2016《高等数学辅导讲义》勘误表
电路理论基础第四版教材勘误表 1 28页， 习题1.18 图中受控电压源应改为“受控电流源”，正确图如下: 2 37页第 12行原为： 电流源与电阻并联的等效电路 改为：电流源与电导并联的等效电路 3 108页第8行和第9行原为： 并联电容后的电源视在功率 2387.26S '=VA 电源电流 /10.85I S U ''=≈ A 改为 并联电容后的电源视在功率 2315.79S '=≈VA 电源电流 /10.53I S U ''=≈ A 3-2 117页 例题4.18根据式（4.108）……，应为式（4.93） 3-3 128页，习题4.4图(c)中电感值j 15-Ω应改为j 15Ω 正确图如下: (c) 4 128页，习题4.6中10C X =Ω，应该为10C X =-Ω； 5 129页 图题4.9原为 改为 6 130页 题图4.15 原为
R i U +- o U +-改为 R i U +- o U +-7 132页，习题4.38中S 20V U =&，100rad/s ω= 改为S 200V U =∠?&，10rad/s ω=； 7-1 141页 例题 第三个公式应为A C U '' 8 170页，习题6.2中用到了谐振的概念来解题，在本章不合适，另换一个题。将原来的 题改为： 6.2 图示RLC 串联电路的端口电压V )]303cos(50cos 100[11ο-+=t t u ωω，端口电流A )]3cos(755.1cos 10[1i t t i ψωω-+=，角频率3141=ωrad/s ，求R 、L 、C 及i ψ的值。 u + - 图题6.2 9 194页 7.6 RLC 串联电路的谐振频率为876Hz ，通频带为750Hz 到1kHz 改为 7.6 RLC 串联电路的谐振频率为875Hz ，通频带宽度为250Hz ， 10 255页，图9.2（c ）中的附加电源错，正确图如下： (c) - + )( s U C 11 273页，习题9.18中 211R =Ω改为 210R =Ω 12 346页第六行公式有错，书中为 00(d )d (d )d (d )i u i i x G x u x C x u x x x t x ???? -+ =+++????
高等数学简明二阶微分方程讲义 作者：齐睿添 ————微分方程的理论帮助了很多工程学,物理学中实际 问题的解决 讨论0. 欧拉公式 欧拉公式在二阶线性齐次常系数方程通解的推导和其非齐次方程的自由项为三角函数时的求解过程中有重要的应用. 讨论1. 二阶常系数线性齐次微分方程 实际问题1. 如图，在水平光滑平面上有一物体在弹簧和阻尼器的牵拉下往复运动.阻力f的大小与物体运动速率成正比，阻力f的方向与速度方向相反（f=-cv）.
物体的位置随时间如何变化？ 设位置函数x=x(t) 已知: F弹=-kx,f=-cv 故由牛顿第二定律: 合力=-kx-cv=ma 即a+(c/m)v+(k/m)x=0 得到微分方程： 记 得到形如下式的方程（*） 这便是一个二阶常系数线性齐次微分方程. 其通解如下表所示: 特征方程
(上表的具体推导与证明详见教材P174-177) 可以发现其通解形式是符合物块运动的直观直觉的. 1）如果阻力很大，弹簧弹性弱，那么物块晃动两下很快就会停止. 这种情况下,列出方程的通解应是表中第一条或者第二条. 例如:取m=1kg, k=3, c=4, 一开始物块位置在+0.5m处, 给予它一个初速度-5 m/s. 我们依照数学习惯将时间(自变量)记为x, 将位置(因变量）记为y. 那么方程为: . 特征方程为，有两个不相等实根 通解为 把初值条件带入 求得 故该例的解为 图像
2)如果阻力很小,弹簧的弹性很强,那么物块将反复往返震荡,幅度随时间越来越小.这种情况下方程通解应是上表第三条. 例如: 取m=1kg,c=3,k=4,一开始物块位置在+0.5m处, 给予它一个初速度-5 m/s. 即为 带入初值条件 C_1=1/2, C_2=-17根号7/14 图像为
电机与拖动》教材( 第 1 版第 2 次印刷)勘误表 1)目录中的P13，3.8 “直流电机的四象限运行与实例分析”改为“ “直流拖动系统的四象 限运行与实例分析” ；3.8.1 “直流电机的四象限运行”改为“直流拖动系统的四象限运行” ； 2)目录中的P15，“ 6.55 三相合成磁势中的高次谐波磁势”改为“ 6.55 三相绕组所产生 的高次谐波合成磁势” ； 3)目录中的P16，7.2.3 “改变转差频率的调速” 中去掉其中的“频”字； (4)目录中的P19, 12.1.2 “两相绕组异步电动机……”改为“两相绕组通电时异步电 动机……”； (5)P10, “ 1.2.3 磁场强度H'中的H应改为罗马字体； 6) P27，“图2.3 直流电机结构图”改为“图2.3 直流电机的结构图” ； (7)P29第，第3行“(2)线圈基本上是整距线圈。”改为“(2)直流线圈基本上是整距线 圈。”； (8)P33, “图2.13单叠绕组的电路图”改为“图 2.13单波绕组的电路图”； 9) P34 ，“图2.14 各种励磁方式下的直流电机接线图(加入接线图示意图, 一一对应)” 去掉其中的“ (加入接线图示意图,一一对应)”； (10)P35, “图2.15四极直流电机的磁路以及空载时的主磁场示意图”中的“以及”改为 “与”； (11)P40, “图2.22负载时的合成气隙磁场示意图”中的“时“改为“后”; (12)P50,倒数第10行中“造成端部电压下降的原因主要有两个……..,弓I起感应电势下降。”改为“他励直流发电机造成端部电压下降的原因主要有两个……..,引起感 应电势下降。”且修改后将上述句子改为黑体； (13)P51，第18行中“各种励磁方式下直流发电机的外特性。”改为“各种励磁方式下直流 发电机的典型外特性。”； (14)P53,倒数第8行~倒数第5行中“并励(或复励)直流发电机…….不能超过临界电阻值。” 改为黑体； (15)P58,图2.41 (a)中，“心”改为“ I 戎”；图2.41 (b)中的“ T$c2、、T$CN” 改为“ T st2、T st1、T stN ”；倒数第2行~倒数第1行中“一般情况下，随着励磁电流 (或磁通)的减小，电动机的转速升高，即弱磁升速。”改为“一般情况下，随着励磁电流(或磁通) 的减小，直流电动机的转速升高，即弱磁升速。”(即增加“直流”) 并将上述句子全部改为黑体； (16)P67,倒数第12行中“对电动机而言，沿电枢旋转方向，换向极极性与后面的主磁极极性相 同，而对发电机则相反。”改为“对发电机而言，沿电枢旋转方向，换向极极性与下一个主磁极极性相同，而对电动机则相反。”； 该页中“图2.50 直流发(电)电机换向极的接线与极性”去掉其中的“发(电) ”，改为 “图2.50 直流电机换向极的接线与极性” ； (17)P94,倒数第8行中，“接触器K闭和闭合，”，改为“接触器K闭合，”； (18)P112, “图3.38 电压降低过程中的回馈制动特性”改为“图 3.38 直流电动机降压 时的回馈制动特性” ； (19)P113, “图3.39弱磁升速过程中的回馈制动特性”改为“图3.38 直流电动机增磁时
第一部分函数极限连续
历年试题分类统计及考点分布 本部分常见的题型 1.求分段函数的复合函数。 2.求数列极限和函数极限。 3.讨论函数连续性，并判断间断点类型。 4.确定方程在给定区间上有无实根。
一、 求分段函数的复合函数 例1 (1988, 5分) 设2 (),[()]1x f x e f x x ?==-且()0x ?≥,求()x ?及其定义域。 解: 由2 ()x f x e =知2 ()[()]1x f x e x ??==-,又()0x ?≥, 则()0x x ?=≤. 例2 (1990, 3分) 设函数1,1 ()0,1 x f x x ?≤?=?>??,则[()]f f x =1. 练习题: (1)设 1,1, ()0,1,(),1,1, x x f x x g x e x ??求[()]f g x 和[()]g f x , 并作出这 两个函数的图形。 (2) 设 20,0,0,0, ()(), ,0,,0, x x f x g x x x x x ≤≤??==??>->??求 [()],[()],[()],[()]f f x g g x f g x g f x . 二、 求数列的极限 方法一 利用收敛数列的常用性质 一般而言,收敛数列有以下四种常用的性质。 性质1(极限的唯一性) 如果数列{}n x 收敛,那么它的极限唯一。 性质2(收敛数列的有界性)如果数列{}n x 收敛,那么数列{}n x 一定有界。 性质3(收敛数列的保号性) 如果lim n n x a →∞ =,且0a >(或0a <),那么存在 0n N +∈,使得当0n n >时,都有0n x >(或0n x <). 性质4(数列极限的四则运算法则) 如果,,lim lim n n n n x a y b →∞ →∞ ==那么 (1)()lim n n n x y a b →∞ ±=±; (2)lim n n n x y a b →∞ ?=?; (3)当0()n y n N +≠∈且0b ≠时,lim n n n x a y b →∞ =.
考研数学辅导书比较，一个比较经典的帖子，重温一下。 1.李永乐考研数学复习全书 题型很全面，内容很充实（线代和概率很不错，微积分稍逊）难度要高于真题，所谓的简单是命题的风格 很常规，没有什么剑走偏锋让人一下傻眼的题，考研真题不正是这样的吗？ 做熟练（我不知道怎么叫做透哈）120以上真不难，135以上就要看临场发挥。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2.陈文灯考研数学复习指南 个别题其实已经很陈旧了，难度也有被夸大的嫌疑。很大一部分也是注重基础的题只是不像全书加以强调 和总结，微积分部分题型归纳很好，个别题有难度（真不多），但有助于锻炼思维。线代和概率内容显单 薄。 PS：无穷级数，积分，不等式证明，泰勒公式，中值定理等是精华，做过思路会很清晰。传说，考高分要 做指南，我想，是因为指南在你有一定基础之后，能对你的思维有一个提炼吧。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3.蔡燧林考研数学标准全书 微积分部分例题精华，讲解很深入，给人醍醐灌顶的感觉。所谓精华就是不会边边角角都涉及到的意思， 所以还是要做点非精华的练习（比如全书？？^_^） 线代一般，概率一般，纸张一般，印刷一般。 ps ：章后练习很多，但一定要做，那个也是精华。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4.水木艾迪微积分通用讲义 配合水木的视频，很好的哈。把解题中的疑难提出来，然后列举例题加以解决分析。章前的知识点讲解也 很好，选题很也典型。总之，比全书微积分要好，值得一读。 PS：多元微分，一元微积分非常好。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5.赵达夫高等数学辅导讲义 体例不好，一堆知识点，一堆练习，一堆解答。章后练习选题还是很好的，不一定很难，但非常典型。但 PS：只靠这一本书是不够的。是不是叫不给力？ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6.黄庆怀高等数学辅导教材 同学们骂我书托吧，我做了这么多书，最想推荐的就是这本了。 体例好，内容全，例题典型，归纳完整，练习题保质保量。唯一稍差是讲解不够（全书和标
注意：下面的勘误中，红色字体为修改后的文字，提请各位读者注意。 第 6 页，” 1.6 语言标准”中的第 3 行，将 1987 年修改为 1978 年。 第 22 页，” 2. main （）函数”中的第 1 行， int main （void ） 后面的分号（ ; ）删除。 第 24 页，“5. 声明”的第 10 行，也就 是一个变量、函数或其他实体的名称。 第 27 页，图 2.3 中，下划线应该只包含括号中的内容；第 2 段的第 4 行，而不是存储 在 源代码 中的指令。 第 30页，“2.5.4 打印多个值”的第 4行，双引 号后面的第 1 个变量。 第 34页，“2.7.3 程序状态”第 2段的第 4 行，要尽量忠实 于代码来模拟。 第 35页，“2.10 本章小结”第 2段的第 1句，声明 语句为变量指定变量名， 并标识该变量中存 储的数据类型；本页倒数第 2 行，即 检查程序每执行一步后所有变量的值。 第37页，“2.12编程练习”中第1题，把你的名和姓打印在一行……把你的 名和姓分别打印在 两行……把你的 名和姓打印在一行……把示例的内容换成你的 名字。 第 40 页，第 1 行，用于把英 磅常衡盎司转换为… … 第44页，“3.4 C 语言基本数据类型”的第 1句，本节将 详细介绍C 语言的基本属性类型…… 第 46页，“5. 八进制和十六进制”的第 4句，十六进制数 3的二进制数 是 0011，十六进制数 5 的二进制数 是 0101；“6. 显示八进制和十六进制”的第 1 句，既可以使用 也可以 显示不同进制 的数；将“回忆一下……程序在执行完毕后不会立即关闭执行窗口”放到一个括号里。 第 47页，“2. 使用多种整数类型的原因”第 3句，过去的一台运行 Windows 3.x 的机器上。 第 53 页，图 3.5 下面的第 4 行“上面最后一个例子（ printf （ “ ” a \\ is a backslash. ” \n ” ）; ）” 第 56页，正文的第 2行和第 4行应该分别为 printf （ “me32 = %““d”“\n ”, me32）; printf （ “me32 = %d\n ” , me32）; 第 61 页，“无符号类型”的最后 1 句，相当于 unsigned int （即两者之间添加一个空格 ）。 第 62 页，程序清单 3.8 中的第 1 行，将 //* typesize.c -- 打印类型大小 */ 中的第一个斜杠删 除。 第 63页，“3.6 参数和陷阱”第 2行， printf （ “ Hello,pal. ” ）（即 Hello, 和 pal. 之间没有空 格）。 第 64 页，程序清单 3.10 中的第 1 行，使用 转义序列。 第 75 页，倒数第 8行， 何时使用圆括号 取决于运算对象是类型还是特定量。 第82页，第11行， . 格式字符串包含了两个待打印项 number 和pies 对应的 ..... 第83页，表4.4中的“ L”修饰符的含义介绍中，应该是示例： ” %L ”、“％10.4Le” 第 84 页，表 4.5 中的第 1 行，即，从字段的左侧开始打印该 项（即，应该只保留一个 项）；在 “ 0”标记的含义中，添加一行： 示例："％010d"和"％08.3f"。 第86页，第1段的第2行，……字段宽度是容纳 待打印数字所需的……; 倒数第4段中，根据%x 打印出1f,根据%打印出1F 第87页，“4.4.4转换说明的意义”第 2段，……读者认为原始值 被替换成转换后的值。 第89页，“参数传递”第2行，把变量n1、n2、n3和n4的值传递给程序（即，保留一个顿号）。 第 93页，第 5行的 2121.45 的字体应该与第 4行的 42 的字体保持一致；表 4.6 上面的最后一 行，对于 double 类型要使用 1 修饰符。 第 94 页，表中的第 3 行，把对应的数值存储为 unsigned short int 类型；把“ j ”转换说明的 示例 放到“ z ”转换说明中；在“ j ”转换说明的含义中添加：示例：” ％jd”、” ％ju”。 第95页，“3.scanf （） 的返回值”上面一段的倒数第 3行，如果在格式字符串中把空格放到 %c 的前面 。 第98页，倒数第2段，strlen （） 函数（声明在string.h 头文件中）可用于 ... 。 第 100 页，” 4.8 编程练习”中的第 2 题，将该题中的“名和姓”统一替换为“名字” ；并执行 以下 操作；第 3题，将 a 、 b 项中的“输入”替换为” The input is ”，将“或”替换为“ or”， 将末尾1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.
微积分初步 一、微积分的基本概念 1、极限 极限指无限趋近于一个固定的数值 两个常见的极限公式 0sin lim 1x x x →= *1lim 11x x x →∞??+= ??? 2、导数 当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限叫做导数。 0'lim x dy y y dx x ?→?==? 导数含义，简单来说就是y 随x 变化的变化率。 导数的几何意义是该点切线的斜率。 3、原函数和导函数 对原函数上每点都求出导数，作为新函数的函数值，这个新的函数就是导函数。 00()()'()lim lim x x y y x x y x y x x x ?→?→?+?-==?? 4、微分和积分 由原函数求导函数：微分 由导函数求原函数：积分 微分和积分互为逆运算。 例1、根据导函数的定义，推导下列函数的导函数 （1）2y x = （2） (0)n y x n =≠ （3）sin y x = 二、微分 1、基本的求导公式 （1）()'0 ()C C =为常数 （2）()1' (0)n n x nx n -=≠ （3）()'x x e e = *（4）()'ln x x a a a = （5）()1ln 'x x = *（6）()1log 'ln a x x a =
（7）()sin 'cos x x = （8）()cos 'sin x x =- （9）()21tan 'cos x x = （10）()21cot 'sin x x = **（11）() arcsin 'x = **（12）()arccos 'x = **（13）()21arctan '1x x =+ **（14）()2 1arccot '1x x =-+ 2、函数四则运算的求导法则 设u =u (x )，v =v (x ) （1）()'''u v u v ±=± （2）()'''uv u v uv =+ （3）2'''u u v uv v v -??= ??? 例2、求y=tan x 的导数 3、复合函数求导 对于函数y =f (x )，可以用复合函数的观点看成y =f [g (x)]，即y=f (u )，u =g (x ) 'dy dy du y dx du dx == 即：'''u x y y u = 例3、求28(12)y x =+的导数 例4、求ln tan y x =的导数 三、积分 1、基本的不定积分公式 下列各式中C 为积分常数 （1） ()kdx kx C k =+?为常数 （2）1 (1)1n n x x dx C n n +=+≠-+?
1、 第29页 式1.34中最后一个1n β- 改为1β。 2、 36页 分为：“（1）A 阵的特征值无重根；（2）A 阵的特征值有重根；”这样的分法不是 很严密，建议应该为：“（1）A 有n 个线性无关的特征向量；（2）线性无关的特征向量数少于n ” 3、 48页上面W(s)中的第三行=号左面的“1 11()SI A B --”应移到上一行最末尾。避免误解。 4、 67页2.24式应改为：11 1221111 (1)!011 (2)!2(1)(2)312! 2!1211 1!1!2111121()00 01()000(1)()001()012()1n n t t n t t n n n n t t n t n t n n t n e t t n e t e t e t e λλλλλααλαλαλλαλλλ-------------??????????-???? ?????? ?=??????????????????? ? ????? ??? ???? ??????? 5、 70页2.32式最后 1t A -改为1 A t - 6、 97页第一行121 1 1 001 012T λλλ????=?????? 7、 100页 例3-8 2 244120100142100A B ????????=???????????? 应该改为 2 2440101001100042A B ????=???????????????? 或者改为 2121010103120110A B ???????????? ??=?? ???? 8、 103页图3.7中 12,y y 的输出箭头不应该指向211,m c c ，应断开。 9、 126页 例3-12中224()168121216M b Ab A b ?? ??=?? ???? 10、 130页用对偶原理证明，有待考证。表述不明确。另外最后倒数第二行能控标准I 行，应该改为能观标准I 型。 11、 144页式（3.124）0 lim ()s D W s →= 改为lim ()s D W s →∞ = 12、 145页式（3.133）下一行，“m 为输入矢量维数。”改为“m 为输出矢量维数。” 13、 165页4.18式下面，“其中 ,(1,2,,)i i n λ= 为对称矩阵p 的互异特征值，且均为 实数。”这句话表述不正确。,(1,2,,)i i n λ= 未必是P 的互异特征值，还有可能是有n
《信号与系统（第三版）习题解析》勘误表1 谷源涛 2012年3月25日 一、可能影响理解的错误 1、 第12页，第3行“(t ?π4)”改为“(t +π4)”，即把减号改成加号 2、 第291页，第10行“=Wal2{[(i ?1)⊕j ]+1,t]”改为“=Wal2{[(i ?1)⊕j ]+1,t }”， 即最后一个中括号改成大括号 3、 第297页，第7行行末“πA 28δ(ω+1800)”改为“πA 28[δ(ω+1800)”并移至第8行行 首，注意改动是插入方括号 4、 第311页，倒数第6行“cos (ωc T ?ωc t )+sin (ωc T ?ωc t )”改成“cos (ωc T ?ωc t )? sin (ωc T ?ωc t )”，即加号改成减号 5、 第311页，倒数第5行“cos (ωc t )?sin (ωc t )”改成 “cos (ωc t )+sin (ωc t )”，即减号改 成加号 6、 第391页，倒数第4行“DFT[x (n )]=X (k )”改为“DFT[x (n )]=X (k )”，即去掉x 和X 上的 黑体；将“IDFT[X ](k )=x (n )”改为“IDFT[X (k )] =x (n )”，即一方面去掉黑体，另一方面将(k )移到方括号之内 7、 第434页，第7行“0.739”改为“2.825” 8、 第434页，倒数第3行“0.739”改为“2.825” 9、 第455页，倒数第4行“，代价是增大了主瓣宽度和过渡带宽度”删掉 10、 第460页，第9行“在∞有一个四阶零点，”删掉 11、 第469页，第6行“?[KΘ(t )]”改为“?[Kθ(t )]”，即大写Θ改成小写θ，注意花体的?还 用原来的样子 12、 第472页，倒数第3、4行“在PI 控制跟踪阶跃信号稳态误差不为零的情况下，”删掉 13、 第472页，倒数第3行“可以改善”改为“可以提高系统稳定性，改善” 14、 第486页，最后一行，分母“e jw ?12”改成“e jω?12”，即把w 改成omega 15、 第521页，第5行“|0 00?100006 23 2?200?3|”改为“[000?100006232?200?3]”，即把绝对值号改为方括号 1 已将本勘误表交给出版社；希望这些问题能在第二次印刷中更正。
第三章 一元函数积分学 §3．1 不定积分 甲 内容要点 一．基本概念与性质 1．原函数与不定积分的概念 设函数()x f 和()x F 在区间I 上有定义，若()()x f x F ='在区间I 上成立，则称()x F 为()x f 在区间 I 上的原函数，()x f 在区间I 中的全体原函数称为()x f 在区间I 的不定积分，记以()?dx x f 。其中?称 为积分号，x 称为积分变量，()x f 称为被积函数，()dx x f 称为被积表达式。 2．不定积分的性质 设 ()()C x F dx x f +=?，其中()x F 为()x f 的一个原函数，C 为任意常数。 则（1）()()C x F dx x F +='? 或 ()()? +=C x F x dF （2） ()[]()x f dx x f ='? 或 ()[]()dx x f dx x f d =? （3）()()? ? =dx x f k dx x kf （4） ()()[]()()???±=±dx x g dx x f dx x g x f 3．原函数的存在性 设()x f 在区间I 上连续，则()x f 在区间I 上原函数一定存在，但初等函数的原函数不一定是初等函数。例如() ?dx x 2sin ，() ?dx x 2 cos ， ?dx x x sin ，?dx x x cos ，?x dx ln ，dx e x ?-2 等。被积函数有原函数， 但不能用初等函数表示，故这些不定积分均称为积不出来。
二．基本积分公式 1．C x dx x ++= ?+1 1 ααα ()，实常数1-≠α 2． ?+=C x dx x ln 1 3．?+=C a a dx a x x ln 1 ()1,0≠>a a C e dx e x x +=? 4．? +=C x xdx sin cos 5．? +-=C x xdx cos sin 6．C x dx x xdx +== ??tan cos 1 sec 22 7．C x dx x xdx +-==??cot sin 1csc 2 2 8．C x xdx x +=? sec sec tan 9．C x xdx x +-=? csc csc cot 10．C x xdx +-=? cos ln tan 11．C x xdx +=? sin ln cot 12．C x x xdx ++=? tan sec ln sec 13．C x x xdx +-=? cot csc ln csc 14． ? +=-C a x x a dx arcsin 2 2 ()0>a 15． C a x a x a dx +=+?arctan 122 ()0>a 16． C x a x a a x a dx +-+=-?ln 2122 ()0>a 17． C a x x a x dx +±+=±? 222 2ln () 0>a
数据结构（c语言版）清华大学出版社秦锋主编 勘误（红色字体为修改后的内容） 1.教材30页 算法描述如下(假定顺序表A和B的存储空间足够)： void Inter_sec (PSeqList A, PSeqList B ) { /*求集合A和B的交集，入口参数：指向顺序表的指针，返回值：无，结果存放在顺序表A中*/ int i=0; while(i
（以下勘误表1错误在第4次印刷后已改正） 勘误表1 CH1 1. P11倒数第6行，（0<α<0）,改为：（0<α<1） 2.P27第20行，阅读本书第13章附录，改为：阅读本书附录A 3.P35 习题1.12第(3)小题123,,0x x x ≥，改为，12,0x x ≥ CH2 1.P42第1行，YA ≤C ，改为：YA ≥C 2. P42倒数第11行，一个问题有可行解时，另一个问题可能有可行解（此时具有无界解）也可能无可行解 改为： 一个问题无可行解时，另一个问题可能有可行解（此时具有无界解）也可能无可行解 2.P49第9行，表2－8（2）中x 5＝－6，改为：表2－8（2）中x 4＝－6 3. P49倒数第1行，B -1P i ，改为：B - 1P j 4.P50第5行，当j j c λ'∞<≤-时最优解不变，改为：当j j j c c λ'∞<≤-+时最优解不变 5. P57倒数第13行，111()B b b B b B b μμ---'''''=+=+，改为： 8.P62习题2.2第（4）题，1510x -≤≤，改为：1510x ≤≤ 8.P62习题2.5，123,0,x x x ≤无约束 改为：123,0,x x x ≥无约束 CH3 1.P68图3-4中去掉小三角形的阴影部分：
1．P76习题3.9印掉了。请补上，放在P77的第一行。 （1）?????==≤++≥-++=3,2,11072462534max 3 213213 21j x x x x x x x x x x Z j ，或＋ (2) ??? ??? ?==≤+++≥-+-≥+++-++-=4,3,2,11074234 22335434min 43214321 43214321j x x x x x x x x x x x x x x x x x Z j ，或 CH4 1.P84倒数第4行，满意解就是点A(20,40)。改为：满意解是约束(1)与约束(2)的交点（80/9，560/9），不是点A(20,40)。 3.P87倒数第15行，(2)将目标函数，改为：(2)如果将目标函数 4. P87倒数第12行，对应于图4-6中点A 。改为：对应于图4-6中点A ，Z ＝120，然而该满意解是错误的，正确的算法见表4-17。 5.P88中间，在(2)中如果按 改为：在(2)中仍然按 6.P89第1行，满意解X ＝(80/9，560/9)T ，d 3+＝200/9而d 2－ ＝0，与目标要求相悖，还可以从图4-6说明这个结果是错误的。 改为：满意解X ＝(80/9，560/9)T ，d 3+＝200/9，d 4+＝580/9，Z ＝108.88，目标函数值比表4-16的结果小。图解法时如果按权系数大小顺序求最小值就很容易得到表4-16所示错误的解。
第一部分函数极限连续 函数、极限、 连续 函数极限连续 函数概念函数的四种反函数与复初等函数数列极限函数极限连续概念间断点分类初等函数的连闭区间上连续特征合函数续性函数的性质 函数的有界数列极限的函数极限的第一类间断有界性与最大性定义定义点值最小值定理函数的单调收敛数列的函数极限的可去间断点零点定理性性质性质 函数的奇偶极限的唯一函数极限的跳跃间断点 性性唯一性 函数的周期收敛数列的函数极限的第二类间断 性有界性局部有界性点 收敛数列的函数极限的 保号性局部保号性 数列极限四函数极限与数 则运算法则列极限的关系 极限存在准函数极限四 则则运算法则 夹逼准则两个重要极 限 单调有界准无穷小的比 则较 高阶无穷小 低阶无穷小 同阶无穷小 等价无穷小
历年试题分类统计及考点分布 考点复合函数极限四则两个重要单调有界无穷小的合计 运算法则极限准则阶 年份 1987 1988 5 3 8 1989 1990 3 3 6 1991 5 3 8 1992 3 3 1993 5 3 8 1994 3 3 1995 3 3 1996 3 6 3 12 1997 3 3 1998 1999 2000 5 5 2001 2002 2003 4 4 8 2004 4 4 2005 2006 12 3 15 2007 4 4 2008 4 4 2009 4 4 2010 4 4 2011 10 10 20 合计8 18 37 32 27 本部分常见的题型 1.求分段函数的复合函数。 2.求数列极限和函数极限。 3.讨论函数连续性，并判断间断点类型。 4.确定方程在给定区间上有无实根。
中级财务会计教材勘误表 第二章 1.P35票据利息的会计处理 其中： “企业应在到期前的各会计期末，对持有的带息商业汇票按权责发生制计提利息，借记“应收票据”，贷记“财务费用”科目。” 应为 “企业应在到期前的各会计期末，对持有的带息商业汇票按权责发生制计提利息，借记“应收利息”，贷记“财务费用”科目”。 2.P36 【例2-9】 其中： “借：应收票据7 800 贷：财务费用7 800 20×3年3月1日票据到期，南方公司收回票款 票据到期金额＝234 000＋234 000×10%×6/12＝245 700 借：银行存款245 700 贷：应收票据241 800 财务费用 3 900 20×3年3月1日，如南方公司不能收回票款 借：应收账款245 700 贷：应收票据241 800 财务费用 3 900 ” 应为： “借：应收利息7 800 贷：财务费用7 800 20×3年3月1日票据到期，南方公司收回票款 票据到期金额＝234 000＋234 000×10%×6/12＝245 700 借：银行存款245 700 贷：应收票据234 000 应收利息7 800
财务费用 3 900 20×3年3月1日，如南方公司不能收回票款 借：应收账款234 000 贷：应收票据234 000 2013年应收的票据利息=234 000×10%×2/12=3 900 借：应收利息 3 900 贷：财务费用 3 900 第三章 1.P56 先进先出法 “ 表3.2 存货明细表 存货类别： 存货编号：计量单位：件存货名称：甲材料货币单位：元 ” 应为 “ 表3.2 存货明细表 存货类别： 存货编号：计量单位：件存货名称：甲材料货币单位：元
《C++程序设计教程第2版》第2次印刷 勘误 作者：王珊珊臧洌张志航 ?P50第1处例4.17程序中的fl前后多双引号是多余的 原描述： #include if( a[i]!=0 ) for(j=i+1; j 课程配套讲义说明1、配套课程名称2013年考研数学高数中值定理及定积分公开课（汤家凤） 2、课程内容 此课程为2013年考研数学高数部分的公开课，主要讲授定积分部分。 3、主讲师资 汤家凤——主讲高等数学、线性代数。 著名考研辅导专家，南京大学博士，南京工业大学教授，江苏省大学生数学竞赛优秀指导教师。凭借多年从事考研阅卷工作的经验，通过自己的归纳总结，在课堂上为学生列举大量以往考过的经典例子。深入浅出，融会贯通，让学生真正掌握正确的解题方法。 4、讲义： 6页（电子版） 文都网校 2011年5月27日 公开课二：定积分理论 一、实际应用背景 1、运动问题—设物体运动速度为)(t v v =，求],[b a t ∈上物体走过的路程。 （1）取b t t t a n =<<<= 10，],[],[],[],[12110n n t t t t t t b a -???= ， 其中)1(1n i t t t i i i ≤≤-=?-； （2）任取)1](,[1n i x x i i i ≤≤∈-ξ，i n i i t f S ?≈ ∑=)(1ξ； （3）取}{max 1i n i x ?=≤≤λ，则i n i i x f S ?=∑=→)(lim 1 ξλ 2、曲边梯形的面积—设曲线)(0)(:b x a x f y L ≤≤≥=，由b x a x L ==,,及x 轴围成的区域称为曲边梯形，求其面积。 （1）取b x x x a n =<<<= 10，],[],[],[],[12110n n x x x x x x b a -???= ， 其中)1(1n i x x x i i i ≤≤-=?-； （2）任取)1](,[1n i x x i i i ≤≤∈-ξ，i n i i x f A ?≈ ∑=)(1ξ； （3）取}{max 1i n i x ?=≤≤λ，则i n i i x f A ?=∑=→)(lim 1 ξλ。 二、定积分理论 （一）定积分的定义—设)(x f 为],[b a 上的有界函数， （1）取b x x x a n =<<<= 10，],[],[],[],[12110n n x x x x x x b a -???= ， 其中)1(1n i x x x i i i ≤≤-=?-； （2）任取)1](,[1n i x x i i i ≤≤∈-ξ，作 i n i i x f ?∑=)(1 ξ； （3）取}{m a x 1i n i x ?=≤≤λ， 若i n i i x f ?∑=→)(lim 1 ξλ存在，称)(x f 在],[b a 上可积，极限称为) (x f 在],[b a 上的定积分，记 ? b a dx x f )(，即?b a dx x f )(i n i i x f ?=∑=→)(lim 1 ξλ。[整理]考研数学高数定积分公开课讲义(汤家凤)
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