AD?面ABCD，

则平面SAB⊥平面ABCD，

过S作SO⊥AB于O，SO?平面SAB，平面SAB∩平面ABCD=AB，则SO⊥平面ABCD，因为OC?平面ABCD，所以SO⊥OC．

故V S?ABCD=1

3S ABCD?SO=4

3

SO，

在△SAB中，SA=AB=2，设∠SAB=θ，

则SO=2sinθ，BO=2?2cosθ，

在△BOC中，OC2=OB2+BC2=8?8cosθ+4cos2θ，因此在△SOC中，SC2=SO2+OC2=12?8cosθ，

则有SC=2√3?2cosθ，又2√2≤SC≤4，

所以2√2≤2√3?2cosθ≤4，

所以?1

2≤cosθ≤1

2

?θ∈[π

3

,2π

3

]，

则SO=2sinθ∈[√3,2]，

四棱锥S?ABCD的体积取值范围为[4√3

3,8

3 ]．

故答案为[4√3

3,8

3 ]．

17.【答案】解：(1)在△APC中，因为C=π

3

，AP=2，AC?PC=4，

设AC=x，则PC=4

x ，由余弦定理可得：22=x2+(4

x

)2?2?x?4

x

?cosπ

3

，可得x=2，

则AC=PC=AP，此时△APC为等边三角形，从而∠APB=2π

3

．

(2)由S△ABC=1

2AC?BC?sinπ

3

=5√3

2

，可得BC=5，则BP=3，

作AD⊥BC交BC于D，由(1)可知，在等边△APC中，AD=√3，PD=1，在Tt△ABD中，AB=√AD2+BD2=√3+16=√19，

在△ABP中，由正弦定理可得AB

sin∠APB =PB

sin∠PAB

，

所以sin∠PAB=3×√3

2√19=3√57

38

．

【解析】(1)设AC =x ，则PC =4

x ，由余弦定理可解得x =2，可求AC =PC =AP ，此时△APC 为等边三角形，从而可求∠APB =

2π3

．

(2)由已知利用三角形的面积公式可求BC ，BP 的值，作AD ⊥BC 交BC 于D ，利用勾股定理求得AB 的值，进而在△ABP 中，由正弦定理可求sin∠PAB 的值．

本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式，勾股定理，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

18.【答案】解：(Ⅰ)∵PA =PB ，∴AB ⊥PE ．

而AB ⊥EF ，所以AB ⊥平面PEF ，又AB ?平面PEF ， 所以平面ABCD ⊥平面PEF ．

(Ⅱ)结合(Ⅰ)可知，∠PEF 即为二面角P ?AB ?C 的平面角． 如图，作PO ⊥EF 于O ，则OE PE

=

OE √3

=

√3

6

， ∴OE =1

2

,OF =3

2

,则OP =

√11

2

． 如图建立空间直角坐标系，则P(0,0,√11

2

),C(1,32

,0),A(?1,?12

,0),B(1,?12

,0)．

设平面PAB 的法向量为n ? =(x,y,z)，则{n ? ?PB ????? =0n ? ?AB ????? =0,则{x ?12y ?√112

=02x =0

， 令z =1，则x =0,y =?√11,z =1，∴n ? =(0,?√11,1)，PC

????? =(1,32

,?√112

)， ∴sinθ=|cos |=|n

?? ?PC ????? |n ?? ||PC

????? ||=√11

12?6

=

√22

6

． 故PC 与平面PAB 所成角的正弦值为√226

．

【解析】(Ⅰ)利用线面垂直，将问题转化为证AB 与平面PEF 垂直的问题；

(Ⅱ)先利用二面角P ?AB ?C 的平面角的余弦值为√3

6，求出OP ，然后利用空间直角坐标系，将问题转化为

PC

????? 与平面PAB 法向量夹角的问题求解． 本题考查空间位置关系的判定和空间角的计算问题．主要是运用转化思想实现空间位置关系的证明，而角的计算问题，主要是通过建系设点，将空间角转化为向量间的夹角问题求解．属于中档题．

19.【答案】解：(Ⅰ)设事件M 为：“从这些康乃馨种子中随机抽取一种，且该种子不是C 级种子”，

由图表，得(0.4+1.2+a+4.0+6.0+4.4+1.2+0.4)×0.05=1，解得a=2.4．

由图表，知“C级”种子的频率为(0.4+1.2+2.4)×0.05=0.2，

故可估计从这些康乃馨种子中随机抽取一种，该种子是“C级”的概率为0.2．

∵事件M与事件“从这些康乃馨种子中随机抽取一种，且该种子是C级种子”为对立事件，

∴事件M的概率P(M)=1?0.2=0.8．

(Ⅱ)由题意，任取一种种子，恰好是“A级”康乃馨的概率为(4.4+1.2+0.4)×0.05=0.3，

恰好是“B级”康乃馨的概率为(4.0+6.0)×0.05=0.5，

恰好是“C级”的概率为(0.4+1.2+2.4)×0.05=0.2．

而随机变量X的可能取值有20，25，30，35，40，

∴P(X=20)=0.2×0.2=0.04，

P(X=25)=0.2×0.5+0.5×0.2=0.2，

P(X=30)=0.5×0.5+0.3×0.2+0.2×0.3=0.37，

P(X=35)=0.3×0.5+0.5×0.3=0.3，

P(X=40)=0.3×0.3=0.09．

所以X的分布列为：

故数学期望E(X)=20×0.04+25×0.2+30×0.37+35×0.3+40×0.09=31．

(Ⅲ)与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差变大了．

【解析】(Ⅰ)先由频率分布直方图中的数据，频率和为1算出a的值，再求出是“C级”种子的概率，然后根据对立事件的概率，即可求得不是“C级”种子的概率；

(Ⅱ)先根据频率分布直方图依次求出种子是“A级”、“B级”、“C级”康乃馨的概率，X的可能取值为20，25，30，35，40，然后由独立事件的概率逐一求出每个X的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望；

(Ⅲ)根据方差的意义与性质即可作出判断．

本题考查频率分布直方图、对立事件的概率、独立事件的概率、离散型随机变量的分布列与期望、方差的含义等知识点，有一定的综合性，但难度不算大，考查学生灵活运用知识的能力和对数据的分析能力，属于基础题．

20.【答案】解：(1)由题意可知：点A(a,0)，B(0,?b)，

∵△ABC 的面积为3，∴1

2×(2+b)×a =3， 又∴e =

c

a

=√3

2

，∴a =2b ，

∴1

2×(2+b)×2b =3，解得b =1，∴a =2， ∴椭圆C 的方程为：

x 24

+y 2=1；

(2)由题意可知，直线PQ 的斜率存在，故设直线PQ 的方程为y =kx +2，点P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)， 则直线BP 的方程为y =y 1+1x 1

x ?1，令y =0，得点m 的横坐标x M =x 1

y

1+1

，

直线BQ 的方程为y =y 2+1x 2

x ?1，令y =0，得点N 的横坐标x N =x 2

y

2+1

，

∴x M ?x N =

x 1x 2(y 1+1)(y 2+1)

=

x 1x 2

(kx 1+3)(kx 2+3)=

x 1x 2

k 2(x 1x 2)+3k(x 1+x 2)+9，

把直线y =kx +2代入椭圆

x 24

+y 2=1 得：(1+4k 2)x 2+16kx +12=0，

∴x 1+x 2=?16k

1+4k 2,x 1x 2=12

1+4k 2， ∴x M ?x N =12

1+4k 2

12k 21+4k 2+3k(?16k

1+4k 2

)+9=

121+4k 291+4k 2

=4

3

，

【解析】(1)利用三角形面积公式结合离心率列出方程，求解即可；

(2)利用点斜式写出直线PQ ，BP ，BQ 的方程，令y =0，得点M ，N 的横坐标，求出x M ?x N ，把直线y =kx +2代入椭圆方程，利用韦达定理求出x 1+x 2，x 1x 2，代入化简即可判断x M ?x N 为定值． 本题主要考查了椭圆方程，以及直线与椭圆的位置关系，是中档题．

21.【答案】解：(1)f′(x)=1x +x ?2a =

x

2?2ax+1

x

(x >0)．

令g(x)=x 2?2ax +1，则△=4a 2?4．

①当a ≤0或△≤0，即a ≤1时，f′(x)≥0恒成立，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增． ②当{

a >0

△>0

，即a >1时， 由f′(x)>0，得0a +√a 2?1； 由f′(x)<0，得a ?√a 2?1

∴f(x)在(0,a ?√a 2?1)和(a +√a 2?1,+∞)上单调递增，在(a ?√a 2?1,a +√a 2?1)上单调递减． 综上所述，当a ≤1时，f(x)在(0,+∞)上单调递增；

当a >1时，f(x)在(0,a ?√a 2?1)和(a +√a 2?1,+∞)上单调递增，在(a ?√a 2?1,a +√a 2?1)上单调递减．

(2)由(1)得，当a >1时，f(x)有两极值点x 1，x 2(其中x 2>x 1).

由(1)得x 1，x 2为g(x)=x 2?2ax +1=0的两根，所以x 1+x 2=2a ，x 1x 2=1．

所以f(x 2)?f(x 1)=ln x 2x 1

+1

2(x 2

2?x 12

)?2a(x 2?x 1) =ln x

2x 1

?

x 22?x 1

22

=ln x

2x 1

?x 2

2?x 1

22x

1x 2

=ln x 2x 1

?x 22x 1

+x

12x 2

．

令t =x 2

x 1(t >1)，则f(x 2)?f(x 1)=?(t)=lnt ?12t +1

2t ， 因为?′(t)=1

t ?1

2?1

2t

2=

?t 2+2t?1

2t 2

=

?(t?1)22t 2

<0，

所以?(t)在(1,+∞)上单调递减，而?(2)=ln2?3

4，?(4)=2ln2?158

，

所以2

(x 1+x 2)2x 1x 2

=t +1

t

+2(t ∈(2,4))，

易知φ(x)=t +1

t +2在(2,4)上单调递增， 所以9

2<4a 2<

254

，

所以实数a 的取值范围为(3√24,5

4

)．

【解析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，考查函数极值与导数零点的关系，体现了转化思想及分类讨论思想的应用，属于较难题．

(1)先对函数求导，然后结合导数与单调性关系对a 进行分类讨论即可求解；

(2)结合函数极值与导数零点关系进行转化后，结合题目特点进行合理的构造，然后结合导数与单调性关系即可求解．

22.【答案】解：(1)设Q(cosθ,sinθ)，M(x,y)，

则由PM ?????? =2MQ ??????? ，得(x +2,y)=2(cosθ?x,sinθ?y)， 即{3x +2=3cosθ

3y =2sinθ

， 消去θ，得(x +2

3)2+y 2=4

9，此即为点M 的轨迹方程； (2)曲线C 的普通方程为x 2+y 2=1，

由直线l 的参数方程为{x =?2+24

13t,

y =10

13t (t 为参数)， 得直线l 的普通方程y =5

12(x +2)，

设α为直线l 的倾斜角，则tanα=5

12，sinα=5

13,cosα=12

13，

2021届河北省石家庄市二中学高三上学期期中考试数学试卷

河北省石家庄市二中学2021届 高三上学期期中考试试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（每小题5分，共40分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1、已知集合{} 2|450A x x x =--<， {} |10B x x =->，则A B =（ ） A ． (),1-∞ B ．(1,1)- C ． ()1,5 D ． ()0,5 2、若函数sin y x =的图象与直线y x =-一个交点的坐标为 ()00,x y ，则 2 20031cos 2x x π??-++ = ?? ?( ) A ．1- B ．1 C ．±1 D ．无法确定 3、沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为12cm ，体积为 372πcm 的细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆 的高度为（ ） A ．3cm B ．8cm C ．6cm D ．9cm 4、已知向量() 5,a m =， () 2,2b =-，若 ()a b b -⊥，则实数m =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．-2 5、已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ?α，n ?α，且m ∥β，n ∥β，则α∥β

C ．若α⊥β，m ?α，则m ⊥β D ．若α⊥β，m ⊥β，m ?α，则m ∥α 6、函数 ()() sin f x A wx ?=+的部分图像如图中实线所示，图中圆C 与 () f x 的图像交于 M ，N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．函数()f x 的图像关于点4,03 π?? ???成中心对称 C ．函数()f x 在2,36ππ?? -- ? ? ?上单调递增 D ．函数()f x 的图像向右平移512π个单位长度后关于原点成中心对称 7、将正整数12分解成两个正整数的乘积有112?，26?，34?三种，其中34?是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34?为12的最佳分解.当p q ?(p q ≤且p ?∈q N *)是正整数n 的最佳分解时，我们定义函数 ()f n q p =-，例如 ()12431 f =-=，则数列 (){}3n f 的前2020项和为（ ） A ．101031- B ．10103 C ．101131- D ．1011 3 8、若函数 ()()e ,01,1,0x x f x af x x ?<≤?=? +≤??是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,e ?? ?? ? B ．1,1e ?????? C ．10,e ?? ??? D ．()0,1 二、多项选择题（每小题5分，共20 分。下列每小题所给选项至少有一项符合题意，请将

河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高一上学期1月月考数学试题(含答案)

石家庄二中2020级高一上学期1月考数学试题 一、单选题（每题5分，共60分） 1．已知集合{}2A =-，1，{} 2B x ax ==，若A B B ?=，则实数a 值集合为（ ） A ．{}1- B ．{}2 C ．{}1,2- D ．{}1,0,2- 2．已知命题:2p x ?<，380x -<，那么p ?是（ ） A ．2x ?≥，380x -≥ B ．2x ?≤，380x -> C ．2x ?>，380x -> D ．2x ?<，380x -≥ 3．方程22x x +=的解所在区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4 4．“=1ω”是“函数()2 2sin cos cox f x x x ω=-的最小正周期为π”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 5．设sin 5 a π =，b =23 14c ?? = ??? ，则（ ） A ．a c b << B ．b a c << C ．c a b << D ．c b a << 6．函数()()log 12a f x ax =-在区间[] 0,1上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,2?? ??? B ．1,12?? ??? C ．()0,1 D ．()1,+∞ 7．已知角α的终边过点()8,P m -，且24 cos 5m α=，则tan α的值为（ ） A ．34± B ．34 - C ．43- D ．43 ± 8．已知tan 26a π?? -= ?? ?，()tan 3a β+=-，则tan 6πβ? ?+= ?? ?（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．已知,a b R ∈，且()() 21211a b --=，则2a b a b +++的最小值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 10．一种药在病人血液中的量保持1500mg 以上才有效，现给某病人注射了这种药2500mg ，如果药在血液

河北省石家庄二中2018届高三上学期期中考试(理综)

河北省石家庄二中2018届高三上学期期中考试 理科综合 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Si 28 P 31 Fe 56 Ni 59 Zn 65 一、选择题（第14-18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 1．下列有关细胞衰老的说法，错误的是 A．老年人骨折后愈合的慢，与成骨细胞的衰老有关 B．细胞内的色素会随细胞衰老而逐渐降解，妨碍细胞内物质的交流和传递 C．头发基部的黑色素细胞衰老，细胞中的酪氨酸酶活性降低，黑色素合成减少，头发变白 D．衰老细胞的细胞膜通透性改变，使物质运输功能降低 2.生物学是一门实验科学，下列关于生物学相关实验①②③④研究的说法中，正确的是： ①探究植物细胞的失水和吸水过程②叶绿体中色素的提取和分离 ③观察植物细胞的有丝分裂④观察DNA和RNA在细胞中的分布 A.上述实验过程均需要用到光学显微镜 B.实验①中，植物细胞的原生质层相当于半透膜，细胞失水和吸水的内在因素是原生质层两侧存在浓度差 C.实验②③均可使用体积分数为95%的酒精，只是实验②在使用时还需加入适量的无水碳酸钠除去酒精中的水分 D.实验③④均用到了盐酸，其作用是改变细胞膜的通透性，加速染色剂进入细胞，同时使染色体中的DNA和蛋白质分离，有利于染色 3．水稻体细胞中含24条染色体，现有一水稻根尖分生区细胞，此细胞中的DNA双链均被15N 标记。将其放入含14N的培养基中进行培养，下列有关叙述错误的是 A．细胞有丝分裂一次，被15N标记的子细胞占所有子细胞的比例为100% B．细胞有丝分裂两次，被15N标记的子细胞占所有子细胞的比例为50%或100% C．细胞有丝分裂N次（N>6），被15N标记的子细胞最多有48个 D．细胞有丝分裂N次（N>6），被15N标记的子细胞最少有2个 4.下列关于人类遗传病的说法错误的是 A.遗传病不一定都会遗传给后代，但均由基因的结构发生改变引起 B.调查某种遗传病的发病率和调查植物种群密度均应随机取样且样本足够大 C.某地区红绿色盲基因频率为n，女性和男性患者分别占该地区人群的n2/2、n/2 D.隐性致病基因决定的单基因遗传病，患者的父母不一定均携带致病基因 5．下列有关神经调节的说法中，错误的是： A．静息时，由于神经元细胞膜主要对K离子有通透性，造成K离子外流，使膜外阳离子浓度高于膜内，故静息电位为外正内负

河北省石家庄市二中2021-2022高二生物8月线上考试试题(一)(含解析)

河北省石家庄市二中2021-2022高二生物8月线上考试试题（一）（含 解析） 一、选择题 1. 如图中a代表某信号分子，下列相关叙述不正确的是 A. 图中反映了细胞膜具有细胞间信息交流的功能 B. 图中乙细胞表示靶细胞 C. 图中a可能是胰岛素 D. 图中b表示细胞膜上的受体，其可以接收任何信号分子 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查细胞膜的功能,细胞膜的成分。据图分析，甲细胞表示分泌细胞，图中乙细胞表示靶细胞，a可能表示某种信号分子，b表示受体。 【详解】图示甲细胞产生的某种物质通过运输作用于乙细胞，反映了细胞膜具有细胞间信息交流的功能，A正确；图中甲细胞表示分泌细胞，图中乙细胞表示靶细胞，B正确；图中a可能表示某种信号分子，可能是胰岛素，C正确；图中b表示细胞膜上受体，受体具有特异性，特定的受体只能接受特定的信号分子，D错误。 【点睛】细胞间信息交流的方式可归纳为三种主要方式：1、相邻细胞间直接接触，通过与细胞膜结合的信号分子影响其他细胞，即细胞←→细胞；如精子和卵细胞之间的识别和结合。2、相邻细胞间形成通道使细胞相互沟通，通过携带信息的物质来交流信息，即细胞←通道→细胞，如高等植物细胞之间通过胞间连丝相互连接，进行细胞间的信息交流。3、通过体液的作用来完成的间接交流，如内分泌细胞分泌→激素进入体液→体液运输→靶细胞受体信息→靶细胞，即激素→靶细胞。 2. 下图为植物细胞部分膜结构示意图，它们分别属于哪一部分，按①②③④顺序依次（）

A. 细胞膜、高尔基体膜、线粒体膜、核膜 B. 细胞膜、叶绿体膜、线粒体膜、内质网膜 C. 线粒体膜、核膜、内质网膜、高尔基体膜 D. 叶绿体膜、细胞膜、线粒体膜、核膜 【答案】D 【解析】 【分析】 该题主要考察了学生通过细胞的结构示意图来判定细胞结构的能力，线粒体具有双层膜结构，其中内膜向内折叠形成嵴，核膜也具有双层膜结构，其上还分布有很多核孔，外面连接内质网，附着有核糖体。 【详解】①细胞内具有双层膜的结构有叶绿体、线粒体和核膜，其中叶绿体的外膜和内膜相似，①为叶绿体； ②所示结构具有单层膜，可能是细胞膜、液泡膜、溶酶体膜等单层膜结构； ③所示结构具有双层膜，且内膜向内折叠凹陷形成嵴，③为线粒体； ④所示结构上有核孔，一般在模式图上表现为一种不连续的膜结构，其外侧分布有核糖体，④为核膜； 故选D。 3. 下图是几种细胞器的结构示意图。相关叙述错误的是 A. 生命活动旺盛的细胞比衰老的细胞具有更多的① B. 分泌活动旺盛的细胞内②的含量较多 C. ③是细胞内膜面积最大的细胞器 D. ④普遍存在于高等动植物细胞中 【答案】D 【解析】

2020届河北省石家庄二中高三(3月份)高考热身数学(文)试题(解析版)

2020届河北省石家庄二中高三（3月份）高考热身数学（文） 试题 一、单选题 1．已知复数21i z i =+（i 为虚数单位），则z z ?=（ ） A B ．2 C ．1 D ． 12 【答案】B 【解析】求出复数的模，利用复数的性质即可求解. 【详解】 由题意知21i z i = ==+ 利用性质2 z z z ?=，得2z z ?=， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了复数的模、复数的性质，考查了基本运算能力，属于基础题. 2．已知集合{ |A x Z y =∈=，{B a =，1}，若A B B =，则实数a 的 值为（ ） A ．2 B ．3 C ．1或2或3 D ．2或3 【答案】D 【解析】求出集合A 中的元素，再根据集合的运算结果可得B A ?，进而可求出实数a 的值. 【详解】 解：{}2 {|430}{|13}1,2,3A x Z x x x Z x =∈--≥=∈≤≤=，且{},1B a =， 由A B B =，知B A ?，则实数a 的值为2或3. 故选：D ． 【点睛】 本题考查根据集合的运算结果求参数值，考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，属于基础题. 3．设(),1,a b ∈+∞，则“a b > ”是“log 1a b <”的（ ）

A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可． 【详解】 ∵a ，b ∈（1，+∞）， ∴a ＞b ?log a b ＜1， log a b ＜1?a ＞b ， ∴a ＞b 是log a b ＜1的充分必要条件， 故选C ． 【点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键． 4．已知0a b >>，1c >，则下列各式成立的是（ ） A ．sin sin a b > B ．a b c c > C ．c c a b < D ． 11 c c b a --< 【答案】B 【解析】根据指数函数(1)x y c c =>为增函数可得. 【详解】 解：因为1c >，x y c =为增函数，且a b >，所以a b c c >， 故选：B. 【点睛】 本题考查了不等式的基本性质以及指数函数的单调性，属于基础题. 5．若3 cos()45 π α-=，则sin 2α=（ ） A ． 7 25 B ．15 C ．15- D ．7 25 - 【答案】D 【解析】试题分析：2 237cos 22cos 12144525ππαα???????? -=--=?-=- ? ? ???? ??????? ， 且cos 2cos 2sin 24 2ππααα?????? -=-= ???????????，故选D. 【考点】三角恒等变换 【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：

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河北省石家庄二中2019届高三模拟质检（一） 语文试题 一、现代文阅读 (一)论述类文本阅读(本题共三个小题，2分) 阅读下面的文字，完成1－3题。 近些年，知识付费逐渐成为互联网的新风口，传统出版行业也主动加入浪潮。通过深耕细分领域，瞄准小众需求，出版业在融合发展中看到了更多希望：而随着出版业的加入，知识付费用户的选择也更加多元。 自2016牟以来，知识付费服务发展迅猛，然而市场中的绝大多数平台由互联网创业公司创办，出版业所占份额微小。这种局面已在变化，两午前，中国出版集团旗下《三联生活周刊》曾推出两期封面报道 我们为什么爱宋朝 ，读者反响不错。于是，周刊策划推出中读APP，以 我们为什么爱宋朝 为主题，打造10堂音频课，仅一个月，这门课的收入在当月全国知识付费课程排行榜上进入了前三名。这就是互联网在渠道、用户、市场等方面给出版业带来的机会。出版业对优质内容的精准把握，是其他生产商难以相比的，事实证明在豆瓣时间上卖出了数万份的 爆款 课程，都是与出版机构合作推出的。另外人们精神需求的高涨正在使知识付费进入“下半场 小众需求浮出水面，创造出更大的市场价值。这批用户的特点是青春期延长，一生都在追求成长，也更关注自己的内心世界。以往知识付费更多强调 知识改变命运 ，是带有教育培训性质的知识服务。 知识付费服务对于出版业而言不仅仅带来新的经济增长点，更是出版业自身的一次升级。第一，以前作者写书就是闷头写，但现在作者每次讲课都会得到听众的现场反馈，直接反映到作者的书稿里；第二，建立粉丝群，通过网络报名收集用户，为社群营销打下基础：第三，拉长图书宣传推广期和销售期，解决以往一过3个月推广期热度就下降的难题。现在通过知识付费产品，文字内容的价值被真正开发出来了。但出版业不能直接把文字内容平行搬到知识服务产品之中，必须从稿件中继续提炼IP，围绕IP做产品开发，本质上也是知识的一次升级。但大多数出版社尚未开展改革，一是行为的惯性，出版社习惯做纸质产品，融合发展的动力不足；二是思维的惰性，死守媒体分工，对融合发展的重要性认识不足。此外，传统出版社的组织结构、奖励机制与新媒体的要采差距甚大。 知识服务的内容在细分领域深耕，逐渐成为市场刚需，盈利能力强。但是，如果传统出版机构不能转变其固有理念和机制，未来知识服务领域的成功者就可能只有数字资源整合商，而

石家庄市第二中学(河北省实验中学)

石家庄市第二中学（河北省实验中学） 石家庄市第二中学（河北省实验中学） 地区： 性质：公办 学校简介： 石家庄市第二中学(河北省实验中学)，创建1948年9月，是河北省首批办好的重点中学，河北省对外开放的窗口学校，1985年就被确定为具有...

石家庄市第二中学(河北省实验中学)，创建1948年9月，是河北省首批办好的重点中学，河北省对外开放的窗口学校，1985年就被确定为具有报送资格的学校，也是国家教育部现代教育技术实验学校，中国人才研究会超常人才专业委员会成员校。学校先后获得全国教育系统先进集体、全国德育先进校、全国体育传统项目先进学校、全国群众体育先进集体、河北省文明单位、河北省中小学素质教育先进学校全国精神文明建设工作先进单位，全国文明单位等国家、省、市各级多种荣誉称号。 石家庄二中南校区位于石家庄市栾城县，2004年开工建设，投资3个亿、占地600余亩，建筑面积185178平米，绿化面积62787平米，于2005年建成并投入使用。学校高标准，高起点，高质量，为河北教育注入了新的活力。现有高中教学班84个，在籍学生5562名。

作为一所全寄宿制学校，我校拥有世界一流的校园设施。我校新建的校园规模宏大，气势雄伟，布局合理，建筑精美，生活服务设施完备，我校有一流的住宿和就餐环境。实验楼设有设施完备的物理、化学、生物实验室，来我校参观国家领导人、外国友人和著名高校的教授都称赞我校硬件条件全国一流。我们的音乐教室有多媒体辅助教学设备，艺术中心设有美术教室、舞蹈教室、艺术长廊、作品展示室、多媒体教室等，让学生很好地得到艺术的熏陶。我们的国际报告厅和春蕾剧院在教育教学活动和组织承办校内外大型活动方面也发挥了重要作用。高规格的图书馆也已经投入使用，丰富的藏书和充足的阅览室座位为学校教育教学提供了更便利的条件。省教育厅批准，设立了河北省中学生学科竞赛培训基地，建立了河北省青少年科技创新培训基地，成为河北省唯一的清华大学美术学院正源基地学校。 学校传承了二中独具特色的校园文化：以德立校，育人为本，从严治校，质量第一的办学宗旨，建立了民主平等、尊师爱生、教学相长的新型师生关系，实行尊重教育和赏识教育，坚持小、易、明、严的工作原则，形成了坚毅、勤奋、诚朴、健美的优良校风，

数学---河北省石家庄二中2017-2018学年高一(上)12月月考试卷(解析版)

河北省石家庄二中2017-2018学年高一（上）12月月考 数学试卷 一、选择题 1．（5分）若集合A={1，3}，集合B为集合A的子集，则满足条件的集合B的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（5分）函数的定义域为（） A．B．（﹣2，+∞）C．D． 3．（5分）已知函数f（n）=其中n∈N，则f（8）等于（） A．2 B．4 C．6 D．7 4．（5分）=（） A．2sin3﹣4cos3 B．﹣2sin3﹣4cos3 C．2sin3 D．cos3﹣2sin3 5．（5分）已知sin x+cos x=﹣1，则sin3x+cos3x的值为（） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 6．（5分）a=log0.70.8，b=log1.1（sin0.9），c=1.10.9，那么（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c 7．（5分）函数的图象的一条对称轴方程是（）A．B．C．D． 8．（5分）若α是锐角，且满足，则cosα的值为（）A．B．C．D． 9．（5分）若，，则=（） A．5 B．﹣1 C．6 D． 10．（5分）若函数F（x）=ax3+b sin2x+3在（0，+∞）上有最大值10，则F（﹣x）在（0，+∞）上有（） A．最小值﹣10 B．最小值﹣7 C．最小值﹣4 D．最大值﹣10 11．（5分）函数在下列哪个区间上单调递减（）

A．B．C．D． 二、填空题 12．（5分）函数是幂函数，实数m的值为． 13．（5分）扇形OAB的圆心角为，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为． 14．（5分）已知：函数，若方程f（x）=sin x的所有的解的和为m，则关于x不等式的解集是． 15．（5分）当函数取得最大值时，=． 三、解答题 16．已知：a=，函数，求：函数f（x）在区间上的取值范围． 17．已知函数，t为方程4x﹣2x+1﹣3=0的解． （1）判定f（x）的奇偶性，并求f（x）的定义域； （2）求若不等式：e f（x）≤m2+2tm+t2+2t对于m∈R恒成立，求满足条件的x的集合．（其中e 为自然对数的底）

河北省石家庄二中2019届高三模拟质检一

河北省石家庄二中2019届高三模拟质检一 语文试题 一、现代文阅读 （一）论述类文本阅读。 阅读下面的文字，完成下列1-3小题。 近些年，知识付费逐渐成为互联网的新风口，传统出版行业也主动加入浪潮。通过深耕细分领域，瞄准小众需求，出版业在融合发展中看到了更多希望：而随着出版业的加入，知识付费用户的选择也更加多元。 自2016牟以来，知识付费服务发展迅猛，然而市场中的绝大多数平台由互联网创业公司创办，出版业所占份额微小。这种局面已在变化，两午前，中国出版集团旗下《三联生活周刊》曾推出两期封面报道“我们为什么爱宋朝”，读者反响不错。于是，周刊策划推出中读APP，以“我们为什么爱宋朝”为主题，打造10堂音频课，仅一个月，这门课的收入在当月全国知识付费课程排行榜上进入了前三名。这就是互联网在渠道、用户、市场等方面给出版业带来的机会。出版业对优质内容的精准把握，是其他生产商难以相比的，事实证明在豆瓣时间上卖出了数万份的“爆款”课程，都是与出版机构合作推出的。另外人们精神需求的高涨正在使知识付费进入“下半场”——小众需求浮出水面，创造出更大的市场价值。这批用户的特点是青春期延长，一生都在追求成长，也更关注自己的内心世界。以往知识付费更多强调“知识改变命运”，是带有教育培训性质的知识服务。 知识付费服务对于出版业而言不仅仅带来新的经济增长点，更是出版业自身的一次升级。第一，以前作者写书就是闷头写，但现在作者每次讲课都会得到听众的现场反馈，直接反映到作者的书稿里；第二，建立粉丝群，通过网络报名收集用户，为社群营销打下基础：第三，拉长图书宣传推广期和销售期，解决以往一过3个月推广期热度就下降的难题。现在通过知识付费产品，文字内容的价值被真正开发出来了。但出版业不能直接把文字内容平行搬到知识服务产品之中，必须从稿件中继续提炼IP，围绕IP做产品开发，本质上也是知识的一次升级。但大多数出版社尚未开展改革，一是行为的惯性，出版社习惯做纸质产品，融合发展的动力不足；二是思维的惰性，死守媒体分工，对融合发展的重要性认识不足。此外，传统出版社的组织结构、奖励机制与新媒体的要采差距甚大。 知识服务的内容在细分领域深耕，逐渐成为市场刚需，盈利能力强。但是，如果传统出版机构不能转变其固有理念和机制，未来知识服务领域的成功者就可能只有数字资源整合商，而没有传统出版机构。 (摘自2019年1月24曰《人民日报》，有删改) 1. 下列关于原文内容的理解和分析，不正确的一项是 A. 传统出版业近些年主动加入知识付费的浪潮中，是因为在融合发展中看到了更多的希望。 B. 出版业对知识何费优质内容的准确把握，使得小众需求浮出水面，创造了更大的市场价值。 C. 互联网曾是知识付费的主流，近年来互联网给出版业的发展带来了机会，双方合作实现共赢。

2017-2018学年河北省石家庄二中高一(下)期末数学试卷及答案

2017-2018学年河北省石家庄二中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合M＝{（x，y）|x2+y2＝1}，N＝{（x，y）|x+y+1＝0}，则M∩N元素个数为（） A．1B．2C．3D．4 2．（5分）若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（） A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0 ，则 C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2D．若a＜b＜0 ，则 3．（5分）△ABC 中，，则cos B＝（） A ． B ． C ．或 D ． 4．（5分）已知m，n是两条不重合的直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A．若m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交 B．若m∥α，α⊥β，则m⊥β C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β D．若m⊥α，α∥β，则m⊥β 5．（5分）已知正数组成的等比数列{a n}的前8项的积是81，那么a1+a8的最小值是（） A ． B ．C．8D．6 6．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（） A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直 C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行 第1页（共18页）

7．（5分）已知两点A（0，3），B（﹣4，0），若点P是圆x2+y2﹣2y＝0上的动点，则△ABP 面积的最大值为（） A．13B．3C ．D ． 8．（5分）已知直线mx+y﹣pq＝0与x﹣y+2q﹣pq＝0互相垂直，垂足坐标为（p，q），且p ＞0，q＞0，则p+q的最小值为（） A．1B．4C．8D．9 9．（5分）△ABC 中，，则cos C＝（） A ． B ． C ．或D．0 10．（5分）已知在三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝2，A、B、C点都在同一个球面上，此球面球心O到平面ABC 的距离为，点E是线段OB的中点，则点O到平面AEC的距离是（） A ． B ． C ．D．1 11．（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（） A ． B ． C ． D ． 12．（5分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10……记为数列{a n}将可被5整除的三角形数，按从小到大的顺序组成一个新数列{b n}，可以推测：b19＝（） 第2页（共18页）

河北省石家庄二中2020届高三年级上学期联考三 数 学(理科)

河北省石家庄二中2020届高三年级上学期联考三 数 学（理科） 本试卷共4页，23题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设{}11A x x =-<<，{}0B x x a =->，若A B ?，则a 的取值范围是（ ） .(,1]A -∞- .(,1)B -∞- .[1,)C +∞ .(1,)D +∞ 2．己知命题p ：,21000n n N ?∈>，则p ?为（ ） A.,21000n n N ?∈< B.,21000n n N ??< C.,21000n n N ?∈≤ D.,21000n n N ??≤ 3．己知复数z 满足2019(1)i z i -=-（其中i 为虚数单位），则||z =（ ） A ． 12 B ．2 C ．1 D 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（ ） A.192里 B.96里 C.48里 D.24里 5.已知函数()f x 为偶函数，且对于任意的()12,0,x x ∈+∞，都有 1212 ()() f x f x x x --()120x x >≠,设 (2)a f =，3(log 7)b f =，0.1(2)c f -=-则（ ） A.b a c << B.c a b << C.c b a << D.a c b << 6. 若函数()sin(2)6f x x π=-的图像向左平移?（0?>）个单位，所得的图像关于y 轴对称，则当?最小时，tan ?=（ ） A. 3 C.3 - D.

2020-2021学年河北省石家庄二中高三(上)期末数学试卷

2020-2021学年河北省石家庄二中高三（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）已知全集U R =，集合{|(4)0}A x x x =-<，2{|log (1)2}B x x =-<， 则()(U A B =? ) A ．{|14}x x << B ．{|01}x x < C ．{|04}x x << D ．? 2．（5分）对于任意复数1z ，2z ，任意向量a ，b ，给出下列命题，其中真命题的个数是( ) ①1212|| ||||z z z z ++；②|| ||||a b a b ++；③若22 12z z =，则12z z =±；④若22a b =，则 a b =±． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．（5分）已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此 双曲线的离心率为( ) A ．5 B ．5 C ．2 D ．2 4．（5分）函数2()sin f x x x x =+的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ． 5．（5分）“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小于120?时，“费马点”与三个顶点的连线正好三等分“费马点”所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120?，根据以上性质，函数 222222()(1)(1)(2)f x x y x y x y =-++++-的最小值为( )

A ．2 B C ．2 D ．2+ 6．（5分）若01a b <<<，b x a =，a y b =，log b z a =，则x ，y ，z 大小关系正确的是( ) A ．x y z << B ．y x z << C ．z x y << D ．z y x << 7．（5分）据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0.055，连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为0.19．现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为( ) A ． 6 7 B ． 335 C ． 1135 D ．0.19 8．（5分）在ABC ?中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，M 是BC 的中点，AM c b =-， 4a =，则ABC ?的面积的最大值为( ) A B ．C ．D ．二、多选题（每小题5分，共20分） 9．（5分）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和n S ，780a a +<，则下列结论一定正确的是( ) A ．若10a >，则公差0d < B ．若10a <，则7S 最小 C ．150S < D ．140S < 10．（5分）在正方体1111ABCD A B C D -中，下列直线或平面与平面1ACD 平行的有( ) A ．直线1A B B ．直线1BB C ．平面11A DC D ．平面11A BC 11．（5分）函数()(1)x f x x e lnx =---在(0,)+∞上有唯一零点0x ，则下列四个结论正确的是( ) A ．1= B ．1> C ．001x x e = D ．011 2 x e << 12．（5分）椭圆2 2:14 x C y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，则以下说法正 确的是( ) A ．过点2F 的直线与椭圆C 交于A ， B 两点，则1ABF ?的周长为8 B ．椭圆 C 上存在点P ，使得120PF PF =

2018年河北省石家庄市二中南校区小升初英语试卷(含解析)完美打印版

2018年河北省石家庄市二中南校区 小升初英语试卷 一、找出画线部分读音不同于其它三项的选项．（5分） 1．（1分）找出画线部分读音不同于其它三项的选项 A．School B．chair C．China D．much 2．（1分）找出画线部分读音不同于其它三项的选项 A．These B．brother C．both D．with 3．（1分）找出画线部分读音不同于其它三项的选项 A．What B．which C．white D．whose 4．（1分）找出画线部分读音不同于其它三项的选项 A．Short B．Horse C．Worth D．forty 5．（1分）找出画线部分读音不同于其它三项的选项 A．Heavy B．sweater C．meat D．bread 二、词型转换．（10分） 6．（10分）词型转换 （1）country （复数） （2）far （比较级） （3）open （现在分词） （4）quick （副词） （5）sea（同音词） （6）we（形容词性物主代词） （7）one （序数词） （8）hear （同音词） （9）sun（形容词） （10）ran（原形）． 三、选择填空．（10分） 7．（1分）After school we usually play _________ soccer for half _________ hour on _________ sports ground．（） A．/；an；the B．the；a；the C．/；a；/D．the；an；a 8．（1分）﹣Is she a bus driver？

﹣_________．She is a postwoman．（） A．No，she isn't B．Yes，she is C．No，she is D．Yes，she isn't 9．（1分）Can you help my child ______ his science ______ Tuesday mornings？（）A．in；in B．with；on C．for；at D．with；at 10．（1分）﹣Is this your shoe？ ﹣Yes，it is，but where is _________？（） A．the others B．other one C．another D．the other one 11．（1分）That storybook is very _________．The children are _________ in it．（）A．interesting；interest B．interest；interested C．interesting；interested D．interested；interesting 12．（1分）There _________ a ruler and some pencils in the pencil﹣box．（）A．be B．is C．are D．has 13．（1分）It often rains __________ in the summer of Nanjing．（）A．strong B．big C．hard D．heavy 14．（1分）The basketball ______________ the bed isn't mine．（）A．under B．is under C．is on D．is 15．（1分）Thank you ________ giving me so much help．（） A．to B．for C．with D．in 16．（1分）What did you do last night？ I did my homework and _______ TV．（） A．Watch B．Watched C．will watch D．am watching 四、用括号内所给单词的正确形式填充．（5分） 17．（1分）My sister usually（do）her homework at 7 in the morning．18．（1分）They are going（fish）tomorrow． 19．（1分）﹣﹣﹣What is your hobby？ ﹣﹣﹣﹣．（dance） 20．（1分）The weather gets（cold）in winter． 21．（1分）The pair of jeans（be）yours，it isn't mine． 五、句型转换．（10分） 22．（2分）Sarah often reads books in the morning．（改为疑问句）

2020年河北省石家庄二中高考数学二模试卷(二)(有答案解析)

2020年河北省石家庄二中高考数学二模试卷（二） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|y=lg（x-2）}，则A∩B=（） A. ? B. [-2，2） C. （2，3] D. （3，+∞） 2.设复数z满足（1+i）z=2i（其中i为虚数单位），则下列结论正确的是（） A. |z|=2 B. z的虚部为i C. z2=2 D. z的共轭复数为1-i 3.若函数f（x）=，则f（f（10））=（） A. 9 B. 1 C. D. 0 4.某船只在海面上向正东方向行驶了xkm迅速将航向调整为南偏西60°，然后沿着新 的方向行驶了3km，此时发现离出发点恰好3km，那么x的值为（） A. 3 B. 6 C. 3或6 D. 4或6 5.为计算T=×，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 （） A. W=W×i B. W=W×（i+1） C. W=W×（i+2） D. W=W×（i+3） 6.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（） A. B. C. D.

7.已知函数f（x）=e x-1+e1-x，则满足f（x-1）＜e+e-1的x的取值范围是（） A. 1＜x＜3 B. 0＜x＜2 C. 0＜x＜e D. 1＜x＜e 8.如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，-1），B（π，-1），C（π，1）， D（0，1），正弦曲线f（x）=sin x和余弦曲线g（x）=cos x在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（） A. B. C. D. 9.如图，直线2x＋2y－3＝0 经过函数f (x)＝sin(ωx＋φ) （ω＞0，|φ|＜π）图象的最高点M和最低点N，则（） A. ω＝，φ＝ B. ω＝π，φ＝0 C. ω＝，φ＝－ D. ω＝π，φ＝ 10.已知双曲线C：=1（b＞0），F1，F2分别为C的左、右焦点，过F2的直线l 交C的左、右支分别于A，B，且|AF1|=|BF1|，则|AB|=（） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 11.设函数f (x)＝ae x－2sin x，x∈ [0，π]有且仅有一个零点，则实数a的值为（） A. B. C. D. 12.一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面 的高度正好为棱长的一半．若将该正方体任意旋转，则容器里水 面的最大高度为（） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则||=______．

石家庄二中2011高一入学考试数学试题及答案

2011石家庄二中高一分班考试数学试题 一.选择题 1．如图所示，函数x y =1和3 4 312+= x y 的图象 相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时， x 的取值范围是( ) A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞2 2．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2 5 ．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是 1 4 ，则原来盒中有白色棋子( ) A ．8颗 B ．6颗 C ．4颗 D ．2颗 3.如图，直径为10的⊙A 经过点)5,0(C 和点)0,0(O ，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则OBC ∠的余弦值为 ( ) A ． 21 B ．43 C ．2 3 D ． 54 4.某个节日，6位小朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节，圆桌的半径为60cm ，每人离圆桌的距离均为10cm,现在又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人间的距离与6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧长）相等.设每人向后挪动的距离是xcm ，根据题意，可列方程( ) A. 810602610602x)π()π(++=+ B ． 6 60 28)60(2?=+ππx C.8)60(26)1060(2?+=?+x ππ D ．6)60(28)60(2?+=?-x x ππ 5-x 的取值范围是( ) A ．x<0 B ．x ≥－2 C ．－2≤x ≤0 D ．－2＜x ＜0 第3题图 第1题图

第6题图 6.已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数 b ax y +=的图象可能正确的是( ) 7. 一个滑轮起重装置如图，滑轮半径cm 10，当重物上升 滑轮的一条半径OA 绕轴心O 设绳索与滑轮间没有滑动，π取14.3，结果精确到?1）A ．? 115 B ．?60 C ．?57 D ．? 29 8.如右图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC →CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形经过连续2011次翻滚后，它的方向是( ) 9. 如图，直线33 3 += y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，圆心P 的坐标为)0,1(，圆P 与y 轴相切于点O ，若将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10. 如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，4==DC AD ，8=BC ，点N 在BC 上，2=CN ，E 是AB 中点，在AC 上找一点M 使MB EM +的值最小，此时其最小值一定等于( ) A

河北省石家庄二中2019-2020学年高三上学期第三次联考理科数学试题

河北省石家庄二中2020届高三年级上学期第三次联考数学 （理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设{}11A x x =-<<，{}0B x x a =->，若A B ?，则a 的取值范围是（ ）A.(,1]-∞- B.(,1)-∞- C.[1,)+∞ D.(1,) +∞2.己知命题p ：,21000n n N ?∈>，则p ?为（） A.,21000 n n N ?∈< B.,21000n n N ??≠,设(2)a f =，3(log 7)b f =，0.1(2)c f -=-则（） A.b a c << B.c a b << C.c b a << D.a c b <<6.若函数()sin(2)6 f x x π=-的图像向左平移?（0?>）个单位，所得的图像关于y 轴对称，则当?最小时，tan ?=（ ） A.3 B. C.3- D.