高考数学专题3第5讲

第5讲 分析法与综合法应用策略

[方法精要] 综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明结论成立，这种证明方法叫做综合法．

分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种正面的方法叫做分析法．

综合法往往以分析法为基础，是分析法的逆过程．但更要注意从有关不等式的定理、结论或题设条件出发，根据不等式的性质推导证明．分析法是逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不宜推导时，常考虑用分析法．注意用分析法证题时，一定要严格按格式书写．

题型一 综合法在三角函数中的应用

例1 已知函数f (x )＝2sin x 4cos x 4－23sin 2x 4＋ 3. (1)求函数f (x )的最小正周期及最值；

(2)令g (x )＝f (x ＋π3

)，判断函数g (x )的奇偶性，并说明理由． 破题切入点 用P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，用Q 表示所要证明的结论，则综合法的应用可以表示为：P ?Q 1→Q 1?Q 2→Q 2?Q 3→…→Q n ?Q .本题是将三角函数式化为同

一个角的三角函数，再利用三角函数的周期性和单调性及奇偶性解决．

解 (1)∵f (x )＝sin x 2＋3(1－2sin 2x 4) ＝sin x 2＋3cos x 2 ＝2sin(x 2＋π3

)． ∴f (x )的最小正周期T ＝2π1

2

＝4π. 当sin(x 2＋π3

)＝－1时，f (x )取得最小值－2； 当sin(x 2＋π3

)＝1时，f (x )取得最大值2. (2)由(1)知f (x )＝2sin(x 2＋π3

)． 又g (x )＝f (x ＋π3

)． ∴g (x )＝2sin[12(x ＋π3)＋π3

] ＝2sin(x 2＋π2)＝2cos x 2

. ∴g (－x )＝2cos(－x 2)＝2cos x

2

＝g (x )． ∴函数g (x )是偶函数．

题型二 综合法在立体几何中的应用

例2 如图，在四棱锥P －ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，CD ＝2AB ，平面PAD

⊥底面ABCD ，PA ⊥AD ，E 和F 分别是CD 和PC 的中点，求证：

(1)PA ⊥底面ABCD ；

(2)BE ∥平面PAD ；

(3)平面BEF ⊥平面PCD .

破题切入点 综合法的运用，从已知条件、已有的定义、公理、定理等经过层层推理，最后得到所要证明的结论．

(1)利用平面PAD ⊥底面ABCD 的性质，得线面垂直．

(2)BE ∥AD 易证．

(3)EF 是△CPD 的中位线．

证明 (1)因为平面PAD ⊥底面ABCD ，

且PA 垂直于这两个平面的交线AD ，

所以PA ⊥底面ABCD .

(2)因为AB ∥CD ，CD ＝2AB ，E 为CD 的中点，

所以AB ∥DE ，且AB ＝DE .

所以四边形ABED 为平行四边形．

所以BE ∥AD .

又因为BE ?平面PAD ，AD ?平面PAD ，

所以BE ∥平面PAD .

(3)因为AB ⊥AD ，

而且ABED 为平行四边形．

所以BE ⊥CD ，AD ⊥CD ，

由(1)知PA ⊥底面ABCD .

所以PA ⊥CD .

所以CD ⊥平面PAD .

所以CD ⊥PD .

因为E 和F 分别是CD 和PC 的中点，

所以PD ∥EF .所以CD ⊥EF .

所以CD ⊥平面BEF .

又CD ?平面PCD ，

所以平面BEF ⊥平面PCD .

题型三 分析法在不等式中的应用

例3 若a ，b ，c 为不全相等的正数，求证：lg a ＋b 2＋lg b ＋c 2＋lg a ＋c 2>lg a ＋lg b ＋lg c .

破题切入点 本题适合用分析法解决，借助对数的性质反推关于a ，b ，c 的不等式，依次寻求使其成立的充分条件，直至得到一个容易解决的不等式，类似的不等式往往利用基本不等式．

证明 要证lg

a ＋

b 2＋lg b ＋

c 2＋lg a ＋c 2>lg a ＋lg b ＋lg c ， 只需证lg(

a ＋

b 2·b ＋

c 2·a ＋c 2)>lg(a ·b ·c )， 即证a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c 2>a ·b ·c .

因为a ，b ，c 为不全相等的正数，

所以a ＋b 2≥ab >0，b ＋c 2≥bc >0，a ＋c 2≥ac >0，

且上述三式中等号不能同时成立． 所以a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c

2>a ·b ·c 成立，

所以原不等式成立．

总结提高 综合法和分析法是直接证明中两种最基本的方法，也是解决数学问题时常用的思维方式．综合法的特点是由原因推出结果，分析法的特点是由结果追溯到产生这一结果的原因．在解决问题时，经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论，根据结论的特点去转化条件，得到另一中间结论，根据中间结论的转化证明结论成立．

1．下面的四个不等式：

①a 2＋b 2＋c 2>ab ＋bc ＋ca ；

②a (1－a )≤14

； ③b a ＋a b ≥2；

④(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2.

其中恒成立的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

答案 B

解析 因为a 2＋b 2＋c 2－(ab ＋bc ＋ca )

＝12

[(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2]≥0， 所以a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca ，

所以①错误；

因为a (1－a )－14＝－a 2＋a －14＝－(a －12

)2≤0， 所以a (1－a )≤14

； 所以②正确；

当ab <0时，b a ＋a b

<0，

所以③错误；

因为(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)＝a 2c 2＋a 2d 2＋b 2c 2＋b 2d 2≥

a 2c 2＋2abcd ＋

b 2d 2

＝(ac ＋bd )2，

所以④正确．

2．若x ，y ∈R ＋且x ＋y ≤a x ＋y 恒成立，则a 的最小值是( )

A ．22B.2C ．2D ．1

答案 B

解析 x ＋y x ＋y ＝(x ＋y )2x ＋y ＝1＋2xy x ＋y ，要使不等式恒成立，只需a 不小于1＋2xy x ＋y 的最大值即可，因为1＋2xy x ＋y

≤2，当x ＝y 时取等号，所以a ≥2，即a 的最小值是 2. 3．已知p ＝ab ＋cd ，q ＝ma ＋nc ·

b m ＋d n (m 、n 、a 、b 、

c 、

d 均为正数)，则p 、q 的大小为( )

A ．p ≥q

B ．p ≤q

C ．p >q

D ．不能确定 答案 B

解析 q ＝ma ＋nc ·

b m ＋d n ＝ab ＋mad n ＋nb

c m ＋c

d ≥ab ＋2abcd ＋cd ＝ab ＋cd ＝p .

4．要证：a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0，只要证明( )

A ．2ab －1－a 2b 2≤0

B ．a 2＋b 2－1－

a 4＋

b 42≤0 C.(a ＋b )22

－1－a 2b 2≤0 D ．(a 2－1)(b 2－1)≥0

答案 D

解析 因为a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0?(a 2－1)(b 2－1)≥0.

5．设a ＝lg2＋lg5，b ＝e x

(x <0)，则a 与b 的大小关系为( )

A ．a >b

B ．a

C ．a ＝b

D ．a ≤b

答案 A

解析 因为a ＝lg2＋lg5＝lg10＝1，b ＝e x

所以a >b .

6．已知点A n (n ，a n )为函数y ＝x 2

＋1图象上的点，B n (n ，b n )为函数y ＝x 上的点，其中n ∈N *，设c n ＝a n －b n ，则c n 与c n ＋1的大小关系是________．

答案 c n ＋1

解析 根据条件可得c n ＝a n －b n ＝n 2＋1－n ＝1n 2＋1＋n ，

所以c n 随着n 的增大而减小，

所以c n ＋1

7．如果a a ＋b b >a b ＋b a ，则a 、b 应满足的条件是________．

答案 a ≥0，b ≥0且a ≠b 解析 因为a a ＋b b >a b ＋b a ，

所以(a －b )2

(b ＋a )>0，

所以a ≥0，b ≥0且a ≠b . 8．设a ，b ，c >0，证明：a 2b ＋b 2c ＋c 2

a

≥a ＋b ＋c . 证明 因为a ，b ，c >0，根据基本不等式

a 2

b ＋b ≥2a ，b 2

c ＋c ≥2b ，c 2

a

＋a ≥2c ， 三式相加得：a 2b ＋b 2c ＋c 2

a

＋a ＋b ＋c ≥2a ＋2b ＋2c ， 即a 2b ＋b 2c ＋c 2

a

≥a ＋b ＋c . 当且仅当a ＝b ＝c 时取等号．

9．已知△ABC 三边a ，b ，c 的倒数成等差数列，证明：B 为锐角．

证明 要证明B 为锐角，根据余弦定理，

也就是证明cos B ＝a 2＋c 2－b 2

2ac

>0， 即需证a 2＋c 2－b 2>0，

由于a 2＋c 2－b 2≥2ac －b 2，

故只需证2ac －b 2>0，

因为a ，b ，c 的倒数成等差数列，

所以1a ＋1c ＝2b

，即2ac ＝b (a ＋c )． 所以要证2ac －b 2

>0，

只需证b (a ＋c )－b 2>0，即b (a ＋c －b )>0，

上述不等式显然成立，所以B 为锐角．

10．设数列{a n }满足a 1＝0且

11－a n ＋1－11－a n ＝1. (1)求{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝1－a n ＋1n ，记S n ＝∑k ＝1

n b k ，证明：S n <1. (1)解 由题设11－a n ＋1－11－a n

＝1， 可得{11－a n

}是公差为1的等差数列． 又11－a 1

＝1， 所以根据等差数列通项公式可得11－a n

＝1＋(n －1)×1＝n ， 所以a n ＝1－1n

. (2)证明 由(1)得

b n ＝

1－a n ＋1n ＝n ＋1－n n ＋1·n ＝1

n －1n ＋1

， S n ＝∑k ＝1n

b k ＝∑k ＝1n (

1n －1n ＋1)

＝1－1

n ＋1<1.

所以S n <1.

11．已知函数f (x )＝tan x ，x ∈(0，π2)，若x 1，x 2∈(0，π2

)且x 1≠x 2， 证明：12[f (x 1)＋f (x 2)]>f (x 1＋x 22

)． 证明 欲证12[f (x 1)＋f (x 2)]>f (x 1＋x 22

) ?12(tan x 1＋tan x 2)>tan x 1＋x 22

?12(sin x 1cos x 1＋sin x 2cos x 2)>sin (x 1＋x 2)1＋cos (x 1＋x 2)

(“化弦”) ?sin (x 1＋x 2)2cos x 1cos x 2>sin (x 1＋x 2)1＋cos (x 1＋x 2)

?sin (x 1＋x 2)cos (x 1＋x 2)＋cos (x 1－x 2)>sin (x 1＋x 2)1＋cos (x 1＋x 2)

只要证明0

∵x 1≠x 2，且x 1、x 2∈(0，π2

)， ∴0

即12[f (x 1)＋f (x 2)]>f (x 1＋x 22

)． 12．(2014·江苏)如图，在三棱锥P －ABC 中，D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点．已知PA ⊥AC ，PA ＝6，BC ＝8，DF ＝5.

求证：(1)直线PA ∥平面DEF ；

(2)平面BDE ⊥平面ABC .

证明 (1)因为D ，E 分别为棱PC ，AC 的中点，

所以DE ∥PA .

又因为PA ?平面DEF ，DE ?平面DEF ，

所以直线PA ∥平面DEF .

(2)因为D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点，PA ＝6，BC ＝8，

所以DE ∥PA ，DE ＝12PA ＝3，EF ＝12

BC ＝4. 又因为DF ＝5，故DF 2＝DE 2＋EF 2

，

所以∠DEF ＝90°，即DE ⊥EF .

又PA ⊥AC ，DE ∥PA ，所以DE ⊥AC .

因为AC ∩EF ＝E ，AC ?平面ABC ，EF ?平面ABC ，

所以DE ⊥平面ABC ，

又DE ?平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面ABC .

高考二轮教师用书：第1部分 专题5 第3讲 概要写作 含解析

第3讲概要写作 概要写作作为浙江英语高考新题型，就是对所读过的文章简要概括，写出文章的中心大意，也称之为摘要。写概要时，读者要把文章的具体信息用一些具有概括功能的词和句表述出来，而不是抄袭文章的原句，更不是把细节性信息作为中心，而是要通过对文章中的单词、词组和句子进行合理转换，对文章 的具体信息进行概括，再用合适的语言表述出来。这一题型主要考查学生对文章主旨大意的概括和准确获取关键词的能力，同时考查学生用简洁的语言概括文章重要信息的能力以及对文章整体结构的把握能力。因此，概要写作是基于阅读理解和书面表达的，是二者的有机结合体，是阅读理解和书面表达的沟通桥梁。[选材特点] 1．所需阅读的短文词数在350以内； 2．所选材料体裁没有限制，以说明文、议论文和记叙文为主。 [评分参考] 阅卷时主要考虑以下内容： 1．对原文要点的理解和呈现情况； 2．应用语法结构和词汇的准确性； 3．上下文的连贯性； 4．对各要点表达的独立性情况。 注意：理解准确，涵盖全部要求，完全使用自己的语言，准确使用相应的语法结构和词汇，得分相应比较高。相反，如果概要写作部分出现两句以上整句抄自原文现象，得分档次将会大大降低；所写内容与所提供内容无关不得分。 [写作步骤] 1．阅读 首先要通读全文，对文章的体裁和大意有所了解。阅读时要快速地找到主

题句，以便抓住中心，理解全文。学生还需要根据文章内容列出一个简单 的提纲，以便在写作过程中不会遗漏要点，总结全面。 2．写出初稿 在写作过程中，学生要注意词数要求，使用精炼的句子概括文章的要点，可以引用所给阅读材料的重要词语，但不可过多，否则便失去了概要的意 义；学生还需谨记：概要必须全面、清晰地表达所给阅读材料的信息，客 观、准确地反映所给阅读材料的真实意图，不可随意添加或增减内容。3．修正定稿 初稿完成后，要将其与所给阅读材料核对一遍，看原材料中的要点是否在 概要中都得到了体现，语句间的衔接是否符合逻辑，同时还需要检查句子 是否有错误，时态和语态的使用是否正确，标点、格式、大小写是否有误 等。通过细致的修正与调整，力争使文章在各个方面都万无一失。 [方法技巧] 1．议论文 议论文类型的文章通常包括论点、论据和结论三部分，其关键是找出主题 句或结论句。因此写议论文的概要主要是找出主题句、支撑句和结论句。 若文中有一分为二的观点的，两种观点都要概括，不要漏掉其中一方的观 点。概要模板：论点＋论据(结论)。 议论文可用以下开头语： ①The passage/author argues that...本文/作者主张…… ②The passage/author highlights the importance of...本文/作者强调了……的 重要性。 ③The passage/author discusses the impact of...本文/作者讨论了……的影响。 ④The passage/author compares...with...本文/作者比较了……与…… 2．说明文 此类文章通常会有中心句(多在首段)，写概要时要注意找出中心句，抓 住关键词，然后重组文章的信息，用自己的话表述出来。不同类型的说 明文的几种参考模板： 1)描写某事物的性质功用。即“对象＋性质功用＋利好”：(In the passage)the writer introduces...(对象)to us...(性质或功用)．..(对象带来的利

(全国通用)2020版高考数学二轮复习 第二编 专题三 数列 第3讲 数列的综合问题练习 理

第3讲 数列的综合问题 「考情研析」 1.从具体内容上，数列的综合问题，主要考查：①数列与函数、不等式结合，探求数列中的最值或证明不等式．②以等差数列、等比数列为背景，利用函数观点探求参数的值或范围． 2.从高考特点上，常在选填题型的最后两题及解答题第17题中出现，分值一般为5～8分. 核心知识回顾 数列综合应用主要体现在以下两点： (1)以数列知识为纽带，在数列与函数、方程、不等式、解析几何的交汇处命题，主要考查利用函数观点、不等式的方法解决数列问题，往往涉及与数列相关的不等式证明、参数的范围等． (2)以数列知识为背景的新概念、创新型问题，除了需要用到数列知识外，还要运用函数、不等式等相关知识和方法，特别是题目条件中的“新知识”是解题的钥匙，此类问题体现了即时学习，灵活运用知识的能力． 热点考向探究 考向1 数列与函数的综合问题 例 1 (2019·上海市青浦区高三二模)已知函数f (x )＝x 2 ＋ax ＋b (a ，b ∈R )，且不等式|f (x )|≤2019|2x －x 2 |对任意的x ∈[0,10]都成立，数列{a n }是以7＋a 为首项，公差为1的等差数列(n ∈N * )． (1)当x ∈[0,10]时，写出方程2x －x 2 ＝0的解，并写出数列{a n }的通项公式(不必证明)； (2)若b n ＝a n ·? ?? ??13an (n ∈N *)，数列{b n }的前n 项和为S n ，对任意的n ∈N * ，都有S n

高考数学二轮复习 专题5 第3讲 空间向量及其应用(理)同步练习 新人教A

2012年高考数学二轮复习同步练习：专题5 立体几何 第3讲 空间 向量及其应用（理） 一、选择题 1．以下命题中，不正确的命题个数为( ) ①已知A 、B 、C 、D 是空间任意四点，则A B →＋B C →＋C D →＋D A → ＝0 ②若{a ，b ，c }为空间一个基底，则{a ＋b ，b ＋c ，c ＋a }构成空间的另一个基底； ③对空间任意一点O 和不共线三点A 、B 、C ，若O P →＝xOA →＋yOB →＋zOC → (其中x ，y ，z ∈R )， 则P 、A 、B 、C 四点共面． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 [答案] B [解析] 由向量的加法运算知①正确． ∵a ，b ，c 为空间一个基底， 则a ，b ，c 为两两不共线的非零向量． 不妨假设a ＋b ＝x (b ＋c )＋y (c ＋a )， 即(1－y )a ＋(1－x )b －(x ＋y )c ＝0. ∵a 、b 、c 不共面，∴???? ? 1－x ＝01－y ＝0 x ＋y ＝0 ， 不存在实数x 、y 使假设成立，故②正确． ③中若加入x ＋y ＋z ＝1则结论正确，故③错误． 2．如图ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝ A 1 B 1 4 ，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是( ) A.15 17 B.12 C. 817 D.32 [答案] A [解析] 取D 为空间直角坐标系原点，DA 、DC 、DD 1所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间

直角坐标系，设AD ＝4，则B (4,4,0)，E 1(4,3,4)，F 1(0,1,4)， ∴BE 1→＝(0，－1,4)，DF 1→ ＝(0,1,4)， |BE 1→|＝|DF 1→|＝17，BE 1→·DF 1→ ＝15， ∴cos＝1517.即异面直线BE 1与DF 1所成角的余弦值为1517 .故选A. 3．在90°的二面角的棱上有A 、B 两点，AC ，BD 分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB ，已知AB ＝5，AC ＝3，BD ＝4，则CD ＝( ) A ．5 2 B ．5 3 C ．6 D ．7 [答案] A [解析] 由条件知AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC ⊥BD ， 又C D →＝C A →＋A B →＋B D → ， ∴CD →2＝(C A →＋A B →＋B D →)2＝|C A →|2＋|A B →|2＋|B D →|2 ＝32 ＋52 ＋42 ＝50. ∴|C D → |＝52，∴CD ＝5 2. 4．如图所示，已知在直三棱柱ABO －A 1B 1O 1中，∠AOB ＝ π 2 ，AO ＝2，BO ＝6，D 为A 1B 1的中点，且异面直线OD 与A 1B 垂直，则三棱柱ABO －A 1B 1O 1的高是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 [答案] B [解析] 以OA →、OB →、OO 1→ 为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立直角坐标系O －xyz ，设直三棱柱的高为h ， 则A 1(2,0，h )，B (0,6,0)，D (1,3，h )， ∴A 1B →＝(－2,6，－h )，OD → ＝(1,3，h )， 又A 1B →⊥OD →，∴(－2)×1＋6×3－h 2 ＝0，h ＝4或h ＝－4(舍)，故选B.

专题一 第3讲 三角恒等变换与解三角形(大题)

第3讲 三角恒等变换与解三角形(大题) 热点一 三角形基本量的求解 求解三角形中的边和角等基本量，需要根据正弦、余弦定理，结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图中标出来，然后确定转化的方向； 第二步：定工具，即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化； 第三步：求结果. 例1 (2019·湖北、山东部分重点中学联考)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对 的边，已知a cos A ＝R ，其中R 为△ABC 外接圆的半径，a 2＋c 2－b 2＝433 S ，其中S 为△ABC 的面积. (1)求sin C ； (2)若a －b ＝2－3，求△ABC 的周长. 解 (1)由正弦定理得a cos A ＝a 2sin A ， ∴sin 2A ＝1，又0<2A <π， ∴2A ＝π2，则A ＝π4 . 又a 2＋c 2－b 2＝433·12 ac sin B ， 由余弦定理可得2ac cos B ＝ 233 ac sin B ， ∴tan B ＝3， 又0

又sin C ＝ 2＋64， ∴c ＝22 2·2＋64＝2＋62， ∴a ＋b ＋c ＝322＋3＋62 . 跟踪演练1 △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2a cos A ＝b cos C ＋c cos B . (1)求A ； (2)若a ＝7，b ＝8，求c . 解 (1)方法一 由余弦定理cos B ＝c 2＋a 2－b 2 2ac ， cos C ＝a 2＋b 2－c 2 2ab ， 得2a cos A ＝b cos C ＋c cos B ＝a ， ∴cos A ＝12 . ∵0

高三地理专题复习：第一部分专题三第3讲专题针对训练

一、选择题 (2011年广东佛山市模拟)下图为某地区水循环示意图，读图回答1～2题。 1．图示地区建有大型水库，水库建成后对水循环的各环节可能造成的影响，说法不．正确的 是() A．库区下渗加强，周边地下水位上升 B．库区水汽蒸发增强，周边空气湿度增大 C．库区受热力环流影响，冬季降水减少，夏季降水增加 D．库区下游河流径流量变化幅度减小 2．在F处建有一座海水淡化工厂，从水循环角度看其作用类似于() A．海陆间循环B．跨流域调水 C．水库D．地下水补给湖水 解析：建水库后，库区下渗量增大，必然导致周边地下水位升高；库区蒸发量增大，周边空气湿度增大；由于水库的调节作用，下游河流的径流季节变化幅度减小；库区形成小型“海陆风”，冬季库区降温慢，相对周边地区是热源，故降水增加，夏季库区增温慢，相对周边地区是冷源，故降水减少。海陆间循环可以使陆地的淡水资源得到更新，这与海水淡化的作用类似。 答案：1.C 2.A 一年中等于和大于某一水位出现的天数之和称为历时。下图为“在某河流某水文观测站测得的水位过程线(水位随时间变化的曲线)与水位历时曲线图”。读图完成3～4题。 3．图中曲线表示水位历时曲线的是() A．甲B．乙 C．丙D．丁 4．若该河流水位高于58米时可通航，则通航时间大约有() A．210天B．240天 C．300天D．366天 解析：第3题，根据历时的含义可知，水位高，历时时间短，水位低，历时时间长，所以甲表示水位历时曲线。第4题，读图可知，该河流水位高于58米的时段为1～10月，所以通航时间大约有300天。 答案：3.A 4.C 5．读下图，若此时地球公转速度较慢，甲地的河水和地下水的互补关系最有可能的是()

2020高考数学二轮复习 专题五 函数与导数 第3讲 导数及其应用学案

第3讲导数及其应用 [考情考向分析] 1.导数的意义和运算是导数应用的基础，是高考的一个热点.2.利用导数解决函数的单调性与极值(最值)问题是高考的常见题型． 热点一导数的几何意义 1．函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，曲线f(x)在点P处的切线的斜率k ＝f′(x0)，相应的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 2．求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的不同． 例1 (1)(2018·全国Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为( ) A．y＝－2x B．y＝－x C．y＝2x D．y＝x 答案 D 解析方法一∵f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax， ∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a. 又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)恒成立， 即－x3＋(a－1)x2－ax＝－x3－(a－1)x2－ax恒成立， ∴a＝1，∴f′(x)＝3x2＋1， ∴f′(0)＝1， ∴曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x. 故选D. 方法二∵f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数， ∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a为偶函数， ∴a＝1，即f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1， ∴曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x. 故选D. (2)若直线y＝kx＋b是曲线y＝ln x＋1的切线，也是曲线y＝ln(x＋2)的切线，则实数b＝________. 答案ln 2 解析设直线y＝kx＋b与曲线y＝ln x＋1和曲线y＝ln(x＋2)的切点分别为(x1，ln x1＋1)，(x2，ln(x2＋2))．∵直线y＝kx＋b是曲线y＝ln x＋1的切线，也是曲线y＝ln(x＋2)的切线， ∴1 x1 ＝ 1 x2＋2 ，即x1－x2＝2.

专题五 第1讲 统计与统计案例

第1讲 统计与统计案例 [考情分析] 高考对本讲内容的考查往往以实际问题为背景，考查随机抽样与用样本估计总体，线性回归方程的求解与运用，独立性检验问题．常与概率综合考查，中等难度． 考点一 统计图表 核心提炼 1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示频率组距，频率＝组距×频率 组距. 2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1. 3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数． 频率分布直方图中： (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数． (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等． (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和． 例1 (1)(2020·玉林模拟)随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．某家庭2020年全年的收入与2016年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：

则下列结论中正确的是() A．该家庭2020年食品的消费额是2016年食品的消费额的一半 B．该家庭2020年教育医疗的消费额与2016年教育医疗的消费额相等 C．该家庭2020年休闲旅游的消费额是2016年休闲旅游的消费额的五倍 D．该家庭2020年生活用品的消费额是2016年生活用品的消费额的两倍 答案 C 解析选项A中，2020年食品消费占0.2,2016年食品消费占0.4，因为2020年全年的收入与2016年全年的收入相比增加了一倍，所以两年的食品消费额相等，故A项错误；选项B中，2020年教育医疗消费占0.2,2016年教育医疗消费占0.2，因为2020年全年的收入与2016年全年的收入相比增加了一倍，所以2020年教育医疗消费额是2016年的两倍，故B项错误；选项C中，2020年休闲旅游消费占0.25,2016年休闲旅游消费占0.1，因为2020年全年的收入与2016年全年的收入相比增加了一倍，所以2020年休闲旅游消费额是2016年的五倍，故C项正确；选项D中，2020年生活用品消费占0.3,2016年生活用品消费占0.15，因为2020年全年的收入与2016年全年的收入相比增加了一倍，所以2020年生活用品消费额是2016年的四倍，故D项错误． (2)学校为了了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的学生称为“阅读霸”，则下列结论正确的是() A．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸 B．该校只有50名学生不喜欢阅读 C．该校只有50名学生喜欢阅读 D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸 答案 A 解析根据频率分布直方图可列下表： 阅读时间[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]

2020年高考数学专题三 第3讲

第3讲立体几何中的向量方法 高考定位以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点，常与空间线面关系的证明相结合，热点为二面角的求解，均以解答题的形式进行考查，难度主要体现在建立空间直角坐标系和准确计算上. 真题感悟 1.(2017·全国Ⅱ卷)已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为() A. 3 2 B. 15 5 C. 10 5 D. 3 3 解析法一以B为原点，建立如图(1)所示的空间直角坐标系.

图(1) 图(2) 则B (0，0，0)，B 1(0，0，1)，C 1(1，0，1). 又在△ABC 中，∠ABC ＝120°，AB ＝2，则A (－1，3，0). 所以AB 1→＝(1，－3，1)，BC 1→ ＝(1，0，1)， 则cos 〈AB 1→，BC 1→ 〉＝AB 1→·BC 1→|AB 1→|·|BC 1→| ＝ （1，－3，1）·（1，0，1） 5×2 ＝ 25×2 ＝10 5， 因此，异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为10 5.

法二 如图(2)，设M ，N ，P 分别为AB ，BB 1，B 1C 1中点，则PN ∥BC 1，MN ∥AB 1， ∴AB 1与BC 1所成的角是∠MNP 或其补角. ∵AB ＝2，BC ＝CC 1＝1， ∴MN ＝12AB 1＝52，NP ＝12BC 1＝2 2. 取BC 的中点Q ，连接PQ ，MQ ，则可知△PQM 为直角三角形，且PQ ＝1，MQ ＝1 2AC ， 在△ABC 中，AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos ∠ABC ＝4＋1－2×2×1× ? ???? －12＝7，AC ＝7， 则MQ ＝72，则△MQP 中，MP ＝MQ 2＋PQ 2＝11 2， 则△PMN 中，cos ∠PNM ＝MN 2＋NP 2－PM 2 2·MN ·NP ＝? ????522＋? ????222－? ????1122 2×52×22 ＝－105， 又异面直线所成角范围为? ? ???0，π2，则余弦值为105. 答案 C 2.(2018·全国Ⅲ卷)如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD ︵所在平面垂直，M 是CD ︵ 上异于C ，D 的点. (1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ； (2)当三棱锥M －ABC 体积最大时，求平面MAB 与平面MCD 所成二面角的正弦值. (1)证明 由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD . 因为BC ⊥CD ，BC ?平面ABCD ， 所以BC ⊥平面CMD ，又DM ?平面CDM ，故BC ⊥DM .

课标通用(山东)高考化学总复习专题五第3讲化学键练习含解析

第3讲 化学键 A 组 基础题组 1.(2018江苏单科,2,2分)用化学用语表示NH 3+HCl NH 4Cl 中的相关微粒,其中正确的是( ) A.中子数为8 的氮原子 N B.HCl 的电子式:H + [·· ·· ·· ··]- C.NH 3的结构式: D.Cl - 的结构示意图: 答案 C A 项,中子数为8的氮原子为 N;B 项,HCl 的电子式为H·× ·· ····;D 项,Cl - 的结构示意图 为。 2.下列比较中正确的是( ) A.硬度:干冰>SiO 2 B.稳定性:HF>HCl C.熔点:HBr>HI D.稳定性:SiCl 4>CCl 4 答案 B A 项,硬度:干冰HCl;C 项,相对分子质量:HI>HBr,故熔、沸点:HI>HBr;D 项,Si —Cl 键比C —Cl 键弱,故稳定性:SiCl 4

错误。氨气中只存在共价键,属于共价化合物;氮气中只存在共价键,氮气属于单质,C错误。硝酸中只存在共价键,属于共价化合物;次氯酸中只存在共价键,属于共价化合物,D正确。 4.下列叙述中正确的个数是( ) ①离子化合物一定含离子键,也可能含极性键或非极性键 ②若晶体中有阳离子,则一定也含有阴离子 ③含金属元素的化合物不一定是离子化合物 ④由非金属元素组成的化合物一定是共价化合物 ⑤由分子组成的物质中一定存在共价键 ⑥熔融状态能导电的物质一定是离子化合物 ⑦冰融化时水分子中共价键发生断裂 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案 A ①离子化合物一定含离子键,也可能含极性键或非极性键,如NaOH、Na2O2等,正确;②在金属晶体中只有金属阳离子,没有阴离子,错误;③含金属元素的化合物不一定是离子化合物,如AlCl3、HgCl2等,正确;④铵盐一般全部由非金属元素组成,但其属于离子化合物,错误;⑤由稀有气体分子组成的物质中 不含化学键,错误;⑥金属单质在熔融状态时也能导电,但不是离子化合物,错误;⑦冰融化时破坏的是水分子间的氢键,并没有使水分子内的共价键断裂,错误。 5.固体NH5属离子化合物,它与水反应的化学方程式为NH5+H2O NH3·H2O+H2↑。它也能跟乙醇、乙酸、盐酸等发生类似的反应,并都产生氢气。下列有关NH5叙述正确的是( ) A.1 mol NH5中含有3N A个N—H键 B.NH5中N的化合价为-5价 C.1 mol NH5与水反应时,转移电子为N A D.与乙酸反应时,NH5被还原

2018年高考物理第一阶段 专题五 第1讲 专题特辑

1．(2017·新课标全国卷)某同学利用螺旋测微器测量一金属板的厚度。该螺旋测微器校零时的示数如图1(a)所示，测量金属板厚度时的示数如图(b)所示。图(a)所示读数为________ mm，图(b)所示读数为________ mm，所测金属板的厚度为________ mm。 图1 解析：图(a)：0 mm＋0.01 mm×1.0＝0.010 mm；图(b)：6.5 mm＋0.01 mm×37.0＝6.870 mm；故所测金属板的厚度为6.870 mm－0.010 mm＝6.860 mm。 答案：0.010 6.870 6.860 2．(2017·合肥一模)甲、乙和丙三位同学做“互成角度的两个力的合成”的实验，所用弹簧测力计的量程为0～5 N，他们都把橡皮条的一端固定在木板上的A点，橡皮条的另一端通过细绳连接弹簧测力计，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，如图2所示，此时细绳都与平板平行，用F1和F2表示拉力的方向和大小。 甲同学：F1和F2的方向互相垂直，F1＝3.0 N、F2＝3.8 N；乙同学：F1和F2方向间的夹角约为30°，F1＝F2＝4.0 N；丙同学：F1和F2方向间的夹角约为120°，F1＝F2＝4.0 N。这三位同学中操作不合适的是哪一位？并说明原因。 图2 解析：操作不合适的是乙同学，因为他这两个力的合力超过了测力计刻度的最大值5 N，下面再用一个弹簧测力计拉橡皮条时，结点不能被拉到O点。 答案：乙同学，原因见解析 3．(2017·湖北八校联考)某学习小组利用自行车的运动“探 究阻力做功与速度变化的关系”。人骑自行车在平直的路面上 运动，当人停止蹬车后，由于受到阻力作用，自行车的速度图3 会逐渐减小至零，如图3所示。在此过程中，阻力做功使自行车的速度发生变化。设自行车无动力后受到的阻力恒定。 (1)在实验中使自行车在平直的公路上获得某一速度后停止蹬车，需要测出人停止蹬车后自行车向前滑行的距离s, 为了计算自行车的初速度v，还需要测量________(填写物理量

高三化学复习：第一部分专题一第3讲专题针对训练

1．下列说法正确的是() A．强电解质的水溶液中不存在溶质分子，弱电解质的水溶液中存在溶质分子和离子B．强电解质的水溶液导电性比弱电解质的水溶液强 C．强电解质都是离子化合物，弱电解质都是共价化合物 D．强电解质易溶于水，弱电解质难溶于水 解析：选A。强电解质溶于水后，全部电离，不存在溶质分子；而弱电解质溶于水后，只部分电离，水溶液中存在溶质分子和离子，A正确。溶液的导电性由溶液中离子浓度的大小所决定，若强电解质溶液是稀溶液，则溶液中离子浓度小，导电性弱，B不正确。强电解质部分是离子化合物，部分是共价化合物，而弱电解质绝大部分是共价化合物，C不正确。强电解质有的难溶于水，如BaSO4、CaCO3；弱电解质有的是易溶于水，如H2SO3，D不正确。 2．(2011年沈阳四校高三阶段测试)已知反应：①Cl2＋2KBr===2KCl＋Br2，②KClO3＋6HCl===3Cl2↑＋KCl＋3H2O，③2KBrO3＋Cl2===Br2＋2KClO3，下列说法正确的是() A．氧化性由强到弱的顺序为：KBrO3>KClO3>Cl2>Br2 B．①中KCl是氧化产物，KBr发生还原反应 C．③中1 mol氧化剂参加反应得到电子的物质的量为2 mol D．反应②中氧化剂与还原剂的物质的量之比为1∶6 解析：选A。分析题给反应，氧化性①中：Cl2>Br2、②中：KClO3>Cl2、③中：KBrO3>KClO3，A对；①中KCl是还原产物，KBr发生氧化反应，B错；③中氧化剂是KBrO3，其转化为Br2，故1 mol KBrO3参加反应得到电子的物质的量为5 mol，C错；反应②中氧化剂是KClO3，Cl的化合价降低5价，还原剂是HCl，Cl的化合价升高1价，故氧化剂与还原剂的物质的量之比为1∶5，D错。 3.以Pt为电极，电解含有0.10 mol M＋和0.10 mol N3＋(M＋、N3＋ 均为金属阳离子)的溶液，阴极析出金属单质或气体的总物质的量(y) 与导线中通过电子的物质的量(x)的关系如图。对离子氧化能力的强弱 判断正确的是(选项中H＋为氢离子)() A．M＋>H＋>N3＋B．M＋>N3＋>H＋ C．N3＋>H＋>M＋D．条件不足，无法确定 解析：选A。从图象可以看出，开始导线中通过0.1 mol e－时，阴极析出产物的物质的量也为0.1 mol，此时应为M＋＋e－===M，然后导线中再通过0.2 mol e－时，阴极又得到0.1 mol 产物，可见此时为H＋放电，故离子的氧化性为：M＋>H＋>N3＋，即A项正确。 4．(2011年合肥高三第二次模拟)下列反应的离子方程式正确的是() A．过量石灰水与碳酸氢钙反应： Ca2＋＋2HCO－3＋2OH－===CaCO3↓＋CO2－3＋2H2O B．FeSO4酸性溶液暴露在空气中： 4Fe2＋＋O2＋4H＋===4Fe3＋＋2H2O C．向氯化铝溶液中滴加过量氨水： Al3＋＋4NH3·H2O===AlO－2＋4NH＋4＋2H2O D．H2SO4与Ba(OH)2溶液反应： Ba2＋＋OH－＋H＋＋SO2－4===BaSO4↓＋H2O 解析：选B。A应为Ca2＋＋HCO－3＋OH－===CaCO3↓＋H2O。C项NH3·H2O是弱碱，不能溶解氢氧化铝。D应为Ba2＋＋2OH－＋2H＋＋SO2－4===BaSO4↓＋2H2O。 5．(2011年高考安徽卷)室温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是() A．饱和氯水中Cl－、NO－3、Na＋、SO2－3 B．c(H＋)＝1.0×10－13 mol·L－1溶液中C6H5O－、K＋、SO2－4、Br－ C．Na2S溶液中SO2－4、K＋、Cl－、Cu2＋ D．pH＝12的溶液中NO－3、I－、Na＋、Al3＋ 解析：选B。A项，氯水中的Cl2能将SO2－3氧化成SO2－4；B项，在碱性溶液中，C6H5O

专题三第1讲基本不等式与线性规划

第1讲 基本不等式与线性规划 高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)基本不等式是C 级要求，理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用；(2)线性规划的要求是A 级，理解二元一次不等式对应的平面区域，能够求线性目标函数在给定区域上的最值，同时对一次分式型函数、二次型函数的最值也要有所了解. 真 题 感 悟 1.(2017·江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是________. 解析 一年的总运费与总存储费用之和为y ＝6×600x ＋4x ＝3 600x ＋ 4x ≥2 3 600x ×4x ＝240，当且仅当 3 600 x ＝4x ，即x ＝30时，y 有最小值240. 答案 30 2.(2016·江苏卷)已知实数x ，y 满足约束条件???x －2y ＋4≥0， 2x ＋y －2≥0，3x －y －3≤0， 那么x 2＋y 2的取值范 围是________. 解析 作出实数x ，y 满足的可行域如图中阴影部分所示，则x 2＋y 2即为可行域内的点(x ，y )到原点O 的距离的平方.

由图可知点A 到原点O 的距离最近，点B 到原点O 的距离最远.点A 到原点O 的距离即原点O 到直线2x ＋y －2＝0的距离d ＝|0－2|12＋22＝255，则(x 2＋y 2 )min ＝45； 点B 为直线x －2y ＋4＝0与3x －y －3＝0的交点，即点B 的坐标为(2，3)，则(x 2＋y 2)max ＝13.综上，x 2＋y 2的取值范围是???? ?? 45，13. 答案 ???? ??45，13 3.(2016·江苏卷)已知函数f (x )＝2x ＋? ?? ??12x ，若对于任意x ∈R ，不等式f (2x )≥mf (x ) －6恒成立，则实数m 的最大值为________. 解析 由条件知f (2x )＝22x ＋2－2x ＝(2x ＋2－x )2－2＝(f (x ))2－2. ∵f (2x )≥mf (x )－6对于x ∈R 恒成立，且f (x )>0， ∴m ≤（f （x ））2＋4f （x ）对于x ∈R 恒成立. 又（f （x ））2＋4f （x ）＝f (x )＋4f （x ）≥2 f （x ）·4 f （x ）＝4，且（f （0））2＋4f （0） ＝4， ∴m ≤4，故实数m 的最大值为4. 答案 4 4.(2016·江苏卷)在锐角三角形ABC 中，若sin A ＝2sin B sin C ，则tan A tan B tan C 的最小值是________. 解析 因为sin A ＝2sin B sin C ，所以sin(B ＋C )＝2sin B sin C ， 所以sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin B sin C ， 等式两边同时除以cos B cos C ， 得tan B ＋tan C ＝2tan B tan C . 又因为tan A ＝－tan(B ＋C )＝ tan B ＋tan C tan B tan C －1 ， 所以tan A tan B tan C －tan A ＝2tan B tan C ， 即tan B tan C (tan A －2)＝tan A . 因为A ，B ，C 为锐角，所以tan A ，tan B ，tan C >0， 且tan A >2，

专题五 第1讲 统计与统计案例

本资料分享自千人QQ 群323031380 期待你的加入与分享 第1讲 统计与统计案例 [考情分析] 高考对本讲内容的考查往往以实际问题为背景，考查随机抽样与用样本估计总体，线性回归方程的求解与运用，独立性检验问题．常与概率综合考查，中等难度． 考点一 统计图表 核心提炼 1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示频率组距，频率＝组距×频率 组距. 2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1. 3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数． 频率分布直方图中： (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数． (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等． (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和． 例1 (1)(多选)(2020·新高考全国Ⅱ)我国新冠肺炎疫情防控进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是( ) A ．这11天复工指数和复产指数均逐日增加 B ．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量 C ．第3天至第11天复工复产指数均增大都超过80% D ．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量

答案CD (2)学校为了了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的学生称为“阅读霸”，则下列结论正确的是() A．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸 B．该校只有50名学生不喜欢阅读 C．该校只有50名学生喜欢阅读 D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸 答案 A 解析根据频率分布直方图可列下表： 阅读时间(分钟)[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60] 抽样人数(名)1018222520 5 抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校约有一半学生为阅读霸． 易错提醒(1)对于给出的统计图表，一定要结合问题背景理解图表意义，不能似懂非懂．(2)频率分布直方图中纵坐标不要误以为频率． 跟踪演练1(1)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大

高考英语二轮复习训练：专题一 阅读 第3讲 含解析

第二部分专题一第3讲 【真题达标组】 A (2019 浙江卷，B) Money_with_no_strings_attached. It's not something you see every day. But at Union Station in Los Angeles last month, a board went up with dollar bills attached to it with pins and a sign that read, “Give What You Can, Take What You Need.” People quickly caught on. And while many took dollars, many others pinned their own cash to the board. “People of all ages, races, and socio－economic (社会经济的) backgrounds gave and took, ”said Tyler Bridges of The Toolbox, which creat ed the project. “We even had a bride in her wedding dress come up to the board and take a few dollars.” Most of the bills on the board were singles, but a few people left fives, tens and even twenties. The video clip (片段) shows one man who had found a $ 20 bill pinning it to the board. “What I can say for the folks that gave the most, is that they were full of smiles，” Bridges said. “There's a certain feeling that giving can do for you and that was apparent in those that gave the most.” Most people who took dollars took only a few, but Bridges said a very small number took as much as they could. While the clip might look like part of a new ad campaign, Bridges said the only goal was to show generosity and sympathy. He added that he hopes people in other cities might try similar projects and post their own videos on the Internet. “After all, everyone has bad days and good days，”he said. “Some days you need a helping hand and some days you can be the one giving the helping hand.” ()1.What does the expression “money with no strings attached” in Paragraph 1 mean? A．Money spent without hesitation. B．Money not legally made. C．Money offered without conditions. D．Money not tied together. ()2.What did Bridges want to show by mentioning the bride? A．Women tended to be more sociable. B．The activity attracted various people. C．Economic problems were getting worse. D．Young couples needed financial assistance. ()3.Why did Bridges carry out the project? A．To do a test on people's morals. B．To raise money for his company.

专题五 第1讲 统计与统计案例

第1讲 统计与统计案例 [考情分析] 高考对本讲内容的考查往往以实际问题为背景，考查随机抽样与用样本估计总体，线性回归方程的求解与运用，独立性检验问题．常与概率综合考查，中等难度． 考点一 统计图表 核心提炼 1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示频率组距，频率＝组距×频率 组距. 2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1. 3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数． 频率分布直方图中： (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数． (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等． (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和． 例1 (1)(多选)(2020·新高考全国Ⅱ)我国新冠肺炎疫情防控进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是( ) A ．这11天复工指数和复产指数均逐日增加 B ．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量 C ．第3天至第11天复工复产指数均增大都超过80% D ．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量 答案 CD (2)学校为了了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：

将阅读时间不低于30分钟的学生称为“阅读霸”，则下列结论正确的是() A．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸 B．该校只有50名学生不喜欢阅读 C．该校只有50名学生喜欢阅读 D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸 答案 A 解析根据频率分布直方图可列下表： 阅读时间(分钟)[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60] 抽样人数(名)1018222520 5 抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校约有一半学生为阅读霸． 易错提醒(1)对于给出的统计图表，一定要结合问题背景理解图表意义，不能似懂非懂．(2)频率分布直方图中纵坐标不要误以为频率． 跟踪演练1(1)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同