三年级特长训练
——周期问题姓名：班级：
例1：
……
5个图形是什么？
第
8个图形是什么？
第
13
个图形是什么？
第24个图形是什么？第50个图形是什么？
我们知道，一年有12个月，从一月开始，一月、二月、三月……十二月，然后又从一月开始重复出现；每周有七天，从星期一开始，星期一、星期二、……星期天，在日常生活中有许多类似这亲重复出现的现象，一些数、图形的变化也是周而复始
地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题，解答这类题目只有
找到规律，才能获得正确的方法。
方法：
例2、学校门口插了一些彩旗，是按照白旗、红旗、蓝旗、绿旗、白旗、红旗、蓝旗、绿旗……的顺序进行排列的，
问第15面旗子是什么颜色？第38面旗子是什么颜色？
第53面旗子是什么颜色？第105面旗子是什么颜色？练习1的规律排列的。问(1)第10图形是什么形状？(2)第125个图形是什么形状？
2的规律排列的，问：第25个棋子是什么颜色？第43个棋子是什么颜色？
第65个棋子是什么颜色？第121个棋子是什么颜色？
3、有一些彩灯是按照：红、红、黄、黄、黄、绿、红、红、黄、黄、黄、绿的顺序排列的，问
第32盏灯是什么颜色？第58盏灯是什么颜色？
第341盏灯是什么颜色？第3606盏灯是什么颜色？
4、校门口有一排树，是按1棵松树，2棵杨树，3棵柏树这样排列的，问
第25棵师什么树？第52棵师什么树？
※前25棵树中有多少棵杨树？
第二讲 简单的周期问题 在日常生活中，有很多想象总是按照一定的规律重复地出现。如：一年总是按春、夏、秋、冬四个季节循环往复；一个星期总是由周一、周二、 周三……周日，又到周一、周二、周三……如此反复；时钟总是从 1时到2 时， 3时…… 12时，再回到1时开始，又一轮的运行。像这样按规律不断 重复出现的现象叫周期现象。 【例1】找出下面图形排列的规律，根据规律算出第16个图形是什么 （1）□△△□△△□△△□△△…… （2）☆○○△☆○○△☆○○△…… 分析：（1）题的图形按“□△△”依次不断地重复出现，以3个图形为一 个周期。先算出16个图形里有几个周期。16÷3＝5……1，这商5表 示16 个图形里有5个周期；玉书表示第六个周期的第 1个图形，即 “□”。 （2）题的图形，按“☆○○△”依次不断地重复出现，以4个图形 为一个周期。16÷4＝4，没有余数，表示16个图形里刚好有4个周 期。说明第16个图形正好是第4个周期的最后一个图形，即“△”。 解：（1）第16个图形是“□”。 （2）第16个图形是“△”。 【例2】一串珠子按图排列，那么第33颗是什么珠子第48颗是什么珠子 分析：这串珠子的排列是有规律的，即按“ ”不断地 重复出现，每6颗珠子为一个周期。先算出33个珠子形成几个周期：33÷6＝5……3，余数是3，表明第33颗是第六个周期的第3颗珠子，即“。48÷6＝8，表明48颗珠子正好排完八个周期，即“ ”。 解：第33，第48。 【例3】国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色的红色的彩灯一共有多少只 分析：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”六种颜色为一个周期。先算出50只彩灯有几个这样的周期：50÷6＝8……2，余数是2，这2只彩灯是第八个周期之后的红、黄两种彩灯，所以红色的彩灯有8＋1＝9（只）。 解：第50只彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9只。 【例4】有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5，…… （1） 第26个数是几（2）这26个数的和是多少 分析：（1）从这列数可以看出，它以“1，3，5”三个数为一个周期，不断地重复出现。先要算出26个数里有几个周期：26÷3＝8……2，所以第26个数是第八个周期后的第二个数“3”。 （2）先算出每个周期三个数的和是1＋3＋5＝9，26个数里有8个9，加上1与3，所以26个数的和是9×8＋1＋3＝76。 解：（1）第26个数是3。 （2）这26个数的和是76。 【例5】今年“六一”儿童节是星期三，再过16天是星期几 分析：一个星期是七天。“六一”儿童节是星期三，后面的日期依次是星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四……，
《周期问题》教案 教学内容：沪教版三年级上《周期问题》 教学目标： 知识与技能： 1、使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 2、知道使用除法，利用余数进行推理方法的便捷，掌握利用余数进行推理的方法。 方法与过程： 1、体会画图、计算等解决问题的不同策略，能根据实际情况，选择合适的解决问题的策略。 情感态度与价值： 1、经历探索、合作交流的过程，使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。 教学重点：让学生用除法计算的策略解决这类排列问题。 教学难点：计算策略中，确定几个物体为一组，怎样根据余数来确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 教具准备：多媒体 教学过程： 一、情景谈话，导入新课 1、谈话引入： 师：小朋友知道现在是什么季节吗？（秋季） 秋季过了，接下去是什么季节呢？（冬季） 再接着是什么季节呢？（春季、夏季） 过完夏季我们又该到什么季节了？ 师：我想过完秋季直接过春季行吗？ 那能不能再继续过秋季？为什么不行？ 师：又如我们每个星期的学习生活是从那天开始的？（周一）接着是周几？ 小结：一年四季春夏秋冬、每个星期都是按照规律依次重复出现，周而复始。 像这样：按照一定的规律，依次不断重复出现的，我们把这种现象叫“周期”
出示课题：周期问题 二、动手操作，感知周期（有序排列） 1、出示：下列图形发现什么规律？你能接着画吗？ ①○□○□○□ ②△□○△□○△□○ ③◇○○□□◇○○□□ 反馈交流 师：哪几个在重复出现的？ ①每两个一组，按照○□重复出现；②每三个一组，按照△□○重复出现；③每五个一组，按照◇○○□□重复出现； 小结板书：“每几个一组”、“依次重复出现” 三、自主探究，体会规律 １、出示： 想一想：这串图形中，第31个是什么图形？（在练习纸上试一试）（1）○△□○△□○△□……（）…… 反馈： ⑴：画图： ⑵：计算： 31÷3=10（组）……1（个）（板书）○ 讨论：算式中的“31”、“3”、“10”、“1”分别表示什么？ 师：那么这1个它是在第几组第几个？ 小结： 第31个是在第11组的第1个，每一组的第1个都是○，所以第31个是○。（2）△△△○△△△○……（）…… 计算： 31÷4=7（组）……3（个）（板书）△ 2、试一试： （1）盆花的问题
海豚教育个性化简案 学生姓名：年级：科目： 授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时 教学目标1、找到规律解决周期问题 2、利用周期问题解决实际问题 重难点导航 利用周期问题解决实际问题 教学简案： 1、一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题 2、找到规律解决周期问题 3、利用周期问题解决实际问题 4、个性化练习 授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象 （今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 （大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象学生签字：教师签字：
海豚教育个性化教案 我们知道，一年有12个月，从一月开始，一月、二月、三月、……十二月；每周有七天，从星期一开始，星期一、星期二、……星期天。在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象，一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。解答这类题目只有找到规律，才能获得正确的方法。 例1．●●○●●○●●○…… 上面黑、白两色小球探险一定的规律排列着，其中第90个是（） 例2．有同样大小的红、白黑珠共150个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着。第144个珠是什么颜色？ 例3．有249朵花，按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色的？ 例4．有同样大小的红、黄、蓝弹子共180个，按先4个红的，再2个黄的，再3个蓝的排列着。三种颜色的弹子各有多少个？
八、周期问题（一） 〖趣味数学〗 有10张卡片，正面朝上，每次翻动6张卡片，最少经过（）次翻动，卡片都能反面朝上。 〖知识要点〗 1、什么是周期问题？ 在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。 2、解题步骤： （1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。（2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。 （3）每个循环节按什么次序排列。 （4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。 〖例题精讲〗 例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。请算出第60个图形是（），第121个图形是（）。 〔分析与解答〕：每3个图形为一组，称为一个周期。60÷3=30(组)，没有余数，说明30个图形里刚好有30个周期。（即为） 121÷3＝40（组）……1（个），说明121个图形中含有40个周期多1个，所以第121个图形就是重复40个周期后的第1个图形。 〖我真行1〗 按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛……”依次排列，第100个字是（）。
例2、黑珠、白珠共202个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是（黑）颜色的，这种颜色的珠子共有（26）个。 ……202÷4=50……2（黑色） 50+1=51（个）〖我真行2〗 有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯泡是（）色，第260个灯泡是（）色。 例3、一个小朋友写了这样一列数“4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2……”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？ 〔分析与解答〕：上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”，周期数是4。要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。54÷4＝13（组）……2（个），因此前13组数字之和是（4＋1＋3＋2）×13＝130；余下两个数的和是4＋1＝5。所以前54个数字之和是130＋5＝135。 〖我真行3〗 有一组数：5、8、9、4、2、5、8、9、4、2、5、8、9、4、2……，第50个数是（），这50个数的和是（）。 例4、小华2012年3月23日这一天想出去玩，但不知道是星期几，而我们知道今天2012年3月8日是星期四，那么2012年3月23日是星期（）。〔分析与解答〕：我们知道一星期有7天，所以每7天为一个周期。而且2012年3月8日是星期四，故我们就可以这样排列一个周期：星期四、五、六、七、一、二、三。2012年3月8日到2012年3月23日相差：23-8=15（天）， 15÷7=2（周）……1(天),说明2012年3月8日到2012年3月23日含有两个周期多一天，所以2012年3月23日就是星期四。
训练点10——周期问题 例题1 小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？ 从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。32÷6=5（组）……2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。 练习一 1，如图，算出第20个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△…… 2，“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？ 3，把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？ 例题2 2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？ 思路导航：我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经过25－1=24天，24÷7=3（星期）……3（天），说明24天中包括3个星期还多3天。所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。 练习二 1，2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？ 2，2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？ 3，2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？
例题3 100个3相乘，积的个位数字是几？ 思路导航：这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。1个3，积的个位是3；2个3相乘积的个位数字是9；3个3相乘积的个位数字是7；4个3相乘积的个位数字是1；5个3相乘积的个位数字是3……可以发现，积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现，即每4个3积的个位数字为一周期。100÷4=25（个），因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个，即是1。 练习三 1，23个3相乘，积的个位数字是几？ 2，100个2相乘，积的个位数字是几？ 3，50个7相乘，积的个位数字是几？ 例题4 有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？ 思路导航：上面一列数中，从第1个数字开始重复出现的部分是“43279186”，周期数是8。要求出这列数字的和，就要先求出这列数里共有多少组“43279186”。 54÷8=6（组）……6（个） 因此，前6组数字和是（4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6）×6=240，余下6个数字之和是4＋3＋2＋7＋9＋1=26。所以，这列数中前54个数字之和是240＋26=266。 练习四 1，一列数按“294736294736294……”排列，那么前40个数字之和是多少？ 2，有一列数按“9453672945367294……”排列，那么前50个数字之和是多少？ 3，有一列数“7231652316523165……”，请问从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？
第二讲简单的周期问题 在日常生活中，有很多想象总是按照一定的规律重复地出现。如：一年总是按春、夏、秋、冬四个季节循环往复； 一个星期总是由周一、周二、 周三……周日，又到周一、周二、周三……如此反复；时钟总是从 1 时到2 时，3 时……12时，再回到1时开始，又一轮的运行。像这样按规律不断 重复出现的现象叫周期现象。 【例1】找出下面图形排列的规律，根据规律算出第16个图形是什么？ （1）□△△□△△□△△□△△…… （2）☆○○△☆○○△☆○○△…… 分析：（1）题的图形按“□△△”依次不断地重复出现，以3个图形为一个周期。 先算出16个图形里有几个周期。16÷3＝ 5 ……1，这商 5表示 16 个 图形里有5个周期；玉书表示第六个周期的第1个图形，即“□”。 （2）题的图形，按“☆○○△”依次不断地重复出现，以4个图形为一个周期。16÷4＝4，没有余数，表示16个图形里刚好有4个周期。说明第16个图形正好是第4个周期的最后一个图形，即“△”。 解：（1）第16个图形是“□”。（2）第16个图形是“△”。【例2】一串珠子按图排列，那么第33颗是什么珠子？第48颗是什么珠子？ 分析：这串珠子的排列是有规律的，即按“ 出现，每6颗珠子为一个周期。先算出33个珠子形成几个周期：33÷63，余数是3，表明第33颗是第六个周期的第3颗珠子，即“”。48÷6＝8，表明48颗珠子正好排完八个周期，即“”。 解：第33颗珠子是“48颗珠子是“ 【例3】国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色的？红色的彩灯一共有多少只？分析：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”六种颜色为一个周期。先算出50只彩灯有几个这样的周期：50÷6＝8……2，余数是2，这2只彩灯是第八个周期之后的红、黄两种彩灯，所以红色的彩灯有8＋1＝9（只）。 解：第50只彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9只。 【例4】有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5，…… （1）第26个数是几？（2）这26个数的和是多少？ 分析：（1）从这列数可以看出，它以“1，3，5”三个数为一个周期，不断地重复出现。先要算出26个数里有几个周期：26÷3＝8……2，所以第
海豚教育个性化简案 海豚教育个性化教案 学生姓名：年级：科目： 授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时 教学目标1、找到规律解决周期问题 2、利用周期问题解决实际问题 重难点导航 利用周期问题解决实际问题 教学简案： 1、一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题 2、找到规律解决周期问题 3、利用周期问题解决实际问题 4、个性化练习 授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象 （今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 （大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象学生签字：教师签字： 备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：
我们知道，一年有12个月，从一月开始，一月、二月、三月、……十二月；每周有七天，从星期一开始，星期一、星期二、……星期天。在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象，一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。解答这类题目只有找到规律，才能获得正确的方法。 例1．●●○●●○●●○…… 上面黑、白两色小球探险一定的规律排列着，其中第90个是（） 例2．有同样大小的红、白黑珠共150个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着。第144个珠是什么颜色？ 例3．有249朵花，按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色的？ 例4．有同样大小的红、黄、蓝弹子共180个，按先4个红的，再2个黄的，再3个蓝的排列着。三种颜色的弹子各有多少个？ 例5．
第十一讲周期问题（一） 学习内容：基本周期问题 学习目标：1、明确几个周期问题的算法 2、周期不明显的问题，由给出的特征规律多写出一些，找到规律 3、记住一些简单常用的周期，如一周七天 在日常生活中，有一些按照一定规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等，像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。 在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定术，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。 周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期. 分类： 1．图形中的周期问题； 2．数列中的周期问题； 3．年月日中的周期问题；
4. 一个数连乘几次的周期问题。 周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。 ⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期， 如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个； 一、图形中的周期问题 例1、小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列： ●●○●●○●●○… 你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？ 例2、★★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形？ 例3、小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列． ⑴第73颗是什么颜色的？ ⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？ ⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？
第五讲周期问题（一） 〖知识要点〗 1、什么是周期问题？ 在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。 2、解题步骤： （1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。（2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。 （3）每个循环节按什么次序排列。 （4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。 〖例题精讲〗 例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。请算出第60个图形是（），第121个图形是（）。 〔分析与解答〕：每3个图形为一组，称为一个周期。60÷3=30(组)，没有余数，说明30个图形里刚好有30个周期。（即为） 121÷3＝40（组）……1（个），说明121个图形中含有40个周期多1个，所以第121个图形就是重复40个周期后的第1个图形。 〖我真行1〗 按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛……”依次排列，第100个字是（）。 例2、黑珠、白珠共202个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是（）颜色的，这种颜色的珠子共有（）个。 ……202÷4=50……2（黑色）50+1=51（个）〖我真行2〗
有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯泡是（）色，第260个灯泡是（）色。 例3、一个小朋友写了这样一列数“4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2……”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？ 〔分析与解答〕：上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”，周期数是4。要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。54÷4＝13（组）……2（个），因此前13组数字之和是（4＋1＋3＋2）×13＝130；余下两个数的和是4＋1＝5。所以前54个数字之和是130＋5＝135。 〖我真行3〗 有一组数：5、8、9、4、2、5、8、9、4、2、5、8、9、4、2……，第50个数是（），这50个数的和是（）。 例4、小华2012年3月23日这一天想出去玩，但不知道是星期几，而我们知道今天2012年3月8日是星期四，那么2012年3月23日是星期（）。 〔分析与解答〕：我们知道一星期有7天，所以每7天为一个周期。而且2012年3月8日是星期四，故我们就可以这样排列一个周期：星期四、五、六、七、一、二、三。2012年3月8日到2012年3月23日相差：23-8=15（天）， 15÷7=2（周）……1(天),说明2012年3月8日到2012年3月23日含有两个周期多一天，所以2012年3月23日就是星期四。 〖我真行4〗 我们知道2012年5月2日星期三，那么2012年5月25日星期(). 〖我真棒〗 1、为庆祝国庆节，校园里挂起了彩灯，小明看见每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏。第41盏灯是（）色的。 2小明和妈妈一起去逛超市，发现一些水果，按苹果、梨子、桔子、桃子、香蕉、西瓜、苹果……的反复顺序一个个排列着，妈妈提出了一个问题，如果第1个开始数的是桃子，往后数第200个是（）水果，你会回答吗？ 3、如下表排列所示，第一组是（1，A，我），第二组是（3，B，们），第三组是（2，C，爱），……，那么第46组是（）。
9 简单的周期问题（二） 教学目标 1. 进一步掌握周期问题的特点，准确的找到周期，并能灵活运用周期规律确定某个位置上的事物。 2. 能熟练运用解决周期问题的策略，求某一类物体的个数。 教学重点 1、进一步掌握周期问题的特点，能准确的找到周期。 2、能熟练运用解决周期问题的策略 教学难点 能熟练运用解决周期问题的策略 教学过程 一、复习旧知引入新知 问题1：在上一节课中我们学习了简单的周期问题，请同学们回忆下什么是周期现象？什么是周期？ （在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，而重复出现的一节的个数叫做周期。） 问题2：解决周期问题常用什么样的方法呢？ 1、确定周期，找到总量 2、总量÷周期＝组数……余数 求第几个物体是什么 3、看余数：余几就是周期里的第几个 没有余数：周期里的最后一个 求某一类物体个数 4、先看组数：组数×每组个数 再看余数里有几个就加几 二、思维探索（建立知识模型） 例1：根据下图，你能算出第53个图形是什么颜色的三角形吗？
师：这些图形的排列有规律呢？ 生：有，2个黑三角形、2个白三角形、1个黑三角形、1个白三角形，共6个三角形为一组，依次不断重复出现。 师：对，也就是说周期是6；总量是多少呢？ 生：53个 师：知道了总量和周期，接下来怎么解答呢？（学生自主完成，请同学说说自己的思路） 生：53÷6=8（组）……5（个），余数是5，就是周期里的第5个，所以第53个图形是黑色的三角形。 三、思维拓展 例2：2006年2月5日是星期日，那么2006年2月27日是星期几？ 师：此题是周期问题吗？ 生：是 师：那这道题中有怎样的周期现象呢？周期是几呢？ 生：周期是7，一星期有7天，从星期一到星期天依次不断重复出现。 师：题目中告诉我们2月6号是星期日，那这个周期可以从星期日开始吗？按什么样的顺序依次排列呢？ 生：可以。按照：星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六的顺序依次排列。 师：真棒！周期弄清楚了，那总量是多少呢？ 生1：从2月5日到2月27日共有22天 生2：从2月5日到2月27日共有23天 师：到底是多少天呢？ 师引导学生思考：如果把2月5号作为第一天的话，就是23天，如果把2月6号作为第一天的话，就是22天。 方法一：
第二讲简单的周期问题 例1 2001年10月1日是星期一，10月25日是星期几？ 例2 2004年6月1日是星期二，那么2004年9月1日是星期几？ 例3 国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”六种颜色的顺序挂，一共挂了50只彩灯，底50只彩灯是什么颜色的？红色的彩灯一共有多少只？ 例4 小红数左手的手指，大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小指为5，然后换方向再数，无名指为6，中指为7，食指为8，大拇指为9，再换方向数，食指为10，······这样数到2006，停在哪个手指上？ 同步练习 1、2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？
2、2008年8月1日是星期三，8月28日是星期几？ 3、2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？ 4、我国农历用鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪这12种动物按顺序轮流代表各年的 年号。如果1940年是龙年，那么1996年是什么年？ 5、老师把编号为1—40号的图片，依次发给小明、小军、小宁、小燕。问：第 27张卡片应该发给谁？ 6、有同样大小的红珠、白珠、黑珠共160个，按4个红珠，3个白珠，2个黑珠 的顺序排列着。各色珠各有几个？第101个珠子是什么颜色的？ 7、有同样大小的红、白、黑球共120个，按先3个红的、后2个白的、再1个 黑的排列，问：（1）白球一共有多少个？（2）第68个球是什么颜色？
8、8个人按右边的方式进行报数。 A B C D E F G H 问：报1992这个数的人是谁？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9、下表中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”，······。 第20组是什么？ A B C A B C A B ······ 万事如意万事如意······ 10、假设所有的自然数排列起来，如下图所示。36，43，78，2000应分别排在 哪个字母下面？ 拓展提高 1、2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？ 2、有100朵花，按4朵红花、3朵绿花、5朵黄花、2朵紫花的顺序排列，最后 一朵是什么颜色？四种花各有几朵？ 3、校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季花，一共摆了112盆花。如 果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？
简单的周期问题 【知识提点】 你留意过吗，在生活中有一些按照一定规律不断重复出现的现象，比如我们的生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。在数学中也经常遇到重复出现的问题。在做这样的问题的时候，我们要仔细去分析题意，找出重复出现的规律，运用所学的知识完成问题。 【经典例题】 例题1：根据下面物体的排列規律，找出第32個物体应该是什麼？ □△△□△△□△△…… 习题1：根下面图形的排列規律，找出第63個圖形应该是什麼？ □□○○□□○○…… 习题2：“我是小学生我是小学生我是小学生我是小学生……”依次重复排列，第157個字是什么？ 例题2：小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？ ...... 习题3：學校門口插了一排彩旗，小小發現彩旗是按照“一紅二黃三藍”的順序排列的，試問第100面彩旗是什麼顏色？
习题4：国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”六种颜色的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色的？ 例题3：有一個数列：8，0，1，5，2，8，0，1，5，2，8，0……一共有72個数位。請問最後一個数字是什麼？ 习题5：有一列數987654987654987654……，問這個數列的第100個數是什麼？ 习题6：有一列數25073142507314……，問這個數列第64個數是什麼？ 例题4：已知今天2010-8-5是星期四，問2010-8-19是星期几？ 习题7：已知2006年1月1日是星期日，問2006年1月30日是星期幾？ 习题8：已知2006年5月1日是星期一，那麼5月20日是星期幾？
三年级周期问题 一、知识要点 三年级周期问题 在研究这些简单周期问题时,我们首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出循环的固定数,然后利用除法算式求出余数,最后根据余数得出正确的结果。 二、精讲精练 【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图）,请你算一算,第32个珠子是什么颜色？ 从上图可以看出,珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列,即6个珠子为一周期。32÷6=5（组）……2（个）,32个珠子中含有5个周期多2个,所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子,应为红色。 练习1： 1.如图,算出第20个图形是什么？ ○△△□□□○△△□□□○△△…… 2.“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列,第2001个字是什么？ 3.把38面小三角旗按下图排列,其中有多少面白旗？ 【例题2】2001年10月1日是星期一,问：10月25日是星期几？ 【思路导航】我们知道,每星期有7天,也就是说以7天为一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经过25－1=24天,24÷7=3（星期） (3)
（天）,说明24天中包括3个星期还多3天。所以从10月1日开始过3个星期,最后一天还是星期一,从这最后一天起再过3天就应是星期四。 练习2： 1.2001年5月3日是星期四,5月20日是星期几？ 2.2001年8月1日是星期三,8月28日是星期几？ 3.2001年6月1日是星期五,9月1日是星期几？ 【例题3】100个3相乘,积的个位数字是几？ 【思路导航】这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。1个3.积的个位是3；2个3相乘积的个位数字是9；3个3相乘积的个位数字是7；4个3相乘积的个位数字是1；5个3相乘积的个位数字是3……可以发现,积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现,即每4个3积的个位数字为一周期。100÷4=25（个）,因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个,即是1。 练习3： 1.23个3相乘,积的个位数字是几？ 2.100个2相乘,积的个位数字是几？ 3.50个7相乘,积的个位数字是几？ 【例题4】有一列数按“432791864327918643279186……”排列,那么前54个数字之和是多少？ 【思路导航】上面一列数中,从第1个数字开始重复出现的部分是“43279186”,周期数是8。要求出这列数字的和,就要先求出这列数里共有多少组“43279186”。
《周期问题》教案教学内容：沪教版三年级上《周期问题》 教学目标： 知识与技能： 1、使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 2、知道使用除法，利用余数进行推理方法的便捷，掌握利用余数进行推理的方法。 方法与过程： 1、体会画图、计算等解决问题的不同策略，能根据实际情况，选择合适的解决问题的策略。 情感态度与价值： 1、经历探索、合作交流的过程，使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。 教学重点：让学生用除法计算的策略解决这类排列问题。 教学难点：计算策略中，确定几个物体为一组，怎样根据余数来确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 教具准备：多媒体 教学过程： 一、情景谈话，导入新课 1、谈话引入： 师：小朋友知道现在是什么季节吗？（秋季） 秋季过了，接下去是什么季节呢？（冬季） 再接着是什么季节呢？（春季、夏季） 过完夏季我们又该到什么季节了？ 师：我想过完秋季直接过春季行吗？ 那能不能再继续过秋季？为什么不行？ 师：又如我们每个星期的学习生活是从那天开始的？（周一）接着是周几？ 小结：一年四季春夏秋冬、每个星期都是按照规律依次重复出现，周而复始。 像这样：按照一定的规律，依次不断重复出现的，我们把这种现象叫“周期”出示课题：周期问题 二、动手操作，感知周期（有序排列） 1、出示：下列图形发现什么规律？你能接着画吗？ ①○□○□○□ △□○△□○△□○②◇○○□□◇○○□□③ 反馈交流师：哪几个在重复出现的？重复出现；③每①每两个一组，按照○□重复出现；②每三个一组，按照△□○五个一组，按照◇○○□□重复出现；“依次重复出现”小结板书：“每几个一组”、三、自主探究，体会规律１、
周期问题 〖知识要点〗 1、什么是周期问题？ 在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。 2、解题步骤： （1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。 （2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。（3）每个循环节按什么次序排列。 （4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。 〖例题精讲〗 例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。请算出第60个图形是（），第121个图形是（）。 〔分析与解答〕：每3个图形为一组，称为一个周期。60÷3=30(组)，没有余数，说明30个图形里刚好有30个周期。（即为）121÷3＝40（组）……1（个），说明121个图形中含有40个周期多1个，所以第121个图形就是重复40个周期后的第1个图形。
〖我真行1〗 按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛……”依次排列，第100个字是（）。 例2、黑珠、白珠共202个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是（黑）颜色的，这种颜色的珠子共有（26）个。 ……202÷4=50……2（黑色）50+1=51（个） 〖我真行2〗 有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯泡是（）色，第260个灯泡是（）色。 例3、一个小朋友写了这样一列数“4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2……”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？〔分析与解答〕：上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”，周期数是4。要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。 54÷4＝13（组）……2（个），因此前13组数字之和是（4＋1＋3＋2）×13＝130；余下两个数的和是4＋1＝5。所以前54个数字之和是130＋5＝135。 〖我真行3〗 有一组数：5、8、9、4、2、5、8、9、4、2、5、8、9、4、2……，第50个数是（），这50个数的和是（）。 例4、小华2012年3月23日这一天想出去玩，但不知道是星期
《智慧广场—周期问题》教学设计 教学内容：教科书85页“智慧广场”时间周期问题。 教学目标： 1．结合具体情境，探索并发现一些简单周期现象中的规律，能根据周期的规律解决相关的实际问题。 2．经历独立思考、合作探究的过程，体会列举、推理、计算等解决问题策略的多样性，发展学生数学思维。 3．通过活动激发学生学习数学的兴趣，体验成功的乐趣。 教学重难点：经历探究的过程，发现解决时间周期问题的规律，并会运用这个规律来解答问题。 , 教学过程： 活动一：激发兴趣，导入情境。 孩子们，想不想知道自己下一个生日是周几呢学了这节课之后，你就能得到答案了。 【设计意图：过生日是孩子们很感兴趣的活动，而周几过生日又是他们非常关心的，这样设计可以激发孩子们探究的兴趣。】 出示情境图。 师：大家请看，明明同学看着这个日期在想：我的生日是12月5日，这一天会是星期几呢你能帮助明明解决这个问题吗 【设计意图：利用孩子喜欢帮助别人的心理，激发学生参与的积极性。】 活动二：合作交流，解决问题。 · 1．独立思考，解决问题。 学生独立思考，在练习本上用自己的方法进行解答。教师巡视。 根据学生生成的方法，组织学生有顺序地交流。 预设：学生可能会出现以下两种方法。 （1）列举的方法。 把从11月9日到12月5日所有的日期都一一写出来，然后发现12月5日是星期六。针对这种方法，教师可以引导学生仿照月历表的形式进行列举，使学生能够发现每7天就是一个循环的规律。 （2）图示的方法。根据每7天一个循环进行推算。
~ 师小结：刚才，我们通过列举和图示的方法推算出12月5日是星期六。在推算的时候，我们都是利用一周7天这个规律来推算的。 2．深入思考，合作交流。 师：能不能利用这个规律，想到别的方法解决。这个问题小组一·起来合作研究一下。 小组探究，集体交流。 预设：先算出11月19日到12月5日一共经过了多少天，可以分两段来计算天数：11月9日到11月30日为第一段天数，计算方法为30－19＝11（天），再加上12月份的5天共16天；7天一个周期，16÷7＝2（周）……2（天），经过了2个周期多2天，往下数2天，就是星期六了。 在交流的时候，引导学生明白两点：一是计算经过了多少天的方法；二是用除法计算得到的商表示什么，余数表示什么，根据余数确定是星期几。明白这两点学生才能真正掌握用除法计算解决周期问题的方法。 【设计意图：经过的天数是解决时间周期问题的关键，在解决问题的过程中学生需要不断地运用过去所学的知识来解决所遇到的各种困难，可以提高学生解决问题的能力。】 3．教师小结。 " 引导学生回顾解决问题的过程，交流这些方法的区别和联系。 【设计意图：通过回顾自己解决问题的方法，学生可以了解解决问题的过程，进行算法的最优化选择。】活动三：回归情境，应用拓展。 1．现在能解答我们一上课时的问题了吗课件出示：今天是*月*日星期*，你能算出你下个生日是星期几吗 学生自行解答，教师巡视，发现存在问题及时订正。有的学生的下个生日在当年，有的学生的下个生日在下一年，可以让学生先说一说经过的天数的计算方法。 【设计意图：学生在进行日期的计算的同时也是对过去所学年、月、日知识的复习巩固。】 2．“自主练习”第1题根据2015年7月25日是星期六推算2015年8月13日是星期几。练习时，让学生独立解答。交流时，让学生说清解决问题的方法。不论学生采用哪种方法解决，只要有道理都要给予肯定。
1 / 6 小学二年级数学中简单的周期问题 在日常生活中，有很多想象总是按照一定的规律重复地出现。如：一年总是按春、夏、秋、冬四个季节循环往复；一个星期总是由周一、周二、周三……周日，又到周一、周二、周三……如此反复；时钟总是从 1时到 2时， 3时…… 12时，再回到1时开始，又一轮的运行。像这样按规律不断重复出现的现象叫周期现象。 【例 1 】找出下面图形排列的规律，根据规律算出第 16个图形是什么？ （1 ）□△△□△△□△△□△△…… （2 ）☆○○△☆○○△☆○○△…… 分析：（ 1 ）题的图形按“□△△”依次不断地重复出现，以 3 个图形为一个周期。先算出16 个图形里有几个周期。16 ÷ 3＝5 (1) ，这商 5表示 16个 图形里有5个周期；玉书表示第六个周期的第 1个图形，即“□” 。 （2）题的图形，按“☆○○△”依次不断地重复出现，以4个图形为一个 周期。16÷4＝4，没有余数，表示16个图形里刚好有4个周期。说明第16个图形正好是第4个周期的最后一个图形，即“△”。 解：（1）第16个图形是“□”。 （2）第16个图形是“△”。 【例2】一串珠子按图排列，那么第33颗是什么珠子？第48颗是什么珠子？ 分析：这串珠子的排列是有规律的，即按“ 出现，每6颗珠子为一个周期。先算出33个珠子形成几个周期：33÷63，余数是3，表明第33颗是第六个周期的第3颗珠子，即“ ”。48÷6＝8，表明48颗珠子正好排完八个周期，即“ ”。 解：第33颗珠子是“ 第48颗珠子是“ ”【例3】国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂 了50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色的？红色的彩灯一共有多少只？ 分析：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”六种颜色为一个周期。先算出 50只彩灯有几个这样的周期：50÷6＝8……2，余数是2，这2只彩灯是第八个周期之后的红、黄两种彩灯，所以红色的彩灯有8＋1＝9（只）。 解：第50只彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9只。
三下奥数简单的周期问题 例1、2001年10月1日是星期一，10月25日是星期几？ 例2、2004年6月1日是星期二，那么2004年9月1日是星期几？ 例3、国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”六种颜色的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色的？红色的彩灯一共有多少只？ 例4、小红数左手的手指，大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小指为5，然后换方向再数，无名指为6，中指为7，食指为8，大拇指为9，再换方向数，食指为10，……这样数到2006，停在哪个手指上？ 练习题 1、●●●●○○●●●●○○●●●●○○…… 如上图，黑珠子与白珠子共42个，那么这串珠子的最后一个是什么颜色？ 2、今天是星期日，再过38天是星期几？ 3、2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？ 4、我国农历用鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号。如果1940年是龙年，那么，1996年是什么年？ 5、老师把编号为1——40号的图片，以此发给小明、小军、小宁、小燕。问：第27张卡片应该发给谁？
6、北京奥运会的时候，京京特意做了一些“北京欢迎您”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎您北京欢迎您北京欢迎您……”。依次排列，第28个字是什么字？ 7、有同样大小的红、白、黑球共120个，按先3个红的、后2个白的、再1个黑的排列，问：（1）白球一共多少个？（2）第68个球是什么颜色？ 8、8个人按下图的方式进行报数。问：报1992这个数的人是谁？ A B C D E F G H 1 2 3 4 5 6 7 8 9、 我们爱科学我们爱科学我… A B C D E F G H J K L 上表中，每一列两个符号组成一组，如第一组“我A”，第二租“们B”，……第62组是什么？ 10、假设所有的自然数排列起来，如下图所示。36，4，78，2000应分别排在哪个字母下面？ A B C D 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 17 18 …… 拓展提高 1、2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？ 2、小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶，方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期几？ 3、某个早晨，容器中有200个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65个，夜间无光照，