一、等差数列选择题
1.设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ,已知10100S =,则47a a +=( ) A .12
B .20
C .40
D .100
2.中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤,长五尺,一头粗一头细.在粗的一端截下一尺,重四斤;在细的一端截下一尺,重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,中间三尺的重量为( ) A .3斤
B .6斤
C .9斤
D .12斤
3.定义
12n
n
p p p ++
+为n 个正数12,,
,n p p p 的“均倒数”,若已知数列{}n a 的前
n 项的“均倒数”为
12n
,又2n n a b =,则
1223910
111
b b b b b b +++
=( ) A .
8
17 B .
1021
C .
1123 D .
919
4.已知数列{}n a 是等差数列,其前n 项和为n S ,若454a a +=,则8S =( ) A .16 B .-16 C .4
D .-4
5.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,则下列判断错误的是( )
A .S 5,S 10-S 5,S 15-S 10必成等差数列
B .S 2,S 4-S 2,S 6-S 4必成等差数列
C .S 5,S 10,S 15+S 10有可能是等差数列
D .S 2,S 4+S 2,S 6+S 4必成等差数列
6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且110a =,56S S ≥,下列四个命题:①公差d 的最大值为2-;②70S <;③记n S 的最大值为M ,则M 的最大值为30;④20192020a a >.其真命题的个数是( ) A .4个
B .3个
C .2个
D .1个 7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,31567a a a +=+,则23S =( ) A .121
B .161
C .141
D .151
8.已知数列{}n a 中,132a =
,且满足()*
1112,22
n n n a a n n N -=+≥∈,若对于任意*n N ∈,都有
n a n
λ
≥成立,则实数λ的最小值是( ) A .2
B .4
C .8
D .16
9.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=,则7S =( ) A .10-
B .8
C .12
D .14
10.冬春季节是流感多发期,某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列
{}n a ,已知11a =,2
2a
=,且满足()211+-=+-n
n n a a (n *∈N ),则该医院30天入
院治疗流感的共有( )人 A .225
B .255
C .365
D .465
11.在函数()y f x =的图像上有点列{},n n x y ,若数列{}n x 是等比数列,数列{}n y 是等差数列,则函数()y f x =的解析式可能是( ) A .3(4)f x x =+
B .2()4f x x =
C .3()4x
f x ??= ???
D .4()log f x x =
12.若等差数列{a n }满足a 2=20,a 5=8,则a 1=( ) A .24
B .23
C .17
D .16
13.在数列{}n a 中,11a =,且11n
n n
a a na +=+,则其通项公式为n a =( ) A .
2
1
1n n -+ B .2
1
2n n -+
C .22
1
n n -+
D .2
2
2
n n -+
14.在等差数列{}n a 中,25812a a a ++=,则{}n a 的前9项和9S =( ) A .36
B .48
C .56
D .72
15.已知数列{}n a 中,12(2)n n a a n --=≥,且11a =,则这个数列的第10项为( ) A .18
B .19
C .20
D .21
16.在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列,则这五个数为( )
A .3、8、13、18、23
B .4、8、12、16、20
C .5、9、13、17、21
D .6、10、14、18、22
17.等差数列{}n a 中,若26a =,43a =,则5a =( ) A .
32
B .
92
C .2
D .9
18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()1
1213n n n n S S a n +++=+-+,现有如下说法:
①541a a =;②222121n n a a n ++=-;③401220S =. 则正确的个数为( ) A .0
B .1
C .2
D .3
19.已知正项数列{}n a 满足11a =,1111114n n n n a a a a ++????
+-=
???????
,数列{}n b 满足1111n n n
b a a +=+,记{}n b 的前n 项和为n T ,则20T 的值为( ) A .1
B .2
C .3
D .4
20.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若5620a a +=,11132S =,则{}n a 的公差为( )
A .2
B .
43
C .4
D .4-
二、多选题
21.已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠,且满足11140(2),4
n n n a S S n a -+=≥=,则下列说法正确的是( ) A .数列{}n a 的前n 项和为1S 4n n
= B .数列{}n a 的通项公式为1
4(1)
n a n n =+
C .数列{}n a 为递增数列
D .数列1
{
}n
S 为递增数列22.题目文件丢失!
23.设数列{}n a 满足11
02
a <<,()1ln 2n n n a a a +=+-对任意的*n N ∈恒成立,则下列说法正确的是( ) A .
21
12
a << B .{}n a 是递增数列 C .2020312
a <<
D .
20203
14
a << 24.已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且15
11
0,20,a a a 则( )
A .80a <
B .当且仅当n = 7时,n S 取得最大值
C .49S S =
D .满足0n S >的n 的最大值为12
25.已知数列0,2,0,2,0,2,
,则前六项适合的通项公式为( )
A .1(1)n
n a =+-
B .2cos
2
n n a π= C .(1)2sin
2
n n a π
+= D .1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--
26.设{}n a 是等差数列,n S 是其前n 项的和,且56S S <,678S S S =>,则下列结论正确的是( ) A .0d > B .70a =
C .95S S >
D .6S 与7S 均为n S 的最大值
27.{} n a 是等差数列,公差为d ,前项和为n S ,若56S S <,678S S S =>,则下列结论正确的是( ) A .0d <
B .70a =
C .95S S >
D .170S <
28.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,且
32019
11
111
a a e e +≤++,则( )
A .当数列{}n a 为等差数列时,20210S ≥
B .当数列{}n a 为等差数列时,20210S ≤
C .当数列{}n a 为等比数列时,20210T >
D .当数列{}n a 为等比数列时,20210T < 29.数列{}n a 满足11,121
n
n n a a a a +=
=+,则下列说法正确的是( ) A .数列1n a ??
?
???是等差数列 B .数列1n a ???
???
的前n 项和2
n S n = C .数列{}n a 的通项公式为21n a n =- D .数列{}n a 为递减数列
30.下列命题正确的是( )
A .给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式
B .若等差数列{}n a 的公差0d >,则{}n a 是递增数列
C .若a ,b ,c 成等差数列,则111,,a b c
可能成等差数列 D .若数列{}n a 是等差数列,则数列{}12++n n a a 也是等差数列
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一、等差数列选择题 1.B 【分析】
由等差数列的通项公式可得47129a a a d +=+,再由1011045100S a d =+=,从而可得结果. 【详解】 解:
1011045100S a d =+=,
12920a d ∴+=, 4712920a a a d ∴+=+=.
故选:B. 2.C 【分析】
根据题意转化成等差数列问题,再根据等差数列下标的性质求234a a a ++. 【详解】
由题意可知金锤每尺的重量成等差数列,设细的一端的重量为1a ,粗的一端的重量为5a ,可知12a =,54a =,
根据等差数列的性质可知1533263a a a a +==?=, 中间三尺为234339a a a a ++==. 故选:C 【点睛】
本题考查数列新文化,等差数列的性质,重点考查理解题意,属于基础题型. 3.D 【分析】
由题意结合新定义的概念求得数列的前n 项和,然后利用前n 项和求解通项公式,最后裂项求和即可求得最终结果. 【详解】
设数列{}n a 的前n 项和为n S ,由题意可得:12n n S n
=,则:2
2n S n =, 当1n =时,112a S ==,
当2n ≥时,142n n n a S S n -=-=-, 且14122a =?-=,据此可得 42n a n =-, 故212
n
n a b n =
=-,()()111111212122121n n b b n n n n +??==- ?-+-+??, 据此有:
1223910
1111111111233517191.21891919
b b b b b b +++
????????=
-+-++- ? ? ???????
????
=?= 故选:D 4.A 【详解】 由()()184588848162
2
2
a a a a S +?+??====.故选A.
5.D 【分析】
根据等差数列的性质,可判定A 、B 正确;当首项与公差均为0时,可判定C 正确;当首项为1与公差1时,可判定D 错误. 【详解】
由题意,数列{}n a 为等差数列,n S 为前n 项和,
根据等差数列的性质,可得而51051510,,S S S S S --,和24264,,S S S S S --构成等差数列,所以,所以A ,B 正确;
当首项与公差均为0时,5101510,,S S S S +是等差数列,所以C 正确;
当首项为1与公差1时,此时2426102,31,86S S S S S =+=+=,此时24264,,S S S S S ++不构成等差数列,所以D 错误. 故选:D. 6.B 【分析】
设公差为d ,利用等差数列的前n 项和公式,56S S ≥,得2d ≤-,由前n 项和公式,得
728S ≤,同时可得n S 的最大值,2d =-,5n =或6n =时取得,结合递减数列判断
D . 【详解】
设公差为d ,由已知110a =,56S S ≥,得5101061015d d ?+≥?+,所以2d ≤-,A 正确;
所以7710217022128S d =?+≤-?=,B 错误;
1(1)10(1)0n a a n d n d =+-=+-≥,解得10
1n d
≤-
+,11100n a a nd nd +=+=+≤,解得10n d
≥-, 所以1010
1n d d
-
≤≤-+,当2d =-时,56n ≤≤, 当5n =时,有最大值,此时51010(2)30M =?+?-=,
当6n =时,有最大值,此时61015(2)30M =?+?-=,C 正确. 又该数列为递减数列,所以20192020a a >,D 正确. 故选:B . 【点睛】
关键点点睛:本题考查等差数列的前n 项和,掌握等差数列的前n 和公式与性质是解题关
键.等差数列前n 项和n S 的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由1
0n n a a +≥??≤?求得.
7.B 【分析】
由条件可得127a =,然后231223S a =,算出即可. 【详解】
因为31567a a a +=+,所以15637a a a =-+,所以1537a d =+,所以1537a d -=,即
127a =
所以231223161S a == 故选:B 8.A 【分析】 将11122
n n n a a -=+变形为11221n n n n a a --=+,由等差数列的定义得出2
2n n n a +=,从而得
出()
22n
n n λ+≥
,求出()max
22n n n +??????的最值,即可得出答案. 【详解】 因为2n ≥时,111
22
n n n a a -=
+,所以11221n n n n a a --=+,而1123a = 所以数列{
}
2n
n a 是首项为3公差为1的等差数列,故22n
n a n =+,从而2
2n n
n a +=
. 又因为n a n λ
≥恒成立,即()22n
n n λ+≥恒成立,所以()max 22n n n λ+??≥????. 由()()()
()()()()
1
*121322,221122n
n n
n n n n n n n n n n n +-?+++≥??∈≥?
+-+?≥??N 得2n = 所以()()2
max
2222222n n n +?+??
==?
???,所以2λ≥,即实数λ的最小值是2 故选:A 9.D 【分析】
利用等差数列下标性质求得4a ,再利用求和公式求解即可 【详解】
147446=32a a a a a ++=∴=,则()
177477142
a a S a +=
== 故选:D 10.B 【分析】
直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式,进一步利用分组法求出数列的和 【详解】
解:当n 为奇数时,2n n a a +=, 当n 为偶数时,22n n a a +-=,
所以13291a a a ==???==,
2430,,,a a a ???是以2为首项,2为公差的等差数列,
所以30132924301514
()()1515222552
S a a a a a a ?=++???++++???+=+?+?=, 故选:B 11.D 【分析】
把点列代入函数解析式,根据{x n }是等比数列,可知1
n n
x x +为常数进而可求得1n n y y +-的结
果为一个与n 无关的常数,可判断出{y n }是等差数列. 【详解】
对于A ,函数3(4)f x x =+上的点列{x n ,y n },有y n =43n x +,由于{x n }是等比数列,所以
1
n n
x x +为常数, 因此1n n y y +-=()()()()114343441n n n n n x x x x x q +++-+=-=-这是一个与n 有关的数,故{y n }不是等差数列;
对于B ,函数2()4f x x =上的点列{x n ,y n },有y n =24n x ,由于{x n }是等比数列,所以1
n n
x x +为常数,
因此1n n y y +-=()
2222
14441n n n x x x q +-=-这是一个与n 有关的数,故{y n }不是等差数列;
对于C ,函数3()4x
f x ??= ???上的点列{x n ,y n },有y n =3()4n x ,由于{x n }是等比数列,所以1
n n
x x +为常数, 因此1n n y y +-=133()()44n n x x
+-=3
3
()()144n q
x
??
-????
,这是一个与n 有关的数,故{y n }不是等
差数列;
对于D ,函数4()log f x x =上的点列{x n ,y n },有y n =4log n x
,由于{x n }是等比数列,所以
1
n n
x x +为常数, 因此1n n y y +-=11
4
44
4log log log log n n n
n
x x x x q ++-==为常数,故{y n }是等差数列;
故选:D . 【点睛】 方法点睛:
判断数列是不是等差数列的方法:定义法,等差中项法.
12.A 【分析】 由题意可得52820
45252
a a d --===---,再由220a =可求出1a 的值 【详解】 解:根据题意,52820
45252
a a d --===---,则1220(4)24a a d =-=--=, 故选:A. 13.D 【分析】
先由11n n n a a na +=+得出111n n n a a +-=,再由累加法计算出212
2
n n n a -+=,进而求出n a .
【详解】 解:11n
n n
a a na +=
+, ()11n n n a na a ++=∴,
化简得:11n n n n a a a a n ++=+, 两边同时除以1n n a a +并整理得:
111
n n
n a a +-=, 即21
11
1a a -=,32112a a -=,43113a a -=,…,1111(2,)n n n n n z a a --=-≥∈, 将上述1n -个式子相加得:
213243111111+a a a a a a --+-+ (111)
123n n a a -+-=+++…1n +-, 即111(1)
2
n n n a a --=, 2111(1)(1)2=1(2,)222
n n n n n n n n n z a a ---+∴=++=≥∈, 又
1
1
1a =也满足上式, 212()2
n n n n z a -+∴=∈, 22
()2
n a n z n n ∴=
∈-+.
故选:D. 【点睛】
易错点点睛:利用累加法求数列通项时,如果出现1n -,要注意检验首项是否符合. 14.A 【分析】
根据等差数列的性质,由题中条件,得出54a =,再由等差数列前n 项和公式,即可得出结果. 【详解】
因为{}n a 为等差数列,25812a a a ++=, 所以5312a =,即54a =, 所以()199998
3622
a a S +?===. 故选:A . 【点睛】
熟练运用等差数列性质的应用及等差数列前n 项和的基本量运算是解题关键. 15.B 【分析】
由已知判断出数列{}n a 是以1为首项,以2为公差的等差数列,求出通项公式后即可求得
10a .
【详解】
()122n n a a n --=≥,且11a =,
∴数列{}n a 是以1为首项,以2为公差的等差数列,
通项公式为()12121n a n n =+-=-,
10210119a ∴=?-=,
故选:B. 16.C 【分析】
根据首末两项求等差数列的公差,再求这5个数字. 【详解】
在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列, 则171,25a a ==,则71251
4716
a a d --=
==-, 则这5个数依次是5,9,13,17,21. 故选:C 17.A 【分析】
由2a 和4a 求出公差d ,再根据54a a d =+可求得结果. 【详解】
设公差为d ,则42363
4222a a d --=
==--, 所以5433322
a a d =+=-=. 故选:A 18.D 【分析】
由()
1
1213n n n n S S a n +++=+-+得到()
1
1132n n n a a n ++=-+-,再分n 为奇数和偶数得
到21262k k a a k +=-+-,22165k k a a k -=+-,然后再联立递推逐项判断. 【详解】
因为()1
1213n n n n S S a n +++=+-+,
所以()
1
1132n n n a a n ++=-+-,
所以()212621k k a a k +=-+-,()221652k k a a k -=+-, 联立得:()212133k k a a +-+=, 所以()232134k k a a +++=, 故2321k k a a +-=,
从而15941a a a a ===???=,
22162k k a a k ++=-,222161k k a a k ++=++,
则222121k k a a k ++=-,故()()()4012345383940...S a a a a a a a a =++++++++,
()()()()234538394041...a a a a a a a a =++++++++,
()()20
1411820622
k k =+?=-=
=
∑1220,
故①②③正确. 故选:D 19.B 【分析】 由题意可得
2
2
1114n n
a a +-
=,运用等差数列的通项公式可得2143n n a =-
,求得1
4n b =,然后利用裂项相消求和法可求得结果
【详解】
解:由11a =,1111114n n n n a a a a ++????
+-= ???????
,得221114n n
a a +-=,
所以数列21n a ??
?
???
是以
4为公差,以1为首项的等差数列, 所以
2
1
14(1)43n n n a =+-=-, 因为0n a >
,所以n a =
,
所以
1111n n n
b a a +=+=
所以1
4
n b =
=,
所以201220T b b b =++???+
11
1339(91)244=++???+=?-=, 故选:B 【点睛】
关键点点睛:此题考查由数列的递推式求数列的前n 项和,解题的关键是由已知条件得
2
2
1114n n a a +-
=,从而数列21n a ??????
是以4为公差,以1
为首项的等差数列,进而可求n a =
,1
4
n
b ==,然后利用裂项相消法可求得结果,考查计算能力和转化思想,属于中档题 20.C 【分析】
由等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可求得6a ,再由等差数列的公式即可求得公差. 【详解】 解:
()111116
11111322
a a S a
+?=
==,
612a ∴=,
又
5620a a +=,
58a ∴=,
654d a a ∴=-=.
故选:C .
二、多选题
21.AD
【分析】
先根据和项与通项关系化简条件,再构造等差数列,利用等差数列定义与通项公式求S n ,最后根据和项与通项关系得n a . 【详解】
11140(2),40n n n n n n n a S S n S S S S ---+=≥∴-+= 1
1104n n n S S S -≠∴
-= 因此数列1{
}n S 为以1
1
4S =为首项,4为公差的等差数列,也是递增数列,即D 正确; 所以1144(1)44n n n n S S n
=+-=∴=,即A 正确; 当2n ≥时1111
44(1)4(1)
n n n a S S n n n n -=-=
-=--- 所以1,141,24(1)
n n a n n n ?
=??
=??-≥-??,即B ,C 不正确;
故选:AD 【点睛】
本题考查由和项求通项、等差数列定义与通项公式以及数列单调性,考查基本分析论证与求解能力,属中档题.
22.无
23.ABD 【分析】
构造函数()()ln 2f x x x =+-,再利用导数判断出函数的单调性,利用单调性即可求解. 【详解】
由()1ln 2n n n a a a +=+-,11
02
a << 设()()ln 2f x x x =+-, 则()11122x
f x x x
-'=-
=--, 所以当01x <<时,0f x
,
即()f x 在0,1上为单调递增函数,
所以函数在10,2??
???
为单调递增函数,
即()()102f f x f ??<<
???
,
即()131
ln 2ln ln 1222
f x <<<+<+=, 所以()1
12
f x << , 即
1
1(2)2
n a n <<≥, 所以
2112a <<,20201
12
a <<,故A 正确;C 不正确; 由()f x 在0,1上为单调递增函数,
1
12
n a <<,所以{}n a 是递增数列,故B 正确; 2112a <<,所以 231
32131113ln(2)ln ln 222234
a a a e =+->+>+=+> 因此20202020333
144
a a a ∴<><>,故D 正确 故选:ABD 【点睛】
本题考查了数列性质的综合应用,属于难题. 24.ACD 【分析】
由题可得16a d =-,0d <,21322
n d d S n n =
-,求出80a d =<可判断A ;利用二次函数的性质可判断B ;求出49,S S 可判断C ;令213022
n d d
S n n =->,解出即可判断D. 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ,则()5111122+4++100a a a d a d +==,解得16a d =-,
10a >,0d ∴<,且()21113+
222
n n n d d S na d n n -==-, 对于A ,
81+7670a a d d d d ==-+=<,故A 正确;
对于B ,21322n d d S n n =
-的对称轴为13
2
n =,开口向下,故6n =或7时,n S 取得最大值,故B 错误;
对于C ,4131648261822d d S d d d =?-
?=-=-,9138191822
d d
S d =?-?=-,故49S S =,故C 正确;
对于D ,令213022
n d d
S n n =
->,解得013n <<,故n 的最大值为12,故D 正确.
故选:ACD. 【点睛】
方法点睛:由于等差数列()2111+
222n n n d d S na d n a n -?
?==+- ??
?是关于n 的二次函数,当1a 与d 异号时,n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值;当1a 与d 同号时,n S 在1n =取最值. 25.AC 【分析】
对四个选项中的数列通项公式分别取前六项,看是否满足题意,得出答案. 【详解】
对于选项A ,1(1)n
n a =+-取前六项得:0,2,0,2,0,2,满足条件;
对于选项B ,2cos 2
n n a π
=取前六项得:0,2,0,2,0,2--,不满足条件; 对于选项C ,(1)2sin
2
n n a π
+=取前六项得:0,2,0,2,0,2,满足条件; 对于选项D ,1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--取前六项得:0,2,2,8,12,22,不满足条件; 故选:AC 26.BD 【分析】
设等差数列{}n a 的公差为d ,依次分析选项即可求解. 【详解】
根据题意,设等差数列{}n a 的公差为d ,依次分析选项:
{}n a 是等差数列,若67S S =,则7670S S a -==,故B 正确;
又由56S S <得6560S S a -=>,则有760d a a =-<,故A 错误; 而C 选项,95S S >,即67890a a a a +++>,可得()7820a a +>, 又由70a =且0d <,则80a <,必有780a a +<,显然C 选项是错误的. ∵56S S <,678S S S =>,∴6S 与7S 均为n S 的最大值,故D 正确; 故选:BD. 【点睛】
本题考查了等差数列以及前n 项和的性质,需熟记公式,属于基础题. 27.ABD 【分析】
结合等差数列的性质、前n 项和公式,及题中的条件,可选出答案. 【详解】
由67S S =,可得7670S S a -==,故B 正确;
由56S S <,可得6560S S a -=>, 由78S S >,可得8780S S a -=<,
所以876a a a <<,故等差数列{}n a 是递减数列,即0d <,故A 正确; 又()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<,所以95S S <,故C 不正确; 又因为等差数列{}n a 是单调递减数列,且80a <,所以90a <, 所以()
117179171702
a a S a +=
=<,故D 正确.
故选:ABD. 【点睛】
关键点点睛:本题考查等差数列性质的应用,解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前n 项和的性质,本题要从题中条件入手,结合公式()12n n n a S S n --≥=,及
()
12
n n n a a S +=
,对选项逐个分析,可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力,属于中档题. 28.AC 【分析】
将
3201911111a a e e +≤++变形为320191111
01212
a a e e -+-≤++,构造函数()11
12
x f x e =
-+,利用函数单调性可得320190a a +≥,再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项 【详解】 由
3201911111a a e e +≤++,可得32019111101212a a e e -+-≤++,令()11
12
x
f x e =-+, ()()1111101111
x x x x x e f x f x e e e e --+=+-=+-=++++,
所以()1112
x
f x e =
-+是奇函数,且在R 上单调递减,所以320190a a +≥, 所以当数列{}n a 为等差数列时,()
320192*********
a a S +=
≥;
当数列{}n a 为等比数列时,且3a ,1011a ,2019a 同号,所以3a ,1011a ,2019a 均大于零, 故()2021
202110110T a =>.
故选:AC 【点睛】
本题考查等差数列与等比数列,考查逻辑推理能力,转化与化归的数学思想,属于中档题 29.ABD
【分析】 首项根据11,121n n n a a a a +=
=+得到
1112n n a a +-=,从而得到1n a ??
????
是以首项为1,公差为2的等差数列,再依次判断选项即可.
【详解】
对选项A ,因为121
n
n n a a a +=
+,11a =, 所以121112n n n n a a a a ++==+,即1112n n
a a +-= 所以1n a ??
????
是以首项为1,公差为2的等差数列,故A 正确.
对选项B ,由A 知:
1
121
21n
n n a
数列1n a ??????
的前n 项和()21212n n n S n +-==,故B 正确.
对选项C ,因为1
21n n a =-,所以121
n a n =-,故C 错误. 对选项D ,因为1
21
n a n =-,所以数列{}n a 为递减数列,故D 正确. 故选:ABD 【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式和前n 项和前n 项和,同时考查了递推公式,属于中档题. 30.BCD 【分析】
根据等差数列的性质即可判断选项的正误. 【详解】
A 选项:给出数列的有限项不一定可以确定通项公式;
B 选项:由等差数列性质知0d >,{}n a 必是递增数列;
C 选项:1a b c ===时,
111
1a b c
===是等差数列,而a = 1,b = 2,c = 3时不成立; D 选项:数列{}n a 是等差数列公差为d ,所以
11112(1)223(31)n n a a a n d a nd a n d ++=+-++=+-也是等差数列;
故选:BCD 【点睛】
本题考查了等差数列,利用等差数列的性质判断选项的正误,属于基础题.