第 一 章
1.1不考 条件部分不考
△雅柯比变换 （随机变量函数的变换 P34） △随机变量之间的“不相关、正交、独立” P51 （各自定义、相关系数定义
相互关系：两个随机变量相互独立必定互不相关，反之不一定成立 正交与不相关、独立没有明显关系 结合高斯情况）
△随机变量的特征函数及基本性质 （一维的 P53 n 维的 P58）
△ 多维高斯随机变量的概率密度和特征函数的矩阵形式、三点性质 P61
(
)()()
()
(
)
()()2
1
()2112
2
22
11
,,exp 2
2exp ,,exp 22T T
x m X X
X
X X n n X
T T jU X X X X X n X M X M f x f x x U U u Q u j m Q u u E e
jM U σ
πσμ---??
--??=
=
-?????
?
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??
??=-==-
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???
?????
??
C C C
另外一些性质： []()20XY XY X Y
X C R m m D X E X m ??=-=-≥??
第二章 随机过程的时域分析
1、随机过程的定义
从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ?→→∞的推广 2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？
3、随机过程的概率密度P7
4、特征函数P81。（连续、离散）
一维概率密度、一维特征函数 二元函数
4、随机过程的期望、方差、自相关函数。（连续、离散）
5、严平稳、宽平稳的定义 P83
6、平稳随机过程自相关函数的性质：
0点值，偶函数，周期函数（周期分量），均值 7、自相关系数、相关时间的定义 P88
2
2
2()
()()()()(0)()X X X
X X X X X X
X
C R m R R R R τττρτσ
σ--∞=
=
-∞=
非周期
相关时间用此定义（00()d τρττ∞
=?）
8、两个随机过程之间的“正交”、“不相关”、“独立”。 （P92 同一时刻、不同时刻）
9、两个随机过程联合平稳的要求、性质。P92
()()()()XY YX XY YX R R C C ττττ=-=-
10、复随机过程定义、自相关函数定义、复平稳定义。P94
()()(),Z R t t E Z t Z t ττ*
??+=+??
11、随机过程 “均方可微”P104、“均方可积”P106 12、平稳过程导数的分析P106。
期望、自相关函数、互相关函数
()()()22
()()()X X X XY YX Y dR dR d R R R R d d d τττττττ
τ
τ=
=-
=-
13、高斯随机过程的一系列性质：
◆高斯过程的特征函数、协方差矩阵。
◆高斯过程的线性变换、高斯过程的微分、高斯过程的积分，仍是高斯过
程。
◆高斯过程的不相关＝独立。
◆平稳高斯过程 宽平稳＝严平稳 （2-180）
14、各态历经过程的定义、及在电子技术中的物理意义。
时间均值、时间自相关定义式
直流分量、直流平均功率、总平均功率、交流平均功率
第三章 随机信号的频域分析 最重要的知识点: 维纳—辛钦定理
⑴平稳过程,()()X
X G R ωτ?
⑵两个联合平稳的实随机过程，()()()()12j XY
XY j XY XY G R e d R G e d ωτωτωττ
τωωπ∞--∞∞-∞?=??
?=?
??
◆实随机过程功率谱密度()X G ω是非负、实、偶函数 ◆互谱密度的性质 ()()()XY YX YX G G G ωωω*
==-
◆
2(),0
()2()()0,01
()02
()1()
()2
X X X X X X X G F G U F G F G ωωωωωωωωωωωω≥?==?
???-<是非函数
偶负的实
§3.3 白噪声
⑴定义：平稳随机过程、均值为零、功率谱密度在整个频率轴(,)-∞+∞上均匀分布 (三个条件)
⑵白噪声的自相关函数是一个面积等于功率谱密度的冲激函数
()()()2
0()0X X P E X t R G ωδ??===??
⑶白噪声带宽无限
⑷白噪声不同时刻的状态互不相关、正交 （如果是高斯。。。）
第四章 随机信号通过线性系统的分析
§4.1 线性系统的基本理论 稳定的物理可实现系统 §4.2 随机信号通过线性系统 时域分析
()()()()()(0)
()()()()()()
X Y X Y Y XY X YX X Y m h d R R h h P R R R m R h R h ττ
ττττττττττ∞
==**-==*=*-?
频域分析 输入信号()X t 宽平稳，输出信号()Y t 也宽平稳，且()Y t 与()X t 联合平
稳
()2
2
(0)
(0)()()()()()()
()()()
()()()11
()()
()22Y X Y X X XY X YX X Y Y X m m H H h d G G H G H H G H G G H G P G d H G d ττ
ωωωωωωωωωωωωωωωωω
ππ
∞
∞∞
-∞-∞=?===-=???
=-??==???
§4.3 色噪声的产生与白化滤波器
掌握设计方法
()()()()222()()()(),Y X G G H H j s H s H s H s H s ωωωωω?=??
?
==-??
??
三个步骤：
分解选择零极点都在左半平面
§4.4 白噪声通过线性系统
⑴白噪声通过线性系统后，
白噪声通过线性系统后输出的功率谱密度完全由系统的频率特性所决定。
200
1
()()((2
2))2j Y N R h u h u du e N H d ωτ
τωτωπ∞
∞
-∞=
+=
??
2
2
(0)()()2
2Y Y N N P R h u du H d ωωπ
∞
∞
==
=
??
⑵等效噪声带:用一个频率响应为矩形的理想系统来代替实际系统
max ()I Y
K H ω=???=??
P P 输入为同一白噪声时等效原则： 22
max m x 0a 0()(22)Y Y I e e H N N H πωπωωω????===P P P 频域法
22
max
|()|()e
H d H ωωωω∞
?=
?
低通
2
2
|()|(0)
H d H ωω∞
=
? 带通
2
2
00
|()|()
H d H ωωω∞
=
?
时域法
2
2
max
()()e h u du
H ωπω∞?=
?
低通 带通
2
2
0()()()()
2
Y X N G G H H ωωωωω==-∞<<∞
()2
2
0()e h t dt h t dt πω∞
∞??=
?????
?
?()020
2
0()t e j h u du
h t e dt ωωπ∞
∞
-=
??
?????
??
X t输入物理可实现系统
线性系统的结论：双侧随机信号()
1、若输入()
Y t也是宽平稳的，且输入与输出联合X t是宽平稳的，则系统输出()
平稳
2、若输入()
Y t也是严平稳的。
X t是严平稳的，则输出()
3、若输入()
Y t也是宽各态历经的
X t是宽各态历经的，则输出()
4、若线性系统输入为高斯过程，则输出为高斯分布
5、若系统输入信号的等效噪声带宽远大于系统的带宽，则输出接近于高斯分
布
（输入白噪声的情况）
第六章 窄带随机信号
㈠Hilbert 变换及其性质。
()()
[][]()()()()11
???()()()()sgn()()?()()()()()2()()??()()cos sin cos sgn()sin sin sgn()cos sin cos s
t s t s
t S j S t
s
t s t js t s
t S S U s
t s t H H H a t t a t t H t t
H t t
H a t t a t t ωωωπωωωωωωω-=*?=-=+?==-=-?=???Ω=Ω?Ω??
????Ω=-Ω?Ω=-?
???????
㈡随机过程的“解析形式”、及性质及其复指数形式
()()???????()()()()()()()??()()()()()sgn ()()sgn ()?()2()2()()()4()()()()()o X X X X
X X XX XX
X X XX
XX X X X X X X
j X X A X
t X t jX t R R G G R R R R G j G G j G R R R jR G G U R R e G G ωτ
ττωωττττωωωωωωττττωωωττω=+=???=???==-??
=-=?????==+???
?=??=?= 0()
A ωω-
电子科技大学2014-2015学年第 2 学期期 末 考试 A 卷 一、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=， 其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀 分布的随机变量。（ 共10分） 1．画出该过程两条样本函数。(2分) 2．确定02t πω=，134t πω=时随机信号()X t 的 一维概率密度函数，并画出其图形。(5 分) 3．随机信号()X t 是否广义平稳和严格平 稳？(3分) 解：1.随机信号()X t 的任意两条样本函 数如题解图(a)所示： 2.当02t πω=时，()02X πω=，()012P X πω??==????， 此时概率密度函数为：(;)()2X f x x πδω =
当34t πω=时， 3()42X πω=-，随机过程的一维 概率密度函数为： 3. ()[]1cos cos 2E X t E V t t ωω==???? 均值不平稳， 所以()X t 非广义平稳，非严格平稳。 二、设随机信号()()sin 2X n n πφ=+与 ()()cos 2Y n n πφ=+，其中φ为0~π上均 匀分布随机变量。（ 共10分） 1．求两个随机信号的互相关函数 12(,)XY R n n 。(2分) 2．讨论两个随机信号的正交性、互不 相关性与统计独立性。(4分) 3．两个随机信号联合平稳吗？(4分) 解：1.两个随机信号的互相关函数 其中()12sin 2220E n n ππφ++=???? 2. 对任意的n 1、n 2 ,都有12(,)0XY R n n =， 故两个随机信号正交。
又 故两个随机信号互不相关， 又因为 故两个随机信号不独立。 3. 两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。 三、()W t 为独立二进制传输信号，时隙长度T 。在时隙内的任一点 ()30.3P W t =+=????和 ()30.7P W t =-=????，试求（ 共10分） 1．()W t 的一维概率密度函数。(3分) 2．()W t 的二维概率密度函数。(4分) 3．()W t 是否严格平稳？(3分)
随机信号大作业 班级：02xxxx 姓名：xx
学号：02xxxxx 第一章 1.23上机题：设有随机初相信号X(t)=5cos（t+φ），其中相位φ是在区间（0,2π）上均匀分布的随机变量。试用Matlab编程产生其三个样本函数。 解：程序： clc clear m=unifrnd(0,2*pi,1,10); for k=1:3 t=1:0.1:10; X=5*cos(t+m(k)); plot(t,X); hold on
end title('其三个样本函数'); xlabel('t');ylabel('X(t)'); grid on ;axis tight ; 由 Matlab 产生的三个样本函数如下图所示： 第二章 2.22 上机题：利用Matlab 程序设计一正弦型信号加高斯白噪声的复合信号。 (3)分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -4-3-2-101 23 4其三个样本函数 t X (t )
解：取数据如下： 正弦信号的频率为：fc=10HZ，抽样频率为：fs=100HZ； 信号：x=sin(2*pi*fc*t)； 高斯白噪声产生复合信号y： y=awgn(x,10)； 复合信号y通过理想滤波器电路后得到信号y3 ，通过卷积计算可以得到y3 即：y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t))； y3的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到Y3(jw)=fft(y3)，y3的功率谱密度：G3(w)=Y3(jw).*conj(Y3(jw)/length(Y3(jw)))。 程序： clear all; fs=100; fc=10; n=201; t=0:1/fs:2; x=sin(2*pi*fc*t); y=awgn(x,10); m=50; i=-0.49:1/fs:0.49; for j=1:m R(j)=sum(y(1:n-j-1).*y(j:199),2)/(n-j); Ry(49+j)=R(j);
1 第一次作业：练习一之1、2、3题 1.1 离散随机变量X 由0，1，2，3四个样本组成，相当于四元通信中的四个电平，四个样本的取值概率顺序为1/2，1/4，1/8，和1/8。求随机变量的数学期望和方差。 解：875.087 813812411210)(][4 1 ==?+?+?+?===∑=i i i x X P x X E 81 )873(81)872(41)871(21)870(])[(][2224 1 22?-+?-+?-+?-=-=∑=i i i P X E x X D 109.164 71 == 1.2 设连续随机变量X 的概率分布函数为 ? ????≥<≤-+<=21 201)](2π Αsin[0.500 )(x x x x x F 求（1）系数A ；（2）X 取值在（0.5，1）内的概率)15.0(<
第一章走进细胞 第1节从生物圈到细胞 1.病毒没有细胞结构，必须依赖活细胞才能生存。 2.生命系统结构层次：细胞、组织、器官、系统、个体、种群、群落、生态系统、生物圈。 [血液：组织][皮肤：器官][植物没有系统结构] [组织——①人：结缔、肌肉、神经、保护②植物：保护、疏导、营养、分生] 3.细胞是除病毒外的生物体结构和功能的基本单位。（还是代谢和遗传的基本单位） 4.单细胞生物：单个细胞就能完成各种生命活动; 多细胞生物：依赖各种分化的细胞密切合作，共同完成一系列复杂的生命活动。 [代谢：生物与环境间物质和能量的交换;增殖、分化：生长发育;基因的传递和变化：遗传和变异] 5.各种生物的生命活动都是在细胞内或细胞参与下完成的。 第2节细胞的多样性和统一性 ◎显微镜 1.高倍镜：“不要动粗” 2.高倍镜视野暗，低倍镜视野亮 *3.物镜：有螺纹。镜筒越长，放大倍数越大。 目镜：无螺纹。镜筒越短，放大倍数越大。 4.放大倍数=物镜放大倍数×目镜放大倍数 *5.①一行细胞数目计算方法：个数×放大倍数的倒数=最后看到的细胞数。 （如：在目镜10×，物镜10×的视野中有一行细胞，数目是20个，目镜不换，物镜换成40×那么在视野中能看见多少个细胞： 答：20×?=5） ②圆形视野范围细胞的数目计算方法：个数×放大倍数的倒数2=最后看到的细胞数。 一、原核细胞和真核细胞（有无以核膜为界限的细胞核） 1.原核生物：细菌（球、杆、螺旋菌、乳酸菌）、衣原体、蓝藻、支原体（没有细胞壁，最小的细胞生物）、放线菌、立克次氏体 真核生物：植物、动物、真菌（蘑菇、酵母菌、霉菌、大型真菌） 病毒非真非原 [蓝藻：发菜、颤藻、念珠藻、蓝球藻。蓝藻没有成型的细胞核，有拟核——环状DNA分子 蓝藻细胞质：含蓝藻素和叶绿素，就能进行光合作用（自养生物），还含有核糖体]
北京理工大学2011级随机信号分析期末试题B卷 1（15分）、考虑随机过程X t=2Nt2，其中N为标准正态随机变量。计算X(t)在t为0秒，1秒，2秒时的一维概率密度函数fx x;0，fx x;1，fx x;2 2（15分）、考虑随机过程X t=a2cos2(ω0t+?)，其中a，ω0为常数，?为在[0,2π) 上均匀分布的随机变量。 （1）、X(t)是否为宽平稳随机过程？为什么？ （2）、X(t)是否为宽遍历随机过程？为什么？ （3）、求X(t)的功率谱密度及平均功率。 3（15分）、考虑下述随机过程 Y(t)=X k dk t t?2T 式中，X(t)为宽平稳随机过程。 （1）、试找出一线性时不变系统，使得系统输入为X(t)时其输出为Y(t)，写出该系统的单位冲激响应； （2）、假定X(t)的自相关函数为R XX(τ)，计算Y(t)的自相关函数； （3）、假定X(t)的功率谱密度为S XX(ω)，计算Y(t)的功率谱密度。 4（15分）、已知某宽平稳高斯随机过程的功率谱密度如下 S XXω=10 22 将其通过一微分网络，输出为Y(t)。 （1）、求Y(t)的功率谱密度S Yω； （2）、求Y(t)的平均功率； （2）、求Y2(t)的平均功率。 5（40分）、已知X t=A t cos(ω t?θ)?A t sin?(ω0t?θ) 其中A(t)为宽平稳实随机过程，功率谱密度如图1所示，且ω0?W，θ服从(0,2π)上均匀分布的随机变量。 分别定义X(t) 和同相分量和正交分量为： X I t=X t cosω0t+X t sinω0t X Q t=X t cosω0t?X t sinω0t 式中，X t表示X(t)的希尔伯特变换。 （1）、计算X(t)及X t的平均功率，分别画出X(t)，X(t)的复解析过程，X(t)的复包络，以及X(t)的正交分量和同相分量的功率谱密度； （2）、若A(t)为零均值的随机过程，X(t)通过如图2的系统，求Y(t)的均值和方
工程教育专业认证标准（讨论稿） （2011年11月） 1．总则 （1）本标准适用于普通高等学校工程教育本科专业认证。 （2）本标准提供工程教育本科培养层次的基本质量要求。 （3）本标准由通用标准和专业补充标准组成。
2．通用标准 2.1 专业目标 2.1.1 专业设置 专业设置适应国家和地区、行业经济建设的需要，适应科技进步和社会发展的需要，符合学校自身条件和发展规划，有明确的服务面向和人才需求。申请认证或重新认证的专业必须具有： 1．明确充分的专业设置依据和论证，有相应学科作依托，专业口径、布局符合学校的定位。 2．明确的、可衡量、公开的人才培养目标。根据经济建设和社会发展的需要、自身条件和发展潜力，确定在一定时期内培养人才的层次、类型和人才的主要服务面向。 3．至少已有3届毕业生。 2.1.2 毕业生能力 专业必须证明所培养的毕业生达到如下知识、能力与素质的基本要求： 1．具有较好的人文社会科学素养、较强的社会责任感和良好的工程职业道德； 2．具有从事工程工作所需的相关数学、自然科学知识以及一定的经济管理知识； 3．掌握扎实的工程基础知识和本专业的基本理论知识，了解本专业的前沿发展现状和趋势； 4．具有综合运用所学科学理论和技术手段分析并解决工程问题的基本能力； 5．掌握文献检索、资料查询及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法； 6．具有创新意识和对新产品、新工艺、新技术和新设备进行研究、开发和设计的初步能力； 7．了解与本专业相关的职业和行业的生产、设计、研究与开发的法律、法规，熟悉环境保护和可持续发展等方面的方针、政策和法津、法规，能正确认识工程对于客观世界和社会的影响； 8．具有一定的组织管理能力、较强的表达能力和人际交往能力以及在团队
第 一 章 1.1不考 条件部分不考 △雅柯比变换 （随机变量函数的变换 P34） △随机变量之间的“不相关、正交、独立” P51 （各自定义、相关系数定义 相互关系：两个随机变量相互独立必定互不相关，反之不一定成立 正交与不相关、独立没有明显关系 结合高斯情况） △随机变量的特征函数及基本性质 （一维的 P53 n 维的 P58） △ 多维高斯随机变量的概率密度和特征函数的矩阵形式、三点性质 P61 ( )()() () ( ) ()()2 2 1 () 2112 2 22 11 ,,exp 2 2exp ,,exp 22T T x m X X X X X n n X T T jU X X X X X n X M X M f x f x x U U u Q u j m Q u u E e jM U σπσμ---?? --??= = -????? ? ?? ?? ?? ??=-==- ?? ??? ????? ?? C C C u u r u u r u u r u u r u u r u u r L u r u r u u r u r L 另外一些性质： []()20XY XY X Y X C R m m D X E X m ??=-=-≥??
第二章 随机过程的时域分析 1、随机过程的定义 从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ?→→∞的推广 2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？ 3、随机过程的概率密度P7 4、特征函数P81。（连续、离散） 一维概率密度、一维特征函数 二元函数 4、随机过程的期望、方差、自相关函数。（连续、离散） 5、严平稳、宽平稳的定义 P83 6、平稳随机过程自相关函数的性质： 0点值，偶函数，周期函数（周期分量），均值 7、自相关系数、相关时间的定义 P88 2 2 2() ()()()()(0)()X X X X X X X X X X C R m R R R R τττρτσ σ--∞= = -∞= 非周期 相关时间用此定义（00()d τρττ∞ =?） 8、两个随机过程之间的“正交”、“不相关”、“独立”。 （P92 同一时刻、不同时刻） 9、两个随机过程联合平稳的要求、性质。P92
第一章从世界看中国 第一节辽阔的疆域 一、位置优越 【半球位置】从东西半球看，我国位于东半球；从南北半球看，我国位于北半球。 【纬度位置】我国南北跨纬度大（近50度），大部分位于中纬度北温带地区，小部分位于低纬度热带地区，没有寒带。 二、国土辽阔 1、我国陆地领土面积 960万平方千米，仅 次于俄罗斯、加拿大，居世界第三位。 2、陆上国界线长达 2.2万千米，相邻国家 有 14 个。 3、大陆海岸线长 1.8万千米，我国濒临 的海洋，从北到南，依次是渤海、黄海、 东海和南海，它们都是太平洋的边缘部 分。渤海和琼州海峡是我国的内海。隔海 相望的国家有 6个。 【我国14个陆上邻国和6个隔海相望的国 家】（口诀） 东朝北蒙俄罗斯，西北哈吉塔斯坦；西面阿富汗巴基斯坦，南有印、尼不丹缅老越；隔海相望共六个、印尼马文菲日韩； 4、我国领土东西距离约 5000千米；南北距离约 5500千米。 【领土四至】
A最北端：漠河县北端的黑龙江主航道中心线（53 oN）B最南瑞：曾母暗沙（4oN）。 C最东端：黑龙江与乌苏里江航道中心线的汇合处（135oE）D最西端：新疆帕米尔高原（73oE）5、图1.4：我国领土南北部气候差异的原因：我国南北纬度跨度大。图1.5我国领土东西端时间差异的原因：我国东西经度跨度大。 【行政区划】把34个行政区的简称和行政中心填在图中. 为了便于行政管理，有利于经济发展和民族团结，全国的行政区域，基本分为： 省级（省、自治区、直辖市、特别行政区）； 县级（自治州、自治县、市）； 乡级（民族乡、镇）三级。 其中包括23个省、5个自治区、4个直辖市、2个特别行政区。 【34个省级行政区简称三字经】（口诀） 京津沪、内蒙古；黑吉辽、冀豫鲁；青宁新、浙皖苏； 湘鄂赣、晋陕甘；闽粤桂、琼台黔；港澳渝、川藏滇； 【4个直辖市】（口诀）：重上北天； 【5个自治区】（口诀）：新疆西藏和广西、内蒙宁夏自治区； 有两个简称的省市：四川省（川或蜀）、甘肃省（甘或陇）、陕西省（陕或秦）、云南省（云或滇）、贵州省（贵或黔）；北回归线自西向东依次穿过云南省、广西壮族自治区、广东省、台湾省；黄河依次流经青、川、甘、宁、内蒙古、陕、晋、豫、鲁
随机信号分析大作业 学院：电子工程学院 班级：021151 学号：02115037 姓名：隋伟哲
第一题：设有随机信号X（t）=5cos(t+a),其中相位a是在区间（0,2π）上均匀分布的随机变量，使用Matlab编程产生其三个样本函数。 解： 源程序如下： clc;clear; C=2*pi*rand(1,3);%在[0,2π]产生均匀分布的相位角 t=1:.1:80; y1=5*cos(t+C(1)); %将产生的随机相位角逐一代入随机过程中 y2=5*cos(t+C(2)); %将产生的随机相位角逐一代入随机过程中 y3=5*cos(t+C(3)); %将产生的随机相位角逐一代入随机过程中 plot(t,y1,'r-'); hold on; plot(t,y2,'g--'); hold on; plot(t,y3,'k-'); xlabel('t');ylabel('X(t)'); grid on;axis([0 30 -8 8]); title('随机相位的三条样本曲线'); 产生的三条样本曲线：
第二题：利用Matlab程序设计一正弦型信号加高斯白噪声的复合信号。（1）分析复合信号的功率谱密度、幅度分布特性； （2）分析复合信号通过RC积分电路后的功率谱密度和相应的幅度分布特性； （3）分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性。 解：设定正选信号的频率为10HZ，抽样频率为100HZ x=sin(2*pi*fc*t)
（1）正弦函数加上高斯白噪声： y=awgn(x,10) y 的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到： Y(jw)=fft(y) y 的功率谱密度： G(w)=Y(jw).*conj(Y(jw)/length(Y(jw))) 随机序列自相关函数的无偏估计公式为： 1 01()()()N m xx n R m x n x n m N m --==+-∑ 01m N ≤≤- （2）复合信号 y 通过RC 积分电路后得到信号y2 通过卷积计算可以得到y2 即：y2= conv2(y,b*pi^-b*t) y2的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到： Y2(jw)=fft(y2) y2的功率谱密度： G2(w)=Y2(jw).*conj(Y2(jw)/length(Y2(jw))) （3）复合信号 y 通过理想滤波器电路后得到信号y3 通过卷积计算可以得到y3 即：y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t)) y3的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到： Y3(jw)=fft(y3) y3的功率谱密度： G3(w)=Y3(jw).*conj(Y3(jw)/length(Y3(jw)))
范文 2020年人教版七年级英语下册全册重点知识复习 1/ 5
提纲(完整版) 2020 年人教版七年级英语下册全册重点知识复习提纲（完整版）七年级下 Units1-2 复习要点重点句型： 1.Where is your pen-pal from? He’s from Australia. 2.Where does she live? She lives in Sydney. 3.What language does she speak? She speaks English. 4.Is there a bank near here? Yes, thre is. It’s on the Center Street. 5.Where’s the supermarket? It’s next to the library. 6.Is there a pay phone in the neighborhood? Yes, it’s on Bridge Street on the right. 语法：一般现在时 1.一般现在时用法 (1) 表示经常性或习惯性的动作，常与表示频率的时间状语连用。 比如: always, often, usually, every day / week / month / year, sometimes, on Sunday 等 I leave home for school at 7:00 every morning. (2)表示现在的状态。 I am a student. (3) 表示主语所具备的性格和能力。 I like red. I can spenk English. (4)客观真理，客观存在，科学事实。
随机信号分析实验报告 信息25班 2120502123 赵梦然
作业题三： 利用Matlab 产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，并通过一脉冲响应为 (0.8)(0)0 n n h n else =≥??? 的线性滤波器。 (1) 产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，检验其一维概率密度函 数是否与理论相符。 (2) 绘出输入输出信号的均值、方差、自相关函数及功率谱密度的图形，讨论输出信号服从 何种分布。 (3) 试产生在[-1,+1]区间均匀分布的白噪声序列，并将其替换高斯白噪声通过上述系统。 画出此时的输出图形，并观察讨论输出信号服从何种分布。 作业要求 (1) 用MATLAB 编写程序。最终报告中附代码及实验结果截图。 (2) 实验报告中必须有对实验结果的分析讨论。 提示： (1) 可直接使用matlab 中已有函数产生高斯白噪声随机序列。可使用hist 函数画出序列的 直方图，并与标准高斯分布的概率密度函数做对比。 (2) 为便于卷积操作，当N 很大时，可近似认为h(N)=0。卷积使用matlab 自带的conv 函 数。 (3) 分析均值、方差等时，均可使用matlab 现有函数。功率谱密度和自相关函数可通过傅 里叶变换相互获得。傅里叶变换使用matlab 自带的fft 函数。 (4) 作图使用plot 函数。
一、作业分析： 本题主要考察的是加性高斯白噪声相关问题，因此构造一个高斯白噪声十分重要，故在本题中使用randn函数随机生成一个个符合高斯分布的数据，并由此构成高斯白噪声；而且由于白噪声是无法完全表示的，故此根据噪声长度远大于信号长度时可视为高斯白噪声，构造了一个长度为2000的高斯白噪声来进行试验。 二、作业解答： （1）matlab程序为： x-1000:1:1000; k=1*randn(1,length(x));% 生成零均值单位方差的高斯白噪声。 [f,xi]=ksdensity(x);%利用ksdensity函数估计样本的概率密度。 subplot(1,2,1); plot(x,k); subplot(1,2,2); plot(xi,f); 实验结果为：
华侨大学《随机信号分析》考试试卷(09级A卷) 班级：_______________ 姓名：________________ 学号 _______________ 第1页共3页
第2页共3页 (1) (5分)求 X(t)的均值函数、方差函数。 (2) (5分)当 —t 2|=T 时，丫(t)是否是广义平稳的？ (3) (5分)当 t2〔=1.5T 时，Y(t)是否是均值各态历经的？ 【15分】 12 五、 设输入随机过程 X(t)的功率谱为S x =2 2 ，经过h(t)二e 」u(t)的系统 9 +国 试求：(1)输出Y(t)的均值； (2) 输出Y(t)的功率谱密度 &和自相关函数R Y .； (3) 输出与输入间的互功率谱密度 S YX ( ■)。 【10分】 六、 已知平稳随机噪声 N (t)的功率谱如图所示， 求窄带随机信号 X t 二N t cos ，r - N t sin ?? r 的功率谱密度 SxQ i ,并画图表 示，其中「0 为常数，二服从0,2二上的均匀分布，且与 N(t)独立。 【10分】 A S N (灼) 2 7：1 ‘1 -- 忑°心)t 兰T
七、设线性滤波器的输入信号为x(t) =s(t) + n(t)。其中s(tW 为指数脉冲信 [0 t A T 号，n(t)为平稳白噪声，功率谱为N°/2且与s(t)统计独立。试求： 第3页共3页
（1）（10分）匹配滤波器的传输函数H（jJ并画出与之对应的电路图。 （2）（5分）输出的最大信噪比是多少？ 八、设齐次马尔可夫链有4个状态01,2,3；，一步转移概率为； （1）画出其状态转移图； （2）如果该链在n时刻处于状态2，求在n亠2时刻处于各个状态的概率; （3）对该链的状态进行分类； _0 0 1 0 " 1 0 0 0 〔0.3 0.7 0 0 0.6 0.2 0.2 0 【15分】【12分】 第4页共3页
1、常见分数、小数、百分数互化。 2、常见圆周率的倍数。 1×3.14=3.14 2×3.14=6.28 3×3.14=9.42 4×3.14=12.56 5×3.14=15.7 6×3.14=18.84 7×3.14=21.98 8×3.14=25.12 9×3.14=28.26 16×3.14=50.24 25×3.14=78.5 36×3.14=113.04 3、常见基本数量关系式。 （一）基本算式 被除数 ÷ 除数 = 商 被除数 = 商 × 除数 除数 = 被除数 ÷ 商 一个因数 × 另一个因数 = 积 一个因数 = 积 ÷ 另一个因数 另一个因数 = 积 ÷ 一个因数 一个加数 + 另一个加数 = 和 一个加数 = 和—另一个加数 另一个加数 = 和—个加数 （二）行程问题 路程 = 速度 × 时间
速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度 （三）购买东西 总价 = 单价 × 数量 单价 = 总价 ÷ 数量 数量 = 总价 ÷ 单价 （四）工程问题 工作量 = 工作效率 × 时间 工作效率 = 工作量 ÷ 时间 时间 = 工作量 ÷ 工作效率（五）利息问题 利息 = 本金 × 利率 × 时间 利率 = 利息 ÷ 本金 ÷ 时间 时间 = 利息 ÷ 本金 ÷ 利率 4、常见单位换算 （一）面积单位 1 平方米 = 100 平方分米 1 平方分米 = 100 平方厘米 1 公顷 = 10000 平方米 1 平方千米 = 100 公顷 1 毫升 = 1 立方厘米 （二）体积、容积单位
1 立方米 = 1000 立方分米 1 立方分米 = 1000 立方厘米 1 升 = 1000 毫升 1 升 = 1 立方分米 5、常见公式。 （一）圆的周长、面积 周长 C=2πr 或 c=πd 面积 S=πr2 （二）圆柱、圆锥侧面积、表面积 （三）圆柱、圆锥体积 圆柱体积 = 底面积 × 高 圆锥体积 = 底面积 × 高 ×1/3 6、常见应用题类型。 （一）分数、百分数问题 （1）求一个数的几分之几、百分之几是多少。 （一个数 × 几分之几（百分之几）） （2）求一个数是另一个数的（几倍）几分之几、百分之几。（ 一个数 ÷ 另一个数） （3）求一个数比另一个数多（少）几分之几、百分之几。 （ （大—小）÷“比” 字后面的 ） （4）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。
概率论基础 1.概率空间、概率（条件概率、全概率公式、贝叶斯公式） 2．随机变量的定义（一维、二维实随机变量） 3.随机变量的描述： ⑴统计特性 一维、二维概率密度函数、一维二维概率分布函数、边缘分布 概率分布函数、概率密度函数的关系 ⑵数字特征 一维数字特征：期望、方差、均方值（定义、物理含义、期望和方差的性质、三者之间的关系） 二维数字特征：相关值、协方差、相关系数（定义、相互关系） ⑶互不相关、统计独立、正交的定义及其相互关系 4.随机变量函数的分布 △雅柯比变换（随机变量函数的变换一维随机变量函数的单值和双值变换、二维随机变量函数的单值变换） 5、高斯随机变量 一维和二维概率密度函数表达式 高斯随机变量的性质 △随机变量的特征函数及基本性质 、
随机信号的时域分析 1、随机信号的定义 从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ?→→∞的推广 2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？ 3、随机信号的统计特性分析：概率密度函数和概率分布函数（一维、二维要求掌握） 4、随机信号的数字特征分析（定义、物理含义、相互关系） 一维：期望函数、方差函数、均方值函数。（相互关系） 二维：自相关函数、自协方差函数、互相关函数、互协方差函数（相互关系） 5、严平稳、宽平稳 定义、二者关系、判断宽平稳的条件、平稳的意义、联合平稳定义及判定 6、平稳随机信号自相关函数的性质： 0点值，偶函数，均值，相关值，方差 7、两个随机信号之间的“正交”、“不相关”、“独立”。 （定义、相互关系） 8、高斯随机信号 定义（掌握一维和二维）、高斯随机信号的性质 9、各态历经性 定义、意义、判定条件（时间平均算子、统计平均算子）、平稳性与各态历经性的关系直流分量、直流平均功率、总平均功率、交流平均功率 随机信号的频域分析 1、随机信号是功率信号，不存在傅里叶变换，在频域只研究其功率谱。 功率谱密度的含义，与总平均功率的关系 2、一般随机信号功率谱计算公式与方法 3、平稳随机信号的功率谱密度计算方法
中考物理必背知识点总 结复习提纲 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
中考物理必背100条知识点 1、乐音三要素及决定因素：①音调是指声音的高低，频率越快，音调越高 ②响度是指声音的大小，振幅越大,距发声体越近，响度越大。 ③音色指不同发声体声音特色,不同发声体在音调和响度相同时，音色是不同的。 2、声音在空气中的传播速度为：340m/s 3、光的直线传播的现象：影子、小孔成像、日食和月食。 4、光的反射定律：反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分居法线的两侧，反射角等于入射角，光路是可逆的。【总结为“三线共面、两线分居、两角相等、光路可逆”】 ③像到镜面的距离等于物到镜面的距离 ④像与物的对应点的连线与镜面垂直 6、光的折射规律：①在折射现象中，折射光线、入射光线和法线都在同一个平面内； ②光从空气斜射入水中或其他介质中时，折射光线向法线方向偏折（折射角＜入射角）； ③光从水或其他介质中斜射入空气中时，折射光线向界面方向偏折（折射角＞入射角）。 【总结为“三线共面、两线异侧、空中角大、光路可逆”】 7、光在空气中传播的速度为：c=3×108m/s 8、光的三原色：红、绿、蓝 9、凸透镜对光有会聚作用，凹透镜对光有发散作用。 10、近视眼矫正应佩带凹透镜，远视眼矫正应佩带凸透镜 11、凸透镜成像规律及应用：一倍分虚实，二倍分大小，像物移动方向相同
12、熔化：物质从固态变成液态的过程叫做熔化；凝固：物质从液态变成固态的过程叫做凝固。 13、熔化吸热，凝固放热 14、晶体熔化特点：固液共存，吸热，温度不变非晶体熔化特点：吸热，温度升高，没有固定的熔点 15、熔化的条件：⑴达到熔点。⑵不断吸热。 16、汽化：物质从液态变为气态的过程叫汽化。 ②汽化的两种方式：沸腾和蒸发 ③沸腾是在一定温度下在液体内部和表面同时发生的剧烈的汽化现象。 ④沸腾的条件：⑴达到沸点。⑵不断吸热。沸腾的特点：不断吸热，温度不变 ⑤蒸发是在任何温度下且只在液体表面发生的汽化现象。 ⑥蒸发快慢决定因素：液体的温度越高蒸发越快；液体的表面积越大蒸发越快；液体表面上的空气流动越快蒸发越快。 17、汽化吸热，液化放热 18、液化：物质从气态变为液态的过程叫液化 1液化的两种方法：降低温度；压缩体积。 2常见的液化：雾和露的形成；冰棒周围的“白气”；冷饮瓶外的水滴。 3升华：物质从固态直接变为气态的过程叫升华。物质在升华过程中要吸收大量的热，有制冷作用。常见的升华现象：樟脑丸先变小最后不见了；寒冷的冬天，积雪没有熔化却越来越少，最后不见了；用久的灯丝变细。 19、凝华：物质从气态直接变为固态的过程叫凝华。物质在凝华过程中要放热。常见的凝华现象：玻璃窗上的冰花；霜；用久的灯泡变黑；冰棒上的“白粉”霜等 20、物体内能的改变方法：做功和热传递。
电子科技大学2014- 2015学年第2学期期末考试 A 卷 一、设有正弦随机信号X t Vcos t , 其中0 t，为常数，V是［0,1）均匀分布的随机变 量。（共10分） 1.画出该过程两条样本函数。（2分） 3 2.确定t。— , t1—时随机信号x（t）的一维概率密度函数，并画出其图形。（5 分） 3.随机信号x（t）是否广义平稳和严格平 稳？（3分） 解: 1.随机信号x t的任意两条样本函数如题解图（a）所示： 2.当t0 厂时，x（—）0, P x（—）0 1, 此时概率密
度函数为：f x（X；厂）（X）
当t时，X（右）乎V,随机过程的一维概率密度函数为： 1 3. E X t EV cos t 2cos t 均值不平稳，所以X（t）非广义平稳，非严格平稳。 二、设随机信号X n sin 2 n 与 Y n cos 2 n ，其中为0~上均 匀分布随机变量。（共10分） 1.求两个随机信号的互相关函数 （n!, n2）o （2 分） R KY 2.讨论两个随机信号的正交性、互不 相关性与统计独立性。（4分） 3 .两个随机信号联合平稳吗？（4分）解: 1.两个随机信号的互相关函数 其中E sin 2 口2迈2 0 2.对任意的厲、n2,都有R XY^M） 0, 故两个
随机信号正交。 又 故两个随机信号互不相关， 又因为 故两个随机信号不独立。 3. 两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。 三、W t为独立二进制传输信号，时隙长度T。在时隙内的任一点 P W t 3 0.3和P W t 3 0.7 ，试求 （共10 分） 1．W t的一维概率密度函数。（3 分）
1-9 已知随机变量X 的分布函数为 2 0,0(),01 1, 1X x F x kx x x ? 求：①系数k ； ②X 落在区间(0.3,0.7)内的概率； ③随机变量X 的概率密度。 解： 第①问 利用()X F x 右连续的性质 k ＝1 第②问 {} {}{}()()0.30.70.30 .70.70 .3 0.7P X P X F P X F =<< =<≤-=- 第③问 201 ()()0 X X x x d F x f x else dx ≤
1-10已知随机变量X 的概率密度为()() x X f x ke x -=-∞<<+∞（拉普拉斯分布），求： ①系数k ②X 落在区间(0,1)内的概率 ③随机变量X 的分布函数 解： 第①问 ()1 1 2 f x d x k ∞ -∞==? 第②问 {}()()() 2 11221x x P x X x F x F x f x d x < ≤ =-=? 随机变量X 落在区间12(,]x x 的概率12{}P x X x <≤就是曲线()y f x =下的曲边梯形的面积。 {}{}()() 1 0101011 12 P X P X f x dx e -<<=<≤==-? 第③问 ()102 10 2 x x e x f x e x -?≤??=? ?>?? ()00()1100 2 2111010 2 22 x x x x x x x x F x f x dx e dx x e x e dx e dx x e x -∞ -∞---∞=??≤≤????==? ? ??+>->????? ???
………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… 电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷 课程名称：_________ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：____分钟 课程成绩构成：平时 10 %， 期中 10 %， 实验 %， 期末 80 % 本试卷试题由___2__部分构成，共_____页。 一、填空题（共20分，共 10题，每题2 分） 1. 设随机过程0()cos(),X t A t t ω=+Φ-∞<<∞，其中0ω为常数，A Φ和是相互独立的随机变量， []01A ∈，且均匀分布，Φ在[]02π，上均匀分布，则()X t 的数学期望为： 0 2. 已知平稳随机信号()X t 的自相关函数为2()2X R e ττ-=，请写出()X t 和(2)X t +的协方差12-e 3. 若随机过程()X t 的相关时间为1τ，()Y t 的相关时间为2τ，12ττ>，则()X t 比()Y t 的相关性要__大___,()X t 的起伏特性比()Y t 的要__小___。 4. 高斯随机过程的严平稳与___宽平稳_____等价。 5. 窄带高斯过程的包络服从___瑞利___分布，相位服从___均匀___分布，且在同一时刻其包络和相位是___互相独立___的随机变量。 6. 实平稳随机过程的自相关函数是___偶____（奇、偶、非奇非偶）函数。 7. 设)(t Y 是一均值为零的窄带平稳随机过程，其单边功率谱密度为)(ωY F ，且0()Y F ωω-为一偶函数，则低频过程)()(t A t A s c 和是___正交___。
随机信号分析大作业
一、实验目的 基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程。 二、实验内容及实验原理 1，基于随机过程的莱斯表达式 00()()cos ()sin y t a t t b t t ωω=- (3.1) 2，实验过程框图如下： 3，理想低通滤波器如图所示： 图1 理想低通滤波器 ()20 A H ?ω ?ω≤ ?ω=? ??其它 (3.2) 设白噪声的物理谱0=X G N ω（） ,则系统输出的物理谱为 2 2 0=()=20 Y X N A G H G ?ω ?0≤ω≤ ?ωωω???（）（） 其它 (3.3) 输出的自相关函数为:
1 ()()cos 2Y Y R G d τωωτωπ ∞ = ? /2 200 1cos 2N A d ωωτωπ ?= ? (3.4) 2 0sin 242 N A ωτωωτπ ??=? ? 可知输出的自相关函数()Y R τ是一个振荡函数。计算高斯白噪声x(t)、限带白噪声()a t 、()b t 及窄带随机过程()y t 的均值，并绘出随机过程各个随机过程的自相关函数，功率谱密度图形。 三、MATLAB 实验程序 function random(p,R,C) %产生一个p 个点的随机过程 %--------------------------高斯窄带随机过程代码--------------------------% n=1:p; w=linspace(-pi,pi,p); wn=1/2*pi*R*C; [b,a]=butter(1,wn,'low'); %产生低通滤波器 Xt=randn(1,p); %产生p 个点均值为0方差为1的随机数，即高斯白噪声 at=filter(b,a,Xt); %让高斯白噪声通过低通滤波器 y_at=at.*cos(w.*n); %产生随机过程a （t ） y_bt=at.*sin(w.*n); %产生随机过程b （t ） yt=y_at-y_bt; %产生一个p 个点的高斯窄带随机过程 subplot(211) plot(yt) title('高斯窄带随机过程y(t)') subplot(212) pdf_ft=ksdensity(yt) ; plot(pdf_ft) title('y(t)的概率密度图') disp('均值如下') E_Xt=mean(y_at) E_at=mean(y_at) E_bt=mean(y_bt) E_ft=mean(yt) %-----------------------自相关函数代码如下--------------------------% figure(2) R_Xt=xcorr(Xt); %高斯白噪声X(t)的自相关函数 R_at=xcorr(at); %限带白噪声的自相关函数 R_y_at=xcorr(y_at); %随机过程a(t).coswt 的自相关函数 R_y_bt=xcorr(y_bt); %随机过程b(t).coswt 的自相关函数 R_ft=xcorr(yt);
电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷 课程名称：_________ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：____ 分钟 课程成绩构成：平时 %， 期中 %， 实验 %， 期末 % 本试卷试题由_____部分构成，共_____页。 计算、简答、论述、证明、写作等试题模板如下 一、若信号00()cos()X t X t ω=++Θ输入到如下图所示的RC 电路网络上， 其中0X 为[0,1]上均匀分布的随机变量，Θ为[0,2]π上均匀分布的随机变量，并且0X 与 Θ彼此独立，Y (t )为网络的输出。（ 共10分） （1）求Y (t )的均值函数。(3分) （2）求Y (t )的功率谱密度和自相关函数。(4分) （3）求Y (t )的平均功率。(3分) 图 RC 电路网路 （1）RC 电路的传输函数为()1(1)H j j RC ωω=+ ()X t 的均值函数为 ∴ Y (t )的均值函数为 （2） ∴()X t 是广义平稳的。 ∴()X t 的功率谱为： 功率谱传递函数：22 1 |()|H j RC ωω= 1+（） 根据系统输入与输出信号功率谱的关系可得： 求()Y S ω的傅立叶反变换，可得：
（3）2222 011 (0)328Y Y P R f R C ==++π 二、若自相关函数为()5()X R τδτ=的平稳白噪声X (t )作用于冲激响应为 ()e ()bt h t u t -=的系统，得到输出信号Y (t )。（ 共10分） （1）求X (t )和Y (t )的互功率谱()YX S ω和()XY S ω。(5分) （2）求Y (t )的矩形等效带宽。(5分) （1）1 ()() ()bt h t e u t H j b j ωω -=?= + （2） 2 2222 552() ()()2Y X b S S H j b b b ωωωωω=?= =?++，25(0)Y S b = 求()Y S ω的傅里叶反变换，得到()Y t 的自相关函数为： 5()2b Y R e b τ τ-= ，5(0)2Y R b = ∴ ()()()()20015/2202025/4 Y eq Y Y Y R b b B S d S S b ωωπ∞= ===?? 三、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=，其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀分布 的随机变量。（共10分） （1）确定4t π ω= 时随机变量()X t 的概率密度函数，并画出其图形；（4分） （2）当2t π ω =时，求()X t 的概率密度函数。（3分） （3）该信号是否严格平稳？（3分） 解：（1）随机信号()X t 的任意两条样本函数如题解图(a)所示： 随机过程在不同时刻是不同的随机变量，一般具有不同的概率密度函数： 当4t πω= 时，()4X πω= ，0(;)240,X x f x others πω<< =?? （2分） 在,4i t ππωω =各时刻，随机变量()i X t 的概率密度函数图形如题解图(b) 所示： 1 10 3π π0 - 1 （2分）