目录
一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量
九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程 十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计 补集： C U A {xx U 且x A}
3．集合关系
空集
A
子集 A B : 任意
x A x B
注：数形结合 --- 文氏图、数轴
4．四种命题
原命题：若 p 则
q
否命题：若 p 则 q
原命题 逆否命题
5．充分必要条件
p 是 q 的充分条件： P q p
是 q 的必要条件： P q p 是 q
的充要条件： p? q 6．复合命题的真值
① q 真(假) ? “ q ”假(真) ② p 、q 同真 ? “ p ∧ q ”真
③ p 、q 都假 ? “ p ∨ q ”假
7. 全称命题、存在性命题的否定
M, p(x )否定为 : M, p(X) M, p(x )否定为 : M, p(X)
并集： A B {x x A 或 x B}
一、集合与常用逻辑
1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算
全集 U ：如 U=R
交集： A B {x x A 且x B}
逆命题：若 q 则
p
逆否命题：若 q 则 p 否命题 逆命题
二、不等式
1．一元二次不等式解法
若a 0，ax2 bx c 0有两实根, ( ) ，则ax2 bx c
0 解集( , ) ax2 bx c 0 解集( , ) ( , ) 注：
若a 0，转化为a 0 情况
2．其它不等式解法—转化
x a a x a x2 a2
x a x a 或x a x2 a2
f(x)
0 f (x)g(x) 0
g(x)
a f(x)
a
g(x)
f (x) g(x)( a 1)
f (x) 0
log a f(x) log a g(x) (0 a 1)
a a f (x) g(x)
3．基本不等式
①a2 b 2 2ab
②若a,b R ，则 a b ab
2
注：用均值不等式a b 2 ab 、ab (a b)2
2 求最值条件是“一正二定三相等”
三、函数概念与性质
1．奇偶性
f(x) 偶函数 f ( x) f (x) f(x) 图象关于y 轴对称
f(x) 奇函数 f ( x) f(x) f(x) 图象关于原点对称注：① f(x) 有奇偶性定义域关于原点对称
② f(x) 奇函数, 在x=0 有定义f(0)=0
③“奇+奇=奇”(公共定义域内)
2．单调性
f(x) 增函数：x1 或x1> x2 f(x 1) > f(x 2) 或f (x1 ) f (x2) x1 x2 f(x) 减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域 ② f(x) 单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增= 增” ③奇函数在对称区间上单调性相 同偶函数在对称区间上单调性相 反 3．周期性 T是f(x)周期f(x T) f (x)恒成立(常数T 0) 4．二次函数 解析式：f(x)=ax 2+bx+c，f(x)=a(x-h) 2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2) 对称轴： b x 2a 顶点： b 4 a c b 2 ( 2a , ) 4a 单调性： a>0， ( 2b a ] 递减， [ 2b a , ) 递增 4ac b 2 b 当 x ， f(x) min 2a 4 a f(x)=ax 2 +bx+c 是偶函数 b=0 闭区间上最值： l og a b log n b n 1 a a log b a 注：性质 log a 1 0 log a a 1 a loga N N 常用对数 lg N log 10 N ， lg2 lg 5 1 自然对数 ln N log e N ， lne 1 3．指数与对数函数 y=a x 与 y=log a x log a N 奇偶性： 配方法、图象法、讨论法 - - 注意对称轴与区间的位置 关系 注：一次函 数 f(x)=ax+b 奇函数 b=0 四、基本初等函 数 1．指数式 2．对数式 n n 1 m m n 1 (a 0) a n a m a a log a N b a b N ( a>0,a ≠1) log a MN log a M log a N M log a log a M log a N N log a M n nlog a M log m b lgb log a b log m a lga a 0 定义域、值域、过定点、单调性？ 注： y=a x 与 y=log a x 图象关于 y=x 对称（互为反函数） 1 4．幂函数 y x 2,y x 3, y x 2, y x 1 y x 在第一象限图象如下： 五、函数图像与方程 1．描点法 函数化简→定义域→讨论性质(奇偶、单调) 取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换 平移：“左加右减，上正下负” y f (x) y f (x h) 伸缩：y f (x)每一点的横坐标变为原来的倍y f (1x) 对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变” y f(x) x轴y f(x) y f(x) y 轴y f( x) y f(x) 原点y f( x) 直线x a 注：y f (x) y f (2a x) 翻折：y f (x) y | f (x)|保留x轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方 y f (x) y f (| x |)保留y 轴右边部分，并将右边 部分沿y 轴翻折到左边 y y=f(x) y y=f(|x|) a o b c x a o bc 3．零点定理 若f(a)f (b) 0，则y f(x)在(a,b)内有零点 (条件：f (x) 在［a,b］上图象连 续不间断) 注：① f (x) 零 点： f(x) 0 的实根 ②在［a, b］上连续的单调函数 f (x) f (a) f(b) 0 则f(x) 在(a,b) 上有且仅有一 ③二分法判断函数零点--- f(a) f (b) 0？ 六、三角函数 1．概念第二象限角(2k ,2k ) ( k Z ) 2 ． 弧长l r 扇形面积S 1lr 2 3 ．定义 sin y x cos tan y r r x 其中P(x,y)是终边上一点，PO r 4 ． 符号“一正全、 二 正弦、三正 切、 四余弦” 5 ． 诱导公式： “ 奇变偶不变，符号看象限” 如Sin(2 ) sin ，cos( /2 ) sin 6．特殊角的三角函数值 6 4 3 2 3 2 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 1 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 0 tg 0 3 3 1 3 / / 2 2 a asin bcos a 2 b 2 sin( ) (tan ) b 7．基本公式 sin tan cos 和差 sin sin cos cos sin 同角 sin 2 cos 2 1 cos cos cos sin sin tan tan tan 1 tan tan 倍角 sin 2 2sin cos 2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin tan2 2tan 2 1 tan 2 降幂 2 1 cos2 cos α = 2 si n 2 1 cos2 α= sinx cosx tanx 值域 [-1 ， 1] [-1 ， 1] 无 奇偶 奇函数 偶函数 奇函数 周期 2π 2π π 对称轴 x k / 2 xk 无 中心 k ,0 / 2 k ,0 k /2,0 叠加 sin cos 2sin( ) 注： k Z 3sin cos 2sin( ) 9．解三角形2、等比数列 A B C tan(A+B)=-tanC sin cos 22 1 面积公式：S△＝absinC 2 七、数列 1、等差数列 定义：a n 1 a n d 通项：a n a1(n 1)d 求和：Sn n(a1 a n)na11n(n 1)d 22 ac 中项：b ( a,b,c成等差) 2 性质：若m n p q ，则a m a n a p a q 基本关系sin(A+B)=si nC cos(A+B)=- cosC 定义：a n 1q(q 0) a n 注：ABC 中，A+B+C=？ A B sinA sinB a 2>b2 +c 2? ∠A > 2 4、数列求和常用方法 公式法、裂项 法、 错位相减法、倒序相加 法 通项：a n a1q n 1 正弦定理 sin A sin B sinC 求和：S n a 2RsinA a:b:c sinA:sinB:sinC 余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA(求边) cosA= 22 22 中 项： na1 (q 1) a1(11q q n )(q 1) 1q ac( a,b,c 成等比) 则a m a n a p a q b2 若m n p q 2bc 求角）3、数列通项与前 n 项和的关系 s1a1(n 1) s n s n 1(n 2) a n 9．解三角形2、等比数列 八、平面向量1．向量加减三角形法则，平行四边形法则 AB BC AC 首尾相接，OB OC =CB 共始点中点公式：AB AC 2AD D 是BC中点 a b cos 2．向量数量积 a b = =x1x2 y1 y2 注：① a ,b 夹角：00≤ θ ≤ 1800
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