高一数学分期付款中的有关计算
分期付款中的有关计算（二）
教学目的：
通过"分期付款中的有关计算"的教学，使学生学会从数学角度对某些日常生活中的问题进行研究
教学重点：分期付款问题进行独立探究的基本步骤
教学难点：将实际问题转化为数学问题
一、复习引入：
1．研究性课题的基本过程：
生活实际中的问题存在的可行方案启迪思维留有余地
搜集整理信息独立探究个案提出解答并给答辩
创建数学模型验证并使用模型结论分析
2．分期付款使用模型：分期付款购买售价为a的商品,分n 次经过m个年（月）还清贷款,每年（月）还款x,年（月）利率为p,则每次应付款：
二、例题讲解
例1购买一件售价为a元的商品。采用分期付款时要求在m 个月内将款全部付清，月利率为p，分n(n是m的约数)次付款，那么每次付款数的计算公式为
推导过程：设每次付款x
则：第1期付款x元（即购货后个月时），到付清款时还差个月，因此这期所付款连同利息之和为：......第n期付款（即最后一次付款）x元时，款已付清，所付款没有利息. 各期所付的款连同到最后一次付款时所生的利息之和为：
货款到m个月后已增值为
根据规定可得：即：解之得：
例2 某人，公元2000年参加工作，考虑买房数额较大。需做好长远的储蓄买房计划，打算在2010年的年底花50万元购一套商品房，从2001年初开始存款买房，请你帮我解决下列问题：
方案1：从2001年开始每年年初到建设银行存入3万元，银行的年利率为1.98%，且保持不变，按复利计算（即上年利息要计入下年的本金生息），在2010年年底，可以从银行里取到多少钱？若想在2010年年底能够存足50万，每年年初至少要存多少呢？
方案2：若在2001年初向建行贷款50万先购房，银行贷款的年利率为4.425%，按复利计算，要求从贷款开始到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢？
方案3：若在2001年初贷款50万元先购房，要求从贷款开始到2010年要分5期还清，头两年第1期付款，再过两年付第二期...，到2010年年底能够还清，这一方案比方案2好
吗？
启迪思维，留有余地：
问题1：按各种方案付款每次需付款额分别是多分别是多少？每次付款额是50万元的平均数吗？（显然不是，而会偏高）那么分期付款总额就高于买房价，什么引起的呢？（利息）
问题2：按各种方案付款最终付款总额分别是多分别是多少？（事实上，它等于各次付款额之和，于是可以归结为上一问题）。
于是，本课题的关键在于按各种方案付款每次需付款额分别
是多分别是多少？
--设为x。
搜集、整理信息：
(1)分期付款中规定每期所付款额相同;
(2)每年利息按复利计算,即上年利息要计入下年本金.
例如,由于年利率为1.98%，,款额a元过一个年就增值为
a(1+1.98%)=1.0198a(元);
再过一个月又增值为1.0198a(1+1.98%)=1.0198a(元)
独立探究方案1
可将问题进一步分解为：
1. 商品售价增值到多少？
2. 各期所付款额的增值状况如何？
3．当贷款全部付清时，房屋售价与各期付款额有什么关系？
提出解答,并给答辩：
按复利计算存10年本息和（即从银行里取到钱）为：
3×+3×+ (3)
=≈33.51（万元）
设每年存入x万元，在2010年年底能够存足50万则：
解得x=4.48（万元）
通过方案1让学生了解了银行储蓄的计算，也初步掌握了等比数列在银行储蓄中的应用，储蓄买房时间长久，显然不切合我的实际，于是引出分期付款问题；
独立探究方案2：
分析方法1：设每年还x，第n年年底欠款为，则
2001年底：=50（1+4.425%）-x
2002年底：=（1+4.425%）-x
=50-（1+4.425%）?x-x ...
2010年底：=（1+4.425%）-x
=50×- ?x-...-（1+4.425%）?x-x=50×-
解得：≈6.29（万元）
分析方法2：50万元10年产生本息和与每年存入x的本息和相等，故有
购房款50万元十年的本息和：50
每年存入x万元的本息和：x?+x?+...+x=?x
从而有 50＝?x
解得：x=6.29（万元）， 10年共付：62.9万元。
独立探究方案3：
分析：设每期存入x万元，每一期的本息和分别为：第5期为x，第4期x，第3期 x，第二期：x，第1期x，则有[1++++?x
=50?
解得：≈12.85（万元）
此时，10年共付：12.85×5=64.25（万元）
创建数学模型：
比较方案1、2、3结果，经过猜想得：分期付款购买售价为a的商品,分n次经过m个年还清贷款,每年还款x,年利率为p,则
验证并使用模型：（略）
结论分析：方案类别
付（存）款次数付（存）款方法
每期所付款表达式每期付款付款总额110
每隔1年存款1次，存10次4.4850210
每年付款1次，付12次6.2962. 935
每隔2年付款1次，付5次12.8564.25
方案3比方案2多付了：64.25-62.9=1.35(万元)。所以方案2更好。
方案1每年虽存款少，但需等10年后才能买房。由于6.29
－4.48＝1.81(万元)，如若本地的年房租低于1.81(万元)就可以考虑先租10年房后再买房的方案，当然还要考虑10年
后的房价是升还降的问题。
四、小结：解决实际应用问题时，应先根据题意将实际问
题转化为数学问题，即数学建模，然后根据所学有关数学知
识求得数学模型的解，最后根据实际情况求得实际问题的解.
五、课后作业：提出一个熟悉的日常生活中的分期付款问题，并探究解决
课 题：分期付款中的有关计算（二） 教学目的： 通过“分期付款中的有关计算“的教学，使学生学会从数学角度对某些日常生活中的问题进行研究 教学重点：分期付款问题进行独立探究的基本步骤 教学难点：将实际问题转化为数学问题 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 研究性课题的教学有两个特点：一是不仅仅局限于书本知识，更有很多课外内容，如利率、复利计息、分期付款等专业术语的含义，以及现代网络技术的运用等，这样就使探究成败不决定于数学成绩的好坏，每一位学生都可以通过自己的思考与实践获得成功；其次，不仅仅拘泥于教师主演，也不仅仅注重研究的结果，更关注的是学生在学习过程中提出问题、分析问题、解决问题的能力和心理体验,这就为学生个性的发展，能力的提高，创新精神的培养提供了广阔的空间而正因有这样的特点，就导致了不仅仅该课题本身是开放的（具有解法和结论的不确定性），其教学本身也是开放性的，这就有可能出现教师事先没预料到的问题，从而也为促进教学相长提供了好机会研究性课题是应教改需要在新教材中新加的一个专题性栏目，为突出研究性课题的实践性，课前和课后都安排学生进行社会调查实践；为突出研究性课题的探究性，对学生适当启发引导，大胆放手，让学生独立分析和解决问题外以突出学生主体地位为根本去设计教学环节；以面向全体学生为原则而采取分层次的教学方式，并且采用了现代网络技术等多媒体教学手段辅助教学，提 高了课堂效率和教学效果 教学过程： 一、复习引入： 1．研究性课题的基本过程： 生活实际中的问题→存在的可行方案→启迪思维留有余地 →搜集整理信息→独立探究个案→提出解答并给答辩 →创建数学模型→验证并使用模型→结论分析 2．分期付款使用模型：分期付款购买售价为a 的商品,分n 次经过m 个年（月）还清贷款,每年（月）还款x,年（月）利率为p,则每次应付款： 1 ) 1(1)1()1(-+? ? ? ???-++= m n m m p p p a x
贵阳六中研究性学习开题报告 （以课题小组为单位填写） 年级：高一班级：7班
贵阳六中研究性学习中期报告 （以课题小组为单位填写） 年级：高一班级：7班
贵阳六中学研究性学习结题报告表（以课题小组为单位填写）
关于高一数学中分期付款问题单利与复利
例1、 按单利计算，如果存入本金a 元,每月的利率为%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，……12个月后的本利和是多少 解:已知本金为a 元, 1月后的本利和为a(1+%) 2月后的本利和为a(1+2*%) 3月后的本利和为a(1+3*%) …… 12月后的本利和为a(1+12*%) 一般的，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ，存期为n ，本利和y 随存期n 变化的函数式为y=a （1+n*r ）。 例2、 按复利计算，如果存入本金a 元,每月的利率为%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，……12个月后的本利和是多少 解:已知本金为a 元, 1月后的本利和为a(1+%) 2月后的本利和为a(1+%)2 3月后的本利和为a(1+%)3 …… 12月后的本利和为a(1+%)12 一般的，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ，存期为n ，本利和y 随存期n 变化的函数式为n r a y )1(+= 3、分期付款 例3、购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买1个月后第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少(精确到1元) 解法1 ：设每月应付款x 元， 购买1个月后的欠款数为5000·， 购买2个月后的欠款数为( 5000·· 即 5000·购买 3 个月后的欠款数为 (5000· 即 5000· –x ……
必修一 第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 必修二 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 必修三 第一章算法初步
1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3．1 随机事件的概率 3．2 古典概型 3．3 几何概型 必修四 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概念 2．2 平面向量的线性运算
2．3 平面向量的基本定理及坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换 必修五 第一章解三角形 1．1 正弦定理和余弦定理 探究与发现解三角形的进一步讨论 1．2 应用举例 阅读与思考海伦和秦九韶 1．3 实习作业 第二章数列 2．1 数列的概念与简单表示法 2．2 等差数列 2．3 等差数列的前n项和 2．4 等比数列 2．5 等比数列前n项和 第三章不等式 3．1 不等关系与不等式 3．2 一元二次不等式及其解法 3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3．4 基本不等式 必修三实用性和适用性在高一作用不大，所以高一上学期学必修一二，下学期学必修四五，跳过必修三
初中计算题（一） 班级________ 姓名__________ 一、填空题： 1.若,1 3+ = x则代数式 3 4 1 · 1 3 2+ + + - + x x x x x 的值等于 . 2.如果a，b是方程0 1 2= - +x x的两个根，那么代数式a b ab +-的值是 . 3．若1 11.下列各式计算正确的是（ ） （A ）2612a a a =÷（B ）()2 22 y x y x +=+（C ） x x x +=--21 422 （D ）5 355 3 = ÷ 三、计算题 12．解分式方程： 13．解方程组：3419 (1)4x y x y +=??-=? 14．解不等式组：315 (1)260 x x -??+?＜＞ 15． 2 111x x x -??+÷ ??? 16． () 32 22143-?? ? ??-?+ 12(1)2 11x x x +=-+12(3)3(2)32 2 x x x --≤?? ?- 分期付款中的有关计算（第一课时）教学目的：1、知识目标:使学生掌握等比数列前n项和公式在购物付款方式中的应用;2、能力目标:培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力;3、情感目标:通过学生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神;通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感.教学重点：引导学生对例题中的分期付款问题进行独立探究教学难点：独立解决方案教学过程：一、引入：我国现代都市人的消费观念正在变迁——花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购物,分期付款已深入我们生活.但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什么样的方式好呢？。二、问题：某村民欲买一台售价为1万元的背投式电视，除一次性付款方式外，商家还提供在1年内将款全部还清的前提下三种分期付款方案(月利率为0.4575%)：⑴购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款…购买后12个月第6次付款；⑵购买后1个月第1次付款, 过1个月第2次付款…购买后12个月第12次 付款；⑶购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3次付款。你能帮他参谋选择一下吗？”三解决问题的过程：1．启迪思维，留有余地：问题1：按各种方案付款每次需付款额分别是多分别是多少？每次付款额是10000的平均数吗？（显然不是，而会偏高）那么分期付款总额就高于电视售价，什么引起的呢？（利息）问题2：按各种方案付款最终付款总额分别是多分别是多少？（事实上，它等于各次付款额之和，于是可以归结为上一问题）。于是，本课题的关键在于按各种方案付款每次需付款额分别是多分别是多少？——设为x。2．搜集、整理信息：(1)分期付款中规定每期所付款额相同;(2)每月利息按复利计算,即上月利息要计入下月本金.例如,由于月利率为0.4575%,款额a元过一个月就增值为a(1+0.4575%)=1.004575a(元);再过一个月又增值为1.004575a(1+0.4575%)=1.004575 a(元)3．独立探究方案1可将问题进一步分解为：1. 商品售价增值到多少？2. 各期所付款额的增值状况如何？3．当贷款全部付清时，电视售价与各期付款额有什么关系？4．提出解答,并给答辩：由商品价格=付款额，逆向思维：按利率0.4575%，从2月底起每2个月存入x元，到年底（也付x元）等于去年年底存入10000元的本息总和；得10000× 分期付款在数学中的应用 尚伟伟 长期以来，攒钱买东西一直是我们祖辈们的生活消费方式。现在，随着社会的进步，一种全新的消费方式已被广大群众所接受，那就是分期付款购房购车等。分期付款这种运作方式在今天的商业活动中，应用日益广泛，哪些实际问题采用分期付款比较划算？在分期付款的多种方案中，哪种方案最佳？商家采用的分期付款和课本中介绍的分期付款到底有多大的距离？实际问题中的分期付款是否只有复利计算。带着这些问题，我走访了一些相关人员进行了为期两周的调查研究。 一、分期付款的概念 分期付款有三个概念：一、分期付款：买方支付一笔定金或首付款后，其余款额在一段时间内付清。二、按揭付款：即购房抵押贷款，是购房者以所购房屋之产权作抵押，向银行分期支付本息的付款方式。三、一次还款：在贷款期限终了时，由借款人一次性付清本息，计算时间以天为单位。分期付款涉及面比较广，如购房、购车、购笔记本电脑，购手机及其它大件商品。 二、消费者的选择 “花明天的钱，圆今天的梦”，形容的就是分期付款中的贷款消费。在购买住房，轿车等商品时，一次性付款会超出许多居民的支付能力。绝大多数人愿意采用分期付款的方式购房，价格、环境、交通、位置是居民购房时要考虑的四大主要因素。对于如何支付高额的购房费用，48.3％的人希望选择十年分期付款，40％的人希望选择二十年分期付款，11.7％的人希望选择一次付性。这说明多数人已经认可分期付款的购房方式。 三、分期付款的方式 分期付款有多种方式，如果手头没有足够资金支付房款，但却有一定的支付潜力，选择分期付款方式较好。分期付款一般情况下是在购买期房时采用。购房人支付首期款时与开发商签订正式的房屋买卖契约，房屋交付使用时，交齐全部房款，办理产权过户。 高一数学知识点总结归纳5篇最新 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：https://www.doczj.com/doc/d611363774.html, 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集：N_或N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 1)列举法：{a,b,c……} 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能 (1)A是B的一部分，; (2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实 例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即： ①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果AíB,BíC,那么AíC ④如果AíB同时BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数： 指数函数对数函数计算题 1、计算：lg 5·lg 8000＋. 2、解方程：lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4. 3、解方程：2. 4、解方程：9-x －2×31-x =27. 06.0lg 6 1lg )2 (lg 23++3log 1log 66-=x 5、解方程：=128. 6、解方程：5x+1=. 7、计算：· 8、计算：(1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92). x )81 (123-x 10log 5 log )5(lg )2(lg 2233++. 10 log 1 8 9求函数的定义域. 10、已知log 1227=a,求log 616. 11、已知f(x)=,g(x)=(a ＞0且a ≠1),确定x 的取值围,使得f(x)＞g(x). 121 log 8.0--=x x y 1322+-x x a 522-+x x a 12、已知函数f(x)=. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0. 13、求关于x 的方程a x ＋1=－x 2＋2x ＋2a(a ＞0且a ≠1)的实数解的个数. 321121x x ?? ? ??+- 14、求log 927的值. 15、设3a =4b =36,求＋的值. 16、解对数方程：log 2(x －1)+log 2x=1 17、解指数方程：4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=0 a 2 b 1 18、解指数方程：24x+1－17×4x +8=0 19、解指数方程：2 20、解指数方程： 22)223()223(=-++-x x ±01433214111=+?------x x 研究性课题：分期付款中的有关计算·例题解析 【例1】 小芳同学若将每月省下的零花钱5元在月末存成月利按复利计算，月利为0.2%，每够一年就将一年的本和利改存为年利按复利计算，年利为6%，问三年后取出本利共多少元(保留到个位)？ 解析 先分析每一年存款的本利和，小芳同学一年要存款12次，每次存款5元，各次存款及其利息情况如下： 第12次存款5元，这时要到期改存，因此这次的存款没有月息； 第11次存款5元，过1个月即到期，因此所存款与利息之和为：5＋5×0.2%=5×(1＋0.2%)； 第10次存款5元，过2个月到期，因此存款与利息和为5×(1＋0.2%)2； …… 第1次存款5元，11个月后到期，存款与利息之和为5×(1＋0.2%)11． 于是每一年中各月的存款与利息的本利和为A ， A=5＋5×(1＋0.2%)＋5×(1＋0.2%)2＋…＋5×(1＋0.2%)11 =5(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211) 第一年的A 元，改存后两年后到期的本利和为A(1＋6%)2； 第二年的A 元，改存后一年后到期的本利和为A(1＋6%)； 第三年的A 元，由于全部取出，这一年的存款没有利息． 三年后，取出的本利和为： A(1＋6%)2＋A(1＋6%)＋A ． 解：设每存一年的本利和为A ， 则 A=5×(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211) 三年后取出的本利为y ， 则y=A ＋A(1＋6%)＋A(1＋6%)2 =A(1＋1.06＋1.062) =5×(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)(1＋1.06＋1.062) =5(1 1.06 1.06)2×·＋＋110021100212 --.. ≈193(元) 答：三年后取出本利共193元． 说明 这是应用问题，每月(年)存款到期后的本利和组成一个等比数列． 全国中文核心期刊· 财会月刊□2012．12中旬·· □一、分期付款的两种还款方式 分期付款这种消费方式和人们的生活密切相关。人们不仅用分期付款方式来买房、买车，还可以购买电脑、手机等。目前分期付款常见的还款方式有等额本息和等额本金两种还款方法。等额本息还款法是在还款期内每月偿还同等数额的贷款（包括本金和利息）。等额本息还款法本金逐月递增，利息逐月递减，月还款数不变。其相对于等额本金还款法的劣势在于支出利息较多，还款初期利息占每月供款的大部分，本金在供款中的比重逐渐增加。等额本金还款法是在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息，这样由于每月的还款本金额固定，而利息越来越少，贷款人起初还款压力较大，但是随时间的推移每月还款数 也越来越少。 二者相比，贷款期限、在贷款金额和利率相同的情况下，在还款初期，等额本金还款方式每月归还的金额要大于等额本息还款法。 但是按照整个还款期计算，等额本金还款方式会节省贷款利息的支出。总体来讲，等额本金还款方式适合有一定经济基础、能承担前期较大还款压力且有提前还款计划的借款人。等额本息还款方式因每月归还相同的款项，方便安排收支，适合经济条件不允许前期还款投入过大，收入较稳定的借款人。 二、等额本息与等额本金还款额计算的数学原理先介绍等额本息还款的数学原理。假设某人贷款总额为D 元，贷款分n 个月偿还，每个月的月末还款为P 元，月利率 分期付款的数学原理及计算方法 陈国栋（博士） （华北水利水电学院管理与经济学院郑州450011） 【摘要】本文分析了分期付款这种消费方式的数学原理和计算方法，并且用Excel 软件的公式与函数来计算分期付款还款额明细，结果清晰明了，可供实务工作者参考。 【关键词】分期付款Excel 等额本息等额本金□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 从表5列示的成本构成可以看出，在折旧费按全寿命周期计算后，单位吨水运行成本较可行性研究报告中的单位吨水运行成本高出20%多。 因此，不考虑污水处理厂固定资产的后续支出，必然导致折旧费以及按固定资产价值计提的修理费和大修费的低估，从而严重低估运行成本，高估盈利，致使盈利预测、经济可行性分析失去对污水处理项目投资决策的指导意义。 五、结论与建议 本文以采用A 2/O 工艺的某污水处理厂为例，通过计算其全寿命周期建设成本和单位吨水运行成本，并将这些成本与该厂可行性研究报告中的建设成本和单位吨水运行成本进行比较，可发现后者被严重低估，这在会计上就表现为盈利虚增，投资在全寿命周期内无法收回，长此以往污水处理厂将难以维持经营。而且，如果污水处理厂是采用BOT 或者TOT 方式运营的，则根据低估的运行成本确定的污水处理价格将不能弥补实际支出，同样导致污水处理厂难以为继。这也是我国当前很多污水处理厂面临的尴尬局面———花费大量资金建成却不能投入运行的根本原因所在。由于对运行成本估算不足，污水处理补贴不足以弥补实际运行成本，结果运行时间越长亏损越多，而减亏的唯一办法就是建成的污水处理厂不投入使用。 由此，可以进一步制定或者修改相关政策法规，从撰写可行性研究报告开始就强调正确计算污水处理厂全寿命周期建设成本和运行成本，使盈利预测、经济可行性分析更加符合实际情况，以便做出正确的投资决策，并为污水处理厂的满负荷运转奠定基础，为早日实现“资源节约型、环境友好型”社会做出贡献。 主要参考文献 1.建设部.市政工程投资估算编制办法.北京：中国计划出版社，2007 2.建设部，国家发展计划委员会.城市污水处理工程项目 建设标准.建标［2001］77号文，2001-04-16 3.福建省建设厅.福建省城镇污水处理厂运行管理标准. 闽建科［2007］79号文，2007-08-21 4.李伟民等.城镇污水处理厂可行性研究报告评审标准 的探讨.重庆建筑大学学报，2002；24 5.原培胜.城镇污水处理厂运行成本分析.环境科学与管 理，2008；33 6.陈功等.城市污水处理厂节能降耗途径.水处理技术，2012；38 7.柳丽红.浅析建设工程全寿命周期成本的控制.科技资 讯，2011；10 55 1-3 初中计算题(一) 班级________ 姓名__________ 一、填空题: 1、若,13+= x 则代数式 3 41 · 132 +++-+x x x x x 的值等于 、 2、如果a,b 就是方程012=-+x x 的两个根,那么代数式a b ab +-的值就是 、 3.若1 ( 数学教案 ) 学校：_________________________ 年级：_________________________ 教师：_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改 高一数学：分期付款中的有关计 算(教学设计) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities. 高一数学：分期付款中的有关计算(教学设 计) 教学目的：1、知识目标:使学生掌握等比数列前n项和公式在购物付款方式中的应用;2、能力目标:培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力;3、情感目标:通过学生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神;通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感.教学重点：引导学生对例题中的分期付款问题进行独立探究教学难点：独立解决方案教学过程：一、引入：我国现代都市人的消费观念正在变迁——花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购物, 分期付款已深入我们生活.但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什么样的方式好呢？。二、问题：某村民欲买一台售价为1万元的背投式电视，除一次性付款方式外，商家还提供在1年内将款全部还清的前提下三种分期付款方案(月利率为0.4575%)：⑴购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款…购买后12个月第6次付款；⑵购买后1个月第1次付款, 过1个月第2次付款…购买后12个月第12次付款；⑶购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3次付款。你能帮他参谋选择一下吗？”三解决问题的过程： 1．启迪思维，留有余地：问题1：按各种方案付款每次需付款额分别是多分别是多少？每次付款额是10000的平均数吗？（显然不是，而会偏高）那么分期付款总额就高于电视售价，什么引起的呢？（利息）问题2：按各种方案付款最终付款总额分别是多分别是多少？（事实上，它等于各次付款额之和，于是可以归结为上一问题）。于是，本课题的关键在于按各种方案付款每次需付款额分别是多分别是多少？——设为x。 2．搜集、整理信息： 高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋, 大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队 员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A 注意：B 与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子 集，记作A B(或B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q) 2021年高考数学单元考点复习12 分期付款中的有关计算 教学目的： 通过“分期付款中的有关计算“的教学，使学生学会从数学角度对某些日常生活中的问题进行研究 教学重点：分期付款问题进行独立探究的基本步骤 教学难点：将实际问题转化为数学问题 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 研究性课题的教学有两个特点：一是不仅仅局限于书本知识，更有很多课外内容，如利率、复利计息、分期付款等专业术语的含义，以及现代网络技术的运用等，这样就使探究成败不决定于数学成绩的好坏，每一位学生都可以通过自己的思考与实践获得成功；其次，不仅仅拘泥于教师主演，也不仅仅注重研究的结果，更关注的是学生在学习过程中提出问题、分析问题、解决问题的能力和心理体验,这就为学生个性的发展，能力的提高，创新精神的培养提供了广阔的空间而正因有这样的特点，就导致了不仅仅该课题本身是开放的（具有解法和结论的不确定性），其教学本身也是开放性的，这就有可能出现教师事先没预料到的问题，从而也为促进教学相长提供了好机会 研究性课题是应教改需要在新教材中新加的一个专题性栏目，为突出研究性课题的实践性，课前和课后都安排学生进行社会调查实践；为突出研究性课题的探究性，对学生适当启发引导，大胆放手，让学生独立分析和解决问题另外以突出学生主体地位为根本去设计教学环节；以面向全体学生为原则而采取分层次的教学方式，并且采用了现代网络技术等多媒体教学手段辅助教学，提高了课堂效率和教学效果 教学过程： 一、复习引入： 1．研究性课题的基本过程： 生活实际中的问题存在的可行方案启迪思维留有余地 搜集整理信息独立探究个案提出解答并给答辩 创建数学模型验证并使用模型结论分析 2．分期付款使用模型：分期付款购买售价为a 的商品,分n 次经过m 个年（月）还清贷款,每年（月）还款x,年（月）利率为p,则每次应付款： 1 )1(1)1()1(-+? ?? ???-++= m n m m p p p a x 必修一基础要点归纳 第一章．集合与函数的概念 一、集合的概念与运算： 1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性 互异性 无序性；集合的表示法有： 列举法 描述法 文氏图等。 2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。 ②数集：{} 2 2y y x =- 点集：(){},1x y x y += 3、子集与真子集：若x A ∈则x B ∈?A B ? 若A B ?但A ≠B ?A B 若{}123,n A a a a a = ，，，则它的子集个数为2n 个 4、集合的运算：①{}A B x x A x B =∈∈ 且，若A B A = 则A B ? ②{}A B x x A x B =∈∈ 或，若A B A = 则B A ? ③ {}U C A x x U x A =∈?但 5、映射：对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与 之对应，则称:f A B →为A 到的映射,其中a 叫做b 的原象，b 叫a 的象。 二、函数的概念及函数的性质： 1、函数的概念：对于非空的数集A 与B ，我们称映射:f A B →为函数，记作()y f x =， 其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域，值域是B 的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质： ⑴ 定义域：01 简单函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范围，例： y -= 的 定义域为：2505 3302x x x ->??<? 02复合函数的定义域：若()y f x =的定义域为[),x a b ∈，则复合函数 ()y f g x =????的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。 0 3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。 ⑵ 值域：01利用函数的单调性：()p y x p o x =+ > []()2232,3y x ax x =-+∈- 2利用换元法：2y x =+ 32y x =+ 《数列在分期付款中的应用》教案 教学目标： （1）知识目标：能理解并掌握分期付款、复利等相关术语，并结合数列知识解决实际问题，进一步巩固数列的相关知识； （2）能力目标：进一步发展学生合作探究、分析问题、解决问题及计算的能力，培养学生应用意识、创新能力以及人际交往和协作能力； （3）思想目标：使学生进一步体会方程的思想及转化的思想，培养学生理论与实践相结合，用科学、辩证的眼光观察事物，进而抓住事物的本质； （4）情感目标：体验探索和创造过程，从中获得成功的快乐，体会学习数学知识的重要性，激发对数学的兴趣和树立自信心，渗透数学与现实统一和谐之美。 教学重点： 引导学生对分期付款问题进行探究 教学难点： 构造方程，进而建立数学模型 教学方法： 为调动学生学习的积极性，产生求知欲望，教学中以创设情景，提出问题，采用设问等形式引导学生积极探究、合作、 交流发现数学模型，并采用投影辅助教学，提高教学效率 教学手段： 多媒体辅助教学，导学提纲 教学过程： 一、创设情境故事《西游记后传》 八戒想用分期付款的方式向银行借款24000元，两年还清，他认为每个月平均需还1000元。（学生对情境进行分析）二、提出问题： 我向银行贷款24000，两年还清，月利率为0.4575%，同学们，帮我算算，按分期付款这种方式，我每月应还多少钱？ 三、探索问题： 1、分期付款的有关规定 2、复习复利计算 3、引导学生探索整个还款过程，得出分期付款的第一种理解方式 探究一怎样表示逐月还款后的欠款数？ 4、引导学生对24000（1+P）24= （1+P）23X+（1+P）22X+（1+P）21X+……+（1+P）2X+（1+P）X+X的左右两边的实际意义进行分析得出分期付款的另一种理解方式 探究二（1+P）n n的实际意义 【例1】 小芳同学若将每月省下的零花钱5元在月末存成月利按复利计算，月利为0.2%，每够一年就将一年的本和利改存为年利按复利计算，年利为6%，问三年后取出本利共多少元(保留到个位)？ 解析 先分析每一年存款的本利和，小芳同学一年要存款12次，每次存款5元，各次存款及其利息情况如下： 第12次存款5元，这时要到期改存，因此这次的存款没有月息； 第11次存款5元，过1个月即到期，因此所存款与利息之和为：5＋5×0.2%=5×(1＋0.2%)； 第10次存款5元，过2个月到期，因此存款与利息和为5×(1＋0.2%)2； …… 第1次存款5元，11个月后到期，存款与利息之和为5×(1＋0.2%)11． 于是每一年中各月的存款与利息的本利和为A ， A=5＋5×(1＋0.2%)＋5×(1＋0.2%)2＋…＋5×(1＋0.2%)11 =5(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211) 第一年的A 元，改存后两年后到期的本利和为A(1＋6%)2； 第二年的A 元，改存后一年后到期的本利和为A(1＋6%)； 第三年的A 元，由于全部取出，这一年的存款没有利息． 三年后，取出的本利和为： A(1＋6%)2＋A(1＋6%)＋A ． 解：设每存一年的本利和为A ， 则 A=5×(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211) 三年后取出的本利为y ， 则y=A ＋A(1＋6%)＋A(1＋6%)2 =A(1＋1.06＋1.062) =5×(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)(1＋1.06＋1.062) =5(1 1.06 1.06)2×·＋＋110021100212 --.. ≈193(元) 答：三年后取出本利共193元． 2021年高考数学单元考点复习13 分期付款中的有关计算 教学目的： 通过“分期付款中的有关计算“的教学，使学生学会从数学角度对某些日常生活中的问题进行研究 教学重点：分期付款问题进行独立探究的基本步骤 教学难点：将实际问题转化为数学问题 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 研究性课题的教学有两个特点：一是不仅仅局限于书本知识，更有很多课外内容，如利率、复利计息、分期付款等专业术语的含义，以及现代网络技术的运用等，这样就使探究成败不决定于数学成绩的好坏，每一位学生都可以通过自己的思考与实践获得成功；其次，不仅仅拘泥于教师主演，也不仅仅注重研究的结果，更关注的是学生在学习过程中提出问题、分析问题、解决问题的能力和心理体验,这就为学生个性的发展，能力的提高，创新精神的培养提供了广阔的空间而正因有这样的特点，就导致了不仅仅该课题本身是开放的（具有解法和结论的不确定性），其教学本身也是开放性的，这就有可能出现教师事先没预料到的问题，从而也为促进教学相长提供了好机会 研究性课题是应教改需要在新教材中新加的一个专题性栏目，为突出研究性课题的 实践性，课前和课后都安排学生进行社会调查实践；为突出研究性课题的探究性，对学生适当启发引导，大胆放手，让学生独立分析和解决问题另外以突出学生主体地位为根本去设计教学环节；以面向全体学生为原则而采取分层次的教学方式，并且采用了现代网络技术等多媒体教学手段辅助教学，提高了课堂效率和教学效果 教学过程： 一、复习引入： 研究性课题的基本过程： 生活实际中的问题存在的可行方案启迪思维留有余地 搜集整理信息独立探究个案提出解答并给答辩 创建数学模型验证并使用模型结论分析 二、例题讲解 例某地区荒山2200亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩 （1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化? （2）若每亩所植树苗、木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S，求S的表达式. （3）若1.2≈4.3，计算S（精确到1立方米）. 分析：由题意可知，各年植树亩数为： 100，150，200，……成等差数列 高一数学全部知识点:集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈????????∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????=??????? 高一数学全部知识点:函数 商品促销中的打折与分期付款问题 一、商品打折 商品销售中，增加商品销量最好方法，打折折扣销售，在商品打折销售过程中，很多 没有取得很满意的效果，归结为盲目打折，费力不讨好。我把打折分为几个阶段，打 折前期准备阶段，这个最为重要，打折实施，打折预期目标，反馈，打折后续，总结 几个阶段，就打折前期准备分享下经验。做个抛砖引玉之用. 1.打折名义 顾名思义名不正，言不顺，想要打折一定得借个借口，要不消费者心存疑虑，是不是商品不好，商品问题等等，所以找借口，让顾客认为，是实实在在的得到实惠， 不是噱头，个人觉得，国家节假日打折促销，不如用，祝贺本店销量上多少更打动人。 2.打折时间选择 在时间选择，有几个注意，考虑平时流量和目标顾客群走向，选择打折时间，也 可分时段打折，前期准备工作中，统计这些数据。打折时间上，人气旺点可分时段打折，人气差点的延长点。 3.打折商品选择 打折不一定意味亏本，而是一个盈利过程，在选择商品同时，考虑利润的增长点，选择适用大众商品搭配盈利销售，捆绑式销售，打折商品质量稳定，一定不能选品牌 商品，除非厂家支持，要不后果很严重。 4.打折折扣价格范围 个人认为在零售的价格上折扣20%，把零售价虚高在打折，这方法对现在信息比较灵通方便年代，几乎没什么作用，顾客精明的要想产生后续的效应，实实在在的给 顾客实惠，顾客才能一如既往的支持自己。 二、分期付款： 当今社会人们的生活节奏越来越快，人们的消费观念也有了很大的转变，信用卡在这 种背景下诞生了，现在越来越多的人成为了“持卡一族”。但是，如何正确的使用信 用卡对于很多人来说却是模糊的，这种情况要求我们学会如何使用信用卡。 1、信用卡分期付款需掌握基本知识 信用卡消费可谓是一把“双刃剑”，在带来使用方便享受提前消费的同时，其高额的 手续费也不容忽视。不少持卡人或许存在这样一种误区：信用卡分期付款无需任何费分期付款中的有关计算(第一课时)
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