1-9 已知随机变量X 的分布函数为
2
0,0(),01
1,
1X x F x kx x x
=≤≤??>?
求：①系数k ； ②X 落在区间(0.3,0.7)内的概率； ③随机变量X 的概率密度。 解：
第①问 利用()X F x 右连续的性质 k ＝1
第②问
{}{}{}
()()
0.30.70.30.70.70.30.7P X P X F P X F =<<=<≤-=-
第③问 201
()()0
X X x
x d F x f x else
dx ≤
?
1-10已知随机变量X 的概率密度为()()
x
X f x ke
x -=-∞<<+∞（拉普拉斯分布），求：
①系数k ②X 落在区间(0,1)内的概率 ③随机变量X 的分布函数 解： 第①问 ()1
1
2
f x dx k ∞
-∞==? 第②问
{}()()()21
1221x x P x X x F x F x f x dx <≤=-=?
随机变量X 落在区间12(,]x x 的概率12{}P x X x <≤就是曲线()y f x =下的曲边梯形的面积。
{}{}()()
1
0101011
12
P X P X f x dx
e -<<=<≤==-?
第③问
()102
10
2
x
x e x f x e x -?≤??=?
?>??
()00()1100
2
2111010
2
22
x
x x
x
x x x x F x f x dx
e dx x e
x e dx e dx
x e x -∞
-∞---∞=??≤≤????==?
?
??+>->?????
???
1-11 某繁忙的汽车站，每天有大量的汽车进出。设每辆汽车在一天内出事故的概率为0.0001，若每天有1000辆汽车进出汽车站，问汽车站出事故的次数不小于2的概率是多少？
,(01)p q λ
→∞→→∞→????????→
????????→
????????→n=1
n ,p 0,np=n 成立，0不成立
-分布
二项分布泊松分布
高斯分布
汽车站出事故的次数不小于2的概率
()()P(2)101k P k P k ≥=-=-= 答案
0.1
P(2)1 1.1k e -≥=-10
0.1n p ≥≤实际计算中，只需满足，二项分布就趋近于泊松分布
()np
!
k e P X k k λ
λλ-=＝
＝
1-12 已知随机变量(,)X Y 的概率密度为
(34)0,0
(,)0x y XY ke
x y f x y -+?>>?=?
??
,,其它
求：①系数k ？②(,)X Y 的分布函数？③{01,02}P X X <≤<≤？
第③问 方法一：
联合分布函数(,)XY F x y 性质：
若任意四个实数1
2
1
2
,,,a a b b ，满足
1212,a a b b ≤≤，则
121222111221{,}(,)(,)(,)(,)
XY XY XY XY P a X a b Y b F a b F a b F a b F a b <≤<≤=+--
{01,02}(1,2)(0,0)(1,0)(0,2)XY XY XY XY P X Y F F F F ?<≤<≤=+--
方法二：利用
(){(,)},XY D
P x y D f u v dudv
∈∈??
)(21
0{01,02},XY P X Y f x y dxdy <≤<≤=?
?
1-13 已知随机变量(,)X Y 的概率密度为
101,(,)0x y x
f x y ?<<<=??
,,其它 ①求条件概率密度(|)X f x y 和(|)Y f y x ？②判断X 和Y 是否独立？给出理由。
先求边缘概率密度()X f x 、()Y f y
注意上下限的选取
()X 2,01
,01(),00,x
x XY x x dy x f x f x y dy else else +∞--∞?<<<
???
??， ()1
1
,01
1||(),,100
11,y Y XY y
dx
y y f y f x y dx dx y else
y else
+∞-∞
-?
<
-?
?===?
?-<<-<
???
1-14 已知离散型随机变量X 的分布律为
求：①X 的分布函数31X +的分布律
1-15 已知随机变量X 服从标准高斯分布。求：①随机变量X
Y e =的概率密度？②随机变量Z X =的概率密度？ 分析:①[]()'()()Y X f y h y f h y =?
②1122()|'()|[()]|'()|[()]Y X X f y h y f h y
h y f h y =?+?
答案:
()2
2
ln 2
2
100()()00
y z Y Z e y z f y f z else
else
-
-?>≥==?
?
1-16 已知随机变量1
X 和2
X 相互独立，概率密度分别为
1112
1111,0()2
0,0
x X e x f x x -??≥=??
，
2213
2221,0()3
0,0
x X e x f x x -??≥=??
求随机变量12Y X X =+的概率密度？
解：设112
21
()Y Y X X Y X ==+??=?任意的 求反函数，求雅克比J ＝－1
()12
121136
121210,6
0y y Y Y e y y f y y else
--??≥≥=???
()11111
321100
y y Y e e y f y else --??-≥=????
1-17 已知随机变量,X Y 的联合分布律为
{}5
32m,,,0,1,2,!!m n e P X Y n m n m n -====L
求：①边缘分布律{}m (0,1,2,)
P X m ==L 和{}(0,1,2,)P Y n n ==L ？ ②条件分布律{}m |P X Y n ==和{}|m P Y n X ==？
分析：{}32
532m,,,0,1,2,!!32!!
m n m n e P X Y n m n m n e e m n ---=?====L
泊松分布 {},0,1,2,!
k e P X k k k λ
λ-==
=L
{}0
1!
!
k k k
k k P X k e e e k e k λ
λλλλλ-∞
=∞∞
--======?=∑∑
∑
P19 （1－48）
解：①{}{}12
1
332m !m,!n m n n e P X P X Y n e n m -=∞
=∞-=====∑∑
{}{}2
1
n m 2,!n n P Y P X Y n e n ∞
=-=====∑同理 ②{}{}{}m,n P X Y n P X m P Y ?====＝ 即X 、Y 相互独立
1-18 已知随机变量1
2,,,n
X X
X L 相互独立，概率密度分别为
1122(),(),,()
n n f x f x f x L 。又随机变量
1121212n n
Y X Y X X Y X X X =??
=+??
??=+++?L L L L L L L
L 证明：随机变量1
2
,,,n
Y Y Y L 的联合概率密度为
12112211(,,,)()()()
Y n n n n f y y y f y f y y f y y -=--L L
11
212121
212323*********n n n
n n n n n
Y X Y X X X Y Y Y X X X X Y Y Y X X X X Y Y Y X X X X ----=??
=+=-????=++=-???
?
????=+++=-??=+++?+??L L L L L L L
M
L L
1
0000110
00100100
001100
0011
J -=
=--L L M M O M M
L L L
因为|J|＝1,故 已知随机变量
12,,,n
X X X L 相互独立，概率密度分别为
1122(),(),,()
n n f x f x f x L
X 121211(,,,)(,,,)
n Y n n f y y y f y y y y y -=--L L 12121111221X 1(,,,)(,,,)
()()()
n n n n n n Y f y y y f y y y y y f y f y y f y y --=--=--L L L
1-19 已知随机变量X 服从拉普拉斯分布，其概率密度为
1(),2
x
X f x e
x -=-∞<<+∞
求其数学期望与方差？
解:
[](
)
()
2
22222
00
121(0222
22
)()X x
x
x
X x
x
x
x
x E X x dx x dx E X x dx x dx x dx x e
e dx e
xdx
xe
e f x e d f x x e e ∞
∞
-∞-∞∞∞-∞-∞∞
∞-+∞
-∞-∞-+∞----===??==??==-+=?=-+=????????奇函数
偶函数
1-20 已知随机变量X 可能取值为{4,1,2,3,4}--，且每个值出
现的概率均为15。求：①随机变量X 的数学期望和方差？②随机变量23Y X =的概率密度？③Y 的数学期望和方差？
①③
答案: ② Y 3 12 27 48 P
1/5
1/5
1/5
2/5
离散型随机变量的概率密度表达式 P12，1-25式
()()1k k k f x p x x δ∞
==-∑ 其中(),0
,0
x x x δ∞=?=?
≠? 为冲激函数
()()()()()()1
312272485
Y f y y y y y δδδδ=-+-+-+-
[]21
21
2
[][()]()[]
D [][]
k k k k k
k E X x p E g X g x p E X X E X E X ∞
=∞
===?=-∑∑[][]2
2
446214[][]D 55251388406[][]1098D 525
E X E X X E Y E Y Y ===
===
1-22 已知两个随机变量,X Y 的数学期望为1,2X Y m m ==，方
差为224,1X Y σσ==，相关系数0.4XY ρ=。现定义新随机变量
,V W 为
23V X Y
W X Y
=-+??=+? 求,V W 的期望，方差以及它们的相关系数？
[][][][][][][][][][]22374.817.8
2XY
E V E W D V D W E aX bY aE X bE Y D aX bY a D X b D Y abC +=+++=+====
XY
XY X Y
C ρσσ=
0.13
1-23 已知随机变量,X Y 满足Y aX b =+，,a b 皆为常数。证明： ① 2
XY X
C a σ=；②
1010XY
a a ρ>?=?-
；③ 当0X m ≠且2[]
[]aE X b E X =-时，
随机变量,X Y 正交。
① XY XY X Y C R m m =-
[][][]()22
XY X C a X X
E Y E aX b am b
E XY E X aX b aE X bm σ=+=+??=+=+???????＝
②XY
XY X Y
C ρσσ=
()()()222X aX b a D Y D D X a σ===+
2
XY
XY X Y
C a a a
ρσσ=
=
=
③0XY R ?正交＝
[]22[][]X
E XY aE X bm aE X b E X ???=+???
??=-
??
得证
1-25 已知随机变量,X Y 相互独立，分别服从参数为1λ和2λ的泊松分布。①求随机变量X 的数学期望和方差？②证明
Z X Y =+服从参数为12λλ+的泊松分布。
解：① 泊松分布
{}0
!k
k e P X k k λλ-∞
===∑
特征函数的定义 ()()
00
!!
k
ju k juX
juk
X k k e Q u E e e e e k k λ
λ
λλ
∞
∞
--==??==??=???∑∑ 由0
!k
x
k x e k ∞
==∑(1-17
题用过) 可得()(1)
ju
ju e e X Q u e
e
e
λλ
λ--=?=
[]()()()
()1
00
ju e X u u dQ u de
E X j j d u d u
λλ-===-=-=
()
()()()1
2
22
22
22
200
ju
e X u u d Q u d e
E X j j d u d u
λλλ-==??=-=-=+??
②根据特征函数的性质，X Y 相互独立，
()()()12()(1)
ju e Z X Y Q u Q u Q u e
λλ+-=?=
表明Z 服从参数为12λλ+的泊松分布
1-26 已知随机变量,X Y 的联合特征函数为
6
(,)623XY Q u v ju jv uv =
---
求：①随机变量X 的特征函数 ②随机变量Y 的期望和方差
解：①3
()()30,X XY Q u Q u ju ==-
②02
()(),2Y XY Q v v Q jv ==-
0()
[]()k
k k
X k u d Q u E X j du ==-
()
()
4
22
22()()48
22Y Y dQ v d Q j
jv v d v v v jv d j -==--
222002()()1
1
[]()[]2
(2)Y Y v v d Q v d Q v E Y j E Y du u j d ===
=-=-=
1-28 已知两个独立的随机变量,X Y 的特征函数分别是()X Q u 和
()Y Q u ，求随机变量3(1)2(4)Z X Y =++-特征函数()Z Q u ？
解：
特征函数的性质：相互独立随机变量和的特征函数等于它们特征函数之积
X 、Y 独立，
因此有 3(1)X +和2(1)Y +独立
独立的等价条件（充分必要条件）
① (,)()()XY X Y f x y f x f y =*
②
1,1()()()k n k n
k n E X Y E X E Y ?≥≥=K ③ ()()1
2
X 12X 1X 2Q (u ,u )=Q u Q u ?
1-29 已知二维高斯变量1
2
(,)X X 中，高斯变量1
2
,X X 的期望分别为
12,m m ，方差分别为22
12,σσ，相关系数为ρ。令
112211121
21,
X m X m X m Y Y ρσσσ??
---==-?? ①写出二维高斯变量12(,)X X 的概率密度和特征函数的矩阵形
式，并展开；
②证明12(,)Y Y 相互独立，皆服从标准高斯分布。
解：
11
22121
2,X m X m X X σσ--==
1~(0,1)X N ，2~(0,1)X N ，
12X X ρρ=
)112211,Y X Y X X ρ==
-
系数矩阵10
A ?
?
?= ? ??
? Y AX =r r
，线性变换，故Y 也服从高斯分布
00Y X M AM ??== ???
r r
1
10101T
T
Y X C AC A A A ρρ
??
??===
? ?????
0()ij C i j =≠，故1Y 2Y 不相关，
高斯变量不相关和独立等价，1Y 2Y 独立
1-30 已知二维高斯变量12(,)X X 的两个分量相互独立，期望皆为0，方差皆为2
σ。令
112212Y X X Y X X αβαβ=+??
=-?
其中0,0αβ≠≠为常数。①证明：12(,)Y Y 服从二维高斯分布； ②求12(,)Y Y 的均值和协方差矩阵； ③证明：12,Y Y 相互独立的条件为αβ=±。
复习： n 维高斯变量的性质
1. 高斯变量的互不相关与独立是等价的
2. 高斯变量的线性变换后仍服从高斯分布。
3. 高斯变量的边缘分布仍服从高斯分布
解：①
②
③12,Y Y 相互独立、二维高斯矢量 因此12,Y Y 互不相关 只要证Y C 为对角证
即
1122Y X Y X αβαβ+????
??=??????-??????
00Y X M AM ??==????u u u r u u u u r 22
222
22
22
T Y X C AC A ββσββ??
?+?-==???-?+???
?
220ββ?-=??=±
1-31
已知三维高斯随机矢量123X X X X ????=??????
u u r 均值为常矢量a r ，方差阵为
222254244B -??
??=-????--??
证明：121123,,323X X X X X X -++相互独立。
复习： n 维高斯变量的性质
1. 高斯变量的互不相关与独立是等价的
2. 高斯变量的线性变换后仍服从高斯分布。
3. 高斯变量的边缘分布仍服从高斯分布
思路：设随机矢量
11
2123123
1233Y X Y Y X X Y X X X ??
????????==-+??????????++??
??
u r
由性质可得Y u r
为三维高斯变量，求得方差阵Y C u r
为对角阵
T
Y X =C AC A
1002001
100301220003
3
3Y A C ?
???????????=-=????
????????
??
?
?
4-4设有限时间积分器的单位冲激响应 h(t)=U(t)－U(t －0.5) 它的输入是功率谱密度为 210V Hz 的白噪声，试求系统输出的总平均功率、交流平均功率和输入输出互相关函数 ()() ()()() 2 222 1:()2[()][()]0Y Y Y Y XY X P E Y t G d D Y t E Y t m E Y R R R h ωωπ τττ∞ -∞??==????=-==??=*?思路 ()()()10()() 10()10[()(0.5)]()()10[()(0.5)] XY X YX XY R R h h h U U R R U U τττδτττττττττ=*=*==--=-=----解：输入输出互相关函数 () Y R τ
000 2 0.0 25 ()0()10()10()0()()()()10(()00[()(0.)() 10()()()10()()10101100.55 [()5)]](0)X X X Y X Y X Y Y X t m G R m m h d R U R h h h h h h d R h h d d d E Y t R U ωτττττττττλτλδτλλλ λλλλ μ∞ ∞ ∞∞ ==?====**-=*-=+=+=-=-=?=?==?????^时域法 平均功是白噪声，，， 率面积法 ： 22 5 [()][()]5 Y Y D Y t E Y t m ==-=P 交流：平均功率 ()()()2 1412 24 2 22Y 2 (P1313711()2415()()()10242411 5112522242j j j Y X Y U t U t Sa e H e Sa G G H e Sa Sa G d Sa S d a d ωτωωωτττωωωωωωωωωωωππ ωωπ - --∞ ∞∞ -∞∞--∞??--?? ??? ?? -?? ?= ? ?? ????=== ? ? ???? ?? = ==??= ? ? ?? ?????P 矩形脉冲A 的频谱等于A 信号与线性系统书式域法 ） 频()()22 20000 [()][()][()]5 Y X Y Y m m H H D Y t E Y t m E Y t =?=??=-===P Z 交直流分量为平均功率：流
第六章随机信号分析简介 本章总课时理论4课时。 本章主要内容本章介绍测试技术中随机信号分析方法，主要内容包括随机信号的幅值域分析、相关分析、功率谱分析。 本章基本要求熟练掌握描述随机信号的主要数字特征参数，掌握时域与频域分析的基本方法，了解时域与频域分析的应用。 本章重点及难点本章重点为随机信号的幅值域分析、相关分析、功率谱分析的基本原理，难点为各部分相关的理论分析。 本章教学方法 1. 以课堂理论教学为主。 2. 在理论教学过程中，可利用多媒体对已有应用实例进行演示性教学，使学生对随机信号信号时域与频域分析的应用具有一定的感性认识，激发学生掌握相关基本原理与应用的兴趣。 3. 教学中要求学生在掌握基本原理的基础上，对幅值域分析、相关分析、功率谱分析进行比较，以促进对随机信号信号时域与频域分析方法的理论与
应用有比较清楚的认识。 4. 充分利用课外辅导及练习加深对所学理论知识的认识。 实验本章未安排实验课。 课外学习指导及作业 1. 名词解释随机信号的均值、方差、均方值、均方根值、相关函数、功率谱密度函数。 2. 简述题(1) 描述随机信号的主要数字特征参数有哪些？其物理意义是什么？各自描述了随机信号的什么特性？ (2) 相关分析是在什么范围内分析随机信号的方法？相关系统与相关函数各自描述了随机信号的什么特征？ (3) 相关分析在工程上有什么样的应用？试举例说明。 (4) 功率谱分析是在什么范围内分析随机信号的方法？ (5) 功率谱分析在工程上有什么样的应用？试举例说明。 (6) 实际信号的谱分析中为什么自功率谱比幅值谱应用更为广泛？ (7) 自相关函数、互相关函数、自谱、互谱各自保留了原信号的哪些特征？这对实际应用有什么影响？ 3. 计算题(1) 试求三角波与方波的概率密度函数p1(x)与p2(x)。
1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？ 图1-1 图1-2
解 信号分类如下： ??? ?? ? ????--???--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 （a ）连续信号（模拟信号）； （b ）连续（量化）信号； （c ）离散信号，数字信号； （d ）离散信号； （e ）离散信号，数字信号； （f ）离散信号，数字信号。 1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）)sin(t e at ω-； （2）nT e -； （3）)cos(πn ； （4）为任意值）（00)sin(ωωn ； （5）2 21??? ??。 解 由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号； （3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。 1-3 分别求下列各周期信号的周期T ： （1）)30t (cos )10t (cos -； （2）j10t e ； （3）2)]8t (5sin [； （4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0 n n ∑∞ =-----。 解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各 分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。 （1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15 T 2π=。由于 5π
第 一 章 1.1不考 条件部分不考 △雅柯比变换 （随机变量函数的变换 P34） △随机变量之间的“不相关、正交、独立” P51 （各自定义、相关系数定义 相互关系：两个随机变量相互独立必定互不相关，反之不一定成立 正交与不相关、独立没有明显关系 结合高斯情况） △随机变量的特征函数及基本性质 （一维的 P53 n 维的 P58） △ 多维高斯随机变量的概率密度和特征函数的矩阵形式、三点性质 P61 ( )()() () ( ) ()()2 2 1 () 2112 2 22 11 ,,exp 2 2exp ,,exp 22T T x m X X X X X n n X T T jU X X X X X n X M X M f x f x x U U u Q u j m Q u u E e jM U σπσμ---?? --??= = -????? ? ?? ?? ?? ??=-==- ?? ??? ????? ?? C C C u u r u u r u u r u u r u u r u u r L u r u r u u r u r L 另外一些性质： []()20XY XY X Y X C R m m D X E X m ??=-=-≥??
第二章 随机过程的时域分析 1、随机过程的定义 从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ?→→∞的推广 2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？ 3、随机过程的概率密度P7 4、特征函数P81。（连续、离散） 一维概率密度、一维特征函数 二元函数 4、随机过程的期望、方差、自相关函数。（连续、离散） 5、严平稳、宽平稳的定义 P83 6、平稳随机过程自相关函数的性质： 0点值，偶函数，周期函数（周期分量），均值 7、自相关系数、相关时间的定义 P88 2 2 2() ()()()()(0)()X X X X X X X X X X C R m R R R R τττρτσ σ--∞= = -∞= 非周期 相关时间用此定义（00()d τρττ∞ =?） 8、两个随机过程之间的“正交”、“不相关”、“独立”。 （P92 同一时刻、不同时刻） 9、两个随机过程联合平稳的要求、性质。P92
随机信号分析 朱华，等北京理工大学出版社2011-07-01 《随机信号分析》是高等学校工科电子类专业基础教材。内容为概率论基础、平稳随机过程、窄带随机过程、随机信号通过线性与非线性系统的理论与分析方法等。在相应的部分增加了离散随机信号的分析。《随即信号分析》的特点侧重在物理概念和分析方法上，对复杂的理论和数学问题着重用与实际的电子工程技术问题相联系的途径及方法去处理。《随即信号分析》配套的习题和解题指南将与《随即信号分析》同期出版。《随即信号分析》适用于电子工程系硕士研究生及高年级本科生，也适用于科技工作者参考。 第一章概率论 1.1 概率空间的概念 1.1.1 古典概率 1.1.2 几何概率 1.1.3 统计概率 1.2 条件概率空间 1.2.1 条件概率的定义 1.2.2 全概率公式 1.2.3 贝叶斯公式 1.2.4 独立事件、统计独立 1.3 随机变量及其概率分布函数 1.3.1 随机变量的概念 1.3.2 离散型随机变量及其分布列 1.3.3 连续型随机变量及其密度函数 1.3.4 分布函数及其基本性质 1.4 多维随机变量及其分布函数 1.4.1 二维分布函数及其基本性质 1.4.2 边沿分布 1.4.3 相互独立的随机变量与条件分布 1.5 随机变量函数的分布 1.5.1 一维随机变量函数的分布 1.5.2 二维随机变量函数的分布 1.5.3 二维正态随机变量函数的变换 1.5.4 多维情况 1.5.5 多维正态概率密度的矩阵表示法 1.6 随机变量的数字特征 1.6.1 统计平均值与随机变量的数学期望值 1.6.2 随机变量函数的期望值 1.6.3 条件数学期望 1.6.4 随机变量的各阶矩 1.7 随机变量的特征函数 1.7.1 特征函数的定义 1.7.2 特征函数的性质
第1章 习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ 解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。 解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性 不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。 由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性 由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数） 即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性 由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|， 即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。 依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性 由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即 则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性 由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。 由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。
4-1 习 题 4.1 随机信号()1Y t 与()2Y t 的实测样本函数如下题图4.1(a)与(b)所示，试说明它们是否均值各态历经。 （a ） （b ） 题图4.1 解：由均值各态历经信号的物理意义：只要观测的时间足够长，每个样本函数都将经历信号的各个状态，结合题图可见：（a ）不可能是均值各态历经信号；（b ）很可能是均值各态历经信号 4.2 随机二元传输信号如例3.16所述，试分析它的均值各态历经性。 解：由例3.16，随机二元传输信号的协方差函数为， 41(),0Y pq T C T T ττττ???-≤? ?=???>?? 又根据充分条件为：()lim 0C ττ→∞=，且 ()04C pq =<∞，因此，它是均值各态历经信号。 4.3 4.4 随机信号()X t 与()Y t 是联合广义各态历经的，试分析信号()()()Z t aX t bY t =+的各态历经性，其中a 与b 是常数。 解：由题意，均方意义下有， [()][()][()]()()()A Z t aA X t bA Y t aEX t bEY t EZ t =+=+= 2222[()()][()()][()()][()()][()()] [()()][()()][()()][()()] () Z A Z t Z t a A X t X t b A Y t Y t abA X t Y t abA Y t X t a E X t X t b E Y t Y t abE X t Y t abE Y t X t R ττττττττττ+=++++ +++=+++++++= 因此，()Z t 是均值各态历经信号 4.5 4.6 随机过程()sin cos X t A t B t =+，式中，A 和B 为零均值随机变量。求证()X t 是均值各态历经的，而均方值无各态历经性。
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= 解： 1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。 （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5） )21(t f - （6）)25.0(-t f （7）dt t df ) ( （8）dx x f t ?∞-)( 解：各信号波形为
第一章 1、有朋自远方来，她乘火车、轮船、汽车或飞机的概率分别是0.3，0.2，0.1和0.4。如果她乘火车、轮船或者汽车来，迟到的概率分别是0.25，0.4和0.1，但她乘飞机来则不会迟到。如果她迟到了，问她最可能搭乘的是哪种交通工具？ 解：()0.3P A =()0.2P B =()0.1P C =()0.4 P D = E －迟到，由已知可得 (|)0.25(|)0.4(|)0.1(|)0 P E A P E B P E C P E D ==== 全概率公式： ()()()()(P E P E A P E B P E C P E D =+++ 贝叶斯公式： ()(|)()0.075 (|)0.455()()0.165(|)()0.08 (|)0.485 ()0.165 (|)()0.01 (|)0.06 ()0.165(|)() (|)0 ()P EA P E A P A P A E P E P E P E B P B P B E P E P E C P C P C E P E P E D P D P D E P E ?= ===?===?===?== 综上：坐轮船 3、设随机变量X 服从瑞利分布，其概率密度函数为2 2 22,0 ()0,0X x x X x e x f x x σσ-??>=?? ，求期望()E X 和方差()D X 。 考察： 已知()x f x ，如何求()E X 和()D X ？ 2 2222 2()()()[()]()()()()()()()x x E X x f x dx D X E X m X m f x dx D X E X E X E X x f x dx ∞ -∞ ∞ -∞ ∞ -∞ =?=-=-=-?=???? 6、已知随机变量X 与Y ，有1,3, ()4,()16,0XY EX EY D X D Y ρ=====， 令3,2,U X Y V X Y =+=-试求EU 、EV 、()D U 、()D V 和(,)Cov U V 。 考察随机变量函数的数字特征
第一章信号与系统 本章学习要求 （1）了解信号与系统的基本概念；信号的不同类型与特点；系统的类型与特点； （2）熟悉离散时间信号的基本表示方法； （3）掌握正弦序列周期性的定义和判断； （4）深刻理解能量信号、功率信号的定义和判断； （5）掌握信号的基本运算（变换）方法； （6）深刻理解冲激信号、阶跃信号的定义、特点及相互关系；理解冲激函数的广义函数定义；掌握冲激函数的基本性质；冲激函数的微积分； （7）熟悉系统的数学模型和描述方法 （8）了解系统的基本分析方法；掌握系统的基本特性及其判断 本章重点 （1）离散时间信号的表示； （2）离散周期序列的判断、周期的计算； （3）能量信号的定义、判断；功率信号的定义、判断； （4）信号的加法、乘法；信号的反转、平移；信号的尺度变换； （5）阶跃函数的极限定义、冲激函数的极限定义；阶跃函数与冲激函数的关系； （6）冲激函数的广义函数定义；冲激函数的导数与积分；冲激函数的性质； （7）连续系统和离散系统的数学模型；系统的表示方法； （8）线性时不变系统的基本特性；线性、时不变性的判断。 1.1 绪言 什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？信号、系统能不能相互独立而存在？ 一、信号的概念 1. 消息(message): 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。 2. 信息(information): 通常把消息中有意义的内容称为信息。 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。 3. 信号(signal): 信号是信息的载体。通过信号传递信息。
为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号,由此再次说明“信号是信息的载体，信息是信号的内涵”。 信号我们并不陌生，如刚才铃声—声信号，表示该上课了；十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通；电视机天线接受的电视信息—电信号；广告牌上的文字、图象信号等等。 二、系统的概念 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。 如手机（可以用手机举例）、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。 系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号，如图1所示。 图1 从系统的角度出发，系统理论包括系统的分析与综合两个方面。简单地说，系统分析是对已知的系统做各种特性的分析；系统综合又称系统的设计或实现，它是指根据需要去设计构成满足性能要求的系统。 通常，系统分析是针对已有的系统，系统综合往往意味着做出新系统。显然，前者属于认识世界的问题，后者则是改造世界的问题，且是人们追求的最终目的。一般来说，系统分析是系统综合的基础，只有精于分析，才能善于综合。本课程主要侧重于系统分析。 三、信号与系统概念无处不在 信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域，因此可以说信号与系统在当今社会无处不在，大致列举的应用领域如下： ?工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报 ?人工智能、高效农业、交通监控 ?宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统 ?经济预测、财务统计、市场信息、股市分析 ?电子出版、新闻传媒、影视制作 ?远程教育、远程医疗、远程会议 ?虚拟仪器、虚拟手术 如对于通讯： ?古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯 ?近代通讯方式：电报、电话、无线通讯
1-9 已知随机变量X 的分布函数为 2 0,0(),01 1, 1X x F x kx x x ? 求：①系数k ； ②X 落在区间(0.3,0.7)内的概率； ③随机变量X 的概率密度。 解： 第①问 利用()X F x 右连续的性质 k ＝1 第②问 {}{}{} ()() 0.30.70.30.70.70.30.7P X P X F P X F =<<=<≤-=- 第③问 201 ()()0 X X x x d F x f x else dx ≤
1-10已知随机变量X 的概率密度为()() x X f x ke x -=-∞<<+∞（拉普拉斯分布），求： ①系数k ②X 落在区间(0,1)内的概率 ③随机变量X 的分布函数 解： 第①问 ()1 1 2 f x dx k ∞ -∞==? 第②问 {}()()()21 1221x x P x X x F x F x f x dx <≤=-=? 随机变量X 落在区间12(,]x x 的概率12{}P x X x <≤就是曲线()y f x =下的曲边梯形的面积。 {}{}()() 1 0101011 12 P X P X f x dx e -<<=<≤==-? 第③问 ()102 10 2 x x e x f x e x -?≤??=? ?>?? ()00()1100 2 2111010 2 22 x x x x x x x x F x f x dx e dx x e x e dx e dx x e x -∞ -∞---∞=??≤≤????==? ? ??+>->????? ???
完美 WORD 格式 1-9 已知随机变量X的分布函数为 0 , x 0 2 F (x) kx , 0 x 1 X 1 , x 1 求：①系数 k；②X落在区间(0.3,0.7) 内的概率；③随机变量 X的概率密度。 解： 第①问利用F X (x) 右连续的性质k ＝1 P 0.3 X 0.7 P 0.3 X 0.7 P X 0.7 第②问 F 0.7 F 0.3 第③问f (x) X d F(x) X dx 2x 0 x 1 0 else
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完美 WORD 格式 x 1-10 已知随机变量X 的概率密度为( ) ( ) f x ke x X （拉普拉斯分布），求： ①系数k ②X落在区间 (0,1)内的概率③随机变量 X 的分布函数 解： 第①问f x dx 1 k 1 2 第②问 x 2 P x X x F x F x f x dx 1 2 2 1 x 1 随机变量 X落在区间( x1 , x2 ] 的概率 P{ x1 X x2} 就是曲线y f x 下的曲边梯形的面积。 1 P 0 X 1 P 0 X 1 f x dx 1 2 1 e 1 第③问 1 2 f x 1 2 x e x x e x x F x f ( x)dx 1 1 x x x e dx x 0 e x 0 2 2
0 1 1 1 x x x x e dx e dx x 0 1 e x 0 2 0 2 2 专业知识分享
完美 WORD 格式 1-11 某繁忙的汽车站，每天有大量的汽车进出。设每辆汽车 在一天内出事故的概率为0.0001，若每天有1000 辆汽车进 出汽车站，问汽车站出事故的次数不小于 2 的概率是多少？ n=1 - 分布 (0 1) n ,p 0,np= 二项分布泊松分布 n 成立，0不成立 , p q 高斯分布 实际计算中，只需满足，二项分布就趋近于泊松分布 n 10 p 0.1 P X k k e ＝＝ np k! 汽车站出事故的次数不小于 2 的概率 P(k 2) 1 P k 0 P k 1 0.1 P(k 2) 1 1.1e 答案
由于百度文库格式转换的原因，不能整理在一个word 文档里面，下面是三四章的答案。给大家造成的不便，敬请谅解 随机信号分析 第三章习题答案 、随机过程 X(t)=A+cos(t+B)，其中A 是均值为2，方差为1的高斯变量，B 是（0，2π）上均匀分布的随机变量，且A 和B 独立。求 （1）证明X(t)是平稳过程。 （2）X(t)是各态历经过程吗？给出理由。 （3）画出该随机过程的一个样本函数。 （1） （2） 3-1 已知平稳过程()X t 的功率谱密度为232 ()(16) X G ωω=+，求：①该过程的平均功率？ ②ω取值在(4,4)-范围内的平均功率？ 解 [][]()[]2 ()cos 2 11 ,cos 5cos 22 X E X t E A E t B A B R t t EA τττ =++=????+=+=+与相互独立 ()()()2 1521()lim 2T T T E X t X t X t X t dt A T -→∞??=<∞ ???==?是平稳过程
()()[]() ()41122 11222222 2 4 2' 4(1)24()()444(0)4 1132 (1 )2244144 14(2)121tan 132 24X X X E X t G d R F G F e R G d d d arc x x τ τωωωωω ππωωπωωπω π ωω∞ ----∞∞ -∞-∞∞--∞∞ ?????==?=???+?? ====+==??+ ?== ??= ++?? =? ????P P P P 方法一() 方：时域法取值范围为法二-4,4内(频域的平均率法功) 2 d ω =
随机信号分析 第一章 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 设随机试验X 的分布律为 求X 的概率密度和分布函数，并给出图形。 解：()()()())0.210.520.33i i i f x p x x x x x δ δδδ=-=-+-+-∑（ ()()()())0.210.520.33i i i F x p u x x u x u x u x =-=-+-+-∑（ 9.
10. 设随机变量X 的概率密度函数为()x f x ae -=， 求:(1)系数a ；（2）其分布函数。 解：（1）由 ()1f x dx ∞ -∞ =? () ()2x x x f x dx ae dx a e dx e dx a ∞ ∞ ∞ ---∞ -∞ -∞ ==+=? ?? ? 所以12a = （2）()1()2 x x t F x f t dt e dt --∞ -∞= =? ? 所以X 的分布函数为 ()1,02 11,02 x x e x F x e x -?
求：（1）X 与Y 的联合分布函数与密度函数；（2）X 与Y 的边缘分布律；（3）Z XY =的分布律；（4）X 与Y 的相关系数。 解：（1） ()() ()()()()()() ,,0.07,10.18,0.15,10.081,10.321,0.201,1ij i j i j F x y p u x x y y u x y u x y u x y u x y u x y u x y =--=+++-+-++-+--∑∑ ()() ()()()()()(),,0.07,10.18,0.15,10.081,10.321,0.201,1ij i j i j f x y p x x y y x y x y x y x y x y x y δδδδδδδ=--=+++-+-++-+--∑∑ （2）X 的分布律为（i ij j P P ?=∑） ()()00.070.180.150.4010.080.320.200.60P X P X ==++===++= Y 的分布律为 ()()()10.070.080.1500.180.320.5010.150.200.35 P Y P Y P Y =-=+===+===+= （3）Z XY =的分布律为
1. 2. 3. 4. 5. 6. 有四批零件，第一批有2000个零件，其中5%是次品。第二批有500个零件，其中40%是次品。第三批和第四批各有1000个零件，次品约占10%。我们随机地选择一个批次，并随机地取出一个零件。 （1） 问所选零件为次品的概率是多少？ （2） 发现次品后，它来自第二批的概率是多少？ 解：（1）用i B 表示第i 批的所有零件组成的事件，用D 表示所有次品零件组成的事件。 ()()()()1 2 3 4 1 4 P B P B P B P B ==== ()()()()1234100 200 0.050.42000500100 100 0.1 0.1 10001000P D B P D B P D B P D B === ===== ()1111 0.050.40.10.10.1625 4444 P D =?+?+?+?= （2）发现次品后，它来自第二批的概 率为，
()()()2220.250.4 0.615 0.1625 P B P D B P B D P D ?= = = 7. 8. 9. 设随机试验X 的分布律为 求X 的概率密度和分布函数，并给出图形。 解：()()()()0.210.520.33f x x x x δδδ=-+-+- ()()()()0.210.520.33F x u x u x u x =-+-+- 10. 11. 设随机变量X 的概率密度函数为()x f x ae -=，求:(1)系数a ；（2）其分布函数。 解：（1）由()1f x dx ∞-∞ =? ()0 ()2x x x f x dx ae dx a e dx e dx a ∞ ∞ ∞ ---∞ -∞ -∞ ==+=???? 所以12 a = （2）()1()2 x x t F x f t dt e dt --∞ -∞==? ? 所以X 的分布函数为
《通信原理》习题 第一章 绪论 习题1-1 习题1-2 习题1-3 习题1-4 第二章 随机信号分析 习题2-1 习题2-2 第三章 信道 习题3-1 习题3-3 第四章 模拟调制系统 习题4-1 习题4-2 习题4-3 习题4-4 第五章 数字基带传输系统 习题5-1 习题5-2 习题5-3 习题5-4 习题5-5 习题5-6 习题5-7 第六章 正弦载波数字调制系统 习题6-1 习题6-2 习题6-3 习题6-4 习题6-5 习题6-6 第七章 模拟信号的数字传输 习题7-1 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 习题7-5 第八章 数字信号的最佳接收 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 第九章 同步原理 错误!未找到引用源。 【习题1-1】 某数字通信系统用正弦载波的四个相位0、2π 、π、23π来传输信息，这四个相位是 互相独立的。 (1) 每秒钟内0、2π 、π、23π出现的次数分别为500、125、125、250，求此通信系统的码速率和 信息速率； (2) 每秒钟内这四个相位出现的次数都为250，求此通信系统的码速率和信息速率。 解： (1) 每秒钟传输1000个相位，即每秒钟传输1000个符号，故 R B =1000 Baud 每个符号出现的概率分别为P(0)=21,P ? ?? ??2π=81,P(π)=81,P ? ?? ??2 3π =41 ，每个符号所含的平均信息 量为 H (X )=(21×1+82×3+41×2)bit/符号=143 bit/符号
信息速率R b =(1000×143 )bit/s=1750 bit/s (2) 每秒钟传输的相位数仍为1000，故 R B =1000 Baud 此时四个符号出现的概率相等，故 H (X )=2 bit/符号 R b =(1000×2)bit/s=2000 bit/s 【习题1-2】已知等概独立的二进制数字信号的信息速率为2400 bit/s 。 (1) 求此信号的码速率和码元宽度； (2) 将此信号变为四进制信号，求此四进制信号的码速率、码元宽度和信息速率。 解：(1) R B =R b /log 2M =(2400/log 22)Baud=2400 Baud T =B R 1=24001 s=0.42 ms (2) R B =(2400/log 24)Baud=1200 Baud T=B R 1=12001 s=0.83 ms R b =2400 b/s
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=（5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε=（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=
（5）) f= r t ) (sin (t （7）) t = (k f kε ( 2 ) （10）) f kε k = (k + - ( ( ] )1 1[ )
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ
随即信号分析与应用习题答案 马文平 李冰冰 田红心 朱晓明 第一章 1.1 (1)答： (2)答：T 连续而E 离散，从而此过程为离散型随即过程。 (3)答：由于样本函数未来得值不能由过去的情况准确的预测，从而此过程为不确定随机过程。 1.2 答：已知A~N(0,1),B~N(0,1)且A 、B 相互独立。 故 22221212 12121(,)()*())exp()2222 AB A B x x x x f x x f x f x π+==--=- 11 12 ()Bt ()Bt X t A X t A =+?? =+? ? [X(1t ),X(2t )]是（A ，B ）的线性变换 ∴[X(1t ),X(2t )]服从二维正太分布 1 1 X 2 1(X)exp()22T X K X f K π-= -,其中K = 11 122122K K K K ?? ??? 而 222(){[()()]}1x t E X t E x t δ=-=+ 12111212(,){[()()][()()]}1X x x K t t E X t m t X t m t t t =--=+
∴2 111 2 222 1t 1t K K ?=+??=+??且1221121K K t t ==+ 最后将k 代入1 1 2 1()exp()22T x X K X f x K π-= -即可得到答案。 1.4 (1)答：该过程式确定性随机过程 (2)答：X(t)的分布函数为0 x<1 0.6 1 x<2F ()0.9 2 x<31 3 x X t ??≤? =?≤??≤? ∴X(t)的一维概率密度函数为X ()0.6(1)0.3f t t δδ δ=-+（x-2）+0.1(x-3) 1.6 答： 222 12122211222222221212121222E[X(t)] = E[A +B ]()()47R (,)[()()] [(A +B )(A +B )] [],16.1B B B X t t tE A t E B t t t t E X t X t E t t t t E A t t ABt t ABt t B t t A B A =+=+===+++= 2 互不相关 E()=D(A)+[E(A)]E()=D()+[E()2222X 1212121212121122121222 12122 4 ()51 .1282851(,)[(()())()()] (,)()() 0.12(,)0.12X x x X x x X t X R t t t t t t t t t t K t t E X t m t X t m t R t t m t m t t t t t K t t t t δ=∴+++=--=-=+==+2]（，）=16 1.7
第一章 信号与系统 一、单项选择题 X1.1（北京航空航天大学2000年考研题）试确定下列信号的周期： （1）?? ? ? ?+ =34cos 3)(πt t x ； （A ）π2 （B ）π （C ）2π （D ）π 2 （2）??? ??+-??? ??+??? ??=62 cos 28sin 4cos 2)(ππ ππk k k k x （A ）8 （B ）16 （C ）2 （D ）4 X1.2（东南大学2000年考研题）下列信号中属于功率信号的是 。 （A ）)(cos t t ε （B ）)(t e t ε- （C ）)(t te t ε- （D ）t e - X1.3（北京航空航天大学2000年考研题）设f (t )=0，t <3，试确定下列信号为0的t 值： （1）f (1-t )+ f (2-t ) ； （A ）t >-2或 t >-1 （B ）t =1和t =2 （C ）t >-1 （D ）t >-2 （2）f (1-t ) f (2-t ) ； （A ）t >-2或 t >-1 （B ）t =1和t =2 （C ）t >-1 （D ）t >-2 （3）?? ? ??3t f ； （A ）t >3 （B ）t =0 （C ）t <9 （D ）t =3 X1.4（浙江大学2002年考研题）下列表达式中正确的是 。 （A ）)()2(t t δδ= （B ）)(21 )2(t t δδ= （C ）)(2)2(t t δδ= （D ）)2(2 1 )(2t t δδ= X1.5（哈尔滨工业大学2002年考研题）某连续时间系统的输入f (t )和输出y (t )满足 )1()()(--=t f t f t y ，则该系统为 。 （A ）因果、时变、非线性 （B ）非因果、时不变、非线性 （C ）非因果、时变、线性 （D ）因果、时不变、非线性 X1.6（东南大学2001年考研题）微分方程)10()(2)(3)(+=+'+''t f t y t y t y 所描述的