数学知识的准备
一、乘法公式
1、我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 2
2
()()a b a b a b +-=- （2）完全平方公式 2
2
2
()2a b a ab b ±=±+
2
2
2
2
()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ 2、我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
（1）立方和公式 2
2
3
3
()()a b a ab b a b +-+=+ （2）立方差公式 2
2
3
3
()()a b a ab b a b -++=- （3）两数和立方公式 3
3
2
2
3
()33a b a a b ab b +=+++ （4）两数差立方公式 3
3
2
2
3
()33a b a a b ab b -=-+- 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．
【课堂练习1】 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求2
2
2
a b c ++的值．
解： 2222
()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=．
二、 一元二次方程
1、根的判别式
我们知道，对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），用配方法可以将其变形为
222
4()24b b ac
x a a -+=． ① （1）当b 2－4ac ＞0时，方程①的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根
x 1，2；
（2）当b 2－4ac ＝0时，方程①的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根
x 1＝x 2＝－
2b a
； （3）当b 2－4ac ＜0时，方程①的右端是一个负数，而方程①的左边2
()2b x a
+一定大于或等于零，因此，原方程没有实数根．
由此可知，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根的情况可以由b 2－4ac 来判定，我们把b 2－4ac 叫做一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示．
综上所述，对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有 （1） 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根
x 1，2＝2b a
-；
（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根 x 1＝x 2＝－
2b a
；
（3）当Δ＜0时，方程没有实数根．
【课堂练习2】 判定下列关于x 的方程的根的情况（其中a 为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．
（1）x 2－3x ＋3＝0； （2）x 2－2x ＋a ＝0． 解：（1）∵Δ＝32－4×1×3＝－3＜0，∴方程没有实数根． （2）由于该方程的根的判别式为
Δ＝22－4×1×a ＝4－4a ＝4(1－a )， 所以
①当Δ＞0，即4(1－a ) ＞0，即a ＜1时，方程有两个不相等的实数根
11x = 21x = ②当Δ＝0，即a ＝1时，方程有两个相等的实数根 x 1＝x 2＝1；
③当Δ＜0，即a ＞1时，方程没有实数根．
说明：在第3，4小题中，方程的根的判别式的符号随着a 的取值的变化而变化，于是，在解题过程中，需要对a 的取值情况进行讨论，这一方法叫做分类讨论．分类讨论这一思想方法是高中数学中一个非常重要的方法，在今后的解题中会经常地运用这一方法来解决问题．
2.2 根与系数的关系（韦达定理）
如果ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根分别是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝b a -
，x 1·x 2＝c
a
．这一关系也被称为韦达定理．
【选用例题】 已知方程2
560x kx +-=的一个根是2，求它的另一个根及k 的值．
分析：由于已知了方程的一个根，可以直接将这一根代入，求出k 的值，再由方程解出另一个根．但由于我们学习了韦达定理，又可以利用韦达定理来解题，即由于已知了方程的一个根及方程的二次项系数和常数项，于是可以利用两根之积求出方程的另一个根，再由两根之和求出k 的值．
解法一：∵2是方程的一个根，
∴5×22＋k ×2－6＝0， ∴k ＝－7．
所以，方程就为5x 2－7x －6＝0，解得x 1＝2，x 2＝－3
5
． 所以，方程的另一个根为－
3
5
，k 的值为－7． 解法二：设方程的另一个根为x 1，则 2x 1＝－65，∴x 1＝－35
． 由 （－
35）＋2＝－5
k
，得 k ＝－7．
所以，方程的另一个根为－
3
5
，k 的值为－7． 三、直角三角形
1、弧度与角度的转换关系
1度=π/180弧度( ≈0.017453弧度 ) 1弧度＝180°/π （≈57.3°）
【课堂练习3】 360°＝360×π/180 ＝2π 弧度 4π/3 弧度＝4π/3 ×180°/π ＝ 240°
2、弧长与圆心角、半径的关系
弧长r l ?=α α为圆心角（弧度单位） 周长r c ?=π2
3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90゜，AB ＝c ,BC ＝a ，AC ＝b , 1）、三边关系（勾股定理）： 2）、锐角间的关系：∠ +∠ = 90°
3）、边角间的关系：
sin A = ； cos A = ； tan A = ； cot A = ； sin B = ； cos B = ； tan B = ； cot B = 4α
sin α cos α tan α cot α 300
450 2
2
600
5、同角三角函数的基本关系式 1cos sin
22
=+θθ
θθθcos sin tan =
θ
θ
θsin cos cot = 6、正弦、余弦的诱导公式
诱导公式一：
ααπcos )2sin(=- ααπsin )2cos(=- ααπ
cot )2
(tan =-
诱导公式二：
ααπcos )2sin(=+ ααπcos -)2sin(=+ ααπ
cot -)2
(tan =+ 诱导公式三：
sin （π＋α）＝－sin α cos （π＋α）＝－cos α tan （π＋α）＝tan α 诱导公式四：
sin （π－α）＝sin α cos （π－α）＝－cos α tan （π－α）＝－tan α 诱导公式五 (k ∈Z)：
sin （2k ·π＋α）＝sin α cos （2k ·π＋α）＝cos α tan （2k ·π＋α）＝tan α 诱导公式六：
sin （2π－α）＝sin （－α）＝－sin α cos （2π－α）＝cos （－α）＝cos α
tan （2π－α）＝ tan （－α）＝－tan α
【课堂练习4】（2009全国卷Ⅰ文）o
585sin 的值为
(A) 2-
(B)2 (C)3- (D) 3
解析：本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。
2
2
45sin )45180sin()225360sin(585sin -
=-=+=+=o o o o o o ，故选择A. 【课堂练习5】（2010年全国理科）记cos(80)k -?=,那么tan100?=
A.21k -
B. -2
1k - C. 21k - D. -21k
-
命题意图：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.
解析：2
2
2
sin801cos 801cos (80)1k =-=--=-,
所以tan100tan80?=-2sin 801.cos80k -=-
=- 故选择B 7、三角形的“四心”
三角形是最重要的基本平面图形，很多较复杂的图形问题可以化归为三角形的问题. 在三角形中，角平分线、中线、高是三角形中的三种重要线段.
重心：三角形的三条中线相交于一点，这个交点称为三角形的重心（如图7.1）。 三角形的重心在三角形的内部，恰好是每条中线的三等分点.
图7.1 图7.2
垂心：三角形的三条高所在直线相交于一点，该点称为三角形的垂心。
锐角三角形的垂心一定在三角形的内部，直角三角形的垂心为它的直角顶点，钝角三角
形的垂心在三角形的外部.（如图7.2）
外心：过不共线的三点A 、B 、C 有且只有一个圆，该圆是三角形ABC 的外接圆，圆心O 为三角形的外心（如图7.3）。三角形的外心到三个顶点的距离相等，是各边的垂直平分线的交点.
内心：三角形的三条角平分线相交于一点，是三角形的内心. 三角形的内心在三角形的内部，它到三角形的三边的距离相等.（如图7.4）
图7.3 图7.4
【选用例题2】已知ABC ?的三边长分别为,,BC
a AC
b AB
c ，
I 为ABC ?的内心，且I 在ABC ?的边BC AC AB 、、上的射影分别为D 、E 、F ，
求证：2
b
c a
AE
AF
. 证明 作ABC ?的内切圆，则D E F 、、分别为内切圆在三边上的切点，,AE AF 为圆的从同一点作的两条切线，
AE AF ，
同理，BD=BF ，CD=CE.
22b c a AF BF AE CE
BD CD
AF AE AF AE
即2
b
c a
AE AF
.
【选用例题3】若三角形的内心与重心为同一点，求证：这个三角形为正三角形。 证明：如图，O 为三角形ABC 的重心和内心。连AO 并延长交BC 于D 。O 为三角形的内心，故AD 平分BAC ∠，
AB BD
AC DC
（角平分线性质定理） O 为三角形的重心，D 为BC 的中点，即BD=DC.
1AB AC
，即AB AC .
同理可得，AB=BC. ABC ?为等边三角形.
B
A C
O
四、函数及图像 1、 一次函数及图像：
（1）若两个变量y ,x 间的关系式可以表示成y kx b =+（b 为常数，k 不等于0）的形式，则称y 是x 的一次函数。
一次函数y=kx+b(k ≠0)是过(0,b),( b
k
-
,0)两点的一条直线. （2）当b =0时，称y 是x 的正比例函数。
正比例函数是当y=kx+b 中b=0时特殊的一次函数.
正比例函数y=kx(k ≠0)是过(0,0),(1,k)两点的一条直线，是经过原点的一条直线。 （3）一次函数的图象斜率
①斜率的定义：平面直角坐标系中，已知两点P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，
如果x 1≠x 2，则直线PQ 的斜率是x
y
x x y y k ??=
--=
1212． ② 几何意义：斜率是反映直线相对于x 轴正方向的倾斜程度， ③ 直线倾斜角与斜率的关系
k=tan α(α≠900) 0
01800<≤α
?
α为锐角时，k>0; k 越大,直线倾斜度越大
? α为钝角时，k<0； k 越大,直线倾斜度越大 ? α=0°时， k=0； ? α=90°时，k 不存在。
00 300 450 600 900 1200 1350
1500 1800 sin 2
2
cos
tan
3
3-
2、 二次函数
高初中物理衔接，对初中物理的能力要求？ 发表于：2006-11-27 00:32:12阅读：121 中学物理的现状是，物理学在中学生心目中的地位在下降，主要是以前的中考物理占90分占有重要的地位，现将物理与政史地生化并列只有会考，结果只要ABC；在高中也一样，物理化学生物的合卷，尽管物理所占分数比化学生物多，但物理科在高考中要承担起对能力考查，所以在合卷中本来较难理解的物理卷通常较难，但考试的评价是所得总分的多少，又高考特点是一定量的考生无法做完全部试卷，考生在无法完成全卷时多数选择的是先放弃物理题，有的甚至在高一学得不顺心时从高一年开始放弃学习物理。这样物理教师的地位又再度受到影响，其实，物理在科学能力中的作用特别的大，特别是在科学思想、探究精神的形成起到关键性的作用，所以物理教师要自上而下研究自己的学科，提高物理学科在中学业的衔接，确实将学生物理思想培养上来。 认识高中物理教师的困难：多年的高中物理教学生活，我体会要做好高中物理教师的困难，这些困难不是老师自己本身，而是制度起的，来自领导、家长和其他学科的同事们对物理学科的特点认识不足，引起不同的单纯分数的评价。 困难一：第一次考试的成绩解释。学生确实难学，多数学生的思想准备不足，能力要求准备不足，特别是抽象思维形象化，高一年就要用到运用数学工具解决物理问题的能力，甚至于要应用向量计算、三角函数、正余弦定理，相似三角形等数学知识解题的能力。但配套教材中的数学根本还没有接受到，以致在老师上课时认为学生已经会的时候学生仍是一头雾水，在课堂中老师的讲解下一听就懂，但由于数学能力的不同学生在自己做时却无法得到做法。这样的第一次按高中要求的考试成绩一定要让学生接受，但这些家长和领导不一定能理解，这样只用每次考试分数来评价学生，而不看学生的发展趋势，方法是否适应。 困难二：给学生补习语文数学等综合知识。高初中的要求的差距太大，让学生无法很快接受。初中多数要求是知道、了解、定性等而高中物理能力要求是“理解能力、推理能力、应用数学工具处理物理问题的能力、分析综合能力、观察和实验的能力。”这种跨度这么大的要求是不是全体学生都能很快地接受，每个学生是否在进入高一时已经初步具备一定的能力基础呢而能力的培养并不是在短时间内可以完成的，是需要过程的。在这样的过程中就需要补充全面知识，如语文的审题、数学的计算，还有一部分物理先用而数学还没教的，如三角函数、向量（物理中的矢量）等。本来物理课时就不足，要再停下来补充一些其他科的知识确实是难上难。 困难三：学生不学物理怎么办。高考的合卷，理化生的合卷出发点是好的，但物理在当中承担的任务是让学生钻空子的可能，也造成对物理的忽视。物理在小综合卷中承担起能力要求的考查和区分学生程度的任务，能完成这种任务是题是中档是最好，而大量中档是的出现使物理试卷的难度加大，学生在做题时时效性不好，很多学生针对性地将物理题放在最后做，并在时间不够时首选放弃的是物理科的题目。新课程中的物理可能会好些，省对会考要求已经出台，这个出台必定引来高考仍要文理分科，有可能理科中的理化生分开考试，这样特别是理科学生就不能不学物理了。
物理学科初高中课程衔接一个特别的现象：有一部分在初中阶段物理成绩优异、中考物理成绩非常理想的学生，在刚开始进行高中物理课程的学习时，会面对一种强烈的不适应感和成绩上的落差，觉得高中物理和初中物理的差别太大，难学，难以学好。从而开始怀疑自己能力，不自信，少数学生进而出现了厌学心理。 主要原因分析：高中物理与初中物理有着非常大的区别。 1、内容上的区别。压强、浮力、机械、电流等在初中是重点内容，而到了高中变为非重点内容；力与运动、功和能、电场、磁场、电磁感应等在初中的非重点内容，到了高中变为重点内容。 2、思维上的差别。初中物理的学习内容基本上是建立在形象思维的基础之上的，课本中的大多数问题都是看得见、摸得着的。进入高中后，物理学科的学习便从形象思维向抽象思维的领域过渡，而且这一过渡是非常快的、跨步非常大的。 3、分析方法上的差别。在初中物理的学习过程中，对许多物理问题都是以定性的分析为主的，即使存在定量计算，通常也是比较简单的。高中物理，大部分物理问题不再仅仅是进行定性的分析，而是在定性的分析之后，要求进行大量相当复杂的定量计算。 4、学习方法上的变革。初中物理知识注重形象思维，逻辑上也较为简单，老师在教学的时候，为了较快提分，主要侧重于对知识本身的应试性的讲解和大量习题的演练。高中物理，则在相当程度
上要求学生能够透彻理解学习的知识，深知其来龙去脉、本质特点，并且能在试题中灵活准确地应用。 学好高中物理 依照从简单到复杂的认知过程，学习物理大致有六个层次，即首先听懂，而后记住，练习会用，逐渐熟练，熟能生巧，有所创新。平时要注意学习上的八个环节：制定计划→课前预习→专心上课→及时复习→独立作业→解决疑难→系统总结→课外学习。这里最重要的是五个环节：专心上课→及时复习→独立作业→解决疑难→系统总结。 在以上八个环节中，存在着不少的学习方法，具体来说，有： 1.三个基本。基本概念要清楚，基本规律要熟悉，基本方法要熟练。 2.独立做题。要独立地（指不依赖他人）、保质保量地做一些题。 3.上课要认真听讲。与老师保持一致、同步，不能自搞一套。 4.笔记本。上课以听讲为主，还要有一个笔记本，有些东西要记下来。知识结构，好的解题方法，好的例题，听不太懂的地方等等都要记下来。课后还要整理笔记，一方面是为了消化好，另一方面还要对笔记作好补充。 5.时间。时间是宝贵的，没有了时间就什么也来不及做了，所以要注意充分利用时间，而利用时间是一门非常高超的艺术。比方说，可以利用回忆的学习方法以节省时间，睡觉前、等车时、走在路
初高中数学教材衔接的必要性与措施 近几年，随着我国教育体制改革步代加大，素质教育理念不断深入人心,课改新教材在我省大多数中小学已经实施。黄石市初中是率先使用课改新教材的县市之一，经过两届学生实验，结果表明：使用课改新教材的学生学习的自主性，思维的广阔性，师生的互动性明显增强，但思维的严谨性，推理的逻辑性显得有些不足。加上我市高中教材未与课改新教材接轨，教学内容上有明显“脱节”。学生从初中进入高中出现明显“不适应”现象。因此解决初高中数学教材衔接问题势在必行。 一、初高中数学知识“脱节”点 1. 绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用 2．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 3．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 4．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 5．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 6．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 7．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 8．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 9．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 10. 圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习，高中则在使用。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。 二、“脱节”知识点掌握情况调查 高一新生入学不久，在已进行“乘法公式”与“因式分解”讲授后，我们对学生初高中“脱节”知识点作了全面调查，统计情况如下：
沪教版高一数学教案 精品文档 沪教版高一数学教案 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征; 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; 掌握常用数集及其记法; 教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:元素与集合的关系; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生～ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合 ，也简称集。 3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由: 大于3小于11的偶数; 我国的小河流; 非负奇数; 1 / 3 精品文档 方程x210的解; 某校2007级新生; 血压很高的人; 著名的数学家;
平面直角坐标系内所有第三象限的点全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 确定性:设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。互异性:一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体， 因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系; 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作:a?A 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作:aA 例如，我们A表示 “1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3?A 4A，等等。 6(集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用 小写的拉丁字母a,b,c,表示。 ,(常用的数集及记法: 2 / 3 精品文档 非负整数集，记作N; 正整数集，记作N*或N+; 整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R; 例题讲解: 例1(用“?”或“”符号填空: ; ; Z; 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国，印度A， 英国 A。例2(已知集合P的元素为1,m,m23m3, 若3?P且-1P，求实数m的值。
高中数学教材（沪教版）目录 高一上 第一章集合与命题 一集合 1.1集合及其表示法 1.2集合之间的关系 1.3集合的运算 二四种命题的形式 1.4命题的形式及等价关系 三充分条件与必要条件 1.5充分条件、必要条件 1.6子集与推出关系 第二章不等式 2.1不等式的基本性质 2.2一元二次不等式的解法2.3其他不等式的解法 2.4基本不等式及其应用 *2.5不等式的证明 第三章函数的基本性质3.1函数的概念3.2函数关系的建立 3.3函数的运算 3.4函数的基本性质 第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）一幂函数 4.1幂函数的性质与图像 二指数函数 4.2指数函数的性质与图像 *4.3借助计算器观察函数递增的快慢 高一下 第四章幂函数、指数函数和对数函数（下）三对数 4.4对数的概念及其运算 四反函数 4.5反函数的概念 五对数函数 4.6对数函数的性质与图像 六指数方程和对数方程 4.7简单的指数方程
4.8简单的对数方程 第五章 三角比 一 任意角的三角比 5.1任意角及其度量 5.2任意角的三角比 二 三角恒等式 5.3同角三角比的关系和诱导公式 5.4两角和与差的正弦、余弦和正切 5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切 三 解斜三角形 5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形 第六章 三角函数 一 三角函数的图像及性质 6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质 6.2正切函数的图像与性质 6.3函数()sin y A x ωφ=+的图像与性质 二 反三角函数与最简三角方程 6.4反三角函数 6.5最简三角方程 高二上 第七章 数列与数学归纳法 一 数列 7.1数列 7.2等差数列 7.3等比数列 二 数学归纳法 7.4数学归纳法 7.5数学归纳法的应用 7.6归纳—猜想—证明 三 数列的极限 7.7数列的极限 7.8无穷等比数列各项的和 第八章 平面向量的坐标表示 8.1向量的坐标表示及其运算 8.2向量的数量积 8.3平面向量的分解定理 8.4向量的应用 第九章 矩阵和行列式初步 一 矩阵 9.1矩阵的概念 9.2矩阵的运算 二 行列式 9.3二阶行列式 9.4三阶行列式
初高中衔接教材. 生物 第一章细胞 学习目标： 1.细胞的形态、细胞的结构、细胞各部分的功能 2.细胞的分裂、细胞的分裂和分化 学习过程： 一.细胞的形态： 细胞的形态多种多样，如下图所示： 二．细胞的结构 生物几乎都是由细胞构成的。动物和植物的差异很大，那么动物细胞和植物细胞到底一样吗？仔细观察下图，认识细胞的各种结构。 比较动物和植物细胞的结构图，总结它们的异同：
相同点： 不同点： 【知识链】 动物细胞和植物细胞的基本结构包括细胞膜（cellmembrane）、细胞质（cytoplasm）、细胞核（nucleus），细胞质里有线粒体等。（细胞质中的这些能行使一定功能的结构叫细胞器）。植物细胞的细胞膜外面有细胞壁（cell wall），细胞质里面有大的液泡和叶绿体等。液泡内有细胞液，细胞液中溶解有很多种物质。 【小辞典】 细胞壁是一层透明的薄壁，所有植物细胞都有，动物细胞则没有细胞壁。其主要成分是果胶和纤维素，对植物细胞具有保护和支持作用。 细胞膜极薄，植物细胞的细胞膜紧贴细胞壁。 细胞质是细胞膜以内细胞核以外的粘稠物质。 细胞核近似球形。 线粒体呈圆柱形。（进行呼吸作用的细胞器） 叶绿体呈椭球形（进行光合作用的细胞器）。 【实际用】 纤维素是细胞壁的主要成分。人类食物中的纤维素被称为“第七营养素”，有清理肠道的作用。 细胞液中的单宁有涩味，柿和石榴的果实中单宁，单宁在制革业中有重要作用，能使动物的皮革变成柔软的皮革。 细胞液中的植物碱各类很多，有些植物碱在医药上十分重要。如玛啡、麻黄碱等植物碱是很多药物的有效成分。 甘蔗、甜菜的细胞液里含糖量很高，因此，人们用甘蔗、甜菜来榨糖。 【想一想】
【10份】初高中物理衔接课程讲义 初升高物理衔接班第1讲——初中力学综合（2课时） 一．教学目的： 解答力学综合题的方法 二．教学内容： （一）概念辨析法 概念辨析法就是以物理概念、物理规律作为标准来衡量、辨析试题所给条件的作用和相互联系，从而得出结论的方法。 [例1]一个10N的物体，在水平拉力的作用下做匀速直线运动，3s内移动了15m。物体与地面间的摩擦阻力是2N，求：（1）拉力的功率；（2）上述条件下，物体匀速运动了10s，拉力做的功是多少？ 分析：由于物体是水平方向做运动，重力方向是竖直向下，根据做功的条件必须是作用在物体上的力和力的方向上物体移动距离的乘积，而本题在重力方向上没有移动距离，所以重力尽管作用在物体上，但不做功。 功率是反映做功快慢的物理量，定义为单位时间（1s）内物体所做的功。当物体做匀速直线运动时，速度大小、方向始终保持不变，且物体此时应受平衡力的作用，因此水平拉力大小等于物体所受到的摩擦阻力，则拉力大小可知。最后利用相关公式去求得结果。 解： （1）因为物体做匀速直线运动，所以： ； （2）
答：（1）拉力的功率为10W；（2）匀速移动10s时拉力做的功100J。 （二）假设法 就是对物理现象、物理条件、物理过程或物理结果事先作出假设，一般假设为理想状态或特殊情况，然后利用物理概念、规律等知识，作出推理、分析、演算直至得出结论。 [例2]质量相等的两个实心小球A和B，已知它们的密度之比 现将A、B放入盛有足够多水的容器中，当A、B两球静止时，水对A、B两球的浮力之比为，则kg/m3，kg/m3。 分析：判断A、B两球在水中静止时的浮沉情况是解决问题的关键。不妨把两球可能出现的浮沉情况都进行假设，进行计算并与题目所给的条件进行比较，再作出正确的判断。 解：A、B两球质量相等，则： 假设两球都浸没在水中，它们所受的浮力之比为： 显然假设不成立。 再假设两球都漂浮在水面上，此时它们受到的浮力之比为： 该假设也与题意不符。 因而可确定，一球漂浮，一球浸没。又因为，所以，A球漂浮在水面，B球浸没在水中。其所受浮力分别为： ， 所以 又，所以： （三）等效法 就是当我们所研究的物理现象或规律，其某一方面跟另一简单的物理现象、规律效果相同时，用简单的物理模型代替复杂的模型，并保证物理意义、物理规律、作用效果不变的方法。 [例3]实心正方体木块（不吸水）漂浮在水面上，此时浸入水中的体积为600cm3（取10N/kg）
课程名称 初高中数学衔接 年级：九年级 学科：初中物理 姓名：
目录 总论...........................................................................2 第一讲：垂径定理.........................................................8. 第二讲：直径所对的圆周角.............................................10 第三讲：因式分解（部分）与解方程（组）........................12 第四讲：函数图像的平移................................................14 第五讲：一元二次方程的根与系数的关系...........................18 第六讲：二次函数c bx ax y ++=2（c b a ,,是常数，0≠a (20)
总论 经过紧张的中考，暑期之后初三的同学们就要迎接紧张充实的高中生活。为了迎接高中的数学学习应该做些什么？良好的开端是成功的一半。我们今天主要谈一下从初中到高中的数学学科的衔接问题。很多同学还没有接触高中知识，我们既不谈那一个个知识点，也不谈那一个个大家耳熟能详的学习方法，主要讲讲为什么要做好衔接以及从精神上、认识上如何去准备。 一、为何要做好初高中衔接？ 从初中升入高中，大家普遍觉得上升了一个门槛。教学实践证明，踏好这个门槛，实现这个转折确实需要衔接。其原因是： 1.环境的改变对学生有影响。初中学校与高中学校的教学理念不完全相同，学校之间的差异或大或小，高一新生来自不同的学校，差异性较大。大家熟悉以前的校园、以前的人际关系、以前的各项规章制度及纪律要求。但进入新校园后，校园环境不同了，同学不同了，新学校有新学校的规章制度及具体纪律要求。对于这些变化，要使学生尽快融入新的集体、新的学校，这就必须做好衔接工作。对高一新生来讲，各方面可以说是全新的，新的同学、新的老师、新的管理措施与教育理念……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，如初三辛苦了，在高一休息一下，待高二认真一些、高三冲刺，使得高中入学后无紧迫感。
初高中物理衔接教程
初高中物理衔接教程 第一章如何学习高中物理 一、什么是物理学： 物理学是研究物质结构和运动基本规律的一门学科。可用十六个字形象描述：宇宙之谜、粒子之微、万物之动、日用之繁。宇宙之谜是研究宇宙的过去、现状、未来以及人类如何利用宇宙资源，著名的英国物理学家霍金是我们研究宇宙的代表人物。粒子之微就是我们不紧紧要在宏观尺度上研究物质的运动，还要在我们看不到的微观世界研究物质的运动，比如现在提出的纳米技术，是在 10－9m的尺度上研究物质运动。万物之动说的是万事万物都在运动，运动是绝对的，静止是相对的。、日用之繁意思是物理与我们的生活密切相关， 物理学的两个重要特点：1.物理是一门基础学科；2.物理学是现代技术的重要基础并对推动社会发展有重要的作用。 二、初中与高中物理的区别： （一）初中：浅显知道一些基本概念，基本规律 1、机械运动：重点学习了匀速直线运动。力：包括重力、弹力、摩擦力，二力平衡条件，同一直线二力 合成，牛顿第一定律也称为惯性定律。 2、密度；压强（包括液体内部压强，大气压强。）；浮力 3、简单机械：包括杠杆、滑轮、功、功率；能量和能 4、光：包括光的直线传播、光的反射折射、凸透镜成像规律 5、热学：包括温度、内能 6、电路的串联并联、电能、电功；磁场、磁场中的力、感应电流 （二）高中：1、加深理解： Example1：初中——只知道力是改变物体运动的原因 高中——要知道力是怎样改变物体运动状态的 Example2：初中——法拉第电磁感应定律告诉我们闭合导线切割磁感线会产生感应电流 高中——要知道怎么切产生感应电流的大小方向等规律有楞次定律，左右手定则。 2、扩大范围：力学（42%）、电学（42）、热学（6%）、光学（5%）、原子物理（5%） （1）力学主要研究力和运动的关系。重点学习牛顿运动定律和机械能。 Example1：我们要研究游乐场中的“翻滚过山车”是什么原理。 Example2：我们要研究要用多大速度把一个物体抛出地球去，能成为一颗人造卫星？ （2）电学：主要研究电场、电路、磁场和电磁感应。重点学习闭合电路欧姆定律和电磁应定律。 初中电学：假定电源两极电压是不变的； 高中电学：认为电源电极电压是变化的。 这说明高中物理比初中物理内容加深加宽，由定性分析变为更多的定量分析，学习迈上一个新的台阶，同学们要有克服困难的思想准备。 （3）热学：主要研究分子动理论和气体的热学性质。 （4）光学：主要研究光的传播规律和光的本性。 （5）原子物理：主要研究原子和原子核的组成与变化。。 （三）高中物理和初中物理的主要梯度： 1.从标量到矢量的阶梯。从标量到矢量的阶梯会使我们对物理量的认识上升到一个新的境界。初中我们只会代数运算,仅能从数值上判断一个量的变化情况.现在要求用矢量的运算法则,即要用平行四边形法则进行运算,判断矢量的变化时也不能只看数值上的变化,还要看方向是否变化。 2、速度的概念，初中定义速度为路程和时间的比值，只有大小没有方向。而高中定义为位移和时间的比值，
初高中数学衔接研究报告
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初高中数学衔接教学的实验与研究研究报告 平舆县第一高级中学“初高中数学衔接教学的实验与研究”课题组 执笔人:韩雨濛 摘要: 国家教委在八十年代对初中数学教学要求和内容的调整,较大地降低了有关知识的要求，造成了初、高中数学教学的较为严重的脱节。从高一数学老师的现状看:各校大部分是教学不足5年的青年教师,有学历,有热情,但对高一数学教材不熟悉,对初中数学教材知之更少,他们急需要有一个学习、了解初高中数学数学教材的衔接与初高中教学的差异,以便于更好的组织教学，使学生更快适应高中、 一、问题的提出 1．学生升入高中学习之后，无论选择理科或者文科的学习，数学课程都是必须继续学习的课程之一。初高中数学教学内容上有很强的延续性,初中数学是高中数学学习的基础,高中数学是建立在初中数学基础上的延续与发展,在教学内容上、思想方法上，均密切相关。因此，从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在高中刚开始阶段强化初高中衔接点的教学,为学生进一步深造打下基础,是高中数学教学必须研究的重要课题。 2．初高中数学教学衔接研究，主要从初高中数学教学内容、基本的数学思想方法、新课程标准对数学教学的要求，试图找出初高中数学教学衔接的相关关
键点，从而为高中数学教学提出有用的建议，让高一学生尽快适应高中数学，从而进行有效的学习。 3．近年来初高中数学教学衔接作为“初高中教学衔接”这一宏观课题,在很多地方被人们提及，一些教育科研部门也作过尝试,试图寻找其间的规律与共性，但大多是从教学内容上进行简单地分类研究，也没有作为专项课题进行研究。因为这一课题将直接影响学生高中数学学习的效果,因此有进行全面研究的重要价值。 二、选题目的与意义 １．找出初高中数学教学衔接的相关关键点,从而为高中数学教学提出有用的建议,为学生适应高中数学学习进行有效地定位。 2．从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在高中初期阶段强化初高中衔接点的教学,为学生进一步深造打下基础。 3.为学生有效适应高中阶段的数学学习打好基础,提高教师对新课程理念以及学科课程目标的全面、深刻地理解; 三、课题研究目标 １、通过研究,促使教师从研究的视角来审视初高中数学衔接问题,在课堂教学中更多地关注学生的这一学习主体。反思自身的教学思想和教学行为。寻找初高中数学教材的知识衔接,结合旧知识,寻找新知识的结合点和突破点，充分发挥数学本身所具有的激发、推动学生学习的动力。
前言 三十余年前，编者初上讲台教高一物理时，一位从事高中物理教学三十多年的老前辈对我讲，初高中物理关联不大，许多中考物理拿高分的学生，学不好高中物理。调至深圳后，编者除中途改教了几年初中科学，一直从事初中物理教学。这么多年来，教过的学生反馈回来的信息都是高中物理，特别高一物理难学。为什么初高中物理反差如此之大呢？ 与高中物理相比，初中物理总体上过于“直观”。初中物理的概念、规律，基本上都是简简单单地“从现象中来，到现象中去”，很少引导学生深入细致地思考为什么。如“透镜”一节，只要求学生通过实验总结出凸透镜对光有会聚作用，不要求学生了解为什么凸透镜对光会有会聚作用。如此“直观”、蜻蜓点水式教学训练出来的学生，遇到对抽象逻辑思维要求很高的高中物理，自然会觉得好难好难。 然而，物理又是理科生无法绕开的一门基础学科。为了帮助学生更好地适应高中物理的教学，编者在人教版初中物理教材的基础上编写了这本书。 本书一至十二章的总体编排顺序与人教版八年级物理教材大致相同，所选内容也紧密依托教材，但侧重点与教材不同。初中物理教师，单从第一章机械运动的5个小主题——测量实质与单位换算、计时原理、坐标系与运动的相对性、路程时间图像和伽利略论运动的相对性，即能看出本书的定位与现行教材有很大的不同。 虽然学生在小学就学习了测量，但很少有学生想过测量是怎么一
回事。“测量实质与单位换算”一节不仅明确地介绍了测量是怎么一回事，而且以此为基础阐述了单位换算的实质和方法。 转换法是物理学中具有战略意义的常用研究方法，与之密切相关的函数是对物理学发展有着深远影响的数学思想，二者都是学习研究物理必须理解和掌握的内容。“计时原理”一节特别强调了函数和转换在计时工具中的应用。 物理学是一门高度定量化的科学，“自然这一巨著是用数学符号写成的”（伽利略语）。要清晰准确地描述物体的运动，就需引入坐标系。坐标系也是学习物理必须掌握的数学工具。“坐标系与运动的相对性”一节就是应用坐标系研究运动和静止的相对性。 图像在物理学中应用极为广泛。“路程时间图像”一节不仅详细地介绍看图方法，而且还通过“拓展题”介绍了更为重要的“位置时间图像”。 虽然抛体运动很多高中生都很难弄懂，但正如著名物理学家杨振宁先生所说的，“即使不懂，也要看看。这种学习方法，我叫它‘渗透法'。中国传统的学习方法是一种‘透彻法'。懂得透彻很重要，但若对不能透彻了解的东西就抗拒，这不好。‘渗透法'的好处，一是可以吸收更多知识；二是对整个的动态，有所掌握。不是在小缝里，一点一点地学习。”编者有感如此，在“伽利略论运动的相对性”一节不仅引用了伽利略对运动相对性的经典表述，而且还以此为基础分析探讨了抛体运动。 力学是高中物理很难很难的“冤大头”。“隔离体法”和“整体法”
数学 亲爱的2019届平冈学子： ?恭喜你进入平冈中学！你们是高中生了,做好了充分的准备吗?其实学好高中数学并不难，你只要有坚韧不拔的毅力，认真做题,善于总结归纳，持之以恒，相信你一定能成功。 从2016年开始，广东省高考数学试题使用全国I卷，纵观今年高考数学试题，我们发现它最大的特点就是区分度特别大,选拔性很明显,难度相比以前广东自主命题难度大大提升。打铁还需自身硬，因此，让自己变强大才是硬道理。假期发给你们的这本小册子,是为了使你们在初高中数学学习上形成较好的连续性,能有效地克服知识和方法上的跳跃,利于激发你们学习数学的兴趣。你们一定要利用好暑假，做好充分的准备工作。 这里给大家几个学数学的建议： １、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。记录本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 ３、熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 ４、经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”,如表格化,使知识结构一目了然;经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 5、阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课外题,加大自学力度,拓展自己的知识面。 6、及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩固,消灭前学后忘。 7、学会从多角度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 8、经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识,数学思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 9、无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题。 初高中数学衔接呼应版块 １.立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求,此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容， 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下;左、右平移，两个函数关于原点,轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式,初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8.几何部分很多概念（如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习,而高中都要涉及。 ９．角度问题,三角函数问题。在初中只涉及360°范围内的角，而高中是任意角。三角函数在初中也只是锐角三角函数，高中是任意角三角函数，定义的范围大大不同。同时,度量角也引进了弧度制这个新的度量办法。 10．高中阶段特别注重数学思维,数学思想方法的培养。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化,不利于高中知识的讲授。
教学题目：抛物线的标准方程 教学目标： 1. 能力与技能： （1）掌握抛物线的定义，理解抛物线的发生过程 （2）掌握抛物线的四种标准方程、图像、焦点、准线之间的关系 （3）会用待定系数法确定抛物线标准方程。 2. 过程与方法： （1） 有实际问题引入要研究的课题，发展学生的实践能力，通过实验使学生 发现抛物线的形成过程。 （2） 求抛物线的焦点坐标和准线方程中贯彻数形结合的思想。 （3） 掌握待定系数法在方程中的应用。 3. 情感与价值观： 让学生学会细心观察周围的事物，数学来源于生活，又为生活服务。 教学过程： 一.引入：探照灯、汽车前灯、卫星天线、激光 望远镜都是利用抛物线原理制成的，因此在生活当 中，抛物线是一个用途非常广泛的曲线。下面简单 介绍抛物线的光学反射原理，引起学生的兴趣。从 而引出课题：抛物线的标准方程。 二.新课： 1. 抛物线的定义：先从一个有趣的实验说起，仔细讲解实验的过程，让学生从实验的过程中发现抛物线的特点，从中学生可以自己总结出抛物线的定义：平面上与一个定点F 和一条定直线l(F 不在l 上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F 叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。同时强调抛物线定义也是抛物线的性质即：是抛物线上的点就满足到焦点距离等于到准线的距离。 2. 抛物线标准方程的推导： 求一般曲线的方程（一般步骤）：1.建系2.设点3列式4.化简 建立抛物线的坐标系（由学生讨论）过点F 做准线L 的垂线，垂足为K 。以直线KF 为x 轴，线段KF 的中垂线为y 轴建立直角坐标系。 设︱KF ︱= p,则焦点F 的坐标是(2p ,0),准线l 的方程为2 p x -=
河北保定市（15份合集）初高中化学衔接教材word 文档可编辑共129 第1讲人类对原子结构的认识 初中教材要求在初中化学中，只要求学生了解分子、原子、离子都是构成物质教材分析的一种微粒，了解原子是由原子核和核外电子构成，以及相对原子质量和相对分子质量的概念和意义。高中教材要求在高中化学中，要加深对原子结构的认识，掌握原子、电子、质子、中子之间的定量关系，理解核外电子的运动规律，能用原子结构示意图、电子式来表示原子核外电子排布特点，推断元素性质。学会计算原子、原子团的电子数。 1．原子 原子的英文名(Atom)是从?τομοζ(atomos，“不可切分的”)转化而来。很早以前，希腊和印度的哲学家就提出了原子的不可切分的概念。17和18世纪时，化学家发现了物理学的依据：对于某些物质，不能通过化学手段将其继续的分解。19世纪晚期和20世纪早期，物理学家发现了亚原子粒子以及原子的内部结构，由此证明原子并不是不能进一步切分。原子是一种元素能保持其化学性质的最小单位，一个原子包含有一个致密的原子核及若干围绕在原子核周围带负电的电子，原子核由带正电的质子和电中性的中子组成。在原子中，质子数与电子数相同，原子表现为电中性。如果质子数和电子数不相同，就成为带有正电荷或者负电荷的离子。根据质子和中子数量的不同，原子的类型也不同，质子数决定了该原子属于哪一种元素。原子是一个极小的物体，其质量也很微小，原子的99.9%的重量集中在原子核，其中的质子和中子有着相近的质量，目前可用扫描隧道显微镜观察并拨动单个原子，下图为超高真空多功能扫描隧道显微镜，中图为显微镜下的硅原子结构，右图为在扫描隧道显微镜下科学家拨动49个铁
专题30 初高中物理衔接类问题 牛顿第三定律、动能、重力势能、弹性势能、机械能守恒定律、实际电流表和理想电流表、单摆摆动周期、平抛运动、斜抛运动、万有引力、电场力、凸透镜成像规律、磁力等问题，在初中阶段都没有量化的表达，有的只是定性的说明，但初中课程教学中，有的只是经过拓展学习，初步的达到了和高中阶段所学内容十分接近，在知识和知识简衔接处，用到一定的物理方法就完全可以达到高中阶段所学知识的水平。在中考中，为了选拔能力素养突出的学生，物理试题的命制就会以初高中衔接知识为素材。所以毕业班学生多学习这些问题，中考成绩会更加突出。 【例题1】(2019山东菏泽)人类探索大空的奥秘的过程中产生了大量垃圾，为探究太空垃圾对飞行器造成的危害，科学家做了一个模拟太空实验：用质量约为1g 的塑料圆柱体代替垃圾碎片，用固定不动的大块铝板代替飞行器，当塑料圆柱体以6700m/s 的速度撞击铝板时，在铝板上形成一个比塑料圆柱体直径大好多倍且表面光滑的圆形大坑，如图所示，请你解释铝板上光滑圆形大坑的形成原因。 (物体的动能E K = 2 1mv 2 )。 【答案】见解析。 【解析】利用E K = 2 1mv 2 求出动能的大小，然后结合动能大小的影响因素分析解答即可。 动能大小的影响因素：质量、速度。质量越大，速度越大，动能越大。 当塑料圆柱体以6700m/s 的速度撞
击铝板时，产生的动能为 ， 由以上计算可知，质量约为1g的塑料圆柱体以6700m/s的速度撞击铝板时，产生了巨大的内能，所以铝板上会形成光滑圆形大坑。 【例题2】质量可忽略的细绳上端固定，下端系一质量为m的金属螺母，做成摆长为l的摆(如图所示)，让螺母在竖直面内小幅度往返摆动，每完成一次往返摆动的时间均为T=2π (g=9.8Nkg). (1)请你根据T=2π ，推测，螺母往返摆动一次的时间T与螺母的质量m是否有关________(选填“有关”、“无关”). (2)现有足量的细绳、大小相同的金属螺母，这些螺母有的质量相等，有的质量不等，写出验证你的推测的实验步骤(若有需要，可补充器材). 【答案】(1)无关(2)①取一段长度合适的细绳，用天平从大小相同的螺母中称量出质量不同的螺母；②把螺母系在绳子上，固定好绳子一端，用刻度尺测量绳端到螺母的长度； ③把螺母拉到一个合适的位置由静止释放，记录螺母往返摆动的次数n，所需的时间t1；④换用其它质量不等的螺母，重复上面实验，记下所需的时间t2；⑤比较测量数据，得出结论。 【解析】(1)根据公式T=2π可知，其中π和g都是常量，因此螺母摆动的时间只与摆长有关；由于其中没有螺母的质量m，因此螺母摆动的时间与螺母的质量无关； (2)要探究螺母摆动的时间与质量的关系，就要改变螺母的质量控制摆长相等，步骤如下： ①取一段长度合适的细绳，用天平从大小相同的螺母中称量出质量不同的螺母； ②把螺母系在绳子上，固定好绳子一端，用刻度尺测量绳端到螺母的长度； ③把螺母拉到一个合适的位置由静止释放，记录螺母往返摆动的次数n，所需的时间t1； ④换用其它质量不等的螺母，重复上面实验，记下所需的时间t2； ⑤比较测量的数据，得出结论。 【例题3】(2019贵州贵阳)体育课上，小明在同一位置用相同的力多次将足球踢出，发现足球斜向上飞出的
初高中数学衔接教材 乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 2 2 ()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 2 2 2 ()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2 2 3 3 ()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2 2 3 3 ()()a b a ab b a b -++=-； （3）三数和平方公式 2 2 2 2 ()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 3 3 2 2 3 ()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式 3 3 2 2 3 ()33a b a a b ab b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 第一讲 因式分解 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法． 1．十字相乘法 例1 分解因式： （1）x 2－3x ＋2； （2）x 2 ＋4x －12； （3）22 ()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-． 解：（1）如图1．1－1，将二次项x 2 分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上 的两个数乘积的和为－3x ，就是x 2 －3x ＋2中的一次项，所以，有 x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)． 说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．1－1中的两个x 用1来表示（如图1．1－2所示）． （2）由图1．1－3，得 x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)． （3）由图1．1－4，得 2 2 ()x a b xy aby -++＝()()x ay x by -- （4）1xy x y -+-＝xy ＋(x －y )－1 ＝(x －1) (y+1) （如图1．1－5所示）． 习 题 一 一、填空题： 1、把下列各式分解因式： （1）=-+652x x __________________________________________________。 （2）=+-652x x __________________________________________________。 （3）=++652x x __________________________________________________。 （4）=--652 x x __________________________________________________。 （5）()=++-a x a x 12 __________________________________________________。 （6）=+-18112 x x __________________________________________________。 （7）=++2762 x x __________________________________________________。 （8）=+-91242 m m __________________________________________________。 （9）=-+2 675x x __________________________________________________。 （10）=-+2 2 612y xy x __________________________________________________。 2、()() 3 42 ++=+-x x x x 3、若()()422 -+=++x x b ax x 则 =a ， =b 。 二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的） －1 －2 x x 图1．1－1 －1 －2 1 1 图1．1－2 －2 6 1 1 图1．1－3 －ay －by x x 图1．1－4 －1 1 x y 图1．1－5