2.1 整式
第3课时多项式
教学目标:
1.通过本节课的学习,使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.
2.初步体会类比和逆向思维的数学思想.
教学重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.
教学难点:准确指出多项式的次数.
教学过程
一、复习引入
1.列代数式:
(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;
(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人;
(3)图中阴影部分的面积为;
(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只.
2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.
(1)2(a+b);(2)21+x;(3)ab-π()2;
(4)2a+4b.
二、讲授新课
1.多项式:
板书由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的
和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项3x2-2x+5有三项,它们是3x2,-2x,5,其中5是常数项.
一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式3x2-2x+5是一个二次三项式.
注意:
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和.
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.
2.例题:
【例1】判断:
①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;
②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.
【例2】指出下列多项式的项和次数:
(1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y2.
【例3】指出下列多项式是几次几项式.
(1)x3-x+1;(2)x3-2x2y2+3y2.
【例4】已知代数式3x n-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的值.
注意:
多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义:单项式与多项式统称整式.分析例4时要紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力.
【例5】一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?
3.课堂练习:课本P58练习第1、2题.
填空:-a2b-ab+1是次项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项
为,写出所有的项.
三、课时小结
1.理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几.
2.这堂课学习了多项式,与前一节所学的单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统.
(让学生小结,师生进行补充.)
四、课堂作业
课本P59习题2.1的第3、4题.