浅谈数形结合思想对小学高年级数学教学的影响
王永亚
（教育科学学院 小学教育专业 学号： 指导教师：副教授）
摘 要：在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这也正是小学阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法。数形结合是数学中的一种思想，用于对数学问题的认识、处理和解决。数形结合思想作为数学非常重要的思想之一，可以化繁为简，化抽象为具体。本文通过分析数形结合思想的内涵、价值及教学特点，从以“形”助“数”和以“数”解“形”两个方面提出小学高年级数学中数形结合思想的教学策略，并对教师和学生提出一些建议，从而达到良好的教学效果。
关键词：小学高年级；数形结合思想；教学
一、引言
数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起人们就试图把它们统一起来。“数形结合”是指数据与图形之间通过互相转化，把抽象的数量关系具体化，使复杂的问题简单化。在小学高年级数学教学中，“数形结合”是一种比较重要的解题思想，通过利用数形结合思想，学生不仅可以快速地解决数学问题，而且能够直观深刻地理解数据与图形之间的关系，从而促进学生的学习。
（一）研究的目的
数形结合思想渗透于小学数学一到六年级教材之中，尤其在高年级阶段，成为我们不能忽视的一种数学思想。本次研究旨在了解数形结合思想在小学高年级数学中的现状，列举出有效的教学策略，并针对存在的问题，对教师和学生提出建议。
（二）研究的意义
在《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）的总目标中明确指出，义务教育阶段的学生通过数学学习，要从“双基”达到“四基”，即基本知识，基本技能，基本思想，基本活动经验，明确地提出基本思想这一目标，而数形结合思想是其重要的数学思想之一。本文通过分析小学高年级数学教材中存在的数形结合思想，提出在数学各个领域采取有效的教学策略，从而使教师们真正的认识到数形结合思想在数学教学中的必要性，为向学生渗透数形结合思想提供有用的参考意见。
（三）研究的方法
1.文献研究法。根据研究目的，收集“数形结合思想”有关材料，通过分析、并加以整理国内外有关的文献资料。
2.案例研究法。从数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四部分数学课程内容中，找出教学中应用数形结合思想的案例，进行研究分析，寻找在不同数学学习领域渗透此思想的方法，并提出有效的教学建议。
二、数形结合思想的内涵、价值及其教学特点
（一）数形结合思想的内涵
数形结合思想，就是把抽象的数量关系与直观的图形结合起来进行分析，进而找出解题思路的一种思想。数形结合思想包含两个方面，一是以“形”助“数”，对于代数类的问题，把数量关系的几何特征表示出来，通过对图形的观察来解决抽象的问题；二是以“数”解“形”，根据图形结构关系，写出适当的数量关系式，将几何问题代数化，使问题得到解决。
（二）数形结合思想在小学高年级数学教学中应用的必要性
《课程标准》明确指出:数学课程使学生学会必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，而通过数形结合思想的学习，学生能够由形象思维到抽象思维的过渡，并掌握一定的推理能力。在数学思考中指出:学生要学会独立思考问题，并体验一些基本的数学思想[1]。数形结合思想是数学思想的重要思想之一，所以此研究是有效落实课程标准的基本要求。
1.帮助提升学生的抽象逻辑思维能力
科学研究表明，人的右半脑擅长直观的形象思维，更多的关注“形”的活动，比如想象，艺术等，人的左半脑擅长抽象思维和逻辑思维，更多针对“数的活动”，所以人的左右半脑共同体现数形结合的必要性[2]。
（1）通过数形结合，将具体的形象思维和抽象的逻辑思维结合起来，不仅使学生的这两种思维得到发展，同时也为形成创造性思维创造了条件。
（2）通过数形结合，让学生从各个方向思考问题，这有助于发散思维的形成，从而锻炼学生的思维能力。
2.有助于促进教师的发展，让课堂变得更有效率
数量与图形是数学中不可或缺的元素，在数学课堂上，将直观的几何图形与抽象的数学问题结合在一起，使抽象的数学问题变得详细具体，使复杂的数量关系变得简单。而一些几何图形的性质通过数的分析更加严谨，它们之间相互渗透，使许多复杂的问题变得更加简单，教师深入研究教材，有助于自身的发展，在教学中运用自如，使教学更加严谨，课堂更有效率。
3.丰富教学资源，使知识结构更加完善
对于新课程改革下的“人教版小学数学教材”进行分析研究，整理出四到六年级教材中所蕴含的数形结合思想，将数学思想这条隐藏的线找出来，让它同数学知识一样，出现在我们眼前，在课堂上教师和学生共同分享，学生受到教师的影响，因此能够分析各种数学问题，最终达到思维能力的提升。
（三）数形结合思想教学的特点
1.使抽象概念直观化，帮助学生形成概念意识
在小学高年级数学的概念教学中，部分学生不能理解抽象的数学概念，有的教师为了完成自己的教学任务，只是让学生记忆
概念，并不注重概念教学中的一些知识建构，因此，学生学习的知识显得过于呆板。如果想要改变这种情况，教师要根据自己的教学内容，学会巧妙地将概念通过直观的图形渗透给学生，以帮助学生形成基本的概念[3]，如：在教授分数的意义这一节课时，如果只是用语言讲解会比较抽象，教师通过把长方形平均分成6份，将其中的一份涂上与其他几份不同的颜色，从而让学生直观理解1/6这一分数。这样的教学使抽象的概念更加直观化，学生容易理解掌握。
2.使隐形的数学规律更加形象化，帮助学生更加清晰地理解数学规律
小学高年级数学的教学中，教材中有一些隐性的数学规律通常不容易被学生发现，教师通过利用数形结合的方法，可以让抽象的数学规律变得更加形象和有趣，从而调动学生学习的积极性[4]，如：鸡兔同笼的问题，头共10，足共28，问鸡兔各几只？引导学生画图，假设10只全是鸡，那么就有20只脚，与总数相差8只，让学生在鸡的身上加八只脚，每只鸡多加两只脚就成为兔，学生可以数出兔子有4只，鸡有6只，从而引导学生发现其中的规律，在计算这类问题时，假设全是鸡，兔数=（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数），鸡数=总只数-兔数，这样隐性的规律就会展现出来，帮助学生发现数学规律，使学生获得愉悦的学习经历。
3.使复杂的数学问题变得简单化，帮助学生找到便捷的方法
在解决问题的过程中，一些数量关系不容易被学生找到，因此学生在解决问题的时候不知道从何入手。如果这时，教师可以利用数形结合思想，根据文字的描述，通过图形把已知条件显示出来，就可以把复杂的问题简单化，复杂的问题变得比较容易，学生能够及时解决问题，如：一箱苹果，吃了1/3,还剩20个，问这箱苹果有多少个？教师引导学生利用数形结合思想去解决问题，画一个正方形，平均分成三部分，其中已经吃了的一份用红色表示，学生可以清楚地看出剩下的2/3就是20，学生利用已经学过的知识对应量除以对应分量等于单位一，由此可以列出算式：20÷（1-1/3），从而算出得数，将复杂的问题变得简单化，很容易地解决问题。
三、在小学高年级数学中应用数形结合的教学策略
（一）以“形”助“数”的教学策略
1.代数领域中，以“形”助“数”的策略
在小学数学代数领域教学中，学生学习概念知识比较困难，教师可以利用数形结合的思想方法，使学生对于概念的理解更加深入透彻。
人教版五年级下册《分数的意义》教学片段：
师：先预习，然后说说你的收获。
生：我知道了分数是什么。
生：我知道了分
数的意义。
师：那请你说一下分数的意义？
生：分数是把单位1平均分成很多份，表示这样的一份或几份的数。
师：真棒！其它同学呢？
生：我知道什么是分母，什么是分子。
师：通过自学，大家知道了这么多，现在我要考考大家，图1黑色部分用分数怎么表示？
生：