3．基本不等式 ①ab b a 22
2≥+ ②若+
∈R b a ,，则
ab b
a ≥+2
注：用均值不等式ab b a 2≥+、2
)2
(b a ab +≤
求最值条件是“一正二定三相等”
三、函数概念与性质
1．奇偶性
f(x)偶函数?()()f x f x -=?f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数?()()f x f x -=-?f(x)图象关于原点对称 注：①f(x)有奇偶性?定义域关于原点对称
②f(x)奇函数,在x=0有定义?f(0)=0
③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性
f(x)增函数：x 1＜x 2?f(x 1)＜f(x 2)
或x 1＞x 2?f(x 1) ＞f(x 2) 或
0)
()(2
121>--x x x f x f
f(x)减函数：？
注：①判断单调性必须考虑定义域
②f(x)单调性判断
定义法、图象法、性质法“增+增=增”
③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性
T 是()f x 周期?()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T
）
4．二次函数
解析式： f(x)=ax 2
+bx+c ，f(x)=a(x-h)2
+k
f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)
对称轴：a
b
x 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(a
b
--∞递减，),2[+∞-a b 递增 当a
b x 2-=，f(x)min a b a
c 442
-=
奇偶性：f(x)=ax 2
+bx+c 是偶函数?b=0
闭区间上最值：
配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系
注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数?b=0
四、基本初等函数
1．指数式 )0(10
≠=a a n
n
a
a 1=
- m n
m
n a a = 2．对数式 b N a =log N a b
=?（a>0,a ≠1）
N M MN a a a log log log +=
N M N
M a a a log log log -=
M n M a n a log log =
a b b m m a log log log =a
b
lg lg =
n
a
a b b n l o g l o g =a b
l o g 1
= 注：性质01log =a 1log =a a N a
N
a =log
常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e 3．指数与对数函数 y=a x
与y=log a x
定义域、值域、过定点、单调性？
注：y=a x
与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数）
4．幂函数 1
2
13
2,,,-====x y x y x y x y
αx y =在第一象限图象如下：
五、函数图像与方程
1．描点法
函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） 取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换
平移：“左加右减，上正下负”
)()(h x f y x f y +=→=
伸缩：)1
()(x f y x f y ?
?=??
??????→?=倍
来的每一点的横坐标变为原
对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”
)
()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=??→?=-=?→?=-=?→?=原点
轴轴
注：)
(x f y =a
x =→直线)2(x a f y -=
翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，
并将下方部分沿x 轴翻折到上方
→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分， 并将右边部分沿y 轴翻折到左边
3．零点定理
若0)()(
注：①
)(x f 零点：0)(=x f 的实根
②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(
③二分法判断函数零点---0)()(
六、三角函数
1．概念 第二象限角)2,2
2(πππ
π++k k (Z k ∈)
2．弧长 r l ?=
α 扇形面积lr S 2
1
=
3．定义 r y =
αsin r x =αcos x
y
=αtan 其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =
4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”
如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(
-=+ 6．特殊角的三角函数值
7．基本公式
同角1cos sin 2
2
=+αα
αα
α
tan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±
()βαβαβαsin sin cos cos cos =± ()β
αβ
αβαtan tan 1tan tan tan ±=
±
倍角 αααcos sin 22sin =
α
αα
αα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=
α
α
α2tan 1tan 22tan -=
降幂cos 2
α=
22cos 1α+ sin 2
α=2
2cos 1α- 叠加 )4
sin(2cos sin π
ααα+=
+
)6
sin(2cos sin 3π
ααα-=-
)sin(cos sin 22?ααα++=+b a b a )(tan b
a
=?
8．三角函数的图象性质 单调性： )2,2(π
π-增 ),0(π减 )2
,2(ππ-增
注：
9．解三角形
基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2
cos 2sin
C
B A =+ 正弦定理：A a sin =B b sin =C
c
sin
A R a sin 2= C
B A c b a s i n :s i n :s i n ::=
余弦定理：a 2
=b 2
+c 2
－2bc cos A （求边） cos A =
bc
a
c b 22
22-+（求角）
面积公式：S △＝2
1
ab sin C
注：ABC ?中，A+B+C=？ B A B A sin sin
a 2＞
b 2+
c 2 ? ∠A ＞2
π
七、数 列
1、等差数列
定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+= 求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(2
1
1-+= 中项：2
c
a b +=
（c b a ,,成等差） 性质：若q p n m +=+，则q
p n m a a a a +=+
2、等比数列 定义：
)0(1
≠=+q q a a n
n
通项：1
1-=n n q a a
求和：?????≠--==)
1(1)1()
1(11q q
q a q na S n
n
中项：ac b =2
（c b a ,,成等比）
性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ?=? 3、数列通项与前n 项和的关系
???≥-===-)2()
1(111n s s n a s a n n
n
4、数列求和常用方法
公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法
八、平面向量
1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则
=
+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=共始点
中点公式：?=+AD AC AB 2D 是BC 中点 2． 向量数量积 ?
=
θ
cos ??=2121y y x x +
注：①b a ,夹角：00
≤θ≤1800
②b a ,同向：
=?
3．基本定理 2211e e a λλ+=（21,e e
不共线--基底） 平行：?//b a λ=?1221y x y x =（0≠b ） 垂直：0=??⊥02121=+?y y x x 模：a
＝
2
2y x +
=+=+2)(
夹角：=
θcos |
|||b a b
a 注：①0
∥a ②()()
c b a c b a ??≠??（结合律）不成立
③c a b a ?=?c b =?（消去律）不成立
九、复数与推理证明
1．复数概念
复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C
注：z 是纯虚数0=?a ，0≠b
相等：实、虚部分别相等 共轭：bi a z -=
模：22b a z +=
2
z z z =?
复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算
加减：（a+bi ）±(c+di)=？ 乘法：（a+bi ）（c+di ）=？ 除法：
di c bi a ++=)
)(()
)((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12
-=i ，=n i r
r k i i
=+4 3．合情推理
类比：特殊推出特殊
归纳：特殊推出一般
演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明
综合法：由因导果
比较法：作差—变形—判断—结论 反证法：反设—推理—矛盾—结论 分析法：执果索因
分析法书写格式：
要证A 为真，只要证B 为真，即证……， 这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真 注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程
5．数学归纳法：
(1)验证当n=1时命题成立,
(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立
由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立
注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用
十、直线与圆
1、倾斜角 范围[)0,π 斜率 21
21
tan y y k x x α-==
-
注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角
倾斜角为90?时，斜率不存在 2、直线方程
点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式
121121x x x x y y y y --=--， 截距式1=+b
y
a x
一般式0=++C By Ax
注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线
③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件） 平行?12k k = 且21b b ≠
垂直?121k k =- 垂直?12120A A B B += 4、距离公式
两点间距离：|AB|=2
212
21)()(y y x x -+- 点到直线
距离：d =
5、圆标准方程：2
22)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r
圆一般方程：02
2=++++F Ey Dx y x （条件是？）
圆心,2
2D E ??
-- ???
半径2
r =
6、直线与圆位置关系
注：点与圆位置关系 ?>-+-2
2020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外
7、直线截圆所得弦长
AB =
十一、圆锥曲线
一、定义
椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹 二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）
椭圆122
22=+b y a x ( a>b>0)
双曲线122
22=-b
y a x (a>0,b>0)
中心原点 对称轴？ 焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0) 顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b
双曲线|x| ≥ a ，y ∈R 焦距：椭圆2c （c=2
2
b a -）
双曲线2c （c=22b a +） 2a 、2b :椭圆长轴、短轴长，
双曲线实轴、虚轴长
离心率：e=c/a 椭圆01
注：双曲线12222=-b
y a x 渐近线x a b
y ±=
方程12
2=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>?.0,0 方程12
2=+ny mx 表示双曲线0
=2px(p>0)
顶点（原点） 对称轴（x 轴） 开口（向右） 范围x ≥0 离心率e=1
焦点)0,2(p F
准线2p
x -
= 十二、矩阵、行列式、算法初步
十、算法初步
一．程序框图
二．基本算法语句及格式
1输入语句：INPUT “提示内容”；变量 2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式 3赋值语句：变量=表达式 4条件语句
“IF —THEN —ELSE ”语句 “IF —THEN ”语句
IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句 ELSE END IF 语句2 END IF 5循环语句
当型循环语句 直到型循环语句 WHILE 条件 DO 循环体 循环体 WEND LOOP UNTIL 条件 当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断”
三．算法案例
1、求两个数的最大公约数 辗转相除法：到达余数为0 更相减损术：到达减数和差相等
2、多项式f(x)= a n x n
+a n-1x n-1
+….+a 1x+a 0的求值
秦九韶算法： v 1=a n x+a n －1 v 2=v 1x+a n －2
v 3=v 2x+a n －3 v n =v n －1x+a 0 注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n) 求f(x)值，乘法、加法均最多n 次
3、进位制间的转换
k 进制数转换为十进制数：
11
1011.........)(.....a k a k a k a k a a a a n n n
n n n +?++?+?=---
十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法”
例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3
例2已知f(x)=2x 5
－5x 4
－4x 3
+3x 2
－6x+7，秦九韶算法求f(5)
123＝2×48＋27 v 0=2 48＝1×27＋21 v 1=2×5－5=5 27＝1×21＋6 v 2=5×5－4=21 21＝3×6＋3 v 3=21×5+3=108
6＝2×3+0 v 4=108×5－6=534
v 5=534×5+7=2677
十三、立体几何
1．三视图 正视图、侧视图、俯视图
2．直观图：斜二测画法'''
X OY ∠=450
平行X 轴的线段，保平行和长度
平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3．体积与侧面积
V 柱=S 底h V 锥 =
31S 底h V 球=3
4πR 3
S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=2
4R π 4．公理与推论 确定一个平面的条件：
①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点
③两相交直线 ④两平行直线
公理：平行于同一条直线的两条直线平行
定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 5．两直线位置关系 相交、平行、异面 异面直线——不同在任何一个平面内 6．直线和平面位置关系
a
α? a A α= //a α
7．平行的判定与性质
线面平行：
a ∥
b ，???ααa b ,a ∥α a ∥α，?=??b a αββ,a ∥b
面面平行：
AB ∥α，AC ∥?α平面ABC ∥
α
α∥β，??αa a ∥β
8．垂直的判定与性质
线面垂直：
ABC p AC p AB p 面⊥?⊥⊥,
面面垂直：αββα⊥??⊥a a ,
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直；
若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交
线的直线与另一个平面垂直 三垂线定理：
a PA a AO PO ⊥?⊥⊥,α a AO a PA PO ⊥?⊥⊥,α
在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它
也和这条斜线垂直逆定理？ 9．空间角、距离的计算
异面直线所成的角 范围（0°，90°]
平移法：转化到一个三角形中，用余弦定理 直线和平面所成的角 范围[0°，90°] 定义法：找直线在平面内射影，转为解三角形 二面角 范围[0°，180°] 定义法：作出二面角的平面角，转为解三角形 点到平面的距离
体积法--用三棱锥体积公式
注：计算过程，“一作二证三求”，都要写出
10．立体几何中的向量解法
法向量求法：设平面ABC 的法向量n =（x,y ）
,0,=?=?⊥⊥AC n AB n AC
n AB n
解方程组，得一个法向量n
a
b
β
α
α
A B
C
线线角：设12,n n 是异面直线12,l l 的方向向量，
12,l l 所成的角为θ，则><=21,cos cos n n θ
即12,l l 所成的角等于><21,n n 或12,n n π-<> 线面角：
设n 是平面α的法向量，AB 是平面α的 一条斜线，AB 与平面α所成的角为θ，
则AB n >=
<=,cos sin θ
二面角：设12,n n 是面,αβ的法向量，二面角l αβ-- 的大小为θ，则
><=21,cos cos n n θ或><-21,cos n
即二面角大小等于><21,n n 或12,n n π-<> 点到面距离：
若n 是平面α的法向量，AB 是平面α的一条斜线段，且B α∈， 则点A 到平面α的距离AB n d n
?=
十四、计数原理
1. 计数原理 加法分类，乘法分步 2．排列组合 差异---排列有序．．而组合无序．．
公式m
n
A =)1()1(+--m n n n =！
！)(m n n -
m n C =m
m n n n ???+-- 21)
1()1(=！！！)(m n m n -?
关系：m
n m
n
C m A ?=！
性质：m
n C =m
n n
C - n n n n n n
C C C C 221
=++++
3．排列组合应用题
原则：分类后分步，先选后排，先特殊后一般 解法：相邻问题“捆绑法”，不相邻“插空法”
复杂问题“排除法”
4．二项式定理
n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 2221
10)( 特例1
(1)1n r r n n n x C x C x x +=++
++
+
通项r
r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，，
= 注r
n C ---第1+r 项二项式系数
性质：所有二项式系数和为n 2
中间项二项式系数最大 赋值法：取1,1,0-=x 等代入二项式
十五、概率与统计
1．古典概型：()m P A n
=（总的基本事件个数包含的基本事件个数
A ）
求基本事件个数：列举法、图表法 2．几何概型：()P A 积）
区域总长度（面积或体积）
的区域长度（面积或体A =
注：试验出现的结果无限个 3．加法公式：若事件A 和B 互斥，则
()()()
P A B P A P B +=+
()()1P A P A
=-
互斥事件:不可能同时发生的事件
对立事件:不同时发生，但必有一个发生的事件 4．常用抽样（不放回）
简单随机抽样：逐个抽取（个数少） 系统抽样：总体均分，按规则抽取（个数多）
分层抽样：总体分成几层，各层按比例抽取（总体差异明显） 5．用样本估计总体 众数：出现次数最多的数据
中位数：按从小到大，处在中间的一个数据（或中间两个数的平均数）
平均数：∑==n
i i
x n x 11 方差)(11
2
∑=-=n i i x x n S 标准差s
6．频率分布直方图
小长方形面积=组距×
组距
频率
=频率 各小长方形面积之和为1
众数—最高矩形中点的横坐标
中位数—垂直于x 轴且平分直方图面积的直线与x 轴交点的横坐标 茎叶图：由茎叶图可得到所有的数据信息如
众数、中位数、平均数等
高中数学目录(沪教版)
高中数学教材（沪教版）目录 高一上 第一章集合与命题 一集合 1.1集合及其表示法 1.2集合之间的关系 1.3集合的运算 二四种命题的形式 1.4命题的形式及等价关系 三充分条件与必要条件 1.5充分条件、必要条件 1.6子集与推出关系 第二章不等式 2.1不等式的基本性质 2.2一元二次不等式的解法2.3其他不等式的解法 2.4基本不等式及其应用 *2.5不等式的证明 第三章函数的基本性质3.1函数的概念3.2函数关系的建立 3.3函数的运算 3.4函数的基本性质 第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）一幂函数 4.1幂函数的性质与图像 二指数函数 4.2指数函数的性质与图像 *4.3借助计算器观察函数递增的快慢 高一下 第四章幂函数、指数函数和对数函数（下）三对数 4.4对数的概念及其运算 四反函数 4.5反函数的概念 五对数函数 4.6对数函数的性质与图像 六指数方程和对数方程 4.7简单的指数方程
4.8简单的对数方程 第五章 三角比 一 任意角的三角比 5.1任意角及其度量 5.2任意角的三角比 二 三角恒等式 5.3同角三角比的关系和诱导公式 5.4两角和与差的正弦、余弦和正切 5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切 三 解斜三角形 5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形 第六章 三角函数 一 三角函数的图像及性质 6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质 6.2正切函数的图像与性质 6.3函数()sin y A x ωφ=+的图像与性质 二 反三角函数与最简三角方程 6.4反三角函数 6.5最简三角方程 高二上 第七章 数列与数学归纳法 一 数列 7.1数列 7.2等差数列 7.3等比数列 二 数学归纳法 7.4数学归纳法 7.5数学归纳法的应用 7.6归纳—猜想—证明 三 数列的极限 7.7数列的极限 7.8无穷等比数列各项的和 第八章 平面向量的坐标表示 8.1向量的坐标表示及其运算 8.2向量的数量积 8.3平面向量的分解定理 8.4向量的应用 第九章 矩阵和行列式初步 一 矩阵 9.1矩阵的概念 9.2矩阵的运算 二 行列式 9.3二阶行列式 9.4三阶行列式
沪教版高一数学教案
沪教版高一数学教案 精品文档 沪教版高一数学教案 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征; 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; 掌握常用数集及其记法; 教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:元素与集合的关系; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生～ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合 ，也简称集。 3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由: 大于3小于11的偶数; 我国的小河流; 非负奇数; 1 / 3 精品文档 方程x210的解; 某校2007级新生; 血压很高的人; 著名的数学家;
平面直角坐标系内所有第三象限的点全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 确定性:设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。互异性:一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体， 因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系; 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作:a?A 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作:aA 例如，我们A表示 “1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3?A 4A，等等。 6(集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用 小写的拉丁字母a,b,c,表示。 ,(常用的数集及记法: 2 / 3 精品文档 非负整数集，记作N; 正整数集，记作N*或N+; 整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R; 例题讲解: 例1(用“?”或“”符号填空: ; ; Z; 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国，印度A， 英国 A。例2(已知集合P的元素为1,m,m23m3, 若3?P且-1P，求实数m的值。
高中数学沪教版知识点归纳
高中数学知识点归纳 高一(上)数学知识点归纳 第一章 集合与命题 1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、 并、补运算。四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。 2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、 真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解 交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意 义，能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个 简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件 的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。 3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点 是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。 4.集合之间的关系：(1)子集：如果A 中任何一个元素都属于B ，那么A 是B 的 子集，记作A ?B.(2)相等的集合:如果A ?B,且B ?A ，那么A=B.(3).真子集： A ?B 且B 中至少有一个元素不属于A ，记作A ?B. 5.集合的运算：(1)交集：}.{B x A x x B A ∈∈=且I (2)并集:}.{B x A x x B A ∈∈=或Y （3）补集：}.{A x U x x A C U ?∈=且 6.充分条件、必要条件、充要条件 如果P Q ?,那么P 是Q 的充分条件，Q 是P 的必要条件。 如果P Q ?,那么P 是Q 的充要条件。也就是说，命题P 与命题Q 是等价命题。 有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。 2.数集有：自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ,实数集R 。 3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。 4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图 叫做文氏图。
沪教版高中数学高二下册 -12.7 抛物线的标准方程 教案
教学题目：抛物线的标准方程 教学目标： 1. 能力与技能： （1）掌握抛物线的定义，理解抛物线的发生过程 （2）掌握抛物线的四种标准方程、图像、焦点、准线之间的关系 （3）会用待定系数法确定抛物线标准方程。 2. 过程与方法： （1） 有实际问题引入要研究的课题，发展学生的实践能力，通过实验使学生 发现抛物线的形成过程。 （2） 求抛物线的焦点坐标和准线方程中贯彻数形结合的思想。 （3） 掌握待定系数法在方程中的应用。 3. 情感与价值观： 让学生学会细心观察周围的事物，数学来源于生活，又为生活服务。 教学过程： 一.引入：探照灯、汽车前灯、卫星天线、激光 望远镜都是利用抛物线原理制成的，因此在生活当 中，抛物线是一个用途非常广泛的曲线。下面简单 介绍抛物线的光学反射原理，引起学生的兴趣。从 而引出课题：抛物线的标准方程。 二.新课： 1. 抛物线的定义：先从一个有趣的实验说起，仔细讲解实验的过程，让学生从实验的过程中发现抛物线的特点，从中学生可以自己总结出抛物线的定义：平面上与一个定点F 和一条定直线l(F 不在l 上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F 叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。同时强调抛物线定义也是抛物线的性质即：是抛物线上的点就满足到焦点距离等于到准线的距离。 2. 抛物线标准方程的推导： 求一般曲线的方程（一般步骤）：1.建系2.设点3列式4.化简 建立抛物线的坐标系（由学生讨论）过点F 做准线L 的垂线，垂足为K 。以直线KF 为x 轴，线段KF 的中垂线为y 轴建立直角坐标系。 设︱KF ︱= p,则焦点F 的坐标是(2p ,0),准线l 的方程为2 p x -=
上海沪教版教材高中数学知识点总结
目录 一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量 九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程 十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计 补集： C U A {xx U 且x A} 3．集合关系 空集 A 子集 A B : 任意 x A x B 注：数形结合 --- 文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若 p 则 q 否命题：若 p 则 q 原命题 逆否命题 5．充分必要条件 p 是 q 的充分条件： P q p 是 q 的必要条件： P q p 是 q 的充要条件： p? q 6．复合命题的真值 ① q 真(假) ? “ q ”假(真) ② p 、q 同真 ? “ p ∧ q ”真 ③ p 、q 都假 ? “ p ∨ q ”假 7. 全称命题、存在性命题的否定 M, p(x )否定为 : M, p(X) M, p(x )否定为 : M, p(X) 并集： A B {x x A 或 x B} 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集 U ：如 U=R 交集： A B {x x A 且x B} 逆命题：若 q 则 p 逆否命题：若 q 则 p 否命题 逆命题
二、不等式 1．一元二次不等式解法 若a 0，ax2 bx c 0有两实根, ( ) ，则ax2 bx c 0 解集( , ) ax2 bx c 0 解集( , ) ( , ) 注： 若a 0，转化为a 0 情况 2．其它不等式解法—转化 x a a x a x2 a2 x a x a 或x a x2 a2 f(x) 0 f (x)g(x) 0 g(x) a f(x) a g(x) f (x) g(x)( a 1) f (x) 0 log a f(x) log a g(x) (0 a 1) a a f (x) g(x) 3．基本不等式 ①a2 b 2 2ab ②若a,b R ，则 a b ab 2 注：用均值不等式a b 2 ab 、ab (a b)2 2 求最值条件是“一正二定三相等” 三、函数概念与性质 1．奇偶性 f(x) 偶函数 f ( x) f (x) f(x) 图象关于y 轴对称 f(x) 奇函数 f ( x) f(x) f(x) 图象关于原点对称注：① f(x) 有奇偶性定义域关于原点对称 ② f(x) 奇函数, 在x=0 有定义f(0)=0 ③“奇+奇=奇”(公共定义域内) 2．单调性 f(x) 增函数：x1 x2 f(x 1) > f(x 2) 或f (x1 ) f (x2) x1 x2 f(x) 减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域 ② f(x) 单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增= 增” ③奇函数在对称区间上单调性相 同偶函数在对称区间上单调性相 反 3．周期性 T是f(x)周期f(x T) f (x)恒成立(常数T 0) 4．二次函数 解析式：f(x)=ax 2+bx+c，f(x)=a(x-h) 2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)
沪教版高中数学高二下册 -11.1 直线的方程 -直线的点方向式方程 教案
直线的点法向式方程 教学目标： 1、掌握直线的点法向式方程 2、通过直线点法向式方程的推导，体会向量知识的应用和坐标法的含义.初步认识曲线与方程的关系，并体会解析几何的基本思想 3、培养学生的自主探索研究能力. 教学重点：直线的点法向式方程 教学难点：选择恰当的形式求解直线方程 教学方法：教师启发引导，学生主动探索 教学过程： 一、复习引入 上节课我们学习了直线方程及直线的点方向式方程，首先我们一起回顾一下： （1） 若给出方程y ＝x －1 问：①点（2,1），（3,2）是否在直线l 上？②如 何判断点P 是否在直线l 上？ （①l 上任意点的坐标满足方程y ＝x －1②以方程y ＝x －1的任意解为坐标 的点都在直线l 上） 我们就称方程y ＝x －1是直线l 的方程，直线l 是方程y ＝x －1的图形 （2） 复习点方向式方程 直线的方向，与直线平行的向量有无数个，所以方向向量不唯一，则直线的点方向式方程显然也不唯一 问：若过已知点与某一非零向量垂直的直线是否唯一确定呢？ 今天我们就来学习根据上述条件求出直线l 的方程。（写出课题） 二、概念形成 设P 00(,)x y ，非零向量(,)n a b =r ，Q (,)x y 为直线l 上任意一点 则=PQ ),(O O y y x x -- ∵PQ n ⊥u u u r r ∴0=? 即00()()0a x x b y y -+-=① ∴直线l 上的任一点都满足方程① 反之，若11(,)x y 为方程①的解，即1010()()0a x x b y y -+-=，则1Q 11(,)x y 符合1PQ n ⊥u u u u r r ，即1Q 在直线l 上. 根据直线方程的定义知，方程①是直线l 的方程，直线l 是方程①的直线.
上海高中数学教材目录表(2017.08.12)(最新整理)
上海市高中数学二期课改新教材目录表高中一年级第一学期高中一年级第二学期 第一章集合和命题第四章幂函数、指数函数和对数函数（下） 一、集合三、对数 1.1集合及其表示法 1.2集合之间的关系 4.4 对数概念及其运算 1.3集合的运算四、反函数 二、四种命题的形式 4.5 反函数的概念 1.4命题的形式及等价关系五、对数函数 三、充分条件与必要条件 4.6 对数函数的图像与性质 1.5充分条件，必要条件六、指数方程和对数方程 1.6子集与推出关系 4.7 简单的指数方程 第二章不等式 4.8 简单的对数方程 2.1不等式的基本性质第五章三角比 2.2一元二次不等式的解法一、任意角的三角比 2.3其他不等式的解法 5.1 任意角及其度量 2.4基本不等式及其应用 5.2 任意角的三角比 第三章函数的基本性质二、三角恒等式 3.1函数的概念 5.3 同角三角比的关系 3.2函数关系的建立和诱导关系 3.3函数的运算 5.4 两角和与差的余弦、 3.4函数的基本性质正弦和正切 第四章幂函数、指数函数和对数函数（上） 5.5 二倍角与半角的正弦 一、幂函数余弦和正切 4.1幂函数的性质与图像三、解斜三角形 二、指数函数 4.2指数函数的性质与图像 5.6 正弦定理、余弦定理 4.3借助计算器观察函数递增的快慢和解斜三角形 第六章三角函数 一、三角函数的图像与性质 6.1 正弦函数和余弦函数的 图像和性质 6.2 正切函数的图像和性质 6.3 函数y=Asin(?x+Φ)的 图像和性 质 二、反三角函数与最简三角方程 6.4 反三角函数 6.5 最简三角方程
高中二年级第一学期高中二年级第二学期 第七章数列和数学归纳法第十一章坐标平面上的直线 一、数列11.1 直线的方程 7.1 数列11.2 直线的倾斜角和斜率 7.2 等差数列11.3 两条直线的位置关系 7.3 等比数列11.4 点到直线的距离 二、数学归纳法第十二章圆锥曲线 7.4 数学归纳法12.1 曲线和方程 7.5 数学归纳法的应用12.2 圆的方程 7.6 归纳---猜想---论证12.3 椭圆的标准方程 三、数列的极限12.4 椭圆的性质 7.7 数列的极限12.5 双曲线的标准方程 7.8 无穷等比数列各项的和12.6 双曲线的性质 第八章平面向量的坐标表示12.7 抛物线的标准方程 8.1 向量的坐标表示及其运算12.8 抛物线的性质 8.2 向量的数量积第十三章复数 8.3 平面向量的分解定理13.1 复数的概念 8.4 向量的应用13.2 复数的坐标表示 第九章矩阵和行列式初步13.3 复数的加法与减法 一、矩阵13.4 复数的乘法与除法 9.1 矩阵的概念13.5 复数的平方根与立方根 9.2 矩阵的运算13.6 实系数的一元二次方程 二、行列式 9.3 二阶行列式 9.4 三阶行列式 第十章算法初步 10.1 算法的概念 10.2 程序框图 10.3 计算机语句和算法程序
高中数学(沪教版)知识点归纳
高中数学知识点归纳 高一(上)数学知识点归纳 第一章 集合与命题 1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、 并、补运算。四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。 2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、 真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解 交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意 ； 义，能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个 简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件 的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。 3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点 是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。 4.集合之间的关系：(1)子集：如果A 中任何一个元素都属于B ，那么A 是B 的 子集，记作A ?B.(2)相等的集合:如果A ?B,且B ?A ，那么A=B.(3).真子集： A ?B 且B 中至少有一个元素不属于A ，记作A ?B. # 5.集合的运算：(1)交集：}.{B x A x x B A ∈∈=且 (2)并集:}.{B x A x x B A ∈∈=或 （3）补集：}.{A x U x x A C U ?∈=且 6.充分条件、必要条件、充要条件 如果P Q ?,那么P 是Q 的充分条件，Q 是P 的必要条件。 如果P Q ?,那么P 是Q 的充要条件。也就是说，命题P 与命题Q 是等价命题。 有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。 2.数集有：自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ,实数集R 。 3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。 /
高一下册数学(沪教版)知识点归纳
高一数学下册知识点梳理 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 1、内容要目：幂函数的概念及其在(0,)+∞内的单调性。对数；反函数；指数函数、对数函数及其性质；简单的指数方程和对数方程。 2、基本要求：掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在(0,)+∞内的单调性。会画幂函数的图像，熟练地将指数式与对数式互化。对数积、商、幂的运算性质，掌握换底公式并会灵活运用，掌握函数与它的反函数在定义域、值域以及图像上的关系。指数函数与对数函数互为反函数的结论，会解简单的指数方程和对数方程。 3、重难点：幂函数性质的探求及其运用。对数的意义与运算性质，反函数的概念，指数函数与对数函数的图像和性质（单调性）。 说明：①幂函数(,)y x Q ααα=∈是常数的定义域D 由常数α确定，但总有+∞?∞∞∞?∞∞∞（0，） D.D 不外乎是（0，+）,[0,+),(-,0)(0,+),(-,+)四种。当(,0)(0,)D =-∞+∞∞∞ 或D=(-,+)时，幂函数y x α=是奇函数或偶函数，因此研究幂函数的性质，主要是研究幂函数在(0,)+∞上的性质。当 0+y x αα>=∞时，在（0，）是增函数；当0+y x αα<=∞时，在（0，） 上是减函数，幂函数的图像都经过(1,1)。②指数函数(0,1)x y a a a =>≠且有些同学常会与幂函数(,)y x Q ααα=∈是常数混淆。③换底公式 log log .(0,1,0,1,0)log a b a N N a a b b N b =>≠>≠>其中 ④函数()y f x =的定义域是它的反函数1()y f x -=的值域；函数()y f x =的值域就是它的反函数1()y f x -=的定义域。互为反函数的两个函数的图像关于直线y x =对称。⑤对数函数 log (0,1)a y x a a =>≠且与指数函数(0,1)x y a a a =>≠且互为反函数。⑥在解对数方程时必须对求得的解进行检验，因为在利用对数的性质将对数方程变形的过程中，如果未知数的允许值范围扩大，那么可能会产生增根。 第5章 三角比 第1节 任意角的三角比 1、内容要目：正角、负角、零角、象限角、终边在坐标轴上的角，与某个角有重合终边（包括这个角本身）的角的集合，弧度制，角度与弧度的互化，圆的弧长公式，扇形的面积公式。任意角的六个三角比（正弦、余弦、正切、
上海高中数学教材目录表(2017.08.12)
上海市高中数学二期课改新教材目录表 第一章集合和命题第四章幂函数、指数函数和对数函数（下） 一、集合三、对数 1.1集合及其表示法 1.2集合之间的关系 4.4 对数概念及其运算 1.3集合的运算四、反函数 二、四种命题的形式 4.5 反函数的概念 1.4命题的形式及等价关系五、对数函数 三、充分条件与必要条件 4.6 对数函数的图像与性质 1.5充分条件，必要条件六、指数方程和对数方程 1.6子集与推出关系 4.7 简单的指数方程 第二章不等式 4.8 简单的对数方程 2.1不等式的基本性质第五章三角比 2.2一元二次不等式的解法一、任意角的三角比 2.3其他不等式的解法 5.1 任意角及其度量 2.4基本不等式及其应用 5.2 任意角的三角比 第三章函数的基本性质二、三角恒等式 3.1函数的概念 5.3 同角三角比的关系 3.2函数关系的建立和诱导关系 3.3函数的运算 5.4 两角和与差的余弦、 3.4函数的基本性质正弦和正切 第四章幂函数、指数函数和对数函数（上） 5.5 二倍角与半角的正弦 一、幂函数余弦和正切 4.1幂函数的性质与图像三、解斜三角形 二、指数函数 4.2指数函数的性质与图像 5.6 正弦定理、余弦定理 4.3借助计算器观察函数递增的快慢和解斜三角形 第六章三角函数 一、三角函数的图像与性质 6.1 正弦函数和余弦函数的 图像和性质 6.2 正切函数的图像和性质 6.3 函数y=Asin(?x+Φ)的图 像和性质 二、反三角函数与最简三角方程 6.4 反三角函数 6.5 最简三角方程
第七章数列和数学归纳法第十一章坐标平面上的直线 一、数列11.1 直线的方程 7.1 数列11.2 直线的倾斜角和斜率 7.2 等差数列11.3 两条直线的位置关系 7.3 等比数列11.4 点到直线的距离 二、数学归纳法第十二章圆锥曲线 7.4 数学归纳法12.1 曲线和方程 7.5 数学归纳法的应用12.2 圆的方程 7.6 归纳---猜想---论证12.3 椭圆的标准方程 三、数列的极限12.4 椭圆的性质 7.7 数列的极限12.5 双曲线的标准方程 7.8 无穷等比数列各项的和12.6 双曲线的性质 第八章平面向量的坐标表示12.7 抛物线的标准方程 8.1 向量的坐标表示及其运算12.8 抛物线的性质 8.2 向量的数量积第十三章复数 8.3 平面向量的分解定理13.1 复数的概念 8.4 向量的应用13.2 复数的坐标表示 第九章矩阵和行列式初步13.3 复数的加法与减法 一、矩阵13.4 复数的乘法与除法 9.1 矩阵的概念13.5 复数的平方根与立方根 9.2 矩阵的运算13.6 实系数的一元二次方程 二、行列式 9.3 二阶行列式 9.4 三阶行列式 第十章算法初步 10.1 算法的概念 10.2 程序框图 10.3 计算机语句和算法程序
高三数学(沪教版)教材知识点梳理
高三数学知识点梳理 第14章空间直线与平面 1、内容要目：平面的概念及其表示方法，平面的基本性质，用“斜二测”方法 画简单的直观图，简单几何体的截面，空间直线与直线的位置关系，平行公理，等角定理，异面直线的概念，异面直线所成的角，空间直线与平面的位置关系，空间平面与平面的位置关系。 2、基本要求：掌握画空间图形的基本技能，培养空间想象能力，理解异面直线 所成角的概念，会画简单图形中的异面直线所成角的大小。 3、重难点：平面的基本性质和平行线的传递性，空间直线和直线、直线和平面、 平面和平面的位置关系及其各种表示法，用反证法证明两条直线是异面直线，运用平面的基本性质进行说理证明问题。 知识结构图 1、“斜二侧”画图法：图中的x轴、y轴、z轴分别表示现实中的前后方向、左
右方向、铅垂方向。现实中1cm 长的线段，在x 轴、y 轴、z 轴方向上的直观图中的长度分别是0.5cm 、1cm 、1cm. 2、祖恒定理：用一组平行线去截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积相等，则这两空间图形的体积必然相等。 3 4、设几何体的底面周长为c （有两个不同底面时，周长分别记为21c c ，），母线或斜高长为'h . (1) 圆柱和直棱柱的表面积分别为圆柱S = '2 2 ch c +π，=直S 'ch +地面面积2? (2) 圆锥和正棱锥的表面积分别为=圆锥S 2 ' 2ch c +π，' 2 1ch S = 正+底面面积 (3) 半径为r 的球的表面积为=球S 24r π. 5、球面距离：通过球面上两点的大圆劣弧的弧长。 第16章 排列组合和二项式定理 1、乘法原理：如果完成一件事需要n 个步骤，第1步有1m 种不同的方法，第2步有2m 种不同的方法，……，第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N 21=种不同的方法。 2、加法原理：如果完成一件事有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++= 21种不同的方法。 3、排列：一般地，从n 个不同元素中取出m(m n ≤)个元素，按一定的次序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。 4、排列数公式：).1()2)(1(+---=m n n n n P m n
高二上册数学(沪教版)知识点归纳
高二上册数学知识点归纳 第七章 数列与数学归纳法 1.内容要目：第1节数列：数列的概念，等差数列与等比数列的定义，等差中项与等比数列，等差数列与等比数列的通项公式。第2节数学归纳法：数学归纳法的原理，数学归纳法的一般步骤，数学归纳法的应用。第3节数列的极限：数列极限的概念，数列极限的运算法则，常用的数列极限公式，无穷等比数列各项的和。 2.基本要求：第1节数列：理解数列的概念，掌握等差数列与等比数列的定义，会求等差中项与等比数列，理解数列通项公式的含义，掌握等差数列与等比数列的通项公式。第2节数学归纳法：会用数学归纳法解决整除问题及证明某些与正整数有关的等式，领会“归纳—猜想—论证”的思想方法。第3节数列的极限：掌握数列极限的运算法则，常用的数列极限公式，掌握无穷等比数列前n 项和的极限公式。 3.重难点：第1节数列：等差数列与等比数列的通项公式，数列的概念及由计算数列的前若干项，通过归纳得出数列的通项公式，第2节数学归纳法：用数学归纳法证明命题的步骤，数学归纳法的应用及通过归纳猜想命题的一般结论。第3节数列的极限：无穷等比数列各项和公式的应用。 公式：（1）等差数列}{n a 的通项公式：d n a a n )1(1-+=.（2）等差数列}{n a 的前n 项和公式：d n n na a a n S n n 2 ) 1(2 ) (11-+ =+= .（3）等比数列}{n a 的通项公式： .1 1-=n n q a a （4）等比数列}{n a 的前 n 项和公式：)1(1==q na S n )1(11)1(11≠--= --= q q q a a S q q a S n n n n 或.(5)当0lim 1=沪教版高中数学教材目录详细版.docx
高一上 第一章集合与命题 一集合 1.1集合及其表示法 1.2集合之间的关系 1.3集合的运算 二四种命题的形式 1.4命题的形式及等价关系 三充分条件与必要条件 1.5充分条件、必要条件 1.6子集与推出关系 第二章不等式 2.1不等式的基本性质 2.2一元二次不等式的解法 2.3其他不等式的解法 2.4基本不等式及其应用 *2.5不等式的证明 第三章函数的基本性质 3.1函数的概念 3.2函数关系的建立 3.3函数的运算 3.4函数的基本性质 第四章幂函数、指数函数和对数函数（上） 一幂函数 4.1幂函数的性质与图像 二指数函数 4.2指数函数的性质与图像 *4.3借助计算器观察函数递增的快慢 高一下 第四章幂函数、指数函数和对数函数（下）三对数 4.4对数的概念及其运算 四反函数 4.5反函数的概念 五对数函数 4.6对数函数的性质与图像 六指数方程和对数方程 4.7简单的指数方程 4.8简单的对数方程 第五章三角比 一任意角的三角比 5.1任意角及其度量 5.2任意角的三角比 二三角恒等式
5.3同角三角比的关系和诱导公式 5.4两角和与差的正弦、余弦和正切 5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切 三解斜三角形 5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形 第六章三角函数 一三角函数的图像及性质 6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质6.2正切函数的图像与性质 6.3函数y=Asin（ωx+ψ）的图像与性质二反三角函数与最简三角方程 6.4反三角函数 6.5最简三角方程 高二上 第七章数列与数学归纳法 一数列 7.1数列 7.2等差数列 7.3等比数列 二数学归纳法 7.4数学归纳法 7.5数学归纳法的应用 7.6归纳—猜想—证明 三数列的极限 7.7数列的极限 7.8无穷等比数列各项的和 第八章平面向量的坐标表示 8.1向量的坐标表示及其运算 8.2向量的数量积 8.3平面向量的分解定理 8.4向量的应用 第九章矩阵和行列式初步 一矩阵 9.1矩阵的概念 9.2矩阵的运算 二行列式 9.3二阶行列式 9.4三阶行列式 第十章算法初步 10.1算法的概念 10.2程序框图 *10.3计算机语句和算法程序 高二下 第十一章坐标平面上的直线
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高一上册数学知识点归纳 第一章 集合与命题 1.内容要目：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、并、补运算。四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。 2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义，能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。 3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。 4.集合之间的关系：（1）子集：如果A 中任何一个元素都属于B ，那么A 是B 的子集，记作A ?B.(2)相等的集合:如果A ?B,且B ?A ，那么A=B.(3).真子集：A ?B 且B 中至少有一个元素不属于A ，记作A ?B. 5.集合的运算：（1）交集：}.{B x A x x B A ∈∈=且I (2)并集：}.{B x A x x B A ∈∈=或Y （3）补集：}.{A x U x x A C U ?∈=且 6. 充分条件、必要条件、充要条件 如果P Q ?,那么P 是Q 的充分条件，Q 是P 的必要条件。 如果P Q ?,那么P 是Q 的充要条件。也就是说，命题P 与命题Q 是等价命题。 有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。2.数集有：自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ,实数集R 。3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图。5.真子集，交集，并集，全集，补集。6.命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。7充分条件与必要条件。 注意：1.集合中的元素是确定的，各不相同的。2集合与元素的属于关系与几何之间的包含关系，两者不能混淆。3.证明A 是B 的充要条件：（1）充分性的证明：A ?B.(2)必要性的证明：B ?A.4.原命题与它的逆否命题同真（假），因此它们是等价命题，逆命题与否命题互为逆否命题。 第二章 不等式 1.内容要目：不等式基本性质、不等式性质；一元二次不等式（组）的解法、分时不等式的解法、绝对值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不等式的解法、基本不等式、不等式的证明。 2．基本要求：掌握不等式的基本性质及常用的不等式的性质，掌握一元二次不
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高中数学知识点归纳高一(上)数学知识点归纳第一章集合与命题 1. 主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、并、补运 算。四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。 2. 基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子 集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义，能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。 3. 重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点是对集合 有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。 4. 集合之间的关系：(1)子集：如果A中任何一个元素都属于B，那么A是B的子集， 记作A B.(2) 相等的集合: 如果A B, 且B A，那么A=B.(3). 真子集： A B 且B中至少有一个元素不属于A，记作A B. 5. 集合的运算：(1)交集：A B {xx A且x B}. (2) 并集: A B {xx A或x B}. (3)补集：C U A {xx U且x A}. 6. 充分条件、必要条件、充要条件 如果P Q,那么P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。 如果P Q,那么P是Q的充要条件。也就是说，命题P与命题Q是等价命题。有关概念：1. 我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。 2. 数集有：自然数集N，整数集Z，有理数集Q,实数集R。 3. 集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。 4. 用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做 文氏图。 5. 真子集，交集，并集，全集，补集。 6. 命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。
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高一数学下册知识点梳理 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 1、内容要目：幂函数的概念及其在(0,)+∞内的单调性。对数；反函数；指数函数、对数函数及其性质；简单的指数方程和对数方程。 2、基本要求：掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在(0,)+∞内的单调性。会画幂函数的图像，熟练地将指数式与对数式互化。对数积、商、幂的运算性质，掌握换底公式并会灵活运用，掌握函数与它的反函数在定义域、值域以及图像上的关系。指数函数与对数函数互为反函数的结论，会解简单的指数方程和对数方程。 3、重难点：幂函数性质的探求及其运用。对数的意义与运算性质，反函数的概念，指数函数与对数函数的图像和性质（单调性）。 说明：①幂函数(,)y x Q ααα=∈是常数的定义域D 由常数α确定，但总有+∞?∞∞∞?∞∞∞（0，） D.D 不外乎是（0，+）,[0,+),(-,0)(0,+),(-,+)四种。当(,0)(0,)D =-∞+∞∞∞U 或D=(-,+)时，幂函数y x α=是奇函数或偶函数，因此研究幂函数的性质，主要是研究幂函数在(0,)+∞上的性质。当 0+y x αα>=∞时，在（0，）是增函数；当0+y x αα<=∞时，在（0，）上是减函数，幂函数的图像都经过(1,1)。②指数函数(0,1)x y a a a =>≠且有些同学常会与幂函数(,)y x Q ααα=∈是常数混淆。③换底公式 log log .(0,1,0,1,0)log a b a N N a a b b N b =>≠>≠>其中 ④函数()y f x =的定义域是它的反函数1()y f x -=的值域；函数()y f x =的值域就是它的反函数1()y f x -=的定义域。互为反函数的两个函数的图像关于直线y x =对称。⑤对数函数
第16讲函数的单调性-【新教材】沪教版(2020)高中数学必修第一册练习(拔高)
函数的单调性 一、选择题（共16小题；共80分） 1. 函数y=∣x+2∣在区间[?3,0]上( ) A. 递减 B. 递增 C. 先减后增 D. 先增后减 2. 偶函数y=f(x)在区间(?∞,0)上单调递增，则有( ) A. f(?1)>f(π 3)>f(?π) B. f(π 3 )>f(?1)>f(?π) C. f(?π)>f(?1)>f(π 3) D. f(?1)>f(?π)>f(π 3 ) 3. 函数y=(2k+1)x+b在实数集上是增函数，则( ) A. k>?1 2B. k1 2 D. k<1 2 4. 若函数f(x)=∣2x+a∣的单调递增区间是[3,+∞)，则a的值为( ) A. ?2 B. 2 C. ?6 D. 6 5. 已知函数f(x)=x2+4ax在区间(?∞,6)内单调递减，则a的取值范围是( ) A. a≥3 B. a≤3 C. af(1)，则( )
A. a>0，4a+b=0 B. a<0，4a+b=0 C. a>0，2a+b=0 D. a<0，2a+b=0 9. 已知函数f(x)=∣x+a∣在(?∞,?1)上是单调函数，则a的取值范围是( ) A. (?∞,1] B. (?∞,?1] C. [?1,+∞) D. [1,+∞) 10. 下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是( ) A. f(x)=4?x B. f(x)=x2?2x C. f(x)=?2 x+1 D. f(x)=?∣x∣ 11. 函数①y=∣x∣；②y=?1 x ；③y=∣x∣ x ；④y=?x 2 ∣x∣ ；⑤y=x+x ∣x∣ 中，在(?∞,0)上是增函数 的有 A. ①②④ B. ②④⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 12. 下列选项中正确的是( ) A. f(x)=?x2+x?6的单调增区间为(?∞,1 2 ] B. f(x)=?√x在[0,+∞)上是增函数 C. f(x)=2?x x 在(?∞,+∞)上是减函数 D. f(x)=?x3+1是增函数 13. 若f(x)=x2?2(a?1)x+2在(?∞,5]上是减函数，则a的取值范围是( ) A. a>6 B. a≥6 C. a<6 D. a≤6 14. 函数f(x)=√x2?2x?3的单调递减区间为( ) A. (?∞,?1] B. (?∞,1] C. [1,+∞] D. (3,+∞) 15. 下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是( ) A. f(x)=3?x B. f(x)=x2?3x
沪教版高一数学上册教学案(华师大附中)
新课标高一数学沪教版 上册教学案
集合及其表示法教学案 【教材解读】 1． 本章围绕“集合→四种命题形式→充分条件与必要条件”的编排顺序展开，其中“子集与集合的运算、否命题与逆否命题、判断条件的充分性与必要性或充分必要性”是重点，“否命题、在简单的问题情境中判断条件的充分性与必要性、子集与推出关系”是难点. 2.会用“列举法”和“描述法”表示集合；掌握子集的概念；掌握集合的 “交”、“并”、“补”运算；理解否命题、逆否命题，明确命题的四种形式及其相互关系；理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，能在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性、充分必要性；理解子集与推出关系，体会用集合知识理解逻辑关系；是学习本章的基本要求. 3．解决与集合有关的问题，弄清元素的属性是关键；画图讨论：集合的关系及其运算、命题的推出关系，以及通过举反例说明命题不成立，是常用的解题策略. 1.1集合及其表示法 【教案样例】 2．在描述或表示集合的过程中，体会数学抽象的意义. 3．在运用集合语言进行数学表达和交流的活动中，体会数学符号语言比自然语言更简洁和准确，进一步认识集合语言既是一种符号语言又是一种描述问题、交流思想的工具. 教学重点：元素与集合的关系；集合的表示方法：列举法、描述法. 教学难点：判断元素与集合的关系；用描述法表示集合. 教学过程： 1.情景引入： 在现实生活和数学中，我们常把一些对象放在一起，作为整体加以研究，例如： （1）某校高中一年级全体学生； （2）某次篮球联赛参赛队的全体； （3）至少有一组对边平行的四边形的全体； （4）平面直角坐标系第一象限的点的全体； （5）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29； （6）不等式210x -+<的解的全体. 引入集合概念，既是人们日常生活中表达思想与交流的需要，也是数学自身发展的需要． 2.概念形成：(教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT 素材，师生共同抽象概括出相关概念，重视引导学生正确表述数学概念，逐步发展数学交流的能力) (1)集合的意义：把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集(set)．集合常用大写字母A B C 、、表示．
