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等差数列测试题

一、等差数列选择题

1．设n S 是等差数列{}n a （*n N ∈）的前n 项和，且141,16a S ==，则7a =（）

A ．7

B ．10

C ．13

D ．16

2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足212n n n a a a ++=-，534a a =-，则7S =（） A ．7

B ．12

C ．14

D ．21

3．等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则9S =（） A ．72

B ．90

C ．36

D ．45

4．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若454a a +=，则8S =（） A ．16 B ．-16 C ．4

D ．-4

5．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列判断错误的是（）

A ．S 5，S 10-S 5，S 15-S 10必成等差数列

B ．S 2，S 4-S 2，S 6-S 4必成等差数列

C ．S 5，S 10，S 15+S 10有可能是等差数列

D ．S 2，S 4+S 2，S 6+S 4必成等差数列

6．数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =，则通项公式是（） A ．32n -

B ．

n - C ．

3122

n - D ．

n + 7．已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且351024a a a ++=，则13S 的值为（） A ．8

B ．13

C ．26

D ．162

8．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，3456720a a a a a ++++=，则9S =（） A ．24

B ．36

C ．48

D ．64

9．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2

6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且

77b a =，则3810b b b =（ )

A ．1

B ．8

C ．4

D ．2

10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若936S S =，则6

12S

S =（） A ．

B ．

83 C ．

143

D ．

103

11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1

1213n n n n S S a n +++=+-+，现有如下说法：

①541a a =；②222121n n a a n ++=-；③401220S =. 则正确的个数为（） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2938a a a +=+，则15S =（） A ．60

B ．120

C ．160

D ．240

13．《周碑算经》有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和为（）（注：一丈=十尺，一尺=十寸） A ．一丈七尺五寸 B ．一丈八尺五寸 C ．二丈一尺五寸

D ．二丈二尺五寸

14．在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，则11S 的值是（） A ．60

B ．11

C ．50

D ．55

15．已知{}n a 是公差为2的等差数列，前5项和525S =，若215m a =，则m =（） A ．4

B ．6

C ．7

D ．8

16．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列

{}n a ，已知11a =，2

=，且满足()211+-=+-n

n n a a （n *∈N ），则该医院30天入

院治疗流感的共有（）人

A ．225

B ．255

C ．365

D ．465

17．在数列{}n a 中，11a =，且11n

n n

a a na +=+，则其通项公式为n a =（） A ．

1n n -+

B ．2

2n n -+

C ．22

n n -+

D ．2

n n -+

18．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若542S S =，248a a +=，则5a 等于（） A ．6

B ．7

C ．8

D ．10

19．在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（）

A ．3、8、13、18、23

B ．4、8、12、16、20

C ．5、9、13、17、21

D ．6、10、14、18、22

20．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且1109a a a +=，则

129

a a a a ++???+=（）

A ．278

B ．

C ．3

D ．4

二、多选题

21．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，若612S S =，则下列结论中正确的

有（） A ．1:17:2a d =-

B ．180S =

C ．当0d >时，6140a a +>

D ．当0d <时，614a a >

22．设数列{}n a 的前n 项和为*

()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是

（）

A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列

B ．若2

n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列

C ．若()11n

n S =--，则{}n a 是等比数列

D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*

32()n n S S n N -∈也成等差数列23．题目文

件丢失！

24．题目文件丢失！

25．等差数列{}n a 是递增数列，公差为d ，前n 项和为n S ，满足753a a =，下列选项正确的是（） A ．0d <

B ．10a <

C ．当5n =时n S 最小

D ．0n S >时n 的最小值为8

26．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列4个命题中正确的有（）

A ．若100S =，则50a >，60a <；

B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；

C ．若150S >，160S <，则{}n S 中7S 最大；

D ．若89S S <，则78S S <.

27．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且15

0,20,a a a 则（）

A ．80a <

B ．当且仅当n = 7时，n S 取得最大值

C ．49S S =

D ．满足0n S >的n 的最大值为12

28．已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 2

5,n S n n =-则下列说法正确的是（）

A ．{}n a 为等差数列

B ．0n a >

C ．n S 最小值为214

D ．{}n a 为单调递增数列

29．数列{}n a 满足11,121

n n a a a a +=

=+，则下列说法正确的是（） A ．数列1n a ??

???是等差数列 B ．数列1n a ???

???

的前n 项和2

n S n = C ．数列{}n a 的通项公式为21n a n =- D ．数列{}n a 为递减数列

30．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知535S =，411a =，则（） A ．45n a n =-

B ．23n a n =+

C ．2

23n S n n =- D ．2

4n S n n =+

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等差数列选择题 1．C 【分析】

由题建立关系求出公差，即可求解. 【详解】

设等差数列{}n a 的公差为d ，

141,16a S ==，

41464616S a d d ∴=+=+=，2d ∴=， 71613a a d ∴=+=.

故选：C 2．C 【分析】

判断出{}n a 是等差数列，然后结合等差数列的性质求得7S . 【详解】

∵212n n n a a a ++=-，∴211n n n n a a a a +++-=-，∴数列{}n a 为等差数列. ∵534a a =-，∴354a a +=，∴173577()7()

1422

a a a a S ++===. 故选：C 3．B 【分析】

由题意结合248,,a a a 成等比数列，有2

444(4)(8)a a a =-+即可得4a ，进而得到1a 、n a ，即可求9S . 【详解】

由题意知：244a a =-，848a a =+，又248,,a a a 成等比数列，

∴2

444(4)(8)a a a =-+，解之得48a =，

∴143862a a d =-=-=，则1(1)2n a a n d n =+-=，

∴99(229)

902

S ?+?=

=，

故选：B

【点睛】

思路点睛：由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量 1、由,,m k n a a a 成等比，即2

k m n a a a =； 2、等差数列前n 项和公式1()

n n n a a S +=的应用. 4．A 【详解】由()()184588848162

a a a a S +?+??====.故选A.

5．D 【分析】

根据等差数列的性质，可判定A 、B 正确；当首项与公差均为0时，可判定C 正确；当首项为1与公差1时，可判定D 错误. 【详解】

由题意，数列{}n a 为等差数列，n S 为前n 项和，

根据等差数列的性质，可得而51051510,,S S S S S --，和24264,,S S S S S --构成等差数列，所以，所以A ，B 正确；

当首项与公差均为0时，5101510,,S S S S +是等差数列，所以C 正确；

当首项为1与公差1时，此时2426102,31,86S S S S S =+=+=，此时24264,,S S S S S ++不构成等差数列，所以D 错误. 故选：D. 6．C 【分析】

根据题中条件，求出等差数列的公差，进而可得其通项公式. 【详解】

因为数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =，则公差为313

a a d -=

=，因此通项公式为()331

11222

n a n n =+-=-. 故选：C. 7．B 【分析】

先利用等差数列的下标和性质将35102a a a ++转化为()410724a a a +=，再根据

()

11313713132

a a S a +=

=求解出结果.

【详解】

因为()351041072244a a a a a a ++=+==，所以71a =，

又()

1131371313131132

a a S a +=

==?=，故选：B. 【点睛】

结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若(

2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈，

（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=；（2）当{}n a 为等比数列，则有2

m n p q t a a a a a ?=?=.

8．B 【分析】

利用等差数列的性质进行化简，由此求得9S 的值. 【详解】

由等差数列的性质，可得345675520a a a a a a ++++==，则54a =

19592993622

a a a

S +=

?=?= 故选：B 9．B 【分析】

根据等差数列的性质，由题中条件，求出72a =，再由等比数列的性质，即可求出结果. 【详解】

因为各项不为0的等差数列{}n a 满足2

6780a a a -+=，

所以2

7720a a -=，解得72a =或70a =（舍）；

又数列{}n b 是等比数列，且772b a ==，

所以3

3810371178b b b b b b b ===.

故选：B. 10．D 【分析】

由等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，结合已知条件得633S S =和31210S S =计算得结果. 【详解】

已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，∴3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，所以()()633962S S S S S ?-=+-，且

6S S =，化简解得633S S =.

又

()()()96631292S S S S S S ?-=-+-，∴31210S S =，从而

126103

S S =. 故选：D 【点睛】思路点睛：

（1）利用等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，

（2）()()633962S S S S S ?-=+-，且9

6S S =，化简解得633S S =，（3）()()()96631292S S S S S S ?-=-+-，化简解得31210S S =. 11．D 【分析】

由()

1213n n n n S S a n +++=+-+得到()

1132n n n a a n ++=-+-，再分n 为奇数和偶数得

到21262k k a a k +=-+-，22165k k a a k -=+-，然后再联立递推逐项判断. 【详解】

因为()1

1213n n n n S S a n +++=+-+，

所以()

1132n n n a a n ++=-+-，

所以()212621k k a a k +=-+-，()221652k k a a k -=+-，联立得：()212133k k a a +-+=，所以()232134k k a a +++=，故2321k k a a +-=，

从而15941a a a a ===???=，

22162k k a a k ++=-，222161k k a a k ++=++，

则222121k k a a k ++=-，故()()()4012345383940...S a a a a a a a a =++++++++，

()()()()234538394041...a a a a a a a a =++++++++，

()()20

1411820622

k k =+?=-=

∑1220，

故①②③正确. 故选：D 12．B 【分析】

根据等差数列的性质可知2938a a a a +=+，结合题意，可得出88a =，最后根据等差数列的前n 项和公式和等差数列的性质，得出()

11515815152

a a S a +=

=，从而可得出结果.

解：由题可知，2938a a a +=+，

由等差数列的性质可知2938a a a a +=+，则88a =，

故()1158

158151521515812022

a a a S a +?=

===?=. 故选：B. 13．D 【分析】

由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，已知条件为

985.5S =，14731.5a a a ++=，由等差数列性质即得5a ，4a ，由此可解得d ，再由等差

数列性质求得后5项和．【详解】

由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，则()

19959985.52

a a S a +=

==（尺），所以59.5a =（尺），由题知

1474331.5a a a a ++==（尺），

所以410.5a =（尺），所以公差541d a a =-=-，则()8910111210555522.5a a a a a a a d ++++==+=（尺）．故选：D ． 14．D 【分析】

根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果. 【详解】

因为在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，所以()

1111161111552

a a S a +===.

故选：D. 15．A 【分析】

由525S =求出1a ，从而可求出数列的通项公式，进而可求出m 的值【详解】解：由题意得154

52252

a ?+

?=，解得11a =，所以1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=-，因为215m a =，所以22115m ?-=，解得4m =，

16．B 【分析】

直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和【详解】

解：当n 为奇数时，2n n a a +=，当n 为偶数时，22n n a a +-=，所以13291a a a ==???==，

2430,,,a a a ???是以2为首项，2为公差的等差数列，

所以30132924301514

()()1515222552

S a a a a a a ?=++???++++???+=+?+?=，故选：B 17．D 【分析】

先由11n n n a a na +=+得出111n n n a a +-=，再由累加法计算出212

n n n a -+=，进而求出n a .

【详解】解：

11n

n n

a a na +=

+， ()11n n n a na a ++=∴，

化简得：11n n n n a a a a n ++=+，两边同时除以1n n a a +并整理得：

111

n n

n a a +-=，即

1a a -=，32112a a -=，43113a a -=，…，1111(2,)n n n n n z a a --

=-≥∈，将上述1n -个式子相加得：

213243111111+a a a a a a --+-+ (1)

123n n a a -+-=+++…1n +-，即

111(1)

n n n a a --=， 2111(1)(1)2=1(2,)222

n n n n n n n n n z a a ---+∴=++=≥∈，又

1a =也满足上式，

212()2

n n n n z a -+∴=∈， 22

()2

n a n z n n ∴=

∈-+.

故选：D. 【点睛】易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现1n -，要注意检验首项是否符合. 18．D 【分析】

由等差数列的通项公式及前n 项和公式求出1a 和d ，即可求得5a . 【详解】

解：设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则由542S S =，248a a +=，

得：111154435242238a d a d a d a d ???

?+=+ ??

?+++=?????

，

即

{

1132024

a d a d +-+=，解得：

{

123

a d =-=，

51424310a a d ∴=+=-+?=.

故选：D. 19．C 【分析】

根据首末两项求等差数列的公差，再求这5个数字. 【详解】

在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，

则171,25a a ==，则71251

4716

a a d --=

==-，则这5个数依次是5，9，13，17，21. 故选：C 20．A 【分析】

根据数列{}n a 是等差数列，且1109a a a +=，求出首项和公差的关系，代入式子求解. 【详解】

因为1109a a a +=，所以11298a d a d +=+，即1a d =-，

所以

()1129510101992727

49a a a a a d a a d d a d ++???+====++. 故选：A

二、多选题

21．ABC 【分析】

因为{}n a 是等差数列，由612S S =可得9100a a +=，利用通项转化为1a 和d 即可判断选项A ；利用前n 项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B ；利用等差数列的性质

961014a d a a d a =++=+即可判断选项C ；由0d <可得6140a a d +=<且60a >，

140a <即可判断选项D ，进而得出正确选项.

【详解】

因为{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，由612S S =得：

1267891011120S S a a a a a a -=+++++=，即()91030a a +=，即9100a a +=，

对于选项A ：由9100a a +=得12170a d +=，可得1:17:2a d =-，故选项A 正确；对于选项B ：()

()

11891018181802

a a a a S ++=

=，故选项B 正确；

对于选项C ：911691014a a a a a a d d =+=++=+，若0d >，则6140a a d +=>，故选项C 正确；

对于选项D ：当0d <时，6140a a d +=<，则614a a <-，因为0d <，所以60a >，140a <，

所以614a a <，故选项D 不正确，故选：ABC 【点睛】

关键点点睛：本题的关键点是由612S S =得出9100a a +=，熟记等差数列的前n 项和公式和通项公式，灵活运用等差数列的性质即可. 22．BCD 【分析】

利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】

选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列，当0n a =时不是等比数列，故错; 选项B:

2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列，故对;

选项C: ()11n

n S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==?-≥,当1n =时也成立，

12(1)n n a -∴=?-是等比数列，故对;

选项D: {}n a 是等差数列，由等差数列性质得n S ，2n n S S -，*

32()n n S S n N -∈是等差数

列，故对; 故选：BCD 【点睛】

熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键.

23．无 24．无

25．BD 【分析】

由题意可知0d >，由已知条件753a a =可得出13a d =-，可判断出AB 选项的正误，求出n S 关于d 的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】

由于等差数列{}n a 是递增数列，则0d >，A 选项错误；

753a a =，则()11634a d a d +=+，可得130a d =-<，B 选项正确；

()()()22

171117493222224n n n d n n d n n d S na nd n d -??

--??=+=-+==--?? ???????

，

当3n =或4时，n S 最小，C 选项错误；令0n S >，可得270n n ->，解得0n <或7n >.

n N *∈，所以，满足0n S >时n 的最小值为8，D 选项正确.

故选：BD. 26．ABD 【分析】

利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案. 【详解】

对于A ：因为正数，公差不为0，且100S =，所以公差0d <，所以1101010()

a a S +=

=，即1100a a +=，根据等差数列的性质可得561100a a a a +=+=，又0d <，所以50a >，60a <，故A 正确；对于B ：因为412S S =，则1240S S -=，

所以561112894()0a a a a a a ++???++=+=，又10a >，

所以890,0a a ><，所以115815815()15215022a a a S a +?=

==>，116891616()16()

022

a a a a S ++===，所以使0n S >的最大的n 为15，故B 正确；对于C ：因为1158

15815()15215022

a a a S a +?=

==>，则80a >， 116891616()16()022

a a a a S ++=

==，则890a a +=，即90a <，所以则{}n S 中8S 最大，故C 错误；

对于D ：因为89S S <，则9980S a S =->，又10a >，所以8870a S S =->，即87S S >，故D 正确，故选：ABD 【点睛】

解题的关键是先判断d 的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题. 27．ACD 【分析】

由题可得16a d =-，0d <，21322

n d d

S n n =

-，求出80a d =<可判断A ；利用二次函数的性质可判断B ；求出49,S S 可判断C ；令213022

n d d

S n n =->，解出即可判断D. 【详解】

设等差数列{}n a 的公差为d ，则()5111122+4++100a a a d a d +==，解得16a d =-，

10a >，0d ∴<，且()21113+

222

n n n d d S na d n n -==-，对于A ，

81+7670a a d d d d ==-+=<，故A 正确；

对于B ，21322n d d S n n =

-的对称轴为13

n =，开口向下，故6n =或7时，n S 取得最大值，故B 错误；对于C ，4131648261822d d S d d d =

?-?=-=-，9138191822d d S d =?-?=-，故49S S =，故C 正确；

对于D ，令213022

n d d

S n n =->，解得013n <<，故n 的最大值为12，故D 正确. 故选：ACD. 【点睛】

方法点睛：由于等差数列()2111+

222n n n d d S na d n a n -?

?==+- ??

?是关于n 的二次函数，当1a 与d 异号时，n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a 与d 同号时，n S 在1n =取最值. 28．AD 【分析】

利用11,1

,2n n

n S n a S S n -=?=?-≥?求出数列的通项公式，可对A ，B ，D 进行判断，对

25,n S n n =-进行配方可对C 进行判断

【详解】

解：当1n =时，11154a S ==-=-，

当2n ≥时，22

15[(1)5(1)]26n n n a S S n n n n n -=-=-----=-，

当1n =时，14a =-满足上式，所以26n a n =-，

由于()122n n a a n --=≥，所以数列{}n a 为首项为4-，公差为2的等差数列，因为公差大于零，所以{}n a 为单调递增数列，所以A ，D 正确，B 错误，由于2

525

5()2

n S n n n =-=--

，而n ∈+N ，所以当2n =或3n =时，n S 取最小值，且最小值为6-，所以C 错误，故选：AD 【点睛】

此题考查,n n a S 的关系，考查由递推式求通项并判断等差数列，考查等差数列的单调性和前n 项和的最值问题，属于基础题 29．ABD 【分析】首项根据11,121n n n a a a a +=

=+得到

1112n n a a +-=，从而得到1n a ??

????

是以首项为1，公差为2的等差数列，再依次判断选项即可.

【详解】

对选项A ，因为121

n n a a a +=

+，11a =，所以

121112n n n n a a a a ++==+，即1112n n

a a +-= 所以1n a ??

???

是以首项为1，公差为2的等差数列，故A 正确.

对选项B ，由A 知：

1121

21n

n n a

数列1n a ???

的前n 项和()21212n n n S n +-==，故B 正确. 对选项C ，因为

21n n a =-，所以121

n a n =-，故C 错误. 对选项D ，因为1

n a n =-，所以数列{}n a 为递减数列，故D 正确. 故选：ABD 【点睛】

本题主要考查等差数列的通项公式和前n 项和前n 项和，同时考查了递推公式，属于中档题. 30．AC 【分析】

由535S =求出37a =，再由411a =可得公差为434d a a =-=，从而可求得其通项公式和前n 项和公式【详解】

由题可知，53535S a ==，即37a =，所以等差数列{}n a 的公差434d a a =-=，所以()4445n a a n d n =+-=-，()2451232

n n n S n n --==-.

故选：AC. 【点睛】

本题考查等差数列，考查运算求解能力.

等差数列基础习题精选附详细答案

等差数列基础习题精选一．选择题（共26小题） 1．已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（） A．B．1C．D．﹣1 2．已知数列{a n}的通项公式是a n=2n+5，则此数列是（） A．以7为首项，公差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列 C．以5为首项，公差为2的等差数列D．不是等差数列 3．在等差数列{a n}中，a1=13，a3=12，若a n=2，则n等于（） A．23 B．24 C．25 D．26 4．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=6，a4=8，则公差d=（） A．一1 B．2C．3D．一2 5．两个数1与5的等差中项是（） A．1B．3C．2D． 6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 7．（2012?福建）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（） A．1B．2C．3D．4 8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（） A．0B．8C．3D．11 9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（）A．25 B．24 C．20 D．19 10．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若满足a n=a n﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（） A．5B．3C．﹣1 D．1 11．（2005?黑龙江）如果数列{a n}是等差数列，则（） A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8=a4+a5C．a1+a8＜a4+a5D．a1a8=a4a5 12．（2004?福建）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（） A．1B．﹣1 C．2D．

等差数列基础测试题题库doc

一、等差数列选择题 1．已知等差数列{}n a 的公差d 为正数，()()111,211, n n n a a a tn a t +=+=+为常数，则 n a =（） A ．21n - B ．43n - C ．54n - D ．n 2．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（） A ．32 B ．33 C ．34 D ．35 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <且11101921 a a =，则当n S 取最小值时，n 的值为（） A ．21 B ．20 C ．19 D ．19或20 4．已知数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，记n S ，n T 分别为{}n a ，{}n b 的前n 项和，且 713n n S n T n -=，则5 5 a b =（） A ． 34 15 B ． 2310 C ． 317 D ． 62 27 5．已知等差数列{}n a 中，前n 项和2 15n S n n =-，则使n S 有最小值的n 是（） A ．7 B ．8 C ．7或8 D ．9 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31567a a a +=+，则23S =（） A ．121 B ．161 C ．141 D ．151 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2938a a a +=+，则15S =（） A ．60 B ．120 C ．160 D ．240 8．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若5620a a +=，11132S =，则{}n a 的公差为（） A ．2 B ． 43 C ．4 D ．4- 9．等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项和等于（） A ．160 B ．180 C ．200 D ．220 10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且71124a a -=，则5S =（） A ．15 B ．20 C ．25 D ．30

第五单元测试卷

第五单元测试卷 (时间：120分钟总分：120分) 一、积累与运用(共28分) 1．下列词语中加点的字，每对读音都不同的一项是()(2分) A．踏．实/踏．青暴．晒/一曝．十寒长途跋．涉/拔．地而起 B．干劲．/强劲．撤．退/南辕北辙．春寒料峭．/容貌俏．丽 C．贝壳．/地壳．簇拥．/风起云涌．三年五载．/载．入史册 D．擅．长/檀．木檐．漏/瞻．前顾后重峦叠嶂．/欲盖弥彰． 2．下列词语中没有错别字的一项是()(2分) A．雄跨跋涉匹敌因地自宜 B．蔓延喧嚣擅长长虹卧波 C．映衬歌颂翰林俯昂生姿 D．料俏孵化斟酌无动于衷 3．古诗文默写。(8分) (1)微动涟漪，________________。(欧阳修《采桑子》) (2)中原乱，簪缨散，几时收？________________。(朱敦儒《相见欢》) (3)《野望》中引用典故，表现诗人身处乱世，前途无望，孤独抑郁心情的句子是：________________，__________________。 (4)《黄鹤楼》中使用了叠词，描绘了江上美景的诗句是：______________，________________。 (5)晏殊在《浣溪沙》一词中表达对春光逝去的惋惜、怅惘之情的名句是：________________，________________。 4．名著阅读。(任选一题作答)(4分) (1)请写出两种《昆虫记》中描绘的昆虫并分别简要概括它们的特点。 (2)在《昆虫记》中，你最喜欢的昆虫是什么？为什么喜欢？ 5．在下面一段文字的横线上补写恰当的语句，使整段文字语意完整，连贯。(4分)我们应该明白，文化传承与文化创新是不可割裂的，二者不是两件不相干的事，而是

等差数列基础练习题

等差数列练习题一、选择题 1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（） A、89 B、 -101 C、101 D、-89 2．等差数列{a n }中，a 15 =33， a 45 =153，则217是这个数列的（） A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、不在这个数列中 3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为（） A、4 B、5 C、 6 D、不存在 4、等差数列{a n }中，a 1 +a 7 =42， a 10 -a 3 =21，则前10项的S 10 等于（） A、 720 B、257 C、255 D、不确定 5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么 a ：b 等于（） A、 B、 C、或 1 D、 6、已知数列{a n }的前n项和S n =2n2-3n，而a 1 ，a 3 ，a 5 ，a 7 ，……组成一新数列{C n }，其通项公式为（） A、 C n =4n-3 B、 C n =8n-1 C、C n =4n-5 D、C n =8n-9 7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30 若此数列的最后一项比第-10项为10，则这个数列共有（） A、 6项 B、8项 C、10项 D、12项 8、设数列{a n }和{b n }都是等差数列，其中a 1 =25， b 1 =75，且a 100 +b 100 =100，

则数列{a n +b n }的前100项和为（） A、 0 B、 100 C、10000 D、505000 二、填空题 9、在等差数列{a n }中，a n =m，a n+m =0，则a m = ______。 10、在等差数列{a n }中，a 4 +a 7 +a 10 +a 13 =20，则S 16 = ______ 。 11．在等差数列{a n }中，a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =68，a 6 +a 7 +a 8 +a 9 +a 10 =30，则从a 15 到 a 30 的和是 ______ 。 12．已知等差数列 110， 116， 122，……，则大于450而不大于602的各项之和为 ______ 。三、解答题 13．已知等差数列{a n }的公差d=，前100项的和S 100 =145 求： a 1+a 3 +a 5 +……+a 99 的值。 14．已知等差数列{a n }的首项为a，记 (1)求证：{b n }是等差数列 (2)已知{a n }的前13项的和与{b n }的前13的和之比为 3 ：2，求{b n } 的公差。

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一、等差数列选择题 1．在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，则11S 的值是（） A ．60 B ．11 C ．50 D ．55 2．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2 6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且 77b a =，则3810b b b =（ ) A ．1 B ．8 C ．4 D ．2 3．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=，则7S =（） A ．10- B ．8 C ．12 D ．14 5．定义 12n n p p p ++ +为n 个正数12,, ,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前 n 项的“均倒数”为 12n ，又2n n a b =，则 1223910 111 b b b b b b +++ =（） A ． 8 17 B ． 1021 C ． 1123 D ． 919 6．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（） A ．1n - B ．n C ．21n - D ．2n 7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列判断错误的是（） A ．S 5，S 10-S 5，S 15-S 10必成等差数列 B ．S 2，S 4-S 2，S 6-S 4必成等差数列 C ．S 5，S 10，S 15+S 10有可能是等差数列 D ．S 2，S 4+S 2，S 6+S 4必成等差数列 8．已知数列{}n a 为等差数列，2628a a +=，5943a a +=，则10a =（） A ．29 B ．38 C ．40 D ．589．题目文件丢失！ 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21<，则n 的最大值为（） A ．2m B ．21m + C ．22m + D ．23m + 11．已知正项数列{}n a 满足11a =，1111114n n n n a a a a ++???? +-= ??????? ，数列{}n b 满足 1111n n n b a a +=+，记{}n b 的前n 项和为n T ，则20T 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

第五单元测试卷(一)

第五单元测试卷（一）时间:60分钟满分:100分分数: 一、我会口算。(8分) 168-20=280+300= 480-60= 470-320= 36+90= 900-500= 300+800= 820+120= 二、我会用竖式计算。(带☆的要验算)(12分) 380+50=114-70=☆327+214=☆712-166= 三、把这些算式按得数从小到大的顺序排一排。(8分) 278+622906-340500-222278+628 ( )< ( ) < ( ) < ( ) 四、小猫钓鱼。(连一连)(16分) 五、我会解决问题。(56分) 1.(7分)

2.养鸡场养殖公鸡、小鸡和母鸡。小鸡和母鸡一共多少只?(7分) 3.某市场出售二手车价格如下。(16分) (1)王叔叔要买一辆童车和一辆自行车,需要多少元?(8分) (2)李叔叔买一辆电动车,付给营业员1000元,应找回多少元?(8分) 4.(16分) (1)买一台榨汁机和一部电话,要用多少元?(8分) (2)买一台电饭煲、一台微波炉,900元够吗?(8分)

5.笑笑在动物园里沿着下面这条路走了一周,她一共走了多少米?用简便方法计算。(10分)

参考答案一、1485804201501264001100940 解析:本题主要考查的知识点是整百数加减整百数、几百几十加减几百或几十。如280+300,把280看成28个十,把300看成30个十,28个十加30个十等于58个十,58个十就是580。解析:本题主要考查的知识点是三位数加减三位数的笔算和验算。笔算三位数加减三位数验算时,加法可以用减法验算,减法可以用加法验算。三、500-222<906-340<278+622<278+628 解析:本题主要考查的知识点是三位数加减三位数的笔算。先算出每道题的得数,再根据得数的大小排序。四、解析:本题主要考查的知识点是三位数加减三位数。先算出或估出每道题的得数,再根据得数的大小连线。五、1.200-169=31(元) 答:应找回31元。解析:本题主要考查的知识点是运用三位数减三位数解决问题。从题中可知,爸爸付了200元,买东西花了169元,求找回多少元。要用付了的钱减去花了的钱,用减法计算。 2.295+189=484(只) 答:小鸡和母鸡一共484只。

(完整word版)等差数列基础练习题

等差数列·基础练习题一、填空题 1. 等差数列8，5，2，…的第20项为___________. 2. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________ 3. 在等差数列中已知13 d =-，a 7=8，则a 1=_______________ 4. 2()a b +与2 ()a b -的等差中项是________________- 5. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 6. 正整数前n 个数的和是___________ 7. 数列{}n a 的前n 项和2 3n S n n -＝，则n a ＝___________ 二、选择题 8. 若lg 2,lg(21),lg(23)x x -+成等差数列，则x 的值等于（） A.0 B. 2log 5 C. 32 D.0或32 9. 在等差数列{}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为（） A.84 B.72 C.60 . D.48 10. 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为（） A.6 B.3 C.12 D.4 11. 等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列前20下昂的和等于 A.160 B.180 C.200 D.220 12. 在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（） A.45 B.75 C.180 D.300 13. 设n S 是数列{}n a 的前n 项的和，且2 n S n =，则{}n a 是（） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，且是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 14. 数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（） A. 41n a n =- B. 32 2n a n n n =-++ C. 2 1n a n n =++ D.不存在