2.1 整式
第3课时多项式及整式
一、新课导入
1.课题导入：
ab-在前面我们学习整式第一节时，例2出现了式子3x+5y+2z,1
2
πr2,x2+2x+18.这些式子有什么特点呢？它们是单项式吗？它们叫做什么式呢？这节课就来学习——多项式.(板书课题：多项式)
2.学习目标：
（1）能叙述并理解多项式、多项式的项及其次数的概念.
（2）知道什么叫整式，弄清整式与多项式、单项式的关系.
3.学习重、难点：
重点: 多项式的有关概念.
难点: 对多项式的项、次数概念的理解，并会确定多项式的项和次数.
二、分层学习
1.自学指导
(1)自学内容:教材第57页“思考”至第58页例4之前的内容.
(2)自学时间:5分钟.
(3)自学要求:认真阅读课文内容，重要的概念和提示做上记号，认真领会概念的含意，不清楚的地方可讨论.
(4)自学参考提纲:
①“思考”中五个代数式与上节课所学单项式有何区别？
有加减法的运算
②几个单项式的和叫做多项式；其中，每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项.
③多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
④单项式和多项式统称为整式.
ab-πr2分别是哪些单项式的和？它们的项和次数
⑤3x+5y+2z，1
2
分别是什么？
3x+5y+2z是单项式3x,5y,2z的和，它的项为3x,5y,2z,次数为1.
1
ab-πr2是单项式12ab,-πr2的和，它的项为12ab,-πr2,次数为2
2.
⑥多项式3x2-2x+5有3项，它们是3x2、-2x、5，其中5是常数项.
一个多项式含有几项，就叫几项式.例如，3x2-2x+5是一个二次三项式.
⑦如果yx m-2xy+3x2-4是一个三次四项式，那么m =2.
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学:
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂了解学生自学中存在的认识偏差和疑点.a.指出多项式的项时，是否带上它前面的符号；b.多项式的次数与单项式的次数有何区别？
②差异指导：对个别学生或小组讨论中存在的问题进行点拨、引导.
(2)生助生：引导学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题.
4.强化：
(1)概念:多项式，多项式的项和项数，多项式的次数，整式.
(2)注意事项：①多项式的次数不是所有项的次数之和；②多项式的每一项都包括它前面的符号.
1.自学指导:
(1)自学内容:教材第58页例4. (2)自学时间：5分钟.
(3)自学要求：认真阅读课文，将你认为重要的过程或步骤或你认为不能理解的地方做上记号.
(4)自学参考提纲： ①圆的面积如何计算？ πr 2
②圆环的面积与外圆、内圆的面积有什么关系？ 圆环的面积等于外、内圆面积之差.
③如图（图中长度单位：cm ），列式表示钢管的体积. πR 2a-πr 2a
④求右下图阴影部分的面积.
12mn-14
πa 2
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学： (1)师助生：
①明了学情:教师深入了解学生自学例4时，是否找到圆环面积的求法.
②差异指导：对于个别不理解圆环面积算法的学生可指导用实物演示说明道理.
(2)生助生：学生间交流互动，帮助解答疑点问题.
4.强化：
（1）列多项式时有时需要用到有关公式，有必要记住有关几何面积、体积公式，工程问题，行程问题，销售问题等问题中的相关数量关系.
(2)求多项式的值的方法、步骤.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标），让部分学生代表自我评价这节课的学习表现、收获与疑点.
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价:教师对同学们在本节课学习中的积极表现和存在的问题进行小结.
(2)纸笔评价：课堂评价检测
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时先复习了上一课时所学的用字母表示数量关系，通过题目的形式进行了展现，再由学生观察式子的共同特点，从而归纳出多项式的有关概念.因为学生已有单项式知识的经验，所以教学中要注重学生自主学习，充分让学生主动探究发现，培养学生主动学习的兴趣和能力，让学生充分感知多项式相关概念的形成过程，并及时通过练习巩固所学知识.
一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）
1.(10分)几个单项式的和，叫做多项式；单项式和多项式统称整式.
2.(10分)多项式a 3-3ab 2+3a2b-b 3是三次四项式，它的各项的次数都是
3.
3.(10分)单项式-xy 2z 3的系数和次数分别是(C) A.-1，5 B.0，6 C.-1，6 D.0，5
4.(10分)多项式-x 2-12x-1的各项分别是(B) A.-x 2,12
x,1 B.-x 2,- 1
2
x,-1 C.x 2,
1
2
x,1 D.以上答案都不对 5.(10分)下列说法正确的是(D) A.
12不是单项式 B. b
a
是单项式 C.x 的系数是0 D.
322
x y
是整式 6.(20分)如果一个多项式是五次多项式，那么(D) A.这个多项式最多有六项
B.这个多项式只能有一项的次数是五
C.这个多项式一定是五次六项式
D.这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五
二、综合应用（每题15分，共30分）
三、拓展延伸（20分）
9.（10分）有一个多项式a10-a9b+a8b2-a7b3+…，按这个规律写下去：
（1）写出它的第六项、最后一项；
（2）这个多项式是几次几项式？
解：（1）-a5b5,b10；（2）十次十一项式.
北师大第三章整式的加减单元测试卷 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每题2分，共20分） 1．下列各组中的两项是同类项的是 （ ） （A ）ab 与 abc . （B ）35-与3x -. （C ）y x 25与 x y 23. （D ）xy 2-与.yx 5- 2．下列运算中正确的是 （ ） （ （A ）ab b a 532=+; （B ）532532a a a =+; （C ）06622=-ab b a ; （D ）022=-ba ab . 3．若m xy 2-和33 1y x n 是同类项，则 （ ） （A ）1,1==n m ; （B ）3,1==n m . （C ）1,3==n m ; （D ）3,3==n m . 4．下列运算中，正确的是 （ ） （A ）c b a c b a 25)2(5-+=+-. （B ）c b a c b a 25)2(5+-=+-. （C ）c b a c b a 25)2(5++=+-. （D ）c b a c b a 25)2(5--=+-. 5．)]([c b a ---去括号应得 （ ） [ （A ）c b a -+-; （B ）c b a +--; （C ）c b a ---; （D ）c b a ++-. 6．不改变ab a b b a ++--2223的值，把二次项放在前面有“＋”号的括号里，一次项 放在前面有“－”号的括号里，下列各式正确的是 （ ） （A ）)()23(22a b ab b a +-+++. （B ）)()23(2 2a b ab b a -----+. （C ）)()23(22a b ab b a --+-+. （D ）)()23(22a b ab b a --+++. 7．两个5次多项式相加，结果一定是 （ ）
整式（多项式）基础检测 1．下列说法正确的是（）． A．整式就是多项式 B．π是单项式 C．x4+2x3是七次二项次 D．31 5 x- 是单项式 2．下列说法错误的是（）． A．3a+7b表示3a与7b的和B．7x2－5表示x2的7倍与5的差 C．1 a － 1 b 表示a与b的倒数差 D．x2－y2表示x，y两数的平方差 3．m，n都是正整数，多项式x m+y n+3m+n的次数是（）． A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的较大数 4．随着通讯市场竞争日益激烈，?某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟为（）元． A．（5 4 b－a） B．（ 5 4 b+a） C．（ 3 4 b+a） D．（ 4 3 b+a） 5．张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出，?求全部水蜜桃共卖多少元？ （）． A．70a+30（a－b） B．70×（1+20%）×a+30b C．100×（1+20%）×a－30（a－b） D．70×（1+20%）×a+30（a－b） 6．按图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）． A． 6 B．21 C．156 D．231 7．多项式－m2n2+m3－2n－3是_____次_____项式，最高次项的系数为_______，?常数项是_______． 8．多项式x m+（m+n）x2－3x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是－2，则m=_____，
第三章 整式加减易做易错题选 例1 下列说法正确的是（ ） A. b 的指数是0 B. b 没有系数 C. －3是一次单项式 D. －3是单项式 分析：正确答案应选D 。这道题主要是考查学生对单项式的次数和系数的理解。选A 或B 的同学忽略了b 的指数或系数1都可以省略不写，选C 的同学则没有理解单项式的次数是指字母的指数。 例2 多项式267632234-+--x y x y x x 的次数是（ ） A. 15次 B. 6次 C. 5次 D. 4次 分析：易错答A 、B 、D 。这是由于没有理解多项式的次数的意义造成的。正确答案应选C 。 例3 下列式子中正确的是（ ） A. 527a b ab += B. 770ab ba -= C. 45222x y xy x y -=- D. 358235x x x += 分析：易错答C 。许多同学做题时由于马虎，看见字母相同就误以为是同类项，轻易地就上当，学习中务必要引起重视。正确答案选B 。 例4 把多项式352423x x x +--按x 的降幂排列后，它的第三项为（ ） A. －4 B. 4x C. -4x D. -23 x 分析：易错答B 和D 。选B 的同学是用加法交换律按x 的降幂排列时没有连同“符号”考虑在内，选D 的同学则完全没有理解降幂排列的意义。正确答案应选C 。 例5 整式---[()]a b c 去括号应为（ ） A. --+a b c B. -+-a b c C. -++a b c D. ---a b c 分析：易错答A 、D 、C 。原因有：（1）没有正确理解去括号法则；（2）没有正确运用去括号的顺序是从里到外，从小括号到中括号。 例6 当k 取（ ）时，多项式x kxy y xy 2233138--+ -中不含xy 项 A. 0 B. 13 C. 19 D. -19 分析：这道题首先要对同类项作出正确的判断，然后进行合并。合并后不含xy 项（即缺xy 项）的意义是xy 项的系数为0，从而正确求解。正确答案应选C 。 例7 若A 与B 都是二次多项式，则A －B ：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式； （3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。上述结论中，不正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 分析：易错答A 、C 、D 。解这道题时，尽量从每一个结论的反面入手。如果能够举出反例即可说明原结论不成立，从而得以正确的求解。
第二章 代数式 第3课时 整 式 (70分) 一、选择题(每题5分,共35分) 1．[2019·泰州]若2a －3b ＝－1,则代数式4a 2 －6ab ＋3b 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 2．[2019·毕节]如果3ab 2m －1 与9ab m ＋1 是同类项,那么m 等于( ) A ．2 B ．1 C ．－1 D ．0 3．[2018·乐山]已知实数a,b 满足a ＋b ＝2,ab ＝3 4,则a －b 等于( ) A ．1 B ．－52 C ．±1 D ．±52 4．[2019·河北]小明总结以下结论：①a ()b ＋c ＝ab ＋ac ；②a ()b －c ＝ab －ac ；③()b －c ÷a＝b÷a －c÷a ()a≠0；④a÷()b ＋c ＝a÷b＋a÷c ()b≠0，c≠0，b ＋c≠0.其中一定成立的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．[2019·宜昌]化简(x －3)2 －x(x －6)的结果为( ) A ．6x －9 B ．－12x ＋9 C ．9 D ．3x ＋9 6．[2018·河北]用一根长为a(单位：cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形．要将它按如图所示的方式向外等距扩1(单位：cm),得到新的正方形,则这根铁丝需增加( ) A ．4 cm B ．8 cm C ．(a ＋4)cm D ．(a ＋8)cm 7．[2019·重庆A 卷]按如图所示的运算程序,能使输出y 值为1的是( )
A ．m ＝1,n ＝1 B ．m ＝1,n ＝0 C ．m ＝1,n ＝2 D ．m ＝2,n ＝1 二、填空题(每题5分,共20分) 8．[2019·南充]原价为a 元的书包,现按8折出售,则售价为________元． 9．[2019·潍坊]若2x ＝3,2y ＝5,则2 x ＋y ＝________. 10．[2019·枣庄]若m －1m ＝3,则m 2 ＋1m 2＝________. 11．[2019·广东]如图①所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,如果小明按图②所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(图①)拼出来的图形的总长度是____________(结果用含a,b 代数式表示)． ① ② 三、解答题(共15分) 12．(7分)[2019·河北]如图①,规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 则观察图②,回答下列问题： (1)用含x 的式子表示m ＝____________； (2)当y ＝－2时,n 的值为____________． 13．(8分)(1)[2019·重庆B 卷]计算：(1)(a ＋b)2 ＋a(a －2b)； (2)[2019·凉山]先化简,再求值：(a ＋3)2 －(a ＋1)(a －1)－2(2a ＋4),其中a ＝－12.
整 式 的 加 减 板块一 单项式与多项式 1、下列说法正确的是( ) A ．单项式23x -的系数是3- B ．单项式324 2π2 ab -的指数是7 C ．1x 是单项式 D ．单项式可能不含有字母 2、多项式2332320.53x y x y y x ---是 次 项式，关于字母y 的最高次数项是 ，关于字母x 的最高次项的系数 ，把多项式按x 的降幂排列 。 3、已知单项式4312 x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值。 4、若A 和B 都是五次多项式，则( ) A ．A B +一定是多式 B ．A B -一定是单项式 C ．A B -是次数不高于5的整式 D ．A B +是次数不低于5的整式 5、若m 、n 都是自然数，多项式222m n m n a b ++-的次数是( ) A ．m B ．2n C ．2m n + D ．m 、2n 中较大的数 板块二 整式的加减 6、若2222m a b +与3334 m n a b +--是同类项，则m n += 。 7、单项式21412 n a b --与283m m a b 是同类项，则100102(1)(1)n m +?-=( ) A ．无法计算 B ．14 C ．4 D ．1 8、若5233m n x y x y -与的和是单项式，则n m = 。 9、下列各式中去括号正确的是( ) A B ．()()222222x y x y x y x y -+--+=-++- C ．()22235235 x x x x --=-+ D ．()323 2413413a a a a a a ??---+-=-+-+?? 10、已知222223223A x xy y B x xy y =-+=+-， ，求(2)A B A -- 11、若a 是绝对值等于4的有理数，b 是倒数等于2-的有理数。求代数式 ()22223224a b a b ab a a ab ??-----?? 的值。 () 222222a a b b a a b b --+=--+
初中数学试卷 灿若寒星整理制作 七年级上数学第三章整式及其加减测试题（满分120分） 学校 班级 座号 姓名 得分 一、填空题（每题3分，共28分） 1． 平方的3倍与的差，用代数式表示为 ． 2．化简的结果是 ． 3．代数式是 项的和，各项的系数 ． 4．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是 ． 5．请写出一个．． 系数为－7，且只含有字母x ，y 的四次单项式__________． 6．单项式232x y z -的系数是_______,次数是_______; 7.代数式345 7613 a b ab ab ---+是_____次____项式，二次项是______,常数项是_____. 8.如图是一数值运算程序，若输入的x 为5-，则输出的结果为_______. 9.若225a b +=，则代数式()() 22223223a ab b a ab b -----的值是_______. 10当k=_______时，多项式2 2 24335x xy y kxy -+-+与的和中不含xy 项。 11、当1x =时，代数式3 1px qx ++的值为2005，则当1x =-时，代数式3 1px qx ++的值为_________. 12.15 -x a － 1y 与－3x 2y b ＋3 是同类项，则a ＋3b ＝__________. 13.当 时，代数式的值是 ． 14．的相反数是 ． 二、选择题（每题3分，共30分） 1、下面的式子中正确的是（ ） x 5)2(0y x --242 1 y xy +- 242a b a b -=+3(2)3(2)4(2)2a b a b a b a b -+++-376-+-y x
2.1 整式 第3课时多项式 学习目的和要求： 1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想； 2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。 3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。 4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。 学习重点和难点： 重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 教学过程 一、复习引入 1.列代数式: (1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是; (2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人; (3)图中阴影部分的面积为; (4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只. 2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别. (1)2(a+b);(2)21+x;(3)ab-π()2; (4)2a+4b. 情境导入
列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是________； (2)图中阴影部分的面积为________； (3)某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有________人． 观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？若不是，它又是什么代数式？ 一、知识链接 1.单项式的有关概念： （1）由_____与_____（或_____与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个___或一个_____也叫单项式. （2）单项式中的_________叫做这个单项式的系数. 单项式中的________________叫做这个单项式的次数. 2. 3 3 7 a bx π -的系数是__________，次数是______________. 二、新知预习 【自主归纳】 1.几个________的和叫做多项式； 2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式叫做_________. 3.不含________的项叫做常数项. 4.多项式里，__________的次数，叫做这个多项式的次数,多项式的次数是几，这个多项式叫做__________. 5.______和______统称为整式.
3.3 多项式的乘法 第1课时 简单多项式的乘法及应用 知识点 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，能合并同类项的需合并同类项． ab ＋am ＋nb ＋nm. 计算：(2x ＋y)(x －3y)． 一 多项式乘多项式进行化简求值运算 教材例2变式题先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)－x(x －1)，其中x ＝xx. [归纳总结] 有关代数式的求值问题，无论题目是否要求“先化简，再求值”，一般都应先化简，再求值． 二 多项式乘多项式与单项式的乘法及幂的运算的混合运算 计算： a(a －3b)＋(a ＋b)(2a －b)－(2a)2 ＋4a ·12 b. [归纳总结] (1)应用多项式的乘法法则计算时，应注意法则的使用条件； (2)运算时，遵循先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序． 三 多项式乘多项式的简单应用 教材作业题第4题变式题已知一个长方形的长为4，宽为3.若将长增加x ，宽增加 1 2 x. (1)用代数式表示此时长方形的面积S ； (2)分别计算当x 为0.5，2时，长方形的面积．
[反思] 计算：－2a(a2－2a＋1)． 解：原式＝－2a×a2＋(－2a)×(－2a)＋1①＝－2a3＋4a2＋1②. (1)找错：从第________步开始出现错误； (2)纠错：
一、选择题 1．计算(x －2)(x ＋3)的结果是( ) A ．x 2－6 B ．x 2＋6 C ．x 2＋x －6 D ．x 2－x －6 2．下列计算正确的是( ) A ．(m －1)(m －2)＝m 2＋2 B ．(x ＋y)(x ＋y)＝x 2＋y 2 C ．(x ＋y)(x －2y)＝x 2－xy －2y 2 D ．(2＋b)(1－2b)＝2b 2－3b ＋2 3．若(3x ＋1)(－2x ＋5)＝－6x 2 ＋mx ＋n ，则m 的值为( ) A ．3 B ．－2 C ．13 D ．5 4．如图3－3－1所示的阴影部分的面积为( ) 图3－3－1 A ．ac ＋bc ＋ad ＋bd B ．ab ＋ac ＋bd ＋cd C ．ac ＋bd ＋ad D ．ac ＋bd ＋bc 5．如果(x ＋1)(2x ＋m)的乘积中不含一次项，那么m 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．0.5 D ．－0.5 二、填空题 6．xx·福州计算(x －1)(x ＋2)的结果是________． 7．若(3x ＋2)(－x －2)＝ax 2 ＋bx ＋c ，则a ＝________，b ＝________，c ＝________． 8．一辆汽车的速度为(a ＋2b)千米/时，行驶(a －2b)小时的路程为________千米． 9．若a －b ＝1，ab ＝－2，则(b ＋1)(a －1)＝________． 10．如图3－3－2，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为a ＋2b 、宽为a ＋b 的大长方形，那么需要C 类卡片______张． 图3－3－2 三、解答题 11．计算：(a ＋3)(a －1)＋a(a －2)． 12．先化简，再求值： (1)(3x －2)(x －3)－2(x ＋6)(x －5)＋3(x 2 －7x ＋13)，其中x ＝72；
·公众号·OUpangmath · 第三章 整式及其加减单元检测卷 时间：100分钟 满分：120分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.下列各式：①2x －1；②0；③S ＝πR 2；④x ＜y ；⑤s t ；⑥x 2.其中代数式有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.单项式－2xy 3的系数与次数分别是( ) A.－2,4 B.2,3 C.－2,3 D.2,4 3.下面计算正确的是( ) A.3x 2－x 2＝3 B.3a 2＋2a 3＝5a 5 C.3＋x ＝3x D.－0.75ab ＋3 4 ba ＝0 4.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位：米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是( ) A.(4a ＋2b)米 B.(5a ＋2b)米 C.(6a ＋2b)米 D.(a 2＋ab)米 5.若m －n ＝1，则(m －n)2－2m ＋2n 的值是( ) A.3 B.2 C.1 D.－1 6.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是( ) A.110 B.158 C.168 D.178 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.钢笔每支a 元，铅笔每支b 元，买2支钢笔和3支铅笔共需 元. 8.当a ＝1，b ＝－2时，代数式2a ＋1 2 b 2的值是 . 9.若－7x m ＋ 2y 与－3x 3y n 是同类项，则m ＝ ，n ＝ . 10.若关于a ，b 的多项式3(a 2－2ab －b 2)－(a 2＋mab ＋2b 2)中不含有ab 项，则m ＝ . 11.一个三角形一条边长为a ＋b ，另一条边比这条边长2a ＋b ，第三条边比这条边短3a －b ，则这个三角形的周长为 .
2．1整 式 一．判断题 (1) 3 1 +x 是关于x 的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( ) (3)单项式xy 的系数是0．( ) (4)x 3＋y 3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( ) 二、选择题 1．在下列代数式： 21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y 2，x 3+ x 2 －3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2 －n 2是（ ） A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．四次二项式 D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ） A ．3 x 2 ―2x+5的项是3x 2 ，2x ，5 B ． 3x －3 y 与2 x 2 ―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2 +4x y 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ． 2x +3y +4 z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ） A 、23x - B 、7 45b a - C 、x a 52 3+ D 、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A 、132+x B 、23x C 、3xy －1 D 、253-x 7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2)(y x - B 、22y x - C 、y x -2 D 、2y x -
8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米，同 学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。 A 、2b a + B 、b a s + C 、b s a s + D 、b s a s s +2 9．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C. 4 1x 3 y D.52x 10．下列代数式中整式有( ) x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 11．下列整式中，单项式是( ) A.3a +1 B.2x －y C.0.1 D. 2 1 +x 12．下列各项式中，次数不是3的是( ) A ．xyz ＋1 B ．x 2＋y ＋1 C ．x 2y －xy 2 D ．x 3－x 2＋x －1 13．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ． π 1 2+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－31x 2y 的系数是3 1 14．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( ) A ．x 3 B ．x 3，xy 2 C ．x 3，－xy 2 D ．25
华东师大版七年级数学练习卷（十）班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿ （整式的加减单元试题） 一、填空题：（每题2 分，共24 分） １、单项式：－的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。 ２、多项式：2x2－1＋3x 是＿＿＿＿次＿＿＿＿项式。 ３、化简：(x＋1)－2 (x－1)＝＿＿＿＿。 ４、单项式5x2y、3x2y、－4x2y 的和为＿＿＿＿。 ５、多项式3a2b－a3－1－ab2按字母a 的升幂排列是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ６、若x＋y＝3，则4－2x－2y＝＿＿＿＿。 ７、用代数式表示：“x、y两数的平方差”＿＿＿＿。 ８、填上适当的多项式：ab＋b2＋＿＿＿＿＝2ab－3b2 ９、5a n－1b2与－3a3b m是同类项，则m＝＿＿＿＿，n＝＿＿＿＿。 10、写出多项式x＋xy＋y＋1 中最高次项的一个同类项：＿＿＿＿。 11、a、b 互为倒数，x、y 互为相反数，则(x＋y)·－ab＝＿＿＿＿。 12、食堂有煤x 千克，原计划每天用煤b 千克，实际每天节约用煤c 千克，实际用了＿＿＿ 天,比计划多用了＿＿＿＿＿＿＿天。 二、选择题：（每题3 分，共18 分） １、下列属于代数式的是（） A、4＋6＝10 B、2a－6b＞0 C、0 D、v＝ ２、下列说法正确的是（） A、－xy2是单项式 B、ab没有系数 C、－是一次一项式 D、3 不是单项式 ３、下列各组式子是同类项的是（） A、3x2y与3xy2 B、abc与ac C、－2xy与－3ab D、xy与－xy ４、下列计算正确的是（） A、2x＋3y＝5xy B、－2ba2＋a2b＝－a2b C、2a2＋2a3＝2a5 D、4a2－3a2＝1
2.1 整式 第3课时 多项式 学习内容：课本p58例3及课本p64提到的一个内容 学习目的和要求： 1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想， 2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。 3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。 4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。 学习重点和难点： 重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 一、自主学习： 1、教材p58例3：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论： （1）顺水行驶：船的速度= ， （2）逆水行驶：船的速度= ， 在上面两个关系式中若用字母V 表示静水速度则 船的顺水速度为 船的逆水速度为 当V=20时则 甲船顺水速度 甲船逆水速度 乙船顺水速度 乙船逆水速度 2..请运用加法交换律，任意交换多项式x 2＋x ＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？ 【提示】 有六种不同的排列方式，像x 2＋x ＋1与1＋x ＋x 2这样的排列比较整齐。这两种排列有一个共同点，那就是x 的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如：把多项式5x 2＋3x －2x 3－1按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x 3＋5x 2＋3x －1，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。 若按x 的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x ＋5x 2－2x 3，这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列。 二、合作探究 1、请把卡片 按x 降幂排列
人教版七年级上册数学整式核心知识点 初中的学习意味着新的开始，新的冲刺。学习的难度增加了，知识范围更广，课程的内容更加抽象，更加难以理解，下文为您整理七年级上册数学整式核心知识点。 整式 一·代数式 1. 概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式 子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 2. 代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。 二·整式 单项式和多项式统称为整式。 1. 单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可 以是两个数字或字母相乘)也是单项式。 2) 单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。 3) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2. 多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的
项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。 2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 3. 多项式的排列： 1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列 起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列 起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期
第三章整式及其加减 第Ⅰ卷 (选择题 共30分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在0，a ，a －b ，a 2，a 2b ＋ab 2，3>2，3＋3＝6中，代数式有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 2．列代数式表示“比m 的平方的3倍大1的数”是( ) A ．(3m )2＋1 B ．3m 2＋1 C ．3(m ＋1)2 D ．(3m ＋1)2 3．某商店对一品牌服装进行优惠促销，将原价为a 元/件的服装以(4 5a －20)元/件售出 则以下四种说法中可以准确表达该商品促销方法的是( ) A ．将原价降低20元后，再打8折 B ．将原价打8折之后，再降低20元 C ．将原价降低20元后，再打2折 D ．将原价打2折后，再降低20元 4．若a ＝4，b ＝12，则代数式a 2－ab 的值为( ) A ．64 B ．30 C ．－30 D ．－32 5．下列各式中，不是同类项的是( ) A ．2ab 2与－3b 2a B ．－2πx 2与x 2 C ．－12m 3n 2与5n 2m 3 D ．－xy 2与6yx 2 6．计算2m 2n －3nm 2的结果为( ) A ．－1 B ．－5 m 2n C ．－m 2n D ．不能合并 7．化简x －[y －2x －(－x －y )]＝( ) A ．2x B ．－2x C ．3x －2y D ．2x －2y
8．如果代数式2a 2＋3a ＋1的值是6，那么代数式6a 2＋9a ＋5的值为( ) A ．18 B ．16 C ．15 D ．20 9．已知M ＝4x 2－5x ＋11，N ＝3x 2－5x ＋10，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M >N B ．M ＝N C ．M 第7题 第3课时整式与分解因式 一、选择题 1．下列运算正确的是（） A.a2·a=3a B.a6÷a2=a4 C.a+a=a2 D.(a2)3=a5 2．计算：()23ab=（） A．22 a b B．23 a b C．26 a b D．6 ab 3．下列计算正确的是（） A．623 a a a ÷= B．()1 22 - -= C．()236 326 x x x -=- · D．()0 π31 -= 4．下列因式分解错误的是( ) A．22()() x y x y x y -=+- B．22 69(3) x x x ++=+ C．2() x xy x x y +=+ D．222 () x y x y +=+ 5.若的值为 则2y-x2 ,5 4,3 2= =y x A. 5 3 B. -2 C. 5 5 3 D. 5 6 6.下列命题是假．命题的是（） A. 若x y <，则x+2008 2.1 整式 《第3课时多项式》教案 【教学目标】: 1.通过本节课的学习,使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念. 2.初步体会类比和逆向思维的数学思想. 【教学重点】: 掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念. 【教学难点】: 准确指出多项式的次数. 【教学过程】 一、复习引入 1.列代数式: (1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是; (2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人; (3)图中阴影部分的面积为; (4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只. 2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别. (1)2(a+b); (2)21+x; (3)ab-π()2; (4)2a+4b. 二、讲授新课 1.多项式: 板书由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项式 相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项3x2-2x+5有三项,它们是3x2,-2x,5,其中5是常数项. 一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式3x2-2x+5是一个二次三项式. 注意: (1)多项式的次数不是所有项的次数之和. (2)多项式的每一项都包括它前面的符号. 2.例题: 【例1】判断: ①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12; ②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1. 【例2】指出下列多项式的项和次数: (1)3x-1+3x2; (2)4x3+2x-2y2. 【例3】指出下列多项式是几次几项式. (1)x3-x+1; (2)x3-2x2y2+3y2. 【例4】已知代数式3x n-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的值. 注意: 多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义:单项式与多项式统称整式.分析例4时要紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力. 【例5】一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少? 3.课堂练习:课本P58练习第1、2题. 填空:-a2b-ab+1是次项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出所有的项. 单项式 【教学目标】理解单项式的概念并准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系． 【教学重点】单项式的定义及系数、次数的确定。 【教学难点】找出单项式的系数、次数． 【教学过程】 一、单项式概念的教学 让学生列代数式 （1）x 表示正方形的长，则正方形周长是________ 。 （2）a 、b 表示长方形的长和宽，则长方形面积是________。 （3）x 表示正方体棱长，则正方体体积是_______。 （4）n 表示一个数，则它的相反数是________。 （5）某行政单位原有工作人员m 人，现精简机构，减少 4 1 的工作人员，则精简_______人。 （6）钻石广场国庆七折优惠销售，则定价x 元的物品售价________元。 提出问题：以上几个代数式有什么共同特征？ 在学生回答的基础上，教师进行总结：上面几个代数式的共同特点是：都表示数与字母的积．这就是我们今天所要学习的一种最简单的代数式——单项式． 只包含数和字母的积的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 例1:指出下列代数式中，哪些是单项式： abc ， 261xy ，a 3， -5ab 3， a+b ，a ， 20%m ， -0.6x 2y ， -xy 2，y x -3 1 ，-1 二、单项式系数和次数 从单项式的定义可看出单项式由两部分组成：数字因数和字母因数。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.要特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了． 单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 例2：说出下列单项式的系数和次数。 4π２ x, -7xy 2 , 31a 2b 2, a, 5ab 2 -a 2b , -4×105a 6 , -32x 2 y , 5 33 2b a , -a 强调：圆周率π是常数； 三、创新思路: 单项式 系数 次数 4x 2 yz 5ab 2 -2xyz ? 只含x,y 这两个字母 3 2 4 第四行的单项式如果给定了只能含x,y 这两个字母,你能写出几种了,比一比看谁写得多,并且写得对! 四、小结: 1. 什么是单项式？单独一个数或字母也是单项式吗？ 2. 什么是单项式的系数？ 3. 什么是单项式的次数？ 七年级数学上册第三章整式及其加减3.3整式作业设计（新版） 北师大版 一、选择题 1. 下列各整式中，次数为3次的单项式是（） A. xy2 B. xy3 C. x+y2 D. x+y3 2. 单项式4xy2z3的次数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如果单项式3a n b2c是5次单项式，那么n=（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列代数式中，是4次单项式的为（） A. 4abc B. ﹣2πx2y C. xyz2 D. x4+y4+z4 5. 按某种标准把多项式进行分类时，3x3﹣4和a2b+ab2+1属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类（） A. abc﹣1 B. x2﹣2 C. 3x2+2xy4 D. m2+2mn+n2 6. 若关于x，y的多项式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化简后不含二次项，则m=（） A. B. C. ﹣ D. 0 7. 下列四个判断，其中错误的是（） A. 数字0也是单项式 B. 单项式a的系数与次数都是1 C. x2y2是二次单项式 D. ﹣的系数是 8. 单项式的次数是（） A. ﹣23 B. ﹣ C. 6 D. 3 9. 单项式﹣32xy2z3的次数和系数分别为（） A. 6，﹣3 B. 6，﹣9 C. 5，9 D. 7，﹣9 10. 下列代数式中：①a；②πr2；③x2+1；④﹣3a2b；⑤．单项式的个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 11. x2y是__次单项式． 12. 代数式ab﹣πxy﹣x3的次数是__，其中﹣πxy项的系数是__． 13. 多项式x2﹣4x﹣8是__次__项式． 14. 若代数式6a m b4是六次单项式．则m=__． 15. 多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m=__． 16. 一组按规律排列的式子：，，，，…则第n个式子是__（n为正整数）． 三、解答题 17. 观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，… （1）按此规律写出第9个单项式； （2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？ 18. 将多项式按字母X的降幂排列． 19. 单项式x2y m与多项式x2y2+x3y4+的次数相同，求m的值． 20. （1）已知代数式：4x﹣4xy+y2﹣x2y3． ①将代数式按照y的次数降幂排列； ②当x=2，y=﹣1时，求该代数式的值． （2）已知：关于xyz的代数式﹣（m+3）x2y|m+1|z+（2m﹣n）x2y+5为五次二项式，求|m﹣n|的值． 21. 关于x、y的多项式（m﹣2）+（n+3）xy2+3xy﹣5． （1）若原多项式是五次多项式，求m、n的值； （2）若原多项式是五次四项式，求m、n的值． 整式的化简求值专题 一、选择题 1、下列去括号正确的是( ) A．a＋(b－c＋d)＝a＋b＋c＋d B．a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d C．a－(b－c－d)＝a－b－c＋d D．a＋(b－c－d)＝a－b＋c＋d 2、计算：a-2（1-3a）的结果为（） A．7a-2 B．-2-5a C．4a-2 D．2a-2 3、长方形一边长为3x＋2y，另一边长比它短x－y，则这个长方形的周长为( ) A．4x＋y B．8x＋2y C．10x＋10y D．12x＋8y 4、如果m是三次多项式，n是三次多项式，那么m+n一定是（） A．六次多项式B．次数不高于三的整式 C．三次多项式D．次数不低于三的整式 二、填空题 1、16.计算2a-（-1+2a）=___ 2.多项式______与m2+m-2的和是m2-2m 3.化简：5（x-2y）-4（x-2y）=_________ 4.计算：2（a-b）+3b= _________ 三、先化简，再代入求值 1．化简求值：3x2y－[2x2y－3(2xy－x2y)－xy]，其中x＝－1，y＝－2. 2．当a＝2，b＝－2时，求(2a2b＋2ab2)－[2(a2b－1)＋3ab2＋2]的值． 3．已知A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1，当a＝－1，b＝2时，求4A－(3A－2B)的值． 4．若3amb 2与－5ab n 是同类项，求5(3m 2n －mn 2)－4(－mn 2＋3m 2n)的值． 5．已知多项式(2x 2＋ax －y ＋6)－(2bx 2－3x ＋5y －1)的值与x 无关，求多项式3(a 2－ab ＋b 2)－(3a 2＋ab ＋b 2)的值． 6．若多项式(x 2－2xy)－(2y 2－axy ＋5)中不含xy 项，且单项式－3xayb 是五次单项式，求多项式4(a 2－b 2)－3(a 2－2b 2)的值． 7．已知xy ＝2，x ＋y ＝3，求(3xy ＋10y)＋[5x －(2xy ＋2y －3x)]的值． 8、5x 2＋4－3x 2－5x －2x 2－5＋6x ，其中x ＝－3. 9、(3a 2b －2ab 2)－2(ab 2－2a 2b)，其中a ＝2，b ＝－1. 10、2(x ＋x 2 y)－23(3x 2y ＋32x)－y 2，其中x ＝1，y ＝－3. 11、2x 2y －[2xy 2－2(－x 2y ＋4xy 2)]，其中x ＝12，y ＝－2. 12、2(x 2y ＋xy)－3(x 2y －xy)－4x 2y ，其中x ，y 满足|x ＋1|＋(y －12)2＝0. 13、若a 2＋2b 2＝5，求多项式(3a 2－2ab ＋b 2)－(a 2－2ab －3b 2)的值． 14、已知||m ＋n －2＋(mn ＋3)2＝0，求2(m ＋n)－2[mn ＋(m ＋n)]－3[2(m ＋n)－3mn]的值．中考数学总复习学案：第3课时 整式与分解因式
《2.1 第3课时 多项式》教案、同步练习(附导学案)
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