2020年河北省石家庄二中高考数学二模试卷（二）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|y=lg（x-2）}，则A∩B=（）
A. ?
B. [-2，2）
C. （2，3]
D. （3，+∞）
2.设复数z满足（1+i）z=2i（其中i为虚数单位），则下列结论正确的是（）
A. |z|=2
B. z的虚部为i
C. z2=2
D. z的共轭复数为1-i
3.若函数f（x）=，则f（f（10））=（）
A. 9
B. 1
C.
D. 0
4.某船只在海面上向正东方向行驶了xkm迅速将航向调整为南偏西60°，然后沿着新
的方向行驶了3km，此时发现离出发点恰好3km，那么x的值为（）
A. 3
B. 6
C. 3或6
D. 4或6
5.为计算T=×，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入
（）
A. W=W×i
B. W=W×（i+1）
C. W=W×（i+2）
D. W=W×（i+3）
6.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）
A.
B.
C.
D.
7.已知函数f（x）=e x-1+e1-x，则满足f（x-1）＜e+e-1的x的取值范围是（）
A. 1＜x＜3
B. 0＜x＜2
C. 0＜x＜e
D. 1＜x＜e
8.如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，-1），B（π，-1），C（π，1），
D（0，1），正弦曲线f（x）=sin x和余弦曲线g（x）=cos x在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）
A. B. C. D.
9.如图，直线2x＋2y－3＝0 经过函数f (x)＝sin(ωx＋φ)
（ω＞0，|φ|＜π）图象的最高点M和最低点N，则（）
A. ω＝，φ＝
B. ω＝π，φ＝0
C. ω＝，φ＝－
D. ω＝π，φ＝
10.已知双曲线C：=1（b＞0），F1，F2分别为C的左、右焦点，过F2的直线l
交C的左、右支分别于A，B，且|AF1|=|BF1|，则|AB|=（）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
11.设函数f (x)＝ae x－2sin x，x∈ [0，π]有且仅有一个零点，则实数a的值为（）
A. B. C. D.
12.一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面
的高度正好为棱长的一半．若将该正方体任意旋转，则容器里水
面的最大高度为（）
A. 1
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则||=______．
14.甲乙两人组队参加猜谜语大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲乙两人各猜一个谜语，已
知甲猜对每个谜语的概率为，乙猜对每个谜语的概率为，甲、乙在猜谜语这件事上互不影响，则比赛结束时，甲乙两人合起来共猜对三个谜语的概率为______．
15.已知数列{a n}的前项和为S n，满足S n=（-1）n a n+，则=______．
16.已知O为坐标原点，圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x-2）2+y2=4．A，B分别为圆
M和圆N上的动点，则S△OAB的最大值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）
17.已知等比数列{a n}满足a n＜a n+1，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若，S n=b1+b2+…+b n，对任意正整数n，S n+（n+m）a n+1＜0恒成立，试求m的取值范围．
18.如图，△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF
为折痕把△AEF折起，使点A到达点P的位置，且PB=BE．
（1）证明：BC⊥平面PBE；
（2）求平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值．
19.小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪
薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元．
（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；
（Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满
足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在（n=1，2，3，4，5）时，日平均派送量为50+2n单．
若将频率视为概率，回答下列问题：
①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出甲、乙两种
方案的日薪X的分布列，数学期望及方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较
合适，并说明你的理由．
（参考数据：0.62=0.36，1.42=1.96，2.62=6.76，3.42=11.56，3.62=12.96，4.62=21.16，
15.62=243.36，20.42=416.16，44.42=1971.36）
20.已知椭圆的左右顶点分别为A1，A2，右焦点F的坐标为
，点P坐标为（-2，2），且直线PA1⊥x轴，过点P作直线与椭圆E交于A，B两点（A，B在第一象限且点A在点B的上方），直线OP与AA2交于点Q，连接QA1．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线QA1的斜率为k1，直线A1B的斜率为k2，问：k1k2的斜率乘积是否为定值，若是求出该定值，若不是，说明理由．
21.已知函数f（x）=ax-，a∈R．
（1）若f（x）≥0，求a的取值范围；
（2）若y=f（x）的图象与y=a相切，求a的值．
22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数，0
＜α＜π）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．
（1）求l和C的直角坐标方程；
（2）若l与C相交于A，B两点，且|AB|=8，求α．
23.已知a，b是正实数，且a+b=2，证明：
（1）+≤2；
（2）（a+b3）（a3+b）≥4．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：【分析】
考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域，以及交集的运算．
可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
【解答】
解：A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＞2}；
∴A∩B=（2，3]．
故选：C．
2.答案：D
解析：解：由（1+i）z=2i，得z=，
∴|z|=，z的虚部为1，z2=（1+i）2=2i，z的共轭复数为1-i．
∴正确的是D．
故选：D．
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3.答案：B
解析：解：∵函数f（x）=，
∴f（10）=lg10=1，
f（f（10））=f（1）=101-1=1．
故选：B．
推导出f（10）=lg10=1，从而f（f（10））=f（1），由此能求出结果．
本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
4.答案：C
解析：解：设出发点为A，向东航行到B处后改变航向
到达C，
则AB=x，AC=3，BC=3，∠ABC=30°，
由正弦定理可得：=，即，
∴sin∠BAC=．
∴∠BAC=60°或120°，
（1）若∠BAC=60°，则∠ACB=90°，△ABC为直角三角形，
∴AB=2AC=6，
（2）若∠BAC=120°，则∠ACB=30°，△ABC为等腰三角形，
∴AB=AC=3．
故选：C．
做出图形，根据正弦定理计算角度，得出角的大小，分情况求出x的值．
本题考查了解三角形的应用，考查正弦定理，余弦定理，属于基础题．
5.答案：C
解析：解：每个分式的分母比分子多2，
即W=W×（i+2），
故选：C．
根据程序的功能，寻找分子与分母之间的关系进行求解即可．
本题主要考查程序框图的识别和应用，根据分式特点是解决本题的关键．
6.答案：D
解析：解：由已知三视图得到几何体是一个圆锥沿
两条母线切去部分后得到的几何体，体积为
=；
故选：D．
由已知三视图得到几何体是一个圆锥沿两条母线切
去部分后得到的几何体，因此计算体积．
本题考查了几何体的三视图；要求对应的几何体体
积；关键是正确还原几何体．
7.答案：A
解析：【分析】
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
函数f（x）=e x-1+e1-x，则f（x-1）=e x-2+e2-x，令g（x）=f（x-1）-（e+e-1）=e x-2+e2-x-（e+e-1），利用导数研究其单调性即可得出．
【解答】
解：函数f（x）=e x-1+e1-x，则f（x-1）=e x-2+e2-x，
令g（x）=f（x-1）-（e+e-1）=e x-2+e2-x-（e+e-1），
g′（x）=e x-2-e2-x，令g′（x）=0，解得x=2．
令e x-2=t,（t>0），m(t)=,
则,则m(t)在定义域上单调递增，
又因为函数y=e x-2是增函数，
则根据复合函数单调性，函数g′（x）=e x-2-e2-x是单调递增的，
又g′（x）=0时，x=2，
故有函数g（x）在（-∞，2）上单调递减，（2，+∞）上单调递增．
g（x）min=g（2）=2-（e+e-1）＜0，
又g（1）=g（3）=0．
∴1＜x＜3．
故选：A．
8.答案：B
解析：解根据题意，可得曲线y=sin x与y=cos x围成的区域，
其面积为（sin x-cos x）dx=（-cos x-sin x）=1-（-）=1+；
又矩形ABCD的面积为2π，
由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是；
故选：B．
利用定积分计算公式，算出曲线y=sin x与y=cos x围成的区域包含在区域D内的图形面积为S=2π，再由定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率．
本题给出区域和正余弦曲线围成的区域，求点落入指定区域的概率．着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，属于中档题．
9.答案：A
解析：【分析】
本题着重考查了由y=A sin（ωx+φ）的部分图象信息确定其解析式，属于中档题．由M．N 分别是图象的最高点和最低点得M．N的纵坐标为1和-1，带入直线得横坐标，就可以得到
f（x）的半个周期长，从而得到ω的值．把M点代入f（x）得到φ的值．
【解答】
解：因为M．N分别是图象的最高点和最低点得M．N的纵坐标为1和-1，
带入直线2x+2y-3=0得M．N横坐标为和，
故M（，1）．N（，-1）．
得==2，故T=4=，故ω=．
M代入f（x）得1=sin（φ），
故φ=2kπ+，
所以φ=2kπ+，k∈Z．因为|φ|＜π，所以φ=，
故选A．
10.答案：C
解析：解：由双曲线C：=1（b＞0）可得a=4，
设|AF1|=|BF1|=m，
由双曲线的定义可得|AF2|=|AF1|+2a=2a+m，
|BF2|=|BF1|-2a=m-2a，
可得|AB|=|AF2|-|BF2|=2a+m-（m-2a）=4a=16．
故选：C．
求得双曲线的a=4，设|AF1|=|BF1|=m，运用双曲线的定
义可得|AB|=4a，即可得到所求值．
本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查定义法的运用，以及数形结合思想，考查运算能力，属于基础题．
11.答案：D
解析：【分析】
本题考查了函数的零点与函数图象的交点问题及利用导数研究函数的图象，属中档题.
函数f（x）=ae x-2sin x，x∈[0，π]有且仅有一个零点等价于a=，x∈[0，π]有且仅有一个解，即直线y=a与g（x）=，x∈[0，π]的图象只有一个交点．
【解答】
解：函数f（x）=ae x-2sin x，x∈[0，π]有且仅有一个零点等价于a=，x∈[0，π]有且仅有一个解，
即直线y=a与g（x）=，x∈[0，π]的图象只有一个交点，
设g（x）=，x∈[0，π]，
则g′（x）=，
当0≤x时，g′（x）＞0，当＜x≤π时，g′（x）＜0，
即g（x）在[0，）为增函数，在（，π]为减函数，
又g（0）=0，g（π）=0，g（）=，
则可得实数a的值为，
故选D．
12.答案：C
解析：解：正方体的对角线长为2，
故当正方体旋转的新位置的最大高度为2，
又因为水的体积是正方体体积的一半，
∴容器里水面的最大高度为对角线的一半，即最大液面高度为．
故选：C．
根据水的体积为容器体积的一半可知液面高度为物体新位置高度的一半．
本题考查了几何体的体积计算，属于基础题．
13.答案：5
解析：解：因为向量=（2，1），所以=．
因为=10，
所以|+|2==5+2×10+=，
所以=25，则||=5．
故答案为：5．
求出，求出|+|的平方，利用，即可求出||．
本题考查向量的模的求法，向量数量积的应用，考查计算能力．
14.答案：
解析：解：甲乙两人组队参加猜谜语大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲乙两人各猜一个谜语，
甲猜对每个谜语的概率为，乙猜对每个谜语的概率为，
甲、乙在猜谜语这件事上互不影响，
则比赛结束时，甲乙两人合起来共猜对三个谜语的概率为：
P=+++=．
故答案为：．
利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解．
本题考查概率的求法，考查空相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
15.答案：-
解析：解：n=1时，S1=-S1+，解得S1=．
n≥2时，S n=（-1）n（S n-S n-1）+，
n=2k时，S n=S n-S n-1+，即S n-1=，即S2k-2=．
∴S2k=．
n=2k时，S n=-S n+S n-1+，∴S n=S n-1+，
∴=S2k-1+，
可得：S2k-1=0．
则=（S1+S3+……+S2019）+（S2+S4+……+S2018）
=++……+=+=-．
故答案为：-．
n=1时，S1=-S1+，解得S1．n≥2时，S n=（-1）n（S n-S n-1）+，对n分类讨论，即可得
出和．
本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16.答案：
解析：解：如图以ON为直径画圆，延长AO交新圆于E，
BO交新圆于F点，连接FE，NF，
则NF与OB垂直，又NB=NO，F为BO的中点，
由对称性可得OA=OE，
由S△ABO=OA?OB sin∠AOB，S△EBO=OE?OB sin（π-∠AOB）
=OE?OB sin∠AOB，可得S△ABO=S△EAO=2S△EFO，
当S△EFO最大时，S△ABO最大，
故转化为在半径为1的圆内接三角形OEF的面积的最大值，
由圆内接三角形A'B'C'的面积S=a'b'sin C'，a'=2sin A'，b'=2sin B'，
S=2sin A'sin B'sin C'≤2（）3，
由f（x）=sin x，x∈[0，π]，为凸函数，可得≤sin=sin=，
当且仅当A'=B'=C'=时，取得等号，
可得2（）3≤2?=．
即三角形OEF的面积的最大值为．
进而得到S△ABO最大值为2?=，
故答案为：．
以ON为直径画圆，延长AO交新圆于E，BO交新圆于F点，连接FE，NF，
推得F为BO的中点，由对称性可得OA=OE，由三角形的面积公式推得，可得
S△ABO=S△EAO=2S△EFO，
当S△EFO最大时，S△ABO最大，故转化为在半径为1的圆内接三角形OEF的面积的最大值，运用三角形的面积公式和凸函数的性质，计算可得所求最大值．
本题主要考查了圆内接三角形面积最大值的求法，考查了解析几何中的对称思想以及等价转化思想，用不等式求最值是难点，属于难题．
17.答案：解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q．依题意，
有2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，得a3=8．因此a2+a4=20
即有,解得，或，
又数列{a n}单调递增，则,
故．
（2）∵，
∴，①
，②
①-②得．
∵S n+（n+m）a n+1＜0，∴2n+1-n?2n+1-2+n?2n+1+m?2n+1＜0对任意正整数n恒成立，
∴m?2n+1＜2-2n+1对任意正整数n恒成立，即恒成立．
∵，∴m≤-1，
即m的取值范围是（-∞，-1]．
解析：本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和的方法，错位相减法的应用．数列与不等式以及函数的最值的求法．考查计算能力．
（1）利用已知条件，列出方程组，求出数列的首项与公比，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和，列出不等式，通过求解表达式的最小值，求解m的取值范围．
18.答案：（1）证明：∵E，F分别为AB，AC边的中点，
∴EF∥BC，
∵∠ABC=90°，
∴EF⊥BE，EF⊥PE，
又∵BE∩PE=E，BE、PE平面PBE，
∴EF⊥平面PBE，
∴BC⊥平面PBE；
（2）解：取BE的中点O，连接PO，
由（1）知BC⊥平面PBE，BC?平面BCFE，
∴平面PBE⊥平面BCFE，
∵PB=BE=PE，
∴PO⊥BE，
又∵PO?平面PBE，平面PBE∩平面BCFE=BE，
∴PO⊥平面BCFE，
过O作OM∥BC交CF于M，分别以OB，OM，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则P（0，0，），C（1，4，0），F（-1，2，0）．
=（1，4，-），=（-1，2，-），
设平面PCF的法向量为=（x，y，z），
由，取y=1，得=（-1，1，），
由图可知=（0，1，0）为平面PBE的一个法向量，
∴cos??=
，
∴平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值．
解析：本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角，是中档题．
（1）由E，F分别为AB，AC边的中点，可得EF∥BC，由已知结合线面垂直的判定可得EF⊥平面PBE，从而得到BC⊥平面PBE；
（2）取BE的中点O，连接PO，由已知证明PO⊥平面BCFE，过O作OM∥BC交CF 于M，分别以OB，OM，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PCF与平面PBE的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值．
19.答案：解：（Ⅰ）甲方案中派送员日薪y（单位：元）与送单数n的函数关系式为：y=100+n，n∈N，
乙方案中派送员日薪y（单位：元）与送单数n的函数关系式为：
y=．
（Ⅱ）①由已知，在这100天中，该公司派送员日平均派送单数满足如下表格：
单数5254565860
频率0.20.30.20.20.1
所以X甲的分布列为：
X甲152154156158160
P0.20.30.20.20.1
所以E（X甲）=152×0.2+154×0.3+156×0.2+158×0.2+160×0.1=155.4，
=0.2（152-155.4）2+0.3（154-155.4）2+0.2（156-155.4）2
+0.2（158-155.4）2+0.1（160-155.4）2=6.44，
X
X乙140152176200
P0.50.20.20.1
所以（乙），
S乙2=0.5（140-155.6）2+0.2（152-155.6）2+0.2（176-155.6）2+0.1（200-155.6）2=404.64．②答案一：
由以上的计算可知，虽然E（X甲）＜E（X乙），但两者相差不大，且远小于，
即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案．
答案二：
由以上的计算结果可以看出，E（X甲）＜E（X乙），
即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案．
解析：（Ⅰ）甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元．由此能分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；
（Ⅱ）①由已知，在这100天中，该公司派送员日平均派送单数求出X甲的分布列和E
（X甲）=155.4，=6.44，求出X乙的分布列和E（X乙）=155.6，S乙2=404.64，
②答案一：E（X甲）＜E（X乙），但两者相差不大，且远小于，甲方案日工资收
入波动相对较小，所以小明应选择甲方案．
答案二：，E（X甲）＜E（X乙），即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案．
本题考查函数解析式的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查古典概型、统计表等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
20.答案：解：（1）设椭圆方程为，
由题意可知：，所以b=1，
所以椭圆的方程为．
（2）是定值，定值为．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
因为直线AB过点P（-2，2），设直线AB的方程为：x=my-2m-2，
联立
所以，，
因为点Q在直线OP上，所以可设Q（-t，t），
又Q在直线AA2上，所以：，
所以
=．
解析：本题考查椭圆方程的求法，椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查设而不求转化思想的应用．
（1）利用椭圆的焦点坐标，以及已知条件求出a，c，然后求解b，求解椭圆方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为：x=my-2m-2，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理写出，点Q在直线OP上，所以可设Q（-t，t），
又Q在直线AA2上，通过斜率公式得：，化简斜率乘积推出结
果．
21.答案：解：（1）由f（x）≥0得ax-≥0，
从而ax≥，即a≥，
设g（x）=，则g′（x）=，（x＞0）
所以0＜x＜时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；
x＞时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，
所以当x=时，g（x）取得最大值g（）=，
故a的取值范围是a≥；
（2）设y=f（x）的图象与y=a相切于点（t，a），
依题意可得
因为f′（x）=a-，
所以，
消去a可得t-1-（2t-1）ln t=0．
令h（t）=t-1-（2t-1）ln t，
则h′（t）=1-（2t-1）?-2ln t=-2ln t-1，
显然h′（t）在（0，+∞）上单调递减，且h′（1）=0，
所以0＜t＜1时，h′（t）＞0，h（t）单调递增；
t＞1时，h′（t）＜0，h（t）单调递减，
所以当且仅当t=1时h（t）=0．
故a=1．
解析：（1）由题意可得a≥，设g（x）=，求得导数和单调性、极值和最值，即可
得到所求范围；
（2）设y=f（x）的图象与y=a相切于点（t，a），求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点满足曲线方程，解方程即可得到所求值．
本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、极值和最值，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
22.答案：解：（ 1）直线l的参数方程为（其中t为参数，0＜α＜π）．
①当时，直线的方程为x=1．
②当α≠时，直线的方程为：y=tan α（x-1）．
曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，
转换为直角坐标方程为：y2=4x．
（ 2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：sin2αt2=4（1+t cosα），
整理得：sin2αt2-4cosαt-4=0，（t1和t2为A、B对应的参数）
所以：，．
由于|AB|==8
解得：
因为 0＜α＜π，
所以：．
解析：（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用直线和曲线的位置关系的应用建立一元二次方程根和系数关系的应用求出三角函数的值，进一步求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
23.答案：证明：（1）∵a，b是正实数，∴a+b≥2，
∴≤1，
∴（+）2=a+b+2≤4，
∴+≤2，
当且仅当a=b=1时，取“=”．
（2）∵a2+b2≥2ab，
∴2（a2+b2）≥a2+b2+2ab
=（a+b）2=4，
∴a2+b2≥2，
∴（a+b3）（a3+b）=a4+b4+a3b3+ab
≥a4+b4+2a2b2=（a2+b2） 2≥4，
当且仅当a=b=1时，取“=”.
解析：本题考查不等式的证明，综合法的应用，基本不等式的应用，是基本知识的考查．（1）利用基本不等式证明即可．
（2）利用综合法，通过基本不等式证明即可．
河北省石家庄市二中学2021届 高三上学期期中考试试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（每小题5分，共40分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1、已知集合{} 2|450A x x x =--<， {} |10B x x =->，则A B =（ ） A ． (),1-∞ B ．(1,1)- C ． ()1,5 D ． ()0,5 2、若函数sin y x =的图象与直线y x =-一个交点的坐标为 ()00,x y ，则 2 20031cos 2x x π??-++ = ?? ?( ) A ．1- B ．1 C ．±1 D ．无法确定 3、沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为12cm ，体积为 372πcm 的细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆 的高度为（ ） A ．3cm B ．8cm C ．6cm D ．9cm 4、已知向量() 5,a m =， () 2,2b =-，若 ()a b b -⊥，则实数m =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．-2 5、已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ?α，n ?α，且m ∥β，n ∥β，则α∥β
C ．若α⊥β，m ?α，则m ⊥β D ．若α⊥β，m ⊥β，m ?α，则m ∥α 6、函数 ()() sin f x A wx ?=+的部分图像如图中实线所示，图中圆C 与 () f x 的图像交于 M ，N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．函数()f x 的图像关于点4,03 π?? ???成中心对称 C ．函数()f x 在2,36ππ?? -- ? ? ?上单调递增 D ．函数()f x 的图像向右平移512π个单位长度后关于原点成中心对称 7、将正整数12分解成两个正整数的乘积有112?，26?，34?三种，其中34?是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34?为12的最佳分解.当p q ?(p q ≤且p ?∈q N *)是正整数n 的最佳分解时，我们定义函数 ()f n q p =-，例如 ()12431 f =-=，则数列 (){}3n f 的前2020项和为（ ） A ．101031- B ．10103 C ．101131- D ．1011 3 8、若函数 ()()e ,01,1,0x x f x af x x ?<≤?=? +≤??是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,e ?? ?? ? B ．1,1e ?????? C ．10,e ?? ??? D ．()0,1 二、多项选择题（每小题5分，共20 分。下列每小题所给选项至少有一项符合题意，请将
石家庄二中2020级高一上学期1月考数学试题 一、单选题（每题5分，共60分） 1．已知集合{}2A =-，1，{} 2B x ax ==，若A B B ?=，则实数a 值集合为（ ） A ．{}1- B ．{}2 C ．{}1,2- D ．{}1,0,2- 2．已知命题:2p x ?<，380x -<，那么p ?是（ ） A ．2x ?≥，380x -≥ B ．2x ?≤，380x -> C ．2x ?>，380x -> D ．2x ?<，380x -≥ 3．方程22x x +=的解所在区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4 4．“=1ω”是“函数()2 2sin cos cox f x x x ω=-的最小正周期为π”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 5．设sin 5 a π =，b =23 14c ?? = ??? ，则（ ） A ．a c b << B ．b a c << C ．c a b << D ．c b a << 6．函数()()log 12a f x ax =-在区间[] 0,1上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,2?? ??? B ．1,12?? ??? C ．()0,1 D ．()1,+∞ 7．已知角α的终边过点()8,P m -，且24 cos 5m α=，则tan α的值为（ ） A ．34± B ．34 - C ．43- D ．43 ± 8．已知tan 26a π?? -= ?? ?，()tan 3a β+=-，则tan 6πβ? ?+= ?? ?（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．已知,a b R ∈，且()() 21211a b --=，则2a b a b +++的最小值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 10．一种药在病人血液中的量保持1500mg 以上才有效，现给某病人注射了这种药2500mg ，如果药在血液
河北省石家庄二中2018届高三上学期期中考试 理科综合 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Si 28 P 31 Fe 56 Ni 59 Zn 65 一、选择题（第14-18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 1．下列有关细胞衰老的说法，错误的是 A．老年人骨折后愈合的慢，与成骨细胞的衰老有关 B．细胞内的色素会随细胞衰老而逐渐降解，妨碍细胞内物质的交流和传递 C．头发基部的黑色素细胞衰老，细胞中的酪氨酸酶活性降低，黑色素合成减少，头发变白 D．衰老细胞的细胞膜通透性改变，使物质运输功能降低 2.生物学是一门实验科学，下列关于生物学相关实验①②③④研究的说法中，正确的是： ①探究植物细胞的失水和吸水过程②叶绿体中色素的提取和分离 ③观察植物细胞的有丝分裂④观察DNA和RNA在细胞中的分布 A.上述实验过程均需要用到光学显微镜 B.实验①中，植物细胞的原生质层相当于半透膜，细胞失水和吸水的内在因素是原生质层两侧存在浓度差 C.实验②③均可使用体积分数为95%的酒精，只是实验②在使用时还需加入适量的无水碳酸钠除去酒精中的水分 D.实验③④均用到了盐酸，其作用是改变细胞膜的通透性，加速染色剂进入细胞，同时使染色体中的DNA和蛋白质分离，有利于染色 3．水稻体细胞中含24条染色体，现有一水稻根尖分生区细胞，此细胞中的DNA双链均被15N 标记。将其放入含14N的培养基中进行培养，下列有关叙述错误的是 A．细胞有丝分裂一次，被15N标记的子细胞占所有子细胞的比例为100% B．细胞有丝分裂两次，被15N标记的子细胞占所有子细胞的比例为50%或100% C．细胞有丝分裂N次（N>6），被15N标记的子细胞最多有48个 D．细胞有丝分裂N次（N>6），被15N标记的子细胞最少有2个 4.下列关于人类遗传病的说法错误的是 A.遗传病不一定都会遗传给后代，但均由基因的结构发生改变引起 B.调查某种遗传病的发病率和调查植物种群密度均应随机取样且样本足够大 C.某地区红绿色盲基因频率为n，女性和男性患者分别占该地区人群的n2/2、n/2 D.隐性致病基因决定的单基因遗传病，患者的父母不一定均携带致病基因 5．下列有关神经调节的说法中，错误的是： A．静息时，由于神经元细胞膜主要对K离子有通透性，造成K离子外流，使膜外阳离子浓度高于膜内，故静息电位为外正内负
河北省石家庄市二中2021-2022高二生物8月线上考试试题（一）（含 解析） 一、选择题 1. 如图中a代表某信号分子，下列相关叙述不正确的是 A. 图中反映了细胞膜具有细胞间信息交流的功能 B. 图中乙细胞表示靶细胞 C. 图中a可能是胰岛素 D. 图中b表示细胞膜上的受体，其可以接收任何信号分子 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查细胞膜的功能,细胞膜的成分。据图分析，甲细胞表示分泌细胞，图中乙细胞表示靶细胞，a可能表示某种信号分子，b表示受体。 【详解】图示甲细胞产生的某种物质通过运输作用于乙细胞，反映了细胞膜具有细胞间信息交流的功能，A正确；图中甲细胞表示分泌细胞，图中乙细胞表示靶细胞，B正确；图中a可能表示某种信号分子，可能是胰岛素，C正确；图中b表示细胞膜上受体，受体具有特异性，特定的受体只能接受特定的信号分子，D错误。 【点睛】细胞间信息交流的方式可归纳为三种主要方式：1、相邻细胞间直接接触，通过与细胞膜结合的信号分子影响其他细胞，即细胞←→细胞；如精子和卵细胞之间的识别和结合。2、相邻细胞间形成通道使细胞相互沟通，通过携带信息的物质来交流信息，即细胞←通道→细胞，如高等植物细胞之间通过胞间连丝相互连接，进行细胞间的信息交流。3、通过体液的作用来完成的间接交流，如内分泌细胞分泌→激素进入体液→体液运输→靶细胞受体信息→靶细胞，即激素→靶细胞。 2. 下图为植物细胞部分膜结构示意图，它们分别属于哪一部分，按①②③④顺序依次（）
A. 细胞膜、高尔基体膜、线粒体膜、核膜 B. 细胞膜、叶绿体膜、线粒体膜、内质网膜 C. 线粒体膜、核膜、内质网膜、高尔基体膜 D. 叶绿体膜、细胞膜、线粒体膜、核膜 【答案】D 【解析】 【分析】 该题主要考察了学生通过细胞的结构示意图来判定细胞结构的能力，线粒体具有双层膜结构，其中内膜向内折叠形成嵴，核膜也具有双层膜结构，其上还分布有很多核孔，外面连接内质网，附着有核糖体。 【详解】①细胞内具有双层膜的结构有叶绿体、线粒体和核膜，其中叶绿体的外膜和内膜相似，①为叶绿体； ②所示结构具有单层膜，可能是细胞膜、液泡膜、溶酶体膜等单层膜结构； ③所示结构具有双层膜，且内膜向内折叠凹陷形成嵴，③为线粒体； ④所示结构上有核孔，一般在模式图上表现为一种不连续的膜结构，其外侧分布有核糖体，④为核膜； 故选D。 3. 下图是几种细胞器的结构示意图。相关叙述错误的是 A. 生命活动旺盛的细胞比衰老的细胞具有更多的① B. 分泌活动旺盛的细胞内②的含量较多 C. ③是细胞内膜面积最大的细胞器 D. ④普遍存在于高等动植物细胞中 【答案】D 【解析】
2020届河北省石家庄二中高三（3月份）高考热身数学（文） 试题 一、单选题 1．已知复数21i z i =+（i 为虚数单位），则z z ?=（ ） A B ．2 C ．1 D ． 12 【答案】B 【解析】求出复数的模，利用复数的性质即可求解. 【详解】 由题意知21i z i = ==+ 利用性质2 z z z ?=，得2z z ?=， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了复数的模、复数的性质，考查了基本运算能力，属于基础题. 2．已知集合{ |A x Z y =∈=，{B a =，1}，若A B B =，则实数a 的 值为（ ） A ．2 B ．3 C ．1或2或3 D ．2或3 【答案】D 【解析】求出集合A 中的元素，再根据集合的运算结果可得B A ?，进而可求出实数a 的值. 【详解】 解：{}2 {|430}{|13}1,2,3A x Z x x x Z x =∈--≥=∈≤≤=，且{},1B a =， 由A B B =，知B A ?，则实数a 的值为2或3. 故选：D ． 【点睛】 本题考查根据集合的运算结果求参数值，考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，属于基础题. 3．设(),1,a b ∈+∞，则“a b > ”是“log 1a b <”的（ ）
A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可． 【详解】 ∵a ，b ∈（1，+∞）， ∴a ＞b ?log a b ＜1， log a b ＜1?a ＞b ， ∴a ＞b 是log a b ＜1的充分必要条件， 故选C ． 【点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键． 4．已知0a b >>，1c >，则下列各式成立的是（ ） A ．sin sin a b > B ．a b c c > C ．c c a b < D ． 11 c c b a --< 【答案】B 【解析】根据指数函数(1)x y c c =>为增函数可得. 【详解】 解：因为1c >，x y c =为增函数，且a b >，所以a b c c >， 故选：B. 【点睛】 本题考查了不等式的基本性质以及指数函数的单调性，属于基础题. 5．若3 cos()45 π α-=，则sin 2α=（ ） A ． 7 25 B ．15 C ．15- D ．7 25 - 【答案】D 【解析】试题分析：2 237cos 22cos 12144525ππαα???????? -=--=?-=- ? ? ???? ??????? ， 且cos 2cos 2sin 24 2ππααα?????? -=-= ???????????，故选D. 【考点】三角恒等变换 【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：
河北省石家庄二中2019届高三模拟质检（一） 语文试题 一、现代文阅读 (一)论述类文本阅读(本题共三个小题，2分) 阅读下面的文字，完成1－3题。 近些年，知识付费逐渐成为互联网的新风口，传统出版行业也主动加入浪潮。通过深耕细分领域，瞄准小众需求，出版业在融合发展中看到了更多希望：而随着出版业的加入，知识付费用户的选择也更加多元。 自2016牟以来，知识付费服务发展迅猛，然而市场中的绝大多数平台由互联网创业公司创办，出版业所占份额微小。这种局面已在变化，两午前，中国出版集团旗下《三联生活周刊》曾推出两期封面报道 我们为什么爱宋朝 ，读者反响不错。于是，周刊策划推出中读APP，以 我们为什么爱宋朝 为主题，打造10堂音频课，仅一个月，这门课的收入在当月全国知识付费课程排行榜上进入了前三名。这就是互联网在渠道、用户、市场等方面给出版业带来的机会。出版业对优质内容的精准把握，是其他生产商难以相比的，事实证明在豆瓣时间上卖出了数万份的 爆款 课程，都是与出版机构合作推出的。另外人们精神需求的高涨正在使知识付费进入“下半场 小众需求浮出水面，创造出更大的市场价值。这批用户的特点是青春期延长，一生都在追求成长，也更关注自己的内心世界。以往知识付费更多强调 知识改变命运 ，是带有教育培训性质的知识服务。 知识付费服务对于出版业而言不仅仅带来新的经济增长点，更是出版业自身的一次升级。第一，以前作者写书就是闷头写，但现在作者每次讲课都会得到听众的现场反馈，直接反映到作者的书稿里；第二，建立粉丝群，通过网络报名收集用户，为社群营销打下基础：第三，拉长图书宣传推广期和销售期，解决以往一过3个月推广期热度就下降的难题。现在通过知识付费产品，文字内容的价值被真正开发出来了。但出版业不能直接把文字内容平行搬到知识服务产品之中，必须从稿件中继续提炼IP，围绕IP做产品开发，本质上也是知识的一次升级。但大多数出版社尚未开展改革，一是行为的惯性，出版社习惯做纸质产品，融合发展的动力不足；二是思维的惰性，死守媒体分工，对融合发展的重要性认识不足。此外，传统出版社的组织结构、奖励机制与新媒体的要采差距甚大。 知识服务的内容在细分领域深耕，逐渐成为市场刚需，盈利能力强。但是，如果传统出版机构不能转变其固有理念和机制，未来知识服务领域的成功者就可能只有数字资源整合商，而
石家庄市第二中学（河北省实验中学） 石家庄市第二中学（河北省实验中学） 地区： 性质：公办 学校简介： 石家庄市第二中学(河北省实验中学)，创建1948年9月，是河北省首批办好的重点中学，河北省对外开放的窗口学校，1985年就被确定为具有...
石家庄市第二中学(河北省实验中学)，创建1948年9月，是河北省首批办好的重点中学，河北省对外开放的窗口学校，1985年就被确定为具有报送资格的学校，也是国家教育部现代教育技术实验学校，中国人才研究会超常人才专业委员会成员校。学校先后获得全国教育系统先进集体、全国德育先进校、全国体育传统项目先进学校、全国群众体育先进集体、河北省文明单位、河北省中小学素质教育先进学校全国精神文明建设工作先进单位，全国文明单位等国家、省、市各级多种荣誉称号。 石家庄二中南校区位于石家庄市栾城县，2004年开工建设，投资3个亿、占地600余亩，建筑面积185178平米，绿化面积62787平米，于2005年建成并投入使用。学校高标准，高起点，高质量，为河北教育注入了新的活力。现有高中教学班84个，在籍学生5562名。
作为一所全寄宿制学校，我校拥有世界一流的校园设施。我校新建的校园规模宏大，气势雄伟，布局合理，建筑精美，生活服务设施完备，我校有一流的住宿和就餐环境。实验楼设有设施完备的物理、化学、生物实验室，来我校参观国家领导人、外国友人和著名高校的教授都称赞我校硬件条件全国一流。我们的音乐教室有多媒体辅助教学设备，艺术中心设有美术教室、舞蹈教室、艺术长廊、作品展示室、多媒体教室等，让学生很好地得到艺术的熏陶。我们的国际报告厅和春蕾剧院在教育教学活动和组织承办校内外大型活动方面也发挥了重要作用。高规格的图书馆也已经投入使用，丰富的藏书和充足的阅览室座位为学校教育教学提供了更便利的条件。省教育厅批准，设立了河北省中学生学科竞赛培训基地，建立了河北省青少年科技创新培训基地，成为河北省唯一的清华大学美术学院正源基地学校。 学校传承了二中独具特色的校园文化：以德立校，育人为本，从严治校，质量第一的办学宗旨，建立了民主平等、尊师爱生、教学相长的新型师生关系，实行尊重教育和赏识教育，坚持小、易、明、严的工作原则，形成了坚毅、勤奋、诚朴、健美的优良校风，
河北省石家庄二中2017-2018学年高一（上）12月月考 数学试卷 一、选择题 1．（5分）若集合A={1，3}，集合B为集合A的子集，则满足条件的集合B的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（5分）函数的定义域为（） A．B．（﹣2，+∞）C．D． 3．（5分）已知函数f（n）=其中n∈N，则f（8）等于（） A．2 B．4 C．6 D．7 4．（5分）=（） A．2sin3﹣4cos3 B．﹣2sin3﹣4cos3 C．2sin3 D．cos3﹣2sin3 5．（5分）已知sin x+cos x=﹣1，则sin3x+cos3x的值为（） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 6．（5分）a=log0.70.8，b=log1.1（sin0.9），c=1.10.9，那么（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c 7．（5分）函数的图象的一条对称轴方程是（）A．B．C．D． 8．（5分）若α是锐角，且满足，则cosα的值为（）A．B．C．D． 9．（5分）若，，则=（） A．5 B．﹣1 C．6 D． 10．（5分）若函数F（x）=ax3+b sin2x+3在（0，+∞）上有最大值10，则F（﹣x）在（0，+∞）上有（） A．最小值﹣10 B．最小值﹣7 C．最小值﹣4 D．最大值﹣10 11．（5分）函数在下列哪个区间上单调递减（）
A．B．C．D． 二、填空题 12．（5分）函数是幂函数，实数m的值为． 13．（5分）扇形OAB的圆心角为，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为． 14．（5分）已知：函数，若方程f（x）=sin x的所有的解的和为m，则关于x不等式的解集是． 15．（5分）当函数取得最大值时，=． 三、解答题 16．已知：a=，函数，求：函数f（x）在区间上的取值范围． 17．已知函数，t为方程4x﹣2x+1﹣3=0的解． （1）判定f（x）的奇偶性，并求f（x）的定义域； （2）求若不等式：e f（x）≤m2+2tm+t2+2t对于m∈R恒成立，求满足条件的x的集合．（其中e 为自然对数的底）
河北省石家庄二中2019届高三模拟质检一 语文试题 一、现代文阅读 （一）论述类文本阅读。 阅读下面的文字，完成下列1-3小题。 近些年，知识付费逐渐成为互联网的新风口，传统出版行业也主动加入浪潮。通过深耕细分领域，瞄准小众需求，出版业在融合发展中看到了更多希望：而随着出版业的加入，知识付费用户的选择也更加多元。 自2016牟以来，知识付费服务发展迅猛，然而市场中的绝大多数平台由互联网创业公司创办，出版业所占份额微小。这种局面已在变化，两午前，中国出版集团旗下《三联生活周刊》曾推出两期封面报道“我们为什么爱宋朝”，读者反响不错。于是，周刊策划推出中读APP，以“我们为什么爱宋朝”为主题，打造10堂音频课，仅一个月，这门课的收入在当月全国知识付费课程排行榜上进入了前三名。这就是互联网在渠道、用户、市场等方面给出版业带来的机会。出版业对优质内容的精准把握，是其他生产商难以相比的，事实证明在豆瓣时间上卖出了数万份的“爆款”课程，都是与出版机构合作推出的。另外人们精神需求的高涨正在使知识付费进入“下半场”——小众需求浮出水面，创造出更大的市场价值。这批用户的特点是青春期延长，一生都在追求成长，也更关注自己的内心世界。以往知识付费更多强调“知识改变命运”，是带有教育培训性质的知识服务。 知识付费服务对于出版业而言不仅仅带来新的经济增长点，更是出版业自身的一次升级。第一，以前作者写书就是闷头写，但现在作者每次讲课都会得到听众的现场反馈，直接反映到作者的书稿里；第二，建立粉丝群，通过网络报名收集用户，为社群营销打下基础：第三，拉长图书宣传推广期和销售期，解决以往一过3个月推广期热度就下降的难题。现在通过知识付费产品，文字内容的价值被真正开发出来了。但出版业不能直接把文字内容平行搬到知识服务产品之中，必须从稿件中继续提炼IP，围绕IP做产品开发，本质上也是知识的一次升级。但大多数出版社尚未开展改革，一是行为的惯性，出版社习惯做纸质产品，融合发展的动力不足；二是思维的惰性，死守媒体分工，对融合发展的重要性认识不足。此外，传统出版社的组织结构、奖励机制与新媒体的要采差距甚大。 知识服务的内容在细分领域深耕，逐渐成为市场刚需，盈利能力强。但是，如果传统出版机构不能转变其固有理念和机制，未来知识服务领域的成功者就可能只有数字资源整合商，而没有传统出版机构。 (摘自2019年1月24曰《人民日报》，有删改) 1. 下列关于原文内容的理解和分析，不正确的一项是 A. 传统出版业近些年主动加入知识付费的浪潮中，是因为在融合发展中看到了更多的希望。 B. 出版业对知识何费优质内容的准确把握，使得小众需求浮出水面，创造了更大的市场价值。 C. 互联网曾是知识付费的主流，近年来互联网给出版业的发展带来了机会，双方合作实现共赢。
2017-2018学年河北省石家庄二中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合M＝{（x，y）|x2+y2＝1}，N＝{（x，y）|x+y+1＝0}，则M∩N元素个数为（） A．1B．2C．3D．4 2．（5分）若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（） A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0 ，则 C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2D．若a＜b＜0 ，则 3．（5分）△ABC 中，，则cos B＝（） A ． B ． C ．或 D ． 4．（5分）已知m，n是两条不重合的直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A．若m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交 B．若m∥α，α⊥β，则m⊥β C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β D．若m⊥α，α∥β，则m⊥β 5．（5分）已知正数组成的等比数列{a n}的前8项的积是81，那么a1+a8的最小值是（） A ． B ．C．8D．6 6．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（） A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直 C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行 第1页（共18页）
7．（5分）已知两点A（0，3），B（﹣4，0），若点P是圆x2+y2﹣2y＝0上的动点，则△ABP 面积的最大值为（） A．13B．3C ．D ． 8．（5分）已知直线mx+y﹣pq＝0与x﹣y+2q﹣pq＝0互相垂直，垂足坐标为（p，q），且p ＞0，q＞0，则p+q的最小值为（） A．1B．4C．8D．9 9．（5分）△ABC 中，，则cos C＝（） A ． B ． C ．或D．0 10．（5分）已知在三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝2，A、B、C点都在同一个球面上，此球面球心O到平面ABC 的距离为，点E是线段OB的中点，则点O到平面AEC的距离是（） A ． B ． C ．D．1 11．（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（） A ． B ． C ． D ． 12．（5分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10……记为数列{a n}将可被5整除的三角形数，按从小到大的顺序组成一个新数列{b n}，可以推测：b19＝（） 第2页（共18页）
河北省石家庄二中2020届高三年级上学期联考三 数 学（理科） 本试卷共4页，23题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设{}11A x x =-<<，{}0B x x a =->，若A B ?，则a 的取值范围是（ ） .(,1]A -∞- .(,1)B -∞- .[1,)C +∞ .(1,)D +∞ 2．己知命题p ：,21000n n N ?∈>，则p ?为（ ） A.,21000n n N ?∈< B.,21000n n N ??< C.,21000n n N ?∈≤ D.,21000n n N ??≤ 3．己知复数z 满足2019(1)i z i -=-（其中i 为虚数单位），则||z =（ ） A ． 12 B ．2 C ．1 D 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（ ） A.192里 B.96里 C.48里 D.24里 5.已知函数()f x 为偶函数，且对于任意的()12,0,x x ∈+∞，都有 1212 ()() f x f x x x --()120x x >≠,设 (2)a f =，3(log 7)b f =，0.1(2)c f -=-则（ ） A.b a c << B.c a b << C.c b a << D.a c b << 6. 若函数()sin(2)6f x x π=-的图像向左平移?（0?>）个单位，所得的图像关于y 轴对称，则当?最小时，tan ?=（ ） A. 3 C.3 - D.
2020-2021学年河北省石家庄二中高三（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）已知全集U R =，集合{|(4)0}A x x x =-<，2{|log (1)2}B x x =-<， 则()(U A B =? ) A ．{|14}x x << B ．{|01}x x < C ．{|04}x x << D ．? 2．（5分）对于任意复数1z ，2z ，任意向量a ，b ，给出下列命题，其中真命题的个数是( ) ①1212|| ||||z z z z ++；②|| ||||a b a b ++；③若22 12z z =，则12z z =±；④若22a b =，则 a b =±． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．（5分）已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此 双曲线的离心率为( ) A ．5 B ．5 C ．2 D ．2 4．（5分）函数2()sin f x x x x =+的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ． 5．（5分）“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小于120?时，“费马点”与三个顶点的连线正好三等分“费马点”所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120?，根据以上性质，函数 222222()(1)(1)(2)f x x y x y x y =-++++-的最小值为( )
A ．2 B C ．2 D ．2+ 6．（5分）若01a b <<<，b x a =，a y b =，log b z a =，则x ，y ，z 大小关系正确的是( ) A ．x y z << B ．y x z << C ．z x y << D ．z y x << 7．（5分）据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0.055，连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为0.19．现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为( ) A ． 6 7 B ． 335 C ． 1135 D ．0.19 8．（5分）在ABC ?中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，M 是BC 的中点，AM c b =-， 4a =，则ABC ?的面积的最大值为( ) A B ．C ．D ．二、多选题（每小题5分，共20分） 9．（5分）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和n S ，780a a +<，则下列结论一定正确的是( ) A ．若10a >，则公差0d < B ．若10a <，则7S 最小 C ．150S < D ．140S < 10．（5分）在正方体1111ABCD A B C D -中，下列直线或平面与平面1ACD 平行的有( ) A ．直线1A B B ．直线1BB C ．平面11A DC D ．平面11A BC 11．（5分）函数()(1)x f x x e lnx =---在(0,)+∞上有唯一零点0x ，则下列四个结论正确的是( ) A ．1= B ．1> C ．001x x e = D ．011 2 x e << 12．（5分）椭圆2 2:14 x C y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，则以下说法正 确的是( ) A ．过点2F 的直线与椭圆C 交于A ， B 两点，则1ABF ?的周长为8 B ．椭圆 C 上存在点P ，使得120PF PF =
2018年河北省石家庄市二中南校区 小升初英语试卷 一、找出画线部分读音不同于其它三项的选项．（5分） 1．（1分）找出画线部分读音不同于其它三项的选项 A．School B．chair C．China D．much 2．（1分）找出画线部分读音不同于其它三项的选项 A．These B．brother C．both D．with 3．（1分）找出画线部分读音不同于其它三项的选项 A．What B．which C．white D．whose 4．（1分）找出画线部分读音不同于其它三项的选项 A．Short B．Horse C．Worth D．forty 5．（1分）找出画线部分读音不同于其它三项的选项 A．Heavy B．sweater C．meat D．bread 二、词型转换．（10分） 6．（10分）词型转换 （1）country （复数） （2）far （比较级） （3）open （现在分词） （4）quick （副词） （5）sea（同音词） （6）we（形容词性物主代词） （7）one （序数词） （8）hear （同音词） （9）sun（形容词） （10）ran（原形）． 三、选择填空．（10分） 7．（1分）After school we usually play _________ soccer for half _________ hour on _________ sports ground．（） A．/；an；the B．the；a；the C．/；a；/D．the；an；a 8．（1分）﹣Is she a bus driver？
﹣_________．She is a postwoman．（） A．No，she isn't B．Yes，she is C．No，she is D．Yes，she isn't 9．（1分）Can you help my child ______ his science ______ Tuesday mornings？（）A．in；in B．with；on C．for；at D．with；at 10．（1分）﹣Is this your shoe？ ﹣Yes，it is，but where is _________？（） A．the others B．other one C．another D．the other one 11．（1分）That storybook is very _________．The children are _________ in it．（）A．interesting；interest B．interest；interested C．interesting；interested D．interested；interesting 12．（1分）There _________ a ruler and some pencils in the pencil﹣box．（）A．be B．is C．are D．has 13．（1分）It often rains __________ in the summer of Nanjing．（）A．strong B．big C．hard D．heavy 14．（1分）The basketball ______________ the bed isn't mine．（）A．under B．is under C．is on D．is 15．（1分）Thank you ________ giving me so much help．（） A．to B．for C．with D．in 16．（1分）What did you do last night？ I did my homework and _______ TV．（） A．Watch B．Watched C．will watch D．am watching 四、用括号内所给单词的正确形式填充．（5分） 17．（1分）My sister usually（do）her homework at 7 in the morning．18．（1分）They are going（fish）tomorrow． 19．（1分）﹣﹣﹣What is your hobby？ ﹣﹣﹣﹣．（dance） 20．（1分）The weather gets（cold）in winter． 21．（1分）The pair of jeans（be）yours，it isn't mine． 五、句型转换．（10分） 22．（2分）Sarah often reads books in the morning．（改为疑问句）
2020年河北省石家庄二中高考数学二模试卷（二） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|y=lg（x-2）}，则A∩B=（） A. ? B. [-2，2） C. （2，3] D. （3，+∞） 2.设复数z满足（1+i）z=2i（其中i为虚数单位），则下列结论正确的是（） A. |z|=2 B. z的虚部为i C. z2=2 D. z的共轭复数为1-i 3.若函数f（x）=，则f（f（10））=（） A. 9 B. 1 C. D. 0 4.某船只在海面上向正东方向行驶了xkm迅速将航向调整为南偏西60°，然后沿着新 的方向行驶了3km，此时发现离出发点恰好3km，那么x的值为（） A. 3 B. 6 C. 3或6 D. 4或6 5.为计算T=×，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 （） A. W=W×i B. W=W×（i+1） C. W=W×（i+2） D. W=W×（i+3） 6.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（） A. B. C. D.
7.已知函数f（x）=e x-1+e1-x，则满足f（x-1）＜e+e-1的x的取值范围是（） A. 1＜x＜3 B. 0＜x＜2 C. 0＜x＜e D. 1＜x＜e 8.如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，-1），B（π，-1），C（π，1）， D（0，1），正弦曲线f（x）=sin x和余弦曲线g（x）=cos x在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（） A. B. C. D. 9.如图，直线2x＋2y－3＝0 经过函数f (x)＝sin(ωx＋φ) （ω＞0，|φ|＜π）图象的最高点M和最低点N，则（） A. ω＝，φ＝ B. ω＝π，φ＝0 C. ω＝，φ＝－ D. ω＝π，φ＝ 10.已知双曲线C：=1（b＞0），F1，F2分别为C的左、右焦点，过F2的直线l 交C的左、右支分别于A，B，且|AF1|=|BF1|，则|AB|=（） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 11.设函数f (x)＝ae x－2sin x，x∈ [0，π]有且仅有一个零点，则实数a的值为（） A. B. C. D. 12.一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面 的高度正好为棱长的一半．若将该正方体任意旋转，则容器里水 面的最大高度为（） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则||=______．
2011石家庄二中高一分班考试数学试题 一.选择题 1．如图所示，函数x y =1和3 4 312+= x y 的图象 相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时， x 的取值范围是( ) A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞2 2．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2 5 ．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是 1 4 ，则原来盒中有白色棋子( ) A ．8颗 B ．6颗 C ．4颗 D ．2颗 3.如图，直径为10的⊙A 经过点)5,0(C 和点)0,0(O ，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则OBC ∠的余弦值为 ( ) A ． 21 B ．43 C ．2 3 D ． 54 4.某个节日，6位小朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节，圆桌的半径为60cm ，每人离圆桌的距离均为10cm,现在又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人间的距离与6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧长）相等.设每人向后挪动的距离是xcm ，根据题意，可列方程( ) A. 810602610602x)π()π(++=+ B ． 6 60 28)60(2?=+ππx C.8)60(26)1060(2?+=?+x ππ D ．6)60(28)60(2?+=?-x x ππ 5-x 的取值范围是( ) A ．x<0 B ．x ≥－2 C ．－2≤x ≤0 D ．－2＜x ＜0 第3题图 第1题图
第6题图 6.已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数 b ax y +=的图象可能正确的是( ) 7. 一个滑轮起重装置如图，滑轮半径cm 10，当重物上升 滑轮的一条半径OA 绕轴心O 设绳索与滑轮间没有滑动，π取14.3，结果精确到?1）A ．? 115 B ．?60 C ．?57 D ．? 29 8.如右图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC →CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形经过连续2011次翻滚后，它的方向是( ) 9. 如图，直线33 3 += y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，圆心P 的坐标为)0,1(，圆P 与y 轴相切于点O ，若将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10. 如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，4==DC AD ，8=BC ，点N 在BC 上，2=CN ，E 是AB 中点，在AC 上找一点M 使MB EM +的值最小，此时其最小值一定等于( ) A
河北省石家庄二中2020届高三年级上学期第三次联考数学 （理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设{}11A x x =-<<，{}0B x x a =->，若A B ?，则a 的取值范围是（ ）A.(,1]-∞- B.(,1)-∞- C.[1,)+∞ D.(1,) +∞2.己知命题p ：,21000n n N ?∈>，则p ?为（） A.,21000 n n N ?∈< B.,21000n n N ??